Comentário à Física

1. Porque este livro, A Física, sobre o qual pretendemos comentar aqui, é o primeiro livro da ciência natural, é necessário no início decidir qual é a matéria e o sujeito da ciência natural.

Uma vez que toda ciência está no intelecto, deve-se entender que algo se torna inteligível em ato na medida em que é de algum modo abstraído da matéria. E na medida em que as coisas estão diferentemente relacionadas com a matéria, elas pertencem a diferentes ciências.

Além disso, uma vez que toda ciência é estabelecida através da demonstração, e uma vez que a definição é o termo médio em uma demonstração, é necessário que as ciências sejam distinguidas de acordo com os diversos modos de definição.

2. Deve-se entender, portanto, que há algumas coisas cuja existência depende da matéria, e que não podem ser definidas sem a matéria. Além disso, há outras coisas que, embora não possam existir exceto na matéria sensível, não têm matéria sensível em suas definições. E estas diferem entre si como o curvo difere do chato. Pois o chato existe na matéria sensível, e é necessário que a matéria sensível entre em sua definição, pois o chato é um nariz curvo. E o mesmo é verdadeiro para todas as coisas naturais, como o homem e a pedra. Mas a matéria sensível não entra na definição do curvo, embora o curvo não possa existir exceto na matéria sensível. E isso é verdadeiro para todos os entes matemáticos, como números, grandezas e figuras. Então, há ainda outras coisas que não dependem da matéria nem quanto à sua existência nem quanto às suas definições. E isso ou porque nunca existem na matéria, como Deus e as outras substâncias separadas, ou porque não existem universalmente na matéria, como a substância, a potência e o ato, e o próprio ser.

3. Ora, a metafísica trata das coisas deste último tipo. Enquanto a matemática trata daquelas coisas que dependem da matéria sensível para sua existência, mas não para suas definições. E a ciência natural, que é chamada de física, trata daquelas coisas que dependem da matéria não apenas para sua existência, mas também para sua definição.

E porque tudo o que tem matéria é móvel, segue-se que o ser móvel é o sujeito da filosofia natural. Pois a filosofia natural é sobre as coisas naturais, e as coisas naturais são aquelas cujo princípio é a natureza. Mas a natureza é um princípio de movimento e repouso naquilo em que está. Portanto, a ciência natural trata daquelas coisas que têm em si um princípio de movimento.

4. Além disso, aquelas coisas que são consequentes a algo comum devem ser tratadas primeiro e separadamente. Caso contrário, torna-se necessário repetir tais coisas muitas vezes ao discutir cada instância daquilo que é comum. Portanto, foi necessário que um livro na ciência natural fosse apresentado no qual aquelas coisas que são consequentes ao ser móvel em comum fossem tratadas; assim como a filosofia primeira, na qual aquelas coisas que são comuns ao ser enquanto ser são apresentadas, é colocada para todas as ciências.

Este é, então, o livro, A Física, que também é chamado Sobre a Física, ou Dos Naturais a serem Ouvidos, porque foi transmitido aos ouvintes por via de instrução. E seu sujeito é o ser móvel simplesmente.

Não digo, contudo, corpo móvel, porque o fato de que todo ser móvel é um corpo é provado neste livro, e nenhuma ciência prova seu próprio sujeito. E assim, no próprio início do De Caelo, que segue este livro, começamos com a noção de corpo.

Além disso, após A Física há outros livros de ciência natural nos quais as espécies de movimento são tratadas. Assim, no De Caelo tratamos do móvel segundo o movimento local, que é a primeira espécie de movimento. No De Generatione, tratamos do movimento para a forma e das primeiras coisas móveis, i.e., os elementos, com respeito aos aspectos comuns de suas mudanças. Suas mudanças especiais são consideradas no livro Meteororum. No livro, De Mineralibus, consideramos os corpos mistos móveis que não são vivos. Os corpos vivos são considerados no livro, De Anima e nos livros que o seguem.

5. A este livro, então, o Filósofo escreve um prefácio no qual mostra a ordem de procedimento na ciência natural.

Neste prefácio ele faz duas coisas. Primeiro, mostra que é necessário começar com uma consideração dos princípios. Em segundo lugar, onde ele diz, 'O modo natural de fazer isso...' (184 a 16), ele mostra que entre os princípios, é necessário começar com os princípios mais universais.

Primeiro, ele apresenta o seguinte argumento. Em todas as ciências das quais existem princípios ou causas ou elementos, o entendimento e a ciência procedem do conhecimento dos princípios, causas e elementos. Mas a ciência que trata da natureza possui princípios, elementos e causas. Portanto, é necessário nela começar com uma determinação dos princípios.

Quando ele diz "entender", refere-se às definições, e quando diz "ter ciência", refere-se às demonstrações. Pois, assim como as demonstrações procedem das causas, também as definições, já que uma definição completa é uma demonstração que difere apenas pela posição, como se diz nos Segundos Analíticos, I:8.

Quando, no entanto, ele fala de princípios ou causas ou elementos, não pretende significar a mesma coisa com cada um. Pois causa tem um significado mais amplo do que elemento. Um elemento é um componente primeiro de uma coisa e está nela [isto é, no composto], como se diz na Metafísica, V:3. Assim, as letras, e não as sílabas, são os elementos da fala. Mas aquelas coisas são chamadas causas das quais as coisas dependem para sua existência ou seu vir a ser. Por isso, mesmo aquilo que está fora da coisa, ou aquilo que está nela, embora a coisa não seja primeiramente composta por ele, pode ser chamado de causa. Mas não pode ser chamado de elemento. E, em terceiro lugar, princípio implica uma certa ordem em qualquer progressão. Por isso, algo pode ser um princípio sem ser uma causa, como aquilo a partir do qual o movimento começa é um princípio do movimento, mas não é uma causa, e um ponto é um princípio de uma linha, mas não uma causa.

Portanto, por princípio ele parece significar as causas motoras e agentes nas quais, mais do que em outras, se encontra uma ordem de alguma progressão. Por causas, ele parece significar as causas formal e final, das quais as coisas mais dependem para sua existência e seu vir a ser. Por elementos, ele significa propriamente as primeiras causas materiais.

Além disso, ele usa esses termos de forma disjuntiva e não copulativa para indicar que nem toda ciência demonstra por meio de todas as causas. Pois a matemática demonstra apenas por meio da causa formal. A metafísica demonstra principalmente por meio das causas formal e final, mas também por meio da causa agente. A ciência natural, no entanto, demonstra por meio de todas as causas.

Ele então prova, a partir da opinião comum, a primeira proposição de seu argumento. Isso também é provado nos Segundos Analíticos I:2. Pois um homem pensa que conhece algo quando conhece todas as suas causas, da primeira à última. O significado aqui de causas, princípios e elementos é exatamente o mesmo que explicamos acima, embora o Comentador discorde. Além disso, Aristóteles diz: "...quanto aos seus elementos mais simples" (184 a 14), porque aquilo que é último no conhecimento é a matéria. Pois a matéria existe em função da forma, e a forma procede do agente em função do fim, a menos que ela própria seja o fim. Por exemplo, dizemos que uma serra tem dentes para cortar, e esses dentes devem ser feitos de ferro para serem aptos para o corte.

6. Em seguida, onde ele diz: "O caminho natural para fazer isso..." (184 a 16), ele mostra que, entre os princípios, é necessário tratar primeiro os mais universais. E ele mostra isso primeiro por meio de um argumento e, em segundo lugar, por meio de um exemplo, onde diz: "pois é um todo" (184 a 25 #9).

Primeiro, ele apresenta o seguinte argumento. É natural para nós proceder no conhecimento daquelas coisas que são mais conhecidas por nós para aquelas que são mais conhecidas por natureza. Mas as coisas que são mais conhecidas por nós são confusas, como os universais. Portanto, é necessário para nós proceder dos universais para os singulares.

7. Para esclarecer a primeira proposição, ele destaca que as coisas que são mais conhecidas por nós e as coisas que são mais conhecidas segundo a natureza não são as mesmas. Pelo contrário, aquelas que são mais conhecidas segundo a natureza são menos conhecidas por nós. E porque o caminho ou ordem natural de aprender é que devemos chegar àquilo que é desconhecido por nós a partir daquilo que é conhecido por nós, é necessário que cheguemos ao mais conhecido por natureza a partir do mais conhecido por nós.

Deve-se notar, no entanto, que aquilo que é conhecido por natureza e aquilo que é conhecido simplesmente significam a mesma coisa. Aquelas coisas são mais conhecidas simplesmente que são em si mesmas mais conhecidas. Mas aquelas coisas são mais conhecidas em si mesmas que possuem mais ser, porque cada coisa é cognoscível na medida em que é ser. No entanto, aqueles seres são maiores que são maiores em ato. Por isso, estes são os mais cognoscíveis por natureza.

Para nós, porém, o contrário é verdadeiro, porque procedemos no entendimento da potência ao ato. Nosso conhecimento começa a partir de coisas sensíveis que são materiais e inteligíveis em potência. Por isso, essas coisas são conhecidas por nós antes das substâncias separadas, que são mais conhecidas segundo a natureza, como é claro na Metafísica, II:2.

Ele não diz, portanto, "conhecido por natureza" como se a natureza conhecesse essas coisas, mas porque elas são mais conhecidas em si mesmas e segundo suas naturezas próprias. E ele diz "mais conhecidas e mais certas", porque nas ciências não se busca qualquer tipo de conhecimento, mas um conhecimento certo.

Em seguida, para entender a segunda proposição, deve-se saber que aquelas coisas são aqui chamadas de "confusas" que contêm em si mesmas algo potencial e indistinto. E porque conhecer algo indistintamente é um meio-termo entre a potência pura e o ato perfeito, assim, enquanto nosso intelecto procede da potência ao ato, ele conhece o confuso antes de conhecer o distinto. Mas ele tem ciência completa em ato quando chega, por meio da resolução, a um conhecimento distinto dos princípios e elementos. E esta é a razão pela qual o confuso é conhecido por nós antes do distinto.

Que os universais são confusos é claro. Pois os universais contêm em si mesmos suas espécies em potência. E quem conhece algo no universal o conhece indistintamente. O conhecimento, no entanto, torna-se distinto quando cada uma das coisas que estão contidas em potência no universal é conhecida em ato. Pois quem conhece animal não conhece o racional exceto em potência. Assim, conhecer algo em potência é anterior a conhecê-lo em ato. Portanto, de acordo com esta ordem de aprendizado, na qual procedemos da potência ao ato, conhecemos animal antes de conhecer homem.

8. Pareceria, no entanto, que isso é contrário ao que o Filósofo diz nos Segundos Analíticos, I:2, a saber, que os singulares são mais conhecidos por nós, enquanto os universais são mais conhecidos por natureza ou simplesmente.

Deve-se entender, contudo, que ali ele considera como singulares as próprias coisas sensíveis individuais, que são mais conhecidas para nós porque o conhecimento dos sentidos, que é dos singulares, precede em nós o conhecimento do intelecto, que é dos universais. E porque o conhecimento intelectual é mais perfeito, e porque os universais são inteligíveis em ato, enquanto os singulares não o são (pois são materiais), os universais são mais conhecidos de modo absoluto e segundo a natureza.

Aqui, porém, por singulares ele não se refere aos próprios indivíduos, mas às espécies. E estas são mais conhecidas por natureza, existindo, por assim dizer, mais perfeitamente e sendo conhecidas com um conhecimento distinto. Mas os gêneros são conhecidos por nós primeiro, sendo conhecidos, por assim dizer, de modo confuso e em potência.

No entanto, deve-se saber que o Comentador explica esta passagem de outra maneira. Ele diz que na passagem que começa com 'O caminho natural para isso...' (184 a 16), o Filósofo deseja explicar o método de demonstração desta ciência, ou seja, que esta ciência demonstra através do efeito e do que é posterior segundo a natureza. Daí que o que é dito aqui deve ser entendido do progresso na demonstração e não do progresso na determinação. Então, na passagem onde Aristóteles diz: 'Ora, o que é evidente para nós...' (184 a 22), ele pretende esclarecer (segundo o Comentador) quais coisas são mais conhecidas para nós e o que é mais conhecido por natureza, ou seja, as coisas que são compostas a partir dos simples, entendendo 'confuso' como 'composto'. Finalmente, então, ele conclui, como que em corolário, que devemos proceder do mais universal ao menos universal.

É claro que sua explicação não é adequada, porque ele não une toda a passagem a uma única intenção. Além disso, o Filósofo não pretende expor aqui o modo de demonstração desta ciência, pois ele fará isso no Livro II, segundo sua ordem de tratamento. Além disso, o confuso não deve ser tomado como composto, mas antes como indistinto. Pois nada poderia ser concluído a partir de tais universais, porque os gêneros não são compostos de espécies.

9. Em seguida, onde ele diz: '... pois é um todo...' (184 a 25), ele esclarece sua posição com três exemplos. O primeiro deles é tirado do todo sensível integral. Ele diz que, assim como o todo sensível é mais conhecido para o sentido, então o todo inteligível também é mais conhecido para o intelecto. Mas o universal é uma espécie de todo inteligível, porque compreende muitas coisas como partes, ou seja, seus inferiores. Portanto, o universal é mais conhecido para nós intelectualmente.

Mas parece que esta prova não é eficaz, porque ele usa todo e parte e compreensão de modo equívoco.

No entanto, deve-se dizer que o todo integral e o universal concordam no fato de que cada um é confuso e indistinto. Pois, assim como aquele que apreende um gênero não apreende as espécies distintamente, mas apenas em potência, assim também aquele que apreende uma casa ainda não distingue suas partes. Daí que um todo é primeiro conhecido por nós como confuso. Isso se aplica a ambos esses todos. Contudo, ser composto não é comum a cada todo. Donde fica claro que Aristóteles disse significativamente 'confuso' acima e não 'composto'.

10. Em seguida, onde ele diz: 'Muito semelhante...' (184 b 9), ele dá outro exemplo tirado do todo inteligível integral.

Pois aquilo que é definido está relacionado às coisas que o definem como uma espécie de todo integral, na medida em que as coisas que o definem estão em ato naquilo que é definido. Mas aquele que apreende um nome, por exemplo, homem ou círculo, não distingue imediatamente os princípios definidores. Daí que o nome é, por assim dizer, uma espécie de todo e é indistinto, enquanto a definição divide em singulares, ou seja, expõe distintamente os princípios daquilo que é definido.

Isso, no entanto, parece ser contrário ao que ele disse acima. Pois as coisas que definem pareceriam ser mais universais, e estas, ele disse, eram primeiro conhecidas por nós. Além disso, se aquilo que é definido fosse mais conhecido para nós do que as coisas que o definem, não apreenderíamos aquilo que é definido através da definição, pois não apreendemos nada senão através daquilo que é mais conhecido para nós.

Mas deve-se dizer que as coisas que definem são em si mesmas conhecidas para nós antes daquilo que é definido, mas conhecemos a coisa que é definida antes de saber que estas são as coisas que a definem. Assim, conhecemos animal e racional antes de conhecer homem. Mas homem é conhecido confusamente antes de sabermos que animal e racional são as coisas que definem homem.

11. Em seguida, onde ele diz: 'Similarmente, uma criança...' (184 b 11), ele dá o terceiro exemplo tirado do sensível mais universal. Pois, assim como o inteligível mais universal é primeiro conhecido por nós intelectualmente, por exemplo, animal é conhecido antes de homem, assim o sensível mais comum é primeiro conhecido por nós segundo o sentido, por exemplo, conhecemos este animal antes de conhecer este homem.

E digo primeiro segundo o sentido tanto em relação ao lugar quanto em relação ao tempo. Isso é verdadeiro segundo o lugar porque, quando alguém é visto à distância, percebemos que é um corpo antes de perceber que é um animal, e animal antes de perceber que é um homem, e finalmente percebemos que é Sócrates. E da mesma forma em relação ao tempo, uma criança apreende este indivíduo como algum homem antes de apreender este homem, Platão, que é seu pai. E é isso que ele diz: as crianças inicialmente chamam todos os homens de pais e todas as mulheres de mães, mas depois determinam, ou seja, conhecem cada um distintamente.

A partir disso, mostra-se claramente que conhecemos uma coisa confusamente antes de conhecê-la distintamente.

LIVRO I

Lição 2: As opiniões dos filósofos antigos sobre os princípios da natureza e dos seres

Bekker: 184 b 15-185 a 19

AS OPINIÕES DOS FILÓSOFOS ANTIGOS SOBRE OS PRINCÍPIOS DA NATUREZA E DOS SERES. NÃO PERTENCE À CIÊNCIA DA NATUREZA REFUTAR ALGUMAS DESSAS OPINIÕES

12. Tendo concluído o prefácio no qual se mostrou que a ciência da natureza deve começar pelos princípios mais universais, aqui, segundo a ordem já estabelecida, ele começa a tratar daquelas questões que pertencem à ciência da natureza.

Esta discussão divide-se em duas partes. Na primeira parte, ele trata dos princípios universais da ciência da natureza. Na segunda parte, trata do ser móvel em comum (que é o que ele pretende tratar neste livro).' Isso é retomado no Livro III, onde ele diz: 'A natureza foi definida...' (200 b 12; L1).

A primeira parte divide-se em duas partes. Primeiro, ele trata dos princípios do sujeito desta ciência, isto é, os princípios do ser móvel enquanto tal. Em segundo lugar, trata dos princípios da doutrina. Isso ele faz no Livro II, onde diz: 'Das coisas que existem...' (192 b 8; L1).

A primeira parte divide-se em duas partes. Primeiro, ele considera as opiniões que outros tiveram sobre os princípios comuns do ser móvel. Em segundo lugar, ele busca a verdade sobre eles, onde diz: 'Todos os pensadores, então, concordam...' (188 a 18; L10).

Sobre a primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro, expõe as diferentes opiniões dos filósofos antigos sobre os princípios comuns da natureza. Segundo, onde diz: 'Agora, investigar...' (184 b 25 #15), mostra que não pertence à ciência da natureza perseguir algumas dessas opiniões. Terceiro, onde diz: 'A questão mais pertinente...' (185 a 20; L3), ele considera essas opiniões, mostrando sua falsidade.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, expõe as diferentes opiniões dos filósofos sobre os princípios da natureza. Em segundo lugar, onde diz: 'Uma investigação semelhante é feita...' (184 b 23 #14), mostra que essa mesma diversidade existe com referência às opiniões dos filósofos sobre os seres.

13. Ele diz, portanto, antes de tudo, que é necessário que haja um princípio da natureza ou muitos. E cada posição reivindicou as opiniões dos filósofos.

Alguns deles, de fato, sustentaram que há um único princípio; outros sustentaram que há muitos. E daqueles que sustentaram que há um único princípio, alguns sustentaram que ele era imóvel, como Parmênides e Melisso, cuja opinião ele examinará adiante. Alguns, no entanto, sustentaram que ele era móvel, como fizeram os filósofos da natureza.

Destes, alguns sustentaram que o ar era o princípio de todas as coisas naturais, como Diógenes; outros, que era a água, como Tales; outros, que era o fogo, como Heráclito; e ainda outros, algum meio-termo entre o ar e a água, como o vapor.

Mas nenhum daqueles que sustentaram que havia apenas um princípio disse que era a terra por causa de sua densidade. Pois eles sustentavam que princípios desse tipo eram móveis, porque diziam que outras coisas vêm a ser através da rarefação e condensação de alguns desses princípios.

Dos que sustentavam que os princípios eram muitos, alguns sustentavam que eram finitos, outros sustentavam que eram infinitos.

Dos que sustentavam que eram finitos (embora mais de um), alguns sustentavam que havia dois, i.e., fogo e terra, como Parmênides dirá adiante [L 10]. Outros sustentavam que havia três, i.e., fogo, ar e água (pois 'eles pensavam que a terra era de alguma forma composta por causa de sua densidade'). Outros, no entanto, sustentavam que havia quatro, como Empédocles fez, ou até mesmo algum outro número, porque o próprio Empédocles, junto com os quatro elementos, postulou dois outros princípios, a saber, a amizade e a discórdia.

Aqueles que sustentavam haver uma pluralidade infinita de princípios tinham diversidade de opiniões. Pois Demócrito defendia que corpos indivisíveis, chamados átomos, são os princípios de todas as coisas. E ele sustentava que corpos desse tipo eram todos de um mesmo gênero segundo a natureza, mas diferiam quanto à figura e à forma, e não apenas diferiam, mas também tinham contrariedade entre si. Pois ele admitia três contrariedades: uma segundo a figura, que é entre o curvo e o reto; outra segundo a ordem, que é o anterior e o posterior; e outra segundo a posição, a saber, diante e atrás, acima e abaixo, à direita e à esquerda. E assim ele sustentava que, a partir desses corpos existentes de uma só natureza, coisas diferentes surgem segundo a diversidade da figura, posição e ordem dos átomos. Nessa opinião, portanto, ele nos dá alguma base para entender a opinião oposta, ou seja, a de Anaxágoras, que defendia que os princípios eram infinitos, mas não de um mesmo gênero segundo a natureza. Pois ele considerava que os princípios da natureza eram as infinitas partículas mínimas de carne, osso e outras coisas desse tipo, como será esclarecido adiante.

Deve-se notar, no entanto, que ele não dividiu esses muitos princípios em móveis e imóveis. Pois nenhum daqueles que afirmavam que os primeiros princípios eram muitos sustentava que fossem imóveis. Já que colocam contrariedade nos princípios, e como é natural que os contrários mudem, a imobilidade não poderia coexistir com uma pluralidade de princípios.

14. Em segundo lugar, no ponto em que diz: "Uma investigação semelhante é feita..." (184 b 23; L9), ele mostra que há a mesma diversidade de opiniões sobre os entes.

Ele diz que, de modo semelhante, os físicos, ao investigarem aquilo que é, ou seja, os entes, perguntaram-se quantos são, isto é, se há um ou muitos; e, se muitos, se finitos ou infinitos.

E a razão para isso é que os antigos físicos não conheciam nenhuma causa além da causa material (embora tocassem levemente nas outras causas). Antes, consideravam as formas naturais como acidentes, assim como são as formas das coisas artificiais. Visto, portanto, que toda a substância das coisas artificiais é sua matéria, segue-se, segundo eles, que toda a substância das coisas naturais seria sua matéria.

Daí aqueles que defendiam um único princípio, por exemplo, o ar, pensavam que os outros entes eram ar segundo sua substância. E o mesmo vale para as outras opiniões. Por isso, Aristóteles diz que os físicos buscam o que está naquilo a partir do qual as coisas são, ou seja, ao investigar os princípios, buscavam as causas materiais a partir das quais se diz que os entes são. Donde fica claro que, quando investigam sobre os entes, se são um ou muitos, sua investigação concerne aos princípios materiais, que são chamados elementos.

15. Em seguida, onde diz: "Agora, investigar..." (184 b 25), ele mostra que não pertence à ciência natural refutar algumas dessas opiniões.

E sobre isso ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que não pertence à ciência natural refutar a opinião de Parmênides e Melisso. Segundo, onde diz: "Ao mesmo tempo, os defensores da teoria..." (185 a 18), ele dá uma razão pela qual é útil ao presente trabalho refutar essa opinião.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que não pertence à ciência natural refutar a referida opinião. Segundo, onde diz: "... ou como refutar..." (185 a 8; #17), ele mostra que não pertence à ciência natural resolver os argumentos que são apresentados para provar essa opinião.

Ele estabelece seu primeiro ponto com dois argumentos, o segundo dos quais começa onde diz: "Investigar, portanto..." (185 a 5; #16).

Ele diz, portanto, que não pertence à ciência natural empreender uma consideração aprofundada da opinião sobre se o ente é um e imóvel. Pois já foi mostrado que não há diferença, segundo a intenção dos filósofos antigos, entre sustentar um princípio imóvel ou um ente imóvel.

E que não deve pertencer à ciência natural refutar essa opinião, ele mostra da seguinte forma. Não pertence à geometria apresentar razões contra um argumento que destrói seus princípios. Antes, isso pertence a alguma outra ciência particular (se, de fato, a geometria está subordinada a alguma ciência particular, como a música está subordinada à aritmética, à qual compete disputar contra qualquer posição que negue os princípios da música), ou pertence a uma ciência comum, como a lógica ou a metafísica. Mas a referida posição destrói os princípios da natureza. Pois, se há apenas um ente, e se esse ente é imóvel, de modo que outros não possam vir a ser a partir dele, então a própria natureza de princípio é removida. Pois todo princípio é princípio de alguma coisa ou de algumas coisas. Portanto, se postulamos um princípio, segue-se uma multiplicidade, porque um é o princípio e o outro é aquilo do qual ele é princípio. Quem nega, portanto, a multiplicidade, remove os princípios. Logo, a ciência natural não deve argumentar contra essa posição.

16. Em seguida, onde diz: "Investigar, portanto..." (185 a 5), ele mostra o mesmo ponto com outro argumento. Não é exigido de nenhuma ciência que apresente argumentos contra opiniões manifestamente falsas e improváveis. Pois preocupar-se com alguém que oferece posições contrárias às opiniões dos sábios é tolice, como se diz nos Tópicos, I:11.

Ele diz, portanto, que empreender uma consideração aprofundada da questão sobre se o ente é um, e, portanto, imóvel, é como argumentar contra qualquer outra posição improvável. Por exemplo, é como argumentar contra a posição de Heráclito, que dizia que todas as coisas estão sempre em movimento e que nada é verdadeiro; ou contra a posição de alguém que dissesse que todo o ente é um único homem, posição essa, de fato, totalmente improvável. E, de fato, quem sustenta que o ente é apenas uma coisa imóvel é forçado a sustentar que todo o ente é alguma coisa una. Fica claro, portanto, que não pertence à ciência natural argumentar contra essa posição.

17. Em seguida, quando diz: ‘... ou como refutar...’ (185 a 8), mostra que não pertence à ciência natural nem mesmo resolver os argumentos dos filósofos mencionados. E isso por duas razões, sendo que a segunda começa onde ele diz: ‘Nós, físicos...’ (185 a 13 #18).

Primeiro, ele prova sua posição ao apontar que não é incumbência de nenhuma ciência resolver argumentos sofísticos que possuem um defeito evidente de forma ou matéria. Ele afirma que lidar com argumentos improváveis é como resolver um argumento contencioso ou sofístico. Mas cada argumento de Melisso e Parmênides é sofístico, pois eles erram na matéria, donde ele diz que aceitaram o que é falso, ou seja, assumem proposições falsas, e erram na forma, donde ele diz que eles não estão silogizando. Contudo, a posição de Melisso é muito pior, ou seja, mais vã e tola, e não causa dificuldade alguma. Isso será mostrado adiante [L 5]. Além disso, não é inconsistente que, dada uma inconsistência, outra se siga. Portanto, pode-se concluir que não é exigido do filósofo da natureza que resolva os argumentos desse homem.

18. Ele apresenta o segundo argumento para isso onde diz: ‘Nós, físicos...’ (185 a 13). O argumento é o seguinte. Na ciência natural, supõe-se que as coisas naturais são movidas, todas ou algumas delas. Ele diz isso porque há dúvida se algumas coisas são movidas e como são movidas, por exemplo, sobre a alma e o centro da terra, e o polo do céu, e sobre as formas naturais e outras coisas semelhantes. Mas o fato de que as coisas naturais são movidas pode ser esclarecido pela indução, pois é aparente aos sentidos que as coisas naturais são movidas.

É tão necessário que o movimento seja suposto na ciência natural quanto é necessário que a natureza seja suposta. Pois o movimento é colocado na definição de natureza, pois a natureza é um princípio de movimento, como será dito adiante [II, L1].

Estabelecido esse ponto, de que o movimento é suposto na ciência natural, ele prossegue para provar sua posição da seguinte forma. Nem todos os argumentos devem ser resolvidos em qualquer ciência, mas apenas aqueles que concluem algo falso a partir dos princípios dessa ciência. Quaisquer argumentos que não chegam às suas conclusões a partir dos princípios da ciência, mas a partir dos contrários desses princípios, não são resolvidos nessa ciência. Ele prova isso com um exemplo tirado da geometria, dizendo que pertence à geometria resolver o problema da quadratura, ou seja, a quadratura do círculo por dissecção da circunferência, porque esse método não supõe nada contrário aos princípios da ciência da geometria. Pois alguém desejou encontrar um quadrado igual a um círculo dividindo a circunferência do círculo em muitas partes e colocando linhas retas em cada parte. E assim, ao encontrar alguma figura, que era retilínea, igual a algumas das figuras que estavam contidas pelas dissecções da circunferência e as cordas (muitas ou todas), ele pensou ter encontrado uma figura retilínea igual ao círculo inteiro, à qual era fácil encontrar um quadrado igual através dos princípios da geometria. E assim pensou que era capaz de encontrar um quadrado igual a um círculo. Mas ele não argumentou bem o suficiente, pois, embora essas dissecções consumissem toda a circunferência do círculo, as figuras contidas pelas dissecções da circunferência e as linhas retas não englobavam toda a superfície circular.

Mas resolver a quadratura de Antífon não pertence à geometria, porque ele usou princípios contrários aos da geometria. Pois ele descreveu em um círculo uma certa figura retilínea, por exemplo, um quadrado. E ele dividiu ao meio os arcos pelos quais os lados do quadrado eram subtendidos. E dos pontos de dissecção ele conduziu linhas retas a todos os ângulos do quadrado. E então resultou no círculo uma figura de oito ângulos, que se aproximava mais da igualdade com o círculo do que o quadrado. Então ele novamente dividiu ao meio os arcos pelos quais os lados do octógono eram subtendidos, e assim, conduzindo linhas retas dos pontos de dissecção aos ângulos dessa figura, resultou uma figura de dezesseis ângulos, que ainda mais se aproximava da igualdade com o círculo. Portanto, dividindo sempre os arcos e conduzindo linhas retas aos ângulos da figura já existente, surgirá uma figura muito próxima da igualdade com o círculo. Ele disse, então, que era impossível proceder ao infinito na dissecção dos arcos. Portanto, era necessário chegar a alguma figura retilínea igual ao círculo, à qual algum quadrado poderia ser igual.

Mas, porque ele supôs que um arco nem sempre é divisível ao meio, o que é contrário aos princípios da geometria, não pertence à geometria resolver um argumento desse tipo.

Portanto, porque os argumentos de Parmênides e Melisso supõem o ser como imóvel (como será mostrado adiante [L5]), e já que isso é contrário aos princípios supostos na ciência natural, segue-se que não pertence ao filósofo natural resolver argumentos desse tipo.

19. Em seguida, onde ele diz: ‘Ao mesmo tempo...’ (185 a 18), ele afirma por que argumentará contra a posição mencionada. Ele diz que, porque os filósofos mencionados acima falaram sobre coisas naturais, embora não tenham criado um problema (isto é, no âmbito da ciência natural), é útil para seu propósito atual argumentar contra opiniões desse tipo. Pois, embora não pertença à ciência natural argumentar contra tais posições, isso pertence à filosofia primeira.

LIVRO I

Lição 3: A afirmação de Parmênides e Melisso de que todas as coisas são um único ser

Bekker: 185 a 20-b 27

A AFIRMAÇÃO DE PARMÊNIDES E MELISSO DE QUE TODAS AS COISAS SÃO UM ÚNICO SER É REFUTADA

20. Depois de expor as opiniões dos filósofos sobre os princípios, Aristóteles aqui argumenta contra elas.

Primeiro, ele argumenta contra aqueles que falaram de modo não natural sobre a natureza. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Os físicos, por outro lado...' (187 a 11; L8 #53), ele argumenta contra aqueles que falaram da natureza de maneira natural.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele argumenta contra a posição de Melisso e Parmênides e, em segundo lugar, contra seus argumentos, onde ele diz: 'Além disso, os argumentos que eles usam...' (186 a 5; L5 #29). Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele argumenta contra a posição de que 'o ser é um' usando um argumento que trata do 'ser' que é o sujeito nesta proposição. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Novamente, o "um" em si...' (185 b 5 #22), ele usa um argumento que trata do 'um' que é o predicado.

21. Ele diz primeiro que o que deve ser tomado primariamente como princípio ao argumentar contra a posição mencionada é o fato de que aquilo que é, i.e., o ser, é dito de muitas maneiras. Pois devemos perguntar àqueles que dizem que o ser é um como eles estão usando 'ser': se o tomam por substância, ou por qualidade, ou por um dos outros gêneros. E porque a substância se divide em universal e particular, i.e., em substância primeira e segunda, e ainda em muitas espécies, devemos fazer as seguintes perguntas. Eles dizem que o ser é um como um homem ou como um cavalo, ou como uma alma, ou como uma qualidade, tal como branco ou quente ou alguma outra coisa desse tipo? Pois faz uma grande diferença qual destes é dito.

Portanto, se o ser é um, ele deve ser substância e acidente juntos, ou deve ser apenas acidente, ou apenas substância.

Se, no entanto, é substância e acidente juntos, então o ser não será apenas um, mas dois. Nem difere com referência a isso se substância e acidente estão juntos em uma coisa como um ou como diferentes.

Pois, mesmo que estejam juntos em uma coisa, eles não são um simplesmente, mas um no sujeito. E assim, ao postular substância com acidente, segue-se que eles não são um simplesmente, mas muitos.

Se, no entanto, é dito que o ser é apenas acidente e não substância, isso é totalmente impossível. Pois o acidente de modo algum pode existir sem substância. Pois todo acidente é dito da substância como de seu sujeito, e a própria definição de acidente envolve isso.

Se, no entanto, é dito que o ser é apenas substância sem acidente, então segue-se que não seria uma quantidade, pois quantidade é um acidente. E isso é contrário à posição de Melisso. Pois ele sustentava que o ser era infinito, do que se segue que é quantidade, porque o infinito, propriamente falando, não existe exceto na quantidade. E substância e qualidade e coisas semelhantes não são ditas infinitas exceto acidentalmente na medida em que estão, por exemplo, juntas com a quantidade. Portanto, como Melisso sustentava que o ser é infinito, ele não pode sustentar que é substância sem quantidade. Se, portanto, o ser é substância e quantidade juntos, segue-se que o ser não é apenas um, mas dois. Se, no entanto, é apenas substância, não é infinito, porque não terá magnitude ou quantidade. Portanto, o que Melisso diz, a saber, que o ser é um, não pode de modo algum ser verdadeiro.

22. Então, onde ele diz: 'Novamente, o "um" em si...' (185 b 5), ele apresenta seu segundo argumento, que trata do 'um'.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele apresenta o argumento. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Até os mais recentes...' (185 b 25; L4 #25), ele mostra como alguns erraram na solução desta questão.

Ele diz primeiro que, assim como o ser é dito de muitas maneiras, também o um o é. E assim devemos considerar de que maneira eles dizem que todas as coisas são um.

‘Um’ é usado de três maneiras: ou como o contínuo é um, tal como uma linha ou um corpo, ou como o indivisível é um, tal como um ponto, ou como aquelas coisas são ditas ser uma cuja natureza [ratio] ou definição é uma, como a bebida e o vinho são ditos ser um.

Primeiro, portanto, ele mostra que não podemos dizer que tudo é um por continuidade, porque um contínuo é, em certo aspecto, múltiplo. Pois todo contínuo é divisível ao infinito e, assim, contém muitos em si como partes. Portanto, quem quer que sustente que o ser é um contínuo deve sustentar que ele é, em certo aspecto, múltiplo.

E isso é verdadeiro não apenas por causa do número das partes, mas também por causa da diferença que parece existir entre o todo e as partes.

Pois há uma questão sobre se o todo e as partes são um ou múltiplos. E embora essa questão, talvez, não pertença ao assunto em pauta, ela é, no entanto, digna de consideração por si mesma. E aqui consideramos não apenas o todo contínuo, mas também o todo contíguo, cujas partes não são contínuas, como as partes de uma casa que são uma por contato e composição. É claro que aquilo que é um todo acidentalmente é o mesmo que suas partes. Mas isso não é verdadeiro para aquilo que é um todo simplesmente. Pois se aquilo que é um todo simplesmente é o mesmo que uma das partes, então, pela mesma razão, seria o mesmo que outra das partes. Mas coisas que são idênticas à mesma coisa são idênticas entre si. E, assim, seguir-se-ia que ambas as partes, se forem consideradas simplesmente como sendo o mesmo que o todo, seriam idênticas entre si. Daí seguir-se-ia que o todo seria indivisível, não tendo diversidade de partes.

23. Em seguida, onde ele diz: ‘Mas para prosseguir...’ (185 b 18), ele mostra que é impossível que tudo seja um como o indivisível é um. Pois aquilo que é indivisível não pode ser uma quantidade, já que toda quantidade é divisível. Como resultado disso, não pode ser uma qualidade, se se entende que estamos falando de uma qualidade que é fundada na quantidade. E se não é uma quantidade, não pode ser finito, como Parmênides disse, nem pode ser infinito, como Melisso disse. Pois um termo indivisível, tal como um ponto, é um fim e não é finito. Pois o finito e o infinito são encontrados na quantidade.

24. Em seguida, onde ele diz: ‘Mas se todas as coisas...’ (185 b 19), ele mostra como não se pode dizer que todas as coisas são uma na definição [ratio]. Pois se isso fosse verdadeiro, três absurdos se seguiriam.

O primeiro é que os contrários seriam um segundo a definição [ratio], de modo que as definições do bem e do mal seriam as mesmas, assim como Heráclito sustentava que as definições dos contrários eram as mesmas, como fica claro na Metafísica, IV:3.

O segundo absurdo é que as definições [ratio] do bem e do não-bem seriam as mesmas, porque o não-bem segue o mal. E, assim, seguir-se-ia que as definições do ser e do não-ser seriam as mesmas. E também se seguiria que todos os seres não seriam apenas um ser, como eles sustentam, mas também seriam não-ser ou nada. Pois coisas que são uma na definição estão relacionadas de tal modo que podem ser usadas intercambiavelmente como predicados. Donde, se o ser e o nada são um segundo a definição, então segue-se que, se todos são um ser, todos são nada.

O terceiro absurdo é que os diferentes gêneros, como quantidade e qualidade, seriam os mesmos segundo a definição [ratio]. Ele expõe esse absurdo onde diz: ‘... “ser de tal e tal qualidade” é o mesmo que “ser de tal e tal tamanho”’ (185 b 24).

Devemos notar, no entanto, que, como o Filósofo diz na Metafísica, IV:4, contra aqueles que negam os princípios, não pode haver demonstração incondicional que proceda do que é mais conhecido simplesmente. Mas podemos usar uma demonstração por contradição que procede daquelas coisas que são supostas por nosso adversário, as quais coisas são, por enquanto, menos conhecidas simplesmente. E assim o Filósofo, neste argumento, usa muitas coisas que são menos conhecidas do que o fato de que os seres são múltiplos e não apenas um — o ponto sobre o qual ele argumenta.

LIVRO I

Lição 4: O mesmo erro dos filósofos posteriores: que o uno e o múltiplo não poderiam de modo algum concorrer

Bekker: 185 b 27-186 a 4

OS FILÓSOFOS POSTERIORES TAMBÉM ENVOLVERAM-SE NESSE MESMO ERRO, A SABER, QUE O UNO E O MÚLTIPLO NÃO PODERIAM DE MODO ALGUM CONCORRER

25. Tendo refutado a opinião de Parmênides e Melisso de que o ser é uno, o Filósofo mostra aqui que certos filósofos posteriores caíram em dificuldade exatamente sobre esse mesmo problema.

Parmênides e Melisso erraram porque não sabiam distinguir os usos do termo 'uno'. Assim, o que é uno sob certo aspecto, eles diziam que era uno simplesmente. Mas os filósofos posteriores, também não sabendo distinguir os usos do termo 'uno', consideravam absurdo que uma mesma coisa fosse de algum modo una e múltipla. Contudo, convencidos pelos argumentos, foram forçados a acreditar nisso. E assim Aristóteles diz que os filósofos posteriores foram 'perturbados' (isto é, caíram numa dificuldade semelhante à dos antigos, ou seja, Parmênides e Melisso) temendo ser forçados a dizer que uma mesma coisa é una e múltipla. Ora, isso parecia absurdo a ambos os grupos de filósofos. Assim, os filósofos anteriores, sustentando que tudo é uno, rejeitaram toda multiplicidade. Os filósofos posteriores, por outro lado, tentaram remover a multiplicidade de qualquer coisa que considerassem una.

26. Assim, alguns, como Licofrão, removeram o verbo é das proposições. Diziam que não se deve dizer 'o homem é branco', mas sim 'homem branco'. Pois pensavam que homem e branco eram de algum modo um, caso contrário o branco não seria predicado do homem. E lhes parecia que a palavra 'é', sendo uma cópula verbal, deveria servir como cópula entre dois. E assim, desejando remover toda multiplicidade daquilo que é uno, diziam que o verbo 'é' não deveria ser usado.

Mas porque tal fala parecia imperfeita, e porque uma compreensão imperfeita era produzida na alma de quem ouvia se os nomes fossem falados sem a adição de nenhum verbo, alguns, desejando corrigir isso, mudaram o modo de falar. Não diziam 'homem branco' por causa da imperfeição desse modo de falar. Nem diziam 'o homem é branco' para não dar a impressão de que havia multiplicidade. Em vez disso, diziam 'o homem embranqueceu', porque por essa expressão 'embranqueceu' [albari] não se entende uma coisa (como lhes parecia), mas sim uma certa mudança no sujeito. E de modo semelhante, diziam que não se deve dizer 'o homem está andando', mas 'o homem anda', para que, com a adição da cópula verbal 'é', não tornassem múltiplo aquilo que consideravam uno (isto é, homem branco), como se uno e ser fossem usados de apenas um modo e não de muitos.

27. Mas isso é falso. Pois aquilo que é uno sob um aspecto pode ser múltiplo sob algum outro aspecto, assim como o que é uno no sujeito pode ser múltiplo na definição [ratio]. Assim, o branco e o musical são os mesmos no sujeito, mas múltiplos na definição [ratio]. Daí pode-se concluir que o uno pode ser múltiplo.

Isso também pode ocorrer de outra maneira. Aquilo que é atualmente uno como um todo pode ser múltiplo segundo uma divisão das partes. Donde o todo é uno em sua totalidade, mas possui multiplicidade de partes.

E embora aqueles que desejavam remover o verbo 'é' ou alterá-lo, como foi dito acima [#26], tenham encontrado alguma solução para a objeção de que as coisas poderiam ser unas no sujeito e múltiplas na definição [ratio], falharam completamente em responder à objeção de que uma coisa pode ser una como um todo, mas múltipla em suas partes. Eles ainda acreditavam ser algo absurdo que o uno fosse múltiplo.

Mas não é absurdo se o uno e o múltiplo não forem tomados como opostos. Pois o uno em ato e o múltiplo em ato são opostos, mas o uno em ato e o múltiplo em potência não são opostos. E por causa disso ele acrescenta que 'uno' é dito de muitas maneiras, i.e., uno em potência e uno em ato. E assim nada impede que a mesma coisa seja una em ato e múltipla em potência, como é claro com relação ao todo e às partes.

28. Finalmente, ele tira a conclusão que tinha em mente como principal, a saber, que fica claro pelos argumentos anteriores que é impossível que todos os seres sejam uno.

LIVRO I

Lição 5: A resposta ao argumento de Melisso

Bekker: 186 A 5-22

29. Tendo refutado a posição de Parmênides e Melisso, o Filósofo começa aqui a responder aos seus argumentos.

Sobre isso, ele faz três pontos. Primeiro, mostra como seus argumentos devem ser respondidos. Segundo, onde diz: "O sofisma de Melisso..." (186 a 10 #31), responde ao argumento de Melisso. Terceiro, onde diz: "O mesmo tipo de argumento..." (186 a 23; L6 #36), responde ao argumento de Parmênides.

30. Ele diz que não é difícil responder aos argumentos com os quais Parmênides e Melisso raciocinaram. Pois ambos silogizaram sofisticamente, tanto por assumirem proposições falsas quanto por não observarem a forma própria do silogismo. Mas o argumento de Melisso é mais grosseiro, isto é, mais vão e tolo, e não causa qualquer dificuldade. Pois ele assumiu o que é contrário aos princípios naturais e o que é manifestamente falso, a saber, que o ser não é gerado. E não é algo sério conceder um absurdo, se outro deve decorrer.

31. Em seguida, quando diz: "O sofisma de Melisso..." (186 a 10), ele responde ao argumento de Melisso, cujo argumento é o seguinte.

O que é feito tem um começo. Portanto, o que não é feito não tem começo. Mas o ser não é feito. Logo, não tem começo e, como resultado, não tem fim. Mas o que não tem nem começo nem fim é infinito. Portanto, o ser é infinito. Mas o que é infinito é imóvel, pois não teria fora de si aquilo pelo qual seria movido. Além disso, o que é infinito é uno, porque se houvesse muitos, necessariamente haveria algo fora do infinito. Portanto, o ser é uno, infinito e imóvel.

Além disso, para mostrar que o ser não é gerado, Melisso usou um certo argumento que alguns filósofos naturais também usaram. Aristóteles apresenta esse argumento abaixo, perto do final do Livro I [L14 #120].

32. Aristóteles refuta esse argumento de Melisso em quatro pontos.

Ele argumenta primeiro contra a afirmação de Melisso de que, se o que é feito tem um começo, então o que não é feito não tem começo. Isso não decorre. Antes, é uma falácia do consequente. Pois ele argumenta da destruição do antecedente para a destruição do consequente, enquanto a forma correta de argumentação seria o inverso. Donde não se segue que, se uma coisa que é feita tem um começo, então o que não é feito não tem um começo. A conclusão correta seria que, se uma coisa não tem um começo, então ela não é feita.

33. Em segundo lugar, onde diz: "Então isto também é absurdo..." (186 a 13), ele refuta o argumento em discussão com referência à inferência de que, se algo não tem começo, então é infinito.

Pois "começo" pode ser tomado de duas maneiras. De um modo, falamos de um começo de tempo e de geração. E esse significado de começo é tomado quando se diz que o que é feito tem um começo ou o que não é feito não tem começo. Em outro sentido, começo é o começo de uma coisa ou de uma magnitude. E nesse sentido, seguir-se-ia que, se uma coisa não tem começo, então ela é infinita.

Donde fica claro que Melisso usa o termo "começo" como se tivesse apenas um significado. Por isso Aristóteles diz que é absurdo afirmar que todo caso de começo é o começo de uma coisa, isto é, de uma magnitude, de modo que o começo de tempo e de geração não é outro significado do termo.

No entanto, uma geração simples e instantânea (que é a indução de uma forma na matéria) não tem um começo. Pois de uma geração simples não há começo. Mas há um começo para uma alteração inteira cujo término é uma geração, já que isso não seria uma mudança instantânea. E por causa desse término, isso às vezes é chamado de geração.

34. Em terceiro lugar, onde diz: "Além disso, segue-se..." (186 a 15), ele refuta a posição acima com referência à sua terceira inferência, a saber, que porque o ser é infinito, ele é imóvel.

Ele mostra de duas maneiras que isso não se segue. Primeiramente, não se segue no que diz respeito ao movimento local. Pois uma parte da água poderia ser movida dentro da água de modo que não fosse deslocada para nenhum lugar extrínseco. Nesse caso, seria movida por uma união e separação das partes. E, da mesma forma, se todo o corpo infinito fosse água, seria possível que suas partes fossem movidas dentro do todo e não saíssem para fora do lugar do todo. Em segundo lugar, ele refuta isso com referência ao movimento de alteração. Pois nada impede que o infinito seja alterado, seja como um todo ou em suas partes, já que não seria necessário postular algo externo ao infinito para explicar isso.

35. Em quarto lugar, onde ele diz: "Mas, além disso..." (186 a 19), ele refuta o argumento dado com referência à sua quarta inferência, pela qual se conclui que, se o ser é infinito, ele é um. Pois não se segue que ele seja um segundo a espécie, mas sim que ele é um segundo a matéria, assim como alguns dos filósofos da natureza sustentaram que todas as coisas são um segundo a matéria, mas não segundo a espécie. Pois é óbvio que o homem e o cavalo diferem em espécie, e, da mesma forma, os contrários diferem entre si em espécie.

LIVRO I

Lição 6: O argumento de Parmênides é respondido

Bekker: 186 a 23-b 35

O ARGUMENTO DE PARMÊNIDES É RESPONDIDO DE VÁRIAS MANEIRAS

36. Após refutar o argumento de Melisso, aqui o Filósofo refuta o argumento de Parmênides.

Primeiro, ele refuta o argumento. Em segundo lugar, onde diz: "Alguns pensadores fizeram..." (187 a 1; L7 #47ss.), ele rejeita o que foi dito por alguns que argumentaram mal contra Parmênides.

Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele expõe as maneiras pelas quais o argumento de Parmênides deve ser refutado. Em segundo lugar, onde diz: "Sua suposição..." (186 a 24 #39), ele resolve o argumento por essas maneiras.

37. Quanto à primeira parte, deve-se saber que o argumento de Parmênides era o seguinte, como fica claro na Metafísica, I:5. Tudo que é diferente do ser é não-ser. Mas o que é não-ser é nada. Portanto, tudo que é diferente do ser é nada. Mas o ser é um, portanto tudo que é diferente do um é nada. Logo, existe apenas um ser. E a partir disso ele concluiu que ele seria imóvel, porque não teria nada pelo qual seria movido, nem haveria nada fora dele pelo qual seria movido.

Além disso, fica claro, a partir de seus próprios argumentos, que Parmênides considerava o ser sob o aspecto [secundum rationem] do ser e, assim, considerava-o uno e finito; enquanto Melisso considerava o ser do ponto de vista da matéria. Pois Melisso considerava o ser na medida em que é feito ou não feito. E assim ele considerava o ser uno e infinito.

38. Aristóteles diz, portanto, que a mesma abordagem deve ser usada contra o argumento de Parmênides que foi usada contra o argumento de Melisso. Pois assim como o argumento de Melisso foi respondido com base no fato de que ele assumiu proposições falsas e não tirou suas conclusões de acordo com a forma correta do silogismo, também o argumento de Parmênides é respondido em parte porque ele assumiu proposições falsas e em parte porque não tirou suas conclusões corretamente.

Ele diz, no entanto, que também existem outras maneiras apropriadas de argumentar contra Parmênides. Pois é possível argumentar contra Parmênides a partir das proposições que ele assumiu e que são, em certo sentido, verdadeiras e prováveis. Mas Melisso partiu do que era falso e improvável, por exemplo, que o ser não é gerado. Por causa disso, Aristóteles não argumentou contra Melisso a partir das proposições que ele assumiu.

39. Em seguida, onde diz: "Sua suposição..." (186 a 24), ele segue os procedimentos recém-mencionados. Primeiro, de acordo com a primeira maneira, e em segundo lugar, de acordo com a segunda maneira, onde diz: "Sua conclusão não se segue..." (186 a 25 #40).

Ele diz, portanto, primeiro que Parmênides assumiu proposições falsas porque ele sustentou que o que é, i.e., o ser, é usado simplesmente, i.e., de uma única maneira. Quando, na verdade, é usado de muitas maneiras.

Pois o ser é usado de uma maneira para a substância, de outra maneira para o acidente; e este último é usado de muitas maneiras de acordo com os diferentes gêneros. O ser também pode ser usado comumente para substância e acidente.

Portanto, fica claro que as proposições assumidas por Parmênides são verdadeiras em um sentido e falsas em outro. Pois quando se diz que tudo que é diferente do ser é não-ser, isso é verdade se o ser for tomado, por assim dizer, comumente para substância e acidente. Se, no entanto, o ser for tomado apenas para o acidente ou apenas para a substância, isso é falso, como será mostrado abaixo [#42-43].

Da mesma forma, quando ele diz que o ser é um, isso é verdade se o ser for tomado para alguma substância una ou para algum acidente uno. Mas isso não será verdade no sentido de que tudo que é diferente desse ser é não-ser.

40. Em seguida, onde ele diz: "Sua conclusão não decorre..." (186 a 25), ele segue o segundo método de responder ao argumento, ou seja, que o argumento de Parmênides não chega à sua conclusão de acordo com a forma adequada.

Ele mostra isso primeiro com um exemplo. E, em segundo lugar, onde ele diz: "É necessário que ele..." (186 a 33 #41), ele adapta esse exemplo ao problema em questão.

Ele diz, portanto, primeiro que se pode ver que o argumento de Parmênides não chega à sua conclusão adequadamente devido ao fato de que a forma de argumentação usada não é eficaz em toda matéria. E isso não poderia ser verdade se uma forma adequada de argumentação fosse usada. Pois se tomarmos "branco" no lugar de "ente", e se dissermos que "branco" significa apenas uma coisa e não é usado de forma equívoca, e se dissermos que tudo o que é diferente de branco é não-branco, e que tudo o que é não-branco é nada, então não se seguirá que o branco seria apenas um. Pois não será necessário que todas as coisas brancas sejam um contínuo. Ou, para colocar de outra forma, o branco não será necessariamente um por continuidade, ou seja, do fato de que o branco é um contínuo, não será um simplesmente. Pois um contínuo é, de certa forma, múltiplo, como foi dito acima [L3 #22].

E da mesma forma, o branco não será um na definição [ratio], pois o branco e aquilo que recebe o branco são diferentes na definição [ratio]. Além disso, não haverá algo diferente de branco, por assim dizer, separado dele. Pois o branco não é diferente daquilo que o recebe porque o branco é separável daquilo que o recebe, mas porque as definições [ratio] do branco e daquilo que o recebe são diferentes. Mas, no tempo de Parmênides, ainda não se sabia que algo poderia ser um no sujeito e múltiplo na definição [ratio].

41. Em seguida, onde ele diz: "É necessário que ele..." (186 a 33), ele adapta esse exemplo ao assunto em questão para mostrar como o que ele disse sobre o branco também se aplica ao ente.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele mostra que não se segue que o ente seja um simplesmente. Pois o sujeito e o acidente são diferentes segundo a definição [ratio]. Em segundo lugar, onde ele diz: "Em particular, então..." (186 b 13 #44), ele mostra que isso não se segue devido à multiplicidade das partes.

Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele mostra que, quando se diz que "tudo o que é diferente do ente é não-ente", esse "ente" não pode ser tomado como significando apenas o acidente. Em segundo lugar, onde ele diz: "Se, então, a substância..." (186 b 4 #43), ele mostra que esse "ente" não pode ser tomado como significando apenas a substância.

42. Ele diz, portanto, primeiro que, quando se diz que "tudo o que é diferente do ente é não-ente", se "ente" é dito significar uma coisa, então será necessário que ele não signifique algum ente particular ou o que é predicado de alguma coisa particular. Em vez disso, significará o que verdadeiramente é, ou seja, a substância, e significará o que é verdadeiramente um, ou seja, o indivisível. Pois, se o ente significasse o acidente, então, como o acidente seria predicado de um sujeito, o sujeito não poderia ser aquilo a que o acidente, que é chamado de ente, ocorre. Pois, se tudo o que é diferente do ente é não-ente (ou seja, diferente do acidente), e se o sujeito é diferente do acidente, que aqui é dito ser ente, então segue-se que o sujeito é não-ente. E assim, quando o acidente, que é ente, é predicado do sujeito que é não-ente, segue-se que o ente é predicado do não-ente. Portanto, Aristóteles conclui: "Algo, portanto, que não é, será" (186 b 1), ou seja, seguir-se-á que o não-ente é ente. Isso, no entanto, é impossível. Pois o que é primeiro assumido nas ciências é que os contraditórios não devem ser predicados um do outro, como se diz na Metafísica, IV:7. Donde ele conclui que, se algo é verdadeiramente ente, como se supõe na proposição "tudo o que é diferente do ente é não-ente", segue-se que não é um acidente inerente a outra coisa. Pois, nesse caso, seu sujeito não seria um ente. Isto é, esse sujeito não teria a natureza [ratio] de ente, a menos que o ente significasse muitos, de modo que cada um dos muitos seria um ente. Mas foi assumido por Parmênides que o ente significa apenas um.

43. Em seguida, onde ele diz: "Se, então, a substância..." (186 b 4), depois de ter concluído que "ente" não pode se referir ao acidente quando se diz que "tudo o que é diferente do ente é não-ente", ele mostra ainda que "ente" também não pode se referir à substância. Donde ele diz que, se o que verdadeiramente é não ocorre a algo, mas outras coisas ocorrem a ele, então, na proposição "tudo o que é diferente do ente é não-ente", é necessário que "o que verdadeiramente é", ou seja, a substância, seja significado pelo ente em vez do não-ente.

Mas isso não pode subsistir. Pois suponha-se que o que verdadeiramente é, ou seja, a substância, seja branco. Mas o branco não é o que verdadeiramente é. Pois já foi dito que o que verdadeiramente é não pode ocorrer a algo. E isso é assim porque o que não é verdadeiramente, ou seja, o que não é substância, não é o que é, ou seja, não é ente. Mas o que é diferente do ente, ou seja, diferente da substância, é não-ente. Logo, segue-se que o branco é não-ente, não apenas no sentido de que não é este ente, assim como um homem não é este ente que é um asno, mas também no sentido de que não é de forma alguma. Pois ele diz que tudo o que é diferente do ente é não-ente, e o que é não-ente é nada. Disso, portanto, segue-se que o não-ente seria predicado daquilo que verdadeiramente é, porque o branco é predicado da substância, que verdadeiramente é. E o branco não significa ente, como foi dito.

Donde se segue que o ente é não-ente. E isso é, de fato, impossível, porque um contraditório não é predicado do outro.

Donde, se, para evitar essa inconsistência, dissermos que o verdadeiro ente significa não apenas o sujeito, mas também o próprio branco, segue-se que o ente significará muitos. E assim não haverá apenas um ente, pois o sujeito e o acidente são muitos segundo a natureza [ratio].

44. Em seguida, onde ele diz: "Em particular, então..." (186 b 13), ele mostra, por causa da multiplicidade das partes, que não se segue do argumento de Parmênides que haja apenas um ente. Ele mostra isso primeiro com referência às partes quantitativas e, em segundo lugar, com referência às partes da definição [ratio], onde ele diz: "A substância é claramente divisível..." (186 b 14).

Ele diz, portanto, primeiro que, se o ente significa apenas uma coisa, não apenas não será acidente com sujeito, mas também não será uma magnitude. Pois toda magnitude é divisível em partes. Mas as naturezas [ratio] de cada uma das partes não são as mesmas, mas diferentes. Donde se segue que esse ente uno não é uma substância corpórea.

45. Em segundo lugar, onde ele diz: "A substância é claramente divisível..." (186 b 14), ele mostra que esse ente não pode ser uma substância definível.

Pois em uma definição fica claro que aquilo que verdadeiramente é, ou seja, a substância, divide-se em muitas, cada uma das quais é o que verdadeiramente é, isto é, substância, e cada uma das quais possui uma natureza [ ratio ] diferente. Suponhamos que o homem seja algo que verdadeiramente é. Uma vez que o homem é um animal bípede, é necessário que o animal seja e que o bípede seja. E cada um destes será o que verdadeiramente é, ou seja, substância. E se não são substâncias, são acidentes, ou do homem ou de alguma outra coisa. Mas é impossível que sejam acidentes do homem.

E para esclarecer isso, ele assume duas coisas.

Primeiro, assume que 'acidente' é usado de duas maneiras. Um tipo de acidente é separável e, como tal, pode estar em algo ou não, por exemplo, sentar-se. Outro tipo de acidente é inseparável e per se. E este último é o acidente em cuja definição se coloca o sujeito no qual está. Por exemplo, o chato é um acidente per se do nariz, porque o nariz é colocado na definição do chato. Pois o chato é um nariz curvo.

A segunda coisa que ele assume é que, se certas coisas são colocadas na definição daquilo que é definido, ou na definição das coisas das quais a definição depende, então é impossível que a definição completa daquilo que é definido seja colocada na definição dessas certas coisas. Assim, bípede é colocado na definição de homem, e certas outras coisas são colocadas na definição de bípede ou animal, a partir das quais [isto é, de bípede e animal] o homem é definido. Portanto, é impossível que o homem seja colocado na definição de bípede ou na definição de qualquer uma das coisas que caem na definição de bípede ou de animal. Caso contrário, teríamos uma definição circular, e uma mesma coisa seria tanto anterior quanto posterior, mais conhecida e menos conhecida. Pois toda definição é a partir do anterior e do mais conhecido, como se diz em Tópicos, VI:4. E pela mesma razão, quando branco é colocado na definição de homem branco, é impossível que homem branco seja colocado na definição de branco.

Assumidas essas coisas, o argumento é o seguinte. Se bípede é um acidente do homem, deve ser ou um acidente separável (e assim poderia acontecer que o homem não fosse bípede, o que é impossível) ou um acidente inseparável (e assim será necessário que o homem seja colocado na definição de bípede). Mas isso também é impossível, porque bípede é colocado na definição de homem. É impossível, portanto, que bípede seja um acidente do homem. Pela mesma razão, animal não pode ser um acidente. Se, no entanto, se diz que ambos são acidentes de outra coisa, seguir-se-ia que o homem também seria um acidente de outra coisa. Mas isso é impossível, pois já foi dito acima que aquilo que verdadeiramente é não é acidente de nada. Mas o homem foi assumido como sendo aquilo que verdadeiramente é, como fica claro pelo que foi dito acima.

Que se seguiria que o homem seria um acidente de outro se animal e bípede fossem acidentes de outro, ele mostra da seguinte forma. O que é dito tanto de animal quanto de bípede tomados separadamente pode ser dito deles tomados juntos, isto é, animal bípede. E o que é dito de animal bípede pode ser dito daquilo que é a partir deles, isto é, homem, porque o homem não é nada além de um animal bípede.

Portanto, fica claro que, se o ser é considerado como uno apenas, não podemos admitir que existam partes quantitativas, ou partes de uma magnitude, ou partes de uma definição. Portanto, segue-se que todo ser é numericamente indivisível. Caso contrário, ao considerar o ser como uno, seríamos forçados a postular uma multiplicidade por causa das partes.

46. O Comentador, no entanto, diz que na passagem que começa com 'Mas devemos assumir...' (186 b 33), Aristóteles apresenta o segundo argumento de Parmênides para mostrar que o ser é uno. E este argumento é o seguinte. Um ser que é uno é substância e não acidente (e por substância ele entende corpo). Se, no entanto, esse corpo é dividido em duas metades, seguir-se-á que o ser é predicado de cada metade e da união das duas. E isso ou prossegue ao infinito, o que é impossível em si, ou então o ser é dividido em pontos. Mas isso também é impossível. Portanto, segue-se que o ser é um uno indivisível.

Mas esta exposição é fabricada e contrária à intenção de Aristóteles, como fica suficientemente claro a partir de um exame da letra do texto de acordo com a primeira explicação.

LIVRO I

Lição 7: Ele refuta a posição daqueles que disseram que o não-ser é algo

Bekker: 187 a 1-10

47. Após o Filósofo ter refutado o argumento de Parmênides, apresentando certas inconsistências nele encontradas, refuta aqui a posição daqueles que concederam essas inconsistências.

Sobre isso, faz dois pontos. Primeiro, expõe sua posição. Segundo, refuta-a onde diz: "Mas é evidente que não..." (187 a 3 #50).

48. Deve-se notar primeiramente que o Filósofo usou dois argumentos acima [L6 #36ss.] contra o argumento de Parmênides. Um serviu para mostrar que, devido à diversidade de sujeito e acidente, não decorre do argumento de Parmênides que tudo é um. Esse argumento levou ao absurdo de que o não-ser é ser, como fica claro pelo que foi dito acima. O outro argumento procedeu para mostrar que a conclusão de que o ente é um não se segue porque, se fosse uma magnitude, seguir-se-ia que essa magnitude seria indivisível. Pois se fosse divisível, haveria algum tipo de multiplicidade.

49. Os platônicos, contudo, cederam a cada argumento, concedendo as impossibilidades a que eles levavam.

Aceitaram o primeiro argumento, que levava à conclusão de que o não-ser seria ser. Suponha que alguém dissesse que ser significa uma coisa, apenas a substância ou apenas o acidente, e por causa disso desejasse também dizer que todas as coisas são uma — com relação a esse argumento, digo, eles aceitaram [a conclusão] de que o não-ser seria ser.

Pois Platão disse que o acidente é não-ser. E por causa disso, diz-se em Metafísica, VI:2, que Platão sustentava que a sofística tratava do não-ser, porque lidava sobretudo com aquelas coisas que são predicadas per accidens. Portanto, Platão, entendendo ser como substância, concedeu a primeira proposição de Parmênides, que dizia que tudo o que é outro que não o ser é não-ser. Pois Platão sustentava que o acidente, que é outro que não a substância, era não-ser.

Não concedeu, porém, a segunda proposição, a saber, que tudo o que é não-ser é nada. Pois, embora dissesse que o acidente é não-ser, não dizia que o acidente é nada, mas sim que é algo. E por causa disso, segundo Platão, não se segue que o ser seja apenas um.

Mas Platão, quando fez as magnitudes serem indivisíveis por dissecação, isto é, quando disse que uma magnitude é terminada em indivisíveis por divisão, concordou com o outro argumento que levava à conclusão de que uma magnitude seria indivisível. Pois ele sustentava que os corpos se resolvem em superfícies, as superfícies em linhas e as linhas em indivisíveis, como fica claro em De Caelo et Mundo, III:1.

50. Em seguida, onde diz: "Mas é evidente..." (187 a 3), refuta a posição acima quanto ao ponto que Platão concedeu, a saber, que o não-ser é algo. Quanto ao outro ponto, a saber, que Platão sustentava que existem magnitudes indivisíveis, isso é refutado em seu lugar próprio nos livros seguintes da ciência natural [VI L1].

Refuta o primeiro ponto de duas maneiras. Primeiro, mostra que não decorre do argumento de Platão que o não-ser é algo. Segundo, refuta a afirmação de Platão de que, a menos que sustentemos isso (isto é, que o não-ser que é acidente é algo), seguir-se-á que tudo é um. Ele faz isso onde diz: "Dizer que todas as coisas..." (187 a 7 #52).

51. Diz, portanto, primeiro que o argumento pelo qual Platão concluiu que ser significa um claramente não se segue. Pois ele sustentava que o ser é um gênero e é predicado univocamente de todas as coisas por uma participação no primeiro ser. E, além disso, sustentava que contraditórios não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo. A partir desses dois pontos, pensava que se seguia que o não-ser não é nada, mas algo. Pois, se ser significa o uno, que é a substância, será necessário que tudo o que não é substância seja não-ser. Pois, se fosse ser, então, como ser não significa nada além de substância, seguir-se-ia que seria substância. E assim seria simultaneamente substância e não-substância, caso em que contraditórios seriam verdadeiros ao mesmo tempo. Se, portanto, é impossível que contraditórios sejam verdadeiros ao mesmo tempo, e se ser significa o uno, que é a substância, seguir-se-ia que tudo o que não é substância é não-ser. Mas há algo que não é substância, a saber, o acidente. Portanto, algo é não-ser. E assim não é verdade que o não-ser é nada.

Mas Aristóteles mostra que isso não se segue. Pois, se ser significa principalmente o uno, que é a substância, nada impede que se diga que o acidente, que não é substância, não é ser simplesmente. Mas por causa disso não é necessário dizer que aquilo que não é algo, isto é, não é substância, é não-ser absoluto. Portanto, embora o acidente não seja ser simplesmente, não pode, de fato, ser chamado de não-ser absoluto.

52. Em seguida, onde diz: "Dizer que todas as coisas..." (187 a 7), mostra ademais que, se o não-ser que é acidente não é algo, não se segue que tudo é um. Pois, se ser pode significar apenas substância, que verdadeiramente é, então ele diz que é absurdo sustentar que se seguiria que todas as coisas são uma, a menos que haja algo fora do ser. Pois, se há substância, nada impede que haja uma multiplicidade de substâncias, como já foi dito [L6 #45], mesmo que magnitude e acidente sejam removidos. Pois a definição de substância se divide nas muitas coisas que estão no gênero da substância, assim como homem se divide em animal e bípede. E, além disso, segue-se que, segundo as diferentes diferenças de um gênero, existem muitas substâncias em ato. E finalmente tira a conclusão que tinha em mente como principal, a saber, que todas as coisas não são uma, como disseram Parmênides e Melisso.

LIVRO I

Lição 8: Opiniões dos físicos que falaram dos princípios como filósofos da natureza

Bekker: 187 a 11-26

AS OPINIÕES DOS FÍSICOS QUE FALARAM DOS PRINCÍPIOS COMO FILÓSOFOS DA NATUREZA

53. Após o Filósofo ter refutado a opinião acerca dos princípios daqueles que não falaram da natureza como filósofos da natureza, ele aqui persegue as opiniões daqueles que, não desconsiderando o movimento, falaram dos princípios da natureza como filósofos da natureza. E ele chama esses homens de físicos, i.e., filósofos da natureza.

Acerca disso, ele faz dois pontos. Primeiro, expõe a diversidade de suas opiniões. Em segundo lugar, examina uma dessas opiniões, onde diz: "A teoria de Anaxágoras..." (187 a 28; L9 #58).

54. Ele diz primeiro que, segundo a opinião dos filósofos da natureza, há duas maneiras pelas quais as coisas são geradas a partir dos princípios. Uma das opiniões foi avançada pelos filósofos da natureza que sustentavam que há apenas um princípio material. Esse princípio seria um dos três elementos, i.e., fogo, ar e água (pois ninguém fez da terra sozinha o princípio, como foi dito acima [L2 #13]) ou então algum intermediário entre eles, por exemplo, aquilo que seria mais denso que o fogo e mais sutil que o ar. Eles então disseram que todas as outras coisas eram geradas a partir desse único princípio pela rarefação e densidade. Por exemplo, aqueles que fizeram do ar o princípio disseram que o fogo era gerado do ar pela rarefação, e a água pela condensação. No entanto, o denso e o raro são contrários e são reduzidos ao excesso e ao defeito como a algo mais universal. Pois o denso é o que tem muita matéria, enquanto o raro tem pouca.

55. E assim eles concordaram em certo aspecto com Platão, que sustentava que o grande e o pequeno são princípios que também pertencem ao excesso e ao defeito. Mas eles diferiam de Platão da seguinte forma. Platão sustentava que o grande e o pequeno estão do lado da matéria, porque ele postulava um princípio formal único, que é uma certa ideia participada por diferentes coisas segundo uma diversidade de matéria; os antigos filósofos da natureza, por outro lado, mantinham uma contrariedade por parte da forma, porque sustentavam que o primeiro princípio é uma matéria única da qual muitas coisas eram constituídas no ser segundo formas diferentes.

56. Outros filósofos da natureza, no entanto, sustentavam que as coisas vêm a ser a partir dos princípios de tal maneira que os próprios contrários e as coisas diferentes são extraídos de uma única coisa na qual eles já existiam, por assim dizer, misturados e confusos.

Mas eles diferiam da seguinte forma. Anaximandro sustentava que o princípio é um estado confuso único no qual não há muitas coisas misturadas. Assim, ele sustentava apenas um princípio. Mas Empédocles e Anaxágoras sustentavam antes que os princípios são as próprias coisas que estão misturadas naquele estado confuso único. E assim eles sustentavam muitos princípios, embora também sustentassem que esse estado confuso único é de alguma forma um princípio.

57. Mas Anaxágoras e Empédocles diferiam em dois pontos. Primeiro, Empédocles sustentava que há um certo ciclo de mistura e separação. Pois ele sustentava que o mundo foi feito e corrompido muitas vezes; isto é, quando o mundo é corrompido pela amizade reunindo tudo em um só, o mundo é então gerado novamente pela discórdia separando e distinguindo. E assim a distinção das coisas segue-se à sua confusão, e vice-versa. Mas Anaxágoras sustentava que o mundo foi feito apenas uma vez, de modo que desde o início todas as coisas estavam misturadas em um só. Mas a mente, que começou a extrair e a distinguir, nunca cessará de fazê-lo, de modo que todas as coisas nunca mais serão misturadas em um só.

Eles também diferiam de outra maneira. Anaxágoras sustentava que os princípios são partes infinitas que são semelhantes e contrárias. Assim, há infinitas partes de carne que são semelhantes entre si e infinitas partes de osso e outras coisas que têm partes semelhantes, mas cada uma tem uma contrariedade em relação às outras. Assim, a contrariedade das partes de osso em relação às partes de sangue é a do seco em relação ao úmido. Mas Empédocles sustentava como princípios apenas aquelas quatro coisas que são comumente chamadas de elementos, i.e., fogo, ar, água e terra.

LIVRO I

Lição 9: A opinião de Anaxágoras de que os princípios são infinitos

Bekker: 187 a 27-188 a 18

REFUTA-SE A OPINIÃO DE ANAXÁGORAS DE QUE OS PRINCÍPIOS SÃO INFINITOS

58. Após expor as opiniões dos filósofos da natureza acerca dos princípios, ele aqui persegue uma dessas opiniões, a saber, a de Anaxágoras. Pois essa opinião parecia atribuir uma causa comum a todas as espécies de movimento.

A discussão divide-se em duas partes. Na primeira parte, ele expõe o argumento de Anaxágoras; na segunda parte, levanta objeções contra ele, onde diz: 'Agora, o infinito...' (187 b 7 #64).

Acerca da primeira parte, faz três pontos. Primeiro, expõe aquelas coisas que Anaxágoras supôs e a partir das quais argumenta. Em segundo lugar, onde diz: 'O uno, eles raciocinaram...' (187 a 33 #62)², expõe a ordem de seu argumento. Em terceiro lugar, onde diz: 'Mas as coisas, como dizem...' (187 b 2 #63), expõe a resposta de Anaxágoras a uma certa objeção tácita.

59. Anaxágoras assumiu duas coisas a partir das quais argumentou. A primeira delas é um ponto que é assumido por todos os filósofos da natureza, a saber, que nada vem a ser a partir do nada. E Aristóteles diz que, por causa disso, Anaxágoras pareceu ter sustentado a opinião de que os princípios são infinitos. Pois ele aceitou como verdadeira a opinião comum de todos os filósofos da natureza, de que o que simplesmente não é, de modo algum vem a ser. Pois eles assumiram isso como um princípio e então desenvolveram suas diferentes opiniões.

60. Para que não fossem forçados a sustentar que algo novo vem a ser que anteriormente não era de modo algum, alguns sustentaram que todas as coisas desde o início existiram juntas, seja em algum estado confuso único, como Anaxágoras e Empédocles sustentaram, seja em algum princípio natural, como água, fogo e ar, ou algum intermediário entre estes.

E de acordo com isso, eles propuseram dois modos de produção.

Aqueles que sustentaram que todas as coisas pré-existiram juntas como em um único princípio material disseram que vir a ser não é nada além de ser alterado. Pois disseram que todas as coisas vêm a ser a partir daquele único princípio material através de sua condensação e rarefação.

Outros, porém, que sustentaram que todas as coisas pré-existiram juntas em algum estado confuso único e mistura de muitas, disseram que o vir a ser das coisas é apenas um juntar e um separar.

Todos esses filósofos foram enganados porque não sabiam distinguir entre potência e ato. Pois o ser em potência é, por assim dizer, um meio-termo entre o puro não-ser e o ser em ato. Portanto, aquelas coisas que vêm a ser naturalmente não vêm a ser a partir do não-ser simplesmente, mas a partir do ser em potência, e não, de fato, a partir do ser em ato, como pensavam. Por conseguinte, as coisas que vêm a ser não necessariamente pré-existiram em ato, como disseram, mas apenas em potência.

61. Em seguida, onde diz: 'Além disso, o fato de que...' (187 a 32), ele menciona a segunda coisa que Anaxágoras assumiu.

Anaxágoras disse que os contrários vêm a ser uns a partir dos outros. Pois vemos o frio vir a ser a partir do quente, e vice-versa. E a partir disso concluiu que, uma vez que nada vem a ser a partir do nada, um dos contrários pré-existe no outro.

E isso é verdade, é claro, com respeito à potência. Pois o frio está no quente em potência, mas não em ato, como Anaxágoras pensou. Pois ele não estava ciente do ser em potência, que é um meio-termo entre o puro não-ser e o ser em ato.

62. Em seguida, onde ele diz: "O uno, eles raciocinaram..." (187 a 33), ele expõe a ordem dedutiva do argumento.

Anaxágoras procedeu da seguinte forma. Se algo vem a ser, é necessário que venha a ser a partir do ser ou do não-ser. Mas ele excluiu uma dessas alternativas – a saber, que algo viesse a ser a partir do não-ser. Ele faz isso devido à opinião comum dos filósofos mencionados acima [#59]. Donde concluiu que o membro restante estava correto, ou seja, que uma coisa vem a ser a partir do ser. Por exemplo, se o ar vem a ser a partir da água, então o ar pré-existia. Pois não se pode dizer que o ar vem a ser a partir da água, a menos que o ar pré-existisse na água. Daí ele quis dizer que tudo o que vem a ser a partir de algo pré-existia naquilo de que vem a ser.

Mas porque isso parecia contrário ao que aparece aos sentidos (pois não é aparente aos sentidos que aquilo que é gerado a partir de algo pré-exista nele), ele antecipou essa objeção sustentando que aquilo que vem a ser a partir de algo pré-existe nele como certas partes minúsculas que não são sensíveis para nós devido à sua pequenez. Por exemplo, se o ar vem a ser a partir da água, certas partes minúsculas de ar estão na água, mas não na quantidade em que é gerado. E assim ele disse que, pela reunião dessas partes de ar por si mesmas e pela sua separação das partes de água, o ar vem a ser.

Tendo aceito, portanto, que tudo o que vem a ser a partir de algo pré-existe nele, ele assumiu ainda que tudo vem a ser a partir de tudo. Donde concluiu que tudo estaria misturado em tudo o mais como partes minúsculas e não sensíveis.

E porque uma variedade infinita de coisas pode vir a ser a partir de outra, ele disse que partes minúsculas infinitas estavam em cada coisa.

63. Em seguida, onde ele diz: "Mas as coisas, como dizem..." (187 b 2), ele exclui uma certa objeção tácita.

É possível que alguém objete o seguinte. Se partes infinitas de tudo estão em tudo, seguir-se-ia que as coisas nem diferem entre si nem parecem diferir entre si.

Portanto, como se estivesse respondendo a essa objeção, Anaxágoras diz que as coisas parecem diferir entre si e "são nomeadas diversamente devido àquilo que é dominante nelas, mesmo que haja um número infinito de partes minúsculas contidas em qualquer mistura". E assim nada é pura e totalmente branco ou preto ou osso. Antes, aquilo que abunda em cada coisa parece ser a natureza dessa coisa.

64. Em seguida, onde ele diz: "Agora, o infinito..." (187 b 7), Aristóteles refuta a posição acima mencionada.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele refuta a posição absolutamente. Em segundo lugar, onde ele diz: "... e é melhor..." (188 a 17), ele a compara à opinião de Empédocles.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele expõe argumentos para refutar a opinião de Anaxágoras. Em segundo lugar, onde ele diz: "A afirmação de que..." (188 a 5 #72), ele discorda da maneira de Anaxágoras entender sua própria posição.

Sobre a primeira parte, ele dá cinco argumentos.

O primeiro é o seguinte. Todo infinito, naquilo em que é infinito, é desconhecido. Ele explica por que diz "naquilo em que é infinito". Se é infinito em relação à multitude ou magnitude, será desconhecido em relação à quantidade. Se, no entanto, é infinito em relação à espécie (por exemplo, se é composto de uma variedade infinita de espécies), então será desconhecido segundo a qualidade. E a razão para isso é que o que é conhecido pelo intelecto é apreendido pelo intelecto em relação a tudo o que pertence a essa coisa. Mas isso não pode acontecer em relação a algo infinito. Se, portanto, os princípios de uma coisa são infinitos, eles devem ser desconhecidos seja em relação à quantidade, seja em relação à espécie.

Mas se os princípios são desconhecidos, aquelas coisas que são a partir dos princípios devem ser desconhecidas. Ele prova isso da seguinte forma. Pensamos que conhecemos qualquer composto quando sabemos a partir de que e de quantos [princípios] ele é composto, ou seja, quando conhecemos tanto a espécie quanto a quantidade dos princípios. Segue-se, portanto, do início ao fim que, se os princípios das coisas naturais são infinitos, então as coisas naturais são desconhecidas seja em relação à quantidade, seja em relação à espécie.

65. No ponto onde ele diz: "Além disso, se as partes..." (187 b 14), ele dá o segundo argumento, que é o seguinte.

Se as partes de um todo não têm uma quantidade determinada, nem grande nem pequena, mas podem ser de qualquer tamanho, grande ou pequeno, não é necessário que o todo tenha uma grandeza ou pequenez determinada. Antes, o todo poderia ter qualquer tamanho. Isso se dá porque a quantidade do todo provém das partes. (Mas isso deve ser entendido das partes que existem em ato no todo, como a carne, o nervo e o osso existem em um animal. Por isso ele diz: ‘... por partes entendo os componentes nos quais um todo pode ser dividido e que estão realmente presentes nele’ (187 b 15). E com isso ele exclui as partes de um todo contínuo que estão no todo em potência.)

Mas é impossível que um animal, uma planta ou algo semelhante se relacione de modo indeterminado com qualquer tamanho, grande ou pequeno. Pois há uma quantidade tão grande que nenhum animal a excede em tamanho. Assim também há uma quantidade tão pequena que nenhum animal é encontrado menor. E o mesmo deve ser dito das plantas. Portanto, negando o consequente, segue-se que as partes não são de quantidade indeterminada. Pois o que é verdadeiro para o todo é verdadeiro para as partes. Ora, a carne, o osso e coisas desse tipo são partes de um animal, e os frutos são partes das plantas. Logo, é impossível que a carne, o osso e tais coisas tenham uma quantidade indeterminada, maior ou menor. Portanto, não é possível que haja certas partes de carne ou osso que sejam insensíveis devido à pequenez.

66. Parece, no entanto, que o que aqui se diz é contrário à afirmação de que um contínuo é divisível ao infinito. Pois, se o contínuo é divisível ao infinito, e a carne é, de fato, uma espécie de contínuo, parece que a carne é divisível ao infinito. Portanto, alguma parte da carne, segundo uma divisão ao infinito, ultrapassa toda pequenez determinada.

Mas é preciso destacar que, embora um corpo, considerado matematicamente, seja divisível ao infinito, o corpo natural não é divisível ao infinito. Pois em um corpo matemático considera-se apenas a quantidade. E nisso não há nada que repugne a divisão ao infinito. Mas em um corpo natural também se considera a forma, a qual exige uma quantidade determinada e também outros acidentes. Por isso, não é possível que a quantidade seja encontrada na espécie da carne senão como determinada dentro de alguns limites.

67. Ele apresenta o terceiro argumento onde diz: ‘Além disso, segundo a teoria...’ (187 b 23).

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, expõe certas coisas que são a base do argumento. Segundo, onde diz: ‘Pois que a carne...’ (187 b 28 #68), expõe a ordem dedutiva do argumento.

Quanto à primeira parte, ele propõe três coisas.

A primeira é que, segundo a posição de Anaxágoras, como foi dito acima [#62], todas as coisas estão juntas. E a partir disso Aristóteles deseja reduzir o argumento de Anaxágoras ao absurdo. Pois Anaxágoras disse, como foi apontado [#62ss], que todas as coisas que são de um certo tipo, i.e., todas as coisas que são de partes semelhantes, como carne, osso e coisas afins, estão umas nas outras e não vêm a ser a partir do nada, mas são separadas daquilo em que preexistem. E cada coisa é nomeada a partir daquilo que nela abunda, i.e., a partir do maior número de partes existentes na coisa.

O segundo ponto é que tudo vem a ser a partir de tudo, como a água vem a ser por separação da carne e, da mesma forma, a carne vem a ser da água.

E o terceiro ponto é que todo corpo finito é reduzido por um corpo finito. Isto é, se de um corpo finito, por maior que seja, um corpo finito, por menor que seja, é retirado, o menor pode ser retirado do maior até que, eventualmente, o todo maior seja consumido pelo menor por meio da divisão.

E a partir desses três pontos, Aristóteles conclui o que ele pretendia principalmente, a saber, que cada coisa não está em cada coisa. E isso é contrário ao primeiro desses três pontos. Pois em argumentos que levam ao absurdo, a negação de uma das premissas é a conclusão final.

68. Em seguida, onde ele diz: ‘Pois que a carne...’ (187 b 28), ele desenvolve seu argumento e assume o que foi concluído no argumento precedente.

Ele diz que, se a carne é removida da água (já que a carne é gerada a partir da água), e se, novamente, outra separação de carne é feita da água restante, então, embora sempre permaneça uma quantidade menor de carne na água, ainda assim o tamanho dessa carne não é menor do que uma certa pequenez, i.e., acontece de haver uma certa pequena medida de carne abaixo da qual não haverá carne menor, como fica claro pelo argumento dado acima.

Portanto, tendo estabelecido que há alguma pequena partícula de carne abaixo da qual não há menor, ele procede da seguinte forma.

Se da água a carne é separada, e novamente outra carne, o processo de separação ou cessará ou não. Se cessa, então não há carne na água restante, e nem tudo estará em tudo. Se não cessa, então alguma parte de carne sempre permanecerá na água. Assim, na segunda separação, a carne restante é menor do que na primeira, e na terceira é menor do que na segunda. E como não podemos proceder ao infinito na pequenez das partes, como foi dito, então as menores partes de carne são iguais e infinitas em número em algum corpo finito de água. Caso contrário, a separação não poderia proceder ao infinito. Segue-se, portanto, que, se a separação não cessa, mas a carne é sempre removida da água ao infinito, então em alguma magnitude finita, e.g., água, há certas coisas que são finitas em relação à quantidade e iguais entre si, e infinitas em relação ao número, a saber, as infinitas menores partes de carne. Mas isso é impossível e contrário ao que foi dito acima, a saber, que todo corpo finito é reduzido por algum corpo finito. Portanto, o primeiro ponto, a saber, que tudo está em tudo, como Anaxágoras sustentava, é também impossível.

69. Deve-se observar que não é sem razão que o Filósofo usou o termo 'igual' ao enunciar o último absurdo a que essa posição leva. Pois, se considerada a natureza da quantidade, não é absurdo que haja infinitas partes desiguais em um corpo finito. Com efeito, se um contínuo é dividido segundo a mesma proporção, será possível prosseguir ao infinito, por exemplo, tomando-se um terço de um todo, e depois um terço do terço, e assim por diante. Nesse caso, porém, as partes não eram tomadas como iguais em quantidade. Mas, se a divisão é feita segundo partes iguais, não poderemos prosseguir ao infinito, mesmo considerando apenas a natureza da quantidade que se encontra em um corpo matemático.

70. Ele apresenta seu quarto argumento onde diz: 'Pode-se acrescentar outra prova...' (187 b 35). O argumento é o seguinte.

Todo corpo se torna menor quando algo lhe é retirado, porque todo todo é maior que suas partes. Visto que, então, a quantidade de carne é determinadamente grande ou pequena, como fica claro pelo que foi dito acima, deve haver algum pedaço mínimo de carne. Portanto, nada pode ser separado disso, pois a carne restante seria menor que esse pedaço mínimo de carne. Logo, é impossível que tudo venha a ser de tudo por separação.

71. No ponto em que diz: 'Por último, em cada...' (188 a 3), ele apresenta seu quinto argumento, que é o seguinte. Se partes infinitas de cada coisa estão em cada coisa, e tudo está em tudo, segue-se que partes infinitas de carne e partes infinitas de sangue e cérebro estão em um número infinito de corpos. E, não importa quanto seja separado, a mesma quantidade sempre permaneceria. Portanto, seguir-se-ia que o infinito está no infinito infinitamente. Mas isso é inconcebível.

72. Em seguida, onde diz: 'A afirmação de que...' (188 a 5), ele refuta a posição de Anaxágoras segundo o próprio entendimento de Anaxágoras sobre ela.

Ele faz isso de duas maneiras. Primeiro, mostra que Anaxágoras não compreendia sua própria posição. Em segundo lugar, onde diz: 'Nem Anaxágoras...' (188 a 13),1 ele mostra que Anaxágoras não tinha evidências suficientes para sustentar essa posição.

Diz, portanto, primeiro que, embora Anaxágoras tenha falado a verdade em certo aspecto, ele próprio não compreendeu o que disse ao sustentar que o processo de separação nunca terminaria. Pois os acidentes nunca podem ser separados da substância; contudo, ele sustentava que havia uma mistura não apenas de corpos, mas também de acidentes. Quando algo se torna branco, ele disse que isso acontecia por uma abstração do branco da mistura preexistente. Se, então, as cores e outros acidentes desse tipo estão misturados, como ele disse, e se alguém, com base nessa suposição, afirma que todas as coisas que estão misturadas podem ser separadas, seguir-se-ia que haveria branco e saudável, e ainda assim não haveria sujeito do qual esses se predicam e no qual estão. Mas isso é impossível. Portanto, a verdade é que, se os acidentes estão na mistura, é impossível que todas as coisas misturadas possam ser separadas.

Outro absurdo resulta do seguinte. Anaxágoras sustentava que todas as coisas estavam misturadas desde o início, mas o intelecto começou a separá-las. Ora, qualquer intelecto que tenta fazer o que não pode ser feito não é digno do nome intelecto. Portanto, esse intelecto será inconsistente, pretendendo o impossível, se realmente desejar isso, isto é, desejar separar as coisas completamente. Pois isso é impossível tanto do ponto de vista da quantidade, porque não há magnitude mínima, como disse Anaxágoras — já que de qualquer quantidade pequena algo pode ser subtraído —, quanto do ponto de vista da qualidade, porque os acidentes não são separáveis de seus sujeitos.

73. Em seguida, onde diz: 'Nem Anaxágoras...' (188 a 13), ele refuta essa posição pelo fato de que Anaxágoras não tinha evidências suficientes.

Visto que Anaxágoras observou que uma coisa se torna grande pela união de muitas partes pequenas semelhantes, como um riacho se forma de muitos córregos, ele acreditou que isso ocorria com todas as coisas. E assim Aristóteles diz que Anaxágoras não compreendeu corretamente a geração de coisas da mesma espécie, ou seja, não compreendeu que uma coisa nem sempre é gerada por coisas que são semelhantes em relação à espécie. Pois algumas coisas são geradas e resolvidas em coisas semelhantes a si mesmas, como o barro se divide em tijolos; em outros casos, porém, não é assim. Pois algumas coisas são geradas a partir do dessemelhante. E nesses casos não há apenas um modo de produção. Pois algumas coisas são feitas por alteração a partir do que é dessemelhante, como as paredes de uma casa são feitas de barro e não de paredes; enquanto outras coisas são feitas por composição, como a casa não é feita de casas, mas de paredes. É dessa maneira que o ar e a água vêm a ser um do outro, ou seja, a partir do dessemelhante.

Outra leitura aqui é 'como as paredes vêm da casa'. E assim ele expõe uma dupla maneira pela qual as coisas vêm a ser a partir do dessemelhante, ou seja, por composição, como a casa é feita de paredes, e por resolução, como as paredes vêm a ser a partir da casa.

74. Em seguida, onde diz: '... e é melhor...' (188 a 17), ele refuta a posição de Anaxágoras comparando-a com a opinião de Empédocles. Ele diz que é melhor tornar os princípios menores em número e finitos, como faz Empédocles, do que torná-los muitos e infinitos, como faz Anaxágoras.

LIVRO I

Lição 10: Opiniões dos antigos sobre a contrariedade dos primeiros princípios

Bekker: 188 a 19-189 a 10

AS OPINIÕES DOS ANTIGOS SOBRE A CONTRARIEDADE DOS PRIMEIROS PRINCÍPIOS

75. Tendo exposto as opiniões dos antigos filósofos sobre os princípios da natureza, Aristóteles aqui começa a buscar a verdade.

Ele a busca primeiro por meio da disputação, partindo de opiniões prováveis. Em segundo lugar, onde diz: 'Agora daremos...' (189 b 30; L12 #98), ele determina a verdade de modo demonstrativo. A tradução inglesa de Oxford parece basear-se nesta leitura variante. Aula 12, 98.

Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, investiga a contrariedade dos princípios; segundo, onde diz: 'A próxima questão é...' (189 a 11; L11 #82), ele indaga sobre seu número.

Quanto à primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro, expõe a opinião dos antigos sobre a contrariedade dos princípios. Segundo, onde diz: 'E com boa razão...' (188 a 27 #77), ele apresenta um argumento a favor dessa posição. Terceiro, mostra como os filósofos se relacionam entre si ao dizer que os princípios são contrários. Ele faz isso onde diz: 'Até este ponto...' (188 b 27 #79).

76. Ele diz, portanto, primeiro que todos os antigos filósofos postularam a contrariedade nos princípios. E ele torna isso claro citando três opiniões dos filósofos.

Pois alguns filósofos disseram que todo o universo é um ser imóvel. Destes, Parmênides disse que todas as coisas são uma segundo a razão, mas muitas segundo os sentidos. E na medida em que são muitas, ele postulou nelas princípios contrários, por exemplo, o quente e o frio. Ele atribuiu o quente ao fogo e o frio à terra.

Em segundo lugar, havia a opinião dos filósofos da natureza que postularam um princípio material e móvel. Eles disseram que outras coisas surgem a partir deste princípio segundo a rarefação e a densidade. Assim, sustentaram que o raro e o denso são princípios.

Uma terceira opinião foi avançada por aqueles que postularam muitos princípios. Entre eles, Demócrito sustentou que todas as coisas surgem de corpos indivisíveis que se unem. E neste contato uns com os outros, eles deixam uma espécie de vazio. A tais vazios ele chamou de poros, como fica claro em Da Geração, I:8. Portanto, ele sustentou que todos os corpos são compostos do fixo e do vazio, isto é, compostos do pleno e do vazio. Daí ele disse que o pleno e o vazio são princípios da natureza. Mas ele associou o pleno ao ser e o vazio ao não-ser. E embora todos esses corpos indivisíveis sejam unos em natureza, ele disse que coisas diferentes são compostas deles segundo uma diversidade de figura, posição e ordem. Assim, sustentou que os princípios são contrários no gênero de posição, i.e., acima e abaixo, diante e detrás, e também contrários no gênero de figura, i.e., o reto, o angular e o circular. Os princípios também são contrários no gênero de ordem, i.e., anterior e posterior. (Estes últimos contrários não são mencionados no texto porque são óbvios.) E assim Aristóteles conclui, por uma espécie de indução, que todos os filósofos sustentaram que os princípios são contrários de alguma forma. Ele não menciona a opinião de Anaxágoras e Empédocles porque já explicou sua posição extensamente acima [L8 #56-57]. No entanto, eles também colocaram uma certa contrariedade nos princípios quando disseram que todas as coisas surgem por união e separação, que concordam em gênero com o raro e o denso.

77. Em seguida, onde ele diz: 'E com boa razão' (188 a 27), apresenta um argumento provável para mostrar que os primeiros princípios são contrários. O argumento é o seguinte.

Três coisas parecem pertencer à própria natureza dos princípios. Primeiro, eles não são de outras coisas. Segundo, eles não são uns dos outros. Terceiro, todas as outras coisas são deles. Mas estas três notas são encontradas nos contrários primários. Portanto, os contrários primários são princípios.

Agora, para entender o que ele quer dizer quando fala de contrários primários, devemos perceber que alguns contrários são causados por outros contrários, por exemplo, o doce e o amargo são causados pelo úmido e pelo seco e pelo quente e pelo frio. Como, no entanto, é impossível prosseguir ao infinito, mas é preciso chegar a certos contrários que não são causados por outros contrários, ele chama estes últimos contrários de contrários primários.

Agora, as três condições próprias aos princípios mencionadas acima são encontradas nestes contrários primários. Pois as coisas que são primeiras manifestamente não são de outras. Além disso, coisas que são contrárias manifestamente não são umas das outras. Pois mesmo que o frio venha a ser do quente, na medida em que aquilo que era anteriormente quente é posteriormente frio, no entanto, a própria frieza nunca vem a ser do calor, como será apontado mais adiante [L11 #90]. O terceiro ponto — precisamente como todas as coisas vêm a ser dos contrários — devemos investigar mais cuidadosamente.

78. Agora, para esclarecer este último ponto, ele afirma primeiro que nem a ação nem a paixão podem ocorrer entre coisas que são contingentes no sentido de meramente coincidirem, ou entre coisas que são contingentes no sentido de serem indeterminadas. Nem tudo vem a ser a partir de tudo, como disse Anaxágoras, exceto talvez por acidente.

Isso é visto primeiramente de forma clara nas coisas simples. Pois o branco não vem a ser a partir do musical, exceto por acidente, na medida em que o branco ou o preto coincidem de estar no musical. Mas o branco vem a ser per se a partir do não-branco, e não de qualquer não-branco, mas daquele não-branco que é preto ou alguma cor intermediária. E da mesma forma, o musical vem a ser a partir do não-musical, e novamente não de qualquer não-musical, mas de seu oposto, que é chamado de não-musical, i.e., daquilo que está disposto a ser musical, mas não é, ou de algum intermediário entre esses dois. E pela mesma razão, uma coisa não é corrompida primária e per se em qualquer coisa contingente (e.g., o branco no musical), exceto por acidente. Antes, o branco é corrompido per se no não-branco, e não em qualquer não-branco, mas no preto ou em alguma cor intermediária. E ele diz o mesmo da corrupção do musical e de outras coisas similares. A razão para isso é a seguinte. Tudo o que vem a ser ou é corrompido não existe antes de vir a ser e não existe depois de ser corrompido. Donde é necessário que aquilo a partir do qual uma coisa vem a ser per se e aquilo no qual uma coisa é corrompida per se seja tal que inclua em sua natureza [ ratio ] o não-ser daquilo que vem a ser ou é corrompido.

E ele mostra que o mesmo é verdadeiro para as coisas compostas. Ele diz que a situação é a mesma com as coisas compostas como com as coisas simples, mas é mais oculta nas coisas compostas porque os opostos das coisas compostas não têm nomes, como têm os opostos das coisas simples. Pois o oposto de casa não tem nome, embora demos um nome ao oposto de branco. Portanto, se o composto é reduzido a algo com um nome, ficará claro. Pois todo composto consiste em uma certa harmonia. Ora, o harmonioso vem a ser a partir do inarmônico, e o inarmônico a partir do harmonioso. E da mesma forma, o harmonioso é corrompido no inarmônico (não qualquer inarmônico, mas o oposto). No entanto, podemos falar do harmonioso apenas segundo a ordem, ou segundo a composição. Pois alguns todos consistem em uma harmonia de ordem, e.g., um exército; e outros todos consistem em uma harmonia de composição, e.g., uma casa. E a natureza [ ratio ] de cada um desses é a mesma. Também é claro que todos os compostos vêm a ser a partir do não-composto, por exemplo, uma casa vem a ser a partir de coisas não compostas, e o figurado a partir do não-figurado. E em todas essas coisas, nada está envolvido exceto ordem e composição.

Assim, fica claro por indução, por assim dizer, que tudo o que vem a ser ou é corrompido vem a ser a partir de contrários ou de algum intermediário entre eles, ou é corrompido neles. Além disso, os intermediários entre contrários vêm a ser a partir dos contrários, como as cores intermediárias vêm a ser a partir do preto e do branco. Portanto, ele conclui que tudo o que vem a ser segundo a natureza é ou um contrário, como o branco e o preto, ou vem a ser a partir dos contrários, como os intermediários entre os contrários.

Esta, então, é a conclusão principal que ele pretendia extrair, a saber, que todas as coisas vêm a ser a partir de contrários, o que era a terceira característica dos princípios.

79. Em seguida, onde ele diz: 'Até este ponto...' (188 b 27), Aristóteles mostra como os filósofos se relacionam ao sustentar que os princípios são contrários. Primeiro, ele mostra como eles se relacionam com referência a serem movidos em direção a esta posição. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Eles diferem, no entanto...' (188 b 30 #80), ele mostra como eles se relacionam em respeito à própria posição.

Ele diz, portanto, como foi apontado acima [#76] que muitos dos filósofos seguiram a verdade até o ponto em que sustentaram que os princípios são contrários. Embora eles de fato sustentassem esta posição, não a sustentavam como se movidos pela razão, mas antes como forçados a ela pela própria verdade. Pois a verdade é o bem do intelecto, para o qual o intelecto é naturalmente ordenado. Portanto, assim como as coisas que carecem de conhecimento são movidas para seus fins sem razão [ ratio ], assim, às vezes, o intelecto do homem, por uma espécie de inclinação natural, tende para a verdade, embora não perceba a razão [ ratio ] para a verdade.

80. Em seguida, onde ele diz: 'Eles diferem, no entanto,...' (188 b 30), ele mostra como os filósofos acima mencionados se relacionam em respeito à própria posição.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele mostra como eles diferem ao sustentar que os princípios são contrários. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Portanto, seus princípios...' (188 b 37 #81), ele mostra como eles tanto diferem quanto concordam.

Ele diz, portanto, primeiro que os filósofos que sustentaram que os princípios são contrários diferiam de duas maneiras. Primeiro, aqueles que argumentaram razoavelmente sustentaram que os princípios são os contrários primários. Outros, no entanto, considerando a questão menos bem, sustentaram que os princípios são contrários posteriores [derivados].

E daqueles que apelaram para os contrários primários, alguns consideraram aqueles contrários que eram mais conhecidos pela razão, outros aqueles contrários que eram mais conhecidos pelos sentidos.

Ou poderia ser dito que esta segunda diferença explica a primeira. Pois aquelas coisas que são mais conhecidas pela razão são anteriores simplesmente, enquanto aquelas coisas que são mais conhecidas pelos sentidos são posteriores simplesmente, e

são anteriores relativamente a nós. No entanto, é claro que os princípios devem ser anteriores. Assim, aqueles que julgaram 'anterior' de acordo com o que é mais conhecido pela razão sustentaram que os princípios são aqueles contrários que são anteriores simplesmente. Por outro lado, aqueles que julgaram 'anterior' de acordo com o que é mais conhecido pelos sentidos sustentaram que os princípios são aqueles contrários que são posteriores simplesmente. Portanto, alguns sustentaram que o quente e o frio são os primeiros princípios; outros, o úmido e o seco. E ambos estes são mais conhecidos pelos sentidos. No entanto, o quente e o frio, que são qualidades ativas, são anteriores ao úmido e ao seco, que são qualidades passivas, porque o ativo é naturalmente anterior ao passivo.

Outros, no entanto, sustentaram princípios que são mais conhecidos pela razão.

Entre estes, alguns sustentaram que o igual e o desigual são os princípios. Por exemplo, os pitagóricos, pensando que a substância de todas as coisas são números, sustentaram que todas as coisas são compostas do igual e do desigual como de forma e matéria. Pois eles atribuíram a infinidade e

alteridade ao igual por causa de sua divisibilidade. Ao desigual, atribuíram finitude e identidade por causa de sua indivisibilidade.

Outros, no entanto, sustentaram que a causa da geração e da corrupção é a discórdia e a amizade, ou seja, os ciclos de Empédocles, que também são mais conhecidos pela razão. Donde fica claro que a diversidade mencionada acima aparece nessas posições.

81. Em seguida, onde ele diz: "Por isso, seus princípios..." (188 b 37), mostra como há também uma certa concordância dentro das diferenças das posições mencionadas. Ele conclui do que foi dito acima que os antigos filósofos, de certa forma, chamaram as mesmas coisas de princípios e, de certa forma, chamaram coisas diferentes de princípios. Pois eles diferiam na medida em que diferentes filósofos assumiam contrários diferentes (como foi dito acima #80); no entanto, eles são iguais na medida em que seus princípios eram semelhantes segundo a analogia, ou seja, a proporção. Pois os princípios tomados por qualquer um deles têm a mesma proporção.

E isso é verdadeiro em três aspectos. Primeiro, todos os princípios que eles assumiram estão relacionados como contrários. E assim Aristóteles diz que todos eles tomaram seus princípios das mesmas colunas, ou seja, colunas de contrários. Pois todos tomaram contrários como seus princípios, mesmo que os contrários diferissem. Nem é notável que tenham tomado princípios diferentes das colunas de contrários. Pois entre os contrários, alguns são continentes, como os anteriores e mais comuns; e outros são contidos, como os posteriores e menos comuns. Daí uma maneira pela qual falaram de forma semelhante é que todos eles tomaram seus princípios da ordem dos contrários.

Outra maneira, pela qual concordam segundo a analogia, é a seguinte. Não importa quais princípios tenham aceitado, um desses princípios é melhor, e o outro é pior. Por exemplo, a amizade, ou o pleno, ou o quente, são melhores; mas a discórdia, ou o vazio, ou o frio, são piores. E o mesmo é verdadeiro para os outros pares de contrários. Isso ocorre porque um dos contrários sempre tem a privação unida a ele. Pois a fonte da contrariedade é a oposição entre privação e hábito, como é dito na Metafísica, X:4.

Terceiro, eles concordam segundo a analogia pelo fato de que todos tomaram princípios que são mais conhecidos. Mas alguns tomaram princípios mais conhecidos pela razão, outros aqueles mais conhecidos pelo sentido. Visto que a razão trata do universal e o sentido trata do particular, os universais (como o grande e o pequeno) são mais conhecidos pela razão, enquanto os singulares (como o raro e o denso, que são menos comuns) são mais conhecidos pelo sentido.

Então, como resumo final, ele conclui com aquilo que tinha em mente primordialmente, a saber, que os princípios são contrários.

LIVRO I

Lição 11: Existem três princípios das coisas naturais, nem mais, nem menos

Bekker: 189 a 11-b 29

82. Após o filósofo ter investigado a contrariedade dos princípios, ele começa aqui a indagar sobre o seu número.

Sobre isso, ele faz três pontos. Primeiro, ele levanta a questão. Em segundo lugar, onde diz: 'Eles não podem ser um...' (189 a 12 #83), ele exclui certas coisas que não são pertinentes a esta questão. Em terceiro lugar, ele retoma a questão, onde diz: 'Concedido, então, que...' (189 a 21 #89).

Ele diz, portanto, primeiramente que, após uma investigação sobre a contrariedade dos princípios, deve seguir-se uma indagação sobre o seu número, isto é, se são dois, ou três, ou mais.

83. Em seguida, onde diz: 'Eles não podem ser um...' (189 a 12), ele exclui aquelas coisas que não são pertinentes a esta questão. Ele mostra primeiro que não existe apenas um princípio, e em segundo lugar, onde diz: 'Nem podem ser...' (189 a 12 #84), ele mostra que os princípios não são infinitos.

Ele diz primeiro que é impossível existir apenas um princípio. Pois foi demonstrado [L10] que os princípios são contrários. Mas os contrários não são apenas um, pois nada é contrário de si mesmo; portanto, não existe apenas um princípio.

84. Em seguida, onde diz: 'Nem podem ser...' (189 a 12), ele apresenta quatro argumentos para mostrar que os princípios não são infinitos. O primeiro deles é o seguinte.

O infinito como tal é desconhecido. Se, portanto, os princípios são infinitos, eles devem ser desconhecidos. Mas se os princípios são desconhecidos, então aquelas coisas que vêm dos princípios são desconhecidas. Segue-se, portanto, que nada no mundo poderia ser conhecido.

85. Ele apresenta o segundo argumento onde diz: '... e em qualquer gênero...' (189 a 13). O argumento é o seguinte. Os princípios devem ser contrários primários, como foi mostrado acima [L10 #77]. Mas os contrários primários pertencem ao gênero primário, que é a substância. Mas a substância, visto que é um gênero, tem uma contrariedade primária. Pois a primeira contrariedade de qualquer gênero é aquela das diferenças primárias pelas quais o gênero é dividido. Portanto, os princípios não são infinitos.

86. Ele apresenta o terceiro argumento onde diz: 'também um número finito...' (189 a 15). O argumento é o seguinte. É melhor dizer que o que pode vir a ser a partir de princípios finitos vem de princípios finitos, em vez de princípios infinitos. Mas todas as coisas que vêm a ser segundo a natureza são explicadas por Empédocles através de princípios finitos, assim como são explicadas por Anaxágoras através de princípios infinitos. Logo, não se deve postular um número infinito de princípios.

87. Ele apresenta o quarto argumento onde diz: 'Finalmente, alguns contrários...' (189 a 17). O argumento é o seguinte. Os princípios são contrários. Se, portanto, os princípios são infinitos, é necessário que todos os contrários sejam princípios. Mas todos os contrários não são princípios. Isso é claro por duas razões. Primeiro, os princípios devem ser contrários primários, mas nem todos os contrários são primários, visto que alguns são anteriores a outros. Em segundo lugar, os princípios não devem vir uns dos outros, como foi dito acima [L10 #77]. Mas alguns contrários vêm uns dos outros, como o doce e o amargo, e o branco e o preto. Portanto, os princípios não são infinitos.

Assim, ele finalmente conclui que os princípios não são nem um nem infinitos.

88. No entanto, devemos notar que o Filósofo procede aqui por meio de disputa a partir de argumentos prováveis. Portanto, ele assume certas coisas que são vistas em muitos casos, e que não podem ser falsas tomadas como um todo, mas são verdadeiras em casos particulares. Portanto, é verdade que, de certa forma, os contrários vêm a ser uns dos outros, como foi dito acima [L10 #78], se o sujeito for tomado junto com os contrários. Pois aquilo que é branco depois se torna preto. No entanto, a brancura em si mesma nunca se transforma em negritude. Mas alguns dos antigos, sem incluir o sujeito, sustentavam que os contrários primários vêm a ser uns dos outros. Logo, Empédocles negou que os elementos vêm a ser uns dos outros. E assim Aristóteles significativamente não diz neste lugar que o quente vem a ser do frio, mas o doce do amargo e o branco do preto.

89. Em seguida, onde diz: 'Concedido, então...' (189 a 21), ele retoma a questão em discussão, a saber, qual é o número dos princípios. 'Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele mostra que não existem apenas dois princípios, mas três. Em segundo lugar, onde diz: 'Por outro lado...' (189 b 18 #95), ele mostra que não existem mais do que três princípios.

Quanto à primeira parte, ele apresenta dois pontos. Primeiro, mostra por meio de argumentos que não existem apenas dois princípios, mas que um terceiro deve ser acrescentado. Em segundo lugar, onde diz: "Se, então, aceitamos..." (189 a 34 #93), ele mostra que mesmo os filósofos antigos concordavam com este ponto.

90. Quanto à primeira parte, ele dá três argumentos. Ele diz primeiro que, uma vez que foi mostrado que os princípios são contrários e, portanto, não poderiam ser apenas um, mas são pelo menos dois, e ainda, como os princípios não são infinitos, resta considerar se existem apenas dois princípios ou mais de dois. Como foi mostrado acima [L10 #77] que os princípios são contrários, parece que existem apenas dois princípios, porque a contrariedade existe entre dois extremos.

Mas alguém poderia questionar isso. Pois é necessário que outras coisas venham a ser a partir dos princípios, como foi dito acima [L10 #77]. Se, no entanto, existem apenas dois princípios contrários, não é aparente como todas as coisas podem vir a ser a partir desses dois. Pois não se pode dizer que um deles faz algo a partir do outro. Pois a densidade não é por natureza tal que possa converter a rarefação em algo, nem a rarefação pode converter a densidade em algo. E o mesmo é verdadeiro para qualquer outra contrariedade. Pois a amizade não move a discórdia e faz algo a partir dela, nem o contrário acontece. Antes, cada um dos contrários muda alguma terceira coisa que é o sujeito de ambos os contrários. Pois o calor não faz a própria frieza ser quente, mas faz o sujeito da frieza ser quente. E, inversamente, a frieza não faz o próprio calor ser frio, mas faz o sujeito do calor ser frio. Portanto, para que outras coisas possam vir a ser a partir dos contrários, parece que é necessário postular alguma terceira coisa que será o sujeito dos contrários.

Não importa para o presente se esse sujeito é um ou muitos. Pois alguns postularam muitos princípios materiais a partir dos quais preparam a natureza dos seres. Pois disseram que a natureza das coisas é matéria, como será dito mais tarde no Livro II [L2].

91. Ele dá o segundo argumento onde diz: "Outras objeções..." (189 a 28). Ele diz que, a menos que haja algo além dos contrários que são dados como princípios, surge uma dificuldade ainda maior. Pois um primeiro princípio não pode ser um acidente que é predicado de um sujeito. Pois, como um sujeito é um princípio do acidente que é predicado dele e é naturalmente anterior ao acidente, então, se o primeiro princípio fosse um acidente predicado de um sujeito, seguir-se-ia que o que é 'de' um princípio seria um princípio, e haveria algo anterior ao primeiro. Mas se sustentamos que apenas os contrários são princípios, é necessário que os princípios sejam um acidente predicado de um sujeito. Pois nenhuma substância é o contrário de algo. Antes, a contrariedade é encontrada apenas entre acidentes. Segue-se, portanto, que os contrários não podem ser os únicos princípios.

Além disso, deve-se notar que neste argumento ele usa 'predicado' por 'acidente', já que um predicado designa uma forma do sujeito. Os antigos, no entanto, acreditavam que todas as formas são acidentes. Daí ele procede aqui por meio de disputa a partir de proposições prováveis que eram bem conhecidas entre os antigos.

92. Ele dá o terceiro argumento onde diz: "Novamente, sustentamos..." (189 a 33). O argumento é o seguinte. Tudo o que não é um princípio deve vir dos princípios. Se, portanto, apenas os contrários são princípios, então, já que a substância não é o contrário da substância, segue-se que a substância seria de não-substância. E assim o que não é substância é anterior à substância, porque o que vem de certas coisas é posterior a elas. Mas isso é impossível. Pois a substância, que é o ser per se, é o primeiro gênero do ser. Portanto, não pode ser que apenas os contrários sejam princípios; antes, é necessário postular alguma outra terceira coisa.

93. Em seguida, onde diz: "Se, então, aceitamos..." (189 a 34), ele mostra como a posição dos filósofos também concorda com isso.

Quanto a isso, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra como eles postularam um princípio material. Em segundo lugar, onde diz: "Todos, no entanto, concordam..." (189 b 9 #94), ele mostra como eles postularam dois princípios contrários além deste princípio material.

No entanto, devemos primeiro notar que o Filósofo nos argumentos precedentes pareceu se opor, à maneira daqueles que disputam, a ambos os lados da questão. Pois primeiro ele provou que os princípios são contrários, e agora ele apresenta argumentos para provar que os contrários não são suficientes para a geração das coisas. E uma vez que argumentos disputativos chegam a algum tipo de conclusão verdadeira, embora não seja a [verdade] completa, ele conclui uma verdade a partir de cada argumento.

Ele diz que se alguém pensa que o primeiro argumento (que prova que os princípios são contrários) é verdadeiro, e que o argumento agora dado (que prova que os princípios contrários não são suficientes) também é verdadeiro, então, para manter ambas as conclusões, ele deve dizer que alguma terceira coisa está subjacente aos contrários, como foi dito por aqueles que sustentavam que todo o universo é alguma natureza una, entendendo natureza como matéria, como água, ou fogo ou ar, ou algum estado intermediário entre estes, como vapor, ou alguma outra coisa desse tipo.

Isso parece especialmente verdadeiro em relação a um intermediário. Pois essa terceira coisa é tomada como o sujeito dos contrários e como distinta deles de algum modo. Daí, aquilo que tem menos da natureza de um contrário sobre si é mais convenientemente postulado como o terceiro princípio além dos contrários. Pois o fogo e a terra e o ar e a água têm contrariedade anexada a eles, por exemplo, o quente e o frio, o úmido e o seco. Daí, não é irracional que eles façam o sujeito algo diferente destes e algo em que os contrários são menos proeminentes. Depois desses filósofos, no entanto, aqueles que sustentavam que o ar era o princípio falaram mais sabiamente, pois as qualidades contrárias encontradas no ar são menos sensíveis. Depois desses filósofos estão aqueles que sustentavam que a água era o princípio. Mas aqueles que sustentavam que o fogo era o princípio falaram mais pobremente, porque o fogo tem uma qualidade contrária que é mais sensível e que é muito ativa. Pois no fogo há uma excelência de calor. Se, no entanto, os elementos são comparados com referência à sua sutileza, aqueles que fizeram do fogo o princípio parecem ter falado melhor, como é dito em outro lugar, pois o que é mais sutil parece ser mais simples e anterior. Daí ninguém sustentou que a terra era o princípio por causa de sua densidade.

94. Em seguida, onde diz: "Todos, no entanto, concordam..." (189 b 9), ele mostra como eles postularam princípios contrários com o princípio material uno.

Ele diz que todos os que postularam um princípio material uno disseram que ele é figurado ou formado por certos contrários, como rarefação e densidade, que são redutíveis ao grande e ao pequeno e ao excesso e defeito. E assim a posição de Platão de que o um e o grande e o pequeno são os princípios das coisas também era a opinião dos antigos filósofos naturais, mas de uma maneira diferente. Pois os filósofos antigos, pensando que uma matéria era diferenciada por formas diversas, sustentaram dois princípios da parte da forma, que é o princípio da ação, e um da parte da matéria, que é o princípio da paixão. Mas os platônicos, pensando que muitos indivíduos em uma espécie são distinguidos por uma divisão da matéria, postularam um princípio da parte da forma, que é o princípio ativo, e dois da parte da matéria, que é o princípio passivo.

E assim ele tira a conclusão que tinha em mente como a mais importante, a saber, que considerando as posições acima e similares, parece razoável que existam três princípios da natureza. E ele aponta que procedeu a partir de argumentos prováveis.

95. Em seguida, onde ele diz: 'Por outro lado...' (189 b 18), mostra que não há mais do que três princípios. Ele usa dois argumentos, sendo o primeiro o seguinte.

É supérfluo que aquilo que pode vir a ser por meio de poucos princípios venha a ser por meio de muitos. Mas toda a geração das coisas naturais pode ser realizada ao postular um princípio material e dois princípios formais. Pois um único princípio material é suficiente para dar conta da paixão.

Mas se houvesse quatro princípios contrários, e duas contrariedades primárias, seria necessário que cada contrariedade tivesse um sujeito diferente. Pois parece que há um sujeito primário para qualquer contrariedade. E assim, se, ao postular dois contrários e um sujeito, as coisas podem vir a ser umas a partir das outras, parece supérfluo postular outra contrariedade. Portanto, não devemos postular mais do que três princípios.

96. Ele apresenta o segundo argumento onde diz: 'Além disso, é impossível...' (189 b 23). Se há mais do que três princípios, é necessário que haja muitas contrariedades primárias. Mas isso é impossível, pois a primeira contrariedade parece pertencer ao primeiro gênero, que é um, a saber, a substância. Logo, todos os contrários que estão no gênero da substância não diferem em gênero, mas se relacionam como anterior e posterior. Pois em um único gênero há apenas uma contrariedade, a saber, a primeira, porque todas as outras contrariedades parecem ser reduzidas à primeira. Pois existem certas diferenças contrárias primeiras pelas quais um gênero é dividido. Portanto, parece que não há mais do que três princípios.

Deve-se notar, no entanto, que cada uma das seguintes afirmações é provável: a saber, que não há contrariedade nas substâncias, e que nas substâncias há apenas uma contrariedade primária. Pois se tomarmos substância como 'aquilo que é', ela não tem contrário. Se, contudo, tomarmos substância como diferenças formais no gênero da substância, então a contrariedade é encontrada nelas.

97. Finalmente, em forma de resumo, ele conclui que não há apenas um princípio, nem há mais do que dois ou três. Mas decidir qual destes é verdadeiro, isto é, se há apenas dois princípios ou três, envolve muita dificuldade, como fica claro pelo que foi dito anteriormente.

LIVRO I

Lição 12: Em todo devir encontram-se três princípios: sujeito, termo da produção e seu oposto

Bekker: 189 b 30-190 b 15

EM TODO DEVIR ENCONTRAM-SE TRÊS PRINCÍPIOS: O SUJEITO, O TERMO DA PRODUÇÃO E SEU OPOSTO

98. Após o Filósofo ter investigado o número de princípios por meio da disputação, ele começa aqui a determinar a verdade. Esta seção divide-se em duas partes. Primeiro, ele determina a verdade. Em segundo lugar, onde diz: 'Não prosseguiremos...' (191 a 23; L14 #120ss), ele exclui da verdade já determinada certas dificuldades e erros dos antigos.

A primeira parte divide-se em duas partes. Primeiro, ele mostra que em qualquer devir natural três coisas são encontradas. Em segundo lugar, onde diz: 'Claramente, então...' (190 b 16; L13 #110), ele mostra a partir disso que essas três coisas são princípios.

Acerca da primeira parte, ele faz duas observações. Primeiro, declara sua intenção; em segundo lugar, persegue sua intenção, onde diz: 'Dizemos que...' (189 b 33 #100).

99. Como ele havia dito acima [L11 #97] que a questão sobre se há apenas dois princípios da natureza ou três envolve muita dificuldade, ele conclui que deve primeiro falar da geração e produção como comuns a todas as espécies de mutação. Pois em qualquer mutação encontra-se um certo devir. Por exemplo, quando algo é alterado de branco para preto, o não-branco vem a ser a partir do branco, e o preto vem a ser a partir do não-preto. E o mesmo vale para outras mutações. Ele também aponta a razão para esta ordem de procedimento. É necessário falar primeiro daquelas coisas que são comuns, e depois pensar naquelas coisas que são próprias a cada coisa, como foi dito no início do Livro [L1 #6].

100. Em seguida, onde diz: 'Dizemos que uma coisa...' (189 b 33), ele desenvolve sua posição. Sobre isso, ele faz duas observações. Primeiro, expõe certas coisas necessárias para provar sua posição. Segundo, onde diz: 'Feitas estas distinções...' (190 a 13 #103), ele prova seu ponto.

Acerca da primeira parte, ele faz duas observações. Primeiro, estabelece uma certa divisão; em segundo lugar, onde diz: 'Quanto a um...' (190 a 5 #102), ele aponta as diferenças entre as partes da divisão.

101. Ele diz, portanto, primeiro que em qualquer devir, uma coisa é dita vir a ser a partir de outra coisa com referência ao devir em relação ao ser substancial [esse], ou uma vem a ser a partir de outra com referência ao devir em relação ao ser acidental [esse]. Portanto, toda mudança tem dois termos. A palavra 'termos', contudo, é usada de duas maneiras, pois os termos de uma produção ou mutação podem ser tomados como simples ou compostos.

Ele explica isso da seguinte forma. Às vezes dizemos que o homem se torna musical, e então os dois termos da produção são simples. O mesmo ocorre quando dizemos que o não-musical se torna musical. Mas quando dizemos que o homem não-musical se torna um homem musical, cada um dos termos é composto. No entanto, quando o devir é atribuído ao homem ou ao não-musical, cada um é simples. E assim, aquilo que se torna, i.e., aquilo a que o devir é atribuído, é dito vir a ser simplesmente. Além disso, aquilo em que o próprio devir é terminado, que também é dito vir a ser simplesmente, é musical. Assim, dizemos que o homem se torna musical, ou o não-musical se torna musical. Mas quando cada um é significado como vindo a ser como composto (i.e., tanto o que se torna, i.e., aquilo a que o devir é atribuído, quanto o que é feito, i.e., aquilo em que o devir é terminado), então dizemos que o homem não-musical se torna musical. Pois então há composição apenas da parte do sujeito e simplicidade da parte do predicado. Mas quando digo que o homem não-musical se torna um homem musical, então há composição da parte de cada um.

102. Em seguida, onde diz: 'Quanto a um...' (190 a 5), ele aponta duas diferenças no que foi dito acima.

A primeira é que em alguns dos casos mencionados acima usamos um modo duplo de fala, i.e., dizemos 'isto se torna isto' e 'disto, isto vem a ser'. Pois dizemos 'o não-musical se torna musical' e 'do não-musical, o musical vem a ser'. Mas não falamos assim em todos os casos. Pois não dizemos 'o musical vem a ser a partir do homem', mas 'o homem se torna musical'.

Ele aponta a segunda diferença onde diz: 'Quando um "simples"...' (190 a 8). Ele diz que quando o devir é atribuído a duas coisas simples, i.e., o sujeito e o oposto, uma delas é permanente, mas a outra não. Pois quando alguém já foi feito musical, 'homem' permanece. Mas o oposto não permanece, seja o oposto negativo, como o não-musical, ou a privação ou contrário, como o não-musical. Nem o composto de sujeito e oposto é permanente, pois o homem não-musical não permanece após o homem ter sido feito musical. E assim o devir é atribuído a essas três coisas: pois foi dito que o homem se torna musical, o não-musical se torna musical, e o homem não-musical se torna musical. Destas três, apenas a primeira permanece completa em uma produção, as outras duas não permanecem.

103. Em seguida, onde diz: 'Feitas estas distinções...' (190 a 13), tendo assumido o anterior, ele prova sua posição, ou seja, que três coisas são encontradas em qualquer produção natural.

A este respeito, ele apresenta três pontos. Primeiro, ele enumera duas coisas encontradas em qualquer produção natural. Em segundo lugar, onde diz: "Uma parte sobrevive..." (190 a 17 #105), ele prova o que havia suposto. Terceiro, onde diz: "Assim, claramente,..." (190 b 10 #109), ele tira sua conclusão.

104. Ele diz, portanto, primeiro que, se alguém, tomando como certo o que foi dito acima, deseja considerar o vir-a-ser em todas as coisas que vêm a ser naturalmente, concordará que deve haver sempre algum sujeito ao qual o vir-a-ser é atribuído, e que esse sujeito, embora uno em número e sujeito, não é o mesmo em espécie ou natureza [ratio]. Pois quando se diz de um homem que ele se torna musical, o homem é de fato uno em sujeito, mas duplo em natureza [ratio]. Pois o homem e o não-musical não são os mesmos segundo a natureza [ratio]. Aristóteles, no entanto, não menciona aqui o terceiro ponto, a saber, que em toda geração deve haver algo gerado, pois isso é óbvio.

105. Em seguida, onde diz: "Uma parte sobrevive..." (190 a 17), ele prova as duas coisas que havia assumido. Mostra primeiro que o sujeito ao qual o vir-a-ser é atribuído é duplo em natureza [ratio]. Em segundo lugar, onde diz: "Mas há diferentes..." (190 a 32 #107), mostra que é necessário assumir um sujeito em todo vir-a-ser.

Ele mostra o primeiro ponto de duas maneiras. Primeiro, aponta que no sujeito ao qual o vir-a-ser é atribuído, há algo que é permanente e algo que não é permanente. Pois aquilo que não é um oposto do termo da produção é permanente, pois o homem permanece quando se torna musical, mas o não-musical não permanece. E a partir disso fica claro que o homem e o não-musical não são os mesmos em natureza [ratio], já que um permanece, enquanto o outro não.

106. Em segundo lugar, onde diz: "Falamos de..." (190 a 21), ele mostra a mesma coisa de outra maneira. Com referência às coisas não permanentes, é muito melhor dizer "isto vem a ser a partir disto" do que dizer "isto se torna isto" (embora esta última também possa ser dita, mas não tão apropriadamente). Pois dizemos que o musical vem a ser a partir do não-musical. Dizemos também que o não-musical se torna musical, mas isso é acidental, na medida em que aquilo que por acaso é não-musical se torna musical. Mas nas coisas permanentes isso não é dito. Pois não dizemos que o musical vem a ser a partir do homem; antes, dizemos que o homem se torna musical.

Mesmo com referência às coisas permanentes, às vezes dizemos "isto vem a ser a partir disto", como dizemos que uma estátua vem a ser a partir do bronze. Mas isso acontece porque pelo nome "bronze" entendemos o "informe", e assim isso é dito em razão da privação que é entendida.

Portanto, pelo próprio fato de usarmos modos diferentes de fala com referência ao sujeito e ao oposto, fica claro que o sujeito e o oposto, como homem e não-musical, são dois em natureza [ratio].

107. Em seguida, onde diz: "Mas há diferentes..." (190 a 32), ele prova o outro ponto que havia assumido, a saber, que em toda produção natural deve haver um sujeito.

A prova deste ponto por argumentação pertence à metafísica. Por isso, é provado na Metafísica, VII:7. Ele o prova aqui apenas por indução. Ele faz isso primeiro em relação às coisas que vêm a ser; em segundo lugar, em relação aos modos de vir-a-ser, onde diz: "Geralmente, as coisas..." (190 b 5 #108).

Ele diz, portanto, primeiro que, uma vez que "vir a ser" é usado de muitas maneiras, "vir a ser simplesmente" é dito apenas do vir-a-ser das substâncias, enquanto outras coisas são ditas vir a ser acidentalmente. Isso ocorre porque "vir a ser" implica o início da existência. Portanto, para que algo venha a ser simplesmente, é necessário que anteriormente não tenha existido simplesmente, o que acontece naquelas coisas que vêm a ser substancialmente. Pois quando um homem vem a ser, ele não apenas anteriormente não era homem, mas é verdadeiro dizer que ele simplesmente não era. Quando, no entanto, um homem se torna branco, não é verdadeiro dizer que ele anteriormente não era, mas que ele anteriormente não era tal.

Aquelas coisas, no entanto, que vêm a ser acidentalmente dependem claramente de um sujeito. Pois a quantidade e a qualidade e os outros acidentes, cujo vir-a-ser é acidental, não podem existir sem um sujeito. Pois apenas a substância não existe em um sujeito.

Além disso, é claro, se alguém considerar o ponto, que até mesmo as substâncias vêm a ser a partir de um sujeito. Pois vemos que plantas e animais vêm a ser a partir da semente.

108. Em seguida, onde diz: "Geralmente, as coisas..." (190 b 5), ele mostra a mesma coisa por indução a partir dos modos de vir-a-ser.

Ele diz que das coisas que vêm a ser, algumas vêm a ser por mudança de figura, como a estátua vem a ser a partir do bronze; outras vêm a ser por adição, como é claro em todos os casos de aumento, como o rio vem a ser a partir de muitos riachos; outras vêm a ser por subtração, como a imagem de Mercúrio vem a ser a partir da pedra pela escultura. Ainda outras coisas vêm a ser por composição, por exemplo, uma casa; e outras coisas vêm a ser por alteração, como aquelas cuja matéria é transformada, seja pela natureza ou pela arte. E em todos esses casos é aparente que elas vêm a ser a partir de algum sujeito. Portanto, é claro que tudo o que vem a ser vem a ser a partir de um sujeito.

