Lição 5: Duas maneiras de dividir o movimento. O que é codividido com o movimento

O “agora” como o indivisível do tempo. Tudo o que se move é divisível. Dificuldades resolvidas

787. Após mostrar que nenhum contínuo é composto de indivisíveis e que nenhum contínuo é indivisível, fazendo assim parecer que o movimento é divisível, o Filósofo agora determina sobre a divisão do movimento.

Primeiro ele expõe certos fatos necessários para a divisão do movimento;

Em segundo lugar, ele trata da divisão do movimento, L. 6.

Sobre o primeiro ele faz duas coisas:

Primeiro mostra que em um indivisível do tempo, não há nem movimento nem repouso;

Em segundo lugar, que um indivisível não pode ser movido, em 796.

Sobre o primeiro ele faz duas coisas:

Primeiro mostra que o indivisível do tempo é o “agora”;

Em segundo lugar, que no “agora” nada está sendo movido ou está em repouso, em 794.

Sobre o primeiro ele faz três coisas:

Primeiro declara sua intenção;

Em segundo lugar, expõe fatos a partir dos quais sua proposição pode ser alcançada, em 789.

Em terceiro lugar, mostra o que se segue de sua proposição, em 790.

788. A respeito do primeiro ponto (599), devemos considerar que algo é chamado de “agora” em relação a outra coisa e não em relação a si mesmo; por exemplo, dizemos que o que está sendo feito no decorrer de um dia inteiro está sendo feito “agora”, mas o dia inteiro não é dito presente segundo sua totalidade, mas segundo alguma parte de si mesmo. Pois é evidente que parte de um dia inteiro já passou e parte ainda virá, e nenhuma delas é “agora”. Assim, é evidente que o dia presente inteiro não é um “agora” primariamente e per se, mas apenas segundo algo de si mesmo — e o que é verdadeiro para o dia também o é para uma hora ou qualquer período de tempo.

Ele diz, portanto, que o que é “agora” primariamente e per se, e não segundo outra coisa, é necessariamente indivisível e presente em todo tempo.

789. Em seguida (600), ele prova sua proposição. Pois é evidente que, em relação a qualquer contínuo finito, é possível tomar um extremo fora do qual não exista nada daquilo de que ele é o extremo, assim como nada de uma linha está fora do ponto que a termina. Mas o tempo passado é um contínuo que termina no presente. Portanto, é possível tomar algo como o extremo do passado, de modo que além dele não haja nada do passado, e antes dele nada do futuro. Da mesma forma, é possível tomar um extremo do futuro, além do qual não haja nada do passado. Ora, esse extremo será o limite de ambos, ou seja, do passado e do futuro; pois, como a totalidade do tempo é um contínuo, o passado e o futuro devem se unir em um termo. E se o “agora” se ajusta à descrição dada, fica claro que ele é indivisível.

790. Então, ele mostra o que se segue dessas premissas. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que, supondo que o “agora” seja indivisível, o limite do passado e o limite do futuro devem ser um único e mesmo “agora”.

Segundo, que, por outro lado, se cada um é “agora”, então o “agora” deve ser indivisível, em 793.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro (601), conclui do que foi dito que deve ser o mesmo “agora” que é o limite do passado e do futuro.

791. Segundo (602), ele prova essa afirmação com o seguinte argumento: Se o “agora” que é o início do futuro é diferente do “agora” que é o fim do passado, então ou esses dois “agoras” são consecutivos e se sucedem imediatamente, ou um está separado e distinto do outro. Mas não pode ser que sejam imediatamente consecutivos, porque então se seguiria que o tempo é composto de um agregado de “agoras” — o que não pode ser, pois nenhum contínuo é composto de partes indivisíveis, como foi dito acima. Tampouco pode ser que um “agora” esteja separado do outro e distante dele, porque então teria que haver um tempo entre esses dois “agoras”. Pois é da própria natureza de um contínuo que haja algo contínuo entre quaisquer dois indivisíveis dados, assim como há linha entre quaisquer dois pontos dados de uma linha.

