LIÇÃO 8 - O Sentido Primário de Uno. Uno no Sentido de Completo. Uno como Princípio do Número. As Maneiras Pelas Quais as Coisas São Unas. As Maneiras Pelas Quais as Coisas São Muitas

TEXTO DE ARISTÓTELES Capítulo 6: 1016b 3-1017a 6

430. Pois, em geral, aquelas coisas que não admitem divisão são ditas unas na medida em que não admitem divisão. Assim, se duas coisas não admitem divisão na medida em que são homem, elas são um homem; e se não admitem divisão na medida em que são animal, elas são um animal; e se não admitem divisão na medida em que têm quantidade contínua, elas são uma quantidade contínua. Daí muitas coisas são ditas unas porque fazem ou sofrem ou têm ou estão relacionadas a alguma outra coisa que é una. Mas aquelas coisas são ditas unas em sentido primário cuja substância é una; e elas são unas ou por continuidade ou em espécie ou em estrutura inteligível. Pois contamos como muitas aquelas coisas que não são contínuas, ou cuja forma não é una, ou cuja estrutura inteligível não é una.

431. Novamente, em um sentido, dizemos que qualquer coisa é una por continuidade se é quantitativa e contínua; e em outro sentido, dizemos que uma coisa não é una a menos que seja um todo, i.e., a menos que tenha uma forma. Assim, olhando para as partes de um sapato que são ajuntadas de qualquer maneira, não diríamos que são unas, exceto em razão de sua continuidade; mas se são ajuntadas de modo a ser um sapato e a ter uma certa forma, então haveria uma coisa. E por esta razão, entre as linhas, a linha circular é una no mais alto grau porque é inteira e completa.

432. Mas a essência da unidade é ser um princípio de algum número; pois a primeira medida é um princípio, porque aquilo pelo qual primeiro conhecemos cada classe de coisas é sua primeira medida. A unidade, então, é o primeiro princípio do que é cognoscível sobre cada classe. Mas esta unidade ou unidade não é a mesma em todas as classes; pois em uma é o semitom menor, e em outra é a vogal ou consoante; e no caso do peso, a unidade é diferente; e no do movimento, diferente ainda. Mas em todos os casos, o que é uno é indivisível ou em quantidade ou em espécie. Assim, uma unidade é indivisível em quantidade como quantidade em todos os aspectos e não tem posição; e um ponto é indivisível em todos os aspectos e tem posição. Uma linha é divisível em uma dimensão; uma superfície, em duas; e um corpo, em três. E, inversamente, o que é divisível em duas dimensões é uma superfície; em uma, uma linha; e quantitativamente indivisível em todos os aspectos, um ponto e uma unidade. Se não tem posição, é uma unidade; e se tem posição, é um ponto.

433. Além disso, algumas coisas são unas em número, algumas em espécie, algumas em gênero, e algumas analogicamente ou proporcionalmente. Aquelas coisas são unas em número que têm uma matéria; em espécie, que têm uma estrutura inteligível; em gênero, que têm a mesma figura de predicação; e proporcionalmente, que estão relacionadas entre si como uma terceira coisa está a uma quarta. E os últimos tipos de unidade sempre seguem os primeiros. Assim, coisas que são unas em número são unas em espécie, mas nem todas as que são unas em espécie são unas em número; e todas as que são unas em espécie são unas em gênero, mas nem todas as que são unas em gênero são unas em espécie, embora sejam todas unas proporcionalmente. E nem todas as que são unas proporcionalmente são unas em gênero.

434. Além disso, é evidente que as coisas são ditas muitas de modo oposto àquele pelo qual são ditas uma. Pois algumas coisas são muitas porque não são contínuas; outras, porque sua matéria, seja a primeira ou a última, é divisível em espécie; e outras, porque têm muitas concepções que expressam sua essência.

COMENTÁRIO

Como os tipos de unidade se relacionam entre si

866. Aqui o Filósofo reduz todos os sentidos pelos quais as coisas são ditas uma a um sentido primário, e quanto a isso faz duas coisas. Primeiro, realiza essa redução; e segundo (870), acrescenta outro sentido àqueles já dados pelos quais as coisas são ditas uma (“Novamente, em um sentido”).

Ele diz, portanto, primeiro, que é evidente pelo que precede que as coisas que são indivisíveis em todos os aspectos são ditas uma no mais alto grau. Pois todos os outros sentidos pelos quais as coisas são ditas uma são redutíveis a este sentido, porque é universalmente verdadeiro que aquelas coisas que não admitem divisão são ditas uma na medida em que não admitem divisão. Por exemplo, aquelas coisas que são indivisas na medida em que são homem são ditas uma em humanidade, como Sócrates e Platão; aquelas que são indivisas na noção de animalidade são ditas uma em animalidade; e aquelas que são indivisas do ponto de vista da extensão ou medida são ditas uma em quantidade, como as coisas contínuas.

