Lição 12: Como ocorre o erro na apreensão do universal

a4. Não devemos deixar de observar — a6. Cometemos este erro — a13. O caso (3) pode — a17. Um exemplo de (1) — a18. Um exemplo de (2) — a25. Portanto, mesmo que alguém — a33. Quando, então, nosso conhecimento — a35. 'Mas', perguntar-se-á

Após especificar o que é o universal, o Filósofo mostra aqui como alguém pode errar ao compreender o universal. A respeito disso, ele faz três coisas. Primeiro, diz que às vezes alguém pode errar nesta matéria. Segundo, indica de quantas maneiras (74a6). Terceiro, dá o critério para saber se o universal está sendo empregado corretamente (74a35).

Diz, portanto, primeiro (74a4), que para evitar erros na demonstração, deve-se estar ciente de que muitas vezes algo universal parece ser demonstrado, mas não está sendo demonstrado.

Em segundo lugar (74a6), ele indica as maneiras pelas quais esse erro pode ocorrer. E a respeito disso, ele faz duas coisas.

Primeiro, enumera essas maneiras e diz que há três erros possíveis na compreensão de um universal. O primeiro é provável de ocorrer quando, sob algum gênero comum, não há nada mais a tomar como a coisa à qual o universal inicialmente se aplica do que este singular, ao qual é incorretamente aplicado. Por exemplo, se o homem fosse o único animal existente, e "sensível", que está inicialmente e per se no animal, fosse atribuído como universal primário ao homem. (Deve-se notar que singular está sendo usado aqui em sentido amplo para qualquer inferior, como quando uma espécie pode ser chamada de singular contida sob um gênero). Ou podemos dizer que não é possível encontrar um gênero com apenas uma espécie: pois um gênero é dividido em espécies por meio de diferenças opostas. Mas se um contrário é encontrado na natureza, o outro também deve ser, como o Filósofo explica em Sobre o Céu II. Portanto, se uma espécie é encontrada, outra será encontrada. No entanto, uma espécie é dividida em indivíduos distintos pela divisão da matéria. Mas às vezes acontece que toda a matéria proporcional a uma dada espécie é compreendida sob um único indivíduo, de modo que, nesse caso, há apenas um indivíduo sob uma espécie. Daí ser significativo que ele tenha dito "singular".

A segunda maneira é quando é possível tomar vários inferiores sob algo comum que é verificado em coisas que diferem em espécie, mas esse item comum não tem nome. Por exemplo, se "animalidade" não tivesse nome, e "sensibilidade", que é própria do animal, fosse atribuída aos inferiores do animal (coletiva ou distributivamente) como seu universal primário.

A terceira maneira é quando aquilo de que algo é demonstrado como seu universal primário se relaciona com o que é demonstrado dele, como um todo se relaciona com uma parte. Por exemplo, se a capacidade de ver fosse atribuída como universal primário ao animal: pois nem todo animal pode ver. Nesse caso, a demonstração, i.e., o que deveria ter sido demonstrado, está "naquelas coisas que são em parte", i.e., em algumas, mas não todas, das coisas incluídas sob o sujeito; além disso, será uma demonstração "de todos", mas não de todos que a demonstração menciona. Pois a capacidade de ver pode de fato ser demonstrada universalmente de algo, mas não do animal universalmente, como daquilo a que pertence primariamente. E ele explica por que diz "primariamente", a saber, porque uma demonstração recai sobre o que é tanto universal quanto primeiro.

Em segundo lugar (74a13), ele dá exemplos de cada uma dessas maneiras. Primeiro, da terceira maneira, dizendo que se alguém demonstrasse de duas retas que elas não se intersectam, i.e., que não se encontram, poderia parecer que temos uma demonstração desse tipo, i.e., que recai sobre um universal primário, com base no fato de que "não se encontrar" é verdadeiro de certas retas, e não que isso acontece apenas porque as retas são iguais, i.e., igualmente distantes. Mas se as retas devem ser iguais, i.e., equidistantes, então "não se encontrar" pertence a qualquer uma e a todas elas, porque é universalmente verdadeiro que retas que são retas e igualmente distantes, mesmo que sejam prolongadas ad infinitum, não se encontrarão.

Em segundo lugar (74a17), ele dá um exemplo da primeira maneira, dizendo que se não houvesse triângulo, mas o isósceles, que é um triângulo com dois lados iguais, poderia parecer que o que é verdadeiro do triângulo como triângulo deveria ser verdadeiro do isósceles como isósceles. Mas isso não seria assim.

Em terceiro lugar (74a18), ele dá um exemplo da segunda maneira. Agora, parece que ele guardou isso para o final porque desejava dedicar mais tempo a isso. A respeito disso, ele faz três coisas. Primeiro, dá o exemplo. Segundo, extrai um corolário do que disse (74a25). Terceiro, apresenta uma razão para o que foi dito anteriormente (74a33).

Quanto ao primeiro, deve-se notar que uma razão é a relação de uma quantidade com outra, como 6 está relacionado a 3 na razão de 2 para 1. A comparação de uma razão com outra é uma proporção, que, se for disjunta, tem quatro termos: por exemplo, assim como 4 está para 2, 6 está para 3. Mas se for conjunta, tem três termos, um dos quais é usado duas vezes: por exemplo, assim como 8 está para 4, 4 está para 2.

Agora é evidente que em uma proporção dois termos são antecedentes e dois são consequentes. Por exemplo, na proporção em que 6 está para 3 assim como 4 está para 2, 6 e 4 são os antecedentes, 3 e 2 os consequentes. Além disso, uma proporção é alternada juntando os antecedentes e juntando os consequentes. Por exemplo, quando digo: Assim como 4 está para 2, 6 está para 3; portanto, assim como 4 está para 6, 2 está para 3.

