LIÇÃO 7 - Existem Outras Substâncias Separadas das Coisas Sensíveis? Crítica das Diferentes Opiniões sobre os Objetos da Matemática

TEXTO DE ARISTÓTELES Capítulos 2 & 3: 997a 34-998a 21

208. Além disso, há o problema se somente as substâncias sensíveis devem ser ditas existir, ou outras além destas. E se há um gênero ou muitos gêneros de substâncias, como é sustentado por aqueles que falam das Formas e das entidades intermediárias com as quais dizem que as ciências matemáticas lidam.

209. A maneira como afirmamos que as Formas são tanto causas quanto substâncias em si mesmas já foi tratada em nossas primeiras discussões acerca de todas estas coisas (69).

210. Mas, embora apresentem dificuldade em muitos aspectos, não é menos absurdo dizer que existem certas outras naturezas além daquelas que estão nos céus, e que estas são as mesmas que as coisas sensíveis, exceto pelo fato de que as primeiras são eternas enquanto as últimas são corruptíveis. Pois eles [isto é, os platônicos] não dizem nada mais ou nada menos do que existe um homem-em-si, um cavalo-em-si e uma saúde-em-si, os quais não diferem em nada [de suas contrapartes sensíveis]; com isso, agem como aqueles que afirmam que existem deuses e que eles têm forma humana. Assim como estes últimos nada mais fizeram do que homens eternos, de modo similar os primeiros fazem das Formas nada mais do que coisas sensíveis eternas.

211. Além disso, se alguém sustenta que existem entidades intermediárias além das Formas e das substâncias sensíveis, enfrentará muitos problemas. Pois é evidente que haverá, de maneira semelhante, linhas além das linhas sensíveis comuns, e o mesmo valerá para outras classes de coisas. Portanto, uma vez que a astronomia é uma destas [ciências matemáticas], haverá um céu além daquele que percebemos, e um sol e uma lua, e o mesmo valerá para os outros corpos celestes. E como podemos aceitar essas coisas? Pois é irracional que um céu seja imóvel, mas que seja móvel é totalmente impossível. O mesmo se aplica às coisas com as quais a ciência da perspectiva se ocupa, e à harmônica na matemática, porque, pelas mesmas razões, também é impossível que estas existam separadas das coisas sensíveis. Pois, se existem objetos e sentidos sensíveis intermediários, evidentemente haverá animais intermediários entre os animais-em-si e aqueles que são corruptíveis.

212. Novamente, poder-se-ia também levantar a questão sobre quais coisas essas ciências devem investigar. Pois, se a geometria, que é a arte de medir a terra, difere da geodesia, que é a arte de dividir a terra, apenas neste aspecto — que esta lida com coisas perceptíveis pelos sentidos, enquanto aquela lida com coisas imperceptíveis —, evidentemente haverá, além da ciência da medicina, outra ciência intermediária entre a própria ciência da medicina e esta ciência particular da medicina; e isso valerá para as outras ciências. Mas como isso é possível? Pois então haverá certas coisas saudáveis além daquelas que são sensíveis e além da saúde-em-si.

213. Similarmente, tampouco parece que a geodesia se ocupa de grandezas contínuas que são sensíveis e corruptíveis. Pois, nesse caso, ela seria destruída quando elas fossem destruídas.

214. Tampouco a astronomia lidará com grandezas contínuas sensíveis, ou com este céu. Pois as linhas que percebemos pelos sentidos não são tais como aquelas de que a geometria fala, já que nenhuma das coisas percebidas pelos sentidos é reta ou redonda dessa maneira. Pois o círculo não toca a régua em um ponto, mas da maneira como Protágoras falou ao argumentar contra os geômetras. Nem os movimentos ou revoluções dos céus são semelhantes às coisas de que a geometria trata, nem os pontos têm a mesma natureza que as estrelas.

215. No entanto, há também alguns que dizem que essas entidades intermediárias, que estão abaixo das Formas e acima das coisas sensíveis, não existem fora das coisas sensíveis, mas nelas. Mas enumerar todas as consequências impossíveis que decorrem dessa teoria exigiria uma discussão muito longa. Será suficiente propor a seguinte consideração.

216. É irracional que isso ocorra apenas no caso de tais coisas, mas evidentemente também é possível que as Formas existam nas coisas sensíveis, porque ambas as visões dependem do mesmo argumento.