867. E disso podemos também derivar o número e os tipos de unidade dados acima, porque o que é um é indivisível ou em sentido absoluto ou em sentido qualificado. (5) Se é indivisível em sentido absoluto, é o último tipo de unidade, que é um princípio; mas se é indivisível em sentido qualificado, o é ou apenas em quantidade ou em natureza. (1) Se é indivisível em quantidade, então é o primeiro tipo. Se é indivisível em natureza, o é ou em referência ao seu sujeito ou à divisão que depende da forma. Se é divisível em referência ao seu sujeito, (2) o é ou em referência a um sujeito real, e então é o segundo tipo, ou (3) a um sujeito lógico, e então é o terceiro tipo. (4) E a indivisibilidade da forma, que é a indivisibilidade da estrutura inteligível ou definição, constitui o quarto tipo.

868. Ora, desses sentidos do termo um, certos outros são novamente derivados. Assim, há muitas coisas que são ditas uma porque estão fazendo uma coisa. Por exemplo, muitos homens são ditos um na medida em que estão remando um barco. E algumas coisas são ditas uma porque estão sujeitas a uma coisa; por exemplo, muitos homens constituem um povo porque são governados por um rei. E algumas são ditas uma porque possuem uma coisa; por exemplo, muitos proprietários de um campo são ditos um em sua posse dele. E algumas coisas também são ditas uma porque são algo que é um; por exemplo, muitos homens são ditos um porque cada um deles é branco.

869. Mas considerando todos esses sentidos secundários pelos quais as coisas são ditas uma, que já foram declarados nos cinco modos dados acima, podemos dizer que aquelas coisas são uma em sentido primário que são uma em sua substância. (1) Pois uma coisa é uma em substância ou por razão de sua continuidade, como no primeiro modo; ou (2) por causa da espécie do sujeito, como no segundo modo; (3) e novamente no terceiro modo porque a unidade do gênero é de certo modo semelhante à unidade da espécie; ou também (4 & 5) por causa da estrutura inteligível, como no quarto e quinto modos. Que algumas coisas são ditas uma nesses modos é claro pelo oposto de um. Pois as coisas são muitas em número, i.e., são contadas como muitas, ou porque são contínuas, ou porque não têm uma espécie, ou porque não têm uma estrutura inteligível comum.

870. Novamente, em um sentido (430)

Então ele dá um sentido adicional no qual o termo um é usado, que difere dos anteriores. Esse sentido não é derivado da noção de indivisão, como os anteriores, mas sim da noção de divisão. Ele diz que às vezes algumas coisas são ditas uma por causa da continuidade apenas, e às vezes são ditas uma somente se constituem um todo e algo completo. Ora, isso acontece quando a coisa tem uma forma, não no sentido de que um sujeito homogêneo é dito ter uma forma, o que pertence ao segundo tipo dado acima, mas no sentido de que a forma consiste em uma espécie de totalidade que requer uma ordem definida das partes. Assim, é claro que não dizemos que uma coisa é uma, por exemplo, algum artefato como um sapato, quando vemos as partes juntas de qualquer modo (a menos que talvez seja tomado como um na medida em que é contínuo); mas dizemos que todas as partes de um sapato são uma quando estão unidas de tal modo que a coisa é um sapato e tem uma forma — a de um sapato.

871. E disso é claro que uma linha circular é uma no mais alto grau. Pois uma linha circular não é apenas contínua como uma linha reta, mas também tem uma totalidade e completude que uma linha reta não tem; pois aquilo que nada lhe falta é completo e inteiro. Ora, essa característica pertence a uma linha circular; pois nada pode ser adicionado a uma linha circular, mas algo pode ser adicionado a uma linha reta.

872. Mas a essência (432).

Em seguida, ele indica uma propriedade que flui da unidade. Ele diz que a essência do um consiste em ser o princípio de algum número. Isso é claro pelo fato de que a unidade é a medida numérica primária pela qual todo número é medido. Ora, uma medida tem o caráter de princípio, porque as coisas medidas são conhecidas por sua medida, e as coisas são conhecidas por seus princípios próprios. E é claro disso que a unidade é o primeiro princípio do que é conhecido ou cognoscível sobre cada coisa, e que é o princípio do conhecimento em todas as classes.

873. Mas essa unidade que é o princípio do conhecimento não é a mesma em todas as classes de coisas. Pois na classe dos sons musicais é o semitom menor, que é a menor coisa nessa classe; pois um semitom menor é menor que um semitom, já que um tom é dividido em dois semitons desiguais, um dos quais é chamado de semitom menor. E na classe das palavras a primeira e menor unidade é a vogal ou consoante; e a vogal em maior grau que a consoante, como será dito no Livro X (831:C 1971). E na classe das coisas pesadas ou pesos há alguma coisa menor que é sua medida, i.e., a onça ou algo desse tipo. E na classe dos movimentos há uma primeira medida que mede os outros movimentos, a saber, o movimento mais simples e mais rápido, que é o movimento diurno.

874. Contudo, todos esses têm esta característica em comum: que a primeira medida é indivisível em quantidade ou em espécie. Portanto, para que algo seja um e primeiro no gênero da quantidade, deve ser indivisível, e indivisível em quantidade. É chamado de unidade se é indivisível em todos os aspectos e não tem posição, e de ponto se é totalmente indivisível em quantidade mas tem posição. Uma linha é algo divisível em apenas uma dimensão; uma superfície, em duas; e um corpo, em todas, i.e., em três dimensões. E essas descrições são reversíveis; pois tudo que é divisível em duas dimensões é uma superfície, e assim por diante com as outras.

