# LIÇÃO 8 - Oposição entre o Um e o Múltiplo ##### TEXTO DE ARISTÓTELES Capítulo 6:1056b 3-1057a 17 > *868. E poder-se-iam levantar questões semelhantes sobre o um e o múltiplo. Pois, se o múltiplo se opõe absolutamente ao um, certas conclusões impossíveis se seguirão.* > > *869. Pois então o um seria pouco ou poucos; pois o múltiplo também se opõe ao pouco. Além disso, dois será múltiplo, visto que o dobro é múltiplo, e o dobro é assim designado em referência a dois. Portanto, um será pouco; pois em relação ao que dois pode ser múltiplo, senão a um, e portanto pouco? Pois nada mais é menor do que isso.* > > *870. Além disso, se muito e pouco estão na pluralidade assim como longo e curto estão na extensão, e se o que é muito é também múltiplo, e o que é múltiplo é muito (a menos que talvez haja alguma diferença no caso de um contínuo facilmente delimitado), então pouco será uma pluralidade. Portanto, um será uma pluralidade, se é pouco; e isso será necessário se dois são múltiplo.* > > *871. Mas, talvez, enquanto múltiplo é dito em certo sentido como muito, há uma diferença; por exemplo, há muita água, mas não muitas águas. Mas múltiplo designa aquelas coisas que são divididas.* > > *872. Em um sentido, "muito" significa uma pluralidade excessiva, seja absoluta ou relativamente; e, de modo semelhante, "pouco" significa uma pluralidade deficiente; e, em outro sentido, designa o número, que se opõe apenas ao um. Pois é nesse sentido que dizemos "um" ou "muitos", como se disséssemos "um" e, no plural, "uns", como "branco" ou "brancos", ou para comparar o que é medido com uma medida, isto é, uma medida e o mensurável. E é nesse sentido que os múltiplos são assim chamados; pois cada número é chamado de "muitos" porque é composto de uns e porque cada número é mensurável por um; e o número é "muitos" como oposto ao um, e não ao pouco. Portanto, nesse sentido, até mesmo o dois é muitos; mas não é como uma pluralidade excessiva, seja absoluta ou relativamente; pois o dois é o primeiro "pouco" absoluto, já que é a primeira pluralidade deficiente.* > > *873. Por essa razão, Anaxágoras errou ao falar como falou, quando disse que todas as coisas estavam juntas e ilimitadas tanto em pluralidade quanto em pequenez. Ele deveria ter dito "em pouquidão" em vez de "em pequenez"; pois as coisas não poderiam ser ilimitadas em pouquidão, já que o "pouco" não é constituído por um, como alguns dizem, mas por dois.* > > *874. O um se opõe aos muitos, então, como uma medida se opõe às coisas mensuráveis, e estes se opõem como coisas que não são relativas por si mesmas. Mas distinguimos alhures (495) os dois sentidos em que se diz que as coisas são relativas; pois algumas são relativas como contrários, e outras como o conhecimento é relativo ao objeto cognoscível, porque algo outro é dito relativo a ele.* > > *875. Mas nada impede que uma coisa seja "menos" do que outra, por exemplo, o dois; pois, se é menor, não é "pouco". E a pluralidade é, em certo sentido, o gênero do número, já que o número é muitos medido por um. E, em certo sentido, o um e o número se opõem, não como contrários, mas da maneira como dissemos que alguns termos relativos se opõem; pois eles se opõem na medida em que o um é uma medida e o outro algo mensurável. E por essa razão nem tudo que é um é um número, por exemplo, qualquer coisa que seja indivisível.* > > *876. Mas, embora o conhecimento seja dito de modo semelhante relativo ao objeto cognoscível, a relação não é semelhante. Pois o conhecimento poderia parecer ser uma medida, e seu objeto algo medido; mas a verdade é que, embora o conhecimento seja cognoscível, nem tudo que é cognoscível é conhecimento, porque, de certo modo, o conhecimento é medido pelo que é cognoscível.