Lição 13: A demonstração procede de coisas necessárias

Bekker: 74b5-75a17

b5. Conhecimento demonstrativo— b6. Ora, atributos que pertencem— b13. Devemos ou afirmar— b18. Que a demonstração procede— b22. Isso mostra quão ingênuo— b27. Uma prova adicional— b32. Ou ainda, se alguém— a1. Quando a conclusão— a13. Para resumir, então:

Tendo concluído seu tratamento daquilo que é dito "de todo", " per se " e "universalmente", todos os quais usamos na demonstração, o Filósofo agora começa a discutir os itens dos quais a demonstração procede. E há duas partes. Na primeira, ele mostra do que procede a demonstração da causa [demonstração propter quid ]. Na segunda, do que procede a demonstração do fato [demonstração quia ] (78a22) [L. 23]. A primeira divide-se em duas partes. Na primeira, ele mostra o tipo de coisas das quais uma demonstração procede. Na segunda, quais são os princípios da demonstração (76a26) [L. 18]. A primeira divide-se em três partes. Na primeira, ele mostra que a demonstração procede de coisas necessárias. Na segunda, que procede de coisas que são per se (76a26) [L. 14]. Na terceira, que procede de princípios próprios (75a38) [L. 15]. Quanto à primeira, ele faz duas coisas. Primeiro, mostra que a demonstração deve proceder de coisas necessárias. Segundo, prova certas coisas que pressupusera (74b27). Em relação à primeira, ele faz três coisas. Primeiro, faz uma conexão com o que foi dito antes. Segundo, prova sua proposição (74b6). Terceiro, tira uma conclusão do que foi dito (74b22).

Diz, portanto, primeiro (74b5), como inferência do que já foi estabelecido, que, se existe ciência demonstrativa, isto é, se a ciência é adquirida por meio da demonstração, ela deve proceder de princípios necessários. A necessidade dessa inferência é clara, porque aquilo que é conhecido cientificamente não pode ser de outro modo senão como é, como foi apontado na definição do conhecer científico.

Então (74b6), ele mostra que a demonstração procede de coisas necessárias. Primeiro, com uma razão. Segundo, com um sinal (74b19).

Com respeito ao primeiro, ele dá duas razões. A primeira (74b6) é esta: As coisas predicadas per se estão em uma coisa necessariamente. (E ele manifesta isso em dois dos modos de predicar per se: no primeiro modo, porque as coisas predicadas per se estão "naquilo que é o quê", i.e., na definição do sujeito. Mas tudo que é posto na definição de algo é predicado dele necessariamente. No segundo modo, porque certos sujeitos são postos "naquilo que é o quê das coisas predicadas deles", i.e., na definição de seus predicados. E se estes são opostos, um ou outro está necessariamente no sujeito: assim, ou "ímpar" ou "par" está no número, como mostramos acima). Ora, é claro que é a partir de princípios desse tipo, a saber, per se, que um silogismo demonstrativo procede. (E isso é provado pelo fato de que tudo que é predicado é predicado ou per se ou per accidens, e que as coisas predicadas per accidens não são necessárias). Portanto, visto que não é uma demonstração, mas antes um silogismo sofístico, que procede de coisas que são per accidens, segue-se que a demonstração procede de coisas necessárias.

Além disso, deve-se notar que, visto que em uma demonstração um atributo próprio é provado de um sujeito por meio de um termo médio que é a definição, é necessário que a primeira proposição (cujo predicado é o atributo próprio e cujo sujeito é a definição que contém os princípios do atributo próprio) seja per se no quarto modo, e que a segunda proposição (cujo sujeito é o próprio sujeito e o predicado sua definição) seja no primeiro modo. Mas a conclusão, na qual o atributo próprio é predicado do sujeito, deve ser per se no segundo modo.

Então (74b14), ele expõe a segunda razão, e é esta: "A demonstração concerne ao necessário e ao demonstrado", i.e., a conclusão da demonstração não pode ser de outro modo senão como é. Esta afirmação deve ser tomada como o princípio que prova nossa proposição de que a demonstração procede de coisas necessárias. E pelo que foi dito, a verdade deste princípio é óbvia. A partir deste princípio, argumenta-se assim: uma conclusão necessária não pode ser conhecida cientificamente senão a partir de princípios necessários; mas uma demonstração faz conhecer cientificamente uma conclusão necessária: portanto, ela deve proceder de princípios necessários.

