# Lição 8: Não existe infinito sensível

349\. Após rejeitar a opinião dos primeiros filósofos que falaram de modo não natural sobre o infinito, separando-o das coisas sensíveis, o Filósofo mostra agora que não existe infinito nem mesmo no sentido em que os filósofos da natureza o estabeleceram\.

Primeiro, ele mostra isso por meio de razões lógicas;

Em segundo lugar, por razões naturais, no número 353\.

O primeiro conjunto de razões é chamado de "lógico", não porque proceda logicamente de termos lógicos, mas porque procede de maneira lógica, isto é, a partir de proposições comuns e prováveis, o que é característico do silogismo dialético\.

350\. Ele apresenta, portanto, [237] duas razões lógicas\. Na primeira, mostra-se que não existe corpo infinito\. Pois a definição de corpo é que ele é determinado por uma superfície, assim como a definição de linha é que seus termos são pontos\. Mas nenhum corpo determinado por uma superfície é infinito\. Portanto, nenhum corpo é infinito, seja ele sensível, isto é, um corpo natural, ou inteligível, isto é, um corpo matemático\. (A palavra "racional" [ou dialética] deve ser aqui interpretada como "lógica", de fato, a lógica é chamada de "filosofia racional"\.)

351\. A segunda razão mostra que não existe multidão infinita\. Pois tudo que é contável pode ser numerado e, consequentemente, percorrido pela contagem\. Mas todo número e tudo que possui um número é contável\. Portanto, toda coisa desse tipo pode ser percorrida\. Se, portanto, algum número, seja separado ou existente nas coisas sensíveis, for infinito, segue-se que o infinito pode ser percorrido, o que é impossível\.

352\. Observe que essas razões são prováveis e procedem de premissas comuns\. Pois elas não concluem necessariamente: com efeito, quem quer que postule um corpo infinito não concederia que ele, por sua própria natureza, fosse terminado por uma superfície, exceto talvez potencialmente; embora isso seja provável e bem conhecido\. Da mesma forma, quem quer que postulasse uma multidão infinita não admitiria que ela fosse um número ou que tivesse um número\. Pois número acrescenta à multidão a noção de medida, porque um número é "multidão medida pela unidade", como se diz na *Metafísica* X\. Por essa razão, o número é considerado uma espécie de quantidade discreta, mas a multidão não; ela é, antes, um transcendental\.

353\. Em seguida [238] ele apresenta razões naturais para mostrar que não existe corpo infinito em ato\.

Em relação a essas razões, deve-se considerar que, como Aristóteles ainda não havia provado que o corpo celeste era de outra essência diferente dos quatro elementos, e a opinião comum de seu tempo era que ele era da mesma natureza que os quatro elementos, ele procede nesses raciocínios como se não houvesse outro corpo sensível além dos quatro elementos\. Isso está de acordo com seu costume, pois ele sempre, antes de provar aquilo que é sua própria crença, procede a partir do que é suposto pela opinião comum de outros\. Assim, após provar em *De Caelo* I (l\.4) que os céus são de outra natureza diferente dos elementos, ele repete, para a certeza da verdade, a consideração do infinito, mostrando inequivocamente que nenhum corpo sensível é infinito\.

Aqui, porém, ele primeiro mostra que não existe corpo sensível infinito sob a suposição de que os elementos são finitos em número; em segundo lugar, ele mostra a mesma coisa de maneira universal, no número 358\.

Ele diz, portanto, primeiro que quando se procede "naturalmente", isto é, de acordo com os princípios da ciência natural, é-se mais capaz, e com mais certeza, de considerar que não existe corpo sensível infinito a partir do que será dito\. Pois todo corpo sensível é simples ou composto\.

354\. Primeiro, portanto, ele mostra que não existe corpo sensível composto que seja infinito, supondo que os elementos sejam finitos em quantidade\. Pois não pode ser que um dos elementos seja infinito e os outros finitos — porque a composição de qualquer corpo composto requer que haja um número de elementos e que os contrários nele estejam de alguma forma em equilíbrio\. Se não fosse assim, a composição não poderia perdurar — pois o mais forte destruiria todos os outros, uma vez que os elementos são contrários\. Mas se um dos elementos fosse infinito, nenhum equilíbrio resultaria enquanto os outros elementos fossem finitos, porque não há proporção entre infinito e finito\. Portanto, não pode ser que apenas um dos elementos no composto seja infinito\.

