Lição 29: Silogismo de ignorância em relação a proposições mediatas

Bekker: 80b17-81a37

SILOGISMO DE IGNORÂNCIA EM RELAÇÃO A PROPOSIÇÕES MEDIATAS

b17. No caso dos atributos— b27. Similarmente se o médio— b32. Por outro lado— a5. Quando o errôneo— a16. Se a conclusão é— a20. Isto é igualmente verdadeiro— a25. O médio pode ser— a35. Assim, temos demonstrado

Após mostrar como se faz um silogismo de ignorância em relação a proposições imediatas, o Filósofo mostra aqui como ele se faz em relação a proposições mediatas. Primeiro, como se conclui uma proposição negativa falsa que se opõe a uma afirmativa verdadeira. Segundo, como se conclui uma afirmativa falsa que se opõe a uma negativa verdadeira (81a16). Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro, mostra isso na primeira figura. Segundo, na segunda (81a4). Em relação ao primeiro, ele faz três coisas. Primeiro, mostra como se constrói um silogismo de ignorância em proposições mediatas através de um médio próprio. Segundo, como se constrói através de um médio que, embora não próprio, tem uma relação com os termos, uma relação semelhante à de um médio próprio (80b27). Terceiro, mostra como tal silogismo se constrói através de um médio extrínseco (80b32).

Ele diz, portanto, primeiro (80b17) que, quando se constrói um silogismo que conclui algo falso em proposições que não são individuais, i.e., não imediatas, se o "médio próprio" através do qual o silogismo é formado for tomado, então ambas as proposições não podem ser falsas, mas apenas a maior. Ele explica o que entende por "médio próprio". Pois, visto que a proposição cujo contrário deve ser silogizado é mediata, é necessário que o predicado seja silogizado do sujeito através de algum médio. Portanto, o mesmo médio pode ser empregado para concluir o oposto. Suponha que a proposição mediata seja "Todo triângulo tem três ângulos iguais a dois retos". O médio através do qual o predicado é silogizado do sujeito é "Uma figura que tem um ângulo externo igual aos dois ângulos internos opostos". Ora, se quiséssemos provar através do mesmo médio que nenhum triângulo tem três ângulos iguais a dois retos, isso seria um silogismo de falsidade através de um médio próprio. Por isso ele diz que um médio próprio é aquele através do qual se faz o silogismo de contradição, i.e., que leva à conclusão oposta. No exemplo acima, A seria "triângulo", B "ter três..." e C, o médio, "tal figura". Ora, na primeira figura a menor deve ser afirmativa; portanto, aquilo que era a menor no silogismo verdadeiro deve permanecer inconvertido e não mudado para seu oposto no silogismo de falsidade. Por isso, deve ser sempre verdadeira. Mas a proposição maior do silogismo verdadeiro é mudada para sua negativa contrária; portanto, a maior deve ser falsa. Por exemplo, poderíamos dizer: "Nenhuma figura que tem um ângulo externo igual aos dois ângulos internos opostos tem três ângulos iguais a dois retos; mas o triângulo é tal figura: portanto, nenhum triângulo tem três ângulos iguais a dois retos."

Em seguida (80b27), ele mostra como o referido silogismo se constrói através de um médio que é extrínseco, mas semelhante ao próprio. E diz que será silogizado de modo similar se o médio for tomado de outra ordenação. Por exemplo, se A tivesse sido demonstrado de B através de C, e tomássemos no silogismo de falsidade não C mas D como médio, de tal modo, contudo, que D também esteja contido universalmente sob A e seja predicado universalmente de B: digamos se tomássemos como médio "uma figura fechada de três linhas", porque aqui também a proposição menor DB deve permanecer como estava no silogismo que concluía o verdadeiro, embora através de um médio próprio. Mas a proposição maior terá que ser mudada para seu contrário. E assim a menor será sempre verdadeira e a maior sempre falsa. Mas quanto ao modo do argumento, este engano é similar ao que se forma através do médio próprio.

