LIÇÃO 8 - A Doutrina Pitagórica sobre os Contrários

TEXTO DE ARISTÓTELES Capítulo 5: 986a 13-986b 10

59. Mas a razão pela qual viemos [examinar esses filósofos] é para que também aprendamos com eles o que consideram ser os princípios das coisas e como esses princípios se enquadram nas causas já descritas. Ora, esses homens também parecem pensar que o número é o princípio das coisas existentes tanto como sua matéria quanto como seus atributos e estados. Segundo eles, os elementos do número são o par e o ímpar, e destes, o último é limitado e o primeiro, ilimitado. A unidade é composta de ambos, uma vez que é tanto par quanto ímpar, e o número é derivado da unidade. E o número, como foi dito (58), constitui todo o céu.

60. Mas outros membros da mesma escola dizem que os princípios das coisas são dez em número, que eles apresentam como co-elementos: o limitado e o ilimitado, o par e o ímpar, o um e o múltiplo, a direita e a esquerda, o masculino e o feminino, o repouso e o movimento, o reto e o curvo, a luz e as trevas, o bem e o mal, o quadrado e o oblongo.

61. Alcmeão de Crotona parece ter formado sua opinião da mesma maneira, e ou ele derivou a teoria deles ou eles dele; pois Alcmeão (que atingira a maturidade quando Pitágoras era um homem idoso) expressou visões semelhantes às dos pitagóricos. Pois ele diz que muitas coisas no reino dos assuntos humanos são em pares, chamando-os de contrariedades, não distinguidas como esses homens as haviam distinguido, mas tais como são tomadas ao acaso, por exemplo, branco e preto, doce e amargo, bem e mal, pequeno e grande. É verdade que este filósofo fez observações vagas sobre as outras contrariedades, mas os pitagóricos declararam tanto quais são as contrariedades quanto quantas são.

62. A partir de ambos, então, podemos inferir o seguinte: que os contrários são os princípios das coisas existentes; mas quantos são e que são estes [determinados] devem ser aprendidos com outros pensadores. A maneira como muitos princípios podem ser reunidos sob as causas descritas não é claramente expressa por eles, embora pareçam alocar seus elementos à classe da matéria; pois dizem que a substância é composta e moldada a partir deles como algo inerente. A partir dessas observações, então, é possível obter uma compreensão adequada do significado dos filósofos antigos que disseram que os elementos das coisas são muitos.

COMENTÁRIO

124. Aqui ele declara o que os pitagóricos tinham a dizer sobre os princípios das coisas. Em relação a isso, ele faz duas coisas. Primeiro, expõe suas opiniões sobre os princípios das coisas; e segundo (132), indica a que classe de causa os princípios estabelecidos por eles são reduzidos ("A partir de ambos").

Em relação ao primeiro, ele dá três opiniões. A segunda (127) começa com as palavras "Mas outros membros"; e a terceira (131), onde diz "Alcmeão de Crotona".

Ele diz primeiro (59), então, que a razão pela qual ele veio a examinar as opiniões dos pitagóricos é que ele poderia mostrar, a partir de suas opiniões, quais são os princípios das coisas e como os princípios estabelecidos por eles se enquadram nas causas dadas acima. Pois os pitagóricos parecem sustentar que o número é o princípio das coisas existentes como matéria, e que os atributos do número são os atributos e estados das coisas existentes. Por "atributos" queremos dizer acidentes transitórios, e por "estados", acidentes permanentes. Eles também sustentavam que o atributo de qualquer número segundo o qual tal número é dito par é a justiça, por causa da igualdade de divisão, já que tal número é uniformemente dividido em duas partes até a unidade. Por exemplo, o número oito é dividido em dois quatros, o número quatro em dois dois, e o número dois em duas unidades. E de maneira semelhante, eles comparavam os outros acidentes das coisas aos acidentes dos números.