217. Além disso, seria necessário que dois sólidos ocupassem o mesmo lugar.

218. E [os objetos da matemática] não seriam imóveis, já que existem em coisas sensíveis, que são movidas.

219. Além disso, de modo geral, com que finalidade alguém sustentaria que eles existem, mas existem nas coisas sensíveis? Pois os mesmos absurdos descritos se aplicarão a essas suposições. Pois haverá um céu além daquele que percebemos, embora não seja separado, mas no mesmo lugar — o que é totalmente impossível.

Capítulo 3

Nestas questões, então, é difícil ver como é possível ter qualquer verdade positiva.

COMENTÁRIO

Q. 5: Existem substâncias além das sensíveis?

403.

Tendo
403. Havingdebatido debatedas thequestões questionsque whichpertencem pertainao toescopo thedesta scopeciência, ofo thisFilósofo science,agora thetrata Philosopherdialeticamente nowdas treatsquestões dialecticallyque thepertencem questionsàs whichpróprias pertainsubstâncias, tocom theas substancesquais themselvesesta withciência whichse thisocupa scienceprincipalmente. isQuanto chieflya concerned.isso, Inele regardfaz totrês thiscoisas. hePrimeiro, doesele threelevanta things.as First,questões. he raises the questions. SecondSegundo (406), heele indicatesindica thea sourcefonte fromda whichqual argumentsos canargumentos bepodem drawnser inextraídos supportem ofapoio onea sideum oflado theda questionquestão (“Now"Ora, theo way”modo"). ThirdTerceiro (407), heele arguesargumenta ondo theoutro otherlado sideda of the questionquestão (“But"Mas, whileembora they involve”envolvam").

InQuanto regardà toprimeira theparte firstdesta partdivisão, ofele thislevanta divisionduas hequestões. raisesA twoprimeira questions.questão Theé firstse question is whether sensible substances alone are found in the universe,somente as certainsubstâncias ofsensíveis thesão ancientencontradas philosophersno ofuniverso, naturecomo claimed,afirmavam orcertos whetherfilósofos besidesantigos sensibleda substancesnatureza, thereou arese, certainalém others,das substâncias sensíveis, há certas outras, como afirmavam os platônicos.

404. E supondo que, além das substâncias sensíveis, haja certas outras, a segunda questão é se essas substâncias pertencem a um só gênero ou se há muitos gêneros de substâncias. Pois ele considera ambas as theopiniões. PlatonistsCom claimed.

efeito,

alguns
404. pensadores

     Andsustentavam assumingque, thatalém besidesdas sensiblesubstâncias substancessensíveis, thereexistem areapenas certainas others,Formas theseparadas, secondisto question is whether these substances belong to one genus, or whether there are many genera of substances. For he considers both opinions. For some thinkers held, that in addition to sensible substances there are only separate Forms, i.e.é, anum immaterialhomem-em-si man-in-himselfe andum horse-incavalo-em-si itselfimateriais, ande soassim onpor fordiante thepara otheras outras classes ofde things,coisas, whereasao otherspasso heldque thatoutros theresustentavam areque certainhá othercertas substancesoutras midwaysubstâncias betweenintermediárias theentre Formsas andFormas sensiblee things,as namely,coisas the objects of mathematics, with which they said the mathematical sciences deal.

405. The reason for this view is that they posited on the part of the intellectsensíveis, a twofoldsaber, processos ofobjetos abstractingda things:matemática, onedos wherebyquais thediziam intellectque isas saidciências tomatemáticas abstractse theocupam.

     405. A razão para essa visão é que eles postulavam, por parte do intelecto, um duplo processo de abstração das coisas: um pelo qual o intelecto abstrai o universal from thedo particular, ande accordingsegundo toesse thismodo modede ofabstração abstraction they posited separate Forms, which subsist of themselves; and another [whereby the intellect is said to abstract] from sensible matter certain forms in whose definition sensible matter is not given, for example, the abstraction of circle from brass. And according to this mode of abstraction they posited separate objects of mathematics, which they said are midway between the Forms and sensible substances, because they have something in common with both: with the Forms inasmuchpostulavam as theyFormas areseparadas, separateque fromsubsistem sensiblepor matter,si andmesmas; withe sensibleoutro substances[pelo inasmuchqual o intelecto abstrai] da matéria sensível certas formas em cuja definição a matéria sensível não é dada, por exemplo, a abstração do círculo a partir do bronze. E, segundo esse modo de abstração, eles postulavam objetos matemáticos separados, os quais diziam estar a meio caminho entre as manyFormas of them are found in one class,e as manysubstâncias circlessensíveis, andporque manytêm lines.algo em comum com ambas: com as Formas, na medida em que são separados da matéria sensível, e com as substâncias sensíveis, na medida em que muitos deles se encontram em uma só classe, como muitos círculos e muitas linhas.

