# Lição 31: Três questões sobre o prosseguir ao infinito nas demonstrações confirmativas

> *b10. Todo silogismo é efetuado— b14. É evidente, então,— b18. Se nosso raciocínio visa— b24. Assim: posto que existem— b30. Suponha, então,— b34. A segunda questão é— a2. Uma terceira questão— a7. Isto equivale a— a9. Sustento que o mesmo— a15. Não se pode perguntar o mesmo*

Após o Filósofo ter determinado acerca do silogismo demonstrativo, mostrando a partir do quê e de que tipo de coisas ele procede e em qual figura as demonstrações podem ser formadas, ele agora investiga se as demonstrações podem prosseguir ao infinito. Primeiro, ele levanta a questão. Em segundo lugar, ele a resolve (82a21) \[L. 32\]. Sobre o primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro, ele estabelece certas observações preliminares necessárias para entender a questão. Em segundo lugar, ele levanta a questão (81b30). Sobre o primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro, ele prefacia algo sobre a forma silogística que se deve observar nas demonstrações. Em segundo lugar, ele revisa o que deve ser a matéria da demonstração (81b14).

Quanto ao primeiro (81b10), ele toca em três coisas, a primeira das quais é comum a todo silogismo, a saber, que todo silogismo é formado em três termos, como é indicado nos *Analíticos Anteriores* I. A segunda, no entanto, pertence a um silogismo afirmativo cuja forma é tal que conclui que A está em C, porque A está em B e B está em C. E esta é a forma de um silogismo na primeira figura, na qual sozinha pode ser concluída uma universal afirmativa, a principal busca na demonstração. A terceira pertence a um silogismo negativo que necessariamente tem uma proposição afirmativa e uma negativa, mas diferentemente na primeira figura e na segunda, como fica claro a partir do que foi mostrado nos *Analíticos Anteriores*.

Em seguida (81b14), ele revisa o que deve ser a matéria da demonstração. A respeito disso, ele faz três coisas. Primeiro, ele afirma o que é essa matéria. Em segundo lugar, ele mostra a diferença entre essa matéria e a matéria de um silogismo dialético (81b18). Em terceiro lugar, ele esclarece essa diferença (81b24).

Ele diz, portanto, primeiro (81b14) que, posto que um silogismo tem três termos a partir dos quais são formadas as duas proposições que concluem a terceira, é claro que essas proposições, a partir das quais se procede em um silogismo demonstrativo segundo a forma mencionada, são os princípios e suposições que discutimos anteriormente. Pois aquele que aceita tais princípios demonstra através deles na forma silogística que mencionamos, a saber, que A está em C é provado através de B; e se a proposição AB é mediata, outro médio é usado para demonstrar que A está em B. O mesmo é feito se a proposição menor, BC, é mediata.

Em seguida (81b18), a propósito do que foi dito, ele mostra a diferença entre um silogismo demonstrativo e um dialético. Pois, uma vez que este último visa produzir opinião, a única intenção de um dialético é proceder a partir das coisas mais prováveis, e estas são coisas que parecem à maioria ou aos muito sábios. Daí que, se um dialético, ao silogizar, se deparar com uma proposição que realmente tem um médio através do qual poderia ser provada, mas parece não ter um médio porque parece ser *per se* conhecida devido à sua probabilidade, isso é suficiente para o dialético: ele não busca um médio, mesmo que a proposição seja mediata. Antes, ele silogiza a partir dela e completa o silogismo dialético satisfatoriamente.

O silogismo demonstrativo, por outro lado, é ordenado ao conhecimento científico da verdade; consequentemente, pertence ao demonstrador proceder a partir de verdades que são realmente imediatas. Daí que, se ele se deparar com uma proposição mediata, deve prová-la através de seu médio próprio até chegar a algo imediato, porque não se contenta com a probabilidade de uma proposição.

Em seguida (81b24), ele elucida o que disse, afirmando que sua alegação de que o demonstrador procede "à verdade a partir das coisas que são" é apoiada pelo fato de que é possível encontrar algo "que não é predicado de uma coisa acidentalmente". O que isso significa, ele explica mostrando como, no caso de afirmações, algo é predicado acidentalmente.

Pois algo é predicado acidentalmente de dois modos: de um modo, quando o sujeito é predicado de um acidente, como quando dizemos “O branco é um homem”; de outro modo, quando o acidente é predicado do sujeito, como quando dizemos “O homem é branco”. Ora, este modo difere do primeiro, pois quando o acidente é predicado do sujeito, afirma-se que o homem é branco não porque outra coisa é branca, mas porque o próprio homem é branco. Contudo, é uma proposição *per accidens*, porque “branco” não pertence ao homem segundo a natureza específica do homem. Pois nem um está posto na definição do outro. Mas quando se afirma que o branco é um homem, não se afirma assim porque ser homem está na brancura, mas porque ser homem está no sujeito da brancura, que por acaso é branco. Por isso, este modo está mais distante da predicação *per se* do que o primeiro.

Mas há certas coisas que não são predicadas *per accidens* em nenhum desses modos: estas são ditas *per se*. Tais são as coisas a partir das quais o demonstrador procede. Mas o dialético não é tão exigente; consequentemente, a questão concernente a coisas que são predicadas *per se* não é relevante para o silogismo dialético, mas apenas para o silogismo demonstrativo.

Em seguida (81b30), ele levanta as questões que pretendia. Sobre isso, faz duas coisas. Primeiro, levanta as questões em relação às coisas às quais elas são relevantes. Segundo, mostra os casos em que elas não são relevantes (82a15). Sobre o primeiro, faz duas coisas. Primeiro, levanta questões nas demonstrações afirmativas. Segundo, mostra que essas questões também têm relevância nas demonstrações negativas (82a9). Em relação ao primeiro, faz duas coisas. Primeiro, levanta as questões. Segundo, mostra onde tais questões são relevantes (82a7).