Portanto, o que ele está dizendo é que a proporção alternada se verifica em linhas, números, sólidos (isto é, corpos) e tempos. Mas assim como isso é estabelecido separadamente para cada um deles, ou seja, para números na aritmética, para linhas e sólidos na geometria, e para tempos na filosofia natural ou astronomia, também é possível provar isso de todos eles em uma única demonstração. Mas a razão pela qual uma demonstração separada foi empregada para provar a alternância para cada um foi que a característica que eles tinham em comum não tinha nome. Pois embora a quantidade seja uma característica comum a todos eles, a quantidade inclui outras coisas além deles; por exemplo, o discurso e outras coisas que são acidentalmente quantitativas.

Ou, melhor ainda, foi porque a proporção alternada não pertence à quantidade precisamente como quantidade, mas como comparada a outra quantidade segundo uma razão fixa. É por isso que logo no início ele falou de proporção alternada. Mas não há um nome geral para as coisas mencionadas precisamente como são proporcionais. Além disso, quando a proporção alternada é demonstrada separadamente para cada uma delas, não é um universal que está sendo demonstrado. Pois "ser proporcional alternadamente" não está nos números e nas linhas segundo o que cada um deles é, mas segundo algo comum. Além disso, aqueles que demonstram a proporção alternada das linhas consideram esse atributo como um predicado universal da linha precisamente como ela é uma linha, ou do número precisamente como ele é número.

Em seguida (74a25), ele extrai um corolário do que foi dito e afirma que, pela mesma razão pela qual algo universal não está sendo demonstrado quando um atributo comum sem nome é provado como um predicado universal de cada espécie, também quando algo é demonstrado dessa maneira de um atributo comum que tem um nome. Por exemplo, se alguém usa a mesma demonstração para cada espécie de triângulo e prova que cada um tem três ângulos iguais a dois ângulos retos, ou se usa demonstrações diferentes, digamos uma para o isósceles e outra para o escaleno, mesmo assim ele não sabe, por essa razão, que um triângulo tem três ângulos iguais a dois ângulos retos, exceto de maneira sofística, i.e., per accidens: pois ele não sabe isso do triângulo como triângulo, mas como equilátero ou como tendo dois lados iguais ou como tendo três lados desiguais.

Além disso, aquele que demonstra dessa maneira não conhece o universal do triângulo, i.e., não tem um conhecimento do triângulo de maneira universal (mesmo que não haja outro triângulo além daqueles dos quais ele soube isso: e isso porque ele não teve o conhecimento do triângulo como triângulo, mas sob o aspecto de suas várias espécies). Além disso, estritamente falando, ele não conheceu todo triângulo: pois embora conhecesse todo triângulo segundo o número (se não havia nenhum que não conhecesse), todavia segundo a espécie não conheceu cada um. Pois algo é conhecido universalmente segundo a espécie, quando é conhecido segundo a noção da espécie, mas segundo o número e não universalmente, quando é conhecido segundo as múltiplas coisas contidas sob a espécie. E nessa matéria não há diferença se comparamos espécies a indivíduos ou gêneros a espécies. Pois triângulo é o gênero do equilátero e do isósceles.

Em seguida (74a33), ele atribui a razão para o que foi dito, primeiro perguntando quando se conhece universal e absolutamente, se aquele que conheceu da maneira mencionada não conheceu universalmente. E ele responde que, obviamente, se a essência do triângulo em geral e de cada uma de suas espécies (cada uma tomada separadamente ou todas tomadas juntas) fosse a mesma, então alguém conheceria universal e absolutamente sobre o triângulo, quando conhecesse sobre qualquer espécie dele separadamente ou sobre todas juntas. Mas se a essência não é a mesma, então não será o mesmo, mas algo diferente, conhecer o triângulo e conhecer suas várias espécies. E ao conhecer algo da espécie, não se conhece isso do triângulo precisamente como triângulo.

Então (74a35), ele dá a regra sobre como o universal pode ser propriamente entendido, dizendo que se algo pertence ao triângulo precisamente como triângulo ou ao isósceles precisamente como isósceles, e quando é que o que é demonstrado é primeiro e universal no sujeito dado precisamente como tal, i.e., precisamente segundo o sujeito — tudo isso ficará claro a partir do que direi.

Sempre que algo é removido do sujeito e o universal original ainda se aplica ao que resta, então ele não é o primeiro universal daquele sujeito. Por exemplo, ao remover "isósceles" ou "de bronze", ainda resta o triângulo que possui três ângulos iguais a dois retos; portanto, a posse de três ângulos iguais a dois retos não é um primeiro universal do triângulo isósceles ou de bronze. Mas, se o item "figura" for removido, nada que tenha três ângulos iguais a dois retos permanece, nem tampouco se você remover "delimitado", que é mais universal que figura, já que uma figura é algo encerrado por um limite ou limites. No entanto, o atributo em questão [a saber, ter três ângulos iguais a dois retos] não pertence primeiro à figura ou ao delimitado, porque não pertence a nenhum deles universalmente.

A que, então, ele pertencerá primeiro? Obviamente, ao triângulo, porque pertence aos outros (tanto superiores quanto inferiores) precisamente na medida em que são triângulos. Pois a figura só possui três ângulos iguais a dois retos porque o triângulo é alguma figura, e similarmente o isósceles, apenas porque é um triângulo, e é do triângulo que "ter três..." é demonstrado. Portanto, é ao triângulo que ele pertence como primeiro universal.