Mas deve-se notar que as coisas artificiais são aqui enumeradas junto com aquelas que vêm a ser simplesmente (embora as formas artificiais sejam acidentes) porque as coisas artificiais estão de alguma forma no gênero da substância em razão de sua matéria. Ou talvez ele as liste por causa da opinião dos antigos, que pensavam das coisas naturais e das coisas artificiais da mesma maneira, como será dito no Livro II [L2 #149].

109. Em seguida, quando diz: ‘Assim, fica claro...’ (190 b 10), ele tira sua conclusão. Diz que foi demonstrado, a partir do que foi dito acima, que aquilo a que se atribui o vir a ser é sempre composto. E como em toda produção há aquilo em que o vir a ser se encerra e aquilo a que o vir a ser se atribui — sendo este último duplo, ou seja, o sujeito e o oposto —, fica então evidente que há três coisas em qualquer vir a ser: o sujeito, o termo da produção e o oposto desse termo. Assim, quando um homem se torna músico, o oposto é o não-músico, o sujeito é o homem, e músico é o termo da produção. E, de modo semelhante, a ausência de forma, a falta de figura e a desordem são opostos, enquanto o bronze, o ouro e a pedra são sujeitos nas produções artificiais.

LIVRO I

Lição 13: Há dois princípios per se (matéria e forma) e um princípio per accidens (privação)

Bekker: 190 b 16-191 a 22

HÁ DOIS PRINCÍPIOS PER SE DO SER E DO VIR-A-SER DAS COISAS NATURAIS, A SABER, MATÉRIA E FORMA, E UM PRINCÍPIO PER ACCIDENS, A SABER, PRIVAÇÃO

110. Após o Filósofo ter mostrado que três coisas são encontradas em todo vir-a-ser natural, pretende aqui mostrar, a partir do que foi dito, quantos são os princípios da natureza.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, explica sua posição. Em segundo lugar, onde diz: 'Explicamos brevemente...' (191 a 15 #119), em recapitulação, explica o que já foi dito e o que resta dizer.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que há três princípios da natureza. Em segundo lugar, nomeia-os, onde diz: 'A natureza subjacente...' (191 a 8 #118).

Sobre a primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro, explica a verdade sobre os primeiros princípios da natureza. Em segundo lugar, onde diz: 'Há um sentido...' (190 b 28 #114), a partir desta revelação da verdade, responde aos problemas sobre os princípios que foram levantados acima. Em terceiro lugar, uma vez que os antigos disseram que os princípios são contrários, mostra se os contrários são sempre necessários ou não, onde diz: 'Agora afirmamos...' (191 a 3 #115).

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que há dois princípios per se da natureza. Em segundo lugar, onde diz: 'Agora, o sujeito...' (190 b 23 #112), mostra que o terceiro princípio é um princípio per accidens da natureza.

111. Com referência ao primeiro ponto, ele usa o seguinte argumento. Aquilo a partir do qual as coisas naturais são e vêm a ser per se, e não per accidens, é dito ser os princípios e causas das coisas naturais. Tudo o que vem a ser existe e vem a ser tanto a partir do sujeito quanto da forma. Portanto, o sujeito e a forma são causas e princípios per se de tudo o que vem a ser segundo a natureza.

Que aquilo que vem a ser segundo a natureza vem a ser a partir do sujeito e da forma, ele prova como segue. Aquilo em que a definição de uma coisa é resolvida são os componentes dessa coisa, porque cada coisa é resolvida naquilo de que é composta. Mas a definição [ratio] daquilo que vem a ser segundo a natureza é resolvida em sujeito e forma. Pois a definição [ratio] do homem musical é resolvida na definição [ratio] de homem e na definição [ratio] de musical. Pois, se alguém deseja definir o homem musical, terá que dar as definições de homem e musical. Portanto, aquilo que vem a ser segundo a natureza tanto é quanto vem a ser a partir do sujeito e da forma.

E deve-se notar que ele pretende aqui investigar não apenas os princípios do vir-a-ser, mas também os princípios do ser. Daí ele dizer significativamente que as coisas tanto são quanto vêm a ser a partir desses primeiros princípios. E por 'primeiros princípios' ele entende princípios per se e não per accidens. Portanto, os princípios per se de tudo o que vem a ser segundo a natureza são o sujeito e a forma.

112. Em seguida, onde diz: 'Agora, o sujeito...' (190 b 23), ele acrescenta o terceiro princípio per accidens. Diz que, embora o sujeito seja um em número, é, no entanto, dois em espécie e natureza [ratio], como foi dito acima [L12 #104]. Pois o homem e o ouro e qualquer matéria têm algum tipo de número. Esta é uma consideração do próprio sujeito, como o homem ou o ouro, que é algo positivo, e a partir do qual algo vem a ser per se e não per accidens. É outra coisa, no entanto, considerar aquilo que acontece ao sujeito, i.e., contrariedade e privação, como ser não-musical e não-formado. O terceiro princípio, então, é uma espécie ou forma, como a ordem é a forma de uma casa, ou o musical é a forma de um homem musical, ou como qualquer uma das outras coisas que são predicadas deste modo.

Portanto, o sujeito e a forma são princípios per se daquilo que vem a ser segundo a natureza, mas a privação ou o contrário é um princípio per accidens, na medida em que acontece ao sujeito. Assim, dizemos que o construtor é a causa ativa per se da casa, mas o músico é uma causa ativa per accidens da casa na medida em que o construtor também acontece de ser músico. Daí, o homem é a causa per se como sujeito do homem musical, mas o não-musical é uma causa e princípio per accidens.

113. No entanto, alguém pode objetar que a privação não pertence a um sujeito enquanto ele está sob alguma forma, e, assim, a privação não é um princípio per accidens do ser.

Daí deve-se dizer que a matéria nunca está sem privação. Pois quando a matéria tem uma forma, está em privação de alguma outra forma. E assim, enquanto está vindo a ser aquilo que se torna (e.g., homem musical), há no sujeito, que ainda não tem a forma, a privação do próprio musical. E assim o princípio per accidens de um homem musical, enquanto ele está vindo a ser musical, é o não-musical. Pois ele é um homem não-musical enquanto está vindo a ser musical. Mas quando esta última forma já veio a ele, então a ele se une a privação da outra forma. E assim a privação da forma oposta é um princípio per accidens do ser.

114. Portanto, segundo a opinião de Aristóteles, é claro que a privação — posta como princípio per accidens da natureza — não é nem a potência da forma, nem uma forma incompleta, nem algum princípio ativo imperfeito, como alguns sustentam. Ao contrário, é a ausência da própria forma, ou o oposto da forma, presente no sujeito.

Em seguida, onde diz: 'Em certo sentido...' (190 b 28), ele resolve, à luz da verdade já estabelecida, todas as dificuldades levantadas anteriormente.

Ele conclui, a partir do que foi dito, que, em certo sentido, deve-se dizer que há dois princípios, a saber, os princípios per se; mas, em outro sentido, deve-se dizer que há três, se admitirmos, além dos princípios per se, o princípio per accidens. Em certo sentido, esses princípios são contrários, se considerarmos o musical e o não-musical, o quente e o frio, o harmonioso e o desarmonioso. Todavia, em outro sentido, se esses princípios forem entendidos sem um sujeito, não são contrários, porque os contrários não podem agir um sobre o outro, a menos que se suponha um sujeito que os sustente e através do qual possam agir reciprocamente.

Conclui, portanto, que os princípios não são mais numerosos que os contrários, pois há apenas dois princípios per se. Mas os princípios também não são apenas dois, porque um deles é, segundo o seu ser, outra coisa, pois o sujeito é, por natureza, duplo, como foi dito acima (Aula 12, n. 104 e seguintes). Há, portanto, três princípios, porque o homem e o não-musical, ou o bronze e o informe, são, por natureza, distintos.

Fica, assim, claro que os antigos, que sustentavam parte da verdade, estavam certos em certo sentido, mas não inteiramente.

115. Em seguida, onde diz: 'Já dissemos agora...' (191 a 3), ele mostra em que sentido os dois contrários são necessários e em que sentido não o são.

Diz que, a partir do que já foi dito, fica claro quantos são os princípios da geração das coisas naturais, e por que são tantos. Pois já se mostrou que é necessário haver dois princípios que sejam contrários, um dos quais é princípio per se e o outro princípio per accidens, e que é necessário haver algo que sirva de sujeito aos contrários, o que também é um princípio per se. Mas, em certo sentido, um dos contrários não é necessário para a geração, porque, às vezes, pela sua ausência e presença, um só contrário basta para causar a mudança.

116. Como prova disso, devemos notar que, como se mostrará no Livro V (Aula 2, n. 649 e seguintes), há três espécies de mudança, a saber, geração, corrupção e movimento. A diferença entre elas é a seguinte: o movimento vai de um estado positivo a outro estado positivo, como do branco ao preto. Já a geração vai da negação à afirmação, como do não-branco ao branco, ou do não-homem ao homem. A corrupção, por sua vez, vai da afirmação à negação, como do branco ao não-branco, ou do homem ao não-homem. Portanto, é evidente que, no movimento, são necessários dois contrários e um sujeito. Mas, na geração e na corrupção, é necessária a presença de um dos contrários e a sua ausência, isto é, a privação.

Todavia, a geração e a corrupção estão presentes no movimento. Pois, quando algo se move do branco para o preto, o branco se corrompe e o preto se gera. Por isso, em toda mudança natural são necessários o sujeito, a forma e a privação. Contudo, nem em toda geração e corrupção se encontra a característica do movimento, como é evidente na geração e corrupção da substância. Portanto, o sujeito, a forma e a privação estão presentes em toda mudança, mas não [sempre] o sujeito e os dois contrários.

117. Essa oposição também se encontra na substância, que é a primeira das categorias. Todavia, não se trata de uma oposição de contrários. Pois a forma substancial não é um contrário, embora as diferenças dentro do gênero da substância sejam opostas, já que uma diferença é tomada juntamente com a privação da outra, como mostram o animado e o inanimado.

118. Em seguida, onde diz: 'A natureza subjacente...' (191 a 8), ele esclarece os princípios acima mencionados.

Diz que a natureza que primeiramente é sujeito da mudança, isto é, a matéria prima, não pode ser conhecida por si mesma, porque tudo o que é conhecido é conhecido por meio de sua forma. Além disso, a matéria prima é considerada o sujeito de todas as formas. Mas ela é conhecida por analogia, isto é, por proporção. Pois sabemos que a madeira é diferente da forma do banco e da forma da cama, porque ora recebe uma forma, ora outra. Assim, quando vemos que o ar às vezes se torna água, devemos dizer que há algo que ora subsiste sob a forma do ar, ora sob a forma da água. Portanto, essa coisa é diferente tanto da forma da água quanto da forma do ar, assim como a madeira é diferente da forma do banco e da forma da cama. Essa coisa, então, relaciona-se com essas substâncias naturais como o bronze se relaciona com a estátua, a madeira com a cama, e qualquer coisa que tenha matéria e careça de forma se relaciona com a forma. Isso é chamado de matéria prima.

Portanto, esta é um princípio da natureza. Ela não é um "isto algo", isto é, um indivíduo determinado, como se tivesse em ato a forma e a unidade, mas é chamada ente e uno na medida em que está potencialmente ordenada à forma. Assim, outro princípio é a natureza ou forma, e o terceiro é a privação, que é o oposto da forma. Quanto ao modo como esses princípios são dois e como são três, já foi explicado anteriormente.

119. Em seguida, onde diz: 'Explicamos brevemente...' (191 a 15), ele resume o que foi dito antes e indica o que resta explicar.

Diz, portanto, que primeiro se mostrou que os contrários são princípios, e depois que há algo que lhes serve de sujeito, de modo que há três princípios. Do que acaba de ser dito, fica claro qual é a diferença entre os contrários: um é princípio per se, o outro princípio per accidens. Em seguida, mostrou-se como esses princípios se relacionam entre si, pois o sujeito e os contrários são o mesmo em número, mas dois segundo a natureza [ratio]. Depois, mostrou-se o que é o sujeito, na medida em que isso pôde ser esclarecido. Mas ainda não se determinou se a forma ou a matéria é mais importante, o que será explicado no início do Livro II (Aula 2, n. 153). Contudo, já se mostrou que os princípios são três em número, como são princípios, e em que sentido o são. Por fim, ele chega à conclusão que mais lhe interessava, a saber, que já ficou claro quantos são os princípios e quais são.

LIVRO I

Lição 14: Problemas e erros dos antigos que brotam da ignorância da matéria são resolvidos

Bekker: 191 a 23-b 34

OS PROBLEMAS E OS ERROS DOS ANTIGOS QUE BROTAM DE UMA IGNORÂNCIA DA MATÉRIA SÃO RESOLVIDOS PELA VERDADE SOBRE OS PRINCÍPIOS JÁ DETERMINADOS

120. Tendo determinado a verdade sobre os princípios da natureza, o Filósofo aqui exclui certas dificuldades dos antigos por meio do que foi determinado sobre os princípios.

Ele considera primeiro os problemas ou erros que decorrem de uma ignorância da matéria, e em segundo lugar, onde ele diz, 'Outros, de fato...' (191 b 35; L15 #129), os problemas ou erros que decorrem de uma ignorância da privação. Em terceiro lugar, onde ele diz, 'A determinação precisa...' (192 a 34; L15 #140), ele reserva para outra ciência os problemas que surgem com referência à forma.

Concernente à primeira parte, ele faz duas considerações. Primeiro, ele expõe o problema e o erro no qual os antigos incorreram por sua ignorância da matéria. Segundo, onde ele diz, 'Nossa explicação...' (191 a 33 #122) ele responde à dificuldade deles por meio daquelas coisas que já foram determinadas.

121. Ele diz, portanto, primeiro que, tendo determinado a verdade sobre os princípios, deve ser apontado que somente desta forma toda dificuldade dos antigos é resolvida. E isto é uma indicação de que o que foi dito sobre os princípios é verdadeiro. Pois a verdade exclui toda falsidade e dificuldade. Mas dada uma posição que é de alguma forma falsa, alguma dificuldade deve permanecer.

Agora, o problema e o erro dos filósofos antigos era este. Os primeiros que filosoficamente buscaram a verdade e a natureza das coisas foram desviados para um caminho diferente do caminho da verdade e do caminho da natureza. Isto lhes aconteceu por causa da fraqueza de seu entendimento. Pois eles disseram que nada se gera ou se corrompe. Isto é contrário à verdade e contrário à natureza.

A fraqueza de seu entendimento os forçou a manter esta posição porque eles não sabiam como resolver o seguinte argumento, segundo o qual parecia estar provado que o ser não é gerado. Se o ser vem a ser, ele vem a ser ou a partir do ser ou a partir do não-ser. E cada um destes parece ser impossível, i.e., que o ser venha a ser a partir do ser ou que venha a ser a partir do não-ser. É claramente impossível que algo venha a ser a partir do ser, porque aquilo que é não vem a ser, pois nada é antes que venha a ser. E o ser já é, logo, não vem a ser. É também claramente impossível que algo venha a ser a partir do não-ser. Pois é sempre necessário que haja um sujeito para aquilo que vem a ser, como foi mostrado acima [L12 #107]. Do nada, nada vem a ser. E disto se concluiu que não há nem geração nem corrupção do ser.

E aqueles que argumentaram desta forma exageraram sua posição ao ponto de dizer que não há muitos seres, mas apenas um ser. E eles disseram isto pela razão já dada. Uma vez que sustentavam que há apenas um princípio material, e uma vez que diziam que nada é causado a partir daquele único princípio por via de geração e corrupção, mas apenas por via de alteração, então segue-se que ele seria sempre um segundo a substância.

122. Em seguida, onde ele diz, 'Nossa explicação...' (191 a 33), ele responde à objeção que acabamos de mencionar. Sobre isto, ele faz duas considerações. Primeiro, ele responde à objeção supracitada de duas maneiras. Segundo, onde ele diz, 'Assim como dissemos...' (191 b 30 #128), ele tira a conclusão que tem em mente como principal.

O primeiro ponto é dividido em duas partes de acordo com as duas soluções dadas, a segunda das quais é encontrada onde ele diz, 'Outra consiste em...' (191 b 28 #127).

123. Ele diz, portanto, primeiro que, no que diz respeito ao modo de falar, não faz diferença se dizemos que algo vem a ser a partir do ser ou do não-ser, ou que o ser ou o não-ser faz algo ou sofre algo, ou qualquer outra coisa, ou se dizemos este mesmo tipo de coisa sobre um médico; a saber, que o médico faz algo ou sofre algo, ou que algo é ou vem a ser a partir do médico.

Mas dizer que o médico faz algo ou sofre algo, ou que algo vem a ser a partir do médico, tem dois significados. Portanto, dizer que algo vem a ser a partir do ser ou do não-ser, ou que o ser ou o não-ser faz algo, ou sofre algo, tem dois significados. E o mesmo é verdadeiro independentemente dos termos que são usados; e.g., pode-se dizer que algo vem a ser a partir do branco, ou que o branco faz algo ou sofre algo.

Que há um duplo significado quando usamos expressões como o médico faz algo ou sofre algo, ou que algo vem a ser a partir do médico, ele mostra como segue.

Dizemos que um médico constrói. Mas ele não faz isso enquanto médico, mas enquanto construtor. E de modo semelhante, dizemos que o médico se torna branco, mas não enquanto médico, mas enquanto é negro. Contudo, em outro sentido, dizemos que o médico cura enquanto médico, e de modo semelhante, que o médico se torna não-médico enquanto médico. Assim, dizemos própria e per se que o médico faz algo ou sofre ação, ou que algo vem a ser a partir do médico, quando atribuímos isso ao médico enquanto médico. Mas quando algo lhe é atribuído per accidens, não é enquanto médico, mas enquanto é outra coisa. Portanto, é claro que quando se diz que o médico faz algo ou sofre ação, ou que algo vem a ser a partir do médico, isso tem dois significados, a saber, per se e per accidens.

Donde é claro que quando se diz que uma coisa vem a ser a partir do não-ser, isso deve ser entendido própria e per se se essa coisa deve vir a ser a partir do não-ser enquanto não-ser. E o mesmo argumento se aplica ao ser.

Mas os antigos, falhando em perceber essa distinção, erraram na medida em que pensaram que nada vem a ser. E não pensavam que algo além de seu primeiro princípio material tivesse existência substancial. Por exemplo, aqueles que disseram que o ar é o primeiro princípio material sustentavam que todas as outras coisas significam uma certa existência acidental. Assim, excluíram toda geração substancial, retendo apenas a alteração. Pelo fato de que nada vem a ser per se nem do não-ser nem do ser, pensaram que não seria possível que algo viesse a ser a partir do ser ou do não-ser.

124. E também dizemos que nada vem a ser a partir do não-ser simples e per se, mas apenas per accidens. Pois aquilo que é, isto é, o ser, não é a partir da privação per se. E isso porque a privação não entra na essência da coisa feita. Antes, uma coisa vem a ser per se a partir daquilo que está na coisa depois que ela já foi feita. Assim, o moldado vem a ser a partir do não-moldado, não per se, mas per accidens, porque uma vez que já foi moldado, o não-moldado não está nele. Mas esta é uma maneira notável de uma coisa vir a ser a partir do não-ser, e parecia impossível aos filósofos antigos. Portanto, é claro que uma coisa vem a ser a partir do não-ser não per se, mas per accidens.

125. De modo semelhante, se se pergunta se uma coisa vem a ser a partir do ser, devemos dizer que uma coisa vem a ser a partir do ser per accidens, mas não per se. Ele mostra isso pelo seguinte exemplo.

Suponhamos que um cachorro seja gerado a partir de um cavalo. Concedendo isso, é claro que um certo animal vem a ser a partir de um certo animal, e assim animal viria a ser a partir de animal. No entanto, animal não viria a ser a partir de animal per se, mas per accidens. Pois não vem a ser enquanto animal, mas enquanto este animal. Pois o animal já é antes que o cachorro venha a ser. Pois o cavalo já é, mas não é um cachorro. Logo, o cachorro vem a ser per se a partir daquilo que não é um cachorro. E se animal viesse a ser per se, e não per accidens, seria necessário que viesse a ser a partir de não-animal.

E o mesmo é verdade quanto ao ser. Pois um ser vem a ser a partir daquele não-ser que não é aquilo que o ser vem a ser. Logo, uma coisa não vem a ser per se a partir do ser ou per se a partir do não-ser. Pois esta expressão per se significa que uma coisa vem a ser a partir do não-ser no sentido de que vem a ser a partir do não-ser enquanto não-ser, como foi dito [#123]. E assim, quando este animal vem a ser a partir deste animal, ou quando este corpo vem a ser a partir deste corpo, nem todo animal ou não-animal, nem todo corpo ou não-corpo, é removido daquilo a partir do que a coisa vem a ser. E igualmente, nem todo ser [esse] nem todo não-ser [non-esse] é removido daquilo a partir do que este ser vem a ser. Pois aquilo a partir do que o fogo vem a ser possui algum ser, porque é ar, e também possui algum não-ser, porque não é fogo.

126. Esta, então, é uma maneira de resolver o problema levantado acima. Mas esta abordagem não é suficiente. Pois se o ser vem a ser per accidens tanto do ser quanto do não-ser, é necessário postular algo a partir do que o ser vem a ser per se. Pois toda coisa que é per accidens é reduzida àquilo que é per se.

127. Para designar aquilo a partir do que uma coisa vem a ser per se, ele acrescenta uma segunda abordagem onde diz: 'Outra consiste...' (191 b 28).

Ele diz que a mesma coisa pode ser explicada em termos de potência e ato, como é claramente indicado em outro lugar, i.e., na Metafísica, IX:1. Assim, uma coisa vem a ser per se a partir do ser em potência; mas uma coisa vem a ser per accidens a partir do ser em ato ou do não-ser.

Ele diz isso porque a matéria, que é o ser em potência, é aquilo a partir do que uma coisa vem a ser per se. Pois a matéria entra na substância da coisa que é feita. Mas a partir da privação ou da forma precedente, uma coisa vem a ser per accidens na medida em que a matéria, a partir da qual a coisa vem a ser per se, acontecia de estar sob tal forma ou sob tal privação. Assim, uma estátua vem a ser per se a partir do bronze; mas a estátua vem a ser per accidens tanto a partir daquilo que não tem tal forma quanto a partir daquilo que tem outra forma.

128. Finalmente, onde ele diz: 'Assim como dissemos...' (191 b 30), ele tira a conclusão que tinha em mente como principal. Ele diz que podemos verdadeiramente afirmar que todas as dificuldades são respondidas pelo que foi dito acima. Impelidos por certas dificuldades, alguns dos antigos negaram algumas das coisas mencionadas acima, i.e., a geração e a corrupção, e uma pluralidade de coisas substancialmente diferentes. Mas uma vez que a matéria é compreendida, toda a sua ignorância é removida.

LIVRO I

Lição 15: A matéria se distingue da privação; ela não é gerável nem corruptível per se

Bekker: 191 b 35-192 b 5

A MATÉRIA SE DISTINGUE DA PRIVAÇÃO. A MATÉRIA NÃO É GERÁVEL NEM CORRUPTÍVEL PER SE

129. Tendo excluído os problemas e erros dos filósofos antigos que decorrem de sua ignorância da matéria, o Filósofo aqui exclui os erros que decorrem de sua ignorância da privação.

Sobre isso, ele faz três pontos. Primeiro, expõe os erros daqueles que se desviaram da verdade. Segundo, onde diz: 'Agora distinguimos...' (192 a 2 #132), mostra como essa posição difere da verdade determinada por ele acima. Terceiro, onde diz: 'Pois o que persiste...' (192 a 13 #134), prova que sua própria opinião é verdadeira.

130. Ele diz, portanto, primeiro que alguns filósofos tocaram na matéria, mas não a compreenderam suficientemente. Pois não distinguiram entre matéria e privação. Logo, atribuíram à matéria o que pertence à privação. E porque a privação, considerada em si mesma, é não-ser, disseram que a matéria, considerada em si mesma, é não-ser. E assim, assim como uma coisa vem a ser simplesmente e per se a partir da matéria, eles acreditavam que uma coisa vem a ser simplesmente e per se a partir do não-ser.

E foram levados a sustentar essa posição por duas razões. Primeiro, foram influenciados pelo argumento de Parmênides, que disse que tudo o que é outro que o ser é não-ser. Visto que, então, a matéria é outra que o ser, porque não é ser em ato, disseram que ela é não-ser simplesmente. Segundo, parecia-lhes que aquilo que é um em número ou sujeito também é um em natureza [ ratio ]. E Aristóteles chama isso de estado de ser um em potência, porque as coisas que são um em natureza [ ratio ] são tais que cada uma tem o mesmo poder. Mas as coisas que são um em sujeito, mas não um em natureza [ ratio ], não têm a mesma potência ou poder, como é claro no branco e no musical. Mas o sujeito e a privação são um em número, como, por exemplo, o bronze e o informe. Logo, pareceu-lhes que eles seriam o mesmo em natureza [ ratio ] ou em poder. Logo, esta posição aceita a unidade de potência.

131. Mas para que ninguém, por causa dessas palavras, duvide sobre o que é a potência da matéria e se ela é uma ou múltipla, deve-se apontar que ato e potência dividem todo gênero dos entes, como é claro na Metafísica, IX:1, e no Livro III [L3] desta obra. Logo, assim como a potência para a qualidade não é algo fora do gênero da qualidade, também a potência para o ser substancial não está fora do gênero da substância. Portanto, a potência da matéria não é uma propriedade acrescentada à sua essência. Antes, a matéria em sua própria substância é potência para o ser substancial. Além disso, a potência da matéria é uma em sujeito com respeito a muitas formas. Mas em sua natureza [ ratio ] há muitas potências segundo sua relação com formas diferentes. Daí que no Livro III ainda será dito que poder ser curado e poder estar doente diferem segundo a natureza [ ratio ].

132. Em seguida, onde diz: 'Agora distinguimos...' (192 a 2), ele explica a diferença entre sua própria opinião e a opinião dada há pouco.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, amplia nosso entendimento de sua própria opinião. Segundo, onde diz: 'Eles, por outro lado...' (192 a 6 #133), mostra o que a outra opinião sustenta.

Ele diz, portanto, primeiro que há uma grande diferença entre uma coisa ser uma em número ou sujeito e ser uma em potência ou natureza [ ratio ]. Pois dizemos, como está claro acima [L12 #104], que a matéria e a privação, embora uma em sujeito, são outras em natureza [ ratio ]. E isso é claro por duas razões. Primeiro, a matéria é não-ser acidentalmente, enquanto a privação é não-ser per se. Pois 'informe' significa não-ser, mas 'bronze' não significa não-ser exceto na medida em que 'informe' ocorre estar nele. Segundo, a matéria é 'próxima da coisa' e existe em certo aspecto, porque está em potência para a coisa e é em certo aspecto a substância da coisa, visto que entra na constituição da substância. Mas isso não pode ser dito da privação.

133. Em seguida, onde diz: 'Eles, por outro lado...' (192 a 6), ele esclarece seu entendimento da opinião dos platônicos.

Ele diz que os platônicos também sustentaram uma certa dualidade por parte da matéria, a saber, o grande e o pequeno. Mas essa dualidade é diferente da de Aristóteles. Pois Aristóteles sustentou que a dualidade era matéria e privação, que são uma em sujeito mas diferentes em natureza [ ratio ]. Mas os platônicos não sustentaram que um desses é privação e o outro matéria, mas juntaram a privação a ambos, i.e., ao grande e ao pequeno. Ou tomaram ambos juntos, não distinguindo em seu discurso entre o grande e o pequeno, ou então tomaram cada um separadamente. Donde fica claro que os platônicos, que puseram a forma e o grande e o pequeno, sustentaram três princípios completamente diferentes de Aristóteles, que pôs matéria e privação e forma.

Os platônicos perceberam mais do que os outros filósofos antigos que é necessário supor alguma natureza única para todas as formas naturais, natureza essa que é a matéria primeira. Mas eles a fizeram uma tanto em sujeito quanto em natureza [ ratio ], não distinguindo entre ela e a privação. Pois embora sustentassem uma dualidade por parte da matéria, a saber, o grande e o pequeno, não fizeram nenhuma distinção entre matéria e privação. Antes, falaram apenas da matéria, sob a qual incluíram o grande e o pequeno. E ignoraram a privação, não fazendo menção dela.

134. Em seguida, onde diz: 'Pois o que persiste...' (192 a 13), ele prova que sua opinião é verdadeira. Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele afirma sua posição, i.e., que é necessário distinguir a privação da matéria. Segundo, onde diz: 'A matéria vem a ser...' (192 a 25),¹ ele mostra como a matéria é corrompida ou gerada.

Ele trata o primeiro ponto de duas maneiras: primeiro, por explicação, e segundo, reduzindo [a opinião oposta] ao impossível, quando diz: ‘... o outro tal...’ (192 a 18).

135. Ele diz, portanto, primeiro que esta natureza que é o sujeito, isto é, a matéria, juntamente com a forma, é causa das coisas que vêm a ser segundo a natureza, à maneira de uma mãe. Pois assim como uma mãe é causa da geração ao receber, assim também é a matéria.

Mas, se considerarmos a outra parte da contrariedade, a saber, a privação, podemos imaginar, estendendo nosso entendimento, que ela não pertence à constituição da coisa, mas sim a algum tipo de mal para a coisa. Pois a privação é totalmente não-ser, já que não é nada além da negação de uma forma em um sujeito, e está fora de todo o ser. Assim, o argumento de Parmênides de que tudo o que é diferente do ser é não-ser tem lugar com relação à privação, mas não com relação à matéria, como disseram os platônicos.

Ele mostra que a privação pertenceria ao mal da seguinte maneira. A forma é algo divino e muito bom e desejável. É divina porque toda forma é uma certa participação na semelhança do ser divino, que é ato puro. Pois cada coisa, na medida em que está em ato, tem forma. A forma é muito boa porque o ato é a perfeição da potência e é o seu bem; e disso segue como consequência que a forma é desejável, porque toda coisa deseja sua própria perfeição.

A privação, por outro lado, é oposta à forma, já que não é nada além da remoção da forma. Portanto, já que aquilo que é oposto ao bem e o remove é mal, é claro que a privação pertence ao mal. Donde se segue que a privação não é o mesmo que a matéria, que é a causa de uma coisa como uma mãe.

136. Em seguida, onde ele diz: ‘o outro tal...’ (192 a 18), ele prova a mesma coisa por um argumento que reduz [a posição oposta] ao impossível.

Já que a forma é um tipo de bem e é desejável, a matéria, que é diferente da privação e diferente da forma, naturalmente busca e deseja a forma segundo sua natureza. Mas, para aqueles que não distinguem a matéria da privação, isso envolve o absurdo de que um contrário busca sua própria corrupção, o que é absurdo. Que isso seja assim, ele mostra da seguinte maneira.

Se a matéria busca a forma, ela não busca a forma na medida em que está sob esta forma. Pois, neste último caso, a matéria não necessita de ser através desta forma. (Todo apetite existe por causa de uma necessidade, pois um apetite é um desejo por aquilo que não é possuído.) Da mesma forma, a matéria não busca a forma na medida em que está sob o contrário ou a privação, pois um dos contrários é corruptivo do outro, e assim algo buscaria sua própria corrupção. É claro, portanto, que a matéria, que busca a forma, é outra por natureza [ratio] tanto da forma quanto da privação. Pois, se a matéria busca a forma segundo sua natureza própria, como foi dito, e se se sustenta que a matéria e a privação são as mesmas por natureza [ratio], segue-se que a privação busca a forma e, assim, busca sua própria corrupção, o que é impossível. Portanto, é também impossível que a matéria e a privação sejam as mesmas por natureza [ratio].

No entanto, a matéria é ‘um isto’, isto é, algo que tem privação. Portanto, se o feminino busca o masculino, e se o vil busca o bem, isso não ocorre porque a própria vileza busca o bem, que é seu contrário; antes, ela o busca acidentalmente, porque aquilo em que a vileza acontece de estar busca ser bom. E, da mesma forma, a feminilidade não busca a masculinidade; antes, aquilo em que a feminilidade acontece de estar busca a masculinidade. E, de modo semelhante, a privação não busca ser forma; antes, aquilo em que a privação acontece de estar, a saber, a matéria, busca ser forma.

137. Mas Avicena se opõe a esta posição do Filósofo de três maneiras.

Primeiro, a matéria não tem apetite animal (como é óbvio por si mesmo) nem apetite natural, pelo qual buscaria a forma. Pois a matéria não tem qualquer forma ou poder que a incline a algo, como, por exemplo, o pesado naturalmente busca o lugar mais baixo na medida em que é inclinado por sua pesadez a tal lugar.

Em segundo lugar, ele objeta que, se a matéria busca a forma, isso se dá porque ela carece de toda forma, ou porque busca possuir muitas formas ao mesmo tempo, ambas coisas impossíveis, ou porque não gosta da forma que tem e busca ter outra forma, e isso também não tem sentido. Portanto, parece que devemos dizer que a matéria de modo algum busca a forma.

Sua terceira objeção é a seguinte. Dizer que a matéria busca a forma como o feminino busca o masculino é falar figurativamente, isto é, como um poeta, não como um filósofo.

138. Mas é fácil resolver objeções desse tipo. Pois devemos notar que tudo o que busca algo ou conhece aquilo que busca e se ordena a isso, ou então tende para isso pela ordenação e direção de alguém que conhece, como a flecha tende para um alvo determinado pela direção e ordenação do arqueiro. Portanto, o apetite natural não é nada além da ordenação das coisas para seu fim de acordo com suas naturezas próprias. No entanto, um ser em ato não é ordenado apenas ao seu fim por um poder ativo, mas também por sua matéria na medida em que é potência. Pois a forma é o fim da matéria. Portanto, para a matéria buscar a forma não é nada além de a matéria ser ordenada à forma como potência ao ato.

E porque a matéria ainda permanece em potência para outra forma enquanto está sob alguma forma, há sempre nela um apetite pela forma. Isso não se deve a uma aversão pela forma que tem, nem porque busca ser o contrário ao mesmo tempo, mas porque está em potência para outras formas enquanto tem alguma forma em ato.

Ele também não usa aqui uma figura de linguagem; antes, emprega um exemplo. Pois foi dito acima [L13 #118] que a matéria primeira é cognoscível por meio de proporção, na medida em que se relaciona às formas substanciais assim como as matérias sensíveis se relacionam às formas acidentais. E, assim, para explicar a matéria primeira, é necessário usar um exemplo extraído das substâncias sensíveis. Portanto, assim como ele usou o exemplo do bronze informe e o exemplo do homem não musical para explicar a matéria, agora, para explicar a matéria, ele usa o exemplo do apetite da mulher pelo homem e o exemplo do apetite do vil pelo bem. Pois isso acontece com essas coisas na medida em que possuem algo que é da natureza [ratio] da matéria. No entanto, deve-se notar que Aristóteles está aqui argumentando contra Platão, que usava tais expressões metafóricas, comparando a matéria a uma mãe e ao feminino, e a forma ao masculino. E assim Aristóteles usa as próprias metáforas de Platão contra ele.

139. Em seguida, onde ele diz: 'A matéria vem a ser... (192 a 25)', mostra como a matéria é corrompida. Ele diz que, sob certo aspecto, a matéria é corrompida e, sob outro, não. Pois, na medida em que a privação está nela, ela é corrompida quando a privação cessa de estar nela, como se disséssemos que o bronze informe é corrompido quando cessa de ser informe. Mas em si mesma, na medida em que é um certo ser em potência, não é gerada nem corruptível. Isso fica claro pelo que se segue. Se a matéria viesse a ser, teria de haver algo que é o sujeito do qual ela vem a ser, como é claro pelo que foi dito acima [L12 #7,10ff]. Mas aquilo que é o primeiro sujeito na geração é a matéria. Pois dizemos que a matéria é o primeiro sujeito do qual uma coisa vem a ser per se, e não per accidens, e está na coisa depois de ela ter vindo a ser. (E a privação difere da matéria em ambos esses pontos. Pois privação é aquilo a partir do qual uma coisa vem a ser per accidens, e é aquilo que não está na coisa depois de ela ter vindo a ser.) Segue-se, portanto, que a matéria existiria antes de vir a ser, o que é impossível. E, de modo semelhante, tudo o que é corrompido se resolve na matéria primeira. Portanto, no próprio momento em que a matéria primeira já é, ela seria corrompida; e, assim, se a matéria primeira é corrompida, terá sido corrompida antes de ser corrompida, o que é impossível. Portanto, é impossível que a matéria primeira seja gerada e corrompida. Mas com isso não negamos que ela venha à existência mediante a criação.

140. Em seguida, onde ele diz: 'A determinação precisa...' (192 a 34), indica que, uma vez eliminados os erros sobre a matéria e a privação, também devem ser eliminados os erros e problemas sobre a forma. Pois alguns postularam formas separadas, isto é, ideias, que reduziram a uma única ideia primeira.

E assim ele diz que a filosofia primeira trata de questões como se o princípio formal é um ou múltiplo, e quantos são, e de que tipo são. Portanto, essas questões serão reservadas para a filosofia primeira. Pois a forma é um princípio de existir, e o ser enquanto tal é o sujeito da filosofia primeira. Mas a matéria e a privação são princípios do ser mutável, que é considerado pelo filósofo natural. No entanto, trataremos das formas naturais e corruptíveis nos livros seguintes desta disciplina.

Finalmente, ele resume o que foi dito. Foi determinado que existem princípios, quais são os princípios e quantos são. Mas é necessário fazer um novo começo em nosso estudo da ciência natural, investigando, isto é, os princípios da ciência.

LIVRO II

Lição 1: O que é a natureza? Que coisas têm uma natureza? Que coisas são 'segundo a natureza'?

Bekker: 192 b 8-193 a 8

141. Após o Filósofo ter tratado dos princípios das coisas naturais no Livro I, ele trata aqui dos princípios da ciência natural.

Ora, as coisas que devemos conhecer primeiro em qualquer ciência são seu objeto e o método pelo qual ela demonstra.

Por isso, o Livro II se divide em duas partes. Primeiro, ele determina que coisas pertencem à consideração da ciência natural; e, em segundo lugar, onde diz: "Agora que estabelecemos..." (194 b 16; L5 #176ss), ele aponta as causas a partir das quais ela demonstra.

A primeira parte se divide em duas partes. Primeiro, ele mostra o que é a natureza. Em segundo lugar, onde diz: "Distinguimos..." (193 b 23; L3 #157ss), ele determina que coisas a ciência natural considera.

A primeira parte se divide em duas partes. Primeiro, ele mostra o que é a natureza. Em segundo lugar, o número de maneiras [pelas quais o nome natureza é usado] é apontado, onde diz: "Alguns identificam..." (193 a 9; L2 #149ss).

A primeira parte se divide em duas partes. Primeiro, ele mostra o que é a natureza. Em segundo lugar, onde diz: "Que a natureza existe..." (193 a 2 #148), ele refuta a posição daqueles que tentam demonstrar que a natureza existe.

Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele declara o que é a natureza. Em segundo lugar, onde diz: "Coisas 'têm uma natureza'" (192 b 33 #146), ele designa aquelas coisas que são chamadas de 'natureza'.

Quanto à primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro, ele investiga a definição de natureza. Em segundo lugar, ele chega à definição, onde diz: "... natureza é..." (192 b 22 #145). Em terceiro lugar, ele explica essa definição, onde diz: "Digo..." (192 b 23 #145).

142. Ele diz, portanto, primeiro que dizemos que de todos os entes, alguns são por natureza, enquanto outros são por outras causas, por exemplo, por arte ou por acaso.

Ora, dizemos que as seguintes coisas são por natureza: todo tipo de animal e suas partes, como carne e sangue, e também plantas e corpos simples, i.e., os elementos, como terra, fogo, ar e água, que não são resolvidos em quaisquer corpos anteriores. Pois essas e todas as coisas semelhantes a elas são ditas ser por natureza.

Todas essas coisas diferem das coisas que não são por natureza porque todas as coisas desse tipo parecem ter em si mesmas um princípio de movimento e repouso; algumas quanto ao lugar, como os pesados e os leves, e também os corpos celestes; algumas quanto ao aumento e à diminuição, como os animais e as plantas; e algumas quanto à alteração, como os corpos simples e tudo o que é composto deles.

Mas as coisas que não são por natureza, como uma cama e vestimentas e coisas semelhantes, que são assim chamadas porque são por arte, não têm em si mesmas nenhum princípio de mutação, exceto per accidens, na medida em que a matéria e a substância dos corpos artificiais são coisas naturais. Assim, na medida em que as coisas artificiais são feitas de ferro ou pedra, elas têm um princípio de movimento em si, mas não na medida em que são artefatos. Pois uma faca tem em si mesma um princípio de movimento para baixo, não na medida em que é uma faca, mas na medida em que é ferro.

143. Mas não parece ser verdade que em toda mudança das coisas naturais haja um princípio de movimento naquilo que é movido. Pois na alteração e na geração dos corpos simples, todo o princípio do movimento parece vir de um agente externo. Por exemplo, quando a água é aquecida, ou o ar é convertido em fogo, o princípio da mudança vem de um agente externo.

Portanto, alguns dizem que mesmo nessas mudanças há um princípio ativo de movimento naquilo que é movido, não perfeitamente, mas imperfeitamente, princípio este que auxilia a ação do agente externo. Pois dizem que na matéria há uma certa incoatividade da forma, que chamam de privação, o terceiro princípio da natureza. E diz-se que as gerações e alterações dos corpos simples procedem desse princípio intrínseco.

Mas isso não é possível. Visto que uma coisa age apenas na medida em que está em ato, o referido estado incoativo da forma, por não ser ato, mas uma certa disposição para o ato, não pode ser um princípio ativo. Além disso, ainda que fosse uma forma completa, não agiria sobre seu próprio sujeito alterando-o. Pois a forma não age; quem age é o composto. E o composto não pode alterar a si mesmo a menos que haja nele duas partes, uma que altera e outra que é alterada.

144. E assim, deve-se dizer que um princípio de movimento está nas coisas naturais do modo como o movimento lhes pertence. Portanto, naquelas coisas às quais cabe mover, há um princípio ativo de movimento. Enquanto naquelas às quais cabe ser movido, há um princípio passivo, que é a matéria. E este princípio, na medida em que tem uma potência natural para tal forma e movimento, torna o movimento natural. E por esta razão a produção das coisas artificiais não é natural. Pois, embora o princípio material esteja naquilo que vem a ser, ele não tem uma potência natural para tal forma.

Assim também o movimento local dos corpos celestes é natural, embora provenha de um motor separado, na medida em que no próprio corpo celeste há uma potência natural para tal movimento.

No entanto, nos corpos pesados e leves há um princípio formal de movimento. (Mas um princípio formal desse tipo não pode ser chamado de potência ativa à qual esse movimento pertence. Em vez disso, é entendido como uma potência passiva. Pois a gravidade na terra não é um princípio para mover, mas sim para ser movido.) Pois, assim como os outros acidentes são consequentes à forma substancial, também o é o lugar, e, portanto, também o "ser movido para o lugar". Contudo, a forma natural não é o motor. O motor é o que gera e dá uma forma tal e qual, à qual tal movimento se segue.

145. Em seguida, onde ele diz: "... a natureza é..." (192 b 22), ele conclui do exposto a definição de natureza da seguinte maneira.

As coisas naturais diferem das não naturais na medida em que têm uma natureza. Mas diferem das não naturais apenas na medida em que têm em si mesmas um princípio de movimento. Portanto, a natureza nada mais é do que um princípio de movimento e repouso naquilo em que está primariamente e per se, e não per accidens.

Agora, 'princípio' é colocado na definição de natureza como seu gênero, e não como algo absoluto, pois o nome 'natureza' envolve uma relação com um princípio. Pois diz-se que nascem aquelas coisas que são geradas após terem sido unidas a um gerador, como é claro nas plantas e nos animais; assim, o princípio de geração ou movimento é chamado de natureza. Por isso, são dignos de riso aqueles que, desejando corrigir a definição de Aristóteles, tentaram definir a natureza por algo absoluto, dizendo que a natureza é uma potência sediada nas coisas ou algo desse tipo.

Além disso, a natureza é chamada de princípio e causa para apontar que, naquilo que é movido, a natureza não é um princípio de todos os movimentos da mesma maneira, mas de maneiras diferentes, como foi dito acima [#144].

Ademais, ele diz que a natureza é um princípio 'de movimento e repouso'. Pois aquelas coisas que são naturalmente movidas para um lugar também, ou ainda mais naturalmente, repousam nesse lugar. Por causa disso, o fogo é naturalmente movido para cima, uma vez que é natural para ele estar lá. E pela mesma razão, tudo pode ser dito mover-se naturalmente e repousar naturalmente em seu lugar. Isso, no entanto, não deve ser entendido como significando que em tudo que é movido naturalmente a natureza é também um princípio de repouso. Pois um corpo celeste é de fato movido naturalmente, mas não repousa naturalmente. Mas, no geral, pode-se dizer que a natureza não é apenas um princípio de movimento, mas também de repouso.

Além disso, ele diz "naquilo em que está" para diferenciar a natureza das coisas artificiais nas quais há movimento apenas per accidens.

Então ele acrescenta "Primariamente" porque, embora a natureza seja um princípio do movimento das coisas compostas, no entanto não o é primariamente. Por isso, o fato de um animal ser movido para baixo não se deve à natureza do animal enquanto animal, mas à natureza do elemento dominante.

Ele explica por que diz "per se e não per accidens" onde diz: "Digo 'não em virtude de...'" (192 b 24).

Às vezes acontece que um médico é a causa de sua própria saúde, e assim o princípio de sua própria cura está nele, mas per accidens. Portanto, a natureza não é o princípio de sua cura. Pois não é na medida em que ele é curado que ele tem a arte da medicina, mas na medida em que ele é médico. Por isso, acontece que o mesmo ser é médico e é curado, e ele é curado na medida em que está doente. E assim, porque essas coisas estão unidas per accidens, também são por vezes separadas per accidens. Pois uma coisa é ser um médico que cura, e outra coisa é ser uma pessoa doente que é curada. Mas o princípio de um movimento natural está no corpo natural que é movido na medida em que é movido. Pois na medida em que o fogo tem leveza, ele é levado para cima. E essas duas coisas não estão divididas uma da outra, de modo que a leveza seja diferente do corpo que é movido para cima. Pelo contrário, são sempre uma e a mesma coisa. E todas as coisas artificiais são como o médico que cura. Pois nenhuma delas tem em si o princípio de sua própria fabricação. Em vez disso, algumas delas vêm a ser a partir de algo externo, como uma casa e outras coisas que são esculpidas à mão, enquanto outras vêm a ser através de um princípio intrínseco, mas per accidens, como foi dito [#142]. E assim foi declarado o que é a natureza.

146. Em seguida, onde ele diz: "Coisas 'têm uma natureza'..." (192 b 33), ele define aquelas coisas que recebem o nome 'natureza'.

Ele afirma que aquelas coisas que possuem em si mesmas um princípio de seu movimento têm uma natureza. E tais são todos os sujeitos da natureza. Pois a natureza é um sujeito na medida em que é chamada de matéria, e a natureza está em um sujeito na medida em que é chamada de forma.

147. Em seguida, onde ele diz: "O termo 'segundo a natureza'" (192 b 35), ele explica o que é "segundo a natureza".

Ele afirma que "ser segundo a natureza" é dito tanto dos sujeitos cuja existência provém da natureza quanto dos acidentes que estão neles e são causados por tal princípio. Assim, ser levado para cima não é uma natureza em si, nem tem natureza, mas é causado pela natureza.

E assim foi declarado o que é a natureza, o que é que tem natureza e o que é "segundo a natureza".

148. Em seguida, onde ele diz: "Que a natureza existe..." (193 a 2), ele nega a posição presunçosa daqueles que desejam demonstrar que a natureza existe.

Ele afirma que é ridículo alguém tentar demonstrar que a natureza existe. Pois é manifesto aos sentidos que muitas coisas são provenientes da natureza, as quais possuem em si mesmas o princípio de seu próprio movimento. Desejar, além disso, demonstrar o óbvio pelo que não é óbvio é marca de um homem que não consegue julgar o que é conhecido em si mesmo e o que não é conhecido em si mesmo. Pois quando ele deseja demonstrar aquilo que é conhecido em si mesmo, ele usa aquilo que é conhecido em si mesmo como se não fosse conhecido em si mesmo. E é claro que algumas pessoas fazem isso. Um homem que nasce cego pode, às vezes, raciocinar sobre cores. Mas aquilo que ele usa como princípio não lhe é conhecido per se, porque ele não tem compreensão da coisa. Em vez disso, ele usa apenas nomes. Pois nosso conhecimento tem origem nos sentidos, e quem carece de um sentido carece de uma ciência. Assim, aqueles que nascem cegos e nunca percebem a cor não conseguem entender nada sobre cor. E, portanto, usam o desconhecido como se fosse conhecido. E o contrário se aplica àqueles que desejam demonstrar que a natureza existe. Pois eles usam o conhecido como se não fosse conhecido. A existência da natureza é conhecida per se, na medida em que as coisas naturais são manifestas aos sentidos. Mas o que é a natureza de cada coisa, ou qual é o princípio de seu movimento, não é manifesto.

Portanto, fica claro a partir disso que Avicena, que desejava que fosse possível provar a existência da natureza, tentou irrazoavelmente refutar o que Aristóteles disse. No entanto, Avicena não desejava provar isso a partir das coisas naturais, pois nenhuma ciência prova seus próprios princípios. Mas a ignorância dos princípios motores não significa que a existência da natureza não seja conhecida per se, como foi dito.

LIVRO II

Lição 2: A natureza é tanto matéria quanto forma, mas principalmente forma

Bekker: 193.a 9-b 21

149. Tendo mostrado o que é a natureza, o Filósofo aqui aponta o número de maneiras como o nome 'natureza' é usado. Ele mostra primeiro que a natureza é predicada da matéria, e segundo que é predicada da forma, onde diz: 'Outro relato...' (193 a 30 #151).

Quanto ao primeiro ponto, devemos notar que os antigos filósofos da natureza, sendo incapazes de chegar à matéria prima, como foi dito acima [I, L12 #108], sustentavam que algum corpo sensível, como fogo, ar ou água, é a matéria primeira de todas as coisas. E assim se seguiu que todas as formas vêm à matéria como a algo que existe em ato, como acontece nas coisas artificiais. Pois a forma da faca vem ao ferro já existente em ato. E assim eles adotaram uma opinião sobre as formas naturais semelhante àquela que é verdadeira sobre as formas artificiais.

Ele diz, portanto, primeiro que parece a alguns que aquilo que é primariamente em cada coisa e que, considerado em si mesmo, é informe, é a substância e a natureza das coisas naturais, como se disséssemos que a natureza de uma cama é a madeira, e a natureza de uma estátua é o bronze. Pois a madeira está na cama e, quando considerada em si mesma, não é formada. E Antifonte disse que o seguinte é um sinal disso: se alguém enterrasse uma cama na terra e se a madeira, ao apodrecer, adquirisse a potência de germinar algo, aquilo que é gerado não será uma cama, mas madeira. Ora, como a substância é aquilo que permanece permanente, e como pertence à natureza gerar o que é semelhante a si, ele concluiu que toda disposição em relação a qualquer lei da razão [ratio] ou arte é um acidente. E aquilo que permanece permanente é a substância, que sofre continuamente mudanças de disposições desse tipo.

Tendo suposto, portanto, que as formas das coisas artificiais são acidentes, e que a matéria é substância, Antifonte assumiu a outra proposição, a saber, que assim como a cama e a estátua se relacionam com o bronze e a madeira, também cada coisa natural se relaciona com alguma outra coisa que é sua matéria. Assim, o bronze e o ouro se relacionam com a água (porque a matéria de todas as coisas liquefazíveis parece ser água), e o osso e a madeira se relacionam com a terra, e o mesmo ocorre com todas as outras coisas naturais. Portanto, ele concluiu que as coisas materiais que subsistem sob as formas naturais são sua natureza e substância. E por causa disso, alguns disseram que a terra é a natureza e a substância de todas as coisas, por exemplo, os primeiros poetas teológicos; enquanto os filósofos posteriores escolheram o fogo, o ar ou a água, ou alguns destes ou todos eles, como fica claro pelo que foi dito acima [I, L2 #13; L8 #54]. Pois eles disseram que há tantas substâncias de coisas quantos são os princípios materiais. E disseram que todas as outras coisas são acidentes desses princípios materiais, seja como paixões, ou como hábitos, ou como disposições, ou como qualquer outra coisa que se reduza ao gênero do acidente.

Assim, uma diferença que eles postularam entre princípios materiais e formais é que eles disseram que diferem como substância e acidente.

Há, no entanto, outra diferença, pois eles também disseram que esses princípios diferem como o permanente e o corruptível. Uma vez que sustentavam que cada um dos corpos simples mencionados é um princípio material, eles disseram que era permanente, pois não diziam que eles se transformavam uns nos outros. Mas diziam que todas as outras coisas vêm a ser e se corrompem infinitamente. Por exemplo, se a água é o princípio material, eles diziam que a água nunca se corrompe, mas permanece água em todas as coisas como sua substância. Mas diziam que o bronze, o ouro e outras coisas desse tipo se corrompem e são gerados infinitamente.

150. Esta posição é em parte verdadeira e em parte falsa. Quanto ao ponto de que a matéria é a substância e a natureza das coisas naturais, é verdadeira. Pois a matéria entra na constituição da substância de cada coisa natural. Mas na medida em que disseram que todas as formas são acidentes, esta posição é falsa.

Por isso, a partir desta opinião e de seu argumento, Aristóteles conclui aquilo que é verdadeiro, a saber, que a natureza em um sentido é chamada de matéria, a qual subjaz a cada coisa natural que tem em si um princípio de movimento ou de algum tipo de mutação. Pois o movimento é uma espécie de mutação, como será dito no Livro V [L2 #649ss].

151. Em seguida, onde diz: 'Outro relato...' (193 a 30), ele mostra que a forma também é chamada de natureza.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele expõe sua posição, isto é, que a forma é natureza. Segundo, onde diz: 'Forma e natureza...' (193 b 19 #156), ele explica a diversidade das formas.

Ele explica o primeiro ponto com três argumentos. Diz, portanto, primeiro que natureza é usada de outra maneira para se referir à forma e à espécie, a partir da qual a natureza [ratio] da coisa é constituída. Ele prova isso pelo seguinte argumento.

Assim como a arte pertence a uma coisa na medida em que é segundo a arte e o artístico, também a natureza pertence a uma coisa na medida em que é segundo a natureza e o natural. Mas não dizemos que aquilo que está apenas em potência para aquilo que é artístico tem algo de arte, porque ainda não tem a espécie [e.g.] de uma cama. Portanto, nas coisas naturais, aquilo que é potencialmente carne e osso não tem a natureza de carne e osso antes de assumir a forma em relação à qual a natureza definitiva [ratio] da coisa é estabelecida (isto é, aquilo através do qual sabemos o que são carne e osso). A natureza ainda não está nisso antes que tenha a forma. Portanto, a natureza das coisas naturais que têm em si um princípio de movimento é, de outra maneira, a forma. E esta forma, embora não seja separada da matéria na coisa, ainda difere da matéria pela razão [ratio]. Pois assim como o bronze e o informe, embora sejam um no sujeito, são diferentes na razão [ratio], assim também são a matéria e a forma.

Ele diz isso porque, a menos que a forma seja outra que não a matéria segundo a razão [ratio], as maneiras pelas quais a matéria é chamada de natureza e a forma é chamada de natureza não seriam diferentes.

152. Além disso, pode-se acreditar que, uma vez que tanto a matéria quanto a forma são chamadas de natureza, então o composto também poderia ser chamado de natureza. Pois a substância é predicada da forma, da matéria e do composto.

Mas ele nega isso, dizendo que o composto de matéria e forma, como um homem, não é a própria natureza, mas é algo proveniente da natureza. Pois a natureza [natura] possui a natureza [ratio] de um princípio, enquanto o composto possui a natureza [ratio] de "ser a partir de um princípio".

153. A partir do argumento anterior, ele prossegue para mostrar que a forma é natureza mais do que a matéria. Pois algo é dito ser maior na medida em que está em ato do que na medida em que está em potência. Donde a forma, segundo a qual algo é natural em ato, é natureza mais do que a matéria, segundo a qual algo é algo natural em potência.

154. Ele apresenta o segundo argumento onde diz: "Novamente, o homem é..." (193 b 8). Ele diz que, embora uma cama não venha a ser a partir de uma cama, como disse Antifonte, o homem vem a ser a partir do homem. Donde o que eles dizem é verdadeiro, ou seja, que a forma da cama não é a natureza, mas a madeira o é. Pois se a madeira germinasse, não viria a ser uma cama, mas madeira. Portanto, assim como essa forma, que não surge pela germinação, não é natureza, mas arte, também a forma que surge da geração é natureza. Mas a forma de uma coisa natural surge pela geração, pois o homem vem a ser a partir do homem. Portanto, a forma de uma coisa natural é natureza.

155. Ele apresenta seu terceiro argumento onde diz: "Também chamamos..." (193 b 13). A natureza pode ser significada como uma geração, por exemplo, se a chamarmos de nascimento. Assim, a natureza no sentido de geração, i.e., nascimento, é o caminho para a natureza. Pois a diferença entre ações e paixões é que as ações são nomeadas a partir de seus princípios, enquanto as paixões são nomeadas a partir de seus termos. Pois cada coisa é nomeada a partir do ato, que é o princípio da ação e o termo da paixão. Mas a nomeação não é a mesma nas paixões e nas ações. Pois a medicação não é chamada de caminho para a medicina, mas de caminho para a saúde. É necessário que a medicação proceda da medicina, não para a medicina. Mas a natureza no sentido de geração, i.e., nascimento, não está relacionada à natureza como a medicação está relacionada à medicina. Antes, está relacionada à natureza como a um termo, pois é uma paixão. Pois aquilo que nasce, na medida em que nasce, vem de algo para algo. Donde aquilo que nasce é nomeado a partir daquilo para onde procede, e não a partir daquilo de onde procede. Mas aquilo para onde o nascimento tende é a forma. Portanto, a forma é natureza.

156. Em seguida, onde ele diz: "Forma e natureza..." (193 b 19), ele mostra que a natureza que é forma é usada de duas maneiras, i.e., da forma incompleta e da forma completa. Isso fica claro na geração acidental, por exemplo, quando algo se torna branco. Pois a brancura é uma forma completa, e a privação da brancura é de algum modo uma espécie, na medida em que está unida à negritude, que é uma forma imperfeita. Mas se na geração simples, que é a geração das substâncias, há algo que é uma privação e também um contrário, de modo que as formas substanciais são contrários, deve ser considerado mais tarde no Livro VI e em De Generatione et Corruptione I:3.

LIVRO II

Lição 3: Como a física e a matemática diferem na consideração da mesma coisa

Bekker: 193 b 22-194 a 11

157. Após o Filósofo ter explicado o que é a natureza e de quantas maneiras o nome é usado, ele pretende aqui mostrar o que é aquilo que a ciência natural considera.

Esta seção divide-se em duas partes. Primeiro, ele mostra como a ciência natural difere da matemática. Em segundo lugar, onde diz: 'Visto que a natureza tem...' (194 a 12; L4 #166), ele designa aquilo a que se estende a consideração da ciência natural.

Sobre a primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro, ele enuncia a questão. Em segundo lugar, onde diz: 'Obviamente os corpos físicos...' (193 b 23 #158), ele apresenta suas razões para [levantar] a questão. Em terceiro lugar, ele responde à questão onde diz: 'Agora, o matemático...' (193 b 31 #159).

Ele diz, portanto, primeiro que, após terem sido determinados os usos do nome 'natureza', é necessário considerar como a matemática difere da filosofia natural.

158. Em seguida, onde diz: 'Obviamente os corpos físicos...' (193 b 23), ele apresenta suas razões para [levantar] a questão. A primeira delas é a seguinte.

Sempre que as ciências consideram os mesmos sujeitos, ou são a mesma ciência, ou uma é parte da outra. Mas o filósofo matemático considera pontos, linhas, superfícies e corpos, e o filósofo natural também o faz. (Pois ele prova a partir do fato de que os corpos naturais têm planos, i.e., superfícies, e volumes, i.e., solidez, e comprimentos e pontos. Além disso, o filósofo natural deve considerar todas as coisas que estão nos corpos naturais.) Portanto, parece que a ciência natural e a matemática são ou a mesma coisa ou uma é parte da outra.

Ele apresenta a segunda razão onde diz: 'Além disso, é a astronomia...' (193 b 25). Em conexão com esta razão, ele levanta a questão de saber se a astronomia é totalmente diferente da filosofia natural ou uma parte dela. Pois é claro que a astronomia é uma parte da matemática. Donde, se ela é também uma parte da filosofia natural, segue-se que a matemática e a física concordam pelo menos nesta parte.

Que a astronomia é uma parte da física, ele prova de duas maneiras. Primeiro, pelo seguinte argumento. A quem pertence conhecer as substâncias e naturezas de certas coisas, também pertence a consideração de seus acidentes. Mas pertence ao filósofo natural considerar a natureza e a substância do sol e da lua, visto que são certos corpos naturais. Portanto, pertence ao filósofo natural considerar seus acidentes per se.

Ele prova isso também a partir do costume dos filósofos. Pois os filósofos naturais são encontrados tratando da forma do sol e da lua e da terra e de todo o mundo. E estes são tópicos que reivindicam a atenção dos astrônomos. Portanto, a astronomia e a ciência natural concordam não apenas em [ter] os mesmos sujeitos, mas também na consideração dos mesmos acidentes, e em demonstrar as mesmas conclusões. Donde parece que a astronomia é uma parte da física e, como resultado, a física não difere totalmente da matemática.

159. Em seguida, onde diz: 'Agora, o matemático...' (193 b 31), ele responde à questão levantada acima. Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele apresenta sua solução e, em segundo lugar, confirma-a, onde diz: 'Isso se torna claro...' (194 a 1 #163).

Sobre a primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro, ele responde à questão. Em segundo lugar, onde diz: 'É por isso que ele separa...' (193 b 33 #161), ele conclui uma espécie de corolário do que foi dito acima. Em terceiro lugar, onde diz: 'Os defensores de...' (193 b 35 #162), ele exclui um erro.

160. Ele diz, portanto, primeiro que o matemático e o filósofo natural tratam das mesmas coisas, i.e., pontos, linhas, superfícies e coisas deste tipo, mas não da mesma maneira. Pois o matemático não trata essas coisas na medida em que cada uma delas é um limite de um corpo natural, nem considera aquelas coisas que pertencem a elas na medida em que são os limites de um corpo natural. Mas esta é a maneira como a ciência natural as trata. E não é inconsistente que a mesma coisa caia sob a consideração de diferentes ciências de acordo com diferentes pontos de vista.

161. Em seguida, onde diz: 'É por isso que ele separa...' (193 b 33), ele conclui uma espécie de corolário do que acabou de dizer. Porque o matemático não considera linhas, pontos, superfícies e coisas deste tipo, e seus acidentes, na medida em que são os limites de um corpo natural, diz-se que ele abstrai da matéria sensível e natural. E a razão pela qual ele pode abstrair é esta: segundo o intelecto, essas coisas são abstraídas do movimento.

Como evidência dessa razão, devemos notar que muitas coisas estão unidas na coisa, mas o entendimento de uma delas não deriva do entendimento de outra. Assim, branco e musical estão unidos no mesmo sujeito; no entanto, o entendimento de um deles não deriva do entendimento do outro. E assim, um pode ser compreendido separadamente sem o outro. E este é compreendido como abstraído do outro. É claro, porém, que o posterior não deriva do entendimento do anterior, mas o contrário. Logo, o anterior pode ser compreendido sem o posterior, mas não o contrário. Assim, fica claro que animal é anterior ao homem, e homem é anterior a este homem (pois homem é obtido por adição a animal, e este homem por adição a homem). E por isso, nosso entendimento de homem não deriva de nosso entendimento de animal, nem nosso entendimento de Sócrates deriva de nosso entendimento de homem. Logo, animal pode ser compreendido sem homem, e homem sem Sócrates e outros indivíduos. E isso é abstrair o universal do particular.

De modo semelhante, entre todos os acidentes que advêm à substância, a quantidade vem primeiro, e depois as qualidades sensíveis, e as ações e paixões, e os movimentos consequentes às qualidades sensíveis. Portanto, a quantidade não abrange em sua inteligibilidade as qualidades sensíveis ou as paixões ou os movimentos. No entanto, ela inclui a substância em sua inteligibilidade. Portanto, a quantidade pode ser compreendida sem a matéria, que está sujeita ao movimento, e sem as qualidades sensíveis, mas não sem a substância. E assim, as quantidades e aquelas coisas que lhes pertencem são compreendidas como abstraídas do movimento e da matéria sensível, mas não da matéria inteligível, como se diz na Metafísica, VII:10.

Visto, portanto, que os objetos da matemática são abstraídos do movimento segundo o intelecto, e visto que eles não incluem em sua inteligibilidade a matéria sensível, que é sujeito do movimento, o matemático pode abstraí-los da matéria sensível. E não faz diferença quanto à verdade se eles são considerados de um modo ou de outro. Pois, embora os objetos da matemática não sejam separados segundo a existência, os matemáticos, ao abstraí-los segundo seu entendimento, não mentem, porque não afirmam que essas coisas existem separadamente da matéria sensível (pois isso seria uma mentira). Mas eles as consideram sem nenhuma consideração da matéria sensível, o que pode ser feito sem mentir. Assim, pode-se verdadeiramente considerar o branco sem o musical, embora eles existam juntos no mesmo sujeito. Mas não seria uma consideração verdadeira se alguém afirmasse que o branco não é musical.

162. Em seguida, onde ele diz: "Os defensores da teoria..." (193 b 35), ele exclui do que disse um erro de Platão.

Como Platão estava perplexo sobre como o intelecto poderia verdadeiramente separar aquelas coisas que não estavam separadas em sua existência, ele sustentou que todas as coisas que são separadas no entendimento são separadas na coisa. Logo, ele não apenas sustentou que as entidades matemáticas são separadas, devido ao fato de o matemático abstrair da matéria sensível, mas ele também sustentou que as próprias coisas naturais são separadas, devido ao fato de a ciência natural ser dos universais e não dos singulares. Logo, ele sustentou que o homem é separado, e o cavalo, e a pedra, e outras tais coisas. E disse que essas coisas separadas são ideias, embora as coisas naturais sejam menos abstratas do que as entidades matemáticas. Pois as entidades matemáticas são totalmente separadas da matéria sensível no entendimento, porque a matéria sensível não é incluída no entendimento dos matemáticos, nem no universal nem no particular. Mas a matéria sensível é incluída no entendimento das coisas naturais, enquanto a matéria individual não é. Pois no entendimento de homem, carne e osso são incluídos, mas não esta carne e este osso.

163. Em seguida, onde ele diz: "Isso se torna claro..." (194 a 1), ele esclarece a solução que deu de duas maneiras: primeiro, pela diferença nas definições que o matemático e o filósofo natural atribuem; e segundo, pelas ciências intermediárias, onde ele diz: "Evidência semelhante..." (194 a 7 #164).

Ele diz, portanto, primeiro que o que foi dito sobre os diferentes modos de consideração do matemático e do filósofo natural se tornará evidente se alguém tentar dar definições dos matemáticos, e das coisas naturais e de seus acidentes. Pois os matemáticos, tais como igual e desigual, reto e curvo, e número, e linha, e figura, são definidos sem movimento e matéria, mas isso não ocorre com carne e osso e homem. Antes, a definição destes últimos é como a definição do chato, em cuja definição um sujeito sensível é colocado, i.e., nariz. Mas este não é o caso com a definição do curvo, em cuja definição um sujeito sensível não é colocado.

E assim, a partir das próprias definições das coisas naturais e dos matemáticos, o que foi dito acima [#160ss.] sobre a diferença entre o matemático e o filósofo natural é aparente.

164. Em seguida, onde ele diz: "Evidência semelhante..." (194 a 7), ele prova a mesma coisa por meio daquelas ciências que são intermediárias entre a matemática e a filosofia natural.

Aquelas ciências são chamadas de ciências intermediárias que tomam princípios abstraídos pelas ciências puramente matemáticas e os aplicam à matéria sensível. Por exemplo, a perspectiva aplica à linha visual aquelas coisas que são demonstradas pela geometria sobre a linha abstraída; e a harmonia, isto é, a música, aplica ao som aquelas coisas que a aritmética considera sobre as proporções dos números; e a astronomia aplica a consideração da geometria e da aritmética ao céu e suas partes.

No entanto, embora ciências desse tipo sejam intermediárias entre a ciência natural e a matemática, elas são ditas aqui pelo Filósofo como mais naturais do que matemáticas, porque cada coisa é nomeada e recebe sua espécie a partir de seu termo. Logo, visto que a consideração dessas ciências termina na matéria natural, então, embora elas procedam por princípios matemáticos, elas são mais naturais do que as ciências matemáticas.

Ele diz, portanto, que ciências desse tipo são estabelecidas de modo contrário às ciências que são puramente matemáticas, como a geometria ou a aritmética. Pois a geometria considera a linha que tem existência na matéria sensível, que é a linha natural. Mas não a considera enquanto está na matéria sensível, enquanto é natural, mas abstratamente, como foi dito [#160ss.]. Mas a perspectiva, inversamente, toma a linha abstrata que está na consideração da matemática e a aplica à matéria sensível, e assim a trata não enquanto é matemática, mas enquanto é uma coisa física.

Portanto, a partir dessa diferença entre ciências intermediárias e as ciências puramente matemáticas, o que foi dito acima fica claro. Pois se ciências intermediárias desse tipo aplicam o abstrato à matéria sensível, é claro que a matemática, inversamente, separa aquelas coisas que estão na matéria sensível.

165. E a partir disso fica claro qual é sua resposta à objeção levantada acima [#158] sobre a astronomia. Pois a astronomia é uma ciência natural mais do que uma ciência matemática. Logo, não é de admirar que a astronomia concorde em suas conclusões com a ciência natural.

No entanto, como não é uma ciência puramente natural, ela demonstra a mesma conclusão por outro método. Assim, o fato de a terra ser esférica é demonstrado pela ciência natural por um método natural, e.g., porque suas partes por toda parte e igualmente se reúnem no meio. Mas isso é demonstrado pela astronomia a partir da figura do eclipse lunar, ou do fato de que as mesmas estrelas não são vistas de todas as partes da terra.

LIVRO II

Lição 4: A física considera não apenas a matéria, mas também toda forma existente na matéria

Bekker: 194 a 12-b 15

166. Tendo mostrado a diferença entre a ciência natural e a matemática, o Filósofo aqui designa aquilo a que se estende a consideração da ciência natural.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que pertence à ciência natural considerar tanto a forma quanto a matéria. Segundo, onde diz: 'Até que ponto, então. (194 b 10 #175)', ele aponta os limites da ciência natural em sua consideração da forma.

Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele tira sua conclusão do que foi dito anteriormente. Segundo, onde diz: 'De fato, aqui também...' (194 a 15 #168), ele levanta dificuldades contra sua própria posição.

167. Ele diz, portanto, primeiro que, uma vez que 'natureza' é usada de dois modos, i.e., da matéria e da forma, como foi dito acima [L2 #145ss], assim deve ser considerada na ciência natural. Assim, quando consideramos o que é o chato, consideramos não apenas sua forma, i.e., sua curvatura, mas também consideramos sua matéria, i.e., o nariz. Portanto, na ciência natural, nada é considerado, tanto em relação à matéria quanto em relação à forma, sem matéria sensível.

E deve-se notar que este argumento de Aristóteles inclui duas abordagens.

De um modo, podemos argumentar como se segue. O filósofo natural deve considerar a natureza. Mas a natureza é tanto forma quanto matéria. Portanto, ele deve considerar tanto a matéria quanto a forma.

O outro modo é como se segue. O filósofo natural difere do matemático, como foi dito acima [L3 #163], porque a consideração do filósofo natural é como a consideração do chato, enquanto a do matemático é como a consideração do curvo. Mas a consideração do chato é uma consideração da forma e da matéria. Portanto, a consideração do filósofo natural é uma consideração de ambos.

168. Em seguida, onde diz: 'De fato, aqui também...' (194 a 15), ele levanta um problema duplo em relação ao que acabou de dizer.

O primeiro é o seguinte. Uma vez que 'natureza' é usada para matéria e forma, a ciência natural é sobre a matéria apenas, ou a forma apenas, ou sobre aquilo que é um composto de ambas?

O segundo problema é o seguinte. Supondo que a ciência natural considere ambos, é a mesma ciência natural que considera forma e matéria, ou existem ciências diferentes que consideram cada uma?

169. Em seguida, onde diz: 'Se olharmos para os antigos...' (194 a 19), ele responde aos problemas acima mencionados, e especialmente ao segundo, mostrando que pertence à consideração da mesma ciência natural considerar tanto forma quanto matéria. Pois a primeira questão parece ter sido adequadamente respondida pelo que ele disse, ou seja, que a consideração da ciência natural é a mesma que a consideração do que é o chato.

Sobre isso, portanto, ele faz dois pontos. Primeiro, ele afirma o que os antigos parecem ter pensado. Ele diz que, se alguém deseja olhar para os ditos dos antigos filósofos naturais, parece que [para eles] a ciência natural se preocupa apenas com a matéria. Pois eles disseram nada sobre a forma, ou algo pequeno, como quando Demócrito e Empédocles tocaram nela na medida em que sustentavam que uma coisa vem a ser a partir de muitos segundo um modo determinado de mistura ou junção.

170. Em segundo lugar, onde diz: 'Mas, por outro lado...' (194 a 21), ele prova sua posição com três argumentos, o primeiro dos quais é o seguinte.

A arte imita a natureza. Portanto, a ciência natural deve estar relacionada às coisas naturais assim como a ciência do artificial está relacionada às coisas artificiais. Mas pertence à mesma ciência do artificial conhecer a matéria e a forma até certo ponto, assim como o médico conhece a saúde como forma, e a bile, a fleuma e tais coisas como a matéria na qual a saúde reside. Pois a saúde consiste numa harmonia dos humores. E de modo semelhante, o construtor considera a forma da casa e também os tijolos e a madeira que são a matéria da casa. E assim é em todas as outras artes. Portanto, pertence à mesma ciência natural conhecer tanto a matéria quanto a forma.

171. A razão para dizer que a arte imita a natureza é a seguinte. O conhecimento é o princípio da operação na arte. Mas todo o nosso conhecimento é através dos sentidos e extraído de coisas sensíveis e naturais. Por isso, nas coisas artificiais, trabalhamos para uma semelhança das coisas naturais. E assim, as coisas naturais imitáveis são [isto é, são produzidas] através da arte, porque toda a natureza é ordenada ao seu fim por algum princípio intelectivo, de modo que a obra da natureza parece assim ser a obra da inteligência, à medida que procede a certos fins através de meios determinados. E essa ordem é imitada pela arte em sua operação.

172. Ele apresenta o segundo argumento onde diz: "Novamente, 'aquilo por causa do qual'..." (194 a 27).

Pertence à mesma ciência considerar o fim e aquelas coisas que são para o fim. Isso é assim porque a razão [ratio] para aquelas coisas que são para o fim é tomada a partir do fim. Mas a natureza, que é forma, é o fim da matéria. Portanto, pertence à mesma ciência natural considerar a matéria e a forma.

173. Que a forma é o fim da matéria, ele prova da seguinte forma. Para que algo seja o fim de um movimento contínuo, duas coisas são necessárias. Primeiro, deve ser o estágio final do movimento e, segundo, deve ser aquilo por causa do qual a coisa vem a ser. Pois algo pode ser último, mas não ser aquilo por causa do qual algo vem a ser e, portanto, não ter a natureza [ratio] de um fim. E porque é da natureza [ratio] de um fim que ele seja aquilo por causa do qual algo vem a ser, o poeta sustentou que seria uma piada dizer que o fim é aquilo por causa do qual algo vem a ser. Isso lhe pareceu uma trivialidade, pois, assim como se disséssemos 'homem animal' porque animal está na natureza [ratio] de homem, assim também, aquilo por causa do qual algo vem a ser está na natureza [ratio] do fim. Pois o poeta desejava dizer que nem toda coisa última é um fim, mas apenas aquela que é última e melhor. Esta é aquilo por causa do qual algo vem a ser.

E, de fato, que a forma é a última na geração é evidente per se. Mas que ela é aquilo por causa do qual algo vem a ser em relação à matéria é esclarecido por uma similitude extraída das artes. Certas artes fazem a matéria. E destas, algumas a fazem simplesmente, como a arte do moldador faz telhas que são a matéria de uma casa, enquanto outras a fazem operativa, isto é, dispõem a matéria pré-existente na natureza para a recepção de uma forma, como a arte do carpinteiro prepara a madeira para a forma de um navio.

Deve-se notar ainda que usamos todas as coisas que são feitas pela arte como se existissem para nós. Pois nós somos, em certo sentido, o fim de todas as coisas artificiais. E ele diz 'em certo sentido' porque, como se diz na filosofia primeira [Metaph. XII:7], aquilo por causa do qual algo vem a ser é usado de duas maneiras, i. e., 'do qual' e 'para o qual'. Assim, o fim de uma casa como 'do qual' é o morador, como 'para o qual' é uma habitação.

A partir disso, portanto, podemos concluir que a matéria é ordenada por duas artes, isto é, aquelas que dirigem as artes que fazem a matéria e aquelas que julgam as primeiras. Assim, há uma arte que usa e outra arte que é produtiva do artefato, por assim dizer, induzindo a forma. E esta última arte é arquitetônica com referência àquela que dispõe a matéria. Assim, a arte do construtor naval é arquitetônica com respeito à arte do carpinteiro que corta a madeira. Daí é necessário que a arte que usa seja, em certo sentido, arquitetônica, i.e., a arte principal, com respeito à arte produtiva.

Portanto, embora cada uma seja arquitetônica, i.e., a arte que usa e a arte produtiva, elas diferem, no entanto. Pois a arte que usa é arquitetônica na medida em que conhece e julga a forma, enquanto a outra, que é arquitetônica como produtora da forma, conhece a matéria, i.e., julga a matéria. Ele torna isso claro por um exemplo. O uso de um navio pertence ao navegador e, assim, a arte do navegador é uma arte que usa e, portanto, é arquitetônica com respeito à arte do construtor naval e conhece e julga a forma. Ele diz que o navegador sabe e julga qual deve ser a forma do leme. A outra arte, no entanto, i.e., a arte do construtor naval, sabe e julga de que madeira e de que tipo de madeira o navio deve ser feito.

É claro, portanto, que a arte que produz a forma dirige a arte que faz ou dispõe a matéria. No entanto, a arte que usa o artefato completo dirige a arte que produz a forma.

A partir disso, então, podemos concluir que a matéria está relacionada à forma como a forma está relacionada ao uso. Mas o uso é aquilo por causa do qual o artefato vem a ser. Portanto, a forma também é aquilo por causa do qual a matéria está nas coisas artificiais. E assim, como naquelas coisas que são segundo a arte, fazemos a matéria por causa da obra de arte, que é o próprio artefato, da mesma forma a matéria está nas coisas naturais a partir da natureza, e não feita por nós; no entanto, ela tem a mesma ordenação à forma, i.e., é por causa da forma.

Daí segue que pertence à mesma ciência natural considerar a matéria e a forma.

174. Ele apresenta o terceiro argumento onde diz: "Novamente, a matéria é..." (194 b 9). O argumento é o seguinte.

Coisas que são relacionadas pertencem a uma só ciência. Mas a matéria é uma das coisas que são relacionadas, porque é dita em relação à forma. No entanto, não é dita como se a própria matéria estivesse no gênero de relação, mas sim porque uma matéria própria é determinada para cada forma. E ele acrescenta que deve haver uma matéria diferente sob uma forma diferente. Daí segue que a mesma ciência natural considera forma e matéria.

175. Em seguida, onde diz: "Até que ponto, então..." (194 b 10), ele mostra até que ponto a ciência natural considera a forma.

A respeito disso, ele faz duas observações. Primeiro, levanta a questão, isto é, até que ponto a ciência natural deve considerar a forma e a quididade de uma coisa. (Pois considerar as formas e quididades das coisas de modo absoluto parece pertencer à filosofia primeira.)

Em segundo lugar, ele responde à questão dizendo que, assim como o médico considera os nervos e o ferreiro considera o bronze até certo ponto, também o filósofo natural considera as formas. Pois o médico não considera o nervo enquanto nervo — isso cabe ao filósofo natural. Em vez disso, ele o considera como sujeito da saúde. Da mesma forma, o ferreiro não considera o bronze enquanto bronze, mas enquanto sujeito de uma estátua ou algo do tipo. Assim também o filósofo natural não considera a forma enquanto forma, mas enquanto está na matéria. E, desse modo, assim como o médico considera o nervo apenas na medida em que pertence à saúde, em função da qual ele considera o nervo, também o filósofo natural considera a forma apenas na medida em que tem existência na matéria.

E assim, as últimas coisas consideradas pela ciência natural são formas que, de fato, estão de algum modo separadas, mas que têm existência na matéria. E as almas racionais são formas desse tipo. Pois tais almas são, de fato, separadas na medida em que a potência intelectiva não é o ato de um órgão corpóreo, assim como a potência da visão é o ato de um olho. Mas elas estão na matéria na medida em que conferem existência natural a tal corpo.

Que tais almas estão na matéria, ele prova da seguinte forma. A forma de qualquer coisa gerada a partir da matéria é uma forma que está na matéria. Pois a geração é terminada quando a forma está na matéria. Mas o homem é gerado a partir da matéria e pelo homem, como agente próprio, e pelo sol, como agente universal em relação ao gerável. Donde se segue que a alma, que é a forma humana, é uma forma na matéria. Logo, a consideração da ciência natural sobre as formas se estende até a alma racional.

Mas como as formas estão totalmente separadas da matéria, e o que elas são, ou mesmo como essa forma, isto é, a alma racional, existe na medida em que é separável e capaz de existir sem um corpo, e o que ela é segundo sua essência separável, são questões que pertencem à filosofia primeira.

LIVRO II

Lição 5: A Física determina quais são as causas e quantas espécies de causas existem

Bekker: 194 b 16-195 a 27

176. Tendo mostrado o que a ciência natural considera, o Filósofo aqui começa a designar as causas a partir das quais ela deve demonstrar.

Esta seção divide-se em duas partes. Primeiro ele trata das causas. Em segundo lugar, onde diz: 'Agora, as causas...' (198 a 23; L11 #241), ele aponta as causas a partir das quais a ciência natural deve demonstrar.

Quanto à primeira parte, ele faz duas considerações. Primeiro mostra a necessidade de tratar das causas. Em segundo lugar, onde diz: 'Num sentido...' (194 b 23 #177), ele começa a tratar das causas.

Diz, portanto, primeiro que, após ter sido determinado o que cai sob a consideração da ciência natural, resta considerar as causas — o que são e quantas são.

Isto é assim porque a ocupação de estudar a natureza não é ordenada à operação, mas à ciência. Pois não somos capazes de fazer coisas naturais, mas apenas de ter ciência delas.

Ora, não pensamos que conhecemos algo a menos que apreendamos o 'porquê', que é apreender a causa. Portanto, é claro que devemos observar a geração e a corrupção e toda mudança natural de tal modo que conheçamos as causas e que reduzamos à sua causa próxima cada coisa sobre a qual buscamos o 'porquê'.

Ele diz isso porque a consideração das causas enquanto causas é própria da filosofia primeira. Pois uma causa enquanto causa não depende da matéria para sua existência, porque a natureza [ratio] da causa também é encontrada naquelas coisas que são separadas da matéria. Mas a consideração das causas por uma certa necessidade é assumida pelo filósofo natural. Contudo, ele considera as causas apenas enquanto são as causas das mutações naturais.

177. Em seguida, onde diz: 'Num sentido...' (194 b 23), ele trata das causas.

Quanto a isso, ele faz três considerações. Primeiro, nomeia as espécies claramente diversas de causas. Em segundo lugar, onde diz: 'Mas o acaso também' (195 b 31; L7 #198), ele trata de certas causas menos óbvias. Em terceiro lugar, onde diz: 'Elas diferem...' (197 a 36; L10 #226), ele mostra que as causas não são nem mais nem menos.

A primeira parte divide-se em duas partes. Primeiro, ele trata das espécies de causas. Em segundo lugar, onde diz: 'Agora, os modos...' (195 a 27; L6 #187), ele trata dos modos das diversas causas em cada espécie.

Quanto à primeira parte, ele faz duas considerações. Primeiro, expõe as diferentes espécies de causas. Em segundo lugar, onde diz: 'Todas as causas...' (195 a 15 #184), ele as reduz a quatro.

Quanto à primeira parte, ele faz duas considerações. Primeiro, expõe as diferentes causas. Em segundo lugar, onde diz: 'Como a palavra...' (195 a 3 #182), ele aponta certas consequências que se seguem da diversidade acima mencionada.

178. Diz, portanto, primeiro que de um modo diz-se que é causa aquilo a partir do qual algo vem a ser quando está presente nele, como se diz que o bronze é a causa de uma estátua e* a prata a causa de um vaso. Os gêneros dessas coisas, i.e., o metálico, ou o liquefazível, e tais coisas, também são chamados de causas dessas mesmas coisas.

Ele acrescenta "quando está nele" para diferenciar esta causa da privação e do contrário. Pois a estátua, de fato, vem a ser a partir do bronze, que está na estátua quando ela é feita. Ela também vem a ser a partir do informe, que, no entanto, não está na estátua quando ela é feita. Daí o bronze ser uma causa da estátua, mas o informe não, uma vez que é apenas um princípio per accidens, como foi dito no Livro I [L13 #112].

179. Em segundo lugar, diz-se que uma causa é a espécie e o exemplar. Isso é chamado de causa na medida em que é a natureza quididativa [ratio] da coisa, pois é por meio disso que conhecemos de cada coisa "o que ela é".

E, como foi dito acima que até os gêneros da matéria são chamados de causas, também os gêneros de uma espécie são chamados de causas. E ele dá como exemplo a harmonia musical chamada oitava. A forma de uma oitava é uma proporção do dobro, que é uma relação de dois para um. Pois as harmonias musicais são constituídas pela aplicação de proporções numéricas aos sons como à matéria. E, como o dois ou o dobro é a forma daquela harmonia que é a oitava, o gênero do dois, que é o número, também é uma causa. Assim, assim como dizemos que a forma da oitava é aquela proporção de dois para um que é a proporção do dobro, também podemos dizer que a forma da oitava é aquela proporção de dois para um que é a multiplicidade. E assim todas as partes que são colocadas na definição são reduzidas a este modo de causa. Pois as partes da espécie são colocadas na definição, mas não as partes da matéria, como é dito na Metafísica, VII:10. Nem isso é contrário ao que foi dito acima [L3 #163] sobre a matéria ser colocada nas definições das coisas naturais. Pois a matéria individual não é colocada na definição da espécie, mas a matéria comum o é. Assim, carne e ossos são colocados na definição de homem, mas não esta carne e estes ossos.

A natureza da espécie, portanto, que é constituída de forma e matéria comum, está relacionada como causa formal ao indivíduo que participa de tal natureza, e até esse ponto diz-se que as partes que são colocadas na definição pertencem à causa formal.

Deve-se notar, no entanto, que ele propõe duas coisas que pertencem à quididade da coisa, ou seja, a espécie e o exemplar. Pois há uma diversidade de opiniões sobre as essências das coisas.

Platão sustentou que as naturezas das espécies são certas formas abstraídas, que ele chamou de exemplares e ideias, e por causa disso ele propôs o exemplar ou paradigma.

No entanto, aqueles filósofos naturais que disseram algo sobre a forma colocaram as formas na matéria, e por causa disso ele as nomeou espécies.

180. Em seguida, ele diz que aquilo de onde há um começo de movimento ou repouso é de alguma forma chamado de causa. Assim, quem dá conselho é uma causa, e o pai é uma causa do filho, e tudo o que provoca uma mudança é uma causa daquilo que é mudado.

Deve-se notar com referência a causas desse tipo que há quatro tipos de causa eficiente, a saber, a causa aperfeiçoadora, a preparadora, a auxiliadora e a conselheira.

A causa aperfeiçoadora é aquela que dá cumprimento ao movimento ou mutação, como aquela que introduz a forma substancial na geração.

A causa preparadora ou disponente é aquela que torna a matéria ou o sujeito adequado para sua realização final.

A causa auxiliadora é aquela que não opera para seu próprio fim adequado, mas para o fim de outro.

A causa conselheira, que opera nas coisas que agem por causa de algo proposto a elas, é aquela que dá ao agente a forma através da qual ele age. Pois o agente age por causa de algo proposto a ele através de seu conhecimento, que o conselheiro lhe deu, assim como nas coisas naturais diz-se que o gerador move o pesado ou o leve na medida em que dá a forma através da qual eles são movidos.

181. Além disso, ele propõe um quarto modo de causa. Uma coisa é chamada de causa como fim. Isso é aquilo para cujo propósito algo vem a ser, como a saúde é dita ser uma causa de caminhar. E isso é evidente porque responde à questão proposta "por quê". Pois quando perguntamos: "Por que ele caminha?", dizemos: "Para que ele se torne saudável"; e dizemos isso pensando que atribuímos uma causa. E assim ele dá mais prova de que o fim é uma causa do que as outras coisas são causas, porque o fim é menos evidente, na medida em que é o último na geração.

E ele acrescenta ainda que todas as coisas que são intermediárias entre o primeiro motor e o fim último são de alguma forma fins. Assim, o médico reduz o corpo para produzir saúde, e assim a saúde é o fim da magreza. Mas a magreza é produzida pela purgação, e a purgação é produzida por um medicamento, e o medicamento é preparado por instrumentos. Daí todas essas coisas serem de alguma forma fins, pois a magreza é o fim da purgação, a purgação é o fim do medicamento, e o medicamento é o fim dos instrumentos, e os instrumentos são os fins na operação ou na busca pelos instrumentos.

E assim fica claro que essas coisas intermediárias diferem entre si na medida em que algumas são instrumentos e algumas são operações realizadas por instrumentos. E ele destaca isso para que ninguém pense que apenas aquilo que é último é uma causa no sentido de "aquilo em vista do qual". Pois o nome 'fim' parece se referir a algo que é último. Assim, todo fim é último, não simplesmente, mas em relação a algo.

Ele finalmente conclui que estas são talvez todas as maneiras como o nome 'causa' é usado. Ele acrescenta 'talvez' por causa das causas que são per accidens, como o acaso e a fortuna.

182. Em seguida, onde ele diz: "Como a palavra tem..." (195 a 3), ele esclarece três coisas que decorrem do que foi dito sobre as diferentes causas.

O primeiro ponto é que, como há muitas causas, então uma mesma coisa tem muitas causas per se, e não per accidens. Assim, a arte do escultor é uma causa de uma estátua como causa eficiente, e o bronze é uma causa como matéria. E é assim que, às vezes, muitas definições de uma coisa são dadas de acordo com as diferentes causas. Mas a definição perfeita abrange todas as causas.

O segundo ponto é que algumas coisas são causas umas das outras em relação a diferentes espécies de causa. Assim, o trabalho é uma causa eficiente de um bom hábito, mas um bom hábito é uma causa final do trabalho. Pois nada impede que uma coisa seja anterior e posterior a outra de acordo com diferentes aspectos [ratio]. O fim é anterior segundo a razão [ratio], mas posterior na existência; o contrário é verdadeiro para o agente. E da mesma forma, a forma é anterior à matéria em relação à natureza [ratio] de ser um complemento, mas a matéria é anterior à forma em relação à geração e ao tempo em tudo o que é movido da potência ao ato.

O terceiro ponto é que a mesma coisa é, às vezes, a causa de contrários. Assim, pela sua presença, o navegador é a causa da segurança do navio; pela sua ausência, no entanto, ele é a causa do seu naufrágio.

183. Em seguida, onde ele diz: "Todas as causas..." (195 a 15), ele reduz todas as causas mencionadas acima a quatro espécies. Ele diz que todas as causas enumeradas acima são reduzidas a quatro modos, que são evidentes. Pois os elementos, i.e., as letras, são causas das sílabas, e da mesma forma a terra é causa dos vasos, e a prata de um frasco, e o fogo e tais coisas, i.e., os corpos simples, são causas dos corpos. E da mesma maneira, cada parte é causa do todo, e as premissas em um silogismo são causas da conclusão. E todas essas coisas são entendidas como causas da mesma maneira, a saber, como aquilo a partir do qual algo vem a ser é chamado de causa, pois isso é comum a todas as instâncias mencionadas acima.

No entanto, de todas as coisas enumeradas, algumas são causas como matéria, e algumas como forma, que causa a quididade da coisa. Assim, todas as partes, como os elementos das sílabas e os quatro elementos dos corpos mistos, são causas como matéria. Mas aquelas coisas que implicam um todo ou uma composição ou alguma espécie são entendidas como forma. Assim, a espécie é referida às formas das coisas simples, e o todo e a composição são referidos às formas dos compostos.

184. Mas aqui parecem haver duas dificuldades.

A primeira é o fato de ele dizer que as partes são causas materiais do todo, enquanto acima (#179) ele reduziu as partes da definição à causa formal.

Pode-se dizer que ele falou acima das partes da espécie que caem na definição do todo. Mas aqui ele fala das partes da matéria em cuja definição cai o todo. Assim, o círculo cai na definição de semicírculo.

Mas seria melhor dizer que, embora as partes da espécie que são colocadas na definição estejam relacionadas ao suposto da natureza como uma causa formal, elas estão, no entanto, relacionadas à própria natureza da qual são partes como matéria. Pois todas as partes estão relacionadas ao todo como o imperfeito ao perfeito, que é, de fato, a relação da matéria com a forma.

Além disso, uma dificuldade pode ser levantada com referência ao que ele diz sobre as premissas serem a matéria das conclusões. Pois a matéria está naquilo de que é a matéria. Daí, falando da causa material acima (#178), ele disse que é aquilo a partir do qual algo vem a ser quando está nele. Mas as premissas estão separadas da conclusão.

Mas deve-se destacar que a conclusão é formada a partir dos termos das premissas. Portanto, em vista disso, diz-se que as premissas são a matéria da conclusão na medida em que os termos que são a matéria das premissas são também a matéria da conclusão, embora não estejam na mesma ordem em que estão nas premissas. Dessa mesma forma, a farinha é chamada de matéria do pão, mas não na medida em que está sob a forma de farinha. E assim, as premissas são melhor chamadas de matéria da conclusão do que o contrário. Pois os termos que são unidos na conclusão são colocados separadamente nas premissas. Assim, temos dois modos de causa.

185. Algumas coisas são chamadas de causas por outra razão, i.e., porque são um princípio de movimento e repouso. E dessa forma, a semente que é ativa na geração é chamada de causa. Da mesma forma, o médico é chamado de causa da saúde segundo este modo; assim também o conselheiro é uma causa segundo este modo, e todo aquele que faz algo.

Outro texto menciona ‘e proposições’. Pois, embora as proposições, no que diz respeito aos seus termos, sejam a matéria da conclusão, como foi dito acima [#184], no entanto, no que concerne à sua força inferencial, elas são reduzidas a este gênero de causa. Pois o princípio do discurso da razão à sua conclusão provém das proposições.

186. Um outro significado de causa é encontrado nas outras causas, isto é, na medida em que o fim ou o bem tem a natureza [ratio] de causa. E essa espécie de causa é a mais poderosa de todas as causas, pois a causa final é a causa das outras causas. É claro que o agente age em vista do fim. E da mesma forma foi mostrado acima [L4 #173] a respeito das coisas artificiais que a forma é ordenada ao uso como a um fim, e a matéria é ordenada à forma como a um fim. E nessa medida, o fim é chamado de causa das causas.

Agora, uma vez que ele disse que essa espécie de causa tem a natureza de um bem, enquanto algumas vezes, naquelas coisas que agem por escolha, acontece que o fim é mau, ele antecipa essa dificuldade dizendo que não faz diferença se a causa final é um bem verdadeiro ou aparente. Pois aquilo que parece bom não move senão sob o aspecto [ratio] de bem.

E assim, ele conclui finalmente que as espécies de causa são tantas quantas foram mencionadas.

LIVRO II

Lição 6: Os diferentes modos de causar e o que é consequente a esses modos

Bekker: 195 a 28-b 30

SOBRE OS DIFERENTES MODOS DE CAUSAR E AQUILO QUE É CONSEQUENTE A ESSES DIFERENTES MODOS DE CAUSAR

187. Após o Filósofo ter distinguido as espécies de causas, ele aqui distingue os vários modos de causas em relação à mesma espécie de causa.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, distingue os diferentes modos de causas. Segundo, onde diz: 'A diferença é...' (195 b 17 #195), ele trata de certas consequências dessa distinção.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, distingue os diferentes modos de causas. Segundo, onde diz: 'E esses vários...' (195 b 13 #194), ele os reduz a um certo número.

Sobre a primeira parte, ele distingue os modos de causas segundo quatro divisões.

Ele diz, portanto, em primeiro lugar, que os modos de causas são numerosos, mas, se forem reduzidos a rubricas, seja sob algum aspecto mais elevado, seja sob algum aspecto comum, constata-se que são em menor número. Ou 'rubricas' pode ser tomado como uma combinação, pois é óbvio que as combinações dos modos são em menor número que os próprios modos.

188. Portanto, a primeira divisão ou combinação de modos é aquela em que, na mesma espécie de causa, uma causa é dita anterior a outra, como quando entendemos que a causa mais universal é anterior. Assim, o médico é a causa própria e posterior da saúde, enquanto o artesão é a causa mais comum e anterior. Isso ocorre na espécie de causa eficiente. E o mesmo se aplica à espécie de causa formal. Pois a causa formal própria e posterior da oitava é a proporção do dobro, enquanto a mais comum e anterior é a proporção numérica chamada de multiplicidade. E, da mesma forma, uma causa que contém qualquer causa na comunidade de sua extensão é uma causa anterior.

189. Deve-se notar, no entanto, que a causa universal e a causa própria, e a causa anterior e a causa posterior, podem ser tomadas seja segundo uma comunalidade na predicação, como no exemplo dado sobre o médico e o artesão, seja segundo uma comunalidade na causalidade, como se disséssemos que o sol é uma causa universal de aquecimento, enquanto o fogo é uma causa própria. E essas duas divisões correspondem uma à outra.

Pois é claro que qualquer poder se estende a certas coisas na medida em que elas compartilham de uma natureza [ ratio ], e quanto mais longe esse poder se estende, mais comum deve ser essa natureza [ ratio ]. E, como o poder é proporcionado ao seu objeto segundo sua natureza [ ratio ], segue-se que uma causa superior age de acordo com uma forma mais universal e menos contraída. E isso pode ser observado na ordem das coisas. Pois, na medida em que entre os seres alguns são superiores, nessa medida eles têm formas menos contraídas e mais dominantes sobre a matéria, que contrai o poder da forma. E, assim, aquilo que é anterior no causar é encontrado como sendo anterior de algum modo sob o aspecto [ ratio ] de uma predicação mais universal. Por exemplo, se o fogo é o primeiro no aquecimento, então os céus não são apenas os primeiros no aquecimento, mas também os primeiros na produção de alteração.

190. Ele apresenta a segunda divisão onde diz: 'Outro modo de causação...' (195 a 33).

Ele diz que, assim como as causas per se se dividem em anteriores e posteriores ou comuns e próprias, também as causas per accidens se dividem.

Pois, além das causas per se, existem causas per accidens e seus gêneros. Assim, Policleto é uma causa per accidens da estátua, enquanto o escultor é uma causa per se. Pois Policleto é uma causa da estátua na medida em que acontece de ser escultor. E, da mesma forma, aquelas coisas que contêm Policleto em sua comunalidade, por exemplo, homem e animal, são causas per accidens da estátua.

Além disso, deve-se notar que, entre as causas per accidens, algumas estão mais próximas das causas per se e outras estão mais distantes. Pois tudo o que é unido à causa per se, mas não é de sua natureza [ ratio ], é chamado de causa per accidens. Ora, uma coisa pode estar mais próxima da natureza [ ratio ] da causa [ per se ] ou mais distante dela, e nessa medida as causas per accidens são mais próximas ou mais distantes. Assim, se um escultor acontece de ser branco e músico, o músico é mais próximo, porque está no mesmo sujeito em relação à mesma coisa, isto é, em relação à alma na qual estão tanto [a arte do] músico quanto a arte de fazer estátuas. Mas o próprio sujeito é ainda mais intimamente relacionado do que os outros acidentes. Assim, Policleto é mais próximo do que branco ou músico, pois estes últimos não estão unidos a este escultor exceto por meio do sujeito.

191. Ele apresenta a terceira divisão onde diz: 'Todas as causas...' (195 b 4).

Ele diz que, além das causas propriamente ditas, isto é, as causas per se e as causas per accidens, algumas coisas são ditas causas em potência, como sendo capazes de operar, enquanto outras são causas que operam em ato. Assim, tanto o construtor em hábito quanto o construtor em ato podem ser chamados de causa da construção de uma casa.

192. E assim como as causas são distinguidas segundo os modos mencionados acima, também as coisas das quais elas são causas são distinguidas. Pois uma coisa é causada posteriormente e mais propriamente, e outra anteriormente e mais comumente. Assim, algo pode ser chamado de causa desta estátua, ou de estátua em geral, ou, ainda mais comumente, pode ser chamado de causa de uma imagem. E da mesma forma, algo pode ser chamado de causa motriz deste bronze, ou do bronze universal, ou da matéria.

Assim também, nos efeitos per accidens, pode-se dizer que uma coisa é mais comum e outra menos comum. Um efeito é dito per accidens quando está unido a um efeito per se e está fora de sua natureza [ratio]. Assim, o efeito per se da culinária é o alimento saboroso, mas o efeito per accidens é o alimento saudável. No entanto, o inverso é verdadeiro para a medicina.

193. Ele apresenta a quarta divisão onde diz: 'Novamente, podemos usar...' (195 b 10).

Ele diz que às vezes as causas per se são tomadas como um complexo com as causas per accidens, como quando dizemos que nem Pólicleto, que é uma causa per accidens, nem o escultor, que é a causa per se, é a causa da estátua, mas sim que o escultor Pólicleto é a causa.

194. Em seguida, onde diz: 'Todos esses usos variados...' (195 b 13), ele reduz os modos mencionados acima a um certo número.

Ele diz que os modos mencionados acima são seis em número, mas cada um deles é usado de duas maneiras. Estes são os seis modos: o singular e o gênero, que acima ele chamou de anterior e posterior; o acidente e o gênero do acidente; o simples e o complexo. E cada um destes é dividido por potência e ato; e assim todos os modos se tornam doze. Ele distingue todos os modos por potência e ato porque o que está em potência não é simples.

195. Em seguida, onde diz: 'A diferença é...' (195 b 17), ele trata de três coisas que decorrem da distinção dos modos que acabou de ser feita.

O primeiro ponto é que as causas em ato e as causas em potência diferem da seguinte forma. As causas que operam em ato existem e não existem simultaneamente com aquelas coisas das quais são causas em ato. Por exemplo, se tomarmos causas singulares, isto é, causas próprias, então este curador existe e não existe simultaneamente com aquele que é curado, e este construtor existe simultaneamente com aquilo que é construído. Mas isso não é verdade se tomarmos causas em ato que não são causas próprias. Pois não é verdade que o construtor existe e não existe simultaneamente com aquilo que é construído. Pois pode acontecer que o construtor esteja em ato, mas esta construção não está sendo construída, mas sim alguma outra. Mas se tomarmos aquele que está construindo esta construção, e se tomarmos esta construção na medida em que está sendo construída, então é necessário que, quando um é posto, o outro também seja posto, e quando um é removido, o outro é removido. Mas isso não acontece sempre em relação às causas que estão em potência. Pois uma casa e o homem que a construiu não são corrompidos simultaneamente.

E assim segue-se que, assim como os agentes inferiores, que são causas do vir a ser das coisas, devem existir simultaneamente com as coisas que vêm a ser enquanto elas vêm a ser, assim também o agente divino, que é a causa do existir em ato, é simultâneo com a existência da coisa em ato. Portanto, se a ação divina fosse removida das coisas, as coisas cairiam no nada, assim como, quando a presença do sol é removida, a luz deixa de existir no ar.

196. Ele expõe o segundo ponto onde diz: 'Ao investigar a causa...' (195 b 21). Ele diz que é necessário buscar nas coisas naturais a primeira causa de cada coisa, assim como fazemos nas coisas artificiais. Assim, se perguntássemos por que um homem constrói, respondemos 'porque ele é um construtor'. Da mesma forma, se perguntarmos por que ele é um construtor, respondemos 'porque ele possui a arte de construir'. E aqui a investigação para, porque esta é a primeira causa nesta ordem. Portanto, nas coisas naturais, devemos proceder até a primeira causa. Isso é assim porque o efeito não é conhecido a menos que a causa seja conhecida. Portanto, se a causa de um efeito é também o efeito de alguma outra causa, então ela não pode ser conhecida a menos que sua causa seja conhecida, e assim por diante até chegarmos a uma primeira causa.

197. Ele expõe o terceiro ponto onde diz: 'Além disso, efeitos genéricos...' (195 b 25). Os efeitos devem corresponder proporcionalmente às causas, de modo que efeitos gerais sejam referidos a causas gerais e efeitos singulares a causas singulares. Por exemplo, se é dito que a causa da estátua é o escultor, então a causa desta estátua é este escultor. Da mesma forma, efeitos em potência devem corresponder a causas em potência, e efeitos em ato a causas em ato.

E, finalmente, em resumo, ele conclui que este é um tratamento suficiente das espécies e modos das causas.

LIVRO II

Lição 7: Opiniões sobre fortuna e acaso

Bekker: 195 b 31-196 b 9

DIFERENTES OPINIÕES SOBRE FORTUNA E ACASO, AS CAUSAS OCULTAS

198. Tendo tratado das espécies e modos evidentes de causa, o Filósofo aqui aborda certos modos ocultos, a saber, a fortuna e o acaso.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele declara sua intenção. Em segundo lugar, ele persegue sua intenção, onde diz: 'Algumas pessoas até questionam...' (195 b 36 #198)

Ele diz, portanto, primeiro que fortuna e acaso também são contados entre as causas, já que muitas coisas são ditas virem a ser ou existirem por causa da fortuna e do acaso.

E assim, com respeito à fortuna e ao acaso, três coisas devem ser consideradas; a saber, como elas se reduzem às causas mencionadas acima, depois se fortuna e acaso são iguais ou diferentes, e finalmente o que são acaso e fortuna.

Em seguida, onde ele diz: 'Algumas pessoas até questionam...' (195 b 36), ele inicia seu tratamento da fortuna e do acaso.

Primeiro, ele expõe as opiniões de outros. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Primeiro, então, observamos...' (196 b 10; L8 #207), ele estabelece a verdade.

Quanto à primeira parte, ele expõe três opiniões. A segunda começa onde ele diz: 'Há alguns...' (196 a 25 #203), e a terceira, onde ele diz: 'Outros há...' (196 b 5 #206).

Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele expõe as opiniões e argumentos daqueles que negam a fortuna e o acaso. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Mas há uma circunstância adicional...' (196 a 11 #201), ele argumenta sobre algumas dessas razões.

199. Ele diz, portanto, primeiro que alguns questionaram se fortuna e acaso existem. Eles negam que existam por duas razões.

O primeiro argumento é que todas aquelas coisas que se diz virem a ser por acaso ou fortuna verificam-se ter alguma causa determinada diferente da fortuna. Ele dá um exemplo desse tipo de coisa. Se alguém que vem ao mercado encontrar algum homem que desejava encontrar, mas que ele não acreditava anteriormente que seria encontrado, dizemos que esse encontro se deveu à fortuna. Mas a causa desse encontro é a sua vontade de comprar, por causa da qual ele foi ao mercado onde estava o homem que procurava. E o mesmo é verdade para todas as outras coisas que se diz serem por fortuna, pois elas têm alguma causa diferente da fortuna. E assim a fortuna não parece ser causa de nada e, consequentemente, não é nada. Pois não postulamos a fortuna exceto na medida em que sustentamos que algumas coisas existem por fortuna.

200. Ele dá o segundo argumento onde diz: 'Pois se o acaso fosse real...' (196 a 6).

Ele diz que se a fortuna fosse algo, parece inconsistente (e que é verdadeiramente inconsistente é mostrado abaixo #201) e intrigante por que nenhum dos antigos sábios que trataram das causas da geração e corrupção tratou da fortuna. Mas, ao que parece, esses antigos pensavam que nada existe por fortuna. Este segundo argumento é tirado da opinião dos antigos filósofos naturais.

201. Em seguida, onde ele diz: 'Mas há uma circunstância adicional...' (196 a 11), argumenta sobre esta segunda prova, mostrando o que havia assumido acima, a saber, que é inconsistente que os antigos filósofos naturais não tratassem do acaso e da fortuna. Ele prova isso com dois argumentos.

Seu primeiro argumento é o seguinte. Parece notável, e de fato é, que os antigos filósofos naturais não trataram do acaso e da fortuna. Pois eles assumiram tratar das causas das coisas que vêm a ser, e, no entanto, há muitas coisas que vêm a ser por fortuna e acaso. Logo, deveriam ter tratado da fortuna e do acaso. Nem devem ser desculpados pelo argumento dado acima [200], que nega a fortuna e o acaso. Pois, embora os homens saibam que todo efeito é reduzido a alguma causa, como afirmava a opinião acima que nega a fortuna e o acaso, não obstante, independentemente desse argumento, esses filósofos sustentavam que algumas coisas vêm a ser por fortuna, e outras não. Portanto, esses filósofos naturais devem fazer menção à fortuna e ao acaso, ao menos para mostrar que é falso que algumas coisas vêm a ser por fortuna e acaso, e para apontar a razão pela qual algumas coisas são ditas ser por fortuna e outras não. Nem podem ser desculpados em razão do fato de que o acaso e a fortuna seriam reduzidos a uma das causas que eles postularam. Pois eles não pensavam que a fortuna fosse uma das coisas que consideravam ser causas, tal como a amizade ou a discórdia ou alguma outra coisa desse tipo.

202. Ele apresenta seu segundo argumento onde diz: 'Isto é estranho...' (196 a 19).

Ele diz que, quer pensassem que a fortuna existia quer não, é inconsistente que os antigos filósofos naturais tenham negligenciado tratar da fortuna. Pois, se pensavam que a fortuna existia, é inconsistente que não a tenham tratado; se, no entanto, pensavam que a fortuna não existia, é inconsistente que às vezes a utilizassem. Por exemplo, Empédocles disse que o ar nem sempre está unido no alto, acima da terra, como se isso lhe fosse natural, mas antes isso acontece por acaso. Pois ele diz que quando a terra foi feita pela discórdia distinguindo os elementos, aconteceu que o ar se reuniu neste lugar, e assim como se reuniu então, manterá este curso enquanto o mundo perdurar. Mas em outros mundos, que ele sustentava virem a ser e serem corrompidos ao infinito, como foi dito acima [I, L10 #76], o ar se relacionaria de muitas maneiras diferentes com as partes do universo. E da mesma forma, ele disse que muitas partes dos animais vêm a ser por fortuna, de modo que, na primeira produção do mundo, cabeças surgiram sem pescoços.

203. Em seguida, onde ele diz: 'Estas são algumas...' (196 a 25), ele apresenta a segunda opinião.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, expõe a opinião. Em segundo lugar, refuta-a onde diz: 'Esta afirmação poderia...' (196 a 28 #204).

Ele diz, portanto, primeiro, que alguns disseram que o acaso é a causa dos céus e de todas as partes do mundo. E disseram que a revolução do mundo e o movimento dos astros, distinguindo e constituindo todo o universo inferior segundo esta ordem, é por acaso. Esta parece ser a opinião de Demócrito, que diz que os céus e todo o mundo são constituídos pelo acaso através do movimento dos átomos que são per se móveis.

204. Em seguida, onde ele diz: 'Esta afirmação poderia...' (196 a 28), ele refuta esta posição com dois argumentos.

O primeiro argumento é que pareceria digno de grande admiração que animais e plantas não sejam provenientes da fortuna, mas do intelecto, da natureza ou de alguma outra causa determinada. Pois é claro que uma coisa não é gerada a partir de qualquer semente, mas o homem a partir de uma semente determinada, e a oliveira a partir de uma semente determinada. E, uma vez que essas coisas inferiores não vêm a ser por fortuna, é digno de admiração que os céus e aquelas coisas que são mais divinas entre as coisas sensíveis óbvias para nós, por exemplo, as partes sempiternas do mundo, sejam por acaso e não devam ter nenhuma causa determinada, como os animais e as plantas. E se isso é verdade, teria valido a pena insistir e dar uma razão do porquê isso é assim. Mas os antigos falharam em fazer isso.

205. Ele apresenta o segundo argumento onde diz: 'Pois, além das outras...' (196 b 1). Como pode ser verdade que os corpos celestes sejam por acaso, enquanto os corpos inferiores não são? Isso parece inconsistente, primeiro pelo fato de que aqueles são mais nobres, e, em segundo lugar, é ainda mais inconsistente à luz do que se vê. Pois vemos que nos céus nada vem a ser por acaso, enquanto nos corpos inferiores, que não se diz serem por acaso, muitas coisas parecem acontecer por fortuna. Segundo sua posição, seria mais razoável se o contrário fosse verdadeiro, de modo que, naquelas coisas cuja causa é o acaso ou a fortuna, encontrar-se-iam algumas coisas vindo a ser por acaso ou por fortuna, enquanto naquelas coisas cuja causa não é o acaso ou a fortuna, estas últimas não seriam encontradas.

206. Em seguida, onde ele diz: 'Há outros...' (196 b 5), ele expõe a terceira opinião sobre a fortuna.

Ele diz que parece a alguns que a fortuna é uma causa, mas está oculta ao intelecto humano, como se fosse algo divino e acima dos homens. Pois eles queriam sustentar a posição de que todos os eventos fortuitos são reduzidos a alguma causa ordenadora divina, assim como sustentamos que todas as coisas são ordenadas pela providência divina.

Mas, embora esta opinião tenha uma verdade radical, eles não usaram bem o nome 'fortuna'. Pois aquela coisa divina que ordena não pode ser chamada ou nomeada fortuna, porque, na medida em que uma coisa participa da razão ou da ordem, ela se afasta da natureza [ratio] da fortuna. Portanto, a causa inferior, que por si mesma não tem uma ordenação para o evento fortuito, deveria ser muito mais chamada de fortuna do que a causa superior, se tal causa é aquela que ordena.

Ele omite uma investigação sobre esta opinião, tanto porque excede os limites da ciência natural, quanto porque mostra abaixo [L8 #214] que a fortuna não é uma causa per se, mas uma causa per accidens. Portanto, como ele avalia essas opiniões ficará mais claro no que se segue. E assim ele conclui que, para o esclarecimento dessas opiniões, devemos considerar o que são a fortuna e o acaso, e se são iguais ou diferentes, e como são reduzidos às causas mencionadas acima.

LIVRO II

Lição 8: Distinções entre efeitos e causas; uma definição de fortuna

Bekker: 196 b 10-197 a 7

APÓS FAZER CERTAS DIVISÕES ENTRE EFEITOS E CAUSAS, ELE CONCLUI COM UMA DEFINIÇÃO DE FORTUNA

207. Tendo exposto as opiniões de outros sobre fortuna e acaso, o Filósofo aqui determina a verdade.

Esta seção divide-se em três partes. Primeiro, ele mostra o que é a fortuna. Em segundo lugar, onde diz: 'Eles diferem...' (197 a 36; L10 #226), ele mostra como fortuna e acaso diferem. Em terceiro lugar, onde diz: 'Ambos pertencem a...' (198 a 2; L10 #236), ele aponta o gênero de causa ao qual acaso e fortuna se reduzem.

A primeira parte divide-se em duas partes. Primeiro, ele mostra o que é a fortuna. Em segundo lugar, onde diz: 'É necessário...' (197 a 8; L9 #217), a partir da definição de fortuna ele explica o significado [ratio] daquelas coisas que são ditas sobre a fortuna.

Acerca da primeira parte, ele faz três pontos. Primeiro, ele expõe certas divisões necessárias para a investigação da definição de fortuna. Em segundo lugar, onde diz: 'Para retomar então...' (196 b 29 #215), ele mostra sob quais membros dessas divisões a fortuna está contida. Em terceiro lugar, onde diz: 'É claro...' (197 a 5 #216), ele conclui a definição de fortuna.

Agora, visto que a fortuna é postulada como um tipo de causa, e visto que é necessário, para compreender uma causa, conhecer aquilo do qual ela é causa, ele expõe primeiro uma divisão por parte daquilo do qual a fortuna é causa. Em segundo lugar, onde diz: 'Coisas deste tipo...' (196 b 23 #214), ele expõe uma divisão por parte da própria causa.

208. Com referência ao primeiro ponto, ele expõe três divisões.

A primeira delas é que certas coisas sempre vêm a ser, por exemplo, o nascer do sol; e certas coisas vêm a ser frequentemente, por exemplo, o homem nasce tendo olhos. Mas nenhuma delas se diz ser por fortuna.

Mas certas outras coisas ocorrem em menor número de instâncias, como quando um homem nasce com seis dedos ou sem olhos. E todos dizem que coisas deste tipo vêm a ser por fortuna. Portanto, é claro que a fortuna é algo, visto que ser por fortuna e ser em menor número de instâncias são conversíveis. E ele traz isso em oposição à primeira opinião que negava a fortuna.

209. No entanto, parece que esta divisão do Filósofo é insuficiente, pois há alguns acontecimentos que são indeterminados. Por isso, Avicena disse que, naquelas coisas que são indeterminadas, algo acontece por fortuna, como, por exemplo, aquelas coisas que são ocasionais. E não é objeção que não se diga que é por fortuna que Sócrates está sentado, visto que isso é indeterminado. Pois, embora isso seja indeterminado com respeito à potência motora, não é indeterminado com respeito à potência apetitiva, que tende determinadamente a uma coisa. E se algo acontecesse fora disso, dir-se-ia ser fortuito.

Agora, assim como a potência motora, que é indeterminada, não move ao ato a menos que seja determinada a uma coisa pela potência apetitiva, assim também nada que é indeterminado move ao ato a menos que seja determinado a uma coisa por algo. Pois aquilo que é indeterminado é, por assim dizer, ser em potência. No entanto, a potência não é um princípio de ação, mas somente o ato o é. Portanto, daquilo que é indeterminado nada se segue a menos que seja determinado a uma coisa por algo, seja sempre ou frequentemente. E por causa disso, ele omitiu as coisas que são indeterminadas de sua discussão sobre as coisas que vêm a ser.

210. Deve-se notar também que alguns definem o necessário como aquilo que nunca é impedido e o contingente como aquilo que ocorre frequentemente, mas pode ser impedido em poucas instâncias.

Mas isso é irrazoável. Pois chama-se necessário aquilo que tem em sua natureza aquilo que não pode não ser, enquanto o contingente, como ocorrendo frequentemente, tem em sua natureza aquilo que pode não ser. Mas ter ou não ter algum impedimento é em si mesmo contingente. Pois a natureza não prepara um impedimento para aquilo que não pode não ser, visto que isso seria supérfluo.

211. Ele apresenta a segunda divisão onde diz: 'Mas, em segundo lugar...' (196 b 17). Ele afirma que algumas coisas vêm a ser em vista de um fim, e outras não.

Essa divisão, no entanto, levanta uma dificuldade, porque todo agente age por um fim; age ou por natureza ou por intelecto.

Mas devemos notar que ele está dizendo que aquelas coisas que vêm a ser por si mesmas não vêm a ser em vista de algo, na medida em que possuem em si mesmas um prazer ou perfeição pelo qual são agradáveis em si mesmas.

Ou então ele está falando daquelas coisas que não ocorrem em vista de um fim deliberado, por exemplo, acariciar a barba ou alguma outra coisa desse tipo que às vezes acontece sem deliberação, apenas pelo movimento da imaginação. Assim, elas têm um fim imaginado, mas não um fim deliberado.

212. Ele apresenta a terceira divisão onde diz: 'Novamente, algumas das primeiras...' (196 b 18). Ele afirma que, das coisas que vêm a ser em vista de um fim, algumas acontecem de acordo com a vontade e outras não. Ambas são encontradas entre aquelas coisas que vêm a ser em vista de algo. Pois não apenas aquelas coisas que vêm a ser pela vontade, mas também aquelas que vêm a ser pela natureza, vêm a ser em vista de algo.

213. Ora, uma vez que aquelas coisas que vêm a ser necessária ou frequentemente provêm da natureza ou daquilo que é proposto [pelo intelecto], é claro que tanto naquelas coisas que sempre acontecem quanto naquelas que acontecem frequentemente há algumas coisas que vêm a ser para um fim. Pois tanto a natureza quanto aquilo que é proposto [pelo intelecto] agem em vista de um fim.

E assim fica claro que essas três divisões se incluem mutuamente. Pois aquelas coisas que vêm a ser a partir do que é proposto [pelo intelecto] ou da natureza vêm a ser em vista de um fim, e aquelas coisas que vêm a ser em vista de um fim vêm a ser sempre ou frequentemente.

214. Em seguida, onde ele diz: 'Coisas desse tipo...' (196 b 23), ele apresenta a divisão que é tomada por parte da causa.

Ele diz que quando coisas desse tipo (isto é, coisas que são a partir do que é proposto [pelo intelecto] em vista de algo, e que ocorrem em poucos casos) vêm a ser por uma causa per accidens, dizemos que são por fortuna. Pois, assim como certos aspectos dos entes são per se e outros per accidens, o mesmo vale para as causas. Assim, a causa per se de uma casa é a arte do construtor, enquanto a causa per accidens é o branco ou o músico.

Mas deve-se notar que a causa per accidens é tomada de duas maneiras: de um modo, por parte da causa, e de outro modo, por parte do efeito.

Por parte da causa, aquilo que é chamado de causa per accidens está unido à causa per se. Assim, se o branco e o músico são chamados de causas de uma casa, é porque estão acidentalmente unidos ao construtor.

Por parte do efeito, às vezes nos referimos a algo que está acidentalmente unido ao efeito, como quando dizemos que um construtor é a causa de uma disputa porque a disputa surge da construção de uma casa.

Nesse sentido, a fortuna é dita ser uma causa per accidens quando algo está acidentalmente unido ao efeito, por exemplo, se a descoberta de um tesouro está acidentalmente unida à escavação de uma sepultura. Assim, o efeito per se de uma causa natural é o que se segue de acordo com as exigências de sua forma, de modo que o efeito do agente que age por meio de algo proposto [pelo intelecto] é aquilo que acontece por causa da intenção do agente. Portanto, tudo o que ocorre no efeito fora dessa intenção é per accidens.

E digo que isso é verdade se o que está fora da intenção ocorre em poucos casos. Pois o que está sempre ou frequentemente unido ao efeito cai sob a própria intenção. Pois é tolo dizer que alguém intenciona algo, mas não quer aquilo que está sempre ou frequentemente unido a isso.

Além disso, ele aponta uma diferença entre a causa per se e a causa per accidens. A causa per se é limitada e determinada, enquanto a causa per accidens é ilimitada e indeterminada, porque uma infinidade de coisas pode acontecer de estar unida.

215. Em seguida, onde ele diz: ‘Para resumir então...’ (196 b 29), ele aponta quais membros das divisões mencionadas acima contêm a fortuna, e o que é a fortuna.

Ele diz primeiro que a fortuna e o acaso, como foi dito anteriormente [#214], pertencem àquelas coisas que ocorrem em vista de algo. No entanto, a diferença entre fortuna e acaso será determinada mais adiante [L10 #226ss].

Mas agora deve ficar claro que cada um deles está contido entre aquelas coisas que agem em vista de um fim. Assim, se alguém sabe que receberá dinheiro no fórum, e se vai até lá para retirá-lo, [isso não acontece por fortuna], mas se não foi até lá com esse propósito, é per accidens que sua chegada tenha esse efeito. E assim fica claro que a fortuna é uma causa per accidens das coisas que são em vista de algo.

Além disso, fica claro que a fortuna é uma causa de coisas que ocorrem em raras ocasiões. Pois levar o dinheiro é dito ser por fortuna quando aquele que retira o dinheiro chega à casa nem necessariamente nem frequentemente.

Além disso, a fortuna pertence àquelas coisas que vêm a ser por causa do que é proposto [pelo intelecto]. Pois levar o dinheiro, que é dito ser por fortuna, é o fim de algumas causas, mas não em si mesmo, como naquelas coisas que acontecem por natureza. Antes, é o fim daquelas coisas que vêm a ser como propostas pelo intelecto. Mas se alguém agindo sob tal proposta fosse para levar o dinheiro, ou se sempre ou frequentemente levasse o dinheiro quando chegasse, isso não seria dito ser por fortuna, assim como se alguém frequentemente ou sempre molhasse os pés ao ir a um lugar lamacento, não seria dito que isso se deve à fortuna, mesmo que não o tivesse pretendido.

216. Em seguida, onde ele diz: ‘É claro...’ (197 a 5), ele conclui uma definição de fortuna que é extraída do que foi dito acima.

Ele diz que está claro, a partir do que foi dito, que a fortuna é uma causa per accidens naquelas coisas que vêm a ser em raras ocasiões, de acordo com o que é proposto em vista de um fim. E disso fica claro que a fortuna e o intelecto pertencem à mesma coisa. Pois somente aqueles que têm intelecto agem por fortuna, pois não há proposta ou vontade sem intelecto. E embora somente aqueles que têm intelecto ajam por fortuna, ainda assim, quanto mais algo está sujeito ao intelecto, menos está sujeito à fortuna.

LIVRO II

Lição 9: O que os filósofos antigos e o homem comum dizem sobre a fortuna

Bekker: 197 a 8-35

O SIGNIFICADO DAS COISAS QUE OS FILÓSOFOS ANTIGOS E O HOMEM COMUM DIZEM SOBRE A FORTUNA

217. Após ter dado a definição de fortuna, ele estabelece a partir dessa definição o significado [ratio] daquelas coisas que são ditas sobre a fortuna.

Primeiro, ele considera aquilo que os filósofos antigos disseram sobre a fortuna. Em segundo lugar, onde ele diz, 'Assim dizer...' (197 a 18 #219), ele considera aquilo que o homem comum diz sobre a fortuna. Acima [L7 #199ss], ele apresentou três opiniões sobre fortuna e acaso. E ele refutou a segunda dessas opiniões como sendo completamente falsa, pois essa posição sustentava que a fortuna é a causa dos céus e de todas as coisas mundanas.

Assim, tendo rejeitado a segunda opinião, ele mostra aqui que a terceira opinião, que sustenta que a fortuna é oculta ao homem, é verdadeira. Em segundo lugar, onde ele diz, '... e por que...' (197 a 10 #218), ele mostra como a primeira opinião, que sustenta que nada vem a ser por fortuna ou acaso, poderia ser verdadeira.

Visto que foi dito acima [L8 #214] que as causas per accidens são infinitas, e visto que também foi dito [L8 #214] que a fortuna é uma causa per accidens, ele conclui disso que as causas daquilo que é por fortuna são infinitas. E como o infinito, na medida em que é infinito, é desconhecido, segue-se que a fortuna é oculta ao homem.

218. Em seguida, onde ele diz, '... e por que...' (197 a 10), ele mostra como a primeira opinião poderia ser verdadeira. Ele diz que, de certa forma, é verdadeiro dizer que nada vem a ser por fortuna. Pois todas aquelas coisas que outros dizem sobre a fortuna são, de certa maneira, verdadeiras, porque têm algum significado [ratio]. Como a fortuna é uma causa per accidens, segue-se que o que é por fortuna é algo per accidens. Mas o que é per accidens não é simplesmente. Portanto, segue-se que a fortuna não é a causa de nada simplesmente.

E ele esclarece o que disse sobre cada uma dessas opiniões por meio de um exemplo. Ele diz que, assim como o construtor é a causa per se de uma casa e é a causa simplesmente, enquanto o flautista é uma causa per accidens da casa; da mesma forma, o fato de alguém ir a um lugar sem intenção de pegar dinheiro é uma causa per accidens de levá-lo embora. Mas essa causa per accidens é infinita, porque é possível que um homem vá àquele lugar por uma infinidade de outras razões, por exemplo, se veio visitar alguém, ou perseguir um inimigo, ou escapar de um perseguidor, ou ver algum tipo de espetáculo. Ora, todas essas coisas e qualquer coisa semelhante são causas da tomada de dinheiro que acontece por acaso.

219. Em seguida, onde ele diz, 'Assim dizer...' (197 a 18), ele explica o significado [ratio] daquelas coisas que são comumente ditas sobre a fortuna.

Primeiro, ele explica por que se diz que aquilo que é por fortuna é sem razão [ratio]. Em segundo lugar, onde ele diz, 'Acaso, ou fortuna...' (197 a 25 #222), ele explica por que se diz que a fortuna é boa ou má.

Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, ele prova sua posição. Em segundo lugar, ele levanta uma certa dificuldade onde diz, 'No entanto, em alguns casos...' (197 a 21 #221).

220. Ele diz, portanto, primeiro que a fortuna é corretamente dita ser sem razão [ratio]. Pois só podemos raciocinar sobre aquelas coisas que acontecem sempre ou na maioria dos casos. Mas a fortuna está fora de ambas essas situações. E assim, dado que tais causas, que ocorrem em casos excepcionais, são per accidens e infinitas e sem razão [ratio], segue-se que as causas por fortuna são infinitas e sem razão [ratio]. Pois toda causa per se produz seu efeito ou sempre ou na maioria dos casos.

