Lição 16: Nenhuma mudança de lugar pode ser contínua e perpétua, exceto a circular
1104. Após mostrar que nenhuma mudança, exceto a local, pode ser contínua e perpétua, o Filósofo agora mostra que nenhuma mudança local pode ser contínua e perpétua, a menos que seja circular. Sobre isso ele faz duas coisas:
Primeiro, prova sua proposição por meio de uma demonstração;
Segundo, dialeticamente (L. 18).
Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:
Primeiro, prova sua proposição;
Segundo, a partir da verdade provada, resolve algumas dúvidas (L. 17).
Sobre o primeiro, ele faz três coisas:
Primeiro, menciona o que pretende principalmente. Pois pretende provar que é possível que exista um movimento que, sendo um, possa continuar ad infinitum, e que tal movimento não pode ser outro senão o circular. Esta é a primeira coisa que ele prova.
1105. Em segundo lugar, em (871) mostra como proceder. E diz que tudo o que se move localmente se move com um movimento circular ou retilíneo, ou com um movimento que combina estes dois, por exemplo, um movimento através de uma corda e de um arco. Portanto, é claro que se um dos dois movimentos simples, a saber, o circular ou o retilíneo, não pode ser infinitamente contínuo, muito menos a combinação deles. Portanto, deve-se omitir esta última e atentar para os movimentos simples.
1106. Em terceiro lugar, em (872) mostra que um movimento retilíneo sobre uma magnitude reta e finita não pode ser infinitamente contínuo e que, consequentemente, nenhum movimento retilíneo pode ser infinitamente contínuo, a menos que se suponha uma magnitude realmente infinita — e isso foi provado impossível no Física III acima.
Ele prova seu ponto com dois argumentos, dos quais o primeiro é o seguinte: Se algo é movido ad infinitum sobre uma magnitude finita, isso tem que ser feito por reflexão. Pois foi provado no Livro VI que algo percorrerá uma magnitude finita em tempo finito. Quando, portanto, o limite da magnitude finita é atingido, o movimento cessará, a menos que o móvel seja retornado por reflexão ao início da magnitude de onde o movimento começou. Mas o que é refletido em um movimento retilíneo está sendo movido com movimentos contrários. E isso ele prova agora:
Movimentos contrários são aqueles cujos pontos terminais são contrários, como foi provado no Livro V. Mas as contrariedades de lugar são para cima e para baixo, à frente e atrás, direita e esquerda. Ora, tudo o que é refletido deve ser refletido de acordo com uma ou outra destas contrariedades. Portanto, tudo o que é refletido é movido com movimentos contrários.
Mas foi mostrado no Livro V qual movimento é um e contínuo: aquele, precisamente, que é de um sujeito, em um tempo, e na mesma categoria que não difere especificamente. Pois estes três elementos são considerados em todo movimento: primeiro, o tempo; segundo, o sujeito que está sendo movido, como um homem ou um deus, segundo aqueles que chamam os corpos celestes de "deuses"; terceiro, aquilo em que o movimento ocorre: no movimento local é um lugar; na alteração é uma paixão, i.e., uma qualidade passível; na geração e corrupção é uma forma; no crescimento e diminuição é uma magnitude.
Ora, é claro que os contrários diferem quanto à espécie; portanto, movimentos contrários não podem ser um e contínuos. Mas as seis coisas listadas acima são diferenças de lugar e, consequentemente, devem ser contrárias, porque as diferenças de qualquer gênero são contrárias. Resta, portanto, que é impossível que aquilo que se move por um movimento refletido seja movido por um movimento contínuo.
1107. E porque alguém poderia duvidar se o que é refletido se move com movimentos contrários, sob o fundamento de que não parece haver uma contrariedade manifesta e determinada no lugar, como aparece nos outros gêneros em que ocorre movimento, como foi dito no Livro V, ele, portanto, para mostrar o mesmo ponto, acrescenta um certo sinal além do argumento acima, que se baseava na contrariedade dos termos.
