Lição 12: Por natureza, nenhuma mudança é infinita. Como o movimento pode ser infinito no tempo

O que é indivisível segundo a quantidade só se move per accidens

872. Após responder aos argumentos de Zenão, que tentava refutar o movimento, o Filósofo pretende agora mostrar que uma coisa incapaz de ser dividida em partes não pode ser movida. Isso refutará a opinião de Demócrito, que postulava átomos móveis per se. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, propõe sua intenção;

Em segundo lugar, prova sua proposição, em 876.

Diz, portanto, primeiro (669) que, assumindo o que provamos acima, deve-se afirmar que uma coisa incapaz de ser dividida em partes não pode ser movida, exceto talvez per accidens, como um ponto se move num corpo inteiro no qual há um ponto, por exemplo, numa linha ou numa superfície.

873. Estar em movimento como resultado de outra coisa estar em movimento pode ocorrer de duas maneiras. De um modo, quando o que é movido como resultado de outra coisa estar em movimento não é parte desta última, como o que está num navio é movido quando o navio é movido, e como a brancura é movida com o movimento do corpo, já que não é do corpo. De um segundo modo, como uma parte é movida quando o todo é movido.

E porque "o que é incapaz de ser dividido em partes" tem muitos sentidos, assim como "o que é capaz de ser dividido em partes" tem, ele mostra como usa a expressão aqui e diz que aqui significa o que é indivisível em relação à quantidade. Pois algumas coisas são indivisíveis segundo a espécie, como quando dizemos que o fogo ou o ar são indivisíveis, porque não podem ser mais resolvidos em vários corpos que diferem em espécie. Mas quanto a tal indivisível, nada impede que seja movido. Consequentemente, Aristóteles pretende excluir o movimento do que é indivisível segundo a quantidade.

874. Porque ele dissera que a parte é movida quando o todo é, e alguém poderia dizer que a parte não é movida de modo algum, ele acrescenta que existem alguns movimentos das partes precisamente como partes que são diversos do movimento do todo, como um movimento do todo.

Essa diferença é particularmente clara no movimento de uma esfera, porque a velocidade das partes próximas ao centro não é a mesma que a das partes externas, i.e., na superfície exterior da esfera, cuja velocidade das partes é considerada a velocidade do todo. É como se não houvesse apenas um movimento, mas os movimentos de muitas partes envolvidas. Pois é evidente que o que percorre uma magnitude maior num tempo igual é mais rápido. Ora, enquanto a esfera gira, é claro que uma parte externa descreve um círculo maior que uma parte interna; daí a velocidade da parte externa ser maior que a de uma parte interna. No entanto, a velocidade de toda a esfera é a mesma que a velocidade da parte interna e da externa.

Mas essa diversidade de movimentos deve ser entendida no sentido em que o movimento é atribuído às partes de um contínuo, i.e., num sentido potencial. Portanto, atualmente há um movimento do todo e das partes, mas potencialmente há movimentos diversos: os das partes sendo diferentes entre si e do movimento do todo. E assim, quando se diz que uma parte é movida per accidens com o movimento do todo, é um per accidens que está em potência per se — algo que não é verdade para o movimento per accidens, quando tomado no sentido de que acidentes ou formas são ditos movidos per accidens.

875. Tendo feito uma distinção entre as coisas que são movidas, ele explica sua intenção. E diz que o que é indivisível em relação à quantidade pode de fato ser movido per accidens quando outra coisa é movida, mas não é movido como parte, pois nenhuma magnitude é composta de indivisíveis, como provamos. Ora, algo que não é parte de outro é movido junto com o outro da mesma forma que alguém sentado num navio é movido junto com o movimento do navio. Mas per se o indivisível não pode ser movido.

Ele havia provado este ponto anteriormente, não como uma proposição principal, mas incidentalmente. Portanto, além da razão citada anteriormente, ele agora dá uma explicação adicional da verdade e acrescenta razões fortes o suficiente para provar a proposição.

876. Então, em (670), ele prova seu ponto com três argumentos. O primeiro dos quais é este: Se insistirmos que um indivisível pode ser movido, seja ele movido de AB para BC. (Neste argumento, não faz diferença se AB e BC são duas magnitudes ou dois lugares, como no movimento local e no crescimento e diminuição, ou se são duas qualidades, como no movimento de alteração, ou duas coisas que são opostas contraditoriamente, como na geração e no deixar-de-ser.) Seja ED o tempo no qual algo é mudado de um termo ao outro primeiro, i.e., não por razão de uma parte. Neste tempo, então, é necessário que o que está sendo movido esteja ou em AB, i.e., no termo a quo, ou em BC, i.e., no termo ad quem; ou então uma parte está num termo e uma parte no outro. Pois qualquer coisa sendo movida deve estar numa destas três maneiras, como foi dito acima.