221. Em seguida, onde ele diz, 'No entanto, em alguns casos...' (197 a 21), ele levanta uma certa dificuldade. Ele diz que, embora se possa dizer que a fortuna é uma causa per accidens, alguns questionarão isso.

O problema é se tudo o que acontece ser uma causa per accidens deve ser chamado de causa daquilo que vem a ser por fortuna. Assim, é claro que a causa per se da saúde pode ser ou a natureza ou a arte do médico. No entanto, todas aquelas coisas com as quais o vir a ser da saúde acontece estar conectado, como o vento, e o calor, e raspar a cabeça, podem ser chamadas de causas per accidens? A questão, portanto, é se cada uma dessas é uma causa per accidens.

Como dissemos acima (L8 #214) que a fortuna é propriamente chamada causa por acidente do lado do efeito, pois algo é dito causa daquilo que ocorre ao efeito, fica claro que uma causa fortuita produz algo no efeito fortuito, embora não pretenda isso, mas sim outra coisa relacionada ao efeito. Segundo isso, o vento ou o calor podem ser chamados causas fortuitas de saúde na medida em que produzem alguma alteração no corpo, alteração à qual a saúde se segue. Mas a remoção de cabelo ou algo semelhante não produz nada claramente relacionado à saúde.

Contudo, entre as causas por acidente, algumas são mais próximas [da causa per se] e outras mais remotas. As mais remotas parecem ser menos causas.

222\. Em seguida, onde ele diz: 'Acaso ou fortuna...' (197 a 25), explica por que a fortuna é dita boa ou má.

Primeiro, explica por que a fortuna é dita boa ou má simplesmente. Diz que a fortuna é dita boa quando algo bom acontece e má quando algo mau acontece.

223\. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Os termos "boa fortuna"...' (197 a 26), explica o significado [ratio] de boa fortuna e má fortuna.

Diz que nos referimos à boa fortuna e à má fortuna quando [o evento fortuito] envolve algum grande bem ou grande mal. Pois um evento é chamado boa fortuna quando dele resulta um grande bem; é chamado má fortuna quando dele resulta um grande mal.

E como a privação de um bem está incluída na noção [ratio] de mal, e a privação de um mal está incluída na noção [ratio] de bem, então quando alguém está um pouco afastado de um grande bem, é dito desafortunado se o perde. Por outro lado, se alguém está próximo de um grande mal e dele se livra, é dito afortunado. Isso ocorre porque o intelecto considera aquilo que está apenas um pouco afastado como se não estivesse afastado, mas já possuído.

224\. Em terceiro lugar, onde ele diz: 'Além disso, é com razão...' (197 a 30), explica por que a boa fortuna é incerta. Diz que isso ocorre porque a boa fortuna é um tipo de fortuna. Mas a fortuna é incerta porque pertence a coisas que não são nem sempre nem frequentes, como foi dito. Portanto, segue-se que a boa fortuna é incerta.

225\. Finalmente, onde ele diz: 'Ambas são então...' (197 a 33), conclui como uma espécie de resumo que cada uma, i.e., o acaso e a fortuna, é causa por acidente, e que cada uma pertence a coisas que não acontecem simplesmente, i.e., nem sempre nem frequentemente, e que cada uma pertence a coisas que vêm a ser em vista de algo, como fica claro pelo que foi dito acima (L7 #198ss).

LIVRO II

Lição 10: A diferença entre acaso e fortuna; as causas são quatro, nem mais, nem menos

Bekker: 197 a 36-198 a 21

A DIFERENÇA ENTRE ACASO E FORTUNA. AS CAUSAS SÃO NEM MAIS NEM MENOS QUE QUATRO

226. Após tratar da fortuna e do acaso com referência aos aspectos em que eles são semelhantes, o Filósofo aqui explica a diferença entre eles.

Esta seção se divide em duas partes. Primeiro ele explica a diferença entre fortuna e acaso. Em segundo lugar, onde ele diz: 'A diferença entre...' (197 b 32 #235), ele explica em que consiste primariamente essa diferença.

A primeira parte se divide em duas partes. Primeiro ele explica a diferença entre acaso e fortuna. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Portanto, é claro...' (197 b 18 #235), ele resume o que disse sobre cada um deles.

227. Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, explica a diferença entre acaso e fortuna. Ele diz que eles diferem pelo fato de que o acaso pertence a mais coisas do que a fortuna, porque tudo o que é por fortuna é por acaso, mas não o contrário.

228. Em segundo lugar, onde ele diz: 'O acaso e o que resulta...' (197 b 1), ele esclarece a diferença mencionada acima.

Primeiro ele designa as coisas em que a fortuna se encontra. Em segundo lugar, onde ele diz: 'O espontâneo...' (197 b 14 #231), ele mostra que o acaso se encontra em mais coisas.

Quanto à primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro ele designa as coisas em que a fortuna se encontra. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Assim, uma coisa inanimada...' (197 b 6 #230), ele tira uma conclusão sobre aquelas coisas em que a fortuna não se encontra.

229. Ele diz, portanto, primeiramente que a fortuna e aquilo que é por fortuna se encontram naquelas coisas em que algo é dito acontecer bem. Pois a fortuna se encontra naquelas coisas em que pode haver boa fortuna e má fortuna.

Ora, diz-se que algo acontece bem para aquele a quem pertence a ação. No entanto, a ação pertence propriamente àquele que tem domínio sobre sua ação. Pois o que não tem domínio sobre sua ação é aquilo que é agido, e não aquilo que age. E assim a ação não está no poder daquilo que é agido, mas sim no poder daquilo que age.

Ora, visto que a vida ativa ou prática pertence àqueles que têm domínio sobre seus atos (pois é aqui que se encontra a operação segundo a virtude ou o vício), é necessário que a fortuna pertença aos que agem na prática.

Um sinal disso é o fato de que a fortuna parece ser a mesma coisa que a felicidade, ou muito próxima disso. Daí os felizes serem comumente chamados de afortunados. Pois, segundo aqueles que pensam que a felicidade consiste em bens externos, a felicidade é a mesma coisa que a fortuna; segundo aqueles, no entanto, que dizem que os bens externos, nos quais a fortuna tem grande parte, ajudam como instrumentos na obtenção da felicidade, a boa fortuna está próxima da felicidade porque ajuda a alcançá-la.

Portanto, visto que a felicidade é uma certa operação (pois é a boa operação, isto é, a da virtude aperfeiçoada, como se diz na Ética, I:7), segue-se que a fortuna pertence às ações nas quais se acontece agir bem ou ser impedido de agir bem. E isso significa que as coisas resultam bem ou mal. Portanto, uma vez que se tem domínio sobre suas ações na medida em que age voluntariamente, segue-se que apenas naquelas ações em que se age voluntariamente algo deve acontecer por fortuna, mas não nas outras.

230. Em seguida, onde ele diz: 'Assim, uma coisa inanimada...' (197 b 6), ele tira do que foi dito acima uma conclusão sobre as coisas nas quais a fortuna não se encontra.

Ele diz que, uma vez que a fortuna é encontrada apenas naqueles que agem voluntariamente, segue-se que nem uma coisa inanimada, nem uma criança, nem um animal agem por fortuna, pois eles não agem voluntariamente como tendo livre escolha (que aqui é chamada de 'aquilo que é proposto'). Portanto, nem boa fortuna nem má fortuna podem acontecer a eles, exceto metaforicamente. Assim, alguém disse que as pedras com as quais os altares são construídos são afortunadas porque lhes são prestadas honra e reverência, mas as pedras ao lado das pedras do altar são pisadas. Isso é dito por causa de uma certa semelhança com os homens, entre os quais aqueles que são honrados parecem ser afortunados, enquanto aquelas pedras que são pisadas são chamadas de desafortunadas.

Mas, embora decorra do que foi dito que tais coisas não agem por fortuna, nada impede que sejam agidas pela fortuna. Pois algum agente voluntário pode agir sobre elas. Assim, dizemos que é boa fortuna quando um homem encontra um tesouro, ou é má fortuna quando é atingido por uma pedra que cai.

231. Em seguida, onde ele diz: 'O espontâneo...' (197 b 14), ele aponta que o acaso também é encontrado em outras coisas.

Sobre isso, ele faz três pontos. Primeiro, ele mostra que o acaso é encontrado em outras coisas. Em segundo lugar, onde ele diz: 'Portanto, é claro...' (197 b 18 #233), ele tira uma certa conclusão do que foi dito acima. Em terceiro lugar, onde ele diz: 'Isso é indicado...' (197 b 23 #234), ele usa um exemplo para esclarecer o ponto.

232. Ele diz, portanto, primeiro que o acaso é encontrado não apenas nos homens, que agem voluntariamente, mas também em outros animais e até mesmo em coisas inanimadas. Ele dá um exemplo que trata de outros animais. Diz-se que um cavalo vem por acaso quando sua vinda é conducente à sua segurança, embora ele não tenha vindo por causa da segurança. Ele dá outro exemplo tirado de coisas inanimadas. Dizemos que um tripé cai por acaso porque, como está, é adequado para sentar, embora não tenha caído por causa disso, ou seja, para que alguém possa sentar-se nele.

233. Em seguida, onde ele diz: 'Portanto, é claro...' (197 b 18), ele tira a seguinte conclusão do que foi dito acima. Quando as coisas que vêm a ser simplesmente por causa de algo não vêm a ser por causa daquilo que acontece, mas por causa de algo extrínseco, então dizemos que essas coisas vêm a ser por acaso. Mas dizemos que, entre as coisas que vêm a ser por acaso, apenas aquelas que acontecem naqueles que têm livre escolha vêm a ser por fortuna.

234. Em seguida, onde ele diz: 'Isso é indicado...' (197 b 23), ele esclarece o que afirmou nesta conclusão, ou seja, que o acaso ocorre naquelas coisas que acontecem por causa de algo.

Um sinal disso é o fato de que a palavra 'vão' é usada, que em grego está próxima de acaso. Pois usamos o termo 'vão' quando aquilo que é por causa de algo não vem a ser por causa desse algo, ou seja, quando aquilo por causa do qual algo é feito não ocorre. Assim, se alguém caminhasse para evacuar os intestinos, e se isso não ocorresse ao caminhante, então se diz que ele caminhou em vão, e sua caminhada seria vã. Assim, aquilo que é adequado para o vir a ser de algo é vão e frustrado quando não realiza aquilo para cujo vir a ser é adequado.

Ele explica por que diz 'aquilo para cujo vir a ser é adequado'. Se alguém dissesse que se banhou em vão porque o sol não foi eclipsado enquanto se banhava, ele falaria ridiculamente, porque banhar-se não é apto para produzir um eclipse do sol.

Portanto, o acaso, que em grego é chamado de 'automatum', ou seja, per se vão, ocorre naquelas coisas que são por causa de algo. Isso também é verdadeiro para aquilo que é frustrado ou vão. Pois o nome per se vão significa a própria coisa que é frustrada, assim como per se homem significa o próprio homem e per se bem significa o próprio bem.

Ele dá um exemplo de coisas que acontecem por acaso. Assim [é acaso] quando se diz que uma pedra, que atinge alguém ao cair, não caiu com o propósito de atingi-lo. Portanto, ela caiu por causa daquilo que é per se vão ou per se frustrado, pois a pedra não cai naturalmente para esse propósito. No entanto, às vezes uma pedra cai como atirada por alguém com o propósito de atingir outro.

No entanto, embora o acaso e o vão sejam semelhantes na medida em que ambos estão entre as coisas que são por causa de algo, eles diferem também. Pois uma coisa é chamada de vã devido ao fato de que aquilo que foi intencionado não se segue, enquanto uma coisa é chamada de acaso devido ao fato de que algo diferente que não foi intencionado se segue.

Portanto, às vezes uma coisa é vã e acaso ao mesmo tempo, por exemplo, quando aquilo que foi intencionado não ocorre, mas algo diferente ocorre. No entanto, às vezes há acaso, mas não o vão, como quando tanto aquilo que foi intencionado quanto algo diferente ocorrem. E há o vão e nenhum acaso quando nem aquilo que foi intencionado nem qualquer outra coisa ocorre.

235. Em seguida, onde ele diz: 'A diferença...' (197 b 32), ele explica aquilo em que o acaso mais difere da fortuna.

Ele diz que eles diferem principalmente nas coisas que acontecem por natureza, porque o acaso tem lugar aqui, mas a fortuna não. Pois quando, nas operações da natureza, algo acontece fora da natureza, por exemplo, quando nasce uma pessoa com seis dedos, não dizemos que isso acontece por fortuna, mas sim por causa daquilo que é per se vão, ou seja, por acaso.

E assim podemos tomar como outra diferença entre acaso e fortuna o fato de que a causa das coisas que são por acaso é intrínseca, assim como a causa das coisas que são por natureza é intrínseca.

Mas a causa das coisas que são por fortuna é extrínseca, assim como a causa das coisas que provêm do livre-arbítrio é extrínseca.

E ele finalmente conclui que agora explicou o que é o per se vão ou acaso, o que é a fortuna e como eles diferem entre si.

236. Em seguida, onde ele diz: "Ambos pertencem..." (198 a 2), ele aponta o gênero de causa ao qual o acaso e a fortuna se reduzem.

Primeiro, ele expõe sua posição. Em segundo lugar, onde ele diz: "Espontaneidade e acaso..." (198 a 5, #237), ele refuta a partir disso uma certa opinião mencionada anteriormente [L7, #203].

Ele diz, portanto, primeiramente que tanto o acaso quanto a fortuna se reduzem ao gênero da causa motriz. Pois o acaso e a fortuna são causas, seja daquelas coisas que procedem da natureza, seja daquelas que procedem da inteligência, como fica claro pelo que foi dito. Portanto, uma vez que a natureza e a inteligência são causas como aquelas das quais o movimento se inicia, também a fortuna e o acaso se reduzem ao mesmo gênero. Mas como o acaso e a fortuna são causas per accidens, seu número é indeterminado, como foi dito acima [L9, #217, 220].

237. Em seguida, onde ele diz: "Espontaneidade e acaso..." (198 a 5), ele refuta a opinião daqueles que sustentam que a fortuna e o acaso são as causas dos céus e de todas as coisas mundanas.

Ele diz que, uma vez que o acaso e a fortuna são causas per accidens daquelas coisas das quais o intelecto e a natureza são as causas per se, e uma vez que uma causa per accidens não é anterior a uma causa per se, assim como nada per accidens é anterior ao que é per se, segue-se que o acaso e a fortuna são causas posteriores ao intelecto e à natureza. Portanto, se fosse sustentado que o acaso é a causa dos céus, como alguns afirmavam, conforme foi dito acima [L7, #203], seguir-se-ia que o intelecto e a natureza são primeiramente causas de algumas outras coisas e, posteriormente, causas de todo o universo.

Além disso, a causa de todo o universo parece ser anterior à causa de alguma parte do universo, uma vez que qualquer parte do universo está ordenada à perfeição do universo. Mas parece inconsistente que alguma outra causa seja anterior àquela que é a causa dos céus. Portanto, é inconsistente que o acaso seja a causa dos céus.

238. Além disso, devemos considerar que, se aquelas coisas que acontecem fortuitamente ou por acaso, isto é, fora da intenção das causas inferiores, são reduzidas a alguma causa superior que as ordena, então, em relação a esta última causa, elas não podem ser ditas fortuitas ou por acaso. Portanto, essa causa superior não pode ser chamada de fortuna.

239. Em seguida, onde ele diz: "É claro, então..." (198 a 14), ele mostra que as causas não são mais do que as mencionadas.

Isso é esclarecido da seguinte forma. A pergunta "por quê?" busca a causa. Mas apenas as causas acima mencionadas respondem à pergunta "por quê?". Portanto, as causas não são mais do que aquelas que foram mencionadas. Ele diz que as respostas à pergunta "por quê?" são as mesmas em número que as causas acima mencionadas.

Pois, às vezes, o "por quê?" é reduzido finalmente ao que a coisa é, isto é, à definição, como é claro em todas as coisas imóveis. As matemáticas são desse tipo, nas quais o "por quê?" é reduzido à definição do reto ou do comensurável, ou de alguma outra coisa demonstrada na matemática. Uma vez que um ângulo reto é definido como aquele ângulo formado pela queda de uma linha sobre outra, que faz, de ambas as partes, dois ângulos iguais, então, se fosse perguntado por que um ângulo é reto, a resposta seria porque ele é formado por uma linha que faz dois ângulos iguais de cada lado. E o mesmo ocorre nos outros casos.

Às vezes, o "por quê?" é reduzido à primeira causa motriz. Assim, por que alguém luta? Porque roubou. Pois isso foi o que provocou a luta.

Às vezes, reduz-se à causa final, como se perguntássemos para que fim alguém luta, e a resposta é que ele possa governar.

Às vezes, reduz-se à causa material, como quando se pergunta por que este corpo é corruptível, e a resposta é porque é composto de contrários.

Assim, fica claro que estas são as causas e que são exatamente tantas.

240. Além disso, é necessário que haja quatro causas.

Causa é aquilo de que se segue a existência de outra coisa. Ora, a existência daquilo que tem causa pode ser considerada de duas maneiras. Primeiro, é considerada absolutamente, e assim a causa do existente é a forma pela qual algo está em ato. Segundo, é considerada na medida em que um ser passa do estado de potência ao ato. E uma vez que tudo o que está em potência é reduzido ao ato por aquilo que é um ser em ato, é necessário que haja outras duas causas, a saber, a matéria e o agente que reduz a matéria da potência ao ato. No entanto, a ação do agente tende a algo determinado, e assim procede de algum princípio determinado. Pois todo agente faz aquilo que lhe é adequado. Mas aquilo para o qual tende a ação do agente chama-se causa final. Portanto, é necessário que haja quatro causas.

Mas, como a forma é a causa do existir absolutamente, as outras três são causas da existência na medida em que algo recebe a existência. Daí que, nas coisas imóveis, as outras três causas não são consideradas, mas apenas a causa formal é considerada.

LIVRO II

Lição 11: A filosofia natural demonstra a partir de todas as quatro causas

Bekker: 198 a 22-b 9

A FILOSOFIA NATURAL DEMONSTRA A PARTIR DE TODOS OS QUATRO GÊNEROS DE CAUSAS

241. Tendo tratado das causas, o Filósofo mostra aqui que o filósofo natural demonstra a partir de todas as causas.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, ele declara sua intenção. Em segundo lugar, onde ele diz: ‘As três últimas...’ (198 a 25 #241), ele explica sua posição.

Diz, portanto, primeiramente que, visto que há quatro causas, como foi dito acima [L10 #239ss], cabe à ciência natural tanto conhecer todas elas quanto demonstrar naturalmente por meio de todas elas, reduzindo a questão do ‘porquê’ a cada uma das causas mencionadas, ou seja, a forma, a causa motriz, o fim e a matéria.

Em seguida, onde ele diz: ‘As três últimas...’ (198 a 25), ele explica sua posição. Sobre isso, ele faz dois pontos.

Primeiro, ele expõe certas coisas necessárias para esclarecer sua posição. Em segundo lugar, onde ele diz: ‘A questão...’ (198 a 32 #244), ele prova sua posição.

Quanto ao primeiro ponto, ele expõe duas coisas necessárias para a prova do que se segue. A primeira trata da relação das causas entre si. A segunda trata da consideração da filosofia natural, e é dada onde ele diz ‘... e assim também em geral...’ (198 a 27 #243).

242. Ele diz, portanto, primeiramente que frequentemente acontece que três das causas se combinam em uma só, de modo que a causa formal e a causa final são uma em número.

Isso deve ser entendido como se aplicando à causa final da geração, não, contudo, à causa final da coisa gerada. Pois o fim da geração do homem é a forma humana, mas essa forma não é o fim do homem. Antes, por meio dessa forma, o homem age em direção ao seu fim.

Mas a causa motriz é a mesma que ambas, segundo a espécie. E isso é verdade especialmente nos agentes unívocos, nos quais o agente produz algo semelhante a si mesmo segundo a espécie, como o homem gera o homem. Pois nesses casos, a forma do gerador, que é o princípio da geração, é a mesma em espécie que a forma do gerado, que é o fim da geração. Contudo, nos agentes não unívocos, a espécie [ratio] é diferente. Pois nesses casos, as coisas que vêm a ser não podem alcançar o ponto em que seguem a forma do gerador segundo o mesmo tipo [ratio] de espécie. Antes, participam de alguma semelhança com ela, na medida em que são capazes, como é claro naquelas coisas que são geradas pelo sol. Portanto, o agente nem sempre é o mesmo em espécie que a forma que é o fim da geração, e, além disso, nem todo fim é uma forma. E por causa disso, é significativo que ele tenha dito ‘frequentemente’.

A matéria, contudo, não é nem a mesma em espécie nem a mesma em número que as outras causas. Pois a matéria como tal é ser em potência, enquanto o agente como tal é ser em ato, e a forma ou o fim é ato ou perfeição.

243. Em seguida, onde ele diz: ‘e assim também...’ (198 a 27), ele faz seu segundo ponto, que trata das coisas que a filosofia natural deve tratar.

Ele diz que cabe à filosofia natural considerar quaisquer motores que movem de tal modo que são movidos. Coisas, contudo, que movem, mas não são elas mesmas movidas, não pertencem à consideração da filosofia natural, que considera propriamente as coisas naturais que têm em si mesmas um princípio de movimento. Pois os motores que não são eles mesmos movidos não têm em si mesmos um princípio de movimento, visto que não são movidos, mas são imóveis. Assim, não são coisas naturais e, como resultado, não caem sob a consideração da filosofia natural.

Portanto, é evidente que existem três ramos de estudo, ou seja, o estudo e a intenção da filosofia são triplos, conforme os três gêneros de coisas que se encontram.

Pois algumas coisas são imóveis, e um estudo filosófico trata delas. Outro estudo filosófico trata das coisas que são móveis, mas incorruptíveis, como os corpos celestes. E há um terceiro estudo filosófico que trata das coisas que são móveis e corruptíveis, como os corpos inferiores.

O primeiro desses estudos pertence à metafísica, enquanto os outros dois pertencem à ciência natural, que trata de todas as coisas móveis, tanto corruptíveis quanto incorruptíveis.

Por isso, alguns interpretaram mal esta passagem, desejando reduzir esses três estudos às três partes da filosofia, a saber, matemática, metafísica e física. Pois a astronomia, que parece considerar as coisas móveis incorruptíveis, pertence mais à filosofia natural do que à matemática, como foi dito acima [L3 #164-5]. Pois, na medida em que aplica princípios matemáticos à matéria natural, ela considera coisas móveis. Portanto, essa divisão é feita de acordo com a diversidade das coisas existentes fora da mente, e não de acordo com a divisão das ciências.

244. Em seguida, onde ele diz: 'A questão "por quê"...' (198 a 32), ele expõe sua posição.

Sobre isso, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que pertence à filosofia natural considerar todas as causas e demonstrar por meio delas. Esses são os dois pontos que ele propôs acima [#241]. Segundo, onde ele diz: 'Devemos explicar...' (198 b 10; L12 #250), ele prova certas coisas que são assumidas neste argumento.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que a filosofia natural considera todas as causas. Segundo, onde ele diz: 'Devemos explicar...' (198 b 4 #246), ele mostra que ela demonstra por meio de todas elas.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que a filosofia natural considera a matéria, a forma e a causa motriz. Segundo, onde ele diz: '... a essência daquilo...' (198 b 3 #246), ele mostra que ela considera o fim.

Sobre a primeira parte, ele faz dois pontos. Primeiro, declara sua intenção e, segundo, a prova, onde diz: 'Pois com respeito a...' (198 a 33 #245).

Primeiro, ele conclui do que foi dito acima que o 'por quê' é atribuído às coisas naturais com referência à matéria, ao que a coisa é, isto é, a forma, e ao primeiro motor.

245. Em seguida, onde ele diz: 'Pois com respeito a...' (198 a 33), ele prova sua posição da seguinte forma.

Foi dito [#243] que a filosofia natural considera aquelas coisas que são movidas, tanto as geráveis quanto as corruptíveis. Portanto, tudo o que deve ser considerado sobre a geração deve ser considerado pela filosofia natural. Mas, com referência à geração, deve-se considerar a forma, a matéria e a causa motriz.

Aqueles que desejam considerar as causas da geração as consideram da seguinte forma. Primeiro, consideramos o que é que vem a ser depois de algo, como o fogo vem a ser depois do ar, pois o fogo é gerado a partir do ar. E, dessa forma, a forma, pela qual o gerado é o que é, é considerada.

Em seguida, consideramos o que é que primeiro faz [isto], isto é, consideramos aquilo que primeiramente move à geração. E esta é a causa motriz.

Em seguida, consideramos o que é que sofre essa mudança. E isto é o sujeito e a matéria.

Tendo em vista a geração, consideramos não apenas o primeiro motor e o primeiro sujeito, mas também aquelas coisas que são consequentes a eles. E assim fica claro que compete à filosofia natural considerar a forma, o motor e a matéria.

No entanto, a filosofia natural não considera todo motor. Pois há dois tipos de princípios motores, a saber, o movido e o não movido. Ora, um motor que não é movido não é natural, porque não possui em si um princípio de movimento. E tal é o princípio motor que é totalmente imóvel e o primeiro de todos os motores, como será mostrado no Livro VIII [L9 & 13].

246. Em seguida, onde ele diz: 'a essência daquilo que...' (198 b 3), mostra que a filosofia natural também considera o fim.

Ele diz que a forma e aquilo que a coisa é também caem sob a consideração da filosofia natural, na medida em que o fim é aquilo em vista do qual a geração ocorre. Pois foi dito acima [#242] que a forma e o fim coincidem na mesma coisa. E uma vez que a natureza age em vista de algo, como será provado adiante [L12 #250], deve pertencer à filosofia natural considerar a forma não apenas enquanto é forma, mas também enquanto é o fim. Se, contudo, a natureza não agisse em vista de algo, então a filosofia natural consideraria a forma enquanto é forma, mas não enquanto é um fim.

247. Em seguida, onde ele diz: 'Devemos explicar...' (198 b 4), mostra como a filosofia natural demonstra por meio de todas as causas.

Primeiro, mostra como ela demonstra por meio da matéria e da causa motora, que são as causas anteriores na geração. Em segundo lugar, onde ele diz: '... que isso deve ser assim...' (198 b 7 #248), mostra como ela demonstra por meio da forma. Em terceiro lugar, onde ele diz: '... porque é melhor...' (198 b 8 #249), mostra como ela demonstra por meio do fim.

Ele diz, portanto, primeiro que nas coisas naturais o 'porquê' deve ser elaborado completamente, isto é, em todo gênero de causa. Assim, se algo veio antes, seja a matéria ou o motor, então algo se segue necessariamente. Por exemplo, se algo é gerado a partir de contrários, é necessário que este último seja corrompido, e se o sol se aproxima do polo norte, os dias devem se alongar, e o frio deve diminuir e o calor aumentar para aqueles que habitam na parte setentrional.

Contudo, devemos perceber que nem sempre é necessário que algo se siga de uma matéria ou motor precedente. Antes, às vezes uma coisa se segue simplesmente ou em todos os casos, como nas coisas mencionadas. Mas às vezes uma coisa se segue na maioria dos casos, por exemplo, a partir do sêmen humano e de um motor na geração, segue-se na maioria dos casos que o que é gerado tem dois olhos, mas às vezes isso deixa de acontecer. Similarmente, pelo fato de a matéria estar assim disposta no corpo humano, acontece que uma febre é frequentemente produzida devido à supuração, mas às vezes isso é impedido.

248. Em seguida, onde ele diz: 'que isso deve ser assim...' (198 b 7), mostra como nas coisas naturais a demonstração deve ser feita por meio da causa formal.

Para entender isso, devemos saber que quando algo se segue das causas precedentes na geração (isto é, da matéria e do motor) por necessidade, então uma demonstração pode ser estabelecida, como foi dito acima [#247]. No entanto, uma demonstração não pode ser estabelecida quando algo se segue na maioria dos casos. Então, uma demonstração deve ser fundada naquilo que é posterior na geração, a fim de que algo possa se seguir de outro por necessidade, assim como a conclusão se segue das premissas de uma demonstração. Assim, procedamos na demonstração da seguinte forma: se isto deve vir a ser, então isto e aquilo são exigidos, por exemplo, se o homem deve ser gerado, é necessário que o sêmen humano seja um agente na geração.

Se, contudo, procedermos inversamente, dizendo que 'o sêmen humano é um agente na geração', então a proposição 'portanto, o homem será gerado' não se segue como uma conclusão se segue das premissas. Mas aquilo que deve vir a ser, isto é, aquilo em que a geração é terminada, era (como foi dito acima #242,246) 'o que a coisa era para ser', ou seja, a forma.

Portanto, fica claro que quando demonstramos segundo este modo, isto é, 'que "isso deve ser assim se aquilo for assim"' (198 b 7), demonstramos por meio da causa formal.

249. Em seguida, onde ele diz: '... porque é melhor...' (198 b 8), mostra como a filosofia natural demonstra por meio da causa final.

Ele diz que a filosofia natural às vezes também demonstra que algo é verdadeiro porque é melhor que seja assim. Por exemplo, poderíamos demonstrar que os dentes frontais são afiados porque, como tais, são melhores para cortar o alimento, e a natureza faz o que é melhor. A natureza, no entanto, não faz o que é melhor simplesmente, mas o que é melhor com referência ao que pertence a cada substância; caso contrário, a natureza daria uma alma racional, que é melhor do que uma alma irracional, a cada animal.

LIVRO II

Lição 12: Aqueles que negam que a natureza aja em vista de um fim

Bekker: 198 b 10-33

O ARGUMENTO DAQUELES QUE NEGAM QUE A NATUREZA AJA EM VISTA DE UM FIM

250. Tendo mostrado que a filosofia natural demonstra a partir de todas as causas, o Filósofo aqui esclarece certas coisas que ele havia assumido, a saber, que a natureza age em vista de um fim e que, em algumas coisas, a necessidade não provém das causas que são anteriores no ser (que são a matéria e a causa motriz), mas das causas posteriores, que são a forma e o fim.

Sobre isso, ele faz duas observações. Primeiro, expõe sua intenção e, em segundo lugar, onde diz: "Apresenta-se uma dificuldade..." (198 b 17 #251), desenvolve sua posição.

Diz, portanto, primeiro que é preciso apontar que a natureza está entre o número de causas que agem em vista de algo. E isso é importante com referência ao problema da providência. Pois as coisas que não conhecem o fim não tendem para o fim a menos que sejam dirigidas por alguém que conhece, assim como a flecha é dirigida pelo arqueiro. Portanto, se a natureza age em vista de um fim, é necessário que ela seja ordenada por alguém que é inteligente. Esta é a obra da providência.

Depois disso, é preciso apontar como a necessidade está presente nas coisas naturais. A necessidade das coisas naturais é sempre proveniente da matéria, ou às vezes da matéria e do motor, ou às vezes da forma e do fim.

É necessário fazer esta investigação pela seguinte razão. Todos os antigos filósofos naturais, ao dar a razão [ratio] para os efeitos naturais, reduziam tais efeitos a esta causa, i.e., que é necessário que essas coisas aconteçam por causa da matéria. Por exemplo, uma vez que o calor é por natureza o que é e produz naturalmente um certo efeito (e da mesma forma o frio e outras coisas similares), então aquelas coisas que são causadas por eles devem vir a ser ou existir. E se alguns dos antigos filósofos naturais tocaram em alguma causa diferente da necessidade da matéria, eles não têm razão para se vangloriar disso. Pois, após tais causas serem postuladas por eles, e.g., o intelecto que Anaxágoras postulou, e a amizade e a discórdia que Empédocles postulou, eles não as usaram exceto em certos casos gerais, como na constituição do mundo. Mas omitiram tais causas ao discutir efeitos particulares.

251. Em seguida, onde ele diz: "Apresenta-se uma dificuldade..." (198 b 17), ele desenvolve sua posição.

Primeiro, ele pergunta se a natureza age em vista de algo e, em segundo lugar, onde diz: "Quanto ao que é 'por necessidade'..." (199 b 34; L15 #269ff), como a necessidade se encontra nas coisas naturais.

Sobre a primeira parte, ele faz duas observações. Primeiro, apresenta a opinião e o argumento daqueles que sustentam que a natureza não age em vista de algo. Em segundo lugar, refuta esta posição, onde diz: "No entanto, é impossível..." (198 b 34; L13 #255ff).

252. Sobre o primeiro ponto, é preciso notar que aqueles que sustentavam que a natureza não age em vista de algo tentaram confirmar sua posição negando aquilo em que a natureza é mais claramente vista agindo em vista de algo. O que demonstra mais fortemente que a natureza age em vista de algo é o fato de que, na operação da natureza, uma coisa sempre se encontra vindo a ser tão bom e tão adequado quanto possível. Assim, o pé é feito de certa maneira pela natureza para que seja adequado para andar. Portanto, se ele falha nesta disposição natural, não é apto para este uso. E o mesmo é verdadeiro para outros exemplos.

E visto que eles tentaram especialmente se opor a este ponto, Aristóteles diz que se pode objetar que não há nada que impeça a natureza de não agir em vista de algo nem de fazer o que é sempre melhor. Pois às vezes encontramos que de alguma operação da natureza resulta alguma utilidade que, no entanto, não é o fim daquela operação natural, mas meramente acontece de ocorrer. Assim, poderíamos dizer que Júpiter faz chover, i.e., Deus ou a natureza universal, mas não com o propósito de que o grão cresça. Antes, a chuva resulta da necessidade da matéria. Pois é necessário que, nas regiões inferiores, por causa da proximidade do calor do sol, vapores sejam extraídos da água. Tendo sido levados para cima por causa do calor, quando chegam ao ponto onde o calor falta por causa da distância do lugar onde os raios do sol são refletidos, é necessário que a água vaporizada que está subindo congele nesse mesmo ponto. Quando o congelamento está completo, os vapores são transformados em água. E quando a água foi gerada, deve cair por causa de seu peso. E quando isso acontece, ocorre que o grão cresce. Ora, não chove para que o grão cresça. Pois da mesma forma, o grão poderia ser destruído em algum lugar por causa da chuva, como quando o grão é recolhido numa eira. Assim, a chuva não cai para destruir o grão; antes, isso acontece por acaso quando a chuva cai.

E da mesma forma parece acontecer por acaso que o grão cresça acidentalmente quando a chuva cai.

Portanto, parece que nada impede que isso também seja verdadeiro em relação aos animais, que parecem ser dispostos em vista de algum fim. Por exemplo, poder-se-ia dizer que, por causa da necessidade da matéria, alguns dentes, i.e., os dentes da frente, acontecem ser afiados e adequados para cortar alimentos, e os molares acontecem ser largos e úteis para triturar alimentos. No entanto, a natureza não fez os dentes tais e assim em vista destas utilidades. Antes, depois que os dentes foram feitos pela natureza de tal maneira que se desenvolvem a partir da necessidade da matéria, é acidental que eles tenham adquirido tal forma. E uma vez que esta forma existe, esta utilidade se segue. E o mesmo pode ser dito de todas as outras partes que parecem ter alguma forma determinada em vista de algum fim.

253. Mas alguém poderia dizer que tais utilidades seguem sempre ou na maioria dos casos, e o que é sempre ou na maioria dos casos adequado existe por natureza. Para antecipar essa objeção, eles dizem que, desde o início da formação do mundo, os quatro elementos foram unidos na constituição das coisas naturais, e assim foram produzidas as muitas e variadas disposições das coisas naturais. E em todas essas coisas, apenas aquilo que por acaso era adequado para alguma utilidade, como se tivesse sido feito para essa utilidade, foi preservado. Pois tais coisas tinham uma disposição que as tornava adequadas para serem preservadas, não por causa de algum agente que intencionasse um fim, mas por causa daquilo que é per se vão, isto é, por acaso. Por outro lado, o que não tinha tal disposição era destruído, e é destruído diariamente. Assim, Empédocles disse que, no início, foram geradas coisas que eram parte boi e parte homem.

254. Portanto, por causa desse argumento, ou por algum outro argumento semelhante, alguns terão dificuldade nesse ponto.

Mas, em relação a esse argumento, deve-se notar que eles usam um exemplo inadequado. Pois, embora a chuva tenha uma causa necessária em relação à matéria, ela é, no entanto, ordenada a algum fim, a saber, a conservação das coisas geráveis e corruptíveis. Pois, nas coisas inferiores, a geração e a corrupção mútuas existem para este propósito: que a existência perpétua seja preservada nelas. Daí que o crescimento do grão seja mal tomado como exemplo. Pois uma causa universal é referida a um efeito particular.

E também deve ser notado que o crescimento e a conservação das coisas que crescem na terra ocorrem na maioria dos casos por causa da chuva, enquanto sua corrupção ocorre em poucos casos. Portanto, embora a chuva não seja para sua destruição, não se segue que ela não seja para sua preservação e crescimento.

LIVRO II

Lição 13: Que a natureza age por um fim

Bekker: 198 b 34-199 a 33

DEMONSTRA-SE QUE A NATUREZA AGE POR UM FIM

255. Tendo exposto a opinião e o argumento daqueles que dizem que a natureza não age por um fim, ele aqui refuta essa posição.

Faz isso primeiro por meio de argumentos apropriados e, em segundo lugar, onde diz: 'Agora, os erros acontecem...' (199 a 33; L14), por meio de argumentos extraídos daquelas coisas a partir das quais os oponentes tentaram provar a posição contrária.

256. Quanto ao primeiro ponto, ele apresenta cinco argumentos. O primeiro é o seguinte. Tudo o que acontece naturalmente ou acontece em toda instância ou na maioria das instâncias. Mas nada que acontece por fortuna ou por aquilo que é per se vão, i.e., por acaso, acontece em toda instância ou na maioria das instâncias. Pois não dizemos que no inverno chove frequentemente por fortuna ou por acaso. Mas se chove frequentemente durante os dias caniculares, diríamos que isso acontece por acaso. E da mesma forma, não dizemos que acontece por acaso que haja calor durante os dias caniculares, mas apenas se isso ocorresse durante o inverno.

A partir desses dois pontos, ele argumenta da seguinte forma. Tudo o que acontece ou acontece por acaso ou por causa de um fim. Ora, aquelas coisas que acontecem fora da intenção de um fim são ditas acontecer por acaso. Mas é impossível que aquelas coisas que acontecem em toda instância ou na maioria das instâncias aconteçam por acaso. Portanto, aquelas coisas que acontecem em toda instância ou na maioria das instâncias acontecem por causa de um fim.

Ora, tudo o que acontece segundo a natureza acontece ou em toda instância ou na maioria das instâncias, como até mesmo eles admitiram. Portanto, tudo o que acontece por natureza acontece por causa de algo.

257. Ele apresenta o segundo argumento onde diz: 'Além disso, onde uma série...' (199 a 9). Ele diz que existe um fim para todas as coisas. Aquilo que é anterior e todas as suas consequências são feitos por causa do fim.

Tendo assumido isso, ele argumenta da seguinte forma. Assim como algo é feito naturalmente, assim está disposto a ser feito. Pois 'assim disposto' [aptum natum] significa 'naturalmente'. E esta proposição é conversível, porque assim como algo está disposto a ser feito, assim é feito. No entanto, é necessário acrescentar esta condição: a menos que seja impedido.

Portanto, convenhamos que não há impedimento. Logo, assim como algo é feito naturalmente, assim está disposto a ser feito. Mas as coisas que acontecem naturalmente são feitas de modo a conduzir a um fim. Portanto, estão dispostas a ser feitas de tal maneira que sejam por causa de um fim. E assim a natureza busca um fim, i.e., a natureza tem uma disposição natural para um fim. Logo, fica claro que a natureza age por causa de um fim.

Ele esclarece o que disse com um exemplo.

Procede-se do anterior ao posterior da mesma forma tanto na arte quanto na natureza. Assim, se as coisas artificiais, e.g., casas, fossem feitas pela natureza, seriam feitas segundo a ordem pela qual agora são feitas pela arte. Assim, a fundação seria construída primeiro, e depois as paredes seriam erguidas, e finalmente o telhado seria colocado no topo. Pois a natureza procede dessa forma nas coisas que estão enraizadas na terra, i.e., nas plantas. Suas raízes, como uma fundação, são fixadas na terra, o tronco, à maneira de uma parede, é erguido no alto, e os galhos estão no topo como um telhado.

E da mesma forma, se as coisas que são produzidas pela natureza fossem feitas pela arte, seriam feitas segundo o modo como estão dispostas a ser produzidas pela natureza. Isso fica claro em relação à saúde, que acontece de ser produzida pela arte e pela natureza. Pois assim como a natureza cura por aquecimento e resfriamento, assim também faz a arte.

Portanto, fica claro que na natureza uma coisa é por causa de outra, i.e., o anterior é por causa do posterior. E o mesmo é verdadeiro na arte.

258. Ele apresenta o terceiro argumento ao dizer: '... e, de modo geral, a arte...' (199 a 16). Diz que a arte produz certas coisas que a natureza não pode produzir, como uma casa e coisas desse tipo. No entanto, em relação às coisas que eventualmente são produzidas pela arte e pela natureza, a arte imita a natureza, como fica claro no caso da saúde, conforme dito acima [#257]. Portanto, se as coisas feitas de acordo com a arte visam a um fim, é evidente que as coisas feitas de acordo com a natureza também são feitas para um fim, já que, em ambos os casos, o anterior e o posterior se relacionam de modo semelhante.

Contudo, pode-se dizer que este não é um argumento diferente do já apresentado, mas sim complementar e um esclarecimento dele.

259. Ele apresenta o quarto argumento ao dizer: 'Isso é mais evidente...' (199 a 20). Este argumento é extraído daquelas coisas na natureza que mais claramente parecem agir em vista de algo.

Ele diz que é muito claro que a natureza age em vista de algo quando consideramos animais que agem nem por arte, nem por investigação, nem por deliberação. É manifesto em suas operações que agem em vista de algo. Por isso, alguns se perguntaram se aranhas, formigas e animais desse tipo agem por intelecto ou por algum outro princípio.

Mas, porque agem sempre do mesmo modo, é evidente que não agem por intelecto, mas por natureza. Pois toda andorinha constrói seu ninho do mesmo modo, e toda aranha tece sua teia do mesmo modo, o que não ocorreria se agissem por intelecto e por arte. Pois nem todo construtor faz uma casa do mesmo modo, já que o artífice julga a forma da coisa construída e pode variá-la.

Se avançarmos além dos animais para as plantas, é perceptível entre elas que algumas coisas foram feitas e são úteis para um fim, como as folhas são úteis como proteção para o fruto.

Portanto, se essas coisas são devidas à natureza e não à arte, isto é, que a andorinha faz o ninho, a aranha tece a teia e as plantas produzem folhas em vista do fruto, e as raízes das plantas não estão acima, mas abaixo, para que possam retirar nutrição da terra, fica claro que uma causa final é encontrada nas coisas que vêm a ser e são por natureza, ou seja, pela natureza agindo em vista de algo.

260. Ele apresenta o quinto argumento ao dizer: 'E como natureza significa...' (199 a 30):

Ele diz que natureza é usada de dois modos, isto é, para a matéria e para a forma. A forma é o fim da geração, como foi dito acima [L11 #242]. E a natureza [ratio] de um fim é que outras coisas vêm a ser em vista dele. Portanto, segue-se que ser e vir a ser em vista de algo devem ser encontrados nas coisas naturais.

LIVRO II

Lição 14: Que isso é evidente a partir das provas pelas quais alguns concluem a posição contrária

Bekker: 199 a 34-b 33

ELE DEMONSTRA QUE A NATUREZA AGE POR UM FIM A PARTIR DAS PROVAS PELAS QUAIS ALGUNS CONCLUEM A POSIÇÃO CONTRÁRIA

261. Após o Filósofo ter mostrado por argumentos apropriados que a natureza age por causa de algo, ele pretende aqui deixar isso claro destruindo aquelas coisas pelas quais alguns abraçaram a posição contrária.

Esta seção divide-se em três partes de acordo com as três coisas pelas quais alguns parecem ser movidos a negar que a natureza age por um fim. A segunda parte começa onde ele diz: "Mas a pessoa..." (199 b 14 #267). A terceira parte começa onde ele diz: "É absurdo..." (199 b 26 #268).

262. A primeira coisa pela qual alguns parecem ser movidos a negar que a natureza age por um fim é a seguinte. Às vezes vemos coisas acontecerem de outra forma [do que é habitual], como acontece no caso dos monstros, que são os erros da natureza. Donde Empédocles sustentava que no início da constituição das coisas, certas coisas foram produzidas que não tinham esta forma e esta ordem que agora são comumente encontradas na natureza.

263. Ele apresenta quatro argumentos para superar esta dificuldade.

Primeiro, ele mostra que, embora a arte aja por causa de algo, ainda assim, nas coisas que são feitas pela arte, ocorre erro. Pois às vezes o gramático não escreve corretamente, e o médico prescreve uma bebida como poção medicinal incorretamente.

Portanto, fica claro que o erro também ocorre nas coisas que são por natureza, embora a natureza aja por causa de algo. Das coisas que são feitas pela arte por causa de algo, algumas são feitas segundo a arte e são feitas corretamente. Há outras coisas, no entanto, nas quais o artesão falha, não agindo segundo sua arte, e nesses casos ocorre erro, embora a arte esteja agindo por causa de algo. Pois, se a arte não agisse por um fim determinado, então não haveria erro, não importa como a arte fosse executada. Pois a operação da arte estaria igualmente relacionada a todas as coisas. O próprio fato, então, de que acontece de haver erro na arte é um sinal de que a arte age por causa de algo. O mesmo acontece também nas coisas naturais, nas quais os monstros são, por assim dizer, os erros da natureza agindo por causa de algo, na medida em que a operação correta da natureza é deficiente. E este próprio fato de que o erro ocorre nas coisas naturais é um sinal de que a natureza age por causa de algo.

O mesmo é verdadeiro para aquelas substâncias que Empédocles disse terem sido produzidas no início do mundo, como a "progênie de boi", isto é, metade boi e metade homem. Pois, se tais coisas não eram capazes de chegar a algum fim e estado final da natureza, de modo a serem preservadas na existência, isso não foi porque a natureza não pretendia isso [um estado final], mas porque elas não eram capazes de ser preservadas. Pois não foram geradas segundo a natureza, mas pela corrupção de algum princípio natural, como agora também acontece que algumas crias monstruosas são geradas por causa da corrupção da semente.

264. Ele dá o segundo argumento onde diz: "Além disso, a semente deve ter..." (199 b 8). O argumento é o seguinte.

Onde quer que haja princípios determinados e uma ordem determinada de procedimento, deve haver um fim determinado por causa do qual outras coisas vêm a ser. Mas na geração dos animais há uma ordem determinada de procedimento. Pois é necessário que a semente venha a ser primeiro, e não há animal que exista imediatamente desde o início. E a própria semente não é imediatamente endurecida, mas no início é mole e tende à perfeição em uma certa ordem. Portanto, há um fim determinado na geração dos animais. Portanto, monstros e erros não ocorrem nos animais porque a natureza não age por causa de algo.

265. Ele dá o terceiro argumento onde diz: "Novamente, nas plantas..." (199 b 9). O argumento é o seguinte.

Embora a natureza aja por causa de algo tanto em relação às plantas quanto aos animais, isso é menos claro. Menos coisas podem ser inferidas a partir das operações das plantas.

Se, portanto, monstros e erros ocorrem nos animais porque a natureza não age por causa de algo, isso deveria ser ainda mais verdadeiro para as plantas. Assim como a "progênie de boi com cabeça de homem" ocorre nos animais, ocorre também nas plantas uma "progênie de videira com cabeça de oliveira", isto é, metade oliveira e metade videira? Parece absurdo dizer que essas coisas ocorrem. No entanto, isso deve ser assim se, em relação aos animais, é verdade que a natureza não age por causa de algo. Portanto, em relação aos animais, não é verdade que a natureza não age por causa de algo.

266. Ele apresenta o quarto argumento onde diz: 'Além disso, entre as sementes...' (199 b 13). O argumento é o seguinte.

Assim como os animais são gerados pela natureza, também as sementes dos animais o são. Se, portanto, o que ocorre na geração dos animais acontece de qualquer maneira, e não pela natureza, como se agisse para um fim determinado, então o mesmo seria verdadeiro para as sementes, ou seja, que qualquer tipo de semente seria produzido por qualquer tipo de coisa. Isso é obviamente falso. Logo, a primeira [suposição] também é falsa.

267. Em seguida, onde ele diz: 'Mas a pessoa...' (199 b 14), ele destrói o segundo ponto pelo qual alguns foram levados a sustentar que a natureza não age em prol de algo.

Isso parecia verdadeiro para alguns porque as coisas que acontecem naturalmente parecem proceder de princípios anteriores, que são o agente e a matéria, e não da intenção de um fim.

Mas Aristóteles mostra o contrário. Ele diz que quem fala dessa maneira, ou seja, quem diz que a natureza não age em prol de algo, destrói a natureza e as coisas que são segundo a natureza. Pois aquelas coisas são ditas segundo a natureza que são movidas continuamente por algum princípio intrínseco até chegarem a algum fim — não a um fim contingente, e não de qualquer princípio a qualquer fim, mas de um princípio determinado a um fim determinado. Pois o progresso é sempre feito do mesmo princípio ao mesmo fim, a menos que algo o impeça. No entanto, aquilo em prol do qual algo é feito às vezes acontece por fortuna, quando [o que é feito] não é feito em prol disso. Por exemplo, se algum estranho vier e partir depois de se banhar, dizemos que isso foi por fortuna. Pois ele não se banhou como se tivesse vindo para esse propósito, já que não veio para isso. Portanto, seu banho é acidental (pois a fortuna é uma causa per accidens, como foi dito acima; L8 #214). Mas se isso acontecesse sempre ou na maioria das vezes para quem vem, não seria dito ser por fortuna. Mas nas coisas naturais, os eventos ocorrem não per accidens, mas sempre, a menos que algo impeça. Portanto, fica claro que o fim determinado que segue na natureza não segue por acaso, mas pela intenção da natureza. E disso fica claro que é contrário ao significado [ratio] da natureza dizer que a natureza não age em prol de algo.

268. Em seguida, onde ele diz: 'É absurdo...' (199 b 26), ele destrói o terceiro ponto pelo qual alguns sustentam a opinião de que a natureza não age em prol de algo. Pois parece a alguns que a natureza não age em prol de algo porque a natureza não delibera.

Mas o Filósofo diz que é absurdo sustentar essa opinião. Pois é óbvio que a arte age em prol de algo, embora também seja óbvio que a arte não delibera. Nem o artesão delibera na medida em que tem a arte, mas na medida em que lhe falta a certeza da arte. Portanto, as artes mais certas não deliberam, assim como o escritor não delibera sobre como formar letras. Além disso, aqueles artesãos que deliberam, após descobrirem os princípios certos da arte, não deliberam na execução. Assim, quem toca harpa pareceria muito inexperiente se deliberasse ao tocar qualquer acorde. E disso fica claro que um agente não delibera, não porque não aja para um fim, mas porque tem os meios determinados pelos quais age. Portanto, como a natureza tem os meios determinados pelos quais age, ela não delibera. Pois a natureza parece diferir da arte apenas porque a natureza é um princípio intrínseco e a arte é um princípio extrínseco. Pois se a arte de construir navios fosse intrínseca à madeira, um navio teria sido feito pela natureza da mesma forma que é feito pela arte. E isso é mais óbvio na arte que está naquilo que é movido, embora per accidens, como no médico que cura a si mesmo. Pois a natureza é muito semelhante a essa arte.

Portanto, fica claro que a natureza nada mais é do que um certo tipo de arte, ou seja, a arte divina, impressa nas coisas, pela qual essas coisas são movidas para um fim determinado. É como se o construtor de navios pudesse dar às madeiras aquilo pelo qual elas se moveriam para assumir a forma de um navio.

Finalmente, ele conclui dizendo que fica claro que a natureza é uma causa e que age em prol de algo.

LIVRO II

Lição 15: Como a necessidade se encontra nas coisas naturais

Bekker: 199 b 34-200 b 9

COMO A NECESSIDADE SE ENCONTRA NAS COISAS NATURAIS

269. Tendo mostrado que a natureza age em vista de um fim, o Filósofo aqui passa a investigar a segunda questão, ou seja, como a necessidade se encontra nas coisas naturais.

A respeito disso, ele faz três pontos. Primeiro, levanta a questão. Em segundo lugar, onde diz: 'A opinião corrente...' (199 b 35 #271), expõe a opinião de outros. Em terceiro lugar, onde diz: 'Embora, no entanto, o muro...' (200 a 5 #272), ele determina a verdade.

270. Ele pergunta, portanto, se nas coisas naturais há uma necessidade simples, isto é, uma necessidade absoluta, ou uma necessidade por condição ou por suposição.

Para entender isso, deve-se notar que a necessidade que depende de causas anteriores é uma necessidade absoluta, como fica claro pela necessidade que depende da matéria. Que um animal seja corruptível é absolutamente necessário. Pois ser composto de contrários é uma consequência de ser um animal.

Da mesma forma, o que tem necessidade da causa formal também é absolutamente necessário. Por exemplo, o homem é racional, ou um triângulo tem três ângulos iguais a dois retos, o que se reduz à definição de triângulo.

Similarmente, o que tem necessidade da causa eficiente é absolutamente necessário. Assim, por causa do movimento do sol, é necessário que o dia e a noite se alternem.

Mas o que tem necessidade daquilo que é posterior na existência é necessário sob condição, ou por suposição. Por exemplo, poder-se-ia dizer que é necessário que isto seja se isto vier a ser. A necessidade desse tipo vem do fim e da forma enquanto esta é o fim da geração.

Portanto, perguntar se nas coisas naturais há uma necessidade simples ou uma necessidade por suposição não é nada mais do que perguntar se a necessidade é encontrada nas coisas naturais a partir do fim ou a partir da matéria.

271. Em seguida, onde diz: 'A opinião corrente...' (199 b 35), ele apresenta a opinião de outros.

Ele diz que alguns são da opinião de que a geração das coisas naturais surge de uma necessidade absoluta da matéria. Por exemplo, poder-se-ia dizer que um muro ou uma casa é tal como é pela necessidade da matéria porque as coisas pesadas estão dispostas a mover-se para baixo e as coisas leves a subir para cima. E por causa disso, as pedras pesadas e duras permanecem na fundação, enquanto a terra, sendo mais leve, sobe acima das pedras, como é claro em muros construídos com telhas que são feitas de terra. Mas as madeiras, que são as mais leves, são colocadas no ponto mais alto, ou seja, no telhado. Assim, eles pensavam que as disposições das coisas naturais se tornaram tais como são a partir da necessidade da matéria. Por exemplo, poder-se-ia dizer que um homem tem pés embaixo e mãos em cima por causa da pesantez ou leveza dos humores.

272. Em seguida, onde diz: 'Embora, no entanto, o muro...' (200 a 5), ele determina a verdade.

A respeito disso, ele faz dois pontos. Primeiro, mostra que tipo de necessidade existe nas coisas naturais. Em segundo lugar, onde diz: 'A necessidade na matemática...' (200 a 15 #273), ele compara a necessidade das coisas naturais com a necessidade que existe nas ciências demonstrativas.

Ele diz, portanto, primeiro que, concedendo que pareça absurdo afirmar que existe tal disposição nas coisas naturais por causa da matéria, também parece absurdo dizer que isso é verdadeiro para as coisas artificiais, um exemplo do qual já foi dado [#271]. No entanto, tal disposição não é produzida nas coisas naturais e nas coisas artificiais, a menos que os princípios materiais tenham uma aptidão para tal disposição. Pois uma casa não se sustentaria bem se os materiais mais pesados não fossem colocados na fundação e os mais leves em cima.

Contudo, não se deve dizer por causa disso que a casa está disposta de modo que uma parte dela esteja embaixo e outra em cima. [Digo] 'por causa disso', i.e., por causa da pesadez ou leveza de certas partes, (exceto na medida em que o termo 'por causa de' se refere à causa material, que é em função da forma). Antes, as partes de uma casa são assim dispostas em função de um fim, que é abrigar e proteger os homens do calor e da chuva.

E assim como acontece com uma casa, acontece com todas as outras coisas em que algo ocorre para agir em função de algo. Pois em todas as coisas desse tipo, as disposições do que é gerado ou feito não ocorrem sem princípios materiais, que têm uma matéria necessária pela qual são aptas a serem assim dispostas.

No entanto, as coisas feitas ou geradas não são assim dispostas porque os princípios materiais são tais, a menos que o termo 'por causa de' se refira à causa material. Antes, elas são assim dispostas por causa do fim. E os princípios materiais buscam ser aptos para essa disposição que o fim exige, como é claro no caso de uma serra. Pois uma serra tem uma certa disposição ou forma. E por essa razão, ela deve ter tal matéria. E ela tem uma certa disposição ou forma por causa de algum fim. No entanto, esse fim, que é cortar, não poderia ser alcançado a menos que a serra fosse de ferro. Portanto, é necessário que uma serra seja de ferro, se deve haver uma serra e se ela deve ser para este fim, que é sua operação.

Assim, fica claro que há uma necessidade por suposição nas coisas naturais, assim como há tal necessidade nas coisas artificiais, mas não de modo que o que é necessário seja o fim. Pois o que é necessário é posto do lado da matéria, enquanto do lado do fim é posta a razão [ ratio ] da necessidade. Pois não dizemos que deve haver tal fim porque a matéria é tal. Antes, dizemos inversamente que, uma vez que o fim e a forma futura são tais, a matéria deve ser tal. E assim a necessidade é colocada na matéria, mas a razão [ ratio ] da necessidade é colocada no fim.

273. Em seguida, onde ele diz: 'Necessidade na matemática...' (200 a 15), ele compara a necessidade que está na geração das coisas naturais à necessidade que está nas ciências demonstrativas.

Ele faz isso primeiro com referência à ordem da necessidade, e em segundo lugar com referência àquilo que é o princípio da necessidade, onde ele diz: '... e o fim...' (200 a 34 #274).

Ele diz, portanto, primeiro que, em certo aspecto, a necessidade é encontrada nas ciências demonstrativas da mesma forma que é encontrada nas coisas que são geradas segundo a natureza.

Pois uma necessidade 'a priori' é encontrada nas ciências demonstrativas, como quando dizemos que, uma vez que a definição de um ângulo reto é tal, é necessário que um triângulo seja tal e tal, i.e., que ele tenha três ângulos iguais a dois ângulos retos. Portanto, a partir daquilo que é primeiramente assumido como princípio, a conclusão surge por necessidade.

Mas o inverso não se segue, i.e., se a conclusão é, então o princípio é. Pois às vezes uma conclusão verdadeira pode ser tirada de proposições falsas. Mas se segue que, se a conclusão não é verdadeira, então, nem a premissa dada é verdadeira. Pois uma conclusão falsa é tirada apenas de uma premissa falsa.

Mas nas coisas que são feitas em função de algo, seja segundo a arte ou segundo a natureza, esse inverso ocorre. Pois se o fim ou será ou é, então é necessário que o que é anterior ao fim ou terá sido ou é. Se, no entanto, o que é anterior ao fim não é, então o fim não será, assim como nas ciências demonstrativas, se a conclusão não é verdadeira, a premissa não será verdadeira.

Fica claro, portanto, que nas coisas que vêm a ser em função de um fim, o fim mantém a mesma ordem que a premissa mantém nas ciências demonstrativas. Isso é assim porque o fim também é um princípio, não de fato da ação, mas do raciocínio. Pois a partir do fim começamos a raciocinar sobre aquelas coisas que são os meios para o fim. Nas ciências demonstrativas, no entanto, um princípio de ação não é considerado, mas apenas um princípio de raciocínio, porque não há ações nas ciências demonstrativas, mas apenas raciocínios. Daí, nas coisas que são feitas em função de um fim, o fim propriamente ocupa o lugar que a premissa ocupa nas ciências demonstrativas. Daí, há uma similaridade de ambos os lados, embora pareçam estar relacionados inversamente por causa do fato de que o fim é o último na ação, o que não pertence à demonstração.

Portanto, ele conclui que, se uma casa, que é o fim de uma geração, deve vir a ser, é necessário que a matéria que está em função desse fim venha a ser e pré-exista. Assim, telhas e pedras devem existir primeiro se uma casa deve vir a ser. Isso não significa que o fim está em função da matéria, mas sim que o fim não será se a matéria não existir. Assim, não haverá casa se não houver pedras, e não haverá serra se não houver ferro. Pois, assim como nas ciências demonstrativas as premissas não são verdadeiras se a conclusão, que é similar às coisas que estão em função de um fim, não é verdadeira, assim também o início está relacionado ao fim, como foi dito.

Assim, fica claro que nas coisas naturais, aquilo que é dito ser necessário é o que é material ou é um movimento material. E a razão [ ratio ] para essa necessidade é tirada do fim, pois é necessário em função do fim que a matéria seja tal.

E deve-se determinar ambas as causas de uma coisa natural, i.e., tanto a causa material quanto a final, mas especialmente a causa final, porque o fim é a causa da matéria, mas não o inverso. Pois o fim não é tal como é porque a matéria é tal, mas antes a matéria é tal como é porque o fim é tal, como foi dito acima [#272].

274. Em seguida, onde ele diz: ‘... e o fim...’ (200 a 34), compara a necessidade da geração natural à necessidade das ciências demonstrativas quanto àquilo que é o princípio da necessidade.

É evidente que nas ciências demonstrativas a definição é o princípio da demonstração. E de modo semelhante, o fim, que é o princípio e a razão [ratio] da necessidade nas coisas que vêm a ser segundo a natureza, é uma espécie de princípio tomado pela razão e pela definição. Pois o fim da geração é a forma da espécie que a definição significa.

Isso também é claro nas coisas artificiais. Pois assim como o demonstrador, ao demonstrar, toma a definição como princípio, também o faz o construtor ao construir e o médico ao curar. Portanto, porque a definição de uma casa é tal, isto [o que está na definição] deve vir a ser e existir para que uma casa venha a ser, e porque esta é a definição de saúde, isto deve vir a ser para que alguém seja curado. E se isto e aquilo devem ser, então devemos realizar aquelas coisas que precisam vir a ser.

Contudo, nas ciências demonstrativas, a definição é tríplice.

Uma delas é um princípio de demonstração, por exemplo, trovão é a extinção do fogo em uma nuvem. A segunda é a conclusão de uma demonstração, por exemplo, trovão é um som contínuo nas nuvens. A terceira é uma combinação dessas duas, por exemplo, trovão é um som contínuo nas nuvens causado pela extinção do fogo em uma nuvem. Essa definição abrange em si toda a demonstração sem a ordem da demonstração. Por isso, diz-se nos Segundos Analíticos, I:8, que a definição é uma demonstração diferindo pela posição.

Visto que, portanto, nas coisas que vêm a ser por causa de um fim, o fim é como um princípio na ciência demonstrativa, e visto que aquelas coisas que são para o fim são como a conclusão, também se encontra na definição das coisas naturais aquilo que é necessário por causa do fim. Pois se alguém deseja definir a operação de uma serra (que é uma divisão de certo tipo que não ocorrerá a menos que a serra tenha dentes, e esses dentes não são adequados para cortar a menos que sejam de ferro), será necessário colocar ferro na definição de serra. Pois nada impede que coloquemos certas partes da matéria na definição, não partes individuais, como esta carne e estes ossos, mas partes comuns, como carne e ossos. E isso é necessário na definição de todas as coisas naturais [cf. L5 #179].

Portanto, a definição que compreende em si o princípio da demonstração e a conclusão é a demonstração completa. Assim, a definição que reúne o fim, a forma e a matéria compreende todo o processo da geração natural.

LIVRO III

Lição 1: Necessidade de definir o movimento e as coisas a ele relacionadas

Necessidade de definir o movimento e as coisas a ele relacionadas

275. Tendo resolvido a questão dos princípios das coisas naturais (Livro I) e a dos princípios desta ciência (Livro II), o Filósofo aqui começa a prosseguir seu plano original, que é chegar a conclusões sobre o sujeito desta ciência, o ser móvel tomado absolutamente.

O tratamento, então, divide-se em duas partes:

Na primeira, ele conclui a respeito do movimento em si mesmo (Livros III-VI);

Na segunda, ele conclui a respeito do movimento em relação aos motores [coisas que movem outras] e às coisas móveis [coisas que outras movem] (Livro VII).

A primeira parte divide-se em duas:

Ele conclui a respeito do movimento em si (Livros III-IV);

Ele conclui a respeito de suas partes (Livro V).

Quanto à primeira, ele faz duas coisas:

Ele expõe o que está sob investigação;

Ele a prossegue, a partir de 279.

Com referência à primeira destas, ele faz duas coisas:

Ele expõe aquilo sobre o qual pretende tratar principalmente;

Ele estabelece certas coisas que lhe são adjacentes, com as quais estará subsequentemente preocupado, a partir de 277.

276. Quanto ao primeiro [189], ele usa o seguinte argumento: A natureza é o princípio do movimento e da mudança, como é evidente pela definição estabelecida no Livro II. (Mas como movimento e mudança diferem, será mostrado no Livro V.) E assim é evidente que, se alguém não conhece o movimento, não conhece a natureza, uma vez que o primeiro [movimento] está colocado na definição do segundo [natureza]. Portanto, como pretendemos apresentar a ciência da natureza, devemos tornar o movimento compreendido.

277. Em seguida [196], ele acrescenta certas coisas que acompanham o movimento. E ele emprega dois conjuntos de razões [para incluí-las], o primeiro dos quais é o seguinte [o segundo no nº 2778, abaixo]:

Quem determina algo deve determinar aquelas coisas que se seguem a ele — pois o sujeito e seus acidentes [propriedades] são considerados em uma única ciência.

Mas o infinito se segue ao movimento intrinsecamente, como o seguinte torna claro:

O movimento está entre as coisas contínuas, como será evidente abaixo no Livro VI (l.6). Mas o "infinito" entra na definição de "contínuo".

E ele [Aristóteles] acrescenta "antes de tudo", porque o infinito que é encontrado na adição de números é causado pelo infinito que está na divisão do contínuo. E que o infinito entra [antes de tudo] na definição do contínuo, ele mostra pelo fato de que aqueles que definem o contínuo frequentemente usam "infinito" — como, por exemplo, quando dizem que o "contínuo" é aquilo que é "divisível ao infinito".

E ele [Aristóteles] diz "frequentemente", uma vez que também se encontra outra definição do contínuo, que é dada nos Predicamentos [ou Categorias]: o "contínuo" é aquilo "cujas partes estão unidas por um limite comum".

Ora, essas duas definições diferem. Pois o contínuo, uma vez que é um certo todo, é propriamente definido através de suas partes. Mas as partes são comparadas ao todo de uma dupla maneira, a saber, como seus componentes, isto é, segundo a composição, na medida em que o todo é composto a partir das partes; e como seus resolutos, isto é, segundo a resolução, na medida em que o todo é dividido nas partes.

A presente definição, portanto, do contínuo é dada segundo o modo de resolução [divisão em partes]; enquanto aquela que é estabelecida nos Predicamentos é segundo o modo de composição [composição a partir de partes].

Portanto, fica claro que o infinito se segue ao movimento intrinsecamente.

Mas há algumas coisas que se seguem ao movimento extrinsecamente, como certas medidas externas: tais como o lugar, o vazio e o tempo.

Pois o tempo é a medida do próprio movimento; enquanto a medida da coisa móvel é, de fato, o lugar segundo a verdade, mas o vazio segundo a opinião de alguns. E, portanto, ele acrescenta que o movimento não pode existir sem lugar, vazio e tempo.

Nem o fato de que nem todo movimento é local afeta isso, pois nada é movido que não esteja em lugar. Pois todo corpo sensível está em lugar, e a ele [corpo sensível] somente pertence ser movido.

Da mesma forma, o movimento local é o primeiro dos movimentos, e quando ele é removido, os outros movimentos são removidos, como será evidente abaixo no Livro VIII (l.14).

Assim, fica claro que as quatro propriedades acima mencionadas são consequentes ao movimento; donde pertencem à consideração do filósofo natural pela razão supracitada.

278. Isso também é verdade por outra razão que ele [Aristóteles] acrescenta posteriormente: a saber, porque os referidos são comuns a todas as coisas naturais.

Assim, sendo tarefa da ciência natural chegar a conclusões sobre todas as coisas naturais, é necessário primeiro determinar sobre cada um destes [quatro]. Pois a especulação voltada para as coisas próprias vem depois daquela sobre as coisas comuns, como foi dito no início [Livro I, l. 1, n. 6]. Mas, entre todas essas coisas comuns, deve-se primeiro chegar a conclusões sobre o movimento em si, porque as outras coisas decorrem dele, como foi afirmado [no item anterior].

279. Em seguida [191], ele coloca seu plano em execução:

Ele chega a conclusões sobre o movimento e sobre o infinito, que acompanha intrinsecamente o movimento;

Ele faz o mesmo para os outros três, que acompanham o movimento extrinsecamente, e isso é feito no Livro IV.

O primeiro tratamento divide-se em duas partes:

Ele conclui com relação ao movimento;

Ele faz o mesmo com relação ao infinito, em 326.

Com relação ao primeiro destes, ele faz duas coisas:

Ele antecede seu tratamento com certas considerações necessárias para investigar a definição de movimento;

Ele define o movimento, em 283.

Quanto ao primeiro destes, ele faz duas coisas:

Ele estabelece antecipadamente certas divisões, visto que o caminho mais adequado para encontrar definições é por meio da divisão, como fica claro pelo Filósofo nos Segundos Analíticos II (l. 14 ss.) e na Metafísica VII (l. 12);

Ele mostra que o movimento se insere nas referidas divisões, em 281.

280. Com relação ao primeiro destes, ele estabelece três divisões:

A primeira delas é que o ente se divide em potência e ato. Ora, essa divisão não distingue os entes em gêneros – pois potência e ato se encontram em todo gênero.

A segunda divisão é do ente enquanto dividido segundo os dez gêneros: o primeiro deles é "isto algo", i.e., a substância; os outros são: quanto [i.e., quantidade], ou como [qualidade], ou algum outro dos Predicamentos.

A terceira divisão é de um gênero de entes, a saber, daquele que é "para algo" [relação]. Pois o movimento parece, de certo modo, pertencer a este gênero, na medida em que o movente se refere ao móvel.

Para entender esta terceira divisão, deve-se considerar que, como a relação tem o ente mais fraco – consistindo apenas, como o faz, no fato de ser algo referido a outra coisa –, é necessário que ela se funde em algum outro acidente. Pois os acidentes mais perfeitos estão mais próximos da substância, e é através deles como intermediários que os outros acidentes inerem na substância.

Ora, a relação se funda principalmente em dois acidentes que têm uma ordem para outra coisa, a saber, na quantidade e na ação [ou a quantidade pode ser uma medida mesmo de algo externo a ela; enquanto o agente transfunde sua ação em algo outro que não si mesmo].

Por conseguinte, certas relações se fundam na quantidade; e especialmente naquela espécie de quantidade que é o número, à qual pertence a noção básica de medida, como é evidente em "dobro e metade", "múltiplo e submúltiplo" e outros tais. Do mesmo modo, "mesmo", "semelhante" e "igual" se fundam na unidade, que é o princípio do número.

Outras relações se fundam na ação e na paixão: seja segundo o ato existente [no presente], como algo é dito "aquecer" em relação àquilo que é aquecido; seja segundo "ter agido" [no passado], como um pai se refere a um filho porque o gerou; ou ainda segundo a possibilidade de agir [no futuro], como o senhor se relaciona ao servo porque é capaz de fazê-lo fazer algo.

Ora, o Filósofo explica claramente esta divisão na Metafísica V (1.17); mas aqui a toca brevemente, dizendo que um tipo de "para algo" [relação] é aquele segundo "excesso e defeito", tipo este que, de fato, se funda na quantidade, como no caso de "dobro e metade"; enquanto o outro é segundo "ativo e passivo", e "movente e móvel", que se referem um ao outro, como é evidente por si.

281. Em seguida [192], ele mostra como o movimento se reduz às [três] divisões supracitadas.

E quanto a isso, faz duas coisas:

Mostra que o movimento não está fora dos gêneros das coisas nas quais o movimento ocorre;

Mostra que o movimento se divide como se dividem os gêneros das coisas, em 282.

Quanto ao primeiro, deve-se observar que, como o movimento, como será evidente abaixo (lição seguinte, nn. 285, 287; l.3, n. 296), é um ato imperfeito, e como tudo que é imperfeito cai sob o mesmo gênero daquilo que é perfeito em relação a ele – não, de fato, como espécie, mas por redução (assim como a matéria prima está por redução no gênero da "substância") –, necessariamente o movimento não está fora dos gêneros das coisas nas quais o movimento ocorre. E é isto que ele [Aristóteles] afirma, a saber, que o movimento não está "fora das coisas", i.e., fora dos gêneros das coisas nas quais o movimento se encontra, de modo a ser algo estranho a, ou algo comum a, esses gêneros.

E ele torna isso evidente pelo fato de que tudo que é mudado é mudado ou segundo a substância, ou a quantidade, ou a qualidade, ou o lugar, como será mostrado no Livro V.

Ora, não se encontra nesses gêneros algum elemento comum unívoco que não estivesse sob algum predicamento, mas fosse seu gênero; mas o ente lhes é comum segundo a analogia, como será mostrado na Metafísica IV (l.1). Donde também fica claro que nem o movimento nem a mudança estão fora dos gêneros supracitados, pois nada está fora destes últimos e eles dividem suficientemente o ente. Mas, quanto à questão de como o movimento se relaciona com o predicamento da ação ou da paixão, isto será explicado abaixo (l.5).

282. Em seguida [193], ele mostra que o movimento se divide conforme se dividem os gêneros das coisas.

Pois é evidente que em todos os gêneros uma coisa pode estar presente de dois modos: ou como algo perfeito, ou como algo imperfeito. A razão disso é que a privação e a posse são a contrariedade primeira, que se encontra em todos os contrários, conforme é afirmado na Metafísica X (l.6). Donde, como todos os gêneros se dividem por diferenças contrárias, é necessário que em todos haja o perfeito e o imperfeito: assim, na "substância", algo é como forma e algo é como privação; na "qualidade", há algo como o branco, que é perfeito, e algo como o preto, que é, por assim dizer, imperfeito; na "quantidade", uma coisa é quantidade perfeita, outra, imperfeita; no "lugar", algo está acima, que é, por assim dizer, perfeito, e algo está abaixo, que é, por assim dizer, imperfeito; ou ainda, há o leve e o pesado, que se situam no "onde" [lugar] em virtude da inclinação [a um certo lugar] que neles existe. Portanto, é evidente que, segundo as divisões do ser, correspondem divisões do movimento.

Pois as espécies de movimento diferem conforme os diferentes gêneros do ser — como o "aumento", que é o movimento na quantidade, difere da "geração", que é o movimento na substância.

As espécies de movimento diferem igualmente segundo o perfeito e o imperfeito no mesmo gênero: pois a "geração" é o movimento na substância em direção à forma, enquanto a "corrupção" é o movimento em direção à privação; e na quantidade, o "aumento" é em direção à quantidade perfeita, a "diminuição" em direção à imperfeita. Quanto à questão de por que não são atribuídas duas espécies na qualidade e no "onde" [lugar], isso será explicado no Livro V (l.4).

LIVRO III

Lição 2: Definição de movimento

283. Após estabelecer certos elementos necessários para investigar a definição de movimento, o Filósofo agora define o movimento:

De modo geral;

Mais especificamente, a partir do ponto 325.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Mostra o que é o movimento;

Investiga se o movimento pertence ao motor ou ao móvel, a partir do ponto 299.

Quanto ao primeiro desses, ele faz três coisas:

Apresenta a definição de movimento;

Explica as partes da definição, a partir do ponto 287;

Mostra que se trata de uma boa definição, a partir do ponto 291.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Apresenta a definição de movimento;

Fornece exemplos, a partir do ponto 286.

284. Quanto ao primeiro, deve-se entender que alguns definiram o movimento dizendo que ele é "uma saída da potência para o ato que não é súbita". Mas constata-se que estão em erro, pois colocaram na definição certos elementos que são posteriores ao movimento: pois "saída" é uma espécie de movimento; "súbito", igualmente, envolve tempo em sua definição — o "súbito" é o que ocorre no indivisível do tempo [isto é, no instante]; o tempo, no entanto, é definido em termos de movimento.

285. Consequentemente, é totalmente impossível definir o movimento em termos do que é anterior e mais conhecido de outra forma que não seja como o Filósofo faz aqui. Pois já foi apontado que todo gênero é dividido por potência e ato. Ora, potência e ato, por estarem entre as primeiras diferenças do ser, são naturalmente anteriores ao movimento, e é destes que o Filósofo se utiliza para definir o movimento.

Considere, portanto, que algo é apenas em ato, algo é apenas em potência, e algo outro está no meio-termo entre potência e ato. O que é apenas em potência ainda não está sendo movido; o que já está em ato perfeito não está sendo movido, mas já foi movido. Consequentemente, aquilo que está sendo movido é o que está no meio-termo entre a potência pura e o ato, que está em parte em potência e em parte em ato — como é evidente na alteração. [ou quando a água é apenas potencialmente quente, não está sendo movida; quando já foi aquecida, o movimento de aquecimento está acabado; mas quando possui "certo calor, embora imperfeitamente, então está sendo movida — pois tudo que está sendo aquecido adquire calor gradualmente, passo a passo. Portanto, este ato imperfeito de calor existente em um objeto aquecível é o movimento — não, de fato, em razão do que o objeto aquecível já se tornou, mas na medida em que, estando já em ato, tem uma ordenação para um ato ulterior. Pois, se esta ordenação para um ato ulterior for retirada, o ato já presente, por mais imperfeito que seja, seria o termo do movimento e não o próprio movimento — como acontece quando algo se torna meio-aquecido. Esta ordenação para um ato ulterior pertence à coisa que está em potência para ele.

Similarmente, se o ato imperfeito fosse considerado apenas como ordenado a um ato ulterior, sob seu aspecto de potência, não teria a natureza de movimento, mas de princípio de movimento — pois o aquecimento pode começar a partir de um objeto frio ou morno.

O ato imperfeito, portanto, tem o caráter de movimento tanto na medida em que é comparado, como potência, a um ato ulterior, quanto na medida em que é comparado, como ato, a algo mais imperfeito.

Logo, o movimento não é a potência de uma coisa existente em potência, nem o ato de uma coisa em ato, mas é o ato de uma coisa em potência; onde a palavra "ato" designa sua relação com uma potência anterior, e as palavras "de uma coisa em potência" designam sua relação com um ato ulterior.

Donde o Filósofo define mais apropriadamente o movimento como a enteléquia, i.e., o ato, de uma coisa existente em potência enquanto está em potência.

286. Em seguida [195] ele dá exemplos de todas as espécies de movimento — como, por exemplo, a alteração é o ato do alterável enquanto alterável.

E porque o movimento na quantidade e na substância não tem um nome único da mesma forma que o movimento na qualidade é chamado de "alteração", ele dá dois nomes diferentes para os movimentos na quantidade, e diz que o ato do aumentável, e de seu oposto, i.e., o diminuível, para os quais dois não há nome comum, é "aumento" e "diminuição". Similarmente, os atos do gerável e do corruptível são "geração" e "corrupção"; e o ato do que é mutável quanto ao lugar é chamado de "mudança de lugar".

Nesta seção, o Filósofo usa a palavra "movimento" para qualquer tipo de mudança e evita o uso estrito em que "movimento" é distinto de "geração" e "corrupção", como será dito no Livro V.

287. Em seguida [196] ele explica as várias palavras da definição:

Ele explica o uso da palavra "ato";

Ele explica "de uma coisa existente em potência", em 288.

Ele explica "enquanto é tal", em 289.

Quanto ao primeiro, ele usa este raciocínio. Aquilo pelo qual algo previamente existente em potência se torna atual é um ato. Mas algo se torna atual quando está sendo movido, embora previamente estivesse em potência. Portanto, o movimento é um ato.

Ele diz, portanto, que é evidente que o movimento é um ato pelo fato de que o "edificável" implica uma potência para algo, mas quando o "edificável", de acordo com esta potência que implica, está sendo reduzido ao ato, então dizemos que está "sendo edificado" — e este ato é a "edificação" tomada passivamente. E o mesmo se verifica em todos os outros movimentos, como a doutrinação, a cura, o rolar, o saltar, a juventude (i.e., aumento), a velhice (i.e., diminuição).

É preciso lembrar que, antes de algo ser movido, está em potência para dois atos: para um ato perfeito, que é o termo do movimento, e para um ato imperfeito, que é o próprio movimento. Assim, a água, antes de começar a ser aquecida, está em potência para ser aquecida e para ter sido aquecida: quando está sendo aquecida, está sendo reduzida ao ato imperfeito que é o movimento, mas ainda não ao ato perfeito que é o termo do movimento — antes, com relação a este, permanece ainda em potência.

288. Em seguida [1977], ele mostra que o movimento é o ato "de uma coisa existente em potência".

Pois todo ato é estritamente o ato daquilo em que é sempre encontrado — como a luz nunca é encontrada a não ser no transparente, razão pela qual é o ato do transparente. Mas o movimento é sempre encontrado em uma coisa existente em potência. Portanto, o movimento é o ato de uma coisa existente em potência.

Para explicar a segunda proposição, ele diz que, uma vez que certas mesmas coisas são tanto em potência quanto em ato, embora não ao mesmo tempo, nem sob o mesmo aspecto — como, por exemplo, algo é quente em ato e frio em potência —, segue-se que muitas coisas mutuamente agem e são agidas na medida em que, isto é, ambas estão em potência e em ato com relação à outra sob aspectos diferentes. E porque todos os corpos naturais inferiores compartilham a mesma matéria, há, portanto, em cada um deles uma potência para o que é atual em outro. Assim, em todos esses corpos, algo simultaneamente age e é agido, tanto move quanto é movido.

Esse fato levou alguns a dizer absolutamente que todo motor é igualmente movido. Esse ponto será esclarecido em lugar posterior. Pois será mostrado na Física VIII (l.9 ss.) e na Metafísica XII (l.7) que existe um motor imóvel, uma vez que não está em potência, mas apenas em ato.

Mas quando aquilo que está em potência, embora existindo de certa forma em ato, age ou é agido por outro na medida em que é móvel, isto é, é reduzido ao ato do movimento, seja movido por si mesmo ou por outro, nesse momento o movimento é seu ato. É por isso que as coisas em potência, quer ajam quer sejam agidas, são movidas, pois quando agem são agidas e quando movem são movidas — assim como o fogo, quando age sobre a lenha, é agido, na medida em que se torna mais denso pela fumaça, não sendo a chama nada mais que fumaça em chamas.

289. Em seguida [198], ele explica esta parte da definição, "enquanto é tal":

Por um exemplo;

Dando uma razão, em 290.

Ele diz, portanto, primeiro que a frase, "enquanto é tal", teve de ser acrescentada, porque o que está em potência é ao mesmo tempo algo em ato. E embora o sujeito que é tanto em potência quanto em ato possa ser o mesmo, contudo, ser em potência e ser em ato não estão contidos sob a mesma noção. Assim, embora o bronze seja uma estátua em potência, mas seja bronze em ato, contudo a noção do bronze enquanto bronze não é a mesma que a noção do bronze enquanto está em potência para uma estátua. Ora, o movimento não é um ato do bronze enquanto bronze, mas enquanto está em potência para uma estátua; caso contrário, durante todo o tempo em que fosse bronze, estaria sofrendo movimento, o que é claramente falso. É por isso que é necessário acrescentar "enquanto é tal".

290. Em seguida [199], ele explica a mesma coisa usando um argumento baseado na natureza dos contrários. Pois é claro que um dado sujeito está em potência para contrários — como um humor ou o sangue está em potência para a saúde e para a doença. Mas estar em potência para a saúde é uma coisa, e estar em potência para a doença é outra, se considerarmos seus objetos. Caso contrário, se poder estar doente e poder estar bem fossem a mesma coisa, seguir-se-ia então que estar doente e estar bem seriam o mesmo. Portanto, poder estar doente e poder estar saudável são noções diferentes, embora seu sujeito atual seja uma e a mesma coisa.

É evidente, portanto, que não há uma e mesma noção do sujeito enquanto é um certo ser, e enquanto está em potência para outra coisa. Caso contrário, a potência para coisas contrárias cairia sob uma e mesma noção. Da mesma forma, a noção daquilo que é "cor" e daquilo que é "visível" não são uma e a mesma.

Assim, foi necessário dizer que o movimento é o ato do possível "enquanto possível" — para evitar supor que é o ato do que está em potência enquanto é meramente algum sujeito.

LIVRO III

Lição 3: Justificação da definição de movimento

291. Tendo dado a definição de movimento e uma explicação de cada uma das palavras da definição, o Filósofo agora mostra que se trata de uma boa definição:

Diretamente;

Indiretamente, em 293.

292. Quanto ao primeiro ponto [200], ele utiliza o seguinte argumento: Tudo o que está em potência pode, em algum momento, estar em ato; mas o "edificável" está em potência. Portanto, pode haver, em algum momento, um ato do "edificável" enquanto é edificável.

Mas este ato é ou a própria casa ou a sua construção. Contudo, "casa" não é o ato do "edificável" enquanto "edificável". Visto que o "edificável" como tal está sendo reduzido ao ato quando a construção está acontecendo, mas quando a casa já existe, ela não está mais sendo construída. Logo, a construção é um ato do edificável enquanto tal. A construção, no entanto, é um certo movimento. O movimento, portanto, é o ato de uma coisa existente em potência enquanto tal. O mesmo vale para outros movimentos.

É claro, portanto, que o movimento é o tipo de ato descrito acima, e que algo está sendo movido apenas quando está em tal ato, e nem antes nem depois — não antes, pois se está apenas em potência, o movimento não começou; nem depois, pois agora cessou completamente de estar em potência, por estar em ato perfeito.

293. Em seguida [201], ele mostra indiretamente que é uma boa definição, demonstrando que o movimento não pode ser definido de nenhuma outra maneira. Quanto a isso, ele faz três coisas:

Propõe o que pretende;

Apresenta definições dadas por outros e as rejeita, em 294.

Explica por que outros definiram o movimento como o fizeram, em 295.

Diz, portanto, que duas coisas mostram por que a definição dada de movimento é boa:

Primeiro, porque as definições que outros deram são inadequadas;

Segundo, porque é impossível definir o movimento de outra forma senão como Aristóteles o definiu, sendo a razão que o movimento não pode ser colocado em nenhum outro gênero senão o de "ato de uma coisa existente em potência".

294. Então [202], ele exclui as definições de movimento dadas por outros. Estes seguiram um curso tríplice em suas definições. Pois disseram que o movimento é "alteridade", porque a coisa que está sendo movida muda constantemente de um estado para outro. Da mesma forma, disseram que o movimento é "desigualdade", porque a coisa que está sendo movida aproxima-se de seu termo sempre mais e mais. Disseram também que o movimento é "não-ser", porque a coisa que está sendo movida ainda não possui aquilo para o qual está sendo movida enquanto está sendo movida — como aquilo que está sendo movido em direção à brancura ainda não é branco.

O Filósofo destrói essas definições de três maneiras.

Primeiro, examinando o sujeito do movimento. Pois, se o movimento fosse "alteridade", "desigualdade" ou "não-ser", então tudo o que possuísse qualquer uma dessas três características estaria necessariamente em movimento — naquilo em que esse movimento ocorre, a coisa está sendo movida. Mas coisas que são outras não são necessariamente movidas pelo fato de serem "outras", nem pelo fato de serem "desiguais", nem pelo fato de "não existirem". Segue-se, portanto, que alteridade, desigualdade e não-ser não são movimento.

Em segundo lugar, ele demonstra o mesmo examinando o termo para o qual o movimento tende. Pois movimento e mudança não tendem mais para a "alteridade" do que para a "semelhança", ou para a "desigualdade" mais do que para a "igualdade", ou para o "não-ser" mais do que para o "ser". Pois a geração é uma mudança para o "ser", e a corrupção para o "não-ser". Logo, o movimento não é "alteridade" mais do que "semelhança", "desigualdade" mais do que "igualdade", "não-ser" mais do que "ser".

Em terceiro lugar, ele demonstra o mesmo examinando o termo do qual o movimento se origina. Pois, assim como alguns movimentos partem da alteridade, da desigualdade e do não-ser, outros partem de seus opostos. Portanto, não há razão para situar o movimento nos gêneros mencionados mais do que em seus opostos.

295. Em seguida [203], ele aponta por que alguns definiram o movimento das maneiras mencionadas. A respeito disso, faz duas coisas:

Primeiro, atribui a razão do que já foi dito.

Em segundo lugar, explica uma suposição que havia feito, em 296.

Ele diz, portanto, que a razão pela qual os filósofos antigos colocaram o movimento nos gêneros mencionados (a saber, "alteridade", "desigualdade" e "não-ser") é que o movimento parece ser algo indeterminado, i.e., algo incompleto e imperfeito, como se não possuísse uma natureza determinada. E por ser indeterminado, seu lugar próprio parecia estar no gênero da privação. Pois quando Pitágoras estabeleceu duas ordenações da realidade, em cada uma das quais colocou dez princípios, os princípios do segundo grupo foram por ele ditos indeterminados porque eram privativos. Eles não eram, de fato, determinados por uma forma no gênero da substância, nem pela forma da qualidade, ou por qualquer forma especial em qualquer desses gêneros, ou pela forma de qualquer um dos outros predicamentos.

Em um desses grupos, os pitagóricos colocaram dez coisas: finito, desigual, um, direito, macho, repouso, reto, luz, bem, triângulo equilátero; no outro, colocaram: infinito, igual, muitos, esquerdo, fêmea, movimento, oblíquo, escuro, mal e triângulo escaleno.

296. Em seguida [204], ele dá a razão pela qual o movimento é colocado entre os indeterminados. E diz que a razão para isso é que o movimento não pode ser colocado nem na potência nem no ato. Pois, se fosse colocado sob a potência, tudo o que estivesse em potência, por exemplo, à quantidade, estaria sendo movido segundo a quantidade. Se, por outro lado, fosse incluído sob o ato, então todas as coisas que fossem atualmente quantificadas estariam sendo movidas segundo a quantidade.

Ora, é verdade que o movimento é ato, mas é ato imperfeito, um meio-termo entre potência e ato. E que ele é ato imperfeito fica claro pelo fato de que aquilo do qual ele é ato é um ser em potência, como afirmado acima (l.2, no.285). E é por isso que é difícil apreender o que é o movimento. Pois, à primeira vista, ele parece ser inteiramente ato ou inteiramente potência, ou então estar contido sob a privação, como parecia aos antigos que o chamavam de "não-ser" ou "desigualdade". Mas nada disso é possível, como mostramos acima (no.294). Logo, segue-se que há apenas uma maneira de definir o movimento: a saber, que ele é o tipo de ato que dissemos, i.e., o de uma coisa existente em potência.

É difícil deter-se sobre tal ato por causa da mescla de ato e potência; no entanto, que exista tal ato não é impossível, mas contingente.

LIVRO III

Lição 4: Ação e paixão são o mesmo movimento

297. Após definir o movimento, o Filósofo mostra agora de quem o movimento é ato, isto é, se é ato do móvel ou do movente. Pode-se também dizer que ele dá outra definição de noção, que se relaciona com a anterior como o material ao formal e como a conclusão ao seu princípio. E esta é a definição: o movimento é "o ato do móvel enquanto móvel". Esta definição é uma conclusão da anterior. Pois, uma vez que o movimento é "o ato de uma coisa que existe em potência enquanto está em potência", e uma vez que aquilo que existe em potência como tal é o móvel e não o movente (pois o movente como tal está em ato), segue-se que o movimento é um ato do móvel enquanto tal.

298. Em relação à questão principal, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que o movimento é um ato do móvel;

Segundo, mostra como o movimento se relaciona com o movente, em 303;

Terceiro, levanta uma dificuldade, em 308.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Propõe uma definição de movimento, a saber, que o movimento é ato do móvel;

Esclarece uma dúvida, em 303.

Em relação a (1), ele faz três coisas:

Investiga a definição de movimento:

Conclui a definição, em 302;

Explica-a, em 302 bis.

Ao investigar a definição, mostra que "ser movido" ocorre até mesmo ao movente. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Mostra que todo movente é movido;

Ele mostra por que isso acontece, no parágrafo 301.

299. Ele mostra de duas maneiras que o movente é movido. Isso ocorre, primeiramente, porque tudo que está antes em potência e depois em ato é de algum modo movido. Ora, encontram-se moventes que são antes moventes em potência e depois moventes em ato; portanto, eles são movidos. Ele afirma, assim, que todo movente, por ser tal que está em potência para ser movente, é igualmente movido. Isso fica claro pelo que já foi dito, pois foi dito que o movimento é o ato de algo existente em potência, e isso ocorre em todo movente natural; por isso foi dito acima que todo movente físico é movido.

300. Em segundo lugar [206], ele apresenta o mesmo ponto de outra maneira: tudo aquilo cuja imobilidade é repouso é capaz de movimento; pois repouso e movimento, por serem opostos, ocorrem no mesmo sujeito. Mas a imobilidade de um movente, isto é, sua cessação de mover, é chamada repouso; pois há coisas que se diz estarem em repouso quando cessam de agir. Portanto, todo movente desse tipo, isto é, aquele cuja imobilidade é repouso, é movido.

301. Em seguida [207], ele mostra por que acontece que um movente é movido. Pois isso não acontece precisamente porque ele é movente, mas porque é tal por contato; porque mover é agir para causar que algo seja movido, e aquilo que é assim agido pelo movente é movido. Mas tudo que age o faz por contato, pois os corpos agem por contato; daí segue-se que o que age é ao mesmo tempo agido, porque aquilo que toca é agido. Contudo, isso deve ser entendido nos casos em que há contato mútuo, ou seja, quando a coisa que toca também é tocada, como acontece nas coisas materiais, onde ambas as coisas são agidas quando se tocam mutuamente. Mas os corpos celestes, por não terem matéria como os corpos inferiores, agem sobre eles de modo que não são agidos em retorno, e tocam sem serem tocados, como é afirmado em De Generatione I (l.18).

302. Então [208], ele estabelece uma definição de movimento, concluindo do que foi dito que, embora o movente seja movido, o movimento não é ato do movente, mas do móvel enquanto móvel. Ele mostra isso em seguida pelo fato de que "ser movido" é acidental ao movente e não lhe pertence essencialmente. Donde, se algo é movido precisamente enquanto seu ato é movimento, segue-se que o movimento é ato não do movente, mas do móvel, não, de fato, enquanto é movente, mas enquanto é móvel.

Que "ser movido" é acidental ao movente fica claro pelo que foi apontado na parte inicial desta lição; pois o ato do móvel, que é o movimento, ocorre a partir do contato com o movente; do que se segue que, ao mesmo tempo em que age, é agido e, assim, "ser movido" é acidental ao movente.

Que "ser movido" não pertence essencialmente ao movente fica claro pelo fato de que alguma forma é sempre vista como o movente — como a forma que está no gênero da substância é o movente na mudança substancial, e uma forma no gênero da qualidade é o movente na alteração, e uma forma no gênero da quantidade no crescimento e decréscimo. Formas desse tipo são as causas e princípios dos movimentos, pois todo agente move segundo sua forma. Pois todo agente age enquanto é atual — como um homem atual faz um homem atual a partir do homem em potência. Assim, visto que é pela forma que uma coisa é atual, segue-se que a forma é o princípio movente. Portanto, "mover" pertence a uma coisa enquanto ela tem uma forma através da qual é atual. Donde, como o movimento é o ato de algo existente em potência, como dito acima (l.2, no.285), segue-se que o movimento pertence a uma coisa não enquanto é movente, mas enquanto é móvel. Por essa razão, a definição diz que o movimento é o ato do móvel enquanto móvel.

303. Então [209], ele mostra uma dificuldade que surge do que foi dito. Pois alguns se perguntam se o movimento está no movente ou no móvel. Mas essa dúvida é resolvida pelo que veio antes. Pois fica claro que o ato de qualquer coisa está naquilo de que é o ato. Assim, é evidente que o ato do movimento está no móvel, pois é o ato do móvel, embora seja causado nele pelo movente.

304. Em seguida [2167], ele mostra como movimento e movente se relacionam. E primeiramente ele propõe sua intenção, dizendo que o ato do movente não é distinto do ato do móvel. Portanto, como o movimento é ato do móvel, ele é de algum modo também ato do movente.

305. Em segundo lugar [211], ele explica isso. E quanto a isso, ele faz três coisas. Primeiro, mostra que há um ato tanto do movente quanto do móvel. Pois tudo que é descrito segundo potência e ato tem algum ato que lhe é competente. Ora, assim como aquilo que é movido é chamado "móvel" em potência, pois é capaz de ser movido, e é chamado "movido" segundo o ato, enquanto é realmente movido, assim, da parte do movente, um movente é descrito como "movente em potência" enquanto é capaz de mover, e "move" no ato enquanto age realmente. Portanto, algum ato é competente a ambos, ou seja, ao movente e ao móvel.

306. Em segundo lugar [212], ele mostra que o ato do movente e do móvel é o mesmo ato. Pois algo é chamado "movente" enquanto age, e "movido" enquanto é agido. Mas o que o movente causa ao agir e o que o movido recebe ao ser agido são uma e a mesma coisa. E isso é o que ele quer dizer quando afirma que o movente atualiza o móvel, isto é, causa o ato do móvel. Por isso, ambos, isto é, movente e movido, devem ter o mesmo ato; pois o que vem do movente como causa agente é o mesmo que está no movido como paciente e receptor.

307. Em terceiro lugar [213], ele ilustra isso com um exemplo. Pois a distância de um a dois é a mesma que de dois a um, mas diferem segundo a concepção; pois ao relacionar dois a um, temos "dobro", mas ao relacionar um a dois, temos "metade". O mesmo ocorre com a distância percorrida por alguém que sobe e por alguém que desce, mas pela diversidade do ponto de partida e do termo, uma é chamada "subida" e outra "descida". Um caso paralelo ocorre com o movente e a coisa movida. Pois o movimento, enquanto procede do movente para o móvel, é ato do movente, mas enquanto está no móvel a partir do movente, é ato do móvel.

LIVRO III

Lição 5: O movimento como procedente do agente e no paciente

308. Após mostrar que o movimento é o ato tanto do móvel quanto do movente, o Filósofo agora levanta uma dificuldade sobre este ponto.

Primeiro, ele levanta a dificuldade:

Em segundo lugar, ele a resolve, no parágrafo 314.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele antecipa certos elementos para a dificuldade;

Em segundo lugar, ele constrói a dificuldade, no parágrafo 310.

309. Ele diz, portanto [214], que o que foi dito acima agora causa um "defeito racional", i.e., lógico, ou seja, uma dúvida — em virtude de haver razões prováveis para ambos os lados. Ao introduzir a dificuldade, ele diz que há um ato naquilo que é ativo e há um ato naquilo que é passivo, assim como acima (n. 305) foi afirmado haver um ato do movente e do movido. De fato, o ato do ativo é chamado "ação" e o ato do passivo é chamado "paixão". Ele prova isso dizendo que a obra e o fim de qualquer coisa são seu ato e perfeição; portanto, já que a obra e o fim do agente é a ação e a do paciente é a paixão (ou sofrimento), segue-se que a ação é o ato do agente e a paixão, o do paciente.

310. Então [215] ele desenvolve esta dúvida. Pois é claro que tanto a ação quanto a paixão são movimento; pois cada uma é o mesmo que movimento. Portanto, ação e paixão são ou o mesmo movimento ou movimentos diversos. Se são diversos, então cada um deles deve estar em algum sujeito. Ou ambos estarão no paciente, i.e., na coisa movida, ou um deles (a ação) está no agente e o outro (a paixão) está no paciente. Dizer o oposto, i.e., que o que está no agente é a paixão e o que está no paciente é a ação é falar equivocadamente, ou seria chamar paixão de ação e vice-versa. A quarta possibilidade, a saber, que ambos estão no agente, é omitida, mas isso porque já foi mostrado (ns. 302-303) que o movimento está no móvel, o que exclui a quarta possibilidade de que nenhum esteja no paciente, mas ambos no agente.

311. Das duas possibilidades listadas, ele desenvolve primeiro a segunda [216]. Pois se alguém disser que a ação está no agente e a paixão no paciente, então, já que a ação é um certo movimento, como foi dito (n. 310), segue-se que o movimento está no movente. Pois a mesma coisa deveria ser verdadeira tanto para o movente quanto para o movido, a saber, que se o movimento está em um ou no outro, ele está sendo movido. Ou então, é verdadeiro para o movente e para o movido o que é verdadeiro para o paciente e para o agente. Ora, se o movimento está em algo, essa coisa está sendo movida; portanto, segue-se ou que todo movente está sendo movido ou que algo tem movimento mas não está sendo movido; cada uma dessas coisas parece irrazoável.

312. Então [217] ele desenvolve a segunda possibilidade dada em 310. Ele diz que se alguém disser que ambos, a saber, ação e paixão, já que são dois movimentos, estão no paciente, o que equivale a dizer que o ensino, que está por parte do professor, e a aprendizagem, que está por parte do aprendiz, estão ambos no aprendiz, então surgem dois conflitos. O primeiro é que, se o que dissemos anteriormente é verdadeiro, a saber, que a ação é um ato do agente, então, se a ação não está no agente, mas no paciente, seguir-se-á que o ato próprio de cada coisa não está na coisa da qual é o ato.

Em seguida, segue outro conflito, a saber, que uma mesma coisa está sendo movida segundo dois movimentos. Pois supõe-se agora que ação e paixão são dois movimentos. Ora, em qualquer coisa em que há um movimento, essa coisa está sendo movida segundo aquele movimento; se então ação e paixão estão no móvel, segue-se que o móvel está sendo movido segundo dois movimentos. Isso equivaleria a ter duas alterações em um mesmo sujeito, ambas especificamente iguais; por exemplo, um mesmo sujeito sendo movido para dois branqueamentos, o que é impossível. Isso não significa que um sujeito não pudesse ser movido por duas alterações que tendem a dois termos especificamente diferentes, por exemplo, branqueamento e aquecimento. No entanto, é claro que ação e paixão terminam no mesmo termo específico; pois o que o agente faz e o que o paciente recebe são uma e a mesma coisa.

313. Então [218] ele desenvolve a outra possibilidade. Pois poderia ser dito que ação e paixão não são dois movimentos, mas um. Mas isso leva a quatro dificuldades. A primeira é que o ato de coisas de espécies diferentes seria o mesmo. Pois já foi apontado (n. 309) que a ação é um ato do agente e a paixão, um ato do paciente, e que estes são especificamente diversos; mas se ação e paixão são o mesmo movimento, então o ato de coisas especificamente diferentes será o mesmo. A segunda dificuldade é que, se ação e paixão são um movimento, então a ação é a mesma que a paixão, de modo que o ensino, que é atribuído ao professor, é o mesmo que a aprendizagem, que está no aprendiz. A terceira dificuldade é que agir seria o mesmo que ser agido, e ensinar seria o mesmo que aprender. A quarta dificuldade que se segue disso é que todo professor estaria aprendendo e todo agente estaria sendo agido.

314. Então [2197] ele resolve a dificuldade. Do que foi estabelecido anteriormente (ns. 304, 306), fica claro que ação e paixão não são dois movimentos, mas um mesmo movimento; pois na medida em que o movimento procede do agente, é chamado "ação", e na medida em que está no paciente, é chamado "paixão".

315. Portanto, nem todos os conflitos que se seguem do primeiro caso, em que se supunha que ação e paixão são dois movimentos, precisam ser resolvidos. Mas resta um a ser resolvido mesmo na suposição de que ação e paixão são um movimento: porque, já que a ação é um ato do agente, então, se ação e paixão são um movimento, segue-se que o ato do agente está de alguma forma no paciente e, assim, o ato de uma coisa estará em outra coisa. Esta dificuldade remanescente, juntamente com as quatro listadas em 313, deixa cinco a serem resolvidas.

316. Ele diz, em primeiro lugar, que não há nada de errado em o ato de uma coisa estar em outra, pois o ensinar é um ato do professor, um ato que tende continuamente dele para outra pessoa, sem interrupção; portanto, este ato, que é do agente como "de onde" é o mesmo que está no paciente como recebido nele. Mas seria errado se o ato de um fosse o ato do outro exatamente da mesma maneira.

317. Em seguida [220], ele resolve outra dificuldade: a saber, que haveria um único e mesmo ato para duas coisas diversas. E diz que nada impede que um ato pertença a duas coisas, desde que não seja um e o mesmo em aspecto, mas apenas na realidade, como já foi explicado acima (n. 307), quando se apontou que a distância de um para dois e de dois para um é a mesma; e daquilo que está em potência em relação ao agente e vice-versa. Pois, nesses casos, uma mesma realidade é atribuída a duas coisas segundo aspectos diferentes: é atribuída ao agente enquanto é a partir dele, e ao paciente enquanto está nele.

318. As três dificuldades restantes, das quais uma seguia logicamente da outra, ele trata em ordem inversa. Ele resolve primeiro a última dificuldade deduzida, porque é tão evidentemente imprópria. Assim, ele está agora, em terceiro lugar, resolvendo a quinta dificuldade. Ele diz que não é necessário afirmar que quem ensina está aprendendo, ou que um agente está sendo afetado, só porque agir e ser afetado são o mesmo, desde que entendamos que eles não são o mesmo da maneira que vestimenta e roupa são o mesmo (pois estes são o mesmo em movimento), mas da maneira, como dito acima (n. 307, 318), que o caminho de Tebas para Atenas e de Atenas para Tebas é o mesmo, ou seja, sendo o mesmo quanto ao sujeito, mas diferindo quanto à noção. Pois não é necessário que as coisas que são de algum modo as mesmas sejam as mesmas em todos os aspectos; isso é verdade apenas para coisas que são as mesmas em sujeito ou realidade e também em movimento. E, portanto, mesmo concedendo que agir e ser afetado sejam o mesmo, como não são o mesmo em noção, não se seguirá que é o mesmo para um objeto agir e ser afetado.

319. Em seguida [221], ele responde à quarta dificuldade. E diz que, mesmo que o ensinar e a doutrina do aprendiz fossem o mesmo, não se segue que ensinar e aprender sejam o mesmo; porque ensinar e doutrina são termos abstratos, enquanto ensinar e aprender são concretos. Portanto, eles estão sendo aplicados a fins ou a termos que servem de base para a diferença de noção entre ação e paixão. Pois, assim como a distância entre dois pontos é um único e mesmo espaço em abstrato, no entanto, se a aplicamos a dois lugares concretos, não é uma e a mesma, como quando dizemos que há uma distância entre aqui e lá e entre lá e aqui.

320. Em seguida [222], ele responde à terceira dificuldade, destruindo a inferência de que, se ação e paixão são um único movimento, elas são o mesmo. E diz que é necessário afirmar, finalmente, que não se segue que ação e paixão sejam o mesmo, ou que ensinar e aprender o sejam, mas sim que o movimento no qual ambas estão é o mesmo. Esse movimento, de fato, é ação de um ponto de vista e paixão de outro. Pois uma coisa é, quanto à noção, ser o ato de uma coisa como estando nela, e outra é ser o ato de uma coisa como sendo a partir dela. Ora, o movimento é chamado de "ação" na medida em que é um ato do agente como vindo do agente; é chamado de "paixão" na medida em que é um ato do paciente como no paciente. Assim, fica claro que, embora o movimento do movente e do movido seja a mesma coisa devido ao fato de que o movimento, como tal, abstrai desses aspectos, no entanto, ação e paixão diferem devido ao fato de que esses aspectos estão incluídos em sua significação. Disso também é aparente que, como o movimento abstrai da noção de ação e paixão, ele não pertence nem ao predicamento "ação" nem ao predicamento "paixão", como alguns supuseram.

321. Mas ainda restam duas dificuldades a respeito disso. A primeira é: se ação e paixão são um único movimento e diferem apenas no pensamento, como dito acima (n. 317), parece que não deveriam ser listadas como dois predicamentos distintos, visto que os predicamentos são gêneros das coisas. Em segundo lugar, se o movimento é ação ou paixão, o movimento não será encontrado na substância, qualidade, quantidade e lugar, como dito acima (n. 286), mas apenas na ação e paixão.

322. Para resolver esta questão, deve-se lembrar que o ser é dividido nos dez predicamentos não univocamente, como um gênero em suas espécies, mas segundo os diversos modos de existir. Ora, os modos de existir são paralelos aos modos de predicar. Pois, ao predicar algo de algo, dizemos que isto é aquilo; por isso, os dez gêneros do ser são chamados de "predicamentos".

Ora, toda predicação ocorre de uma de três maneiras. Uma maneira é predicar de um sujeito aquilo que pertence à sua essência, como quando digo "Sócrates é homem" ou "O homem é animal". Segundo isso, toma-se o predicamento de "substância".

Outra maneira é predicar de um sujeito algo que não é de sua essência, mas que, no entanto, inere no sujeito. Essa coisa inerente pode ser atribuída à matéria no sujeito, caso em que se tem o predicamento de "quantidade" (pois a quantidade é propriamente um resultado da matéria; razão pela qual Platão atribuía o "grande" à matéria); ou é atribuída à forma, e neste caso há o predicamento de "qualidade" (razão pela qual as qualidades se fundam na qualidade, como a cor numa superfície e a figura em linhas ou num plano); ou a predicação pode ser devida a uma relação existente entre o sujeito e outra coisa, e assim temos o predicamento de "relação" (pois, quando digo "O homem é pai", não é algo absoluto que se predica do homem, mas uma relação nele com algo exterior).

O terceiro modo de predicar é quando algo exterior ao sujeito é predicado à maneira de denominação; isso permite que até acidentes extrínsecos sejam predicados da substância; mas, no entanto, não dizemos que o homem é brancura, mas que o homem é branco. Ser denominado por algo extrínseco pode ocorrer, geralmente, a todas as coisas de uma maneira ou de outra, e de modo especial naquelas matérias que se referem apenas ao homem.

Falando de modo geral, uma coisa pode ser denominada por algo extrínseco ou segundo a noção de causa ou segundo a de medida. Pois algo é denominado "causado" ou "medido" por causa de sua relação com algo extrínseco. Ora, há quatro gêneros de causas, dois dos quais são partes da essência, a saber, matéria e forma; portanto, qualquer predicação baseada nestes dois pertence ao predicamento de "substância", como quando digo que o homem é racional e o homem é corpóreo. Quanto às outras duas causas, a causa final não causa separadamente do agente; pois o fim é causa apenas na medida em que influencia o agente. Portanto, a única causa segundo a qual uma coisa pode ser denominada algo com base em algo extrínseco é a causa agente. Consequentemente, quando algo é denominado a partir da causa agente, é o predicamento de "paixão", pois sofrer (pati) nada mais é que receber algo de um agente; por outro lado, se a causa agente é denominada algo por causa de seu efeito, tem-se o predicamento de "ação", pois a ação é um ato do agente em direção a outra coisa, como afirmado acima (n. 316).

Em relação às medidas, elas serão intrínsecas ou extrínsecas. Uma medida intrínseca seria o próprio comprimento, largura e profundidade de uma coisa: nesses casos, um sujeito está sendo denominado algo em razão do que lhe é inerente intrinsecamente; portanto, isso pertence ao predicamento quantidade. As medidas extrínsecas são o tempo e o lugar. É o predicamento "quando", sempre que algo é denominado pelo tempo; quando é denominado pelo lugar, é o predicamento "onde" ou o predicamento "situs", que acrescenta ao "onde" a ordem das partes no lugar. Tal ordem das partes não é considerada em relação à medida que é o tempo, pois a ordem das partes no tempo já está implícita na noção de tempo; pois o tempo é o número do movimento segundo a ordem do "antes" e do "depois" [suas partes]. Assim, é através da denominação pelo tempo ou pelo lugar que algo é dito estar "quando" ou "onde".

Há um predicamento especial para os homens. Pois, nos outros animais, a natureza proveu os requisitos para preservar a vida, como chifres para defesa, uma pele grossa e lanosa como cobertura, garras ou similares para se locomover sem dano. Portanto, quando, em razão desse equipamento, os animais são ditos "armados" ou "cobertos" ou "calçados", eles são de algum modo assim chamados não em razão de algo extrínseco, mas de algo intrínseco, que é parte deles. Portanto, tais coisas são referidas ao predicamento de "substância", como seria o mesmo se o homem fosse dito "dotado de mãos" ou "pés". Mas as outras coisas não poderiam ser dotadas ao homem pela natureza, tanto porque seriam inadequadas à sutileza de sua compleição, quanto porque a razão torna o homem capaz de um enorme número de obras, para a execução das quais a natureza não poderia tê-lo dotado de instrumentos específicos. No lugar de todos esses instrumentos, o homem tem a razão, que pode usar para fazer para si as coisas que são intrínsecas a outros animais. Assim, quando um homem é dito armado ou vestido ou calçado, ele é denominado assim em razão de algo extrínseco a ele que não é nem causa nem medida; portanto, é localizado num predicamento especial chamado "hábito". Mas não devemos deixar de notar que este predicamento é usado, em certas matérias, também para outros animais, não na medida em que são considerados em sua natureza, mas na medida em que são colocados a serviço do homem: assim, dizemos que um cavalo é ajaezado ou selado ou armado.

323. Isso torna claro que, embora o movimento seja um, há dois predicamentos que são baseados no movimento, dependendo das diferentes coisas externas segundo as quais as denominações predicamentais são feitas. Pois o agente é uma coisa de onde, como de algo externo, se toma o predicamento de "paixão"; e o paciente é outra coisa, a partir da qual algo é denominado agente. Isso resolve a primeira dificuldade (mencionada em 321).

324. A segunda dúvida é fácil de resolver. Pois a ideia de movimento depende não apenas daquilo que pertence ao movimento na realidade, mas também daquilo que a razão apreende. Na realidade, o movimento nada mais é do que um ato imperfeito, que é uma espécie de início de um ato perfeito naquilo que está sendo movido; assim, naquilo que está se tornando branco, alguma brancura começou a existir. Mas, para que o imperfeito tenha o aspecto de movimento, é ainda necessário que o entendamos como um meio-termo entre dois: o precedente deles é comparado ao movimento como potência ao ato (donde o movimento é chamado de ato); o consequente é comparado ao movimento como o perfeito ao imperfeito ou como ato à potência, razão pela qual o movimento é chamado de "ato de um ser que existe em potência", como dissemos acima (n. 285). Mas qualquer coisa imperfeita, se não for considerada como tendendo para outra coisa como perfeita, é chamada de termo do movimento e não se terá um movimento segundo o qual algo está sendo movido; como, por exemplo, se algo começasse a se tornar branco e a alteração fosse imediatamente interrompida.

Portanto, quanto ao que há de movimento na realidade externa, o movimento é reduzido, por redução, àquele gênero que termina o movimento, assim como o imperfeito se reduz ao perfeito, conforme foi dito acima (n. 281). Mas, quanto ao que a razão apreende sobre o movimento, ou seja, que ele está no meio-termo entre dois extremos, aqui se introduzem as noções de causa e efeito; porque, para que algo seja reduzido da potência ao ato, requer-se uma causa agente. Sob esse aspecto, o movimento pertence aos predicamentos de "ação" e "paixão", pois esses dois predicamentos baseiam-se nas noções de causa agente e de efeito, como foi dito acima (n. 322).

325. Em seguida [223], ele define o movimento de modo mais particular. Diz que indicamos o que é o movimento tanto em geral quanto em particular — porque, a partir do que foi dito sobre a definição de movimento em geral, fica claro como ele pode ser definido em particular. Pois, se o movimento é o ato do móvel enquanto tal, segue-se que a alteração é o ato do alterável enquanto alterável, e assim por diante para os outros tipos particulares de movimento.

E porque havia uma dúvida se o movimento é um ato do movente ou do móvel, e mostramos (n. 320) que ele é um ato do ativo enquanto dele procede e do passivo enquanto nele está, então, para remover quaisquer dúvidas adicionais, podemos dizer de modo um pouco mais explícito que o movimento é um ato da potência daquilo que é ativo e daquilo que é passivo.

Dessa forma, poderíamos ter dito que construir é um ato do "construtor" e do "construtível enquanto construtível"; o mesmo vale para curar e para outros movimentos.

LIVRO III

Lição 6: Opiniões antigas sobre o infinito

Opiniões antigas sobre o infinito

326. Após tratar do movimento, o Filósofo agora começa a tratar do infinito.

Primeiro, ele mostra que a ciência da natureza deve tratar do infinito;

Em segundo lugar, ele começa a determinar o infinito, em 336.

Quanto ao primeiro ponto, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que pertence à ciência da natureza tratar do infinito.

Em segundo lugar, ele apresenta as opiniões dos filósofos anteriores sobre o infinito, em 329.

327. Ele prova o primeiro ponto com um argumento e um sinal.

O argumento é o seguinte: A ciência da natureza estuda as magnitudes, o tempo e o movimento. Mas nessas coisas, o finito e o infinito são necessariamente encontrados, pois toda magnitude, movimento ou tempo está contido sob um ou outro, isto é, sob o finito ou o infinito. Portanto, pertence à ciência da natureza considerar o infinito, a saber, se ele existe e o que ele é.

Mas porque se poderia objetar que a consideração do infinito pertence à filosofia primeira, devido ao seu caráter geral, ele responde a isso dizendo que nem todo ser tem que ser finito ou infinito; pois um ponto e uma paixão, isto é, uma qualidade passível [sensível], não estão contidos sob nenhum dos dois, enquanto os objetos de consideração na filosofia primeira são coisas que decorrem do ser enquanto ser e não de algum gênero definido de ser.

328. Em seguida [225] ele estabelece o mesmo ponto através de um sinal tirado da prática dos filósofos da natureza. Pois todos os que trataram disto, a saber, da filosofia da natureza, segundo a razão, mencionaram o infinito. Este fato é um argumento provável, baseado na autoridade dos sábios, de que pertence à filosofia da natureza tratar do infinito.

329. Então [226] ele apresenta a opinião dos filósofos anteriores sobre o infinito.

Primeiro, ele mostra em que eles diferem;

Em segundo lugar, ele mostra em que todos concordavam, em 335.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, expõe as opiniões sobre o infinito daqueles filósofos que não eram naturalistas [isto é, desconsideravam os sentidos], ou seja, os pitagóricos e os platônicos;

Segundo, expõe as opiniões dos filósofos naturalistas, em 333.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra os pontos de concordância entre os pitagóricos e os platônicos;

Segundo, seus pontos de discordância, em 331.

330. Ele diz, portanto, que, embora todos os filósofos tenham postulado o infinito como um certo princípio das coisas, apenas os pitagóricos e os platônicos afirmaram que o infinito não é algo acidental a alguma natureza, mas algo que existe por si mesmo. Isso não surpreende, pois está de acordo com sua afirmação de que os números e as quantidades são as substâncias das coisas. Ora, o infinito é encontrado na quantidade; portanto, eles postularam que o infinito existe por si mesmo.

331. Em seguida [227], ele mostra a diferença entre Platão e o pitagórico, primeiro, quanto à postulação do infinito; segundo, quanto ao seu fundamento (nº 332).

Quanto à postulação do infinito, Platão diferia em dois aspectos dos pitagóricos. Pois os pitagóricos não postulavam um infinito exceto nas coisas sensíveis. Como o infinito pertence à quantidade, e a primeira quantidade é o número, os pitagóricos, não postulando o número como separado das coisas sensíveis, mas afirmando que o número é, antes, a substância das coisas sensíveis, consequentemente não postulavam qualquer infinito exceto nas coisas sensíveis.

Da mesma forma, Pitágoras considerava que os seres sensíveis que estão dentro dos limites dos céus são circunscritos pelos céus — donde o infinito não poder estar neles —, portanto, ele postulava que o infinito estava nas coisas sensíveis fora dos céus.

Mas Platão, por outro lado, postulava que nada está fora dos céus. Pois ele não dizia que havia fora dos céus qualquer corpo sensível, já que sustentava que os céus continham todas as coisas sensíveis; nem dizia que as ideias e espécies das coisas, que ele postulava como separadas, estavam fora dos céus, uma vez que "dentro de" e "fora de" significam lugar, enquanto as ideias, segundo ele, não estão em lugar algum, sendo o lugar próprio das coisas corpóreas.

Platão também dizia que o infinito não está apenas nas coisas sensíveis, mas também "neles", isto é, nas ideias separadas, havendo, mesmo nos números separados, algo formal, como a unidade, e algo material, como a dualidade, a partir do qual todos os números são compostos.

332. Em seguida [228], ele mostra a diferença entre eles quanto ao fundamento do infinito.

E ele diz que os pitagóricos atribuíam o infinito a um fundamento que era o "número par". E eles demonstravam isso de duas maneiras. A primeira era um argumento. Aquilo que é encerrado por outro e é terminado por outro tem a natureza do infinito; enquanto aquilo que encerra e termina tem a natureza de um termo. Ora, o número par é compreendido e incluído sob o número ímpar. Pois, se um número par é proposto, ele é visto como divisível em todos os sentidos. Mas quando, pela adição da unidade, é reduzido a um número ímpar, ele adquire então uma certa indivisibilidade, como se o par fosse comprimido sob o ímpar. Portanto, parece que o "par" é infinito em si mesmo e causa infinitude nos outros.

Em segundo lugar, o mesmo é demonstrado por um exemplo. Para segui-lo, é preciso saber que, em geometria, um "gnômon" é o nome dado a um quadrado sobre o diâmetro com dois suplementos [isto é, três quadrados colocados juntos para formar a forma de um "L"]. Se um quadrado é adicionado a esse gnômon, um quadrado é constituído. Por essa semelhança, podem ser chamados de "gnômons" aqueles números que são adicionados a certos números.

Aqui se deve notar que, se tomarmos os números ímpares segundo a ordem da progressão natural, e à unidade, que é um quadrado quanto à potência (pois um vezes um é um), adicionarmos o primeiro número ímpar, a saber, três, constituir-se-á quatro, que é um número quadrado, pois duas vezes dois é quatro. Se agora a este segundo quadrado for adicionado o segundo número ímpar, a saber, cinco, obtém-se nove, que é o quadrado de três, pois três vezes três é nove. Então, se a este terceiro quadrado for adicionado o terceiro número ímpar, a saber, sete, obtém-se dezesseis, que é o quadrado de quatro. E assim, seguindo a adição ordenada de números ímpares, sempre surge a mesma forma nesses números, a saber, um quadrado.

Pela adição de números pares, no entanto, produz-se sempre uma forma diferente. Pois, se o primeiro número par, a saber, dois, for adicionado à unidade, surge três, que tem uma figura triangular; se então a este for adicionado o segundo número par, a saber, quatro, tem-se sete, que está na forma de um heptágono. E assim, desta maneira, a figura dos números resultantes varia constantemente com a adição de números pares.

E isto parece ser um sinal de que a uniformidade pertence ao número ímpar, enquanto a disformidade, a variação e o infinito pertencem ao número par.

Por isso ele diz, a saber, que um sinal disto, i.e., de que a infinidade segue o número par, é o que ocorre nos números. Pois, pela adição de gnomons, i.e., números, a um, i.e., à unidade, e fora, i.e., a outros números, ora ocorre outra espécie, i.e., outra forma natural, a saber, quando se adiciona um número par; ora ocorre uma única espécie, a saber, quando se adiciona um número ímpar. Disso é evidente por que Pitágoras atribuiu a infinidade ao número par.

Mas Platão a atribuiu a duas raízes, a saber, ao “grande” e ao “pequeno”. Pois estes dois, segundo ele, pertencem à matéria, à qual, por sua vez, pertence o infinito.

333. Em seguida [229] ele apresenta as opiniões dos filósofos da natureza sobre o infinito. Ele diz que todos os filósofos da natureza, aqueles, a saber, que deram princípios naturais [i.e., sensíveis] para as coisas, ensinaram que o infinito não subsiste por si mesmo, como foi dito acima (n. 330), mas é um acidente de alguma natureza. Por isso, aqueles que postularam apenas um princípio material (algum membro da lista de coisas chamadas elementos, i.e., ar ou água ou algo intermediário) disseram que ele era infinito. Mas, daqueles que postularam um número finito de princípios, nenhum supôs que eles fossem infinitos em quantidade: pois a própria distinção dos elementos parecia entrar em conflito com a noção de que eles poderiam ser infinitos. Mas aqueles que postularam uma infinidade de princípios disseram que, a partir de todos esses infinitos, formava-se um único infinito através do contato.

334. Aqueles que ensinaram isso foram Anaxágoras e Demócrito, que diferiam em dois aspectos.

Diferiam primeiro quanto à natureza dos princípios infinitos: pois Anaxágoras ensinava que os princípios infinitos eram partes similares infinitas de carne e de osso e assim por diante; mas Demócrito ensinava que eram corpos indivisíveis diferindo em figura. Ele dizia que esses corpos eram as sementes de toda a natureza.

Outra diferença era na relação desses princípios uns com os outros. Pois Anaxágoras dizia que cada uma dessas partes era uma mistura de todas as outras, de modo que em cada parte de carne havia osso e vice-versa e o mesmo para as outras partes. Ele chegou a esta opinião porque via que qualquer coisa vinha de qualquer coisa; e, portanto, uma vez que acreditava que tudo o que vem a ser a partir de algo está nele, concluiu que tudo está em tudo. E disso parece afirmar que, em algum tempo, todas as coisas estavam misturadas e nada era distinto de qualquer outra coisa. Assim como esta carne e este osso estão misturados (o que é provado pela geração de um a partir do outro), assim também tudo o mais está misturado. Portanto, em um tempo, todas as coisas estavam juntas. Pois é necessário postular um princípio de separação não apenas em uma única coisa, mas em todas as coisas simultaneamente. Ele provou isso assim: Tudo o que vem a ser a partir de algo outro estava previamente misturado com ele e é produzido ao ser separado dele; mas todas as coisas são produzidas, embora não ao mesmo tempo; portanto, deve haver algum princípio único gerando não apenas cada coisa, mas todas as coisas. Este princípio único ele chamou de “intelecto”, que sozinho tem a capacidade de separar e reunir porque é ele mesmo não misturado.

Ora, tudo o que vem a ser através do intelecto parece ter um princípio; porque o intelecto age começando a partir de um princípio definido. Portanto, se a separação é efetuada pelo intelecto, a separação deve ter um princípio; portanto, ele concluiu, em algum tempo todas as coisas estavam juntas e o movimento pelo qual as coisas foram separadas umas das outras começou no tempo, e não existia previamente. Assim, Anaxágoras estabeleceu um princípio como produtor de outro.

Mas Demócrito disse que um princípio não é derivado de outro, mas que a natureza do corpo, que é comum a todos os corpos indivisíveis, embora diferente em partes e figura, é o princípio de todas as coisas segundo a magnitude, pois ele postulou que todas as magnitudes divisíveis são compostas de indivisíveis.

E assim Aristóteles conclui que considerar o infinito pertence ao filósofo da natureza.

335. Em seguida [230] ele delineia quatro pontos de concordância entre os primeiros filósofos em relação ao infinito. O primeiro dos quais é que todos postularam o infinito como um princípio, e isto “razoavelmente”, i.e., pela seguinte razão: Se o infinito existe, é impossível que ele seja em vão, i.e., que lhe falte alguma posição definida entre os seres da realidade. Mas ele não pode ter outro poder senão o de um princípio. Pois todas as coisas no mundo são ou princípios, ou derivadas de princípios. Mas não é adequado que o infinito tenha um princípio, porque o que tem um princípio tem um fim. Portanto, segue-se que o infinito é um princípio. Note, no entanto, que neste raciocínio, “princípio” e “fim” são ambos usados equívocamente; pois aquilo que é derivado de um princípio tem um princípio de origem, enquanto ter um princípio e fim de sua quantidade ou tamanho é incompatível com o infinito.

O segundo ponto de concordância é que eles negaram que o infinito viesse a existir e deixasse de existir. Isso decorre do fato de que ele é um princípio. Pois tudo o que é produzido deve ter um término, assim como tem um princípio; e igualmente qualquer processo de corrupção tem um fim. Mas “fim” e “infinito” são incompatíveis; portanto, o infinito não pode ser gerado nem corrompido. Portanto, é claro que o infinito não tem princípio, mas que o infinito é o princípio de tudo o mais.

Este argumento também usa “princípio” e “fim” de forma equívoca, como acima.

O terceiro ponto de concordância é que eles atribuíram ao infinito a prerrogativa de conter e governar todas as coisas, pois isso parece pertencer a um primeiro princípio. E esta era a opinião daqueles que não concediam, além da matéria, que diziam ser infinita, outras causas, a saber, causas agentes, como Anaxágoras propôs um intelecto e Empédocles, a concórdia. Pois conter e governar pertencem mais a um princípio ativo do que à matéria.

O quarto ponto de concordância foi atribuir divindade ao infinito; pois tudo o que é imortal ou incorruptível eles chamavam de divino. Esta era a doutrina de Anaximandro e de vários filósofos naturais antigos.

LIVRO III

Lição 7: Argumentos a favor e contra o infinito

336. Após ter listado as opiniões dos filósofos anteriores sobre o infinito, Aristóteles agora começa a investigar a verdade da questão.

Primeiro ele objeta a ambos os lados da questão;

Em segundo lugar, ele resolve as objeções, na Aula 10.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele apresenta razões para mostrar que o infinito existe;

Em segundo lugar, para mostrar que ele não existe, a partir do parágrafo 342.

337. Quanto ao primeiro, ele apresenta cinco razões para mostrar que o infinito existe. A primeira delas é baseada no tempo, que, segundo a opinião comum dos filósofos anteriores, era infinito [isto é, sempre foi e sempre será]. Pois apenas Platão supunha que o tempo fosse gerado, como será mostrado no Livro VIII (aula 2).

A primeira delas é extraída do tempo, que, segundo a opinião comum dos antigos, era infinito. De fato, apenas Platão gerava o tempo, como será dito no Livro VIII (aula 2).

Ele diz, portanto, primeiro que o infinito é demonstrado existir por cinco argumentos. O primeiro deles é extraído do tempo, que é infinito segundo aqueles que sustentavam que o tempo sempre foi e sempre será.