Mas que isso é impossível, ele prova de duas maneiras. Primeiro, porque se houvesse um período de tempo entre os dois “agoras” em questão, seguir-se-ia que algo do mesmo tipo existiria entre eles, o que é impossível, pois não é possível que entre os extremos de duas linhas que se tocam ou são consecutivas haja uma linha entre eles. Isso é contra a natureza das coisas consecutivas, que foram definidas como aquelas entre as quais nada semelhante ocorre. E assim, como o tempo futuro é consecutivo ao tempo passado, é impossível que entre o fim do passado e o início do futuro haja um tempo intermediário.

Ele prova o mesmo ponto de outra maneira: O que quer que esteja entre o passado e o futuro é chamado de “agora”. Se, portanto, há algum tempo entre os limites do passado e do futuro, seguir-se-á que isso também será chamado de “agora”. Mas todo tempo é divisível, como foi provado. Consequentemente, seguir-se-ia que o “agora” é divisível.

792. Embora no que foi dito imediatamente antes ele tenha estabelecido os princípios a partir dos quais se poderia provar que o Agora é indivisível, todavia, como ele não derivou a conclusão desses princípios, ele mostra agora que o Agora é indivisível (603). E faz isso com três argumentos.

O primeiro deles é que, se o Agora for divisível, seguir-se-á que algo do passado está no futuro e algo do futuro no passado. Pois, como o Agora é o extremo do passado e o extremo do futuro, e todo extremo está naquilo de que é extremo, como um ponto em uma linha, então necessariamente todo o Agora está tanto no passado como seu fim quanto no futuro como seu início. Mas se o Agora for dividido, essa divisão deve determinar o passado e o futuro. Pois qualquer divisão feita no tempo distingue passado e futuro, já que entre quaisquer partes do tempo tomadas ao acaso, uma está para a outra como passado para futuro. Seguir-se-á, portanto, que parte do Agora é passado e parte futuro. E assim, como o Agora está no passado e no futuro, seguir-se-á que algo do futuro está no passado e algo do passado no futuro.

O segundo argumento ele apresenta (604): Se o Agora for divisível, ele será tal não segundo si mesmo, mas segundo outra coisa. Pois nenhum divisível é a própria divisão pela qual é dividido. Mas a divisão do tempo é o Agora. Pois aquilo pelo qual um contínuo é dividido nada mais é do que um termo comum a duas partes. E isso é o que entendemos por Agora, que é um termo comum ao passado e ao futuro. Assim, portanto, fica claro que o que é divisível não pode ser o Agora segundo si mesmo.

O terceiro argumento é dado (605): Sempre que o tempo é dividido, uma parte é sempre passado e a outra futuro. Se, portanto, o Agora é dividido, necessariamente parte dele será passado e parte futuro. Mas passado e futuro não são a mesma coisa. Seguir-se-á, portanto, que o Agora não é o mesmo que si mesmo, ou seja, algo que existe como um todo de uma só vez (o que é contra a definição de Agora: pois quando falamos do Agora, consideramo-lo como existindo completamente no presente); ao contrário, haverá muita diversidade e até sucessão no Agora, assim como há no tempo, que pode ser dividido inúmeras vezes.

793. Portanto, tendo mostrado que o Agora é divisível (como consequência de supor que o Agora que é o extremo do passado e do futuro não é idêntico), e tendo rejeitado essa consequência, ele conclui pela rejeição do antecedente. E é isso que ele diz: Se é impossível que o Agora seja divisível, então deve-se admitir que o Agora que é o extremo do passado e do futuro é um e o mesmo.

Em seguida, em (606), ele mostra que, inversamente, se o Agora do passado e do futuro é o mesmo, então ele deve ser indivisível; porque, se fosse divisível, todas as inconsistências mencionadas se seguiriam. E assim, do fato de que o Agora não pode ser admitido como divisível (como se o Agora do passado fosse algo distinto do Agora do futuro) e de fato não é divisível, se o Agora do presente é o mesmo que o Agora do futuro, ele conclui do exposto que é claro que no tempo deve haver algo indivisível chamado Agora.

