LIÇÃO 4 - Algumas Dúvidas Sobre o Que Foi Dito São Apresentadas e Resolvidas

20a 16 Visto que a negação contrária a "Todo animal é justo" é a que significa "Nenhum animal é justo", é evidente que estas nunca serão simultaneamente verdadeiras, ou em referência à mesma coisa, mas os opostos destas serão às vezes verdadeiros, i.e., "Nem todo animal é justo" e "Algum animal é justo".

20a 20 Ora, a enunciação "Nenhum homem é justo" segue-se à enunciação "Todo homem é não justo"; e "Nem todo homem é não justo", que é o seu oposto, segue-se a "Algum homem é justo", pois seu oposto [i.e., o oposto de "todo homem"] deve ser "algum homem".

20a 23 E também é claro com respeito ao singular que, se uma pergunta é feita e uma resposta negativa é a verdadeira, há também uma afirmação verdadeira. Tome o exemplo: "Sócrates é sábio?" e a resposta "Não"; então, "Sócrates é não sábio". Mas no caso dos universais, a inferência afirmativa não é verdadeira, mas a negação é verdadeira. Por exemplo, na pergunta "Todo homem é sábio?" e a resposta verdadeira "Não", a inferência "Então todo homem é não sábio" é claramente falsa, mas "Nem todo homem é sábio" é verdadeira. Esta última é o oposto, a primeira é o contrário.

20a 31 As antíteses em nomes e verbos infinitos, como em "não homem" e "não justo", poderiam parecer negações sem nome ou verbo; não o são, no entanto. Pois a negação deve ser sempre ou verdadeira ou falsa; mas a pessoa que diz "não homem" não diz nada mais do que aquele que diz "homem", e está ainda mais longe de dizer algo verdadeiro ou falso se algo não for acrescentado.

20a 37 Além disso, "Todo não homem é justo" não significa a mesma coisa que qualquer uma das outras enunciações, nem o oposto desta, "Nem todo não homem é justo".

20a 39 Mas "Todo não homem é não justo" significa a mesma coisa que "Nenhum não homem é justo".

20b 1 Quando os nomes e verbos são transpostos, as enunciações significam a mesma coisa; por exemplo, "Homem é branco" e "Branco é homem".

20b 3 Pois, se não for esse o caso, haverá mais de uma negação da mesma enunciação; mas foi mostrado que há apenas uma negação de uma afirmação, pois a negação de "Homem é branco" é "Homem não é branco", e se "Branco é homem" não é o mesmo que "Homem é branco", a negação dela ["Branco é homem"] será "Branco não é não homem" e "Branco não é homem". A primeira, no entanto, é a negação de "Branco é não homem"; a última, de "Homem é branco". Portanto, haverá duas [negações] de uma [afirmação]. É claro, portanto, que quando o nome e o verbo são transpostos, a significação da afirmação e da negação é a mesma.

1. Tendo tratado da diversidade das enunciações, Aristóteles agora responde a certas questões sobre elas. Ele aborda seis pontos relacionados ao número de dificuldades. Estes se tornarão evidentes à medida que chegarmos a eles.

Visto que ele disse que nas enunciações universais as diagonais em um caso não podem ser simultaneamente verdadeiras, mas podem sê-lo em outro, pois as afirmativas diagonais não podem ser simultaneamente verdadeiras, mas as negativas podem, alguém poderia levantar uma questão sobre a causa dessa diversidade. Portanto, é sua intenção agora atribuir a causa disso: a saber, que as afirmativas diagonais são contrárias entre si, e contrários não podem ser simultaneamente verdadeiros em nenhuma matéria; mas as negativas diagonais são subcontrárias opostas a estas e podem ser simultaneamente verdadeiras.

Em relação a isso, ele primeiro estabelece as condições para contrários e subcontrários. Em seguida, mostra que as afirmativas diagonais são contrárias e que as negativas diagonais são subcontrárias, onde diz: Ora, a enunciação "Nenhum homem é justo" segue-se à enunciação "Todo homem é não justo", etc.