338. A segunda razão é extraída da divisibilidade infinita da magnitude. Pois até mesmo os matemáticos usam o infinito em suas demonstrações. Isso, no entanto, não aconteceria, se não houvesse infinito algum; logo, o infinito existe.

339. A terceira razão é baseada nos processos perpétuos de geração e corrupção, segundo a opinião de muitos; pois, se o infinito fosse negado, a geração e a corrupção não poderiam perdurar indefinidamente; portanto, seria necessário admitir que a geração cessaria em algum momento, o que é contra a opinião de muitos. Logo, é necessário postular o infinito.

340. A quarta razão é baseada na natureza aparente do infinito, que para muitos parece consistir nisto: ser algo sempre incluído por outra coisa, porque observamos que todo finito alcança outra coisa. Aponte-se um corpo; se ele for infinito, então o infinito existe; se for finito, ele deve ser terminado por outra coisa, e esta última, se por sua vez for finita, por outra coisa. Ou devemos proceder assim ao infinito ou chegar a um corpo que seja infinito. Em ambos os casos, o infinito existe. Portanto, não pode haver fim para os corpos, se todo corpo finito é sempre incluído por algum outro.

341. A quinta razão é extraída da apreensão do intelecto ou da imaginação. Assim, ele diz que aquilo que constitui principalmente a dificuldade comum que leva os homens a postular o infinito é que o intelecto nunca se esgota, mas pode sempre acrescentar algo a qualquer quantidade finita dada. Ora, os filósofos anteriores supunham que as coisas correspondiam à apreensão do intelecto ou dos sentidos; portanto, porque diziam que tudo o que parecia ser era verdade, como afirmado na Metafísica IV (aula 11), eles acreditavam que mesmo na realidade existe um infinito. Assim, o número parece ser infinito, porque o intelecto pode sempre criar um novo número, simplesmente adicionando a unidade a um número dado. Pela mesma razão, as magnitudes matemáticas, que existem na imaginação, parecem ser infinitas, porque, dada qualquer magnitude definida, podemos imaginar uma maior. E pela mesma razão, parece haver um espaço infinito além dos céus, porque podemos imaginar certas dimensões existindo além dos céus até o infinito.

Ora, se há espaço infinito além dos céus, parece que há um corpo infinito e até mesmo mundos infinitos. Isso por duas razões. A primeira é que, se a totalidade do espaço for considerada infinita, essa totalidade será uniforme; logo, não há razão para que esse espaço seja desprovido de corpo em uma parte em vez de em outra. Portanto, se em uma parte desse espaço se encontra a magnitude corpórea deste mundo, então em cada parte desse espaço deveria se encontrar alguma magnitude corpórea comparável à deste mundo. Assim, o corpo deve ser infinito da mesma forma que o espaço, ou deve até mesmo existir mundos infinitos, como supunha Demócrito. Outra razão que prova o mesmo ponto é que, se há espaço infinito, ele é ou vazio ou cheio. Se é cheio, temos nosso ponto de que há corpo infinito; mas se é vazio, então, uma vez que o vazio é um lugar não preenchido por um corpo, mas capaz de sê-lo, segue-se que, se o espaço é infinito, há lugar infinito capaz de ser preenchido por corpo. Assim, deve haver corpo infinito, porque, em questões perpétuas, não há diferença entre o que pode ser e o que é. Portanto, se o lugar infinito pode ser preenchido por corpo, deve-se admitir que ele é preenchido por corpo infinito. Logo, parece necessário dizer que há corpo infinito.

342. Em seguida [232], ele assume a posição oposta. E sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que a questão é debatível, para que ninguém suponha que as razões mencionadas anteriormente sejam inatacáveis;

Segundo, ele apresenta os vários significados da palavra "infinito", em 344;

Terceiro, ele apresenta razões mostrando que o infinito não existe, em 345.

343. Ele diz, portanto [232], que há uma questão sobre se o infinito existe ou não. Pois, por um lado, muitas impossibilidades decorrem da suposição de que ele não existe; aquelas, por exemplo, listadas em 337 e seguintes. Por outro lado, também há dificuldades que acompanham a suposição de que o infinito existe, como ficará claro posteriormente (nº 345 e seguintes). Há dúvida também quanto ao seu modo de existência. Ele existe como uma substância, ou como um acidente pertencente essencialmente a alguma natureza? Ou, se nem como substância nem como acidente essencial, mas ainda assim como um acidente, existe algum contínuo infinito e existem coisas infinitas em número? Ora, cabe sobretudo ao filósofo da natureza discutir se existe algo como uma magnitude sensível infinita, pois uma magnitude sensível é uma magnitude natural.

344. Então [233], ele mostra de quantas maneiras se diz "infinito" e lista duas divisões do infinito. A primeira divisão diz respeito ao infinito e a todas as coisas ditas privativamente.

Pois "invisível" é dito de três maneiras: ou denotando 1) o que por sua própria natureza não é apto a ser visto, por exemplo, um som que não está no gênero das coisas visíveis; ou 2) o que é difícil de ver, como o que é visto no escuro ou à distância; 3) o que é apto a ser visto, mas não é, como algo na escuridão total. Correspondentemente, o que por sua própria natureza não é apto a ser percorrido é chamado de "infinito" (pois o infinito é o mesmo que aquilo que não pode ser percorrido) — e isso porque pertence ao gênero das coisas intraversáveis, como são os indivisíveis, tais como um ponto e uma forma; esta é a maneira como um som foi chamado de invisível. De uma segunda maneira, a infinitude é atribuída ao que poderia ser percorrido, mas sua travessia é impossível para nós; assim, dizemos que a profundidade do mar é infinita; ou, se pudesse ser percorrida, seria com dificuldade, como se disséssemos que uma viagem à Índia é infinita. Ambos pertencem ao que é "difícil de percorrer". De uma terceira maneira, a infinitude é atribuída ao que é percorrível, mas não há passagem até seu termo; por exemplo, uma linha sem fim ou qualquer outra quantidade sem limites; este é o sentido próprio da palavra "infinito".

Ele então apresenta a outra divisão do infinito [233 bis], dizendo que a infinitude é dita ou por adição, como nos números, ou segundo a divisão, como nas magnitudes, ou de ambas as maneiras, como no tempo.

345. Então [234], ele estabelece os argumentos que levam à exclusão do infinito:

Primeiro, os que excluem um infinito separado, como o proposto pelos platônicos;

Segundo, os que excluem o infinito das coisas sensíveis, no nº 349.

Com respeito ao primeiro, ele apresenta três razões. Quanto à primeira delas, ele diz que é impossível que o infinito seja separado das coisas sensíveis, de modo que o infinito seja algo existente por si mesmo, como os platônicos estabeleceram. Pois, se o infinito é posto como algo separado, ou ele tem uma certa quantidade (a saber, contínua, que é o tamanho, ou discreta, que é o número), ou não. Se é uma substância sem o acidente de tamanho ou de número, então o infinito deve ser indivisível — já que tudo o que é divisível é ou número ou tamanho. Mas, se algo é indivisível, não será infinito exceto no primeiro modo, ou seja, como algo que é chamado de "infinito" que não é, por natureza, suscetível de ser percorrido, da mesma forma que um som é dito "invisível" [como não sendo, por natureza, suscetível de ser visto], mas isso não é o que se pretende na presente investigação sobre o infinito, nem pelos que estabeleceram o infinito. Pois eles não pretendiam estabelecer o infinito como algo indivisível, mas como algo que não poderia ser percorrido, i.e., como sendo suscetível a tal, mas com a passagem não tendo conclusão.

Se, contudo, o infinito não fosse apenas uma substância, mas também tivesse um acidente que é o tamanho ou o número ao qual o infinito pertence, de modo que o infinito fosse inerente à substância à maneira desse acidente, então o princípio das coisas existentes não será infinito como tal, como os antigos estabeleceram, assim como não dizemos que o princípio da fala é invisível, embora tal coisa seja um acidente do som, que é o princípio da fala.

346. A segunda razão [235] é a seguinte. Uma paixão é menos separável e capaz de existir por si mesma do que um sujeito. Mas o infinito é uma paixão do tamanho e do número — que não podem ser separados e existir por si mesmos, como se prova na Metafísica [XI, l.10]. Portanto, também não pode ser assim com o infinito.

347. O terceiro argumento [236] é o seguinte. Ele [Aristóteles] afirma que é evidente que o infinito não pode ser estabelecido como estando em ato, e como sendo uma certa substância, e como sendo o princípio das coisas. Pois o infinito é ou divisível ou indivisível.

Se, de fato, é divisível, cada uma de suas partes terá que ser infinita, supondo-se que o infinito seja uma substância. Pois, se é uma substância e não é predicado de nenhum sujeito como acidente, então o que é infinito e a natureza do infinito, isto é, a essência e a noção do infinito, terão de ser o mesmo. Pois o que é branco e a natureza do branco não são o mesmo, mas o que é homem e a natureza do homem são. Donde será necessário que o infinito, se for uma substância, seja ou indivisível, ou dividido em partes que são infinitas — o que é impossível, visto que é impossível compor uma mesma coisa a partir de muitas infinidades, pois isso implicaria um infinito ser limitado por outro infinito.

Também parece, não apenas pelo argumento, mas também por uma analogia, que, se o infinito é uma substância e é dividido, é necessário que cada e toda parte dele seja infinita.

Pois, assim como cada parte do ar é ar, assim também cada parte do infinito será infinita, se o infinito é uma substância e um princípio. Pois, se é um princípio, o infinito tem de ser uma substância simples, não composta de partes diferentes, como no caso do homem, cuja parte não é homem. Visto, portanto, que é impossível que cada parte de algum infinito seja infinita, o infinito deve então ser incapaz de ser reduzido a partes e indivisível. Mas o que é indivisível não pode ser infinito em ato — pois tudo o que é infinito em ato é quantificado, e tudo o que é quantificado é divisível. Segue-se, portanto, que, se há algum infinito em ato, ele não é à maneira de substância, mas tem a razão do acidente que é a quantidade. E, se isso for infinito, não será um princípio, mas aquilo a que o infinito ocorre, seja alguma substância sensível, como o ar, ou alguma substância inteligível, como o "par", como os pitagóricos estabeleceram.

Donde é evidente que os pitagóricos não falaram sensatamente, ao postular o infinito como substância e, ao mesmo tempo, sustentá-lo como divisível — pois disso segue-se que cada parte dele seria infinita, o que é impossível, como dito acima.

348. Por fim, ele diz que esta questão "se há um infinito nas quantidades matemáticas e nas coisas inteligíveis que não têm magnitude" é uma questão mais geral do que a presente. Pois nossa questão diz respeito às coisas sensíveis, das quais a ciência natural trata: "Se, entre as coisas naturais, há um corpo infinito em tamanho, tal como os primeiros filósofos postularam."

LIVRO III

Lição 8: Não existe infinito sensível

349. Após rejeitar a opinião dos primeiros filósofos que falaram de modo não natural sobre o infinito, separando-o das coisas sensíveis, o Filósofo mostra agora que não existe infinito nem mesmo no sentido em que os filósofos da natureza o estabeleceram.

Primeiro, ele mostra isso por meio de razões lógicas;

Em segundo lugar, por razões naturais, no número 353.

O primeiro conjunto de razões é chamado de "lógico", não porque proceda logicamente de termos lógicos, mas porque procede de maneira lógica, isto é, a partir de proposições comuns e prováveis, o que é característico do silogismo dialético.

350. Ele apresenta, portanto, [237] duas razões lógicas. Na primeira, mostra-se que não existe corpo infinito. Pois a definição de corpo é que ele é determinado por uma superfície, assim como a definição de linha é que seus termos são pontos. Mas nenhum corpo determinado por uma superfície é infinito. Portanto, nenhum corpo é infinito, seja ele sensível, isto é, um corpo natural, ou inteligível, isto é, um corpo matemático. (A palavra "racional" [ou dialética] deve ser aqui interpretada como "lógica", de fato, a lógica é chamada de "filosofia racional".)

351. A segunda razão mostra que não existe multidão infinita. Pois tudo que é contável pode ser numerado e, consequentemente, percorrido pela contagem. Mas todo número e tudo que possui um número é contável. Portanto, toda coisa desse tipo pode ser percorrida. Se, portanto, algum número, seja separado ou existente nas coisas sensíveis, for infinito, segue-se que o infinito pode ser percorrido, o que é impossível.

352. Observe que essas razões são prováveis e procedem de premissas comuns. Pois elas não concluem necessariamente: com efeito, quem quer que postule um corpo infinito não concederia que ele, por sua própria natureza, fosse terminado por uma superfície, exceto talvez potencialmente; embora isso seja provável e bem conhecido. Da mesma forma, quem quer que postulasse uma multidão infinita não admitiria que ela fosse um número ou que tivesse um número. Pois número acrescenta à multidão a noção de medida, porque um número é "multidão medida pela unidade", como se diz na Metafísica X. Por essa razão, o número é considerado uma espécie de quantidade discreta, mas a multidão não; ela é, antes, um transcendental.

353. Em seguida [238] ele apresenta razões naturais para mostrar que não existe corpo infinito em ato.

Em relação a essas razões, deve-se considerar que, como Aristóteles ainda não havia provado que o corpo celeste era de outra essência diferente dos quatro elementos, e a opinião comum de seu tempo era que ele era da mesma natureza que os quatro elementos, ele procede nesses raciocínios como se não houvesse outro corpo sensível além dos quatro elementos. Isso está de acordo com seu costume, pois ele sempre, antes de provar aquilo que é sua própria crença, procede a partir do que é suposto pela opinião comum de outros. Assim, após provar em De Caelo I (l.4) que os céus são de outra natureza diferente dos elementos, ele repete, para a certeza da verdade, a consideração do infinito, mostrando inequivocamente que nenhum corpo sensível é infinito.

Aqui, porém, ele primeiro mostra que não existe corpo sensível infinito sob a suposição de que os elementos são finitos em número; em segundo lugar, ele mostra a mesma coisa de maneira universal, no número 358.

Ele diz, portanto, primeiro que quando se procede "naturalmente", isto é, de acordo com os princípios da ciência natural, é-se mais capaz, e com mais certeza, de considerar que não existe corpo sensível infinito a partir do que será dito. Pois todo corpo sensível é simples ou composto.

354. Primeiro, portanto, ele mostra que não existe corpo sensível composto que seja infinito, supondo que os elementos sejam finitos em quantidade. Pois não pode ser que um dos elementos seja infinito e os outros finitos — porque a composição de qualquer corpo composto requer que haja um número de elementos e que os contrários nele estejam de alguma forma em equilíbrio. Se não fosse assim, a composição não poderia perdurar — pois o mais forte destruiria todos os outros, uma vez que os elementos são contrários. Mas se um dos elementos fosse infinito, nenhum equilíbrio resultaria enquanto os outros elementos fossem finitos, porque não há proporção entre infinito e finito. Portanto, não pode ser que apenas um dos elementos no composto seja infinito.

Mas alguém poderia alegar que o elemento infinito poderia ter uma energia de ação tão fraca que não destruiria os elementos finitos, que são mais fortes; por exemplo, se o infinito fosse ar e o finito fosse fogo. E, portanto, para remover essa objeção, ele diz que, por menor que seja a energia desse corpo infinito em comparação com o corpo finito (por exemplo, se o fogo for infinito e o ar finito), no entanto, um acúmulo infinito de ar seria igual em energia ao fogo. Pois se a energia do fogo é cem vezes maior do que uma quantidade igual de ar, então se o ar for multiplicado cem vezes, ele igualará o fogo em energia; e ainda assim o ar multiplicado cem vezes é multiplicado segundo um número finito e é superado pelo poder de toda a quantidade infinita de ar. Assim, fica claro que até a energia do fogo será superada pela energia do ar infinito: portanto, o infinito excederá e corromperá o finito, por mais poderosa que seja sua natureza.

355. Da mesma forma, não pode ser que qualquer um dos elementos dos quais um corpo composto é formado seja infinito; porque é uma propriedade de um corpo ter dimensões em todas as direções, e não apenas em comprimento, como em uma linha, ou apenas em comprimento e largura, como em uma superfície. Mas a natureza do infinito é ter "distâncias" ou dimensões infinitas. Portanto, o corpo infinito deveria ter dimensões infinitas em todas as direções. Assim, não pode ser que um corpo resulte de um número de corpos infinitos, porque cada um ocupa todo o mundo, a menos que você postule que dois corpos se interpenetram, o que é impossível.

356. Portanto, tendo mostrado que um corpo composto não pode ser infinito, ele agora prova que nem um corpo simples, nem um dos elementos, nem qualquer meio entre os elementos (considerando o vapor como um meio entre o ar e a água) pode ser infinito. Pois alguns postularam este último como princípio, afirmando que outras coisas são geradas a partir dele. E disseram que isso era algo infinito, mas não ar, água ou qualquer um dos outros elementos; porque os outros elementos seriam corrompidos por aquele que fosse suposto como infinito. Pois os elementos têm contrariedade entre si, já que o ar é úmido, a água fria, o fogo quente e a terra seca. Logo, se um deles fosse infinito, destruiria os outros, uma vez que um contrário está disposto a ser corrompido por outro. E é por isso que disseram que algo diferente dos elementos era infinito, a partir do qual, como de um princípio, os elementos surgiram.

Agora ele afirma que essa posição é impossível não apenas por sustentar que tal corpo intermediário seja infinito, pois o mesmo argumento comum [no nº 35] se aplicará ao fogo, ao ar, à água e também ao corpo intermediário, mas também por estabelecer algum princípio elemental além dos elementos.

Pois não se encontra nenhum corpo sensível fora daquelas coisas chamadas de "elementos", ou seja, ar, água e similares. Mas isso teria que ser o caso se algo além dos elementos entrasse na composição de tais corpos. Se, portanto, algo mais entrasse na composição desses corpos além dos quatro elementos, seguir-se-ia que encontraríamos aqui algum corpo simples além dos elementos, pela resolução dos corpos acima em seus elementos. Segue-se, portanto, que a posição mencionada é falsa ao postular algum corpo simples além dos elementos conhecidos.

357. Ele mostra ainda, por um argumento geral, que nenhum dos elementos pode ser infinito. Pois se algum dos elementos fosse infinito, seria impossível que todo o universo fosse outra coisa senão aquele elemento. Seria igualmente necessário que todos os outros elementos se transformassem nele, ou já tivessem se transformado nele, devido ao excesso de poder do infinito sobre as outras coisas, como Heráclito diz que em algum tempo futuro todas as coisas serão convertidas em fogo por causa do poder excelente do fogo. E a mesma razão vale para um dos elementos e para algum outro corpo que alguns filósofos naturais criam além dos elementos. Pois é necessário que esse outro corpo tenha contrariedade em relação aos elementos, já que outras coisas são postas como sendo geradas a partir dele, e a mudança não ocorre exceto de um contrário a outro, como no caso de ir do quente ao frio, como mostrado acima (I, l.10). Esse corpo intermediário, portanto, destruiria, por sua contrariedade, os outros elementos.

LIVRO III

Lição 9: Nenhum corpo infinito é demonstrado absolutamente

358. Depois de mostrar que não existe corpo sensível infinito sob a suposição de que os elementos são finitos, o Filósofo aqui mostra o mesmo de modo absoluto, sem suposições de qualquer tipo.

Primeiro, ele declara sua intenção;

Em segundo lugar, ele executa sua proposta, a partir de 359.

Ele diz, portanto, primeiro [239] que no que se segue é necessário considerar todo corpo universalmente, sem nenhuma suposição, e perguntar se algum corpo natural pode ser infinito. E pelas razões seguintes ficará claro que nenhum pode. Então, ele prova sua proposição com quatro razões, começando em 359. A segunda razão começa em 367; a terceira em 368; a quarta em 369.

Em relação à primeira razão, ele faz três coisas:

Primeiro, ele estabelece certos fatos pressupostos ao seu raciocínio;

Em segundo lugar, ele apresenta o raciocínio em si, em 360.

Em terceiro lugar, ele exclui uma opinião falsa, em 364.

359. Portanto [240] ele estabelece três pressupostos. O primeiro deles é que todo corpo sensível tem uma aptidão natural para estar em algum lugar definido. Em segundo lugar, que todo corpo natural tem, entre os lugares disponíveis, algum lugar que lhe convém. Em terceiro lugar, que o lugar natural do todo e da parte é o mesmo, ou seja, de toda a terra e de cada torrão, de todo o fogo e de cada centelha. Um sinal disso é que, em qualquer parte do lugar do todo onde se coloca uma parte de algum corpo, ela ali permanece em repouso.

360. Então [24171 ele apresenta a [primeira] razão, que é esta. Se um corpo infinito for suposto, ele deve ter partes ou da mesma espécie, como água ou ar, ou partes de espécies variadas, como um homem ou uma planta tem.

Se todas as suas partes são da mesma espécie, segue-se de acordo com nossos pressupostos (n. 359) que ele é ou inteiramente imóvel e nunca se move, ou está sempre sendo movido. Mas ambas as coisas são impossíveis: pois no segundo caso, o repouso é excluído; e no outro, o movimento é excluído das coisas naturais. Assim, em ambos os casos, nega-se a noção de natureza, pois a natureza é princípio de movimento e de repouso.

Ele prova que este corpo seria ou inteiramente móvel ou inteiramente em repouso pelo fato de que nenhuma razão pode ser dada para ele ser movido para cima ou para baixo ou em qualquer direção que seja. Ele manifesta isso por um exemplo: suponhamos que todo o corpo infinito, que é semelhante em toda parte, seja terra. Então será impossível dizer para onde qualquer torrão de terra deveria se mover ou estar em repouso, porque cada parte do lugar infinito seria ocupada por algum corpo relacionado a ele, ou seja, da mesma espécie. Pode-se dizer que um torrão de terra seria movido para ocupar sucessivamente todos os lugares infinitos, como o sol é movido para estar em cada parte do círculo zodiacal? E como poderia um torrão de terra passar por todas as partes do lugar infinito? Ora, nada é movido em direção ao impossível: se, portanto, é impossível para um torrão de terra ser movido para ocupar todos os lugares infinitos, em que lugar ele repousará e em qual estará em movimento? Ou ele estará sempre em repouso e, portanto, nunca em movimento, ou estará sempre em movimento e, portanto, nunca em repouso.

361. Se supusermos a outra possibilidade, a saber, que o corpo infinito tem partes que são diferentes em espécie, seguir-se-á então que haveria lugares diferentes para as partes diferentes, pois o lugar natural da água é uma coisa e o da terra é outra. Mas, nesta suposição, segue-se imediatamente que o corpo deste todo infinito não seria um corpo simplesmente, mas um corpo por contato; e, assim, não haverá um corpo infinito como nossa suposição concedeu.

362. Porque alguém poderia não considerar isso impossível [isto é, um corpo infinito de partes dessemelhantes], ele acrescenta outra razão contra isso, dizendo que se o todo infinito é composto de partes dessemelhantes, estas partes serão ou de um número finito de espécies ou de um número infinito. Não será o primeiro caso, porque então se segue que se o todo é infinito, então algumas das partes serão finitas e algumas infinitas; caso contrário, poderíamos obter um infinito composto inteiramente de finitos. Nesta suposição, segue-se que aquelas que são infinitas irão corromper as outras, por causa da contrariedade, como foi dito no raciocínio anterior (n. 354, 356). Por esta razão, nenhum dos primeiros filósofos que postularam um princípio infinito o postulou como fogo ou terra, que são extremos; antes, postularam água ou ar ou algum meio entre eles, porque os lugares dos primeiros eram evidentes, isto é, acima e abaixo, mas não é o mesmo com os outros, pois a terra está abaixo em relação a eles e o fogo acima.

363. Mas, se alguém admite a outra alternativa, a saber, que as partes do corpo são infinitas em espécie, segue-se que seus lugares também são infinitos em espécie e que os elementos são infinitos. Mas, se é impossível que os elementos sejam infinitos, como já foi provado no Livro I (l.11), e que os lugares sejam infinitos, uma vez que não é possível encontrar espécies infinitas de lugar, é necessário admitir que todo o corpo é finito.

E porque ele havia concluído pela infinitude dos lugares a partir da infinitude dos corpos, acrescenta que é impossível não igualar o corpo ao lugar; pois nenhum lugar é maior do que o corpo que contém, nem um corpo pode ser infinito se seu lugar não for infinito, nem de modo algum um corpo pode ser maior do que seu lugar. Isso é assim porque, se o lugar é maior do que o corpo, haverá algum lugar vazio; se o corpo é maior do que seu lugar, então alguma parte do corpo estará em lugar nenhum.

364. Em seguida [242], ele exclui um erro. Primeiro, cita o erro e diz que Anaxágoras afirmou que o infinito está em repouso, mas deu uma razão inválida para seu repouso. Pois ele disse que o infinito se sustenta, ou seja, se mantém a si mesmo, já que existe em si mesmo e não em outra coisa, pois nada o contém. E assim ele não poderia ser movido para fora de si mesmo.

365. Em segundo lugar [24R], ele refuta essa afirmação com duas razões. A primeira delas é que Anaxágoras atribuiu sua razão para o repouso do infinito de modo a supor que, onde quer que uma coisa esteja, esse é o seu lugar natural, pois a única razão que ele deu para dizer que o infinito está em repouso é que ele existe em si mesmo. Mas não é verdade que, onde uma coisa está, ela está sempre naturalmente disposta a estar, porque algumas coisas estão em algum lugar por força e não por natureza.

Agora, embora seja verdade que um todo infinito não é movido, porque é sustentado e permanece em si mesmo e, por essa razão, é imóvel, contudo, uma razão deve ser dada para explicar por que ele não está naturalmente disposto a ser movido. Não se pode escapar disso simplesmente dizendo que o infinito não é movido, pois, pelo mesmo raciocínio, nada impede que qualquer outro corpo não seja movido enquanto poderia estar naturalmente disposto a ser movido. Porque, mesmo se a terra fosse infinita, assim como agora ela não será levada adiante quando está no centro, mesmo assim nenhuma parte no centro se moveria adiante: mas isso não seria porque ela não teria outro lugar natural senão o centro onde pudesse ser sustentada, mas porque ela não tem uma aptidão natural para ser movida do centro. Se, portanto, este é o caso da terra, que a razão pela qual ela repousa no centro não é ser infinita, mas ter gravidade, que explica sua permanência no centro; similarmente, no caso de qualquer outro infinito, a razão pela qual ele repousa deve ser dada, e isso não é simplesmente porque ele é infinito ou que se sustenta a si mesmo.

366. Ele apresenta outro argumento [244]. Assim, ele afirma que, se todo o infinito está em repouso porque permanece dentro de si mesmo, segue-se que qualquer parte dele necessariamente está em repouso, pois permanece dentro de si mesma. Pois o lugar do todo e da parte é o mesmo, como foi dito (n.º 359), por exemplo, o lugar do fogo e de uma centelha é para cima, o da terra e de um torrão de terra é para baixo. Se, portanto, o lugar de todo o infinito é ele mesmo, segue-se que qualquer parte do infinito permanecerá em repouso dentro de si mesma como em seu lugar próprio.

367. Ele dá uma segunda razão contra Anaxágoras [245], dizendo que é claramente impossível afirmar que existe um corpo realmente infinito e que há algum lugar para cada corpo, se todo corpo sensível é pesado ou leve, como diziam os antigos que postulavam o infinito. Porque, se o corpo é pesado, será naturalmente levado ao centro; se é leve, será levado para cima. Se, portanto, existe um corpo sensível infinito, deve haver nele um "para cima" e um centro. Mas é impossível que o corpo infinito sustente em si mesmo qualquer um desses, ou seja, um "para cima" ou um centro, ou mesmo que sustente ambos segundo centros diferentes. Pois como o infinito poderia ser dividido de modo que uma parte fosse "para cima" e outra "para baixo", ou como pode haver no infinito um limite ou um centro? Portanto, não existe corpo sensível infinito.

368. Ele dá a terceira razão [246], dizendo que todo corpo sensível está em um lugar. Mas as diferenças de lugar são seis: acima e abaixo, diante e atrás, à direita e à esquerda — e estas são determinadas não apenas em relação a nós, mas até mesmo em todo o próprio universo.

Pois tais posições são determinadas em si mesmas naquelas coisas em que há princípios e termos determinados de movimento. Donde, nos seres vivos, "acima" e "abaixo" são determinados segundo o movimento do alimento; "frente" e "trás" segundo o movimento do sentido; "direita" e "esquerda" segundo o movimento para frente, que começa pela direita. Mas nas coisas inanimadas, nas quais não há princípios determinados de tais movimentos, "direita" e "esquerda" são ditos em relação a nós — pois diz-se que uma coluna está "à direita" que está à direita de um homem, e "à esquerda" que está à sua esquerda.

Mas em todo o universo, "acima" e "abaixo" são determinados segundo o movimento das coisas pesadas e leves; enquanto, segundo o movimento dos céus, o sol nascente determina a "direita", o poente, a "esquerda"; a "frente" é determinada pelo hemisfério superior, o "trás" pelo hemisfério inferior; o "acima" pelo sul, o "abaixo" pelo norte. Ora, tais coisas não podem ser determinadas em um corpo infinito. É, portanto, impossível que todo o universo seja infinito.

369. Então [247], ele dá a quarta razão, dizendo que, se é impossível que exista um lugar infinito, porque todo corpo está em um lugar, segue-se que não pode haver corpo infinito. Que um lugar infinito é impossível, ele prova assim: Estar em um lugar e estar em algum lugar são conversíveis, assim como ser homem e ser algum homem, ou ser quantidade e ser alguma quantidade. Portanto, assim como é impossível que exista quantidade infinita, porque então se seguiria que alguma quantidade é infinita, por exemplo, dois côvados ou três côvados, o que é impossível, assim também o lugar infinito é impossível, porque se seguiria que algum lugar é infinito (seja para cima, para baixo ou algum outro lugar), o que é impossível — já que cada um desses implica um termo definido, como foi dito (em 368). Portanto, nenhum corpo sensível é infinito.

LIVRO III

Lição 10: O infinito como existindo em potência

370. Após discutir o infinito dialeticamente, o Filósofo agora começa a determinar a verdade.

Primeiro, determina se existe o infinito;

Em segundo lugar, o que ele é, a partir de 382.

A primeira parte divide-se em duas:

Na primeira, mostra como o infinito existe;

Na segunda, compara vários infinitos entre si, a partir de 374.

Sobre a primeira, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que o infinito de certo modo existe e de certo modo não existe;

Segundo, mostra que ele está em potência e não é como um ser em ato, a partir de 372;

Terceiro, manifesta como ele está em potência, a partir de 373.

371. Assim, ele diz primeiro [246] que, pelo que foi dito anteriormente (ll.8.9), é manifesto que não existe um corpo infinito em ato. Também é claro, pelo que foi dito (l.7), que se o infinito absolutamente não existe, muitos absurdos surgem. Um deles é que o tempo teria um começo e um fim, considerado impossível por aqueles que defendem a eternidade do mundo. Outro é que se seguiria que uma magnitude não seria sempre divisível em magnitudes posteriores, mas eventualmente se chegaria, pela divisão das magnitudes, a certas coisas que não são magnitudes. Mas toda magnitude é divisível. Da mesma forma, seguir-se-ia que o número não poderia aumentar ao infinito. Visto que, portanto, segundo o que foi dito (ll.7-9), nenhuma das duas parece ocorrer, i.e., ou um infinito em ato ou nenhum infinito, deve-se dizer que o infinito de certo modo é e de certo modo não é.

372. Em seguida [244], ele mostra que o infinito é como um ser em potência. E diz que algo é dito estar em ato e algo é dito estar em potência. Ora, o infinito diz-se ocorrer ou por adição, como nos números, ou por subtração, como nas magnitudes. Ora, foi mostrado que a magnitude não é infinita em ato; portanto, nas magnitudes não se encontra um infinito por adição, mas encontra-se nelas um infinito por divisão. Pois é fácil destruir a opinião que postula linhas como indivisíveis, ou, segundo outra letra, é fácil "dividir linhas indivisíveis", i.e., mostrar que as linhas tidas como indivisíveis por alguns são divisíveis. Ora, o infinito, seja por adição ou por divisão, é dito na medida da capacidade [ou potência] de adicionar ou dividir. Segue-se, portanto, que o infinito é como um ser em potência.

373. Então [256], ele mostra como o infinito existe em potência. Pois algo é encontrado em potência de duas maneiras. De um modo, no sentido de que o todo pode ser reduzido ao ato, como é possível que este bronze seja uma estátua, porque em algum momento será uma estátua. Mas o infinito em potência não é entendido como aquilo que posteriormente estará totalmente em ato. De outro modo, algo é dito estar em potência de tal maneira que posteriormente estará em ato, não, de fato, todo de uma vez, mas parte após parte. Pois há muitas maneiras pelas quais uma coisa é dita ser: 1) porque o todo existe ao mesmo tempo, como no caso de um homem ou de uma casa; ou 2) porque uma parte dela sempre vem a ser após outra parte, do mesmo modo que se diz que um dia existe e uma competição existe.

É deste último modo que o infinito é dito estar ao mesmo tempo em potência e em ato. Pois todas as coisas sucessivas estão ao mesmo tempo em potência quanto a uma parte e em ato quanto a outra parte. Pois os jogos olímpicos, i.e., as competições festivas realizadas no Monte Olimpo, dizem-se existir e continuar enquanto as competições estão programadas e enquanto o programa está sendo executado. Pois enquanto aqueles jogos duravam, uma parte do programa estava ocorrendo naquele momento e outra ocorreria depois.

374. Em seguida [251], ele compara vários infinitos entre si:

Primeiro, compara o infinito do tempo e da geração ao infinito que está nas magnitudes;

Segundo, compara o infinito segundo a adição ao infinito segundo a divisão no caso das magnitudes, em 377.

Quanto ao primeiro, faz três coisas:

Primeiro, propõe sua intenção e diz que o infinito na geração do homem e no tempo deve ser explicado de modo diferente do infinito na divisão das magnitudes.

375. Segundo [252], mostra o que é comum a todos os infinitos, dizendo que em todos eles se encontra universalmente que o infinito consiste em sempre tomar uma coisa seguida de outra segundo alguma sucessão determinada, de modo que o todo do que quer que seja tomado seja finito. Portanto, não se deve supor que o infinito seja um todo existente de uma só vez, como uma substância que pode ser apontada, por exemplo, um homem ou uma casa. Antes, o infinito deve ser tomado como no caso das coisas sucessivas, como um dia ou um torneio, cuja existência não é a de uma substância perfeita existindo realmente como um todo completo de uma só vez. Ora, na geração e na corrupção, mesmo que o processo continue ao infinito, tudo o que é tomado em ato é finito. Pois, em todo o curso da geração, ainda que prossiga ao infinito, tanto todos os homens existentes em um dado momento são finitos em número, quanto essa quantidade finita deve ser tomada como outra e outra, conforme os homens se sucedem no tempo.

376. Terceiro [253], mostra como diferem, dizendo que o finito realmente presente nas magnitudes como resultado da adição ou da divisão é permanente e não é corrompido, mas os finitos considerados no curso infinito do tempo e da geração humana são corrompidos, embora de tal modo que o tempo e a própria geração não falhem.

377. Então [254], ele compara os dois tipos de infinito que se encontram nas magnitudes; a saber, o infinito segundo a adição e o infinito segundo a divisão. Sobre isso, faz três coisas:

Primeiro, mostra seus pontos de concordância;

Segundo, mostra em que diferem, em 379;

Terceiro, tira uma conclusão do que foi dito, em 380.

Quanto ao primeiro [254], diz que, em certo sentido, o infinito resultante da adição é o mesmo que o resultante da divisão, porque o primeiro vem a ser como uma inversão do segundo. Pois é na medida em que algo é dividido ao infinito que parecem poder ser feitas adições ao infinito a alguma quantidade determinada.

378. Demonstra, portanto, como o infinito na divisão existe na magnitude.

Assim, afirma que se alguém, em alguma magnitude infinita, tendo tomado uma parte determinada por divisão, continuar a tomar outras partes por divisão, mantendo sempre a mesma razão, isto é, proporção, não percorrerá essa magnitude finita por meio da divisão.

Por exemplo, de uma linha de um côvado podemos tomar uma metade, e do restante mais uma metade. Podemos prosseguir nesse processo ao infinito. Pois a mesma proporção será mantida na subtração, mas não a mesma quantidade do que é subtraído. A metade da metade é menor, segundo a quantidade, do que a metade do todo. Mas se retirássemos sempre a mesma quantidade, a proporção retirada cresceria continuamente. Por exemplo, se de uma quantidade de dez côvados retirarmos um côvado, a razão da parte removida para o original é um décimo. Se retirarmos do restante mais um côvado, a razão entre a parte removida e o que resta estará em uma proporção maior [isto é, um nono]. Pois um côvado é menos excedido por 9 do que por 10. Assim como, preservando a mesma proporção ao longo de todo o processo, a quantidade subtraída é continuamente menor, também, retirando a mesma quantidade cada vez, a proporção se torna continuamente maior. Se, portanto, subtraindo de alguma magnitude finita, aumentamos continuamente a proporção retirando a mesma quantidade, a magnitude original será exaurida. Por exemplo, se de uma linha de 10 côvados subtrairmos sempre um côvado. Isso acontecerá porque toda coisa finita será exaurida pela remoção contínua da mesma quantidade finita.

O infinito que depende da divisão não existe, exceto em potência, mas com essa potência existe sempre algo em ato, como foi dito sobre um dia ou um torneio. E como o infinito está sempre em potência, ele é assimilado à matéria, que igualmente está sempre em potência; e nunca existe em ato em sua totalidade, da mesma forma que o finito está em ato. E assim como o infinito segundo a divisão está ao mesmo tempo em potência e ato, também o infinito segundo a adição, que se mostrou ser, em certo sentido, o mesmo que o infinito segundo a divisão, como foi dito (n. 377). E a razão pela qual o infinito segundo a adição está em potência é que ele sempre pode crescer por meio da adição.

379. Em seguida [2557] ele mostra a diferença entre o infinito segundo a adição e o infinito segundo a divisão. E diz que o primeiro não excede nenhuma magnitude finita dada, enquanto o segundo diminui além de qualquer pequenez pré-determinada. Pois, se tomarmos qualquer pequenez pré-determinada, por exemplo, a largura de um dedo, podemos, por repetidas divisões ao meio de uma linha de 10 côvados, chegar a um resto que seja menor que a largura de um dedo. Mas na adição ao infinito, em distinção à divisão, existirá alguma quantidade finita dada que nunca será ultrapassada. Tomem-se duas magnitudes de 10 côvados cada, e uma terceira de 20 côvados. Se o que eu subtraio ao infinito de uma magnitude de 10 côvados, sempre tomando metade, é adicionado à outra, que também é de 10 côvados, nunca alcançarei, por adição ao infinito, a medida da quantidade de 20 côvados, pois tanto quanto resta na quantidade que está sendo dividida faltará da medida dada na quantidade à qual se está adicionando.

380. Em seguida [256] ele tira uma conclusão do que foi dito. Primeiro, ele a tira; em segundo lugar, explica-a por um dito de Platão, em 381.

Ele diz, portanto, primeiro [256] que, como a adição ao infinito nunca transcende atualmente toda quantidade determinada, não é possível, nem mesmo em potência, transcender toda quantidade determinada por adição. Pois se houvesse na natureza uma potência para adição que transcendesse toda quantidade, seguir-se-ia que algo realmente infinito existe; tal infinito seria um acidente de alguma natureza, da mesma forma que os filósofos da natureza postulam, fora do mundo que vemos, algum tipo de infinito, cuja substância é ar ou algo similar. Mas se, como foi mostrado (ll.8,9), nenhum corpo sensível infinito existe em ato, segue-se que não há na natureza potência para transcender toda magnitude por adição, mas apenas uma potência para a adição infinita que está em contraste com [e deriva da] divisão, como foi dito acima (n. 379).

Por que a existência de uma potência para adição infinita transcendendo toda magnitude implicaria um corpo infinito em ato, enquanto nos números a adição infinita transcendendo todo número não implica um número infinito em ato será explicado abaixo (na Lição 12).

381. Em seguida [257] ele confirma o que disse por um ditado de Platão, dizendo que, como o infinito resultante da adição de magnitudes é o inverso da divisão, Platão, portanto, postulou dois infinitos: "o grande", que pertence à adição, e "o pequeno", que pertence à divisão — pois o finito parece exceder tanto pela adição em direção ao aumento, quanto pela divisão em direção à diminuição ou ao nada. No entanto, embora Platão faça dois infinitos, ele não os utiliza. Pois no número, que ele postulou ser a substância de todas as coisas, não há infinito por divisão, uma vez que há entre eles algo menor, que é a unidade; nem há, segundo ele, um infinito por adição, pois ele disse que as espécies de número variam apenas até dez e, em seguida, faz-se um retorno à unidade quando contamos onze, doze, e assim por diante.

LIVRO III

Lição 11: Definição do infinito

382. Após mostrar como o infinito existe, o Filósofo agora explica o que ele é. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra o que é o infinito;

Segundo, a partir disso, atribui a razão das coisas ditas sobre o infinito, em 390 (l.12).

Terceiro, soluciona as dificuldades mencionadas anteriormente, em 400 (l.13).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra o que é o infinito e rejeita a falsa definição de alguns;

Segundo, rejeita uma certa opinião falsa que segue da referida definição falsa, em 387.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, propõe o que pretende;

Segundo, explica a proposição, em 384;

Terceiro, tira uma conclusão, em 386.

383. Diz, portanto [258], que o infinito deve ser definido de modo contrário à maneira como alguns o definiram. Pois alguns disseram que infinito é "aquilo fora do qual nada existe", enquanto, ao contrário, deveria ser definido como "aquilo além do qual sempre há algo".

384. Depois [259], explica sua proposição.

Primeiro, mostra que sua descrição é boa;

Segundo, que a descrição dos primeiros filósofos é incompetente, em 385.

Ele mostra, portanto, primeiro por um exemplo que o infinito é "aquilo além do qual há sempre algo". Pois alguns dizem que um anel é infinito, já que, por ter uma direção circular, pode-se sempre tomar parte após parte. Mas isso é falar de modo análogo e não próprio, porque ser infinito requer isto, a saber, que além de qualquer parte tomada haja alguma outra parte, de tal modo, no entanto, que nunca se tome novamente uma parte já tomada antes. Mas em um círculo isso não acontece, porque a parte que é contada depois de outra acontece ser diferente daquela imediatamente anterior, mas não de todas as partes previamente contadas, pois uma parte pode ser contada qualquer número de vezes, como é evidente em um movimento circular. Portanto, se anéis são chamados infinitos segundo essa analogia, segue-se que aquilo que é verdadeiramente infinito é algo que sempre tem algo além, se alguém fosse medir sua quantidade. Pois é impossível medir a quantidade do infinito; mas se alguém desejasse calculá-lo, tomaria parte após parte ao infinito, como dito acima.

385. Em seguida [260] ele prova que a definição dos primeiros filósofos é, uma vez que "aquilo fora do qual não há nada" é uma definição do perfeito e de uma coisa inteira. Eis sua prova. Todo todo é definido como "aquilo ao qual nada falta" — como falamos de um homem inteiro, ou de uma caixa inteira, se não lhes falta nada que devam ter. E assim como falamos assim em relação a algum todo individual, como no caso deste ou daquele particular, também essa noção vale em relação ao que é verdadeira e perfeitamente todo, a saber, aquilo fora do qual não há absolutamente nada. Mas quando algo falta pela ausência de algo intrínseco, então tal coisa não é um todo.

Portanto, é evidente que esta é a definição de um todo: "um todo é aquilo do qual nada está fora dele". Mas uma coisa toda e uma coisa perfeita são ou inteiramente as mesmas ou de natureza próxima. Ele diz isso porque "todo" não é encontrado em coisas simples que não têm partes; nessas coisas, no entanto, usamos a palavra "perfeito". Isso mostra que o perfeito é "aquilo que não tem nada de si mesmo fora dele". Mas nada que carece de um fim é perfeito, porque o fim é a perfeição de cada coisa. Pois o fim é o termo daquilo de que é o fim. Nada infinito, portanto, e não terminado, é perfeito. Daí a definição do perfeito como aquilo, a saber, que não tem nada de si mesmo fora de si, não se aplica ao infinito.

386. Então [261] ele tira uma conclusão do que foi dito. Uma vez que a definição de um "todo" não se aplica ao infinito, fica claro que a posição de Parmênides é melhor que a de Melisso. Pois Melisso disse que todo o universo era infinito. Parmênides disse que o todo é terminado pelo que "se esforça igualmente a partir do meio", pelo qual ele designou o corpo do universo como esférico. Pois em uma figura esférica, as linhas do centro ao termo, i.e., a circunferência, são traçadas segundo a igualdade, como se "se esforçando igualmente" umas com as outras. E está corretamente afirmado que todo o universo é finito, pois ser um todo e ser infinito não estão reciprocamente conectados, i.e., não são contínuos como o fio segue o fio na fiação. Pois havia um provérbio de que coisas que se seguem umas às outras deveriam ser ditas contínuas como fio seguindo fio.

387. Então [262] ele rejeita uma opinião falsa que surgiu da definição mencionada, e primeiro de modo geral, cobrindo todas as variações; depois a opinião de Platão, em 389.

Ele diz, portanto, primeiro que, porque alguns pensaram que todo e infinito estavam mutuamente conectados, consequentemente tomaram como uma "dignidade" [axium], i.e., algo evidente por si, que o infinito contém todas as coisas e que tem todas as coisas em si. Isso se devia ao fato de que o infinito tem uma semelhança com um todo, assim como o que está em potência tem semelhança com o ato. Pois o infinito, na medida em que está em potência, é como matéria em relação à perfeição da magnitude, e é como um todo em potência, não como um todo em ato. Isso é provado pelo fato de que o infinito se baseia na possibilidade de dividir coisas no que é menor e de fazer, por uma divisão contrastante, adições contínuas, como foi dito acima (l.10). Consequentemente, o infinito em si, segundo sua natureza própria, é apenas um todo em potência; e é algo imperfeito, comparável à matéria que não tem perfeição.

Pois não é todo e infinito [ou acabado] segundo si mesmo, i.e., segundo a noção própria pela qual é infinito, mas segundo algo outro, i.e., segundo o fim e o todo, ao qual está em potência. Pois a divisão, que é possível ad infinitum, é chamada "perfeita" na medida em que é, enquanto a divisão que prossegue ad infinitum é imperfeita. E é claro, já que é o todo que contém, mas a matéria que é contida, que o infinito como tal não contém, mas é contido. Isso é verdade, na medida, a saber, em que tudo o que está em ato do infinito é sempre contido por algo maior, conforme é possível tomar algo além.

388. Agora, do fato de que o infinito é como um ser em potência, não só se segue que o infinito é contido e não contém, mas também duas outras conclusões se seguem. Uma é que o infinito, como tal, é incognoscível, porque é como matéria sem espécie, i.e., forma, e a matéria não é conhecida exceto pela forma. A outra conclusão, que tem a mesma fonte, é que o infinito tem mais a noção de parte do que de todo, já que a matéria é comparada ao todo como uma parte. E não é surpresa que o infinito se comporte como uma parte, na medida em que apenas uma parte dele é sempre atual.

389. Então [263] ele rejeita uma opinião de Platão que postulava um infinito tanto nas coisas sensíveis quanto nas inteligíveis. E ele afirma que a partir disso também fica claro que se "o grande" e "o pequeno", aos quais Platão atribuiu infinitude, estão nas coisas sensíveis e inteligíveis como contendo (em virtude da contenção ser atribuída ao infinito), segue-se que o infinito contém as coisas inteligíveis. Mas isso parece impróprio e impossível, a saber, que o infinito, já que é incognoscível e indeterminado, deva conter e determinar coisas inteligíveis. Pois o conhecido não é determinado pelo desconhecido, mas sim o contrário é verdade.

LIVRO III

Lição 12: Explicações à luz da definição do infinito

390. Após definir o infinito, o Filósofo agora atribui razões para as coisas que são ditas sobre o infinito.

Primeiro, a razão para o que é dito sobre a adição e a divisão do infinito;

Segundo, a razão para dizer que o infinito é encontrado em coisas diferentes segundo uma certa ordem, no §397;

Terceiro, a razão para dizer que os matemáticos usam o infinito, no §398;

Quarto, a razão pela qual o infinito é chamado de princípio, no §399.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta a razão para o que é dito sobre o infinito em relação à divisão e adição nas grandezas;

Segundo, a razão para o que é dito sobre ele nos números em comparação com as grandezas, no §392.

391. Foi dito acima (n. 379) que a adição ao infinito nas grandezas ocorre de tal modo que a grandeza resultante não se torna maior do que qualquer grandeza dada. Mas a divisão ao infinito nas grandezas resulta em alcançar uma quantidade que é menor do que qualquer quantidade pré-determinada, como foi exposto acima (n. 379). No entanto, ele afirma [264] que isso ocorre de modo razoável, pois, uma vez que o infinito é como a matéria, ele está contido assim como a matéria está, enquanto aquilo que contém é a espécie e a forma. Ora, fica claro pelo que foi dito no Livro II (l. 5) que o todo é como a forma e as partes são como a matéria. Visto que, portanto, a divisão de uma grandeza procede do todo para as partes, é razoável que não se encontre ali um limite que não seja transcendido pela divisão infinita. Mas o processo de adição vai das partes para o todo, que é como uma forma que contém e termina; daí é razoável que haja alguma quantidade definida que a adição infinita não exceda.

392. Então [267] ele explica a infinitude nos números por comparação com as grandezas. Pois foi dito que no número há um termo mínimo abaixo do qual a divisão não vai; mas não há um limite máximo que ele não possa exceder, porque é possível, através da adição, exceder qualquer número dado. O oposto, no entanto, ocorre nas grandezas, como foi dito (n. 391). A razão para isso é que toda unidade, enquanto unidade, é indivisível, assim como o homem indivisível é um homem e não muitos homens. Ora, todo número pode ser resolvido em unidade, como é evidente pela natureza do número. Pois o número significa que há mais coisas do que uma, e qualquer pluralidade que exceda a unidade em maior ou menor grau constitui uma espécie definida de número. Logo, visto que a unidade pertence à noção de número e a indivisibilidade pertence à noção de unidade, segue-se que a divisão do número deve parar num termo indivisível.

Esta afirmação de que é da natureza do número ser mais do que a unidade ele explica apelando para as espécies de número, porque 2 e 3 e qualquer outro número são denominados pela unidade. Por isso, na Metafísica se diz que a substância de 6 consiste em ser seis vezes um, e não duas vezes três, ou três vezes dois. Caso contrário, seguir-se-ia que da mesma coisa haveria mais de uma definição e mais de uma natureza, já que, partindo de partes diferentes, um mesmo número seria gerado de maneiras diferentes.

393. Então [266] ele dá a razão pela qual, nos números, a adição excede qualquer multidão pré-determinada. E diz que podemos sempre pensar um número maior do que qualquer número dado, pela razão de que a grandeza é dividida ao infinito. Pois é evidente que a divisão causa multidão; portanto, quanto mais a grandeza é dividida, maior é a multidão que resulta, e sobre a divisão infinita das grandezas segue-se a adição infinita dos números. Portanto, assim como a divisão infinita da grandeza não está em ato, mas em potência, e excede toda quantidade determinada em pequenez, como foi dito (n.os 391, 392), assim também a adição infinita dos números não está em ato, mas em potência, e excede toda multidão determinada. Mas este número que é assim multiplicado ao infinito não é um número independente da divisão das grandezas.

394. Sobre este ponto, deve-se lembrar que a divisão, como foi dito (n. 393), causa multidão. Mas a divisão é de dois tipos: uma é formal, que se dá através de opostos; a outra é segundo a quantidade. Ora, a primeira divisão causa aquela multidão que é um transcendente, na medida em que o ser é dividido em "um" e "muitos"; mas a divisão da quantidade contínua causa o número, que é uma espécie de quantidade, na medida em que tem a noção de medida. E este número pode crescer ao infinito, assim como a grandeza é divisível ao infinito. Mas a multidão que surge da divisão formal não pode crescer ao infinito. Pois as espécies das coisas são determinadas, assim como há uma quantidade determinada do universo. É por isso que ele diz que o número que cresce ao infinito não está separado da divisão do contínuo. Nem este número é infinito no sentido de algo permanente. Antes, é como algo sempre em estado de vir a ser, na medida em que, a qualquer número dado, podem ser feitas adições sucessivamente, como é evidente no caso do tempo e do número do tempo. Pois o número do tempo aumenta sucessivamente pela adição de dia a dia, mas nem todos os dias existiram de uma só vez.

395. Então [267] ele mostra que o oposto ocorre nas grandezas. Pois, embora um contínuo seja divisível ao infinito, como foi dito (n.os 393, 394), o tamanho não pode crescer indefinidamente nem mesmo em potência. Pois tão grande quanto uma coisa é em potência, tão grande pode ser em ato. Se, portanto, estivesse na potência da natureza que uma grandeza crescesse ao infinito, seguir-se-ia que haveria realmente alguma grandeza sensível infinita — o que é falso, como foi dito (ll. 8.9). A consequência é, portanto, que a adição de grandezas não pode prosseguir ao infinito de modo a exceder toda quantidade pré-determinada; pois, caso contrário, haveria algo maior do que os céus.

396. Pelo exposto, fica claro que é falsa a afirmação de alguns de que na matéria prima há potência para toda quantidade; pois na matéria prima há potência apenas para a quantidade determinada. Também fica claro, pelo que foi dito, por que o número não precisa ser tão grande em ato quanto é em potência, como se diz aqui da magnitude: pois a adição no número ocorre como consequência da divisão do contínuo, pela qual se passa de um todo para o que está em potência ao número. Portanto, não é necessário chegar a algum ato que termine a potência. Mas a adição das magnitudes chega ao ato, como foi dito (n. 391).

O Comentador [Averróis], no entanto, atribui outra razão: a saber, que a potência para a adição na magnitude está em uma e mesma magnitude, mas a potência para a adição nos números está em vários números, na medida em que a qualquer número algo pode ser adicionado. Mas essa razão tem pouco valor, porque, assim como a adição produz espécies variadas de número, também produz espécies variadas de medida, como, por exemplo, "dois côvados de comprimento" e "três côvados de comprimento" são chamadas espécies de quantidade. Além disso, o que é adicionado a um número maior é adicionado ao menor. Consequentemente, há em um mesmo número, como dois ou três, uma potência para adição infinita.

397. Em seguida [260], ele mostra como o infinito é encontrado de maneiras diversas em coisas diversas. E diz que o infinito não é encontrado segundo o mesmo aspecto no movimento, na magnitude e no tempo, como se fosse uma natureza sendo predicada univocamente nos três casos. Antes, é dito do membro subsequente em termos do seu antecedente, por exemplo, do movimento por referência à magnitude na qual ocorre o movimento (seja movimento local, alteração ou aumento); e do tempo por referência ao movimento. Isso acontece porque o infinito pertence à quantidade, e o movimento é quantificado por referência à magnitude, enquanto o tempo é quantificado por referência ao movimento, como ficará evidente adiante (Livro IV, l. 17). E, portanto, ele diz que estamos mencionando isso agora, mas depois será explicado o que cada um deles é, bem como que toda magnitude é divisível em magnitudes (Livro VI, l. 1).

398. Em seguida [269], ele explica como os matemáticos fazem uso do infinito e diz que o argumento de que não há magnitude infinita em ato (ll. 8, 9) não destrói a consideração dos matemáticos, que usam o infinito, como, por exemplo, quando o geômetra diz: "Seja esta linha infinita". Pois eles não precisam, para suas demonstrações, do infinito em ato, nem o usam, mas precisam apenas de alguma linha finita de quantidade suficiente para suas necessidades, de modo a poder subtrair dela o quanto desejarem. Para seu propósito, basta que exista alguma magnitude máxima que possa ser dividida segundo qualquer proporção em relação a outra magnitude dada. Portanto, para fins de demonstração, não faz diferença se essa magnitude máxima é de um jeito ou de outro, isto é, finita ou infinita; mas quanto ao ser das coisas, faz grande diferença se é uma ou outra.

399. Em seguida [270], ele mostra como o infinito é um princípio. E diz que, como há quatro gêneros de causas, conforme foi dito acima (Livro II), o infinito é uma causa à maneira da matéria. Pois o infinito tem o ser em potência, o que é próprio da matéria. Ora, a matéria está ora sob uma forma, ora sob a privação. O infinito, no entanto, tem a noção de matéria, não na medida em que a matéria jaz sob uma forma, mas na medida em que a matéria tem privação — pois o infinito implica a falta de perfeição e de termo. É por isso que o Filósofo acrescenta que o ser do infinito é privação, isto é, a noção do infinito consiste na privação.

E para que ninguém suponha que o infinito é matéria como a matéria prima, ele acrescenta que o sujeito per se da privação que constitui a natureza do infinito é o contínuo sensível. Que isso seja assim fica claro pelo fato de que o infinito encontrado nos números é causado pela divisão infinita da magnitude; e, similarmente, o infinito no tempo e no movimento são causados pela magnitude. Portanto, o primeiro sujeito do infinito está no contínuo. E como a magnitude realmente existente não é separada das coisas sensíveis, segue-se que o sujeito do infinito é sensível.

E nesse ponto todos os primeiros filósofos concordam, que usam o infinito como princípio material. Por isso, eles atribuíam impropriamente ao infinito a capacidade de conter, pois a matéria não contém, mas é contida.

LIVRO III

Lição 13: Solução dos argumentos a favor da existência do infinito

400. Após o Filósofo ter usado a definição de infinito para explicar as coisas a ele atribuídas, ele agora resolve o argumento apresentado anteriormente (L.7) para demonstrar que o infinito existia.

Primeiro, ele propõe sua intenção;

Em seguida, ele a desenvolve, a partir de 401.

Ele diz, portanto, primeiro [271] que, depois de falar sobre a natureza do infinito, resta resolver os argumentos que pareciam mostrar que o infinito não é apenas algo em potência, como determinamos acima (L. 10), mas que estava em ato, como são as coisas finitas e determinadas. Pois alguns dos argumentos não concluem necessariamente, mas são totalmente falsos, enquanto outros são parcialmente verdadeiros.

401. Então [272] ele resolve as cinco razões citadas acima (L.7) como prova da existência do infinito. E primeiro resolve aquela baseada no fato da geração. Pois ela concluía que, se a geração não cessa, então o infinito deve existir. Ora, este argumento conclui verdadeiramente na medida em que o infinito está em uma potência que é sucessivamente reduzida ao ato. Mas não é necessário que exista algum corpo sensível que seja infinito em ato, para explicar a não cessação da geração, como supunham os primeiros filósofos quando diziam que a geração continua ao infinito, supondo que ela ocorre pela extração de algum corpo, com a consequência de que o processo não poderia ser infinito a menos que aquele corpo fosse infinito. Mas isso não é necessário: pois mesmo supondo todo o corpo sensível como finito, a geração pode durar ao infinito pelo fato de que a corrupção de uma coisa é a geração de outra.

402. Então [273] ele resolve o argumento baseado no princípio do contato, como se fosse necessário que todo corpo finito tocasse algum outro corpo e assim ao infinito. Mas ele resolve isso dizendo que uma coisa é ser "tocado" e outra é ser "terminado", porque ser "tocado" e "encerrado" são ditos em relação a algo outro, pois tudo o que toca, toca algo outro. Ser "terminado", no entanto, é dito absolutamente e não implica uma relação com algo outro, porque uma coisa é tornada finita em si mesma por suas próprias terminações. Pois é incidental ao finito que ele esteja tocando algo. No entanto, também não é necessário que tudo o que é tocado por algo toque algo outro e que isso prossiga ao infinito. Portanto, é evidente que este argumento não conclui nada de necessário.

403. Então [274] ele resolve o argumento baseado no intelecto e na imaginação, esta última que os antigos não distinguiam do intelecto. Este argumento acima (L.7) concluía que havia fora do universo um espaço infinito e, consequentemente, um lugar e um corpo. Mas é incorreto "confiar no pensamento", isto é, acreditar que tudo o que é apreendido pela imaginação ou intelecto é verdadeiro, como pensavam alguns antigos, cuja opinião é refutada na Metafísica IV. Pois, se eu apreendo uma coisa como menor ou maior do que ela é, não se segue daí que haja tal abundância ou defeito no objeto em si, mas apenas na apreensão do intelecto ou da imaginação. Pois alguém poderia entender um homem como um múltiplo de si mesmo, isto é, duas ou três vezes maior do que ele realmente é, ou qualquer outra quantidade ao infinito; no entanto, não haverá por causa disso uma multiplicação correspondente dele fora do intelecto ou fora de uma quantidade ou magnitude definida.

404. Mas, enquanto uma coisa permanece o que é, pode-se concebê-la de tal maneira. Então [275] ele resolve a dificuldade baseada no tempo e no movimento. E ele diz que o tempo e o movimento não são infinitos em ato, porque nada do tempo é atual exceto o "agora", e nada do movimento é atual exceto uma espécie de indivisível. Mas o intelecto apreende uma continuidade no tempo e no movimento ao apreender uma ordem de "anterior" e "posterior", de tal modo, no entanto, que o que foi tomado primeiro no tempo ou no movimento não permanece no mesmo estado. Portanto, não é necessário dizer que todo o movimento é infinito, ou que todo o tempo é infinito.

405. Então [276] ele resolve o argumento baseado na magnitude, e ele diz que a magnitude não é infinita em ato, seja como resultado da divisão ou de um aumento inteligível, como é evidente pelo que foi dito acima (L.8-10).

Finalmente, ele resume dizendo que completamos nosso estudo sobre o infinito.

LIVRO IV

Lição 1: O Lugar, sua existência

406. Após tratar, no Livro III, do movimento e do infinito – que pertence intrinsecamente ao movimento enquanto este está no gênero das coisas contínuas –, o Filósofo pretende agora, no Livro IV, tratar das coisas que estão extrinsicamente conectadas ao movimento.

Primeiramente, das coisas que se conectam ao movimento extrinsicamente como medidas dos seres móveis;

Em segundo lugar, do tempo, que é a medida do próprio movimento, no n. 558 (L.15,1).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, estuda o lugar;

Segundo, o vazio, no n. 494 (L.9).

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que é tarefa do filósofo natural estudar o lugar;

Segundo, leva a cabo sua proposição, no n. 411.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, [277] propõe o que pretende e diz que, assim como é tarefa do filósofo natural determinar sobre o infinito – isto é, se existe ou não, como existe e o que é –, o mesmo se dá quanto ao lugar;

Segundo, no n. 407, prova o que havia dito:

Primeiro, do ponto de vista do próprio lugar;

Segundo, do nosso ponto de vista [isto é, daqueles que estudam o lugar], no n. 409.

407. Sobre o primeiro ele dá duas razões, sendo a seguinte a primeira [278]. Todas as coisas que são comuns a todas as coisas naturais pertencem especialmente às considerações do filósofo natural; mas o lugar é tal, pois todos geralmente sustentam que tudo o que existe está em algum lugar. Eles provam isso com um argumento sofístico que consiste em postular o consequente. Argumentam assim: O que não existe não está em lugar nenhum, isto é, em nenhum lugar, pois não há lugar onde existam o cervo-cabra ou a esfinge, que são certas ficções à maneira de quimeras. Argumentam, portanto, que se o que não se encontra em nenhum lugar não existe, então tudo o que existe está em um lugar.

Mas se estar em lugar pertence a todos os seres, parece que o lugar pertence mais à consideração da metafísica do que à da física.

E deve-se dizer que Aristóteles aqui argumenta a partir da opinião daqueles que postulam que todos os seres são sensíveis, devido à sua incapacidade de ir além de suas imaginações. Segundo eles, a ciência natural é a filosofia primeira, comum a todos os seres, como mencionado na Metafísica IV (L.5).

408. Em seguida [279] ele dá a segunda razão: A consideração do movimento pertence ao filósofo natural; mas o movimento segundo o lugar, chamado "mudança de lugar", é o mais geral de todos os movimentos. Pois algumas coisas, a saber, os corpos celestes, são movidas somente segundo esse movimento, e nada é movido com outros movimentos sem ser movido por este. Além disso, esse movimento é mais propriamente assim porque só ele é verdadeiramente contínuo e perfeito, como será provado no Livro VIII. Mas a noção segundo o lugar não pode ser conhecida sem o conhecimento do lugar. O filósofo natural, portanto, deve considerar o lugar.

409. Então [280] ele chega à mesma conclusão do nosso ponto de vista: Os sábios devem resolver questões sobre as quais há dúvida; mas há muitas dúvidas sobre o que é o lugar. A causa dessas dúvidas é dupla. Uma baseia-se no próprio lugar: porque nem todas as propriedades do lugar levam à mesma opinião sobre o lugar, mas a partir de certas propriedades do lugar parece que o lugar é uma coisa, e a partir de outras propriedades, que é outra coisa. A outra causa baseia-se nos homens, pois os antigos nem propuseram bem suas dúvidas sobre o lugar nem buscaram bem a verdade da questão.

410. Então [281] ele começa a determinar sobre o lugar.

Primeiro, de maneira dialética;

Em segundo lugar, determinando a verdade, a partir do nº 434.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, discute dialeticamente se o lugar existe;

Em segundo lugar, o que ele é, a partir do nº 422.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, dá razões que mostram que o lugar existe;

Em segundo lugar, mostrando que ele não existe, a partir do nº 415.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele mostra que o lugar existe, usando razões baseadas na verdade das coisas;

Em segundo lugar, por razões baseadas nas opiniões de outros, no número 413.

411. Quanto ao primeiro, ele dá duas razões. Na primeira delas, procede assim: Que o lugar é algo fica claro a partir da própria transmutação dos corpos que se movem segundo o lugar. Pois, assim como a transmutação segundo a forma levou os homens ao conhecimento da matéria, porque era necessário um sujeito no qual as formas pudessem se suceder, assim também a transmutação segundo o lugar levou os homens ao conhecimento do lugar, pois era necessário algo onde os corpos pudessem se suceder. E é isto que ele acrescenta, ou seja, que quando a água sai de onde agora está, i.e., de algum vaso, o ar reentra. Visto que, portanto, outro corpo ocupa às vezes o mesmo lugar, fica claro que o lugar é algo diferente das coisas que estão no lugar e que se movem segundo o lugar. Pois onde agora está o ar, antes estava a água, e isso não ocorreria se o lugar não fosse algo diferente tanto do ar quanto da água. Consequentemente, o lugar é algo: é uma espécie de receptáculo distinto de qualquer uma das coisas nele localizadas, e é o termo "do qual" e "para o qual" do movimento local.

412. Ele dá a segunda razão [282], dizendo que, uma vez que o movimento de qualquer corpo mostra que o lugar existe, como foi dito, então o movimento local dos corpos naturais simples, como o fogo e a terra, e outros corpos pesados e leves, não só mostra que o lugar é algo, mas também que o lugar tem um certo poder e força. Pois observamos que cada um desses corpos é levado ao seu lugar próprio quando não é impedido, i.e., os pesados são levados para baixo e os leves para cima. Isso mostra que o lugar tem um certo poder de preservar a coisa que está no lugar. Por essa razão, um objeto tende ao seu próprio lugar por um desejo de autoconservação. Isso, no entanto, não prova que o lugar tem o poder de atrair, exceto no sentido em que se diz que o fim atrai.

"Cima" e "baixo" e as outras direções, a saber, "diante" e "detrás", "direita" e "esquerda", são as partes e espécies do lugar. Essas direções são determinadas no universo segundo a natureza e não meramente em relação a nós mesmos. Isso fica claro pelo fato de que quando falamos delas em relação a nós mesmos, a mesma coisa nem sempre é "cima" ou "baixo", "direita" ou "esquerda", mas varia de acordo com nossas várias relações com ela. Por isso, ocorre frequentemente que um objeto imóvel que estava "à direita" vem a estar "à esquerda". O mesmo vale para as outras direções, dependendo de nossas diferentes relações com elas.

Mas na natureza há um "cima" e "baixo" definidos segundo o movimento dos corpos pesados e leves, e as outras [quatro] direções são determinadas pelos movimentos dos céus, como foi dito no Livro III. Não é qualquer parte do universo que é "cima" e qualquer parte que é "baixo", mas "cima" é sempre para onde os corpos leves são levados e "baixo" é para onde os corpos pesados tendem. Ora, tudo o que tem, segundo si mesmo, posições definidas, deve ter poderes pelos quais é determinado, pois em um animal o poder da direita é distinto do poder da esquerda. Assim, o lugar existe e tem poderes definidos.

Agora, que em certas coisas a posição é atribuída apenas em relação a nós é mostrado nos objetos matemáticos, que, embora não estejam no lugar, têm, no entanto, uma posição atribuída a eles apenas em relação a nós mesmos. Por isso, não têm posição segundo a natureza, mas apenas segundo o intelecto, na medida em que são entendidos em alguma relação a nós mesmos, seja como acima ou abaixo, ou à direita ou à esquerda.

413. Então [283] ele recorre às opiniões de outros para mostrar que o lugar existe. Primeiro, à opinião daqueles que postulam o vazio. Pois quem quer que afirme que o vazio existe deve admitir que o lugar existe, já que o vazio nada mais é do que um lugar desprovido de corpo. E assim, a partir disso e das razões dadas acima, é possível conceber que o lugar é algo diferente dos corpos e que todos os corpos sensíveis existem no lugar.

414. Em segundo lugar, [284] para confirmar o mesmo ponto, ele usa a opinião de Hesíodo, que foi um dos antigos poetas teólogos. Foi ele quem ensinou que a primeira coisa feita foi o caos. Pois ele disse que a primeira de todas as coisas feitas foi o caos, sendo uma espécie de confusão e um receptáculo para os corpos; mais tarde, a terra extensa foi feita para receber vários corpos — como se primeiro um receptáculo das coisas tivesse que existir antes que as próprias coisas pudessem existir. E ele e outros postularam isso porque, com muitos outros, acreditavam que todas as coisas que existem estão no lugar. E se isso é verdade, segue-se que o lugar não só existe, mas tem um poder notável por ser o primeiro de todos os seres. Pois aquilo que pode existir sem outras coisas, mas elas não sem ele, parece ser o primeiro. Mas, segundo eles, o lugar pode existir sem corpos — uma conjectura que fizeram ao observar que o lugar permanece mesmo quando as coisas que o ocupam são destruídas. Mas as coisas não podem existir sem lugar. Segue-se, portanto, segundo eles, que o lugar é o primeiro entre todos os seres.

LIVRO IV

Lição 2: Seis razões dialéticas mostrando que o lugar não existe

415. Após apresentar razões para mostrar que o lugar existe, o Filósofo agora apresenta seis razões mostrando que o lugar não existe. Ora, a maneira de começar a investigar a questão "se uma coisa existe" é estabelecer "o que ela é", pelo menos quanto ao significado de seu nome. Portanto, ele diz [285] que, embora tenha sido mostrado que o lugar existe, há uma dificuldade, isto é, uma questão, sobre o que ele é, mesmo que exista: É uma massa corporal ou uma natureza de algum outro tipo?

416. Assim, ele argumenta: Se o lugar é algo, deve ser um corpo; pois o lugar tem três dimensões, a saber, comprimento, largura e profundidade; e tais coisas determinam um corpo, porque tudo que tem três dimensões é corpo. Mas o lugar não pode ser um corpo, porque, como o lugar e o corpo nele contido estão juntos, haveria dois corpos juntos, o que é inaceitável. Portanto, é impossível que o lugar seja algo.

417. Ele apresenta uma segunda razão [286]: Se o lugar de um corpo é um receptáculo distinto do corpo, então o lugar de sua superfície deve ser um receptáculo distinto dessa superfície, e similarmente para os outros limites da quantidade, como a linha e o ponto. Ele prova essa proposição condicional da seguinte maneira: Provou-se que o lugar é distinto dos corpos com base no fato de que onde agora está o corpo de ar, antes estava o corpo de água; mas similarmente, onde estava a superfície da água, agora está a superfície do ar; portanto, o lugar da superfície é distinto da superfície, e o mesmo vale para a linha e o ponto.

Ele argumenta, portanto, pela destruição do consequente, partindo do fato de que não pode haver diferença entre o lugar do próprio ponto. Pois, como um lugar não é maior do que a coisa no lugar, o lugar de um ponto só pode ser um indivisível. Ora, dois indivisíveis quantitativos, e.g., dois pontos unidos, são apenas um ponto. Pela mesma razão, portanto, nem o lugar da superfície será diferente da própria superfície, nem o lugar do corpo diferente do próprio corpo.

418. Ele apresenta uma terceira razão [287]: Tudo que existe está ou em um elemento ou é composto de elementos; mas o lugar não é nem uma nem outra coisa; portanto, o lugar não existe. Ele prova a premissa menor assim: Tudo que é um elemento ou composto de elementos é ou corpóreo ou incorpóreo; mas o lugar não é incorpóreo, pois tem magnitude, nem é corpóreo, porque não é um corpo, como já mostramos. Portanto, não é nem elemento nem composto de elementos.

Agora, como alguém poderia dizer que, embora não seja um corpo, é, no entanto, um elemento corpóreo, ele exclui isso acrescentando que todos os corpos sensíveis têm elementos corpóreos, porque os elementos não estão fora do gênero de seus compostos. Pois nenhuma magnitude resulta de princípios inteligíveis que são incorpóreos. Logo, se o lugar não é um corpo, não pode ser um elemento corpóreo.

419. Ele apresenta a quarta razão [288]: Tudo que existe é de alguma forma uma causa em relação a algo; mas o lugar não pode ser uma causa de nenhuma das quatro maneiras. Não é causa como matéria, porque as coisas que existem não são compostas de lugar, e isso está implícito na própria noção de matéria; nem é causa formal, pois então todas as coisas que têm o mesmo lugar seriam da mesma espécie, já que o princípio da espécie é a forma. Não é como a causa final nas coisas, pois os lugares parecem existir em função das coisas no lugar, e não estas em função dos lugares. Finalmente, não é causa eficiente ou motora, pois o lugar é o termo de um movimento. Portanto, parece que o lugar não é nada.

420. Ele apresenta a quinta razão [289], que é a razão de Zenão: Tudo que existe está em um lugar; logo, se o lugar é algo, segue-se que ele próprio está em um lugar, e esse lugar em outro lugar, e assim ao infinito. Mas isso é impossível; consequentemente, o lugar não é algo.

421. Ele apresenta a sexta razão [290]: Todo corpo está em um lugar, e em todo lugar há um corpo (segundo a opinião de muitos). Disso se conclui que o lugar não é nem menor nem maior do que a coisa no lugar. Quando, portanto, uma coisa no lugar cresce, seu lugar também deveria crescer. No entanto, isso parece impossível, pois o lugar é algo imóvel. Portanto, o lugar não é algo.

Em resumo, ele diz que, por razões desse tipo, surgem dúvidas não apenas sobre a natureza do lugar, mas também sobre sua própria existência. No entanto, essas razões serão respondidas pelo que se segue.

LIVRO IV

Aula 3: Lugar é matéria ou forma?

422. Tendo investigado dialeticamente a questão da existência do lugar, o Filósofo agora ataca a questão: o que é o lugar?

Primeiro, ele apresenta razões dialéticas mostrando que o lugar é forma ou matéria;

Em segundo lugar, ele apresenta razões em contrário, no n. 429.

Quanto ao primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, apresenta uma razão mostrando que o lugar é forma;

Segundo, que o lugar é matéria, no n. 425.

Terceiro, a partir disso, ele extrai um corolário, no n. 428.

423. Ele diz, portanto, primeiro 52917 que, assim como entre os entes alguns são entes per se e outros per accidens, assim também em relação ao lugar, um lugar é comum, no qual todos os corpos existem, e outro é próprio e é chamado de "lugar", primariamente e per se. Ora, o lugar comum é assim chamado apenas per accidens e em relação a um lugar anterior. Ele explica isso da seguinte forma: "Posso dizer que tu estás no céu, porque estás no ar que está no céu, e que estás no ar e no céu, porque estás sobre a terra e dizes estar sobre a terra, porque estás em um lugar que não contém nada além de ti."

424. Consequentemente, o que contém uma coisa primariamente e per se é o seu lugar per se. Ora, tal lugar é o limite no qual uma coisa é terminada. Portanto, o lugar é própria e per se um limite de uma coisa. Mas o limite de cada coisa é a sua forma, porque é pela forma que a matéria de qualquer coisa é limitada à sua própria existência e a magnitude a uma medida determinada. Pois as quantidades das coisas seguem suas formas. De acordo com isso, portanto, parece que o lugar é a forma.

No entanto, deve-se notar que neste argumento há a falácia do consequente; pois é um silogismo na segunda figura com duas premissas afirmativas.

425. Em seguida [292], ele apresenta uma razão de Platão pela qual lhe parecia que o lugar é matéria. Para ver isso, deve-se notar que os antigos pensavam que o lugar era o espaço envolto pelos limites do continente, que tem as dimensões de comprimento, largura e profundidade. Mas este espaço não parecia ser o mesmo que qualquer corpo sensível, porque o espaço permanecia o mesmo mesmo quando vários corpos sucessivamente entravam e saíam dele. Assim, segue-se que o lugar é um conjunto de dimensões separadas.

426. A partir disso, Platão quis demonstrar que o lugar é matéria. É isto que ele [Aristóteles] diz: Porque alguns consideram que o lugar é a distância da magnitude do espaço distinta de todo corpo sensível, o lugar pareceria ser matéria. Pois a distância ou dimensão de uma magnitude é distinta da magnitude. Pois magnitude significa algo terminado por alguma espécie [ou forma], assim como uma linha é terminada por pontos, e uma superfície por linha, e um corpo por superfície, e estas são espécies de magnitude. Mas a dimensão do espaço está contida sob uma forma determinada, assim como um corpo é determinado por um plano, i.e., por uma superfície, como por um limite definido. Ora, tudo o que está contido sob limites parece ser em si mesmo não determinado. O que não é determinado em si mesmo, mas por uma forma e limite, é a matéria, que tem a natureza do infinito. Pois se removêssemos de algum corpo esférico suas qualidades sensíveis e os limites pelos quais a dimensão de sua magnitude adquire sua figura definida, nada restaria senão a matéria. Consequentemente, as próprias dimensões, que não são determinadas por si mesmas, mas por outra coisa, são matéria.

Isso decorreu principalmente dos princípios subjacentes de Platão, que postulava números e quantidades como a substância das coisas.

427. Portanto, como lugar é dimensões e dimensões são matéria, Platão disse no Timeu que lugar e matéria são a mesma coisa. Pois ele disse que tudo o que é receptáculo de algo é um lugar (não conseguindo distinguir entre a receptividade do lugar e a da matéria). Daí, como a matéria recebe a forma, segue-se que a matéria é lugar.

No entanto, deve-se notar que Platão falou de várias maneiras sobre receptáculos: pois no Timeu ele disse que o receptáculo é a matéria, mas em seu "ensinamento não escrito", i.e., seu ensinamento oral nas escolas, ele disse que o receptáculo era "o grande e o pequeno", o que, no entanto, ele aliou à matéria, como dissemos acima. Contudo, não importa a que ele atribuísse receptividade, ele sempre disse que o receptáculo e o lugar são a mesma coisa. Portanto, enquanto muitos disseram que o lugar é algo, Platão sozinho se esforçou para dizer o que o lugar é.

428. Então [293] ele conclui do exposto que, se o lugar é matéria ou forma, parece razoável dizer que é difícil saber o que o lugar é: porque tanto a matéria quanto a forma envolvem especulação muito elevada e difícil; além disso, não é fácil conhecer uma sem a outra.

429. Em seguida [294] ele apresenta cinco razões em contrário. Na primeira delas, ele diz que não é difícil ver que o lugar não é nem matéria nem forma. Pois forma e matéria não são separáveis da coisa da qual são componentes, enquanto o lugar pode ser separado — no lugar onde estava o ar, agora está a água. Da mesma forma, outros corpos também trocam mutuamente de lugar. Daí fica claro que o lugar não é parte de uma coisa, como a matéria ou a forma. Nem o lugar é um acidente de uma coisa, porque partes e acidentes não são separáveis de uma coisa, enquanto o lugar é separável. Ele mostra isso com um exemplo: o lugar parece estar relacionado à coisa no lugar como um vaso, a única diferença sendo que o lugar é imóvel e o vaso móvel, como será explicado abaixo (L.6). Consequentemente, como o lugar é separável, ele não é forma. Mas que o lugar não é matéria mostra-se não apenas pelo fato de ser separável, mas também pelo fato de que ele contém, enquanto a matéria não contém, mas é contida.

430. Ele agora dá uma segunda razão [295]. Como ele mostrou que o lugar não é nem matéria nem forma com base no fato de que o lugar é separado da coisa no lugar, ele agora deseja mostrar que, mesmo que o lugar nunca fosse separado da coisa no lugar, contudo o próprio fato de dizermos que algo está em lugar mostra que o lugar não é nem forma nem matéria. Pois tudo o que é dito estar em algum lugar parece tanto ser algo como ser distinto daquilo em que está. Daí, quando algo é dito estar em lugar, segue-se que o lugar está fora da coisa, enquanto a matéria e a forma não estão fora da coisa. Portanto, nem matéria nem forma são lugar.

431. Na terceira razão [296] ele faz uma digressão para argumentar especificamente contra a posição de Platão. Pois foi dito no Livro III que Platão postulou ideias e números como não estando em lugar. Mas, logicamente, de acordo com sua opinião sobre o lugar, eles deveriam estar em lugar, porque tudo o que é participado está no participante — e ele disse que espécies e números são participados ou pela matéria ou por "o grande e o pequeno". Desse modo, espécies e números existem na matéria ou em "o grande e o pequeno". Portanto, se a matéria ou "o grande e o pequeno" são lugar, segue-se que números e espécies estão em lugar.

432. Ele dá a quarta razão [297]. A esse respeito, ele diz que nenhuma explicação boa poderia ser dada de como algo poderia ser movido segundo o lugar, se matéria e forma fossem lugar. Pois é impossível atribuir um lugar em coisas que não são movidas para cima ou para baixo ou em qualquer direção de lugar; daí o lugar deve ser buscado em coisas que são movidas segundo o lugar. Mas se o lugar é algo intrínseco ao que é movido (o que seria o caso se matéria ou forma fossem lugar), segue-se que o lugar estará em um lugar, pois tudo o que é mudado em relação ao lugar está ele mesmo em lugar. Ora, tudo o que está em uma coisa, como sua espécie e o infinito, i.e., sua matéria, é movido com a coisa, já que não estão sempre no mesmo lugar, mas estão onde quer que a coisa esteja. Portanto, matéria e forma devem estar em um lugar. Portanto, se qualquer um deles é lugar, segue-se que o lugar está em um lugar, o que é inaceitável.

433. A quinta razão é então dada [298]. Sempre que algo é corrompido, as partes de sua espécie são de algum modo corrompidas. Ora, matéria e forma são as partes da espécie. Portanto, quando a coisa se corrompe, então, ao menos per accidens, a matéria e a forma são corrompidas. Consequentemente, se matéria e forma são lugar, segue-se que o lugar é corrompido, se o lugar pertence à espécie. Ora, o corpo que é gerado não estaria no mesmo lugar, se o lugar do ar pertencesse à espécie do ar, como quando a água é gerada a partir do ar. Mas nenhuma explicação pode ser dada de como o lugar é corrompido; daí não se pode dizer que matéria ou forma são lugar.

Finalmente, ele resume afirmando que dissemos por que parece que o lugar deve existir e o que causa dúvida sobre sua existência.

LIVRO IV

Lição 4: Pré-requisitos para determinar a verdade sobre o lugar

434. Após investigar dialeticamente a existência e a natureza do lugar, o Filósofo agora prossegue para a tarefa de determinar a verdade.

Primeiro, ele estabelece certas coisas necessárias para a consideração da verdade:

Em segundo lugar, ele determina a verdade, no nº 445.

Quanto ao primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, aponta as maneiras pelas quais uma coisa é dita estar em outra;

Em segundo lugar, pergunta se algo pode estar em si mesmo, no nº 437;

Em terceiro lugar, resolve algumas dificuldades previamente levantadas, no nº 443.

435. Ele lista [299] oito maneiras pelas quais algo é dito estar em algo.

A primeira delas é a maneira como um dedo é dito estar na mão e, em geral, como qualquer parte está em seu todo.

A segunda maneira é como o todo é dito estar nas partes. E como essa maneira não é tão habitual quanto a primeira, ele a explica acrescentando que o todo não é algo externo às partes e, assim, deve ser entendido como existindo nas partes.

A terceira maneira é como "homem" é dito estar em "animal", e qualquer espécie em seu gênero.

A quarta maneira é como o gênero é dito estar na espécie. E para que essa maneira não pareça inadequada, ele dá uma razão para mencioná-la: o gênero é parte da definição da espécie, assim como a diferença; portanto, de certo modo, tanto o gênero quanto a diferença são ditos estar na espécie como partes no todo.

A quinta maneira é como a saúde é dita estar nas coisas quentes e frias, cujo equilíbrio constitui a saúde; e, em geral, como qualquer outra forma está na matéria ou em um sujeito, seja ela uma forma acidental ou substancial.

A sexta maneira é como os assuntos dos gregos são ditos existir no rei da Grécia e, em geral, como tudo o que é movido está no primeiro motor. De acordo com essa maneira, posso dizer que algo está em mim, porque está em meu poder fazê-lo.

Na sétima maneira, diz-se que algo está em algo como em algo sumamente amável e desejável, e, de modo geral, como em um fim. Dessa forma, diz-se que o coração de alguém está naquilo que deseja e ama.

Finalmente, em uma oitava maneira, diz-se que algo está em algo como em um recipiente e, em geral, como uma coisa em um lugar está em seu lugar.

Parece que ele pulou a maneira como algo está em algo como no tempo. Mas isso se reduz à oitava maneira. Pois, assim como o lugar é a medida da coisa móvel, o tempo é a medida do movimento.

436. Em seguida, ele diz que é de acordo com a oitava maneira que algo é dito estar em algo em um sentido muito próprio. Portanto, conforme a regra dada na Metafísica IV e V, todos os outros modos devem, de algum modo, ser reduzidos a esta oitava maneira, segundo a qual algo está em algo como em um lugar. Isso é feito da seguinte forma.

A coisa no lugar é contida ou incluída pelo seu lugar e tem repouso e imobilidade nele. Portanto, a maneira mais próxima desta é aquela em que uma parte é dita estar no todo integral no qual é realmente incluída. Assim, será dito adiante que uma coisa em lugar é como uma parte "separada", e uma parte como uma coisa "unida" no lugar.

O todo que é segundo a razão é como esse todo; daí se diz que o que está na noção de algo está nele, como "animal" em "homem".

Agora, assim como acontece que a parte de um todo integral está encerrada em um todo segundo o ato, assim a parte de um todo universal está encerrada em um todo segundo a potência, pois o gênero se estende a mais coisas potencialmente do que a espécie, embora a espécie possa ter mais elementos em ato. Consequentemente, a espécie também é dita estar no gênero.

E porque, assim como a espécie está contida na potência do gênero, a forma está contida na potência da matéria, diz-se ainda que a forma está na matéria.

E porque o todo tem a noção de forma em relação às partes, como foi dito no Livro II, consequentemente o todo também é dito estar nas partes. Mas, assim como a forma está encerrada sob a potência passiva da matéria, o efeito está encerrado sob a potência ativa do agente. Donde algo é dito estar em um primeiro motor.

Finalmente, é claro que o apetite repousa no bem que deseja e ama e, de fato, está fixo nele, assim como a coisa no lugar está fixa no lugar. Daí se diz que a afeição do amante está na coisa amada.

E assim é evidente que todas as outras maneiras derivam da última, que é a mais própria.

437. Em seguida [302], ele pergunta se algo pode estar em si mesmo, pois Anaxágoras disse acima que o infinito existe em si mesmo.

Portanto, ele primeiro levanta a questão: se uma mesma coisa pode estar em si mesma; ou se nada pode, mas todas as coisas ou nunca estão ou estão em outra coisa.

438. Em segundo lugar [302], ele responde a isso;

Primeiro, ele mostra como algo pode estar em si mesmo;

Em segundo lugar, como não pode, no nº 439.

Ele diz primeiro, portanto [301] que algo pode ser entendido como estando em si mesmo de duas maneiras: de um modo, primária e per se; de outro modo, em relação a outra coisa, ou seja, em relação a uma parte. E é deste segundo modo que algo pode ser dito estar em si mesmo. Pois quando duas partes de um todo estão tão relacionadas que uma parte é aquilo em que a outra existe e a outra é aquilo que está na primeira, segue-se que o todo é tanto aquilo "em que" algo existe (por razão de uma parte) quanto aquilo que está "nisto" (por razão da outra), e assim o todo é dito estar em si mesmo.

Pois observamos que algo é dito de algo segundo uma parte, por exemplo, alguém é chamado "branco" porque sua superfície é branca, e um homem é chamado "sábio" porque a ciência está em sua parte racional. Se, portanto, tomarmos um jarro cheio de vinho como um certo "todo" cujas partes são jarro e vinho, nenhuma das partes existirá em si mesma, ou seja, nem o jarro nem o vinho, mas este todo, que é um jarro de vinho, estará em si mesmo na medida em que cada um é uma parte dele, ou seja, tanto o vinho que está no jarro quanto o jarro em que o vinho está. É desta maneira, portanto, que uma mesma coisa pode estar em si mesma.

439. Em seguida [302] ele mostra que nada pode estar primariamente em si mesmo.

Primeiro ele propõe o que pretende, distinguindo tanto o modo como algo está em si mesmo quanto o modo como não está;

Em segundo lugar, ele prova sua proposição, no nº 440.

Ele diz, portanto, que não há caso de algo estar primariamente em si mesmo. E ele esclarece o que é algo estar primariamente em si mesmo citando um exemplo do oposto. Pois algo branco é dito estar em um corpo, porque a superfície está no corpo: logo, o branco não está primariamente no corpo, mas na superfície. Da mesma forma, a ciência é dita estar primariamente na alma, e não no homem, em quem a ciência existe por razão da alma. E é segundo isto, ou seja, segundo a alma e a superfície, que as denominações pelas quais um homem é chamado "branco" ou "sábio" são verificadas, visto que a alma e a superfície são como partes do homem — não que a superfície seja uma parte, mas é como uma parte, na medida em que é algo do homem, como o limite de seu corpo.

Agora, se vinho e jarro são tomados como separados um do outro, eles não são partes; logo, não cabe a nenhum deles existir em si mesmo. Mas quando estão juntos, como quando um jarro está cheio de vinho, então porque tanto o jarro quanto o vinho são partes, a mesma coisa estará existindo em si mesma (como foi explicado acima), não primariamente, mas através de suas partes, assim como o branco não está primariamente no homem, mas está lá através do corpo, e no corpo através da superfície. Mas não está na superfície através de outra coisa; logo, é dito estar na superfície primariamente. Nem aquilo em que algo existe primariamente, e aquilo que está nele, são o mesmo, como no caso do branco e da superfície. Pois superfície e branco são especificamente diferentes, e a natureza e a potência de cada um é diferente.

440. Em seguida [303], tendo apontado a diferença entre estar primariamente em algo e não estar primariamente em algo, ele agora mostra que nada está primariamente em si mesmo.

Primeiro ele mostra que nada está primariamente em si mesmo per se;

Em segundo lugar, per accidens, no nº 442.

E ele explica o primeiro ponto de duas maneiras: a saber, indutivamente e com um argumento. Ele diz, portanto, primeiro que, considerando indutivamente todas as maneiras determinadas acima pelas quais algo é dito estar em si mesmo, descobre-se que nada existe em si mesmo primariamente e per se: pois nada é a totalidade de si mesmo, [ou seja, em si mesmo como todo em parte?], nem como parte [em todo?] como gênero [em espécie?], e assim por diante. Ele estabelece isso concluindo a partir do que foi dito antes, porque assim como é claro no caso do branco e da superfície (que estão relacionados como forma e matéria) que eles diferem tanto em espécie quanto em potência, a mesma coisa pode ser considerada em todos os outros modos.

441. Em seguida [304] ele prova a mesma coisa com um argumento e diz que é claro por raciocínio que é impossível para qualquer coisa estar primária e per se em si mesma. Pois se houver algo assim, necessariamente a mesma coisa, da mesma maneira, terá a noção tanto daquilo em que algo está, quanto daquilo que está nele. Logo, cada um teria que ser tanto o continente quanto o conteúdo; por exemplo, o jarro seria o vaso e o vinho, e o vinho tanto o vinho quanto o jarro, se algo pudesse estar primária e per se em si mesmo. Ora, nesta suposição (a saber, que o vinho é tanto o jarro quanto o vinho, e o jarro tanto vinho quanto jarro), se alguém dissesse que um está no outro, por exemplo, que o vinho está no jarro, seguir-se-ia que o vinho é recebido no jarro não enquanto é vinho, mas enquanto vinho é o jarro. Pelo que, se estar no jarro primária e per se é uma propriedade do jarro (na suposição de que algo está primária e per se em si mesmo), segue-se que nada pode ser dito estar no jarro exceto na medida em que aquilo algo é o jarro. E assim, se o vinho é dito estar no jarro, segue-se que estar no jarro pertence ao vinho, não enquanto é vinho, mas enquanto o vinho é o jarro.

Pela mesma razão, se o jarro recebe o vinho, ele o receberá não enquanto o jarro é jarro, mas enquanto o jarro é vinho. Ora, isto é inaceitável. Logo, é claro que é sob aspectos diferentes que algo é "aquilo em que" e "aquilo que está em". Pois uma coisa é ser aquilo que está em algo, e outra é ser aquilo em que algo está. Consequentemente, nada pode estar primária e per se em si mesmo.

442. Em seguida [305] ele mostra que nada existe primariamente em si mesmo mesmo segundo acidente. Pois algo é dito estar em algo segundo acidente, quando está nele por causa de outra coisa que nele existe; como, por exemplo, quando dizemos que um homem está no mar porque está num barco que está no mar: ele é, no entanto, dito estar no barco primariamente, ou seja, não segundo uma parte. Se, portanto, algo pudesse estar em si mesmo primariamente, embora não per se mas per accidens, estaria em si mesmo por causa de outra coisa que está nele. E assim segue-se que dois corpos estão na mesma coisa; a saber, o corpo que está em algo e essa mesma coisa como existindo em si mesma. Desta forma, um jarro estará em si mesmo per accidens, se o próprio jarro, cuja natureza é receber algo, está em si mesmo, e também aquilo que ele recebe, i.e., o vinho. Portanto, no jarro existirão tanto o jarro quanto o vinho, se, porque o vinho está no jarro, segue-se que o jarro está em si mesmo; e assim dois corpos estariam no mesmo. Consequentemente, é claramente impossível para qualquer coisa estar primariamente em si mesma.

Notai, porém, que algumas vezes se diz que algo está "em si mesmo" não segundo uma afirmação, mas segundo uma negação, na medida em que "estar em si mesmo" significa apenas não estar em outra coisa.

443. Em seguida [306], ele resolve certas dúvidas. Primeiro, refuta o argumento de Zenão, que era invocado como prova de que o lugar não existe, partindo do suposto de que, se existisse, deveria estar em outra coisa, e assim ad infinitum. Mas isso, como ele diz, não é difícil de responder depois que se conhecem as diversas maneiras pelas quais algo é dito estar "em" outra coisa.

Pois nada impede que digamos que o lugar está em algo: de fato, embora não esteja em algo como em um lugar, está em algo de outra maneira, como a forma está na matéria ou um acidente no sujeito, na medida em que o lugar é um limite do continente. E é isso que ele acrescenta: assim como a saúde está no calor como hábito, e o calor está no corpo como paixão ou acidente. Portanto, não é necessário proceder ao infinito.

444. Em seguida [307], ele também resolve as dúvidas mencionadas acima sobre a natureza do lugar (ou seja, se ele é forma ou matéria), recorrendo à sua prova de que nada existe em si mesmo primária e per se. Pois fica claro a partir dessa prova que nada pode ser o vaso ou lugar daquilo que nele está contido à maneira de uma parte, como a matéria ou a forma o são: pois aquilo que está em algo e aquilo em que algo está devem ser primária e per se distintos, como demonstramos. Portanto, segue-se que nem a forma nem a matéria são o lugar; antes, o lugar é algo completamente diferente da coisa localizada, enquanto a matéria e a forma pertencem à coisa localizada como partes intrínsecas dela.

Finalmente, ele conclui que o que foi dito acima sobre o lugar foi dito para contestá-lo. Algumas dessas objeções já foram resolvidas; outras serão resolvidas depois que a natureza do lugar for manifestada.

LIVRO IV

Lição 5: Noções prévias necessárias para a definição de lugar

445. Após expor uma discussão preliminar sobre se o lugar existe e o que ele é, e após solucionar alguns pontos duvidosos sobre essas questões, o Filósofo agora começa a tarefa de determinar a verdade sobre o lugar.

Primeiramente, ele apresenta alguns pressupostos a serem usados na determinação sobre o lugar;

Em segundo lugar, ele mostra quais qualidades uma definição de lugar deve ter, no n.º 447;

Em terceiro lugar, ele começa a determinar sobre o lugar, no n.º 448.

446. Ele diz primeiro, portanto [308] que ficará claro a partir do que segue o que é o lugar. Mas devemos primeiro adotar como que certos pressupostos e princípios evidentes por si mesmos, a saber, aqueles que parecem intrínsecos ao lugar. De fato, há quatro tais:

Pois todos concordam com esta máxima, de que o lugar contém aquilo de que é o lugar, mas de tal modo que o lugar não é parte alguma da coisa no lugar. Ele diz isso para excluir a força contenedora da forma, que é parte de uma coisa, mas contém de maneira diferente do lugar.

O segundo pressuposto é que o lugar primário, isto é, aquele no qual algo existe primariamente, é igual, e nem maior nem menor, do que a coisa no lugar.

O terceiro pressuposto é que existe um lugar para tudo que está no lugar, ou seja, que tudo que está no lugar tem um lugar, mas não no sentido de que um mesmo lugar nunca é perdido por uma mesma coisa capaz de estar em um lugar; pois um lugar pode ser separado de uma coisa no lugar. No entanto, quando um lugar é perdido por uma coisa no lugar, ela adquire outro lugar.

O quarto pressuposto é que em todos os lugares se encontra, como uma diferença [específica] de lugar, um "em cima" e um "embaixo", e que cada corpo, quando está fora de seu lugar próprio, busca-o naturalmente e, quando está nele, permanece naturalmente ali. Ora, os lugares próprios dos corpos naturais são "em cima" e "embaixo", para os quais são naturalmente levados e nos quais permanecem. Mas ele diz isso de acordo com a opinião daqueles que não admitiam nenhum corpo além dos quatro elementos: pois ele ainda não provou que o corpo celeste não é nem leve nem pesado — o que provará mais tarde em De Coelo, I. A partir desses pressupostos, ele procede à consideração do que resta.

447. Ele então [309] mostra quais qualidades devem ser encontradas em uma definição de lugar. E diz que, ao definir o lugar, nossa atenção deve estar focada em quatro coisas que são, de fato, necessárias para uma definição perfeita:

Primeiro, que se mostre o que o lugar é, pois uma definição é uma expressão que indica o que uma coisa é.

Em segundo lugar, que se resolvam os argumentos conflitantes sobre o lugar: pois o conhecimento da verdade envolve a solução das dúvidas.

Em terceiro lugar, que a definição dada revele as propriedades do lugar, que lhe são inerentes, porque a definição é o termo médio em uma demonstração, pelo qual os acidentes próprios são demonstrados do sujeito.

Em quarto lugar, que a partir da definição de lugar fique clara a causa de haver discordância sobre o lugar e de todas as coisas conflitantes ditas sobre ele. Tal procedimento é o modo mais belo de definir qualquer coisa.

448. Em seguida [310], ele determina o que é o lugar;

Primeiro, ele mostra o que é o lugar;

Segundo, no número 487, ele resolve as dúvidas anteriormente mencionadas;

Terceiro, ele atribui a causa das propriedades naturais do lugar, no número 492.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele mostra o que é o lugar;

Segundo, como algo existe no lugar, no número 472 (L.7).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele menciona alguns fatos preliminares à sua busca pela definição;

Segundo, ele começa a investigar a definição de lugar, no número 455 (L.6).

449. Em relação ao primeiro, ele faz quatro afirmações preliminares, sendo a primeira que a questão do lugar nunca teria surgido se não houvesse movimento em relação ao lugar. Pois foi necessário postular o lugar como algo distinto do objeto no lugar, porque dois corpos são encontrados sucessivamente no mesmo lugar e, da mesma forma, um corpo sucessivamente em dois lugares. (Da mesma forma, foi a mudança sucessiva de formas em uma mesma matéria que levou ao conhecimento da matéria). Por essa razão, alguns estão convencidos de que os céus estão em lugar, já que estão sempre em movimento. Ora, dos movimentos, um é segundo o lugar per se, a saber, a mudança de lugar; outro está relacionado ao lugar consequentemente, a saber, o aumento e a diminuição, porque, à medida que um corpo cresce ou diminui, ele adquire um lugar maior ou menor.

450. Ele apresenta a segunda [311], dizendo que algumas coisas são movidas per se em ato, como ocorre com todo corpo, enquanto outras são movidas acidentalmente. Isso pode ocorrer de duas maneiras. Pois algumas coisas que poderiam ser movidas essencialmente são, de fato, movidas acidentalmente, como as partes de um corpo enquanto estão no corpo todo são movidas per accidens, mas quando separadas, são movidas per se. Assim, um prego, quando está embutido em um navio, é movido per accidens, mas quando é extraído, é movido per se. Outras coisas não podem ser movidas per se, mas apenas per accidens, como ocorre com a brancura e o conhecimento, que mudam de lugar à medida que a coisa em que estão muda de lugar. Esse ponto foi levantado porque as coisas são aptas a estar no lugar per se ou per accidens, atual ou potencialmente, da mesma forma que são aptas a ser movidas dessas maneiras.

451. Ele apresenta a terceira [312] quando diz que alguém é dito estar nos céus como em um lugar porque está no ar, que está nos céus. No entanto, não dizemos que alguém está no ar inteiro primariamente e per se, mas, em razão do limite último do ar que o contém, ele é dito estar no ar. Pois, se todo o ar fosse o lugar de algo, por exemplo, de um homem, o lugar e a coisa no lugar não seriam iguais — o que vai contra o que foi suposto acima. Mas aquilo em que algo existe primariamente é visto como o limite do corpo que contém; e isso é o que significa lugar primário, isto é, igual.

452. Ele apresenta a quarta razão [313]. Primeiro, ele a menciona; em segundo lugar, ele a prova, no número 453.

Ele diz, portanto, primeiro que, sempre que o continente não está separado da coisa contida, mas é contínuo com ela, esta não é dita estar nele como em um lugar, mas como uma parte em um todo; como, por exemplo, quando dizemos que uma parte do ar é contida pela totalidade do ar. E ele conclui isso do que foi dito antes, porque, onde há um contínuo, não há limite último em ato, algo que é necessário para o lugar, como foi dito acima. Mas, quando o continente é separado e contíguo à coisa contida, esta está no lugar e existe no limite último do continente primariamente e per se, de um continente, isto é, que não é parte do contido e nem maior nem menor, mas igual em dimensão. Mas como o continente e a coisa contida podem ser iguais, ele mostra apontando que os limites últimos das coisas que se tocam estão juntos; portanto, seus limites últimos devem ser iguais.

453. Em seguida, ele prova o quarto ponto por meio de dois argumentos [314]. O primeiro deles é que algo contido que forma um contínuo com o continente não é movido no continente, mas com o continente, assim como a parte é movida simultaneamente com o todo; mas quando está separado do continente, então pode ser movido nele, quer o continente se mova ou não — pois um homem é movido em um navio, esteja ele em movimento ou em repouso. Portanto, uma vez que algo pode ser movido em um lugar, segue-se que o lugar é um continente separado.

454. Ele apresenta um segundo argumento para o quarto ponto [315], dizendo que quando a coisa contida não está separada do continente, mas é contínua com ele, então diz-se que está nele como uma parte no todo, assim como a visão está no olho como parte formal, e a mão no corpo como parte orgânica. Mas quando o continente e a coisa contida estão separados, então esta última está nele como em um vaso, como a água em um barril ou o vinho em uma taça. A diferença entre o exemplo do primeiro caso e do segundo é que a mão é movida com o corpo, mas não no corpo, enquanto a água é movida no barril.

Portanto, uma vez que dissemos acima que estar em lugar é estar ali como em um vaso, mas não como uma parte no todo, segue-se que o lugar é como um continente separado.

LIVRO IV

Lição 6: A definição de lugar

455. Após estabelecer as noções preliminares necessárias para a investigação da definição de lugar, o Filósofo agora inicia sua busca pela definição. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, examina cada parte da definição;

Segundo, mostra que se trata de uma boa definição, a partir do nº 471.

Quanto ao primeiro, faz duas coisas:

Primeiro, busca o gênero do lugar;

Segundo, busca a diferença que completará a definição, a partir do nº 467.

Ao buscar o gênero do lugar, ele divide. Em relação a isso, faz três coisas:

Primeiro, apresenta a divisão;

Segundo, exclui três membros da divisão, a partir do nº 457;

Terceiro, conclui pelo quarto membro, a partir do nº 466.

456. Diz, portanto, primeiro [316] que, a partir da discussão anterior, a natureza do lugar já pode estar clara. Pois parece que, segundo o que comumente se diz sobre o lugar, ele é uma de quatro coisas: a saber, matéria ou forma ou o espaço entre e dentro dos limites do continente, ou, se não há espaço dentro dos limites do continente que tenha suas próprias dimensões além das dimensões do corpo existente dentro dos confins do continente, então será necessário postular uma quarta possibilidade, a saber, que o lugar é o limite do corpo continente.

457. Em seguida [317], ele exclui três membros dessa divisão.

Primeiro, propõe o que pretende, dizendo que fica claro pelo que se segue que o lugar não é nenhuma dessas três coisas;

Segundo, persegue sua intenção, a partir do nº 458.

Primeiro, que não é forma;

Segundo, que não é espaço, no nº 460;

Terceiro, que não é matéria, no nº 464.

458. Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas. Primeiro [318] expõe por que a forma parece ser lugar: é porque a forma é um continente, e isso parece ser uma propriedade do lugar. Ora, os limites do corpo continente e os do contido estão juntos, pois o continente e o contido são contíguos. Assim, não parece que o limite continente, que é o lugar, seja separado do limite do corpo contido. Consequentemente, não parece haver qualquer diferença entre lugar e forma.

459. Em segundo lugar, [319], ele mostra que a forma não é lugar. Pois, embora o lugar e a forma sejam semelhantes nisto, que cada um é uma espécie de limite, no entanto não são o limite de uma mesma coisa: pois a forma é o limite do corpo do qual é a forma, enquanto o lugar não é um limite do corpo do qual é o lugar, mas do corpo que o contém. Assim, embora os limites do continente e do contido estejam juntos, eles não são idênticos.

460. Em seguida [320] ele aborda a questão do espaço.

Primeiro expõe por que o espaço parece ser lugar;

Em segundo lugar, mostra que não é lugar, no nº 461.

Diz portanto primeiro que frequentemente um corpo contido por um lugar, e distinto dele, é mudado de um lugar para outro, e qualquer número de corpos pode suceder em seu lugar original (mas sempre de tal modo que o continente permanece imóvel), como a água sai de um vaso. Por esta razão, parece que o lugar é um espaço intermediário entre os limites do corpo continente, como se houvesse algo ali além do corpo movido de um lugar para outro. Pois, se nada ali existisse além do corpo contido, seguir-se-ia que ou o lugar não é distinto da coisa no lugar, ou que aquilo que existe dentro dos confins dos limites do continente não pode ser lugar. Ora, assim como o lugar deve ser algo além do corpo contido, também deve ser algo diferente do corpo continente, devido ao fato de o lugar permanecer imóvel, enquanto o corpo continente e tudo nele pode ser movido. Mas, além do corpo continente e do corpo contido, nada mais está presente exceto as dimensões do espaço, que existem em nenhum corpo. Consequentemente, porque o lugar é imóvel, parece que o espaço é lugar.

461. Em seguida [321] ele mostra que o espaço não é lugar por dois argumentos. Quanto ao primeiro, afirma que não é verdade que haja algo dentro dos confins do corpo continente além do corpo contido que é transferido de lugar para lugar. Ao contrário, dentro dos confins do corpo continente encontra-se um corpo de algum tipo, tendo, no entanto, as duas características seguintes: que seja um corpo móvel, e que seja naturalmente apto a tocar o corpo continente. Mas se, além das dimensões do corpo contido, estivesse presente um espaço que permanecesse sempre no mesmo lugar, seguir-se-ia a conclusão embaraçosa de que haveria infinitos lugares juntos. A razão é porque a água e o ar têm suas próprias dimensões, e assim também cada corpo, e cada parte de um corpo. Ora, todas essas partes farão o mesmo no corpo inteiro que a água inteira faz num vaso. Segundo aqueles que sustentam a opinião de que o espaço é lugar, quando toda a água está no vaso, estão presentes, além das dimensões da água, também outras dimensões do espaço. Ora, toda parte de um todo é contida pelo todo como uma coisa no lugar é contida por um vaso: a única diferença é que a parte não está separada do todo, enquanto a coisa no lugar está separada do lugar. Se, portanto, uma parte for realmente separada dentro do todo, seguir-se-á que, além das dimensões da parte, também outras dimensões do todo continente estarão presentes.

Mas não se pode dizer que tal divisão faria existir novas dimensões: pois a divisão não causa dimensão; antes, ela divide a dimensão já existente. Portanto, antes de essa parte ser dividida no todo, estavam presentes outras dimensões próprias da parte, além das dimensões do todo, que também penetram essa parte. Ora, haverá tantos conjuntos de dimensões, todos distintos, alguns dos quais interpenetram outros, quantas forem as partes obtidas pela divisão do todo, partes, a saber, tão divididas que uma contém a outra. Mas é possível num todo contínuo obter ad infinitum partes que contêm outras partes, porque um contínuo pode ser dividido ad infinitum. Consequentemente, teríamos infinitas dimensões mutuamente se penetrando. Se, portanto, as dimensões do corpo continente, penetrando a coisa no lugar, são o lugar, segue-se que há infinitos lugares juntos — o que é impossível.

462. Em seguida [322] ele dá uma segunda razão, que é a seguinte. Se as dimensões do espaço que está entre os limites do corpo continente são lugar, segue-se que o lugar pode ser transportado. Pois é claro que quando um corpo é transportado, como, por exemplo, um jarro, o espaço dentro do jarro é transportado, pois esse espaço nunca pode estar senão onde o jarro está. Ora, tudo que é transportado para outro lugar é penetrado (segundo aqueles que sustentam a doutrina do espaço como lugar) pelas dimensões do espaço para o qual é transportado. Portanto, segue-se que outras dimensões entram nas dimensões do espaço do jarro; consequentemente, haveria outro lugar do lugar, e muitos lugares estariam existindo juntos.

463. Essa consequência inaceitável surge de se postular um lugar para o corpo contido, por exemplo, a água; e outro lugar para o vaso, por exemplo, o jarro. Pois, segundo a opinião que estamos discutindo, o lugar da água é o espaço dentro dos limites do jarro, enquanto o lugar do jarro inteiro é o espaço dentro dos limites do corpo que contém o jarro. Nós, no entanto, não atribuímos um lugar especial para a parte, no qual a parte se move, como distinto do todo, quando o vaso inteiro é transportado (por "parte" ele entende o corpo contido no vaso, como a água contida no jarro): porque, segundo Aristóteles, a água é movida per accidens quando o vaso é transportado, e ela muda de lugar apenas na medida em que o jarro muda seu lugar. Portanto, não é necessário que o lugar para o qual a transferência é feita seja o lugar da parte per se, mas apenas na medida em que se torna o lugar do jarro. Mas, segundo aqueles que sustentam a opinião sobre o espaço como lugar, segue-se que o novo lugar pertenceria per se tanto à água quanto ao jarro. Da mesma forma, esse espaço seria transportado e teria um lugar per se, e não apenas per accidens.

Ora, embora o corpo continente seja às vezes movido, não se segue, segundo a opinião de Aristóteles, que o lugar seja movido, ou que haja um lugar de um lugar. Pois de fato acontece que um corpo continente, no qual algo está contido, é às vezes movido, como são o ar ou a água ou certas partes da água. Por exemplo, se um barco está num rio, as partes da água que circundam o barco por baixo estão em movimento, mas o lugar do barco não é movido. Daí, ele acrescenta, "mas não o lugar onde elas ocorrem", i.e., aquilo em que as coisas ocorrem como num lugar não é movido.

Como isso é verdade, ele esclarece acrescentando, "que é uma parte do lugar que é o lugar de todo o céu." Pois, embora este continente [ex., a água que circunda o barco] seja movido na medida em que é este corpo, contudo, em sua relação com o corpo inteiro do céu, não é movido: o corpo que o sucede tem a mesma ordem ou posição em relação ao céu inteiro que o corpo que anteriormente fluía. Isto é, portanto, o que ele diz, a saber, que embora a água ou o ar sejam movidos, não o é o lugar, considerado precisamente como uma certa parte do lugar de todo o céu e como tendo uma posição definida no universo.

464. Em seguida [323], ele continua considerando a matéria.

Primeiro, ele mostra por que a matéria parece ser lugar;

Em segundo lugar, que ela não é lugar, no ponto 465.

Ele diz, portanto, primeiro que a matéria parece ser lugar, se alguém considerar a transmutação dos corpos que se sucedem no mesmo lugar, como ocorre em alguns casos, um sujeito que está em repouso em um lugar, prestando atenção não ao fato de o lugar ser separado, mas apenas ao fato de a transmutação estar ocorrendo em um único e mesmo contínuo. Pois algum corpo contínuo, em repouso segundo o lugar, quando está sendo alterado em qualidade, ora branco, ora preto; ora duro, embora anteriormente macio. No entanto, ele permanece o mesmo em número. E por causa dessa transmutação de formas no sujeito, dizemos que a matéria é algo que permanece o mesmo durante toda a mudança ocorrida com respeito às formas. Por causa disso, o lugar parece ser algo, pois nele, enquanto permanece, corpos diferentes se sucedem. No entanto, usamos terminologia diferente ao nos referirmos a esses dois casos: para designar matéria ou sujeito, dizemos: "O que agora é água, era antes ar"; para designar unidade no lugar, dizemos: "Onde agora está a água, antes estava o ar".

465. Em seguida [324], ele mostra que a matéria não é lugar, porque, como dissemos acima, a matéria não é separada da coisa da qual é matéria, nem a contém: ambas as características pertencem ao lugar. Portanto, o lugar não é matéria.

466. Então [325], tendo eliminado os três primeiros membros, ele conclui pelo quarto. E diz que, uma vez que o lugar não é nenhum desses três, ou seja, nem forma, nem matéria, nem algum espaço que seja diferente das distâncias internas das coisas no lugar, deve ser o quarto dos nomeados acima, ou seja, o limite do corpo continente. E para que ninguém entenda que a coisa contida ou no lugar é algum espaço intermediário, ele acrescenta que o corpo contido é o que é apto a ser movido com respeito à mudança de lugar.

467. Então [326], ele investiga a diferença específica do lugar; a saber, que ele é imóvel. A respeito disso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que um erro surgiu por considerar inadequadamente essa diferença;

Em segundo lugar, como devemos entender a imobilidade do lugar, no ponto 468.

Ele diz, portanto, que é uma grande empreitada e difícil entender o que é o lugar, tanto porque alguns pensaram que é matéria ou forma, ambos envolvendo especulação elevada, como foi dito acima (L.3), quanto porque a mudança que ocorre quando as coisas mudam de lugar ocorre em algo que está tanto em repouso quanto contendo. Ora, como nada parece ser continente e imóvel exceto o espaço, parece que o lugar é uma espécie de espaço intermediário distinto das magnitudes que são movidas com respeito ao lugar. E o fato de o ar parecer incorpóreo ajuda a tornar essa opinião crível: pois onde o ar está, parece não haver corpo, mas um certo espaço vazio. Assim, o lugar parece ser não apenas os limites de um vaso, mas algo entre os limites, como um vácuo ou vazio.

468. Então [327], para excluir a opinião mencionada, ele mostra como devemos entender a imobilidade do lugar. E diz que um vaso e o lugar parecem diferir nisto: que um vaso pode ser transportado, mas o lugar não pode. Portanto, assim como um vaso pode ser chamado de "um lugar transportável", o lugar pode ser chamado de "um vaso imóvel (não transportável)". Desse modo, quando algo está sendo movido em um corpo que está em movimento, como um navio em um rio, chamamos aquilo em que está sendo movido de vaso, em vez de lugar continente, porque o lugar "quer ser imóvel", ou seja, é da própria natureza e aptidão do lugar ser imóvel. Por essa razão, é melhor falar do rio inteiro como sendo o lugar do navio, porque o rio como um todo é imóvel. Assim, o rio inteiro, na medida em que é imóvel, é o lugar comum.

No entanto, como o lugar próprio é uma parte do lugar comum, devemos considerar o lugar próprio do navio na água corrente, não a água na medida em que está fluindo, mas em sua relação com a ordem ou posição que essa água corrente tem com o rio como um todo: é essa ordem ou posição que permanece constante, enquanto a água flui. Portanto, embora a água materialmente passe, no entanto, na medida em que tem o movimento de lugar, ou seja, na medida em que é considerada como tendo uma certa ordem e posição com respeito ao rio inteiro, ela não muda.

Isso também mostra como devemos considerar como os limites dos corpos móveis naturais são lugar com respeito a todo o corpo esférico dos céus, que é fixo e imóvel devido à imobilidade do centro e dos polos. Portanto, embora esta parte do ar que contém, ou esta parte da água, fluam e se movam como esta água, no entanto, na medida em que esta água tem o movimento de lugar, ou seja, uma posição e ordem para todo o corpo esférico dos céus, ela sempre permanece. Isso é como o mesmo fogo permanecendo quanto à sua forma, embora quanto à sua matéria seja variado à medida que a madeira é consumida e outra madeira é adicionada.

469. Isso remove uma objeção que poderia ser levantada contra a postulação do lugar como o limite do continente, pois, como o continente é móvel, seu limite também será móvel; consequentemente, uma coisa em repouso terá lugares diversos. Mas isso não se segue: porque o limite do continente não é lugar na medida em que é esta superfície deste corpo móvel particular, mas em razão da ordem ou posição que tem no todo imóvel. Do que é evidente que toda a noção de lugar em todos os continentes é tomada do primeiro continente e localizador, ou seja, os céus.

470. Então [328], ele conclui do que foi dito a definição de lugar, ou seja, que o lugar é o limite imóvel daquilo que contém primeiro. Ele diz "primeiro" para designar o lugar próprio e excluir o lugar comum.

471. Em seguida [329], ele mostra que a definição é bem estabelecida, porque as coisas ditas sobre o lugar coincidem com essa definição. E ele apresenta três dessas coisas: A primeira é que, como o lugar é um continente imóvel, o meio dos céus, ou seja, o centro, e o limite da mudança circular de lugar, isto é, dos corpos movidos em círculo, a saber, o limite em relação a nós, ou seja, a superfície da esfera da lua, é visto (este último) como "cima", e o outro (o meio) como "baixo".

Coisas absolutamente em lugar, e coisas em lugar em certo aspecto, e este último (o meio ou centro) é visto como o mais propriamente dito de todos. Pois o centro de uma esfera está sempre em repouso.

Agora, aquilo que é o limite em relação a nós dos corpos movidos em círculo [a saber, a superfície da esfera da lua], embora se mova em círculo, permanece, na medida em que permanece da mesma forma, isto é, à mesma distância de nós. Assim, uma vez que os corpos naturais são movidos para seus lugares próprios, segue-se que os corpos leves naturalmente se movem para "cima", e os corpos pesados para "baixo" — pois tanto o meio (centro) quanto o limite que contém na direção do meio são chamados de "baixo"; e da mesma forma, o limite no outro sentido [a superfície da esfera da lua], e o que está na direção desse limite, são chamados de "cima". Ele usa essa forma de expressão porque é o centro que é o lugar da terra, que é simplesmente pesada, enquanto em direção ao centro encontra-se o lugar da água. De modo semelhante, o lugar do fogo, que é simplesmente leve, é o extremo exterior, enquanto o lugar do ar está em direção ao extremo exterior.

Ele apresenta a segunda [330], dizendo que, como o lugar é um limite, o lugar parece ser como uma certa superfície e como um vaso que contém, mas não como o espaço [ou volume] do vaso que contém.

Ele apresenta a terceira [331] quando diz que, como o lugar é um limite, o lugar e a coisa em lugar estão juntos; pois os limites da coisa em lugar e o limite do continente, que é o lugar, estão juntos (pois os limites das coisas que se tocam estão juntos). Isso também explica por que o lugar é igual à coisa em lugar: a saber, porque são equalizados quanto aos seus limites.

LIVRO IV

Aula 7: Como algo existe no lugar

472. Após definir o lugar, o Filósofo agora mostra como algo existe no lugar. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra como algo está absoluta e simplesmente no lugar e como não;

Segundo, como uma coisa não absolutamente no lugar está no lugar sob certo aspecto, em 482.

473. Ele conclui, portanto, primeiro [332] a partir do que foi dito que, uma vez que o lugar é o limite do continente, sempre que um corpo tem outro corpo exterior que o contém, ele está no lugar absoluta e per se; se tal corpo não tiver um corpo exterior que o contenha, ele não está de modo algum no lugar. O único corpo no universo que exemplifica este segundo caso é a esfera mais externa, seja ela qual for. Portanto, segundo esta definição, segue-se que o orbe mais externo não está no lugar.

474. Mas isto parece impossível, porque a esfera mais externa está em movimento no lugar e nada se move no lugar a menos que esteja no lugar. Esta dificuldade, no entanto, não surge para aqueles que sustentam a opinião de que o espaço é o lugar. Pois eles não são obrigados a dizer que, para estar no lugar, a esfera mais externa deve ter um corpo que a contenha; ao contrário, o espaço que penetra todo o universo e todas as suas partes é o lugar de todo o universo e de cada uma de suas partes, segundo esses Filósofos.

Mas esta posição é impossível, pois é preciso admitir que ou o lugar não é distinto da coisa no lugar, ou que o espaço tem dimensões existentes per se, mas que penetram as dimensões dos corpos sensíveis — ambas as posições são impossíveis.

475. Por isso Alexandre disse que o orbe mais externo não está de modo algum no lugar: pois não é necessário que todo corpo esteja no lugar, já que o lugar não está na definição de corpo. Por esta razão, ele sustentou que a esfera mais externa não se move no lugar, nem como um todo, nem quanto às suas partes.

Mas, como todo movimento deve enquadrar-se em um dos gêneros de movimento, Avicena, seguindo-o, disse que o movimento da esfera mais externa não é movimento no lugar, mas movimento em situs [posição no lugar]. Isto é contra Aristóteles, que diz no Livro V (L. 4) que o movimento está presente apenas em três gêneros, a saber: qualidade, quantidade e "onde".

A posição de Avicena é insustentável porque é impossível que o movimento propriamente dito esteja em um gênero cuja noção de espécie consiste em um indivisível. Pois a razão pela qual não há movimento no gênero "substância" é que a natureza de cada espécie de substância consiste em um indivisível, devido ao fato de que as espécies de substâncias não admitem mais ou menos; por isso, como o movimento é sucessivo, uma forma substancial não se torna existente pelo movimento, mas pela geração, que é o termo do movimento. O caso é diferente com a brancura e coisas semelhantes, que podem ser participadas segundo mais ou menos. Mas toda espécie de situs tem uma natureza que consiste em um indivisível, de modo que, se algo for acrescentado ou retirado, a espécie original não permanece. Logo, é impossível que o movimento exista no gênero de situs.

Além disso, a mesma dificuldade permanece. Pois situs, tomado como predicamento, implica a ordem das partes no lugar; embora, se for tomado como diferença no gênero de quantidade, implica meramente uma ordem das partes no todo. Portanto, tudo o que se move segundo situs deve mover-se segundo o lugar.

476. Outros, como Avempace, disseram que o lugar deve ser atribuído de uma maneira a um corpo que se move em círculo e de outra maneira a um corpo que se move em linha reta. Pois, como a linha reta é imperfeita, pois pode ser acrescentada, um corpo que se move em linha reta requer um lugar que o contenha externamente; mas, porque a linha circular é perfeita em si mesma, um corpo que se move em círculo não requer um lugar externo para contê-lo, mas meramente um lugar em torno do qual possa girar; daí que o movimento circular é dito ser movimento em torno de um centro. Assim, portanto, eles dizem que a superfície convexa da esfera contida é o lugar da primeira esfera. Mas isto vai contra as suposições comuns sobre o lugar já estabelecidas; a saber, que o lugar é um continente e que é igual à coisa no lugar.

477. E, portanto, Averróis disse que a esfera mais externa está no lugar per accidens. Para entender isto, deve-se considerar que tudo o que tem fixidez por meio de outra coisa é dito estar no lugar per accidens, devido ao fato de que aquilo pelo qual é fixado está no lugar, como é evidente no caso de um prego fixado em um navio e de um homem em repouso em um navio. Ora, é claro que os corpos que se movem rotacionalmente são fixados porque seu centro é imóvel; logo, a esfera mais externa é dita estar no lugar per accidens, na medida em que o centro em torno do qual ela gira tem existência no lugar. O fato de as esferas inferiores terem um lugar per se no qual são contidas é acidental e não essencial para um corpo que se move rotacionalmente.

Mas contra isto se objeta que, se a esfera mais externa está no lugar per accidens, então ela está em movimento no lugar per accidens, e assim o movimento per accidens é anterior ao movimento per se. A isto se responde que, para o movimento rotacional, não é necessário que um corpo que se move per se rotacionalmente esteja no lugar per se, embora seja necessário para o movimento em linha reta.

478. Mas isso parece contrariar a definição de Aristóteles, dada acima, do que está no lugar per accidens. Pois ele disse que algumas coisas existem ou estão em movimento no lugar per accidens porque aquilo em que existem está em movimento. Mas nada é dito estar no lugar per accidens porque algo totalmente exterior a ele está no lugar. Ora, como o centro é completamente extrínseco à esfera mais externa, parece ridículo dizer que a esfera mais externa está no lugar per accidens porque o centro está no lugar.

479. E, portanto, favoreço mais a opinião de Temístio, que disse que a esfera mais externa está no lugar por meio de suas partes.

Para entender isso, deve-se lembrar que Aristóteles disse acima que não haveria discussão sobre lugar senão pelo ato do movimento, que revela a existência do lugar pelo fato de os corpos se sucederem no mesmo lugar. Portanto, embora o lugar não seja da essência do corpo, contudo é necessário para um corpo movido segundo o lugar. No caso de um corpo que se move localmente, a razão pela qual é necessário atribuir um lugar é porque nesse movimento se considera uma sucessão de diversos corpos no mesmo lugar. Assim, no caso de corpos que se movem em linha reta, é claro que um corpo sucede outro no mesmo lugar segundo sua totalidade, pois um corpo inteiro deixa um lugar inteiro que é então ocupado por outro corpo inteiro. Portanto, um corpo que está em movimento em linha reta deve estar inteiramente no lugar.

Mas no caso do movimento rotacional, embora todo o corpo venha a estar em diferentes lugares distinguidos pela razão, contudo o corpo inteiro não muda de lugar quanto ao sujeito: pois o lugar permanece sempre o mesmo quanto ao sujeito; mas varia apenas segundo a razão, como será dito no Livro VI (L.2). No entanto, as partes mudam de lugar não apenas segundo a razão, mas também quanto ao sujeito. Portanto, no caso do movimento rotacional, não há sucessão de corpos inteiros no mesmo lugar, mas de partes do mesmo corpo. Portanto, um corpo rotativo não exige essencialmente um lugar segundo sua totalidade, mas segundo suas partes.

480. Mas contra isso parece haver a objeção de que as partes de um corpo contínuo não estão nem no lugar nem são movidas em relação ao lugar; antes, é o todo que é tanto movido quanto está no lugar. Mas é claro que a esfera mais externa é um corpo contínuo; portanto, suas partes não estão nem no lugar nem em movimento no lugar. Consequentemente, não parece ser verdade que o lugar deva ser atribuído à esfera mais externa por causa de suas partes.

A resposta a essa objeção é que, embora as partes de um corpo contínuo não estejam atualmente no lugar, elas o estão potencialmente, na medida em que o contínuo é divisível. Pois uma parte, se for separada, estará no todo como num lugar; portanto, dessa maneira, as partes de um contínuo são movidas no lugar. Isso é claramente evidente em contínuos líquidos que são fáceis de dividir — por exemplo, no caso da água, cujas partes se encontram em movimento dentro de toda a água. Consequentemente, porque algo é dito de um todo por causa de suas partes, na medida em que as partes da esfera mais externa estão potencialmente no lugar, toda a esfera mais externa está no lugar per accidens por causa de suas partes: e estar no lugar dessa maneira é suficiente para o movimento rotacional.

481. Se uma objeção adicional for levantada de que o que está em ato é anterior ao que está em potência e que, consequentemente, parece impróprio que o primeiro movimento local seja o de um corpo existente no lugar por meio de suas partes, que estão potencialmente no lugar, a resposta é que isso é muito adequado ao primeiro movimento. Pois é necessário que a descida do único ser imóvel para a diversidade que se encontra nas coisas móveis seja feita passo a passo. Ora, a variação baseada em partes existentes no lugar potencialmente é menor do que a de todos existentes no lugar atualmente. Portanto, o primeiro movimento, que é rotacional, tem menos deformidade e retém maior uniformidade, estando mais próximo das substâncias imóveis. Ora, é muito melhor dizer que a esfera mais externa está no lugar por causa de suas partes intrínsecas do que por causa do centro, que é totalmente extrínseco à sua substância; e isso está mais de acordo com a opinião de Aristóteles, como é claro se considerarmos a passagem seguinte, na qual Aristóteles mostra como os céus estão no lugar.

