Lição 17: A demonstração não procede de princípios comuns, mas de princípios próprios à coisa demonstrada

b37. É evidente que se — b40. Tais provas são como — a8. As únicas exceções — a17. Não é menos evidente — a19. Isso ocorre porque — a23. Mas, como as coisas são, 

 

 Acima, o Filósofo mostrou que a demonstração não procede de princípios extrínsecos; aqui mostra que ela não procede de princípios comuns. Sobre isso, ele faz duas coisas. Primeiro, enuncia sua proposição. Segundo, extrai uma conclusão do que foi dito (76a17). 

 Sobre o primeiro, faz duas coisas. Primeiro (75b37), enuncia sua intenção, dizendo que, visto ser evidente que não é por meio de qualquer coisa aleatória que algo é demonstrado, mas é necessário que a demonstração proceda de um ou outro dos princípios de uma coisa, de modo que o que é demonstrado esteja em conformidade com o que a coisa é enquanto tal, ou seja, é necessário que os princípios da demonstração pertençam per se àquilo que é demonstrado; se, digo, é assim, então para que algo seja cientificamente conhecido, não basta que seja demonstrado a partir de princípios verdadeiros e imediatos, mas é ainda necessário que seja demonstrado a partir de princípios próprios. 

 Segundo (75b40), prova sua proposição, a saber, que não basta demonstrar algo a partir de princípios verdadeiros e imediatos, porque então algo poderia ser demonstrado do modo como Brison provou a quadratura, i.e., a quadratura do círculo. Pois ele mostrou que algum quadrado é igual a um círculo, utilizando princípios comuns da seguinte maneira: Em toda matéria na qual é possível ter algo maior e algo menor do que outra coisa, pode-se encontrar algo igual a ela. Ora, no gênero dos quadrados, é possível encontrar um que seja menor do que um dado círculo, a saber, um inscrito no círculo, e outro que seja maior, a saber, um circunscrito ao círculo. Portanto, pode-se encontrar um que seja igual ao círculo. 

 Mas essa prova é segundo algo comum: pois igual, maior e menor transcendem o gênero do quadrado e do círculo. Logo, tais características demonstram segundo algo comum, porque o termo médio está presente em outras coisas além daquela com a qual a demonstração se ocupa. Portanto, tais características, por pertencerem também a outras coisas, não pertencem às coisas das quais são ditas como a sujeitos próximos. Consequentemente, aquele que conhece por meio de tais características não conhece segundo o que a coisa é enquanto tal, i.e., per se , mas apenas per accidens . Pois se fosse baseado no que a coisa é segundo si mesma, a demonstração não se aplicaria a algo de outro gênero. Pois conhecemos uma coisa segundo o que ela é acidentalmente quando não a conhecemos segundo o que ela é em virtude de seus próprios princípios, i.e., segundo o que decorre per se de seus princípios, como "ter três ângulos iguais a dois retos" pertence per se ao triângulo, i.e., segundo o que ele é em virtude de seus princípios. Consequentemente, se o termo médio que alguém usou pertencesse per se à conclusão, ele necessariamente teria que estar na mesma proximidade, i.e., próximo segundo o gênero, da conclusão. 

 Terceiro (76a), ele exclui uma dúvida. Pois às vezes acontece que o termo médio de uma demonstração não está no mesmo gênero que a conclusão. Como isso pode ocorrer, ele mostra quando sugere que, se o termo médio não está no mesmo gênero próximo que a conclusão, mas está presente do modo como os teoremas da harmônica (i.e., da música) são demonstráveis pela aritmética, é contudo verdade que tais coisas também são demonstradas. Pois em uma ciência inferior há demonstração através dos princípios de uma ciência superior, como estabelecemos, assim como na ciência superior há demonstração através dos princípios dessa ciência superior. 