A título de resumo, portanto, ele diz que no primeiro livro foi dito que a enunciação negativa contrária à afirmativa universal "Todo animal é justo" é "Nenhum animal é justo". É evidente que estas não podem ser simultaneamente verdadeiras, i.e., ao mesmo tempo, nem da mesma coisa, i.e., do mesmo sujeito. Mas os opostos destas, i.e., as subcontrárias, podem às vezes ser simultaneamente verdadeiras, i.e., em matéria contingente, como em "Algum animal é justo" e "Nem todo animal é justo".

2. Quando ele diz: "Agora, a enunciação 'Nenhum homem é justo' segue-se da enunciação 'Todo homem é não justo'", etc., ele mostra que as afirmativas diagonais previamente postas são contrárias, e as negativas, subcontrárias. Primeiramente, ele manifesta isso pelo fato de que a afirmativa universal infinita e a negativa universal simples têm significado equivalente e, consequentemente, cada uma delas é contrária à afirmativa universal simples, que é a outra diagonal. Assim, ele diz que a afirmativa universal infinita "Todo homem é não justo" segue-se da negativa universal finita "Nenhum homem é justo" de forma equivalente.

Em segundo lugar, ele mostra isso pelo fato de que a afirmativa particular finita e a negativa particular infinita têm significado equivalente e, consequentemente, cada uma delas é subcontrária à negativa particular simples, que é a outra diagonal. Isso pode ser visto no diagrama anterior. Ele diz, então, que a oposta "Nem todo homem é não justo" segue-se da particular finita "Algum homem é justo" de forma equivalente (entenda "a oposta" não desta particular, mas da afirmativa universal infinita, pois esta é sua contraditória).

Para ver claramente como essas enunciações são equivalentes, faça uma figura de quatro lados, colocando a negativa universal finita em um canto e, abaixo dela, a contraditória, a afirmativa particular finita. Do outro lado, coloque a afirmativa universal infinita e, abaixo dela, a contraditória, a negativa particular infinita. Agora, indique a contradição entre as diagonais e a contradição entre os colaterais.

Nenhum homem é justo — equivalentes — Todo homem é não justo ↑

contraditórias

↓

↑

contraditórias

↓

Algum homem é justo — equivalentes — Nem todo homem é não justo

Esse arranjo torna evidente a consequência mútua das universais em verdade e falsidade, pois se uma delas é verdadeira, sua diagonal contraditória é falsa; e se esta é falsa, sua colateral contraditória, que é a outra universal, será verdadeira. Com relação à falsidade das particulares, o procedimento é o mesmo. Sua consequência mútua é evidenciada da mesma forma, pois se uma delas é verdadeira, sua diagonal contraditória é falsa; e se esta é falsa, sua colateral contraditória, que é a outra particular, será verdadeira; o procedimento é o mesmo com relação à falsidade.

3. No entanto, surge uma questão a respeito disso. No final do Livro I dos Primeiros Analíticos [46: 51b 5], Aristóteles determina, a partir do que propôs, que o julgamento da negativa universal e da afirmativa universal infinita não é o mesmo. Além disso, no segundo livro da presente obra, em relação à frase "Das quais duas estão relacionadas segundo a consequência, duas não estão", Amônio, Porfírio, Boécio e São Tomás dizem que a negativa simples segue-se da afirmativa infinita, mas não o contrário.

Alberto Magno responde a esta última dificuldade apontando que a afirmativa infinita segue-se da negativa finita quando o sujeito é constante, mas a negativa simples segue-se da afirmativa absolutamente. Portanto, ambas as posições são verificadas, pois com um sujeito constante há uma consequência mútua entre elas, mas não há uma consequência mútua entre elas absolutamente.

Também poderíamos responder a esta dificuldade da seguinte forma. No Livro II, # LIÇÃO 2, estávamos falando da enunciação infinita com tudo o que ela significava reduzido à forma do predicado, e segundo isso não havia consequência mútua, pois a negativa finita é superior à afirmativa infinita. Mas aqui estamos falando do próprio infinito tomado formalmente. Por isso, São Tomás, ao introduzir a exposição de Amônio em seu comentário sobre a passagem acima, disse que, segundo este modo de falar, a negativa simples é mais ampla do que a afirmativa infinita.