482. Pois a respeito disso ele faz duas coisas:

Primeiro mostra como a esfera mais externa está no lugar;

Em segundo lugar, tira uma conclusão do que foi dito, no nº 485.

Sobre a primeira, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que a esfera mais externa está no lugar através de suas partes;

Em segundo lugar, como suas partes estão no lugar, no nº 481,

Em terceiro lugar, como as partes fazem o todo estar no lugar, no nº 434.

483. Portanto, porque ele havia dito que se um corpo não tem algo fora dele contendo-o, não está no lugar per se, ele conclui [333] que se um corpo desse tipo, como a esfera mais externa, fosse água (o que ilustrará mais facilmente o que estamos prestes a dizer devido à sua fácil divisibilidade), suas partes estarão em movimento à medida que uma parte contém a outra, fazendo-a assim existir no lugar de certo modo. Mas toda a água estará em movimento em um sentido e em outro sentido não. Pois não estará em movimento de tal modo que toda a água mude de lugar como se estivesse sendo transferida para outro lugar distinto quanto ao sujeito, mas será movida rotacionalmente — um movimento que requer lugar para as partes e não para o todo. E será movida, não para cima e para baixo, mas circularmente: pois algumas coisas são movidas para cima e para baixo e mudam de lugar em sua totalidade, a saber, corpos raros e densos, ou coisas leves e pesadas.

483. Em seguida [334] ele indica como as partes da esfera mais externa existem no lugar, dizendo que, como foi mencionado acima, algumas coisas estão realmente no lugar, outras potencialmente. Assim, no caso de um contínuo de partes semelhantes, as partes estão no lugar potencialmente, como no caso da esfera mais externa; mas quando as partes são separadas e meramente contíguas, como ocorre em uma pilha de pedras, as partes estão no lugar realmente.

484. Então [335] ele mostra como disso se segue que toda a esfera está no lugar. E ele diz que algumas coisas estão per se no lugar — como qualquer corpo que está per se em movimento no lugar, seja em relação ao movimento local ou ao aumento, como foi dito acima (L.5). Mas os céus, isto é, a esfera mais externa, não estão no lugar dessa maneira, como foi dito, uma vez que nenhum corpo os contém; mas na medida em que são movidos rotacionalmente, com parte sucedendo parte, o lugar é atribuído às partes potencialmente, como foi dito, na medida em que uma parte é "tida", isto é, é consecutiva, em relação a outra.

Certas coisas, de fato, estão no lugar per accidens, por exemplo, a alma e todas as formas; e dessa maneira os céus, isto é, a esfera mais externa, estão no lugar na medida em que todas as suas partes estão no lugar, já que cada uma de suas partes está contida sob outra na rotação da esfera. Pois em um corpo não redondo a parte mais externa permanece não contida e apenas contendo; mas em um corpo redondo cada parte é tanto continente quanto contida, potencialmente, no entanto. Portanto, é em razão de todas as suas partes que um corpo redondo está no lugar. E isso Aristóteles toma como per accidens, ou seja, o que é verdadeiro das partes, como acima, quando ele disse que as partes de um corpo estão em movimento per accidens no lugar.

485. Em seguida [336] ele tira uma conclusão do que foi dito anteriormente. Pois, como ele havia dito que um corpo em movimento rotacional não precisa estar no lugar em sua totalidade, mas apenas per accidens em razão de suas partes, ele conclui que o corpo mais externo é movido apenas rotacionalmente, porque o todo em questão não está em lugar algum; o que está em algum lugar é ele mesmo algo e tem algo fora de si pelo qual é contido; mas não há nada fora do todo. Por essa razão, todas as coisas são ditas estar nos céus como no continente mais externo, porque os céus são provavelmente o todo que contém. Ele diz "provavelmente", porque ainda não foi provado que não há nada fora dos céus. Não se deve pensar que o próprio corpo dos céus seja um lugar; em vez disso, é uma certa superfície final deles voltada para nós que é como um limite em contato com os corpos móveis existentes nele. Por essa razão, dizemos que a terra está na água, que está no ar, que está no éter, isto é, no fogo, que está nos céus, que não estão em nenhuma outra coisa.

486. No entanto, de acordo com a intenção de Aristóteles, esta passagem deve ser explicada de maneira diferente. Pois o exemplo da água que ele primeiro aduziu não deve ser referido, segundo ele, apenas à esfera mais externa, mas a todo o universo, que de fato é movido na medida em que suas partes são movidas — algumas rotacionalmente, como são os corpos celestes; algumas para cima e para baixo, como são os corpos inferiores. Quanto ao que ele disse posteriormente, que algumas coisas estão realmente no lugar e outras potencialmente, isso não deve ser referido ao que ele disse anteriormente, mas deve ser tomado de forma independente. Pois, como ele havia dito que algumas coisas estão no lugar de acordo com suas partes e outras de acordo com sua totalidade, ele acrescenta depois disso que algumas coisas estão no lugar segundo o ato e outras segundo a potência; finalmente, ele diz que algumas coisas estão no lugar per se e outras per accidens.

A esse respeito, observe que, segundo Aristóteles, "céus" devem ser tomados aqui em dois sentidos: primeiro, eles são tomados pelo universo inteiro de corpos e especialmente pelos corpos celestes; segundo, pela esfera mais externa. Ele diz, portanto, que aquelas coisas estão no lugar per se que estão em movimento segundo o lugar, quer estejam em movimento segundo sua totalidade quer segundo suas partes, como são os céus, isto é, o universo; no lugar per accidens estão a alma e os céus, isto é, a esfera mais externa. Pois é necessário dizer que todas as partes do universo estão de alguma forma no lugar: a esfera mais externa per accidens e os outros corpos per se, na medida em que são contidos por um corpo fora deles. E ele manifesta isso até o fim.

LIVRO IV

Lição 8: A definição de lugar é usada para resolver os problemas originais; as propriedades do lugar são justificadas

487. Após explicar o que é o lugar, o Filósofo usa agora sua definição para resolver as dúvidas que foram levantadas sobre o lugar (L.2). Acima, foram mencionadas seis razões para mostrar que o lugar não existe. Destas, ele omite duas: uma em que se perguntava se o lugar seria um elemento ou um composto de elementos; a outra em que se mostrava que o lugar não poderia ser reduzido a nenhum gênero de causa. Ele as omite porque ninguém que postulou o lugar o tomou como elemento ou como causa das coisas. Por isso, ele menciona apenas as quatro restantes.

488. Uma delas era que, como o lugar nunca falta a um corpo, e um corpo nunca falta a um lugar, parecia seguir-se que, se o corpo crescesse, o lugar cresceria.

Ora, isso se seguiria se fosse suposto que o lugar é um espaço coextensivo às dimensões do corpo, de modo que, à medida que o corpo aumentasse, o espaço também aumentaria. Mas isso não decorre da definição de lugar acima mencionada, a saber, que ele é o limite do continente.

489. Outro argumento era que, se o lugar de um corpo é distinto do corpo, então o lugar de um ponto seria distinto do ponto; portanto, não parecia possível que o lugar fosse distinto do corpo, já que o lugar de um ponto não é distinto do ponto. Mas este argumento baseava-se na imaginação daqueles que opinavam que o lugar é o espaço coextensivo ao volume do corpo, de modo que uma dimensão de espaço corresponderia a uma dimensão do corpo e, da mesma forma, a cada ponto do corpo. Isso, no entanto, não precisa ser dito se supusermos que o lugar é o limite do continente.

490. Outro argumento era que, se o lugar é algo, deve ser um corpo, pois tem três dimensões. Consequentemente, haveria dois corpos no mesmo lugar. Mas, de acordo com aqueles que concordam que o lugar é o limite do corpo continente, não é necessário dizer que dois corpos estariam no mesmo lugar, ou que existe algum espaço corpóreo intervindo entre os limites do corpo continente, mas que ali há algum corpo.

491. Outro argumento, igualmente, era que, se tudo o que existe está em um lugar, seguir-se-ia que até mesmo um lugar está em um lugar. Este argumento é fácil de responder, se supusermos que o lugar é o limite do continente. Pois, segundo isso, fica claro que o lugar está em algo; a saber, no corpo continente, mas está ali não como em um lugar, mas como um limite em uma coisa finita, assim como um ponto está em uma linha e uma superfície em um corpo. Pois não é exigido que tudo o que é esteja em algo como em um lugar; isso é exigido apenas de um corpo móvel, pois foi o movimento que levou a distinguir entre a coisa no lugar e o próprio lugar.

492. Em seguida [338], ele usa sua definição para dar uma razão para as propriedades do lugar.

Primeiro, quanto ao fato de que um corpo é naturalmente levado ao seu lugar próprio;

Segundo, quanto ao fato de que um corpo naturalmente repousa em seu próprio lugar, no nº 493.

Ele diz primeiro, portanto, que se o lugar é tomado como o limite do continente, a razão pela qual cada corpo é naturalmente levado ao seu próprio lugar pode ser dada: é porque o corpo continente (que está próximo do corpo contido e localizado, e que é tocado por ele, de modo que os limites de ambos estão juntos, não por compulsão) é afim a ele por natureza. Pois a ordem de situs nas partes do universo segue a ordem da natureza. Pois o corpo celeste, que é supremo, é o mais nobre; depois dele, entre os outros corpos, o mais nobre por natureza é o fogo, e assim por diante até a terra. Portanto, fica claro que o corpo inferior, que está situado de acordo com a posição, próximo ao corpo superior, é afim a ele na ordem da natureza. E por isso ele acrescenta "não por compulsão", para apontar a ordem natural de situs à qual a ordem da natureza corresponde e para excluir uma ordem compulsiva de situs, como quando, por compulsão, um corpo de terra está acima do ar ou da água. Dois corpos tão próximos um do outro na ordem natural de situs e que, na ordem natural das naturezas, estão dispostos a estar juntos, não se afetam mutuamente; isto é, quando se tornam contínuos um ao outro e se tornam um — e para isso têm uma aptidão devido à similaridade de suas naturezas — então não interagem. Mas quando coisas distintas estão em contato, elas interagem mutuamente devido à contrariedade de suas qualidades ativas e passivas. Portanto, é o parentesco de natureza existente entre o continente e a coisa contida que explica por que um corpo é naturalmente movido ao seu próprio lugar: porque a posição nos lugares naturais deve corresponder à posição nas naturezas, como foi dito. Mas tal razão não pode ser atribuída se o lugar for tomado como espaço: porque nas dimensões separadas do espaço nenhuma ordem de natureza pode ser considerada.

493. Em seguida [330], ele dá a razão pela qual os corpos naturalmente repousam em seu próprio lugar. E diz que isso acontece razoavelmente, se concedermos que o lugar é o limite do corpo continente: porque, segundo isso, o corpo contido está relacionado ao corpo continente à maneira de uma parte em relação a um todo — uma parte separada, no entanto. Isso é abundantemente claro em corpos que são fáceis de dividir, como o ar ou a água: pois suas partes podem ser movidas por algo no todo, assim como uma coisa no lugar é movida em um lugar. E isso também não é verdade apenas de acordo com a figura do continente sob o outro, mas também de acordo com as propriedades de sua natureza. Pois o ar está relacionado à água como o todo, porque a água é como matéria e o ar como forma: a água é como a matéria do ar, e o ar é como a forma da água. Isso ocorre porque a água está em potência para o ar absolutamente.

Ora, embora seja verdade que, de outras maneiras, o ar está em potência para a água, como será explicado mais tarde em De Generatione, é necessário, no presente, aceitar isso para que possamos explicar nossa proposição. Aqui não é declarado como uma certeza, mas no De Generatione será provado com maior certeza. Pois será dito ali que, quando o ar é gerado a partir da água, é corrupção secundum quid e geração simples, porque uma forma mais perfeita está sendo introduzida e uma menos perfeita está sendo abandonada. Mas quando a água é gerada a partir do ar, é corrupção simples e geração secundum quid, porque uma forma mais perfeita está sendo abandonada e uma imperfeita está sendo introduzida. Consequentemente, a água está em potência para o ar absolutamente como o imperfeito para o perfeito; mas o ar está em potência na água como o perfeito para o imperfeito. Portanto, o ar é como a forma, e como o todo que é como a forma; a água, no entanto, é como a matéria e como uma parte, que pertence à noção de matéria. Portanto, embora a mesma coisa seja tanto matéria quanto ato, porque a água contém ambos em si; ainda assim, propriamente falando, esta última, i.e., a água, está em potência como uma coisa imperfeita, mas a primeira, i.e., o ar, em ato como uma perfeita. Portanto, a água estará relacionada ao ar um tanto como a parte ao todo. E, portanto, essas coisas, o ar e a água, quando são coisas distintas, estão em contato; mas quando formam uma unidade, por uma passando à natureza da outra, então ocorre o acoplamento, i.e., a continuidade. Portanto, assim como a parte naturalmente repousa no todo, também um corpo naturalmente repousa em seu lugar natural.

Note, no entanto, que o Filósofo está falando aqui de corpos de acordo com as formas substanciais que eles têm sob a influência do corpo celeste, que é o primeiro lugar, e que dá a todos os outros corpos o poder de agir como lugares. Mas se considerarmos as qualidades ativas e passivas, há contrariedade entre os elementos e um tende a destruir o outro.

Finalmente, ele conclui em resumo que foi afirmado que o lugar existe e o que é o lugar.

LIVRO IV

Lição 9: O vazio — argumentos a favor e contra

494. Após tratar do lugar, o Filósofo começa agora a tratar do vazio. Sobre ele, faz duas coisas:

Primeiro, manifesta sua intenção:

Em segundo lugar, a executa, no n. 497.

Quanto ao primeiro, faz duas coisas:

Primeiro, mostra que é próprio do filósofo natural tratar do vazio;

Em segundo lugar, mostra qual ordem deve ser seguida na determinação da matéria do vazio, no n. 495.

Diz, portanto, primeiro [346] que é tarefa do filósofo natural determinar sobre o vazio, assim como foi sua tarefa determinar sobre o lugar: se existe, o que é. Pois as mesmas razões levaram a crer ou a descrer na existência tanto do lugar quanto do vazio. Pois aqueles que postulam um vazio pensam nele como um lugar e um vaso, o qual vaso ou lugar parece estar cheio quando contém a massa de algum corpo; mas quando não a contém, diz-se que é um vazio. É como se a mesma coisa, quanto ao sujeito, fosse lugar, vazio e cheio, diferindo entre si apenas na mente.

495. Em seguida [341], mostra qual ordem deve ser seguida na determinação sobre o vazio. E diz que devemos começar apresentando as razões daqueles que afirmam que o vazio existe; depois, as opiniões daqueles que afirmam que ele não existe; e, em seguida, as opiniões gerais sobre o vazio; ou seja, o que pertence à noção de vazio.

496. Então [342], começa a seguir este programa:

Primeiro, estabelece noções preliminares necessárias para descobrir a verdade sobre o vazio;

Em segundo lugar, começa a buscar a verdade, no n. 520 (L. 11).

Sobre o primeiro, faz duas coisas:

Primeiro, apresenta as razões daqueles que postulam ou negam a existência do vazio;

Em segundo lugar, a opinião comum sobre o vazio, mostrando o que está incluído em sua noção, no n. 506 (L. 10).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta a razão daqueles que negam a existência do vácuo;

Em segundo lugar, as razões daqueles que o afirmam, no nº 499.

497. Ele diz, portanto, primeiro [342] que alguns dos primeiros filósofos, desejosos de demonstrar que o vácuo não existe, erraram ao não argumentar contra as razões apresentadas para a existência do vácuo. Pois eles não mostraram que o vácuo não existe, mas deram suas razões para mostrar que algo cheio de ar não é um vácuo, como é evidente em Anaxágoras e em outros que raciocinaram como ele. Para destruir o vácuo, eles queriam demonstrar que o ar é algo, e assim, como o vácuo é aquilo em que nada existe, concluía-se que algo cheio de ar não é um vácuo.

Ao debater com seus adversários, eles mostravam que o ar é algo por meio de odres de vinho que, quando inflados, podiam sustentar um peso, o que não aconteceria se o ar não fosse algo. Isso também mostrava que o ar tem força. Também o demonstravam tomando o ar em clepsidras, isto é, em vasos que absorvem água; nesses vasos, a água é puxada para dentro ao se puxar o ar, ou a água é impedida de entrar, a menos que o ar seja retirado.

Fica claro, portanto, que eles não estão objetando contra aqueles que postulam um vácuo, porque todos esses afirmam que ele é um espaço vazio no qual nenhum corpo sensível existe, pois eles supõem que tudo o que existe é corpo perceptível aos sentidos e, assim, onde nenhum corpo sensível existe, eles acreditam que nada existe. Por isso, como o ar é um corpo dificilmente perceptível aos sentidos, eles pensaram que onde houvesse apenas ar existia o vácuo.

498. Portanto, para destruir sua posição, não basta mostrar que o ar é algo, mas também é preciso mostrar que não há espaço sem um corpo sensível. Supunha-se que o espaço fosse um vácuo de duas maneiras: primeiro, como algo separado dos corpos, como se disséssemos que o espaço dentro dos limites de uma casa é um vácuo; segundo, como algo existente em ato entre os corpos, impedindo-os de serem contínuos, como sustentavam Demócrito, Leucipo e muitos outros filósofos naturais. Pois eles imaginavam que, se a totalidade do ser fosse contínua, todas as coisas seriam uma só: pois não haveria mais razão para distinguir os corpos em um ponto do que em outro. Por isso, entre todos os corpos distintos, postulavam intervalos de espaço vazio nos quais nenhum ser existia. E como Demócrito postulava que os corpos são compostos de muitos corpos indivisíveis, ele postulava entre esses indivisíveis certos lugares vazios que chamava de "poros" — dessa forma, ele explicava que todos os corpos são compostos do cheio e do vazio. Ou, se todo o corpo do mundo é contínuo e nenhum lugar vazio desse tipo existisse entre as partes do universo, eles ainda assim postulavam um vácuo existente fora do universo.

É evidente, portanto, que os mencionados filósofos que tentaram rejeitar o vácuo não responderam ao problema conforme colocado por outros. Pois eles deveriam ter mostrado que o vácuo não existe em nenhuma dessas maneiras.

499. Em seguida [343], ele expõe as razões daqueles que postularam um vácuo.

Primeiro, os que falaram do vácuo de modo natural;

Em segundo lugar, os que falaram dele de modo não natural, no nº 505.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, menciona a razão apresentada por aqueles que sustentavam que o vácuo é um espaço separado dos corpos;

Em segundo lugar, por aqueles que sustentavam um vácuo nos corpos, no nº 502.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele apresenta a razão daqueles que postularam o vácuo;

Em segundo lugar, como Melisso usou essa razão de forma inversa, no número 501.

500. Ele diz, portanto, primeiro [343] que aqueles que afirmavam a existência do vácuo apresentaram razões opostas. Uma delas era que o movimento em relação ao lugar, ou seja, a mudança de lugar e o aumento, como foi dito acima, não existiria se não houvesse vácuo. Eles demonstravam isso da seguinte maneira: se algo está em movimento segundo o lugar, não pode mover-se para o que está cheio, porque um lugar preenchido por um corpo não pode receber outro. Pois, se o recebesse, haveria então dois corpos no mesmo lugar — e o mesmo se seguiria para qualquer [outro] corpo: não há razão para que muitos corpos não pudessem estar no mesmo lugar se dois pudessem. E se isso acontecesse, ou seja, que qualquer número de corpos estivesse no mesmo lugar, seguir-se-ia que o menor lugar poderia receber o maior corpo — porque muitas coisas pequenas formam uma coisa grande. Assim, se quaisquer corpos pequenos e iguais pudessem existir no mesmo lugar, então muitos também poderiam. E, tendo provado essa posição condicional de que, havendo movimento, há vácuo, eles argumentam (pondo o antecedente): "Mas há movimento; portanto, há vácuo."

501. Em seguida [344], ele mostra como Melisso, supondo o mesmo condicional, argumentou de maneira contrária a partir da negação do consequente, e raciocinou assim: se o movimento existe, há vácuo; mas não há vácuo; portanto, o movimento não existe. Consequentemente, a totalidade do ser é imóvel.

Assim, o exposto é uma maneira pela qual alguns provaram que o vácuo existe à moda de algo separado.

502. Depois [345], ele lista três razões dadas por aqueles que sustentavam que o vácuo existe nos corpos. A primeira delas baseia-se nas coisas que se condensam. Pois, no caso das coisas que podem ser comprimidas, parece que as partes se juntam e se encaixam, pressionam e comprimem umas às outras, de modo que, como se crê, tonéis comportarão tanto vinho com os odres quanto sem, especialmente se os odres forem finos, porque nos odres o vinho parece tornar-se condensado. Essa condensação eles acreditavam ocorrer como se no corpo condensado as partes entrassem em certos espaços vazios.

503. A segunda razão que ele dá [346] baseia-se no aumento: pois um corpo cresce devido ao alimento, que é um corpo. Mas dois corpos não podem existir no mesmo lugar. Portanto, deve haver, no corpo que cresceu, certos vácuos nos quais o alimento possa ser recebido. Consequentemente, deve haver um vácuo para que o alimento seja ingerido.

504. A terceira razão [347] baseia-se no fato de que um vaso cheio de cinzas pode absorver tanta água quanto o vaso vazio. Isso não ocorreria a menos que houvesse espaços vazios entre as partes das cinzas.

505. Então [348], ele dá as opiniões dos filósofos não naturalistas sobre o vácuo. E diz que os pitagóricos também postularam um vácuo que entrava nas partes do universo a partir dos céus, por causa do vácuo infinito que supunham existir fora dos céus — um vácuo como um ar infinito ou espírito infinito [isto é, sopro]: assim como uma pessoa que respira divide, por meio de sua respiração, certas coisas fáceis de dividir, como água ou coisas similares, assim as coisas deste mundo se tornaram distintas por algum ser como que através da respiração. Eles não entendiam isso a não ser por meio de um vácuo, como foi mencionado em relação a Demócrito — como se o vácuo não fosse nada além da distinção entre as coisas. E porque a primeira distinção e pluralidade são encontradas nos números, eles primeiro postularam um vácuo nos números, de modo que é pela natureza do vácuo que uma unidade se distingue de outra — para que o número não fosse contínuo, mas tivesse uma natureza discreta. Mas porque falaram do vácuo de modo quase equívoco, chamando a distinção das coisas de "vácuo", Aristóteles não discute essa opinião adiante.

Finalmente, em resumo, ele conclui que apresentamos as razões pelas quais alguns postulam um vácuo e outros não.

LIVRO IV

Lição 10: O significado de "vazio" - refutação daqueles que postulam o vazio

506. O Filósofo havia dito acima que devemos começar com três coisas. Agora, tendo concluído duas delas, apresentando, nomeadamente, as opiniões tanto daqueles que postularam quanto daqueles que rejeitaram o vazio, ele adentra agora a terceira, mostrando, a saber, as noções gerais que as pessoas têm sobre o vazio.

Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra o que se entende pela palavra "vazio";

Segundo, como alguns pensavam que o vazio existe, no nº 513;

Terceiro, ele rejeita as razões apresentadas por aqueles que postulam que um vazio existe, no nº 515.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, revela sua intenção;

Segundo, executa-a, no nº 509.

507. Ele diz primeiro, portanto [349], que, uma vez que foi apontado que alguns afirmavam um vazio e outros o negavam, para chegarmos à verdade devemos começar pelo significado da palavra "vazio". Pois, assim como, quando se questiona sobre alguma propriedade existente em um sujeito, devemos começar concordando o que a coisa é, assim também, quando se questiona sobre a existência de algo, devemos começar tomando como meio o significado da palavra. Pois a questão do que algo é vem depois da questão se ele existe.

508. Então [350], ele mostra o que se entende pela palavra "vazio".

Primeiro, ele dá o significado mais comum;

Segundo, o que os platônicos entendiam por ele, no nº 512.

Quanto ao primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra o que a palavra "vazio" significa;

Em segundo lugar, o que deve ser acrescentado a esse significado no nº 510;

Em terceiro lugar, ele esclarece uma dúvida, no nº 511.

509. Ele diz, portanto, que, segundo a opinião comum, o vazio parece significar nada mais do que um lugar no qual não há nada. A razão para isso é que, propriamente, diz-se vazio aquilo em que não há nenhum corpo, e, como apenas um corpo pode estar em um lugar, o vazio parece significar nada mais do que um lugar sem nada dentro dele. Mas, porque as pessoas supõem que todo ser é um corpo, segue-se que, segundo sua opinião, onde não há corpo, não há nada.

E, além disso, acreditam que todo corpo é tangível, isto é, que possui qualidades táteis. E um corpo desse tipo é pesado ou leve: pois, em sua época, ainda não se sabia que um corpo celeste é de natureza diferente de qualquer um dos quatro elementos. Portanto, como é da própria natureza do vazio ser um lugar no qual não há um corpo, segue-se que o vazio é aquilo em que não há um corpo leve nem pesado. No entanto, isso não significa que pertença à noção de vazio de acordo com o significado primário da palavra, mas sim em razão de uma certa dedução silogística que começa com a opinião geral das pessoas de que todo corpo é pesado ou leve; assim como a opinião comum das pessoas de que todo ser é um corpo leva à conclusão de que o vazio é aquilo em que não há nada.

Consequentemente, o significado desta palavra "vazio" é tríplice: um é próprio, a saber, que o vazio é aquilo em que não há nenhum corpo; os outros vêm da opinião geral das pessoas: o primeiro é mais comum, a saber, que o vazio é um lugar no qual nada existe; o segundo é mais restrito, a saber, que o vazio é um lugar no qual não há um corpo pesado nem leve.

510. Em seguida [351], ele mostra o que deve ser acrescentado a esse significado. Pois ele diz que não é correto dizer que um ponto é vazio, embora em um ponto não haja corpo tangível. Portanto, devemos acrescentar que o vazio é um lugar no qual não há um corpo tangível, mas que tem em si espaço para receber um corpo tangível, assim como se diz que uma pessoa cega é aquela que carece da visão, mas é apta a tê-la. E, assim, ele conclui que, de certa forma, o vazio é chamado de espaço que não está cheio de um corpo que seja sensível ao tato, isto é, um corpo pesado ou leve.

511. Em seguida [352], ele esclarece a seguinte dificuldade: Se há cor ou som em um certo espaço, deve-se chamá-lo de vazio ou não? Essa questão surge porque a definição dada primeiro diz que o vazio é aquilo em que não há nada. E ele responde dizendo que, se o espaço no qual há apenas som ou cor tem espaço para um corpo tangível, ele é vazio; se não, não. A razão é que a definição própria de vazio não é "aquilo em que não há nada", e tal definição é sustentada apenas por pessoas que acreditam que, onde não há corpo, não há nada.

512. Em seguida [353], ele dá o significado de "vazio" como usado pelos platônicos. E ele diz que há outro significado do vazio: aquilo em que não há "este algo" ou nenhuma substância corpórea. Ora, um "este algo" ocorre por causa da forma. Assim, alguns afirmam que a matéria de um corpo, na medida em que está separada de sua forma, é o vazio. Esses são os mesmos que afirmam que a matéria é lugar, como foi dito acima (L.3). Mas isso é um juízo pobre, pois a matéria não é separável das coisas das quais é matéria; enquanto os homens investigam sobre o lugar e o vazio como sendo separáveis dos corpos no lugar.

513. Em seguida [354], ele conta como alguns postularam a existência de um vazio;

Primeiro, o que eles diziam que o vazio era;

Em segundo lugar, por que o postulavam, no nº 514.

Ele diz, portanto, primeiro que, como o vazio é um lugar sem um corpo dentro dele, e como já decidimos como o lugar existe e como não existe (pois dissemos que o lugar não é um espaço, mas o limite de um continente), é claro que o vazio não é um espaço separado dos corpos nem intrínseco a eles, como Demócrito supunha. Isso porque aqueles que supõem que o espaço existe de qualquer uma dessas duas maneiras entendem que o vazio não é um corpo, mas o espaço de um corpo. Pois pensavam que o vazio era algo porque o lugar era algo, e assim como o lugar parece ser espaço, também o vazio. Mas se o lugar não é um espaço fora dos corpos, o vazio também não pode ser um espaço fora dos corpos. E como é da própria natureza do vazio ser um espaço corpóreo existente fora dos corpos, como foi dito acima, segue-se que o vazio não existe.

514. Em seguida [355], ele mostra por que eles postularam um vazio. E diz que eles admitiram a existência do vazio pela mesma razão pela qual admitiram o lugar, a saber, por causa do movimento, como dissemos acima: pois acontece que o movimento local é salvo, tanto para aqueles que afirmam que o lugar é algo além dos corpos que estão no lugar quanto para aqueles que afirmam que o vazio existe. Mas para aqueles que negam lugar e vazio, não pode haver movimento local. Consequentemente, alguns acreditaram que o vazio é uma causa do movimento da mesma forma que o lugar, isto é, como aquilo no qual o movimento ocorre.

515. Em seguida [356], ele rejeita os argumentos daqueles que postulam a existência do vazio. Ele não pretende, no entanto, dar aqui uma verdadeira solução para os argumentos mencionados, mas trazer uma objeção que, à primeira vista, mostra que seus argumentos não concluem com necessidade.

Primeiro, portanto, ele rejeita as razões dadas por aqueles que postulam um vazio separado;

516. Em segundo lugar, os argumentos apresentados por aqueles que sustentam que há vazio dentro dos corpos, no nº 517.

516. Ele rejeita a primeira razão de duas maneiras: primeiro, porque, mesmo que o movimento exista, não se segue necessariamente que o vazio exista. Se falarmos em geral de qualquer tipo de movimento, é evidente que o vazio de modo algum é necessário. Pois nada impede que o que está pleno sofra alteração (isto é, movimento segundo a qualidade), já que, se não se admite o vazio, parece que apenas o movimento local fica excluído. Mas Melisso não percebeu isso, pois pensava que, se não houvesse vazio, nenhum tipo de movimento poderia existir.

Em segundo lugar, ele rejeita pela mesma razão: mesmo sem o vazio, o movimento local não seria eliminado. Pois, supondo que não haja um espaço separável além do corpo em movimento, o movimento local ainda pode ocorrer se os corpos cedem lugar uns aos outros por condensação: assim, eles entrariam num espaço já pleno, e não num espaço vazio. Isso é evidente na geração de corpos contínuos, especialmente nos líquidos, como a água. Se uma pedra for lançada em uma grande extensão de água, formam-se círculos ao redor do ponto de impacto, à medida que a parte da água em movimento perturba outra parte e nela penetra. Assim, como uma pequena porção de água se espalha por uma área maior, os círculos vão crescendo de pequenos a grandes, até cessarem completamente.

517. Em seguida [357], ele rejeita as razões apresentadas por aqueles que sustentam que há vazio nos corpos. Primeiro, a razão baseada na condensação. Ele diz que os corpos se tornam condensados, com suas partes penetrando umas nas outras, não porque a parte que invade entre num espaço vazio, mas porque existem certos poros cheios de um corpo mais sutil, os quais escapam quando ocorre a condensação — assim como, quando a água é comprimida e se contrai, o ar que nela estava presente é expelido. Isso é evidente nas esponjas e em outros corpos porosos semelhantes. Portanto, esta solução não dá a causa da condensação (ele a dará mais adiante [Aula 14]), mas mostra, de fato, que, mesmo assim, a necessidade do vazio pode ser claramente eliminada.

518. Em segundo lugar [358], ele rejeita o argumento baseado no crescimento. Ele diz que o crescimento não ocorre apenas pela invasão de algum corpo no corpo que cresce, de modo a exigir o vazio, mas também por alteração qualitativa, como quando a água se transforma em ar, e o volume de ar é maior que o volume de água. Esta também não é a verdadeira solução do argumento deles, mas apenas uma objeção, que mostra que não é necessário postular o vazio. A verdadeira solução é dada no Sobre a Geração, onde se mostra que o alimento não entra como um corpo distinto do corpo que cresce, mas é convertido em sua substância, assim como a madeira acrescentada ao fogo é convertida em fogo.

519. Em terceiro lugar [359], ele rejeita conjuntamente o argumento sobre o crescimento (aumento) e o argumento sobre a água derramada nas cinzas, dizendo que esses dois argumentos se obstruem mutuamente. Isso fica evidente da seguinte forma. A respeito do crescimento, há uma dificuldade: parece que, ou o corpo inteiro não aumenta, ou o aumento não se dá pela adição de um corpo, mas de algo incorpóreo, ou então dois corpos poderiam ocupar o mesmo lugar. Ora, é precisamente esta dificuldade que parece constituir uma objeção tanto para os que sustentam o vazio quanto para os que não o sustentam, e é isso que eles tentam resolver. Mas eles não demonstram que o vazio existe, ou, se o crescimento se deve ao vazio, seriam obrigados a dizer que o corpo inteiro é vazio, já que o corpo inteiro cresce.

Da mesma forma, quanto às cinzas: se um recipiente cheio de cinzas pode conter tanta água quanto um recipiente vazio, deve-se dizer que o recipiente inteiro é vazio. Portanto, isso não se dá por causa de espaços vazios, mas por causa da mistura com a água. Pois, quando a água se mistura com as cinzas, ela se condensa e parte dela se evapora; além disso, as partes das cinzas se condensam por causa da umidade, um sinal disso sendo que a água recolhida não é tão abundante quanto a que foi derramada.

Por fim, ele conclui que fica claro como é fácil resolver os argumentos que eles usaram para provar que o vazio existe.

LIVRO IV

Lição 11: Pelo movimento sabe-se que não há vácuo separado

Pelo movimento demonstra-se que não há vácuo separado

520. Após examinar as opiniões alheias sobre o vácuo e indicar o que se entende pela palavra "vácuo", ele agora começa a buscar a verdade.

Primeiro, mostra que o vácuo não tem existência separada;

Em segundo lugar, que não há vácuo nos corpos, no nº 544 (L.14).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, usa o movimento para mostrar que um vácuo separado não existe;

Em segundo lugar, considerando o vácuo em si mesmo, no nº 541.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, a partir do fato do movimento, mostra que não há vácuo;

Em segundo lugar, a partir do fato dos movimentos mais rápidos e mais lentos, no nº 527 (L.12).

521. Em relação ao primeiro ponto, ele apresenta seis razões. Quanto à primeira delas, ele diz [360] que devemos repetir que não existe vácuo separado, como alguns afirmam. Ele diz "repetir", porque isso já foi de certa forma provado a partir da noção de lugar: pois se o lugar não é espaço, segue-se que o vácuo é nada, como foi dito acima. Mas agora ele prova o mesmo ponto novamente a partir do movimento: pois o vácuo foi postulado, como dissemos, por causa do movimento. Mas o movimento não exige necessariamente um vácuo. Pois pareceria especialmente ser a causa do movimento local. Mas não é necessário postular um vácuo para explicar o movimento local, porque todos os corpos simples têm movimentos locais naturais, como o movimento natural do fogo é para cima e o da terra para baixo em direção ao centro. Assim, fica claro que é a natureza de cada corpo que causa seu movimento local, e não o vácuo. Este último seria a causa se algum corpo natural fosse movido devido à necessidade de um vácuo. Mas se não é estabelecido como a causa do movimento local, não pode ser considerado a causa de qualquer outro movimento ou de qualquer outra coisa. O vácuo, portanto, existiria sem propósito.

522. Ele então apresenta a segunda razão [361]. Se um vácuo for postulado, nenhuma razão pode ser atribuída para o movimento e repouso naturais. Pois é claro que um corpo natural é movido em direção ao seu próprio lugar natural e ali repousa naturalmente devido ao parentesco que tem com seu lugar e porque não tem parentesco com o lugar do qual parte. Mas o vácuo não tem natureza pela qual pudesse ser aparentado ou hostil a um corpo natural. Portanto, se houvesse um vácuo, considerado como um certo lugar sem um corpo nele, não se poderia atribuir nenhuma parte para a qual o corpo seria naturalmente movido. Pois não podemos dizer que seria levado a qualquer parte, porque a observação mostra que isso é errado, já que um corpo naturalmente vai de um lugar e naturalmente se aproxima de outro.

Essa mesma razão é válida contra aqueles que postulam o lugar como um espaço separado para o qual um corpo móvel é levado. Pois seria impossível explicar como um corpo em tal lugar poderia ser movido ou estar em repouso: pois as dimensões do espaço não têm natureza à qual um corpo natural pudesse ser semelhante ou dessemelhante. Merecidamente, então, o mesmo argumento se aplica ao vácuo como ao "para cima" e "para baixo", isto é, ao lugar, cujas partes são "para cima" e "para baixo"; pois aqueles que postulam um vácuo o chamam de lugar.

Além disso, não apenas aqueles que postulam um vácuo e aqueles que postulam o lugar como espaço são incapazes de explicar como algo é movido e está em repouso em relação ao lugar, mas também como algo existe no lugar ou no vácuo. Pois se o lugar é suposto ser espaço, então todo o corpo teria que estar encerrado dentro desse espaço, e não como acontece com aqueles que concordam que o lugar é o limite do corpo que contém e que uma coisa está no lugar como em algo separado e como em um corpo que a contém e a sustenta. De fato, parece ser da própria natureza do lugar que algo esteja no lugar como em algo separado e existindo à parte dele: pois se qualquer parte de um corpo não é estabelecida como separada do corpo, ela existirá nesse corpo não como em um lugar, mas como no todo. Portanto, pertence à própria natureza do lugar e da coisa no lugar que um seja separado do outro. Mas isso não acontece se o lugar é espaço, na totalidade do qual o corpo inteiro está imerso. Portanto, o espaço não é lugar. E se o espaço não é lugar, é claro que nenhum vácuo é lugar.

523. Ele apresenta a terceira razão [362] afirmando que, embora os primeiros filósofos sustentassem que o vazio deveria existir se o movimento existisse, ocorre exatamente o oposto: pois, se houvesse vazio, não haveria movimento. E prova isso por meio de uma analogia. Pois alguns disseram que a terra repousa no centro devido à semelhança das partes em toda a circunferência: consequentemente, a terra, não tendo razão para ser movida mais para uma parte da circunferência do que para outra, permanece em repouso. A mesma razão causaria repouso no vazio. Pois não haveria motivo para a terra ser movida para uma parte em vez de outra, já que o vazio, como tal, não possui diferenças entre suas partes — pois o não-ser não possui diferenças.

524. Ele apresenta a quarta razão [363] da seguinte forma. O movimento natural é anterior ao movimento forçado, pois o movimento forçado é apenas um desvio do movimento natural. Portanto, removido o movimento natural, todo outro movimento é removido; pois, quando o anterior é removido, tudo que o segue é removido. Mas, se o vazio é postulado, o movimento natural é removido; porque as diferenças entre as partes do lugar seriam eliminadas, e é para tais partes que os movimentos naturais tendem. O mesmo ocorre se o infinito for postulado, como dissemos acima.

Há, no entanto, esta diferença entre o vazio e o infinito: após admitir o infinito, não há como postular "cima" ou "baixo" ou "centro", como apontamos no Livro III; mas, após admitir um vazio, esses lugares poderiam ser postulados, mas não por serem mutuamente diferentes: pois nenhuma diferença pode ser atribuída ao nada e ao não-ser e, consequentemente, ao vazio, que é um não-ser e uma privação. No entanto, as mudanças naturais de lugar exigem diferença de lugar, porque corpos diversos são movidos para lugares diversos. Consequentemente, os lugares naturais devem ser diferentes uns dos outros. Portanto, se o vazio for postulado, nada poderia sofrer uma mudança natural de lugar; e, se não há mudança natural de lugar, não haverá mudança de lugar de nenhum tipo. Logo, se há alguma mudança de lugar, não pode haver vazio.

525. A quinta razão é então apresentada [364]. A respeito disso, deve-se considerar que existe alguma questão sobre projéteis: pois o motor e a coisa movida devem estar sempre juntos, como será provado adiante no Livro VII (1-3). No entanto, um projétil continua em movimento mesmo após se separar do projetor, como é evidente no caso de uma pedra atirada ou de uma flecha disparada de um arco. Ora, supondo que não haja vazio, essa dificuldade é resolvida considerando o ar com o qual o meio [o campo da trajetória] está preenchido. E é resolvida de duas maneiras. Pois alguns afirmam que os projéteis permanecem em movimento mesmo após não estarem mais em contato com o que lhes deu impulso devido à antiperistasis, i.e., repercussão ou contra-resistência: pois o ar que foi empurrado empurra outro ar, e este outro ar, e assim por diante, e é devido a esse impacto do ar contra o ar que a pedra é movida.

A outra explicação é que o contínuo de ar que recebeu o impacto do projetor empurra o corpo impelido com mais velocidade do que a velocidade do movimento pelo qual o projétil é naturalmente levado ao seu lugar próprio. Assim, a velocidade do movimento do ar impede que o projétil, por exemplo, a pedra, ou algum outro semelhante, caia para baixo; mas ele é carregado pelo impulso do ar.

Ora, nenhuma dessas explicações poderia ser alegada se houvesse um vazio; consequentemente, um projétil poderia ser movido apenas enquanto fosse carregado, por exemplo, na mão de quem o lança: mas, assim que fosse solto da mão, cairia. No entanto, ocorre o oposto. Portanto, não existe vazio.

526. Ele então apresenta a sexta razão [365]. Se o movimento ocorresse no vazio, ninguém poderia dar uma razão para o objeto em movimento parar em algum lugar. Pois não há razão para parar em uma parte do vazio em vez de outra. Isso é verdade tanto no caso de objetos movidos naturalmente, porque não há diferença entre as partes do vazio, como dissemos, quanto no caso de objetos movidos por movimento forçado. Pois agora dizemos que um movimento violento e forçado cessa quando faltam as repercussões ou impulsões do ar, devido às duas razões já dadas. Portanto, será necessário admitir que todo corpo está em repouso e nada está em movimento, ou que, se algo estiver em movimento, permanecerá em movimento ao infinito, a menos que encontre um corpo mais poderoso que possa impedir seu movimento forçado.

Em apoio a esse raciocínio, ele dá a razão pela qual alguns postulam o movimento no vazio. É porque o vazio cede e não resiste ao móvel; assim, já que o vazio cede da mesma forma em todas as direções, uma coisa móvel deveria ser movida em todas as direções ad infinitum.

LIVRO IV

Lição 12: Pela rapidez e lentidão do movimento, refuta-se o vácuo separado

527. Aqui o Filósofo, argumentando a partir do rápido e do lento no movimento, mostra que o vácuo não existe.

Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro, ele atribui as causas da rapidez e da lentidão no movimento;

Segundo, ele usa essas razões para argumentar seu ponto, no número 529.

Diz portanto, primeiramente, que um mesmo corpo pesado, e qualquer outra coisa, por exemplo, uma pedra ou algo desse tipo, está em movimento mais rápido por duas razões: seja por causa do meio no qual está sendo movido, como ar, terra ou água; seja por causa de diferenças no objeto, ou seja, que ele é mais pesado ou mais leve, mantidas todas as outras coisas iguais.

528. Então [367] ele argumenta seu ponto a partir das causas mencionadas.

Primeiro, a partir das diferenças do meio;

Segundo, a partir das diferenças do objeto móvel, no número 539.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta um argumento;

Segundo, recapitula, no número 533.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta seu argumento;

Segundo, mostra que a conclusão decorre das premissas, no número 532.

529. Portanto, ele primeiro apresenta este argumento: a razão entre movimento e movimento quanto à velocidade é igual à razão entre meio e meio quanto à sutileza. Mas não há razão entre o vazio e o pleno. Logo, o movimento no vazio não tem razão com o movimento no pleno.

Primeiramente, ele explica a primeira proposição deste argumento. E diz que o meio através do qual um corpo se move é a causa de sua rapidez ou lentidão, porque atua como um obstáculo para o corpo em movimento. O maior obstáculo ocorre quando o meio está em movimento contrário, como é evidente no caso de um navio cujo movimento é impedido pelo vento. O meio é um obstáculo de forma secundária, mesmo que não esteja em movimento, pois se estivesse em movimento com o objeto, não seria um obstáculo, mas uma ajuda, como a água que carrega um navio rio abaixo. Mas entre os obstáculos, um impedimento maior é oferecido por coisas que não são fáceis de dividir, como os corpos mais densos. Ele explica isso com um exemplo. Seja o corpo em movimento A, e o espaço através do qual ele se move B, e o tempo no qual A se move através de B C. Vamos supor outro espaço, D, do mesmo comprimento que B, mas que D seja pleno de um corpo mais sutil do que o em B, de modo que exista uma certa analogia, i.e., razão, entre os corpos que impedem o movimento (por exemplo, que B seja pleno de água e D pleno de ar). Ora, na medida em que o ar é mais sutil que a água e menos condensado, nessa medida o móvel A será movido mais rapidamente através de D do que através de B. Portanto, a razão das velocidades será igual à razão da sutileza do ar para a sutileza da água. E quanto maior a velocidade, menor o tempo: porque é mais rápido aquele movimento que cobre o mesmo intervalo em menos tempo, como será mostrado no Livro VI (L.3). Logo, se o ar é duas vezes mais sutil que a água, o tempo que A leva para se mover através de B (pleno de água) será o dobro do tempo para A passar através de D (pleno de ar). Consequentemente, o tempo C no qual ele percorre a distância B será o dobro do tempo que E leva para passar através de D. Portanto, podemos tomar como regra geral que, em qualquer razão em que o meio (no qual algo se move) for mais sutil, menos resistente e mais facilmente divisível, nessa razão o movimento será mais rápido.

530. Em seguida [368] ele explica a segunda proposição e diz que o vazio não é excedido pelo pleno segundo alguma razão determinada. E prova isso pelo fato de que um número não excede o nada [zero] por qualquer razão, pois razões só podem existir entre um número e outro, ou entre um número e a unidade; assim como quatro excede três por um, e excede dois por mais ainda, e um por ainda mais. Logo, diz-se que existe uma razão maior entre quatro e um do que entre quatro e dois, ou quatro e três. Mas quatro não excede o nada segundo qualquer razão.

Isso ocorre porque tudo que excede é necessariamente dividido naquilo que é excedido e no excesso, i.e., naquilo em que excede; por exemplo, quatro pode ser dividido em três e em um, sendo este último a quantidade pela qual quatro excede 3. Mas se quatro excede o nada, seguir-se-á que quatro pode ser dividido em tanto e nada; o que é inaceitável. Pela mesma razão, não se poderia dizer que uma linha excede um ponto a menos que fosse composta de pontos e dividida em pontos. Da mesma forma, não se pode dizer que o vazio tem qualquer razão para o pleno; porque o vazio não é uma parte do pleno.

531. Então [369] ele conclui que não pode haver qualquer razão entre um movimento no vazio e um movimento no pleno: mas que, se algum corpo está em movimento no mais sutil dos meios sobre tal e tal distância por tal e tal tempo, o movimento no vazio excederá qualquer razão dada.

532. Em seguida [370], porque ele havia deduzido a conclusão acima em linha direta dos princípios assumidos, agora, para que não surja dúvida sobre esses princípios e para tornar o processo mais certo, ele prova a mesma conclusão deduzindo ao impossível.

Pois, se for alegado que a velocidade de um movimento que ocorre no vazio tem uma razão para a velocidade de um movimento que ocorre no pleno, então seja o espaço vazio Z, que será igual em magnitude ao espaço B, pleno de água, e ao espaço D, pleno de ar.

Ora, se é suposto que um movimento através de Z tem uma certa razão quanto à velocidade para os movimentos através de B e D, então deve-se admitir que o movimento através de Z (o vazio) ocorre em algum período definido de tempo, porque as velocidades são distinguidas de acordo com as quantidades de tempo consumidas, como foi dito acima. Se, portanto, dizemos que o objeto A passa através do espaço vazio Z em um tempo definido, seja esse tempo I, que deve ser menor que o tempo E requerido para A passar através de D, que é pleno de ar. Então a razão do movimento através do vazio para o movimento através do pleno será igual à razão do tempo E para o tempo I. Mas durante o tempo I, o móvel A passará através de um espaço definido que é pleno de um corpo mais sutil do que o existente em D, i.e., do que D. E isso acontecerá, se puder-se encontrar um corpo que difira em sutileza do ar (do qual D é pleno) na razão que o tempo E tem para o tempo I. Por exemplo, digamos que o espaço Z, que era originalmente espaço vazio, agora está pleno de fogo. Se o corpo do qual Z é pleno é mais sutil do que o corpo do qual D é pleno, na medida em que o tempo E excede o tempo I, seguir-se-á que o móvel A, se está em movimento através de Z (que é o espaço agora pleno de um corpo mais sutil), e através de D (que é o espaço pleno de ar), passará através de Z, inversamente, a uma velocidade maior em um tempo I. Se, portanto, nenhum corpo existe em Z, mas é novamente considerado como espaço vazio, como anteriormente, terá que se mover ainda mais rápido. Mas isso é contra o que foi estabelecido, a saber, que o movimento através de Z (espaço vazio) requeria o tempo I. Consequentemente, visto que no tempo I ele percorre o mesmo espaço quando está pleno do mais sutil dos corpos, segue-se que durante o mesmo tempo o mesmo móvel passa através de um e mesmo espaço, quando esse espaço está vazio e quando está pleno.

Fica claro, portanto, que se levasse um tempo definido para o móvel passar através de um espaço vazio, segue-se a impossibilidade de que em tempo igual ele passará através do espaço pleno e vazio, porque haverá algum corpo tendo a mesma razão para algum outro corpo que um tempo tem para outro tempo.

533. Então [371] ele resumiu aquilo em que consiste a força do raciocínio anterior. E diz que podemos agora dizer em recapitulação que a razão pela qual o conflito mencionado acima ocorre é clara: é porque todo movimento tem uma razão para todo outro movimento quanto à velocidade. Pois todo movimento requer tempo, e quaisquer dois períodos de tempo, se são finitos, têm uma razão um para o outro. Mas não há razão entre o vazio e o pleno, como provamos. Logo, a suposição de que o movimento ocorre no vazio leva ao conflito mencionado.

Em um resumo final [372] ele conclui que os conflitos acima mencionados ocorrem se as diferentes espécies de movimento são tomadas de acordo com as diferenças dos meios.

534. Mas várias dificuldades surgem contra este raciocínio de Aristóteles. A primeira é que não parece seguir-se que, se o movimento ocorre no vazio, ele não tem razão para o movimento no pleno. Pois todo movimento tem sua velocidade definida a partir da razão da energia motriz para o móvel, mesmo que nenhum obstáculo exista. E isso é evidente tanto por um exemplo quanto pela razão. Por um exemplo, de fato, nos corpos celestes, cujo movimento não encontra obstáculo e, no entanto, eles têm uma velocidade definida dependendo da quantidade de tempo. Pela razão também: pois, uma vez que é possível apontar um "antes" e um "depois" na magnitude através da qual o movimento ocorre, também se pode tomar um "antes" e um "depois" no movimento, do qual se segue que o movimento está em um tempo determinado. Mas é verdade que essa velocidade pode ser diminuída por causa de um obstáculo. No entanto, não é necessário, portanto, fazer a razão de movimento para movimento quanto à velocidade ser como a razão de obstáculo para obstáculo, de modo a fazer o movimento ocorrer em nenhum tempo, se não houver obstáculo; antes, a razão de uma desaceleração para outra desaceleração deve corresponder à razão de obstáculo para obstáculo.

Logo, na suposição de que o movimento ocorre no vazio, segue-se que nenhuma desaceleração acontece à velocidade natural, mas não se segue que um movimento no vazio não terá razão para o movimento no pleno.

535. Averróis tenta contrapor esta objeção em seu comentário. Primeiro, ele tenta mostrar que esta objeção procede de uma imaginação falsa. Pois ele diz que aqueles que fazem a objeção acima imaginam que uma adição na lentidão do movimento ocorre assim como uma adição na magnitude de uma linha, onde a parte adicionada é distinta da parte à qual a adição é feita. Pois a objeção acima parece proceder como se a desaceleração ocorresse adicionando um movimento a outro movimento de tal forma que, se você subtraísse o movimento que foi adicionado através do obstáculo que desacelera, a quantidade de movimento natural seria então deixada. Mas este não é o caso, porque quando um movimento é desacelerado, cada parte do movimento se torna mais lenta, enquanto cada parte de uma linha não se torna maior.

Em seguida, ele tenta mostrar como o argumento de Aristóteles conclui com necessidade. E diz que a rapidez ou lentidão de um movimento surge de fato da proporção do motor para o móvel; mas o móvel deve de alguma forma resistir ao motor, assim como o paciente é de certa forma contrário ao agente. Essa resistência pode surgir de três fontes: Primeiro, do situs do móvel; pois do próprio fato de o motor pretender transferir o móvel para algum lugar determinado, o móvel, existindo em algum outro lugar, resiste à intenção do motor. Em segundo lugar, da natureza do móvel, como é evidente nos movimentos forçados, como quando um objeto pesado é lançado para cima. Em terceiro lugar, do meio. Todos os três são tomados juntos como uma resistência, para constituir uma causa de desaceleração no movimento. Portanto, quando o móvel, considerado isoladamente como diferente do motor, é um ser em ato, a resistência do móvel ao motor pode ser atribuída ou apenas ao móvel, como acontece nos corpos celestes, ou ao móvel e ao meio juntos, como acontece no caso dos corpos animados nesta terra. Mas nos objetos pesados e leves, se você retirar o que o móvel recebe do motor, a saber, a forma que é o princípio do movimento dado pelo gerador, i.e., pelo motor, nada resta além da matéria, que não pode oferecer resistência ao motor. Logo, nos objetos leves e pesados, a única fonte de resistência é o meio. Consequentemente, nos corpos celestes, diferenças de velocidade surgem apenas devido à razão entre motor e móvel; nos corpos animados, da proporção do motor para o móvel e para o meio resistente – ambos juntos. E é nestes últimos casos que a objeção dada teria efeito, a saber, que se você remover a desaceleração causada pelo meio impeditivo, ainda resta uma quantidade definida de tempo no movimento, de acordo com a proporção do motor para o móvel. Mas nos corpos pesados e leves, não pode haver desaceleração da velocidade, exceto o que a resistência do meio causa – e em tais casos o argumento de Aristóteles se aplica.

536. No entanto, tudo isso parece bastante frívolo. Primeiro, porque, embora a quantidade de retardamento não seja paralela ao modo da quantidade contínua, de modo que o movimento se some ao movimento, mas sim paralela ao modo da quantidade intensiva, como quando algo é mais branco que outra coisa, a quantidade de tempo a partir da qual Aristóteles argumenta é paralela ao modo da quantidade contínua — e o tempo se torna maior pela adição de tempo a tempo. Portanto, se você subtrair o tempo que foi adicionado por causa do obstáculo, o tempo da velocidade natural permanece.

Em segundo lugar, porque, se você remover a forma que o gerador confere aos corpos leves e pesados, ainda permanece no entendimento o "corpo quantificado", que, pelo próprio fato de ser um corpo quantificado existente em um situs oposto, oferece resistência ao motor. Pois não podemos supor nos corpos celestes nenhuma outra resistência aos seus motores. Logo, como ele [Averróis] apresenta o caso, mesmo no caso dos corpos pesados e leves, o raciocínio de Aristóteles não se seguiria.

Portanto, é melhor e mais breve dizer que o argumento apresentado por Aristóteles é um argumento visando contradizer a posição de seu oponente, e não um argumento demonstrativo em sentido absoluto. Pois aqueles que postularam um vácuo o fizeram para que o movimento não fosse impedido. Assim, segundo eles, a causa do movimento estava do lado de um meio que não impedia o movimento. E, portanto, Aristóteles argumentou contra eles como se a causa total da rapidez e lentidão derivasse do meio, como ele mostra claramente acima quando diz que, se a natureza é a causa do movimento dos corpos simples, não é necessário postular o vácuo como causa de seu movimento. Dessa forma, ele nos dá a entender que eles supunham que a causa total do movimento dependia do meio e não da natureza do móvel.

537. A segunda dificuldade contra o argumento [de Aristóteles] é que, se o meio que está cheio impede, como ele diz, então segue-se que não haverá nenhum movimento puro e sem impedimento neste meio inferior — e isso parece inadequado. A isto, o Comentador responde que o impedimento que surge do meio é exigido pelo movimento natural dos corpos pesados e leves, para que possa haver resistência do móvel ao motor, pelo menos por parte do meio.

Mas é melhor dizer que todo movimento natural começa a partir de um lugar que não é natural e tende a um lugar natural. Portanto, até que atinja seu lugar natural, não é inadequado que algo não natural lhe seja associado. Pois ele gradualmente se afasta do que é contra sua natureza e tende ao que está de acordo com sua natureza. E por essa razão, um movimento natural acelera à medida que se aproxima de seu fim.

538. A terceira objeção é que, como nos corpos naturais há um limite fixo de rarefação, não parece que se possa continuar supondo um corpo cada vez mais rarefeito de acordo com qualquer proporção dada de tempo para tempo.

Em resposta, deve-se dizer que uma rarefação fixa nas coisas naturais não se deve à natureza do corpo móvel enquanto móvel, mas à natureza das formas específicas que exigem rarefação e densidade específicas. Mas neste livro estamos lidando com corpo móvel em geral, e, portanto, Aristóteles frequentemente usa em seus argumentos coisas que são falsas se as naturezas específicas dos corpos forem consideradas, mas possíveis se a natureza do corpo em geral for considerada.

Ou pode-se responder que ele está aqui também procedendo de acordo com a opinião dos filósofos anteriores, que postulavam o raro e o denso como os primeiros princípios formais. Segundo eles, a rarefação e a densidade poderiam ser aumentadas ad infinitum, uma vez que não dependiam de outras formas anteriores, de acordo com cujas exigências seriam determinadas.

539. Em seguida [373], ele mostra que não há vácuo separado, argumentando a partir da rapidez e lentidão do movimento, na medida em que a causa é tomada inteiramente do ponto de vista do móvel.

E ele diz que o que está prestes a dizer se seguirá logicamente, se atentarmos para a diferença de rapidez e lentidão na medida em que os corpos em movimento excedem uns aos outros. Pois vemos que, em um dado espaço igual, maior rapidez é demonstrada por corpos que têm maior inclinação devido ao peso ou à leveza, sejam eles maiores em quantidade, mas igualmente pesados ou leves, ou sejam iguais em quantidade, mas desiguais em peso ou leveza. E digo isso se eles forem semelhantes em forma. Pois um corpo largo move-se mais lentamente se for deficiente em peso ou tamanho do que um corpo com forma pontiaguda. E a proporção da velocidade corresponde à proporção que as magnitudes em movimento têm entre si em relação ao seu peso ou em relação à sua magnitude. E isso também terá que ser verdade se o movimento ocorrer no vácuo, isto é, que um corpo mais pesado ou mais leve ou um corpo mais pontiagudo será movido mais rapidamente através de um meio vazio. Mas isso não pode ser, pois é impossível explicar por que um corpo seria movido mais rapidamente que outro. Pois se o movimento ocorre dentro de um espaço preenchido por algum corpo, uma explicação para a maior ou menor rapidez pode ser dada — será devido a qualquer uma das causas mencionadas. A explicação é que um corpo maior, devido à sua força, dividirá o meio mais rapidamente, seja por causa de sua forma, porque o que é afiado tem maior poder de penetração; seja por causa de uma inclinação maior, atribuível ao peso ou à leveza do corpo; ou mesmo à força impartida por aquilo que o projeta. Mas o vácuo não pode ser fendido mais rápida ou lentamente. Portanto, será movido através de um vácuo com igual rapidez. Mas isso claramente parece impossível.

E assim, a partir de uma consideração da velocidade do movimento, é evidente que o vácuo não existe.

Deve-se observar que neste processo de raciocínio existe a mesma dificuldade que no primeiro. Pois ele parece supor que a diferença na velocidade dos movimentos se deve apenas às diferentes maneiras pelas quais o meio pode ser fendido, enquanto o fato é que existem diferenças de velocidade entre os corpos celestes, nos quais não há meio cheio resistindo que tenha de ser fendido pelo movimento do corpo celeste. Mas esta dificuldade deve ser resolvida como a anterior.

540. Finalmente [347], ele resume e conclui que, a partir do que foi dito, fica claro que, em relação aos filósofos que postulam um vácuo, ocorre o contrário do que eles supuseram como razão para prová-lo. Pois eles procederam com a suposição de que o movimento não poderia ocorrer a menos que houvesse um vácuo. Mas o contrário foi provado; isto é, que se houver um vácuo, não há movimento. Assim, portanto, esses filósofos acreditam que o vácuo é algo distinto e separado — um espaço com dimensões separadas — e acreditavam que era tal espaço que precisava existir para que o movimento local fosse possível. No entanto, postular tal vácuo separado é o mesmo que dizer que o lugar é um tipo de espaço distinto dos corpos — o que é impossível, como foi mostrado no tratado sobre o lugar.

LIVRO IV

Lição 13: Inexistência do vazio a partir do próprio vazio

541. Agora o Filósofo, tomando seus argumentos do próprio vazio, sem qualquer menção ao movimento, mostra que o vazio não existe. Ele demonstra isso por três razões. Diz, portanto, primeiramente [375] que, considerando o vazio por seus próprios méritos, sem movimento, ver-se-á que o vazio de que alguns falam é exatamente o que o nome "vazio" implica. Pois "vazio" significa algo vazio e inexistente — e a afirmação de que ele existe é vã e sem razão ou verdade. E ele mostra isso da seguinte forma.

Se alguém colocar um corpo cúbico na água (isto é, um corpo com seis superfícies quadradas), uma quantidade de água igual ao volume do cubo deve ser deslocada. E o que é verdade para a água também o é para o ar, embora não seja tão evidente, porque a água é mais perceptível aos sentidos do que o ar. Pelo mesmo raciocínio aplicado ao caso de qualquer corpo que possa ser deslocado, em alguma parte, ele deve, se as partes não estiverem comprimidas ou não penetrarem umas nas outras, ser removido (1) de acordo com o estado de um corpo que cede (quando tem saída livre); por exemplo, se é um corpo pesado como a terra, cederá para baixo; se é um corpo leve como o fogo, cederá para cima; e se é um corpo leve em relação a um corpo e pesado em relação a outro, cederá em ambas as direções, como fazem o ar e a água; ou (2) porque o corpo cede devido à condição do corpo recém-imposto, isto é, quando o corpo que cede é impedido pelo corpo imposto de ser movido segundo suas exigências, mas é movido segundo as exigências do corpo imposto. E, em geral, pode-se considerar verdade que um corpo deve ceder a um corpo inserido, para que dois corpos não estejam no mesmo lugar.

Mas isso não será verdade no caso do vazio, ou seja, que ele deve ceder ao corpo inserido, pois o vazio não é um corpo, enquanto tudo o que é movido de qualquer maneira é um corpo. Mas, se houver espaço vazio e um corpo nele inserido, então o corpo inserido deve atravessar aquele espaço que antes estava vazio e coabitar o mesmo espaço que o vazio — como se a água ou o ar não cedessem a um cubo de madeira, mas penetrassem no cubo de tal modo que o ar e a água atravessassem aquele corpo cúbico e coabitassem com ele.

Mas é impossível para um cubo de madeira existir com espaço vazio; pois o cubo de madeira tem a mesma magnitude que o espaço vazio, que se supõe ser um certo espaço dimensional sem um corpo sensível. E embora o cubo de madeira seja quente ou frio, pesado ou leve, no entanto, o corpo cúbico é diferente, em noção, de todas as qualidades sensíveis, que são seus acidentes, embora não seja separável delas na realidade. Ora, o que é distinto em concepção das qualidades é o corpo de um cubo de madeira, isto é, aquilo que pertence à sua corporeidade. Agora, se esse corpo for separado de tudo o que é distinto dele em noção, de modo que não seja nem pesado nem leve, segue-se que ocupará um volume de espaço vazio igual a si mesmo. Assim, na mesma parte igual a ele, que é parte do lugar e do vazio, estará o corpo do cubo de madeira.

Com essa suposição, não parece possível encontrar uma diferença entre o corpo do cubo e as dimensões do lugar ou vazio. Pois, assim como as dimensões do lugar ou vazio existem sem qualidades sensíveis, também as dimensões do corpo cúbico, ao menos segundo a noção, são distintas de suas qualidades sensíveis. Mas duas magnitudes de igual quantidade podem diferir apenas no situs. Pois não podemos imaginar uma linha como distinta de outra de igual comprimento, a menos que imaginemos uma em um situs e a outra em outro. Portanto, se duas magnitudes são imaginadas juntas, não parece que possam diferir: consequentemente, se dois corpos de dimensões iguais estão juntos, acompanhados ou não de suas qualidades sensíveis, segue-se que dois corpos são um; ou, se o corpo cúbico e o espaço que é o lugar ou vazio permanecem dois, mas ainda assim juntos, não há razão para que qualquer número de corpos não possa estar ali. Nesse caso, assim como o corpo cúbico está junto com o espaço do lugar ou vazio, juntamente com ambos, um terceiro ou mesmo um quarto corpo deveria poder ser inserido. Isso, é claro, é impossível. Pois não podemos dizer que é por causa da matéria que algum outro corpo sensível não pode existir junto com o corpo cúbico de madeira, pois o lugar não pertence a um corpo por causa de sua matéria, exceto no sentido de que a matéria está contida sob dimensões. Portanto, a impossibilidade de dois corpos estarem juntos não é por causa da matéria ou das qualidades sensíveis, mas apenas por causa das dimensões, nas quais nenhuma diversidade pode ser encontrada se forem iguais, exceto uma diversidade baseada no situs, como foi dito. Por conseguinte, uma vez que há dimensões no espaço vazio assim como há em um corpo sensível, então, assim como dois corpos sensíveis não podem estar juntos, também um corpo sensível não pode estar junto com o espaço vazio. Portanto, este é um resultado inaceitável e uma impossibilidade que se segue da premissa acima mencionada: a saber, que dois corpos estariam no mesmo lugar.

542. Ele então apresenta a segunda razão [376], dizendo que é claro que um cubo transferido para um espaço vazio tem o que todos os outros corpos têm, a saber, dimensões. Se, portanto, as dimensões do cubo não diferem das dimensões do lugar segundo a concepção, por que é necessário encontrar para um corpo um lugar distinto de seu próprio corpo, se o lugar nada mais é do que "corpo impossível", ou seja, um corpo sem qualidades sensíveis? Considerando que um corpo tem suas próprias dimensões, parece não haver necessidade de ele ser envolvido por outras dimensões de um espaço igual às suas próprias dimensões. Consequentemente, se o vazio é pressuposto, ou o lugar como um certo espaço separado, segue-se que os corpos não precisam estar em lugar algum.

543. Ele apresenta a terceira razão [377] quando diz que, se houvesse um vazio, ele teria que ser evidente nas coisas móveis. Mas não há evidência de vazio em nenhum lugar do mundo, porque o que está cheio de ar parece ser vazio, embora não o seja. Pois o ar é algo, embora não perceptível à visão. Ora, se os peixes fossem feitos de ferro e tivessem a mesma aparência da água, nossa visão não seria capaz de distingui-los da água; mas disso não se seguiria que a água, ou mesmo os peixes, fossem inexistentes: pois não é apenas pela visão, mas também pelo tato que podemos discernir o que é tocado. Consequentemente, é evidente que a água é algo, porque o tato pode perceber se ela é quente ou fria.

De tudo isso, parece que não há vazio separado, nem dentro nem fora do universo.

LIVRO IV

Lição 14: Não há vazio dentro dos corpos

544. Tendo demonstrado que não há vazio separado, o Filósofo mostra aqui que não há vazio inerente aos corpos. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, apresenta a razão proposta por aqueles que postulam tal vazio;

Segundo, refuta a posição deles, a partir do nº 546;

Terceiro, dissolvendo o argumento deles, a partir do nº 551.

545. Ele diz, portanto, primeiro [347] que houve alguns filósofos que acreditaram existir um vazio nos corpos, baseando seu argumento na existência da rarefação e da densidade. Pois eles acreditavam que a rarefação e a condensação ocorriam devido a um vazio inerente aos corpos. Se a rarefação e a densidade não existissem, diziam, as partes dos corpos não poderiam "entrar", i.e., penetrar umas nas outras, e "endurecer", i.e., ser comprimidas por condensação. Mas se isso não ocorre, eles deduziam certas dificuldades tanto em relação ao movimento local quanto em relação aos movimentos de geração e corrupção, ou alteração.

Em relação ao movimento local, porque seria necessário admitir ou que o movimento não existe de modo algum, ou que todo o universo é movido com um único movimento, como diz Xuto, um filósofo. Isso ocorreria porque, se um corpo fosse movido localmente, ao se aproximar de um lugar cheio de outro corpo, este teria que ser expulso e tender para outro lugar, e o corpo ali encontrado teria que ir para outro lugar ainda, de modo que, a menos que houvesse condensação dos corpos, todos os corpos teriam que estar em movimento.

Em relação à geração ou alteração, surge esta dificuldade: também haveria uma mudança igual de ar em água e de água em ar. Por exemplo, se o ar é gerado a partir de uma xícara de água, seria necessário que, a partir da mesma quantidade de ar que foi gerada, uma quantidade de água fosse gerada em outro lugar. A razão é que agora há uma quantidade maior [i.e., volume] de ar do que havia anteriormente de água da qual foi gerado. O ar gerado ocupa, portanto, um lugar maior do que a água da qual foi gerado. Consequentemente, ou todo o corpo do universo teria que ocupar um lugar maior, ou tanto ar em algum outro lugar teria que ser convertido em água, ou, finalmente, deve-se admitir que existe um vazio dentro dos corpos para permitir que eles sejam condensados, porque esses filósofos supunham que os corpos não poderiam se tornar condensados e rarefeitos a menos que existisse um vazio neles.

546. Em seguida [379], ele rejeita essa posição:

Primeiro, segundo uma interpretação;

Segundo, segundo outra interpretação, a partir do nº 547.

Ele diz, portanto, que aqueles que postulam um vazio dentro dos corpos podem dar duas interpretações para isso: a primeira é que em cada corpo existem, por assim dizer, muitas aberturas vazias, cada uma existindo separadamente em relação à posição das outras partes cheias, como pode ser visto em uma esponja ou na pedra-pomes ou em coisas desse tipo. A segunda interpretação é que o vazio não é separado em relação à posição das outras partes do corpo; como se disséssemos que as dimensões, que eles afirmavam ser o vazio, penetrariam todas as partes do corpo.

A refutação da alegação deles quanto ao primeiro modo do vazio estar nos corpos é evidente a partir do que foi dito antes. Pois o próprio argumento que mostra que não há um vazio separado fora dos corpos, nem qualquer lugar que tenha um espaço próprio distinto além das dimensões dos corpos. O mesmo argumento pode ser usado para provar que não existe corpo tão rarefeito que tenha dentro de si espaços vazios distintos das outras partes do corpo.

547. Ele então [380] refuta a referida posição quanto à segunda interpretação e apresenta quatro razões para rejeitá-la. Ele diz, portanto, que se o vazio não está nos corpos de modo a ser separável e distinto das outras partes, mas está, no entanto, presente nos corpos, a situação é menos impossível, porque as dificuldades mencionadas acima contra um vazio separado não surgem; no entanto, contra isso também surgem certas discrepâncias. Primeiramente, o vazio não será a causa de todo movimento local, como eles sustentavam, mas apenas do movimento para cima — pois o vazio, segundo eles, é a causa da rarefação, e o rarefeito, por sua vez, é considerado leve, como é evidente no fogo, e o que é leve se move para cima; consequentemente, o vazio será a causa apenas do movimento para cima.

548. Ele apresenta a segunda razão [381] quando diz que, segundo aqueles que postulam um vazio nos corpos, o vazio é a causa do movimento, não como aquilo em que algo se move (da maneira como aqueles que defendiam um espaço vazio separado postulavam o vazio como causa do movimento), mas como a causa do movimento de tal modo que o espaço vazio dentro dos corpos os transporta: é análogo ao caso de odres inflados, que, devido ao fato de serem carregados para cima por causa de sua leveza, também carregam para cima tudo o que está ligado a eles. E dessa forma, o vazio inerente aos corpos carrega consigo o corpo no qual está.

Mas isso parece impossível: porque então se seguiria que o vazio estaria sujeito ao movimento e que existiria um certo lugar para o vazio. E, como o vazio e o lugar são a mesma coisa, seguir-se-ia que de um vazio interior haveria um vazio exterior para o qual ele é transportado — o que é impossível.

549. A terceira razão [382] é dada quando ele diz que, se a causa do movimento para cima é o vazio que carrega um corpo para cima, então, como não há nada para carregar o corpo para baixo, não haveria explicação para o fato de os corpos pesados serem levados para baixo.

550. Ele então apresenta a quarta razão [833] e diz que, se o raro causa o movimento para cima devido ao vazio, então, quanto mais raro e mais vazio uma coisa é, mais rápido ela deveria ser levada para cima. E, se fosse completamente vazia, deveria se mover com velocidade máxima.

Mas isso é impossível, porque o que é completamente vazio não pode ser movido, pela mesma razão pela qual se demonstrou acima que o movimento é impossível em um espaço vazio; pois não há como comparar as velocidades do vazio e do cheio (quer se considere o espaço ou o móvel) segundo alguma razão definida, porque não há razão entre o cheio e o vazio. Portanto, o vazio não pode ser a causa do movimento para cima.

551. Em seguida [385], ele responde a um argumento anterior:

Primeiro, ele o repete, explicando-o mais extensamente;

Segundo, ele o soluciona, em no. 552.

Ele diz, portanto, primeiro que, porque não admitimos um vazio nem nos corpos nem fora deles, devemos responder aos argumentos de nossos oponentes, pois eles apresentam uma dificuldade real.

Em primeiro lugar, do lado do movimento local: ou (1) o movimento local não existirá se não houver raridade e densidade, que eles acreditavam não poder ser produzidas sem o vazio; ou (2) seremos forçados a dizer que, sempre que um corpo é movido, o próprio céu ou alguma parte dele é levada para fora, o que ele chama de "abaulamento" do céu.

Em segundo lugar, do ponto de vista da geração e corrupção, uma transformação de água em ar sempre terá que ser equilibrada por uma transformação igual de ar em água em algum outro lugar; pois, como mais ar é gerado a partir da água, é necessário (a menos que ocorra condensação, que eles achavam impossível sem um vazio) ou (1) que o corpo que se considerava mais externo segundo a opinião comum, a saber, o corpo celeste, seja empurrado para fora pelo inchaço dos corpos inferiores; ou (2) que em algum outro lugar deve haver uma quantidade igual de ar convertida em água, para que todo o volume do universo permaneça sempre igual.

Mas porque alguém poderia, de certa forma, escapar do que ele disse sobre o movimento local, ele menciona isso [a evasão] novamente para excluí-la. Assim, ele repete: "Ou segue-se que nada é movido". Agora, de acordo com o que foi dito, uma perturbação do céu ocorre sempre que algo é transmutado. E isso é verdade, a menos que o movimento seja rotacional: por exemplo, que A se mova para o lugar B, e B para o lugar C, e C para o lugar D, e novamente D para o lugar A. Nesse caso, na suposição de movimento rotacional, não será necessário, se uma coisa se move, que todo o universo seja perturbado. Mas não vemos todo movimento local dos corpos naturais como rotacional; muitos são em linha reta. Portanto, ainda haverá perturbação do céu, a menos que se admitam condensação e vazio.

Este é, então, o argumento que levou alguns a postular o vazio.

552. Em seguida [385], ele responde a este argumento. Agora, toda a força deste argumento consiste nisto: que a rarefação e a condensação ocorrem por meio do vazio. Dessa forma, Aristóteles enfrenta isso mostrando que a rarefação e a condensação podem ocorrer sem um vazio.

Primeiro, ele revela sua proposição;

Segundo, ele introduz a conclusão que pretende principalmente, em no. 557.

Quanto ao primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, explica sua proposição por um argumento;

Segundo, por exemplos, no n. 555;

Terceiro, pelos efeitos da rarefação e da densidade, no n. 556.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, estabelece algumas premissas necessárias para sua proposição;

Segundo, prova sua proposição, no n. 554.

553. Agora [385] ele estabelece quatro afirmações preliminares que toma dos “sujeitos”, isto é, dos pressupostos da ciência natural, e que já foram explicadas no Livro I.

A primeira delas é que a matéria dos contrários é una; por exemplo, do quente e do frio, ou de qualquer outra contrariedade natural — pois os contrários são aptos a afetar a mesma coisa.

A segunda é que tudo o que está em ato teve que advir do que estava em potência.

A terceira é que a matéria não é separável dos contrários de modo a existir sem eles — mas, contudo, segundo o movimento, a matéria é distinta dos contrários.

A quarta é que a matéria não é, em virtude de estar ora sob um contrário, ora sob outro, uma e outra diferente, mas numericamente una.

554. Em seguida [386], a partir dessas premissas, ele prova seu ponto desta maneira: A matéria dos contrários é una em número. Mas o grande e o pequeno são contrários em relação à quantidade. Portanto, a matéria do grande e do pequeno é numericamente a mesma.

E isso é claro na transmutação substancial. Pois quando o ar é gerado a partir da água, a mesma matéria que antes estava sob a água passa a estar sob o ar, não recebendo algo que antes lhe faltava, mas antes aquilo que estava em potência na matéria é reduzido a ato. E o mesmo ocorre inversamente, quando a partir do ar se gera água. Mas há esta diferença: quando o ar é gerado a partir da água, há uma mudança do pequeno para o grande; porque a quantidade de ar gerado é maior que a quantidade de água da qual foi gerado. Mas quando, a partir do ar, se faz água, ocorre inversamente uma transmutação da grandeza para a pequenez. Portanto, quando uma grande quantidade de ar é reduzida a uma quantidade menor por condensação, ou de uma quantidade pequena para uma maior por rarefação, é a mesma matéria que se torna ambas em ato, isto é, grande e pequena, enquanto antes estava em potência para elas.

Portanto, a condensação não ocorre por certas partes se moverem para dentro de outras, nem a rarefação por partes inerentes serem extraídas, como pensavam aqueles que postulavam um vazio dentro dos corpos. Mas sim porque a matéria das mesmas partes tem ora maior, ora menor quantidade: logo, tornar-se rarefeito não é outra coisa senão a matéria receber dimensões maiores por ser reduzida da potência ao ato; e o oposto para tornar-se denso. Pois assim como a matéria está em potência para formas definidas, assim também está em potência para quantidade definida. Portanto, a rarefação e a condensação não procedem ao infinito nas coisas naturais.

555. Em seguida [387], ele esclarece a mesma coisa por meio de exemplos. E porque a rarefação e a condensação pertencem ao movimento de alteração [i.e., mudança de qualidade], ele dá um exemplo de outras alterações.

E diz que, assim como a mesma matéria é transformada de frio para quente e de quente para frio, porque ambos estavam potencialmente na matéria, também algo passa de quente para mais quente, não porque alguma parte da matéria anteriormente não quente se tornou quente — que não era assim quando estava menos quente —, mas porque toda a matéria é reduzida ao ato de ser mais ou menos quente.

Ele dá outro exemplo de uma qualidade na matéria da quantidade. E diz que, se a circunferência e a convexidade de um círculo maior são trazidas para as de um círculo menor, elas se tornam mais curvas. Isso não acontece porque um "âmbito", ou curvatura, começa a existir em alguma parte que antes não era curva, mas reta, mas porque a mesma coisa que antes era menos curva se torna mais curva.

Pois, em alterações desse tipo, as coisas não se tornam mais e menos por "defeito", i.e., por subtração ou adição, mas pela transmutação de uma mesma coisa do perfeito para o imperfeito, ou do imperfeito para o perfeito. Isso é evidente no caso do que é absoluta e uniformemente "tal e tal": é impossível encontrar nele qualquer parte que careça dessa qualidade, assim como é impossível, numa chama, encontrar qualquer parte que careça de calor e de "brancura", i.e., claridade. Assim também, o calor anterior chega a um calor posterior, não porque uma parte anteriormente não quente se tornou quente, mas porque o que era menos quente se tornou mais quente.

Do mesmo modo, a grandeza e a pequenez de um corpo sensível não são estendidas ou aumentadas na rarefação e condensação por a matéria receber alguma adição, mas por a matéria, que antes estava em potência para o grande e o pequeno, ser transmutada de um para o outro. Portanto, o raro e o denso não são produzidos pela adição de partes penetrantes ou pela sua remoção, mas por haver uma só matéria do raro e do denso.

556. Em seguida [388], ele manifesta sua proposição pelos efeitos do raro e do denso. Pois, a partir de uma diferença na rarefação e densidade, segue-se uma diferença em outras qualidades; a saber, na leveza e na pesadez, na dureza e na moleza. Consequentemente, a rarefação e a densidade diversificam as qualidades e não as quantidades.

Ele diz, portanto, que a leveza segue a rarefação, e a pesadez, a densidade. E com boa razão: pois a rarefação surge da matéria receber dimensões maiores, e a densidade, da matéria receber dimensões menores. Consequentemente, se tomamos corpos diversos de igual quantidade, um sendo raro e o outro denso, então o denso tem mais matéria. Ora, foi dito acima, no tratado sobre o lugar, que o corpo contido está para o continente assim como a matéria está para a forma; consequentemente, um corpo pesado, que tende para o meio [i.e., centro] contido, é com boa razão mais denso porque tem mais matéria. Assim como, portanto, a circunferência de um círculo maior, quando é restrita a um círculo menor, não recebe concavidade numa parte antes não côncava, mas antes uma parte antes côncava foi reduzida a uma maior concavidade, e assim como qualquer parte do fogo que alguém tome será quente, assim também é o corpo inteiro que se torna raro ou denso pela "condução", i.e., contração ou expansão de uma mesma matéria, conforme ela é movida para dimensões maiores ou menores.

Isso fica claro a partir do que segue da rarefação e densidade, a saber, as qualidades. Pois o pesado e o duro seguem a densidade. Por que a pesadez segue a densidade já foi explicado. Por que a dureza a segue é fácil de explicar: duro é aquilo que é mais capaz de resistir tanto à pressão quanto à cisão; mas o que tem mais matéria é menos divisível, porque é menos obediente a algo que atue sobre ele, devido a estar mais afastado da atualidade. Contrariamente, a leveza e a moleza seguem a rarefação.

Mas o pesado e o duro não coincidem em algumas coisas: pois o chumbo é mais pesado, mas o ferro é mais duro. A razão disso é que o chumbo tem mais do elemento "terra" nele, mas o que há de "água" nele está menos perfeitamente congelado e distribuído.

557. Em seguida [389], ele conclui sua proposição principal. E diz que fica claro pelo que foi dito que não há um espaço vazio separado: ele não é algo que exista absolutamente fora de um corpo; ou numa coisa rarefeita, à maneira de buracos vazios; ou em potência num corpo rarefeito, segundo aqueles que não postularam um vazio que exista nos corpos como algo separado da plenitude do corpo. Consequentemente, de modo algum há um vazio, a menos que alguém queira simplesmente chamar a matéria de vazio, já que ela é de algum modo a causa da pesadez e da leveza, e, consequentemente, a causa do movimento em relação ao lugar. Pois a densidade e a rarefação são causas do movimento segundo a contrariedade do pesado e do leve; mas, quanto à contrariedade do duro e do mole, o passível e o não passível são as causas: pois o mole é aquilo que facilmente sofre divisão, e o duro, ao contrário, como foi dito. No entanto, isso não pertence ao movimento local, mas antes à "alteração".

E assim ele conclui que foi determinado de que modo o vazio existe e de que modo não existe.

LIVRO IV

Lição 15: O tempo existe, e há um mesmo "agora" em todo o tempo?

558. Tendo chegado a conclusões sobre o Lugar e o Vácuo, o Filósofo agora concluiu sobre o Tempo.

Primeiro, ele diz qual é sua intenção e a ordem que seguirá;

Em segundo lugar, ele executa sua proposta, no n.º 559.

Ele diz, portanto, primeiramente [390] que nosso plano agora exige que "ataquemos" o tempo, com o que ele significa quão difícil é o assunto. E como nas discussões anteriores, também no caso do tempo se deve começar apresentando razões extrínsecas, isto é, as opiniões de outros, bem como argumentos sofísticos, tratando da questão de saber se o tempo existe ou não e, se existe, qual é sua natureza.

Em seguida [391], ele inicia a discussão do tempo:

Primeiro, argumentando contra [a existência do tempo];

Em segundo lugar, apresentando a verdade, no n.º 571 (L.17).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, indaga se o tempo existe, argumentando contra ele;

Em segundo lugar, o que ele é, no n.º 565 (L.16).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta duas razões que mostram que o tempo não existe;

Em segundo lugar, indaga sobre o "agora": perguntando se há um único "agora" em todo o tempo ou vários, no n.º 561.

559. Ele afirma então [391] que duas razões poderiam nos levar a supor que o tempo não existe de modo algum, ou que é algo que dificilmente e apenas de maneira obscura pode ser concebido. Eis a primeira razão: qualquer coisa composta por coisas que não existem não pode ter existência ou substância alguma; mas o tempo é composto pelo que não existe — pois parte do tempo é o passado, que já não existe, e o restante é o futuro, que ainda não existe (e essas duas coisas constituem a totalidade do tempo, considerado como infinito e eterno). Portanto, é impossível que o tempo seja algo.

560. A segunda razão [392] é a seguinte: enquanto qualquer coisa divisível existe, deve existir alguma parte dela ou um número de partes. Mas o tempo não atende a esses requisitos — pois algumas partes do tempo já passaram e outras estão no futuro, de modo que nenhuma parte divisível do tempo existe de fato. E o "agora" que é atual não é uma parte do tempo: pois uma parte é ou uma medida de um todo, como dois é medida de seis, ou pelo menos é um componente do todo, como quatro é parte de seis (embora não sua medida), já que, a partir dele e de dois, seis é composto. O tempo, no entanto, não tem "agoras" como suas partes, como será provado mais adiante (Livro VI). Portanto, o tempo não é nada.

561. Em seguida [393], ele investiga se existe o mesmo "agora" ao longo de todo o tempo. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, levanta a questão;

Segundo, objeta a um lado da questão, no n. 562;

Terceiro, objeta ao lado oposto, no n. 563.

Ele diz, portanto, primeiro que não é fácil ter certeza se o "agora", que é visto como o que distingue o passado do futuro, permanece sempre idêntico a si mesmo ao longo de todo o tempo ou se é outro e outro.

562. Então [394] ele dá uma razão para mostrar que o "agora" não é outro e outro. Duas partes do tempo que não são as mesmas não podem existir juntas, a menos que uma contenha a outra, como um período maior de tempo contém um menor, por exemplo, um ano contém o mês e o mês contém o dia (pois o dia, o mês e o ano existem juntos). Mas um "agora", por ser indivisível, não contém outro. Se, portanto, aceitarmos dois "agoras" no tempo, então aquele "agora" que existiu antes do presente e já não existe, cessou de existir em algum momento, e assim dois "agoras" nunca estão juntos. No entanto, tudo o que cessou de existir, fê-lo em algum "agora". Mas não pode ser que o "agora" anterior tenha cessado de existir naquele "agora" anterior, pois o "agora" anterior existia então, e nada cessa de existir enquanto é. Da mesma forma, não se pode dizer que o "agora" anterior cesse de existir em um posterior: pois é impossível ter dois "agoras" juntos como "tidos", i.e., de modo a se sucederem imediatamente um ao outro, assim como o mesmo é impossível no caso de dois pontos. (Isso é suposto agora, mas será provado no Livro VI). Assim, entre dois "agoras" quaisquer existe uma infinidade de "agoras". Se, portanto, aquele "agora" anterior cessa de existir em algum "agora" posterior, segue-se que o "agora" anterior existia junto com todos os "agoras" intermediários — o que é impossível, como dissemos. É impossível, portanto, que o "agora" seja outro e outro.

563. Em seguida [395], ele dá duas razões para mostrar que não pode haver apenas um "agora". A primeira é que nenhuma coisa divisível finita pode ter apenas um limite; seja ela divisível de uma dimensão, como uma linha; ou de mais de uma dimensão, como um plano ou um sólido. Pois os limites de uma linha finita são dois pontos, e de uma superfície, os limites são várias linhas, e de um corpo, vários planos. Mas o "agora" é um limite do tempo. Visto que, portanto, é possível conceber um tempo finito, deve haver mais de um "agora".

564. Ele dá uma segunda razão [396]. Aquelas coisas são ditas estar juntas no tempo, e nem anterior nem posterior, as quais estão no mesmo "agora". Se, portanto, é o mesmo "agora" que persiste ao longo do tempo, segue-se que coisas que existiram há mil anos estão juntas com coisas que existem hoje.

Resumindo, ele conclui que essas são as opiniões conflitantes sobre os "agoras" que existem no tempo.

LIVRO IV

Lição 16: Investigação dialética sobre o que é o tempo e como ele se relaciona com o movimento

Investigação dialética sobre o que é o tempo e como se relaciona com o movimento

565. Após investigar se o tempo existe, o Filósofo agora investiga dialeticamente o que ele é.

Primeiro, ele refuta as opiniões de outros;

Em segundo lugar, ele investiga como o tempo se relaciona com o movimento, que parece ser algo mais próximo do tempo, no nº 568.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele apresenta várias opiniões de outros sobre o tempo;

Em segundo lugar, ele as refuta, no nº 566.

Ele diz, portanto, primeiro que o que é o tempo e qual é a natureza do tempo não podem ser coligidos a partir do que foi transmitido pelos filósofos anteriores, nem de qualquer reunião do que eles concluíram sobre isso. Pois alguns disseram que o tempo é um movimento dos céus; outros, que é a própria esfera celeste.

566. Em seguida [398], ele refuta suas opiniões, primeiramente a primeira; depois a segunda, no nº 567.

Em relação à primeira opinião, ele apresenta dois contra-argumentos, dos quais o primeiro é: Se uma revolução circular ocorre no tempo, então parte dessa revolução é uma revolução circular, porque uma parte do tempo é tempo. Mas parte de uma revolução circular não é uma revolução circular. Portanto, o tempo não é uma revolução circular.

Em seguida [399], ele apresenta um segundo argumento: O número de movimentos corresponde ao número de móveis; se, portanto, há muitos céus, há muitas revoluções circulares. E assim, se uma revolução circular é tempo, há muitos tempos simultaneamente — o que é impossível. Pois não há duas partes do tempo juntas, a menos que uma contenha a outra, como dissemos. (Aqueles que postularam o tempo como uma revolução circular foram levados a isso porque observaram que os tempos ocorrem repetidamente em uma espécie de ciclo.

567. Em seguida [400], ele rejeita a segunda opinião. E diz que alguns pensaram que a esfera dos céus está no tempo, porque todas as coisas estão no tempo e todas as coisas também estão na esfera do todo, pois os céus contêm todas as coisas. Daí quiseram concluir que a esfera dos céus é o tempo. Mas havia duas coisas erradas em seu raciocínio: primeiro, porque algo não é dito univocamente como estando no tempo e no lugar; segundo, porque eles estavam usando duas premissas afirmativas em um silogismo de Segunda Figura. Portanto, ele diz que sua posição é tola demais para considerar as impossibilidades que dela decorrem. Pois é claro que todas as partes da esfera existem simultaneamente, enquanto as partes do tempo não.

568. Em seguida [401], ele investiga como o tempo se relaciona com o movimento.

Primeiro, ele mostra que o tempo não é movimento;

Em segundo lugar, que o tempo não existe independentemente do movimento, no parágrafo 570.

Quanto ao primeiro ponto, ele apresenta duas razões para mostrar que o tempo não é um movimento ou uma mudança (pois certamente parece sê-lo). Eis sua razão: Toda mudança e todo movimento estão certamente apenas na coisa que está sendo mudada ou no lugar onde estão o que muda e o que é mudado. A primeira dessas é mencionada por causa do movimento na substância, na quantidade e na qualidade; a segunda, por causa do movimento no predicamento "onde", chamado movimento local. Mas o tempo está em toda parte e existe entre todas as coisas. Portanto, o tempo não é um movimento.

569. Ele apresenta a segunda razão [402]: Toda mudança e todo movimento é ou lento ou rápido; mas o tempo não é nem um nem outro. Portanto, o tempo não é nem um movimento nem uma mudança. Ele explica a premissa menor assim: O lento e o rápido são determinados pelo tempo — pois é rápido aquilo que se move por uma grande distância em pouco tempo, e lento aquilo que se move por uma pequena distância em muito tempo. Mas o tempo não é determinado por nenhum dos dois segundo sua quantidade ou sua qualidade, porque nada é medida de si mesmo. Portanto, o tempo não é nem lento nem rápido. E, como ele havia proposto que a mudança é rápida ou lenta, sem mencionar o movimento, ele acrescenta que, por ora, não importa se se diz "movimento" ou "mudança". A diferença entre eles será mostrada no Livro V.

570. Em seguida [403], ele mostra que, embora o tempo não seja movimento, ele não é independente do movimento: pois, quando os homens não estão mudando segundo aquilo que apreendem, eles estão mudando sem ter consciência disso; então, não lhes parece que o tempo está passando. Isso fica claro na fábula sobre a cidade da Ásia chamada Sardo. Em Sardo, dizia-se que certas pessoas dormiam entre os Heróis, i.e., entre os deuses. Pois chamavam as almas dos bons e dos grandes de "Heróis" e as adoravam como deuses, como no caso de Hércules, Baco e outros. Certos indivíduos eram tornados insensíveis por meio de encantações e dizia-se que dormiam entre os deuses, porque, ao acordarem, afirmavam ter visto coisas maravilhosas e prediziam eventos futuros. Essas pessoas, ao retornarem a si, não percebiam o tempo que havia transcorrido enquanto estavam assim absortas; porque aquele primeiro instante em que começaram a dormir, elas uniam ao instante em que acordavam, como se fosse um único instante — mas o tempo decorrido escapava-lhes. Portanto, assim como não haveria tempo intermediário entre "agoras" se o "agora" do tempo fosse sempre o mesmo e não outro e outro, também, quando dois "agoras" se fundem em nossa apreensão, o tempo decorrido não é apreendido, e parece não ter havido tempo intermediário. Se, então, tendemos a pensar que nenhum tempo transcorreu quando não percebemos nenhuma mudança, e que estamos em um único e mesmo "agora" indivisível, mas percebemos o tempo transcorrendo quando sentimos e determinamos, i.e., movimento e mudança, segue-se claramente que o tempo não é independente do movimento e da mudança.

Em resumo, ele conclui que o tempo não é movimento, nem existe sem movimento.

LIVRO IV

Lição 17: A definição de tempo, apresentada e explicada

571. Após tratar do tempo dialeticamente, o Filósofo aqui começa a determinar a verdade.

Primeiro, ele determina a verdade sobre o tempo;

Em segundo lugar, ele levanta e resolve algumas objeções sobre a verdade determinada, no nº 625 (L.23).

Com relação ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, determina sobre o tempo em absoluto.

Em segundo lugar, em relação às coisas medidas pelo tempo, no nº 600 (L.20).

Quanto ao primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, esclarece o que é o tempo;

Em segundo lugar, o que é o "agora" do tempo, no nº 582 (L.18);

Em terceiro lugar, a partir da definição que ele dá do tempo, explica as coisas ditas sobre o tempo, no nº 593 (L.19).

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele apresenta a definição de tempo;

Em segundo lugar, ele a explica, no nº 581.

O primeiro ponto é dividido em três partes, de acordo com as três partes que ele investiga da definição; A segunda parte começa no nº 575; A terceira parte no nº 580.

572. Primeiro [404] ele investiga esta parte: que o tempo é "algo do movimento". Diz que, já que investigamos o que é o tempo, devemos começar por entender de que aspecto do movimento o tempo faz parte. Que o tempo é algo do movimento se manifesta pelo próprio fato de que sentimos movimento e tempo juntos. Pois acontece que percebemos o fluxo do tempo mesmo quando não estamos sentindo nenhum movimento sensível particular; por exemplo, se estamos no escuro e não vemos nenhum objeto externo se movendo. E se, enquanto estamos nessa situação, não sofremos nenhuma mudança corporal provocada por um agente externo, então não estamos sentindo nenhum movimento de um corpo sensível. No entanto, se há um movimento dentro de nossa alma, como uma sucessão de pensamentos e imaginações, de repente nos parece que algum tempo está transcorrendo. Assim, ao perceber qualquer tipo de movimento, percebemos o tempo e, vice-versa, quando percebemos o tempo, estamos simultaneamente percebendo um movimento. Portanto, embora o tempo não seja um movimento, como já mostramos, ele está de alguma forma conectado com o movimento.

573. O que foi dito sobre a percepção do tempo e do movimento levanta uma dificuldade. Pois se o tempo decorre de algum movimento sensível fora da mente, segue-se que quem não sente esse movimento não sente o tempo; enquanto o oposto disso é afirmado aqui. E se o tempo depende de algum movimento da mente, segue-se que as coisas não estão conectadas ao tempo exceto por intermédio da mente: assim, o tempo não será uma coisa da natureza, mas uma noção na mente, como a intenção de gênero e espécie. Mas se o tempo decorre de todo e qualquer movimento, então há tantos tempos quantos movimentos — o que é impossível, pois não pode haver dois tempos simultâneos, como dissemos acima.

574. Para esclarecer essa dificuldade, deve-se lembrar que há um primeiro movimento que é a causa de todos os outros movimentos. Portanto, tudo o que está em estado de transmutabilidade possui esse estado por causa do primeiro movimento, que é o movimento do primeiro ser móvel. Quem quer que perceba qualquer movimento, seja ele existente em coisas sensíveis seja na mente, está percebendo o ser transmutável e, consequentemente, está percebendo o primeiro movimento, do qual o tempo decorre. Assim, qualquer um que perceba qualquer movimento que seja está percebendo o tempo, embora o tempo decorra apenas do único primeiro movimento pelo qual todos os outros movimentos são causados e medidos. Consequentemente, permanece apenas um tempo.

575. Em seguida [405] ele investiga a segunda partícula colocada na definição de tempo. Pois supondo que o tempo é algo do movimento, ou seja, que ele decorre do movimento, ainda resta a tarefa de investigar segundo o que o tempo decorre do movimento; a resposta sendo que ele decorre do movimento "segundo o antes e o depois". Quanto a isso, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra como o "antes e o depois" são encontrados no movimento;

Segundo, como eles se relacionam com o movimento, no nº 578;

Terceiro, mostra que o tempo decorre do movimento segundo o "antes e o depois", no nº 579.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que a continuidade do tempo se deve à continuidade do movimento e da magnitude;

Segundo, que o mesmo é verdadeiro para o "antes e o depois" do tempo, no nº 577.

576. Ele diz, portanto, primeiro que tudo o que está sendo movido está sendo movido de algo para algo. Mas dos movimentos, o primeiro é o movimento local, que é de lugar para lugar ao longo de uma magnitude. Mas é o primeiro movimento do qual o tempo decorre e, portanto, para investigar o tempo, deve-se tomar o movimento local. Visto que, então, o movimento segundo o lugar é movimento segundo uma magnitude de um lugar para outro, e toda magnitude é contínua, o movimento deve seguir a magnitude em relação à sua continuidade, de modo que, assim como a magnitude é contínua, também o movimento o é. Consequentemente, o tempo também é contínuo: pois a quantidade do primeiro movimento e a quantidade do tempo correspondem. Pois o tempo não é medido segundo a quantidade de qualquer movimento, já que algo está sendo movido por uma pequena distância em uma grande quantidade de tempo, e um objeto rápido, vice-versa. O tempo, no entanto, corresponde apenas à quantidade do primeiro movimento.

577. Em seguida [406] ele mostra que a mesma ordem prevalece em relação ao "antes e o depois", dizendo que o "antes e o depois" estão primeiramente em um lugar ou em uma magnitude. Isso se deve ao fato de que uma magnitude é uma quantidade que tem posição; a posição, no entanto, implica "antes e o depois". Portanto, a partir de sua posição, o lugar tem "antes e o depois". E porque há "antes e o depois" na magnitude, segue-se que há um "antes e o depois" no movimento correspondente às coisas que estão lá, ou seja, na magnitude e no lugar. Consequentemente, há também um anterior e um subsequente no tempo: pois movimento e tempo estão tão relacionados que um sempre segue o outro.

578. Em seguida [407] ele mostra como o "antes e o depois" se relacionam com o movimento. E diz que o "antes e o depois" destes, ou seja, do tempo e do movimento, é, quanto ao que é, movimento; no entanto, na concepção, é distinto do movimento e não é movimento. Pois é a noção de movimento ser o ato de um ser em potência; mas que haja no movimento um "antes e o depois" ocorre nele por causa da ordem das partes da magnitude. Assim, "antes e o depois" são o mesmo que movimento quanto ao sujeito, mas diferem dele quanto à noção. Portanto, resta a tarefa de investigar, já que o tempo decorre do movimento, se ele decorre dele enquanto é movimento, ou enquanto tem um "antes e o depois".

579. Em seguida [408] ele mostra que o movimento decorre do tempo por causa do "antes e o depois". Pois foi mostrado que a razão pela qual o tempo decorre do movimento é que reconhecemos ambos simultaneamente. Portanto, o tempo decorre do movimento segundo aquilo que, quando é percebido no movimento, o tempo é percebido. Mas é então que percebemos o tempo, quando distinguimos um "antes" e um "depois" no movimento; e é então que dizemos que o tempo está passando quando temos uma sensação do "antes" e do "depois" no movimento. Consequentemente, o tempo decorre do movimento segundo o "antes e o depois".

580. Em seguida [409] ele mostra que aspecto do movimento o tempo é, e diz que é "o número do movimento". Ele explica isso usando os mesmos meios de antes, ou seja, nosso conhecimento do tempo e do movimento. Pois está claro que quando tomamos no movimento algo diferente de algo outro e entendemos que há algo entre eles, é então que determinamos que o tempo existe. Pois quando percebemos os limites diferentes de algo e a mente os chama de dois "agoras", um sendo antes e o outro depois, como se a mente estivesse contando os "antes" e os "depois" em um movimento, isso é o que chamamos de tempo. Pois o tempo parece ser determinado pelo "agora". (Esta afirmação é tomada como certa por enquanto, mas depois será explicada). Quando, portanto, sentimos um "agora" único, mas não discernimos um "antes" e um "depois" do movimento, ou quando, ao discernir um "antes" e um "depois", tomamos o mesmo "agora" como o fim do anterior e o início do subsequente, nenhum tempo parece existir porque nenhum movimento pareceu existir. Mas quando discernimos um "antes" e um "depois" e os contamos, então dizemos que o tempo é produzido. Isso se deve ao fato de que o tempo nada mais é do que "a numeração do movimento segundo o antes e o depois": pois percebemos o tempo, como foi dito, quando contamos o "antes e o depois" do movimento. Fica claro, portanto, que o tempo não é movimento, mas acompanha os movimentos na medida em que é contado. Portanto, o tempo é o número do movimento.

Se alguém, porém, objetar contra essa definição, dizendo que “antes e depois” são determinados pelo tempo e, consequentemente, que a definição é circular, deve lembrar que “antes e depois” são postos na definição de tempo na medida em que são causados no movimento pela grandeza, e não na medida em que são medidos pelo tempo. Por isso, Aristóteles mostrou anteriormente que “antes e depois” estão presentes na grandeza antes de estarem no movimento, e estão no movimento antes de estarem no tempo, para excluir essa objeção.

581. Em seguida [410], ele esclarece a referida definição de dois modos, primeiro por um sinal. Ora, aquilo que é padrão para julgar algo como mais ou menos é um número daquilo. Mas o padrão para julgar se um movimento é maior ou menor é o tempo. Portanto, o tempo é um número.

Em segundo lugar [411], ele torna mais claro o que foi dito distinguindo o número, afirmando que existem dois. Primeiro, há o que é contado atualmente, que pode ser, como quando dizemos dez homens ou cem cavalos, e isso é chamado de “número numerado”, porque é um número aplicado às coisas que são numeradas. Depois, há o número pelo qual contamos, isto é, o número considerado de modo absoluto, como dois, três, quatro [os números de contagem]. Ora, o tempo não é um número de contagem; caso contrário, o número de qualquer coisa seria tempo; antes, é um número numerado, porque é o número de antes e depois no movimento que chamamos de “tempo”, ou então as coisas que são contadas como antes e depois.

Portanto, embora o número seja uma quantidade discreta, o tempo é, no entanto, uma quantidade contínua por causa da coisa contada, assim como dez medidas de pano são uma quantidade contínua, ainda que dez seja uma quantidade discreta.

LIVRO IV

Lição 18: Como o mesmo “agora” está ou não está em um tempo inteiro

582. Após explicar o que é o tempo, o Filósofo aqui explica o “agora”.

Primeiro ele determina se o “agora” em um tempo inteiro é sempre o mesmo ou outro e outro, o que foi levantado como problema acima;

Em segundo lugar, após resolver isso, ele dá a razão para o que foi dito acima sobre o “agora”, no nº 588.

Quanto ao primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, declara que o “agora” é de alguma forma sempre o mesmo e de alguma forma não;

Em segundo lugar, explica isso, no nº 584;

Em terceiro lugar, prova isso, no nº 585.

583. Diz portanto primeiro [412] que, uma vez que o tempo é o número do movimento, então, assim como as partes do movimento são sempre outras e outras, também o são as partes do tempo. Mas aquilo que sempre existe ao longo de todo o tempo é o mesmo, a saber, o “agora”, que quanto à sua natureza é sempre o mesmo. Contudo, na concepção, ele varia conforme é anterior e posterior. Assim, o “agora” mede o tempo, não na medida em que é sempre a mesma coisa, mas na medida em que, na concepção, é outro e outro, e “antes” e “depois”.

584. Em seguida [413] ele explica o que acabara de dizer e declara que o “agora” é de alguma forma sempre o mesmo e de alguma forma não. Pois, na medida em que é sempre considerado como estando em algo outro e outro na sucessão do tempo e do movimento, nesse sentido ele é outro e não sempre o mesmo. E é isso que afirmamos acima, a saber, que “ele é outro no movimento”. Pois este é o ser do “agora”, i.e., é segundo isso que sua noção é tomada, a saber, como considerado na sucessão do tempo e do movimento. Mas, na medida em que o “agora” é um certo ente, desse ponto de vista ele é sempre a mesma coisa.

585. Então [414] ele prova o que acabou de dizer. Primeiro prova que o “agora” é sempre o mesmo quanto ao sujeito, mas outro e outro na concepção; em segundo lugar, que é o “agora” que mede o tempo, no nº 587.

Diz portanto, primeiro que, como foi dito acima, em respeito à continuidade e em respeito ao “antes” e “depois”, o movimento segue a magnitude e o tempo segue o movimento. Imaginemos, portanto, à maneira dos geômetras, que um ponto em movimento está traçando uma linha: então, assim como há algo que permanece idêntico nesse movimento, assim deve haver algo que permanece idêntico ao longo do tempo. Se o ponto em movimento traça uma linha, é pelo ponto em movimento que discernimos o movimento e o “antes” e “depois” nele. Pois o movimento é percebido apenas porque a coisa móvel está em estados outros e outros: segundo o que pertence à posição anterior do móvel, julgamos algo como “antes” no movimento, e segundo o que pertence a uma posição subsequente, julgamos algo como “depois” no movimento. Portanto, essa coisa que está sendo movida, pela qual reconhecemos que há movimento e pela qual discernimos um “antes” e “depois” nele, seja ela um ponto ou uma pedra ou qualquer outra coisa, na medida em que é um certo ente, seja o que for, é a mesma, a saber, quanto ao sujeito — mas na concepção é outra. E é dessa forma que os Sofistas usam o termo “outro” quando dizem que Corisco no fórum é outro que Corisco no teatro, argumentando assim: segundo a falácia do acidente: estar no fórum é outro que estar no teatro; mas Corisco está ora no fórum, ora no teatro; portanto, ele é outro que ele mesmo. De modo semelhante, é claro que aquilo que está sendo movido é outro segundo a concepção, na medida em que está ora aqui, ora ali — permanecendo o mesmo quanto ao sujeito.

Ora, assim como o tempo segue o movimento, assim o “agora” segue aquilo que está sendo movido. Isso ocorre porque é através do móvel que conhecemos o “antes” e “depois” no movimento. Pois, quando vemos o móvel em alguma parte determinada de uma magnitude através da qual ele está sendo movido, julgamos que o movimento que passou por uma parte da magnitude cessou de ser antes e que o movimento através de outra parte seguirá depois. De modo semelhante, na contagem do movimento (a qual contagem é feita pelo tempo), aquilo que distingue o “antes” e “depois” do tempo é o “agora”, que é o fim do passado e o começo do futuro. Assim, o “agora” está para o tempo assim como o móvel está para o movimento. Portanto, também, comutando a proporção, obtemos que o tempo está para o movimento assim como o “agora” está para o móvel. Logo, se o móvel permanece o mesmo quanto ao sujeito ao longo de todo o movimento — embora diferindo na concepção — o mesmo será verdadeiro para o “agora”: ele também permanecerá o mesmo quanto ao sujeito, mas será outro e outro na concepção. Pois aquilo pelo qual “antes” e “depois” são discernidos em um movimento é o mesmo quanto ao sujeito, mas diferindo na concepção, o móvel; e aquilo segundo o qual “antes” e “depois” são contados no tempo é o “agora”.

586. Esta linha de pensamento torna fácil a compreensão da eternidade. Pois o “agora”, na medida em que corresponde a um móvel que é continuamente outro e outro, distingue o “antes” e “depois” no tempo e, pelo seu fluxo, faz o tempo, assim como um ponto faz uma linha. Mas, se esse estado variável do móvel for removido, a substância permanece sempre no mesmo estado; donde o “agora” é então compreendido como sempre parado e não como fluindo nem como tendo um “antes” e “depois”. Portanto, assim como o “agora” do tempo é compreendido como o número do móvel, assim o “agora” da eternidade é compreendido como o número, ou antes a unidade de uma coisa que permanece sempre no mesmo estado.

587. Então [415] ele mostra de onde o “agora” deriva sua função de medir o tempo. E diz que é porque aquilo que é mais conhecido no tempo é o “agora”, e o que é mais conhecido em qualquer gênero é a medida de tudo naquele gênero, como é dito na Metafísica X. Ele mostra também isso a partir da relação do movimento com o móvel: pois o movimento é percebido através de algo sendo movido e o movimento local é percebido observando algo sendo movido localmente; à maneira do mais conhecido manifestando o menos conhecido. Isso ocorre porque aquilo que está sendo movido é “isto algo”, i.e., uma certa coisa estável em si mesma — característica que não pertence ao movimento. Logo, o móvel é mais conhecido por nós do que o movimento, e o movimento é conhecido através do objeto móvel. De modo semelhante, o tempo é tornado conhecido através do “agora”. Assim, ele chega à conclusão principalmente pretendida: que o que é chamado “agora” é sempre o mesmo de um modo, e de outro modo não, porque é semelhante ao móvel, como foi dito.

588. Em seguida [416], ele explica a razão das coisas que são ditas sobre o "agora":

Primeiro, por que se diz que nada do tempo existe, exceto o "agora";

Segundo, por que se diz que o "agora" separa e continua as partes do tempo, no n. 590;

Terceiro, por que se diz que o "agora" não é uma parte do tempo, no n. 592.

589. Ele diz, portanto, primeiro que é evidente que, se não há tempo, não haverá "agora", e se não há "agora", não há tempo. Isso é explicado pela relação do movimento com o móvel. Pois assim como a mudança de lugar e aquilo que está sendo mudado estão juntos, assim a contagem daquilo que está sendo mudado acompanha a contagem da mudança de lugar. Mas o tempo é o número de um movimento local, enquanto o "agora" está relacionado ao que está sendo movido, não como seu número (já que o "agora" é indivisível), mas como a unidade do número. Segue-se, portanto, que o tempo e o "agora" não existem um sem o outro. Note-se que o tempo é sempre comparado a um movimento local, que é o primeiro de todos os movimentos: pois o tempo é o número do primeiro movimento, como foi dito.

590. Em seguida [417], ele explica por que se diz que o tempo é contínuo e dividido segundo o "agora".

Primeiro, ele explica isso considerando o movimento e o móvel;

Segundo, considerando uma linha e um ponto, no n. 591.

Ele diz, portanto, primeiro que o que já dissemos torna claro que o tempo é feito contínuo com o "agora", isto é, pelo "agora", e é dividido pelo "agora". Esse fato também decorre do que se encontra no movimento local (cujo número é o tempo) e no objeto que está sendo movido segundo o lugar (que corresponde ao "como"). Pois é claro que todo movimento deriva sua unidade do objeto sendo movido, já que aquilo que está sendo movido permanece uno e o mesmo ao longo de todo o curso do movimento. E não é indiferente se aquilo que é movido, no curso de um movimento, seja um ente qualquer, mas deve ser aquele mesmo ente que primeiro começou a ser movido, pois, se fosse outro ente que fosse movido posteriormente, o movimento anterior teria falhado e agora haveria outro movimento de outro móvel. Assim, fica claro que é ao móvel que confere unidade ao movimento, unidade essa que constitui sua continuidade.

Mas é verdade que o móvel é outro e outro segundo a concepção. E é dessa maneira que ele distingue a parte anterior e a posterior do movimento: porque, na medida em que o móvel é considerado sob um aspecto ou disposição, reconhece-se que qualquer disposição que estava no móvel antes de seu estado presente pertencia à parte anterior do movimento; qualquer disposição que virá depois desse estado pertencerá à parte posterior do movimento. Assim, é que o móvel tanto continua o movimento quanto distingue suas partes. E o mesmo vale para o "agora" em relação ao tempo.

591. Em seguida [418], ele explica um caso semelhante no que diz respeito à linha e ao ponto. E diz que a conclusão tirada sobre o tempo e o "agora" na seção precedente segue de certa forma o que se encontra numa linha e num ponto; pois o ponto continua a linha e distingue suas partes, na medida em que é o início de uma parte e o fim de outra.

Mas há uma diferença no caso da linha e do ponto, e no caso do tempo e do "agora". Pois tanto o ponto quanto a linha são algo estacionário; donde uma pessoa pode considerar o mesmo ponto duas vezes e usá-lo como dois [dar-lhe duas interpretações], a saber, tanto como início quanto como fim. Quando usamos o ponto como dois, ocorre repouso, como é evidente num movimento de reflexão, em que aquilo que era o fim do primeiro movimento é o início do segundo movimento refletido. É com base nisso que provaremos no Livro VIII que um movimento de reflexão não é contínuo, mas que ocorre uma pausa intermediária.

Mas o "agora" não é estacionário, porque corresponde ao móvel que está sempre sendo levado durante o movimento — o que também explica por que o "agora" tem que ser sempre outro e outro segundo a concepção, como foi dito acima. Portanto, como o tempo é o número do movimento, ele não numera o movimento no sentido de que um mesmo tempo seja tomado como início de um e fim de outro, mas antes ele numera o movimento tomando dois limites do tempo, a saber, dois "agoras", que, no entanto, não são partes do tempo.

A razão pela qual esse método de contagem é usado na numeração do tempo, em vez do método usado quando um ponto numera as partes de uma linha (onde o mesmo ponto é considerado tanto início quanto fim), é que, como foi dito, neste último método usamos o ponto como duas coisas e isso produz uma pausa intermediária, que não pode existir no tempo nem no movimento. Agora, isso não significa que o mesmo "agora" não seja o início do futuro e o fim do passado, mas que não percebemos o tempo contando o movimento em termos de um "agora", mas em termos de dois, como foi dito; caso contrário, em nossa contagem do movimento, o mesmo "agora" seria empregado duas vezes.

592. Em seguida [419], ele explica por que se diz que o "agora" não é uma parte do tempo. E diz que é evidente que o "agora" não é uma parte do tempo, assim como o que distingue um movimento não é uma parte do movimento, a saber, alguma disposição no próprio móvel, assim como os pontos não são partes de uma linha. Pois duas linhas são as partes de uma linha.

Agora ele manifesta as propriedades do tempo a partir das propriedades do movimento e da linha, porque, como foi dito acima, o movimento é contínuo devido à magnitude, e o tempo, devido ao movimento.

Conclui, portanto, finalmente que o "agora", enquanto certo limite, não é o tempo, mas pertence ao tempo, assim como um limite pertence àquilo que é limitado; mas, na medida em que o tempo ou o "agora" enumera outras coisas, o "agora" é o número de coisas diferentes do tempo. A razão é porque um limite só pode ser daquilo de que é o limite; mas um número pode ser aplicado a várias coisas, assim como o número de dez cavalos também é o de outras coisas. Assim, portanto, o "agora" é o limite apenas do tempo, mas é o número de todos os móveis que estão sendo movidos no tempo.

LIVRO IV

Lição 19: A partir da definição de tempo, certas coisas são esclarecidas

593. Definido o tempo, o Filósofo agora, à luz da definição que deu, oferece uma explicação daquelas coisas que são ditas sobre o tempo. Sobre isso, ele faz quatro coisas:

Primeiro, mostra em que sentido se encontra no tempo uma parte mínima, e em que sentido não;

Segundo, por que o tempo é dito "muito" e "pouco", "curto" e "longo", mas não "rápido" e "lento", no n. 595;

Terceiro, em que sentido o tempo é o mesmo, e em que sentido não [é jamais o mesmo novamente] no n. 596;

Quarto, como o tempo é conhecido através do movimento e vice-versa, no n. 597.

594. Diz portanto primeiro [420] que a definição previamente dada de tempo torna claro que o tempo é "o número do movimento segundo o antes e o depois", como foi exposto acima, e que o tempo é um tipo de contínuo, como também é manifesto a partir do que foi dito antes. Pois, embora não tenha continuidade enquanto é número, contudo tem continuidade em razão daquilo de que é o número: pois é o número de um contínuo, a saber, do movimento, como foi dito acima. Pois o tempo não é um número absoluto, mas um número de algo numerado.

Entre os números absolutos, encontra-se inequivocamente um mínimo, a saber, dois. Mas se considerarmos um certo número, a saber, o número de algo que é contínuo, então, em um sentido, há um mínimo e, em outro sentido, não há mínimo, porque na ordem da multidão [pluralidade] há um mínimo, mas não na ordem da magnitude. Por exemplo, numa pluralidade de linhas, há um mínimo segundo a pluralidade, i.e., uma linha ou duas linhas (uma, se considerares o que é o mínimo no número absoluto; duas, se quiseres dizer o que é mínimo no gênero do número, tendo a noção de número). Mas, em relação à magnitude, não há mínimo nas linhas, de modo que haveria, a saber, algumas linhas mínimas – porque é sempre possível dividir qualquer linha que seja.

Uma situação paralela se encontra no tempo, pois há um mínimo segundo a multidão, a saber, um ou dois, por exemplo, um ano ou dois anos ou dois dias ou duas horas. Mas na ordem da magnitude não há mínimo, porque de qualquer tempo dado há partes nas quais pode ser dividido.

595. Em seguida [421] ele dá uma razão pela qual o tempo não é dito ser lento ou rápido, mas grande e pequeno, curto e longo. Pois já foi mostrado que o tempo é tanto um número quanto um contínuo. Na medida, portanto, em que é este último, o tempo é dito "longo" e "curto"; na medida em que é um número, é dito "grande" e "pequeno". Mas ser "rápido" e "lento" de modo algum pertence ao número, nem ao número absoluto, como é evidente, nem ao número de algumas coisas. Pois ser "rápido" ou "lento" é dito de algo conforme é numerado: pois um movimento é chamado "rápido" na medida em que é contado em um tempo curto – e "lento" inversamente. Portanto, é claro que em nenhum sentido o tempo pode ser chamado de "rápido" ou "lento".

596. Em seguida [422] ele mostra como o tempo é o mesmo e como não é o mesmo.

Primeiro, como é o mesmo ou não o mesmo absolutamente;

Segundo, como é o mesmo sob certo aspecto, no n. 597.

Diz portanto primeiro que o tempo existente num dado momento é o mesmo em toda parte, i.e., é o mesmo em relação a tudo que está sendo movido em qualquer lugar. Pois não é diversificado pela razão dos diversos móveis, mas pela razão das diversas partes do mesmo movimento. Pelo que um tempo anterior e um tempo posterior não são o mesmo. Por quê? Porque o primeiro e presente movimento, do qual o tempo é primária e principalmente o número, é um; mas uma parte deste movimento já ocorreu e é passada, e outra estará no futuro. Portanto, há um tempo que é passado, e outro tempo que é futuro. Isso é assim porque o tempo não é número absoluto, mas o número de algo numerado; a saber, do "antes" e "depois" no movimento. E este número sempre varia e é "antes" e "depois", porque os "agoras", como antes e depois, são sempre outros. Mas se o tempo fosse número absoluto, então o tempo correspondente à mudança que é passada e o tempo correspondente à mudança que virá seriam os mesmos, pois o número absoluto é um e o mesmo de diferentes coisas contadas, como, por exemplo, no caso de 100 cavalos e 100 homens. Mas o número numerado varia com coisas diferentes. Pois 100 cavalos não são os mesmos que 100 homens. Visto que o tempo é o número dos "antes" e "depois" no movimento; e visto que o "antes" e "depois" de um movimento passado não são os mesmos que os daquilo que se segue, portanto o tempo passado e o tempo futuro são outros e outros.

597. Em seguida [423], ele mostra como o mesmo tempo retorna de certa maneira. E diz que, assim como um mesmo movimento pode se repetir, também um mesmo tempo pode se repetir. Pois um mesmo movimento pode ser duplicado especificamente, mas não numericamente; porque é a partir do mesmo signo de Carneiro que o sol primeiro se move [no equinócio da primavera] e depois se moverá no ano seguinte; portanto, assim como houve inverno ou primavera ou verão ou outono, também haverá, não, de fato, o mesmo em número, mas em espécie.

598. Em seguida [424], ele mostra que, assim como conhecemos o movimento a partir do tempo, também conhecemos o tempo a partir do movimento.

Primeiro, pela razão do número e da coisa numerada;

Segundo, pela semelhança existente entre a magnitude e o movimento, no nº 599.

Diz, portanto, primeiro que não apenas medimos o tempo pelo movimento, mas o movimento pelo tempo, porque cada um é definido em termos do outro. Pois deve-se tomar a quantidade de um de acordo com a quantidade do outro. Ora, que o tempo determine o movimento ocorre porque ele é o número do movimento; mas, inversamente, quanto a nós, o movimento determina o tempo. Pois, às vezes, percebemos uma quantidade de tempo por meio do movimento, como quando declaramos que um tempo é longo ou curto de acordo com uma medida de movimento, certa para nós; porque, às vezes, conhecemos um número por meio das coisas que podem ser contadas, e vice-versa. Pois conhecemos por este número uma multidão de cavalos e, da mesma forma, por um cavalo conhecemos o número de cavalos. Pois não saberíamos quantos milhares existem a menos que soubéssemos o que é mil. O mesmo vale para o tempo e o movimento. Pois, quando uma quantidade de tempo é certa para nós, mas a quantidade de movimento é desconhecida, então, pelo tempo, medimos o movimento; mas fazemos o oposto quando o movimento é conhecido e o tempo desconhecido.

599. Em seguida [425], ele mostra a mesma coisa comparando movimento e magnitude. E diz que o que foi dito sobre tempo e movimento acontece razoavelmente porque, assim como o movimento imita a magnitude em quantidade, continuidade e divisibilidade, também o tempo imita o movimento; pois estas [quantidade, continuidade e divisibilidade] são encontradas no movimento por causa de sua presença na magnitude, e são encontradas no tempo por causa de sua presença no movimento. Pois medimos a magnitude por meio do movimento, e o movimento por meio da magnitude. Pois dizemos que uma estrada é longa quando notamos que nosso movimento sobre ela foi longo; e, inversamente, quando consideramos a magnitude da estrada, dizemos que nosso movimento foi longo. O mesmo vale ao relacionar tempo e movimento, "como dissemos acima".

LIVRO IV

Lição 20: Como as coisas estão, e não estão, no tempo

600. Após determinar a questão do tempo em si mesmo, o Filósofo agora o discute em relação às coisas que estão no tempo. Quanto a isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, compara o tempo com as coisas que existem no tempo;

Segundo, com as coisas que existem no "agora", no nº 612 (L.21).

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, compara o tempo ao movimento;

Segundo, a outras coisas que estão no tempo, no nº 602.

601. Em relação ao primeiro, note que o movimento se relaciona com o tempo de uma maneira diferente daquela com que outras coisas se relacionam com ele. Pois o movimento é medido pelo tempo tanto quanto ao que ele é quanto à sua duração, ou seja, sua existência. Mas outras coisas, como um homem ou uma pedra, são medidas pelo tempo quanto à sua existência ou duração na medida em que têm uma existência mutável; mas quanto ao que são em si mesmas, não são medidas pelo tempo; antes, é o "agora" do tempo que aqui corresponde, como foi dito acima (L. 18).

Diz, portanto [426], que o tempo é a medida do próprio movimento e "do ser movido", pelo que ele entende a duração do movimento.

Ora, o tempo mede o movimento por meio de uma certa parte do movimento determinada pelo tempo, e essa parte então mede o movimento inteiro. E isso é necessário, pois cada coisa é medida por algo do mesmo gênero, como se diz na Metafísica X. Isso é evidente nas medidas de comprimentos. Pois um côvado pode medir o comprimento inteiro de um pedaço de pano ou de uma estrada, porque o côvado determina alguma parte do comprimento — parte essa que então mede o todo. Da mesma forma, por meio de uma parte do movimento, o tempo mede um movimento inteiro: pois por meio do movimento de uma hora, mede-se o movimento de um dia inteiro, e por meio do movimento diário mede-se o movimento anual. Portanto, como o movimento é medido pelo tempo, para o movimento estar no tempo nada mais é do que ser medido pelo tempo, tanto quanto ao que ele é quanto à sua duração — porque, segundo ambos os aspectos, ele é medido pelo tempo, como foi dito.

602. Em seguida [427], ele mostra como o tempo se relaciona com outras coisas:

Primeiro, como outras coisas estão no tempo;

Segundo, quais coisas pertencem ao tempo, no nº 603.

Diz, portanto, primeiro [427] que, já que para o movimento estar no tempo é ser medido pelo tempo, tanto em si mesmo quanto em sua existência, é claro que é igualmente o mesmo para outras coisas existirem no tempo e serem medidas pelo tempo, ou seja, não quanto ao que são, mas quanto à sua existência: pois o movimento é essencialmente medido pelo tempo, mas outras coisas apenas na medida em que têm movimento.

Ele prova, da seguinte maneira, que uma coisa existir no tempo é ter sua existência medida pelo tempo: Estar no tempo pode significar duas coisas; primeiro, como se diz que algo existe no tempo porque coexiste com o tempo; segundo, como se diz que algo existe no tempo do mesmo modo que as coisas são ditas existir no número. E este último também tem dois significados: pois em um número algo está presente (1) como uma parte, como 2 está em 4; e como uma propriedade, como par e ímpar, ou qualquer outra coisa que pertença ao número; ou (2) pode estar ali, não porque seja algo pertinente ao número, mas porque o número pertence a ele como numerado, como se pode dizer que homens estão em tal e tal número.

Mas porque o tempo é um número, algo pode estar presente no tempo de ambas as maneiras. Pois o "agora", o "antes" e o "depois", e coisas desse tipo, existem no tempo como a unidade existe no número, do qual é parte, e como o par e o ímpar, que são propriedades do número, e como o "superfluo" e o "perfeito". (Um número é chamado de "perfeito" se a soma de suas partes que o medem é igual ao número; por exemplo, seis é medido por um, dois e três, que, somados, totalizam seis. Um número é chamado de "superfluo" se seus divisores somam um número que o excede: por exemplo, 12 é medido por um, dois, três, quatro e seis, que, somados, totalizam 16.) E é dessa maneira que algumas coisas existem no tempo, ou seja, como sendo algo do tempo. Mas as coisas que não são algo do tempo são ditas estar no tempo como as coisas numeradas existem no número. Consequentemente, essas últimas coisas que estão no tempo devem ser contidas sob o tempo como sob um número, assim como as coisas no lugar são contidas sob o lugar como sob uma medida.

Em seguida, ele explica a primeira maneira de algo existir no tempo. E diz que é claro que não é a mesma coisa existir no tempo e existir quando o tempo existe [isto é, coexistir], assim como não é o mesmo estar em movimento e no lugar e estar em existência quando o lugar e o movimento existem. Caso contrário, seguir-se-ia que todas as coisas estariam em qualquer coisa; por exemplo, o céu estaria num grão de milho, porque quando o milho existe, o céu existe.

Há duas diferenças entre essas situações: pois quando algo é dito existir quando outra coisa existe, é incidental para aquele existir ao mesmo tempo que o outro; mas aquilo em que algo existe como numa medida segue necessariamente [aquilo que está nele], assim como o tempo segue necessariamente aquilo que está no tempo, e o movimento aquilo que está em movimento, de modo que estão juntos.

603. Em seguida [428] ele mostra a quais coisas pertence estar no tempo;

Primeiro ele mostra que nem todos os seres existem no tempo;

Segundo, que nem todos os não-seres existem, no parágrafo 611.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro mostra que as coisas que são sempre não existem no tempo;

Segundo, que, no entanto, coisas que estão em repouso estão, como tais, no tempo, no parágrafo 606.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro menciona os fatos a partir dos quais procede para a manifestação de sua proposição;

Segundo, conclui a proposição, no parágrafo 605.

Agora ele menciona duas coisas. A primeira delas [428] é que, quando algo está no tempo como o numerado está no número, então necessariamente existe algum tempo que pode ser tomado maior do que tudo o que existe naquele tempo, assim como é possível tomar um número maior do que tudo o que é numerado. Consequentemente, todas as coisas que existem no tempo são necessariamente contidas sob o tempo e compreendidas por ele, assim como as coisas no lugar são compreendidas sob o lugar.