406.

406. Ora,

     Nowo themodo waypelo in whichqual (209).

Em

seguida,

Thenele hemostra showscomo howé itpossível isargumentar possibleum tolado argueda onequestão, sidedizendo ofque thefoi question,afirmado saying"em thatnossas itprimeiras has been stated “in our first discussions,” i.e.discussões", inisto Booké, no Livro I (69:C 151), howcomo these Formsconsidera areque heldas toFormas besão bothtanto theas causescausas ofdas sensiblecoisas thingssensíveis andquanto substancessubstâncias whichque subsistsubsistem ofpor themselves.si Hence,mesmas. fromPortanto, thea thingspartir whichdas havecoisas beenque saidali thereforam inditas presentingao theapresentar viewsas ofvisões Plato,de argumentsPlatão, canpodem-se beextrair drawnargumentos inem supportapoio ofao thelado affirmativeafirmativo sideda of the question.questão.

407.

407. ButMas, whileembora they involveenvolvam (210).

HereAqui, heele advancesaduz reasonsrazões forpara theo negativelado side.negativo. HeEle doeso this,faz, firstprimeiro (210), forcom theo purposepropósito ofde showingmostrar thatque theas FormsFormas arenão notsão separateseparadas fromdas sensiblecoisas things;sensíveis; and,e, secondsegundo (211:C 410), forcom theo purposepropósito ofde showingmostrar thatque theos objectsobjetos ofda mathematicsmatemática arenão notsão separateseparados (“Furthermore,"Além ifdisso, anyone”se alguém"). NowOra, aboveacima, inno BookLivro I (103:C 208), heele gaveapresentou manymuitos argumentsargumentos againstcontra thoseaqueles whoque positedpostulavam separateas Forms;Formas and,separadas; therefore,e, passingportanto, overdeixando thosede arguments,lado heaqueles givesargumentos, theele lineapresenta ofa reasoninglinha whichde seemsraciocínio mostque effective.parece Hemais sayseficaz. Ele diz (210) thatque, whileembora thea positionposição ofdaqueles thoseque whopostulam positas separateFormas Formsseparadas containscontenha manymuitas difficulties,dificuldades, thea positionposição ofque thoseagora whiché isapresentada nownão givené ismenos absurda do que qualquer outra, isto é, que alguém diga que há certas naturezas além das sensíveis que estão contidas sob os céus. Pois os céus constituem o limite dos corpos sensíveis, como se prova no lessLivro absurdI thando anyDo ofCéu thee others,do i.e.,Mundo. thatMas someoneaqueles shouldque say that there are certain natures in addition to the sensible ones which are contained beneath the heavens. For the heavens constitute the limit of sensible bodies,postulavam as isFormas provednão inas Booksituavam Iabaixo ofdos céus nem fora deles, como se afirma no Livro III da The Heavens and the WorldFísica. ButPortanto, thosede whoacordo positedcom theisso, Formsele diddiz notque placeeles thempostulavam belowcertas theoutras heavensnaturezas oralém outsidedaquelas ofque it,existem nos céus. E diziam que essas naturezas opostas são idênticas a estas coisas sensíveis tanto em espécie quanto em sua constituição inteligível, e que existem nestas coisas sensíveis; ou, antes, diziam que aquelas naturezas são as isFormas stateddestas incoisas Booksensíveis. IIIPor ofexemplo, thediziam que um homem separado constitui a humanidade deste homem particular que é percebido pelos sentidos, e que um homem que é percebido pelos sentidos é homem por participar daquele homem separado. Contudo, sustentavam que estes diferem nisto: que aquelas naturezas imateriais são eternas, ao passo que estas naturezas sensíveis são corruptíveis.