No texto mencionado acima, em Primeiros Analíticos I [46: 52a 36], Aristóteles está falando de enunciações finitas e infinitas em relação ao silogismo. É evidente, no entanto, que a afirmativa universal, seja finita ou infinita, só é inferida no primeiro modo da primeira figura, enquanto qualquer negativa universal é inferida no segundo modo da primeira figura e no primeiro e segundo modos da segunda figura.

4. Quando ele diz: "E também é claro com relação ao singular que, se uma pergunta é feita e uma resposta negativa é a verdadeira, há também uma afirmação verdadeira", etc., ele apresenta uma dificuldade relacionada à posição variável da negação, ou seja, se há diferença quanto à verdade e falsidade quando a negação é parte do predicado ou parte do verbo. Essa dificuldade surge do que ele acabou de dizer, ou seja, que não importa para a verdade ou falsidade se você diz "Todo homem é não justo" ou "Todo homem não é justo"; no entanto, em um caso a negação é parte do predicado, no outro, parte da cópula, e isso faz uma grande diferença com relação à afirmação e negação.

Para resolver esse problema, Aristóteles faz uma distinção: nas enunciações singulares, a negação singular e a afirmação infinita do mesmo sujeito têm a mesma verdade, mas nas universais isso não ocorre. Pois, se a negação da universal é verdadeira, não é necessário que a afirmação infinita da universal seja verdadeira. A negação da universal é a particular contraditória, mas se ela é verdadeira [ou seja, a particular contraditória], não é necessário que a subalterna, que é o contrário da contraditória, seja verdadeira, pois dois contrários podem ser simultaneamente falsos. Assim, ele diz que nas enunciações singulares é evidente que, se é verdadeiro negar a coisa perguntada, ou seja, se a negação de uma enunciação singular, transformada em interrogação, é verdadeira, também haverá uma afirmação verdadeira, ou seja, a afirmação infinita do mesmo singular será verdadeira. Por exemplo, se a pergunta "Você acha que Sócrates é sábio?" tem "Não" como resposta verdadeira, então "Sócrates é não sábio", ou seja, a afirmação infinita "Sócrates é não sábio" será verdadeira.

Porém, no caso dos universais, a inferência afirmativa não é verdadeira, ou seja, a partir da verdade de uma negação para uma questão afirmativa universal, a verdade da afirmativa universal infinita (que é semelhante em quantidade e qualidade à enunciação perguntada) não se segue. Mas a negação é verdadeira, i.e., da verdade da resposta negativa segue-se que sua negação é verdadeira, i.e., a negação do universal perguntado, que é o particular negativo. Considere, por exemplo, a pergunta “Você acha que todo homem é sábio?” Se a resposta “Não” for verdadeira, alguém seria tentado a inferir a afirmativa similar à pergunta feita, i.e., então “Todo homem é não sábio.” Isso, no entanto, não se segue da negação, pois isso é falso, uma vez que se segue daquela resposta. Em vez disso, o que deve ser inferido é “Então nem todo homem é sábio.” E a razão para ambos é que a enunciação particular inferida por último é o oposto, i.e., a contraditória da questão universal, que, sendo falsificada pela resposta negativa, torna a contraditória da afirmativa universal verdadeira, pois das contraditórias, se uma é falsa a outra é verdadeira.

A afirmativa universal infinita inferida primeiro, no entanto, é contrária à mesma questão universal. Ela não deveria ser verdadeira também? Não, porque não é necessário no caso dos universais que, se um é falso, o outro seja verdadeiro.

A causa da diversidade entre singulares e universais agora está clara. Nos singulares, a posição variável da negação não varia a quantidade da enunciação, mas nos universais isso ocorre. Portanto, não há a mesma verdade em enunciações que negam um universal quando em uma a negação é parte do predicado e na outra parte do verbo.

5. Então ele diz: As antíteses em nomes e verbos infinitos, como em “não-homem” e “não-justo”, podem parecer negações sem um nome ou um verbo, etc. Aqui ele levanta a terceira dificuldade, i.e., se nomes ou verbos infinitos são negações. Esta questão surge do fato de ele ter dito que o negativo e o infinito são equivalentes e de ter acabado de dizer que, nas enunciações singulares, não faz diferença se a negação é parte do predicado ou parte do verbo. Pois, se o nome infinito é uma negação, então a enunciação que tem um sujeito ou predicado infinito será negativa e não afirmativa.