604. A segunda coisa é então mencionada [429] e é que tudo o que existe no tempo sofre algo sob o tempo no sentido de "sofrer" [passivo] como o que pertence ao defeito. E ele prova isso a partir do modo como as pessoas falam ordinariamente. Pois costumamos dizer que a extensão do tempo "desgasta as coisas", i.e., as deteriora e corrompe, e novamente que, por causa do tempo, todas as coisas que existem no tempo envelhecem, e que, por causa do tempo, ocorre o esquecimento — pois as coisas que aprendemos recentemente permanecem na memória, mas com a extensão do tempo elas se desvanecem.

E para que ninguém dissesse que perfeições também são atribuídas ao tempo, bem como defeitos, ele subsequentemente previne isso, dando, em efeito, três razões além das três mencionadas.

Complementando sua afirmação de que o esquecimento ocorre por causa do tempo, ele acrescenta que ninguém aprende por causa do tempo; pois se alguém negligenciar o estudo por muito tempo, não aprende por isso, enquanto esquece por causa do tempo.

De acordo com sua afirmação de que todas as coisas envelhecem no tempo, ele acrescenta que nada se torna novo por causa do tempo; pois uma coisa não é renovada por existir há muito tempo; antes, torna-se antiquada.

Para combinar com sua afirmação de que o tempo desgasta as coisas, ele acrescenta que o tempo não torna uma coisa boa, isto é, inteira e perfeita, mas sim gasta e deteriorada. A razão para isso é que o tempo corrompe as coisas mesmo quando não há outros agentes corruptores manifestos. Tudo isso se deve à própria natureza do tempo: pois o tempo é o número do movimento – e é da natureza do movimento colocar uma distância entre o que agora é e a condição em que estava anteriormente. Consequentemente, uma vez que o tempo é o número do primeiro movimento, que causa mutabilidade em todas as coisas, segue-se que a duração do tempo faz com que todas as coisas que existem no tempo sejam removidas de sua condição anterior.

605. Então [430] ele conclui sua proposição a partir das premissas anteriores e, primeiro de tudo, a partir da primeira. Pois foi mostrado que tudo o que existe no tempo está contido sob o tempo, enquanto as coisas que são sempre não estão contidas sob o tempo como excedendo o tempo. Nem o ser, isto é, a duração, de tais coisas é medido sob o tempo, uma vez que elas duram até o infinito, e o infinito não pode ser medido. Portanto, aquelas coisas que existem para sempre não estão no tempo. Mas isso é verdade na medida em que elas existem sempre. Pois os corpos celestes existem para sempre segundo o ser de sua substância, mas não em relação ao "onde" estão; consequentemente, sua duração não é medida pelo tempo, embora seu movimento local o seja.

Em segundo lugar [431], ele prova o mesmo ponto a partir do segundo dos pontos estabelecidos antes. E ele diz que um sinal de que aquelas coisas que existem para sempre não existem no tempo é que elas não sofrem com o tempo, como se não existissem no tempo. Pois elas nem se desgastam nem envelhecem, como foi dito das coisas que existem no tempo.

606. Então [432], porque ele havia mostrado que aquelas coisas que existem para sempre não existem no tempo, enquanto aquelas que estão em repouso também permanecem da mesma forma, alguém poderia pensar que as coisas em repouso, como tais, não são medidas pelo tempo. Portanto, para obviar isso, ele mostra que o tempo é também a medida do repouso. E, a respeito disso, ele faz cinco coisas:

Primeiro, ele propõe o que pretende e diz que, porque o tempo é a medida do movimento per se, será também per accidens a medida do repouso; pois todo repouso está no tempo, assim como todo movimento está.

607. Em segundo lugar [433], ele exclui algo que poderia levar alguém a pensar que o repouso não é medido pelo tempo. Pois, uma vez que o tempo é a medida do movimento, alguém poderia supor que uma coisa em repouso, porque não está em movimento, não está no tempo. Consequentemente, para excluir isso, ele diz que nem tudo no tempo precisa estar em movimento, da mesma forma que tudo em movimento tem necessariamente de ser movido. Pois o tempo não é um movimento, mas o número do movimento. Ora, acontece que não apenas o que está sendo movido, mas também o que está em repouso, pode estar no número do movimento.

608. Em terceiro lugar [434], ele prova a proposição de que uma coisa em repouso está no número do movimento, como sendo medida pelo tempo. Para fazer isso, ele aduz que nem toda coisa imóvel, isto é, nem toda coisa que não está em movimento, está em repouso; antes, uma coisa em repouso é algo privado de movimento, mas que é, no entanto, por natureza disposta a ser movida, como foi dito acima no Livro III que é movido aquilo cuja imobilidade é repouso – pois o repouso não é a negação do movimento, mas sua privação. Consequentemente, é evidente que o ser [existência] de uma coisa em repouso é o ser de um ser móvel. Portanto, uma vez que o ser [existência] de um ser móvel está no tempo e é medido pelo tempo, o ser de uma coisa em repouso é medido pelo tempo. Ora, aqui estamos dizendo que uma coisa está no tempo como em um número, porque há algum número para aquela coisa e porque sua existência é medida pelo número do tempo. Assim, fica claro que uma coisa em repouso existe no tempo e é medida pelo tempo, não na medida em que é repouso, mas na medida em que é um ser móvel. É por isso que ele disse no início que o tempo é per se uma medida do movimento, mas per accidens uma medida do repouso.

609. Em quarto lugar [435], ele mostra em que sentido um móvel e uma coisa em repouso são medidos pelo tempo. E ele diz que o tempo mede o que é movido e o que está em repouso não na medida em que é uma pedra ou um homem, mas na medida em que está em movimento e em repouso. Pois a medição é propriamente devida à quantidade; portanto, o tempo é propriamente a medida daquilo cuja quantidade é medida pelo tempo. Ora, a partir da medição feita pelo tempo, são conhecidas tanto a quantidade do movimento quanto a quantidade do repouso, mas não a quantidade da coisa em movimento. Portanto, a coisa em movimento não é medida pelo tempo segundo sua própria quantidade própria, mas segundo a quantidade de seu movimento. A partir disso, fica claro que o tempo é propriamente a medida do movimento e do repouso – do movimento per se, mas do repouso per accidens.

610. Em quinto lugar [436], ele aduz um certo corolário do que foi dito. Pois se nada é medido pelo tempo exceto na medida em que está em movimento ou em repouso, segue-se que todas as coisas que não estão nem em movimento nem em repouso, por exemplo, as substâncias separadas, não estão no tempo; pois isto é estar no tempo, isto é, ser medido pelo tempo. Mas o tempo é a medida do movimento e do repouso, como fica claro pelo que foi dito.

611. Então [473] ele mostra que nem todos os não-seres estão no tempo. Ele diz que fica claro pelo que foi dito que nem todo não-ser está no tempo, como no caso das coisas que não podem ser de outra forma [cujo contraditório não pode ser], por exemplo, que uma diagonal seja comensurável com o lado de um quadrado: pois isso é impossível, porque nunca pode ser verdade. Ora, tais coisas não são medidas pelo tempo. E ele prova isso da seguinte maneira: O tempo é primária e per se a medida do movimento, e qualquer outra coisa é medida pelo tempo apenas per accidens. Consequentemente, tudo o que é medido pelo tempo deve ser capaz de movimento e repouso. Portanto, as coisas geráveis e corruptíveis, e todas as coisas que às vezes existem e às vezes não, uma vez que estão "em movimento e repouso", existem no tempo, pois pode-se encontrar um tempo que é maior do que elas e que excede sua duração, e por essa razão mede suas substâncias, não em relação à natureza das substâncias, mas em relação à sua existência ou duração.

Mas entre as coisas que não existem mas são, no entanto, contidas pelo tempo, algumas existiram em um tempo, como Homero; outras existirão, como algum evento futuro; ou, se são contidas tanto pelo tempo passado quanto pelo presente, elas tanto serão quanto foram. Mas as coisas que de nenhuma forma são contidas pelo tempo nem são, nem foram, nem serão. Tais são as coisas que para sempre não são, e cujos opostos para sempre são; por exemplo, que uma diagonal não seja comensurável com o lado, para sempre é; donde não é medida pelo tempo. E por essa razão nem seu contrário é medido pelo tempo, isto é, que a diagonal é simétrica, i.e., comensurável. A razão pela qual para sempre não é, é que é o contrário do que para sempre é.

Mas das coisas cujo contrário nem sempre existe, tais coisas podem existir e não existir, e estão sujeitas à geração e corrupção; tais coisas são medidas pelo tempo.

LIVRO IV

Lição 21: O significado de "agora" e termos relacionados

O significado de "agora" e termos relacionados

612. Após mostrar como o tempo se relaciona com as coisas que existem no tempo, o Filósofo aqui mostra como, em virtude de suas relações com o "agora", certas palavras derivam vários significados com respeito ao tempo. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro explica o significado de "agora";

Em segundo lugar, o significado de certas outras palavras que são determinadas pelo "agora", no nº 615.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro dá o significado próprio e principal de "agora";

Em segundo lugar, dá um significado secundário, no nº 614.

613. Em relação ao primeiro, ele diz três coisas sobre o "agora". A primeira delas [438] é que o "agora" une o tempo passado ao futuro, na medida em que é o limite do tempo — o começo do futuro e o fim do passado, embora isso não seja tão evidente no "agora" como em um ponto. Pois um ponto é estacionário e, portanto, pode ser considerado duas vezes: uma vez como começo e outra como fim. Mas isso não ocorre com o "agora", como foi dito acima.

Em segundo lugar [439], ele diz que o tempo é dividido de acordo com o "agora" assim como uma linha é dividida de acordo com o ponto. Mas, no entanto, o "agora" divide o tempo na medida em que ele, o "agora", é considerado como sendo muitos em potência, isto é, como ele é, ou seja, tomado separadamente como o começo deste tempo e separadamente como o fim daquele tempo. E na medida em que é tomado dessa forma, o "agora" é tomado como outro e outro; mas na medida em que é tomado como ligando o tempo e dando-lhe continuidade, é tomado como um e o mesmo. E ele mostra isso a partir de uma situação similar em linhas matemáticas, na qual é mais evidente. Pois nas linhas matemáticas, o ponto no meio de uma linha não é sempre tomado como o mesmo: pois na medida em que a linha é dividida, entende-se um ponto que é o fim de uma linha e um ponto que é o fim da outra. Pois as linhas, na medida em que são realmente divididas, são consideradas como contíguas — e coisas contíguas são aquelas cujos limites estão juntos. Mas na medida em que o ponto continua as partes da linha, ele é um e o mesmo — pois coisas contínuas são aquelas cujo limite é o mesmo. E esta é a situação com o "agora" em relação ao tempo: pois ele pode ser tomado de uma forma como dividindo potencialmente o tempo; de outra forma, como o limite comum de dois tempos, unindo-os e tornando-os contínuos.

Em terceiro lugar [440], ele diz que o "agora" que divide e continua o tempo é um e o mesmo quanto ao sujeito, embora diferindo na concepção, como o anterior deixou claro. Até aqui, o primeiro significado de "agora".

614. Então [441] ele dá um significado secundário de "agora", dizendo que "agora" tem outro significado, pois pode ser tomado, não como o limite do tempo que continua o passado com o futuro, mas como o tempo próximo ao "agora" presente, seja esse tempo passado ou futuro, como quando dizemos: "Ele virá agora", porque ele virá hoje, ou quando dizemos: "Ele veio agora", porque ele veio hoje. Mas não dizemos que a guerra de Troia aconteceu "agora", nem que o Dilúvio ocorreu "agora", porque, embora todo o tempo seja contínuo [com o presente], no entanto, não está próximo do "agora" presente.

615. Então [442] ele explica certas coisas que são determinadas pelo "agora". E primeiro, o que "então" significa. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro dá seu significado;

Em segundo lugar, levanta uma dificuldade, no nº 616.

Ele diz, portanto, primeiro (442) que "então" significa um tempo determinado por algum "agora" anterior, próximo ou remoto. Pois podemos dizer que Troia foi destruída "então" e que o Dilúvio ocorreu "então". Pois o que se diz ter acontecido "então" deve estar incluído entre algum "agora" ou instante anterior [e o presente]. Pois será necessário dizer que há um período de tempo de quantidade definida desde o tempo presente até aquele "agora" que estava no passado. Dessa forma, fica evidente que "então" difere do segundo significado de "agora" de duas maneiras: primeiro, porque "então" sempre se refere ao passado, e não importa se é passado próximo ou remoto; mas "agora" refere-se ao próximo, e não importa se é passado ou futuro.

616. Em seguida [443], ele levanta uma dificuldade à luz do que foi dito e a resolve. Pois ele havia dito que o tempo chamado "então" está incluído dentro de um "agora" passado e o presente: portanto, todo tempo chamado "então" deve ser finito. Mas não há tempo que não possa ser chamado de "então". Portanto, todo tempo é finito. Ora, todo tempo finito se esgota. Parece, portanto, que se deve dizer que o tempo se esgota. Mas, se o movimento é eterno e o tempo é a medida do movimento, segue-se que o tempo não se esgotará. Portanto, seremos forçados a dizer, se todo tempo é finito, ou que o tempo é sempre outro e outro, ou que o mesmo tempo se repete indefinidamente. E essa situação deve existir no tempo assim como no movimento. Pois, se há algum movimento eternamente uno e mesmo, então haverá um único e mesmo tempo; mas, se não há um único e mesmo movimento, não haverá um único e mesmo tempo.

617. Segundo sua opinião, como ficará claro no Livro VIII, o movimento nunca teve um início e nunca terá fim. Assim, um mesmo movimento se repete, não numericamente, mas especificamente. Pois não é numericamente a mesma revolução que ocorre agora e que ocorreu no passado, mas é especificamente a mesma. No entanto, todo o movimento é uno em continuidade, porque uma revolução é contínua com a seguinte, como será provado no Livro VIII. E o que foi dito sobre o movimento também deve se aplicar ao tempo.

Disso ele mostra que o tempo nunca falhará. Pois é evidente pelo que foi dito que o "agora" é tanto um começo quanto um fim, embora não em relação à mesma coisa; mas é um fim em relação ao passado e um começo em relação ao futuro. Assim, a situação em relação ao "agora" é como a do círculo, no qual sua concavidade e convexidade são a mesma coisa na realidade, mas diferem conforme são relacionadas a coisas diversas. Pois a convexidade em um círculo se dá em relação às coisas externas, e a concavidade em relação às coisas internas. E porque nada do tempo pode ser tomado senão o "agora" (como foi dito acima), segue-se que o tempo está sempre em um começo e em um fim. E por essa razão o tempo parece ser outro e outro, pois o "agora" não é o começo e o fim do mesmo tempo, mas de tempos diferentes; caso contrário, coisas opostas seriam verdadeiras sobre a mesma coisa segundo o mesmo aspecto. Pois "começo" e "fim" têm noções opostas; consequentemente, se a mesma coisa fosse um começo e um fim em relação ao mesmo, opostos existiriam na mesma coisa segundo o mesmo aspecto.

Ele conclui ainda, do que foi dito, que, já que o "agora" é tanto um começo quanto um fim do tempo, o tempo nunca falhará: pois o tempo não pode ser compreendido sem um "agora", e o "agora" é o começo de um tempo; portanto, o tempo sempre existe em um começo de si mesmo. Mas o que está em seu começo não está falhando; portanto, o tempo não falhará. Pelo mesmo raciocínio, pode-se provar que o tempo não começou do ponto de vista do "agora" que é o fim do tempo.

Mas esse raciocínio procede sob a suposição de que o movimento é eterno, como ele diz. Sob essa suposição, seria preciso dizer que qualquer "agora" do tempo é um começo e um fim. Mas, se se disser que o movimento teve um início, ou que cessará, segue-se que algum "agora" será um começo de um período de tempo e não um fim, e algum "agora" será um fim, mas não um começo, como acontece também em uma linha. Pois, se houvesse uma linha infinita, qualquer ponto designado nela seria um começo e um fim. Mas, se a linha é finita, algum ponto nela é apenas um começo, ou apenas um fim. Mas isso será investigado mais detalhadamente no Livro VIII.

618. Em seguida [444], ele mostra o que significam as palavras "presentemente" ou "agorinha"; e que elas têm o mesmo significado de "agora". Pois "presentemente" e "agorinha" referem-se ao que está próximo do "agora" indivisível presente, seja como parte do futuro, seja como parte do passado. Refere-se a uma parte do futuro quando digo: "Quando ele partirá?" "Presentemente" — porque o tempo em que isso ocorrerá está próximo. Refere-se ao passado quando digo: "Quando você vai?" e se responde: "Fui agora mesmo". No entanto, em relação a eventos distantes, não dizemos "presentemente" ou "agorinha"; por exemplo, não dizemos que Troia foi "agorinha" destruída, porque isso está muito remoto do "agora" presente.

619. Em seguida [445], ele explica certas outras palavras referentes ao tempo. E diz que "há pouco" [modo] significa que um período do passado está próximo do "agora" presente, como quando, se perguntado: "Quando fulano veio?", a resposta é "há pouco", se o tempo passado está muito próximo do presente. Mas dizemos "há muito tempo", quando o tempo passado está distante do presente. Finalmente, dizemos que algo ocorre "repentinamente", quando o tempo em que ocorre é imperceptivelmente pequeno.

LIVRO IV

Lição 22: Como a corrupção é atribuída ao tempo; Todo movimento e mudança estão no tempo

Como a Corrupção é Atribuída ao Tempo — Todo Movimento e Mudança estão no Tempo.

620. Após comparar o tempo e o "agora" com as coisas que existem no tempo, o Filósofo aqui explica algumas coisas que foram tocadas anteriormente.

Primeiro, como a corrupção é atribuída ao tempo;

Segundo, como todo movimento e mudança existem no tempo, no nº 623.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, torna sua proposição clara por meio de um argumento;

Segundo, por meio de um sinal, no nº 622.

621. Diz, portanto, primeiro [446] que toda mudança, por sua própria natureza, remove a coisa mudada de sua disposição natural: mas tanto a geração quanto a corrupção ocorrem no tempo. E, portanto, alguns atribuíam as gerações nas coisas ao tempo, como no caso do aprendizado e coisas semelhantes, dizendo que o tempo é "muito sábio" porque a geração da ciência ocorre no tempo. Mas um certo filósofo chamado Parus, um pitagórico, afirmava, ao contrário, que o tempo era "totalmente inábil para ensinar", porque com o passar do tempo vem o esquecimento. E ele estava mais correto: pois, como foi dito acima, o tempo per se é mais causa de corrupção do que de geração. A razão é que o tempo é o número do movimento, e a mudança é per se destrutiva e corruptiva. Não causa geração e existência exceto per accidens. Pois, pelo fato de algo ser movido, ele se afasta do estado em que estava. Mas que chegue a alguma disposição não está implícito na noção de movimento enquanto movimento, mas enquanto é acabado e perfeito. E essa perfeição é realizada pelo movimento devido à intenção do agente que move para um fim predeterminado. Portanto, a corrupção é atribuída antes à mudança e ao tempo, enquanto a geração e o ser são atribuídos ao agente e gerador.

622. Em seguida [447], ele explica o mesmo ponto com um sinal, e diz que um sinal suficiente de sua afirmação é que nada é encontrado para vir a ser independentemente de um agente e um movente, mas uma coisa pode corromper-se sem nenhum movente evidente. E a tal corrupção costumamos atribuir ao tempo, como quando alguém sucumbe por velhice devido a uma causa interna corruptora que não é aparente; mas quando alguém é morto com uma espada, sua corrupção não é atribuída ao tempo. No entanto, na geração, o gerador é sempre evidente, porque nada é gerado por si mesmo. É por isso que a geração não é atribuída ao tempo, como o é a corrupção. Contudo, a corrupção não é atribuída ao tempo de modo que o tempo a cause; mas sim como ocorrendo no tempo, enquanto a influência corruptora está latente.

Finalmente [448], ele afirma de forma resumida que foi explicado o que é o tempo, e como o "agora" é usado em vários sentidos, e quais são os significados de "então" e "agora mesmo" e "presentemente" e "há muito tempo" e "repentinamente".

623. Então [449], ele prova acima com dois argumentos que toda mudança ocorre no tempo. O primeiro deles é que em toda mudança se encontra a distinção de "mais rápido" e "mais lento". Mas estes são determinados pelo tempo — porque se diz que algo é mudado "mais rápido" que é mudado primeiro para um termo designado, sobre uma mesma distância, desde que ambos os movimentos estejam sujeitos à mesma regra; por exemplo, no caso do movimento local, se ambos os movimentos são circulares, ou ambos em linha reta. Mas se um fosse ao longo de um círculo e o outro reto, o fato de um atingir seu termo antes do outro não seria razão para dizer que um se moveu "mais rápido" que o outro. E o mesmo deve ser entendido de outros tipos de mudança. Segue-se, portanto, que toda mudança existe no tempo.

624. Ele então dá uma segunda razão [450], mas nesta prova ele usa a proposição de que "antes" e "depois" existem no tempo. Ele manifesta esta proposição da seguinte maneira. "Antes" e "depois" são ditos de acordo com a distância do "agora", que é o limite do passado e do futuro. Ambos os "agoras" existem no tempo; portanto, tanto "antes" quanto "depois" existem no tempo, porque aquilo em que o "agora" está e aquilo em que a distância do "agora" está devem ser o mesmo; assim como é na mesma coisa que estão um ponto e a distância tomada em relação a esse ponto, pois ambos estão em uma linha.

E porque ele havia dito que "antes" e "depois" são determinados pela distância ao "agora", ele mostra como isso ocorre de maneira contrária com o passado e o futuro. Pois no passado, é "antes" o que está mais distante do "agora" e "depois" o que está mais próximo; mas no futuro é exatamente o oposto. Se, portanto, "antes" e "depois" existem no tempo, e "antes" e "depois" seguem todo movimento, então necessariamente todo movimento existe no tempo.

LIVRO IV

Lição 23: As Dúvidas Sobre a Existência e Unidade do Tempo São Resolvidas

As Dúvidas Sobre a Existência e Unidade do Tempo São Resolvidas.

625. Após determinar a verdade sobre o tempo, o Filósofo agora resolve certas dúvidas sobre o tempo:

Primeiro, quanto à existência do tempo;

Segundo, quanto à unidade do tempo, no nº 630.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, levanta as dúvidas;

Segundo, resolve-as, no nº 626.

Diz, portanto, primeiro [451] que certos problemas exigem consideração diligente: a saber, como o tempo se relaciona com a alma; e como o tempo parece estar em toda parte, isto é, na terra, no mar e no ar.

626. Então [452] ele responde a essas questões:

Primeiro, responde à segunda questão, por ser mais fácil;

Segundo, responde à primeira, no nº 627.

Diz, portanto [452] que o tempo é um certo acidente do movimento, pois é o seu número (costuma-se chamar um acidente de "posse" [habitus] e "propriedade" [passio]: portanto, onde quer que haja movimento, deve haver tempo. Ora, todos os corpos são móveis, se não com outros movimentos, ao menos com respeito ao movimento local, porque todas as coisas estão no lugar.

E porque alguém poderia dizer que, embora sejam móveis, nem todos estão sendo movidos, mas alguns estão em repouso, e assim o tempo não parece estar em todos, para contrapor isso ele acrescenta que o tempo acompanha o movimento, seja o movimento atual ou potencial. Pois as coisas que são capazes de movimento, mas não estão sendo movidas atualmente, estão em repouso. Mas o tempo mede não apenas o movimento, mas também o repouso, como foi dito acima. Portanto, onde quer que haja movimento, seja atual ou potencial, aí está o tempo.

627. Então [453] ele responde à primeira questão, e quanto a isso faz três coisas:

Primeiramente, ele levanta a questão;

Em segundo lugar, apresenta uma objeção à questão, no nº 628;

Em terceiro lugar, resolve a questão, no nº 629.

A questão, portanto, é esta: o tempo existiria se nenhuma mente existisse?

628. Em segundo lugar, [454] ele objeta, dizendo que não existiria. Pois, se fosse impossível existir algo capaz de contar, seria impossível existir algo contável, isto é, capaz de ser contado. Mas, se não há nada contável, então não há número, porque o número não existe exceto naquilo que está sendo realmente contado ou que é potencialmente contável. Consequentemente, se não há ninguém capaz de contar, não há número. Ora, apenas a alma é disposta por natureza para contar, e entre as partes da alma, apenas o intelecto; pois contar consiste em comparar as coisas contadas com uma medida primária, e comparar é uma função da razão. Consequentemente, se não há alma intelectiva, não há número. Mas o tempo é um número, como foi dito. Se, portanto, não há alma intelectiva, não há tempo.

629. Em seguida [455] ele responde à questão. E diz que é necessário afirmar ou que o tempo não existe, se a alma não existe; ou dizer o que é mais verdadeiro, que o tempo é ainda algum tipo de ser mesmo sem a existência da alma, similar à existência do movimento sem a existência da alma. Pois, assim como o movimento é posto, também é necessário pôr o tempo, porque o "antes" e o "depois" existem no movimento, e são essas coisas, a saber, o "antes" e o "depois" no movimento, na medida em que são numeráveis, que constituem o tempo.

Para tornar esta solução mais evidente, deve-se considerar que, uma vez posta uma série de coisas numeradas, é necessário pôr o número. Logo, assim como as coisas contadas dependem do ato de alguém contar, também a sua contagem [ou número] depende. Contudo, a existência das coisas contadas não depende de um intelecto, a menos que seja um intelecto que seja a causa das coisas, como é o intelecto divino. Não depende do intelecto da mesma [alma humana]. Portanto, nem o número das coisas depende do intelecto na alma humana; apenas a contagem delas, que é um ato da alma, depende do intelecto na alma. Consequentemente, assim como podem existir coisas perceptíveis aos sentidos mesmo que nenhum sentido exista, e coisas inteligíveis mesmo que nenhuma inteligência exista, assim também podem existir tanto coisas numeráveis [contáveis] quanto número, mesmo que nenhum contador exista.

Mas talvez a condicional que ele mencionou primeiro seja verdadeira, a saber, que se nenhum contador pudesse existir, nada contável poderia existir, assim como é verdadeira a proposição de que se não pudesse existir ninguém para sentir, nada sensível poderia existir. Pois, se existe algo sensível, pode ser sentido, e se pode ser sentido, pode existir alguém para senti-lo — embora não se siga que, se existe algo sensível, existe algo que o sente. Da mesma forma, segue-se que, se existe algo contável, pode existir alguém para contá-lo. Consequentemente, se ninguém para contar pudesse existir, nada contável poderia existir. No entanto, não se segue que, se não há ninguém contando, não há nada contável, que é a objeção levantada pelo Filósofo.

Portanto, se o movimento tivesse uma existência fixa na realidade, como uma pedra ou um cavalo tem, poder-se-ia dizer sem qualificação que, assim como sem alma existente existe um número de pedras, também, sem alma existente, existiria um número de movimento, que é o tempo. Contudo, o movimento não tem uma existência fixa na realidade, nem se encontra algo de atual do movimento nas coisas, exceto um certo indivisível do movimento que divide o movimento; de fato, a totalidade do movimento advém por causa da mente considerando e comparando um estado anterior do móvel a um estado subsequente. De acordo com isso, então, o tempo também não tem existência fora da alma exceto segundo o seu indivisível; enquanto a totalidade do tempo é obtida por um processo de ordenação da mente que enumera o anterior e o posterior no movimento [isto é, o "antes" e o "depois"], como foi dito acima. E, portanto, o Filósofo disse significativamente que, sem alma existente, o tempo é um ser "de certo tipo", i.e., imperfeitamente; isso é similar à afirmação de que o movimento existe imperfeitamente sem uma alma existente.

Assim, isso responde aos argumentos mencionados anteriormente, para mostrar que o tempo não existe com base no fato de ser composto de partes que não existem. Pois fica claro pelo que foi dito que, como o movimento, ele não tem existência perfeita fora da alma.

630. Em seguida [456], ele levanta uma questão sobre a unidade do tempo, ou sobre a relação do tempo com o movimento. Quanto a isso, ele faz três coisas:

Primeiro, levanta a questão;

Em segundo lugar, a responde, no nº 631;

Em terceiro lugar, explica algo que tomou como pressuposição, no nº 637.

Assim, ele diz primeiro [456] que há questão, visto que o tempo é o número do movimento, de qual, ou de que tipo de, movimento ele é o número. Então [457] ele responde à questão.

Primeiro, ele rejeita uma solução falsa;

Em segundo lugar, ele apresenta a verdadeira, no nº 634;

Quanto à primeira, ele faz três coisas:

Primeiro, ele apresenta a resposta falsa;

Em segundo lugar, ele a refuta mostrando uma discrepância, no nº 632;

Em terceiro lugar, ele mostra que essa discrepância é, na verdade, uma impossibilidade, no nº 633.

631. A primeira solução, portanto, é que o tempo é o número de qualquer movimento que seja. Para provar isso, ele argumenta que todo movimento existe no tempo: a geração, o aumento, a alteração e o movimento local. Ora, o que se encontra em todo movimento pertence ao movimento enquanto tal. Mas existir no tempo é ser numerado pelo tempo. Consequentemente, parece que todo movimento enquanto tal tem um número; portanto, como o tempo é o número do movimento, parece seguir-se que o tempo é o número de cada e todo movimento contínuo, e não de algum movimento definido.

632. Em seguida [458], ele refuta essa solução. Pois suponhamos duas coisas que se movem juntas: se, portanto, o tempo é o número de qualquer movimento, seguir-se-á que, de dois movimentos simultâneos, cada um terá seu próprio tempo, e assim se seguirá ainda que dois tempos iguais existem ao mesmo tempo — por exemplo, dois dias ou duas horas. Ora, não é estranho que dois tempos desiguais existam ao mesmo tempo, por exemplo, um dia e uma hora.

633. Então [459], ele mostra que é impossível que dois tempos iguais existam ao mesmo tempo. Pois todo tempo que é simultâneo e semelhante, isto é, igual, é um; mas o tempo que não é simultâneo não é numericamente um, embora seja um em espécie, como dia com dia e ano com ano.

E ele explica isso por uma semelhança com outras coisas que são numeradas. Pois se há sete cavalos e sete cães, não há diferença no que diz respeito ao número, mas a diferença se deve à espécie das coisas contadas. Da mesma forma, para todos os movimentos que têm termos simultâneos, tanto em seu início quanto em seu fim, há o mesmo tempo; todavia, os movimentos diferem segundo suas noções próprias, na medida em que, talvez, um seja rápido e outro lento, um seja movimento local e outro alteração. Mas o tempo é o mesmo se o número da alteração e do movimento local é o mesmo, supondo-se, é claro, que sejam simultâneos. Consequentemente, os movimentos devem ser distintos uns dos outros, mas o tempo em todos eles é o mesmo — porque há um único e mesmo número para todos aqueles que são iguais e simultâneos, não importa onde ocorram.

634. Então [460], ele dá a verdadeira solução. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, ele antecipa certos fatos necessários para a solução;

Em segundo lugar, a partir deles, ele chega à solução, no nº 635;

Em terceiro lugar, ele torna a solução clara apelando para as afirmações de outros, no nº 636.

Quanto ao primeiro, ele menciona três fatos preliminares. O primeiro deles é que, entre os movimentos, o primeiro e mais simples e regular é o movimento local, e, entre estes, o movimento circular, como será provado no Livro VIII. O segundo é que cada coisa é numerada por algo próximo a ela, isto é, por algo homogêneo a ela, como as unidades por uma unidade e os cavalos por um cavalo, como fica claro na Metafísica X; portanto, o tempo deve ser medido por algum tempo definido, como vemos que todos os tempos são medidos pelo dia. A terceira pressuposição é que o tempo é medido pelo movimento, e o movimento pelo tempo, como foi dito acima. Isso se dá porque é em termos de algum movimento definido e algum tempo definido que a quantidade de qualquer movimento e tempo é medida.

635. Em seguida [461], ele conclui do exposto que, se algo que é primeiro é a medida de todas as coisas que lhe são próximas, isto é, de todas as coisas de seu gênero, é necessário que o movimento circular, que é acima de tudo regular, seja a medida de todos os movimentos. Ora, um movimento é chamado de "regular" se for uno e uniforme. Mas tal regularidade não pode ser encontrada na alteração e no crescimento, porque não são incessantemente contínuos ou de velocidade [constante] igual. No entanto, a regularidade pode ser encontrada na mudança de lugar, pois pode haver um movimento local que seja contínuo e uniforme, e o único movimento desse tipo é o movimento circular, como será provado no Livro VIII.

Agora, entre os movimentos circulares, o mais uniforme e regular é o primeiro movimento, que gira todo o firmamento em um ciclo diário; portanto, essa revolução, por ser a primeira, a mais simples e a mais regular, é a medida de todos os movimentos. Mas um movimento regular deve ser a medida e o número dos outros, porque toda medida deve ser a mais certa — e aqueles que são uniformes são assim. Consequentemente, podemos inferir disso que, se o primeiro movimento circular mede todo movimento, e os movimentos são medidos pelo tempo na medida em que são medidos por algum movimento, é preciso dizer que o tempo é o número do primeiro movimento circular, segundo o qual o tempo é medido, e em relação ao qual são medidos todos os outros movimentos que são temporizados.

636. Em seguida [462], ele corrobora sua solução apelando para as opiniões de outros, e primeiramente pela opinião daqueles que foram levados a afirmar que o movimento da esfera celeste é o tempo, com base no fato de que todos os outros movimentos, e o próprio tempo, são medidos por esse movimento; pois é evidente que falamos de um dia ou ano completo contando a partir do movimento dos céus.

Em segundo lugar [463], a partir de um ditado comum. E ele diz que, por causa disso, ou seja, que o tempo é o número do primeiro movimento circular, acontece que as pessoas costumam dizer que há um ciclo nos assuntos humanos e em outras coisas que se movem naturalmente e que nascem e perecem. Isso ocorre porque todas essas coisas são medidas pelo tempo e têm um começo e um fim no tempo, como se o tempo se movesse em círculo, pois o próprio tempo parece ser um certo círculo. E isso novamente parece ser assim porque o tempo é uma medida do movimento circular e também é medido por tal movimento circular. E, portanto, dizer que há um certo ciclo nas coisas que ocorrem no tempo nada mais é do que dizer que o tempo é um certo círculo — o que ocorre porque o tempo é medido por um movimento circular. Pois aquilo que é medido não parece ser diferente de sua medida; mas muitas medidas são vistas como formando um todo, assim como muitas unidades formam um número, e muitas medidas de pano, uma quantidade de pano. E isso é verdade quando se toma uma medida homogênea.

De tudo isso, fica claro que o tempo primeiro mede e numera o primeiro movimento circular e, através dele, mede todos os outros movimentos. Consequentemente, há um só tempo, devido à unidade do primeiro movimento; e, no entanto, quem percebe qualquer movimento que seja percebe o tempo, porque a partir do primeiro movimento é causada a mutabilidade em todos os móveis, como foi dito acima.

637. Em seguida [464], ele explica como algo mencionado anteriormente deve ser entendido. Pois ele disse que o número de sete cães e sete cavalos é o mesmo número. Como isso é verdade, ele explica agora. E diz que é correto dizer, se o número de certas coisas diferentes é igual, por exemplo, de ovelhas e cães, que o número é o mesmo — por exemplo, se as ovelhas e os cães são ambos 10. Mas não se pode dizer que ser 10 é o mesmo para os cães e as ovelhas, pois 10 cães não são o mesmo 10 que 10 ovelhas. A razão para isso é que um gênero pode ser predicado, com a adição de unidade ou identidade [isto é, como "um gênero" ou "o mesmo gênero"], de vários indivíduos da mesma espécie; e, de modo semelhante, o gênero remoto pode ser predicado de várias espécies existentes sob um gênero próximo; mas nem a espécie pode ser predicada de indivíduos, nem o gênero próximo de espécies diversas, com a adição de unidade ou identidade.

E ele então dá um exemplo do que quer dizer. Pois há duas espécies de triângulo, o equilátero, isto é, tendo três lados iguais, e o escaleno, isto é, tendo três lados desiguais. Ora, "figura" é o gênero para "triângulo". Portanto, não podemos dizer que equilátero e escaleno são o mesmo "triângulo", mas podemos dizer que são a mesma "figura", porque ambos estão contidos sob "triângulo", que é uma espécie de "figura". Ele dá a razão para isso, que é que, como "idêntico" e "diverso" ou "diferente" são opostos, podemos falar de identidade sempre que nenhuma diferença é encontrada, mas não podemos falar de identidade onde há uma diferença. Mas está claro que equilátero e escaleno diferem entre si em razão de uma diferença que divide "triângulo", porque são espécies diversas de triângulo. No entanto, "equilátero" e "escaleno" não diferem em relação à diferença "figura"; antes, estão contidos sob uma mesma diferença que divide "figura".

E isso fica claro assim. Se dividirmos "figura" em suas espécies, que são produzidas por diferenças, descobriremos que uma espécie é o círculo, outra o triângulo, e assim por diante para as outras espécies de figura. Mas se dividirmos "triângulo", descobriremos que uma espécie é "equilátero", outra "escaleno". É claro, portanto, que equilátero e escaleno são uma "figura", porque estão contidos sob a mesma espécie de "figura", a espécie "triângulo", mas não são um "triângulo", porque são espécies diversas de "triângulo".

O mesmo se aplica à nossa proposição. Pois o número é dividido em espécies diversas, uma das quais é 10. Portanto, todas as coisas que são 10 são ditas ter um número, porque não diferem umas das outras em relação à espécie de seu número, já que estão contidas sob uma mesma espécie de número. Mas não podemos dizer que são o mesmo 10, porque as coisas chamadas de "10" são diferentes, já que algumas são cães e outras cavalos.

Aristóteles parece ter levantado este ponto para que ninguém, ao tentar defender a unidade do tempo, se contentasse em dizer que há um número para coisas que são iguais em número, mesmo que as coisas sejam diversas; pois, embora se possa ter um mesmo 10 ou 3 devido a uma unidade de espécie, no entanto, não é o mesmo 10 ou 3 devido à diversidade no número com base na matéria. Portanto, de acordo com esse raciocínio, seguir-se-ia que o tempo seria um especificamente, mas não numericamente. Portanto, para chegar à verdadeira unidade do tempo, devemos recorrer à unidade do primeiro movimento, que é a primeira coisa medida pelo tempo, e pela qual o próprio tempo é medido.

Finalmente, em resumo, ele conclui que concluímos nossa consideração sobre o tempo e sobre as coisas que são próprias a uma consideração do tempo.

LIVRO V

Lição 1: Distinção entre o movimento por si e o movimento por acidente

638. Após discutir o movimento e as coisas que o acompanham em geral, o Filósofo agora empreende apresentar várias divisões do movimento. E seu tratamento divide-se em duas partes:

Na primeira, ele divide o movimento em suas espécies;

Na segunda, ele divide o movimento em partes quantitativas no Livro VI.

Na primeira, ele faz duas partes:

Primeiro, divide o movimento em suas espécies;

Segundo, discute a unidade e a oposição do movimento, na L. 5.

A primeira subdivide-se em duas seções:

Na primeira, ele distingue o movimento por si do movimento por acidente;

Na segunda, divide o movimento em suas espécies, na L. 2.

A primeira subdivide-se em duas partes:

Na primeira, ele distingue o movimento por si do movimento por acidente;

Na segunda, mostra que o por acidente não precisa ser discutido, mas que o movimento por si deve sê-lo, no 647.

Quanto à primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, distingue o movimento por si do movimento por acidente;

Segundo, faz um resumo no 646.

Na primeira parte, ele distingue o movimento por si do movimento por acidente de três maneiras:

Primeiro, pelo lado do móvel;

Segundo, pelo lado do motor, no 640;

Terceiro, pelo lado dos termos do movimento, no 641.

639. Primeiramente, ele diz, portanto (465), que tudo o que muda, ou seja, tudo que está sendo alterado, é descrito dessa forma de três maneiras. Primeiro, per accidens, como quando dizemos que um músico está andando, porque a pessoa que está andando é, por acaso, um músico. Segundo, uma coisa é descrita como sendo alterada sem qualificação, mesmo que apenas alguma parte dela esteja mudando, ou seja, em afirmações que se referem a parte da coisa em questão: assim, diz-se que o corpo está sendo restaurado à saúde, porque o olho ou o peito, que são partes do corpo, estão sendo restaurados à saúde. Terceiro, há o caso de uma coisa que está em movimento não acidentalmente nem em relação a algo que lhe pertence como parte, mas em virtude de estar direta e per se em movimento. E ele diz "diretamente" para excluir o movimento de uma parte, e per se para excluir o movimento que é per accidens. Ora, esse móvel per se é uma coisa diferente de acordo com os vários tipos de movimento: por exemplo, pode ser algo capaz de alteração — neste caso, é chamado de alterável; ou pode ser capaz de crescimento — neste caso, é chamado de aumentável. Novamente, no âmbito da alteração, é chamado de curável, se for movido em relação à saúde, e aquecível, se for movido em relação ao calor.

640. Em seguida, em (466), pelo lado do motor, ele distingue o movimento per se do per accidens. E diz que as distinções precedentes, que foram colocadas pelo lado do móvel, podem ser encontradas no motor. Pois uma coisa é descrita de três maneiras como causadora de movimento. Primeiro, per accidens, como "o músico está construindo". Segundo, em razão de uma parte (quando alguma parte do motor causa movimento), por exemplo, diz-se que o homem golpeia, porque sua mão golpeia. De uma terceira maneira, algo é descrito como agindo ou movendo direta e per se, como "o curador cura".

641. Então, em (467), olhando para o termo do movimento, ele divide o movimento mais uma vez da mesma maneira.

Primeiro, ele estabelece alguns pressupostos;

Em segundo lugar, ele faz sua divisão, em 645.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, declara quantas coisas são necessárias para o movimento;

Em segundo lugar, compara-as mutuamente, em 642;

Terceiro, resolve uma questão, em 644.

Ele diz, portanto (467), que cinco coisas são necessárias para o movimento. Primeiro, deve haver um primeiro motor, ou seja, uma fonte da qual o movimento se origina; segundo, um móvel que está sendo movido; terceiro, um tempo no qual o movimento ocorre. Além desses três, são necessários os dois termos: um do qual o movimento parte e outro para o qual o movimento tende; pois todo movimento é de algo para algo.

642. Então, em (468), ele compara essas cinco coisas:

Primeiro, ele compara o móvel aos dois termos;

Em segundo lugar, ele compara um termo com o outro, em 643.

Ele diz, portanto (468), que tudo o que é movido direta e per se é distinto do termo para o qual o movimento tende e do termo do qual o movimento começa, como é evidente nestas três coisas: madeira, quente e frio. Pois no movimento chamado aquecimento, a madeira é o sujeito móvel, enquanto o quente, que é o termo para o qual, é algo diferente, assim como o frio, que é o termo do qual.

Ora, ele diz que o que é movido diretamente é distinto de ambos os termos, porque nada impede que o que é movido per accidens seja um dos termos: pois um sujeito, como a madeira, é o que se torna quente per se; mas a privação, que é um contrário, ou seja, o frio, é o que se torna quente per accidens, como foi explicado no Livro I.

Que o móvel é distinto de cada termo, ele prova com base no fato de que o movimento está em seu sujeito, por exemplo, na madeira, e não em nenhum dos termos, ou seja, não na espécie "branco" ou na espécie "preto". Isso fica claro pelo fato de que aquilo em que o movimento existe é o que está sendo movido. Mas o termo do movimento nem move nem é movido: seja o termo uma qualidade, como na alteração, ou um lugar, como no movimento local, ou quantidade, como no movimento chamado crescimento e diminuição. No entanto, o motor move o sujeito, que está sendo movido, para o termo para o qual. Portanto, visto que o movimento existe no sujeito sendo movido, mas não nos termos, é claro que o sujeito móvel é distinto dos termos do movimento.

643. Então, em (469), ele compara um termo com o outro. E diz que uma mudança recebe seu nome do termo para o qual mais do que do termo do qual; por exemplo, uma mudança para o não ser tem o nome especial "corrupção", enquanto, por outro lado, "geração" é a mudança para o ser, mesmo que comece a partir do não ser. Consequentemente, o nome "geração" pertence ao ser e "corrupção" ao não ser. A razão para isso é que, através da mudança, o termo do qual é removido, mas o termo para o qual é adquirido: por essa razão, o movimento parece ter uma repugnância pelo termo do qual e um parentesco com o termo para o qual — é por isso que recebe seu nome deste último.

644. Então, em (470), ele resolve uma dúvida. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, menciona duas coisas que estão claras a partir do que foi dito: primeiro, que já apontamos no Livro III o que é o movimento; segundo, que no que foi dito imediatamente antes, afirmamos que as qualidades, o lugar e as qualidades passíveis que são os termos do movimento não estão sendo alterados, pois não há movimento existindo neles, como já dissemos e como fica claro a partir do calor, que é uma qualidade passível, e da ciência, que é uma qualidade.

Segundo, em (471), ele menciona um assunto sobre o qual há dúvida, dizendo que alguém pode se perguntar se qualidades passíveis, como calor e frio, brancura e negritude, não seriam tipos de movimento, já que nenhuma delas é um sujeito de movimento.

Em terceiro lugar, em (472), ele menciona uma discrepância que surgiria se tal visão fosse proposta. Pois, como a brancura é um termo para o qual um movimento tende, então, se a própria brancura fosse um movimento, seguir-se-ia que há movimento no termo de um movimento, o que não pode ser, como será provado mais adiante. E a partir disso, ele chega à verdade de que não é a brancura, mas o embranquecimento, que é o movimento. No entanto, ele acrescenta "talvez" porque ainda não provou que um movimento não pode terminar em um movimento.

645. Em seguida, em (473), a partir do fato de que os termos do movimento são distintos do movente e do móvel, ele mostra que, além das divisões do movimento tomadas pelo lado do movente e do móvel, há uma terceira, ou seja, aquela tomada pelo lado do termo. E, como é a partir do termo para o qual (terminus ad quem) e não do termo a partir do qual (terminus a quo) que os movimentos são nomeados, ele desenvolve sua divisão não pelo lado deste último, mas do primeiro. E ele diz que, mesmo pelo lado dos termos, é possível encontrar no movimento (1) um objetivo que é per accidens ou (2) parcialmente, i.e., com referência a uma parte ou a algo diferente de si mesmo, ou (3) diretamente e não com referência a outra coisa.

E, em primeiro lugar, per accidens: quando se diz do que está se tornando branco que está sendo transformado em algo que pode ser entendido ou reconhecido por alguém — isso será per accidens, pois é acidental à cor branca que ela seja reconhecida.

Mas, se se diz do que está se tornando branco que está sendo transformado em uma cor — isso será segundo uma parte: pois diz-se que está se transformando em uma cor porque está se tornando branco, que é uma parte do gênero cor. Da mesma forma, se eu dissesse de alguém que está indo para Atenas que está indo para a Europa, pois Atenas é uma parte da Europa.

No entanto, se se diz do que está se tornando branco que está sendo transformado na cor branca, isso será diretamente e per se.

O Filósofo não divide o movimento do ponto de vista do tempo (que era uma das cinco coisas exigidas para o movimento) porque o tempo está relacionado ao movimento como uma medida extrínseca.

646. Em seguida, em (474), ele resume o que disse. E ele diz que está claro como algo está em movimento per se e como per accidens, e como em relação a algo que não é seu todo, i.e., em relação a uma parte, e novamente como aquilo que é referido como diretamente e per se é encontrado tanto no movente quanto no móvel. Pois foi dito o que é um movente direto e per se e também o que é movido diretamente e per se. Finalmente, dissemos que não há movimento na qualidade que é o termo do movimento; antes, o movimento está no que está sendo movido, i.e., no móvel em ato, que é a mesma coisa.

647. Em seguida, em (475), ele mostra qual tipo de movimento precisa ser discutido.

Primeiro, ele enuncia sua proposição;

Segundo, ele explica algo que disse, em 648.

Ele diz, portanto, primeiro que a mudança per accidens não será o assunto de nossa discussão, seja ela per accidens pelo lado do movente, do móvel ou do termo. A razão para isso é que o movimento per accidens é indeterminado: pois está presente em todas as coisas, em todos os termos, em todos os tempos, em todos os sujeitos e em todos os moventes, e uma infinidade de coisas pode ser per accidens em algo. Mas uma mudança que não é per accidens não é encontrada em todas as coisas; é encontrada apenas em situações (1) que envolvem contrários ou o intermediário entre contrários em relação a movimentos que afetam quantidade, qualidade e lugar, ou (2) que envolvem contraditórios, por exemplo, geração e corrupção, cujos termos são ser e não ser — e tudo isso é evidente por indução. Ora, a arte se ocupa apenas com coisas que são determinadas, e não há arte para lidar com o infinito.

648. Em seguida, em (476), ele explica sua afirmação de que o movimento pode estar nos intermediários. E ele diz que um intermediário pode ser um ponto de partida da mudança e ir para um dos dois contrários, na medida em que podemos tomar o intermediário como sendo contrário a ambos os extremos. Pois o intermediário, na medida em que é afim a ambos os extremos, é de certa forma cada um deles. Daí, falamos do intermediário como de certa forma contrário relativamente aos extremos e de cada extremo como um contrário relativamente ao intermediário; por exemplo, a nota central é grave relativamente à mais alta e aguda relativamente à mais baixa, e o cinza é claro relativamente ao preto e escuro relativamente ao branco.

LIVRO V

Lição 2: As espécies de mudança; qual delas é o movimento

649. Após distinguir o movimento per se do movimento per accidens, o Filósofo agora divide a mudança e o movimento per se em suas espécies.

Aqui deve-se notar que no Livro III, quando Aristóteles definiu o movimento, ele o tomou como sendo comum a todas as espécies de mudança. É nesse sentido que ele agora usa a palavra "mudança". E ele começa a usar a palavra "movimento" em um sentido mais estrito, ou seja, para uma determinada espécie de mudança. Portanto, esta seção divide-se em duas partes:

Na primeira, ele divide a mudança em suas várias espécies, das quais uma é o movimento;

Na segunda, ele subdivide o movimento em suas espécies, na L. 3.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta sua divisão da mudança;

Em segundo lugar, explica as partes da divisão, em 654.

Sobre a primeira, ele faz três coisas:

Primeiro, estabelece certas coisas que devem ser mencionadas antes de dividir a mudança;

Em segundo lugar, a partir disso, conclui a divisão da mudança, em 651;

Em terceiro lugar, responde a uma objeção em 652.

650. Ele diz, portanto, primeiro (477) que, como toda mudança é de algo para algo — como é claro pela própria palavra "mudança", que denota algo depois de algo, ou seja, algo anterior e algo posterior — segue-se de tudo isso que aquilo que muda deve mudar de uma das quatro maneiras. (1) Pois ambos os termos podem ser afirmados; nesse caso, diz-se que algo muda de sujeito para sujeito; ou (2) o termo de partida é afirmado e o termo de chegada negado; nesse caso, algo muda de sujeito para não-sujeito; ou (3) por outro lado, o termo de partida é negado e o termo de chegada afirmado; nesse caso, algo é movido de não-sujeito para sujeito. Finalmente (4), ambos os termos podem ser negados; nesse caso, diz-se que algo muda de não-sujeito para não-sujeito. (Aqui a palavra "sujeito" não é tomada no sentido daquilo que sustenta uma forma; antes, qualquer coisa expressa afirmativamente é aqui chamada de "sujeito").

651. Então, em (478), ele deriva dessas premissas sua divisão da mudança. E diz que segue necessariamente dessas premissas que há três tipos de mudança: uma é de sujeito para sujeito, como quando algo muda de branco para preto; outra é de sujeito para não-sujeito, como quando algo muda de ser para não-ser; a terceira é de não-sujeito para sujeito, como quando algo muda de não-ser para ser.

652. Então, em (479), ele descarta uma possível objeção. Pois alguém poderia objetar que, como ele mencionou quatro maneiras pelas quais a mudança pode ocorrer, ele deveria ter derivado quatro tipos de mudança e não apenas três. Mas ele descarta essa objeção dizendo que não pode haver nenhum tipo de mudança de não-sujeito para não-sujeito, porque toda mudança ocorre entre opostos, e duas negações não são opostas. Pois elas não são contrárias nem contraditórias. Uma prova adicional disso é que qualquer par de negativas pode coincidir em ser verdadeiro sobre uma mesma coisa ao mesmo tempo; por exemplo, uma pedra não é nem saudável nem doente. Portanto, como a mudança per se ocorre apenas entre contrários e contraditórios, como foi apontado acima, segue-se que não há mudança per se de uma negação para outra. Tais mudanças seriam sempre per accidens, pois quando algo muda de branco para preto, muda ao mesmo tempo, mas per accidens, de não-preto para não-branco. É dessa maneira que algo muda de não-sujeito para não-sujeito. No entanto, o que é per accidens em qualquer gênero não pode ser uma espécie desse gênero. Portanto, não pode haver espécie de mudança de não-sujeito para não-sujeito.

653. Então, em (480), ele explica as partes usadas em sua divisão. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, explica as duas primeiras partes;

Em segundo lugar, mostra que nenhuma delas é movimento, em 656;

Em terceiro lugar, conclui que a parte restante é movimento, em 659.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele explica uma parte da divisão;

Segundo, ele explica uma segunda parte, no 655.

654. Ele diz, portanto, primeiro (480) que a mudança de não-sujeito para sujeito ocorre entre contraditórios e é chamada de geração, que é a mudança do não-ser para o ser. Ora, isso pode ocorrer de duas maneiras: uma é a geração absoluta, pela qual algo vem a ser no sentido estrito da palavra; a outra é um tipo particular de vir a ser, ou seja, de modo qualificado. E ele dá um exemplo de ambos os tipos. Primeiramente, do segundo tipo, dizendo que quando algo muda de não-branco para branco, não é um vir a ser absoluto da coisa inteira, mas um mero vir a ser de sua brancura. Em seguida, dá um exemplo do primeiro: e diz que a geração do não-ser para o ser na ordem da substância é geração de modo absoluto, em relação à qual dizemos que uma coisa vem a ser sem qualificação. E, como a geração é uma mudança do não-ser para o ser, diz-se que algo é gerado quando muda do não-ser para o ser.

No entanto, quando algo passa de não-branco para branco, não está mudando do não-ser absoluto para o ser absoluto. Pois, falando estritamente, o que está sendo mudado é o sujeito, e o sujeito do branco é um ente existente em ato. Logo, como o sujeito permanece durante toda a mudança, já havia um ente existente em ato no início da mudança, embora não fosse um ente existente em ato como branco. Consequentemente, não era um caso de vir a ser absoluto, mas um vir a ser branco. Mas o sujeito da forma substancial não é um ente em ato, mas um ente meramente potencial, a saber, a matéria prima, que no início da geração está sob a privação e no final sob as formas. E assim, no caso de uma substância ser gerada, diz-se que algo vem a ser em sentido absoluto.

Disto pode-se concluir que, quando se trata do vir a ser de uma forma que pressupõe outra forma permanecendo na matéria, não é geração absoluta, mas geração de modo particular; porque cada forma torna um ente atual.

655. Em seguida (481), ele esclarece a outra parte da divisão e afirma que a mudança de sujeito para não-sujeito é chamada de "corrupção". Mas há uma corrupção que é assim absolutamente falando e que, a saber, é do ser substancial para o não-ser; enquanto há uma certa corrupção que é para a negação oposta de qualquer afirmação, como de branco para não-branco, que é a corrupção "disto", como já foi dito sobre a geração.

656. Depois (482), ele mostra que nenhum desses casos é movimento.

Primeiro, que a geração não é movimento;

Segundo, que a corrupção não é movimento, no 658.

Ele prova o primeiro com dois argumentos. No primeiro, diz: O que não é absolutamente um "algo isto" não pode ser movido, porque o que não existe não é movido; mas o que é absolutamente gerado não é um "algo isto", pois é, estritamente falando, um não-ser. Portanto, o que é absolutamente gerado não está sendo movido. Logo, a geração absoluta não é movimento.

Na explicação da primeira premissa, ele diz que o não-ser é dito de três modos: nos dois primeiros sentidos, o não-ser não está sujeito ao movimento, mas no terceiro está sujeito ao movimento per accidens.

Em um sentido, ser e não-ser referem-se à afirmação e negação de um predicado em uma proposição, onde se referem à verdade e falsidade; nesse sentido, ser e não-ser existem apenas na mente, como se diz na Metafísica VI. Logo, não estão sujeitos ao movimento.

Em outro sentido, o que está em potência é chamado de não-ser, na medida em que o ser em potência é o oposto do ser absoluto em ato. Tomado neste sentido, nenhum movimento é possível.

Em um terceiro sentido, chama-se "não-ser" aquilo que está em potência, de modo a excluir não a existência atual absoluta, mas o ser atual tal-e-tal; por exemplo, quando o não-branco é chamado de não-ser e o não-bom. Tal não-ser está sujeito ao movimento per accidens, na medida em que tal não-ser está ligado a uma coisa existente em ato sujeita ao movimento; como quando um homem é dito não-branco.

Ora, por que o que não é absolutamente um "algo isto" não está sujeito a movimento algum, isto é, nem per se nem per accidens? Porque é impossível que o não-existente seja movido. Consequentemente, é impossível que a geração seja um movimento; pois a geração diz respeito ao que não é. E embora tenha sido dito no Livro I que algo vem a ser per accidens do não-ser e per se de um ser em potência, é verdadeiro dizer do que está absolutamente vindo a ser que, estritamente falando, é não-ser; logo, tal coisa não pode ser movida e, pelas mesmas razões, não pode estar em repouso. Portanto, a geração não é nem movimento nem repouso.

Mas se alguém insiste que a geração é movimento, será forçado a admitir a estranha proposição de que o não-ser pode ser movido e pode estar em repouso.

657. No (483), ele dá uma segunda razão: Tudo o que é movido está em um lugar; mas o que não existe não está em um lugar, caso contrário, seu lugar poderia ser apontado. Portanto, o que não existe não é movido.

A verdade da primeira afirmação é evidente pelo fato de que, como o movimento local é o primeiro de todos os movimentos, tudo o que é movido tem que ser movido em relação ao lugar e, consequentemente, deve estar em um lugar. Mas se você remove o anterior, remove tudo que depende dele.

658. Em seguida (484), ele prova que o deixar-de-ser não é um movimento, porque nada é contrário a um movimento senão o movimento e o repouso, enquanto o contrário do deixar-de-ser é a geração, que não é nem movimento nem repouso, como mostramos. Portanto, o deixar-de-ser não é um movimento.

659. Então (485), ele conclui que o membro restante da divisão dada acima é o movimento: pois, como o movimento é um tipo definido de mudança, porque há nele algo seguindo algo (o que pertence à própria ideia de movimento), enquanto o movimento não é nem geração nem deixar-de-ser (que são mudanças entre contraditórios), segue-se necessariamente, já que existem apenas três espécies de mudança, que o movimento é de sujeito para sujeito.

Por dois sujeitos entende-se dois que são afirmativos, sejam eles contrários ou intermediários; pois até mesmo a privação é uma espécie de contrário que é expresso afirmativamente, como nu, que é uma privação, e como branco e preto, que são contrários.

LIVRO V

Lição 3: O movimento por si não está em outros predicamentos senão quantidade, qualidade e lugar

660. Após dividir a mudança em geração, corrupção e movimento, o Filósofo agora subdivide o movimento em suas partes. E porque é da mesma ciência tratar de uma coisa e de seu oposto,

Primeiro, ele deriva as espécies de movimento;

Segundo, ele explica os vários sentidos de imóvel, a partir de 683.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele estabelece uma proposição condicional com base na qual deduz as partes do movimento;

Segundo, ele explica essa proposição condicional, a partir de 662.

661. Ele conclui, portanto (487), da aula anterior que, uma vez que o movimento vai de sujeito a sujeito, e os sujeitos estão envolvidos em certos gêneros dos predicamentos, as espécies de movimento devem ser distinguidas segundo os gêneros dos predicamentos, especialmente porque os movimentos derivam sua natureza e nome do termo, como foi dito acima. Portanto, se os predicamentos são divididos em dez gêneros de coisas; a saber, substância, qualidade, etc. (como é explicado no livro dos Predicamentos e no V da Metafísica) e o movimento é encontrado em três desses gêneros, deve haver três espécies de movimento, i.e., no gênero da quantidade, no gênero da qualidade e no gênero de onde, que é o movimento em relação ao lugar.

O modo como o movimento está presente nesses três gêneros, bem como sua relação com os predicamentos de ação e paixão, foi explicado no Livro III. Portanto, basta mencionar brevemente que um movimento está no mesmo gênero que seu termo, não que o movimento em si estaria no gênero, por exemplo, da qualidade, mas é ali colocado por redução. Pois assim como a potência é reduzida ao mesmo gênero que seu ato, na medida em que todo gênero é dividido por potência e ato; assim também é necessário que o movimento, que é um ato imperfeito, seja reduzido ao gênero de seu ato perfeito. Mas quando o movimento é considerado como estando em algo, embora originando-se de outra coisa, ou como originando-se de uma coisa e estando em outra, então ele pertence aos predicamentos de ação e paixão.

662. Em seguida (487), ele explica a proposição condicional.

Primeiro, que não há movimento em nenhum outro gênero senão nos três mencionados;

Segundo, como o movimento está presente nesses três gêneros, a partir de 678.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que o movimento não está no gênero da substância,

Segundo, que não está no gênero da relação, a partir de 666;

Terceiro, que não está nos gêneros de ação e paixão, a partir de 668.

Ele omite os três predicamentos de quando, situs e hábito. Pois quando expressa a existência no tempo, que é a medida do movimento. Portanto, pela mesma razão que não há movimento em ação e paixão, que pertencem ao movimento, não há movimento em quando. Situs denota a ordem das partes, e a ordem é uma relação; da mesma forma, hábito indica uma relação existente entre um corpo e o que lhe é adjacente. Portanto, não pode haver movimento em situs e hábito mais do que na relação.

Que o movimento (487) não é encontrado no gênero da substância, ele prova dizendo que todo movimento é entre contrários, como dissemos; mas nada é contrário à substância. Portanto, não há movimento com respeito à substância.

663. Ora, parece haver uma discordância entre esta doutrina do Filósofo e o que ele diz no livro Da Geração, que o fogo é contrário à água. E novamente no livro Dos Céus, ele diz que o céu não é capaz nem de vir a ser nem de deixar de ser, porque não tem contrário — o que parece implicar que as coisas que deixam de ser são ou contrárias ou compostas de contrários.

Para reconciliar isso, alguns afirmam que uma substância pode ser contrária a outra, como o fogo à água, em relação à forma, mas não em relação ao seu sujeito. Mas se assim fosse, a prova de Aristóteles no final de 662 seria inválida; pois então haveria movimento na substância enquanto as formas substanciais fossem contrárias. Pois o movimento é de forma a forma, porque mesmo na alteração o sujeito não é contrário ao sujeito, mas a forma à forma.

Portanto, deve-se dar outra explicação: que o fogo é contrário à água no que diz respeito às suas qualidades ativas e passivas, que são quente e frio, úmido e seco, mas não no que diz respeito às suas formas substanciais. Pois não se pode dizer que o calor seja a forma substancial do fogo, já que em outros corpos ele é um acidente no gênero da qualidade. E a substância não pode ser um acidente de algo.

Mas mesmo essa resposta apresenta uma dificuldade. Pois é claro que as propriedades se originam dos princípios do sujeito, isto é, da matéria e da forma. Ora, se as propriedades do fogo e da água são contrárias, então, uma vez que as causas dos contrários são elas próprias contrárias, parece que as formas substanciais são contrárias. Além disso, prova-se no X da Metafísica que todo gênero é dividido por diferenças que são contrárias, e as diferenças são remetidas às formas, como explica o VIII da Metafísica. Portanto, parece que há contrariedade entre as formas substanciais.

664. Consequentemente, deve-se afirmar que a contrariedade das diferenças em todos os gêneros se baseia na raiz comum da contrariedade, que é excelência e defeito, ao qual conjunto de contrários todos os outros se reduzem, como foi explicado no Livro I. Pois todas as diferenças que dividem um gênero estão relacionadas de tal modo que uma é como abundância e a outra é como defeito em relação à primeira. Por isso, Aristóteles diz no VIII da Metafísica que as definições das coisas são como números, nos quais a adição ou subtração de uma unidade faz um número diferente. No entanto, não é necessário que haja em todo gênero a mesma contrariedade detalhada entre as espécies que existe em alguns gêneros; pois basta uma contrariedade de excelência e deficiência. De fato, como os contrários são as coisas mais distantes, então, para haver contrariedade em um gênero, devem-se encontrar dois extremos que sejam os mais distantes, de modo que entre eles caibam todas as coisas daquele gênero.

No entanto, isso não é suficiente para postular movimento em um gênero, a menos que seja possível passar de um extremo ao outro sem interrupção. Ora, essas duas condições faltam em alguns gêneros; por exemplo, nos números. Pois, embora todos os números difiram segundo excelência ou defeito, não se podem encontrar nesse gênero dois extremos que sejam os mais distantes; pois é possível encontrar um número mínimo, ou seja, 2, mas não um máximo. Da mesma forma, há intervalos entre as espécies de número, pois cada número é formalmente constituído pela unidade, que é indivisível e não contínua com outra unidade.

Igualmente, no gênero da substância. Pois as formas de espécies diversas diferem quanto à excelência e ao defeito, na medida em que uma forma é mais nobre que outra, razão pela qual qualidades diversas podem ser causadas por formas diversas, como a objeção menciona.

No entanto, uma forma de uma espécie não é contrária a outra, se a considerarmos em relação à sua própria natureza específica. Primeiramente, porque, quando se fala de formas substanciais, não há distância máxima entre duas formas quaisquer, de modo que se deva passar por uma série ordenada de formas intermediárias para ir de um extremo ao outro. Pelo contrário, a matéria, quando abandona uma forma, pode receber indiferentemente qualquer outra forma em qualquer ordem. Por isso, Aristóteles diz no II Da Geração que, quando o fogo se gera a partir da terra, não é necessário que os elementos intermediários estejam envolvidos de modo algum.

Em segundo lugar, porque, como a essência substancial de qualquer coisa consiste em um indivisível, não se pode encontrar continuidade nas formas substanciais de modo a produzir um movimento contínuo de uma forma a outra pelo enfraquecimento de uma e o fortalecimento da outra.

Portanto, a prova pela qual Aristóteles mostra que não há movimento na substância porque falta a contrariedade é uma demonstração e não meramente uma probabilidade, como o Comentador parece sugerir. No entanto, além da razão acima apresentada, há outra que prova que na substância não há movimento, e é esta: que o sujeito da forma substancial é meramente um ser em potência.

665. Nas qualidades da terceira espécie, as duas características acima mencionadas dos contrários (ou seja, continuidade e distância máxima entre os extremos) são claramente manifestas: primeiro, porque as qualidades podem ser enfraquecidas e fortalecidas, de modo a produzir um movimento contínuo de qualidade a qualidade; e, segundo, porque existe uma distância máxima entre dois extremos definidos de um mesmo gênero, como preto e branco no gênero da cor, e doce e amargo no gênero do sabor.

No entanto, na quantidade e no lugar, uma dessas duas características é evidente; a saber, a continuidade, mas a outra, que é a distância máxima entre extremos definidos, não se encontra neles, se considerarmos a noção geral de quantidade e lugar. Mas encontra-se, se a buscarmos em uma coisa definida. Por exemplo, em uma espécie definida de animal ou planta, há uma quantidade mínima na qual o movimento de crescimento começa e uma máxima na qual ele termina. Da mesma forma, no lugar estão envolvidos dois termos que são os mais distantes em relação a algum movimento particular: de um deles o movimento começa e no outro termina, e isso ocorre quer o movimento seja natural ou compulsório.

666. Em seguida (488), ele mostra que não há movimento no gênero para algo, i.e., relação. Pois em qualquer gênero no qual existe movimento per se, nada pode surgir de novo nesse gênero sem que haja mudança, assim como uma nova cor nunca é encontrada em um objeto colorido sem que esse objeto seja mudado. Mas acontece que algo pode ser dito novamente como verdadeiro de uma coisa em relação a outra, onde esta última é mudada, mas a primeira não. Portanto, na relação, o movimento não é encontrado per se, mas apenas per accidens, na medida em que uma nova relação se segue a alguma mudança; por exemplo, igualdade ou desigualdade acompanham uma mudança quantitativa, e semelhança ou dessemelhança uma mudança qualitativa.

667. O que foi dito parece oferecer dificuldade em relação a alguns tipos de relação e não a outros. Pois há algumas relações que não colocam realidade alguma na coisa da qual são predicadas. Isso acontece às vezes por parte de ambos os extremos, como quando se diz que a mesma coisa é a mesma para a mesma: pois essa relação de identidade seria multiplicada ao infinito, se cada coisa fosse idêntica a si mesma por meio de uma relação acrescentada, visto que é evidente que cada coisa é idêntica a si mesma. Consequentemente, essa relação existe apenas na capacidade racional, na medida em que a razão toma uma e a mesma coisa como os dois extremos da relação. O mesmo é verdadeiro em muitas outras relações.

Mas há algumas relações em que uma relação está realmente em um dos extremos, mas apenas segundo a razão no outro; por exemplo, o conhecimento e o cognoscível. Pois "cognoscível" é um termo relativo, que é aplicado a um objeto não porque ele esteja relacionado a algo devido a uma relação existente no objeto, mas porque algo está relacionado a ele, como fica claro no V da Metafísica. Da mesma forma, quando se diz que uma coluna está à direita de um animal: pois direita e esquerda são relações reais no animal (porque os animais possuem energias definidas nas quais essas relações se baseiam), mas na coluna elas não estão presentes na realidade, mas apenas segundo a razão, pois a coluna carece das energias que são a base dessas relações.

Novamente, há relações em que ambos os extremos possuem uma relação real; por exemplo, na igualdade e na semelhança, pois ambos os extremos possuem a quantidade ou a qualidade, que servem como raiz da relação. O mesmo é aparente em muitas outras relações.

Ora, naquelas relações que colocam algo real em apenas um dos extremos, não é difícil ver que, se o extremo no qual a relação realmente existe sofre uma mudança, algo novo será dito correlativamente do outro extremo, mesmo que permaneça inalterado, já que nada realmente lhe aconteceu. No entanto, naqueles casos em que a relação é realmente encontrada em ambos os extremos, é difícil ver como algo relativo pode ser dito de A se B muda, mas A não muda, pois nada pode ser adquirido de novo por A sem que A seja mudado.

Portanto, deve-se dizer que, se alguma mudança em X o torna igual a mim (mesmo que eu não mude em nada), essa igualdade estava de certo modo já em mim como em sua raiz, a partir da qual essa igualdade tem existência real: pois, como tenho tal e tal quantidade, pertence-me ser igual a qualquer coisa que tenha a mesma quantidade. Portanto, quando X adquire novamente essa quantidade, essa base comum da igualdade o alcança: é por isso que nada de novo me acontece, quando começo a ser igual a X, enquanto ele muda.

668. Em seguida (489), ele prova que o movimento não está nos gêneros de ação e paixão. Pois ação e paixão não diferem realmente do movimento, mas acrescentam a ele algo de razão, como dissemos no Livro III. Portanto, é a mesma coisa dizer que o movimento está presente no agir e no ser agido que dizer que o movimento está presente no movimento. A respeito disso, ele faz 3 coisas:

Primeiro, propõe o que pretende;

Segundo, prova sua proposição, em 669;

Terceiro, apresenta uma distinção que explicará a proposição, em 677.

669. Em seguida, em (490), ele prova que não pode haver mudança de mudanças. E faz isso com seis argumentos.

O primeiro deles é que há duas maneiras de interpretar a mudança de mudança. Em um sentido, significa que há uma mudança de uma mudança, ou seja, do sujeito que está sendo mudado, como há mudança de um homem, porque o homem está sendo mudado, por exemplo, de branco para preto. Nessa interpretação, haveria um movimento ou mudança de uma mudança ou movimento como de um sujeito, de tal modo que o movimento ou a mudança são mudados; por exemplo, que a mudança fique quente ou fria, ou mude de lugar, ou cresça, ou diminua. Isso, no entanto, é impossível, porque a mudança não está listada entre os sujeitos da mudança, pois não é uma substância existente por si mesma. Portanto, não pode haver mudança de mudança nesse sentido.

670. De outra forma, pode-se interpretar que haja mudança de mudança como de um termo, de modo que o sujeito A seja movido de um tipo de mudança para outro; por exemplo, de ficar quente para ficar frio ou saudável, de modo que duas mudanças sejam entendidas como os termos de uma única mudança, assim como doença e saúde são tomadas como os dois termos de uma mudança quando um homem é mudado da saúde para a doença. Mas não é possível que um sujeito seja movido per se de uma mudança para outra, mas apenas per accidens. E que isso é impossível per se, ele prova de duas maneiras: pois todo movimento é uma mudança de uma forma definida para outra forma definida. Mesmo a geração e o perecimento, que são codivididos com o movimento, têm seus termos definidos; mas há esta diferença, a saber, que a geração e o perecimento são para termos opostos "assim", i.e., segundo a contradição, enquanto o movimento tende a um termo oposto "não de maneira semelhante", mas segundo a contrariedade.

Portanto, se um sujeito estiver passando de uma mudança para outra, por exemplo, de ficar doente para ficar branco, enquanto está ao mesmo tempo mudando da saúde para a doença, ele estará passando de uma mudança para outra mudança. Pois enquanto o sujeito ainda está parcialmente no termo a quo, ele está sendo movido para o termo ad quem, assim como enquanto ainda tem saúde, está sendo movido para a doença.

Agora, se o próprio movimento da saúde para a doença é o termo a quo de algum movimento, então, enquanto essa mudança (da saúde para a doença) ainda está ocorrendo, o sujeito está ao mesmo tempo passando dessa mudança para outra mudança, que sucede no sujeito à primeira mudança. Mas é evidente que, quando a primeira mudança tiver terminado, i.e., quando alguém já tiver mudado da saúde para a doença, subsequentemente alguma outra mudança poderia sucedê-la. E isso não é estranho: pois, após o fim da primeira mudança, o sujeito poderia permanecer em repouso ou ser afetado por outra mudança. Portanto, se há uma passagem da primeira para a segunda mudança, seguir-se-á que o movimento vai da primeira mudança para um objetivo indeterminado. E isso é contra a verdadeira natureza do movimento per se, porque todo movimento é de um termo definido para um objetivo determinado, pois um corpo não muda per se do branco para qualquer coisa, mas para o preto ou para algo intermediário. É evidente, portanto, que duas mudanças não podem ser os termos per se de uma mudança.

671. Ele prova este mesmo ponto novamente com outro argumento: Se a passagem de uma mudança anterior para uma mudança subsequente fosse movimento per se, não seria necessário que a passagem fosse sempre para uma mudança "contingente", i.e., uma que pudesse coexistir com a mudança anterior: assim como tornar-se branco pode coexistir com tornar-se doente, mas melhorar não pode coexistir com tornar-se doente, porque essas são mudanças contrárias. Mas é possível que, assim como tornar-se branco pode seguir tornar-se doente no mesmo sujeito, também poderia melhorar. E é isso que ele diz: que a passagem de uma mudança para outra nem sempre será para uma mudança contingente, pois às vezes é para uma não contingente, e essa mudança não contingente procede de algo para outra coisa, isto é, está entre dois outros termos. Portanto, essa mudança não contingente para a qual algo passa a partir da mudança chamada "tornar-se doente" será "melhorar", que é o oposto de "tornar-se doente".

Agora, que isso é estranho é evidente a partir do que dissemos acima, que enquanto a primeira mudança ainda está ocorrendo, está sendo mudada para a segunda mudança: portanto, enquanto algo está sendo movido para a doença, estará mudando para outra mudança chamada "melhorar". Mas o objetivo de melhorar é a saúde (pois é de algo para algo, como foi dito). Portanto, resta que, enquanto algo está sendo movido para a doença, está ao mesmo tempo sendo movido para a saúde, o que significa que está sendo movido em direção a dois contrários ao mesmo tempo e os intenciona ao mesmo tempo — o que é impossível. Consequentemente, é claro que nenhuma mudança de uma mudança para outra é per se.

No entanto, que tal coisa possa ocorrer per accidens, como ele havia dito antes, ele torna claro quando diz que isso pode acontecer per accidens, como quando um sujeito é agora afetado por uma mudança e depois por outra; por exemplo, se alguém é mudado per accidens de lembrar para esquecer ou para qualquer outra mudança: porque o sujeito da mudança é algumas vezes mudado para o conhecimento e outras vezes para outra coisa, por exemplo, para a saúde.

672. Antes de apresentar a segunda das seis razões que prometeu, ele apresenta (491) duas proposições condicionais: a primeira das quais é que, se há mudança de mudança e geração de geração, em ambos os casos seria necessário prosseguir ao infinito; porque, pela mesma razão, a segunda geração terá outra geração, e assim por diante, ad infinitum.

A segunda condicional é que, se gerações e mudanças são tão dispostas que há mudança de mudança e geração de geração, então, se há uma última mudança ou geração, necessariamente teve que haver uma primeira.

Esta segunda condicional ele agora prova: Seja o fogo a coisa que é gerada simplesmente; se, então, há uma geração da geração, é necessário dizer que aquela geração simples foi ela mesma gerada e que seu vir-a-ser veio a ser. Quando, no entanto, aquele vir-a-ser estava sendo gerado, o fogo não existia (pois está-se assumindo que o fogo está sendo gerado simplesmente): porque uma coisa não existe enquanto está vindo a ser, mas existe pela primeira vez depois que veio a ser. Portanto, enquanto o vir-a-ser do fogo estava no estado de vir a ser, o fogo ainda não tinha vindo a ser; portanto, ainda não existia. E, novamente, o próprio vir-a-ser de seu vir-a-ser estava ele mesmo (pela mesma razão) vindo a ser. Consequentemente, assim como quando o vir-a-ser do fogo estava vindo a ser, o fogo não existia, assim também, enquanto o vir-a-ser do vir-a-ser estava ocorrendo, o vir-a-ser do fogo não existia.

A partir disso, fica claro que o vir-a-ser do fogo não pode existir até que aquele vir-a-ser esteja completo e, pela mesma razão, o vir-a-ser anterior do vir-a-ser do fogo, e assim por diante até o primeiro. Consequentemente, se não houve um primeiro vir-a-ser, não haverá um último, i.e., nenhum vir-a-ser do fogo. Mas se um processo infinito for postulado em casos de vir-a-ser, não haverá primeira mudança e nem primeiro vir-a-ser, porque no reino do infinito não há primeiro. Portanto, segue-se que não há sequência alguma entre gerações e entre mudanças. Mas se não há geração ou mudança, nada vem a ser e nada muda. Consequentemente, se houvesse vir-a-ser de vir-a-ser ou mudança de mudança, nada jamais viria a ser ou mudaria.

Note, no entanto, que este argumento não exclui a possibilidade de uma mudança seguir outra ao infinito per accidens: o que deve ser admitido de acordo com a opinião de Aristóteles, que postulou o movimento eterno. Mas o argumento pretende mostrar que não há mudança per se ao infinito, pois nesse caso uma mudança presente dependeria de uma infinidade de mudanças precedentes e nunca terminaria.

673. Ele dá a terceira razão em (492) e é esta. Um mesmo movimento tem como seus contrários tanto o movimento quanto o repouso; por exemplo, tanto descer quanto o repouso no lugar inferior são contrários a subir. Da mesma forma, a geração e o perecimento são contrários. Mas os contrários são aptos a afetar a mesma coisa. Portanto, tudo o que vem a ser pode perecer. Mas se há vir-a-ser de vir-a-ser, então o vir-a-ser deve vir a ser. Portanto, o vir-a-ser perece. Mas o que perece deve ser: pois assim como é o que não é que vem a ser, assim é o que é que perece. Portanto, é necessário que quando o que vem a ser vem a ser, i.e., quando algo vem a ser e o vir-a-ser existe, então o próprio vir-a-ser perece, não tão logo o vir-a-ser termina ou algum tempo depois de terminar, mas durante o vir-a-ser — o que parece absurdo.

Mas deve-se observar que o vir-a-ser é como um termo do que vem a ser como uma substância faz, porque o vir-a-ser é uma mudança que tende à substância. Mas o sujeito do vir-a-ser não é o que vem a ser, mas sua matéria. Portanto, Aristóteles não está se desviando de sua proposição de que não há mudança de mudança, como de um termo.

674. Em (493), ele dá a quarta razão. Em todo vir a ser, deve haver matéria da qual aquilo que vem a ser é gerado, assim como toda mudança requer alguma matéria ou sujeito: por exemplo, na alteração, o sujeito é o corpo, se você está lidando com qualidades corporais, ou a alma, se está lidando com qualidades da alma. Se, portanto, o vir-a-ser vem a ser, deve haver alguma matéria envolvida que passa para a forma que vem a ser, assim como a matéria do fogo gerado passou para a forma fogo. No entanto, tal matéria não é encontrável.

No mesmo espírito, ele faz uso de outro meio: a saber, que em todo vir-a-ser ou mudança deve estar envolvido um objetivo para o qual algo é movido. E este objetivo deve ser algo definido e capaz de ser apontado. Mas nem a mudança nem o vir-a-ser são tal objetivo. Portanto, não é possível que haja mudança de mudança ou vir-a-ser de vir-a-ser.

675. Em (494), ele dá a quinta razão: O gênero está para o gênero assim como a espécie está para a espécie. Se, portanto, há vir-a-ser de vir-a-ser, então o vir a ser do ensino é ele mesmo ensino. Mas isso é evidentemente falso: pois o ensino é a geração da ciência e não do ensino. Portanto, também não pode haver um vir-a-ser de vir-a-ser.

676. A sexta razão é dada em (495) e é esta: Se há mudança de mudança, seja como de um sujeito ou como de um termo, então, uma vez que há três espécies de movimento, como foi dito acima (movimento para onde, quantidade e qualidade), seguir-se-á que uma dessas espécies poderia ser o sujeito e o termo de alguma outra espécie ou mesmo de sua própria espécie. Portanto, seguir-se-á que o movimento local pode ser alterado ou mesmo ser movido localmente. Tal coisa é mais claramente absurda quando se desce aos casos do que quando se fala em geral. Portanto, não se pode admitir que haja mudança de mudança ou vir-a-ser de vir-a-ser.

677. Em seguida, no ponto (496), ele mostra em que sentido pode haver mudança da mudança. E diz que, como há três modos pelos quais algo pode ser movido (a saber, por acidente, por parte ou per se), é apenas per accidens que poderia haver mudança da mudança, ou seja, apenas na medida em que o sujeito da mudança muda: por exemplo, se alguém, enquanto está se curando, corresse ou aprendesse; pois então o processo de cura seria correr ou aprender per accidens, assim como um músico constrói per accidens. Mas não é nossa intenção tratar do movimento per accidens, pois já decidimos deixá-lo de lado.

LIVRO V

Lição 4: O movimento se dá apenas na quantidade, na qualidade e no lugar

678. Tendo mostrado que não há movimento na substância, nem na relação, nem na ação e na paixão, o Filósofo agora indica em quais gêneros o movimento existe. E sobre isso ele faz três coisas:

Primeiro, chega à conclusão pretendida;

Segundo, mostra como o movimento se encontra em cada um dos três gêneros, 679;

Terceiro, responde a uma dificuldade, em 682.

Diz, portanto, primeiro (497) que, como o movimento não está nem na substância, nem na relação, nem no agir e no ser-afetado, conforme foi explicado, restam apenas três gêneros nos quais há movimento: quantidade, qualidade e onde, pois em cada um desses gêneros é apto a existir a contrariedade que o movimento requer.

Ele já explicou tanto por que omite os três gêneros de quando, situação e hábito, quanto como há contrariedade nos três gêneros em que o movimento se encontra.

679. Em seguida (498), explica como o movimento se encontra nos três gêneros:

Primeiro, na qualidade;

Segundo, na quantidade, em 680;

Terceiro, no onde, em 681.

Diz, portanto, primeiro que o movimento no gênero da qualidade é chamado "alteração". E ele se refere a este gênero com um nome comum — alteração; pois, em latim, a palavra alterum (outro) costuma ser aplicada a coisas que diferem quanto à qualidade. E falamos de qualidade não no sentido em que ela se encontra no gênero da substância, onde se diz que a diferença substancial é predicada em relação àquilo que qualifica, mas no sentido de uma característica passiva (contida na terceira espécie de qualidade) em virtude da qual algo é dito receber ou não receber uma qualidade, como quente e frio, preto e branco, e assim por diante. É com respeito a estas que se diz que as coisas são "alteradas", como será mostrado no Livro VII.

680. Então (499), ele mostra como há movimento na quantidade. E diz que o movimento com respeito à quantidade não tem um nome para seu gênero, como a qualidade tem o nome genérico "alteração". Antes, é nomeado de acordo com suas espécies, que são "crescimento" e "diminuição". Pois o movimento do tamanho imperfeito para o perfeito chama-se "crescimento"; o do tamanho perfeito para o imperfeito chama-se "diminuição".

681. Em seguida (500), explica como há movimento no onde. E diz que o movimento com respeito ao lugar não tem nem um nome comum para seu gênero, nem um nome particular para sua espécie; contudo, dá-lhe o nome geral latio — embora este não seja o nome genérico de todo tipo de movimento local. Pois é usado propriamente para coisas que são movidas quanto ao lugar de tal modo que não é devido ao seu próprio poder que seu movimento local cessa; em outras palavras, coisas que são movidas não por si mesmas, mas por outros.

A razão pela qual o nome comum pôde ser aplicado ao movimento na qualidade é que as qualidades são contrárias na própria noção de suas espécies, segundo a qual estão contidas sob o gênero da qualidade. Mas as quantidades são contrárias, não segundo as próprias características de suas espécies, mas segundo o "perfeito" e o "diminuído"; e é segundo estes que as espécies de quantidade derivam seu nome. No entanto, no lugar, a única contrariedade que existe é fundada no movimento com respeito ao qual dois termos estão mais distantes. Consequentemente, porque tal contrariedade se baseia em algo inteiramente estranho ao lugar, nenhum movimento neste gênero poderia possuir um nome baseado seja no gênero, seja na espécie sob o gênero.

682. Então (501), ele esclarece um ponto sobre o qual poderia haver dúvida e mostra a qual espécie de movimento deve ser reduzida uma mudança do menor para o maior ou do maior para o menor; por exemplo, quando algo branco se torna menos branco ou mais branco. Pois, à primeira vista, poderia parecer que deveria ser reduzida aos movimentos chamados "aumento" e "diminuição". Mas ele mostra que deve ser reduzida à alteração, dizendo que qualquer mudança dentro da mesma espécie de qualidade, por exemplo, mudança para brancura ou para mais ou menos brancura, é alteração.

Ele prova isso pelo fato de que a alteração, que é a mudança de um contrário para o outro com respeito à qualidade, pode ocorrer de duas maneiras: primeiro, sem qualificação, como quando algo muda de branco para preto ou vice-versa; ou, segundo, com qualificação, quando algo muda de mais branco para menos branco, e vice-versa. E que tal mudança é uma mudança de contrário para contrário, ele agora prova: pois, quando algo é mudado de mais branco para menos branco, diz-se que tal coisa é mudada de um contrário para seu oposto, porque se aproxima do verdadeiro contrário, que é o preto. E quando é mudado de menos branco para mais branco, é como se fosse mudado de um contrário para seu oposto, isto é, de preto para branco. Pois torna-se mais branco ao se afastar mais do preto e adquirir uma possessão mais perfeita da brancura.

Para que haja alteração, não faz diferença se a mudança é sem qualificação de contrário para contrário, ou de mais para menos ou de menos para mais, exceto que, no primeiro caso, os termos da alteração devem ser dois contrários em ato; enquanto a mudança com respeito a mais e menos envolve o sujeito ter ou não ter, em maior ou menor grau, um ou outro dos contrários.

No final de (502), ele conclui que agora está claro que existem apenas esses três tipos de movimento.

683. Então (503), ele explica os vários sentidos de "imóvel", dando três. O termo "imóvel" é aplicado, em primeiro lugar, ao que é absolutamente incapaz de ser movido, como Deus; assim como, correspondentemente, aplicamos a palavra "invisível" ao som. Em um segundo sentido, é aplicado ao que é movido com dificuldade (de duas maneiras): seja porque, após ter começado a ser movido, continua lentamente e com grande dificuldade (como quando chamamos uma pessoa manca de "imóvel"); seja porque é difícil fazê-lo começar, tanto pelo trabalho quanto pelo tempo envolvidos, como quando dizemos que uma montanha ou uma grande rocha é imóvel. Em um terceiro sentido, algo é chamado de "imóvel" quando é capaz de ser facilmente movido, mas não está em movimento quando, onde e da maneira como é capaz. Somente isso é chamado de "repouso", porque o repouso é o contrário do movimento. Aqui, "contrário" é usado em sentido amplo, isto é, no sentido que inclui até mesmo a privação. Daí ele conclui que o repouso é a privação do movimento naquilo que é capaz de movimento. Pois "contrário" e "privação" são aplicados apenas a coisas que são suscetíveis de opostos.

Finalmente, em (504) ele resume e diz que agora está claro o que é o movimento, o que é o repouso, quais são as variedades de mudança e quais delas podem ser chamadas de movimento.

LIVRO V

Lição 5: As definições de “estar em contato”, “consecutivo”, “contínuo”

684. Após dividir a mudança e o movimento em suas espécies, o Filósofo agora começa a discutir os sentidos em que se diz que o movimento é uno e os sentidos em que se diz que os movimentos são contrários. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, estabelece um pano de fundo de noções preliminares que serão úteis;

Segundo, persegue seu objetivo principal, na Lição 6.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, declara sua intenção;

Segundo, persegue-a, aqui em 684;

Terceiro, faz um resumo, em 694.

Diz, portanto, primeiro que agora devemos definir os termos junto, estranho ou separado, tocante [em contato], intermediário [ou entre], consecutivo a.

A razão para estabelecer essas definições agora é que elas serão usadas em demonstrações posteriores, assim como no início de Euclides são colocadas definições que servem como princípios para demonstrações posteriores.

685. Em seguida (506) ele executa seu plano.

Primeiro, define os termos que mencionou;

Segundo, compara um com o outro, em 692.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, define aqueles que pertencem ao contato, i.e., tocar;

Segundo, aqueles que pertencem à consecutividade, em 686;

Terceiro, aqueles que pertencem ao contínuo, em 691.

Uma vez que “junto” ocorre na definição de estar em contato, o Filósofo o define primeiro (506) e diz que se diz que aquelas coisas estão juntas em relação ao lugar que estão em um primeiro lugar, onde primeiro lugar se refere ao lugar próprio em vez do comum. Pois se diz que as coisas estão juntas não porque estão em um lugar comum, mas em um lugar próprio; caso contrário, poderíamos dizer que todos os corpos estão juntos, uma vez que todos estão contidos sob os céus.

Ele fala de tais coisas que estão juntas em relação ao lugar, em distinção àquelas que se diz estarem juntas no tempo — um ponto que não estamos discutindo agora. Inversamente, quaisquer coisas que estão uma em um lugar e outra em outro lugar são ditas existir separadas ou afastadas.

Mas estar em contato é dito daquelas coisas cujos termos extremos estão juntos. Os termos extremos dos corpos são as superfícies, e das superfícies, as linhas, e das linhas, os pontos. Portanto, se duas linhas estão em contato quanto a seus termos extremos, os dois pontos das duas linhas em contato estarão contidos sob um ponto do lugar que as contém. Disso, porém, não se segue que a coisa no lugar seja maior que o lugar, pois ponto adicionado a ponto não faz nada maior. E o mesmo vale para os outros.

686. Em seguida, em (507), ele define as coisas que pertencem à consecutividade. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, ele define entre, que é colocado na definição de consecutivo a;

Em segundo lugar, ele define consecutivo a, em 689;

Em terceiro lugar, ele extrai um corolário, em 690.

Ele diz, portanto, primeiro (507) que o entre é aquilo que uma coisa em mudança natural e ininterrupta tende a alcançar antes de chegar ao termo final do movimento, para o qual termo está sendo mudada; por exemplo, se algo está mudando de A para C através de B, então, desde que seja um movimento contínuo, alcança B antes de C.

Em alguns casos, há vários "entres" a serem percorridos à medida que se passa de um extremo ao outro, como do preto ao branco há muitas cores entre; mas deve haver pelo menos três coisas envolvidas, duas das quais são extremos e uma o entre. Consequentemente, o entre é o que deve ser percorrido antes de chegar ao termo de uma mudança: mas o termo de uma mudança é um contrário; pois já foi dito que o movimento vai de contrário a contrário.

687. Como a definição de entre fez menção à continuidade do movimento, ele mostra agora o que significa movimento contínuo. Ora, a continuidade do movimento pode ser vista sob dois aspectos: primeiro, a partir do tempo durante o qual o movimento ocorre e, segundo, a partir da coisa através da qual o movimento ocorre, por exemplo, a magnitude, no movimento local.

Para que um movimento seja contínuo, é necessário que não haja interrupções no tempo, pois mesmo a menor interrupção do movimento em relação ao tempo impede que o movimento seja contínuo.

Mas, por parte da magnitude através da qual o movimento passa, pode haver pequenas variações sem prejuízo da continuidade do movimento. Isso é claro nas travessias de ruas, onde são colocadas pedras ligeiramente distantes umas das outras, e sobre as quais uma pessoa passa de um lado da rua ao outro sem interromper seu movimento. Isto, portanto, é o que ele diz: que a continuidade do movimento está presente quando não há vazio ou apenas o menor na coisa, ou seja, quando não há interrupção na coisa sobre a qual o movimento passa ou, se houver, é muito pequena. Mas não pode haver a menor interrupção de tempo, se o movimento for contínuo.

Como pode haver um vazio no movimento contínuo, ele explica acrescentando que um movimento será contínuo mesmo se houver um vazio no material, desde que não haja vazio de tempo; por exemplo, se ao tocar harpa toca-se a nota mais alta imediatamente após soar a mais baixa e nenhuma das intermediárias. Mas isto não é um vazio no tempo, mas no material em que o movimento ocorre.

O que foi dito sobre a continuidade do movimento aplica-se não apenas ao movimento local, mas a todos os outros também.

688. Mas como não é evidente como o termo de um movimento local é um contrário, já que um lugar não parece ser contrário a outro, ele agora dá uma explicação. E diz que o contrário em relação ao lugar é a maior distância retilínea, onde a maior distância é tomada em relação ao movimento, aos móveis e aos motores; por exemplo, para o movimento de coisas pesadas e leves, a distância do centro da terra à extremidade do céu é a maior distância, enquanto em relação ao meu movimento e ao teu movimento, a maior distância é o intervalo entre onde começamos e onde pretendemos chegar.

O que ele quer dizer com a frase "em linha reta" ele explica acrescentando "que a linha mais curta é definitivamente limitada". Para entender isso, considere que a menor distância entre dois pontos é uma linha reta, pois entre dois pontos quaisquer há apenas uma linha reta. Mas há inúmeras linhas curvas entre dois pontos, onde por linhas curvas entendemos os arcos de círculos maiores ou menores. Ora, como toda medida deve ser finita (caso contrário, não haveria como saber a quantidade de uma coisa — pois esse é o propósito da medida), a maior distância entre dois objetos não é medida por uma linha curva, mas por uma linha reta, que é finita e determinada.

689. Então, em (508), ele define o que se entende por consecutivo a e uma espécie dele, ou seja, contíguo. E diz que duas coisas são necessárias para que algo seja chamado consecutivo a outro. Uma é que esteja depois do primeiro e em certa ordem: seja segundo a posição, como coisas que estão em ordem no lugar; seja segundo a espécie, como 2 vem depois de 1; ou de qualquer maneira em que as coisas podem estar em ordem, como segundo a virtude, segundo a dignidade, segundo o conhecimento, e assim por diante. O outro requisito é que entre aquilo que é consecutivo e aquilo a que é consecutivo não haja nada do mesmo tipo intermediário; por exemplo, uma linha é consecutiva a outra se não há linha entre — da mesma forma de uma unidade a outra e de uma casa a outra. No entanto, isso não proíbe que outra coisa intervenha. Por exemplo, um animal poderia ser encontrado entre duas casas.

Por que ele disse "a que é consecutivo" e "que está depois do primeiro" ele explica acrescentando que tudo o que é dito consecutivo o é em relação a algo outro, não como sendo anterior a ele, mas como o seguindo. Pois 1 não é dito consecutivo a 2, ou uma lua nova a uma segunda lua nova; ao contrário, é o oposto.

Em seguida, ele define uma certa espécie de consecutivo chamada contíguo. E diz que nem tudo que é consecutivo é também contíguo, mas apenas quando é consecutivo e está em contato, de modo que não haja nada entre, ou seja, nada do mesmo gênero ou de qualquer outro gênero.

690. Então, em (509), ele conclui do que foi dito que, como o entre é aquilo através do qual algo é mudado para o que é final, e como toda mudança é entre opostos que são ou contrários ou contraditórios, embora não haja entre nos contraditórios, segue-se que é entre contrários que o entre é encontrado.

Em seguida, em (510), ele mostra o que é um contínuo e diz que é uma espécie do contíguo. Pois quando o termo de duas coisas em contato é um e o mesmo, então algo é contínuo. E a própria palavra "contínuo" denota isso. Pois "contínuo" deriva de "continere" (manter junto): quando, portanto, muitas partes são mantidas juntas em uma unidade e, por assim dizer, mantêm-se juntas, então há um contínuo. Mas isso não pode acontecer quando os fins são dois, mas apenas quando são um.

A partir disso, ele conclui ainda que a continuidade pode ocorrer apenas em coisas das quais uma unidade através do contato é naturalmente apta a surgir. Pois de qualquer maneira que um todo seja naturalmente uno e contínuo, da mesma forma é formada uma unidade contínua a partir de muitas coisas, seja por rebitagem, por colagem ou por qualquer forma de contato que faça um termo para duas partes, ou mesmo por nascer de outro, como o fruto nasce de uma árvore e forma uma espécie de contínuo com ela.

692. Então, em (511), ele compara três dos anteriores entre si; a saber, o consecutivo ao contínuo e o contínuo. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro ele compara a consecutividade ao contato;

Em segundo lugar, o contato com o contínuo, em 693;

Em terceiro lugar, ele extrai um corolário, em 694.

Ele diz, portanto, primeiro (511) que fica claro por que, entre esses três, a consecutividade é naturalmente primeira na ordem da natureza, pois nos casos de contato há sempre consecutividade, já que deve haver uma ordem, pelo menos de posição, entre as coisas que estão em contato. Mas nem todos os casos de consecutividade envolvem contato, pois uma ordem pode existir entre coisas nas quais não há contato, como nas substâncias separadas da matéria. Portanto, a consecutividade está presente em coisas que são anteriores na definição, pois é encontrada nos números, nos quais não há contato, que está presente apenas entre os contínuos. Os números, no entanto, são anteriores às quantidades contínuas na definição, pois são mais simples e mais abstratos.

693. Em seguida, em (512), ele compara em contato com o contínuo e diz que, pela mesma razão, estar em contato é anterior ao contínuo, porque, se algo é contínuo, deve estar em contato, mas não se segue necessariamente que, se está em contato, seja contínuo.

E ele prova isso pelas definições de ambos. Pois não é necessário que os extremos das coisas sejam um (o que está implícito na noção de contínuo) se eles estão juntos (o que está implícito na noção de contato). Mas, por outro lado, se os extremos são um, eles devem estar juntos, pois o que é um está junto consigo mesmo.

No entanto, se "junto" implica uma relação entre coisas distintas, então coisas que estão juntas não são uma: e, de acordo com isso, os contínuos não estão em contato. Mas estão, se não falamos de forma tão precisa. Portanto, ele conclui que a junção natural, ou seja, a continuidade, na qual uma parte é unida a outra em um extremo, é a última a surgir, no sentido de que o específico surge após o geral, assim como o animal surge antes do homem. E, portanto, digo que a junção natural é a última, porque as coisas devem mutuamente se tocar se suas extremidades são naturalmente unidas; no entanto, não é necessário que todas as coisas que se tocam estejam naturalmente unidas umas às outras. Mas, em relação às coisas que não podem se tocar, é claro que a continuidade é impossível.

694. Em seguida, em (513), ele extrai um corolário do que precede: ou seja, se o ponto e a unidade têm uma existência independente por si mesmos, como alguns dizem que supõem uma existência separada para os objetos matemáticos, segue-se que a unidade e o ponto não são a mesma coisa.

E isso fica claro por duas razões: primeiro, porque os pontos estão presentes em coisas que são capazes de contato mútuo, e certas coisas se tocam nos pontos; mas nas unidades nunca se encontra contato, apenas consecutividade. Segundo, porque deve haver algo existente entre dois pontos, mas entre duas unidades não há necessariamente algo

intermediário. Pois é evidente que entre as duas unidades que formam 2 e a própria primeira unidade, que é 1, não há nada intermediário.

Finalmente, em (514), ele faz um resumo e diz que definimos o que se entende por junto e separado, contato, entre, consecutividade, contíguo e contínuo. Também mostramos em quais circunstâncias cada um desses termos é aplicável.

LIVRO V

Lição 6: Unidade genérica, específica e numérica do movimento

695. Após estabelecer algumas definições a serem usadas posteriormente, o Filósofo agora passa a discutir a unidade do movimento e a contrariedade dos movimentos.

Primeiro ele trata da unidade e diversidade do movimento;

Em segundo lugar, da sua contrariedade, que é um tipo de diversidade, L.8,

Sobre o primeiro ele faz três coisas:

Primeiro mostra como o movimento é dito genericamente uno;

Em segundo lugar, como é especificamente uno, em 697;

Em terceiro lugar, como é numericamente uno, em 699.

696. Diz portanto (515) que há várias maneiras pelas quais um movimento é uno, assim como o próprio uno tem muitos sentidos: i.e., genérico, específico e numérico. Um movimento é dito genericamente uno segundo os diferentes predicamentos. Pois todos os movimentos que são atribuídos a um mesmo predicamento podem ser chamados genericamente unos; assim, todo movimento local é um movimento genérico uno, porque cada um está no predicamento onde, e difere genericamente da alteração, que está no predicamento qualidade, como foi dito acima.

697. Então em (516) ele mostra como os movimentos são especificamente unos.

Primeiro ele mostra isso;

Em segundo lugar, ele levanta uma questão, em 698.

Diz portanto primeiro (516) que um movimento é chamado especificamente uno quando, além de ser genérico uno, ocorre também em uma espécie incapaz de subdivisão. Pois algumas espécies podem ser subdivididas em outras espécies, como a cor, que é uma espécie da qualidade, é capaz de diferenças que geram subespécies. Logo, movimentos relativos à cor podem ser diversos em espécie, como o branqueamento e o enegrecimento; mas todos os casos de branqueamento são especificamente os mesmos (assim como todos os casos de enegrecimento o são), pois não há subespécies de branqueamento.

Mas quando acontece que a espécie é ao mesmo tempo um gênero, então os movimentos encontrados em uma espécie subalternada são qualificadamente unos, embora, estritamente falando, não sejam da mesma espécie. Assim, a ciência é uma espécie de conhecimento, bem como um gênero dos vários tipos de ciência. Logo, toda doutrinação, que é um movimento em direção à ciência, é em certo sentido especificamente a mesma, embora, estritamente falando, não o seja, pois a doutrinação pela qual a gramática é ensinada é absolutamente diferente em espécie daquela pela qual a geometria é ensinada.

Agora deve-se observar que no que precede o Filósofo baseou a unidade e diversidade do movimento nos gêneros e espécies nos quais o movimento pode ocorrer, porque o movimento é de certa forma reduzido ao gênero no qual o movimento está.

698. Então em (517) ele levanta uma questão sobre o que precede: Se um movimento é especificamente uno e o mesmo quando a mesma coisa muda frequentemente do mesmo para o mesmo, e.g., quando um ponto (segundo os geômetras que imaginam que um ponto pode ser movido) muda repetidamente deste lugar para aquele. Ora, segundo o que precede, parece que a resposta deveria ser Sim. Pois se todos os movimentos que tendem à mesma espécie, e.g., brancura, são especificamente os mesmos, com muito mais razão dois movimentos da mesma origem para o mesmo término deveriam ser especificamente unos. Mas se fosse assim, seguir-se-ia então que um movimento retilíneo é especificamente o mesmo que um movimento circular. Pois é possível passar deste lugar para aquele por meio de um movimento circular, i.e., descrevendo um arco, e depois seguindo em linha reta. Da mesma forma, seguir-se-ia que nos movimentos dos animais, andar (que é em linha reta) seria especificamente o mesmo que girar, que consiste em rodar-se em círculos.

No entanto, ele responde a esta dificuldade à luz do que precede. Pois foi decidido que se aquilo no qual o movimento ocorre é especificamente diferente (como no presente caso o caminho circular é especificamente diferente do reto), o próprio movimento também é diferente. Consequentemente, para que dois movimentos sejam especificamente os mesmos, não apenas o objetivo deve ser especificamente o mesmo, mas também aquilo através do qual o movimento passa. Ora, é claro que uma linha reta é especificamente diferente da curva. Consequentemente, um movimento circular e um retilíneo, bem como andar e girar, não são especificamente os mesmos, mesmo que tendam ao mesmo objetivo, porque os caminhos não são especificamente os mesmos.

Mas se os objetivos são idênticos e os caminhos especificamente os mesmos, então os movimentos são especificamente os mesmos; e muito mais ainda, se os objetivos e o caminho são numericamente os mesmos, os mesmos movimentos repetidos serão especificamente os mesmos.

699. Então em (518) ele estabelece a terceira maneira pela qual um movimento é dito uno; a saber, numericamente. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro explica quando um movimento é numericamente uno;

Em segundo lugar, ele levanta algumas questões sobre este ponto, em 700.

Ele diz, portanto, primeiro (em 516) que, nos dois primeiros sentidos, os movimentos não são uno de modo absoluto, mas são uno apenas em certo sentido, isto é, em gênero e espécie. Mas, no terceiro sentido, um movimento é uno de modo absoluto, isto é, quando é numericamente uno em sua essência.

Qual movimento é uno dessa forma ficará claro se distinguirmos as coisas necessárias para o movimento: pois, numericamente, há três coisas das quais depende a unidade de um movimento: primeiro, o sujeito que está sendo movido; segundo, o gênero ou espécie do movimento; terceiro, o tempo em que o movimento ocorre. E ele explica cada um desses individualmente.

Um sujeito do movimento é necessário porque, em todo caso de movimento, deve haver algo que está sendo movido, como um homem, ouro ou algum corpo. Da mesma forma, o sujeito deve ser afetado por algum gênero ou espécie de movimento, como lugar ou uma qualidade passível. Novamente, o tempo deve ser considerado, porque tudo que é movido é movido no tempo.

Agora, entre essas três coisas, a unidade genérica ou específica do movimento pode depender da coisa na qual há movimento; por exemplo, do lugar ou da qualidade. Mas o tempo não responde pela unidade genérica ou específica do movimento, pois há apenas um tempo específico; em vez disso, ele responde pela continuidade do movimento, isto é, que ele flui sem interrupção.

Mas a unidade do movimento, no sentido de unidade absoluta, depende de todas as três. Pois aquilo em que o movimento existe deve ser uno e indivisível da maneira como uma espécie incapaz de subdivisão adicional é dita ser una. Além disso, o tempo durante o qual o movimento ocorre deve ser contínuo, sem quaisquer interrupções. Terceiro, o sujeito em movimento deve ser uno.

No entanto, há dois tipos de unidade do sujeito que não são suficientes para garantir que o movimento seja absolutamente uno. O primeiro tipo é acidental: por exemplo, Córisco e branco são acidentalmente unos, mas o movimento próprio de Córisco não é o mesmo que o movimento próprio do branco. Pois o movimento próprio do branco é tornar-se preto, e o movimento próprio de Córisco é andar; e esses são diferentes. O segundo tipo é a unidade genérica e específica. Pois, para que um movimento seja numericamente uno, não é suficiente que o sujeito seja uno como algo comum, seja genérica ou especificamente. Pois é possível que dois homens estejam sendo curados durante o mesmo período de tempo em relação à mesma coisa; por exemplo, de inflamação no olho, de modo que o tempo seja uno e a espécie de movimento seja una, e o sujeito seja uno em espécie. No entanto, essas duas curas não são numericamente unas, mas apenas especificamente.

700. Então, em (519), ele levanta uma questão. E sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, ele menciona o que, à primeira vista, parece ser um movimento numericamente uno;

Segundo, ele levanta uma questão sobre isso, em 701;

Terceiro, ele dá a verdadeira solução, em 702.

Ele diz, portanto, primeiro (519) que é possível que um móvel, por exemplo, Sócrates, seja alterado em dois tempos diferentes em relação à mesma doença específica, por exemplo, se ele é curado duas vezes de inflamação no olho. Essa cura repetida será, à primeira vista, um movimento numericamente uno, se a saúde adquirida for numericamente a mesma em ambos os casos. E isso será assim se for possível que aquilo que deixou de ser venha a ser novamente como a mesma coisa numérica — o que parece impossível. Pois a saúde adquirida após a primeira alteração foi posteriormente perdida, e a mesma saúde numérica não pode ser recuperada.

Mas parece que, se a mesma saúde numérica fosse recuperada, a segunda alteração seria numericamente o mesmo movimento que o primeiro; enquanto, se a mesma saúde numérica não for recuperada, o movimento não será numericamente o mesmo, mas especificamente.

701. Então, em (520), ele levanta outra dificuldade sobre este ponto. É esta: se alguém persevera continuamente na saúde ou em qualquer outro acidente, poderia a saúde, ou qualquer outro hábito ou paixão nos corpos, ser una? Parece que não, porque certos filósofos acreditam que todos os sujeitos que possuem certas qualidades ou hábitos estão em movimento e fluxo contínuos.

Se, portanto, no caso de uma pessoa que permanece saudável, há uma e a mesma saúde ao amanhecer, ao meio-dia e à noite, parece não haver razão para que, no caso de uma pessoa que adoece e depois se recupera, a saúde recuperada não seja numericamente a mesma que a possuída anteriormente.

Aristóteles não resolve esta questão: primeiro, porque não é pertinente, já que pertence à metafísica, cuja jurisdição é considerar o uno e o múltiplo, o mesmo e o diverso; e, segundo, porque essa dificuldade é baseada na suposição falsa de que todas as coisas estão em um estado de mudança e fluxo contínuos, como Heráclito acreditava — uma opinião que Aristóteles refuta na Metafísica IV. Além disso, os dois casos não são os mesmos: pois, enquanto a saúde permanece, apesar das flutuações no grau, a saúde original não é interrompida, como no caso de alguém que perde completamente sua saúde.

702. Então, em (521), ele determina a verdade em relação ao caso mencionado em 700. Pois ele mencionou ali que, se é a mesma qualidade que é recuperada, a segunda alteração será numericamente o mesmo movimento que o primeiro; se a mesma qualidade numérica não for recuperada, então não é o mesmo ato numericamente.

Tendo apresentado uma certa dificuldade como que dando uma razão para o que foi estabelecido acima, ele acrescenta que a razão para levantar a dificuldade foi que, à primeira vista, parecia que o mesmo argumento valeria para a unidade da qualidade e do movimento.

Mas há uma diferença: pois segue-se que, se dois movimentos são os mesmos na maneira pela qual um movimento é dito numericamente uno, então o hábito, isto é, a qualidade, adquirida pelo movimento é una; porque a mesma qualidade numericamente é produzida por um ato numericamente uno. No entanto, se a qualidade que retorna é una, nem todos concordariam que o ato é uno; pois, se o término de dois movimentos é numericamente uno, isso não significa que os movimentos eram numericamente unos. Isso é evidente no movimento local. Pois, quando uma pessoa interrompe sua caminhada, o ato de andar cessa; mas, quando ela retoma, o ato retoma. Agora, se você dissesse que toda a jornada é um ato de andar que cessa de ser e depois é revivido, então seguiria que uma e a mesma coisa pode existir e deixar de existir várias vezes — o que é impossível. Da mesma forma, se a mesma saúde numérica é repetidamente recuperada, não se segue que a segunda cura foi o mesmo movimento que a primeira, assim como uma segunda caminhada não é a mesma que a primeira, mesmo que ambas vão em direção ao mesmo objetivo numérico.

Finalmente, ele conclui que essas dificuldades estão fora da presente investigação e, por essa razão, devem ser deixadas de lado.

LIVRO V

Lição 7: Unidade numérica do movimento (continuação)

703. Após estabelecer que são necessárias três coisas para que um movimento seja incondicionalmente uno, a saber: unidade de tempo, unidade daquilo em que o movimento ocorre e unidade de sujeito, o Filósofo pretende agora provar isso.

Ora, embora haja várias maneiras pelas quais as coisas são incondicionalmente unas, sendo uma a maneira pela qual um indivisível é uno e outra a maneira pela qual um contínuo é uno, nenhum movimento pode ser incondicionalmente uno à maneira de um indivisível, porque nenhum movimento é indivisível. Consequentemente, resta que um movimento é uno na medida em que é contínuo e que, no que concerne ao movimento, ser contínuo é ser incondicionalmente uno, de modo que a própria continuidade do movimento é suficiente para sua unidade. Pois, se é contínuo, é uno. Portanto, tudo o que é necessário para tornar um movimento contínuo é também necessário para torná-lo uno.

704. Ora, para que um movimento seja contínuo, três coisas são necessárias. A primeira delas é a unidade na espécie. Pois não haverá continuidade entre um movimento e outro indiscriminadamente, assim como não há continuidade entre quaisquer duas coisas contínuas escolhidas ao acaso em qualquer outra esfera. Só pode haver continuidade quando as extremidades das duas coisas são uma — isso está implícito na própria noção de continuidade, como foi explicado acima. Ora, algumas coisas não têm extremidade alguma; por exemplo, as formas e todos os indivisíveis. Portanto, em relação a tais coisas não pode haver continuidade. Outras coisas têm extremidades que são divisíveis e possuem quantidade. Algumas dessas coisas são equívocas, i.e., não concordam em nome e noção. Tais coisas não oferecem meios para formar continuidade; de fato, em muitos casos, nenhum contato é possível. Pois como poderiam uma linha e um andar estar em contato, ou como poderiam possuir uma extremidade comum, de modo a tornar a continuidade possível?

Isso mostra que a continuidade é impossível com coisas que pertencem a gêneros ou espécies diversas.

No entanto, movimentos que diferem genericamente ou especificamente podem suceder-se uns aos outros, como uma pessoa que, imediatamente após correr, pode começar a ter febre — correr e ter febre estando em gêneros diversos. E mesmo no mesmo gênero, por exemplo, no movimento local, uma mudança de lugar pode seguir-se a outra sem que o movimento seja contínuo, como é evidente na propagação da lâmpada (a corrida de tochas), quando a tocha é passada de mão em mão. Neste caso, temos diversos movimentos não contínuos. Ou a expressão "propagação da lâmpada" poderia referir-se ao movimento local da chama — que é significada pela palavra "lâmpada" — que se move de acordo com o movimento local do combustível que alimenta a chama — sendo tal movimento local chamado de propagação.

Portanto, as mudanças mencionadas no parágrafo anterior, uma vez que diferem seja genericamente ou especificamente, não são contínuas, pois não podem ter uma extremidade una, o que é necessário para um contínuo. Consequentemente, movimentos que diferem genericamente ou especificamente podem ser consecutivos e "tidos", i.e., em contato de alguma forma sem interrupção de tempo, na medida em que o tempo é contínuo e tem sua continuidade da mesma forma que o movimento tem, a saber, porque há uma extremidade una (unindo duas partes). Ora, nada impede que um movimento termine e outro de tipo totalmente diferente comece no mesmo instante em que duas partes do tempo estão sendo unidas. Nesse caso, os dois movimentos serão contíguos, mas não contínuos. Portanto, de acordo com nossas premissas, segue-se que, para que um movimento seja contínuo, é necessário que seja uno na espécie: essa unidade de espécie estando no movimento a partir da coisa na qual o movimento está, na medida em que é incapaz de divisão segundo a espécie.

705. Em segundo lugar, a continuidade do movimento requer unidade de sujeito, pois os movimentos de sujeitos diversos não podem ser contínuos, embora possam ser contíguos, como foi dito sobre a transferência de uma lâmpada de mão em mão.

706. Em terceiro lugar, para que um movimento seja contínuo e uno, deve ser uno quanto ao tempo, de modo que nenhum período de imobilidade ou repouso intervenha. Pois, se há um tempo em que não estava se movendo, então esteve em repouso durante esse tempo, e se um estado de repouso intervém, o movimento não é uno, mas múltiplo; pois movimentos que são interrompidos pelo repouso não são unos, mas múltiplos. Consequentemente, se um movimento é interrompido pelo repouso, não será nem uno nem contínuo. Mas é interrompido pelo repouso se há um tempo no meio dele, como foi mostrado. Portanto, para a continuidade do movimento, deve haver um tempo contínuo uno.

Mas a mera continuidade do tempo não é suficiente, porque um movimento que não é especificamente uno não é contínuo, mesmo que o tempo não seja interrompido: pois embora seja uno quanto ao tempo, será outro quanto à espécie. Em outras palavras, para que um movimento seja uno e contínuo, deve ser especificamente uno; mas não se segue que um movimento especificamente uno seja incondicionalmente uno.

Assim, fica claro que as três coisas mencionadas são necessárias para que um movimento seja incondicionalmente uno. E assim ele conclui que agora explicamos qual movimento é incondicionalmente uno.

707. Então, em (523), após estabelecer as três maneiras principais pelas quais um movimento é uno, ele menciona duas maneiras secundárias, embora estas pertençam mais a uma certa forma de unidade do que à própria unidade. A segunda delas é dada em 708.

Ele diz, portanto, primeiro (523) que, seja um movimento uno em gênero, ou em espécie, ou em substância, i.e., numericamente uno, também é chamado de uno se é perfeito, assim como em outras coisas, "perfeito" e "todo" pertencem à noção de unidade. Pois não falamos de um homem ou um sapato como unos, a menos que sejam inteiros.

No entanto, há vezes em que falamos de algo imperfeito como sendo uno, desde que seja contínuo. E a razão para isso é que a unidade pode ser considerada do ponto de vista da quantidade, no qual a mera continuidade é suficiente para a unidade de uma coisa, ou do ponto de vista da forma substancial, que é a perfeição do todo. Assim, o que é perfeito e inteiro é dito ser uno.

708. Então, em (524), ele dá a outra maneira secundária: que um movimento é chamado de uno quando é regular, i.e., uniforme, assim como em outras coisas um objeto é dito ser uno se suas partes são semelhantes. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, ele estabelece esse modo de unidade no sentido de que um movimento regular é uno;

Segundo, ele mostra em quais movimentos a regularidade e a irregularidade são encontradas, em 709;

Terceiro, ele explica os modos de irregularidade, em 710.

Ele diz, portanto, que, além das maneiras mencionadas de ser uno, um movimento é chamado de uno se é regular, i.e., uniforme. Pois um movimento irregular ou não uniforme não parece ser uno, enquanto um movimento regular, i.e., uniforme, parece (assim como um movimento que é totalmente reto é uniforme).

A razão pela qual um movimento irregular não parece ser uno é que ele pode ser dividido em partes que não são semelhantes, enquanto a indivisibilidade pertence à noção de unidade, porque aquilo que é uno é indiviso. No entanto, um movimento irregular é de certa forma uno. Mas a unidade de movimentos irregulares e regulares parece diferir segundo o mais e o menos: porque um movimento regular é mais perfeitamente uno do que um irregular; assim como um corpo cujas partes são semelhantes é mais perfeitamente uno do que um corpo de partes que não são semelhantes.

709. Em seguida, no (525), ele mostra em quais movimentos se encontram irregularidade e regularidade. E diz que elas são encontradas em todo gênero e espécie de movimento: pois algumas coisas podem ser alteradas de maneira regular, como quando toda a alteração é uniforme, e algumas coisas podem ser movidas ao longo de uma magnitude que é regular e uniforme, como as que estão em movimento circular ou em movimento retilíneo. O mesmo vale para o crescimento e o decrescimento.

710. Depois, no (526), ele aborda a tarefa de decidir sobre o movimento irregular.

Primeiro, ele menciona as maneiras de ser irregular;

Em segundo lugar, ele mostra como um movimento irregular é uno, no 713.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele atribui duas maneiras pelas quais a irregularidade está presente nos movimentos;

Em segundo lugar, ele tira certas conclusões de tudo isso, no 712.

Ele diz, portanto, primeiro (526) que as variações que causam irregularidade no movimento são provocadas ora pela coisa em relação à qual há movimento, como é evidente especialmente nos movimentos locais, pois é impossível que um movimento seja regular e uniforme a menos que percorra uma magnitude que seja regular, isto é, uniforme. Ora, diz-se que uma magnitude é regular ou uniforme quando cada parte dela segue sua vizinha de maneira uniforme, de modo que qualquer parte possa ser sobreposta a qualquer outra, como é claro no caso de arcos ou linhas retas. Mas uma magnitude é irregular se uma parte não segue uniformemente a outra, como é evidente em duas linhas que formam um ângulo, das quais uma parte não se encaixa perfeitamente sobre a outra da mesma forma que uma parte de uma linha se encaixa perfeitamente sobre outra.

Portanto, um movimento circular é regular, e o mesmo ocorre com um movimento retilíneo; mas os movimentos reflexos ou oblíquos, cujo trajeto forma um ângulo, não são regulares e não ocorrem sobre uma magnitude uniforme; da mesma forma, qualquer movimento sobre uma magnitude que não seja tal que qualquer parte dela, tomada ao acaso, se encaixe sobre qualquer outra tomada ao acaso. Pois, se a parte (do movimento) que contém o ângulo for sobreposta a uma parte que não forma ângulo, elas não se ajustarão.

711. A segunda diferença que causa irregularidade não é encontrada nem no lugar, nem no tempo, nem no objetivo (pois o objetivo de um movimento não é apenas um lugar, mas também qualidade ou quantidade), mas no modo do movimento. Pois, em alguns casos, o movimento é diferenciado pela rapidez e lentidão; porque um movimento que tem a mesma velocidade durante todo o percurso é dito uniforme, enquanto aquele em que uma parte é mais rápida que outra é dito irregular.

712. Em seguida, no (527), ele tira duas conclusões do que foi exposto. A primeira delas é que rapidez e lentidão não são espécies de movimento nem diferenças específicas, porque podem ser encontradas em todos os tipos de movimento, já que determinam regularidade e irregularidade, que acompanham cada espécie de movimento, como foi dito acima. E nenhuma espécie ou diferença é comum a todas as espécies de um gênero.

O segundo corolário é que rapidez e lentidão não são o mesmo que peso e leveza, porque cada um destes últimos tem seu próprio movimento, pois o movimento da terra, que é pesada, é sempre para um lugar inferior, e o movimento do fogo é sempre para um lugar superior. Por outro lado, rapidez e lentidão são comuns a movimentos diversos, como foi dito.

713. Em seguida, no (528), ele mostra como um movimento irregular é uno; em segundo lugar, ele tira um corolário no 714.

Ele diz, portanto, primeiro que um movimento irregular pode ser dito uno na medida em que é contínuo, mas é menos perfeitamente uno do que um movimento regular, assim como uma linha que tem um ângulo é menos perfeitamente una do que uma linha reta. Isso é especialmente claro em um movimento refletido, que parece ser, por assim dizer, dois movimentos.

Ora, como um movimento irregular é menos perfeitamente uno, ele parece compartilhar da noção de multidão, pois diz-se que uma coisa é menor porque tem uma mistura do contrário, como o que é menos perfeitamente branco tem uma mistura de preto, ao menos por estar mais próximo do preto do que um objeto perfeitamente branco.

714. Então, no (529), ele conclui do que foi imediatamente dito a conclusão que havia proposto anteriormente; ou seja, que movimentos especificamente diversos não podem formar uma continuidade. Pois todo movimento que é uno pode ser irregular ou regular. Mas um movimento composto de movimentos especificamente distintos não pode ser regular. Pois como poderia um movimento regular ser composto de alteração e movimento local? Para que um movimento seja regular, suas partes devem concordar. Consequentemente, a conclusão é que movimentos diversos que são consecutivos, mas nem todos da mesma espécie, não formam um movimento que seja uno e contínuo, como foi dito acima e explicado por exemplos.

LIVRO V

Lição 8: Contrariedade dos movimentos

715. Após discutir a unidade e a diversidade dos movimentos, o Filósofo agora discute a contrariedade dos movimentos, que é um tipo de diversidade, como é evidente no Livro I da Metafísica. Seu tratamento divide-se em duas partes:

Na primeira, ele mostra como compreender a contrariedade no movimento e no repouso;

Na segunda, ele levanta algumas questões sobre tal contrariedade, em 742.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, resolve o problema da contrariedade do movimento;

Segundo, sobre a contrariedade dos estados de repouso, em 727.

Sobre a primeira, ele faz três coisas:

Primeiro, distingue diferentes maneiras segundo as quais a contrariedade do movimento pode ser considerada;

Segundo, rejeita algumas dessas maneiras, em 717;

Terceiro, atribui a maneira verdadeira pela qual os movimentos e as mudanças são contrários, em 722.

716. Ele diz, portanto, primeiro (530) que agora é o momento de decidir como um movimento é contrário a outro, bem como como o repouso é contrário ao movimento e o repouso ao repouso.

Mas neste tratamento, devemos primeiro distinguir as maneiras segundo as quais a ideia de contrariedade nos movimentos pode ser tomada universalmente. E ele distingue cinco maneiras. A primeira delas é que uma ideia de contrariedade nos movimentos se baseia em um movimento se aproximando de um termo definido e outro se afastando do mesmo termo. E é isso que ele diz: "...se os movimentos contrários são movimentos respectivamente de e para a mesma coisa, por exemplo, um movimento da saúde e um movimento para a saúde". Segundo isso, a geração e o deixar-de-ser parecem ser contrários, porque a geração é um movimento para o ser, e o deixar-de-ser, do ser.

A segunda maneira é que a ideia de contrariedade dos movimentos se baseia na contrariedade dos termos a partir dos quais os movimentos começam. E é isso que ele diz: "...ou movimentos respectivamente de contrários, por exemplo, um movimento da saúde e um movimento da doença".

A terceira maneira é que a contrariedade dos movimentos se baseia na contrariedade dos objetivos nos quais eles terminam. E é isso que ele diz: "...ou movimentos respectivamente para contrários, por exemplo, um movimento para a saúde e um movimento para a doença".

A quarta maneira é tomar a contrariedade dos movimentos segundo a contrariedade existente entre o início de um e o objetivo do outro. É isso que ele diz: "...ou movimentos respectivamente um de um contrário e o outro para um contrário, por exemplo, um movimento da saúde e um movimento para a doença".

A quinta maneira se baseia na contrariedade por parte de ambos os termos de cada movimento. É isso que ele diz: "...ou movimentos respectivamente de um contrário para o seu oposto e deste para aquele, por exemplo, um movimento da saúde para a doença e um movimento da doença para a saúde".

Agora, a contrariedade entre os movimentos é necessariamente baseada em uma dessas cinco maneiras ou em mais de uma, pois não há outra maneira possível de um movimento ser contrário a outro.

717. Em seguida, em (531), ele rejeita duas dessas cinco:

Primeiramente, a quarta, que baseava a contrariedade na oposição entre o início de um e o objetivo do outro;

Em segundo lugar, ele discute a segunda opinião, que fundamentava a contrariedade na oposição entre o início de um e o início do outro, no parágrafo 716.

Em terceiro lugar, ele conclui como duas das maneiras restantes se relacionam, no parágrafo 721.

Ele diz, portanto, primeiro (531) que um movimento que começa em um contrário não pode ser chamado de contrário a um movimento que tende ao contrário oposto, de modo a dizer que uma mudança da saúde é contrária a uma mudança para a doença. Pois nada é contrário a si mesmo; mas um movimento a partir da saúde é um e o mesmo que um movimento para a doença, embora difiram no pensamento, na medida em que uma mudança a partir da saúde não é a mesma ideia que uma mudança para a doença — pois uma enfatiza o ponto de partida e a outra o objetivo da mesma noção. Consequentemente, a contrariedade do movimento não deve ser tomada do ponto de vista da contrariedade existente entre o início de um e o fim do outro.

718. Em seguida, em (532), ele mostra que a contrariedade não deve ser tomada a partir da contrariedade existente entre os dois pontos de partida de dois movimentos: e isso por três razões, das quais a primeira é a seguinte. Dois movimentos que tendem ao mesmo objetivo não são contrários; mas dois movimentos que partem de contrários podem tender a um único e mesmo objetivo, pois um movimento pode ir tanto para um contrário quanto para o que é intermediário entre os contrários, como será dito mais adiante. Assim, dois movimentos que partem de contrários poderiam terminar no mesmo intermediário. Consequentemente, os movimentos não são contrários apenas porque começam em termos que são contrários.

719. Ele dá a segunda razão em (533), que é esta. A ideia de contrariedade no movimento deve ser baseada naquilo que torna o movimento mais evidentemente contrário, mas a contrariedade entre os objetivos aos quais os movimentos terminam parece ser uma causa maior de contrariedade nos movimentos do que a contrariedade entre os termos dos quais os movimentos partem. Pois quando digo que os movimentos começam em termos contrários, estou enfatizando a remoção da contrariedade, mas quando digo que os movimentos estão se aproximando de objetivos contrários, estou enfatizando o recebimento da contrariedade. Portanto, a contrariedade dos movimentos não é baseada unicamente nos termos a partir dos quais eles partem.

720. Ele dá a terceira razão em (534) e é esta. As coisas recebem contrariedade daquilo de que tiram seu nome e espécie, pois a contrariedade é uma diferença baseada na forma, como é claro no Livro X da Metafísica. Mas todo movimento recebe seu nome e espécie do objetivo mais do que do ponto de partida, assim como curar é um movimento para a saúde e adoecer é um movimento para a doença. Este ponto foi mencionado antes. Portanto, a contrariedade dos movimentos é tomada mais do objetivo do que do termo a partir do qual eles partem. Assim, nossa conclusão é a mesma de antes.

