Lição 11: Definição do infinito

382. Após mostrar como o infinito existe, o Filósofo agora explica o que ele é. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra o que é o infinito;

Segundo, a partir disso, atribui a razão das coisas ditas sobre o infinito, em 390 (l.12).

Terceiro, soluciona as dificuldades mencionadas anteriormente, em 400 (l.13).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra o que é o infinito e rejeita a falsa definição de alguns;

Segundo, rejeita uma certa opinião falsa que segue da referida definição falsa, em 387.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, propõe o que pretende;

Segundo, explica a proposição, em 384;

Terceiro, tira uma conclusão, em 386.

383. Diz, portanto [258], que o infinito deve ser definido de modo contrário à maneira como alguns o definiram. Pois alguns disseram que infinito é "aquilo fora do qual nada existe", enquanto, ao contrário, deveria ser definido como "aquilo além do qual sempre há algo".

384. Depois [259], explica sua proposição.

Primeiro, mostra que sua descrição é boa;

Segundo, que a descrição dos primeiros filósofos é incompetente, em 385.

Ele mostra, portanto, primeiro por um exemplo que o infinito é "aquilo além do qual há sempre algo". Pois alguns dizem que um anel é infinito, já que, por ter uma direção circular, pode-se sempre tomar parte após parte. Mas isso é falar de modo análogo e não próprio, porque ser infinito requer isto, a saber, que além de qualquer parte tomada haja alguma outra parte, de tal modo, no entanto, que nunca se tome novamente uma parte já tomada antes. Mas em um círculo isso não acontece, porque a parte que é contada depois de outra acontece ser diferente daquela imediatamente anterior, mas não de todas as partes previamente contadas, pois uma parte pode ser contada qualquer número de vezes, como é evidente em um movimento circular. Portanto, se anéis são chamados infinitos segundo essa analogia, segue-se que aquilo que é verdadeiramente infinito é algo que sempre tem algo além, se alguém fosse medir sua quantidade. Pois é impossível medir a quantidade do infinito; mas se alguém desejasse calculá-lo, tomaria parte após parte ao infinito, como dito acima.

385. Em seguida [260] ele prova que a definição dos primeiros filósofos é, uma vez que "aquilo fora do qual não há nada" é uma definição do perfeito e de uma coisa inteira. Eis sua prova. Todo todo é definido como "aquilo ao qual nada falta" — como falamos de um homem inteiro, ou de uma caixa inteira, se não lhes falta nada que devam ter. E assim como falamos assim em relação a algum todo individual, como no caso deste ou daquele particular, também essa noção vale em relação ao que é verdadeira e perfeitamente todo, a saber, aquilo fora do qual não há absolutamente nada. Mas quando algo falta pela ausência de algo intrínseco, então tal coisa não é um todo.

Portanto, é evidente que esta é a definição de um todo: "um todo é aquilo do qual nada está fora dele". Mas uma coisa toda e uma coisa perfeita são ou inteiramente as mesmas ou de natureza próxima. Ele diz isso porque "todo" não é encontrado em coisas simples que não têm partes; nessas coisas, no entanto, usamos a palavra "perfeito". Isso mostra que o perfeito é "aquilo que não tem nada de si mesmo fora dele". Mas nada que carece de um fim é perfeito, porque o fim é a perfeição de cada coisa. Pois o fim é o termo daquilo de que é o fim. Nada infinito, portanto, e não terminado, é perfeito. Daí a definição do perfeito como aquilo, a saber, que não tem nada de si mesmo fora de si, não se aplica ao infinito.

386. Então [261] ele tira uma conclusão do que foi dito. Uma vez que a definição de um "todo" não se aplica ao infinito, fica claro que a posição de Parmênides é melhor que a de Melisso. Pois Melisso disse que todo o universo era infinito. Parmênides disse que o todo é terminado pelo que "se esforça igualmente a partir do meio", pelo qual ele designou o corpo do universo como esférico. Pois em uma figura esférica, as linhas do centro ao termo, i.e., a circunferência, são traçadas segundo a igualdade, como se "se esforçando igualmente" umas com as outras. E está corretamente afirmado que todo o universo é finito, pois ser um todo e ser infinito não estão reciprocamente conectados, i.e., não são contínuos como o fio segue o fio na fiação. Pois havia um provérbio de que coisas que se seguem umas às outras deveriam ser ditas contínuas como fio seguindo fio.

387. Então [262] ele rejeita uma opinião falsa que surgiu da definição mencionada, e primeiro de modo geral, cobrindo todas as variações; depois a opinião de Platão, em 389.

Ele diz, portanto, primeiro que, porque alguns pensaram que todo e infinito estavam mutuamente conectados, consequentemente tomaram como uma "dignidade" [axium], i.e., algo evidente por si, que o infinito contém todas as coisas e que tem todas as coisas em si. Isso se devia ao fato de que o infinito tem uma semelhança com um todo, assim como o que está em potência tem semelhança com o ato. Pois o infinito, na medida em que está em potência, é como matéria em relação à perfeição da magnitude, e é como um todo em potência, não como um todo em ato. Isso é provado pelo fato de que o infinito se baseia na possibilidade de dividir coisas no que é menor e de fazer, por uma divisão contrastante, adições contínuas, como foi dito acima (l.10). Consequentemente, o infinito em si, segundo sua natureza própria, é apenas um todo em potência; e é algo imperfeito, comparável à matéria que não tem perfeição.

Pois não é todo e infinito [ou acabado] segundo si mesmo, i.e., segundo a noção própria pela qual é infinito, mas segundo algo outro, i.e., segundo o fim e o todo, ao qual está em potência. Pois a divisão, que é possível ad infinitum, é chamada "perfeita" na medida em que é, enquanto a divisão que prossegue ad infinitum é imperfeita. E é claro, já que é o todo que contém, mas a matéria que é contida, que o infinito como tal não contém, mas é contido. Isso é verdade, na medida, a saber, em que tudo o que está em ato do infinito é sempre contido por algo maior, conforme é possível tomar algo além.

388. Agora, do fato de que o infinito é como um ser em potência, não só se segue que o infinito é contido e não contém, mas também duas outras conclusões se seguem. Uma é que o infinito, como tal, é incognoscível, porque é como matéria sem espécie, i.e., forma, e a matéria não é conhecida exceto pela forma. A outra conclusão, que tem a mesma fonte, é que o infinito tem mais a noção de parte do que de todo, já que a matéria é comparada ao todo como uma parte. E não é surpresa que o infinito se comporte como uma parte, na medida em que apenas uma parte dele é sempre atual.

389. Então [263] ele rejeita uma opinião de Platão que postulava um infinito tanto nas coisas sensíveis quanto nas inteligíveis. E ele afirma que a partir disso também fica claro que se "o grande" e "o pequeno", aos quais Platão atribuiu infinitude, estão nas coisas sensíveis e inteligíveis como contendo (em virtude da contenção ser atribuída ao infinito), segue-se que o infinito contém as coisas inteligíveis. Mas isso parece impróprio e impossível, a saber, que o infinito, já que é incognoscível e indeterminado, deva conter e determinar coisas inteligíveis. Pois o conhecido não é determinado pelo desconhecido, mas sim o contrário é verdade.