125. De fato, eles diziam que o par e o ímpar, que são as primeiras diferenças dos números, são os princípios dos números. E diziam que o número par é o princípio da ilimitação e o número ímpar o princípio da limitação, como é mostrado na Física, Livro III, porque na realidade o ilimitado parece resultar principalmente da divisão do contínuo. Mas um número par é capaz de divisão; pois um número ímpar inclui dentro de si um número par mais uma unidade, e isso o torna indivisível. Ele também prova isso da seguinte forma: quando números ímpares são somados sucessivamente uns aos outros, eles sempre retêm a figura de um quadrado, enquanto números pares mudam sua figura. Pois quando o número três é somado à unidade, que é o princípio dos números, resulta o número quatro, que é o primeiro quadrado, porque 2 x 2 = 4. Novamente, quando o número cinco, que é um número ímpar, é somado ao número quatro, resulta o número nove, que também é um número quadrado; e assim por diante. Mas se o número dois, que é o primeiro número par, é somado ao número um, resulta um número triangular, ou seja, o número três. E se o número quatro, que é o segundo número par, é somado ao número três, resulta um número heptagonal, ou seja, o número sete. E quando números pares são somados sucessivamente uns aos outros dessa maneira, eles não retêm a mesma figura. É por isso que eles atribuíram o ilimitado ao par e o limitado ao ímpar. E como a limitação pertence à forma, à qual pertence o poder ativo, eles, portanto, diziam que números pares são femininos e números ímpares, masculinos.

126. A partir desses dois, ou seja, o par e o ímpar, o limitado e o ilimitado, eles produziam não apenas o número, mas também a própria unidade, ou seja, a unidade. Pois a unidade é virtualmente tanto par quanto ímpar; porque todas as diferenças do número estão virtualmente contidas na unidade; pois todas as diferenças do número são reduzidas à unidade. Portanto, na lista dos números ímpares, a unidade é a primeira. E o mesmo é verdade na lista dos números pares, números quadrados e números perfeitos. Isso também é o caso com as outras diferenças do número, porque embora a unidade não seja realmente um número, ela ainda é virtualmente todos os números. E assim como a unidade é dita ser composta de par e ímpar, de maneira semelhante o número é composto de unidades. De fato, [segundo eles], os céus e todas as coisas sensíveis são compostos de números. Esta era a sequência de princípios que eles davam.

127. Mas outros membros (60).

Aqui ele dá outra opinião que os pitagóricos sustentavam sobre os princípios das coisas. Ele diz que entre esses mesmos pitagóricos havia alguns que afirmavam que não há apenas uma contrariedade nos princípios, como os anteriores, mas dez princípios, que são apresentados como coelementos, ou seja, tomando cada um desses princípios com seu coprincípio, ou contrário. A razão para essa posição era que eles tomavam não apenas os primeiros princípios, mas também os princípios próximos atribuídos a cada classe de coisas. Portanto, eles primeiro postulavam o limitado e o ilimitado, como fizeram aqueles que acabaram de ser mencionados; e subsequentemente o par e o ímpar, aos quais o limitado e o ilimitado são atribuídos. E porque o par e o ímpar são os primeiros princípios das coisas, e os números são primeiramente produzidos a partir deles, eles postularam, em terceiro lugar, uma diferença de números, ou seja, o um e o muitos, ambos produzidos a partir do par e do ímpar. Novamente, porque as quantidades contínuas são compostas de números, na medida em que eles entendiam os números como tendo posição (pois segundo eles o ponto era meramente a unidade tendo posição, e a linha o número dois tendo posição), eles, portanto, afirmavam em seguida que os princípios das posições são a direita e a esquerda; pois a direita é considerada perfeita e a esquerda imperfeita. Portanto, a direita é determinada a partir do aspecto da imparidade, e a esquerda a partir do aspecto da paridade. Mas porque os corpos naturais têm tanto poderes ativos quanto passivos, além das extensões matemáticas, eles, portanto, sustentavam em seguida que o masculino e o feminino são princípios. Pois o masculino pertence ao poder ativo, e o feminino ao poder passivo; e destes, o masculino pertence ao número ímpar e o feminino ao número par, como foi dito (125).

128. Ora, é a partir do poder ativo e passivo que o movimento e o repouso se originam no mundo; e destes, o movimento é colocado na classe do ilimitado e do par, porque participa da irregularidade e da alteridade, e o repouso na classe do ilimitado e do ímpar. Além disso, as primeiras diferenças dos movimentos são o circular e o retilíneo, de modo que, como consequência disso, o retilíneo pertence ao número par. Portanto, eles diziam que a linha reta é o número dois; mas que a linha curva ou circular, por causa de sua uniformidade, pertence ao número ímpar, que retém sua indivisibilidade por causa da forma da unidade.