721. Então, em (535), ele conclui que, tendo rejeitado as duas maneiras que eram baseadas na contrariedade dos termos, restam duas outras maneiras, a saber, a terceira e a quinta. Destas, uma é baseada unicamente na contrariedade dos objetivos e a outra na contrariedade de ambos os conjuntos de termos. A maneira #1 não era baseada em nenhuma contrariedade de termos, mas na aproximação e no afastamento do mesmo termo. Ele conclui ainda que talvez essas duas maneiras restantes sejam realmente as mesmas, porque movimentos que tendem a objetivos contrários também partem de contrários; mas talvez não sejam as mesmas em concepção, devido às várias relações que existem entre os movimentos e seus termos, como foi dito acima. Por exemplo, um movimento para a saúde é realmente o mesmo que um movimento a partir da doença, mas diferem em concepção. O mesmo é verdade para um movimento a partir da saúde e um movimento para a doença.

722. Então, em (536), ele explica como tomar a contrariedade no movimento.

Primeiro, quando o movimento tende a um contrário;

Em segundo lugar, quando tende ao intermediário, no parágrafo 726.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele explica o que constitui contrariedade nos movimentos;

Em segundo lugar, nas mudanças, no parágrafo 724.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele explica sua proposição com um silogismo;

Em segundo lugar, por indução, no parágrafo 723.

Quanto ao primeiro, ele dá esta razão em (536): A contrariedade das coisas é baseada em sua natureza específica e definição. Mas a definição específica do movimento é que ele é uma mudança que ocorre de um sujeito definido afirmado para um sujeito definido afirmado e que dois termos estão envolvidos — neste ponto, o movimento difere da mudança, que nem sempre requer dois termos afirmados. Portanto, resta o fato de que para a contrariedade do movimento deve haver contrariedade do lado de ambos os termos. Em outras palavras, um movimento que vai de contrário a contrário é, estritamente falando, contrário a um que é de contrário a contrário; por exemplo, um que é da saúde para a doença é contrário a um da doença para a saúde.

723. Então, em (537), ele prova o mesmo por indução. E primeiro de tudo nas alterações corporais: pois adoecer é contrário a ficar curado. Nesses dois exemplos, o primeiro é da saúde para a doença e o outro da doença para a saúde. Isso também é evidente nas mudanças que ocorrem na alma: pois aprender é contrário a ser levado ao erro (não por si mesmo, mas por outro). Esses dois movimentos também são de contrários para contrários, porque aprender é um movimento da ignorância para o conhecimento, e ser enganado é do conhecimento para a ignorância.

Ele diz "não por si mesmo", porque, assim como, no caso do conhecimento, é possível que uma pessoa o adquira por si mesma (e isso é chamado de "descoberta") ou com a ajuda de alguém (e isso é chamado de "aprendizado"), também pode acontecer que uma pessoa seja levada ao erro às vezes por si mesma e às vezes por outro. É este último que é propriamente oposto ao aprendizado.

Continuando, tomamos um exemplo do movimento local: pois um movimento para cima é contrário a um para baixo (e estes são contrários em relação ao comprimento); um movimento para a direita é contrário a um para a esquerda (e estes são contrários em relação à largura); e um movimento para a frente é contrário a um para trás (e estes são contrários em relação à profundidade).

Observe, porém, que Aristóteles fala aqui das diferenças de posição aplicadas ao homem: pois o alto e o baixo são medidos em relação à altura do homem; a esquerda e a direita, em relação à sua largura; a frente e o trás, em relação à sua espessura, chamada de altura ou profundidade.

Além disso, deve-se notar que, mesmo nos movimentos naturais, há uma contrariedade baseada no alto e no baixo; mas quanto à direita e à esquerda, ou à frente e ao trás, a contrariedade não é segundo a natureza, mas segundo movimentos que se originam da alma, a qual possui movimentos nessas direções contrárias.

724. Então, em (538), ele mostra como há contrariedade nas mudanças.

Primeiro, ele explica como considerar a contrariedade da mudança nas coisas em que a contrariedade é encontrada;

Em segundo lugar, como considerá-la nas coisas em que não há contrariedade, em 725.

Ele diz, portanto, primeiro (538) que, se a contrariedade é tomada meramente a partir do objetivo, de modo que aquilo que tende a um contrário é dito ser contrário, tal processo não constitui contrariedade de movimento, mas de mudança, que é geração e corrupção, assim como tornar-se branco e tornar-se preto são contrários. Agora, a contrariedade desses exemplos de geração não se baseia na contrariedade do ponto de partida; porque, na geração, o ponto de partida não é algo afirmado, mas algo negado, pois o branco vem a ser a partir do não-branco e não de algo afirmado. Pois uma mudança de sujeito para sujeito não é mudança, mas movimento.

Então, em (539), ele mostra que, nas coisas em que não há contrariedade, por exemplo, nas substâncias e similares, a contrariedade da mudança é baseada na aproximação e no afastamento do mesmo termo, como o acesso à forma do fogo, que pertence à geração do fogo, e o afastamento da mesma forma, que pertence à sua corrupção, são contrários. Portanto, a geração é contrária à corrupção, e qualquer perda é contrária a qualquer ganho. Mas estas são mudanças, não movimentos.

É evidente, portanto, que, das cinco maneiras listadas acima, a segunda e a quarta são inúteis; uma das restantes é adequada para conhecer a contrariedade dos movimentos, e as outras duas são adequadas para a contrariedade das mudanças.

726. Então, em (540), ele decide sobre a contrariedade do movimento do ponto de vista do intermediário entre os contrários. E diz que, onde quer que um par de contrários admita um intermediário, os movimentos para esse intermediário devem ser considerados como sendo de alguma forma movimentos para um ou outro dos contrários, pois o intermediário serve como um contrário para os propósitos do movimento, não importa em que direção a mudança ocorra. Por exemplo, o cinza, em um movimento do cinza para o branco, ocupa o lugar do preto como ponto de partida, mas em um movimento do branco para o cinza, ocupa o lugar do preto como objetivo. Pois o meio é, de certa forma, oposto a qualquer um dos extremos, como foi dito acima.

Finalmente, ele conclui o que principalmente pretendia; a saber, que os movimentos são contrários uns aos outros apenas quando um é um movimento de um contrário para o contrário oposto e o outro é um movimento deste último para o primeiro.

LIVRO V

Lição 9: Contrariedade do repouso ao movimento, e do repouso ao repouso

727. Após discutir a contrariedade dos movimentos, o Filósofo agora determina sobre a contrariedade dos estados de repouso.

Primeiro, nos movimentos;

Em segundo lugar, nas mudanças, a partir de 732.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra como o repouso é contrário ao movimento;

Em segundo lugar, qual é contrário a qual, a partir de 728.

Ele diz primeiro (541) que, uma vez que não apenas o movimento, mas também o repouso parecem ser contrários ao movimento, temos que decidir como o repouso é contrário ao movimento, pois, estritamente falando, é o movimento que é perfeitamente contrário ao movimento. No entanto, até mesmo o repouso se opõe ao movimento, uma vez que é a privação do movimento, e a privação é de certa forma um contrário. Pois privação e posse formam os contrários fundamentais, como é dito no Livro X da Metafísica, visto que a ideia de privação e posse está envolvida em todo tipo de contrário, na medida em que em qualquer conjunto de contrários, um deles é como privação em relação ao outro; por exemplo, o preto em relação ao branco e o doce em relação ao amargo.

728. Então, em (542), ele mostra qual repouso é contrário a qual movimento. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, formula a questão;

Em segundo lugar, determina a verdade, a partir de 729;

Em terceiro lugar, prova isso, a partir de 731.

Na questão que ele propõe (542), ele assume que nem todo estado de repouso se opõe indiscriminadamente a qualquer estado de movimento, mas um tipo definido de repouso a um tipo definido de movimento; por exemplo, o repouso no lugar se opõe ao movimento em relação ao lugar. Mas, como a questão aqui é geral, ainda resta outro problema: se o oposto daquele repouso que consiste em possuir seu objetivo, por exemplo, a brancura, é o movimento para a brancura, i.e., o branqueamento, ou aquele a partir da brancura, i.e., o enegrecimento.

729. Então, em (543), ele determina a verdade.

Primeiro, quanto à contrariedade do movimento ao repouso;

Em segundo lugar, quanto à contrariedade do repouso ao repouso, a partir de 730.

Ele diz, portanto, primeiro (543) que, como o movimento ocorre entre dois termos afirmados, o contrário de um movimento de A para seu contrário B é o repouso em A; por exemplo, o contrário de um movimento da brancura para a negritude é o repouso na brancura, enquanto o contrário de um movimento do contrário B para A é o repouso em B. Por exemplo, o contrário de um movimento do preto para o branco é o repouso no preto.

730. Então, em (544), ele trata da contrariedade de um estado de repouso a outro. E ele diz que aqueles estados de repouso que estão em termos contrários são mutuamente contrários. Pois não é adequado ter movimentos contrários entre si e estados de repouso não contrários. E como estados de repouso em opostos são opostos, ele explica com o exemplo de que o repouso na saúde é o oposto do repouso na doença.

731. Então, em (545), ele prova o que havia dito sobre a contrariedade do repouso ao movimento. E ele diz que a oposição de um movimento da saúde para a doença é o repouso na saúde; pois não é razoável que o repouso na saúde seja o oposto de um movimento da doença para a saúde. Isso ele agora prova: O repouso no próprio objetivo em direção ao qual algo está em movimento é a consumação e perfeição, e não o oposto, daquele movimento. E que o repouso no objetivo em direção ao qual há movimento é sua perfeição é evidente pelo fato de que o estado de repouso está se tornando durante o movimento, porque o próprio movimento em direção ao objetivo significa que o repouso está se tornando. Portanto, como o movimento é a causa daquele repouso, ele não pode ser seu oposto, porque uma coisa não é a causa de seu oposto. Ora, o contrário de um movimento deve ser ou o repouso em seu objetivo ou o repouso no ponto de partida. Pois não é razoável dizer que o repouso em alguma outra espécie é contrário a um dado movimento ou repouso, assim como o repouso na brancura não é contrário ao repouso na saúde ou ao movimento para a saúde. Consequentemente, uma vez que o repouso no objetivo não é contrário ao movimento em direção a esse objetivo, a única coisa que resta é que ele é contrário ao repouso no ponto de partida.

732. Então, em (546), ele determina sobre a contrariedade do repouso nas mudanças. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, repete o que já foi dito sobre a contrariedade das mudanças;

Em segundo lugar, mostra que o oposto da mudança não é o repouso, mas a não-mudança, no parágrafo 733;

Em terceiro lugar, como a não-mudança é contrária à mudança, no parágrafo 736.

Ele repete, portanto, primeiro (546) que, nas mudanças que não envolvem termos contrários, por exemplo, na geração e na corrupção da substância, a oposição se baseia na aproximação e no afastamento de um mesmo termo. Pois uma mudança a partir de A é oposta a uma mudança para A, assim como uma mudança a partir da existência, i.e., a corrupção, é oposta a uma mudança para a existência, i.e., a geração. No entanto, nenhuma delas é chamada de movimento.

733. Em seguida, no (547), ele mostra que essas mudanças não têm um estado de repouso oposto. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, propõe o que pretende;

Segundo, interpõe uma questão, no parágrafo 734;

Terceiro, prova sua proposição, nos parágrafos 733-5.

Diz, portanto, primeiro (547) que as mudanças que não passam de contrário para contrário não têm estados de repouso opostos a elas; ao contrário, o que se opõe a elas da mesma forma que o repouso se opõe ao movimento pode ser chamado de não-mudança.

734. Então, no (546), ele interpõe uma questão sobre este assunto. Pois foi dito que uma mudança para o ser é contrária a uma mudança a partir do ser, que é na verdade uma mudança para o não-ser. Ora, a expressão “não-ser” tem dois sentidos: Em um sentido, implica um sujeito, que é ou um ser atual, como quando o não-branco está em um corpo, ou um ser potencial, como quando a privação de forma substancial está na matéria prima. Em um segundo sentido, o não-ser pode implicar que nenhum sujeito está envolvido, i.e., que estamos lidando com o não-ser absoluto.

Se o não-ser é tomado no primeiro sentido, i.e., que um sujeito está implicado, então seria possível descobrir como uma não-mudança é contrária a outra não-mudança: pois poderia ser dito que uma não-mudança no ser é oposta a uma não-mudança no não-ser. Pois, uma vez que o não-ser tem um sujeito, nada impede que esse sujeito persista no não-ser, o que é o mesmo que não mudar.

Mas se não há nada que não é, i.e., se o não-ser não tem sujeito, então a questão permanece: a qual não-mudança a não-mudança ou repouso no ser é contrária? Pois o que não existe de modo algum não pode ser dito estar em repouso ou ser permanentemente imutável. E uma vez que algum tipo de não-mudança deve ser contrário à não-mudança ou repouso na existência, segue-se que essa não-existência da qual a geração começa e para a qual a corrupção tende é um não-ser que tem um sujeito.

735. Então, no (549), ele explica algo que havia suposto, a saber, que o oposto da geração e da corrupção não é o repouso. Pois se fosse, uma de duas coisas se seguiria: primeiro, que nem todo repouso é contrário ao movimento, ou, segundo, que a geração e a corrupção são movimentos. Assim, fica claro que tudo o que se opõe à geração e à corrupção não é repouso, a menos que a geração e a corrupção sejam movimento — o que não são, como provamos acima.

736. Então, no (550), ele mostra como a não-mudança é contrária à mudança. E diz que há um paralelo entre a contrariedade da não-mudança à mudança e a do repouso ao movimento: pois uma não-mudança no ser é contrária, ou a nenhuma não-mudança (o que seria, se o não-ser não tem sujeito) ou àquela não-mudança que está no não-ser (se o não-ser tem um sujeito). E essa contrariedade é como a oposição entre um repouso e outro.

Ou podemos dizer que uma não-mudança no ser é o oposto da corrupção, assim como o repouso é do movimento. No entanto, não é o oposto da geração, porque a corrupção se afasta da não-mudança e do repouso no ser, enquanto a geração tende a ele. E já sabemos que o oposto do movimento e da mudança não é o repouso no termo final, mas o repouso no ponto de partida.

LIVRO V

Lição 10: Algumas dificuldades são resolvidas

737. Após discutir a contrariedade dos movimentos e dos repousos, o Filósofo agora levanta algumas questões sobre esses assuntos. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, levanta questões e as resolve;

Em segundo lugar, explica certos pontos que ainda podem ser duvidosos a respeito dessas questões, a partir do parágrafo 747.

A primeira parte se divide em três seções, uma para cada questão que ele levanta. Sobre o primeiro ponto, ele faz duas coisas:

Primeiro, levanta uma questão;

Em segundo lugar, a resolve, a partir do parágrafo 740.

738. Portanto, ele primeiro (551) levanta a questão de por que é que, no gênero do movimento local, mas não nos outros gêneros, encontram-se alguns movimentos e repousos que são segundo a natureza e outros que não são segundo a natureza. Por exemplo, por que é que existem alterações segundo a natureza, mas nenhuma que não seja segundo a natureza? Pois ficar saudável não parece ser segundo a natureza ou não segundo a natureza mais do que ficar doente, já que cada um se origina de um princípio natural intrínseco. O mesmo vale em relação a ficar branco e ficar preto, ou no crescimento e no decréscimo, pois os primeiros movimentos não são tão contrários entre si a ponto de um ser segundo a natureza e o outro não, já que cada um é um processo natural. Nem o crescimento é contrário ao crescimento de tal modo que um seja segundo a natureza e o outro não. O mesmo vale para a geração e o deixar-de-ser: pois a geração não pode ser dita segundo a natureza e o deixar-de-ser não segundo a natureza, já que envelhecer — que é o caminho para o deixar-de-ser — é segundo a natureza. Tampouco parece que uma geração é segundo a natureza e outra não.

739. Ora, parece que o que ele diz aqui se opõe a uma declaração em Sobre o Céu, de que a velhice e todo defeito e deixar-de-ser são contra a natureza. Mas deve-se dizer que a velhice, o deixar-de-ser e o decréscimo são contra a natureza em um sentido e segundo a natureza em outro. Pois, se considerarmos a natureza específica de algo, isto é, sua natureza particular, é claro que todo deixar-de-ser, todos os defeitos e todo decréscimo são contra a natureza: porque a natureza de cada coisa tende a preservar o sujeito no qual existe, enquanto o contrário disso ocorre quando a natureza é fraca ou defeituosa.

Mas, se considerarmos a natureza em geral, todas essas coisas resultam de um princípio natural intrínseco, assim como a destruição de um animal resulta da contrariedade do quente e do frio; e o mesmo vale para todos os outros.

740. Então, em (552), ele responde a essa questão invalidando-a. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que as coisas segundo a natureza e não segundo a natureza são encontradas em todos os gêneros;

Em segundo lugar, como essas duas coisas são contrárias quando ocorrem em movimentos e estados de repouso, a partir do parágrafo 742.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, determina a verdade;

Em segundo lugar, remove uma objeção, a partir do parágrafo 741.

Ele diz, portanto, primeiro (552) que, já que o que acontece por compulsão é contrário à natureza (porque a compulsão surge de um princípio externo a uma coisa, de tal modo que a coisa que sofre a compulsão não coopera, enquanto o que é natural vem de um princípio intrínseco), segue-se que o deixar-de-ser compulsivo é contrário ao deixar-de-ser natural, assim como um deixar-de-ser que está fora da natureza se opõe a um segundo a natureza.

Segundo o mesmo argumento, ele conclui que algumas gerações são compulsórias e não segundo o destino, i.e., não segundo a ordem das causas naturais (porque a ordem das causas naturais pode ser chamada de "destino"), como quando uma pessoa cultiva rosas ou frutos por meios artificiais fora da estação ou quando a geração de rãs ou outras coisas naturais é obtida artificialmente. Consequentemente, já que essas gerações são compulsórias, estão fora da natureza e são contrárias às gerações segundo a natureza.

Ele mostra o mesmo para o crescimento e o decréscimo. Pois alguns casos de crescimento são compulsórios e não naturais, como é evidente em pessoas que atingem o estado de puberdade em um tempo anormalmente curto, devido à vida mansa ou à alimentação, i.e., são alimentadas abundantemente e com iguarias. O mesmo também é aparente no crescimento do trigo, pois às vezes os grãos crescem de forma não natural devido à abundância de umidade e não são compactos, i.e., tornados grossos e sólidos pela digestão normal.

Da mesma forma nas alterações. Algumas são compulsórias e outras naturais, como é especialmente evidente no processo de cura. Pois alguns se recuperam da febre nos dias críticos e outros não nos dias críticos. Os primeiros são curados segundo a natureza e os últimos não segundo a natureza.

741. Em (553) ele levanta uma objeção contra o que foi dito anteriormente. Pois, visto que o que está fora da natureza é contrário ao que está de acordo com a natureza, então, se há gerações que são segundo a natureza e outras que não, e o mesmo para o cessar-de-ser, segue-se que os casos de cessar-de-ser são contrários não à geração, mas uns aos outros, porque uma coisa não pode ser contrária a duas.

Mas ele resolve isso dizendo que nada impede que a geração seja contrária à geração, e o cessar-de-ser ao cessar-de-ser. Isso é verdade, mesmo que se abstraia da contrariedade entre o que é segundo a natureza e o que é contra a natureza. Pois, se tomarmos o caso de algo doce vindo a ser e depois cessando de ser, e o caso de algo triste vindo a ser e cessando de ser, os dois casos de vir-a-ser seriam contrários e os dois de cessar-de-ser seriam contrários. (Quando ele fala do vir a ser e do cessar de ser do "doce", ele se refere a quando "algo mais nobre vem a ser a partir do menos nobre que cessou de ser, como quando o fogo é gerado a partir do ar; por outro lado, o vir a ser e o cessar de ser do "triste" refere-se ao menos nobre vindo a ser a partir do cessar-de-ser do mais nobre, como quando o ar é gerado a partir do fogo).

Agora, embora o cessar-de-ser seja contrário ao cessar-de-ser, não se segue que não seja oposto ao vir-a-ser, pois o cessar-de-ser é oposto ao vir-a-ser quando ambos são tomados genericamente, enquanto o cessar-de-ser é oposto ao cessar-de-ser em um sentido específico. Por exemplo, a avareza é contrária à liberalidade da mesma forma que um vício é contrário a uma virtude, mas é oposta à prodigalidade como uma espécie a outra. Assim, o que ele conclui é o seguinte: o cessar-de-ser é contrário ao cessar-de-ser, não em um sentido genérico, mas um cessar-de-ser é isto e aquele outro, ou seja, forçado e além da natureza, ou doce e triste.

742. Em (554) ele explica a contrariedade no movimento e no repouso com base em estarem fora da natureza e de acordo com a natureza. E ele diz que não apenas o vir-a-ser é contrário ao vir-a-ser e ao cessar-de-ser do ponto de vista de estar fora da natureza e de acordo com a natureza, mas, em geral, todos os movimentos e repousos são contrários dessa maneira. Por exemplo, um movimento para cima é contrário a um para baixo (porque cima e baixo são contrariedades de lugar) e cada um desses movimentos é natural para certos corpos: pois o fogo é naturalmente levado para cima e a terra para baixo. E, novamente, em relação a cada um desses movimentos, pode-se tomar como diferenças contrárias aquilo que está de acordo com a natureza e aquilo que está fora da natureza. E é isso que ele quer dizer quando afirma que "essas contrariedades no movimento são diferenças", ou pode significar que, em relação aos próprios corpos que são movidos, há diferenças contrárias em seus movimentos, ou seja, de acordo com a natureza e fora de sua natureza. Pois um movimento para cima é natural para o fogo, mas um para baixo não. Portanto, é claro que um movimento que está de acordo com a natureza é contrário a um que está fora da natureza.

Da mesma forma para os estados de repouso. Pois o repouso que está acima é contrário a um movimento para baixo. Mas o repouso acima não é natural para a terra, enquanto um movimento para baixo é. De acordo com o exposto, então, é claro que o repouso que está fora da natureza é contrário ao movimento natural do corpo envolvido, pois mesmo no mesmo corpo, os movimentos são mutuamente contrários, no sentido de que o movimento natural de um corpo é contrário a um movimento não natural do mesmo corpo. O mesmo é verdade para o repouso; pois alguns repousos contrários serão de acordo com a natureza, como o repouso acima para o fogo e o repouso abaixo para a terra; outros estão fora da natureza, como o abaixo para o fogo e o acima para a terra.

743. Em (555) ele levanta a segunda questão: Todo estado de repouso que não é eterno tem um vir-a-ser, cujo vir-a-ser é chamado de chegar a uma parada? A resposta parece ser "não" por duas razões. Primeiramente, se há vir-a-ser de todo estado de repouso que não é eterno, seguir-se-á que há vir-a-ser para estados de repouso que estão fora da natureza (como quando a terra está em repouso acima). Ora, o repouso só pode ser produzido por um movimento anterior, e o movimento que precede um estado de repouso não natural é forçado. Consequentemente, segue-se que quando a terra é violentamente projetada para cima, é então que o repouso vem a ser. Mas isso não pode ser, porque "a velocidade daquilo que chega a uma parada parece sempre aumentar", ou seja, quando o repouso está sendo gerado através do movimento, é verdade que, à medida que o estado de repouso se aproxima, o movimento se torna mais rápido. Pois, visto que a perfeição do vir-a-ser é a coisa produzida, e visto que cada coisa se torna mais forte e mais intensa à medida que se aproxima de sua perfeição, segue-se que o movimento através do qual o repouso é produzido é mais rápido quanto mais se aproxima do repouso, como é abundantemente claro nos movimentos naturais.

Mas nas coisas que são movidas por compulsão ocorre o contrário: pois o movimento se torna menos intenso quanto mais se aproxima do estado de repouso. Consequentemente, o repouso forçado não é gerado. É isso que ele quer dizer quando afirma que algumas coisas chegam ao repouso por compulsão "sem terem se tornado assim", ou seja, de tal forma que seu repouso não é gerado.

744. Ele dá a segunda razão em (556) e é esta: Chegar a uma parada, i.e., o vir-a-ser do repouso, é inteiramente o mesmo que o movimento natural pelo qual algo é levado ao seu lugar natural, ou é algo que acontece acompanhá-lo. Ora, é claro que ambos são a mesma realidade, embora diferindo em concepção. Pois o objetivo de um movimento natural é estar em um lugar natural, mas estar em um lugar natural e estar em repouso nele são realmente a mesma coisa. Consequentemente, um movimento natural e o vir-a-ser do repouso são a mesma coisa na realidade e diferem apenas em concepção. No entanto, é evidente que o repouso forçado não é produzido por um movimento natural. Portanto, chegar a uma parada não está presente em estados de repouso forçados, ou seja, tais estados não são gerados.

745. Em (557) ele levanta uma terceira questão sobre um ponto mencionado na Aula 3, de que o repouso em A é contrário ao movimento a partir de A. Ora, isso parece ser falso, porque quando algo é movido a partir de A como de um lugar, ou A está sendo abandonado, como no caso de uma qualidade ou quantidade, enquanto está sendo movido ainda parece ter aquilo que é descartado ou deixado para trás. Pois uma coisa não abandona todo o seu lugar de uma só vez, mas sucessivamente; da mesma forma, é apenas gradualmente que perde a brancura. Portanto, enquanto está sendo movido, ainda retém algo do ponto de partida. Se, portanto, o estado de repouso pelo qual algo permanece em um ponto de partida é contrário ao movimento pelo qual a partida é feita a partir daí, segue-se que dois contrários estão juntos — o que é impossível.

746. Em (558) ele resolve essa dificuldade. E diz que o que está sendo movido ao partir de seu ponto de partida está em repouso nele não absolutamente, mas apenas em certo sentido, ou seja, no sentido de que não está ali inteiramente, mas parcialmente, porque é universalmente verdade que, em todos os casos de movimento, parte do móvel está no termo de onde e parte no termo para onde. Nem é inaceitável que um contrário seja misturado com outro em um certo aspecto; mas quanto menos misturado, mais perfeitamente é contrário. Portanto, um movimento é mais contrário a outro movimento (já que nunca se misturam) do que um repouso, que de alguma forma se mistura.

Finalmente, em resumo, ele diz que falamos sobre movimento e repouso e como a unidade e a contrariedade são encontradas neles.

747. Em (559) ele apresenta algumas coisas que esclarecerão o exposto. (Diz-se que essas passagens não são encontradas nos manuscritos gregos e, segundo o Comentador, nem mesmo nos manuscritos árabes; consequentemente, essas afirmações parecem ter sido extraídas dos ditos de Teofrasto ou de algum outro expositor de Aristóteles). Três coisas são aqui postas na tentativa de esclarecer o exposto.

A primeira diz respeito à questão anteriormente levantada sobre a geração do repouso não natural. E ele diz que alguém pode se perguntar sobre "Chegar a uma parada", i.e., sobre o vir-a-ser do repouso, pois se todos os movimentos que estão fora da natureza têm um estado de repouso oposto, ou seja, não natural, esse estado de repouso vem a ser? Se é sustentado que não há "chegar a uma parada" em casos de repouso forçado, algo inaceitável se segue. Pois é claro que uma coisa em movimento forçado algumas vezes permanecerá, i.e., chegará ao repouso, por compulsão. Consequentemente, seguir-se-á que algo estará em repouso não eternamente sem ter chegado ao repouso — o que parece impossível. Mas é evidente que às vezes há repouso forçado. Pois assim como as coisas são movidas fora de sua natureza, também repousam fora de sua natureza. Deve-se observar, porém, que o que aqui é dito parece contrário ao que foi dito acima (em 743). Daí Averróis dizer que agora se dá uma solução a uma questão anteriormente levantada.

No entanto, é melhor dizer que a doutrina anterior contém mais verdade, embora o que aqui é dito também seja de alguma forma verdadeiro. Pois o repouso forçado, estritamente falando, não é gerado no sentido de que procede de uma causa que é essencialmente produtora de repouso, como acontece quando os repousos naturais são gerados. Mas o repouso forçado é gerado per accidens pela falta de uma força produtiva, porque quando a compulsão do motor cessa ou encontra um obstáculo, o estado de repouso forçado vem a ser. É por isso que os movimentos forçados se enfraquecem no final, enquanto os naturais se tornam mais intensos.

Deve-se notar também que se encontra outro texto para este lugar, ao qual devemos dar atenção. Pois ele diz: Alguém pode perguntar se a um movimento fora da natureza se opõe algum repouso contrário não segundo a natureza? Isto não indaga se, propriamente falando, um estado de repouso contrário à natureza se opõe a um movimento contrário à natureza, como Aristóteles ensinou acima; ao contrário, aqui se fala agora em termos amplos e frouxos, no sentido da oposição geral entre repouso e movimento. E ele diz que parece irrazoável não encontrar estados de repouso não naturais. Pois é claro que a violência do motor cessará em algum momento e, a menos que o repouso ocorra, o movimento não chegará a uma parada. Portanto, é claro que a movimentos forçados se opõem estados de repouso forçados, porque ao que é movido fora de sua natureza pertence o repouso fora de sua natureza.

748. Em (560) ele menciona um segundo fato para explicar sua doutrina sobre a contrariedade do movimento natural e forçado. E diz que, visto que certas coisas estão sujeitas a movimentos que são segundo a natureza e fora de sua natureza, como o fogo é movido para cima segundo a natureza e para baixo fora de sua natureza, surge a questão: o movimento natural para cima do fogo tem como contrário o movimento forçado para baixo do fogo ou o movimento natural para baixo da terra?

Ele responde que ambos são contrários ao movimento natural para cima do fogo, mas não da mesma maneira. Pois o movimento para baixo da terra é contrário ao movimento para cima do fogo como algo natural contrário a algo natural, enquanto um movimento para baixo do fogo é contrário ao movimento para cima do fogo como algo natural contrário a algo forçado. O mesmo é verdade para a contrariedade dos estados de repouso.

749. Em (561) ele menciona um terceiro ponto para explicar o que disse anteriormente sobre a contrariedade do repouso ao movimento. E diz que talvez o movimento não seja estritamente oposto ao repouso, mas apenas em algum sentido. Pois quando alguém está sendo movido a partir de A, no qual estava em repouso, e o está deixando, parece reter algo de A. Portanto, se o repouso neste lugar é contrário a um movimento deste lugar para um lugar contrário, segue-se que os contrários estão juntos. Mas, ainda assim, uma coisa está de alguma forma em repouso enquanto persevera em A; de fato, falando geralmente de uma coisa em movimento, parte dela está no termo de onde e parte no termo para onde. Consequentemente, o repouso é menos contrário ao movimento do que um movimento contrário, como foi explicado acima.

Finalmente, ele resume, como é evidente por si mesmo.

O fato de que as mesmas palavras que apareceram em uma passagem anterior (ver final de 246 acima) são repetidas, apoia a possibilidade de que não são palavras de Aristóteles, mas de algum expositor.

LIVRO VI

Lição 1: Nenhum contínuo é composto de indivisíveis

750. Após o Filósofo ter terminado de dividir o movimento em suas espécies e discutido a unidade e a contrariedade dos movimentos e dos estados de repouso, ele propõe neste Sexto Livro discutir as coisas que pertencem à divisão do movimento precisamente enquanto ele é divisível em partes quantitativas.

Todo o livro está dividido em duas partes.

Na primeira, ele mostra que o movimento, como todo contínuo, é divisível;

Na segunda, ele mostra como o movimento é dividido, na Lição 5.

A primeira parte subdivide-se em duas seções:

Na primeira, ele mostra que nenhum contínuo é composto exclusivamente de indivisíveis; na Lição 4.

Na segunda, que nenhum contínuo é indivisível, perto do final.

A primeira subdivide-se ainda em duas partes:

Na primeira, ele mostra que nenhum contínuo é composto apenas de indivisíveis;

Na segunda (porque as provas para a primeira parecem ser aplicáveis principalmente às grandezas), ele mostra que as mesmas provas se aplicam às grandezas, ao movimento e ao tempo, na Lição 2.

Quanto à primeira parte, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele recorda algumas definições previamente dadas, com vistas a usá-las na demonstração de sua proposição;

Em segundo lugar, ele prova a proposição, em 752.

751. Ele diz, portanto, primeiro (562) que se as definições previamente dadas de contínuo, daquilo que é tocado, daquilo que é consecutivo a estiverem corretas (a saber, que contínuos são coisas cujos extremos são um; contíguos são coisas cujos extremos estão juntos; coisas consecutivas são aquelas entre as quais nada do mesmo tipo intervém), então seguir-se-ia que é impossível para qualquer contínuo ser composto exclusivamente de indivisíveis; isto é, é impossível, por exemplo, que uma linha seja composta apenas de pontos, desde que, é claro, se conceda que uma linha é um contínuo e que um ponto é um indivisível. Esta ressalva é adicionada para evitar que outros significados sejam atribuídos a ponto e linha.

752. Em seguida, no ponto (563), ele prova a proposição:

Primeiro, ele apresenta duas provas da proposição;

Segundo, ele explica coisas que poderiam ser mal compreendidas em suas provas, no ponto 756.

Quanto à primeira prova, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que nenhum contínuo é composto exclusivamente de indivisíveis, seja à maneira de continuidade ou de contato;

Segundo, ou à maneira de coisas que são consecutivas, no ponto 754.

Quanto ao primeiro, ele dá duas razões, das quais a primeira é: Quaisquer coisas de que uma unidade é composta, seja à maneira de continuidade ou de contato, as extremidades devem ser uma ou devem estar juntas. Mas as extremidades de pontos não podem ser uma, porque uma extremidade é dita em relação a uma parte, enquanto em um indivisível é impossível distinguir o que é uma extremidade e outra coisa que é uma parte. Da mesma forma, não se pode dizer que as extremidades estão juntas, porque nada pode ser a extremidade de uma coisa que não pode ser dividida em partes, enquanto uma extremidade deve sempre ser distinta daquilo de que é extremidade. Mas em uma coisa que não pode ser dividida em partes, não há como distinguir uma coisa de outra. Segue-se, portanto, que uma linha não pode ser composta de pontos, seja à maneira de continuidade ou à maneira de contato.

753. A segunda razão é dada no ponto (564). Se um contínuo é composto exclusivamente de pontos, eles devem ser ou contínuos entre si ou se tocar (e o mesmo vale para todos os outros indivisíveis, ou seja, que nenhum contínuo é composto exclusivamente deles).

Para provar que eles não são contínuos entre si, o primeiro argumento é suficiente.

Mas para provar que eles não podem se tocar, outro argumento é apresentado, que é o seguinte: Tudo que toca outra coisa o faz ou pelo todo tocando o outro totalmente, ou por uma parte de um tocando uma parte do outro ou o todo do outro. Mas como um indivisível não tem partes, não se pode dizer que uma parte de um toca uma parte ou o todo do outro. Portanto, se dois pontos se tocam, o ponto inteiro toca outro ponto inteiro. Mas quando um todo toca um todo, nenhum contínuo pode ser formado, porque todo contínuo tem partes distintas, de modo que uma parte está aqui e outra ali, e é divisível em partes que são diferentes e distintas quanto ao lugar, i.e., posição (em coisas que têm posição) — enquanto coisas que se tocam totalmente não se distinguem quanto ao lugar ou posição. Segue-se, portanto, que uma linha não pode ser composta de pontos que estão em contato.

754. Então, no ponto (565), ele mostra que nenhum contínuo é composto de indivisíveis à maneira de coisas que são consecutivas. Pois nenhum ponto será consecutivo a outro de modo a formar uma linha; e nenhum "agora" é consecutivo a outro "agora" de modo a formar um período de tempo, porque coisas consecutivas são, por definição, tais que nada do mesmo tipo intervém entre quaisquer duas. Mas entre quaisquer dois pontos há sempre uma linha, e assim, se uma linha é composta apenas de pontos, seguir-se-ia que entre quaisquer dois pontos há sempre outro ponto mediador. O mesmo vale para os "agoras": se um período de tempo não é nada além de uma série de "agoras", então entre quaisquer dois "agoras" haveria outro "agora". Portanto, nenhuma linha é composta exclusivamente de pontos, e nenhum tempo é composto exclusivamente de "agoras", à maneira de coisas que são consecutivas.

755. A segunda razão é dada no ponto (566) e é baseada em uma definição diferente de contínuo — a dada no início do Livro III — que um contínuo é "aquilo que é divisível ad infinitum". Eis a prova: Uma linha ou tempo pode ser dividido naquilo de que são compostos. Se, portanto, cada um deles é composto de indivisíveis, segue-se que cada um é dividido em indivisíveis. Mas isso é falso, pois nenhum deles é divisível em indivisíveis, pois isso significaria que eles não seriam divisíveis ad infinitum. Nenhum contínuo, portanto, é composto de indivisíveis.

756. Então, no ponto (567), ele explica duas afirmações que fez no curso de suas provas. A primeira delas foi que entre dois pontos há sempre uma linha e que entre dois "agoras" há sempre tempo. Ele explica assim:

Se dois pontos existem, eles devem diferir em posição; caso contrário, não seriam dois, mas um. Mas eles não podem se tocar, como foi mostrado acima; portanto, eles estão distantes, e algo está entre eles. Mas nenhum outro intermediário é possível, exceto uma linha entre dois pontos, e tempo entre "agoras": pois se o intermediário entre dois pontos fosse outro que não uma linha, esse intermediário deve ser ou divisível ou indivisível. Se indivisível, ele deve ser distinto dos dois pontos — ao menos em posição — e, como não toca nenhum deles, deve haver outro intermediário entre esse indivisível e as extremidades originais, e assim ad infinitum, até que um intermediário divisível seja encontrado. No entanto, se o intermediário é divisível, ele será divisível em indivisíveis ou no que é ainda divisível. Mas não pode ser dividido apenas em indivisíveis, porque então a mesma dificuldade retorna — como um divisível pode ser composto exclusivamente de indivisíveis. Deve-se conceder, então, que o intermediário é divisível no que é ainda divisível. Mas isso é o que um contínuo é. Portanto, esse intermediário será um contínuo. Mas o único intermediário contínuo entre dois pontos é uma linha. Portanto, entre quaisquer dois pontos há uma linha intermediária. Da mesma forma, entre dois "agoras" há tempo; e o mesmo vale para outros tipos de contínuos.

757. Então, no ponto (568), ele explica a segunda afirmação mencionada no início de 756, que todo contínuo é divisível em divisíveis. Pois, supondo-se que um contínuo é divisível apenas em indivisíveis, seguir-se-ia que dois indivisíveis teriam que estar em contato para formar o contínuo. Pois contínuos têm uma extremidade que é uma, como aparece a partir de sua definição; além disso, as partes de um contínuo devem se tocar, porque se as extremidades são uma, elas estão juntas, como foi dito no Livro V. Portanto, como é impossível que dois indivisíveis se toquem, é impossível que um contínuo seja dividido em indivisíveis.

LIVRO VI

Lição 2: O movimento composto de indivisíveis segue um contínuo composto de indivisíveis - impossibilidade do primeiro

758. Como os argumentos apresentados na lição anterior se aplicam claramente às linhas e a outros contínuos que têm posição, nos quais o contato é propriamente encontrado, o Filósofo deseja agora mostrar que o mesmo raciocínio se aplica às magnitudes, ao tempo e ao movimento. E divide-se em duas partes:

Primeiro, ele propõe sua intenção;

Em segundo lugar, ele prova sua proposição em 759.

Ele diz, portanto, primeiro (569) que qualquer argumento que mostre que uma magnitude é composta ou não composta de indivisíveis, e dividida ou não dividida em indivisíveis, aplica-se também ao tempo e ao movimento; pois o que é concedido em relação a qualquer um deles seria necessariamente verdadeiro para os outros.

759. Então, em (570), ele prova esta proposição:

Primeiro, em relação à magnitude e ao movimento;

Em segundo lugar, em relação ao tempo e à magnitude, na Lição 3.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, ele apresenta sua proposição;

Em segundo lugar, ele dá um exemplo, em 760;

Em terceiro lugar, ele prova sua proposição, em 761.

A proposição é esta: Se uma magnitude é composta de indivisíveis, igualmente o movimento que a percorre será composto de movimentos indivisíveis, iguais em número aos indivisíveis dos quais a magnitude é composta.

760. Disto ele dá o seguinte exemplo em (571): Seja a linha ABC composta dos 3 indivisíveis A, B e C, e seja 0 um objeto em movimento sobre a distância da linha ABC, de modo que DEZ seja seu movimento. Ora, se as partes da distância ou da linha são indivisíveis, então as partes do movimento são indivisíveis.

Então, em (572), ele prova sua proposição. Sobre o que ele faz três coisas:

Primeiro, ele estabelece algumas premissas necessárias para sua demonstração;

Em segundo lugar, prova que, se uma magnitude é composta de pontos, então o movimento é composto não de movimentos, mas de momentos, no parágrafo 762;

Em terceiro lugar, mostra que é impossível que o movimento seja composto de momentos, no parágrafo 763.

761. Portanto, primeiro ele estabelece dois pressupostos. O primeiro, no parágrafo (572), é que, de acordo com cada parte do movimento em consideração, algo deve estar em movimento e, inversamente, se algo está em movimento, um movimento deve estar nele. Ora, se isso é verdade, então o móvel 0 está sendo movido através de A, que é parte da magnitude total, por meio daquela parte do movimento que é D, e através de B, outra parte da magnitude, por aquela parte do movimento que é E, e através de C (a terceira parte da magnitude), por aquela parte do movimento que é Z. Em outras palavras, partes singulares do movimento correspondem a partes singulares da magnitude.

O segundo pressuposto, no parágrafo (573), é que o que está sendo movido de um termo a outro não está, ao mesmo tempo, sendo movido e tendo concluído o movimento, assim como um homem que vai a Tebas não está, enquanto vai, já lá.

Ele pressupõe essas duas afirmações como evidentes por si mesmas. Pois, quanto à afirmação de que, quando o movimento está presente, algo deve estar em estado de ser movido, uma situação semelhante é aparente em todos os acidentes e formas; pois, para que algo seja branco, deve ter brancura e, inversamente, se a brancura existe, algo é branco. Quanto à afirmação de que "ser movido" e "ter sido movido" não são simultâneos, apelamos para a própria natureza sucessiva do movimento; pois é impossível que dois elementos do tempo coexistam, como explicamos no Livro IV. Portanto, é impossível que "ter sido movido", que é o termo do movimento, seja simultâneo com "estar em movimento".

762. Então, no parágrafo (574), ele usa esses pressupostos para provar sua proposição: Pois, se é verdade que, sempre que uma parte do movimento está presente, algo tem que estar em movimento, e se está em movimento, deve haver movimento presente, então, se o móvel 0 está em movimento com respeito a uma parte indivisível da magnitude, a saber, A, há em 0 aquela parte do movimento que chamamos de D. Assim, 0 está sendo movido através de A e completou seu movimento, seja ao mesmo tempo ou não ao mesmo tempo. Se não ao mesmo tempo, mas depois, segue-se que A é divisível; porque, enquanto 0 estava em movimento, ele não estava em repouso em A (com o repouso precedendo o movimento) nem havia percorrido toda a distância A — pois então não estaria ainda em movimento através de A, já que nada está em movimento através de uma distância que já percorreu. Consequentemente, deve estar no meio. Portanto, quando está em movimento através de A, já passou por parte de A e agora está em outra parte de A. Consequentemente, A é divisível — ao contrário de nossa suposição.

Mas se ele está em movimento através de A e no estado de movimento completo ao mesmo tempo, segue-se que ele chegou enquanto estava vindo e terá completado seu movimento enquanto estava sendo movido, o que é contra o segundo pressuposto.

A partir disso, fica claro que nenhum movimento é possível quando a magnitude é indivisível; pois há apenas duas opções: ou as coisas podem estar em movimento ao mesmo tempo em que seu movimento termina, ou a magnitude deve ser divisível.

Portanto, supondo que nada pode estar em movimento através do indivisível A, se alguém disser que um móvel está em movimento através de toda a magnitude ABC e que o movimento inteiro pelo qual ele está em movimento é DEZ e, além disso, que nada pode estar em movimento, mas apenas no estado de movimento completo através do indivisível A, segue-se que o movimento consiste não de movimentos, mas de momentos. Ora, a razão pela qual dizemos que "segue-se que o movimento não é composto de movimentos" é que, como a parte do movimento que é D corresponde à parte da magnitude que é A, então, se D fosse um movimento, o móvel deveria estar em movimento através de A, porque quando o movimento está presente, o móvel está sendo movido. Mas foi provado que o móvel não está em movimento através de A como indivisível, mas no estado de ter completado seu movimento quando atravessou esse indivisível. Consequentemente, o que resta é que D não é um movimento, mas um momento. (O estado de movimento completo é chamado de "momento", assim como ser movido é chamado de "movimento"; além disso, o momento está relacionado ao movimento como o ponto está relacionado à linha). E o mesmo vale para as outras partes do movimento e da magnitude. Consequentemente, segue-se necessariamente que, se uma magnitude é composta de indivisíveis, então um movimento é composto de indivisíveis, isto é, de momentos; e é isso que ele pretendia mostrar.

763. Mas, uma vez que não é possível que um movimento seja composto de momentos, assim como uma linha não pode ser composta de pontos, então, no parágrafo (575), ele expõe essa impossibilidade concluindo três impossibilidades. A primeira delas é que, se o movimento é composto de momentos e uma magnitude de indivisíveis, de modo que através de uma parte indivisível de uma magnitude as coisas não estão em movimento, mas no estado de movimento completo, seguir-se-á que algo completou um movimento sem ter estado em movimento. Pois foi assumido que, em relação ao indivisível, algo chegou sem ir, porque não era capaz de estar em movimento naquele indivisível. Portanto, segue-se que algo terminou um movimento sem estar previamente em movimento. Mas isso não é mais possível do que um evento passado existir sem ter sido presente.

764. Mas, porque alguém que afirmasse que o movimento é composto de momentos poderia conceder esse estado de coisas estranho, Aristóteles conclui outra impossibilidade, no seguinte argumento: Qualquer coisa capaz de estar em movimento e em repouso deve estar ou em movimento ou em repouso. Mas, em nosso exemplo original, enquanto o móvel está em A, não está sendo movido; da mesma forma, quando está em B e quando está em C; portanto, deve estar em repouso enquanto em A, enquanto em B e enquanto em C. Portanto, segue-se que uma coisa está ao mesmo tempo continuamente em repouso e continuamente em movimento.

Que isso se segue, ele agora prova: Concordamos que ela está em movimento ao longo de todo o comprimento ABC e, novamente, que está em repouso em relação a cada parte. Mas o que está em repouso em relação a cada e toda parte está em repouso ao longo de todo o todo. Consequentemente, está em repouso ao longo de todo o comprimento. Assim, segue-se que, ao longo de todo o comprimento, ela está continuamente em movimento e continuamente em repouso — o que é totalmente impossível.

765. Ele apresenta a terceira impossibilidade no parágrafo (577): Foi mostrado que, se uma magnitude é composta de indivisíveis, o movimento também o é. Ora, esses indivisíveis do movimento, a saber, D, E e Z, são tais que cada um deles é ou um movimento ou não. Se cada um é um movimento, então, como cada um deles corresponde a uma parte indivisível da magnitude (na qual algo não está em movimento, mas no estado de movimento completo), seguir-se-á que um móvel não está em movimento, mas em repouso, mesmo que um movimento exista — o que é contra o primeiro pressuposto. Se cada um não é um movimento, segue-se que o movimento é composto de não-movimentos, o que não é mais possível do que uma linha ser composta de não-linhas.

LIVRO VI

Lição 3: O tempo segue a magnitude na divisibilidade e vice-versa

766. Após mostrar que é por uma mesma razão que uma magnitude e um movimento que a percorre seriam compostos de indivisíveis, o Filósofo mostra o mesmo para o tempo e a magnitude. E o tratamento divide-se em duas partes:

Na primeira, ele mostra que a divisão do tempo segue a divisão da magnitude, e vice-versa;

Na segunda, que a infinitude de um segue a infinitude do outro, na Lição 4.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, enuncia sua proposição;

Segundo, demonstra-a, em 767.

Diz portanto primeiro (578) que o tempo também é divisível e indivisível, e composto de indivisíveis, assim como o comprimento e o movimento.

767. Em seguida, prova sua proposição, apresentando três razões:

A primeira delas baseia-se em coisas igualmente rápidas;

A segunda, no mais rápido e no mais lento, em 769;

A terceira utiliza um mesmo móvel, em 776.

Diz portanto primeiro (579) que um móvel tão rápido quanto outro percorre uma magnitude menor em menos tempo. Portanto, tomemos uma magnitude divisível que um móvel percorre em um dado tempo. Segue-se que um móvel igualmente rápido percorre parte dessa magnitude em menos tempo. Consequentemente, o tempo dado deve ser divisível. Inversamente, se o tempo é dado como divisível e um dado móvel está em movimento sobre uma dada magnitude, segue-se que um móvel igualmente rápido percorre uma magnitude menor em menos tempo, que é parte do tempo total. Consequentemente, a magnitude A é divisível.

768. Em seguida, em (580), ele prova a mesma coisa com dois móveis, um dos quais é mais rápido e o outro mais lento.

Mas primeiro ele estabelece alguns pressupostos a serem usados na demonstração de sua proposição.

Em segundo lugar, ele prova a proposição em 774.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, explica como o mais rápido e o mais lento se comparam com relação ao movimento sobre uma magnitude maior;

Em segundo lugar, como se comparam com relação ao movimento sobre uma magnitude igual, em 772.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele declara sua proposição, retomando algo mencionado anteriormente, mas necessário para as demonstrações que se seguem;

Em segundo lugar, ele demonstra sua proposição, em 770.

769. Ele retoma, portanto (580), que toda magnitude é divisível em magnitudes. E isso é evidente a partir de uma conclusão anterior de que é impossível que um contínuo seja composto de átomos, ou seja, indivisíveis; e toda magnitude é um tipo de contínuo. Disso segue-se que um corpo mais rápido é movido através de uma magnitude maior em tempo igual e até mesmo em tempo menor. De fato, é assim que alguns definiram o mais rápido: que ele é movido mais em tempo igual e até mesmo em menor tempo.

770. Então, em (581), ele prova suas duas pressuposições:

Primeiro, que uma coisa mais rápida percorre uma distância maior em tempo igual;

Em segundo lugar, que ela percorre uma distância maior em tempo menor, em 771.

Ele diz, portanto, primeiro (581): Sejam A e B dois móveis, dos quais A é mais rápido que B, e seja CD a magnitude percorrida por A no tempo ZI. Agora, suponha que B, que é mais lento, e A, que é mais rápido, percorram a mesma magnitude, e que comecem juntos.

Portanto, sob essas condições, apresenta-se o seguinte argumento: O mais rápido é aquele que se move mais em tempo igual; mas A é mais rápido que B. Portanto, quando A tiver chegado a D, B não terá chegado a D (que é o término da magnitude), mas estará a alguma distância dela; no entanto, terá coberto parte da magnitude. Ora, como toda parte é menor que o todo, resta que A é movido por uma distância maior no tempo ZI do que B, que no mesmo tempo percorreu parte da magnitude. Consequentemente, o mais rápido percorre mais distância em tempo igual.

771. Então, em (582), ele mostra que o mais rápido percorre mais espaço em tempo menor. Pois foi dito que, no momento em que A chegou a D, B, que é mais lento, ainda estava distante de D. Concedamos, portanto, que B chegou a E quando A chegou a D. Ora, como toda magnitude é divisível, dividamos a magnitude restante ED (que é o quanto o mais rápido excede o mais lento) em T. É evidente que a magnitude CT é menor que CD. Mas um mesmo móvel percorre uma magnitude menor em tempo menor. Portanto, como A chegou a D no tempo total ZI, ele chegou a T em tempo menor.

Seja esse tempo menor ZK. Então, o argumento prossegue: a magnitude CT que A percorreu é maior que a magnitude CE que B percorreu. Mas o tempo ZK no qual A percorreu CT é menor que o tempo total ZI, no qual o mais lento B percorreu CE. Portanto, segue-se que o mais rápido percorre um espaço maior em tempo menor.

772. Em seguida, no ponto (593), ele mostra como o mais rápido se compara ao mais lento no que diz respeito ao ser movido através de uma magnitude igual.

Primeiro, ele declara sua intenção;

Em segundo lugar, ele prova sua proposição aqui no ponto 772.

Ele diz, portanto, primeiro (583) que, a partir do que foi dito, pode ficar claro que uma coisa mais rápida percorre um espaço igual em menos tempo. Então ele prova isso com dois argumentos, para o primeiro dos quais ele antecipa dois fatos: um dos quais já foi provado, a saber, que uma coisa mais rápida percorre uma magnitude maior em menos tempo do que uma mais lenta. O segundo é evidente per se, a saber, que um mesmo móvel percorre uma magnitude maior em um dado tempo do que em um tempo mais curto. Pois suponha que o móvel A, que é mais rápido, percorra a magnitude LM no tempo PR e a parte LX da magnitude em um tempo menor PS, que é menor que PR, no qual ele percorre LM, assim como LX é menor que LM.

Da primeira suposição, ele considera que o tempo total PR, no qual A percorre toda a magnitude LM, é menor que o tempo H, no qual B (que é mais lento) percorre a magnitude menor LX. Pois foi dito que um objeto mais rápido percorre uma magnitude maior em menos tempo.

Com esse pano de fundo, ele prossegue com seu argumento: O tempo PR é menor que o tempo H (no qual B, que é mais lento, percorre a magnitude LX); além disso, o tempo PS é menor que o tempo PR. Portanto, segue-se que o tempo PS é menor que o tempo H, pois o que é menor que o menor é menor que o maior. Portanto, uma vez que foi concedido que no tempo PS o mais rápido percorre a magnitude LX e o mais lento percorre a mesma LX no tempo H, segue-se que o mais rápido percorre uma magnitude igual em menos tempo.

773. Então, após esses preliminares, ele apresenta seu segundo argumento, que é este: Uma coisa que percorre uma magnitude igual junto com outro móvel é movida através dessa magnitude ou em tempo igual, ou em mais tempo, ou em menos. Se é movida através dessa magnitude igual em mais tempo, é mais lenta, como foi provado acima; se é movida em tempo igual através da magnitude igual, é igualmente rápida, como é per se evidente. Portanto, uma vez que o que é mais rápido não é nem igualmente rápido nem mais lento, segue-se que ele não é movido através de uma magnitude igual nem em mais tempo nem em tempo igual. Portanto, em menos tempo.

Assim, provamos que necessariamente o mais rápido percorre uma magnitude igual em menos tempo.

774. Então, no ponto (586), ele prova a proposição de que uma mesma razão prova que tanto o tempo quanto a magnitude são sempre divididos em divisíveis, ou são compostos de indivisíveis. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, ele estabelece premissas a serem usadas na prova;

Em segundo lugar, ele declara sua proposição no ponto 775;

Em terceiro lugar, ele a prova no ponto 775.

Portanto (586), ele estabelece as premissas de que todo movimento existe no tempo — isso foi provado no Livro IV — e que o movimento é possível em qualquer tempo — isso é evidente a partir da definição de tempo dada no Livro IV. Em segundo lugar, que tudo que está sendo movido pode ser movido mais rápido e mais devagar, ou seja, entre os móveis, alguns são movidos mais rápido e outros mais devagar. Mas essa afirmação parece falsa, porque as velocidades dos movimentos são fixas na natureza; pois há um movimento tão rápido que nenhum poderia ser mais rápido, a saber, o movimento do primeiro móvel.

Em resposta, deve-se dizer que podemos falar da natureza de qualquer coisa de duas maneiras: ou de acordo com sua noção geral, ou na medida em que é aplicada à sua matéria própria. Ora, nada impede que algo que é possível à luz da definição geral de uma coisa seja impedido de acontecer quando se faz a aplicação a alguma matéria definida; por exemplo, não é a definição geral do sol que impede muitos sóis, mas o fato de que a matéria total dessa natureza está contida sob um único sol. Da mesma forma, não é a natureza geral do movimento que impede a existência de uma velocidade maior do que qualquer velocidade dada; antes, são os poderes particulares dos móveis e motores.

Agora, Aristóteles está discutindo aqui o movimento do ponto de vista de sua natureza geral, sem aplicação a motores e móveis particulares. De fato, ele usa frequentemente tais proposições neste Sexto Livro, e elas são verdadeiras, se você se limitar a uma consideração geral do movimento, mas não necessariamente verdadeiras, se você descer a móveis particulares.

Da mesma forma, não é contrário à natureza da grandeza que toda grandeza seja divisível em partes menores. Portanto, neste Livro, ele parte do pressuposto de que é possível tomar uma grandeza menor do que qualquer grandeza dada, ainda que em cada natureza particular haja sempre uma grandeza mínima, já que cada natureza tem limites de grandeza e pequenez, como foi mencionado até no Livro I.

A partir dessas duas premissas, ele conclui uma terceira: a saber, que em qualquer tempo dado, são possíveis movimentos mais rápidos e mais lentos do que um movimento dado.

775. Em seguida, em (587), a partir do que foi dito, ele conclui sua proposição. E diz que, sendo verdadeiro o que foi dito, o tempo deve ser um contínuo, i.e., divisível em partes que são ainda divisíveis. Pois, se essa é a definição de um contínuo, então, se uma grandeza é um contínuo, o tempo deve ser contínuo, porque a divisão do tempo segue a divisão da grandeza, e vice-versa.

Em seguida, em (588), ele prova a proposição: ou seja, que o tempo e a grandeza são divididos de maneira semelhante. Pois, como mostramos que algo mais rápido percorre um espaço igual em menos tempo, seja A o mais rápido e B o mais lento, e seja B movido mais lentamente através da grandeza CB no tempo ZI.

É evidente que A, que é mais rápido, percorre a mesma grandeza em menos tempo ZT.

Mas, novamente, como A, que é mais rápido, percorreu no tempo ZT a grandeza total CD, B, o mais lento, percorreu uma grandeza menor CK no mesmo tempo. E porque B, o mais lento, percorreu a grandeza CK no tempo ZT, A, o mais rápido, percorreu a mesma grandeza em tempo ainda menor. Assim, o tempo ZT será dividido ainda mais. E quando isso acontece, a grandeza CK também será dividida, porque o mais lento percorre menos espaço em parte desse tempo. E se a grandeza é dividida, o tempo também é dividido, porque o mais rápido percorrerá aquela parte da grandeza em menos tempo. Assim, continuamos dessa maneira, tomando um móvel mais lento após o movimento do mais rápido, e após o mais lento tomando o mais rápido, e usando a afirmação já provada de que o mais rápido percorre um espaço igual em menos tempo e que o mais lento percorre uma grandeza menor em tempo igual. Pois, ao tomar assim o que é mais rápido, dividiremos o tempo, e ao tomar o que é mais lento, dividiremos a grandeza.

Portanto, é verdade que tal conversão pode ser feita indo do mais rápido para o mais lento e do mais lento para o mais rápido. E se tal alternância faz com que a grandeza e depois o tempo sejam divididos, então ficará claro que o tempo é contínuo, i.e., divisível em tempos que são ainda divisíveis, e o mesmo para a grandeza; pois tanto o tempo quanto a grandeza receberão as mesmas e iguais divisões, como já mostramos.

776. Em seguida, em (589), ele dá uma terceira razão para mostrar que a grandeza e o tempo são correspondentemente divididos. Mas desta vez consideraremos um único e mesmo móvel. E ele diz que fica claro, pelas razões comuns, que se o tempo é contínuo, i.e., divisível em partes que são ainda divisíveis, então uma grandeza é igualmente divisível: porque um mesmo móvel em movimento uniforme, como percorre a grandeza total em um tempo dado, percorrerá a metade na metade do tempo, e uma parte menor em menos da metade do tempo. E a razão pela qual isso acontece é que o tempo é dividido conforme a grandeza.

LIVRO VI

Lição 4: O "agora" como indivisível do tempo. Tudo o que se move é divisível. Dificuldades resolvidas

Prova de que nenhum contínuo é indivisível

777. Após mostrar que a magnitude e o tempo estão sujeitos a divisões semelhantes, o Filósofo agora mostra que, se um é finito ou infinito, o outro também o é. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, ele enuncia a proposição;

Em segundo lugar, a partir disso, ele resolve uma dúvida em 779;

Terceiro, ele prova a proposição em 780.

778. Ele diz, portanto, primeiro (590) que, se um desses dois, isto é, tempo e magnitude, é infinito, o outro também o é; da mesma forma, ambos serão infinitos da mesma maneira.

Ele explica isso distinguindo duas maneiras de ser infinito, dizendo que, se o tempo é infinito em relação às suas extremidades, a magnitude também o é dessa maneira. Ora, o tempo e a magnitude são ditos infinitos em suas extremidades porque carecem de extremidades. É como se imaginássemos que uma linha não é terminada em nenhum ponto, ou que o tempo não é terminado em um instante inicial ou final. Além disso, se o tempo é infinito por divisão, também o é um comprimento. E esta é a segunda maneira pela qual algo é infinito. Mas algo é dito infinito por divisão porque pode ser dividido ad infinitum; o que, é claro, pertence à definição de um contínuo, como foi dito. Consequentemente, se o tempo é infinito em ambos os sentidos, o comprimento também o é.

É adequado que essas duas maneiras de ser infinito sejam contrastadas: pois a primeira maneira é tomada do ponto de vista das extremidades indivisíveis que estão ausentes; a segunda é tomada do ponto de vista dos indivisíveis intermediários, pois uma linha é dividida de acordo com pontos dentro da linha.

779. Então, em (591), ele usa esses fatos para refutar Zenão, que tentou provar que nada se move de um lugar para outro, por exemplo, de A para B.

Pois é claro que entre A e B há uma infinitude de pontos intermediários, uma vez que um contínuo é divisível ad infinitum. Portanto, se algo fosse movido de A para B, teria que transpor o infinito e tocar cada um dos infinitos, e isso não pode ser feito em tempo finito. Portanto, nada pode ser movido nem mesmo pela menor distância durante um período de tempo finito, por maior que seja.

O Filósofo, portanto, diz que este argumento é baseado em uma opinião falsa, pois o comprimento, o tempo e qualquer magnitude são ditos infinitos de duas maneiras, como já dissemos; a saber, segundo a divisão e segundo suas extremidades. Assim, se houvesse coisas (a saber, um móvel e uma distância) infinitas quanto à quantidade, o que é ser infinito nas extremidades, elas não poderiam se tocar em tempo finito. Mas se são infinitas quanto à divisão, elas se tocarão, porque o tempo também, que é finito quanto à quantidade, é infinito quanto à divisão.

Daí seguem duas coisas: que o infinito pode ser percorrido não em tempo finito, mas em tempo infinito, e que os pontos infinitos de uma magnitude são percorridos nos "agoras" infinitos do tempo, mas não nos "agoras" finitos.

Mas deve-se notar que esta solução é ad hominem e não ad veritatem, como Aristóteles explicará no Livro VIII, Aula 17.

780. Então, em (592), ele prova o que afirmou acima como proposição.

Primeiro ele reapresenta a proposição;

Em segundo lugar, prova-a no parágrafo 781.

Ele diz, portanto, primeiro (592) que nenhum móvel pode percorrer uma distância infinita em tempo finito, nem uma distância finita em tempo infinito; antes, se o tempo é infinito, então a magnitude deve ser infinita, e vice-versa.

Em seguida, no parágrafo (593), ele prova a proposição:

Primeiro, que o tempo não pode ser infinito, se a magnitude é finita;

Segundo, que se o comprimento é infinito, o tempo não pode ser finito, no parágrafo 784.

781. Ele prova a primeira parte da proposição com duas razões, sendo a primeira (593) esta: Seja AB uma magnitude finita e seja G um tempo infinito. Tome GD como uma parte finita desse tempo infinito. Ora, como o móvel percorre toda a magnitude AB em todo o tempo G, então, na parte deste tempo, que é GD, ele percorrerá a parte BE da magnitude. Mas como a magnitude AB é finita e maior que BE, que é finita e menor, então BE é uma medida exata de AB, ou será menor ou maior. (Estas são as únicas relações que uma quantidade finita menor pode ter com uma quantidade finita maior, como é evidente nos números. Pois 3, que é menor que 6, o mede duas vezes, mas 3 tomado duas vezes não mede 5, que é maior que 3, mas o excede, nem mede 7, mas é menor que 7. Mas se 3 fosse tomado três vezes, esse produto excederia até mesmo 7). Ora, não faz diferença em qual dessas três maneiras BE se relaciona com AB, pois o mesmo móvel percorrerá sempre uma magnitude igual a BE em um tempo igual a GD. Mas BE ou é uma medida exata de AB ou a excederá, se for tomada um número suficiente de vezes. Portanto, GD também deve medir exatamente todo o tempo G ou excedê-lo, se GD for repetido com frequência suficiente. Consequentemente, todo o tempo G (no qual toda a magnitude finita foi percorrida) deve ser finito; porque para cada segmento de magnitude houve um segmento de tempo correspondente.

782. A segunda razão é dada no parágrafo (782). É esta: Embora se conceda que um móvel percorra a magnitude finita AB em tempo infinito, não se pode conceder que ele percorrerá qualquer magnitude ao acaso em tempo infinito, porque vemos magnitudes finitas sendo percorridas em tempos finitos.

Seja, portanto, BE a magnitude finita que é percorrida em tempo finito. Mas BE, por ser finita, medirá AB, que também é finita. Ora, o mesmo móvel percorrerá uma magnitude igual a BE em um tempo finito igual àquele em que percorreu BE. Assim, o número de magnitudes iguais a BE que formarão AB corresponde ao número de tempos iguais necessários para formar todo o tempo consumido. Logo, todo o tempo era finito.

783. Esta segunda razão é diferente da primeira, porque na primeira, BE foi tomada como parte da magnitude AB, mas aqui é tomada como uma magnitude separada.

Em seguida, no parágrafo (595), ele mostra a necessidade desta segunda razão. Pois alguém poderia contestar dizendo que, assim como toda a magnitude AB é percorrida em tempo infinito, também o seria cada parte dela, e assim a parte BE não seria percorrida em tempo finito. Mas porque não se pode conceder que qualquer magnitude ao acaso seja percorrida em tempo infinito, foi necessário apresentar a segunda razão na qual BE é uma magnitude diferente que é percorrida em tempo finito. Pois se o tempo no qual BE é percorrida é finito e menor que o tempo infinito no qual AB é percorrida, então, necessariamente, BE é menor que AB, e deve ser finita, já que AB é finita.

784. Então, no parágrafo (596), ele postula que a mesma prova leva a uma impossibilidade se o comprimento é dito infinito e o tempo finito, porque uma parte do comprimento infinito será tomada como finita, assim como uma parte finita do tempo infinito foi tomada.

785. Em seguida, no parágrafo (597), ele prova que nenhum contínuo é indivisível.

Primeiro, ele diz que, caso contrário, uma inconsistência se seguiria;

Em segundo lugar, ele apresenta as demonstrações que levam a essa inconsistência, no parágrafo 786.

Ele diz, portanto, primeiramente (597) que é evidente, a partir do que foi dito, que nenhuma linha ou plano ou qualquer contínuo é indivisível: em primeiro lugar, devido ao que foi exposto anteriormente, ou seja, que é impossível que qualquer contínuo seja composto de indivisíveis, embora um contínuo possa ser composto de contínuos; em segundo lugar, porque disso decorreria que um indivisível poderia ser dividido.

786. Em seguida, no ponto (598), apresenta a prova que leva a essa inconsistência. Nessa prova, ele utiliza certos fatos já estabelecidos. Um deles é que, em qualquer tempo finito, o mais rápido e o mais lento podem estar em movimento. O segundo é que o mais rápido percorrerá uma distância maior em tempo igual. O terceiro é que pode haver excesso de velocidade sobre velocidade e de comprimento percorrido sobre comprimento percorrido de acordo com proporções variadas; por exemplo, segundo a proporção de 2 para 1, ou 3 para 2, ou qualquer outra proporção.

Com esses pressupostos, ele procede assim: Seja esta a razão do mais rápido para o rápido, de modo que um seja mais rápido na razão de 3 para 2; e que o mais rápido percorra uma magnitude ABCD composta de 3 magnitudes indivisíveis AB, BC e CD. Durante o mesmo tempo, segundo a razão dada, o mais lento percorrerá uma magnitude de duas magnitudes indivisíveis, que formam a magnitude EZI. E porque o tempo é dividido como a magnitude, o tempo no qual o mais rápido percorre as 3 magnitudes indivisíveis deve ser dividido em 3 indivisíveis, pois a magnitude igual deve ser percorrida em tempo igual. Assim, seja o tempo KLMN dividido em 3 indivisíveis. Mas porque o mais lento, durante esse tempo, percorre EZI, que são 2 magnitudes indivisíveis, o tempo pode ser dividido em duas metades. Consequentemente, segue-se que um indivisível foi dividido. Pois o mais lento teria que percorrer uma magnitude indivisível em 1 indivisível e meio de tempo, já que não se pode dizer que ele percorre uma magnitude indivisível em um tempo indivisível, pois então o mais rápido não teria se movido adiante do mais lento. Portanto, o que resta é que o mais lento percorre uma magnitude indivisível em mais de um indivisível e menos de dois indivisíveis de tempo. Assim, o tempo indivisível teria que ser dividido.

De maneira semelhante, segue-se que uma magnitude indivisível é dividida, se o mais lento consegue mover-se através de três magnitudes indivisíveis em três tempos indivisíveis. Pois o mais rápido, em um tempo indivisível, será movido através de mais de um indivisível de magnitude e menos de dois.

Portanto, é claro que nenhum contínuo pode ser indivisível.

LIVRO VI

Lição 5: Duas maneiras de dividir o movimento. O que é codividido com o movimento

O “agora” como o indivisível do tempo. Tudo o que se move é divisível. Dificuldades resolvidas

787. Após mostrar que nenhum contínuo é composto de indivisíveis e que nenhum contínuo é indivisível, fazendo assim parecer que o movimento é divisível, o Filósofo agora determina sobre a divisão do movimento.

Primeiro ele expõe certos fatos necessários para a divisão do movimento;

Em segundo lugar, ele trata da divisão do movimento, L. 6.

Sobre o primeiro ele faz duas coisas:

Primeiro mostra que em um indivisível do tempo, não há nem movimento nem repouso;

Em segundo lugar, que um indivisível não pode ser movido, em 796.

Sobre o primeiro ele faz duas coisas:

Primeiro mostra que o indivisível do tempo é o “agora”;

Em segundo lugar, que no “agora” nada está sendo movido ou está em repouso, em 794.

Sobre o primeiro ele faz três coisas:

Primeiro declara sua intenção;

Em segundo lugar, expõe fatos a partir dos quais sua proposição pode ser alcançada, em 789.

Em terceiro lugar, mostra o que se segue de sua proposição, em 790.

788. A respeito do primeiro ponto (599), devemos considerar que algo é chamado de “agora” em relação a outra coisa e não em relação a si mesmo; por exemplo, dizemos que o que está sendo feito no decorrer de um dia inteiro está sendo feito “agora”, mas o dia inteiro não é dito presente segundo sua totalidade, mas segundo alguma parte de si mesmo. Pois é evidente que parte de um dia inteiro já passou e parte ainda virá, e nenhuma delas é “agora”. Assim, é evidente que o dia presente inteiro não é um “agora” primariamente e per se, mas apenas segundo algo de si mesmo — e o que é verdadeiro para o dia também o é para uma hora ou qualquer período de tempo.

Ele diz, portanto, que o que é “agora” primariamente e per se, e não segundo outra coisa, é necessariamente indivisível e presente em todo tempo.

789. Em seguida (600), ele prova sua proposição. Pois é evidente que, em relação a qualquer contínuo finito, é possível tomar um extremo fora do qual não exista nada daquilo de que ele é o extremo, assim como nada de uma linha está fora do ponto que a termina. Mas o tempo passado é um contínuo que termina no presente. Portanto, é possível tomar algo como o extremo do passado, de modo que além dele não haja nada do passado, e antes dele nada do futuro. Da mesma forma, é possível tomar um extremo do futuro, além do qual não haja nada do passado. Ora, esse extremo será o limite de ambos, ou seja, do passado e do futuro; pois, como a totalidade do tempo é um contínuo, o passado e o futuro devem se unir em um termo. E se o “agora” se ajusta à descrição dada, fica claro que ele é indivisível.

790. Então, ele mostra o que se segue dessas premissas. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que, supondo que o “agora” seja indivisível, o limite do passado e o limite do futuro devem ser um único e mesmo “agora”.

Segundo, que, por outro lado, se cada um é “agora”, então o “agora” deve ser indivisível, em 793.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro (601), conclui do que foi dito que deve ser o mesmo “agora” que é o limite do passado e do futuro.

791. Segundo (602), ele prova essa afirmação com o seguinte argumento: Se o “agora” que é o início do futuro é diferente do “agora” que é o fim do passado, então ou esses dois “agoras” são consecutivos e se sucedem imediatamente, ou um está separado e distinto do outro. Mas não pode ser que sejam imediatamente consecutivos, porque então se seguiria que o tempo é composto de um agregado de “agoras” — o que não pode ser, pois nenhum contínuo é composto de partes indivisíveis, como foi dito acima. Tampouco pode ser que um “agora” esteja separado do outro e distante dele, porque então teria que haver um tempo entre esses dois “agoras”. Pois é da própria natureza de um contínuo que haja algo contínuo entre quaisquer dois indivisíveis dados, assim como há linha entre quaisquer dois pontos dados de uma linha.

Mas que isso é impossível, ele prova de duas maneiras. Primeiro, porque se houvesse um período de tempo entre os dois “agoras” em questão, seguir-se-ia que algo do mesmo tipo existiria entre eles, o que é impossível, pois não é possível que entre os extremos de duas linhas que se tocam ou são consecutivas haja uma linha entre eles. Isso é contra a natureza das coisas consecutivas, que foram definidas como aquelas entre as quais nada semelhante ocorre. E assim, como o tempo futuro é consecutivo ao tempo passado, é impossível que entre o fim do passado e o início do futuro haja um tempo intermediário.

Ele prova o mesmo ponto de outra maneira: O que quer que esteja entre o passado e o futuro é chamado de “agora”. Se, portanto, há algum tempo entre os limites do passado e do futuro, seguir-se-á que isso também será chamado de “agora”. Mas todo tempo é divisível, como foi provado. Consequentemente, seguir-se-ia que o “agora” é divisível.

792. Embora no que foi dito imediatamente antes ele tenha estabelecido os princípios a partir dos quais se poderia provar que o Agora é indivisível, todavia, como ele não derivou a conclusão desses princípios, ele mostra agora que o Agora é indivisível (603). E faz isso com três argumentos.

O primeiro deles é que, se o Agora for divisível, seguir-se-á que algo do passado está no futuro e algo do futuro no passado. Pois, como o Agora é o extremo do passado e o extremo do futuro, e todo extremo está naquilo de que é extremo, como um ponto em uma linha, então necessariamente todo o Agora está tanto no passado como seu fim quanto no futuro como seu início. Mas se o Agora for dividido, essa divisão deve determinar o passado e o futuro. Pois qualquer divisão feita no tempo distingue passado e futuro, já que entre quaisquer partes do tempo tomadas ao acaso, uma está para a outra como passado para futuro. Seguir-se-á, portanto, que parte do Agora é passado e parte futuro. E assim, como o Agora está no passado e no futuro, seguir-se-á que algo do futuro está no passado e algo do passado no futuro.

O segundo argumento ele apresenta (604): Se o Agora for divisível, ele será tal não segundo si mesmo, mas segundo outra coisa. Pois nenhum divisível é a própria divisão pela qual é dividido. Mas a divisão do tempo é o Agora. Pois aquilo pelo qual um contínuo é dividido nada mais é do que um termo comum a duas partes. E isso é o que entendemos por Agora, que é um termo comum ao passado e ao futuro. Assim, portanto, fica claro que o que é divisível não pode ser o Agora segundo si mesmo.

O terceiro argumento é dado (605): Sempre que o tempo é dividido, uma parte é sempre passado e a outra futuro. Se, portanto, o Agora é dividido, necessariamente parte dele será passado e parte futuro. Mas passado e futuro não são a mesma coisa. Seguir-se-á, portanto, que o Agora não é o mesmo que si mesmo, ou seja, algo que existe como um todo de uma só vez (o que é contra a definição de Agora: pois quando falamos do Agora, consideramo-lo como existindo completamente no presente); ao contrário, haverá muita diversidade e até sucessão no Agora, assim como há no tempo, que pode ser dividido inúmeras vezes.

793. Portanto, tendo mostrado que o Agora é divisível (como consequência de supor que o Agora que é o extremo do passado e do futuro não é idêntico), e tendo rejeitado essa consequência, ele conclui pela rejeição do antecedente. E é isso que ele diz: Se é impossível que o Agora seja divisível, então deve-se admitir que o Agora que é o extremo do passado e do futuro é um e o mesmo.

Em seguida, em (606), ele mostra que, inversamente, se o Agora do passado e do futuro é o mesmo, então ele deve ser indivisível; porque, se fosse divisível, todas as inconsistências mencionadas se seguiriam. E assim, do fato de que o Agora não pode ser admitido como divisível (como se o Agora do passado fosse algo distinto do Agora do futuro) e de fato não é divisível, se o Agora do presente é o mesmo que o Agora do futuro, ele conclui do exposto que é claro que no tempo deve haver algo indivisível chamado Agora.

794. Em seguida, em (607), ele mostra que no Agora não pode haver nem movimento nem repouso.

Primeiro, ele mostra isso para o movimento;

Segundo, para o repouso, em 795.

Ele diz, portanto, primeiro (607) que é claro pelo que se segue que no Agora nada pode estar em movimento, pois, se algo estivesse em movimento no Agora, duas coisas poderiam estar em movimento então, uma das quais é mais rápida que a outra. Então, seja N o Agora, e suponha que um corpo mais rápido esteja sendo movido em N através da magnitude AB. Em um tempo igual, um corpo mais lento percorre uma distância menor. Portanto, neste instante, ele percorre a magnitude menor AG. Mas o mais rápido percorrerá a mesma distância em menos tempo que o mais lento. Portanto, como o corpo mais lento percorreu a magnitude AG no próprio Agora, o mais rápido percorreu a mesma magnitude em menos que o Agora. Assim, o Agora é dividido. Mas já foi provado que o Agora não pode ser dividido. Portanto, nada pode ser movido em um Agora.

795. Em seguida, em (608), ele prova a mesma coisa para o repouso, apresentando três argumentos. O primeiro dos quais é este: Foi dito no Livro V que um objeto em repouso é aquele que é naturalmente capaz de estar em movimento, mas não está em movimento quando é capaz de estar em movimento e em relação à parte pela qual é capaz de estar em movimento e da maneira pela qual é apto a estar em movimento. Pois, se uma coisa carece do que não é naturalmente capaz de ter (como uma pedra carece de visão) ou carece quando não é naturalmente devido tê-lo (como um cão carece de visão antes do nono dia) ou na parte em que não é naturalmente capaz de tê-lo (como a visão no pé ou na mão) ou da maneira pela qual não é apta a tê-lo (como para um homem ter visão tão aguçada quanto a de uma águia), nenhuma dessas razões é suficiente para dizer que uma coisa é privada de visão. Ora, o repouso é privação de movimento. Portanto, nada está em repouso exceto o que é apto a ser movido e quando e como é apto. Mas foi mostrado que nada é naturalmente capaz de ser movido no próprio Agora. Portanto, é claro que nada está em repouso no Agora.

O segundo argumento é dado em (609): Aquilo que está sendo movido em um período inteiro de tempo está sendo movido em cada parte desse tempo, na qual é apto a ser movido; da mesma forma, o que está em repouso em um dado período de tempo está em repouso em cada período desse tempo no qual é apto a estar em repouso. Mas o mesmo Agora está em dois períodos de tempo, em um dos quais o móvel está totalmente em repouso e no outro está totalmente em movimento (como aparece naquilo que está em movimento após o repouso ou em repouso após o movimento). Portanto, se no Agora algo é apto a repousar e estar em movimento, seguir-se-á que algo está ao mesmo tempo em movimento e em repouso, o que é impossível.

O terceiro argumento é dado em (610): O repouso é dito das coisas que se mantêm agora assim como estavam anteriormente, mas em sua totalidade e em respeito a todas as suas partes. Pois é por essa razão que se diz que uma coisa está em movimento, que agora é diferente do que era anteriormente, seja em relação ao lugar, quantidade ou qualidade. Mas no próprio Agora, não há nada anterior; caso contrário, o Agora seria divisível, porque a palavra "anterior" se refere ao passado. Portanto, é impossível repousar no Agora.

Disso ele conclui ainda que necessariamente tudo o que está sendo movido e tudo o que está em repouso está sendo movido e está em repouso no tempo.

796. Em seguida, em (611), ele mostra que tudo o que está em movimento é divisível: Pois toda mudança é disto para aquilo. Mas quando algo está no ponto de chegada, não está mais sendo mudado, mas já foi mudado, pois nada pode estar ao mesmo tempo no estado de ser mudado e ter sido mudado, como foi dito acima. Mas quando algo está no ponto de partida da mudança, tanto em sua totalidade quanto em relação a todas as suas partes, então não está sendo mudado; pois foi dito acima que tudo o que se mantém constante em sua totalidade e em relação a todas as suas partes não está sendo mudado, mas está em repouso. Ele acrescenta "em relação a todas as suas partes", porque quando uma coisa começa a ser mudada, ela não emerge em sua totalidade do lugar que ocupava anteriormente, mas parte emerge após parte.

Além disso, não se pode dizer que está em ambos os termos em sua totalidade e em relação a suas partes, enquanto está sendo movido; pois então algo estaria em dois lugares ao mesmo tempo.

Nem, novamente, se pode dizer que está em nenhum dos termos: pois estamos falando agora do ponto de chegada mais próximo para o qual uma coisa está sendo mudada e não do mais remoto; por exemplo, se algo está sendo mudado de branco para preto, o preto é o ponto de chegada remoto, mas o cinza é o mais próximo. Da mesma forma, se uma linha ABCD é dividida em três partes iguais, é claro que um móvel, que no início do movimento estava em AB como em um lugar igual a si mesmo, pode durante o movimento não estar nem em AB nem em CD; pois em algum momento ele está em sua totalidade em BC.

Portanto, quando se diz que o que está sendo movido não pode acontecer de estar em nenhum dos extremos enquanto está sendo movido, deve ser entendido como referindo-se não ao extremo remoto, mas a um mais próximo.

O que resta, portanto, é que tudo o que está sendo mudado está, enquanto está sendo mudado, em parte em um e em parte no outro; por exemplo, quando algo está sendo mudado de AB para BC, então, durante o movimento, a parte que sai do lugar AB está entrando no lugar BC; da mesma forma, quando algo está sendo movido de branco para preto, a parte que deixa de ser branca torna-se cinza ou cinza claro.

Consequentemente, fica claro que tudo o que está sendo movido, por estar em parte em um e em parte no outro, é divisível.

797. Mas deve-se mencionar que o Comentador aqui levanta o problema de que se Aristóteles não pretende neste lugar demonstrar que todo móvel é divisível, mas apenas o que é móvel em relação ao movimento (o qual, disse ele, está presente apenas em três gêneros; a saber, quantidade, qualidade e onde), então sua demonstração não será universal, mas particular; porque até mesmo o sujeito da mudança substancial é considerado divisível. Assim, ele parece estar falando do que está sujeito a qualquer e todo tipo de mudança, incluindo até mesmo geração e cessação de ser no gênero da substância. E isso é evidente a partir de suas próprias palavras: pois ele não diz "o que está sendo movido", mas "o que está sendo mudado".

Mas, nesse caso, sua demonstração não tem valor, porque algumas mudanças são indivisíveis, como a geração e a cessação de ser da substância, que não consomem tempo. Em tais mudanças, não é verdade que o que está sendo mudado está em parte em um extremo e em parte no outro, pois quando o fogo é gerado, não é em parte fogo e em parte não fogo.

798. Diante desse problema, ele propõe uma série de soluções, uma das quais é a de Alexandre, que diz que nenhuma mudança é indivisível ou ocorre em não tempo. Mas isso deve ser rejeitado, porque entra em conflito com uma opinião considerada provável e famosa entre Aristóteles e todos os peripatéticos, a saber, que certas mudanças ocorrem em não tempo, como a iluminação e coisas semelhantes.

Ele menciona também a solução de Temístio, que diz que, mesmo que existam mudanças em não tempo, elas são ocultas, enquanto Aristóteles apela ao que é evidente, a saber, que a mudança ocorre no tempo. Mas ele também rejeita isso, porque a mudança e o mutável são divididos da mesma maneira, e a divisibilidade de um móvel é mais oculta do que a divisibilidade da mudança. Portanto, a demonstração de Aristóteles não seria válida, porque alguém poderia dizer que, embora as coisas que mudam por mudanças evidentemente divisíveis sejam elas mesmas divisíveis, existem, no entanto, alguns entes mutáveis ocultos que são indivisíveis.

Ele menciona também a solução de Avempace (Ibn-Bajja), que diz que o problema aqui não é sobre a divisão quantitativa das coisas capazes de mudança, mas sobre aquela divisão pela qual o sujeito é dividido por acidentes contrários, um dos quais é mudado no outro.

799. Então o Comentador acrescenta sua própria solução: a saber, que aquelas mudanças que são ditas ocorrer em não tempo são os extremos de certos movimentos divisíveis. Acontece, portanto, que algo deve ser mudado em não tempo, na medida em que todo movimento termina em um instante. E porque o que é acidental é ignorado quando se trata de demonstrar, por essa razão Aristóteles procede nesta demonstração como se toda mudança fosse divisível e no tempo.

800. Mas se você considerar a questão corretamente, verá que essa objeção não é pertinente. Pois em sua demonstração Aristóteles não usa como princípio a afirmação de que toda mudança é divisível (já que ele procede, antes, da divisibilidade do móvel para a divisão da mudança, como ficará claro mais adiante, pois, como ele diz depois, a divisibilidade está primeiro no móvel, antes de estar no movimento ou na mudança). Em vez disso, ele usa princípios que são evidentes e que devem ser concedidos em qualquer e todo caso de mudança; a saber, (1) que o que está sendo mudado em relação a uma certa matéria não está sendo mudado em relação a essa matéria enquanto está totalmente e de acordo com todas as suas partes ainda no ponto de partida, e (2) quando está no objetivo, não está sendo mudado, mas já foi mudado, e (3) que não pode estar inteiramente em ambos os termos ou inteiramente em qualquer um deles, como foi explicado. Portanto, segue-se necessariamente que, em qualquer mudança, o que está sendo mudado está, durante a mudança, em parte em um extremo e em parte no outro.

Mas isso ocorre de várias maneiras em várias mudanças. Pois nas mudanças entre cujos extremos há algo intermediário, pode acontecer que o móvel esteja, durante a mudança, em parte em um extremo e em parte no outro extremo, precisamente como extremos. Mas naquelas entre cujos extremos não há nada intermediário, o que está sendo mudado não tem partes diferentes em extremos diferentes precisamente como extremos, mas por razão de algo conectado com os extremos. Por exemplo, quando a matéria está sendo mudada da privação do fogo para a forma do fogo, então, enquanto está no estado de ser mudada, está de fato sob a privação quanto a si mesma, mas ainda assim está em parte sob a forma do fogo, não na medida em que é fogo, mas de acordo com algo conectado a ele, isto é, de acordo com a disposição particular para o fogo, a qual disposição ela recebe em parte antes de ter a forma do fogo. É por isso que Aristóteles provará mais tarde que até mesmo a geração e a cessação de ser são divisíveis, porque o que é gerado estava anteriormente sendo gerado, e o que cessa de ser estava anteriormente cessando de ser.

Talvez este fosse o sentido em que Alexandre entendeu a afirmação de que toda mudança é divisível; a saber, seja de acordo consigo mesma ou de acordo com um movimento conectado a ela. Assim também Temístio entendeu pela afirmação de que Aristóteles tomou o que era evidente e abstraiu do que era oculto, que o lugar apropriado para tratar da divisibilidade ou indivisibilidade das mudanças não seria alcançado até mais tarde.

No entanto, em todos os divisíveis e indivisíveis, o que Aristóteles diz aqui é verdadeiro: porque mesmo as mudanças chamadas indivisíveis são, em certo sentido, divisíveis, não por razão de seus extremos, mas por razão de algo conectado a elas. E é isso que Averróis quis dizer quando afirmou que é per accidens que algumas mudanças ocorram em não tempo.

801. No entanto, há aqui outra dificuldade. Pois quando se trata de alteração, não parece ser verdade que o que está sendo alterado está em parte em um termo e em parte no outro, durante a alteração. Pois o movimento de alteração não ocorre de tal maneira que primeiro uma parte e depois outra sejam alteradas; antes, a coisa inteira que estava menos quente torna-se mais quente. Por essa razão, Aristóteles até mesmo diz no livro Sobre o Sentido e o Sensível que as alterações não são como os movimentos locais. Pois nestes últimos, o sujeito atinge o intermediário antes do objetivo, mas não é esse o caso com as coisas que são alteradas; pois algumas coisas são alteradas de uma só vez e não parte por parte, pois é a água inteira que congela toda de uma vez.

802. Mas a isso deve-se responder que, neste Sexto Livro, Aristóteles está tratando do movimento como contínuo. E a continuidade é encontrada primária e per se e estritamente apenas no movimento local, que é o único que pode ser contínuo e regular, como será mostrado no Livro VIII. Portanto, as demonstrações dadas no Livro VI pertencem perfeitamente ao movimento local, mas imperfeitamente a outros movimentos, isto é, apenas na medida em que são contínuos e regulares.

Consequentemente, deve-se dizer que o que é móvel em relação ao lugar sempre entra em um novo lugar parte por parte antes de estar lá em sua totalidade; mas na alteração, isso é apenas parcialmente verdadeiro. Pois é claro que toda alteração depende do poder do agente que causa a alteração – quanto mais forte seu poder, mais capaz ele é de alterar um corpo maior. Portanto, uma vez que a causa da alteração tem poder finito, um corpo capaz de ser alterado está sujeito ao seu poder até um certo limite de quantidade, que recebe a impressão do agente toda de uma vez; portanto, o todo é alterado de uma só vez, e não parte após parte. No entanto, o que é alterado pode, por sua vez, alterar algo mais unido a ele, embora seu poder de agir seja menos intenso, e assim por diante, até que o poder envolvido na série de alterações se esgote. Um exemplo disso é o fogo, que aquece toda de uma vez uma seção do ar, que por sua vez aquece outra, e assim parte após parte é alterada. Assim, no livro Sobre o Sentido e o Sensível, após a passagem citada acima, Aristóteles continua a dizer: "No entanto, se o objeto aquecido ou congelado é grande, parte após parte será afetada. Mas a primeira parte teve que ser alterada toda de uma vez e subitamente pelo agente".

Contudo, mesmo nas coisas que são alteradas de uma só vez, é possível descobrir algum tipo de sucessão, porque, como a alteração depende do contato com a causa que altera, as partes mais próximas do corpo que causa a alteração receberão mais perfeitamente, no início, uma impressão do agente: e assim o estado de alteração perfeita é alcançado sucessivamente segundo uma ordem de partes. Isso é especialmente verdadeiro quando o corpo a ser alterado tem algo que resiste ao poder da causa alteradora.

Consequentemente, a conclusão (de que aquilo que está sendo mudado, enquanto está sendo mudado, está em parte no terminus a quo e em parte no terminus ad quem, no sentido de que uma parte atinge o terminus ad quem antes de outra) é verdadeira de modo absoluto e categórico no movimento local. Mas na alteração é verdadeira de modo qualificado, como dissemos.

803. Alguns, por outro lado, defenderam que a presente doutrina é mais verdadeira quando aplicada à alteração do que quando aplicada ao movimento local. Pois eles sustentam que a afirmação “o que está sendo mudado está em parte no terminus a quo e em parte no terminus ad quem” não deve ser interpretada como significando que uma parte da coisa em movimento está em um termo e outra no outro, mas que se está fazendo referência às partes dos termos, ou seja, que o que está sendo movido possui parte do terminus a quo e parte do terminus ad quem, como algo em movimento de branco para preto, no início não é nem perfeitamente branco nem perfeitamente preto, mas participa imperfeitamente de ambos; ao passo que no movimento local isso não parece ser verdade, exceto no sentido de que a coisa em movimento, enquanto está entre os dois extremos, de alguma forma participa de ambos os extremos. Por exemplo, se a terra fosse movida para o lugar próprio do fogo, então, enquanto estivesse na região própria do ar, teria uma parte de cada extremo (isto é, terra e fogo), no sentido de que o lugar do ar está acima do da terra e abaixo do do fogo.

804. Mas esta é uma explicação forçada e contrária à opinião de Aristóteles. Pois, em primeiro lugar, basta olharmos para as próprias palavras de Aristóteles. Ele diz como conclusão: “segue-se, portanto, que parte daquilo que está sendo mudado deve estar no ponto de partida e parte no ponto de chegada”. Ele está falando, portanto, sobre as partes do móvel e não sobre as partes dos termos.

Em segundo lugar, é contrário à intenção de Aristóteles. Pois Aristóteles traz à luz fatos que provarão que o que está sendo mudado é divisível — uma afirmação que não poderia ser provada se você se apegasse à interpretação dada. Por isso, Avempace disse que Aristóteles não pretende aqui provar que um móvel pode ser dividido em partes quantitativas, mas sim segundo as formas, no sentido de que o que está sendo movido de contrário a contrário tem, enquanto está sendo mudado, algo de cada contrário. Mas a intenção de Aristóteles é expressamente mostrar que um móvel pode ser dividido em suas partes quantitativas, assim como qualquer contínuo, pois ele faz uso desse fato nas demonstrações que se seguirão.

Nem podemos dar ouvidos à opinião de que tal interpretação ajudará a provar que um móvel pode ser dividido com base na continuidade. Porque o próprio fato de que um móvel, enquanto está sendo movido, participa de cada termo e não possui perfeitamente o terminus ad quem de uma só vez, revela que a mudança é divisível com base na continuidade. E assim, visto que um divisível não pode existir em um indivisível, segue-se que o móvel também pode ser dividido como um contínuo. Pois nas questões que se seguem, Aristóteles provará claramente que o movimento é divisível porque o móvel é divisível. Portanto, se ele pretendesse concluir que um móvel é divisível porque o movimento é divisível, estaria argumentando em círculo.

Em terceiro lugar, tal interpretação parece entrar em conflito com a própria interpretação de Aristóteles em (611 bis), onde ele diz: “aqui, por ‘meta’ da mudança entendo aquilo no qual ela é primeiramente mudada durante o processo de mudança”. Isso mostra que ele não pretende dizer que está em parte no terminus a quo e em parte no terminus ad quem apenas por estar no meio e, por assim dizer, compartilhando de ambos os extremos, mas porque, em relação a uma parte de si mesma, está em um extremo e, de acordo com outra parte, no que está no meio.

805. Mas, com relação a esta explicação de Aristóteles, pode-se perguntar por que ele diz “aquilo no qual é primeiramente mudado”, pois parece impossível descobrir aquilo no qual é primeiramente mudado, já que uma magnitude pode ser dividida ad infinitum.

Portanto, deve-se dizer que “Aquilo no qual é primeiramente mudado” no movimento local é o lugar próximo, mas não parte do lugar do qual o movimento local se inicia. Pois se tomássemos isso como significando um lugar que incluísse parte do lugar original, não estaríamos designando o primeiro lugar para o qual está sendo movido. O exemplo a seguir ilustrará isso: Seja AB o lugar de onde um móvel está sendo movido, e seja BC o lugar adjacente igual a AB. Ora, como AB pode ser dividido, seja ele dividido em D e tome um ponto G próximo a C, de modo que o lugar GC seja igual a BD. É claro que o móvel chegará a DG antes de alcançar BC. Além disso, como AD pode ser dividido, um lugar anterior a DG pode ser tomado, e assim por diante ad infinitum.

Da mesma forma, em relação à alteração, “o primeiro no qual algo é mudado” deve ser considerado um intermediário; por exemplo, quando algo é mudado de branco para preto, o primeiro no qual o sujeito é mudado é no cinza, não no menos branco.

LIVRO VI

Lição 6: O tempo no qual algo é primeiramente alterado é indivisível. Como um primeiro pode, e não pode, ser tomado no movimento

Duas maneiras de dividir o movimento. Quais coisas são co-divididas com o movimento

806. Estabelecidos os fatos necessários para dividir o movimento, ele agora começa a tratar da divisão do movimento. E o tratamento se divide em duas partes.

Na primeira, ele trata da divisão do movimento;

Na segunda, ele usa suas conclusões para refutar erros sobre o movimento, na L. 11.

A primeira parte se divide em duas seções:

Na primeira, ele discute a divisão do movimento;

Na segunda, a divisão do repouso, na L. 10.

A primeira seção se divide em duas partes:

Na primeira, ele trata da divisão do movimento;

Na segunda, ele discute o finito e o infinito com relação ao movimento (pois ambos, a saber, "divisível" e "infinito", parecem pertencer ao contínuo), na L. 9.

A primeira se divide em duas partes:

Na primeira, ele mostra como o movimento é dividido;

Na segunda, ele trata da ordem das partes do movimento, na L. 7.

Com relação à primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele enumera duas maneiras pelas quais o movimento é dividido;

Em segundo lugar, ele menciona o que mais é dividido quando o movimento é dividido, em 812.

Quanto ao primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele menciona as maneiras pelas quais o movimento é dividido;

Em segundo lugar, ele as explica, em 808.

807. Ele diz, portanto, primeiro (612) que o movimento é dividido de duas maneiras. De uma maneira, é dividido segundo o tempo, porque foi mostrado que o movimento não ocorre no "agora", mas no tempo. De uma segunda maneira, é dividido segundo os movimentos das partes do móvel. Pois suponha que o móvel AC seja dividido, pois qualquer móvel pode ser dividido, como já mostramos. Se, portanto, todo o móvel AC está em movimento, então cada uma de suas partes AB e BC está em movimento.

Mas observe que a divisão do movimento segundo as partes do móvel pode ser entendida de duas maneiras. Primeiramente, que uma parte é movida após a outra — o que não é possível naquilo que está em movimento per se em sua totalidade, pois no caso de tal móvel, todas as partes são movidas juntas, não isoladas do todo, mas no todo. Em segundo lugar, a divisão do movimento segundo as partes do móvel pode ser tomada no mesmo sentido em que a divisão de um acidente, cujo sujeito é divisível, depende da divisão desse sujeito; por exemplo, se um corpo inteiro é branco, então, à medida que o corpo é dividido, a brancura será dividida per accidens. E é nesse sentido que estamos tomando a divisão do movimento segundo as partes do móvel, ou seja, assim como ambas as partes do móvel estão em movimento ao mesmo tempo que o todo, os movimentos de ambas as partes ocorrem simultaneamente. Isso mostra que a divisão do movimento segundo as partes do móvel é diferente daquela segundo o tempo, na qual duas partes dadas de um movimento não ocorrem ao mesmo tempo. Mas se comparássemos o movimento de uma parte ao de outra não absolutamente, mas segundo um estágio fixo a ser alcançado, então o movimento de uma parte precederia no tempo o movimento da outra. Pois se o móvel ABC é movido na magnitude EFG, de modo que EY seja igual ao comprimento ABC do móvel, é claro que BC alcançará F antes de AB. Segundo isso, a divisão do movimento segundo as partes do tempo e segundo as partes do móvel será concomitante.

808. Em seguida, em (613), ele explica essas maneiras de dividir o movimento:

Primeiro, ele mostra que o movimento é dividido segundo as partes do móvel;

Segundo, que é dividido segundo as partes do tempo, 8-1.71.

O primeiro ele mostra com três argumentos, dos quais o primeiro é este: Como as partes estão em movimento pelo fato de os todos estarem em movimento, seja DE o movimento da parte AB e EZ o movimento da parte BC. Portanto, assim como o móvel inteiro é composto de AB e BC, o movimento inteiro DZ é composto de DE e EZ. Visto que, portanto, ambas as partes do móvel estão sendo movidas de acordo com ambas as partes do movimento, de modo que nenhuma parte do móvel está sendo movida de acordo com o movimento da outra parte (pois então todo o movimento seria o movimento de uma parte, que seria movida por seu próprio movimento e pelo movimento da outra parte), então deve-se admitir que todo o movimento DZ é o movimento de todo o móvel AC; e assim o movimento do todo é dividido por meio dos movimentos das partes.

809. Em (614), ele apresenta o segundo argumento, que é este: Todo movimento pertence a algum móvel. Mas todo o movimento DZ não pertence a nenhuma das partes, porque nenhuma delas está sendo movida segundo o movimento inteiro, mas ambas estão sendo movidas segundo as partes do movimento, como dissemos. Nem se pode dizer que todo o movimento DZ é o movimento de algum outro móvel separado de AC, porque, se todo esse movimento fosse o movimento de algum outro móvel inteiro, seguir-se-ia que as partes desse movimento pertenceriam às partes desse móvel; enquanto já concordamos que as partes do movimento DZ pertencem às partes do móvel original, que são AB e BC, e a nenhuma outra parte (pois se pertencessem a estas e também a outras, seguir-se-ia que um movimento pertenceria a várias coisas, o que é impossível). O que resta, portanto, é que todo o movimento pertence a toda a magnitude, assim como as partes dele pertencem às partes da magnitude. E assim o movimento do móvel inteiro é dividido segundo as partes do móvel.

810. Em (615), ele apresenta o terceiro argumento, que é este: Tudo o que está sendo movido tem uma posição. Portanto, se todo o movimento DZ não pertence a todo o móvel AC, então alguma parte do movimento pertence, e seja ela TI. Agora, desse movimento TI, retire por divisão os movimentos de ambas as partes, que devem ser iguais aos movimentos que formam DEZ, pela seguinte razão: Um móvel não tem senão um movimento e, consequentemente, os movimentos das partes que são retirados do movimento TI (que é o movimento de um todo) não podem ser considerados maiores ou menores que DE e EZ, que concordamos serem os movimentos dessas mesmas partes. Ora, os movimentos das partes consomem todo o movimento TI ou são menores ou maiores. Se eles consomem todo o TI e não são nem maiores nem menores, segue-se que o movimento TI é igual ao movimento DZ (que é o movimento das partes) e não difere dele. Mas se os movimentos das partes são menores que TI, de modo que TI excede DZ pela quantidade KI, então a parte KI do movimento não pertence a nenhum móvel. Pois não é o movimento de AC nem de qualquer de suas partes, porque uma coisa tem apenas um movimento, e já atribuímos um movimento diferente tanto a todo o AC quanto às suas partes. Nem podemos dizer que KI pertence a algum outro móvel, porque todo o movimento TI é um movimento contínuo e um movimento contínuo deve pertencer a uma coisa que é contínua, como mostramos no Livro V. Portanto, não pode ser que a parte KI desse movimento contínuo pertença a um móvel não contínuo com ABC.

Uma dificuldade semelhante segue, se for dito que o movimento das partes excede o movimento dividido TI, porque seguir-se-á que as partes excedem o todo — o que é impossível. Consequentemente, se é impossível que as partes excedam ou sejam menores que o todo, então necessariamente o movimento das partes é igual e é o mesmo que o movimento do todo.

E assim essa divisão é baseada nos movimentos das partes, e tal partição deve ser encontrada no movimento, porque tudo o que está sendo movido é capaz de ser dividido em partes.

811. Em seguida, em (616), ele mostra, no argumento seguinte, que o movimento se divide conforme a divisão do tempo: Todo movimento ocorre no tempo e todo tempo é divisível, como já provamos. Portanto, uma vez que há menos movimento em menos tempo, todo movimento deve poder ser dividido conforme o tempo.

812. Em seguida, em (617), ele mostra quais outras coisas são divididas quando o movimento é dividido. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, menciona cinco coisas que são co-divididas;

Segundo, mostra que, se o finito ou infinito for encontrado em alguma delas, será encontrado em todas as outras, em 816;

Terceiro, mostra em qual delas se encontra primeiro a divisão e o infinito, em 817.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, enuncia sua proposição;

Segundo, explica a proposição, em 813.

Ele diz, portanto, primeiro (617) que, como tudo que está sendo movido está sendo movido em relação a algum gênero ou espécie, bem como no tempo, e, além disso, como todo móvel é capaz de algum movimento, então necessariamente as cinco coisas seguintes devem ser divididas ao mesmo tempo que qualquer uma delas é dividida: o tempo e o movimento e o próprio "ato de ser movido" e o móvel que está sendo movido e "a esfera do movimento", isto é, o gênero ou espécie em relação ao qual há movimento, ou seja, lugar, qualidade ou quantidade.

No entanto, as divisões das "esferas do movimento" não ocorrem todas da mesma forma, mas em algumas a divisão é per se e em outras per accidens. A divisão é per se se for na esfera da quantidade, como ocorre no movimento local e também no crescimento e decréscimo; mas é per accidens na esfera da qualidade, como no movimento chamado "alteração".

813. Em seguida, em (618), ele explica o que disse:

Primeiro, a afirmação de que o tempo e o movimento são co-divididos;

Segundo, que o movimento e o "ato de ser movido" o são, em 814.

Terceiro, que o movimento e a esfera do movimento o são, em 815.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele mostra que, com a divisão do tempo, o movimento é dividido;

Em segundo lugar, vice-versa, em 814.

Ele diz, portanto, primeiro (618): Seja A o tempo no qual algo está sendo movido, e seja B o movimento que ocorre nesse tempo. Ora, é evidente que, se algo está sendo movido através de uma magnitude inteira no tempo total A, então, na metade do tempo, será movido através de uma magnitude menor. Mas ser movido através do movimento inteiro é o mesmo que ser movido através da magnitude inteira, assim como ser movido através de parte do movimento é o mesmo que ser movido através de parte da magnitude. Portanto, fica claro que, se no tempo inteiro é movido através do movimento inteiro, então, em parte do tempo, será movido através de um movimento menor. E se o tempo for novamente dividido, encontrar-se-á um movimento menor, e assim por diante, indefinidamente. E assim é evidente que, segundo a divisão do tempo, o movimento é dividido.

Então, em (619), ele mostra que, por outro lado, se o movimento é dividido, o tempo é dividido. Pois, se está sendo movido através do tempo inteiro, então, através da metade do movimento, será movido através da metade do tempo, e assim por diante; quanto menor o movimento, menor também o tempo correspondente, desde que, é claro, estejamos tratando do mesmo móvel ou de um igualmente rápido.

814. Então, em (620), ele mostra que o movimento e o "ato de ser movido" são codivididos. Quanto a isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que "ser movido" é dividido segundo a divisão do movimento;

Segundo, que o movimento é dividido de acordo com a divisão de "ser movido", em 814.

Ele diz, portanto, primeiro (620) que, da mesma forma, prova-se que "ser movido" é dividido de acordo com a divisão do tempo e do movimento. Pois seja "ser movido" C. Ora, é evidente que uma coisa não é movida tanto segundo a parte do movimento quanto segundo o movimento inteiro. Portanto, segundo a metade do movimento, a parte do fator chamado "ser movido" será menor do que o fator inteiro, e ainda menor segundo a metade da metade, e assim por diante. Portanto, assim como o tempo e o movimento são continuamente subdivididos, também o fator chamado "ser movido".

Então, em (621), ele prova que, inversamente, o movimento é dividido segundo a divisão de "ser movido". Pois sejam DC e CE duas partes de um movimento, segundo as quais algo está sendo movido. Então, se as partes do movimento correspondem às partes de "ser movido", então o todo corresponde ao todo, porque se houvesse mais em uma do que na outra, o mesmo argumento se aplicaria aqui que se aplicou quando provamos que o movimento de um todo pode ser dividido nos movimentos das partes de tal modo que não haja excesso nem defeito. Da mesma forma, as partes de "ser movido" não podem ser nem menores nem maiores do que as partes do movimento; pois, uma vez que devemos admitir um "ser movido" para cada parte do movimento, então necessariamente o fator inteiro chamado "ser movido" é contínuo e corresponde ao movimento inteiro. E assim, as partes de "ser movido" correspondem às partes do movimento, e o todo ao todo. Consequentemente, um é dividido de acordo com o outro.

815. Então, em (622), ele mostra o mesmo para a esfera do movimento, isto é, para o gênero ou espécie no qual o movimento ocorre. E diz que, da mesma forma, pode-se demonstrar que o comprimento no qual algo é movido localmente pode ser dividido segundo a divisão do tempo, do movimento e de "ser movido". E o que dizemos do comprimento no movimento local deve ser entendido de toda esfera na qual há movimento, exceto que, em algumas esferas, a divisão é per accidens, como no caso das qualidades no movimento de alteração, como foi dito. E daí decorre que todas essas coisas são divididas, porque o sujeito da mudança pode ser dividido, como foi explicado acima. Consequentemente, se um é dividido, todos os outros devem ser.

816. Então, em (623), ele diz que, assim como as coisas mencionadas acima se sucedem umas às outras na divisibilidade, também no ser finito ou infinito, de modo que, se uma delas é finita, todas as outras o são, e se uma é infinita, todas também o são.

817. Então, em (624), ele mostra em qual das cinco coisas mencionadas acima a divisibilidade e o finito e o infinito são primeiramente encontrados. E diz que o sujeito da mudança é a primeira raiz da qual fluem a divisibilidade, a finitude e a infinitude das outras, porque o que é naturalmente primeiro no movimento é o móvel, que por sua própria natureza possui as propriedades chamadas "divisibilidade", "finitude" e "infinitude". Portanto, dele fluem a divisibilidade e a finitude para as outras.

Mas como o móvel é divisível e como as outras são divididas por meio dele, já mostramos. Como o móvel é infinito será explicado mais adiante neste Livro VI.

LIVRO VI

Lição 7: Antes de todo "estar sendo movido" há um "ter sido movido", e reciprocamente

O tempo no qual algo é primeiramente mudado é indivisível. Como um primeiro pode, e não pode, ser tomado no movimento

818. Após explicar como o movimento se divide, o Filósofo agora discute a ordem das partes do movimento.

Primeiro ele pergunta se existe um primeiro no movimento;

Em segundo lugar, ele mostra como os fatores envolvidos no movimento se precedem mutuamente, na Lição 8.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro mostra que aquilo para o qual algo é primeiramente mudado é indivisível;

Em segundo lugar, como no movimento um primeiro pode e não pode ser encontrado, 822.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro menciona fatos a serem usados na explicação da proposição;

Em segundo lugar, ele prova a proposição, em 821.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro menciona sua proposição;

Em segundo lugar, a prova, em 819.

819. Ele diz, portanto, primeiro (625) que, porque tudo que está sendo mudado está sendo mudado de um termo para o outro, então quando o sujeito da mudança já foi mudado, ele precisa estar no termo para o qual.

Então, em (626), ele prova essa proposição com dois argumentos, o primeiro dos quais é particular e o segundo universal.

O primeiro argumento é este: Tudo que está sendo mudado deve ou (1) estar distante do termo do qual a mudança começa, como é evidente no movimento local, em que o lugar de onde o movimento começa permanece e o móvel fica distante dele; ou (2) o terminus a quo deve deixar de existir, como no movimento chamado alteração: pois quando algo branco se torna preto, a brancura deixa de existir.

Para explicar esta proposição, ele acrescenta que ou o processo de ser mudado é o mesmo que partir, ou este último é uma consequência da mudança e, portanto, “ter partido” (do terminus a quo) é uma consequência de ter sido mudado. Mas é evidente que eles são os mesmos na realidade, mas diferentes no conceito. Pois “partir” é dito em relação ao terminus a quo, enquanto “mudança” recebe seu nome do terminus ad quem. E, para explicar isso, Aristóteles acrescenta que “ambos estão relacionados a ambos de maneira semelhante”, isto é, assim como “partir” está relacionado a “ser mudado”, assim “ter partido” está relacionado a “ter sido mudado”.

A partir dessas premissas, ele argumenta em direção à conclusão, usando como exemplo a espécie de mudança que envolve termos opostos contraditoriamente, onde a transição é entre ser e não-ser, como na geração e no deixar-de-ser. Pois é evidente, a partir do que foi dito, que tudo que está sendo mudado parte do terminus a quo e que tudo que foi mudado já partiu. Quando, portanto, algo foi mudado do não-ser para o ser, já partiu do não-ser. Mas, sobre qualquer coisa, é verdadeiro dizer que ela ou é ou não é. Portanto, o que foi mudado do não-ser para o ser está no ser, quando a mudança está terminada. Da mesma forma, o que foi mudado do ser para o não-ser deve estar no não-ser. Portanto, é evidente que, na mudança que envolve contraditórios, a coisa que foi mudada existe naquilo em que foi mudada. E se isso é verdade nesse tipo de mudança, então, por igual razão, é verdade nas outras mudanças. Disso, a primeira proposição fica clara.

820. Então, em (627), é apresentado o segundo argumento, um argumento geral. E ele diz que a mesma conclusão pode ser provada considerando qualquer mudança que seja. E ele escolhe o movimento local: tudo que foi mudado deve estar em algum lugar, isto é, ou no terminus a quo ou em algum outro. Mas, como o que foi mudado já partiu daquilo do qual foi mudado, ele deve estar em outro lugar. Portanto, ele deve estar ou naquilo em que estamos tentando provar que está, isto é, no terminus ad quem, ou em outro lugar. Se está no primeiro, nosso ponto está provado; se não, suponhamos que algo está sendo movido para B e, quando a mudança está terminada, a coisa não está em B, mas em C. Então, devemos dizer que a partir de C também é mudada para B, porque B e C não são consecutivos. Pois uma mudança do tipo em discussão é contínua, e em contínuos uma parte não é consecutiva a outra, porque entre duas partes ocorre uma parte que é similar àquelas duas, como foi provado acima. Daí, seguir-se-á, se aquilo que foi mudado está em C quando foi mudado e a partir de C está sendo mudado para B (que é o terminus ad quem), que, quando foi mudado, também está sendo mudado para aquilo em que já se tornou – o que é impossível. Pois “ser mudado” e “ter sido mudado” nunca são simultâneos, como mostramos acima. Ora, não faz diferença se os termos C e B são aplicados ao movimento local ou a qualquer outra mudança. Consequentemente, é universalmente verdadeiro que o que foi mudado está (quando foi mudado) naquilo em que foi mudado, isto é, no terminus ad quem.

Disso ele conclui ainda que o que foi mudado está, tão logo foi mudado, naquilo em que foi mudado. Ele acrescentou “tão logo”, porque, depois de ter sido mudado em algo, poderia partir disso e não estar lá; mas, tão logo foi mudado, deve estar lá.

821. Então, em (628), ele mostra que “ter sido mudado” é primeiro e per se num indivisível; e ele diz que aquele tempo em que o que foi mudado foi primeiramente mudado deve ser indivisível. Por que ele acrescenta “primeiramente”, ele explica dizendo que A é dito ter sido primeiramente mudado tão logo não é dito ter sido mudado meramente por razão de qualquer de suas partes. Por exemplo, se dissermos que um móvel foi mudado num dia, porque foi mudado em alguma parte do dia, nesse caso ele não foi primeiramente mudado no dia.

Mas que o tempo em que algo foi primeiramente mudado é indivisível, ele agora prova: Se o dito tempo fosse divisível, seja ele AC e seja dividido em B. Ora, três coisas são possíveis: ou (1) a mudança está terminada em cada parte, ou (2) está em andamento em cada parte, ou (3) numa parte está em andamento e na outra está terminada. Ora, se em cada parte está terminada, então foi primeiramente completamente mudado não no todo, mas na parte; mas se está sendo mudado em cada parte, então também está sendo mudado no todo (pois a razão pela qual algo é dito estar mudando num período inteiro de tempo é que a mudança estava em andamento durante cada parte do tempo inteiro). Mas isso é contra nossa suposição de que, no todo AC, tinha sido mudado.

Por outro lado, se for suposto que numa parte do tempo está sendo mudado e na outra parte foi mudado, a mesma dificuldade surge; a saber, que não foi primeiramente mudado no tempo inteiro, porque, como a parte é anterior ao todo e algo está em movimento numa parte do tempo antes de ser movido no tempo inteiro, segue-se que houve algo anterior ao primeiro, o que é impossível. Consequentemente, deve-se admitir que o tempo em que a coisa foi primeira e completamente mudada é indivisível.

Disso ele conclui ainda que tudo que deixou de ser e tudo que foi completamente feito foi feito e deixou de ser num indivisível de tempo, porque a geração e o deixar-de-ser são os termos da alteração. Consequentemente, se um movimento é terminado num instante (pois essas duas coisas são as mesmas, i.e., a terminação de um movimento e ter sido primeiramente mudado), segue-se que a geração e o deixar-de-ser ocorrem num instante.

822. Então, em (629), ele mostra como discernir, num movimento, aquilo que é primeiro. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele propõe a verdade;

Em segundo lugar, ele a prova em 823.

Ele diz, portanto, primeiro (629) que a expressão “na qual algo foi primeiramente mudado” tem duas interpretações: primeira, pode significar aquilo em que a mudança é primeiramente terminada ou completada – nesse caso, é verdadeiro dizer que algo foi mudado, quando a mudança já terminou. Em segundo lugar, pode significar aquilo em que primeiramente começou a ser mudado, e não aquilo em que foi primeiro verdadeiro dizer que foi mudado.

Tomado no primeiro sentido, a saber, segundo a terminação da mudança, ele é aplicado a instâncias de movimento em que existe um primeiro no qual algo foi mudado. Pois uma mudança pode ser primeiramente terminada em algum tempo, porque toda mudança tem uma terminação. Foi nesse sentido que entendemos que “aquilo em que algo foi primeiramente mudado” é um indivisível – o que foi provado com base no fato de que é o fim, i.e., o termo, do movimento – e sabemos que todo termo de um contínuo é um indivisível.

823. Em seguida, em (630), ele prova que, se considerarmos o início de um movimento, não é possível assinalar "um primeiro instante no qual algo foi alterado".

Primeiro, com um argumento baseado no tempo;

Em segundo lugar, com um argumento baseado no móvel, em 824;

Em terceiro lugar, com um argumento baseado na esfera na qual o movimento ocorre, em 825.

Quanto ao primeiro, ele apresenta a seguinte razão: Se existe algum elemento de tempo no qual algo foi alterado pela primeira vez, que seja AD. Ora, AD deve ser ou divisível ou indivisível. Se for indivisível, surgem duas dificuldades. A primeira é que os "agoras" no tempo seriam consecutivos. Essa dificuldade decorre do fato de que o tempo se divide tal como o movimento, como foi demonstrado acima. Mas se alguma parte do movimento estivesse presente em AD, então AD teria que ser uma parte do tempo e, consequentemente, o tempo seria composto de indivisíveis. No entanto, os indivisíveis do tempo são os "agoras". Seguir-se-ia, portanto, que os "agoras" são consecutivos no tempo.

E há uma segunda dificuldade. Suponhamos que no tempo CA, que precedeu AD, o mesmo móvel que estava sendo movido em AD estivesse completamente em repouso. Se, portanto, estava em repouso em todo o tempo CA, estava em repouso em A, que é um elemento do tempo CA. Se, portanto, (como supusemos) AD é indivisível, seguir-se-á que uma coisa está em repouso e em movimento ao mesmo tempo; pois já concluímos que estava em repouso em A e assumimos que estava em movimento em AD. Mas, se AD é indivisível, então A é o mesmo que AD. Seguir-se-á, portanto, que uma coisa está em repouso e em movimento no mesmo tempo.

Deve-se notar, no entanto, que se uma coisa esteve em repouso durante um tempo inteiro, não se segue que esteve em repouso no último indivisível desse tempo; pois já mostramos que no "agora" as coisas não estão nem em repouso nem em movimento. Mas Aristóteles conclui isso aqui argumentando a partir do que seu oponente propôs, a saber, que o elemento de tempo no qual o objeto foi primeiramente movido é um indivisível. E se ele pode estar em movimento em um indivisível de tempo, não há razão para que não possa também estar em repouso.

Portanto, tendo rejeitado a indivisibilidade do tempo AD, resta-nos o fato de que ele é divisível. E como é em AD que se diz que o objeto foi primeiramente movido, então ele está sendo movido em qualquer parte de AD. Isso ele prova agora:

Divida-se AD em duas partes. Então o objeto está sendo movido ou em nenhuma das partes, ou em ambas, ou em apenas uma. Se em nenhuma, então não está em movimento no tempo inteiro. Se em ambas, então pode-se conceder que está sendo movido no tempo inteiro. Mas se em apenas uma, seguir-se-á que está sendo movido no tempo inteiro, mas não primeiramente, e sim por causa da parte. Portanto, uma vez que se concorda que está em movimento no tempo inteiro, ele esteve em movimento em cada parte do tempo inteiro. Ora, o tempo é infinitamente divisível, como qualquer contínuo; consequentemente, é possível sempre considerar uma parte menor que a anterior; por exemplo, um dia antes de um mês e uma hora antes do dia. Logo, é evidente que é impossível encontrar um tempo no qual ele seja primeiramente movido, de modo que não se possa encontrar um anterior. Pois, se você assumisse que é num dia que o objeto é primeiramente movido, essa suposição não seria verdadeira, porque ele teria sido primeiramente movido na primeira parte do dia, antes de ser movido no dia inteiro.

824. Em seguida, em (631), ele estabelece o mesmo ponto considerando o móvel, e conclui do anterior que nem naquilo que está sendo alterado é possível tomar algo que seja primeiramente alterado. Isso deve ser entendido no sentido de que algum ponto definido deve ser cruzado através do movimento do todo ou da parte: pois é evidente que a primeira parte do móvel passará primeiro por um dado ponto, e uma segunda parte passará depois, e assim por diante. Caso contrário, se fosse entendido no sentido da natureza absoluta do movimento, o que temos a dizer não seria pertinente: pois é claro que o todo está sendo movido ao mesmo tempo que todas as partes, mas o todo não passa por um certo ponto de uma só vez, mas parte antes de parte continuamente. Assim como é impossível encontrar uma primeira parte do móvel que não seja precedida por uma parte menor, também é impossível isolar uma parte do móvel que seria primeiramente movida. E porque o tempo e o móvel são correspondentemente divididos, como mostramos acima, então o que foi concluído sobre o tempo, ele conclui agora sobre o móvel. Eis sua prova:

Seja DE um móvel e (porque todo móvel pode ser dividido, como foi provado acima) seja DZ a parte que está sendo primeiramente movida. E seja DZ movido de modo que passe por um ponto definido no tempo TI. Se, portanto, DZ foi alterado neste tempo inteiro, segue-se que o que foi alterado na metade do tempo é tanto menor que DZ quanto movido antes de DZ. E pela mesma razão, haverá algo antes disso, e assim por diante, infinitamente, porque o tempo pode ser dividido infinitamente. É evidente, portanto, que no móvel não se pode encontrar algo que tenha sido primeiramente alterado.

Portanto, fica claro que um primeiro não pode ser encontrado no movimento, quer consideremos o tempo ou o móvel.

825. Em seguida, em (632), ele prova a mesma coisa considerando a esfera na qual o movimento ocorre. Mas primeiro ele menciona que a situação com respeito à esfera na qual o movimento ocorre não é exatamente a mesma que no caso do tempo e do móvel. Pois, como há três coisas a considerar na mudança: a saber, o móvel que está sendo alterado (por exemplo, um homem), e aquilo no qual está sendo alterado, i.e., o tempo, e aquilo no qual se transforma (por exemplo, em branco), duas delas, a saber, o tempo e o móvel, são sempre divisíveis. Mas com o branco é diferente, porque uma coisa branca não é divisível per se, mas ela, e coisas semelhantes, são divisíveis per accidens, na medida em que o sujeito da brancura ou de qualquer outra qualidade é divisível.

Ora, a divisão per accidens do branco pode ocorrer de duas maneiras. De uma maneira, segundo as partes quantitativas, como quando uma superfície branca é dividida em duas partes, o branco será dividido per accidens. De outra maneira, segundo maior ou menor intensidade, pois o fato de uma mesma parte ser mais ou menos branca não se deve à natureza da brancura (porque, se existisse isoladamente, a brancura seria constante e nunca sujeita a mais ou menos, assim como uma substância não é suscetível de mais ou menos), mas aos graus variáveis pelos quais um sujeito divisível participa da brancura. Portanto, desprezando o que é dividido per accidens na esfera do movimento e considerando apenas o que é dividido per se nessas esferas, é impossível encontrar um primeiro.

Ele prova isso, antes de tudo, nas grandezas em que há movimento local. Divida-se a grandeza AC em B, e suponha-se que C seja o termo para o qual algo é primeiramente movido a partir de B. Ora, BC é divisível ou indivisível. Se for indivisível, segue-se que um indivisível tocará um indivisível, pois não há razão para que a segunda parte do movimento não seja em direção a um indivisível, uma vez que podemos dividir uma grandeza assim como o movimento foi dividido, e assim como o tempo o foi.

Mas se BC é divisível, é possível tomar um estágio mais próximo de B do que de C, e assim a coisa será mudada de B para esse estágio antes de ser mudada para C, e para um estágio anterior a esse, e assim por diante, porque não há limite para a divisão de uma grandeza. Portanto, é evidente que é impossível encontrar um primeiro estágio para o qual uma coisa tenha sido mudada no movimento local.

O mesmo ocorre na mudança de quantidade, isto é, no crescimento e no decrescimento. Pois mesmo essas mudanças ocorrem em termos de um contínuo, ou seja, em termos de quantidade adicionada ou quantidade subtraída, na qual não se encontra um primeiro, já que pode haver divisão ad infinitum.

E assim fica claro que é apenas na mudança qualitativa que algo é per se indivisível. Mas na medida em que, nessa, encontra-se divisibilidade per accidens, igualmente nenhum primeiro é discernível em tal mudança. Isso é verdadeiro quer a sucessão consista em uma parte sendo alterada após outra (pois é evidente que nenhuma primeira parte de branco pode ser encontrada, assim como nenhuma primeira parte de grandeza pode), quer a sucessão se baseie em uma mesma coisa tornando-se cada vez mais branca ou cada vez menos branca, pois um sujeito pode ser modificado de infinitas maneiras quanto aos graus de brancura. Assim, o movimento envolvido na alteração pode ser contínuo e não possuir um primeiro.

LIVRO VI

Lição 8: Finito e infinito são encontrados simultaneamente na grandeza, no tempo, no móvel e no movimento

Antes de todo "estar sendo movido" há um "ter sido movido", e reciprocamente

826. Após explicar como se deve tomar um primeiro no movimento e como não, o Filósofo agora explica a ordem de precedência entre as coisas presentes no movimento.

Primeiro, ele apresenta os fatos necessários para explicar a proposição;

Em segundo lugar, ele explica a proposição, no ponto 828.

827. Ele diz, portanto, primeiro (633) que tudo o que está sendo mudado está sendo mudado no tempo, como explicamos. Mas algo está sendo mudado em um tempo de duas maneiras: de um modo, primeiro e per se; de outro modo, por razão de outra coisa, isto é, por razão de uma parte, como quando algo é dito estar mudado em um ano, porque está sendo mudado em um dia.

Com essa distinção em mente, ele afirma o que pretende provar: a saber, que se algo está sendo movido primeiramente em um tempo, necessariamente está sendo movido em alguma parte desse tempo. Isso ele prova de duas maneiras:

Primeiro, a partir da definição de "primeiro", pois aqui algo é dito estar em uma coisa "primeiramente" se lhe pertence por razão de cada e toda parte, como foi dito no início do Livro V.

Em segundo lugar, ele prova a mesma coisa com um argumento: Seja XR o tempo no qual algo está sendo movido primeiramente e, uma vez que o tempo é divisível, seja XR dividido em K. Então, necessariamente, na parte XK do tempo, o objeto está sendo movido ou não, e da mesma forma para a parte KR. Ora, se for dito que ele não está sendo movido em nenhuma dessas partes, segue-se que ele não está sendo movido no tempo todo, mas está em repouso durante todo esse tempo, pois é impossível que uma coisa esteja em movimento em um tempo sem estar em movimento em alguma parte dele. Mas se for suposto que ele está sendo movido em apenas uma parte do tempo, seguir-se-á que ele não está sendo movido primeiramente no tempo chamado XR; porque isso exigiria movimento em relação a ambas as partes e não em relação a apenas uma. Portanto, necessariamente, ele deve estar em movimento em cada parte do tempo XR. E é isso que queremos demonstrar: a saber, que se algo está sendo movido primeiramente em um tempo, está sendo movido em cada parte dele.

828. Em seguida, em (634), ele se propõe a provar a proposição principal. E sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro, ele apresenta as provas da proposição;

Em segundo lugar, ele conclui a verdade, no ponto 838.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele mostra que antes de cada estado de estar sendo movido houve um estado de movimento completo;

Em segundo lugar, que, inversamente, antes de cada estado de movimento completo houve um estado de estar sendo movido, no ponto 832.

829. Ele prova a primeira com três argumentos, dos quais o primeiro é: Seja KL a magnitude pela qual um móvel foi movido no primeiro tempo XR. É claro que um móvel igualmente rápido, que iniciou seu movimento com o primeiro, terá percorrido metade da magnitude na metade do tempo. Como o primeiro móvel (que, segundo dissemos, percorre a magnitude inteira) é tão rápido quanto o segundo, segue-se que também ele, na metade do tempo, já foi movido através da metade da magnitude KL. Seguir-se-á, portanto, que aquilo que está sendo movido já foi movido anteriormente.

