Lição 4: Natureza do silogismo demonstrativo

b8. Cremos possuir— b10. quando julgamos que— b12. Ora, o conhecimento científico— b14. Por conseguinte, o objeto próprio— b16. Pode haver outro— b17. O que agora afirmo— b18. Por demonstração entendo— b19. um silogismo, isto é— b20. Supondo, pois, que minha tese— b22. Se estas condições não— b23. Silogismo pode certamente haver— b24. As premissas devem ser verdadeiras— b27. As premissas devem ser primeiras— b29. As premissas devem ser as causas

Depois de indicar a necessidade do silogismo demonstrativo, o Filósofo começa agora a tratar das questões relativas ao próprio silogismo demonstrativo. E este tratamento divide-se em duas partes. Na primeira, ele determina acerca do silogismo demonstrativo. Na segunda, determina acerca do meio a partir do qual o silogismo demonstrativo procede (89b21) [Livro II]. A primeira parte divide-se em duas. Na primeira, determina acerca do silogismo demonstrativo em si mesmo. Na segunda, compara demonstração com demonstração (85a12) [L. 37]. A primeira divide-se em duas. Na primeira, determina acerca do silogismo demonstrativo. Na segunda, mostra que não se procede ao infinito nas demonstrações (81b10) [L. 31]. A primeira divide-se em duas. Na primeira, determina acerca do silogismo demonstrativo pelo qual adquirimos ciência. Na segunda, mostra como também adquirimos ignorância por meio de um silogismo (79b23) [L. 27]. Acerca da primeira, ele faz três coisas. Primeiro, determina acerca do silogismo demonstrativo, mostrando o que ele é. Segundo, determina acerca da matéria do silogismo demonstrativo, apontando a natureza e o caráter da matéria da qual ele é formado (73a21) [L. 9]. Terceiro, determina acerca da forma do silogismo, apontando a figura na qual ele se apresenta principalmente (79a17) [L. 26]. Acerca da primeira, ele faz três coisas. Primeiro, mostra o que é o silogismo demonstrativo. Segundo, esclarece certos termos que aparecem na definição do silogismo demonstrativo (72a8) [L. 5]. Terceiro, exclui certos erros que poderiam surgir de sua doutrina sobre a natureza da demonstração (75b) [L. 7].

No que diz respeito à primeira, deve-se notar que, em todas as coisas que existem em vista de um fim, a definição que emprega a causa final é tanto a explicação da definição que exprime a causa material, quanto o meio que prova esta última. Pois a razão pela qual uma casa deve ser feita de pedra e madeira é que ela é uma estrutura que nos protege do frio e do calor. Nesta linha, portanto, ele dá duas definições de demonstração, uma das quais é expressa em termos do fim da demonstração, que é conhecer de modo científico. E a partir desta conclui-se a outra, que é extraída da matéria da demonstração. Por isso, ele faz três coisas a esse respeito. Primeiro, define o que é conhecer de modo científico. Segundo, define a demonstração em termos de seu fim, que é conhecer de modo científico (71b18). Terceiro, a partir dessas duas definições, conclui aquela definição de demonstração que é expressa em termos da matéria da demonstração (71b19).

Acerca da primeira, ele faz cinco coisas. Primeiro (71b8), determina sobre o que versa o conhecer científico que ele pretende definir. E a este respeito deve-se reconhecer que dizemos conhecer algo de modo científico de maneira absoluta, quando o conhecemos em si mesmo. Por outro lado, dizemos conhecer algo de modo científico de maneira qualificada, quando o conhecemos em outra coisa na qual ele existe, seja como uma parte em um todo (como se diz que conhecemos uma parede por conhecer a casa), ou como um acidente em seu sujeito (como, ao conhecer Corisco, dizemos que conhecemos quem vem em nossa direção), ou como um efeito em sua causa (como no exemplo dado anteriormente, conhecemos a conclusão nos princípios), ou, ainda, de qualquer modo semelhante a estes. Conhecer por estes modos é conhecer por acidente, porque dizemos que conhecemos aquilo que de algum modo é acidental ao que é conhecido por si. No entanto, o que o Filósofo pretende definir aqui é o conhecer científico em sentido estrito, e não segundo um acidente. Pois esta forma de conhecer é sofística, já que os Sofistas usam uma forma de argumento tipificada pelo seguinte: "Conheço Corisco; Corisco vem em minha direção: logo, conheço a pessoa que vem em minha direção."

