LIÇÃO 17 - Os Sentidos do Relativo

TEXTO DE ARISTÓTELES Capítulo 15: 1020b 26-1021b 11

492. Algumas coisas são ditas relativas (ad aliquid)aliquid) diretamente, como dobro à metade e triplo a um terço; e em geral o que é multiplicado a uma parte do que é multiplicado, e o que inclui ao que está incluído nele. E em outro sentido como o que aquece ao que pode ser aquecido, e o que corta ao que pode ser cortado; e em geral tudo ativo a tudo passivo. E em outro sentido como o que é mensurável a uma medida, e o que é cognoscível ao conhecimento, e o que é sensível ao sentido.

493. As primeiras coisas que são ditas relativas numericamente são tais, ou sem qualificação, ou em alguma relação definida com elas, ou com a unidade; como dobro está relacionado à metade como um número definido. E o múltiplo está relacionado numericamente à unidade, mas não em uma relação numérica definida como esta ou aquela. Mas o que é uma vez e meia maior do que outra coisa está relacionado a ela em uma relação numérica definida com um número. E o superparticular está relacionado ao subparticular em uma relação indefinida, como o que é múltiplo está relacionado a um número. E o que inclui está relacionado ao que está incluído nele como algo totalmente indefinido em número, pois o número é comensurável. Pois o que inclui está relacionado ao que está incluído nele segundo tanto e algo mais; mas este algo mais é indefinido. Pois qualquer que seja o caso, ou é igual ou não igual a ele. Portanto, todas essas relações são ditas numéricas e são propriedades do número.

494. Além disso, igual, semelhante e mesmo são ditos relativos, mas de uma maneira diferente, porque todos esses termos são referidos à unidade. Pois aquelas coisas são as mesmas cuja substância é uma; e aquelas são semelhantes cuja qualidade é uma; e aquelas são iguais cuja quantidade é uma. E a unidade é o princípio e medida do número. Portanto, todos esses são ditos relativos numericamente, mas não da mesma maneira.

495. Coisas ativas e passivas são relativas em virtude de potências ativas e passivas e das operações das potências; por exemplo, o que pode aquecer é relativo ao que pode ser aquecido, porque pode aquecê-lo; e o que está aquecendo é relativo ao que está sendo aquecido; e o que está cortando ao que está sendo cortado, na medida em que estão fazendo essas coisas. Mas daquelas coisas que são relativas numericamente não há operações, exceto no sentido declarado em outro lugar; e operações que implicam movimento não são encontradas nelas. Além disso, das coisas que são relativas potencialmente, algumas são ditas relativas também temporalmente, como o que faz ao que é feito, e o que fará ao que será feito. Pois desta forma um pai é dito ser o pai de seu filho, porque o primeiro agiu, enquanto o último foi agido. Novamente, algumas coisas são ditas relativas segundo a privação de potência; por exemplo, o incapaz e outros termos usados desta maneira, como o invisível.

496. Portanto, coisas que são ditas relativas numericamente e potencialmente são todas relativas porque o sujeito da referência é ele mesmo referido a outra coisa, não porque outra coisa é referida a ele. Mas o que é mensurável e cognoscível e pensável são ditos relativos porque em cada caso outra coisa é referida a eles, não porque eles são referidos a outra coisa. Pois por pensável entende-se aquilo de que pode haver um pensamento. No entanto, um pensamento não é relativo àquele cujo pensamento é, pois então a mesma coisa seria expressa duas vezes. E similarmente a visão é relativa àquilo de que é a visão e não àquele cuja visão é (embora seja verdade dizer isto); mas é relativa à cor ou a algo deste tipo. Mas então a mesma coisa seria dita duas vezes, que a visão é daquele cuja visão é. Coisas que são ditas relativas diretamente, então, são tratadas desta maneira.

497. E outras coisas são ditas relativas porque seus gêneros são tais; por exemplo, medicina é relativa porque seu gênero, ciência, parece ser relativo. Além disso, deste tipo são todas as coisas que são ditas relativas por razão de seu sujeito; por exemplo, igualdade é dita relativa porque igual é relativo; e semelhança, porque semelhante é relativo.