* > > *877. E a pluralidade não é contrária nem ao "pouco" (embora o "muito" seja contrário a este como uma pluralidade excessiva a uma pluralidade que é excedida), nem ao "um" em todos os sentidos; mas eles são contrários da maneira que descrevemos, porque o um é como algo indivisível e o outro como algo divisível. E, em outro sentido, eles são relativos como o conhecimento é relativo ao objeto cognoscível, se a pluralidade é um número e o um é uma medida.* ##### COMENTÁRIO 2075\. Tendo tratado a questão que ele havia levantado sobre a oposição do igual ao grande e ao pequeno, aqui o Filósofo trata da questão sobre a oposição do um aos muitos. Quanto a isso, ele faz duas coisas. Primeiro (868:C 2075), ele debate a questão. Segundo (871:C 2080), ele estabelece a verdade ("Mas talvez"). Quanto à primeira, ele faz três coisas. Primeiro, dá a razão da dificuldade. Diz que, assim como há uma dificuldade sobre a oposição do igual ao grande e ao pequeno, também pode surgir a dificuldade se o um e os muitos se opõem entre si. A razão da dificuldade é que, se os muitos sem distinção se opõem ao um, certas conclusões impossíveis se seguirão, a menos que se distingam os vários sentidos em que o termo "muitos" é usado, como ele faz mais adiante (871:C 2080). 2076\. Pois um (869). Ele então prova o que havia dito; pois mostra que, se o um se opõe aos muitos, o um é "pouco" ou "um pouco". Ele faz isso com dois argumentos, dos quais o primeiro é o seguinte. Os muitos se opõem aos poucos. Ora, se os muitos se opõem ao um de modo absoluto e sem distinção, então, já que uma coisa tem um único contrário, segue-se que o um é "pouco" ou "um pouco". 2077\. O segundo argumento é assim. Duas coisas são muitos. Isso é provado pelo fato de que o dobro é múltiplo. Mas os muitos se opõem aos poucos. Portanto, dois se opõem a pouco. Mas dois não podem ser muitos em relação a pouco, exceto em relação a um; pois nada é menos que dois, exceto um. Segue-se, então, que o um é um pouco. 2078\. Além disso, se muito (870). Ele mostra então que isso — que o um é um pouco — é impossível; pois um e pouco estão relacionados à pluralidade como o longo e o curto estão ao comprimento; pois cada um destes é uma propriedade de sua respectiva classe. Mas qualquer coisa curta é um certo comprimento. Logo, todo pouco é uma certa pluralidade. Portanto, se o um é um pouco, o que parece necessário dizer se dois são muitos, segue-se que o um é uma pluralidade. 2079\. O um, então, não será apenas "muito", mas também "muitos"; pois todo "muito" é também "muitos", a menos que isso difira no caso de coisas fluidas, que são facilmente divididas, como água, óleo, ar e afins, que ele chama aqui de contínuo facilmente limitado; pois coisas fluidas são facilmente limitadas por um limite estranho. Pois, em tais casos, o contínuo também é chamado de "muito", como "muita água" ou "muito ar", já que estão próximos da pluralidade devido à facilidade com que são divididos. Mas, como qualquer parte destes é contínua, aquilo que é dito "muito" (no singular) não é dito "muitos" (no plural). Mas, em outros casos, usamos o termo "muitos" apenas quando as coisas estão realmente divididas; pois, se a madeira é contínua, não dizemos que é "muitos", mas "muita"; mas, quando se torna realmente dividida, não apenas dizemos que é "muita", mas também "muitos". Portanto, em outros casos, não há diferença entre dizer "muito" e "muitos", mas apenas no caso de um contínuo facilmente limitado. Logo, se o um é "muito", segue-se que é "muitos". Isso é impossível. 