Em seguida (71b10), ele apresenta a definição do conhecer científico em sentido estrito. A propósito disso, deve-se notar que conhecer algo cientificamente é conhecê-lo completamente, o que significa apreender sua verdade perfeitamente. Pois os princípios do ser de uma coisa são os mesmos que os de sua verdade, como se afirma no Metafísica II. Portanto, aquele que conhece cientificamente, se há de conhecer perfeitamente, deve conhecer a causa da coisa conhecida; por isso ele diz: "quando julgamos que conhecemos a causa" (71b10). Mas se ele conhecesse a causa por si mesma, ainda não conheceria o efeito em ato — o que seria conhecê-lo absolutamente —, mas apenas virtualmente, o que é o mesmo que conhecer em sentido qualificado e por acidente. Por conseguinte, aquele que conhece cientificamente em sentido pleno deve conhecer a aplicação da causa ao efeito; por isso ele acrescenta: "como a causa daquele fato" (71b11). Além disso, porque a ciência é também conhecimento seguro e certo de uma coisa, ao passo que uma coisa que poderia ser de outro modo não pode ser conhecida com certeza, requer-se ainda que aquilo que é conhecido cientificamente não possa ser de outro modo. Para repetir: porque a ciência é conhecimento perfeito, ele diz: "quando julgamos que conhecemos a causa"; mas porque o conhecimento pelo qual conhecemos cientificamente em sentido pleno é atual, ele acrescenta: "como a causa daquele fato." Finalmente, porque é conhecimento certo, ele acrescenta: "e que o fato não poderia ser diferente do que é" (71b11).

Em terceiro lugar (71b12), ele explica a definição que estabeleceu, apelando ao fato de que tanto aqueles que conhecem cientificamente quanto aqueles que não conhecem desse modo, mas creem que conhecem, tomam o conhecer científico como sendo tal como acima descrito. Pois aqueles que não conhecem de modo científico, mas creem que conhecem, estão convencidos de que conhecem do modo descrito, ao passo que aqueles que conhecem de modo científico conhecem de fato do modo descrito. Ademais, esta é a maneira adequada de manifestar uma definição. Pois uma definição é a noção que um nome significa, como se afirma no Metafísica IV. Mas a significação de um nome deve basear-se no que é geralmente entendido por aqueles que empregam o nome. Por isso, afirma-se nos Tópicos II que os nomes devem ser usados como a maioria das pessoas os usa. Além disso, uma consideração cuidadosa indicaria que esta explicação parece mostrar antes o que o nome significa do que significar algo diretamente. Pois ele não explica a ciência, sobre a qual uma definição poderia, propriamente falando, ser formada, já que é uma espécie de algum gênero; antes, ele explica o conhecer científico. Por isso, logo no início ele disse: "Cremos possuir conhecimento científico não qualificado" (71b8), e não que o conhecimento científico é tal e tal.

Em quarto lugar (71b14), ele extrai um corolário da definição, a saber, que aquilo de que há conhecimento científico não qualificado deve ser algo necessário, i.e., que não pode ser de outro modo.

Em quinto lugar (71b16), ele responde a uma pergunta tácita, a saber, se há outro modo de conhecer cientificamente além do modo aqui descrito. E ele promete discutir isso mais tarde. Pois é possível conhecer cientificamente por meio de um efeito, como será explicado abaixo (cf. L. 23). Ademais, há um sentido em que se diz que conhecemos cientificamente os princípios indemonstráveis, aos quais nenhuma causa é atribuída. Mas o modo próprio e perfeito de conhecer cientificamente é o que descrevemos.

Depois (71b17), ele define o silogismo demonstrativo em termos de seu fim, que é conhecer de modo científico. A este respeito, ele faz três coisas. Primeiro, ele afirma que o conhecer científico é o fim de um silogismo demonstrativo, ou é seu efeito, já que conhecer cientificamente parece não ser outra coisa senão compreender a verdade de uma conclusão por meio da demonstração.

Em segundo lugar (71b18), ele define a demonstração em termos do fim, dizendo que uma demonstração é um silogismo científico, i.e., que produz conhecimento científico.

Em terceiro lugar (71b18), ele explica "científico", dizendo que um silogismo científico é aquele segundo o qual conhecemos cientificamente na medida em que o compreendemos, e não no sentido de um silogismo que fornece conhecimento a ser posto em uso.