794. Em seguida, em (607), ele mostra que no Agora não pode haver nem movimento nem repouso.

Primeiro, ele mostra isso para o movimento;

Segundo, para o repouso, em 795.

Ele diz, portanto, primeiro (607) que é claro pelo que se segue que no Agora nada pode estar em movimento, pois, se algo estivesse em movimento no Agora, duas coisas poderiam estar em movimento então, uma das quais é mais rápida que a outra. Então, seja N o Agora, e suponha que um corpo mais rápido esteja sendo movido em N através da magnitude AB. Em um tempo igual, um corpo mais lento percorre uma distância menor. Portanto, neste instante, ele percorre a magnitude menor AG. Mas o mais rápido percorrerá a mesma distância em menos tempo que o mais lento. Portanto, como o corpo mais lento percorreu a magnitude AG no próprio Agora, o mais rápido percorreu a mesma magnitude em menos que o Agora. Assim, o Agora é dividido. Mas já foi provado que o Agora não pode ser dividido. Portanto, nada pode ser movido em um Agora.

795. Em seguida, em (608), ele prova a mesma coisa para o repouso, apresentando três argumentos. O primeiro dos quais é este: Foi dito no Livro V que um objeto em repouso é aquele que é naturalmente capaz de estar em movimento, mas não está em movimento quando é capaz de estar em movimento e em relação à parte pela qual é capaz de estar em movimento e da maneira pela qual é apto a estar em movimento. Pois, se uma coisa carece do que não é naturalmente capaz de ter (como uma pedra carece de visão) ou carece quando não é naturalmente devido tê-lo (como um cão carece de visão antes do nono dia) ou na parte em que não é naturalmente capaz de tê-lo (como a visão no pé ou na mão) ou da maneira pela qual não é apta a tê-lo (como para um homem ter visão tão aguçada quanto a de uma águia), nenhuma dessas razões é suficiente para dizer que uma coisa é privada de visão. Ora, o repouso é privação de movimento. Portanto, nada está em repouso exceto o que é apto a ser movido e quando e como é apto. Mas foi mostrado que nada é naturalmente capaz de ser movido no próprio Agora. Portanto, é claro que nada está em repouso no Agora.

O segundo argumento é dado em (609): Aquilo que está sendo movido em um período inteiro de tempo está sendo movido em cada parte desse tempo, na qual é apto a ser movido; da mesma forma, o que está em repouso em um dado período de tempo está em repouso em cada período desse tempo no qual é apto a estar em repouso. Mas o mesmo Agora está em dois períodos de tempo, em um dos quais o móvel está totalmente em repouso e no outro está totalmente em movimento (como aparece naquilo que está em movimento após o repouso ou em repouso após o movimento). Portanto, se no Agora algo é apto a repousar e estar em movimento, seguir-se-á que algo está ao mesmo tempo em movimento e em repouso, o que é impossível.

O terceiro argumento é dado em (610): O repouso é dito das coisas que se mantêm agora assim como estavam anteriormente, mas em sua totalidade e em respeito a todas as suas partes. Pois é por essa razão que se diz que uma coisa está em movimento, que agora é diferente do que era anteriormente, seja em relação ao lugar, quantidade ou qualidade. Mas no próprio Agora, não há nada anterior; caso contrário, o Agora seria divisível, porque a palavra "anterior" se refere ao passado. Portanto, é impossível repousar no Agora.

Disso ele conclui ainda que necessariamente tudo o que está sendo movido e tudo o que está em repouso está sendo movido e está em repouso no tempo.

