Lição 28: Como, silogizando na primeira ou na segunda figura, conclui-se uma falsa negativa contrária a uma afirmativa imediata

a8. Por outro lado,— a11. Pode ocorrer quando — a14. É possível também — a20. Ou ainda, C-B — a27. Na segunda figura — a38. Ou uma premissa pode — b6. O caso é semelhante — b14. É, portanto, evidente 

 

 Após mostrar como se obtém, por silogismo, uma falsa conclusão afirmativa contrária a uma negativa imediata, o Filósofo mostra aqui como, por silogismo, conclui-se uma falsa negativa contrária a uma afirmativa imediata. Primeiro, na primeira figura. Segundo, na segunda (8048). Sobre o primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro (80a8), declara sua intenção e diz que, uma vez que uma negativa universal pode ser concluída tanto na primeira quanto na segunda figura, devemos primeiro mostrar em quais modos se forma um silogismo de ignorância na primeira figura e sob quais condições de verdade e falsidade nas proposições. Segundo (80a11), estabelece sua proposição. Primeiro, mostra como tal proposição se forma a partir de duas premissas falsas na primeira figura. Segundo, como se forma a partir de uma premissa falsa e uma verdadeira (80a14). 

 Diz, portanto, primeiro (80a11) que o referido silogismo pode ser formado a partir de premissas, ambas falsas. Isso é evidente se A está tanto em B quanto em C individualmente, i.e., imediatamente. É assim que um gênero está imediatamente nas espécies próximas nas quais é primeiramente dividido, como a cor na brancura e na negrura. Pois o gênero é predicado per se da espécie, porque o primeiro é colocado na definição da segunda; e é predicado imediatamente de uma espécie próxima, porque é colocado em sua definição imediatamente e não da maneira como um gênero remoto – que é colocado na definição de uma parte definidora – se relaciona com uma espécie última. Sejam, portanto, os termos "cor", "brancura" e "negrura". Se, então, supusermos que A não está em nenhum C, por exemplo, se dissermos: "Nenhuma brancura é uma cor", mas C está em todo B, digamos: "Toda negrura é brancura", ambas as proposições são falsas, assim como a conclusão: "Nenhuma negrura é uma cor". 

 Em seguida (80a14), mostra como pode haver uma premissa falsa e uma verdadeira no silogismo em discussão. Primeiro, mostra como a maior pode ser verdadeira e a menor falsa. Segundo, como pode ser o contrário (8040). 

 Diz, portanto, primeiro (80a14) que um silogismo negativo de ignorância pode ser formado na primeira figura, independentemente de qual das proposições aconteça ser falsa. Pois pode acontecer que a proposição AC, que é a maior, seja verdadeira, e a proposição BC, que é a menor, seja falsa. Que a proposição maior poderia ser verdadeira, ele prova pelo fato de que o termo A, seja ele qual for, não precisa estar em todas as coisas, assim como a cor não é predicada de todos os entes. Que a menor seria falsa, ele prova com base no fato de que não é possível assumir um termo do qual A seria universalmente negado e que também seria predicado de B: pois estamos supondo que a proposição "Todo B é A" é verdadeira e imediata. Portanto, se algo fosse universalmente predicado de B, de modo que "Todo B é C" fosse verdadeiro, então A não pode ser universalmente negado de C. Consequentemente, esta proposição, "Nenhum C é A", que era a maior, não será verdadeira. Pois se todo B é A, como supusemos, e todo B é C, como estamos agora supondo, segue-se na terceira figura que algum C é A, o que contradiz a maior. Portanto, a proposição "Nenhum C é A" será falsa. Logo, se esta é verdadeira, que é a maior, é necessário que esta seja falsa, que é a menor, i.e., "Todo B é C". 

 Então ele prova a mesma coisa com base no fato de que, se ambas as premissas são verdadeiras, então, como foi provado acima, uma conclusão falsa não pode seguir-se – o que é inadequado em um silogismo de ignorância, que deve concluir algo falso. Mas foi dado que esta é verdadeira, a saber, "Nenhum C é A": se então também é verdade que "Todo B é C", segue-se que a conclusão "Nenhum B é A" é verdadeira, ao passo que se supõe que seja falsa, sendo contrária a esta proposição imediata, "Todo B é A". 

 Em seguida (80a20), mostra como a menor pode ser verdadeira, sendo a maior falsa. E diz que a proposição CB, a saber, a menor, pode ser verdadeira, enquanto a maior é falsa. Pois, uma vez que esta proposição, "Todo B é A", cuja contrária se pretende concluir, é imediata, é necessário que B exista em A como uma parte em um todo, como a "brancura" na "cor". Mas é possível tomar outra coisa na qual B também exista como em um todo, embora não imediatamente – seja esta outra coisa "qualidade", i.e., C. É necessário, portanto, segundo o que foi dito, que entre estes dois, a saber, A e C, um esteja sob o outro, i.e., a cor sob a qualidade. Agora, se alguém supõe que A não está em nenhum C e diz: "Nenhuma qualidade é uma cor", a proposição será falsa. Mas a menor será verdadeira, a saber, "Toda brancura é uma qualidade". A conclusão, no entanto, "Nenhuma brancura é uma cor", será falsa e contrária a uma proposição imediata. E assim fica claro que um silogismo negativo de ignorância pode ser formado na primeira figura quando uma ou ambas as premissas são falsas. 