Ora, a terceira situação é impossível; a saber, que esteja em cada termo segundo suas várias partes, porque então o móvel seria dividido em partes, e assumimos que é um móvel indivisível. Da mesma forma, não pode ser a segunda alternativa, i.e., que esteja em BC, i.e., no termo ad quem, pois quando está no termo ad quem, já foi mudado (como fica claro pelo que dissemos acima), enquanto estamos assumindo que está sendo mudado. O que resta, portanto, é que em todo o tempo em que o indivisível está sendo mudado, ele permanece em AB, i.e., no termo a quo. Do que se segue que está em repouso, pois repousar não é nada mais que estar num mesmo estado ao longo de um período definido de tempo. Pois já que há um antes e um depois no tempo, se o tempo é divisível, o que por um período de tempo está num mesmo estado mantém-se o mesmo; a saber, como estava anteriormente — o que é repousar. Mas é impossível que uma coisa esteja em repouso enquanto está sendo mudada. Portanto, não pode ser que um indivisível seja movido ou mudado de qualquer maneira que seja.

A única maneira pela qual poderia haver movimento de algo indivisível é ter o tempo composto de “agoras”, pois no “agora” há sempre uma condição chamada “ter sido movido” ou “ter sido mudado”.

E porque aquilo que foi movido, precisamente como tal, não está agora sendo movido, segue-se que no “agora” nada está sendo movido, mas foi movido. Mas se o tempo fosse composto de “agoras”, haveria uma maneira pela qual o movimento poderia ser situado num indivisível, pois poderia ser concedido que em cada um desses “agoras” de que o tempo é composto, ele estaria em um, e no tempo inteiro, isto é, em todos os “agoras”, estaria em muitos. E assim estaria em movimento durante todo o tempo, mas não num único “agora”.

Mas foi provado acima que é impossível o tempo ser composto de “agoras”. De fato, provamos que nem o tempo é composto de “agoras”, nem uma linha de pontos, nem um movimento de momentos (onde “momentos” se refere a estados chamados “ter sido mudado”). Pois quem diz que um indivisível está sendo movido ou que o movimento é composto de indivisíveis está fazendo o tempo ser composto de “agoras” ou uma magnitude de pontos — o que é impossível. Portanto, também é impossível que algo incapaz de ser dividido em partes seja movido.

877. O segundo argumento é dado em (671). Ele diz que, se olharmos para as consequências, é claro que nem um ponto nem qualquer indivisível pode ser movido. E este argumento especial se aplica ao movimento local. Pois tudo o que está sendo movido segundo o lugar não pode percorrer uma distância maior que o próprio móvel antes de percorrer uma que seja igual ou menor que ele; antes, um móvel sempre percorre uma magnitude igual a si mesmo ou menor que si mesmo antes de uma maior que si mesmo. Se isso é assim, então é claro que um ponto, se estiver sendo movido, percorrerá primeiro um comprimento menor ou igual a si mesmo, antes de percorrer um maior que si mesmo. Mas é impossível que ele percorra algo menor que si mesmo, já que é indivisível. Portanto, ele tem que percorrer um comprimento igual a si mesmo. Consequentemente, ele deve enumerar todos os pontos da linha; pois o ponto, já que está sendo movido através de um movimento igual a uma linha, por esse mesmo fato está sendo movido através de toda a linha e, consequentemente, está sempre medindo toda a linha — e isso ele faz contando todos os pontos. Portanto, segue-se que uma linha surge de pontos. Portanto, se isso é impossível, é impossível que um indivisível seja movido.

878. O terceiro argumento está em (672) e é este: Como o movimento está sempre num período de tempo e nunca num “agora”, e como todo tempo é divisível, como foi mostrado acima, então em todo tempo em que algo é movido, deve haver um tempo menor no qual um móvel menor é movido. Pois, supondo a mesma velocidade, é evidente que num tempo menor o móvel menor percorre uma dada marca do que um móvel maior, assim como num tempo menor a parte do que o todo, como é evidente pelo que foi dito acima. Se, portanto, um ponto está em movimento, deve haver um tempo menor do que aquele no qual ele é movido. Mas isso é impossível, pois seguir-se-ia que nesse tempo menor algo menor que um ponto seria movido, e assim o indivisível seria divisível em algo menor, assim como o tempo é divisível. Esta seria a única condição sob a qual o indivisível poderia estar em movimento, a saber, se fosse possível que algo fosse movido num “agora” indivisível, pois assim como não há nada menor que o “agora” no tempo, também não se pode tomar um móvel menor.

E assim é evidente que, nas duas questões — a do movimento num “agora” e a de um indivisível ser movido — o mesmo princípio está envolvido. Mas é impossível que o movimento ocorra num “agora”. Portanto, é impossível que um indivisível seja movido.