Ele resolve esta questão por meio de uma interpretação que prova que nem os nomes infinitos nem os verbos infinitos são negações, embora pareçam ser. Primeiro, ele propõe a solução dizendo: As antíteses em nomes e verbos infinitos, i.e., palavras contrapostas, e.g., “não-homem”, e “homem não-justo” e “homem justo”; ou isto pode ser lido como: Aquelas (a saber, palavras) correspondentes a infinitos, i.e., correspondentes à natureza dos infinitos, colocadas em oposição a nomes ou verbos (a saber, removendo o que os nomes e verbos significam, como em “não-homem”, “não-justo” e “não-corre”, que são opostos a “homem”, “justo” e “corre”), pareceriam à primeira vista ser quase negações sem nome e verbo, porque, em relação aos nomes e verbos antes dos quais são colocadas, elas os removem; elas não são, no entanto, verdadeiramente negações. Ele diz sem um nome ou um verbo porque o nome infinito carece da natureza de um nome e o verbo infinito não tem a natureza de um verbo. Ele diz quase porque o nome infinito não fica aquém da noção do nome em todos os aspectos, nem o verbo infinito da natureza do verbo. Portanto, se se pensa que são negações, serão considerados como sem um nome ou um verbo, não de todas as maneiras, mas como se fossem sem um nome ou um verbo.

Ele prova que os sinais infinitizantes de separação não são negações, apontando que é sempre necessário para a negação ser verdadeira ou falsa, uma vez que uma negação é uma enunciação de algo separado de algo. O nome infinito, no entanto, não afirma o que é verdadeiro ou falso. Portanto, a palavra infinita não é uma negação. Ele manifesta a menor quando diz que aquele que diz “não-homem” não diz nada mais sobre o homem do que aquele que diz “homem”. Claramente, isso é assim com respeito ao que é significado, pois “não-homem” não acrescenta nada além de “homem”; antes, remove “homem”. Além disso, com respeito a uma concepção de verdade ou falsidade, não é de mais utilidade dizer “não-homem” do que dizer “homem” se algo mais não for adicionado; antes, é menos verdadeiro ou falso, i.e., aquele que diz não-homem está mais distante da verdade e da falsidade do que aquele que diz “homem”, pois tanto a verdade quanto a falsidade dependem da composição, e a palavra finita que põe algo está mais próxima da composição do que a palavra infinita, que nem põe nem compõe, i.e., implica nem posição nem composição.

6. Quando ele diz: Além disso, “Todo não-homem é justo” não significa o mesmo que qualquer uma das outras enunciações, etc., ele responde a uma quarta dificuldade, i.e., como deve ser entendida a declaração anterior sobre enunciações que têm um sujeito infinito. A declaração era que estas se sustentam por si mesmas e são distintas das anteriores [em consequência do uso do nome “não-homem”]. Isto deve ser entendido não apenas com respeito às próprias enunciações formalmente, mas com respeito à consequência do que é significado. Portanto, dando dois exemplos de enunciações com um sujeito infinito, a afirmativa universal e a negativa universal, ele diz que nenhuma delas significa a mesma coisa que qualquer uma daquelas, a saber, daquelas que têm um sujeito finito. A afirmativa universal “Todo não-homem é justo” não significa a mesma coisa que qualquer uma das enunciações com um sujeito finito; pois não significa “Todo homem é justo” nem “Todo homem é não justo”. Nem a negação oposta, ou a negativa universal tendo um sujeito infinito que é contrariamente oposta à afirmativa universal, significam a mesma coisa que enunciações com um sujeito finito; i.e., “Nem todo não-homem é justo” e “Nenhum não-homem é justo” não significam a mesma coisa que qualquer uma daquelas com um sujeito finito. Isso é evidente a partir da diversidade do sujeito nestas últimas e nas primeiras.