498. Mas outras coisas são ditas relativas indiretamente, como homem é relativo porque lhe acontece ser dobro, e isto é relativo; ou o branco é dito relativo porque a mesma coisa acontece ser branca e dobro.

COMENTÁRIO

Relação

1001. Aqui o Filósofo estabelece o significado do relativo ou relação; e a respeito disso faz duas coisas. Primeiro, apresenta os sentidos em que as coisas são ditas relativas diretamente; e segundo (1030), aqueles em que as coisas são ditas relativas indiretamente (“E outras coisas”).

Quanto ao primeiro, faz duas coisas. Primeiro, enumera os sentidos em que as coisas são ditas relativas diretamente. Segundo (1006), passa a tratar destes (“As primeiras coisas”).

Ele dá, portanto, primeiro, três sentidos em que as coisas são ditas relativas diretamente.

O primeiro deles diz respeito ao número e à quantidade, como dobro em relação à metade, triplo em relação a um terço, “e o que é multiplicado”, i.e., o múltiplo, em relação a uma parte “do que é multiplicado”, i.e., o submúltiplo, “e o que inclui em relação ao que é incluído nele”. Mas o que inclui é aqui tomado como o que é maior em quantidade. Pois tudo que é maior em quantidade inclui dentro de si aquilo que excede. Pois é isto e algo mais; por exemplo, cinco inclui dentro de si quatro, e três côvados incluem dois.

1002. O segundo sentido é aquele em que algumas coisas são ditas relativas segundo o agir e o padecer, ou segundo a potência ativa e passiva; por exemplo, no reino das ações naturais, como o que pode aquecer em relação ao que pode ser aquecido; e no reino das ações artificiais, como o que pode cortar em relação ao que pode ser cortado; e em geral como tudo que é ativo em relação a tudo que é passivo.

1003. O terceiro sentido de relação é aquele em que algo mensurável é dito relativo a uma medida. Aqui medida e mensurável não são tomados (-) quantitativamente (pois isso pertence ao primeiro sentido, no qual um é dito relativo ao outro, já que dobro é dito relativo à metade e metade ao dobro), mas (+) segundo a medida do ser e da verdade. Pois a verdade do conhecimento é medida pelo objeto cognoscível. Pois é porque uma coisa é assim ou não é assim que uma proposição é conhecida como verdadeira ou falsa, e não o contrário. O mesmo se aplica no caso de um objeto sensível e da sensação. E por esta razão, uma medida e o que é mensurável não são ditos relacionados reciprocamente um ao outro, como nos outros sentidos, mas apenas o que é mensurável é relacionado à sua medida. E de maneira semelhante, uma imagem é relacionada àquilo de que é a imagem como o que é mensurável é relacionado à sua medida. Pois a verdade de uma imagem é medida pela coisa da qual é imagem.

1004. Esses sentidos são explicados como se segue: visto que uma relação real consiste na referência de uma coisa a outra, deve haver tantas relações deste tipo quantas são as maneiras pelas quais uma coisa pode referir-se a outra. (3) Ora, uma coisa se refere a outra ou no ser, na medida em que o ser de uma coisa depende de outra, e então temos o terceiro sentido; ou (2) segundo a potência ativa ou passiva, na medida em que uma coisa recebe algo de outra ou confere algo à outra, e então temos o segundo sentido; ou (1) segundo a quantidade de uma coisa pode ser medida por outra, e então temos o primeiro sentido.

1005. Mas a qualidade como tal de uma coisa pertence apenas ao sujeito no qual existe, e portanto, do ponto de vista da qualidade, uma coisa se refere a outra apenas na medida em que a qualidade tem o caráter de uma potência ativa ou passiva, que é um princípio de ação ou de ser afetado. Ou é relacionada por razão da quantidade ou de algo pertencente à quantidade; como uma coisa é dita mais branca que outra, ou como aquilo que tem a mesma qualidade que outra é dito ser semelhante a ela.

Mas as outras classes de coisas são um (+) resultado da relação, e não uma (-) causa dela. Pois a categoria quando consiste numa relação com o tempo; e a categoria onde, numa relação com o lugar. E postura implica uma disposição das partes; e ter (posse, vestimenta), a relação da coisa que tem com as coisas tidas.