Aqui reside a diferença entre uma demonstração e outros silogismos. Pois nestes últimos, basta que se silogize a partir de princípios verdadeiros. E não há nenhum outro tipo de silogismo no qual seja requerido proceder do necessário: somente em uma demonstração isso deve ser observado. E isto é próprio de uma demonstração, i.e., proceder do necessário.

Em seguida (74b18), ele prova a mesma coisa da seguinte maneira, usando um sinal: Uma ação é movida contra um argumento unicamente com base no fato de que falta algo que deveria ter sido observado naquele argumento. Mas contra alguém que acredita ter demonstrado, apresentamos a acusação de que as coisas das quais ele partiu não são necessariamente verdadeiras, seja porque estamos convencidos de que elas poderiam ser diferentes do que foi dito, seja porque apresentamos uma acusação de razão, i.e., pelo bem da disputa. Portanto, a demonstração deve proceder de coisas necessárias.

Em seguida (74b22), ele tira uma conclusão do que foi dito, afirmando que “isto”, ou seja, o fato de que uma demonstração deve concluir a partir de coisas necessárias, “mostra” que são obtusos aqueles que supunham ter escolhido corretamente os princípios da demonstração, se a proposição que escolheram era provável ou verdadeira, como fazem os Sofistas, i.e., aqueles que parecem sábios mas não são. Pois o conhecimento científico consiste em nada menos que ter ciência, ou seja, a partir da demonstração. Mas quando algo é provável ou improvável, não é certo se é primeiro ou não primeiro, enquanto aquilo sobre o qual uma demonstração incide deve ser primeiro em algum gênero e ser verdadeiro. Isso não significa que um demonstrador possa tomar qualquer coisa que seja primeira: deve ser primeira naquele gênero com relação ao qual ele está demonstrando. Assim, a aritmética não escolhe o que é primeiro em relação à magnitude, mas sim em relação ao número.

Deve-se notar que Sofistas não são tomados aqui como no livro das Refutações Sofísticas, i.e., aqueles que procedem de coisas que parecem prováveis mas não são, ou parecem silogizar mas não o fazem. Pois, assim como alguns são chamados de Sofistas, i.e., parecendo ser sábios mas não realmente o sendo, na medida em que aparentam por seus argumentos ser conhecedores científicos mas não são, assim também os argumentos dialéticos, se parecem provar demonstrativamente mas não o fazem, são sofísticos.

Em seguida (74b27), ele prova algo que havia pressuposto. E sobre isso ele faz duas coisas. Primeiro, mostra que uma conclusão necessária não pode ser conhecida cientificamente a partir de princípios não necessários. Segundo, que embora o necessário não possa ser conhecido cientificamente a partir do não necessário, ele pode, no entanto, ser silogizado (75a1).

Ele prova o primeiro com duas razões, uma das quais (74b27) é esta: Se alguém não tem um argumento que mostre a causa do porquê [i.e., propter quid], ele não conhece cientificamente, mesmo que um silogismo seja obtido; porque conhecer cientificamente é conhecer a causa de uma coisa, como afirmamos acima. Mas um argumento que infere uma conclusão necessária a partir de princípios não necessários não mostra a causa do porquê.

Para esclarecer isso, ele dá um exemplo, usando termos gerais. Suponha que a conclusão, “Todo C é A”, seja necessária, e que seja demonstrada por um médio, B, que não é um médio necessário, mas contingente, de modo que, por exemplo, uma das proposições, “Todo B é A” e “Todo C é B”, ou ambas, sejam contingentes. Ora, é óbvio que através deste médio contingente, a saber, B, não se pode obter conhecimento científico propter quid da conclusão necessária, “Todo C é A”. Pois se a causa da qual algo depende é removida, o efeito deve ser removido. Mas este médio, sendo contingente, pode ser retirado, enquanto a conclusão, uma vez que é necessária, não pode ser retirada. Segue-se, portanto, que uma conclusão necessária não pode ser conhecida cientificamente através de um médio contingente.

