Lição 39: A demonstração afirmativa é mais forte que a negativa

Bekker: 86a32-b40

a32. Que a demonstração afirmativa— b10. Foi provado— b12. Assim somos compelidos— b30. A verdade básica de— b39. A demonstração afirmativa é mais

Após mostrar que a demonstração universal é mais poderosa que a particular, o Filósofo aqui mostra que a demonstração afirmativa é mais poderosa que a negativa. Em apoio a isso, apresenta cinco razões.

Na primeira razão (86a32), ele pressupõe que, tudo o mais sendo igual, a demonstração melhor é aquela que procede de menos postulados ou suposições ou proposições. Como estes diferem, está claro a partir do que foi afirmado acima. Pois proposições podem até ser tomadas como aquelas afirmações per se conhecidas que não são nem suposições nem postulados, como afirmado acima. Mas uma suposição não é o mesmo que um postulado: pois uma suposição é uma proposição que não é per se conhecida, mas é tomada pelo aprendiz como opinada; um postulado, por outro lado, é uma proposição que não é per se conhecida e não foi opinada pelo aprendiz, nada sendo dito sobre se ele tem opiniões contrárias ou não.

Assim, ele mostra de duas maneiras que, outras coisas sendo iguais, a demonstração que emprega menos destes é melhor. Primeiro, porque se acontece que ambas as proposições das quais se procede são igualmente conhecidas, segue-se que se conhece mais rapidamente através de menos proposições do que através de mais, porque um discurso através de menos proposições chega ao fim mais cedo do que um através de mais. Pois é mais desejável ou mais vantajoso que um homem aprenda mais rapidamente. Logo, resta que uma demonstração que procede de menos proposições, desde que sejam igualmente conhecidas, é melhor.

Em segundo lugar, ele prova a mesma proposição universalmente sem a suposição acima, a saber, que todas as proposições usadas são igualmente conhecidas. Para provar isso, ele assume esta suposição, a saber, que os médios que são de uma mesma ordem são igualmente conhecidos, mas os médios que são anteriores são mais bem conhecidos. Pois isso deve ser universalmente verdadeiro. Portanto, supondo isso, tome-se uma demonstração na qual se demonstra que A está em E em virtude de três médios, B, C, D, de modo que se chegue a uma conclusão a partir de quatro proposições, a saber, "Todo B é A", "Todo C é B", "Todo D é C" e "Todo E é D". Em seguida, seja a outra demonstração aquela que conclui a mesma conclusão, a saber, que A está em E, através de dois médios que são F e G.

Sob essas condições, pelo fato de que a ordem do conhecimento é proporcional à ordem dos médios, uma vez que os anteriores conhecidos são os mais bem conhecidos, como foi dito, é óbvio que a proposição "Todo D é A" na primeira demonstração deve ser tão bem conhecida quanto "Todo E é A" na segunda, porque dois médios são usados para obter cada uma. No entanto, também é óbvio que na primeira demonstração esta proposição, "Todo D é A", é anterior e mais bem conhecida do que a proposição "Todo E é A", porque esta última é demonstrada a partir de algo anterior na primeira demonstração — e a partir do que foi estabelecido acima, é aparente que aquilo através do qual algo é demonstrado é mais crível e mais conhecido do que aquilo que é demonstrado através dele. O que resta, portanto, é que esta proposição, "Todo E é A", na medida em que é concluída pela segunda demonstração, é mais bem conhecida do que a mesma proposição na medida em que é concluída pela primeira demonstração, que usou mais médios. Consequentemente, uma demonstração que procede de menos é melhor do que uma que procede de mais.

Portanto, tendo provado a proposição maior, Aristóteles assume que uma proposição afirmativa procede de menos coisas do que uma negativa: não de menos termos ou menos proposições materialmente, porque toda demonstração, seja afirmativa ou negativa, demonstra através de três termos e duas proposições; mas uma demonstração negativa é dita proceder de mais segundo a qualidade das proposições. Pois uma demonstração afirmativa toma apenas "ser", i.e., procede apenas de proposições afirmativas, enquanto uma demonstração negativa toma "ser e não-ser", i.e., usa uma afirmativa e uma negativa. Portanto, a afirmativa é mais forte que a negativa.