Então (80b32), ele mostra como se faz um silogismo de falsidade através de um médio que é extrínseco e diferente do próprio. Pois pode-se tomar um médio tal que esteja contido universalmente sob A, mas seja predicado de nenhum B. Neste caso, ambas as proposições terão que ser falsas, porque, para que o silogismo seja formado na primeira figura, será necessário tomar proposições contrárias, a saber, uma maior que é negativa, por exemplo, "Nenhum D é A", e a menor afirmativa, por exemplo, "Todo B é D". Claramente, então, ambas são falsas. Ora, esta relação de termos não pode ser encontrada em coisas conversíveis, digamos, em um sujeito e seu atributo próprio que é concluído do sujeito através de algum médio. Pois é óbvio que nenhum médio pode ser tomado tal que o atributo próprio seja universalmente predicado dele, e esse médio seja removido universalmente do sujeito. Mas esta relação pode ser encontrada quando a proposição é mediata, por exemplo, quando um gênero superior ou o atributo próprio de um gênero superior é predicado de uma espécie última, como quando dizemos "Todo homem é vivo". Pois "vivo" pode ser concluído do homem através do médio "animal". Portanto, se tomássemos algo do qual "vivo" fosse universalmente predicado, digamos "oliveira", mas fosse universalmente removido do homem, resultará a relação de termos que buscamos. Pois será falso "Nenhuma oliveira é viva"; e a menor também será falsa "Todo homem é uma oliveira". Similarmente, a conclusão será falsa "Nenhum homem é vivo", que é contrária à proposição mediata verdadeira.

Acontece também que a maior pode ser verdadeira e a menor falsa. Por exemplo, se tomarmos como médio algo que não está contido sob A, digamos "pedra"; então a maior, AB, será verdadeira, a saber, "Nenhuma pedra é viva", porque "pedra" não está contida sob "vivo", mas a menor será falsa, a saber, "Todo homem é uma pedra". Pois se a menor permanecesse verdadeira, enquanto a primeira fosse verdadeira, então a conclusão seria verdadeira, ao passo que se disse que ela deve ser falsa. Contudo, o contrário não ocorre, i.e., que a menor seja verdadeira quando o médio é extrínseco, porque tal médio não pode ser predicado universalmente de B. Mas na primeira figura, a menor tomada deve ser sempre uma afirmação.

Então (81a5), ele mostra como um silogismo negativo de ignorância se faz na segunda figura. E diz que na segunda figura não pode ocorrer que ambas as proposições sejam totalmente falsas. Pois se devemos concluir a proposição falsa "Nenhum B é A", contrária à verdadeira, teria sido necessário que A fosse predicado universalmente de B. Portanto, nada poderá ser encontrado que fosse universalmente predicado de um e universalmente negado do outro, como foi estabelecido acima quando tratamos sobre o silogismo de ignorância nos imediatos.

Contudo, um dos extremos pode ser totalmente falso. E isso se manifesta primeiramente no segundo modo da segunda figura, onde a maior é afirmativa e a menor é negativa. Assim, seja o médio relacionado aos extremos de modo que seja predicado universalmente de ambos, como "vivente" é predicado universalmente de homem e de animal. Então, se tomarmos a maior afirmativa, por exemplo, "Todo animal é vivente", e a menor negativa, por exemplo, "Nenhum homem é vivente", a maior será verdadeira, a menor falsa e a conclusão falsa. Da mesma forma, também, se no primeiro modo da segunda figura tomarmos a maior negativa, por exemplo, "Nenhum animal é vivente", e a menor afirmativa, por exemplo, "Todo homem é vivente", a maior será falsa, a menor verdadeira e a conclusão falsa.

Dito isso, ele resume e conclui que estabeleceu quando e através de quais tipos de premissas o engano pode ocorrer, se o silogismo enganoso é privativo [negativo].

