Lição 34: Razões lógicas pelas quais não se procede ao infinito nos predicados

Bekker: 83a36-84a7

a36. Se A é uma qualidade de B— a37. Portanto A e B— a39. Pois uma alternativa— b1. Mas foi demonstrado— b8. Portanto, não serão— b10. Nem (a outra alternativa)— b13. Por outro lado— b24. Supostas estas premissas— b33. O argumento que apresentamos

Tendo exposto a distinção dos predicados entre si como preliminar necessária para demonstrar sua proposição, o Filósofo agora se propõe a mostrar sua proposição, a saber, que não há processo infinito nos predicados. E seu tratamento divide-se em duas partes, conforme as duas maneiras pelas quais ele mostra sua proposição, começando a segunda parte em (83b33). Sobre a primeira, ele faz duas coisas. Primeiro, mostra que não se procede ao infinito nos predicados à maneira de circularidade (ver Lição 8). Segundo, que não se procede ao infinito em linha reta ascendente ou descendente (83b13). Sobre a primeira, ele faz três coisas. Primeiro, concedendo o que foi dito antes, acrescenta certas coisas necessárias para mostrar sua proposição. Segundo, a partir destas e de outros fatos estabelecidos, conclui a proposição (83a37). Terceiro, prova-a (8309).

Primeiro, portanto (83a6), ele propõe duas coisas: uma delas é que, visto que um predicado que significa um acidente significa algum gênero de acidente, como qualidade, não pode ocorrer que duas coisas estejam tão relacionadas entre si que a primeira seja uma qualidade da segunda e a segunda uma qualidade da primeira: pois a natureza de uma qualidade e aquilo de que ela é qualidade são diversas. A segunda é que, universalmente, não é possível que uma qualidade tenha alguma outra qualidade inerente a si, porque nenhum acidente é sujeito de outro acidente, absolutamente falando. Pois só à substância pertence propriamente a noção de sujeito.

Então (83a37), ele propõe, como que concluindo desses antecedentes, o que pretende provar. Ele diz: "Se nossas regras preliminares são verdadeiras, é impossível que haja igual predicação recíproca", i.e., segundo qualquer das maneiras acima mencionadas. Mas isso não exclui a possibilidade de uma coisa ser verdadeiramente predicada de outra e vice-versa. Pois dizemos verdadeiramente que o homem é branco e que algo branco é um homem. Contudo, isso não é feito igualmente, i.e., segundo uma maneira igual de predicar. E o mesmo ocorre nos predicados essenciais.

Então (83a39), ele mostra a proposição. Primeiro, nos predicados essenciais. Segundo, nos acidentais (83b10). Sobre o primeiro, ele faz três coisas. Primeiro, estabelece uma divisão dos predicados essenciais. Segundo, recorda algo estabelecido acima (83b1). Terceiro, prova a proposição (83b8).

Ele diz, portanto, primeiro (83a39) que, para mostrar que não são predicados reciprocamente igualmente, será necessário considerar isso nos predicados essenciais. Pois aquilo que é predicado igualmente será predicado ou como substância ou de alguma outra maneira: e se como substância, então ou como gênero ou como diferença. Pois estas são as duas partes de uma definição que significam a essência.

Então (83b1), ele recorda o que havia provado acima, no início da lição anterior, a saber, que predicados desse tipo não são infinitos; porque, se procedessem ao infinito, a reciprocidade ou circularidade não teria lugar neles. Ele diz, portanto, que, como foi mostrado acima, um processo infinito não ocorre em tais predicados nem por ascensão nem por descensão: por exemplo, se "bípede" é predicado do homem, e "animal" de bípede, algo mais de animal, não há processo ao infinito nem para cima nem para baixo. Assim, se "animal" fosse dito essencialmente do homem, e "homem" de Cálias, e este de outro alguém (supondo que houvesse um gênero contendo sob si espécies, uma das quais seria Cálias), não seria possível prosseguir dessa maneira ao infinito. E ele recorda a razão que usou antes para provar isso: pois toda substância que tem algo mais universal que pode ser predicado dela e que pode ser predicado de algum inferior é capaz de ser definida; mas os gêneros mais gerais, dos quais outras coisas mais universais não são predicadas, e os singulares, que não são predicados de nenhum inferior, não são capazes de definição. Somente a substância entre estes pode ser definida. Mas uma substância da qual um número infinito de coisas é predicado acaba sendo indefinível, porque aquele que a definiria deve percorrer e compreender todos os itens que são substancialmente predicados do definido, visto que todos ocorrem na definição ou como gênero ou como diferença. Mas o infinito não pode ser percorrido. Portanto, é necessário que nem uma substância universal, que não seja um gênero supremo, nem um sujeito ínfimo, possa ter uma infinitude de predicados que sejam predicados dela substancialmente. Consequentemente, não há processo infinito nem para cima nem para baixo.