408. Que eles sustentam que aquelas naturezas são idênticas a estas coisas sensíveis fica claro pelo fato de que, assim como homem, cavalo e saúde se encontram entre as coisas sensíveis, de modo semelhante eles postulavam entre aquelas naturezas "um homem-em-si", isto é, um carente de matéria sensível; e faziam o mesmo quanto ao cavalo e à saúde. Além disso, afirmavam que nada mais existia na classe das substâncias separadas exceto [a contraparte] do que existia materialmente no mundo sensível. Esta posição parece ser semelhante à daqueles que sustentavam que os deuses são de forma humana, que era a posição dos epicureus, como Túlio afirma em PhysicsA Natureza dos Deuses. Hence,Pois, inassim accordancecomo withaqueles thisque hesustentavam saysque thatos theydeuses positedsão certainde otherforma natureshumana innão additionfaziam tooutra thosecoisa whichsenão existtornar inos thehomens heavens.eternos Andpor theynatureza, saidde thatmodo thesesemelhante oppositeaqueles naturesque areafirmavam theque samehá Formas não fazem outra coisa senão sustentar que há coisas sensíveis eternas, tais como cavalo, boi e semelhantes.

409. Mas é totalmente absurdo que o que é naturalmente corruptível seja especificamente idêntico ao que é naturalmente incorruptível; pois, antes, o contrário é que é verdadeiro, a saber, que as thesecoisas sensiblecorruptíveis things both in kind and in their intelligible constitution, and that they exist in these sensible things; or rather they said that those natures are the Forms of these sensible things. For example, they said that a separate man constitutes the humanity of this particular man who is perceived by the senses, and that a man who is perceived by the senses is a man by participating in that separate man. Yet they held that these differ in this respect, that those immaterial natures are eternal, whereas these sensible natures are corruptible.

408. That they hold those natures to be the samee as theseincorruptíveis sensiblediferem thingsem isespécie clearno frommais thealto factgrau, that,como justse asdiz man,abaixo, horse,no and health are found among sensible things, in a similar way they posited among these natures “a man-inhimself,” i.e., one lacking sensible matter; and they did the same with regard to horse and health. Moreover, they claimed that nothing else existed in the class of separate substances except [the counterpart of] what existed materially in the sensible world. This position seems to be similar to that of those who held that the gods are of human form, which was the position of the Epicureans, as Tully states in The Nature of the Gods. For just as those who held that the gods are of human form did nothing else than make men eternal in nature, in a similar way those who claimed that there are Forms do nothing else than hold that there are eternal sensible things, such as horse, ox, and the like.

409. But it is altogether absurd that what is naturally corruptible should be specifically the same as what is naturally incorruptible; for it is rather the opposite that is true, namely, that corruptible and incorruptible things differ in kind to the greatest degree, as is said below in BookLivro X (895:C 2137) Ofdesta thisobra. work.Contudo, Yetpode itacontecer canque happeno thatque whaté isnaturalmente naturallycorruptível corruptibleseja ismantido keptno inser beingperpetuamente perpetuallypelo bypoder Divine power.divino.

410.

410. Além

     Furthermore,disso, ifse anyonealguém (211).

Em

seguida,

Thenele heargumenta arguescontra againstaqueles thoseque whoafirmavam claimedque thatos theobjetos objectsda ofmatemática mathematicsestão area midwaymeio betweencaminho theentre Formsas andFormas sensiblee things.as Firstcoisas sensíveis. Primeiro (211:C 410), heele arguesargumenta againstcontra thoseaqueles whoque heldsustentavam thatque theos objectsobjetos ofda mathematicsmatemática aresão intermediateentidades entitiesintermediárias ande aresão separateseparados fromdas sensiblecoisas things;sensíveis; and,e, secondsegundo (215:C 417), againstcontra thoseaqueles whoque heldsustentavam thatque theos objectsobjetos ofda mathematicsmatemática existexistem, butmas existexistem innas sensiblecoisas thingssensíveis (“However,"Contudo, there are”há").

InQuanto regardao toprimeiro, theele firstfaz heduas doescoisas. twoPrimeiro, things.introduz First,argumentos hecontra introducesa argumentsprimeira againstposição. the first position. SecondSegundo (214:C 416), heele arguesargumenta inem supportapoio ofa thisessa positionposição (“Nor"Tampouco again”novamente").