796. Em seguida, em (611), ele mostra que tudo o que está em movimento é divisível: Pois toda mudança é disto para aquilo. Mas quando algo está no ponto de chegada, não está mais sendo mudado, mas já foi mudado, pois nada pode estar ao mesmo tempo no estado de ser mudado e ter sido mudado, como foi dito acima. Mas quando algo está no ponto de partida da mudança, tanto em sua totalidade quanto em relação a todas as suas partes, então não está sendo mudado; pois foi dito acima que tudo o que se mantém constante em sua totalidade e em relação a todas as suas partes não está sendo mudado, mas está em repouso. Ele acrescenta "em relação a todas as suas partes", porque quando uma coisa começa a ser mudada, ela não emerge em sua totalidade do lugar que ocupava anteriormente, mas parte emerge após parte.

Além disso, não se pode dizer que está em ambos os termos em sua totalidade e em relação a suas partes, enquanto está sendo movido; pois então algo estaria em dois lugares ao mesmo tempo.

Nem, novamente, se pode dizer que está em nenhum dos termos: pois estamos falando agora do ponto de chegada mais próximo para o qual uma coisa está sendo mudada e não do mais remoto; por exemplo, se algo está sendo mudado de branco para preto, o preto é o ponto de chegada remoto, mas o cinza é o mais próximo. Da mesma forma, se uma linha ABCD é dividida em três partes iguais, é claro que um móvel, que no início do movimento estava em AB como em um lugar igual a si mesmo, pode durante o movimento não estar nem em AB nem em CD; pois em algum momento ele está em sua totalidade em BC.

Portanto, quando se diz que o que está sendo movido não pode acontecer de estar em nenhum dos extremos enquanto está sendo movido, deve ser entendido como referindo-se não ao extremo remoto, mas a um mais próximo.

O que resta, portanto, é que tudo o que está sendo mudado está, enquanto está sendo mudado, em parte em um e em parte no outro; por exemplo, quando algo está sendo mudado de AB para BC, então, durante o movimento, a parte que sai do lugar AB está entrando no lugar BC; da mesma forma, quando algo está sendo movido de branco para preto, a parte que deixa de ser branca torna-se cinza ou cinza claro.

Consequentemente, fica claro que tudo o que está sendo movido, por estar em parte em um e em parte no outro, é divisível.

797. Mas deve-se mencionar que o Comentador aqui levanta o problema de que se Aristóteles não pretende neste lugar demonstrar que todo móvel é divisível, mas apenas o que é móvel em relação ao movimento (o qual, disse ele, está presente apenas em três gêneros; a saber, quantidade, qualidade e onde), então sua demonstração não será universal, mas particular; porque até mesmo o sujeito da mudança substancial é considerado divisível. Assim, ele parece estar falando do que está sujeito a qualquer e todo tipo de mudança, incluindo até mesmo geração e cessação de ser no gênero da substância. E isso é evidente a partir de suas próprias palavras: pois ele não diz "o que está sendo movido", mas "o que está sendo mudado".

Mas, nesse caso, sua demonstração não tem valor, porque algumas mudanças são indivisíveis, como a geração e a cessação de ser da substância, que não consomem tempo. Em tais mudanças, não é verdade que o que está sendo mudado está em parte em um extremo e em parte no outro, pois quando o fogo é gerado, não é em parte fogo e em parte não fogo.

798. Diante desse problema, ele propõe uma série de soluções, uma das quais é a de Alexandre, que diz que nenhuma mudança é indivisível ou ocorre em não tempo. Mas isso deve ser rejeitado, porque entra em conflito com uma opinião considerada provável e famosa entre Aristóteles e todos os peripatéticos, a saber, que certas mudanças ocorrem em não tempo, como a iluminação e coisas semelhantes.

Ele menciona também a solução de Temístio, que diz que, mesmo que existam mudanças em não tempo, elas são ocultas, enquanto Aristóteles apela ao que é evidente, a saber, que a mudança ocorre no tempo. Mas ele também rejeita isso, porque a mudança e o mutável são divididos da mesma maneira, e a divisibilidade de um móvel é mais oculta do que a divisibilidade da mudança. Portanto, a demonstração de Aristóteles não seria válida, porque alguém poderia dizer que, embora as coisas que mudam por mudanças evidentemente divisíveis sejam elas mesmas divisíveis, existem, no entanto, alguns entes mutáveis ocultos que são indivisíveis.