Então (83b8), ele mostra que não há processo ao infinito à maneira de circularidade nos predicados substanciais. E ele diz que, se certos predicados substanciais são predicados como gêneros de algo, eles não são predicados uns dos outros igualmente, i.e., conversivelmente, i.e., de modo que um seria o gênero do outro e vice-versa. Para provar isso, ele continua: "pois um será aquilo que algo verdadeiramente é". Como se dissesse: se algo é predicado de algo como um gênero, aquilo de que é predicado é algo que verdadeiramente é isso, i.e., algo particular que recebe essa predicação substancialmente. Portanto, se isso for predicado daquilo como um gênero, seguir-se-á que algo que pertence a algo particularmente receberia conversivelmente a predicação disso, o que equivale a dizer que uma mesma coisa é tanto um todo quanto uma parte em relação à mesma coisa — o que é impossível. E o mesmo raciocínio se aplica às diferenças. Daí que, no Tópicos I, afirma-se que os problemas concernentes a uma diferença são reduzidos a problemas concernentes ao gênero.

Em seguida (83b10), ele mostra que não pode haver um processo circular infinito nas predicações em que um acidente é predicado de um sujeito. E ele diz que não pode haver conversão de uma qualidade com seu sujeito; além disso, nenhum dos outros [predicados] que são predicados acidentalmente pode ter esse tipo de predicação, a menos que a predicação seja feita per accidens no sentido descrito acima, ou seja, que os acidentes não são predicados de seus sujeitos exceto per accidens. Pois a qualidade e todos esses outros são acidentais ao sujeito; portanto, eles são predicados de suas substâncias como um acidente de um sujeito.

Então (83b13), ele mostra universalmente que em nenhum gênero de predicação há um processo infinito para cima ou para baixo. E ele diz que não apenas não há processo infinito nas predicações segundo a circulação, mas também que, ao proceder para cima ou para baixo, os predicados não serão infinitos. Para provar isso: Primeiro, ele recorda certas coisas que foram estabelecidas acima. Em segundo lugar, a partir delas, ele conclui sua proposição (83b24).

Em relação ao primeiro, ele reafirma (83b13) que certas coisas podem ser predicadas de um sujeito, quer signifiquem qualidade ou quantidade ou qualquer outro gênero de acidente, ou mesmo itens que constituem a substância de uma coisa, i.e., predicados essenciais.

Em segundo lugar, ele reitera que estes últimos, i.e., os predicados substanciais, são finitos.

Em terceiro lugar, ele reafirma que os gêneros dos predicamentos são finitos, a saber, qualidade, quantidade e assim por diante. Pois, se alguém dissesse que a quantidade é predicada da substância, e a qualidade da quantidade, e assim por diante ao infinito, ele exclui isso com base no fato de que os gêneros dos predicamentos são finitos.

Em quarto lugar, ele reafirma que, como foi dito acima, uma coisa é predicada de uma coisa na predicação simples. E ele menciona isso porque alguém poderia dizer que uma coisa pode muito bem ser primeiramente predicada de uma coisa, como "animal" do homem, e essa predicação será multiplicada até que outra coisa possa ser encontrada predicável do homem, e quando isso for encontrado, duas coisas serão predicadas de uma, de modo que se dirá que o homem é um animal branco. Assim, muitos mais predicados poderiam ser encontrados de acordo com várias combinações de predicados. E assim, ao adicionar continuamente a esse número, os predicados aumentarão cada vez mais, de modo que haverá um processo ao infinito nos predicados, assim como há na sucessão dos números. Mas ele exclui isso predicando um de um.

Em quinto lugar, ele repete que não devemos dizer que certos itens são predicados absolutamente "de coisas que não são algo", i.e., de acidentes, nenhum dos quais é um ser subsistente. Pois, como mostrado acima, nem o sujeito nem um acidente são propriamente predicados de um acidente. Pois todas as coisas desse tipo que não são substanciais são acidentes, e nada é predicado, simplesmente falando, de tais coisas. No entanto, quer sejam predicados substanciais ou acidentais, eles são predicados per se de seus sujeitos; mas se são sujeitos ou acidentes sendo predicados de um acidente, eles são predicados de outra maneira, i.e., per accidens. Pois pertence à própria noção de todos os acidentes que eles sejam ditos de um sujeito; e, como um acidente não é um sujeito, nada pode, propriamente falando, ser predicado dele, porque "nenhum desses", i.e., nenhum acidente, "é declarado ser tal que se diga ser aquilo que é dito", i.e., declarado ser tal que eles mesmos, ao invés de algo distinto deles, recebem a predicação daquilo que é predicado deles, como acontece no caso das substâncias. Pois o homem não é chamado de "animal" ou "branco" porque algo mais é "animal" ou "branco", mas porque a própria coisa que é um homem é animal ou branca; mas uma coisa branca é chamada de "homem" ou "músico" porque algo mais, a saber, o sujeito do branco, é o homem ou músico. Mas o próprio acidente está em algo distinto dele; e os itens que são predicados de um acidente são predicados de algo outro que não aquele acidente, a saber, do sujeito do acidente: é com base nisso que eles são predicados do acidente, como foi dito. (Agora ele mencionou isso porque se um acidente é predicado de um sujeito e vice-versa, e todos os acidentes de um sujeito podem ser mutuamente predicados uns dos outros, seguir-se-ia que a predicação poderia proceder ao infinito, porque uma infinidade de coisas pode acontecer a uma coisa).