Em seguida (86b10), ele apresenta a segunda razão. Ora, esta segunda razão é introduzida para apoiar a primeira, que poderia parecer deficiente com base no fato de que não foi subsumida sob a proposição maior da maneira como foi provada. Portanto, para evitar qualquer subterfúgio, ele acrescenta esta segunda razão para confirmar a primeira. Pois foi mostrado em Analíticos Anteriores I que um silogismo não pode ser formado a partir de duas proposições negativas, mas pelo menos uma proposição deve ser afirmativa e a outra pode ser negativa. Isso mostra claramente que as proposições afirmativas têm maior eficácia para silogizar do que as negativas. Logo, segue-se que uma demonstração afirmativa, que procede apenas de afirmativas, é mais poderosa do que a demonstração negativa, que procede de uma negativa e uma afirmativa.

Em seguida (86b12), apresenta a terceira razão, dizendo que, como consequência das razões anteriores, podemos afirmar que, quando uma demonstração é aumentada, isto é, resolvendo as proposições em seus princípios, é necessário que haja várias proposições afirmativas, mas apenas uma negativa. Assim, tomemos a seguinte demonstração negativa: “Nenhum B é A; Todo C é B: portanto, Nenhum C é A.” Em seguida, aumentemos essa demonstração quanto a ambas as proposições, se cada uma for mediata, tomando um médio para cada, sendo D o médio da proposição maior, “Nenhum B é A”, e E o médio da proposição menor, “Todo C é B”. Ora, como essa proposição, “Todo C é B”, é afirmativa e foi concluída sem o auxílio de uma negativa, é necessário que seu médio, a saber, E, seja afirmativo em relação a ambos os extremos. Consequentemente, há duas proposições afirmativas, a saber, “Todo E é B” e “Todo C é E”, das quais se conclui “Todo C é B”. Mas a proposição maior é negativa, a saber, “Nenhum B é A”. Ora, uma negativa não é concluída a partir de duas negativas; mas, na primeira figura, na qual a demonstração é melhor feita, segundo o que foi dito, essa maior deve ser negativa e a menor afirmativa. Consequentemente, esse médio, D, deve ser afirmativo em relação a B e negativo em relação a A, como na seguinte demonstração: “Nenhum D é A; Todo B é D; portanto, Nenhum B é A.”

Logo, ao aumentar uma demonstração negativa, resolvendo as proposições em seus princípios, haverá quatro proposições: apenas uma delas é negativa, a saber, “Nenhum D é A”, e as outras três serão afirmativas, a saber, “Todo B é D”, “Todo E é B” e “Todo C é E”. E o mesmo ocorrerá em todos os outros silogismos, pois sempre é necessário que o médio, pelo qual as proposições afirmativas são provadas, seja afirmativo em relação a ambos os extremos. Mas o médio pelo qual a proposição negativa é provada deve ser negativo apenas em relação a um dos extremos. Assim, segue-se que apenas uma proposição é negativa e as demais são todas afirmativas.

Disso fica claro que é principalmente por meio de afirmativas que uma proposição negativa é demonstrada. Portanto, se aquilo pelo qual algo é demonstrado é mais conhecido e mais crível do que aquilo que é demonstrado por meio dele (já que uma proposição negativa é provada principalmente por afirmativas e não vice-versa), segue-se que a proposição afirmativa é anterior, mais conhecida e mais crível do que a negativa. Consequentemente, a demonstração afirmativa será mais valiosa.

Em seguida (86b30), apresenta a quarta razão, dizendo que o princípio de um silogismo demonstrativo é uma proposição universal imediata, no sentido de que o princípio próprio de um silogismo afirmativo é uma proposição afirmativa e o princípio próprio de um silogismo negativo é uma proposição universal negativa. Mas o efeito de um princípio mais nobre é, ele mesmo, mais nobre. Portanto, assim como uma proposição afirmativa está para uma negativa, assim está uma demonstração afirmativa para uma negativa. Mas uma proposição afirmativa é mais poderosa do que uma negativa. (Ele prova isso de duas maneiras: primeiro, porque a afirmativa é anterior e mais conhecida, já que a negativa é provada pela afirmativa e não vice-versa. Segundo, porque a afirmação precede naturalmente a negação, assim como o ser é anterior ao não ser — pois, embora em uma mesma coisa que passa do não ser ao ser, o não ser seja anterior na ordem do tempo, na ordem da natureza, o ser é anterior e, absolutamente falando, é anterior também no tempo, porque os não seres não são trazidos à existência senão por algo que é). Portanto, fica claro que a demonstração afirmativa é mais poderosa do que a negativa.

Em seguida (86b39), apresenta a quinta razão, e é esta: Aquilo do qual algo depende é mais principal. Mas a demonstração negativa depende da afirmativa, pois não pode haver demonstração negativa sem uma proposição afirmativa, que não é provada senão por uma demonstração afirmativa. Portanto, a demonstração afirmativa é mais principal do que a negativa.