Em relação ao primeiro (81b30), ele levanta três questões correspondentes aos três termos de um silogismo. Primeiro, levanta uma questão concernente ao extremo maior, a saber: pode-se ir ao infinito na ordem ascendente? Nesta questão, supõe-se um sujeito último que não é predicado de nenhum outro, mas outras coisas são predicadas dele. Seja esse sujeito C, e seja B em C primeiro e imediatamente, e seja E em B, como universalmente predicado de B; além disso, seja F em E como universalmente predicado dele. A questão é esta: Esse processo ascendente deve parar em algum lugar, de modo que algo seja alcançado que é predicado universalmente de outras coisas, mas nada mais é predicado dele, ou isso não é necessário, mas ocorre um processo ao infinito?

Em segundo lugar (81b34), ele levanta a questão da parte do termo menor, a saber: pode-se ir ao infinito na descida. Nesta questão, supõe-se algum predicado universal primeiro que é predicado de outras coisas e nada é mais universal do que ele, de modo a ser predicado dele. Assim, seja A tal que nada é predicado dele como um todo universal de uma parte, mas A é predicado de H tanto primeiro quanto imediatamente, e H de G, e G de B. A questão, então, é esta: É necessário parar neste processo descendente, ou ele pode prosseguir ao infinito?

Então ele mostra a diferença entre essas duas questões. Pois na primeira perguntamos: Se alguém começa a partir de um sujeito mais particular que não está em nenhuma outra coisa como um todo universal está em uma parte, mas outras coisas estão nele, ocorre um processo ascendente infinito? Mas na segunda perguntamos: Se alguém começa com um predicado mais universal, que é predicado de outras coisas como um todo universal de suas partes, mas nada é predicado dele desse modo, ocorre um processo descendente infinito?

Em terceiro lugar (82a2), ele levanta a terceira questão da parte do termo médio. Nesta questão, supõem-se dois extremos determinados, a saber, um predicado mais universal e um sujeito mais particular. A questão é se, nessas condições, pode haver uma infinidade de médios. Assim, se A é o predicado mais universal e C o sujeito mais particular, e se entre A e C há o médio, B, e novamente entre A e B outro médio, e igualmente entre B e C; além disso, se houver outros médios desses médios entre eles e os extremos tanto na ordem ascendente quanto na descendente. A questão, então, é esta: Esses processos podem prosseguir ao infinito ou isso é impossível?

Então (82a7), ele mostra qual é o teor dessas questões. E diz que essas questões pertencem à matéria agora em discussão, a saber, às demonstrações. Diz, portanto, que a tentativa de alcançar respostas verdadeiras a essas questões é o mesmo que tentar resolver a questão de saber se as demonstrações procedem ao infinito por ascensão ou descida. Por ascensão, i.e., de modo que cada proposição da qual uma demonstração procede seria demonstrável por outra proposição anterior. É isso que ele quer dizer quando pergunta: “Há demonstração de tudo”, i.e., de toda proposição? Pensando assim, alguns erraram em relação aos princípios, como se afirma em *Metafísica* IV. E por descida, i.e., se é possível, a partir de qualquer proposição demonstrada, proceder novamente a outra demonstração subsequente a ela. Assim, um elemento da dúvida é se as demonstrações procedem ao infinito seja por ascensão, seja por descida. O outro elemento é se as demonstrações se limitam mutuamente, de modo que uma demonstração possa ser confirmada por outra em um processo ascendente, e de uma demonstração outra possa proceder por um processo descendente: e isso até que um limite seja alcançado.

Então (82a9), ele mostra que essas questões também são relevantes para as demonstrações negativas, pois uma demonstração negativa deve empregar uma proposição afirmativa na qual o sujeito da conclusão está contido sob o médio e da qual o predicado da conclusão é removido. Portanto, na medida em que há ascensão e descida no afirmativo, deve haver ascensão e descida nos silogismos e proposições negativas. Por exemplo, se a conclusão de um silogismo demonstrativo é “Nenhum C é A”, e o médio tomado é B, do qual A é removido: a primeira coisa a considerar, portanto, é se A é removido de B primeiro e imediatamente, ou se há outro médio G a ser tomado, do qual A seria removido antes de ser removido de B. Nesse caso, seria necessário considerar se A seria removido de algo antes de G, a saber, de H que é predicado universalmente de G. Portanto, nestes também surge a questão se se pode prosseguir ao infinito na remoção (de modo que algo sempre permaneça do qual teria que ser removido), ou se deve parar em algum lugar.

Então (82a15), ele mostra os casos em que essas questões não têm relevância: pois nos casos em que há predicação mútua e conversão mútua, não há anterior e posterior a ser tomado no sentido em que o \[conceito\] anterior é aquele com o qual um \[conceito\] posterior não é conversível, como os universais são anteriores; porque não importa se os predicados são infinitos, de modo que se possa prosseguir ao infinito na predicação, ou se há infinidade em ambos os lados, i.e., do lado do predicado bem como do sujeito, todos esses infinitos mantêm uma relação semelhante com todos, pois qualquer um deles poderia ser predicado de qualquer outro e ser o sujeito de qualquer um dos conversíveis. No entanto, pode haver esta diferença: um deles poderia ser predicado como um acidente e outro como um predicamento, i.e., como um predicado substancial. E esta é a diferença entre uma propriedade e uma definição: embora ambos sejam conversíveis com o sujeito, a definição é, no entanto, um predicado essencial e, portanto, naturalmente anterior à propriedade, que é um predicado acidental. É por isso que nas demonstrações usamos a definição como médio para demonstrar um atributo próprio do sujeito.