Então (83b24), a partir dessas premissas, ele mostra sua proposição, a saber, que em uma predicação na qual uma coisa é predicada de uma coisa não há processo para cima ou para baixo ao infinito, porque, como afirma a quinta suposição, todos os acidentes são predicados de itens que pertencem à substância da coisa. Além disso, de acordo com a segunda suposição, os predicados substanciais não são infinitos; consequentemente, da parte dos sujeitos, não há processo infinito para baixo nessas predicações. Novamente, nenhum deles é infinito no movimento ascendente, i.e., nem os predicados substanciais nem os acidentais, tanto porque os gêneros dos acidentes são finitos, quanto porque não há processo infinito para cima ou para baixo em nenhum desses gêneros, assim como não há nos predicados substanciais, porque em cada predicamento o gênero é predicado de uma espécie em relação a algo essencial. Portanto, podemos concluir universalmente que deve haver algum primeiro sujeito do qual algo é predicado, estabelecendo assim uma parada na predicação descendente; então algo mais será predicado disso, mas chegará a uma parada no processo ascendente, de modo que algo será encontrado que não é encontrado predicado de outro, seja como o subsequente é predicado de seu anterior per accidens, seja como o anterior é predicado per se de seu subsequente. Esta é, portanto, uma maneira de demonstrar a proposição logicamente, e é baseada nos diversos modos de predicar.

Então (83b33), ele expõe a segunda maneira de provar. E ele diz que quando uma proposição na qual algo é predicado de um sujeito é tal que certas coisas podem ser predicadas per prius desse sujeito, essa proposição será demonstrável: por exemplo, esta proposição, "O homem é uma substância", é demonstrada pela proposição "O animal é uma substância", porque "substância" é predicada do animal antes de ser predicada do homem. Mas se uma proposição é demonstrável, não há maneira melhor de conhecê-la do que conhecê-la por demonstração, assim como conhecemos princípios indemonstráveis melhor do que por via de demonstração porque os conhecemos como evidentes por si mesmos. Além disso, não podemos conhecer cientificamente tais proposições demonstráveis exceto por meio da demonstração, porque uma demonstração é um silogismo produtor de conhecimento científico, como mostramos acima. Além disso, se uma proposição é conhecida através de outra, e se não conhecemos cientificamente aquela através da qual ela é conhecida, ou a conhecemos de uma maneira que é melhor do que conhecer cientificamente, então não conhecemos cientificamente aquela proposição que é tornada conhecida através dela.

Com essas três suposições em mente, ele procede assim: Se alguém conhece algo puramente por demonstração "e não a partir de algo ou de suposição", é necessário que haja uma parada nos predicados que são tomados como médios. (Ele diz "puramente e não a partir de algo" para excluir) demonstrações que levam ao impossível, nas quais se procede, contra certas posições, argumentando a partir de proposições que foram acordadas. Além disso, ele diz, "ou de suposição", para excluir tais demonstrações como são formadas nas ciências subalternadas, que supõem a conclusão de ciências superiores, como explicado acima).

Portanto, conhece-se puramente por demonstração quando cada uma das proposições premissas, se é demonstrável, é conhecida por demonstração; e, se não é demonstrável, é conhecida por si mesma. Sob essas suposições, é necessário que haja uma parada nas predicações, porque, se não há parada e algo anterior pode sempre ser tomado, segue-se que há demonstração de tudo, como foi dito acima. Portanto, se uma conclusão é demonstrada, cada uma das premissas deve ser demonstrável. Mas, se só podemos ter conhecimento dela de nenhuma outra maneira melhor do que conhecendo-a por demonstração, e se será necessário demonstrá-la por outras proposições, e estas por outras ainda, e assim ao infinito, então, como não é possível percorrer esses infinitos, não seremos capazes de torná-la conhecida por demonstração ou pelo método melhor do que a demonstração, uma vez que todas as coisas são demonstráveis. A consequência será que ninguém conhece nada puramente por demonstração, mas apenas por suposição.

Finalmente, a título de resumo, ele conclui a proposição principal.