A segunda razão (74b32) é esta: “Se um homem está sem conhecimento científico agora, então mesmo que ele possua o mesmo argumento que tinha até agora, e ele tenha sido mantido são,” i.e., não tenha deixado de existir, “e a coisa conhecida não tenha mudado; e se ele não esqueceu, então obviamente ele não conheceu cientificamente.” Nesta passagem, o Filósofo menciona quatro maneiras pelas quais uma pessoa perde a ciência que outrora possuía: uma maneira é quando lhe escapa da mente o argumento através do qual ele anteriormente conhecia cientificamente. Outra é através da destruição do conhecedor. Uma terceira é por uma mudança ocorrendo na coisa conhecida: assim, se, enquanto você está sentado, eu sei que você está sentado, este conhecimento perece quando você não está sentado. A quarta maneira é pelo esquecimento. Portanto, se nenhuma dessas maneiras ocorreu, então, se uma pessoa não conhece uma coisa cientificamente agora, ela nunca a conheceu. Ora, aquele que sustenta uma conclusão necessária em virtude de um médio contingente, não a conhece mais cientificamente quando o médio deixa de existir, pois o médio já não existe, mesmo que ele retenha o mesmo argumento e o fato permaneça o mesmo, e ele não tenha esquecido nada. Portanto, mesmo quando o médio não havia deixado de existir, ele não conhecia cientificamente.

Mas que um médio contingente é passível de perecer, ele prova pelo fato de que tudo o que não é necessário deve perecer em algum momento. E mesmo que o médio não tenha perecido, no entanto, porque não é necessário, é óbvio que é passível de perecer. Ora, quando algo contingente é apresentado, seu resultado não é impossível, mas possível e contingente. Mas o que se seguiu em nosso caso era impossível, a saber, que alguém tivesse tido ciência de algo e depois não a tivesse mais, prevalecendo todas as condições descritas acima. E isso se segue do fato de que um médio contingente pereceu, o que, embora possa não ser verdade [que tenha], é, no entanto, passível de acontecer, como foi dito.

Em seguida (75a1), ele mostra que, embora uma conclusão necessária não possa ser conhecida cientificamente através de um médio contingente, no entanto, uma conclusão necessária pode ser silogizada a partir de um médio não necessário. Por isso, ele diz que nada impede que uma conclusão necessária seja obtida através de um médio não necessário, como testemunha o caso em que algo é silogizado com um silogismo dialético, embora não com um silogismo demonstrativo que causa ciência. Pois o necessário acontece de ser silogizado a partir do não necessário, assim como o verdadeiro acontece de ser silogizado a partir do não verdadeiro — embora o contrário não ocorra. Pois quando o médio é necessário, a conclusão também será necessária; similarmente, a partir de premissas verdadeiras, algo verdadeiro é concluído.

Mas que o necessário é sempre concluído a partir de premissas necessárias, ele prova assim: “Seja A necessário de B,” i.e., seja esta proposição, “Todo B é A”, necessária, “e este último de C,” i.e., seja “Todo C é B” também necessária. Ora, destas duas coisas necessárias segue-se uma terceira coisa necessária, a saber, a conclusão, “Todo C é A”. Pois foi provado nos Primeiros Analíticos que “a partir de duas proposições de necessidade segue-se uma conclusão de necessidade.”

Em seguida, por via de consequência, ele mostra que, se a conclusão não fosse necessária, o meio não poderia ser necessário. Por exemplo, suponha-se que esta conclusão, "Todo C é A", não seja necessária, mas que as duas premissas sejam necessárias. De acordo com nossa doutrina anterior, segue-se que a conclusão é necessária — o que é contrário à suposição do nosso exemplo, a saber, que a conclusão não seja necessária.

Depois (75a13), ele infere do que foi dito a conclusão originalmente pretendida, dizendo que, uma vez que uma coisa deve ser necessária se é tornada conhecida por via de demonstração, fica claro, pelo que foi exposto, que uma demonstração deve apoiar-se em um meio necessário. Pois, de outro modo, não se conheceria cientificamente que a conclusão é necessária, nem propter quid nem quia, uma vez que o necessário não pode ser conhecido por meio do não necessário, como mostramos. Mas se alguém se apoia em um argumento baseado em um meio não necessário, ele estará em um de dois estados. Pois, como ele não conhece de fato de modo científico, ou ele crerá que conhece de modo científico, se assumir um meio não necessário como necessário, ou ele não presumirá que conhece de modo científico, i.e., se crê que não tem um meio necessário. E isso deve ser entendido universalmente tanto do conhecimento científico quia, no qual algo é conhecido por meio de princípios mediatos, quanto da ciência propter quid, na qual algo é conhecido por meio de princípios imediatos. A diferença entre estes dois será explicada mais adiante.