2080\. Mas talvez (871). Aqui ele resolve a dificuldade que havia levantado; e, a esse respeito, faz duas coisas. Primeiro, mostra que "muito" não se opõe a "um" e a "poucos" da mesma maneira. Segundo (874:C 2087), mostra como o "muitos" e o "um" se opõem ("O um"). Quanto ao primeiro, faz duas coisas. Primeiro, resolve a dificuldade proposta; e, segundo (873:C 2084), à luz do que foi dito, rejeita um erro ("Por esta razão"). E, como ele havia tocado em dois pontos acima, na objeção que havia levantado, dos quais pareceria seguir-se que é impossível que "muito" seja "muitos" e que "muitos" se oponha a "poucos", ele, portanto, primeiro de tudo, esclarece o primeiro ponto. Diz que talvez, em alguns casos, o termo "muito" seja usado sem diferença do termo "muitos". Mas, em alguns casos, a saber, no de um contínuo facilmente delimitado, "muito" e "muitos" são tomados de maneira diferente; por exemplo, dizemos de um volume contínuo de água que há muito água, não muitas águas. E, no caso de coisas que estão realmente divididas, não importa o que sejam, tanto "muito" quanto "muitos" são usados indiferentemente. *Muitos & poucos, um & muitos* 2081\. Em um sentido (872). Então ele explica o segundo ponto: como os "muitos" e os "poucos" se opõem. Diz que o termo *muitos* é usado em dois sentidos. Primeiro, é usado no sentido de uma pluralidade de coisas que é excessiva, seja (1) em sentido absoluto ou em comparação com algo. (a) É usado em sentido absoluto quando dizemos que algumas coisas são muitas porque são excessivas, o que é a prática comum com coisas que pertencem à mesma classe; por exemplo, dizemos muita chuva quando a precipitação está acima da média. É usado em comparação com algo quando dizemos que dez homens são muitos em comparação com três. E, de maneira similar, "poucos" significa "uma pluralidade que é deficiente", i.e., aquela que fica aquém de uma pluralidade excessiva. 2082\. (b) O termo "muito" é usado em sentido absoluto de uma segunda maneira quando um número é dito ser uma pluralidade; e, dessa forma, "muitos" se opõe apenas (+) a "um", mas não (~) a "poucos". Pois "muitos" nesse sentido é o plural da palavra "um"; e assim dizemos um e muitos, equivalente a dizer um e uns, assim como dizemos branco e brancos, e como as coisas medidas são referidas àquilo que pode medir. Pois os muitos são medidos pelo um, como é dito abaixo (2087). E nesse sentido, os múltiplos são derivados de "muitos". Pois é evidente que uma coisa é dita múltipla em termos de qualquer número; por exemplo, em termos do número dois, é dupla; em termos do número três, é tripla; e assim por diante. Pois qualquer número é "muitos" dessa forma, porque é referido a um, e porque qualquer coisa é mensurável pelo um. Isso acontece na medida em que "muitos" se opõe a "um", mas não na medida em que se opõe a "poucos". 2083\. Portanto, duas coisas, que são um número, são "muitos" na medida em que "muitos" se opõe a *um*; mas na medida em que "muitos" significa uma pluralidade excessiva, duas coisas não são "muitos", mas *poucos*; pois nada é mais poucos do que dois, porque um não é poucos, como foi mostrado acima (2078). Pois "poucos" é uma pluralidade que tem alguma deficiência. Mas a pluralidade primária que é deficiente é dois. Portanto, dois é o primeiro "poucos". 2084\. Por esta razão (873). À luz do que foi dito, ele agora rejeita um erro. Pois deve-se notar que Anaxágoras alegava que a geração das coisas é resultado de uma separação. Daí ele postulava que, no início, todas as coisas estavam juntas em uma espécie de mistura, mas que a mente começou a separar as coisas individuais dessa mistura, e que isso constitui a geração das coisas. E, como, segundo ele, o processo de geração é infinito, ele, portanto, alegava que há um número infinito de coisas nessa mistura. Daí ele dizia que, antes de todas as coisas serem diferenciadas, elas estavam juntas, ilimitadas tanto em pluralidade quanto em pequenez. 