7. Quando ele diz: Mas “Todo não-homem é não justo” significa o mesmo que “Nenhum não-homem é justo”, ele responde a uma quinta dificuldade, i.e., há uma consequência entre enunciações com um sujeito infinito? Esta questão surge do fato de que consequências foram atribuídas entre elas anteriormente. Ele diz, portanto, que há uma consequência mesmo entre estas, pois a afirmativa universal com sujeito e predicado infinitos e a negativa universal com sujeito infinito mas predicado finito são equivalentes, i.e., “Todo não-homem é não justo” significa o mesmo que “Nenhum não-homem é justo”. Este é também o caso em infinitos particulares e singulares que são similares ao mencionado, pois não importa qual seja sua quantidade, a afirmativa com ambos os extremos infinitos e a negativa com um sujeito infinito e um predicado finito são sempre equivalentes, como pode ser facilmente visto por exemplos. Portanto, Aristóteles ao dar os universais pretende que os outros sejam entendidos a partir destes.

8. Quando ele diz: Quando os nomes e verbos são transpostos, as enunciações significam a mesma coisa, etc., ele resolve uma sexta dificuldade: se a significação da enunciação é variada por causa da transposição de nomes ou verbos. Esta questão surge do fato de ele ter mostrado que a transposição da negação varia a significação da enunciação. “Todo homem é não justo”, ele disse, não significa o mesmo que “Nem todo homem é justo”. Isso levanta a questão de saber se uma coisa semelhante acontece quando transpomos nomes. Isso variaria a enunciação como a negação transposta faz?

Primeiro ele afirma a solução, dizendo que nomes e verbos transpostos significam a mesma coisa, e.g., “Homem é branco” significa o mesmo que “Branco é homem”. Verbos transpostos também significam a mesma coisa, como em “Homem é branco” e “Homem branco é”.

9. Então ele prova a solução a partir do número de negações contraditórias quando diz: Pois se este não for o caso, haverá mais de uma negação da mesma enunciação, etc. Ele faz isso por uma redução ao impossível e seu raciocínio é o seguinte. Se isto não é assim, i.e., se nomes transpostos diversificam enunciações, haverá duas negações da mesma afirmação. Mas no primeiro livro foi mostrado que há apenas uma negação de uma afirmação. Indo, então, da destruição do consequente para a destruição do antecedente, nomes transpostos não variam a enunciação.

Para esclarecer a prova do consequente, faça uma figura na qual ambas as afirmações postas acima, com os nomes transpostos, estão localizadas de um lado. Coloque as duas negativas semelhantes a elas em termos e posição no lado oposto. Em seguida, deixando um pequeno espaço, sob as afirmativas coloque a afirmação com um sujeito infinito e sob as negativas a negação dela. Marque a contradição entre a primeira afirmação e as duas primeiras negações e entre a segunda afirmação e todas as três negações, mas neste último caso marque a contradição entre ela e a negação mais baixa como não verdadeira, mas imaginária. Marque, também, a contradição entre a terceira afirmação e negação. (1) Homem é branco ————contraditórias———— Homem não é branco

(2) Branco é homem ————contraditórias———— Branco não é homem

(3) Não-homem é branco ————contraditórias———— Não-homem não é branco

Vejamos agora como Aristóteles prova a consequência. A negação da afirmação “O homem é branco” é “O homem não é branco”. Mas se a segunda afirmação, “Branco é homem”, não é a mesma que “O homem é branco”, por causa da transposição dos nomes, sua negação, [isto é, de “Branco é homem”], será uma destas duas: “Não-homem não é branco” ou “Branco não é homem”. Mas cada uma destas tem outra afirmação oposta que não a designada, a saber, que “Branco é homem”. Pois uma das negações, a saber, “Não-homem não é branco”, é a negação de “Não-homem é branco”; a outra, “Branco não é homem”, é a negação da afirmação “O homem é branco”, que era a primeira afirmação. Portanto, qualquer que seja a negação dada como contraditória à enunciação média, segue-se que há duas de uma, isto é, duas afirmações de uma negação, e duas negações de uma afirmação, o que é impossível. E isto, como foi dito, decorre de uma hipótese erroneamente estabelecida, ou seja, que estas afirmações são diversas por causa da transposição dos nomes.

