Lição 18: Diferença entre princípios e não princípios, princípios comuns e próprios

Bekker: 7646-b22

a26. é difícil ter certeza — a31. Chamo de verdades básicas — a32. Quanto a ambas — a37. Das verdades básicas — a40. As verdades peculiares são — a42. Apenas uma parte delas — b2. Também peculiares b16. No entanto, algumas ciências

Após mostrar que a demonstração não procede de princípios comuns, mas sim de princípios próprios, o Filósofo, para elucidar este ponto, decide questões sobre princípios próprios e comuns. Com relação a isso, ele faz duas coisas.

Primeiro (76a26), mostra a necessidade de tal determinação, dizendo que é difícil discernir se conhecemos a partir de princípios próprios — o que é o único conhecimento verdadeiramente científico — ou se não conhecemos a partir de princípios próprios. Pois muitos acreditam que conhecem cientificamente se possuem um silogismo composto de coisas verdadeiras e primeiras. Mas não é assim; de fato, para conhecer de maneira científica, é necessário que os princípios sejam próximos das coisas a serem demonstradas — aqui chamados de "primeiros", assim como acima foram chamados de "extremos" — ou próximos dos primeiros princípios indemonstráveis.

Em segundo lugar (76a31), ele determina sobre os princípios próprios e comuns. E quanto a isso, faz duas coisas. Primeiro, determina sobre os princípios comuns e próprios. Segundo, mostra como as ciências demonstrativas se relacionam com tais princípios (77a10) [L. 20]. Sobre o primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro, distingue os princípios dos não princípios. Segundo, distingue os princípios entre si (76a37).

Em relação ao primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro (76a31), mostra o que são os princípios e diz que os princípios em qualquer gênero são aqueles que, sendo verdadeiros, acontece não serem demonstrados — ou de modo algum, se são primeiros princípios, ou ao menos não naquela ciência em que são aceitos como princípios. E ele diz: "cuja existência" (isto é, cuja verdade) "não pode ser provada", para distinguir dos falsos, que não são demonstrados em nenhuma ciência.

Em segundo lugar (76a32), mostra os pontos de concordância e de diferença entre princípios e não princípios. Pois os princípios concordam com os não princípios no fato de que, com respeito a cada um — isto é, tanto com respeito ao primeiro, ou seja, os princípios, quanto às coisas que deles procedem, ou seja, as coisas assumidas a partir dos princípios — deve-se aceitar a suposição de significar, porque o quod quid est [aquilo que a definição do que algo é significa] de uma coisa pertence propriamente à ciência que trata da substância, isto é, à filosofia primeira, da qual todas as outras ciências aceitam isso.

Mas eles são diferentes no fato de que, quanto aos princípios, deve-se aceitar a suposição de que eles existem, enquanto que, quanto às coisas derivadas dos princípios, exige-se demonstrar que elas existem. Assim, na matemática, aceita-se supondo tanto o que é a unidade (que é um princípio) quanto o que são a reta e o triângulo (que não são princípios, mas atributos próprios): mas o fato de que a unidade existe ou que a magnitude existe, o matemático aceita como princípios; já as outras coisas, ou seja, as que provêm dos princípios, ele demonstra. Pois ele demonstra que um triângulo é equilátero, ou que um ângulo é reto, ou ainda que esta linha é reta.

Então (76a37), ele distingue os princípios entre si. Primeiro, os próprios dos comuns. Segundo, os comuns, uns dos outros (76b23) [L. 19]. O primeiro divide-se em duas partes. Primeiro, ele divide os princípios próprios e comuns. Em segundo lugar, resolve algo que poderia ser duvidoso (76b16).

Quanto ao primeiro ponto, ele faz três coisas. Primeiro (76a37), estabelece uma divisão, dizendo que “dos princípios que usamos nas ciências demonstrativas, alguns são próprios de cada ciência particular, mas outros são comuns”. Em seguida, porque essa afirmação poderia parecer contrária ao que estabeleceu antes, a saber, que as ciências demonstrativas não procedem a partir de princípios comuns, ele se apressa em acrescentar que “os princípios comuns são tomados em cada ciência demonstrativa segundo uma analogia”, isto é, como proporcionais àquela ciência. E é isso que ele quer dizer quando, a título de explicação, afirma ainda que “é útil” aceitar tais princípios nas ciências na medida em que pertencem ao gênero do sujeito investigado naquela ciência.

