Lição 35: Que não há processo infinito ascendente ou descendente nos predicados é mostrado analiticamente

a8. mas um processo analítico — a10. A demonstração prova — a11. Ora, os atributos podem ser — a18. Em nenhum dos dois tipos de — a23. Note-se, além disso, que todos — a25. Atributos que são — a28. Se isto é assim — a29. Imediatamente evidente

Após mostrar logicamente que não há processo infinito ascendente ou descendente nos predicados, o Filósofo agora mostra a mesma coisa analiticamente. E seu tratamento divide-se em duas partes. Na primeira, ele mostra a proposição principal. Na segunda, infere certos corolários do que foi dito (84b3) [L. 36]. Sobre a primeira, ele faz duas coisas. Primeiro, propõe o que pretende. Segundo, prova sua proposição (84a10).

Diz, portanto, primeiro (84a8) que o fato de não ocorrer um processo infinito ascendente ou descendente nas ciências demonstrativas com as quais estamos lidando pode ser manifestado analiticamente de modo mais breve e rápido do que o foi logicamente. Aqui podemos notar que a ciência analítica, i.e., demonstrativa, que é chamada judicativa, porque resolve a princípios evidentes por si mesmos, é uma parte da lógica que contém até mesmo a dialética sob si. Contudo, pertence à lógica em geral considerar a predicação universalmente, i.e., como contendo sob si a predicação que é per se e a predicação que não é per se. Mas a predicação per se é própria da ciência demonstrativa. Portanto, acima ele prova sua proposição logicamente, porque mostrou universalmente em todo gênero de predicação que não há processo infinito. Mas aqui pretende mostrá-lo analiticamente, porque o prova apenas nas coisas que são predicadas per se. E este é um modo mais eficiente; além disso, é suficiente para nosso propósito, porque esse é o único modo de predicação que usamos na demonstração.

Então (84a10) ele mostra sua proposição, sobre a qual faz três coisas. Primeiro, propõe qual predicação a ciência analítica, i.e., demonstrativa, emprega, pois ela usa a predicação per se. Segundo, recorda quantos modos existem de tal predicação (84a11). Terceiro, mostra que não pode haver processo infinito em nenhum modo de predicação per se (84a8).

Diz, portanto, primeiro (84a10) que a demonstração trata exclusivamente de itens que são per se nas coisas. Pois tais são suas conclusões e a partir de tais itens ela demonstra, como foi estabelecido acima.

Então (84a11) ele estabelece dois modos de predicar per se. Pois, em primeiro lugar, aquelas coisas são predicadas per se que estão presentes em seus sujeitos como constituindo sua essência, ou seja, quando os predicados são colocados na definição de um sujeito. Em segundo lugar, quando os próprios sujeitos estão na essência do predicado, i.e., quando os sujeitos são colocados na definição do predicado. E ele dá exemplos de cada uma dessas maneiras: pois "ímpar" é predicado per se do número no segundo modo, porque "número" é colocado na definição de ímpar. Pois o ímpar é um número não divisível por dois. "Multidão" ou "divisível", contudo, são predicados do número e estão presentes em sua definição; portanto, estes são predicados per se do número no primeiro modo. Os outros modos, que ele mencionou anteriormente, são reduzidos a estes.

Então (84a18) ele mostra que deve haver uma parada em cada um desses modos de predicação per se. A respeito disso, faz três coisas. Primeiro, mostra que deve haver uma parada tanto ascendente quanto descendente em ambos os modos de predicação per se. Segundo, conclui que não pode haver uma infinidade de meios-termos (84a28). Terceiro, conclui que não se pode proceder ao infinito nas demonstrações (84a29). Sobre a primeira, faz duas coisas. Primeiro, mostra sua proposição em relação ao segundo modo de dizer per se, ou seja, quando o sujeito é colocado na definição do predicado. Segundo, no primeiro modo, quando o predicado é colocado na definição do sujeito (84a25). Em relação ao primeiro, ele dá duas razões, na primeira das quais procede da seguinte maneira.

Primeiro (84a18), ele afirma sua proposição, ou seja, que em nenhum desses modos de dizer per se ocorre um processo infinito. Então, prova isto do segundo modo, como quando "ímpar" é predicado de número. Pois, se alguém for adiante e afirmar que algo mais deve ser predicado per se de "ímpar" de acordo com aquele modo de dizer per se, segue-se que "ímpar" está presente em sua definição. Mas "número" é colocado na definição de ímpar; portanto, seguir-se-á que "número" também está presente na definição dessa terceira coisa que está presente per se em "ímpar". Contudo, isso não pode prosseguir ao infinito, de modo que uma infinidade de coisas estaria na definição de algo, como foi estabelecido acima. Permanece, portanto, que em tais predicações per se não ocorre um processo ascendente ao infinito, i.e., por parte do predicado.