E ele diz que o sinal disso é que um movimento de A para B é contrário a um de B para A, como acontece em um movimento reflexo, porque tais movimentos, se ocorrerem simultaneamente, "detêm-se e param um ao outro", i.e., são tais que um impede o outro e o faz parar.
E isso não ocorre apenas no movimento retilíneo reflexo, mas nos movimentos circulares reflexos. Pois, designem-se três pontos A, B e C em um círculo. É evidente que se algo começa a se mover de A para B e depois é movido de A para C, houve reflexão e esses dois movimentos se bloqueiam mutuamente e um detém o outro, i.e., faz o outro parar. Mas se algo é movido sem interrupção de A para B e novamente de B para C, não há reflexão. A razão, porém, pela qual os movimentos reflexos se impedem mutuamente, tanto nos movimentos retilíneos quanto nos circulares, é que é da natureza dos contrários impedir e destruir uns aos outros.
Movimentos, no entanto, que são diversos, mas não contrários, não se impedem mutuamente, como, por exemplo, um movimento para cima e um movimento para o lado, i.e., para a direita ou esquerda, não se obstruem; antes, algo pode ao mesmo tempo ser movido para cima e para a direita.
1108. Em seguida, em (873), ele apresenta um segundo argumento para mostrar que os movimentos reflexos não podem ser contínuos ad infinitum, e é um argumento baseado na pausa que deve intervir. Ele diz, portanto, que é sobretudo o fato de que o que é refletido deve repousar entre dois movimentos que torna claro que é impossível para um movimento retilíneo ser infinitamente contínuo. E isso é verdade não apenas se algo é movido através de uma linha reta, mas também se é levado ao longo de um círculo.
E para que ninguém suponha que ser levado "ao longo de um círculo" é o mesmo que ser levado "circularmente", para excluir isso, ele acrescenta que não é o mesmo ser levado circularmente segundo as características de um círculo e ser levado ao longo de um círculo, i.e., percorrer um círculo. Pois às vezes ocorre que o movimento do que é movido é segundo uma certa continuidade, como, a saber, percorre parte após parte segundo a ordem das partes do círculo, e isso é "ser levado circularmente". Mas às vezes ocorre que o que percorre um círculo não, quando retorna ao ponto de onde o movimento começou, percorreu em uma direção adiante segundo a ordem das partes do círculo, mas retornou para trás — e isso é "ser refletido". Seja, portanto, a reflexão em uma linha reta ou em uma linha circular, uma pausa deve intervir.
1109. A crença nisso pode basear-se não apenas no sentido, pois é evidente aos sentidos, mas também em um argumento.
O princípio deste argumento é que, uma vez que três coisas estão envolvidas em uma magnitude que é percorrida, a saber, um começo, um meio e um fim, o meio é ambos, quando comparado a ambos. Pois em relação ao fim, o meio é um começo, e em relação ao começo, é um fim. Consequentemente, embora seja um quanto ao sujeito, é dois na concepção. Outro princípio a ser tomado é que o que está em potência é diferente do que está em ato.
Tendo essas coisas em mente, deve-se considerar, a partir do que foi dito, que cada sinal, i.e., cada ponto designado entre os termos de uma linha sobre a qual algo está sendo movido, é potencialmente um meio, mas não é um a menos que uma divisão com relação ao movimento ocorra de tal modo que, em um dado ponto, a coisa em movimento pare e então retome seu movimento naquele ponto. Ora, dessa forma, esse meio se tornará um começo real e um fim real, i.e., o começo do subsequente (na medida em que o móvel retoma seu movimento a partir dele) e um fim do primeiro movimento (na medida em que o primeiro movimento foi ali terminado por causa do repouso).
Pois seja uma linha em cujo começo está A, em cujo meio está B, e em cujo fim está C. Então, mova-se algo de A para B e pare ali; em seguida, comece a ser movido de B e seja levado até C. Neste exemplo, é claro que B é realmente o fim do movimento anterior e o começo do subsequente.