 Então (8047), ele mostra como se forma um silogismo negativo de ignorância na segunda figura. Primeiro, quando ambas são falsas. Segundo, quando uma ou a outra é falsa (80a38). 

 Diz portanto primeiro (8047) que, na segunda figura, não ocorre que ambas as proposições sejam inteiramente falsas. E ele chama de proposições inteiramente falsas aquelas que são contrárias a proposições verdadeiras. Ele prova isso: Pois, já que estamos tentando concluir uma falsa negativa contrária a uma afirmativa imediata, devemos assumir que esta proposição, "Todo B é A," é verdadeira e imediata, digamos, "Toda brancura é uma cor." Mas com termos relacionados dessa forma, é impossível encontrar um termo médio que seja predicado universalmente de um e removido universalmente do outro. Pois suponha que o termo C possa ser universalmente removido de A e universalmente predicado de B. Então, a proposição "Nenhum A é C" será verdadeira; consequentemente, sua conversa, "Nenhum C é A," também será verdadeira. Mas todo B é C. Portanto, nenhum B é A, o contrário do que foi suposto. 

 Similarmente, não pode ser universalmente removido de B e universalmente predicado de A. Pois se é verdade que todo A é C, a conversa "Algum C é A" será verdadeira. Mas se é verdade que nenhum B é C, sua conversa "Nenhum C é B" será verdadeira. Então, a partir dessas duas proposições, "Algum C é A" e "Nenhum C é B," segue-se "Algum B não é A," que é a contraditória do que foi suposto, ou seja, que "Todo B é A." O que resta, portanto, é que é impossível encontrar qualquer médio que, estando A e B relacionados da maneira que supusemos, possa ser predicado de um e removido do outro. No entanto, se um silogismo deve ser formado na segunda figura, o médio deve ser predicado de um dos extremos e negado do outro. Portanto, se ambos são totalmente falsos, os contrários teriam que ser verdadeiros, o que é impossível, como foi provado. 

 Contudo, nada impede que ambos sejam particularmente falsos: assim podemos tomar algum médio que é predicado particularmente de A e de B, digamos "macho," que é predicado particularmente de animal e de homem. Ora, se C é tomado em todo A, digamos "Todo animal é macho," e em nenhum B, digamos "Nenhum homem é macho," cada proposição será falsa, não inteiramente, mas particularmente. E o mesmo ocorre se, inversamente, a maior é negativa e a menor afirmativa, i.e., se dissermos "Nenhum animal é macho" e "Todo homem é macho." 

 Então (80a38) ele mostra como ocorre quando uma é falsa. Primeiro, no segundo modo da segunda figura. Segundo, no primeiro modo (80b6). 

 Ele diz portanto primeiro (80a38) que nesta figura ocorre que qualquer uma das proposições pode ser falsa. Isso é claro pelo fato de que, se supõe-se que A é predicado per se e imediatamente de B, tudo o que está em todo A está em todo B, como tudo o que é predicado universalmente de animal é predicado universalmente de homem. Portanto, se algum médio, C, for tomado que é universalmente predicado de A, digamos "Todo animal é vivente," e universalmente removido de B, digamos "Nenhum homem é vivente," é evidente que AC, que é a proposição maior, será verdadeira, mas BC, que é a menor, será falsa. 

 Similarmente, ele prova que o inverso ocorre quando a maior é falsa. Pois não pode ser que algo seja universalmente removido de B e universalmente predicado de A, quando os termos têm essa posição. Pois foi afirmado que, se algo está em A universalmente, segue-se que também está em B. Consequentemente, se algo é universalmente removido de B, não pode ser que seja universalmente predicado de A. Por exemplo, qualquer coisa universalmente removida de "homem" não pode ser universalmente predicada de "animal." Portanto, se algo é tomado que é universalmente removido de homem, digamos "irracional," e você afirma que "Todo animal é irracional" e "Nenhum homem é irracional," segue-se que a proposição menor é verdadeira e a maior falsa. Mas nesses termos, a premissa maior não é totalmente falsa. No entanto, pode-se tomar um termo no qual ela é totalmente falsa, por exemplo, se tomarmos "inanimado" como médio. 

 Então (80b6) ele mostra o mesmo no primeiro modo da segunda figura, onde a maior é negativa. Pois é claro que, com os termos A e B relacionados como foi dito, algo universalmente removido de A não pode estar em nenhum B. Portanto, se um médio, C, for tomado que é universalmente removido de A e universalmente predicado de B, a maior será verdadeira e a menor falsa. Por exemplo, se os termos são "inanimado," "animal" e "homem." 

 Similarmente, ele mostra que a menor pode ser verdadeira e a maior falsa. Pois é claro, segundo o que foi dito, que aquilo que é universalmente predicado de B não pode ser universalmente removido de todo A, porque o que é universalmente predicado de B deve estar em pelo menos algum A. Portanto, se C for tomado como um médio que é universalmente predicado de B, digamos "racional" ou "vivente," e universalmente negado de A, haverá uma proposição menor verdadeira, a saber, "Todo homem é racional" ou "vivente." Mas a maior, a saber, "Nenhum animal é racional," é falsa em parte, enquanto "Nenhum animal é vivente" é falsa inteiramente. 

 Então, resumindo (80b14), ele conclui que um silogismo enganoso pode ser formado em imediatos, quando ambas as proposições são falsas ou apenas uma é falsa.