Ele menciona também a solução de Avempace (Ibn-Bajja), que diz que o problema aqui não é sobre a divisão quantitativa das coisas capazes de mudança, mas sobre aquela divisão pela qual o sujeito é dividido por acidentes contrários, um dos quais é mudado no outro.

799. Então o Comentador acrescenta sua própria solução: a saber, que aquelas mudanças que são ditas ocorrer em não tempo são os extremos de certos movimentos divisíveis. Acontece, portanto, que algo deve ser mudado em não tempo, na medida em que todo movimento termina em um instante. E porque o que é acidental é ignorado quando se trata de demonstrar, por essa razão Aristóteles procede nesta demonstração como se toda mudança fosse divisível e no tempo.

800. Mas se você considerar a questão corretamente, verá que essa objeção não é pertinente. Pois em sua demonstração Aristóteles não usa como princípio a afirmação de que toda mudança é divisível (já que ele procede, antes, da divisibilidade do móvel para a divisão da mudança, como ficará claro mais adiante, pois, como ele diz depois, a divisibilidade está primeiro no móvel, antes de estar no movimento ou na mudança). Em vez disso, ele usa princípios que são evidentes e que devem ser concedidos em qualquer e todo caso de mudança; a saber, (1) que o que está sendo mudado em relação a uma certa matéria não está sendo mudado em relação a essa matéria enquanto está totalmente e de acordo com todas as suas partes ainda no ponto de partida, e (2) quando está no objetivo, não está sendo mudado, mas já foi mudado, e (3) que não pode estar inteiramente em ambos os termos ou inteiramente em qualquer um deles, como foi explicado. Portanto, segue-se necessariamente que, em qualquer mudança, o que está sendo mudado está, durante a mudança, em parte em um extremo e em parte no outro.

Mas isso ocorre de várias maneiras em várias mudanças. Pois nas mudanças entre cujos extremos há algo intermediário, pode acontecer que o móvel esteja, durante a mudança, em parte em um extremo e em parte no outro extremo, precisamente como extremos. Mas naquelas entre cujos extremos não há nada intermediário, o que está sendo mudado não tem partes diferentes em extremos diferentes precisamente como extremos, mas por razão de algo conectado com os extremos. Por exemplo, quando a matéria está sendo mudada da privação do fogo para a forma do fogo, então, enquanto está no estado de ser mudada, está de fato sob a privação quanto a si mesma, mas ainda assim está em parte sob a forma do fogo, não na medida em que é fogo, mas de acordo com algo conectado a ele, isto é, de acordo com a disposição particular para o fogo, a qual disposição ela recebe em parte antes de ter a forma do fogo. É por isso que Aristóteles provará mais tarde que até mesmo a geração e a cessação de ser são divisíveis, porque o que é gerado estava anteriormente sendo gerado, e o que cessa de ser estava anteriormente cessando de ser.

Talvez este fosse o sentido em que Alexandre entendeu a afirmação de que toda mudança é divisível; a saber, seja de acordo consigo mesma ou de acordo com um movimento conectado a ela. Assim também Temístio entendeu pela afirmação de que Aristóteles tomou o que era evidente e abstraiu do que era oculto, que o lugar apropriado para tratar da divisibilidade ou indivisibilidade das mudanças não seria alcançado até mais tarde.

No entanto, em todos os divisíveis e indivisíveis, o que Aristóteles diz aqui é verdadeiro: porque mesmo as mudanças chamadas indivisíveis são, em certo sentido, divisíveis, não por razão de seus extremos, mas por razão de algo conectado a elas. E é isso que Averróis quis dizer quando afirmou que é per accidens que algumas mudanças ocorram em não tempo.