Mas se algo for movido continuamente de A para C sem qualquer intervalo de repouso, não é possível dizer que o móvel "veio a estar", i.e., chegou a, ou "cessou de estar", i.e., deixou, o ponto A ou o ponto B. Apenas isto pode ser dito, a saber, que ele está em A ou em B em um certo "agora". (Mas não em um certo tempo, a menos que por acaso digamos que uma coisa está em algum lugar no tempo porque está ali em algum "agora" do tempo. E assim, o que está sendo movido continuamente de A para C em algum tempo estará em B em um instante que é um divisor do tempo. Dessa forma, dir-se-á que está em B naquele tempo inteiro, no sentido de que falamos de algo sendo movido em um dia porque está em movimento em uma parte daquele dia.)
E porque parecia duvidoso que o que está em movimento não chega a cada ponto determinado de uma magnitude que é percorrida por um movimento contínuo e não o deixa, ele mostra isso. Ele diz, então, que se alguém concede que o móvel chega a um ponto designado na magnitude e depois o deixa, segue-se que ele está em repouso ali. Pois é impossível que, no mesmo instante, um móvel chegue a e deixe este ponto B, porque chegar a algum lugar e deixá-lo são contrários, que não podem existir no mesmo instante.
Portanto, deve ser em "agoras" diferentes e outros que o móvel chega a e deixa um dado ponto da magnitude. Mas entre dois "agoras" quaisquer há um tempo intermediário. Portanto, seguir-se-á que o móvel, A, repousa em B. Pois qualquer coisa que está em algum lugar por um tempo está ali antes e depois. E o mesmo deve ser dito para todos os outros "sinais" ou pontos, porque o mesmo raciocínio se aplica a todos.
Daí é claro que o que está sendo levado continuamente sobre uma magnitude não está, em tempo algum, chegando a, ou partindo de, qualquer ponto intermediário. Pois quando se diz que o móvel está "em" este ponto, ou "está vindo a ser" nele ou "está se aproximando" dele, todas essas expressões implicam que aquele ponto é um termo do movimento. E quando se diz que ele "deixa" ou "parte", um começo de movimento está implícito. Mas um ponto designado de uma magnitude não é realmente um meio ou um começo ou um fim, porque o movimento nem começa nem termina ali; antes, é essas coisas apenas potencialmente, porque o movimento poderia começar ou terminar ali. Portanto, o móvel nem chega a um ponto intermediário nem o deixa, mas diz-se que está ali absolutamente em um "agora". Pois a existência de um móvel em algum ponto da magnitude é comparada ao movimento inteiro como o "agora" é comparado ao tempo.
1110. Mas quando o móvel A usa B como um meio, começo e fim real, então ele deve estar em uma parada ali, porque, movendo-se e parando, ele faz aquele único ponto ser dois, a saber, um começo e um fim, como também acontece no entendimento. Pois podemos entender simultaneamente um ponto como ele é um no sujeito, mas se o considerarmos separadamente como um começo e separadamente como um fim, isso não ocorrerá simultaneamente. Assim também, quando aquilo que está sendo movido usa um ponto como um, ele estará ali apenas em um "agora". Mas se o usa como dois, a saber, como um começo e um fim em ato, ele estará ali por dois "agoras", e, consequentemente, por um tempo médio entre eles. E assim estará em repouso. Portanto, é claro que o que está sendo movido continuamente de A para C não esteve presente nem ausente do B intermediário, i.e., não chegou a ele nem dele partiu; mas esteve ausente e deixou o primeiro ponto A, como começo real; e esteve presente em, ou chegou a, o ponto final C, porque ali o movimento é terminado, e o móvel repousa.
Deve-se notar que, no que foi dito anteriormente, "A" foi tomado ora como o móvel, ora como o início da grandeza.
1111. A partir de tudo isso, fica claro que um movimento refletido, seja ele ao longo de uma grandeza circular ou retilínea, não pode ser contínuo, mas ocorre um repouso intermediário, porque o mesmo ponto é, na verdade, o fim do primeiro movimento e o início do movimento refletido. No entanto, no movimento circular, o móvel não utiliza nenhum ponto como início e fim efetivos, mas cada ponto é utilizado como intermediário. Portanto, um movimento circular pode ser contínuo, mas um movimento refletido não pode.