Lição 10: Os argumentos de Zenão que excluem todo movimento são resolvidos
Coisas pertinentes à divisão de “chegar ao repouso” e “repouso”
851. Depois de concluir as coisas pertinentes à divisão do movimento, o Filósofo agora determina sobre as coisas pertinentes à divisão do repouso. E porque chegar ao repouso é a geração do repouso, como dissemos no Livro V.
Primeiro ele determina as coisas pertinentes a chegar ao repouso;
Em segundo lugar, as coisas pertinentes ao repouso, em 856.
Sobre o primeiro ele faz três coisas:
Primeiro mostra que tudo o que está chegando ao repouso está sendo movido!
Em segundo lugar, tudo o que está chegando ao repouso o faz no tempo, em 853;
Em terceiro lugar, como se fala de um “primeiro” ao chegar ao repouso, em 854.
852. Ele mostra o primeiro em (653): Tudo que é apto a ser movido deve estar ou em movimento ou em repouso no momento em que é apto a ser movido e no lugar em que é apto a ser movido e da maneira como é apto a ser movido. Mas o que está chegando ao repouso ainda não está em repouso — caso contrário, aconteceria que uma coisa estaria ao mesmo tempo tendendo ao repouso e realmente repousando. Portanto, tudo o que está chegando ao repouso está em movimento, quando está chegando ao repouso.
853. Então em (654) ele prova por dois argumentos que tudo o que está chegando ao repouso o faz no tempo. Pois tudo o que está sendo movido está sendo movido no tempo, como já foi provado. Mas tudo o que está chegando ao repouso está sendo movido, como acabamos de provar. Portanto, tudo o que está chegando ao repouso está chegando ao repouso no tempo.
O segundo argumento é que a rapidez e a lentidão são determinadas segundo o tempo. Mas pode acontecer que algo chegue ao repouso de modo mais rápido ou mais lento. Portanto, tudo o que está chegando ao repouso o faz no tempo.
854. Então em (655) ele mostra como se fala de “primeiro” ao chegar ao repouso. Sobre isso ele faz duas coisas:
Primeiro mostra como algo é dito “primeiro” chegando ao repouso em um dado tempo, onde “primeiro” é oposto ao que é dito em referência a uma parte;
Em segundo lugar, ele mostra que ao chegar ao repouso, não é possível discernir uma primeira parte, em 855.
Fe diz, portanto, primeiro (655) que se, em um certo tempo, algo é dito estar em repouso primeiro e per se, e não por razão de uma parte, então deve estar em repouso em cada parte desse tempo. Pois o tempo pode ser dividido em duas partes, e se é dito que não está em repouso em nenhuma delas, seguir-se-á que não está em repouso no tempo inteiro, no qual foi suposto estar em repouso. Portanto, algo que está em repouso não está em repouso. Nem se pode dizer que está em repouso apenas em uma das partes, porque então não estaria em repouso primeiro, mas apenas por razão de uma parte. Logo, restará que está em repouso em ambas. Pois só é dito que está em repouso no tempo inteiro porque está em repouso em cada parte, como foi dito acima sobre as coisas em movimento.
855. Em seguida, em (656), ele mostra que não há uma primeira parte no processo de parar. E diz que, assim como não é possível encontrar no tempo uma primeira parte na qual um móvel está sendo movido, também em relação ao processo de parar, porque em nenhum dos casos pode haver uma primeira parte.
Se isso for negado, seja AB a primeira parte do tempo na qual algo está em repouso. Essa parte não pode ser indivisível, porque foi mostrado acima que o movimento não ocorre em um indivisível de tempo (pois é sempre verdade que o que está sendo movido já foi movido, como mostramos acima) e, além disso, o que está parando está sendo movido, como acabamos de provar. Logo, AB deve ser divisível. Portanto, há um processo de parar em cada parte dela, pois acabamos de mostrar que, quando em um dado tempo algo está parando primeiro e per se, e não por razão de uma parte, está parando em cada parte desse dado tempo. Portanto, como a parte é anterior ao todo, AB não era o primeiro no qual havia um processo de parar. E porque aquilo no qual algo está parando é um tempo e todo tempo é divisível ao infinito, segue-se que é impossível encontrar um primeiro no qual algo está parando.