 Mas há esta diferença: por parte da outra ciência, a saber, a inferior, há apenas conhecimento quia [i.e., conhecimento do fato], pois o sujeito genérico da ciência inferior é diferente do sujeito genérico da ciência superior, do qual os princípios são tomados emprestados. Mas o conhecimento propter quid [i.e., da causa por que] é próprio da ciência superior, à qual esses atributos próprios pertencem per se . Pois, sendo em virtude do termo médio que um atributo próprio está em um sujeito, aquela ciência considerará o propter quid à qual pertence o termo médio no qual o atributo próprio que está sendo demonstrado inere per se . Mas se o sujeito pertence a outra ciência, não caberá a essa ciência conhecer o propter quid , mas apenas o quia . Tampouco o atributo próprio demonstrado de tal sujeito pertencerá per se a ele, mas será através de um termo médio alheio. No entanto, se o termo médio e o sujeito pertencem à mesma ciência, então será característico dessa ciência conhecer quia e propter quid . 

 Tendo resolvido essa dúvida, ele extrai a conclusão principalmente pretendida, dizendo que, à luz do que foi exposto, é claro que não se deve demonstrar ao acaso, i.e., de qualquer maneira, mas de tal modo que a demonstração seja feita a partir dos princípios próprios de cada coisa. Mas mesmo os princípios próprios das ciências particulares têm algo comum anterior a eles. 

 Então (76a17) ele tira uma conclusão que decorre do que foi dito. E quanto a isso, faz três coisas. Primeiro, tira a conclusão de que, se as demonstrações nas ciências particulares não partem de princípios comuns, e se os princípios dessas ciências têm algo anterior a eles que é comum, então fica claro que não é função de cada ciência provar seus princípios próprios. Pois esses princípios anteriores, pelos quais os princípios próprios das ciências particulares podem ser provados, são princípios comuns a todos; e a ciência que considera tais princípios comuns é própria de todos, ou seja, relaciona-se com coisas que são comuns a todos, assim como as outras ciências particulares se relacionam com coisas respectivamente próprias de cada uma. Por exemplo, visto que o sujeito da aritmética é o número, a aritmética considera as coisas próprias do número. De modo semelhante, a filosofia primeira, que considera todos os princípios, tem como sujeito o "ser", que é comum a todos. Portanto, ela considera as coisas próprias do ser (que são comuns a todos) como próprias a si. 

 Em segundo lugar (76a19), ele mostra a preeminência dessa ciência que considera princípios comuns, ou seja, a filosofia primeira, sobre as outras. Pois aquilo pelo qual algo é provado deve ser sempre mais conhecido cientificamente, ou ao menos mais conhecido. Pois aquele cujo conhecimento de algo procede de causas mais elevadas deve compreender essas causas ainda melhor, porque sua ciência procede do absolutamente anterior, já que não é por meio de algo causado que ele conhece essas causas. Pois quando o conhecimento das causas procede de coisas causadas, ele não deriva seu conhecimento do absolutamente anterior e mais conhecido, mas do que é anterior e mais conhecido em relação a nós. Mas quando os princípios de uma ciência inferior são provados pelos princípios de uma ciência superior, o processo não é das coisas causadas para as causas, mas o contrário. Portanto, tal processo deve partir do absolutamente anterior e do absolutamente mais conhecido. Assim, os itens de uma ciência superior usados para provar questões de uma ciência inferior devem ser mais conhecidos. Além disso, aquilo pelo qual todas as outras coisas são provadas e que não é provado por nada anterior deve ser o mais conhecido. Consequentemente, uma ciência superior será ciência em um sentido mais pleno do que uma inferior; e a ciência mais elevada, a saber, a filosofia primeira, será ciência no sentido mais pleno. 

 Em terceiro lugar (76a3), ele retorna à conclusão principal e diz que a demonstração não atravessa para outro gênero, exceto, como já mencionado, quando uma demonstração da geometria é aplicada a certas ciências subordinadas, como as artes mecânicas, que empregam medições, ou as artes perspectivas, como as ciências que lidam com a visão, por exemplo, a óptica que trata do visual. O mesmo se aplica à aritmética em relação à harmônica, ou seja, à música.