Note-se primeiro que Aristóteles, através destas duas negações, “Não-homem não é branco” e “Branco não é homem”, tomadas sob disjunção para encontrar a negação da afirmação “O homem é branco”, compreendeu outras coisas. É como se ele dissesse: A negação que será tomada será ou a verdadeira negação de tal afirmação ou alguma negação extrínseca; e qualquer que seja tomada, segue-se sempre, dada a hipótese, que há muitas negações de uma afirmação — uma que é a sua contraditória, tendo igual verdade àquela com seu nome transposto, e a outra que você aceita como distinta, ou imagina falsamente. E, inversamente, há uma única negação de muitas afirmações, como fica claro no diagrama. Portanto, a partir de qualquer uma destas quatro que você comece, você vê duas opostas a ela. É significativo, portanto, que Aristóteles conclua indeterminadamente: Portanto, haverá duas [negações] de uma [afirmação].

11. Note-se em segundo lugar que Aristóteles não considera importante provar que a contraditória da primeira afirmação é a contraditória da segunda, e similarmente que a contraditória da segunda afirmação é a contraditória da primeira. Isto ele aceita como evidente por si mesmo, já que elas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo nem falsas ao mesmo tempo. Isto é manifestamente claro quando um termo singular é colocado em primeiro lugar, pois “Sócrates é um homem branco” e “Sócrates não é um homem branco” não podem ser mantidos ao mesmo tempo em nenhum modo. Você não deve se perturbar pelo fato de ele não propor estes singulares aqui, pois ele estava indubitavelmente ciente de que já havia afirmado no primeiro livro qual afirmação e negação são contraditórias e quais não são, e por esta razão sentiu que uma elaboração cuidadosa dos exemplos não era necessária aqui.

É evidente, portanto, que, uma vez que as negações de afirmações com nomes transpostos não são diversas, as próprias afirmações não são diversas e, portanto, nomes e verbos transpostos significam a mesma coisa.

12. Uma dúvida surge, no entanto, sobre o ponto que Aristóteles está defendendo aqui, pois não parece verdade que, com nomes transpostos, a afirmação seja a mesma. Isto, por exemplo, não é válido: “Todo homem é um animal”; portanto, “Todo animal é um homem”. Nem o seguinte exemplo com um verbo transposto é válido: “O homem é um animal racional” e (tomando “é” como o segundo elemento), portanto “Homem animal racional é”; pois, embora seja nuga como combinação total, não obstante não decorre da primeira.

A resposta a isto é a seguinte. Assim como há uma dupla transmutação nas coisas naturais, i.e., local, de lugar para lugar, e formal, de forma para forma, assim nas enunciações há uma dupla transmutação: uma transmutação posicional quando um termo colocado antes é colocado depois, e inversamente, e uma transmutação formal quando um termo que era predicado é feito sujeito, e inversamente, ou em qualquer modo, simplesmente, etc. E assim como nas coisas naturais às vezes se faz uma transmutação puramente local (por exemplo, quando uma coisa é transferida de lugar para lugar, sem nenhuma outra variação) e às vezes se faz uma transmutação segundo o lugar — não simplesmente, mas com uma variação formal (como quando uma coisa passa de um lugar frio para um lugar quente), assim nas enunciações às vezes se faz uma transmutação que é puramente posicional, i.e., quando o nome e o verbo são variados apenas na posição vocal, e às vezes se faz uma transmutação que é ao mesmo tempo formal e posicional, como quando o predicado se torna o sujeito, ou o verbo que é o terceiro elemento adicionado se torna o segundo.

A intenção de Aristóteles aqui era tratar da transmutação puramente posicional de nomes e verbos, como o vocabulário da transposição indica; quando ele diz, então, que nomes e verbos transpostos significam a mesma coisa, ele pretende implicar que, se nada mais além da transposição de nome e verbo ocorre na enunciação, o que é dito permanece o mesmo. Portanto, a resposta à presente objeção é clara, pois em ambos os exemplos não há apenas uma transposição, mas uma transmutação de sujeito para predicado em um caso, e de uma enunciação com um terceiro elemento para uma com um segundo elemento no outro. A resposta a questões similares é evidente a partir disto.