Em segundo lugar (76a40), ele dá exemplos de cada um, dizendo que princípios próprios são, por exemplo, que uma linha ou um ângulo reto é tal e tal. Pois nas ciências, as definições, tanto do sujeito quanto do atributo próprio, são tomadas como princípios. Mas princípios comuns são, por exemplo, que se iguais forem subtraídos de iguais, os restos são iguais, e outras concepções comuns na mente.

Em terceiro lugar (76a42), ele mostra como as ciências demonstrativas usam os princípios mencionados. Primeiro, quanto aos princípios comuns, ele diz que “basta aceitar cada um desses comuns” na medida em que pertencem ao sujeito genérico com o qual a ciência se ocupa. Pois a geometria faz isso se toma o princípio comum mencionado não em sua generalidade, mas apenas no que diz respeito às magnitudes, e a aritmética no que diz respeito aos números. Pois o geômetra poderá então alcançar sua conclusão dizendo que, se magnitudes iguais forem tiradas de magnitudes iguais, as magnitudes restantes são iguais, assim como se dissesse que, se iguais são tirados de iguais, os restos são iguais. O mesmo deve ser dito também para os números.

Em segundo lugar (76b2), ele mostra como as ciências demonstrativas empregam princípios próprios. E diz que princípios próprios são coisas supostas nas ciências como existentes, a saber, os sujeitos, cujos atributos próprios são investigados nas ciências. Dessa forma, a aritmética considera unidades, e a geometria considera “sinais”, i.e., pontos e linhas. Pois elas supõem que essas coisas existem e que são isto, i.e., supõem delas que são e o que são. Mas quanto aos atributos próprios, elas supõem o que cada um significa. Assim, a aritmética supõe o que “par” é e o que “ímpar” é e o que um “número quadrado ou cúbico” é. De modo similar, a geometria supõe o que é racional nas linhas. (Pois uma linha racional é aquela sobre a qual podemos raciocinar, sendo a linha dada. Por exemplo, uma linha racional é qualquer linha comensurável com as linhas dadas; mas uma que é incomensurável com ela é chamada de irracional e surda). Da mesma forma, a geometria supõe o que uma linha reflexa ou o que uma linha curva são. No entanto, essas ciências demonstram sobre todos os atributos próprios mencionados que eles são, e o fazem através de princípios comuns e princípios demonstrados a partir dos princípios comuns. E o que foi dito sobre geometria e aritmética deve ser entendido também da astronomia.

Pois toda ciência demonstrativa diz respeito a três coisas: uma é o sujeito genérico cujos atributos per se são investigados; outra são as (dignidades) comuns (axiomas) a partir das quais, como verdades básicas, ela demonstra; a terceira são os atributos próprios sobre os quais cada ciência supõe o que seus nomes significam.

Em seguida (76b16), ele esclarece algo sobre o qual poderia haver dúvida. Pois, como ele disse que as ciências supõem sobre os princípios que eles são e sobre os atributos próprios o que eles são, mas sobre o sujeito tanto que ele é quanto o que ele é, alguém poderia acreditar que ele deveria ter feito menção especial a todos esses. Daí, ele remove isso dizendo que nada impede que certas ciências negligenciem alguns dos mencionados, i.e., de fazer menção expressa deles, como, por exemplo, não mencionar que tomam a existência de seu sujeito genérico como certa, se já é óbvio que ele existe. Pois não temos a mesma evidência em todos os casos de que eles existem, como temos no caso do número e no caso do quente e do frio, um estando próximo da razão e o outro dos sentidos. Novamente, certas ciências não supõem o que os atributos próprios significam no sentido de fazer menção expressa deles, assim como não consideram necessário sempre fazer menção expressa dos princípios comuns, porque são conhecidos. Seja como for, os três itens mencionados acima devem ser naturalmente supostos em cada ciência.