801. No entanto, há aqui outra dificuldade. Pois quando se trata de alteração, não parece ser verdade que o que está sendo alterado está em parte em um termo e em parte no outro, durante a alteração. Pois o movimento de alteração não ocorre de tal maneira que primeiro uma parte e depois outra sejam alteradas; antes, a coisa inteira que estava menos quente torna-se mais quente. Por essa razão, Aristóteles até mesmo diz no livro Sobre o Sentido e o Sensível que as alterações não são como os movimentos locais. Pois nestes últimos, o sujeito atinge o intermediário antes do objetivo, mas não é esse o caso com as coisas que são alteradas; pois algumas coisas são alteradas de uma só vez e não parte por parte, pois é a água inteira que congela toda de uma vez.

802. Mas a isso deve-se responder que, neste Sexto Livro, Aristóteles está tratando do movimento como contínuo. E a continuidade é encontrada primária e per se e estritamente apenas no movimento local, que é o único que pode ser contínuo e regular, como será mostrado no Livro VIII. Portanto, as demonstrações dadas no Livro VI pertencem perfeitamente ao movimento local, mas imperfeitamente a outros movimentos, isto é, apenas na medida em que são contínuos e regulares.

Consequentemente, deve-se dizer que o que é móvel em relação ao lugar sempre entra em um novo lugar parte por parte antes de estar lá em sua totalidade; mas na alteração, isso é apenas parcialmente verdadeiro. Pois é claro que toda alteração depende do poder do agente que causa a alteração – quanto mais forte seu poder, mais capaz ele é de alterar um corpo maior. Portanto, uma vez que a causa da alteração tem poder finito, um corpo capaz de ser alterado está sujeito ao seu poder até um certo limite de quantidade, que recebe a impressão do agente toda de uma vez; portanto, o todo é alterado de uma só vez, e não parte após parte. No entanto, o que é alterado pode, por sua vez, alterar algo mais unido a ele, embora seu poder de agir seja menos intenso, e assim por diante, até que o poder envolvido na série de alterações se esgote. Um exemplo disso é o fogo, que aquece toda de uma vez uma seção do ar, que por sua vez aquece outra, e assim parte após parte é alterada. Assim, no livro Sobre o Sentido e o Sensível, após a passagem citada acima, Aristóteles continua a dizer: "No entanto, se o objeto aquecido ou congelado é grande, parte após parte será afetada. Mas a primeira parte teve que ser alterada toda de uma vez e subitamente pelo agente".

Contudo, mesmo nas coisas que são alteradas de uma só vez, é possível descobrir algum tipo de sucessão, porque, como a alteração depende do contato com a causa que altera, as partes mais próximas do corpo que causa a alteração receberão mais perfeitamente, no início, uma impressão do agente: e assim o estado de alteração perfeita é alcançado sucessivamente segundo uma ordem de partes. Isso é especialmente verdadeiro quando o corpo a ser alterado tem algo que resiste ao poder da causa alteradora.

Consequentemente, a conclusão (de que aquilo que está sendo mudado, enquanto está sendo mudado, está em parte no terminus a quo e em parte no terminus ad quem, no sentido de que uma parte atinge o terminus ad quem antes de outra) é verdadeira de modo absoluto e categórico no movimento local. Mas na alteração é verdadeira de modo qualificado, como dissemos.

803. Alguns, por outro lado, defenderam que a presente doutrina é mais verdadeira quando aplicada à alteração do que quando aplicada ao movimento local. Pois eles sustentam que a afirmação “o que está sendo mudado está em parte no terminus a quo e em parte no terminus ad quem” não deve ser interpretada como significando que uma parte da coisa em movimento está em um termo e outra no outro, mas que se está fazendo referência às partes dos termos, ou seja, que o que está sendo movido possui parte do terminus a quo e parte do terminus ad quem, como algo em movimento de branco para preto, no início não é nem perfeitamente branco nem perfeitamente preto, mas participa imperfeitamente de ambos; ao passo que no movimento local isso não parece ser verdade, exceto no sentido de que a coisa em movimento, enquanto está entre os dois extremos, de alguma forma participa de ambos os extremos. Por exemplo, se a terra fosse movida para o lugar próprio do fogo, então, enquanto estivesse na região própria do ar, teria uma parte de cada extremo (isto é, terra e fogo), no sentido de que o lugar do ar está acima do da terra e abaixo do do fogo.