2085\. E as afirmações que ele fez sobre o infinito em relação à sua pluralidade e pequenez são verdadeiras, porque o infinito é encontrado em quantidades contínuas por meio da divisão, e essa infinidade ele significou pela frase "em pequenez". Mas o infinito é encontrado em quantidades discretas por meio da adição, que ele significou pela frase "em pluralidade". 2086\. Portanto, embora Anaxágoras estivesse certo aqui, ele errou ao abandonar o que havia dito. Pois pareceu-lhe mais tarde que, no lugar da frase "em pequenez", ele deveria ter dito "em pouquidade"; e essa correção não era verdadeira, porque as coisas não são ilimitadas em pouquidade. Pois é possível encontrar um primeiro "poucos", a saber, dois, mas não um, como alguns dizem. Pois onde quer que seja possível encontrar algo primeiro, não há regresso infinito. No entanto, se um fosse "poucos", necessariamente haveria um regresso infinito; pois seguir-se-ia que um seria "muitos", porque todo "poucos" é "muito" ou "muitos", como foi dito acima (870:C 2078). Mas, se um fosse "muitos", algo teria que ser menor do que um, e isso seria "poucos", e isso, por sua vez, seria "muito"; e, dessa forma, haveria um regresso infinito. 2087\. O um (874). Em seguida, ele mostra como o um e o múltiplo são opostos; e a respeito disso faz duas coisas. Primeiro, mostra que o um é oposto ao múltiplo em sentido relativo. Segundo (2096), mostra que uma pluralidade absoluta não é oposta ao pouco. Quanto ao primeiro, faz três coisas. Primeiro, mostra que o um é oposto ao múltiplo relativamente. Diz que o um é oposto ao múltiplo como a medida ao que é mensurável, e estes são opostos relativamente, mas não de modo que estejam contados entre as coisas que são relativas por si mesmas. Pois foi dito acima, no Livro V (1026), que as coisas são ditas relativas de duas maneiras: pois algumas coisas são relativas entre si em igualdade de condições, como senhor e servo, pai e filho, grande e pequeno; e ele diz que estas são relativas como contrários; e são relativas por si mesmas, porque cada uma dessas coisas, tomada em sua quididade, é dita relativa a outra. 2088\. Mas outras coisas não são relativas em igualdade de condições, mas uma delas é dita relativa, não porque ela mesma se refere a algo, mas porque algo outro se refere a ela, como acontece, por exemplo, no caso do conhecimento e do objeto cognoscível. Pois o que é cognoscível é chamado tal relativamente, não porque se refere ao conhecimento, mas porque o conhecimento se refere a ele. Assim, é evidente que coisas desse tipo não são relativas por si mesmas, porque o cognoscível não é dito relativo por si mesmo, mas antes algo outro é dito relativo a ele. 2089\. **Mas nada impede** (875). Em seguida, mostra como o um é oposto ao múltiplo como a algo mensurável. E porque pertence à noção de medida ser de algum modo um mínimo, ele diz, primeiro, que o um é menos do que muitos e também menos do que dois, mesmo que não seja pouco. Pois se uma coisa é menor, não se segue que seja pouco, mesmo que a noção de pouco envolva ser menor, porque todo pouco é uma certa pluralidade. 2090\. Deve-se notar agora que a pluralidade ou multidão tomada absolutamente, que é oposta ao um que é intercambiável com o ente, é de certo modo o gênero do número; pois um número nada mais é do que uma pluralidade ou multidão de coisas medidas pelo um. Portanto, o um (1) enquanto significa um ente indivisível absolutamente, é intercambiável com o ente; mas (2) enquanto tem o caráter de medida, nesse aspecto é limitado a alguma categoria particular, a da quantidade, na qual o caráter de medida é propriamente encontrado. 