1006. As primeiras coisas (493).

Então ele passa a tratar dos três sentidos de relação que foram enumerados. Primeiro, considera o primeiro sentido. Segundo (1023), trata do segundo sentido (“Ativo e passivo”). Terceiro (1026), dedica-se ao terceiro sentido (“Portanto, coisas”).

Quanto ao primeiro, faz duas coisas. Primeiro, descreve as relações que são baseadas simplesmente no número; e segundo (1022), trata daquelas que são baseadas simplesmente na unidade (“Além disso, igual”).

Ele diz, primeiro, que a primeira maneira pela qual as coisas são relativas, que é numérica, é dividida na medida em que a relação é baseada (a) na razão de um número para outro ou (b) na de um número para a unidade. E em ambos os casos pode ser tomada de duas maneiras, pois o número que é referido a outro número ou à unidade na razão sobre a qual a relação é baseada é definido ou indefinido. Este é o seu significado ao dizer que as primeiras coisas que são ditas relativas numericamente são ditas tais “sem qualificação”, i.e., em geral ou indefinidamente, “ou então definitivamente”. E em ambos os modos “a eles”, a saber, aos números, “ou à unidade”, i.e., à unidade.

1007. Deve-se ter em mente que toda medida encontrada em quantidades contínuas é derivada de alguma forma do número. Portanto, relações que são baseadas na quantidade contínua são também atribuídas ao número.

1008. Deve-se também ter em mente que as razões numéricas são divididas primeiramente em duas classes, a de igualdade e a de desigualdade. E há dois tipos de desigualdade: o maior e o menor, e o mais e o menos.

E o maior se divide em cinco espécies.

1009. Pois um número é maior sempre que é múltiplo em relação a um número menor, isto é, quando o contém muitas vezes, como seis contém duas três vezes. E se o contém duas vezes, chama-se dobro; como dois em relação a um, ou quatro a dois. E se o contém três vezes, chama-se triplo; e se quatro vezes, quádruplo; e assim por diante.

1010. Mas algumas vezes um número maior inclui um número menor inteiro uma vez e, além disso, alguma parte dele; e então se diz superparticular. Se inclui um número menor inteiro e, além disso, a metade dele, chama-se sesquialter, como três para dois; e se, além disso, a terça parte, chama-se sesquitério, como quatro para três; e se, além disso, a quarta parte, chama-se sesquiquarto, como cinco para quatro; e assim por diante.

1011. Às vezes um número maior inclui um número menor inteiro uma vez e não apenas uma parte, mas muitas partes além disso, e então se chama superpartiente. E se inclui duas partes, chama-se superbipartiente, como cinco para três. Novamente, se inclui três partes, chama-se supertripartiente, como sete para quatro; e se inclui quatro partes, é superquadripartiente, e então se relaciona como nove para cinco; e assim por diante.

1012. Às vezes um número maior inclui um número menor inteiro muitas vezes e, além disso, alguma parte dele, e então se chama múltiplo superparticular. Se o inclui duas vezes e meia, chama-se dobro sesquialter, como cinco para dois. Se o inclui três vezes e meia, chama-se triplo sesquialter, como sete para dois. E se o inclui quatro vezes e meia, chama-se quádruplo sesquialter, como nove para dois. E as espécies deste tipo de razão também podem ser consideradas no caso do superparticular, na medida em que falamos da razão dobro sesquitério quando um número maior inclui um número menor duas vezes e um terço, como sete para três; ou do dobro sesquiquarto, como nove para quatro; e assim por diante.

1013. Às vezes também um número maior inclui um número menor inteiro muitas vezes e muitas partes dele além disso, e então se chama múltiplo superpartiente. E, de modo semelhante, uma razão pode ser dividida do ponto de vista das espécies de multiplicidade e das espécies de superpartiente, desde que possamos falar de um dobro superbipartiente, quando um número maior inclui um número menor inteiro duas vezes e duas partes dele, como oito para três; ou mesmo de triplo superbipartiente, como onze para três; ou mesmo de dobro supertripartiente, como onze para quatro. Pois ele inclui um número inteiro duas vezes e, além disso, três partes dele.

1014. E há tantas espécies de desigualdade no caso de um número menor. Pois um número menor é chamado submúltiplo, subpartiente, submúltiplo superparticular, submúltiplo superpartiente, e assim por diante.

