Lição 40: A demonstração ostensiva negativa é mais forte que a demonstração que leva ao impossível

a1. Uma vez que a demonstração afirmativa— a2. Devemos primeiro estabelecer certas— a17. No entanto, a— a7. Reductio ad impossibile — a13. A ordem dos termos— a19. Para o resultado destrutivo 

 

 Após mostrar que a demonstração universal tem hierarquia superior à particular, e a afirmativa superior à negativa, o Filósofo aqui mostra, em terceiro lugar, que a demonstração ostensiva é mais poderosa que aquela que leva ao impossível. Sobre isso ele faz três coisas. Primeiro, propõe o que pretende. Segundo, antecede certas matérias necessárias para mostrar a proposição (87a2). Terceiro, prova sua proposição (87a17). 

 Diz portanto primeiro (87a1) que, uma vez que mostramos que a demonstração afirmativa é mais poderosa que a negativa, disso segue-se ainda que uma demonstração ostensiva afirmativa é mais poderosa que aquela que leva ao impossível. 

 Então (87a2) ele estabelece certas coisas necessárias para mostrar sua proposição. Quanto a isso, faz três coisas. Primeiro, mostra o que é uma demonstração negativa. Segundo, mostra o que é uma demonstração ao impossível (87a7). Terceiro, conclui a comparação de uma com a outra (87a13). 

 Diz portanto primeiro (87a2) que, para manifestar a proposição, é necessário apontar a diferença entre elas, i.e., entre a demonstração negativa e aquela que leva ao impossível. Se, portanto, supõe-se que A está em nenhum B, e B está em todo C, e conclui-se que A está em nenhum C, será uma demonstração negativa. 

 Então (87a7) ele elucida o que é uma demonstração que leva ao impossível. E diz que uma demonstração que leva ao impossível é como segue: Suponha que queiramos provar que A não está em B. Suponhamos o oposto do que desejamos provar, ou seja, suponha que todo B é A; então suponha que B está em C, usando a proposição "Todo C é B"; disso segue a conclusão de que "Todo C é A", que é tal que todos sabem e admitem que é impossível. Disso concluímos que a primeira proposição, ou seja, "Todo B é A", é falsa. Consequentemente, será necessário que nenhum B seja A ou ao menos que algum B não seja A. 

 Mas deve-se entender que "A não está em B" segue, quando está claro que B está em C, porque se é óbvio que "Todo C é A" é falso, mas não é óbvio que "Todo C é B" é verdadeiro, não seria, apenas em virtude da inferência, evidente que "Todo B é A" é falso; pois a falsidade da conclusão poderia ter procedido de qualquer uma das premissas, como foi dito acima. 

 Então (87a13) ele conclui a comparação de cada uma das referidas demonstrações. Primeiro, mostra onde elas concordam, ou seja, em ter uma ordenação semelhante de seus termos. Pois assim como na demonstração negativa B é tomado como o meio entre A e C, também naquela que leva ao impossível. 

 Em segundo lugar, ele mostra em que diferem, porque faz diferença qual proposição negativa em cada demonstração é mais conhecida, a saber, se é a proposição "Nenhum B é A" ou a proposição "Nenhum C é A": pois, em uma demonstração que leva ao impossível, a proposição "C não é A" é tomada como mais conhecida, uma vez que, a partir do fato de que A não está em C, mostra-se que A não está em B. Consequentemente, a proposição "C não é A" é tomada como mais conhecida. Mas quando o que é estabelecido como premissa do silogismo é tomado como mais conhecido, há uma demonstração negativa demonstrativa, ou seja, ostensiva. 

 Em seguida (87a17), ele mostra sua proposição da seguinte forma: A proposição "B não é A" é anterior por natureza à proposição "C não é A". E isso é provado pelo fato de que as premissas, a partir das quais a conclusão é inferida, são por natureza anteriores à conclusão. Mas, na ordem do silogismo, "C não é A" é estabelecido como a conclusão, enquanto "B não é A" é estabelecido como aquilo a partir do qual a conclusão é inferida. Portanto, "B não é A" é por natureza anterior. 

 Depois (87a19), ele remove uma objeção. Pois alguém poderia dizer que mesmo a negativa "C não é A" é aquela a partir da qual se conclui "B não é A" em uma demonstração ao impossível. Mas ele exclui isso, dizendo que, pelo fato de a conclusão ser destruída e, a partir de sua destruição, algo nas premissas ser destruído, não se segue que o que era primeiro a conclusão agora se torne um princípio e vice-versa, de modo absoluto e segundo a natureza, mas apenas em um sentido qualificado. Pois a relação de conclusão para princípio é tal que o princípio é destruído pela destruição da conclusão. Mas aquilo que funciona como o princípio a partir do qual um silogismo procede está relacionado à conclusão como o todo à parte; enquanto a conclusão está para o princípio como a parte para o todo. Pois o sujeito de uma conclusão negativa está subsumido sob o sujeito da primeira proposição. Mas as proposições AC e AB não estão relacionadas entre si de modo que AC esteja para AB como o todo para a parte. Pois BA não está subsumido sob CA; é antes o oposto. Portanto, permanece que, embora a partir da destruição de CA se conclua a destruição de BA, no entanto CA é por natureza a conclusão e BA o princípio. Consequentemente, "B não é A" é por natureza mais conhecido do que "C não é A". 

 A partir disso, argumenta-se da seguinte forma: A demonstração é mais digna que procede de princípios mais conhecidos e anteriores. Mas uma demonstração negativa procede de algo mais conhecido e anterior do que uma demonstração que leva ao impossível. Pois cada uma faz com que se conheça algo em virtude de uma proposição negativa: mas a demonstração negativa procede para causar crença a partir da proposição negativa "B não é A", que é por natureza anterior. A demonstração ao impossível, por outro lado, procede para causar crença a partir da proposição negativa "C não é A", que é por natureza posterior. O que resta, portanto, é que a demonstração negativa é mais poderosa do que aquela que leva ao impossível. Além disso, como foi mostrado acima, a afirmativa é mais forte do que a negativa. Portanto, uma demonstração afirmativa ostensiva é muito mais forte do que aquela que leva ao impossível.