Lição 26: Os silogismos demonstrativos são melhor feitos na primeira figura. Sobre as proposições negativas mediatas e imediatas

a17. De todas as figuras — a23. Em terceiro lugar, a primeira é — a30. Finalmente, a primeira figura — a33. assim como um atributo — a36. Segue-se que, se ou — b5. Que o gênero de A — b12. Se, por outro lado — b21. Portanto, fica claro

Após determinar sobre a matéria do silogismo, o Filósofo aqui determina sobre sua forma, mostrando em qual figura principalmente se constitui o silogismo demonstrativo. Seu tratamento divide-se em duas partes. Na primeira, mostra que o silogismo demonstrativo se constitui primeiro e principalmente na primeira figura. Na segunda, porque é possível na primeira figura proceder a partir de negativas e porque uma demonstração deve proceder a partir de coisas imediatas, ele mostra como uma proposição negativa ocorre como imediata (79a33).

Ele demonstra o primeiro ponto com três razões, a primeira das quais (79a17) é esta: Em qualquer figura em que o silogismo propter quid é melhor feito, essa figura é a melhor para produzir conhecimento científico e, por essa razão, é a mais adequada para demonstrações, já que demonstração é um silogismo que produz conhecimento científico. Mas um silogismo propter quid é melhor feito na primeira figura, e isso é evidenciado pelo fato de que as ciências matemáticas, a aritmética e a geometria, e todas as outras ciências que demonstram propter quid empregam a primeira figura na maioria dos casos. Portanto, a primeira figura é a que, primeiro e principalmente, produz conhecimento científico e é a mais adequada para demonstrações.

Mas a razão pela qual a demonstração propter quid é melhor feita na primeira figura é esta: na primeira figura, o termo médio é tanto sujeito do extremo maior, que é o predicado da conclusão, quanto predicado do extremo menor, que é o sujeito da conclusão. Ora, nas demonstrações propter quid, o médio deve ser a causa do atributo próprio que é predicado do sujeito na conclusão. Além disso, um dos modos de "dizer per se" é quando o sujeito é a causa do predicado, como "sendo abatido, morreu", conforme foi explicado acima; e isso se verifica na primeira figura, na qual o médio é sujeito do extremo maior, como foi dito.

A segunda razão (79a23) é esta: o quod quid est [isto é, a definição como significando a essência] desempenha um papel importantíssimo nas ciências demonstrativas porque, como foi dito, uma definição é ou o princípio de uma demonstração, ou a conclusão, ou uma demonstração diferindo na posição de seus termos. Ora, quando se trata de formular uma definição, apenas a primeira figura é adequada. Pois essa é a única figura na qual se conclui uma universal afirmativa, a qual por si só produz ciência do quod quid est. Pois o quod quid est é conhecido através de uma afirmação. Além disso, a definição é predicada afirmativa e universalmente do definido: pois não é algum homem que é animal bípede, mas todo homem. Portanto, a primeira figura é primordial na produção do conhecimento científico e é a mais bem adaptada às demonstrações.

Então (79a30) ele apresenta a terceira razão, que é esta: Para fins de demonstração, as outras figuras precisam da primeira, mas a primeira não precisa delas. Portanto, a primeira figura é mais bem equipada para produzir conhecimento científico do que as outras. Que as outras precisam da primeira é evidenciado pelo fato de que, para se ter conhecimento científico completo, as proposições mediatas presentes nas demonstrações devem ser reduzidas a proposições imediatas. Mas essa redução é feita de duas maneiras, a saber, por condensação dos médios [isto é, inserindo novos médios, com o movimento procedendo dos extremos em direção ao médio inicialmente empregado] e por expansão para fora [isto é, indo do médio em direção ao extremo remoto].

Faz-se por condensação quando o médio efetivamente empregado está unido mediatamente a cada um dos extremos ou apenas ao extremo menor. Portanto, quando outros médios são introduzidos entre o primeiro médio e os extremos, os médios, por assim dizer, se aproximam. Assim, se alguém diz primeiro: "Todo E é C" [menor], "Todo C é A" [maior], e então um médio, digamos D, é introduzido entre C e E, e um médio B entre C e A. Faz-se por expansão quando o médio é imediato ao extremo menor e mediato ao maior: pois então é necessário introduzir vários outros médios mais gerais do que o médio inicialmente tomado. Assim, se alguém diz: "Todo E é D", "Todo D é A", e posteriormente outros médios mais gerais que D são introduzidos [entre D e A].

Ora, esses processos de condensação e expansão só podem ser realizados na primeira figura, tanto porque a primeira figura é a única que produz uma conclusão universal afirmativa, quanto porque é apenas na primeira figura que o médio está entre ambos os extremos. Pois, na segunda figura, o médio está fora dos extremos, como sendo predicado deles; na terceira figura, [o médio] está abaixo de cada extremo, como sendo sujeito a eles.

Em seguida (79a33), ele ensina como uma proposição negativa pode ser imediata. A respeito disso, ele faz duas coisas.

Primeiro (79a33), declara sua intenção, dizendo que "assim como é possível que todo A esteja em B atomicamente", i.e., imediatamente, "também é possível que não esteja", i.e., também é possível que uma proposição que significa que A não está em B seja imediata. Então ele prossegue explicando o que é estar ou não estar atomicamente, ou seja, quando a afirmação ou negação não tem um meio através do qual possa ser provada.