856. Em seguida, em (657), ele mostra a mesma coisa em relação ao repouso. Sobre isso, ele faz duas coisas:
Primeiro, mostra que não há um primeiro no repouso;
Segundo, dá um método para distinguir o movimento do repouso,
E porque é pela mesma razão que nenhum primeiro é encontrado no movimento, no processo de parar e no repouso, por isso ele conclui a mesma coisa para o repouso que concluiu para o movimento e o processo de parar. E diz que não há um primeiro no qual uma coisa em repouso tenha estado em repouso. Para provar isso, ele repete algo previamente provado, a saber, que nada está em repouso em um indivisível de tempo. Da mesma forma, repete as duas razões que usou ao provar isso. A primeira das quais é que não há movimento em um indivisível de tempo. Mas estar em repouso e estar em movimento estão no mesmo: porque não dizemos que algo está em repouso, a menos que o que é capaz de ser movido não esteja sendo movido quando é apto a ser movido e na esfera na qual é apto a ser movido; por exemplo, qualidade ou lugar ou algo desse tipo. Portanto, resta que nada está em repouso em um indivisível de tempo.
A segunda razão é que dizemos que algo está em repouso quando se mantém como estava anteriormente: como se disséssemos que não julgamos o repouso por razão de apenas um fator, mas comparando duas coisas uma com a outra e vendo que há uma situação similar em ambas. Mas é impossível encontrar em algo indivisível um "agora" e algo anterior, ou quaisquer duas coisas. Portanto, esse elemento de tempo no qual algo está em repouso não é indivisível.
Estabelecido isso, ele prossegue para provar a proposição principal. Pois se aquilo no qual algo está em repouso é divisível em partes que possuem um anterior e um posterior, segue-se que é um tempo; pois esta é a própria natureza do tempo. E se é um tempo, então deve estar em repouso em cada parte dele. E isso será demonstrado da mesma forma que foi demonstrado no movimento e no processo de parar; a saber, que se não está em repouso em cada parte, estará em repouso em nenhuma parte ou em apenas uma. Se em nenhuma parte, então não no todo; se em apenas uma, então nessa parte primeiro e não no todo primeiro. Mas se está em repouso em cada parte do tempo, não será possível descobrir um primeiro no repouso, assim como no movimento.
A razão para isso é que as coisas estão em repouso e em movimento no tempo. Mas no tempo não há um primeiro, assim como não há em uma magnitude ou em qualquer contínuo, pois todo contínuo é divisível ao infinito e, consequentemente, é sempre possível encontrar uma parte menor que outra. E é por isso que não há primeiro no movimento, no processo de parar ou no repouso.
857. Em seguida, em (658), ele dá uma maneira pela qual o que está em movimento é distinguido do que está em repouso.
Primeiro, ele a menciona;
Segundo, ele a prova, em 858.
Em relação ao primeiro, ele premissa duas suposições, a primeira das quais é que o que está sendo movido está sendo movido no tempo. A segunda é que o que está sendo alterado está sendo alterado de um termo a outro. A partir desses dois fatos, ele pretende concluir um terceiro; a saber, que se você toma um móvel, que está sendo movido primeiro e per se, e não apenas por razão de sua parte, ele não pode permanecer o mesmo e idêntico em relação àquilo no qual o movimento ocorre — por exemplo, não pode permanecer em um mesmo e idêntico lugar, ou reter um mesmo e idêntico grau de brancura — durante um dado período de tempo, desde que você o tome como estando no tempo segundo ele mesmo e não segundo algo que está no tempo.
A razão pela qual você deve tomar um móvel que está sendo movido primeiro e per se é que nada impede que uma coisa seja movida segundo uma parte, mesmo que permaneça em um mesmo e idêntico lugar durante todo o tempo, como quando um homem sentado move seu pé.