HeEle bringsapresenta uptrês threeargumentos argumentscontra againsta theprimeira firstposição. position.O Theprimeiro firstargumento argumenté iseste: this:assim justcomo há uma ciência matemática sobre a linha, de modo semelhante há certas ciências matemáticas sobre outros assuntos. Se, então, há certas linhas além das sensíveis, das quais a geometria se ocupa, pela mesma razão haverá, em todas as thereoutras isclasses de coisas das quais as outras ciências matemáticas se ocupam, certas coisas além daquelas percebidas pelos sentidos. Mas ele mostra que é impossível sustentar isso quanto a mathematicalduas sciencedas aboutciências the line, in a similar way there are certain mathematical sciences about other subjects. If, then, there are certain lines in addition to the sensible ones with which geometry deals, by the same token there will be, in all other classes of things with which the other mathematical sciences deal, certain things in addition to those perceived by the senses. But he shows that it is impossible to hold this with regard to two of the mathematical sciences.matemáticas.

411.

411. HeEle doeso this,faz, first,primeiro, inno thecaso caseda ofastronomia, astronomy,que whiché isuma onedas ofciências thematemáticas mathematicale sciencesque andtem whichcomo hasseu assujeito itsos subjectcéus thee heavensos andcorpos thecelestes. celestialPortanto, bodies.de Hence,acordo accordingcom too whatque hasfoi beendito, said,segue-se itque followshá thatoutro therecéu isalém anotherdaquele heavenpercebido besidespelos thesentidos, onee perceivedsemelhantemente byoutro thesol senses,e andoutra similarlylua, anothere sunassim andpor anotherdiante moon,para andos sooutros oncorpos forcelestes. theMas otherisso celestialé bodies.incrível, Butporque thisaquele isoutro incredible,céu becauseseria thatou othermóvel heavenou wouldimóvel. beSe eitherfosse mobileimóvel, orisso immobile.pareceria Ifirrazoável, itvisto wereque immobile,vemos thisque would seem to be unreasonable, since we see that it isé natural forque theos heavenscéus toestejam besempre alwaysem inmovimento. motion.Portanto, Henceo theastrônomo astronomertambém alsofaz makesalgum someestudo studydos ofmovimentos thedos motionscéus. ofMas thedizer heavens.que Butum tocéu sayseja thatao amesmo heaventempo shouldseparado bee bothmóvel separateé andimpossível, mobileporque isnada impossible,separado becauseda nothingmatéria separatepode fromser matter can be mobile.

móvel.

412. Em seguida, ele mostra que a mesma visão é inaceitável no caso de outras ciências matemáticas, por exemplo, na perspectiva, que considera as linhas visíveis, e "no caso da harmonia", ou seja, na música, que estuda as proporções dos sons audíveis. Ora, é impossível que existam entidades intermediárias entre as Formas e as coisas sensíveis; porque, se essas coisas sensíveis — sons e linhas visíveis — fossem entidades intermediárias, seguir-se-ia também que existem sentidos intermediários. E, como os sentidos existem apenas em um animal, seguir-se-ia que existem também animais intermediários entre a Forma animal e os animais corruptíveis; mas isso é totalmente absurdo.

413. Novamente, pode-se (212).

O segundo argumento [que ele usa contra a possibilidade de os objetos da matemática serem uma classe intermediária de entidades separadas das coisas sensíveis] é o seguinte. Se, naquelas classes de coisas com as quais as ciências matemáticas lidam, existem três classes de coisas — substâncias sensíveis, Formas e entidades intermediárias —, então, como a estrutura inteligível de todas as coisas sensíveis e de todas as Formas parece ser a mesma, parece seguir-se que existem entidades intermediárias entre quaisquer coisas sensíveis e suas Formas. Daí permanece o problema sobre quais classes de coisas estão incluídas no escopo das ciências matemáticas. Pois, se uma ciência matemática como a geometria difere da geodesia, que é a ciência das medidas sensíveis, apenas neste aspecto de que a geodesia lida com medidas sensíveis, enquanto a geometria lida com coisas intermediárias que não são sensíveis, haverá, além de todas as ciências que consideram coisas sensíveis, certas [outras] ciências matemáticas que lidam com essas entidades intermediárias. Por exemplo, se a ciência da medicina lida com certos corpos sensíveis, haverá, além da ciência da medicina e de qualquer ciência similar, alguma outra ciência que será intermediária entre a ciência da medicina que lida com corpos sensíveis e a ciência da medicina que lida com as Formas. Mas isso é impossível; pois, como a medicina trata de "coisas saudáveis", ou seja, coisas que conduzem à saúde, seguir-se-á também, se houver uma ciência intermediária da medicina, que existirão coisas saudáveis intermediárias além das coisas saudáveis percebidas pelos sentidos e da saúde absoluta, ou seja, a saúde-em-si, que é a Forma da saúde separada da matéria. Mas isso é claramente falso. Portanto, segue-se que essas ciências matemáticas não lidam com certas coisas que são intermediárias entre as coisas sensíveis e as Formas separadas.