1015. Mas deve-se notar que a primeira espécie de razão, a saber, a multiplicidade, consiste na relação de um número com a unidade. Pois qualquer espécie dela é encontrada primeiro na relação de algum número com a unidade. O dobro, por exemplo, é encontrado primeiro na relação de dois para a unidade. E, de modo semelhante, uma razão tripla é encontrada na relação de três para a unidade; e assim por diante em outros casos. Mas os primeiros termos nos quais qualquer razão é encontrada dão espécie à própria razão. Daí que, em quaisquer outros termos em que subsequentemente seja encontrada, neles é encontrada segundo a razão dos primeiros termos. Por exemplo, a razão dobro é encontrada primeiro entre dois e a unidade. É a partir disso, então, que a razão recebe seu significado e nome; pois uma razão dobro significa a razão de dois para a unidade. E é por essa razão também que usamos o termo em outros casos; pois, embora se diga que um número é o dobro de outro, isso acontece apenas na medida em que um número menor assume o papel da unidade e um número maior o papel de dois; pois seis está relacionado a três em uma razão dobro, na medida em que seis está para três assim como dois está para um. E é semelhante no caso de uma razão tripla e em todas as outras espécies de multiplicidade. Por isso, ele diz que a relação de dobro resulta do fato de que um número definido, i.e., dois, "é referido à unidade", i.e., à unidade.

1016. Mas o termo múltiplo implica a relação de um número com a unidade, não de um número definido, mas do número em geral. Pois, se um número definido fosse tomado, como dois ou três, haveria uma espécie de multiplicidade, como dobro ou triplo. E assim como o dobro está relacionado a dois e o triplo a três, que são números definidos, também o múltiplo está relacionado à multiplicidade, porque significa um número indefinido.

1017. Outras razões, no entanto, não podem ser reduzidas à relação de um número com a unidade: nem uma razão superparticular, nem uma superpartiente, nem uma múltipla superparticular, nem uma múltipla superpartiente. Pois todas essas espécies de razões se baseiam no fato de que um número maior inclui um número menor uma vez, ou alguma parte dele, e uma ou várias partes dele além disso. Mas a unidade não pode ter uma parte e, portanto, nenhuma dessas razões pode ser baseada na relação de um número com a unidade, mas na relação de um número com outro. Assim, a razão dobro é ou a de um número definido ou a de um número indefinido.

1018. E se é a de um número definido, então "é aquilo que é uma vez e meia maior", i.e., sesquialter, ou "aquilo que excede", i.e., supersesquialter. Pois uma razão sesquialter consiste primeiro nesses termos: três e dois; e na razão destes é encontrada em todos os outros casos. Portanto, o que é chamado de uma vez e meia maior, ou sesquialter, implica a relação de um número definido com outro, a saber, de três para dois.

1019. Mas a relação que é chamada superparticular é relativa ao subparticular, não segundo qualquer número definido, como o múltiplo também é relativo à unidade, mas segundo um número indefinido. Pois as primeiras espécies de desigualdade dadas acima (1008) são tomadas segundo números indefinidos, por exemplo, o múltiplo, superparticular, superpartiente, e assim por diante. Mas as espécies destas são tomadas segundo números definidos, como dobro, triplo, sesquialter, sesquiquarto, e assim por diante.

1020. Ora, acontece que algumas grandezas contínuas têm entre si uma razão que não envolve nenhum número, seja definido ou indefinido. Pois existe alguma razão entre todas as grandezas contínuas, embora não seja uma razão numérica. Pois há uma medida comum de quaisquer dois números, a saber, a unidade, que, tomada muitas vezes, produz um número. Mas nenhuma medida comum de todas as grandezas contínuas pode ser encontrada, uma vez que existem certas grandezas contínuas incomensuráveis, como a diagonal de um quadrado é incomensurável com um de seus lados. A razão é que não há entre ela e um de seus lados uma razão como a de um número para outro ou de um número para a unidade.