2091\. E de modo similar (1) enquanto *pluralidade ou multidão* significa entes que são divididos, não é limitada a nenhum gênero particular. Mas (2) enquanto significa algo medido, é limitada ao gênero da quantidade, do qual o número é uma espécie. Daí ele diz que número é a pluralidade medida pelo um, e que a pluralidade é de certo modo o gênero do número. 2092\. Ele não diz que é um gênero em sentido (~) absoluto, porque, assim como o ente não é um gênero propriamente falando, também não o são o um que é intercambiável com o ente nem a pluralidade que lhe é oposta. Mas é (+) de certo modo um gênero, porque contém algo pertencente à noção de gênero enquanto é comum. 2093\. Portanto, quando tomamos o um que é o princípio do número e tem o caráter de medida, e o número, que é uma espécie de quantidade e é a pluralidade medida pelo um, o um e o múltiplo não são opostos como contrários, como já foi dito acima (1997) a respeito do um que é intercambiável com o ente e da pluralidade que lhe é oposta; mas são opostos do mesmo modo que as coisas que são relativas, isto é, aquelas das quais o termo um é usado relativamente. Portanto, o um e o número são opostos na medida em que o um é uma medida e o número é algo mensurável. 2094\. E porque a natureza dessas coisas relativas é tal que uma delas pode existir sem a outra, mas não o contrário, isso, portanto, encontra-se aplicado no caso do um e do número. Pois onde quer que haja um número, o um também deve existir; mas onde quer que haja um um, não há necessariamente um número. Pois se algo é indivisível, como um ponto, encontramos ali o um, mas não o número. Mas no caso de outras coisas relativas, cada uma das quais é dita relativa por si mesma, uma destas não existe sem a outra; pois não há senhor sem servo, nem servo sem senhor. 2095\. **Mas enquanto** (876). Aqui ele explica a semelhança entre a relação do objeto cognoscível com o conhecimento e a do um com o múltiplo. Diz que, embora o conhecimento seja verdadeiramente referido ao objeto cognoscível do mesmo modo que o número é referido ao um, ou à unidade, isso não é considerado semelhante por alguns pensadores; pois para alguns, os Protagóricos, como foi dito acima (1800), parecia que o conhecimento é uma medida, e que o objeto cognoscível é a coisa medida. Mas o oposto disso é verdadeiro; pois foi apontado que, se o um, ou unidade, que é uma medida, existe, não é necessário que haja um número que seja medido, embora o oposto disso seja verdadeiro. E se há conhecimento, obviamente deve haver um objeto cognoscível; mas se há algum objeto cognoscível, não é necessário que haja conhecimento dele. Portanto, parece antes que o objeto cognoscível tem o papel de medida, e o conhecimento, o papel de algo medido; pois o conhecimento é medido pelo objeto cognoscível, assim como um número é medido pelo um; pois o conhecimento verdadeiro resulta do intelecto apreender a coisa como ela é. 2096\. **E a pluralidade** (877). Em seguida, ele mostra que uma pluralidade ou multidão absoluta não se opõe a poucos. Ele diz que foi afirmado antes que, na medida em que uma pluralidade é medida, ela se opõe ao uno como a uma medida, mas ela (~) não se opõe a poucos. No entanto, *muito*, no sentido de uma pluralidade que é excessiva, (+) se opõe a poucos, no sentido de uma pluralidade que é excedida. Da mesma forma, uma *pluralidade* não se opõe ao uno de uma única maneira, mas de duas. (1) Primeiro, opõe-se a ele da maneira mencionada acima (2081), como o divisível se opõe ao indivisível; e este é o caso se o uno, que é intercambiável com o ser, e a pluralidade, que se lhe opõe, são compreendidos universalmente. (2) Segundo, a pluralidade se opõe ao uno como algo relativo, assim como o conhecimento se opõe ao seu objeto. E este é o caso, digo, se se entende a pluralidade que é número, e o uno que tem o caráter de medida e é o fundamento do número.