Em seguida (81a16), ele mostra como um silogismo afirmativo de engano é formulado em proposições mediatas. Primeiro, quando é formulado através de um médio próprio. Segundo, quando é formulado através de um médio semelhante a um médio próprio (81a20). Terceiro, quando é formulado através de um médio estranho (81a25).

Ele diz, portanto, primeiro (81a6), que, se um silogismo afirmativo de engano deve ser formulado em proposições mediatas, se um médio próprio como explicado acima for tomado, é impossível que ambas as proposições sejam falsas. Pois, como um silogismo desse tipo só pode ser formado na primeira figura, com ambas as proposições sendo afirmativas, é necessário que a proposição menor permaneça como estava no silogismo verdadeiro. Portanto, a maior terá que ser alterada, ou seja, de negativa para afirmativa, de modo que terá que ser falsa. Por exemplo, se desejamos concluir que "Todo homem é uma quantidade", que é o contrário da afirmação "Nenhum homem é uma quantidade", cujo médio próprio é "substância", tomaremos a proposição falsa "Toda substância é uma quantidade" e a proposição verdadeira "Todo homem é uma substância".

Em seguida (81a20), ele mostra como um silogismo de ignorância é formado quando se toma um médio não próprio, que não é da mesma ordem, mas de alguma outra ordenação. Por exemplo, se eu disser: "Todo agente é uma quantidade; todo homem é um agente: portanto, todo homem é uma quantidade". Pois é necessário, neste caso, que a menor permaneça, mas a maior terá que ser alterada de negativa para afirmativa. Portanto, esse engano é semelhante ao engano anterior, como foi dito no silogismo privativo.

Em seguida (81a25), ele mostra como um silogismo afirmativo de engano é formulado através de um médio estranho. E diz que, se um médio estranho for tomado de modo que esteja contido sob o extremo maior, então a maior será verdadeira e a menor falsa. Pois A, o extremo maior, pode ser predicado universalmente de muitas coisas que não estão umas sob as outras, digamos "hábito" de gramática e virtude. Pois isso é mediato: "Nenhuma gramática é uma virtude". Aí podemos concluir o contrário disso, ou seja, "Toda gramática é virtude", através de um médio que está contido sob virtude. Então a maior será verdadeira e a menor falsa. Por exemplo, poderíamos dizer: "Toda temperança é uma virtude; gramática é temperança: portanto, toda gramática é uma virtude."

Mas se for tomado um médio que não está sob o extremo maior, a maior será sempre falsa, porque será afirmativa. Mas a menor pode, às vezes, ser falsa com tal maior; então ambas serão falsas. Por exemplo, se disséssemos: "Toda brancura é uma virtude; toda gramática é brancura: portanto...." Mas às vezes pode ser verdadeira. Pois, quando os termos estão assim relacionados, nada impede que A seja removido de todo D, e que D esteja em todo B, como acontece nestes termos, a saber, "animal", "ciência", "música". Pois o extremo maior, "animal", é removido universalmente de toda ciência; portanto, esta proposição, que é tomada como maior no silogismo de ignorância, é falsa, a saber, "Toda ciência é um animal". Mas a menor, a saber, "Toda música é ciência", é verdadeira. E a conclusão será falsa, sendo contrária à negativa mediata verdadeira. Também pode acontecer que A não esteja em nenhum D, e D não esteja em nenhum B, como foi dito.

Assim é evidente que, quando o médio não está contido sob o extremo maior, ambos podem ser falsos ou apenas um deles, porque a maior e a menor podem ser falsas. No entanto, com os três termos assim relacionados, como dissemos acima, a maior não pode ser verdadeira.

Finalmente (81a35), ele resume e conclui que fica claro pelo exposto de quantas maneiras e através de qual alinhamento de proposições verdadeiras e falsas é possível construir enganos através de silogismos, tanto em proposições imediatas quanto em proposições mediatas, que são provadas por demonstração.