129. E eles não apenas postulavam princípios para explicar as operações e movimentos naturais das coisas, mas também para explicar as operações dos seres vivos. De fato, eles sustentavam que a luz e a escuridão são princípios do conhecimento, mas que o bem e o mal são princípios do apetite. Pois a luz é um princípio do conhecimento, enquanto a escuridão é atribuída à ignorância; e o bem é aquilo para o qual o apetite tende, enquanto o mal é aquilo do qual ele se afasta.

130. Novamente, [segundo eles], a diferença de perfeição e imperfeição não é encontrada apenas nas coisas naturais e nas potências e movimentos voluntários, mas também nas quantidades e figuras contínuas. Essas figuras são entendidas como algo além das substâncias das quantidades contínuas, assim como as potências responsáveis pelos movimentos e operações são algo além das substâncias dos corpos naturais. Portanto, em referência a isso, eles sustentavam que o quadrangular, ou seja, o quadrado e o oblongo, é um princípio. Ora, um quadrado é dito ser uma figura de quatro lados iguais, cujos quatro ângulos são retos; e tal figura é produzida multiplicando uma linha por si mesma. Portanto, como é produzida a partir da própria unidade, pertence à classe do número ímpar. Mas um oblongo é definido como uma figura cujos ângulos são todos retos e cujos lados opostos apenas, não todos os lados, são iguais entre si. Portanto, é claro que, assim como um quadrado é produzido multiplicando uma linha por si mesma, de maneira semelhante um oblongo é produzido multiplicando uma linha por outra. Portanto, pertence à classe do número par, do qual o primeiro é o número dois.

131. Alcmeão de Crotona (61).

Aqui ele dá a terceira opinião dos pitagóricos, dizendo que Alcmeão de Crotona, assim nomeado pela cidade em que foi criado, parece manter aproximadamente a mesma visão que aquela expressa por esses pitagóricos, a saber, que muitos contrários são os princípios das coisas. Pois ou ele deriva a teoria dos pitagóricos, ou eles dele. Que qualquer um desses possa ser verdade é claro pelo fato de que ele foi contemporâneo dos pitagóricos, admitindo-se que ele começou a filosofar quando Pitágoras era um homem velho. Mas qualquer que seja verdade, ele expressou visões semelhantes às dos pitagóricos. Pois ele disse que muitas das coisas "no reino dos assuntos humanos", ou seja, muitos dos atributos das coisas sensíveis, são dispostos em pares, entendendo por pares opostos que são contrários. No entanto, nessa questão, ele difere dos filósofos anteriores, porque os pitagóricos diziam que contrários determinados são os princípios das coisas. Mas ele os joga, por assim dizer, sem qualquer ordem, sustentando que quaisquer contrários em que ele pensasse são os princípios das coisas, como branco e preto, doce e amargo, e assim por diante.

132. A partir de ambos (62).

Aqui ele reúne, a partir das observações acima, o que os pitagóricos pensavam sobre os princípios das coisas e como os princípios que eles postulavam se reduzem a alguma classe de causa.

Ele diz, então, que de ambos os mencionados acima, ou seja, Alcmeão e os pitagóricos, é possível extrair uma opinião comum, a saber, que os princípios das coisas existentes são contrários; o que não foi expresso pelos outros pensadores. Isso deve ser entendido com referência à causa material. Pois Empédocles postulou a contrariedade no caso da causa eficiente; e os antigos filósofos da natureza postularam princípios contrários, como rarefação e densidade, embora atribuíssem a contrariedade à forma. Mas, embora Empédocles sustentasse que os quatro elementos são princípios materiais, ele ainda assim não afirmou que eles são os primeiros princípios materiais por razão da contrariedade, mas por causa de suas naturezas e substância. Estes homens, no entanto, atribuíram a contrariedade à matéria.

133. A natureza dos contrários postulados por estes homens é evidente a partir da discussão anterior. Mas como os referidos princípios contrários por eles postulados podem ser "reunidos sob", i.e., reduzidos aos tipos de causas descritos, não é claramente "expresso", i.e., distintamente declarado, por eles. No entanto, parece que tais princípios são alocados à classe da causa material; pois eles dizem que a substância das coisas é composta e moldada a partir desses princípios como algo inerente, e esta é a noção de uma causa material. Pois a matéria é aquilo a partir do qual uma coisa vem a ser como algo inerente. Isso é acrescentado para distingui-la da privação, a partir da qual algo também vem a ser, mas que não é inerente, assim como se diz que o musical vem do não musical.