Apresenta a segunda razão (84a23) e diz que, por mais que se avance nessas predições per se do segundo modo, será necessário que todos os predicados tomados em ordem estejam em seu primeiro sujeito, digamos, no número, como predicados dele, porque, se “ímpar” é predicado per se do número, será necessário que tudo o que é predicado de ímpar seja também predicado do número. E exige-se ainda que “número” esteja em todos eles, porque, se “número” é colocado na definição de ímpar, deve ser colocado na definição de todas aquelas coisas que são definidas por “ímpar”. E assim segue-se que eles estão mutuamente um no outro. Portanto, serão conversíveis e nenhum terá extensão maior que o outro: pois é assim que os atributos próprios se relacionam com seus sujeitos. Logo, embora haja uma infinidade de predicados per se desse modo, isso nada oferece ao propósito de quem pretende estabelecer que há uma infinidade de predicados para cima ou para baixo.

Em seguida (84a25), prova seu próprio ponto em relação ao primeiro modo de dizer per se, e afirma que aquelas coisas que são predicadas na essência, isto é, como pertencentes à definição do sujeito, não podem ser infinitas; do contrário, a definição seria impossível, como mostramos acima. Disto, portanto, conclui que, se todos os itens predicados nas demonstrações são predicados per se, e se não há processo infinito para cima nos predicados per se, é necessário que os predicados nas demonstrações parem no movimento ascendente. E disso segue-se também que devem parar no movimento descendente, porque, não importa de que lado a infinitude seja posta, a ciência e a definição são destruídas, como é evidente pelo que foi dito acima.

Então (84a28), conclui do exposto que, se há uma parada para cima e para baixo, os meios não podem ser infinitos. Pois foi estabelecido acima que, se os extremos são determinados, não pode haver uma infinitude de meios.

Em seguida (84a29), conclui ainda que não há processo infinito nas demonstrações. E diz que, se as afirmações acima são verdadeiras, é necessário que haja certos primeiros princípios de demonstração que não são demonstrados; consequentemente, não haverá demonstração de tudo, como alguns afirmam, conforme foi dito no início deste livro.

Depois, prossegue para mostrar que sua consequência se segue. Pois, se é concedido que existem certos princípios de demonstrações, é necessário que eles sejam indemonstráveis: visto que toda demonstração procede de coisas que são anteriores, como foi estabelecido acima, então, se os princípios são demonstrados, seguir-se-á que algo seria anterior aos princípios, e isso é contrário à noção de um princípio. E assim, se nem todas as coisas são demonstráveis, seguir-se-á que as demonstrações não procedem ao infinito.

Mas todas essas coisas seguem-se do que foi estabelecido, a saber, do fato de que não há processo infinito nos meios, porque a posição de que qualquer uma das afirmações anteriores é verdadeira, i.e., que as demonstrações procedem ao infinito, ou que todas as coisas são demonstráveis, ou que não há princípios de demonstrações, equivale à posição de que nenhuma distância é imediata e indivisível, i.e., à posição de que os dois termos de qualquer proposição afirmativa ou negativa pertencem um ao outro apenas em virtude de um meio. Pois, se alguma proposição é imediata, segue-se que ela é indemonstrável; porque, quando algo é demonstrado, é necessário tomar um termo interpondo, i.e., colocando-o entre o sujeito e o predicado, de modo que o predicado seja predicado desse termo antes de ser predicado do sujeito — ou removido dele. Mas o meio nas demonstrações não é tomado assumindo algo extrínseco; pois isso seria assumir um meio extrínseco e não um meio próprio — o que ocorre em silogismos contenciosos e dialéticos. Portanto, se as demonstrações procedessem ao infinito, seguir-se-ia que há uma infinitude de meios entre dois extremos. Mas isso é impossível se, como foi estabelecido acima, as predicações param no processo ascendente e descendente. Mas, como mostramos, primeiro logicamente e depois analiticamente, essas predicações param tanto para cima quanto para baixo, conforme explicado. Portanto, em virtude desta conclusão finalmente induzida, ele manifesta a intenção de todo o capítulo e por que cada proposição foi introduzida.