LIÇÃO 4 - Esta Ciência Considera os Princípios da Demonstração TEXTO DE ARISTÓTELES Capítulo 4: 1061b 17-1061b 33 932. E como o matemático usa os axiomas comuns de uma maneira particular, deve ser função da filosofia primeira estudar princípios desse tipo. Pois o axioma ou princípio de que "quando iguais são subtraídos de iguais, os restos são iguais" é comum a todas as quantidades. Mas a matemática, assumindo [princípios desse tipo], faz um estudo de alguma parte do quantificado como seu assunto próprio, por exemplo, linhas ou ângulos ou números ou algum dos outros tipos de quantidade. Contudo, não os considera na medida em que são seres, mas na medida em que cada um é contínuo em uma, duas ou três dimensões. A filosofia, no entanto, não investiga aquelas coisas que estão em alguma parte da matéria na medida em que cada uma tem algum atributo, mas considera cada uma dessas coisas particulares do ponto de vista do ser enquanto é ser. 933. Ora, o que se aplica no caso da ciência da matemática também é verdadeiro para a filosofia da natureza; pois a filosofia da natureza estuda os atributos e princípios dos seres na medida em que são movidos, não na medida em que são seres. Mas, como dissemos, a ciência primeira considera esses atributos e princípios na medida em que seus sujeitos são seres, e não em qualquer outro aspecto. Por essa razão, é necessário sustentar que esta ciência e a ciência da matemática são partes da sabedoria (319-23; 900-01). COMENTÁRIO 2206. Tendo mostrado como as investigações desta ciência dizem respeito aos seres e aos atributos que pertencem ao ser enquanto ser, o Filósofo agora mostra como as investigações desta ciência dizem respeito aos primeiros princípios da demonstração. Isso é dividido em duas partes. Na primeira (932:C 2206), ele mostra que é função desta ciência considerar esses primeiros princípios da demonstração. Na segunda (934:C 2211), ele tira suas conclusões sobre um princípio de demonstração que é anterior aos outros ("Há um princípio"). Em relação à primeira, ele faz duas coisas. Primeiro (932:C 2206), ele esclarece sua tese considerando a ciência da matemática; e segundo (933:C 2209), considerando a filosofia da natureza ("Ora, o que se aplica"). Na primeira parte, ele usa o seguinte argumento: todos os axiomas comuns que são usados pelas ciências particulares de uma maneira peculiar a si mesmas e não em seu aspecto comum pertencem à consideração desta ciência. Mas os primeiros princípios da demonstração são usados pela ciência da matemática e por outras ciências particulares de uma maneira peculiar a si mesmas. Portanto, uma investigação desses princípios na medida em que são comuns pertence à ciência que considera o ser enquanto ser. 2207. Ele diz, portanto, que, como o matemático usa "os axiomas comuns de uma maneira particular", isto é, na medida em que são adaptados ao seu assunto, deve ser função da filosofia primeira considerar tais princípios em seu aspecto comum. Pois esses princípios são tomados como princípios das ciências na medida em que são adaptados a algum assunto particular. Ele esclarece sua afirmação com um exemplo. 2208. O princípio de que "quando coisas iguais são subtraídas de coisas iguais, os restos são iguais" é comum a todas as instâncias de quantidade que admitem igualdade e desigualdade. Mas a ciência da matemática pressupõe princípios desse tipo para fazer um estudo especial daquela parte da quantidade que constitui seu objeto próprio de investigação; pois não há nenhuma ciência matemática que considere os atributos comuns à quantidade enquanto quantidade, porque isso é trabalho da filosofia primeira. As ciências matemáticas consideram, antes, aqueles atributos que pertencem a esta ou àquela quantidade; por exemplo, a aritmética considera os atributos que pertencem ao número, e a geometria considera aqueles que pertencem à quantidade contínua. Assim, o aritmético usa o princípio acima mencionado apenas na medida em que diz respeito aos números, e o geômetra o usa na medida em que diz respeito a linhas e ângulos. O geômetra, no entanto, não considera esse princípio na medida em que se relaciona com os entes enquanto entes, mas na medida em que se relaciona com o ser enquanto contínuo, seja ele contínuo em uma dimensão, como uma linha; ou em duas, como uma superfície; ou em três, como um corpo. Mas a filosofia primeira não estuda as partes do ser na medida em que cada uma possui certos acidentes; mas, quando estuda cada um desses atributos comuns, ela estuda o ser enquanto ser. 2209. Agora, o que se aplica (933). Em seguida, ele esclarece a mesma coisa considerando a filosofia da natureza. Ele diz que o que se aplica no caso da ciência da matemática também é verdadeiro para a filosofia da natureza; pois, enquanto a filosofia da natureza estuda os atributos e princípios dos entes, ela não os considera como entes, mas como móveis. A primeira ciência, por outro lado, lida com estes na medida em que são entes, e não sob qualquer outro aspecto. Portanto, a filosofia da natureza e a ciência da matemática devem ser partes da filosofia primeira, assim como qualquer ciência particular é dita ser uma parte de uma ciência universal. 2210. A razão pela qual princípios comuns desse tipo pertencem à consideração da filosofia primeira é esta: já que todas as primeiras proposições autoevidentes são aquelas em que o predicado está incluído na definição do sujeito, então, para que as proposições sejam autoevidentes a todos, é necessário que seus sujeitos e predicados sejam conhecidos por todos. Noções comuns desse tipo são aquelas que são concebidas por todos os homens, como ser e não ser, todo e parte, igual e desigual, mesmo e diferente, e assim por diante. Mas estas pertencem à consideração da filosofia primeira; e, portanto, proposições comuns compostas de tais termos devem pertencer principalmente à consideração da filosofia primeira.