E a razão pela qual ele fala de um tempo durante o qual algo está sendo movido per se e não por causa de algum elemento do tempo é que, enquanto uma coisa está sendo movida, pode-se dizer que em tal e tal dia ela está em um único e mesmo lugar; mas isso seria dito porque ela esteve naquele lugar não durante o dia todo, mas em algum "agora" daquele dia.
858. Em seguida, em (659), ele prova a proposição. E diz que, se o que está sendo modificado está, durante um período definido de tempo, num único e mesmo estado — por exemplo, em um lugar —, segue-se que está em repouso, devido ao fato de que, naquele tempo, estão presentes num único e mesmo lugar o móvel inteiro e cada uma de suas partes; pois já dissemos que estar em repouso significa poder dizer de algo que ele e suas partes estão num único e mesmo estado em diferentes "agoras". Se, portanto, esta é a definição de estar em repouso e se nada pode estar em repouso e em movimento ao mesmo tempo, segue-se que o todo que está sendo movido não pode estar totalmente num único estado, por exemplo, num único e mesmo lugar, durante todo o tempo e não apenas em algo dele.
Por que isso se segue, ele agora explica. Todo período de tempo é divisível em partes diversas, das quais uma é anterior à outra. Logo, se algo está num único estado durante todo o período, será verdadeiro dizer que, numa e noutra parte do tempo, o móvel inteiro e suas partes estão num único e mesmo estado, por exemplo, lugar — e isso é estar em repouso. Pois, se se diz que está num único e mesmo estado não em partes diferentes do tempo, mas durante um único "agora", não se segue que haja um tempo em que esteja num único e mesmo estado, mas que há um "agora" em que está num único e mesmo estado.
Porque, embora do fato de algo permanecer num único e mesmo estado durante um período de tempo se possa concluir que está em repouso, essa conclusão não pode ser tirada se permanece num único e mesmo estado em apenas um "agora". Pois o que quer que esteja sendo movido está sempre estável, i.e., existindo, em relação a algo daquilo em que está sendo movido em cada "agora" do tempo em que está sendo movido; por exemplo, lugar, qualidade ou quantidade. No entanto, não está por isso em repouso, porque já foi provado que nem o repouso nem o movimento podem ocorrer num "agora". Mas é verdadeiro dizer que, no próprio "agora", algo não está sendo movido e que, no "agora", até mesmo o que está sendo movido está em algum lugar ou segundo algo. Mas o que está sendo movido no tempo não pode estar, sob nenhum aspecto, em repouso, pois então aconteceria que algo está em repouso enquanto está em movimento — o que é impossível. O que resta, portanto, é que o que quer que esteja sendo movido nunca está, enquanto está sendo movido, num único e mesmo estado por dois "agoras", mas apenas por um.
859. E este ponto fica claro no movimento local. Pois seja AC uma magnitude dividida ao meio em B, e seja 0 um corpo igual a cada metade, i.e., a AB e a BC, e que esse corpo seja movido de AB para BC. Se nenhuma parte de um desses dois lugares pode ser parte do outro, haverá apenas dois lugares para esse corpo em AC. Mas é evidente que 0 não abandona seu primeiro lugar e entra no segundo de uma só vez, mas sucessivamente. Logo, porque o lugar é divisível ao infinito, os lugares também são multiplicados ao infinito. Pois, se a metade AB é novamente dividida ao meio em D e a outra metade BC em E, é evidente que DE será um lugar distinto tanto de AB quanto de BC. Continuando essas divisões, encontrar-se-ão outros e outros lugares.
O mesmo ponto fica claro na alteração. Pois o que passa de branco para preto passa por uma infinidade de tons de brancura e negrura e cores intermediárias.
Contudo, não se segue que, como há uma infinidade de intermediários, o extremo não possa ser alcançado, porque esses lugares intermediários são infinitos não em ato, mas apenas em potência, assim como uma magnitude não é dividida atualmente ao infinito, mas é potencialmente divisível.