1021. Portanto, quando se diz no caso das grandezas que esta grandeza é maior que aquela, ou está relacionada àquela como o que inclui está relacionado ao que é incluído, não só essa razão não é considerada segundo qualquer espécie definida de número, mas nem sequer é considerada segundo número algum, porque todo número é comensurável com outro. Pois todos os números têm uma medida comum, que é a unidade. Mas o que inclui e o que é incluído não são ditos segundo qualquer medida numérica; pois é o que é tanto e algo mais que se diz ter a relação do que inclui para o que é incluído. E isso é indefinido, seja comensurável ou incomensurável; pois qualquer grandeza que se tome, é igual ou desigual. Se não é igual, então segue-se que é desigual e inclui outra coisa, mesmo que não seja comensurável. Por isso, fica claro que todas as coisas acima mencionadas são ditas relativas segundo o número e as propriedades dos números, que são comensuração, razão e coisas semelhantes.

1022. Além disso, igual (494).

Ele agora trata dos termos relativos que têm uma referência à unidade ou ao uno e não se baseiam na relação de um número com outro ou com a unidade. Ele diz que igual, semelhante e mesmo são ditos relativos de uma maneira diferente dos anteriores. Pois estes são assim chamados em referência à unidade. Porque aquelas coisas são as mesmas cuja substância é uma; e aquelas são semelhantes cuja qualidade é uma; e aquelas são iguais cuja quantidade é uma. Ora, como a unidade é o princípio e a medida do número, fica também claro que os primeiros termos são ditos relativos "numericamente", i.e., em referência a algo pertencente à classe do número. Mas estes últimos termos não são ditos relativos da mesma forma que os primeiros. Pois as primeiras relações vistas são as de número para número, ou de um número para a unidade; mas esta relação tem a ver com a unidade em sentido absoluto.

1023. Ativo e passivo (495).

(2) Aqui ele prossegue para tratar do segundo tipo de relações, que diz respeito a coisas ativas e passivas. Ele diz que os seres relativos deste tipo são relativos de duas maneiras: de um modo, segundo a potência ativa e passiva; e de um segundo modo, segundo as atualizações dessas potências, que são ação e passividade; por exemplo, o que pode aquecer é dito relativo ao que pode ser aquecido em virtude da potência ativa e passiva. Pois é o que é capaz de aquecer que pode aquecer, e é o que é capaz de ser aquecido que pode se tornar quente. Novamente, o que está aquecendo em relação ao que está sendo aquecido, e o que está cortando em relação ao que está sendo cortado, são ditos relativos segundo as operações das referidas potências.

1024. Ora, este tipo de relação difere das anteriores; pois aquelas que são numéricas são operações apenas figuradamente, por exemplo, multiplicar, dividir, e assim por diante, como também foi dito em outro lugar, a saber, no Livro II da Física, onde ele mostra que os objetos da matemática abstraem do movimento e, portanto, não podem ter operações do tipo que têm a ver com o movimento.

1025. Deve-se notar também que entre os termos relativos baseados na potência ativa e passiva encontramos diversidade do ponto de vista do tempo; pois alguns desses termos são predicados relativamente com relação ao tempo passado, como o que fez algo ao que foi feito; por exemplo, um pai em relação ao seu filho, porque o primeiro gerou e o segundo foi gerado; e estes diferem como o que agiu e o que sofreu a ação. E alguns são usados com respeito ao tempo futuro, como quando o que fará é relacionado ao que será feito. E aquelas relações que se baseiam na privação da potência, como o impossível e o invisível, são reduzidas a esta classe de relações. Pois algo é dito impossível para esta pessoa ou para aquela; e o invisível é falado da mesma maneira.

1026. Portanto, as coisas (496).

(3) Em seguida, ele prossegue para tratar do terceiro tipo de relações. Ele diz que este terceiro tipo difere dos anteriores desta forma, que cada uma das coisas anteriores é dita relativa porque cada uma é referida a outra coisa, não porque outra coisa é referida a ela. Pois o dobro está relacionado à metade, e vice-versa; e de maneira semelhante, um pai está relacionado ao seu filho, e vice-versa. Mas algo é dito relativo deste terceiro modo porque algo é referido a ele. É claro, por exemplo, que o sensível e o cognoscível ou inteligível são ditos relativos porque outras coisas estão relacionadas a eles; pois uma coisa é dita cognoscível porque o conhecimento é tido dela. E da mesma forma, algo é dito sensível porque pode ser sentido.