Em segundo lugar (79a36), ele elucida sua proposição. A respeito disso, ele faz duas coisas. Primeiro, mostra quando uma proposição negativa é mediata. Segundo, quando é imediata (79b12). Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro, esclarece sua proposição. Segundo, prova algo que havia pressuposto (79b5).

Ele diz, portanto, primeiro (79a36), que quando A, i.e., o termo maior, ou B, i.e., o termo menor, está em algum todo como uma espécie em seu gênero, ou ambos estão sob gêneros ou predicamentos diversos, não ocorre que A não esteja em B primeiro, i.e., não ocorre que esta proposição, "Nenhum B é A", seja imediata. Primeiro, então, ele manifesta isso quando A está em algum todo, digamos em Q, e B não está em nenhum todo. Por exemplo, se A é "homem", C é "substância", e B é "quantidade", é possível formar um silogismo para provar que A não está em nenhum B com base em que C está em todo A e em nenhum B. Assim, obtemos um silogismo na segunda figura:

: Todo homem é substância; : Nenhuma quantidade é substância; : Logo, nenhuma quantidade é homem.

Da mesma forma, se B, i.e., o termo menor, está em algum todo, digamos D, mas A não está nesse todo, é possível silogizar que A não está em nenhum B. Por exemplo, se A é "substância", B "linha", e D "quantidade", obtemos um silogismo na primeira figura:

: Nenhuma quantidade é substância; : Toda linha é quantidade; : Logo, nenhuma linha é substância.

Do mesmo modo, uma conclusão negativa poderia ser demonstrada se um ou outro estiver em algum todo. Por exemplo, se A é "linha", C "quantidade", B "brancura" e D "qualidade", é possível formar um silogismo na primeira e na segunda figura. Na segunda figura assim:

: Toda linha é quantidade; : Nenhuma brancura é quantidade; : Logo, nenhuma brancura é linha.

E na primeira figura assim:

Nenhuma qualidade é uma linha;
Toda brancura é uma qualidade;
Logo, nenhuma brancura é uma linha.

Devemos compreender, no entanto, que uma proposição negativa é mediata quando ambos os termos existem em algum todo que não é o mesmo, mas diferente para cada um. Pois, se estão no mesmo todo, a proposição será imediata, como "Nenhum ser racional é irracional" ou "Nenhum bípede é quadrúpede."

Em seguida (79b5), ele explica algo que havia pressuposto, a saber, "sob condição de que um dos extremos exista em algum todo e que o outro não esteja no mesmo," dizendo que isso "é claro a partir das 'ordenações' dos diversos predicamentos, que são" não mutuamente intercambiáveis. Em outras palavras, porque aquilo que está em um predicamento não está em outro, é evidente que B acontece de não estar no todo em que A está, ou vice-versa, porque um dos termos acontece de ser tomado de um predicamento no qual o outro não é encontrado. Assim, seja uma ordenação dos predicamentos ACD, digamos, o predicamento da substância, e outra ordenação BEF, digamos, o predicamento da quantidade. Então, se nenhum dos que estão na ordenação ACD é predicado de nenhum dos que estão na ordenação BEF, enquanto A está em P como naquele item mais geral que é o princípio de toda a primeira ordenação, é evidente que B não está em P, porque então as ordenações, isto é, os predicamentos, seriam intercambiadas. Da mesma forma, se B está em algum todo, digamos em E, é evidente que A não está em E.

Depois (79b12), ele indica como uma proposição negativa pode ser imediata, dizendo que "se nenhum está em algum todo," isto é, nem A nem B, e A não está em B, é necessário que essa proposição, "Nenhum B é A," seja imediata. Porque, se um médio fosse tomado para silogizá-la, então um deles teria que estar em algum todo, pois o silogismo teria que ser feito ou na primeira figura ou na segunda, já que na terceira figura uma negativa universal não pode ser concluída, como é exigido para uma proposição imediata. No entanto, se for feito na primeira, B teria que estar em algum todo, porque B é o extremo menor, e na primeira figura a proposição menor deve sempre ser afirmativa. Pois um silogismo com a maior afirmativa e a menor negativa não pode ser formado na primeira figura.

Mas se for na segunda figura, qualquer um, isto é, A ou B, pode estar em um todo, porque na segunda figura a primeira proposição pode ser negativa em alguns modos e a menor em outros modos. É claro que nunca é permitido, nem na primeira nem na segunda, ter ambas as proposições negativas. E assim, exige-se que, quando qualquer proposição é afirmativa, um dos extremos deve estar em algum todo. Dessa forma, fica claro que uma proposição negativa é imediata quando nenhum de seus termos está em algum todo. Isso não significa, no entanto, que, embora nenhum esteja em algum todo, um médio pudesse ser encontrado para concluí-la, a saber, se alguém tomasse um médio conversível, porque é necessário que tal médio seja anterior e mais conhecido. E este é ou o próprio gênero ou a definição, que não existe sem um gênero.

Então (79b21), ele conclui e resume o que foi dito. Aqui o texto é suficientemente claro.