Em seguida (71b19), ele conclui, do que foi dito anteriormente, uma definição do silogismo demonstrativo que se baseia em sua matéria. Acerca disso, ele faz duas coisas. Primeiro, ele a conclui. Segundo, ele a esclarece (71b24).

Acerca da primeira, ele faz três coisas. Primeiro (71b20), ele estabelece o consequente no qual a definição material da demonstração é concluída das premissas estabelecidas acima. E ele diz que, se o conhecer científico é o que afirmamos ser, a saber, conhecer a causa de uma coisa, etc., então é necessário que a ciência demonstrativa, i.e., a ciência adquirida por demonstração, proceda de proposições que são verdadeiras, primeiras e imediatas, i.e., não demonstradas por algum outro meio, mas claras em virtude de si mesmas (são chamadas "imediatas" na medida em que não possuem um meio que as demonstre, mas "primeiras" em relação a outras proposições que são provadas por meio delas); e que, ademais, sejam mais conhecidas do que, anteriores a, e causas da conclusão.

Em segundo lugar (71b22), ele se justifica por não ter acrescentado outro elemento que, poderia parecer, deveria ser acrescentado, a saber, que a demonstração procede de princípios próprios. Mas ele diz que isso está subentendido em virtude dos elementos que ele de fato enunciou. Pois, uma vez que as proposições de uma demonstração são causas da conclusão, elas devem ser seus princípios próprios. Porque os efeitos exigem causas proporcionadas.

Em terceiro lugar (71b23), ele manifesta a necessidade da referida consequência, dizendo que, embora um silogismo não exija estas condições nas premissas das quais conclui, uma demonstração as exige, pois, de outro modo, não produziria ciência.

Em seguida (71b24), ele explica esta definição, bem como a afirmação subsequente de que, se estas condições não forem cumpridas em uma demonstração, ela não pode gerar ciência. Primeiro, portanto, ele mostra que uma demonstração deve proceder de princípios verdadeiros para gerar ciência, porque não pode haver conhecimento científico daquilo que não existe, por exemplo, que a diagonal é simétrica, i.e., comensurável com o lado do quadrado. Pois se diz que são incomensuráveis aquelas quantidades que carecem de uma unidade de medida comum. São quantidades cuja razão entre si não pode ser expressa nos termos de um número para outro número. Que este é o caso da diagonal de um quadrado e seu lado é claro a partir da décima sexta proposição de Euclides. Ora, o que não é verdadeiro não existe, pois ser e ser verdadeiro são conversíveis. Portanto, qualquer coisa conhecida cientificamente deve ser verdadeira. Consequentemente, a conclusão de uma demonstração que de fato gera conhecimento científico deve ser verdadeira, e com maior razão suas premissas. Pois o verdadeiro não pode ser conhecido de modo científico a partir do falso, embora algo verdadeiro possa seguir-se como conclusão de algo falso, como ele mostrará mais tarde (cf. Lição 13).

Em segundo lugar (71b27), ele mostra que a demonstração é composta de princípios primeiros e imediatos ou indemonstráveis. Pois ninguém pode possuir conhecimento científico a menos que possua a demonstração das coisas que podem ser demonstradas — "e estou falando por si e não por acidente." Ele diz isso porque seria possível conhecer alguma conclusão sem ter uma demonstração das premissas, ainda que fossem demonstráveis; porque se a conheceria por outros princípios, e isso seria acidental.

Suponha-se, portanto, que um demonstrador silogiza a partir de premissas demonstráveis, i.e., mediatas. Ora, ele possui uma demonstração daquelas premissas ou não possui. Se não possui, então ele não conhece as premissas de modo científico; nem, consequentemente, a conclusão em razão das premissas. Mas se ele possui a demonstração delas, então, uma vez que não se pode proceder ao infinito nas demonstrações, princípios imediatos e indemonstráveis devem ser alcançados. E assim requer-se que a demonstração proceda de princípios que são imediatos, seja diretamente, seja por meios. Por isso, afirma-se nos Tópicos I que a demonstração é composta de enunciados primeiros e verdadeiros, ou de enunciados tornados críveis por estes.