1027. Portanto, eles não são ditos relativos por causa de algo que lhes pertence, como qualidade, quantidade, ação ou sofrimento, como foi o caso nas relações anteriores, mas apenas por causa da ação de outras coisas, embora estas não terminem neles. Pois se o ver fosse a ação daquele que vê como se estendendo à coisa vista, assim como o aquecer se estende à coisa que pode ser aquecida, então, assim como o que pode ser aquecido está relacionado àquele que aquece, assim o que é visível estaria relacionado àquele que vê. Mas ver e entender e ações deste tipo, como é dito no Livro IX (1788) desta obra, permanecem nas coisas que agem e não passam para aquelas que sofrem a ação. Portanto, o que é visível ou o que é cognoscível não sofre ação por ser conhecido ou visto. E por esta razão, estes não são referidos a outras coisas, mas outros a eles. O mesmo é verdade em todos os outros casos em que algo é dito relativo porque outra coisa está relacionada a ele, como direito e esquerdo no caso de um pilar. Pois como direito e esquerdo designam pontos de partida do movimento nos seres vivos, eles não podem ser atribuídos a um pilar ou a qualquer coisa não viva, exceto na medida em que os seres vivos estão relacionados a um pilar de alguma forma. É neste sentido que se fala de um pilar à direita porque um homem está à esquerda dele. O mesmo vale para uma imagem em relação ao original; e de um denário, pelo qual se fixa o preço de uma venda. E em todos esses casos, toda a base da relação entre dois extremos depende de outra coisa. Portanto, todas as coisas deste tipo estão relacionadas de maneira algo semelhante ao que é mensurável e sua medida. Pois tudo é medido pela coisa da qual depende.

1028. Ora, deve-se ter em mente que, embora verbalmente o conhecimento pareça ser relativo ao conhecedor e ao objeto do conhecimento (pois falamos tanto do conhecimento do conhecedor quanto do conhecimento da coisa conhecida), e o pensamento ao pensador e ao que é pensado, no entanto, um pensamento como predicado relativamente não é relativo àquele cujo pensamento é como seu sujeito, pois seguir-se-ia que o mesmo termo relativo seria então expresso duas vezes. Pois é evidente que um pensamento é relativo ao que é pensado como ao seu objeto. Novamente, se fosse relativo ao pensador, então seria chamado relativo duas vezes; e como a própria existência do que é relativo é ser relativo de alguma forma a outra coisa, seguir-se-ia que a mesma coisa teria dois atos de existência. Da mesma forma, no caso da visão, é claro que a visão não é relativa ao vidente, mas ao seu objeto, que é a cor, "ou algo deste tipo". Ele diz isso por causa das coisas que são vistas à noite, mas não por meio de sua cor própria, como é dito em A Alma, Livro II.

1029. E embora seja correto dizer que a visão é daquele que vê, a visão não está relacionada ao vidente formalmente como visão, mas como um acidente ou potência do vidente. Pois uma relação tem a ver com algo externo, mas um sujeito não, exceto na medida em que é um acidente. É claro, então, que estas são as maneiras pelas quais algumas coisas são ditas relativas diretamente.

1030. E outras coisas (497).

Ele agora dá três maneiras pelas quais algumas coisas são ditas relativas não diretamente, mas indiretamente.

A primeira delas é aquela em que as coisas são ditas relativas porque seus gêneros são relativos, como a medicina é dita relativa porque a ciência é relativa. Pois a medicina é chamada de ciência da saúde e da doença. E a ciência é relativa desta forma porque é um acidente.

1031. A segunda maneira é aquela em que certos termos abstratos são ditos relativos porque as coisas concretas às quais esses termos abstratos se aplicam são relativas a outra coisa. Por exemplo, igualdade e semelhança são ditas relativas porque o semelhante e o igual são relativos. Mas igualdade e semelhança não são consideradas relativas como palavras.

1032. A terceira maneira é aquela em que um sujeito é dito relativo por causa de um acidente. Por exemplo, um homem ou algo branco é dito relativo porque cada um acontece de ser duplo; e desta forma, uma cabeça é dita relativa porque é uma parte.