414. Da mesma forma, nem (213).

Em seguida, ele apresenta o terceiro argumento [contra a possibilidade de os objetos da matemática serem uma classe intermediária]; e neste argumento, um dos pontos da posição anterior é destruído, a saber, que haveria uma ciência das grandezas contínuas que são perceptíveis; e assim, se houvesse outra ciência das grandezas contínuas, seguir-se-ia disso que existiriam grandezas contínuas intermediárias. Por isso, ele diz que não é verdade que a geodesia seja uma ciência das grandezas contínuas perceptíveis, porque tais grandezas contínuas são corruptíveis. Seguir-se-ia, então, que a geodesia se ocupa de grandezas contínuas corruptíveis. Mas parece que uma ciência é destruída quando as coisas com as quais ela lida são destruídas; pois, quando Sócrates não está sentado, nosso conhecimento atual de que ele está sentado não será verdadeiro. Portanto, seguir-se-ia que a geodesia, ou geosofia como dizem outras leituras, é destruída quando as grandezas contínuas sensíveis são destruídas; mas isso é contrário ao caráter da ciência, que é necessário e incorruptível.

415. No entanto, este argumento pode ser trazido do lado oposto da questão, na medida em que se pode dizer que ele pretende provar por este argumento que não há ciências das coisas sensíveis, de modo que todas as ciências devem se ocupar ou das entidades intermediárias ou das Formas.

416. Nem ainda (214).

Aqui ele argumenta em apoio a esta posição, da seguinte forma: pertence à própria noção de ciência que ela se ocupe com o que é verdadeiro. Mas isso não seria o caso a menos que fosse sobre as coisas como elas são. Portanto, as coisas sobre as quais existem ciências devem ser as mesmas em si mesmas como são mostradas nas ciências. Mas as linhas perceptíveis não são como a geometria diz que são. Ele prova isso com base no fato de que a geometria demonstra que um círculo toca "a régua", ou seja, uma linha reta, apenas em um ponto, como é mostrado no Livro III dos Elementos de Euclides. Mas isso é constatado como verdadeiro para um círculo e uma linha no caso das coisas sensíveis. Protágoras usou este argumento quando destruiu as certezas das ciências contra os geômetras. Da mesma forma, os movimentos e revoluções dos céus não são como os astrônomos os descrevem; pois parece ser contrário à natureza explicar os movimentos dos corpos celestes por meio de excêntricos e epiciclos e outros movimentos diferentes que os astrônomos descrevem nos céus. Da mesma forma, nem as quantidades dos corpos celestes são como os astrônomos as descrevem, pois eles usam estrelas como pontos, embora sejam ainda corpos que têm extensão. Parece, então, que a geometria não lida com grandezas contínuas perceptíveis, e que a astronomia não lida com o céu que percebemos. Portanto, resta que essas ciências se ocupam com certas outras coisas, que são intermediárias.

417. No entanto, há (215).

Aqui ele argumenta contra outra posição. Primeiro, ele declara o ponto em questão. Segundo (216:C 418), ele traz argumentos pertinentes ao seu propósito ("É irracional").

Assim, ele diz, primeiro (215), que alguns pensadores postulam naturezas intermediárias entre as Formas e as coisas sensíveis, mas não dizem que essas naturezas são separadas das coisas sensíveis, e sim que existem nas próprias coisas sensíveis. Isso é claro com relação à opinião daqueles que sustentaram que existem certas dimensões auto-subsistentes que penetram todos os corpos sensíveis, o que alguns pensadores identificam com o lugar dos corpos sensíveis, como é dito no Livro IV da Física e é refutado lá. Por isso, ele diz aqui que perseguir todas as consequências absurdas dessa posição é uma tarefa importante, mas que agora é suficiente abordar alguns pontos brevemente.