Em terceiro lugar (71b29), ele prova que as proposições de uma demonstração são as causas da conclusão, porque conhecemos de modo científico quando conhecemos as causas. E em virtude disso, ele mostra que elas são anteriores e mais conhecidas, porque toda causa é, por natureza, anterior e mais conhecida do que seu efeito. Contudo, a causa de uma conclusão demonstrada deve ser mais conhecida não apenas no que diz respeito ao conhecimento do que ela é, mas também no que diz respeito ao conhecimento de que ela é. Pois, para demonstrar que há um eclipse do sol, não basta saber que a lua está interposta; é necessário, além disso, saber que a lua está interposta entre o sol e a terra. Além disso, porque anterior e mais conhecido são tomados em dois sentidos, a saber, em referência a nós e segundo a natureza, ele diz que as coisas das quais uma demonstração procede são anteriores e mais conhecidas absolutamente e segundo a natureza, e não em referência a nós.

Para elucidar isso, ele diz que "são anteriores e mais conhecidas absolutamente" aquelas coisas que estão mais distantes dos sentidos, como os universais; mas "as anteriores e mais conhecidas em referência a nós" são as mais próximas dos sentidos, a saber, os singulares, que se opõem aos universais do modo como o anterior e o posterior são opostos, ou do modo como o mais próximo e o mais distante são opostos.

Todavia, parece que o contrário disso se encontra na Física I, onde se afirma que os universais são anteriores em referência a nós e posteriores segundo a natureza. Mas deve-se dizer que ali [nos Analíticos Posteriores] ele está falando da ordem do singular para o universal absolutamente; e esta ordem deve ser tomada segundo a ordem do conhecimento sensitivo e intelectual em nós. Ora, em nós, o conhecimento sensitivo é anterior ao intelectual, porque o conhecimento intelectual em nós procede dos sentidos. Por esta razão, o singular é anterior e mais conhecido em relação a nós do que o universal. Mas na Física I, ele não está falando da ordem do universal para o singular absolutamente, mas da ordem do mais universal para o menos universal, por exemplo, de animal para homem. Neste caso, o mais universal é anterior e mais conhecido em referência a nós. Pois, em toda instância de geração, aquilo que está em potência é anterior no tempo, mas é posterior segundo a natureza; ao passo que aquilo que é completo em ato é anterior por natureza, mas posterior no tempo. Ora, o conhecimento de um gênero está, por assim dizer, em potência, em comparação com o conhecimento da espécie, na qual todos os elementos essenciais de uma coisa são conhecidos em ato. Por isso, também na geração de nossa ciência, o conhecimento do mais comum precede o conhecimento do menos comum.

Além disso, na Física afirma-se que é natural para nós proceder do que é mais conhecido para nós. Portanto, parece que uma demonstração é composta não de coisas que são anteriores absolutamente, mas em referência a nós. Mas deve-se dizer que aqui ele está falando segundo o fato de que o que está no sentido é mais conhecido em referência a nós do que o que está no intelecto; mas ali ele estava falando segundo o fato de que o que é mais conhecido em referência a nós está também no intelecto. Ora, as demonstrações não procedem de singulares que estão no sentido, mas apenas de universais, que estão no intelecto.

Ou poderia dizer-se que, em toda demonstração, deve-se proceder de coisas mais conhecidas para nós, contanto que não sejam singulares, mas universais. Pois algo se nos torna conhecido apenas por aquilo que nos é mais conhecido. Mas, às vezes, aquilo que é mais conhecido em referência a nós é também mais conhecido absolutamente e segundo a natureza, como acontece na matemática, onde, por causa da abstração da matéria, as demonstrações procedem apenas de princípios formais. Neste caso, as demonstrações procedem de coisas que são mais conhecidas absolutamente. Mas, às vezes, aquilo que é mais conhecido em referência a nós não é mais conhecido absolutamente, como acontece nas ciências naturais, onde as essências e potências das coisas estão ocultas, porque estão na matéria, mas se nos revelam por meio das coisas que aparecem exteriormente. Por isso, nessas ciências, as demonstrações são, na maior parte, feitas por meio de efeitos que são mais conhecidos em referência a nós, mas não absolutamente. Mas ele não está falando agora desta forma de demonstração, e sim da primeira.

Finalmente, porque em sua explicação ele omitiu apontar que a demonstração deve proceder de princípios próprios, ele se apressa a acrescentar que este fato é facilmente verificável a partir do que ele disse. Pois, do fato de ter afirmado que a demonstração é a partir de coisas que são primeiras, segue-se que ela é a partir de princípios próprios, como ele afirmou acima. Pois "primeiro" e "princípio" parecem ser o mesmo: porque aquilo que é primeiro e supremo em cada gênero é a causa de todas as coisas que vêm depois dele, como se afirma no Metafísica II.