875\. Novamente, deve-se notar que ser uma medida é a característica distintiva da unidade enquanto é o princípio do número. Mas esta unidade ou um não é a mesma que aquela que é intercambiável com o ente, como foi afirmado no Livro IV (303:C 557). Pois o conceito do último tipo de unidade envolve apenas ser indiviso, mas o do primeiro tipo envolve ser uma medida. Mas, embora esse caráter de medida pertença à unidade que é o princípio do número, ainda assim, por uma espécie de semelhança, é transferido para a unidade encontrada em outras classes de coisas, como o Filósofo mostrará no Livro X desta obra (814:C 1921). E, de acordo com isso, o caráter de medida é encontrado em qualquer classe de coisas. Mas esse caráter de medida é uma consequência natural da nota de indivisão, como foi explicado (432:C 872). Portanto, o termo um não é predicado de modo totalmente equívoco da unidade que é intercambiável com o ente e daquela que é o princípio do número, mas é predicado primariamente de uma e secundariamente da outra.

876\. Além disso, algumas coisas (433).

Em seguida, ele dá outra maneira de dividir a unidade, e esta divisão é antes do ponto de vista da lógica. Ele diz que algumas coisas são unas em número, algumas em espécie, algumas em gênero, e algumas por analogia.

Aquelas coisas são unas em número cuja matéria é una; pois, na medida em que a matéria tem certas dimensões designadas, ela é o princípio pelo qual uma forma é individuada. E por esta razão, uma coisa singular é numericamente una e dividida de outras coisas como resultado da matéria.

877\. Aquelas coisas são ditas unas em espécie que têm uma "estrutura inteligível", ou definição, em comum; pois a única coisa que é definida em sentido próprio é a espécie, uma vez que toda definição é composta de um gênero e uma diferença. E, se algum gênero é definido, isso ocorre na medida em que ele é uma espécie.

878\. Aquelas coisas são unas em gênero que têm em comum uma das "figuras da predicação", ou seja, que têm um modo de ser predicado. Pois o modo como a substância é predicada e aquele como a qualidade ou a ação são predicados são diferentes; mas todas as substâncias têm um modo de ser predicado enquanto não são predicadas como algo que está presente em um sujeito.

879\. E aquelas coisas são proporcional ou analogicamente unas que concordam neste aspecto: que uma está relacionada a outra assim como uma terceira coisa está para uma quarta. Ora, isso pode ser tomado de dois modos: (1) ou no sentido de que quaisquer duas coisas estão relacionadas de maneiras diferentes a uma terceira coisa (por exemplo, o termo saudável é predicado da urina porque significa a relação de um sinal de saúde [com a própria saúde]; e do medicamento porque significa a relação de uma causa para a mesma saúde); (2) ou pode ser tomado no sentido de que a proporção de duas coisas para outras duas coisas é a mesma (por exemplo, tranquilidade para o mar e serenidade para o ar; pois tranquilidade é um estado de repouso no mar, e serenidade é um estado de repouso no ar).

880\. Ora, com relação aos modos pelos quais as coisas são unas, os últimos tipos de unidade sempre seguem os primeiros, e não o contrário; pois aquelas coisas que são unas em número são unas em espécie, mas não o contrário. O mesmo é claro nos outros casos.

881\. Além disso, é evidente (434).
A partir dos modos pelos quais as coisas são ditas unas, ele deriva agora os modos pelos quais as coisas são ditas muitas. Ele diz que as coisas são ditas muitas de tantas maneiras quantas são ditas unas, porque, no caso de termos opostos, um é usado de tantas maneiras quanto o outro.

(1) Assim, algumas coisas são ditas muitas porque não são contínuas, o que é o oposto do primeiro modo pelo qual as coisas são unas.

882\. (2 & 3) Outras coisas são ditas muitas porque sua matéria é divisível em espécie, quer entendamos por matéria "a primeira", i.e., sua matéria próxima, quer a matéria final ou última na qual são finalmente dissolvidas. De fato, é pela divisão de sua matéria próxima que o vinho e o azeite são ditos muitas, e pela divisão de sua matéria remota que o vinho e uma pedra são ditos muitas. E se matéria for tomada tanto pela matéria real quanto pela matéria conceitual, i.e., por um gênero, que se assemelha à matéria, muitas neste sentido é tomado como o oposto do segundo e terceiro modos pelos quais as coisas são ditas unas.

883\. (4) E ainda outras coisas são ditas muitas quando as concepções que expressam sua essência são muitas. E muitas neste sentido é tomado como o oposto do quarto modo pelo qual as coisas são ditas unas.

884\. (5) Mas o oposto do quinto modo pelo qual as coisas são unas não tem a noção de muitas exceto de modo qualificado e potencialmente; pois o fato de uma coisa ser divisível não a torna muitas exceto potencialmente.