418. É irracional (216).

Em seguida, ele apresenta quatro argumentos contra essa posição. O primeiro é o seguinte. Parece ser pela mesma razão que, além das coisas sensíveis, postulam-se as Formas e os objetos da matemática, porque ambos são sustentados em razão da abstração por parte do intelecto. Se, então, os objetos da matemática são considerados como existindo nas coisas sensíveis, é apropriado que não apenas eles, mas também as próprias Formas existam ali. Mas isso é contrário à opinião daqueles que postulam [a existência de] as Formas. Pois eles sustentam que estas são separadas, e não que existam em algum lugar específico.

419. Além disso, seria (217).

Aqui ele apresenta o segundo argumento, que é o seguinte: se os objetos da matemática diferem das coisas sensíveis, mas existem nelas, uma vez que um corpo é um objeto da matemática, segue-se que um corpo matemático existe simultaneamente com um corpo sensível no mesmo sujeito. Portanto, "dois sólidos", ou seja, dois corpos, existirão no mesmo lugar. Isso é impossível não apenas para dois corpos sensíveis, mas também para um corpo sensível e um matemático, porque cada um tem dimensões, em razão das quais dois corpos são impedidos de estar no mesmo lugar.

420. Além disso, se alguém (211).

Em seguida, ele argumenta contra aqueles que afirmavam que os objetos da matemática são intermediários entre as Formas e as coisas sensíveis. Primeiro (211:C 410), argumenta contra os que sustentavam que os objetos da matemática são entidades intermediárias e separadas das coisas sensíveis; e, segundo (215:C 417), contra os que sustentavam que os objetos da matemática existem, mas existem nas coisas sensíveis ("No entanto, há").

Em relação ao primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro, apresenta argumentos contra a primeira posição. Segundo (214:C 416), argumenta em apoio a essa posição ("Nem novamente").

Ele apresenta três argumentos contra a primeira posição. O primeiro argumento é este: assim como existe uma ciência matemática sobre a linha, de modo semelhante existem certas ciências matemáticas sobre outros sujeitos. Se, então, existem certas linhas além das sensíveis com as quais a geometria lida, pelo mesmo raciocínio, existirão, em todas as outras classes de coisas com as quais as outras ciências matemáticas lidam, certas coisas além daquelas percebidas pelos sentidos. Mas ele mostra que é impossível sustentar isso em relação a duas das ciências matemáticas.

421. Ele faz isso, primeiro, no caso da astronomia, que é uma das ciências matemáticas e que tem como sujeito os céus e os corpos celestes. Portanto, de acordo com o que foi dito, segue-se que existe outro céu além daquele percebido pelos sentidos, e similarmente outro sol e outra lua, e assim por diante para os outros corpos celestes. Mas isso é incrível, porque esse outro céu seria ou móvel ou imóvel. Se fosse imóvel, isso pareceria irrazoável, já que vemos que é natural que os céus estejam sempre em movimento. Portanto, o astrônomo também faz algum estudo dos movimentos dos céus. Mas dizer que um

422. Ora, o Filósofo trata dessas questões abaixo nos Livros XII, XIII e XIV desta obra, onde mostra que não existem nem substâncias matemáticas separadas nem Formas. O raciocínio que moveu aqueles que postularam os objetos da matemática e as Formas, que são derivadas de uma abstração do intelecto, é dado no início do Livro XIII. Pois nada impede que uma coisa que tenha algum atributo particular seja considerada pelo intelecto sem ser vista sob esse aspecto e, no entanto, seja considerada verdadeiramente, assim como um homem branco pode ser considerado sem que a brancura seja considerada. Assim, o intelecto pode considerar as coisas sensíveis não enquanto são móveis e materiais, mas enquanto são substâncias ou quantidades contínuas; e isso é abstrair a coisa conhecida da matéria e do movimento. No entanto, no que diz respeito à coisa conhecida, o intelecto não abstrai de tal modo que entenda quantidades contínuas e formas como existindo sem matéria e movimento. Pois, então, seguir-se-ia que ou o intelecto de quem abstrai é falso, ou que as coisas que o intelecto abstrai são separadas na realidade.