Mas alguém poderia alegar que o elemento infinito poderia ter uma energia de ação tão fraca que não destruiria os elementos finitos, que são mais fortes; por exemplo, se o infinito fosse ar e o finito fosse fogo\. E, portanto, para remover essa objeção, ele diz que, por menor que seja a energia desse corpo infinito em comparação com o corpo finito (por exemplo, se o fogo for infinito e o ar finito), no entanto, um acúmulo infinito de ar seria igual em energia ao fogo\. Pois se a energia do fogo é cem vezes maior do que uma quantidade igual de ar, então se o ar for multiplicado cem vezes, ele igualará o fogo em energia; e ainda assim o ar multiplicado cem vezes é multiplicado segundo um número finito e é superado pelo poder de toda a quantidade infinita de ar\. Assim, fica claro que até a energia do fogo será superada pela energia do ar infinito: portanto, o infinito excederá e corromperá o finito, por mais poderosa que seja sua natureza\.

355\. Da mesma forma, não pode ser que qualquer um dos elementos dos quais um corpo composto é formado seja infinito; porque é uma propriedade de um corpo ter dimensões em todas as direções, e não apenas em comprimento, como em uma linha, ou apenas em comprimento e largura, como em uma superfície\. Mas a natureza do infinito é ter "distâncias" ou dimensões infinitas\. Portanto, o corpo infinito deveria ter dimensões infinitas em todas as direções\. Assim, não pode ser que um corpo resulte de um número de corpos infinitos, porque cada um ocupa todo o mundo, a menos que você postule que dois corpos se interpenetram, o que é impossível\.

356\. Portanto, tendo mostrado que um corpo composto não pode ser infinito, ele agora prova que nem um corpo simples, nem um dos elementos, nem qualquer meio entre os elementos (considerando o vapor como um meio entre o ar e a água) pode ser infinito\. Pois alguns postularam este último como princípio, afirmando que outras coisas são geradas a partir dele\. E disseram que isso era algo infinito, mas não ar, água ou qualquer um dos outros elementos; porque os outros elementos seriam corrompidos por aquele que fosse suposto como infinito\. Pois os elementos têm contrariedade entre si, já que o ar é úmido, a água fria, o fogo quente e a terra seca\. Logo, se um deles fosse infinito, destruiria os outros, uma vez que um contrário está disposto a ser corrompido por outro\. E é por isso que disseram que algo diferente dos elementos era infinito, a partir do qual, como de um princípio, os elementos surgiram\.

Agora ele afirma que essa posição é impossível não apenas por sustentar que tal corpo intermediário seja infinito, pois o mesmo argumento comum [no nº 35] se aplicará ao fogo, ao ar, à água e também ao corpo intermediário, mas também por estabelecer algum princípio elemental além dos elementos\.

Pois não se encontra nenhum corpo sensível fora daquelas coisas chamadas de "elementos", ou seja, ar, água e similares\. Mas isso teria que ser o caso se algo além dos elementos entrasse na composição de tais corpos\. Se, portanto, algo mais entrasse na composição desses corpos além dos quatro elementos, seguir-se-ia que encontraríamos aqui algum corpo simples além dos elementos, pela resolução dos corpos acima em seus elementos\. Segue-se, portanto, que a posição mencionada é falsa ao postular algum corpo simples além dos elementos conhecidos\.

357\. Ele mostra ainda, por um argumento geral, que nenhum dos elementos pode ser infinito\. Pois se algum dos elementos fosse infinito, seria impossível que todo o universo fosse outra coisa senão aquele elemento\. Seria igualmente necessário que todos os outros elementos se transformassem nele, ou já tivessem se transformado nele, devido ao excesso de poder do infinito sobre as outras coisas, como Heráclito diz que em algum tempo futuro todas as coisas serão convertidas em fogo por causa do poder excelente do fogo\. E a mesma razão vale para um dos elementos e para algum outro corpo que alguns filósofos naturais criam além dos elementos\. Pois é necessário que esse outro corpo tenha contrariedade em relação aos elementos, já que outras coisas são postas como sendo geradas a partir dele, e a mudança não ocorre exceto de um contrário a outro, como no caso de ir do quente ao frio, como mostrado acima (I, l\.10)\. Esse corpo intermediário, portanto, destruiria, por sua contrariedade, os outros elementos\.