804. Mas esta é uma explicação forçada e contrária à opinião de Aristóteles. Pois, em primeiro lugar, basta olharmos para as próprias palavras de Aristóteles. Ele diz como conclusão: “segue-se, portanto, que parte daquilo que está sendo mudado deve estar no ponto de partida e parte no ponto de chegada”. Ele está falando, portanto, sobre as partes do móvel e não sobre as partes dos termos.

Em segundo lugar, é contrário à intenção de Aristóteles. Pois Aristóteles traz à luz fatos que provarão que o que está sendo mudado é divisível — uma afirmação que não poderia ser provada se você se apegasse à interpretação dada. Por isso, Avempace disse que Aristóteles não pretende aqui provar que um móvel pode ser dividido em partes quantitativas, mas sim segundo as formas, no sentido de que o que está sendo movido de contrário a contrário tem, enquanto está sendo mudado, algo de cada contrário. Mas a intenção de Aristóteles é expressamente mostrar que um móvel pode ser dividido em suas partes quantitativas, assim como qualquer contínuo, pois ele faz uso desse fato nas demonstrações que se seguirão.

Nem podemos dar ouvidos à opinião de que tal interpretação ajudará a provar que um móvel pode ser dividido com base na continuidade. Porque o próprio fato de que um móvel, enquanto está sendo movido, participa de cada termo e não possui perfeitamente o terminus ad quem de uma só vez, revela que a mudança é divisível com base na continuidade. E assim, visto que um divisível não pode existir em um indivisível, segue-se que o móvel também pode ser dividido como um contínuo. Pois nas questões que se seguem, Aristóteles provará claramente que o movimento é divisível porque o móvel é divisível. Portanto, se ele pretendesse concluir que um móvel é divisível porque o movimento é divisível, estaria argumentando em círculo.

Em terceiro lugar, tal interpretação parece entrar em conflito com a própria interpretação de Aristóteles em (611 bis), onde ele diz: “aqui, por ‘meta’ da mudança entendo aquilo no qual ela é primeiramente mudada durante o processo de mudança”. Isso mostra que ele não pretende dizer que está em parte no terminus a quo e em parte no terminus ad quem apenas por estar no meio e, por assim dizer, compartilhando de ambos os extremos, mas porque, em relação a uma parte de si mesma, está em um extremo e, de acordo com outra parte, no que está no meio.

805. Mas, com relação a esta explicação de Aristóteles, pode-se perguntar por que ele diz “aquilo no qual é primeiramente mudado”, pois parece impossível descobrir aquilo no qual é primeiramente mudado, já que uma magnitude pode ser dividida ad infinitum.

Portanto, deve-se dizer que “Aquilo no qual é primeiramente mudado” no movimento local é o lugar próximo, mas não parte do lugar do qual o movimento local se inicia. Pois se tomássemos isso como significando um lugar que incluísse parte do lugar original, não estaríamos designando o primeiro lugar para o qual está sendo movido. O exemplo a seguir ilustrará isso: Seja AB o lugar de onde um móvel está sendo movido, e seja BC o lugar adjacente igual a AB. Ora, como AB pode ser dividido, seja ele dividido em D e tome um ponto G próximo a C, de modo que o lugar GC seja igual a BD. É claro que o móvel chegará a DG antes de alcançar BC. Além disso, como AD pode ser dividido, um lugar anterior a DG pode ser tomado, e assim por diante ad infinitum.

Da mesma forma, em relação à alteração, “o primeiro no qual algo é mudado” deve ser considerado um intermediário; por exemplo, quando algo é mudado de branco para preto, o primeiro no qual o sujeito é mudado é no cinza, não no menos branco.