Para uma melhor compreensão do que queremos dizer, deve-se considerar que, assim como "ponto" é o nome para o término de uma linha, "movimento completado" é o nome para o término de um movimento. Ora, não importa qual linha ou qual parte de uma linha você tome, é sempre verdade que, antes da consumação de toda a linha, você pode tomar um ponto segundo o qual a linha pode ser dividida. Da mesma forma, antes de qualquer movimento ou parte de um movimento, você pode tomar um "estado de movimento completado"; porque, enquanto o móvel está sendo movido em direção ao seu término, ele já passou por um certo estágio em relação ao qual se diz que o móvel já foi alterado. Mas, assim como um ponto dentro de uma linha está em potência antes que a linha seja realmente dividida (pois um ponto é a própria divisão de uma linha), também a coisa chamada "movimento completado" (dentro de um movimento) está em potência enquanto o movimento não para ali; mas, se parar ali, tornar-se-á ato. E, visto que o que está em ato é mais conhecido do que o que está em potência, por isso Aristóteles prova sua proposição (de que aquilo que está sendo continuamente movido já foi movido) referindo-se a um móvel igualmente rápido cujo movimento já foi completado. Isto é como provar que, em uma certa linha, há um ponto em potência, mostrando que uma linha semelhante foi realmente dividida.

830. O segundo argumento, que ele apresenta em (635), é este: No tempo total XR ou em qualquer outro, diz-se que algo foi alterado pelo próprio fato de se tomar um "agora" final do tempo, não porque algo esteja sendo movido naquele "agora", mas porque o movimento termina então. Logo, "ter sido movido" é tomado aqui não para aquilo que está sendo movido em algum tempo, mas para o fato de que o movimento terminou. Ora, a razão pela qual o movimento deve ser terminado no "agora" final do tempo que mede o movimento é que aquele "agora" termina o tempo, assim como um ponto termina uma linha. E todo tempo está entre dois "agoras", assim como uma linha está entre dois pontos. Portanto, visto que "estar sendo movido" ocorre no tempo, segue-se que "ter sido movido" ocorre no "agora" que é o término do tempo. E se isto é o caso para um movimento em um período inteiro de tempo, o mesmo deve ser verdadeiro para as partes do movimento que ocorrem nas partes do tempo. Ora, já mostramos que, se algo está sendo movido primeiramente no tempo total, está sendo movido em cada parte do tempo. Mas qualquer parte do tempo que você tome é terminada em algum "agora". Pois o término da metade do tempo é o "agora" que dividiu o tempo em duas partes. Portanto, segue-se que aquilo que está sendo movido através do todo é previamente movido no meio do tempo, por causa do "agora" que determina o meio. E o mesmo raciocínio se aplica a qualquer parte do tempo. Pois, não importa como o tempo seja dividido, sempre se encontrará que cada parte do tempo é determinada por dois "agoras", e, após o primeiro "agora" do tempo que mede o movimento, não importa qual outro "agora" seja tomado, o objeto já foi movido naquela parte do tempo, pois aquele "agora" — qualquer que seja — é o término do tempo que mede o movimento.

Ora, porque todo período de tempo é divisível em tempos e cada período existe entre dois "agoras", e porque em qualquer "agora" que aconteça ser o fim de um tempo que mede o movimento, algo foi movido, segue-se que tudo o que está sendo alterado foi alterado um número infinito de vezes, porque "ter sido alterado" é o término de um movimento, assim como um ponto é o de uma linha e um "agora" é o de um tempo.

Portanto, assim como é possível em qualquer linha escolher ponto após ponto ao infinito e em qualquer período de tempo "agora" antes de "agora" (porque tanto a linha quanto o tempo são divisíveis ao infinito), assim também em qualquer "estar sendo movido" é possível escolher infinitos "ter sido movido", porque o movimento também é divisível ao infinito, assim como a linha e o tempo, como foi provado anteriormente.

831. O terceiro argumento está em (636): No caso de qualquer coisa que está sendo alterada (se não está deixando de ser e não cessa de ser movida, mas está sendo continuamente alterada), é necessário que, em cada "agora" do tempo no qual está sendo movida, ela esteja sendo alterada ou tenha sido alterada. Mas no "agora" nada está sendo alterado, como mostramos. Portanto, em cada "agora" do tempo que mede o movimento contínuo, o objeto foi alterado. Mas em qualquer porção de tempo há uma infinidade de "agoras", porque o "agora" divide o tempo, e o tempo é infinitamente divisível. Portanto, tudo o que está sendo alterado foi alterado um número infinito de vezes. E assim segue-se que antes de todo estado chamado "estar sendo movido" há um estado chamado "ter sido movido", que, no entanto, não existe fora do estado de "estar sendo alterado", mas está nele e termina uma parte dele.

832. Então, em (637), ele prova que, por outro lado, um estado de "estar sendo alterado" precede cada estado de "ter sido alterado".

Primeiro, ele prova isso do ponto de vista do tempo;

Em segundo lugar, do ponto de vista da esfera na qual o movimento ocorre, em 836.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, ele enuncia a proposição;

Em segundo lugar, ele prova certas coisas necessárias para provar a proposição, em 833.

Em terceiro lugar, ele apresenta a prova da proposição principal, em 835.

Ele diz, portanto, primeiro que não é apenas verdade que tudo o que está sendo alterado já foi alterado, mas que todo estado de "ter sido alterado" deve ser precedido por um estado de "estar sendo alterado", porque o primeiro é o término do segundo. Portanto, todo "ter sido alterado" deve ser precedido por um "estar sendo alterado".

833. Então, em (638), ele afirma algo necessário para sua prova da proposição, i.e., que tudo o que está sendo alterado de algo para algo foi alterado no tempo. Mas observe atentamente que aqui as palavras "foi alterado" não se referem ao término do movimento, pois foi explicado acima que o tempo no qual uma coisa "foi alterada" é um indivisível. Mas aqui "foi alterado" significa que algo estava sendo previamente movido, como se ele dissesse: "Tudo o que estava sendo movido estava sendo movido no tempo".

Isto ele agora prova: Se nossa proposição não é verdadeira, então que haja algo que foi mudado de A para B, i.e., de um termo a outro, em um "agora". Disto se segue que, quando está em A, i.e., no terminus a quo no mesmo "agora", ainda não estava mudado, porque já foi provado que o que foi mudado, quando estava sendo mudado, não está no terminus a quo, mas sim no terminus ad quem. Do contrário, seguir-se-ia que estava ao mesmo tempo em A e em B. Portanto, é necessário dizer que em um "agora" está em A, e em outro estava sendo mudado. Mas entre dois "agoras" há um tempo, porque dois "agoras" não podem estar imediatamente conectados, como já mostramos. O que resta, portanto, é que tudo o que está sendo mudado está sendo mudado no tempo.

334. Mas parece que esta conclusão não se aplica à geração e ao corrompimento, entre cujos dois termos não há nada intermediário. Pois se entre o "agora" em que algo está no terminus a quo e o "agora" em que está no terminus ad quem ocorre um período de tempo, seguir-se-á que há algo entre o ser e o não-ser, porque naquele tempo intermediário o sujeito da mudança não seria nem ser nem não-ser.

No entanto, porque o argumento que Aristóteles apresenta aqui é demonstrativo, deve-se dizer que ele se aplica de alguma forma até mesmo à geração e ao corrompimento, mas no sentido de que tais mudanças também são instantâneas, uma vez que não pode haver meio-termo entre os termos.

Portanto, deve-se dizer que tudo o que está sendo mudado do não-ser para o ser ou vice-versa não está no ser e no não-ser ao mesmo tempo. Mas, como será dito no Livro VIII, não há um instante final em que o que é gerado seja um não-ser, mas há um primeiro instante em que ele é um ser, de modo que em todo o tempo anterior a esse instante, ele é não-ser. No entanto, entre esse "agora" e o tempo anterior, não há nada intermediário, de modo que entre o ser e o não-ser não há meio-termo. Ora, como o tempo que precede o instante em que algo é primeiramente gerado é a medida de algum movimento, segue-se que, assim como aquele instante em que algo é primeiramente gerado é o termo do tempo precedente que mede o movimento, assim também o primeiro instante do ser da coisa gerada é o termo de uma mudança precedente. Se, portanto, a geração é dita ser o próprio início do ser, ela deve ser o termo de um movimento e, assim, ocorre em um instante, porque o término de um movimento — que é o mesmo que ter sido mudado — ocorre em um indivisível do tempo, como já mostramos.

No entanto, se a geração é tomada como o próprio início do ser mais todo o movimento precedente do qual ela é o termo, então ela ocorre não em um instante, mas no tempo, de modo que o que está sendo gerado é um não-ser durante todo o tempo precedente e um ser no instante final. E o mesmo se aplica ao corrompimento.

835. Em seguida, em (639), ele prova a proposição principal com a seguinte razão: Tudo o que foi mudado estava sendo mudado no tempo, como já provamos; mas o tempo é divisível e tudo o que está sendo mudado no tempo está sendo mudado em parte do tempo. Portanto, é necessário dizer que o que foi mudado em algum período inteiro de tempo estava sendo mudado anteriormente durante a metade do tempo e novamente durante a metade dessa metade, e assim por diante, porque o tempo é divisível infinitamente. Portanto, segue-se que o que foi mudado estava sendo mudado anteriormente. Consequentemente, antes de todo estado de "ter sido mudado" há um estado anterior de "estar sendo mudado".

836. Em seguida, em (640), ele prova o mesmo ponto com um argumento baseado na esfera do movimento.

Primeiro, quanto aos movimentos em quantidade;

Em segundo lugar, quanto às outras mudanças, em 837.

Ele diz, portanto, primeiro (640) que o que foi dito, do ponto de vista do tempo, ser comum a toda mudança, torna-se mais claro do ponto de vista da magnitude, pois a magnitude é mais conhecida do que o tempo, e a magnitude é contínua, como uma linha, e nela algo é mudado, a saber, aquilo que é segundo o lugar, ou segundo o aumento e a diminuição. Portanto, considere algo mudado de C para D. Ora, não se pode dizer que todo o CD é indivisível, porque CD tem que ser parte de uma magnitude, assim como o movimento de C para D é parte de um movimento inteiro, pois há uma correspondência entre a divisão da magnitude e a divisão do movimento, como já mostramos. Mas se um indivisível é uma parte de uma magnitude, segue-se que dois indivisíveis são vizinhos imediatos — o que é impossível, como já mostramos. Portanto, todo o CD não pode ser indivisível. Consequentemente, o que está entre C e D é uma magnitude e pode ser infinitamente dividido. E algo é sempre mudado primeiro em parte de uma magnitude antes de ter sido mudado em toda a magnitude. Portanto, tudo o que foi mudado estava sendo mudado anteriormente, assim como antes de toda magnitude inteira há suas partes.

837. Em seguida, em (641), ele mostra que o mesmo ponto é verdadeiro naquelas mudanças que não ocorrem em termos de um contínuo; por exemplo, a alteração, que é entre qualidades contrárias, e a geração e o corrompimento, que são entre contraditórios. E embora nessas mudanças a demonstração não seja derivada das coisas em que o movimento está, é possível tomar o tempo em que as mudanças ocorrem, e então a demonstração procederá da mesma maneira.

Assim, nas três mudanças, que são alteração, geração e corrompimento, apenas o primeiro argumento é válido, enquanto nas outras três, a saber, crescimento, decrescimento e movimento local, ambos os argumentos são válidos.

838. Em seguida, em (642), ele conclui a proposição principal:

Primeiro, em geral;

Em segundo lugar, com aplicação especial à geração e ao corrompimento, em 839.

Ele conclui, portanto, primeiramente (642) do que foi dito que tudo o que foi mudado estava sendo mudado anteriormente, e que tudo o que está sendo mudado foi mudado anteriormente. Consequentemente, é verdade que um estado de "ter sido mudado" precedeu um estado de "estar sendo mudado", e vice-versa. E assim fica claro que não se pode apontar definitivamente para um primeiro algo.

A razão para isso é que, no movimento, um indivisível não se une a um indivisível de modo a fazer com que um movimento seja composto de indivisíveis, porque, se fosse esse o caso, poderíamos descobrir um primeiro. Mas isso não é verdade, pois o movimento é infinitamente divisível, assim como uma linha, que pode ser infinitamente diminuída pela divisão e aumentada pela adição oposta à diminuição, no sentido de que o que é retirado de uma está sendo adicionado a outra, como foi mostrado no Livro III. Pois é evidente que, em uma linha, antes de cada parte de uma linha, pode-se tomar um ponto em seu meio, e antes desse ponto médio há uma parte da linha, e assim por diante, ad infinitum. No entanto, a linha não é infinita, porque nenhuma parte da linha está à frente do primeiro ponto da linha.

Bem, o mesmo é verdadeiro para o movimento. Pois, como cada parte do movimento é divisível, antes de cada parte do movimento há no meio dessa parte um indivisível, que é chamado de "ter sido mudado", e antes desse indivisível há uma parte do movimento, e assim por diante, ad infinitum. No entanto, não se segue que o movimento seja infinito, porque à frente do primeiro indivisível do movimento não havia parte do movimento. Mas note que o primeiro indivisível não é aquele chamado "ter sido mudado", assim como o primeiro ponto de uma linha não é um ponto de divisão.

839. 'Então, em (643), ele chega à mesma conclusão com referência à geração e ao perecimento. E ele dá ênfase especial a essas mudanças, porque a relação de "ter sido mudado" com "estar sendo mudado" na geração e no perecimento não é a mesma que nas outras mudanças.

Pois nas outras, o estado de "ter sido mudado" e o estado de "estar sendo mudado" ocorrem em relação à mesma coisa; por exemplo, à brancura, no caso da alteração. Pois "estar sendo alterado" é estar sendo mudado em relação à brancura, e "ter sido alterado" é ter sido mudado em relação à brancura; e o mesmo é verdadeiro no movimento local, no crescimento e no decréscimo. Mas na geração, "ter sido mudado" refere-se a uma coisa e "estar sendo mudado" a outra. Pois o primeiro é baseado na forma, mas o último, embora não seja baseado na negação de uma forma (que não é, por si só, suscetível de mais e menos), é baseado em algo unido a tal negação, algo, isto é, que é suscetível de mais e menos, a saber, uma qualidade. Portanto, "ter sido gerado" é o término de "estar sendo alterado", e o mesmo é verdadeiro para "ter sido corrompido". E porque os movimentos recebem seu nome do termo para o qual, como dissemos no início do Livro V, "estar sendo alterado" (já que tem dois termos, a saber, forma substancial e qualidade) tem dois nomes: pois pode ser chamado de "estar sendo alterado", e "vir a ser e cessar de ser".

E este é o sentido no qual o vir-a-ser e o cessar-de-ser são substituídos por "estar sendo alterado", ou seja, porque a alteração termina no ser ou no não-ser. E consequentemente, Aristóteles diz que o que foi feito estava sendo feito anteriormente, e o que está sendo feito necessariamente já foi feito, desde que coisas divisíveis e contínuas estejam envolvidas. E Aristóteles faz essa adição (como diz o Comentador) para excluir coisas que vêm a ser indivisivelmente sem movimento contínuo; por exemplo, entender e sentir, que são movimentos apenas em um sentido análogo, como será mostrado no Livro III de Da Alma. Mas poderia ser que Aristóteles tenha feito essa adição para mostrar que a geração deve incluir todo o movimento contínuo que a precede.

840. Mas a afirmação "o que está sendo feito foi feito anteriormente" aplica-se de maneiras diferentes a coisas diferentes. Pois algumas coisas, como ar e água, são simples e têm geração simples — nesses casos, a parte não é gerada após a parte, mas o todo e as partes são alterados e gerados ao mesmo tempo. E é em tais casos que o que foi feito estava sendo feito anteriormente e o que está sendo feito foi feito anteriormente, por causa da alteração precedente ser contínua.

Mas outras coisas são compostas de partes dessemelhantes. Nesses casos, a parte é gerada após a parte, como em um animal o coração é gerado primeiro, e em uma casa a fundação. Em tais coisas, o que está sendo feito não foi ele mesmo feito anteriormente, mas uma parte foi. E é isso que ele acrescenta, a saber, que nem sempre é o caso de que o que está sendo feito tenha sido ele mesmo feito anteriormente, mas algo pertencente a ele foi feito, como a fundação de uma casa. Mas como devemos chegar a uma parte que é inteiramente feita de uma só vez, então, em alguma parte, aquilo que está sendo feito já foi feito em relação a um termo tomado na alteração precedente; por exemplo, na geração de um animal, o coração já foi feito e, enquanto o coração está sendo gerado, algo já foi feito — não que tenha sido feita alguma parte do coração, mas alguma alteração ordenada à geração do coração.

E o que foi dito sobre geração deve ser entendido com relação ao perecimento. Pois imediatamente há em algo que é produzido no ser e é corrompido, algo infinito, já que é contínuo. Pois o próprio vir-a-ser e o cessar-de-ser são contínuos. Portanto, não há "ser produzido no ser", a menos que algo tenha sido feito anteriormente, e nada foi feito a menos que estivesse sendo produzido no ser anteriormente. E o mesmo é verdadeiro para cessar-de-ser e ter cessado-de-ser. Pois um "ter-cessado-de-ser" é sempre anterior a um "cessar-de-ser" e um "cessar-de-ser" anterior a um "ter-cessado-de-ser".

A partir disso, é evidente que tudo o que foi feito estava sendo feito anteriormente, e que tudo o que está sendo feito de alguma forma já foi feito anteriormente. E a razão é que toda magnitude e todo período de tempo são infinitamente divisíveis. Consequentemente, em qualquer período de tempo em que algo venha a ser, não está vindo a ser nesse tempo como em um primeiro tempo, porque é sempre possível encontrar um período anterior. E o que dissemos sobre geração e perecimento é verdadeiro também para a iluminação, que é o término do movimento local do corpo iluminante, assim como a geração e o perecimento são o término de uma alteração.

LIVRO VI

Lição 9: Coisas relativas à divisão de "parada" e "repouso"

O finito e o infinito encontram-se simultaneamente na magnitude, no tempo, no móvel e no movimento

841. Após determinar a divisão do movimento, o Filósofo agora determina sobre o infinito e o finito no movimento; pois assim como a divisão pertence à noção de contínuo, assim também o finito e o infinito. Mas assim como acima ele disse que a divisão se encontra simultaneamente no movimento, na magnitude, no tempo e no móvel, agora mostra que o mesmo ocorre com o infinito. Portanto, sobre isso faz três coisas:

Primeiro, mostra que o infinito se encontra da mesma forma na magnitude e no tempo;

Segundo, que se encontra da mesma forma no móvel, 846;

Terceiro, e no movimento, em 652.

Sobre o primeiro, faz duas coisas:

Primeiro, mostra que se uma magnitude é finita, o tempo não pode ser infinito;

Segundo, que se o tempo é finito, a magnitude não pode ser infinita, em 845.

Em relação ao primeiro, faz duas coisas:

Primeiro, propõe o que pretende;

Segundo, prova sua proposição, em 843.

842. Primeiro, portanto, (644) repete duas coisas necessárias para provar a proposição. Uma delas é que tudo que está sendo movido está sendo movido no tempo. A segunda é que em mais tempo uma magnitude maior é percorrida pelo mesmo móvel. A partir desses dois pressupostos, ele pretende provar um terceiro, a saber, que é impossível percorrer uma magnitude finita em tempo infinito. Isso deve ser entendido no sentido de que a coisa em movimento não deve percorrer novamente a mesma magnitude ou qualquer parte dela, mas deve ser movida através de toda a magnitude em todo o tempo. E acrescentou isso para se resguardar do movimento circular sobre uma magnitude finita, que pode ocorrer em tempo infinito, como será explicado no Livro VIII.

843. Então, em (645), prova sua proposição:

Primeiro, assumindo um móvel de velocidade igual sendo movido por toda a magnitude;

Em segundo lugar, se não for movido com movimento regular e uniforme, em 844.

Ele diz, portanto, primeiramente (645) que, se um móvel de igual velocidade percorre um todo, então, se o todo é uma magnitude finita, deve ser percorrido em tempo finito. Pois podemos tomar uma parte da magnitude e fazê-la medir o todo; por exemplo, uma parte que seja um terço ou um quarto da magnitude. Se, portanto, um móvel é movido com igual velocidade sobre o todo e se o igualmente rápido é o que percorre um espaço igual em tempo igual, segue-se que, em um número de tempos iguais determinado pelo número de partes em que a magnitude foi dividida, ele percorrerá a magnitude toda; por exemplo, se um quarto da magnitude é tomado, ele o percorrerá em um certo tempo e outro quarto em um tempo igual, e assim percorrerá a magnitude inteira em quatro tempos iguais.

Porque, portanto, as partes da magnitude são finitas em número e cada uma é finita em quantidade, e em um dado número de tempos iguais a magnitude inteira é percorrida, segue-se que o tempo inteiro no qual a magnitude inteira é percorrida é finito. Pois será medido por um tempo finito, já que será tantas vezes maior quanto o tempo necessário para percorrer uma parte, sendo a magnitude inteira tantas vezes maior quanto a quantidade de cada parte. E, assim, o tempo total será o produto da multiplicação do comprimento pelo número de partes. Mas todo produto de multiplicação é medido por um denominador, como o dobro é medido pela metade e o triplo pelo terço, e assim por diante. O tempo, no entanto, necessário para percorrer uma parte é finito, porque, se fosse infinito, seguir-se-ia que o todo e a parte seriam percorridos em tempo igual, o que é contra a suposição original. Portanto, o tempo total deve ser finito, porque nada infinito pode ser medido pelo finito.

844. Mas alguém poderia dizer que, embora as partes da magnitude sejam iguais e meçam a magnitude toda, poderia acontecer que as partes do tempo não sejam iguais, como quando uma velocidade igual não é mantida através de todo o movimento, e assim o tempo necessário para percorrer uma parte da magnitude não será uma medida do tempo necessário para percorrer o todo.

Portanto, em (646) Ele mostra que isso não faz diferença para a proposição. Pois seja AB um espaço finito que foi percorrido em tempo infinito CD. Ora, em todo movimento, uma parte deve ser percorrida antes de outra e também uma parte da magnitude é percorrida na parte anterior do tempo e outra parte em uma parte subsequente do tempo. E, assim, nunca duas partes da magnitude são percorridas numa mesma e única parte do tempo, e nunca duas partes do tempo correspondem a uma mesma e única parte da magnitude. Consequentemente, se uma certa parte da magnitude é percorrida em um certo tempo, então em mais tempo é percorrida não apenas aquela parte da magnitude, mas aquela parte e outra. E isso acontecerá quer o móvel mantenha velocidade constante ou não, pois nos movimentos naturais a velocidade é continuamente aumentada, enquanto nos movimentos violentos é diminuída.

Com esses pressupostos em mente, seja AE uma parte do espaço AB e que seja uma medida exata, digamos, um terço ou um quarto de AB. Portanto, esta parte do espaço foi percorrida em um tempo finito. Pois não se pode supor que foi percorrida em tempo infinito, porque o espaço todo foi percorrido em tempo infinito, enquanto um tempo menor é necessário para percorrer uma parte do que para percorrer o todo. Da mesma forma, tomemos outra parte do espaço e que seja igual à parte AE. Esta parte também deve ser percorrida em tempo finito, pois é o espaço todo que está sendo percorrido em tempo infinito. Procedendo dessa maneira, tomemos, de acordo com as partes do espaço inteiro, um número correspondente de tais tempos. A partir disso, será constituído o tempo total no qual o espaço inteiro é percorrido.

Ora, é impossível que uma parte do infinito meça o todo, seja no caso de uma magnitude, seja no de uma multidão, porque é impossível que o infinito seja composto de um número finito de partes, cada uma das quais é finita em quantidade, sejam essas partes iguais ou desiguais — pois tudo o que é medido por alguma coisa, seja segundo a magnitude ou a multidão, deve ser finito.

Ora, eu digo "magnitude e multidão", porque uma coisa de magnitude finita ainda pode ser medida, quer as partes medidoras sejam de tamanho igual ou desigual. Pois quando são iguais, então qualquer parte é uma medida do todo, quer o todo seja uma magnitude ou uma multidão; mas quando são partes desiguais, qualquer parte medirá uma multidão, mas não uma magnitude. Assim, portanto, é evidente que qualquer tempo que tenha partes finitas em número e quantidade, sejam elas iguais ou não, é finito. Mas um espaço finito é medido por tantas partes finitas quantas forem necessárias para formar AB. Além disso, as partes do tempo serão iguais em número às partes da magnitude, e as partes serão finitas em quantidade. O que resta, portanto, é que o espaço inteiro é percorrido em tempo finito.

845. Então, em (647) ele mostra que, por outro lado, se o tempo é finito, a magnitude também o é. E ele diz que pelo mesmo raciocínio pode ser mostrado que o espaço infinito não pode ser percorrido em tempo finito, e que o repouso não pode ser infinito em tempo finito, quer o movimento seja regular ou não. Pois, uma vez que o tempo postulado é finito, é possível tomar como medida do tempo todo uma parte na qual o móvel percorre uma parte da magnitude, mas não a magnitude toda, que é percorrida no tempo todo. Então, em um tempo igual percorrerá outra parte da magnitude. E, de modo semelhante, para cada parte do tempo tome uma parte correspondente da magnitude, e que isto seja feito quer a segunda parte da magnitude seja igual à primeira parte (o que acontece quando a velocidade é constante) ou não igual a ela (o que acontece quando a velocidade varia). Pois, quer sejam iguais ou não, não faz diferença, desde que cada parte que você tome da magnitude seja finita, o que deve ser; caso contrário, tanto será percorrido em uma parte do tempo quanto no tempo todo. De acordo com este procedimento, fica claro que, dividindo o tempo, o espaço infinito inteiro será esgotado à medida que as partes finitas forem usadas. Pois, uma vez que o tempo é dividido em partes finitas iguais e o número de partes da magnitude deve ser igual ao número de partes do tempo, segue-se que o espaço infinito será consumido fazendo subtrações finitas, uma vez que a magnitude tem que ser dividida de acordo com a maneira como o tempo é dividido. Mas isso é impossível. Portanto, fica claro que um espaço infinito não pode ser percorrido em tempo finito, quer a magnitude do espaço seja infinita em uma direção ou em mais, porque em ambos os casos valeria a mesma razão.

846. Então, em (648) ele mostra que o infinito e o finito são encontrados no móvel da mesma forma que são encontrados na magnitude e no tempo. Sobre isso ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que o móvel não é infinito, se a magnitude é finita e o tempo finito;

Segundo, mostra que o móvel não é infinito, se a magnitude é infinita e o tempo finito, em 848;

Terceiro, mostra que o móvel não pode ser infinito, se a magnitude é finita e o tempo infinito, em 849.

Ele prova o primeiro ponto com dois argumentos. Em relação ao primeiro deles, ele diz que, uma vez que foi demonstrado que uma magnitude finita não é percorrida em tempo infinito nem uma magnitude infinita em tempo finito, fica claro pelas mesmas causas que um móvel infinito não pode percorrer uma magnitude finita em tempo finito. Pois se você tomar qualquer parte do tempo finito, então durante essa parte do tempo o espaço finito será percorrido não pelo móvel inteiro, mas por uma parte, e durante outra parte, será percorrido por outra parte do móvel, e assim por diante. E, assim, será necessário tomar tantas partes do móvel quantas partes do tempo. Mas o infinito não é composto de partes finitas. Portanto, o móvel que é movido em um tempo finito total é finito.

847. O segundo argumento é dado em (649) e difere do primeiro, porque no primeiro ele tomou como princípio o mesmo meio que usou nas demonstrações anteriores, mas aqui ele toma como princípio a conclusão alcançada acima. Pois foi mostrado acima que um móvel finito não pode percorrer um espaço infinito em tempo finito. Daí fica claro que, pela mesma razão, nem um móvel infinito pode percorrer um espaço finito em tempo finito. Pois se um móvel infinito percorre um espaço finito, segue-se que um móvel finito pode percorrer um espaço infinito, porque tanto o móvel quanto o espaço têm dimensões. Ora, quando duas coisas que têm dimensões estão envolvidas, não importa qual está em movimento e qual está em repouso. Pois é claro que, qualquer que seja considerada como estando em movimento, segue-se que o finito percorre o infinito. Pois seja A o infinito que está em movimento e seja CD uma parte finita dele. Quando o todo é movido, esta parte finita estará na parte B do espaço, e à medida que o movimento continua, outra parte do móvel infinito estará em B e assim por diante. Assim, assim como o móvel percorre o espaço, o espaço em certo sentido percorre o móvel, na medida em que as várias partes do móvel estão sucessivamente outras e outras em relação ao espaço. Daí é evidente que, ao mesmo tempo que um móvel infinito é movido através de um espaço finito, algo finito está percorrendo algo infinito. Pois não há outra maneira possível para um infinito ser movido através de um espaço finito senão que o finito percorra o espaço infinito, seja tendo o finito movido sobre o infinito, como quando o móvel é finito e o espaço infinito, seja fazendo algo finito medir o infinito, como quando o espaço é finito e o móvel infinito. Pois então, mesmo que o finito não esteja sendo movido sobre o infinito, no entanto o finito está medindo o infinito, na medida em que um espaço finito é colocado oposto a cada uma das partes do móvel infinito. Portanto, porque isso é impossível, segue-se que um móvel infinito não percorre um espaço finito em tempo finito.

848. Em seguida, no ponto (650), ele mostra que não pode haver um móvel infinito, se o espaço é infinito e o tempo é finito. E é isto o que ele diz: um móvel infinito não pode percorrer um espaço infinito em tempo finito. Pois em todo infinito há algo finito. Portanto, se um móvel infinito percorresse um espaço infinito em tempo finito, seguir-se-ia que ele percorre um espaço finito em tempo finito, o que vai contra uma conclusão anterior.

849. Depois, no ponto (651), ele afirma que a mesma demonstração vale se o tempo for infinito e o espaço finito. Porque, se um móvel infinito percorresse um espaço finito em tempo infinito, seguir-se-ia que, numa parte desse tempo, ele percorreria uma parte do espaço. Consequentemente, o infinito estaria percorrendo o finito em tempo finito, o que também vai contra uma conclusão anterior.

850. Em seguida, no ponto (652), ele mostra que o finito e o infinito se encontram no movimento da mesma forma que se encontram no móvel, no espaço e no tempo. E ele diz que um móvel finito não percorre um espaço infinito, nem um móvel infinito um espaço finito, nem um móvel infinito um espaço infinito, em tempo finito. A partir desses fatos, segue-se que não pode haver um movimento infinito em tempo finito. Pois a quantidade de movimento depende da quantidade de espaço. Portanto, não há diferença entre dizer que o movimento é infinito e que a magnitude o é. Porque é necessário que, se um é infinito, o outro também o seja, uma vez que nenhuma parte de um movimento local pode existir fora de um lugar.

LIVRO VI

Lição 10: Os argumentos de Zenão que excluem todo movimento são resolvidos

Coisas pertinentes à divisão de “chegar ao repouso” e “repouso”

851. Depois de concluir as coisas pertinentes à divisão do movimento, o Filósofo agora determina sobre as coisas pertinentes à divisão do repouso. E porque chegar ao repouso é a geração do repouso, como dissemos no Livro V.

Primeiro ele determina as coisas pertinentes a chegar ao repouso;

Em segundo lugar, as coisas pertinentes ao repouso, em 856.

Sobre o primeiro ele faz três coisas:

Primeiro mostra que tudo o que está chegando ao repouso está sendo movido!

Em segundo lugar, tudo o que está chegando ao repouso o faz no tempo, em 853;

Em terceiro lugar, como se fala de um “primeiro” ao chegar ao repouso, em 854.

852. Ele mostra o primeiro em (653): Tudo que é apto a ser movido deve estar ou em movimento ou em repouso no momento em que é apto a ser movido e no lugar em que é apto a ser movido e da maneira como é apto a ser movido. Mas o que está chegando ao repouso ainda não está em repouso — caso contrário, aconteceria que uma coisa estaria ao mesmo tempo tendendo ao repouso e realmente repousando. Portanto, tudo o que está chegando ao repouso está em movimento, quando está chegando ao repouso.

853. Então em (654) ele prova por dois argumentos que tudo o que está chegando ao repouso o faz no tempo. Pois tudo o que está sendo movido está sendo movido no tempo, como já foi provado. Mas tudo o que está chegando ao repouso está sendo movido, como acabamos de provar. Portanto, tudo o que está chegando ao repouso está chegando ao repouso no tempo.

O segundo argumento é que a rapidez e a lentidão são determinadas segundo o tempo. Mas pode acontecer que algo chegue ao repouso de modo mais rápido ou mais lento. Portanto, tudo o que está chegando ao repouso o faz no tempo.

854. Então em (655) ele mostra como se fala de “primeiro” ao chegar ao repouso. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro mostra como algo é dito “primeiro” chegando ao repouso em um dado tempo, onde “primeiro” é oposto ao que é dito em referência a uma parte;

Em segundo lugar, ele mostra que ao chegar ao repouso, não é possível discernir uma primeira parte, em 855.

Fe diz, portanto, primeiro (655) que se, em um certo tempo, algo é dito estar em repouso primeiro e per se, e não por razão de uma parte, então deve estar em repouso em cada parte desse tempo. Pois o tempo pode ser dividido em duas partes, e se é dito que não está em repouso em nenhuma delas, seguir-se-á que não está em repouso no tempo inteiro, no qual foi suposto estar em repouso. Portanto, algo que está em repouso não está em repouso. Nem se pode dizer que está em repouso apenas em uma das partes, porque então não estaria em repouso primeiro, mas apenas por razão de uma parte. Logo, restará que está em repouso em ambas. Pois só é dito que está em repouso no tempo inteiro porque está em repouso em cada parte, como foi dito acima sobre as coisas em movimento.

855. Em seguida, em (656), ele mostra que não há uma primeira parte no processo de parar. E diz que, assim como não é possível encontrar no tempo uma primeira parte na qual um móvel está sendo movido, também em relação ao processo de parar, porque em nenhum dos casos pode haver uma primeira parte.

Se isso for negado, seja AB a primeira parte do tempo na qual algo está em repouso. Essa parte não pode ser indivisível, porque foi mostrado acima que o movimento não ocorre em um indivisível de tempo (pois é sempre verdade que o que está sendo movido já foi movido, como mostramos acima) e, além disso, o que está parando está sendo movido, como acabamos de provar. Logo, AB deve ser divisível. Portanto, há um processo de parar em cada parte dela, pois acabamos de mostrar que, quando em um dado tempo algo está parando primeiro e per se, e não por razão de uma parte, está parando em cada parte desse dado tempo. Portanto, como a parte é anterior ao todo, AB não era o primeiro no qual havia um processo de parar. E porque aquilo no qual algo está parando é um tempo e todo tempo é divisível ao infinito, segue-se que é impossível encontrar um primeiro no qual algo está parando.

856. Em seguida, em (657), ele mostra a mesma coisa em relação ao repouso. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que não há um primeiro no repouso;

Segundo, dá um método para distinguir o movimento do repouso,

E porque é pela mesma razão que nenhum primeiro é encontrado no movimento, no processo de parar e no repouso, por isso ele conclui a mesma coisa para o repouso que concluiu para o movimento e o processo de parar. E diz que não há um primeiro no qual uma coisa em repouso tenha estado em repouso. Para provar isso, ele repete algo previamente provado, a saber, que nada está em repouso em um indivisível de tempo. Da mesma forma, repete as duas razões que usou ao provar isso. A primeira das quais é que não há movimento em um indivisível de tempo. Mas estar em repouso e estar em movimento estão no mesmo: porque não dizemos que algo está em repouso, a menos que o que é capaz de ser movido não esteja sendo movido quando é apto a ser movido e na esfera na qual é apto a ser movido; por exemplo, qualidade ou lugar ou algo desse tipo. Portanto, resta que nada está em repouso em um indivisível de tempo.

A segunda razão é que dizemos que algo está em repouso quando se mantém como estava anteriormente: como se disséssemos que não julgamos o repouso por razão de apenas um fator, mas comparando duas coisas uma com a outra e vendo que há uma situação similar em ambas. Mas é impossível encontrar em algo indivisível um "agora" e algo anterior, ou quaisquer duas coisas. Portanto, esse elemento de tempo no qual algo está em repouso não é indivisível.

Estabelecido isso, ele prossegue para provar a proposição principal. Pois se aquilo no qual algo está em repouso é divisível em partes que possuem um anterior e um posterior, segue-se que é um tempo; pois esta é a própria natureza do tempo. E se é um tempo, então deve estar em repouso em cada parte dele. E isso será demonstrado da mesma forma que foi demonstrado no movimento e no processo de parar; a saber, que se não está em repouso em cada parte, estará em repouso em nenhuma parte ou em apenas uma. Se em nenhuma parte, então não no todo; se em apenas uma, então nessa parte primeiro e não no todo primeiro. Mas se está em repouso em cada parte do tempo, não será possível descobrir um primeiro no repouso, assim como no movimento.

A razão para isso é que as coisas estão em repouso e em movimento no tempo. Mas no tempo não há um primeiro, assim como não há em uma magnitude ou em qualquer contínuo, pois todo contínuo é divisível ao infinito e, consequentemente, é sempre possível encontrar uma parte menor que outra. E é por isso que não há primeiro no movimento, no processo de parar ou no repouso.

857. Em seguida, em (658), ele dá uma maneira pela qual o que está em movimento é distinguido do que está em repouso.

Primeiro, ele a menciona;

Segundo, ele a prova, em 858.

Em relação ao primeiro, ele premissa duas suposições, a primeira das quais é que o que está sendo movido está sendo movido no tempo. A segunda é que o que está sendo alterado está sendo alterado de um termo a outro. A partir desses dois fatos, ele pretende concluir um terceiro; a saber, que se você toma um móvel, que está sendo movido primeiro e per se, e não apenas por razão de sua parte, ele não pode permanecer o mesmo e idêntico em relação àquilo no qual o movimento ocorre — por exemplo, não pode permanecer em um mesmo e idêntico lugar, ou reter um mesmo e idêntico grau de brancura — durante um dado período de tempo, desde que você o tome como estando no tempo segundo ele mesmo e não segundo algo que está no tempo.

A razão pela qual você deve tomar um móvel que está sendo movido primeiro e per se é que nada impede que uma coisa seja movida segundo uma parte, mesmo que permaneça em um mesmo e idêntico lugar durante todo o tempo, como quando um homem sentado move seu pé.

E a razão pela qual ele fala de um tempo durante o qual algo está sendo movido per se e não por causa de algum elemento do tempo é que, enquanto uma coisa está sendo movida, pode-se dizer que em tal e tal dia ela está em um único e mesmo lugar; mas isso seria dito porque ela esteve naquele lugar não durante o dia todo, mas em algum "agora" daquele dia.

858. Em seguida, em (659), ele prova a proposição. E diz que, se o que está sendo modificado está, durante um período definido de tempo, num único e mesmo estado — por exemplo, em um lugar —, segue-se que está em repouso, devido ao fato de que, naquele tempo, estão presentes num único e mesmo lugar o móvel inteiro e cada uma de suas partes; pois já dissemos que estar em repouso significa poder dizer de algo que ele e suas partes estão num único e mesmo estado em diferentes "agoras". Se, portanto, esta é a definição de estar em repouso e se nada pode estar em repouso e em movimento ao mesmo tempo, segue-se que o todo que está sendo movido não pode estar totalmente num único estado, por exemplo, num único e mesmo lugar, durante todo o tempo e não apenas em algo dele.

Por que isso se segue, ele agora explica. Todo período de tempo é divisível em partes diversas, das quais uma é anterior à outra. Logo, se algo está num único estado durante todo o período, será verdadeiro dizer que, numa e noutra parte do tempo, o móvel inteiro e suas partes estão num único e mesmo estado, por exemplo, lugar — e isso é estar em repouso. Pois, se se diz que está num único e mesmo estado não em partes diferentes do tempo, mas durante um único "agora", não se segue que haja um tempo em que esteja num único e mesmo estado, mas que há um "agora" em que está num único e mesmo estado.

Porque, embora do fato de algo permanecer num único e mesmo estado durante um período de tempo se possa concluir que está em repouso, essa conclusão não pode ser tirada se permanece num único e mesmo estado em apenas um "agora". Pois o que quer que esteja sendo movido está sempre estável, i.e., existindo, em relação a algo daquilo em que está sendo movido em cada "agora" do tempo em que está sendo movido; por exemplo, lugar, qualidade ou quantidade. No entanto, não está por isso em repouso, porque já foi provado que nem o repouso nem o movimento podem ocorrer num "agora". Mas é verdadeiro dizer que, no próprio "agora", algo não está sendo movido e que, no "agora", até mesmo o que está sendo movido está em algum lugar ou segundo algo. Mas o que está sendo movido no tempo não pode estar, sob nenhum aspecto, em repouso, pois então aconteceria que algo está em repouso enquanto está em movimento — o que é impossível. O que resta, portanto, é que o que quer que esteja sendo movido nunca está, enquanto está sendo movido, num único e mesmo estado por dois "agoras", mas apenas por um.

859. E este ponto fica claro no movimento local. Pois seja AC uma magnitude dividida ao meio em B, e seja 0 um corpo igual a cada metade, i.e., a AB e a BC, e que esse corpo seja movido de AB para BC. Se nenhuma parte de um desses dois lugares pode ser parte do outro, haverá apenas dois lugares para esse corpo em AC. Mas é evidente que 0 não abandona seu primeiro lugar e entra no segundo de uma só vez, mas sucessivamente. Logo, porque o lugar é divisível ao infinito, os lugares também são multiplicados ao infinito. Pois, se a metade AB é novamente dividida ao meio em D e a outra metade BC em E, é evidente que DE será um lugar distinto tanto de AB quanto de BC. Continuando essas divisões, encontrar-se-ão outros e outros lugares.

O mesmo ponto fica claro na alteração. Pois o que passa de branco para preto passa por uma infinidade de tons de brancura e negrura e cores intermediárias.

Contudo, não se segue que, como há uma infinidade de intermediários, o extremo não possa ser alcançado, porque esses lugares intermediários são infinitos não em ato, mas apenas em potência, assim como uma magnitude não é dividida atualmente ao infinito, mas é potencialmente divisível.

LIVRO VI

Lição 11: O que é indivisível segundo a quantidade só se move por acidente

Os argumentos de Zenão que excluem todo movimento são resolvidos

860. Após concluir a divisão do movimento e do repouso, o Filósofo agora refuta certas opiniões que têm sido fonte de erro em relação ao movimento. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, responde aos argumentos de Zenão, que nega absolutamente a existência do movimento;

Segundo, mostra que um indivisível não se move, contra Demócrito, que dizia que eles estão sempre em movimento, na Lição 12;

Terceiro, mostra que toda mudança é finita, contra Heráclito, que dizia que todas as coisas são eternamente movidas, na Lição 13.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta e rejeita um dos argumentos de Zenão, que diz respeito ao que Zenão havia aceitado sobre o movimento;

Segundo, explica todos os seus argumentos em ordem, no 863.

861. Ele diz, portanto, primeiro (660) que Zenão raciocinou mal e usou o que tinha apenas a aparência de um silogismo para mostrar que nada está sendo movido, nem mesmo o que parece estar em movimento rápido, como uma flecha em voo. E este era seu argumento: Qualquer coisa que está em um lugar igual a si mesma ou está sendo movida ou está em repouso. Mas o que está sendo movido está, a cada instante, em um lugar igual a si mesmo. Portanto, mesmo a cada instante, está em movimento ou em repouso. Mas não está em movimento. Logo, está em repouso. Ora, se não está em movimento em nenhum instante, mas em repouso, como parece, então durante todo o tempo está em repouso e não em movimento.

Este argumento poderia ser respondido apelando para algo já provado; a saber, que num instante não há nem movimento nem repouso. Mas tal solução não enfraqueceria a intenção de Zenão, pois ele se satisfaz em mostrar que durante todo o tempo não há movimento — um fato que parece seguir-se, se não há movimento em nenhum instante do tempo. Portanto, Aristóteles responde de maneira diferente e diz que a conclusão é falsa e não decorre das premissas.

Pois, para que algo seja movido num dado período de tempo, é necessário que seja movido em cada parte do tempo. Mas os instantes não são partes do tempo, pois o tempo não é composto de instantes, assim como uma magnitude não é composta de pontos, como já provamos. Logo, não se segue que uma coisa não está em movimento num dado tempo, simplesmente por não estar em movimento em nenhum instante desse tempo.

862. Em seguida, no (661), ele lista em ordem todos os argumentos que Zenão usou para destruir o movimento. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra como ele destruiu o movimento local com seus argumentos;

Segundo, como ele destruiu os outros tipos de mudança, no 870;

Em terceiro lugar, como ele destrói particularmente o movimento circular, em 871.

863- Quanto ao primeiro, ele enumera quatro razões, e é isto que ele diz: Zenão usou contra o movimento quatro argumentos que causaram dificuldade para muitos daqueles¹ que tentaram respondê-los. O primeiro deles é este: Se algo está sendo movido através de um certo espaço, deve atingir o meio antes de atingir o fim. Mas como a primeira metade é divisível, metade dela deve ser percorrida primeiro, e assim por diante indefinidamente, já que uma magnitude pode ser dividida ao infinito. Infinitos, no entanto, não podem ser percorridos em tempo finito. Portanto, nada pode ser movido.

Portanto, Aristóteles diz que ele já respondeu a este argumento (no início deste Livro VI), quando provou que o tempo é dividido ad infinitum da mesma forma que uma magnitude o é. Esta resposta é dirigida mais a quem pergunta se infinitos podem ser percorridos em tempo finito do que à questão, como ele dirá no Livro VIII (L. 17), onde responde a este argumento mostrando que um móvel não utiliza os infinitos que existem em uma magnitude como se eles existissem realmente, mas apenas como existentes em potência. Pois uma coisa em movimento usa um ponto no espaço como realmente existente, quando o usa como começo e como fim, e é então que o móvel deve estar em repouso, como será explicado no Livro VIII. Mas se tivesse que percorrer infinitos que existissem realmente, então nunca alcançaria o fim.

864. O segundo argumento é dado em (662) e ele diz que o chamaram de "Aquiles", como se fosse invencível e incontestável. O argumento era este: Se algo está sendo movido, segue-se que uma coisa mais lenta, se começasse antes, nunca será alcançada por algo que se move muito rapidamente. E foi provado da seguinte forma: Se um objeto mais lento começasse a se mover por algum tempo antes de um muito veloz, então nesse tempo ele teria percorrido alguma distância. Portanto, antes que o muito veloz em perseguição pudesse alcançar o mais lento, que ainda está correndo, ele deve deixar o lugar primeiro deixado pelo perseguido e atingir o lugar que o perseguido alcançou durante o tempo em que o perseguidor não estava em movimento. Mas o perseguidor muito rápido deve percorrer este espaço em algum tempo, durante o qual o mais lento, entretanto, percorreu um certo espaço, e assim por diante para sempre. Portanto, o mais lento sempre tem "algo à frente", i.e., está sempre a alguma distância à frente do perseguidor mais veloz, e assim o mais veloz nunca alcançará o mais lento. Mas isso é inaceitável. Portanto, é melhor dizer que nada é movido.

865. Ao resolver este argumento, ele diz que é o mesmo que o primeiro, que procedia dividindo a distância em duas metades e depois dividindo continuamente ao meio uma parte do restante. Mas a diferença entre eles é que no segundo a magnitude dada do espaço não é dividida em metades, mas de acordo com a diferença entre o movimento veloz e o lento. Pois no primeiro período de tempo em que apenas o mais lento estava em movimento, há uma magnitude maior envolvida; no segundo período (no qual o mais rápido percorreu a distância coberta pelo mais lento entre seu início e o início do mais rápido), que é um período de tempo mais curto, uma magnitude menor foi percorrida pelo mais lento, e assim por diante para sempre. Portanto, o tempo e a magnitude estão sempre sendo divididos, e essa parece ser a razão pela qual o mais lento nunca é alcançado pelo mais veloz.

Mas isso tende à mesma coisa que foi dito sobre a divisão da magnitude em metades; porque em ambos os argumentos parece que o móvel não pode atingir um certo objetivo devido à magnitude ser infinitamente dividida, não importa como ela seja dividida, i.e., seja de acordo com metades, como acontece no primeiro argumento, ou de acordo com o excesso do mais rápido sobre o mais lento, como no segundo argumento. No entanto, neste segundo argumento é acrescentado adicionalmente que o muito veloz não pode alcançar o mais lento, que ele está perseguindo. Esta fraseologia "trágica" emprega linguagem inflada para excitar admiração, mas não faz nada à força do argumento.

Portanto, é claro que a solução dos dois argumentos é a mesma. Pois assim como uma conclusão falsa foi alcançada no primeiro argumento, a saber, que o móvel nunca alcançaria o fim da magnitude por causa da divisão infinita da magnitude, também o que o segundo argumento tenta concluir é falso, a saber, que o mais lento nunca será alcançado pelo mais veloz, o que é apenas outra maneira de dizer que um móvel nunca alcançará seu objetivo.

Agora, é verdade que enquanto o mais lento está à frente, ele ainda não é alcançado pelo mais veloz. Mas ainda assim será alcançado em algum momento, se você conceder que uma magnitude finita pode ser percorrida em tempo finito. Pois o móvel perseguidor mais veloz percorrerá toda a distância pela qual o mais lento está à frente e até mais, em menos tempo do que o mais lento, entretanto, se moveu mais para a frente. Procedendo desta forma, o mais veloz não apenas alcançará, mas ultrapassará o mais lento. Estas são, portanto, as soluções para dois dos argumentos de Zenão.

866. O terceiro argumento é dado em (663) e ele diz que o terceiro argumento de Zenão foi o citado acima (antes de ele começar a dar os argumentos): ou seja, que uma flecha em voo está sempre em repouso. E como foi dito acima, isso parece acontecer, porque Zenão supôs que o tempo é composto de instantes. Pois a menos que isso seja concedido, o silogismo falha.

867. Ele expõe o quarto argumento em (664). Acerca do qual ele faz três coisas:

Primeiro, ele expõe o argumento;

Em segundo lugar, a solução, em 868;

Em terceiro lugar, ele o explica por um exemplo, em 869.

Primeiro, portanto, ele diz que o quarto argumento de Zenão procedia de alguns corpos que se movem em um estádio, de modo que há duas magnitudes iguais que são movidas de maneira igual, i.e., através de um espaço no estádio igual a ambas em quantidade, e este movimento é contrário, i.e., uma das magnitudes iguais é movida através desse espaço do estádio em direção a uma parte, e a outra em direção à outra parte, de tal modo, no entanto, que uma das magnitudes móveis começa a se mover a partir do termo do estádio que é igual a ela, e a outra começa a se mover a partir do meio do estádio ou de um espaço no estádio dado; ambas se movem com igual velocidade. Dado isto, Zenão sustentou que resultaria uma metade do tempo igualando um tempo duplo. Como isso é impossível, ele pretendeu inferir ainda que é impossível que algo seja movido.

868: Então, em (665), ele dá a solução. Ele diz que Zenão foi enganado nisto, que ele sustentou, por um lado, que o móvel é movido de acordo com a magnitude movida, e, por outro, sustentou que ele era movido de acordo com uma magnitude em repouso igual à magnitude movida. Porque se supõe uma velocidade igual dos corpos movidos, ele quis concluir que o movimento de corpos igualmente velozes em relação a magnitudes iguais, uma das quais está em movimento e a outra parada, é feito em tempos iguais. Isso é visto como falso pela seguinte razão:

Quando algo é movido em relação a uma grandeza imóvel, há apenas um movimento; mas quando algo é movido em relação a uma grandeza em movimento, há dois movimentos. Se eles se movem na mesma direção, leva mais tempo; se se movem em direções opostas, leva menos tempo, de acordo com a quantidade de cada movimento. Se a grandeza em relação à qual algo móvel é movido for movida na mesma direção com velocidade igual ou até maior, o outro corpo em movimento nunca poderá ultrapassá-lo. Se a grandeza se move com velocidade menor, ele a ultrapassará em um certo tempo, mas levará mais tempo do que se estivesse imóvel. É exatamente o contrário se a grandeza é movida na direção oposta ao outro corpo. Quanto mais rapidamente a grandeza se move, menos tempo o outro corpo leva para ultrapassá-la, porque ambos os movimentos cooperam para se ultrapassarem.

869. Então, em (666), ele esclarece o que disse na última parte. Suponha que existam três grandezas iguais entre si, cada uma designada como A, e essas grandezas estão paradas; assim, poderia haver um espaço de três côvados, cada um marcado por um A. Existem outras três grandezas, todas iguais e designadas como B, como se houvesse uma unidade móvel de três côvados. Essas grandezas começam a se mover a partir do meio do espaço. Existem também outras três grandezas, iguais em número, tamanho e velocidade a B, e designadas como C. Estas começam a se mover a partir do último espaço, ou seja, do último A.

Dado isso, ocorre que o primeiro B, por seu movimento, chega ao último A, e igualmente o primeiro C, por seu movimento, chega ao primeiro A, oposto ao último. Quando isso é feito, é evidente que este primeiro C passou por todos os A's, mas B passou apenas pela metade. Como, portanto, B e C têm velocidades iguais, e uma velocidade igual passa por uma grandeza menor em menos tempo, segue-se que o tempo em que B viaja até o último A é metade do tempo em que C chega ao primeiro A oposto; em tempos iguais, C e B passam por cada seção de A.

Supondo isso, ou seja, que o tempo em que B chega ao último A é metade do tempo em que C chega ao primeiro A oposto, deve-se considerar ainda como Zeno quis concluir que essa metade do tempo é igual ao seu dobro. Pois, a partir da suposição de que o tempo do movimento de C é o dobro do tempo do movimento de B, supõe-se que, na primeira metade do tempo, B estava parado e C se moveu, e assim C, nessa metade do tempo, chegou ao meio do espaço, onde B estava; e então B começou a se mover para uma parte e C para outra. Quando B chegou ao último A, teve que passar por todos os C's, porque ao mesmo tempo o primeiro B e o primeiro C estão em extremos opostos; ou seja, um no primeiro A e o outro no último, e, como ele disse, C está próximo a cada B, no mesmo tempo que leva para passar por cada um dos A's. Isso é assim porque ambos, ou seja, B e C, passam por um A no mesmo intervalo de tempo. Assim, parece que se B cobre um tempo igual àquele em que passa por C, então C, em um intervalo igual de tempo, passa por B e A. Portanto, o intervalo em que C passa por todos os B's é igual ao tempo em que passou por todos os A's. O tempo em que C passou por todos os B's é igual ao tempo em que C ou B passou pelo meio dos A's, como foi dito. Mas foi provado que o tempo em que B passou pelo meio dos A's é metade do tempo em que C alcançou todos os A's. Portanto, segue-se que a metade é igual ao dobro, o que é impossível.

Este é o argumento de Zeno. Mas ele cai no erro mencionado anteriormente; ou seja, ele assume o fato de que C, no mesmo intervalo de tempo, cruza B movendo-se em direção contrária e A imóvel, o que é falso, como foi dito acima.

[Nesta descrição de São Tomás, como C deve passar por todos os A's, ele cuida para que C comece primeiro a partir do último A e chegue ao meio, enquanto B está imóvel. Isso não está no texto de Aristóteles.]

870. Então, em (667), ele apresenta o argumento pelo qual Zeno rejeitou a mudança entre contrários. Pois ele disse: Aquilo que está sendo mudado não está em nenhum dos extremos enquanto está sendo mudado, porque enquanto está no terminus a quo ainda não está sendo mudado, e enquanto está no terminus ad quem já foi mudado. Portanto, se algo está sendo mudado de um contrário para outro, como de não-branco para branco, segue-se que, enquanto está sendo mudado, não é nem branco nem preto — o que é impossível.

Agora, embora essa conclusão estranha se seguiria para aqueles que postulam que um indivisível pode ser movido, para nós, que postulamos que tudo o que é movido é divisível, nada de impossível se segue. Pois, embora não esteja totalmente em um ou outro dos extremos, não é por isso que não seja nem branco nem não-branco. Pois uma parte poderia ser branca e a outra não-branca. Pois uma coisa é chamada de branca não apenas quando toda ela é branca, mas também quando a maioria ou suas partes principais são brancas, ou seja, as partes que se espera que recebam a brancura, porque uma coisa é não ser algo de modo algum e outra é não ser totalmente algo, por exemplo, branco ou não-branco.

E o que foi dito sobre branco e não-branco deve ser entendido sobre o ser ou não-ser absoluto e sobre todas as coisas que são opostas por contradição, como quente e não-quente e assim por diante. Pois o que está sendo mudado deve estar sempre em um dos opostos, porque é descrito em termos do oposto que predomina nele. Mas não se segue que esteja sempre como um todo em nenhum dos extremos, como Zeno supôs.

Agora, deve-se saber que essa resposta é suficiente para refutar o argumento de Zeno, e essa é a principal intenção de Aristóteles. Mas a verdade dessa questão será mais plenamente apresentada no Livro VIII. Pois não é verdade em todos os casos que uma parte é alterada ou gerada após outra, mas às vezes o todo surge de uma só vez, como foi dito acima. Nesse caso, não seria esta resposta, mas a do Livro VIII que se aplicaria.

871. Então, em (668), ele refuta o argumento pelo qual Zeno rejeitou o movimento esférico. Pois ele disse que não é possível que algo seja movido circularmente ou esfericamente, ou de tal forma que o movimento esteja confinado dentro do espaço ocupado pelo móvel. E ele provou isso com o seguinte argumento: Qualquer coisa que está, em sua totalidade e em relação às suas partes, em um mesmo lugar por um período de tempo não está em movimento, mas em repouso. Mas todas as acima mencionadas preenchem essas condições, mesmo quando aparentemente estão em movimento. Portanto, elas estão ao mesmo tempo em movimento e em repouso — o que é impossível.

O Filósofo ataca este argumento em dois pontos. Primeiro, quanto à afirmação de que as partes da esfera em movimento estão no mesmo lugar por algum tempo. Pois Zeno falava do lugar do todo, e é verdade que, enquanto a esfera está em movimento, nenhuma parte sai do lugar da esfera, mas Aristóteles fala do lugar particular de cada parte, conforme uma parte tem um lugar. Pois foi dito no Livro IV que as partes de um contínuo estão em lugar potencialmente. Mas é evidente no movimento esférico que uma parte muda seu lugar particular, embora não perca o lugar do todo, porque onde uma parte estava, outra parte a sucede.

Em segundo lugar, ele ataca a afirmação de que o todo permanece no mesmo lugar por algum tempo. Contra isso, Aristóteles diz que mesmo o todo está mudando de lugar. Pois, para que dois lugares não sejam os mesmos, não é necessário que um deles esteja inteiramente fora do outro, mas às vezes o segundo lugar está parcialmente unido a parte do primeiro e parcialmente separado dele, como é claro em coisas movidas em linha reta. Pois deixe um corpo de um côvado ser movido do lugar AB para o lugar BC — ambos os lugares tendo um côvado cada. Enquanto o móvel está sendo movido de um lugar para o outro, ele deve abandonar parcialmente um lugar e entrar no outro; por exemplo, poderia deixar a porção AD de AB e entrar na porção BE de BC. Portanto, é claro que o lugar DE é distinto de AB, embora não totalmente, mas apenas parcialmente separado dele.

Mas se fosse assumido que aquela parte do móvel que entrou no segundo lugar reentrasse em parte do lugar abandonado, haveria dois lugares, mas de modo algum separados — eles difeririam não na realidade, mas apenas em concepção, ou seja, no sentido de que o início do lugar poderia ser sucessivamente chamado por letras diferentes cada vez que o móvel o reentrasse, ou seja, onde o início do móvel está, i.e., algum ponto no móvel que é tomado como um início. Assim, haveria dois lugares conceitualmente, mas um e o mesmo na realidade.

É assim que devemos entender o que Aristóteles diz aqui, ou seja, que não é a mesma revolução, quando é tomada como começando em A e como começando em B e como começando em C ou qualquer outra marca, a menos que você insista que é a mesma revolução quanto ao sujeito, como no caso de "homem musical" e "homem", já que um acidentalmente se aplica ao outro. Portanto, é claro que o móvel está sempre sendo movido de um lugar circular para outro e não está em repouso, como Zeno tentou provar. E o mesmo acontece com a esfera e tudo o mais cujo movimento está confinado dentro do espaço que ocupa, como no caso de uma roda de oleiro e um pilar (rotatório) ou qualquer coisa desse tipo.

LIVRO VI

Lição 12: Por natureza, nenhuma mudança é infinita. Como o movimento pode ser infinito no tempo

O que é indivisível segundo a quantidade só se move per accidens

872. Após responder aos argumentos de Zenão, que tentava refutar o movimento, o Filósofo pretende agora mostrar que uma coisa incapaz de ser dividida em partes não pode ser movida. Isso refutará a opinião de Demócrito, que postulava átomos móveis per se. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, propõe sua intenção;

Em segundo lugar, prova sua proposição, em 876.

Diz, portanto, primeiro (669) que, assumindo o que provamos acima, deve-se afirmar que uma coisa incapaz de ser dividida em partes não pode ser movida, exceto talvez per accidens, como um ponto se move num corpo inteiro no qual há um ponto, por exemplo, numa linha ou numa superfície.

873. Estar em movimento como resultado de outra coisa estar em movimento pode ocorrer de duas maneiras. De um modo, quando o que é movido como resultado de outra coisa estar em movimento não é parte desta última, como o que está num navio é movido quando o navio é movido, e como a brancura é movida com o movimento do corpo, já que não é do corpo. De um segundo modo, como uma parte é movida quando o todo é movido.

E porque "o que é incapaz de ser dividido em partes" tem muitos sentidos, assim como "o que é capaz de ser dividido em partes" tem, ele mostra como usa a expressão aqui e diz que aqui significa o que é indivisível em relação à quantidade. Pois algumas coisas são indivisíveis segundo a espécie, como quando dizemos que o fogo ou o ar são indivisíveis, porque não podem ser mais resolvidos em vários corpos que diferem em espécie. Mas quanto a tal indivisível, nada impede que seja movido. Consequentemente, Aristóteles pretende excluir o movimento do que é indivisível segundo a quantidade.

874. Porque ele dissera que a parte é movida quando o todo é, e alguém poderia dizer que a parte não é movida de modo algum, ele acrescenta que existem alguns movimentos das partes precisamente como partes que são diversos do movimento do todo, como um movimento do todo.

Essa diferença é particularmente clara no movimento de uma esfera, porque a velocidade das partes próximas ao centro não é a mesma que a das partes externas, i.e., na superfície exterior da esfera, cuja velocidade das partes é considerada a velocidade do todo. É como se não houvesse apenas um movimento, mas os movimentos de muitas partes envolvidas. Pois é evidente que o que percorre uma magnitude maior num tempo igual é mais rápido. Ora, enquanto a esfera gira, é claro que uma parte externa descreve um círculo maior que uma parte interna; daí a velocidade da parte externa ser maior que a de uma parte interna. No entanto, a velocidade de toda a esfera é a mesma que a velocidade da parte interna e da externa.

Mas essa diversidade de movimentos deve ser entendida no sentido em que o movimento é atribuído às partes de um contínuo, i.e., num sentido potencial. Portanto, atualmente há um movimento do todo e das partes, mas potencialmente há movimentos diversos: os das partes sendo diferentes entre si e do movimento do todo. E assim, quando se diz que uma parte é movida per accidens com o movimento do todo, é um per accidens que está em potência per se — algo que não é verdade para o movimento per accidens, quando tomado no sentido de que acidentes ou formas são ditos movidos per accidens.

875. Tendo feito uma distinção entre as coisas que são movidas, ele explica sua intenção. E diz que o que é indivisível em relação à quantidade pode de fato ser movido per accidens quando outra coisa é movida, mas não é movido como parte, pois nenhuma magnitude é composta de indivisíveis, como provamos. Ora, algo que não é parte de outro é movido junto com o outro da mesma forma que alguém sentado num navio é movido junto com o movimento do navio. Mas per se o indivisível não pode ser movido.

Ele havia provado este ponto anteriormente, não como uma proposição principal, mas incidentalmente. Portanto, além da razão citada anteriormente, ele agora dá uma explicação adicional da verdade e acrescenta razões fortes o suficiente para provar a proposição.

876. Então, em (670), ele prova seu ponto com três argumentos. O primeiro dos quais é este: Se insistirmos que um indivisível pode ser movido, seja ele movido de AB para BC. (Neste argumento, não faz diferença se AB e BC são duas magnitudes ou dois lugares, como no movimento local e no crescimento e diminuição, ou se são duas qualidades, como no movimento de alteração, ou duas coisas que são opostas contraditoriamente, como na geração e no deixar-de-ser.) Seja ED o tempo no qual algo é mudado de um termo ao outro primeiro, i.e., não por razão de uma parte. Neste tempo, então, é necessário que o que está sendo movido esteja ou em AB, i.e., no termo a quo, ou em BC, i.e., no termo ad quem; ou então uma parte está num termo e uma parte no outro. Pois qualquer coisa sendo movida deve estar numa destas três maneiras, como foi dito acima.

Ora, a terceira situação é impossível; a saber, que esteja em cada termo segundo suas várias partes, porque então o móvel seria dividido em partes, e assumimos que é um móvel indivisível. Da mesma forma, não pode ser a segunda alternativa, i.e., que esteja em BC, i.e., no termo ad quem, pois quando está no termo ad quem, já foi mudado (como fica claro pelo que dissemos acima), enquanto estamos assumindo que está sendo mudado. O que resta, portanto, é que em todo o tempo em que o indivisível está sendo mudado, ele permanece em AB, i.e., no termo a quo. Do que se segue que está em repouso, pois repousar não é nada mais que estar num mesmo estado ao longo de um período definido de tempo. Pois já que há um antes e um depois no tempo, se o tempo é divisível, o que por um período de tempo está num mesmo estado mantém-se o mesmo; a saber, como estava anteriormente — o que é repousar. Mas é impossível que uma coisa esteja em repouso enquanto está sendo mudada. Portanto, não pode ser que um indivisível seja movido ou mudado de qualquer maneira que seja.

A única maneira pela qual poderia haver movimento de algo indivisível é ter o tempo composto de “agoras”, pois no “agora” há sempre uma condição chamada “ter sido movido” ou “ter sido mudado”.

E porque aquilo que foi movido, precisamente como tal, não está agora sendo movido, segue-se que no “agora” nada está sendo movido, mas foi movido. Mas se o tempo fosse composto de “agoras”, haveria uma maneira pela qual o movimento poderia ser situado num indivisível, pois poderia ser concedido que em cada um desses “agoras” de que o tempo é composto, ele estaria em um, e no tempo inteiro, isto é, em todos os “agoras”, estaria em muitos. E assim estaria em movimento durante todo o tempo, mas não num único “agora”.

Mas foi provado acima que é impossível o tempo ser composto de “agoras”. De fato, provamos que nem o tempo é composto de “agoras”, nem uma linha de pontos, nem um movimento de momentos (onde “momentos” se refere a estados chamados “ter sido mudado”). Pois quem diz que um indivisível está sendo movido ou que o movimento é composto de indivisíveis está fazendo o tempo ser composto de “agoras” ou uma magnitude de pontos — o que é impossível. Portanto, também é impossível que algo incapaz de ser dividido em partes seja movido.

877. O segundo argumento é dado em (671). Ele diz que, se olharmos para as consequências, é claro que nem um ponto nem qualquer indivisível pode ser movido. E este argumento especial se aplica ao movimento local. Pois tudo o que está sendo movido segundo o lugar não pode percorrer uma distância maior que o próprio móvel antes de percorrer uma que seja igual ou menor que ele; antes, um móvel sempre percorre uma magnitude igual a si mesmo ou menor que si mesmo antes de uma maior que si mesmo. Se isso é assim, então é claro que um ponto, se estiver sendo movido, percorrerá primeiro um comprimento menor ou igual a si mesmo, antes de percorrer um maior que si mesmo. Mas é impossível que ele percorra algo menor que si mesmo, já que é indivisível. Portanto, ele tem que percorrer um comprimento igual a si mesmo. Consequentemente, ele deve enumerar todos os pontos da linha; pois o ponto, já que está sendo movido através de um movimento igual a uma linha, por esse mesmo fato está sendo movido através de toda a linha e, consequentemente, está sempre medindo toda a linha — e isso ele faz contando todos os pontos. Portanto, segue-se que uma linha surge de pontos. Portanto, se isso é impossível, é impossível que um indivisível seja movido.

878. O terceiro argumento está em (672) e é este: Como o movimento está sempre num período de tempo e nunca num “agora”, e como todo tempo é divisível, como foi mostrado acima, então em todo tempo em que algo é movido, deve haver um tempo menor no qual um móvel menor é movido. Pois, supondo a mesma velocidade, é evidente que num tempo menor o móvel menor percorre uma dada marca do que um móvel maior, assim como num tempo menor a parte do que o todo, como é evidente pelo que foi dito acima. Se, portanto, um ponto está em movimento, deve haver um tempo menor do que aquele no qual ele é movido. Mas isso é impossível, pois seguir-se-ia que nesse tempo menor algo menor que um ponto seria movido, e assim o indivisível seria divisível em algo menor, assim como o tempo é divisível. Esta seria a única condição sob a qual o indivisível poderia estar em movimento, a saber, se fosse possível que algo fosse movido num “agora” indivisível, pois assim como não há nada menor que o “agora” no tempo, também não se pode tomar um móvel menor.

E assim é evidente que, nas duas questões — a do movimento num “agora” e a de um indivisível ser movido — o mesmo princípio está envolvido. Mas é impossível que o movimento ocorra num “agora”. Portanto, é impossível que um indivisível seja movido.

LIVRO VI

Lição 13: Por natureza, nenhuma mudança é infinita

Como o movimento pode ser infinito no tempo

878. Após mostrar que as coisas que não podem ser divididas em partes não se movem, o Filósofo pretende agora mostrar que nenhuma mudança é infinita. Isso é contra Heráclito, que supunha que as coisas estão sempre em movimento. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que nenhuma mudança é infinita segundo sua própria espécie;

Segundamente, como pode haver infinitos no tempo, em 883.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra para todas as mudanças, exceto o movimento local, que nenhuma mudança é infinita segundo sua espécie;

Segundamente, mostra o mesmo para o movimento local, em 881.

880. A primeira razão é esta: Toda mudança é de algo para algo. De fato, em algumas mudanças, ou seja, aquelas que ocorrem entre contraditórios, como a geração e a corrupção, ou entre contrários, como a alteração, o crescimento e o decrescimento, é evidente que elas têm termos pré-definidos. Logo, nas mudanças que ocorrem entre termos contraditórios, o termo é ou afirmação ou negação, como o termo da geração é o ser, e o da corrupção, o não ser.

Da mesma forma, quanto às mudanças que são entre contrários, os contrários são os termos nos quais, como metas últimas, mudanças desse tipo se encerram. Segue-se, portanto, como toda alteração é de contrário a contrário, que toda alteração tem algum termo.

O mesmo deve ser dito para o crescimento e o decrescimento, pois o termo do crescimento é a magnitude perfeita (e digo "perfeita" em relação à natureza, pois uma perfeição de magnitude diferente convém ao homem daquela que convém a um cavalo), e o termo do decrescimento é aquele que, para uma natureza definida, está o mais distante possível da magnitude perfeita.

Consequentemente, é evidente que cada uma das mudanças acima mencionadas tem um fim no qual se encerra. Mas tal situação exclui o infinito. Portanto, nenhuma dessas mudanças pode ser infinita.

881. Em seguida (674), ele procede ao movimento local. E primeiro mostra que o argumento quanto ao movimento local não é o mesmo que para as outras mudanças. Pois não se pode provar que o movimento local é finito (como provamos que outros movimentos o são), porque ele termina em algo contrário ou contraditório, pois nem todo movimento local é entre contrários estritos, onde contrários se referem às coisas mais distantes.

Há uma distância máxima em sentido estrito nos movimentos naturais dos corpos pesados e leves, pois o lugar do fogo está a uma distância máxima do centro da terra, de acordo com a distância que a natureza determina para tais corpos. Logo, tais mudanças são entre contrários estritos. Portanto, pode ser provado de tais mudanças que elas não são infinitas mais do que as outras o eram.

Mas a distância máxima nos movimentos compulsórios ou voluntários não depende estritamente de certos termos definidos, mas da intenção ou energia daquele que causa o movimento, que ou não deseja ou não pode fisicamente mover algo mais longe. Portanto, é apenas em um sentido qualificado que há distância máxima e, consequentemente, contrariedade. Logo, se você se ater aos termos, não se pode provar que nenhum movimento local é infinito.

882. Por consequência, isso deve ser provado por outro argumento, que é este: O que é impossível existir dividido não pode ser dividido. E, como se diz que as coisas são impossíveis em muitos sentidos — a saber, o que nunca pode ocorrer ou o que não pode ocorrer senão com grande dificuldade —, ele então explica seu significado de “impossível” aqui. E ele o entende no sentido daquilo que não pode absolutamente acontecer. Pela mesma razão, o que é impossível ter sido feito é impossível de fazer; por exemplo, se é impossível que contraditórios estejam juntos, é impossível que isso seja realizado. Pela mesma razão, o que é impossível ter sido transformado em algo não pode ser transformado nisso, porque nada tende ao impossível. Mas tudo que está sendo mudado segundo o lugar está sendo mudado em direção a algo. Portanto, é possível, através desse movimento, chegar a algo. Mas o infinito não pode ser percorrido. Logo, nada é movido através do infinito. Assim, portanto, nenhum movimento local é infinito.

E, desse modo, é universalmente evidente que nenhuma mudança pode ser infinita de tal forma que não seja terminada por termos definidos dos quais ela deriva sua espécie.

883. Em seguida (675), ele mostra como o movimento pode ser infinito no tempo. E diz que devemos considerar se o movimento pode ser infinito no tempo de tal modo que permaneça numericamente um e o mesmo movimento. Pois nada impede que o movimento perdure por tempo infinito, desde que não seja um e o mesmo movimento. Mas ele deixa essa questão em dúvida quando acrescenta “talvez”, porque resolverá a questão mais adiante. E ele dá um exemplo: Digamos que após um movimento local haja uma alteração, e após isso um crescimento, e após isso uma geração, e assim por diante, ad infinitum. Dessa forma, o movimento poderia sempre perdurar por tempo infinito. E não seria um e o mesmo movimento numérico, porque uma série de movimentos como os dados no exemplo não forma um movimento numérico, como provamos no Livro V. Mas que o movimento perdure por tempo infinito de tal modo que permaneça um movimento numérico só pode ocorrer em uma única espécie de movimento, pois um movimento circular pode perdurar como uno e contínuo por tempo infinito, como será provado no Livro VIII.

LIVRO VII

Lição 1: É necessário que tudo o que é movido seja movido por outro

884. Após discutir o movimento em si mesmo, seus concomitantes e sua divisão em partes nos livros anteriores, o Filósofo agora começa a tratar do movimento em sua relação com os motores e as coisas movidas, ou seja, os móveis. O tratamento divide-se em duas partes:

Na primeira, ele mostra que existe um primeiro movimento e um primeiro motor;

Na segunda, investiga as propriedades do primeiro movimento e do primeiro motor, no Livro VIII.

A primeira parte divide-se em duas seções:

Na primeira, ele mostra que existe um primeiro movimento e um primeiro motor.

E como as coisas que pertencem a uma mesma ordem relacionam-se mutuamente, na segunda parte ele compara os vários tipos de movimento (L-7).

Sobre a primeira, ele faz três coisas:

Primeiramente, menciona as premissas necessárias para provar a proposição;

Em segundo lugar, prova a proposição (L. 2).

Em terceiro lugar, prova algo que ele tomou como pressuposto (L. 3)

885. Ele propõe, portanto, primeiro (676) que tudo o que está sendo movido é necessariamente movido por algum outro. Em alguns casos, isso é de fato evidente, pois há coisas que não possuem em si mesmas o princípio de seu movimento; ao contrário, o princípio de seu movimento vem de fora, como nas coisas que estão sendo movidas por compulsão. Portanto, se há algo que não tem em si o princípio de seu próprio movimento, mas seu princípio de movimento vem de fora, é claro que está sendo movido por outro. No entanto, se há um móvel que tem em si o princípio de seu próprio movimento, poderia haver dúvida se ele também é movido por outro. Assim, ele se dedica a mostrar que esse tipo de móvel é movido por outro. Portanto, se supõe que tal móvel não é movido por outro, seja AB um móvel capaz de ser movido primariamente e por si mesmo, e não no sentido de que alguma parte dele está sendo movida; pois então não estaria sendo movido por si mesmo, mas segundo uma parte. Ora, é necessário que, se algo se move a si mesmo sem ter sido movido por outro, ele seja movido primariamente e per se; por exemplo, se algo é quente não por outra fonte, deve ser primariamente e per se quente.

Com isso em mente, ele procede a provar sua proposição de duas maneiras:

Primeiro, excluindo o caso mais evidente em que pareceria que algo não é movido por outro;

Em segundo lugar, provando diretamente que nada pode ser movido por si mesmo, em 886.

A razão mais evidente pela qual parece que algo não está sendo movido por outro é que não está sendo movido por algo externo a si, mas por um princípio intrínseco.

Ele diz, portanto, primeiro (676 bis) que acreditar que AB está sendo movido por si mesmo porque o todo está sendo movido, e isso sem ser movido por nada externo a ele, é como dizer que, quando uma parte de um todo está sendo movida e outra parte a faz ser movida, ele está se movendo a si mesmo, porque não é evidente qual parte é o motor e qual está sendo movida. Tal seria o caso se um móvel DEZ fosse tal que uma parte DE movesse a parte EZ e não se visse qual parte move a outra e qual está sendo movida.

Quando ele fala do primeiro móvel AB como sendo movido como um todo por um princípio intrínseco de movimento, ele se refere a um corpo vivo que está, como um todo, sendo movido pela alma; mas quando ele fala do móvel DEZ, ele se refere a algum corpo que não está sendo movido como um todo, mas uma parte corporal dele é o motor e outra, o movido. Neste último caso, é evidente que o que está sendo movido está sendo movido por outro. A partir deste último caso, ele quer provar, a respeito de um corpo vivo que parece mover-se a si mesmo, que ele também está sendo movido por outro. Pois parece mover-se a si mesmo na medida em que uma parte move outra, ou seja, assim como a alma move o corpo, como será explicado mais detalhadamente no Livro VIII.

886. Em seguida, em (677), ele prova diretamente que tudo o que está sendo movido está sendo movido por outro. Este é o seu argumento: Nada que é movido por si mesmo repousa de seu movimento devido ao repouso de outro móvel. (Ele toma isso como evidente per se). A partir disso, ele conclui ainda que, se um móvel repousa devido ao repouso de outro, então o móvel é movido por outro. Com base nisso, ele conclui que, necessariamente, tudo o que está sendo movido está sendo movido por outro. E que isso decorre das premissas, ele agora prova.

Aquele móvel que supusemos como sendo movido por si mesmo, ou seja, AB, deve ser divisível, pois tudo o que é movido é divisível, como foi provado acima. Portanto, por ser divisível, nada impede que seja dividido. Assim, seja dividido no ponto C, de modo que uma parte dele seja PC e a outra parte AC. Ora, se PC é parte de AB, então quando a parte BC repousar, todo o AB deve repousar. Mas se, ao repousar a parte, o todo não repousar, concedamos que o todo está sendo movido e uma parte está em repouso. Mas porque supusemos que uma parte está em repouso, o todo não poderia ser considerado como movido exceto em razão da outra parte. Portanto, quando BC (que é uma parte) está em repouso, a outra parte AC está sendo movida. Mas nenhum todo do qual apenas uma parte é movida está sendo movido primária e per se. Portanto, AB não está sendo movido primária e per se, como supusemos originalmente. Portanto, enquanto BC está em repouso, todo o AB deve estar em repouso. Assim, o que está sendo movido cessa de ser movido por ocasião do repouso de outra coisa. Mas acima sustentamos que, se algo repousa e cessa de ser movido por ocasião do repouso de outro, é movido por esse outro. Portanto, AB está sendo movido por outro.

O mesmo argumento se aplica a qualquer outro móvel, pois tudo o que é movido é divisível e, pela mesma razão, se a parte repousa, o todo repousa. Portanto, é claro que tudo o que é movido é movido por outro.

887. Muitas objeções são levantadas contra este argumento de Aristóteles. Pois Galeno objeta contra a afirmação de que, se apenas uma parte de um móvel está sendo movida e as outras estão em repouso, então o todo não está sendo movido per se. Galeno diz que isso é falso, porque as coisas que são movidas segundo uma parte são movidas per se.

Mas Galeno foi enganado por um jogo com a expressão "per se". Pois, às vezes, ela é tomada em oposição a per accidens, e então é verdade que o que é movido segundo uma parte é movido per se, como disse Galeno. Mas, às vezes, per se é tomado em oposição tanto a per accidens quanto ao que é segundo uma parte: e neste sentido, algo é dito não apenas per se, mas também primariamente. E este é o sentido em que estava sendo usado por Aristóteles em sua prova. Que ele o faz é claro, porque, após concluir "portanto, AB não está sendo movido per se", ele acrescenta "enquanto havia sido suposto que estava sendo movido primária e per se".

888. Mas uma objeção mais séria é a de Avicena, que diz contra o argumento que ele procede de uma suposição impossível, da qual o impossível se segue, e não da suposição de que algo está sendo movido por si mesmo. Pois, se supusermos que um móvel está sendo movido primeiro e per se, é natural que seja movido tanto segundo o todo quanto segundo as partes. Portanto, se então se supõe que uma parte está em repouso, isso equivale a supor o impossível. E é a partir dessa suposição adicional que se segue a impossibilidade que Aristóteles deduz, a saber, que o todo não está sendo movido primeiro e per se, como foi suposto.

Poder-se-ia obviar esta objeção contra-argumentando que, embora seja impossível para uma parte repousar se nos limitarmos a um corpo de um tipo definido, por exemplo, o céu ou o fogo, não é impossível, se considerarmos a definição geral de corpo, pois o corpo enquanto corpo não está impedido de estar em repouso ou em movimento.

No entanto, Avicena antecipou tal resposta. Primeiro, porque pela mesma razão se poderia dizer de um corpo inteiro que não está impedido de repousar simplesmente por ser um corpo, assim como se diz da parte. Assim, foi supérfluo supor, para provar a proposição, a divisão do móvel e o repouso de uma parte. Em segundo lugar, porque algumas proposições se tornam impossíveis absolutamente, se o predicado repugna ao sujeito em razão de sua diferença específica, mesmo que não lhe repugne em razão de seu gênero. Pois é impossível para o homem ser não racional, embora não esteja impedido de ser não racional pelo fato de ser animal. Assim, portanto, é impossível absolutamente que uma parte de um corpo que se move a si mesmo esteja em repouso, pois isso é contra a natureza de qualquer corpo particular, mesmo que não seja contra a noção comum de corpo.

889. Rejeitada esta possível resposta, Avicena a soluciona de outra maneira. Ele diz que uma condicional cujo antecedente é impossível e cujo consequente é impossível pode ser verdadeira; por exemplo, "Se o homem é um cavalo, ele é um animal não racional". Deve-se conceder, portanto, que é uma suposição impossível que um móvel esteja se movendo a si mesmo e ainda tenha o todo ou uma parte de si em repouso, assim como é impossível que o fogo não seja quente, pois o fogo é sua própria causa de seu calor. Portanto, esta condicional é verdadeira: "Se uma parte de um móvel que se move a si mesmo está em repouso, o todo está em repouso". Mas Aristóteles, se suas palavras forem estudadas cuidadosamente, não fala do repouso da parte, exceto em uma declaração que tem a força de uma condicional. Pois ele não diz "Seja BC em repouso", mas "Se BC está em repouso, AB deve repousar", e "Se a parte repousa, o todo repousa": e a partir desta condicional verdadeira Aristóteles prova sua proposição.

Mas, diz Averróis, essa demonstração não é uma demonstração absoluta, mas uma do tipo chamada "demonstração por um sinal" ou uma demonstração "quia", na qual tais condicionais são usadas.

No entanto, esta solução é agradável no que diz respeito ao que ele afirma sobre a verdade de uma condicional, mas não no que diz respeito à afirmação de que é uma demonstração "quia", pois parece ser uma demonstração "propter quid", porque contém a causa pela qual é impossível para um móvel mover-se a si mesmo.

Para ver isso, lembre-se que mover a si mesmo nada mais é do que ser a causa do próprio movimento. O que quer que seja sua própria causa de algo deve possuí-lo primariamente, i.e., primeiro, porque o que é primeiro em qualquer grupo é a causa do que vem depois dele. Portanto, o fogo, a causa do calor para si mesmo e para outras coisas, é a primeira coisa quente. Mas, no Livro VII, Aristóteles mostrou que não há primeiro no movimento, seja do lado do tempo, da magnitude ou do móvel — pois todos são divisíveis. Portanto, é impossível encontrar um primeiro cujo movimento não dependa de um anterior, pois o movimento do todo depende dos movimentos das partes e é dividido nesses movimentos, como foi provado no Livro VI. Aristóteles, portanto, mostra assim a causa pela qual nenhum móvel se move a si mesmo: é porque não pode haver um primeiro móvel cujo movimento não dependa de suas partes, assim como o primeiro ser não pode ser divisível, pois a existência de qualquer divisível depende das partes. Portanto, esta condicional é verdadeira: "Se a parte não está sendo movida, nem o todo está", assim como esta é verdadeira: "Se a parte não existe, o todo não existe".

890. Portanto, até mesmo os platônicos, que supunham que algumas coisas se movem a si mesmas, afirmaram que nenhum corpo ou coisa divisível move a si mesma; antes, mover a si mesmo é uma prerrogativa de uma substância espiritual que entende e ama a si mesma (aqui todas as operações são chamadas de "movimentos", assim como Aristóteles, no Livro III de Sobre a Alma, denomina o sentir e o entender pelo nome de "movimentos", no sentido de que o movimento é o ato de uma coisa perfeita). No entanto, neste Livro VII, ele considera o movimento como o ato de uma coisa imperfeita, isto é, de uma coisa existente em potência. É nesse sentido de movimento que nenhum indivisível é movido, como foi provado no Livro VI e aqui se toma como pressuposto. E assim fica claro que Aristóteles, ao afirmar que tudo o que é movido é movido por outro, e Platão, ao afirmar que algumas coisas movem a si mesmas, aqui não divergem em suas opiniões, mas apenas em suas palavras.

LIVRO VII

Lição 2: Não há processo ao infinito nos moventes e movidos. É preciso chegar a um primeiro movente imóvel

891. Depois de mostrar que tudo o que é movido é movido por outro, o Filósofo passa agora à prova de sua proposição principal, a saber, que existe um primeiro movimento e um primeiro movente. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro, propõe o que pretende;

Em segundo lugar, prova sua proposição, a partir de 892.

Diz, portanto, primeiro (678) que, uma vez que foi provado para todos os casos que tudo o que é movido é movido por outro, deve ser verdade também com respeito ao movimento local que tudo o que está sendo movido em relação ao lugar está sendo movido por algo outro. Agora ele aplica ao movimento local em particular a própria proposição que provou ser universalmente verdadeira, porque o movimento local é o primeiro dos movimentos, como será provado no Livro VIII. Portanto, é de acordo com este movimento que ele agora procede para demonstrar um primeiro movente.

Tomemos, portanto, algo que está sendo movido em relação ao lugar. Esta coisa está sendo movida por algo outro. Ora, esse algo outro, por sua vez, está sendo movido por algo outro ou não. Se não está, temos a proposição assegurada; a saber, que existe um movente imóvel, o que é uma propriedade do primeiro movente. Mas se esse algo outro também está sendo movido por algo outro, este outro está sendo movido por ainda outro que, por sua vez, está sendo movido por outro movente. Isso, contudo, não pode prosseguir ad infinitum, mas é preciso parar em algum movente. Portanto, haverá um primeiro movente que será a primeira causa do movimento, e de tal natureza que ele mesmo não é movido, mas move os outros.

892. Em seguida (679), ele prova uma afirmação ainda não provada. Sobre isso ele faz três coisas:

Primeiro, apresenta a prova;

Em segundo lugar, mostra que a prova que apresenta é insuficiente, em 893;

Em terceiro lugar, supre o que faltava na prova insuficiente, em 894.

Diz, portanto, primeiro (680) que, se não se concede que há uma primeira causa do movimento, então, uma vez que tudo o que é movido é movido por outro, segue-se que está envolvida uma série infinita de moventes e movidos. E ele mostra que tal situação é impossível.

Seja A, então, algo que está sendo movido em relação ao lugar e seja movido por B; seja B movido por C, e C por D, e assim por diante, ad infinitum, em ordem ascendente. Ora, é evidente que, quando algo move em virtude do fato de estar ele mesmo sendo movido por outro, então tanto o movente quanto o móvel são movidos simultaneamente, assim como, quando a mão pelo seu movimento move um bastão, a mão e o bastão são movidos ao mesmo tempo. Portanto, B está sendo movido simultaneamente com A, e C com B, e D com C. Logo, o movimento de A e o de todos os outros existem juntos e ao mesmo tempo. E poderíamos ter considerado um por um cada um desses movimentos infinitos. Da mesma forma, embora cada um desses móveis seja movido por algum movente — não no sentido de que um é movido por todos, mas um por outro —, todavia, mesmo que haja uma infinitude de moventes e móveis, o movimento de cada um dos móveis é numericamente um movimento. E embora todos os movimentos sejam infinitos em número, eles não são infinitos em sentido privativo, i.e., como se carecessem de um limite, mas o movimento de cada móvel é finito e tem seus próprios limites definidos.

Que o movimento de cada um dos móveis infinitos é numericamente um e finito, ele prova pelo fato de que, uma vez que tudo o que é movido é movido entre dois termos, i.e., de algo para algo, então necessariamente, segundo os modos diversos pelos quais os termos são idênticos, o próprio movimento será um de modos diversos, i.e., numericamente, ou especificamente, ou genericamente.

Os movimentos são numericamente os mesmos quando são do mesmo termo de onde para o mesmo termo para onde numérico, desde que ocorram no mesmo tempo numérico e que o mesmo móvel numérico esteja envolvido. Para explicar o que quer dizer, ele acrescenta que um movimento que é numericamente um é "do mesmo para o mesmo", por exemplo, deste branco, i.e., do mesmo branco numérico, para este preto, i.e., o mesmo preto numérico, e neste mesmo tempo numérico — porque se todas as condições, exceto o tempo, fossem numericamente as mesmas, o movimento seria não numericamente, mas especificamente um.

Mas um movimento é genericamente um quando está no mesmo predicamento, i.e., de substância ou algum outro gênero; por exemplo, todas as gerações de substância são genericamente as mesmas, e todas as alterações igualmente.

Mas um movimento é especificamente um, quando é do mesmo termo específico ao mesmo termo específico; por exemplo, todo caso de enegrecimento, que vai do branco ao preto, é especificamente o mesmo, e todo caso de tornar-se depravado, ou seja, do bom ao mau, é especificamente o mesmo. Tudo isso foi explicado no Livro V.

Tendo em mente, portanto, esses dois fatos, a saber, que o motor e o movido são movidos conjuntamente, e que o movimento de cada um dos móveis pode ser considerado como uno e finito, tomemos o movimento do móvel A e chamemo-lo de movimento E, e o movimento de B, chamemo-lo de Z, e que o movimento de C, D e de todos os outros subsequentes seja chamado de IT. Seja também o tempo no qual A está sendo movido de K. Ora, como o movimento de A é finito, então o tempo K desse movimento é definido e não infinito, porque mostramos no Livro VI que o finito no tempo corresponde a um finito no movimento e o infinito no tempo corresponde a um infinito no movimento. Do que dissemos, contudo, fica claro que no mesmo tempo em que A está sendo movido, B está sendo movido, e assim para todos os outros; portanto, o movimento de todos, ou seja, o movimento EZIT, ocorre em tempo finito. Mas esse movimento é infinito, pois é o movimento de uma infinidade. Consequentemente, seguir-se-á que um movimento infinito ocorre em tempo finito, o que é impossível. Ora, por que nossa conclusão se segue? Porque no mesmo tempo em que A está sendo movido, todos os outros estão sendo movidos e eles são infinitos em número.

Não faz diferença, para nossa proposição, se o movimento de todos os móveis tinha igual velocidade ou não, ou se os móveis inferiores se movem mais lentamente e em um tempo maior, porque em qualquer caso se seguirá que um movimento infinito ocorre em tempo finito — visto que cada um dos móveis deve ter uma rapidez finita e uma lentidão finita. No entanto, é impossível que um movimento infinito ocorra em tempo finito. Portanto, é também impossível que prossigamos ao infinito na série de móveis e motores.

893. Em seguida, em (680), ele mostra que o argumento anterior não é conclusivo. E diz que, da maneira acima, parecíamos ter demonstrado a proposição principal, a saber, que não se vai ao infinito na série de motores e móveis. Contudo, não é uma prova eficaz, porque nenhuma impossibilidade decorre dessas premissas. Pois é possível que haja um movimento infinito em tempo finito, desde que o movimento não seja uno e o mesmo, mas outro e outro, na medida em que um número infinito de coisas está sendo movido. Pois nada impede que um número infinito de coisas seja movido ao mesmo tempo em tempo finito. E foi isso que nosso argumento concluiu. Pois os móveis infinitos eram diversos e, portanto, seus movimentos eram diversos, porque para que um movimento seja uno, exige-se não só que o tempo seja uno e que os termos sejam idênticos, mas também que o móvel seja uno, como foi provado no Livro V.

894. Em seguida, em (681), ele mostra como tornar o argumento eficaz.

Primeiro, como pode ser tornado eficaz fazendo outra suposição;

Segundo, como é eficaz por si só, em 895.

Diz, portanto, primeiro que o que está sendo movido local e corporalmente, primeiro e imediatamente por um motor móvel, deve ser tocado por ele, como uma vara é tocada pela mão, ou deve ser contínuo a ele, como uma parte do ar é contínua à parte seguinte, ou como uma parte de um animal é contínua a outra. E isso parece ocorrer em todos, ou seja, que o motor está sempre em contato com o móvel de uma dessas maneiras.

Tomemos, portanto, uma dessas maneiras, a saber, que de todos os móveis e motores infinitos se forma uma coisa — ou seja, o universo inteiro — através de algum tipo de continuidade. Como isso é algo contingente, admitamo-lo como dado e que essa unidade total — que é uma magnitude contínua — seja chamada de ABCD e seu movimento de EZIT. E porque alguém poderia dizer que EZIT era o movimento de móveis finitos e, portanto, não o movimento de um todo infinito, ele acrescenta que, para nossa proposição, não faz diferença se a magnitude é finita ou infinita. Pois, assim como quando A estava sendo movido em um tempo finito K, cada um dos móveis finitos que são infinitos em número estava sendo movido ao mesmo tempo, também no mesmo tempo a magnitude infinita inteira será movida de uma só vez. Portanto, uma impossibilidade se segue qualquer que seja a opção tomada, ou seja, ou uma magnitude finita composta de magnitudes infinitas em número, ou uma magnitude infinita cujo movimento ocorre em tempo finito; pois foi provado acima que um móvel infinito não pode ser movido em tempo finito. Portanto, a premissa da qual essa impossibilidade se seguiu é ela mesma impossível, ou seja, que prossigamos ao infinito na série de motores e coisas movidas. Fica claro, portanto, que o processo de uma coisa ser movida por outra não prossegue ao infinito, mas deve-se fazer uma parada e existirá um primeiro móvel que está sendo movido por um motor imóvel.

895. Uma vez que nossa prova dependia de uma suposição, a saber, que todos os motores e movidos infinitos formam um contínuo e constituem uma magnitude, poderia parecer a alguém que a conclusão não é absoluta. Consequentemente, ele acrescenta que não faz diferença para a validade dessa conclusão que ela tenha procedido dessa suposição. Pois uma impossibilidade não pode decorrer de uma suposição que é contingente, mesmo que a suposição seja falsa. Portanto, uma vez que a prova levou a uma impossibilidade, essa impossibilidade não decorreu de nossa premissa contingente, mas de outra causa que deve ser impossível, já que uma impossibilidade decorreu dela. Fica claro, portanto, que nas demonstrações que levam a uma impossibilidade, não faz diferença se uma suposição falsa contingente ou algo verdadeiro é adicionado ao que é impossível. Pois mostra-se que é impossível aquilo que, pela adição de alguma afirmação falsa contingente, dá origem a uma impossibilidade, assim como se algo impossível decorresse dela pela adição de uma proposição verdadeira. Pois assim como uma impossibilidade não pode decorrer de uma premissa verdadeira, também não pode de uma contingente.

896. Mas alguém poderia dizer que para todos os móveis formarem um contínuo não é contingente, mas impossível, pois os elementos não podem formar um contínuo uns com os outros e com os corpos celestes.

Mas deve-se responder que "contingente" e "impossível" são tomados em um sentido quando algo é demonstrado sobre um gênero e em outro sentido quando algo é demonstrado sobre uma espécie. Quando a discussão é sobre a espécie, deve-se considerar como impossível tudo o que é repugnante ao gênero ou à diferença específica, que forma a natureza da espécie. Mas quando a discussão é sobre o gênero, podemos tomar como contingente qualquer coisa à qual o gênero não seja repugnante, mesmo que a diferença que constitui uma espécie desse gênero lhe seja repugnante. Por exemplo, se estou falando de animal, posso supor como proposição contingente que todos os animais são alados; mas se vou um passo adiante e considero o homem, é impossível que esse animal tenha asas. Ora, como Aristóteles está aqui falando sobre móveis e motores de modo geral, sem fazer aplicações a móveis particulares, e estar em contato ou ser contínuo é indiferente se consideramos a natureza geral de motor e móvel, portanto ele toma como contingente que todos os móveis formam mutuamente um contínuo, mesmo que isso seja impossível se considerarmos os móveis em suas naturezas específicas.

LIVRO VII

Lição 3: No movimento local, o movente e o movido devem estar juntos

897. Na demonstração anterior, o Filósofo havia assumido que um movente é contínuo, ou ao menos contíguo, ao móvel. Isso ele agora pretende provar.

Primeiro ele prova sua proposição;

Em segundo lugar, prova algo que havia assumido em sua prova, (L. 4)

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, declara sua intenção;

Em segundo lugar, prova sua proposição, a partir de 898.

Diz, portanto, primeiro (682) que o movente e o movido estão juntos. Mas algo é dito "movido" em dois sentidos. Em um sentido, como o fim move o agente, e tal movente às vezes está distante do agente que move; em outro sentido, como aquilo que move e que é o verdadeiro iniciador do movimento. É deste último que Aristóteles fala, e é por isso que acrescenta "não como aquilo em vista do qual, mas como aquilo de onde se origina a fonte do movimento."

Além disso, um movente como princípio de movimento pode ser imediato ou remoto. Aristóteles fala do que causa movimento imediatamente e o chama de "primeiro movente", que não se refere ao primeiro na série de moventes, mas a um movente que é imediato ao móvel.

E porque no Livro V ele havia dito que as coisas no mesmo lugar estão juntas, poderia-se concluir disso e da afirmação de que o movente e o movido estão juntos que, quando um corpo é movido por outro, ambos devem estar no mesmo lugar. Portanto, para evitar esse mal-entendido, ele acrescenta que "juntos" não é tomado aqui no sentido de estar no mesmo lugar, mas no sentido de que nada é intermediário entre o movente e o movido. É nesse sentido que as coisas em contato, ou as coisas que são contínuas, estão juntas, porque seus extremos estão juntos ou são um e o mesmo.

E porque na demonstração anterior ele procedeu apenas ao longo da linha do movimento local, isso não significa que sua proposição seja verdadeira apenas nos casos de movimento local. Portanto, para excluir esse possível mal-entendido, ele acrescenta que a afirmação "o movente e o movido estão juntos" deve ser tomada num sentido comum a todos os movimentos, pois se encontra em todo tipo de movimento que o movente e o movido estão juntos, no sentido explicado.

898. Então, em (683), ele prova sua proposição. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, enumera as espécies de movimento;

Em segundo lugar, prova sua proposição para cada tipo, a partir de 899.

Diz, portanto, primeiro (683) que há três tipos de movimento: um é em relação ao lugar e é chamado de "movimento local"; um é em relação à quantidade e é chamado de "crescimento e decrescimento"; o terceiro é em relação à qualidade e é chamado de "alteração". Ele não menciona a geração e o cessar de ser, porque não são movimentos, como foi explicado no Livro V. No entanto, uma vez que a geração e o cessar de ser são os termos de um movimento, i.e., da alteração, como foi provado no Livro VI, então, se ele prova sua proposição em relação à alteração, ela também estará provada em relação à geração e ao cessar de ser.

Assim como há três tipos de movimento, há também três tipos de móvel e três tipos de motor. E em todos é verdade que o motor e o movido estão juntos, como será mostrado para cada caso. Mas primeiro deve ser provado para o movimento local: que é o primeiro dos movimentos, como será mostrado no Livro VIII.

899. Em seguida, em (684), ele prova sua proposição para cada tipo de movimento:

Primeiro, no movimento local;

Segundo, no movimento de alteração, no L. 4;

Terceiro, no movimento de crescimento e decréscimo, também no L. 4.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra a proposição em casos evidentes;

Segundo, em casos menos evidentes, em 900.

Ele diz, portanto, primeiro (684) que devemos afirmar que tudo o que está sendo movido em relação ao lugar é movido por si mesmo ou por outra coisa. Dizer que algo é "movido por si mesmo" pode ser entendido de duas maneiras: primeiro, em razão das partes, como quando provaremos no Livro VIII que, nas coisas que movem a si mesmas, uma parte move e outra parte é movida; segundo, primeira e per se, isto é, de modo que o todo mova a si mesmo segundo si mesmo e como um todo, como quando ele provou anteriormente que, dessa forma, nada move a si mesmo. Mas se for concedido que algo é movido por si mesmo de ambas as maneiras, é claro que o motor estará no que está sendo movido, seja da maneira que a mesma coisa está em si mesma, seja como uma parte está em um todo, como a alma está em um animal. Assim, seguir-se-á que o motor e o movido estão juntos de tal modo que nada existe entre eles.

900. Em seguida, em (685), ele prova o mesmo, em relação às coisas que são movidas segundo o lugar por outra coisa, naqueles casos em que é menos evidente. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, distingue as maneiras pelas quais algo acontece de ser movido por outra coisa;

Segundo, reduz essas maneiras a duas maneiras, em 906 bis;

Terceiro, prova sua proposição para essas duas maneiras, em 907.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, divide as maneiras pelas quais algo é movido por outra coisa em quatro: empurrar, puxar, carregar e girar. Pois todos os movimentos que são causados por algo distinto do movido são reduzidos a essas quatro.

901. Em segundo lugar, ele explica essas quatro maneiras. Primeiramente, ele explica o empurrão como aquilo que ocorre quando o motor faz um móvel se distanciar dele ao movê-lo. O empurrão é de dois tipos: empurrão contínuo e empurrão de rejeição. O empurrão contínuo ocorre quando o motor empurra um móvel, mas não o abandona; antes, o acompanha até o lugar para onde ele vai. O empurrão de rejeição (expulsão) ocorre quando o motor move um móvel de tal forma que o abandona e não o acompanha até o fim do movimento.

902. Em seguida, em (687), ele explica o transporte como um movimento baseado em três outros movimentos: a saber, empurrão, puxão e torção, da mesma forma que o que é per accidens se baseia no que é per se. Pois aquilo que é transportado não é movido per se, mas per accidens, na medida em que algo em que ele existe está sendo movido; como, por exemplo, quando alguém é transportado por um navio no qual está, ou transportado por um cavalo sobre o qual está. Aquilo que transporta é movido per se, pois não se procede ao infinito nas coisas que são movidas per accidens. E assim o primeiro veículo é movido per se devido a algum movimento que seja um empurrão, um puxão ou uma torção. Disto fica claro que o transporte está contido nos outros três movimentos.

903. Então, em (688), ele explica a terceira maneira, ou seja, o puxão. E note que o puxão difere do empurrão, porque neste último o motor se relaciona com o móvel como termo de origem de seu movimento, enquanto no puxão ele se relaciona como termo de destino. Portanto, só se diz que "puxa" aquilo que move algo em direção a si mesmo. No entanto, o ato de mover algo em direção a si mesmo quanto ao lugar ocorre de três maneiras: primeiro, à maneira como um fim move, ou seja, no sentido em que os poetas declaram que o fim é dito puxar, quando dizem que o próprio desejo o puxa. É neste sentido que se pode dizer que um lugar puxa o que é naturalmente movido para ele.

De uma segunda maneira, diz-se que algo puxa outra coisa quando o move em direção a si mesmo alterando-o de alguma forma, de modo que, como resultado, o objeto alterado é movido quanto ao lugar. É desta forma que se diz que um ímã puxa o ferro. Pois, assim como o gerador de uma coisa move coisas pesadas e leves na medida em que lhes dá a forma pela qual são movidas para seu lugar, o ímã confere alguma qualidade ao ferro pela qual este é movido em sua direção. Que isso é verdade, ele o esclarece por três fatos:

Primeiro, porque um ímã não atrai ferro de qualquer distância, mas dentro de um certo limite de proximidade. Ora, se o ferro fosse movido para o ímã apenas como para um fim, à maneira como um corpo pesado é movido para seu lugar, deveria fazê-lo não importa quão grande fosse a distância que os separa.

Em segundo lugar, porque se o ímã for coberto com óleo, não pode atrair o ferro, pois o óleo impede ou modifica a qualidade alteradora.

Em terceiro lugar, porque para que um ímã atraia o ferro, o ferro deve primeiro ser esfregado pelo ímã, especialmente se o ímã for fraco. É como se o ferro recebesse do ímã algum poder pelo qual é movido em sua direção. Assim, um ímã puxa o ferro não apenas como um fim, mas como uma causa motora e como uma causa alteradora.

De uma terceira maneira, diz-se que algo puxa outra coisa porque o move em direção a si mesmo apenas quanto ao movimento local. E é neste sentido que Aristóteles aqui define "puxão", ou seja, no sentido de que um corpo puxa outro de tal modo que o puxador acompanha o que puxa.

904. Isto, portanto, é o que ele diz: que o puxão ocorre "quando o movimento do que puxa algo em direção a si mesmo ou em direção a outra coisa é mais rápido, mas não separado do que é puxado". E ele diz "em direção a si mesmo ou em direção a outra coisa" porque um motor voluntário pode usar outra coisa como a si mesmo; portanto, tal motor pode tanto empurrar algo para longe de outra coisa como de si mesmo, quanto puxar algo em direção a outra coisa como em direção a si mesmo. No entanto, isso não acontece nos movimentos naturais, onde um empurrão natural é sempre para longe do empurrador e um puxão natural é em direção ao puxador.

Ele disse "quando o movimento é mais rápido" porque, às vezes, o que é puxado está sendo movido em direção ao seu objetivo por seu próprio movimento, mas é compelido pelo puxador a se mover com um movimento mais rápido. E, uma vez que o puxador age por seu próprio movimento, o movimento do puxador deve ser mais rápido do que o movimento natural do que está sendo puxado.

A razão para dizer "não separado do que está sendo puxado" é para distingui-lo de um empurrão. Pois em alguns empurrões o empurrador se separa do objeto empurrado e em outros não, enquanto o puxador nunca é separado do que é puxado; na verdade, tanto o puxador quanto o puxado são movidos ao mesmo tempo.

Finalmente, ele disse "a si mesmo ou a outra coisa" porque um puxão pode ser em direção ao puxador ou em direção a outra coisa, como foi explicado para os movimentos voluntários.

905. Uma vez que há movimentos nos quais a presença de um puxão não é claramente evidente, ele mostra que mesmo estes são reduzidos aos tipos mencionados, ou seja, que são dirigidos em direção ao puxador ou em direção a outra coisa. E é isto o que ele diz: que todos os outros tipos de puxão que não são chamados de "puxão" são reduzidos a estes dois tipos, porque eles são especificamente os mesmos que um ou outro destes dois, na medida em que um movimento deriva sua espécie de seu termo — pois os movimentos que ele tem em mente são ou em direção ao puxador ou em direção a outra coisa, como é evidente na inalação e exalação. Pois "inalar" é puxar o ar para dentro, e "exalar" é empurrá-lo para fora; da mesma forma, cuspir é a expulsão da saliva. O mesmo se deve dizer de todos aqueles outros movimentos pelos quais os corpos são expelidos ou atraídos para dentro, porque emitir se reduz a empurrar para fora e receber a puxar para dentro.

Do mesmo modo, spathesis é um tipo de empurrão e kerkisis é um tipo de puxão. O primeiro vem da palavra grega para espada; portanto, spathesis é cortar com uma espada, o que é feito empurrando. Kerkisis, no entanto, vem da palavra grega "kerkis" — que se refere a uma ferramenta de tecelão que ele puxa em sua direção enquanto tece, chamada em latim de "radius" (daí outro texto ter "radiatio").

Estes dois movimentos, e de fato todos os casos de emissão ou recepção, são ou uma reunião, que pertence ao puxar em direção a, sendo o reunidor aquele que move algo em direção a outra coisa, ou uma dispersão, sendo um dispersador aquele que empurra, pois um empurrão é um movimento de uma coisa para longe de outra. Desta forma, fica claro que todo movimento local é ou uma reunião ou uma dispersão, porque todo movimento local é ou de algo ou em direção a algo. Consequentemente, todo movimento local é ou um empurrão ou um puxão.

906. Em seguida, em (689), ele explica o giro como um movimento composto por um puxão e um empurrão, pois quando algo é girado, por um lado é empurrado e, por outro, puxado.

906 bis. Depois, em (690), ele mostra que os quatro tipos gerais se reduzem a empurrar ou puxar, e que tudo o que pode ser dito sobre os quatro está contido nesses dois. Pois, como o transporte consiste nos outros três, e o giro é composto por um empurrão e um puxão, resta que todo movimento local causado por um motor se reduz a um empurrão ou a um puxão. Portanto, é evidente que, se o motor e o movido estão juntos nos movimentos de puxar e empurrar, de modo que o que empurra está junto com o que é empurrado, e o que puxa está junto com o que é puxado, então é universalmente verdadeiro que não há nada entre o motor, quanto ao lugar, e o que é movido.

907. Em seguida, em (691), ele prova sua proposição para esses dois movimentos;

Primeiro, apresenta dois argumentos que provam a proposição;

Segundo, responde a uma objeção, em 908.

O primeiro argumento baseia-se na definição dos dois movimentos: pois um "empurrão" é um movimento do motor ou de algo mais para outra coisa; consequentemente, no início do movimento, o que empurra deve estar junto com o que é empurrado, pelo menos quando o que empurra remove de si mesmo ou de outra coisa o objeto que está sendo empurrado. Um "puxão", no entanto, é um movimento em direção ao que puxa ou a outra coisa, como dissemos; um movimento, digo, no qual o que puxa não está separado do que é puxado. Portanto, fica claro que nesses dois movimentos o motor e o movido estão juntos.

O segundo argumento baseia-se no ajuntamento e na dispersão. Pois foi dito acima que empurrar é dispersar e puxar é ajuntar. Ora, ninguém ajunta (synosis) ou dispersa (diosis) sem estar presente às coisas que está ajuntando ou dispersando. Portanto, é claro que, ao puxar e ao empurrar, o motor e o movido estão juntos.

908. Em seguida, em (692), ele responde a uma objeção que poderia ser levantada contra o empurrão. Pois foi dito sobre o puxão que o movimento do que puxa não está separado do que é puxado. Mas, no empurrão, foi dito que o que empurra, em certos casos, é removido do objeto empurrado. Tal caso de empurrão é chamado de "projeção", que ocorre quando algo é empurrado com certa força para longe. Daí parece que, nesse caso, o motor e o movido não estão juntos.

Para responder a isso, ele diz que a projeção ocorre quando o movimento do que é lançado se torna mais rápido que seu movimento natural devido a um forte impulso. Pois, quando algo é projetado por um forte empurrão, o ar é movido com um movimento mais rápido que seu movimento natural, e com o movimento do ar, o corpo projetado é carregado. E enquanto o ar permanece empurrado, o projétil permanece em movimento. É o que Aristóteles diz, ou seja, quando tal empurrão é feito, enquanto permanece no ar um movimento mais forte que seu movimento natural, o projétil permanece em movimento.

Assim, respondida essa objeção, ele conclui que o motor e o movido estão juntos, e que nada intervém entre os dois.

LIVRO VII

Lição 4: Demonstra-se na alteração, no crescimento e no decrescimento que o movente e o movido estão juntos

909. Após mostrar que o movente e o movido estão juntos no movimento local, ele mostra o mesmo para a alteração, ou seja, que não há nada intermediário entre a coisa alterada e a causa da alteração. Isso ele prova primeiro por indução em (693). Pois em todas as coisas que são alteradas, é claro que o último agente alterador e o primeiro paciente alterado estão juntos. No entanto, isso parece sugerir uma dificuldade em certas alterações, por exemplo, quando o sol aquece o ar sem aquecer as orbes intermediárias dos planetas, ou quando um certo tipo de peixe preso em uma rede causa choque na mão de quem segura a rede sem causar choque na rede.

A isso deve-se dizer que as coisas passivas sofrem a ação das coisas ativas à sua maneira específica e, portanto, o intermediário entre a primeira causa de uma alteração e o último paciente alterado sofre algo da primeira causa, mas talvez não da mesma forma que o último paciente afetado. Pois a rede sofre algo do peixe que causa o choque, mas não um choque, porque não é capaz de sofrer choque. E as orbes intermediárias dos planetas recebem algo do sol, a saber, sua luz, mas não seu calor.

910. Em segundo lugar, em (694) ele prova o mesmo por um argumento, que é este: Toda alteração é semelhante a uma alteração que afeta um sentido. Mas, numa alteração que afeta um sentido, a causa da alteração e a coisa alterada estão juntas. Portanto, o mesmo é verdade em toda alteração.

Para provar a premissa maior, ele diz que toda alteração ocorre segundo uma qualidade sensível, que é a terceira espécie de qualidade. Pois os corpos são aptos a ser alterados em relação àquelas qualidades pelas quais os corpos são primariamente distinguidos uns dos outros, ou seja, em qualidades sensíveis, como peso, leveza, dureza e maciez, que são percebidas pelo tato; som e não-som, que são percebidos pela audição. (No entanto, se o som é considerado em ato, é uma qualidade do ar, resultante de um movimento local; consequentemente, não parece que possa haver uma alteração primária e per se segundo uma qualidade desse tipo. Mas se o som é tomado em sentido aptitudinal, então é através de alguma alteração que algo se torna sonoro ou não sonoro.) Há também a negritude e a brancura, que pertencem à visão; a doçura e a amargura, que pertencem ao paladar; a secura e a umidade, a densidade e a rarefação, que pertencem ao tato. O mesmo vale para os contrários destes e para os intermediários. Da mesma forma, há outras que são perceptíveis pelos sentidos, como o frio e o calor, a lisura e a aspereza, que são apreendidas pelo tato.

Todas essas são paixões contidas no gênero da qualidade. E são chamadas de "paixões" porque produzem uma paixão no sentido (isto é, os sentidos passam ao estado de serem afetados) ou porque são causadas por certas paixões, como é explicado nos Predicamentos. Mas são chamadas de "paixões dos corpos sensíveis" porque é em virtude delas que os corpos sensíveis diferem, na medida em que um é quente e outro frio, um é pesado e outro leve, e assim por diante, ou na medida em que uma delas está presente em duas coisas, mais numa e menos noutra. O fogo, por exemplo, difere da água pela diferença entre quente e frio, e do ar segundo o mais e o menos quente. Novamente, a diferença dos corpos sensíveis baseia-se na capacidade de alguns deles receberem uma ou outra dessas qualidades, embora não as possuam naturalmente; por exemplo, dizemos que objetos aquecidos diferem de objetos resfriados e coisas adoçadas de coisas amargadas, não porque sejam assim por natureza, mas porque foram afetados por essas qualidades.

A capacidade de ser alterado em relação a qualidades desse tipo é comum a todos os corpos sensíveis, tanto vivos quanto não vivos. E algumas partes dos corpos vivos são animadas, isto é, capazes de sentir, como o olho e a mão, e algumas partes são inanimadas, isto é, incapazes de sentir, como o cabelo e os ossos; no entanto, em ambos os casos, todas essas partes são alteradas por qualidades desse tipo, porque mesmo os sentidos, ao sentir, são afetados. Pois os atos dos sentidos, como ouvir e ver, são movimentos através do corpo e envolvem o sentido sendo afetado. Pois os sentidos não têm ação independente de um órgão corporal, que é um corpo apto a ser movido e alterado. Portanto, paixão e alteração são ditas mais propriamente a respeito dos sentidos do que a respeito do intelecto, cuja operação não ocorre através de um órgão corporal.

Assim, é evidente que, segundo quaisquer qualidades e de quaisquer maneiras os corpos inanimados são alterados, os corpos animados são alterados segundo as mesmas qualidades e das mesmas maneiras. Mas não vice-versa: pois encontra-se nos corpos animados uma alteração que não se encontra nos corpos inanimados, ou seja, a alteração segundo o sentido. Pois os corpos inanimados não percebem as alterações que sofrem — algo que não ocorreria se fossem alterados em relação ao sentido.

Para que ninguém acredite que é impossível algo ser alterado em relação a uma qualidade sensível sem uma sensação da alteração, ele acrescenta que isso é verdadeiro não apenas nas coisas inanimadas, mas também nas animadas. Pois nada impede que os corpos vivos não percebam que estão sendo afetados por uma qualidade, como quando algo acontece neles sem que o sentido seja afetado; por exemplo, quando são alterados em relação a partes não sensíveis.

A partir disso, portanto, é evidente que, se as paixões dos sentidos são tais que não há nada intermediário entre o agente e o paciente, e se é verdade que toda alteração ocorre através de paixões pelas quais os sentidos são aptos a ser alterados, segue-se que a causa de uma alteração (quando está produzindo uma paixão) e o objeto sobre o qual ela age estão juntos, e não há nada intermediário entre eles.

911. Então, em (695) ele prova um segundo ponto, a saber, que nas alterações dos sentidos, a causa alteradora e o sentido afetado estão juntos, porque o ar é contínuo com o sentido, por exemplo, da visão, isto é, estão em contato imediato, assim como o corpo visível está em contato com o ar. De fato, a superfície do corpo visível, que é o sujeito da cor, termina na luz, isto é, no ar que está iluminado, o qual termina no sentido. E assim é evidente que o ar alterado e o que o altera estão juntos, assim como a visão alterada e o ar que altera a visão. O mesmo é verdade na audição e no olfato, se os relacionarmos ao primeiro movente, a saber, o corpo sensível, pois esses dois sentidos são afetados por um meio extrínseco. O paladar, no entanto, e seu objeto estão juntos, pois não são unidos por meio de um meio extrínseco, e o mesmo vale para o tato. Consequentemente, resta que as coisas inanimadas e insensíveis estão relacionadas da mesma maneira, ou seja, a causa da alteração e a coisa alterada estão juntas.

912. Então, em (696) ele prova o mesmo para o movimento de crescimento e decrescimento. Primeiramente, para o movimento de crescimento. Pois a causa do aumento e a própria coisa que é aumentada devem estar juntas, porque crescer é um tipo de "adição", sendo uma quantidade aumentada pela adição de outra quantidade. O mesmo é verdade para o decrescimento, porque a causa do decrescimento é a remoção de alguma quantidade.

Ora, essa prova pode ser entendida de duas maneiras. De uma maneira, que a própria quantidade adicionada ou removida é o movente imediato nesses movimentos, pois Aristóteles diz em Sobre a Alma II que a carne aumenta porque é quantificada. Assim, fica claro que o movente e o movido estão juntos, pois nada pode ser adicionado ou removido de algo a menos que esteja junto com ele.

De outra maneira, este argumento pode ser entendido em termos do agente principal. Pois adicionar é um tipo de agregação e subtrair, um tipo de dispersão. Mas foi provado acima que nos movimentos de agregação e dispersão, o movente e o movido estão juntos. Portanto, resta que mesmo no movimento de crescimento e decrescimento, eles estão juntos.

Desta forma, então, ele conclui universalmente que entre o último movente e o primeiro movido não há nada intermediário.

LIVRO VII

Lição 5: A alteração não se encontra na primeira espécie de qualidade (forma e figura), nem na primeira (hábito e disposição)

A alteração não se encontra na quarta espécie de qualidade (forma e figura),

nem na primeira (hábito e disposição)

913. Porque o Filósofo havia suposto no argumento anterior que toda alteração ocorre em relação ao que é sensível, ele agora se propõe a demonstrar isso.

Primeiro, ele apresenta o que pretende;

Em segundo lugar, prova a proposição, a partir de 914.

Ele diz, portanto, primeiro (697) que, a partir do que se seguirá, deve-se considerar que todas as coisas que são alteradas são alteradas segundo qualidades sensíveis e que, consequentemente, ser alterado pertence apenas àquelas coisas que são per se afetadas por tais qualidades.

914. Em seguida, em (698), ele prova sua proposição a maiori.

Primeiro, ele coloca a proposição;

Em segundo lugar, prova certas coisas que supôs, a partir de 915.

Ele diz, portanto, primeiro (698) que, além das qualidades sensíveis (a terceira espécie de qualidade), a alteração parece ocorrer especialmente em relação à quarta espécie de qualidade, uma qualidade concernente à quantidade, a saber, forma e figura, e à primeira espécie, que contém hábitos e disposições. Pois quando tais qualidades são recentemente removidas ou recentemente adquiridas, a alteração parece estar envolvida — pois essas coisas parecem não poder ocorrer sem algumas mudanças, e uma mudança em relação à qualidade é alteração, como foi dito acima.

Mas nas qualidades acima mencionadas da primeira e quarta espécies, não há alteração primária e principalmente, mas apenas em sentido secundário, pois tais qualidades seguem-se às alterações das qualidades primárias, como fica claro pelo fato de que, quando a matéria subjacente se torna densa ou rarefeita, resulta uma consequente mudança de figura. Da mesma forma, quando se torna quente ou fria, segue-se uma mudança em relação à saúde e à doença, que pertencem à primeira espécie de qualidade. Raro e denso, quente e frio são qualidades sensíveis, e assim fica claro que não há alteração na primeira e quarta espécies de qualidade primariamente e per se; antes, o recebimento ou a remoção delas são uma consequência de alguma alteração que afeta qualidades sensíveis.

A partir disso, também fica claro por que ele não faz menção à segunda espécie de qualidade, ou seja, potência e impotência natural. Pois é evidente que estas últimas não são recebidas nem perdidas sem uma mudança na natureza, que ocorre através da alteração. É por isso que ele não as mencionou.

915. Em seguida, em (699), ele prova o que havia suposto:

Primeiro, que a alteração não ocorre na quarta espécie de qualidade;

Em segundo lugar, que não ocorre na primeira espécie, em 918.

Quanto ao primeiro, ele apresenta duas razões. A primeira (699) baseia-se no modo como as pessoas falam. Aqui deve-se considerar que forma e figura diferem entre si no seguinte: a figura implica a terminação da quantidade, pois a figura é aquilo que é delimitado pelo termo ou termos; mas a forma é algo que confere aos artefatos uma espécie de tipo, pois as formas dos artefatos são acidentes.

Ele diz, portanto, que aquilo a partir do qual a forma de uma estátua surge não é chamado de forma, ou seja, a matéria da estátua não é predicada da estátua in principali et recto, e o mesmo vale para a figura de uma pirâmide ou de um leito; ao contrário, em todos esses casos, a matéria é predicada de modo denominativo. Pois dizemos que um triângulo é de madeira, de ouro ou de cera. Mas nas coisas que são alteradas, predicamos do sujeito a qualidade recebida pela alteração, pois dizemos que o bronze está úmido, forte e quente, e, inversamente, dizemos que a coisa úmida ou a coisa quente é bronze, ou seja, predicamos a matéria da qualidade e a qualidade da matéria. Em suma, dizemos que um homem é uma coisa branca e que alguma coisa branca é um homem. Portanto, porque nas formas e figuras a matéria não é predicada reciprocamente com a figura, de modo que um pudesse ser dito do outro in principali et recto, mas antes a matéria é predicada da figura apenas de modo denominativo, enquanto nas coisas que são alteradas o sujeito e a qualidade são predicados mutuamente, segue-se que nas formas e figuras não há alteração, mas apenas nas qualidades sensíveis.

916. Ele apresenta uma segunda razão em (700), baseada em uma propriedade da coisa. Pois é tolo dizer que um homem, uma casa ou qualquer outra coisa é alterado apenas por receber o fim de sua perfeição. Por exemplo, se uma casa se torna perfeita ao ganhar um telhado ou ao ser decorada ou cercada por paredes, é ridículo dizer que a casa está sendo alterada quando se torna telhada. Também é claro que a alteração não afeta as coisas que vêm a ser, precisamente enquanto vêm a ser; antes, uma coisa se torna perfeita e vem a ser na medida em que recebe sua própria forma e figura. Consequentemente, a alteração não está envolvida no recebimento da figura e da forma.

917. Para tornar essas razões mais claras, devemos considerar que, de todas as qualidades em uma coisa, a figura é a que tanto segue a espécie quanto indica a espécie. Isso é particularmente evidente em animais e plantas, nos quais não há maneira mais segura de julgar a diversidade de espécies do que pela diversidade de figura. A razão para isso é que, assim como a quantidade é o mais próximo de todos os acidentes da substância, assim a figura, que é uma qualidade que afeta a quantidade, é a mais próxima da forma substancial. Daí que, assim como alguns filósofos supuseram que as dimensões eram as substâncias das coisas, também supuseram que suas figuras eram suas formas substanciais. É por essa razão que uma imagem, que é uma representação expressa de uma coisa, se baseia especialmente na figura, e não na cor ou em outra coisa. E como a arte imita a natureza, e um artefato é uma imagem de uma coisa natural, as formas das coisas artificiais são a figura ou algo próximo à figura. E, portanto, por causa da semelhança das formas e figuras com as formas substanciais, o Filósofo diz que o recebimento da forma e da figura não é alteração, mas perfeição. E é por isso também que a matéria não é predicada delas senão de modo denominativo, de maneira semelhante ao caso das substâncias naturais — pois não dizemos que um homem é terra, mas de terra (terrenus).

918. Em seguida, em (701), ele mostra que não há alteração na primeira espécie de qualidade.

Primeiro, quanto aos hábitos e disposições do corpo;

Segundo, quanto aos hábitos e disposições da alma (L. 6).

Quanto ao primeiro, ele apresenta este argumento: Os hábitos que estão na primeira espécie de qualidade, mesmo que sejam corporais, são chamados virtudes e vícios. Pois, em geral, a virtude de uma coisa é o que a torna boa e torna bom seu trabalho; daí, uma virtude do corpo é aquela segundo a qual ele é bem mantido em si mesmo e age bem, por exemplo, a saúde; ou, por outro lado, é um vício, como a doença.

Ora, toda virtude e todo vício são ditos em referência a algo. E isso ele torna claro com exemplos. Pois a saúde, que é uma virtude do corpo, é uma harmonia definida do quente e do frio, e digo que essa harmonia é em relação à devida proporção das coisas subjacentes, ou seja, dos humores, dos quais o corpo é composto, tanto em relação a si mesmos quanto ao que os contém, ou seja, ao corpo inteiro. Pois uma proporção de humores que seria saúde em um leão não seria saúde, mas destruição, para um homem, pois sua natureza não a suportaria.

O Comentador refere a expressão "ao que os contém" ao ar circundante. Mas a primeira explicação é melhor, pois a saúde de um animal não é considerada em relação ao ar; antes, a disposição do ar é chamada de saudável em relação ao animal.

Da mesma forma, a beleza e a agilidade são ditas em relação a algo ("agilidade" é tomada aqui como a disposição pela qual alguém está disposto ao movimento e à ação). Pois tais disposições estão em uma coisa que é perfeita em sua natureza em comparação com o melhor, ou seja, com o fim, que é a operação. Pois, como foi dito, tais disposições são chamadas virtudes porque tornam seu possuidor bom e seu trabalho bom. Portanto, essas disposições são descritas em referência ao seu devido trabalho, que é o melhor de uma coisa.

Não adianta tentar explicar "melhor" em termos de algo extrínseco, como no caso do que é mais belo ou mais saudável, como faz o Comentador, pois é acidental à beleza e à saúde que sejam relacionadas a algo extrínseco disposto da melhor maneira possível; antes, o que é per se é sua relação com um bom trabalho.

E para que ninguém entenda por "perfeito" uma coisa que já atingiu seu fim, ele diz que "perfeito" é aqui tomado no sentido do que é saudável e disposto segundo a natureza. Mas não se deve supor aqui que tais hábitos e disposições são, por sua própria natureza, relações, pois, do contrário, não estariam no gênero da qualidade. O ponto é que sua definição depende de algum tipo de relação.

Portanto, porque hábitos desse tipo implicam uma relação, e na relação não há movimento, nem geração, nem alteração, como foi provado no Livro V, é claro que nesses hábitos não há alteração primária e per se; antes, uma mudança segue-se a uma alteração anterior do quente e do frio ou de algo desse tipo, assim como as relações começam a existir como consequência de certos movimentos ou mudanças.

LIVRO VII

Lição 6: Não há alteração na primeira espécie de qualidade quanto aos hábitos da alma

919. Após mostrar que a alteração não ocorre na primeira espécie de qualidade em relação às disposições do corpo, o Filósofo mostra o mesmo acerca dos hábitos da alma.

Primeiro, quanto à parte apetitiva da alma;

Em segundo lugar, quanto à parte intelectual da alma, no ponto 923.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que não há alteração primária e per se nas mudanças que afetam as virtudes e os vícios;

Em segundo lugar, que as mudanças que envolvem a virtude e o vício são consequências de outras alterações, no ponto 921.

920. Ele conclui, portanto, primeiro (702) a partir do que foi dito que, com respeito às virtudes e aos vícios que pertencem à parte apetitiva da alma, não há alteração primária e per se. E ele menciona isso como uma conclusão, porque procederá a prová-la com os mesmos argumentos com que provou os pontos anteriores.

Assim, para provar isso, ele faz a suposição de que a virtude é uma espécie de perfeição. E isso ele prova da seguinte maneira: Uma coisa é perfeita quando pode atingir sua própria virtude (ou potência); por exemplo, um corpo natural é perfeito quando pode fazer algo semelhante a si mesmo, e isso é uma virtude (ou potência) da natureza. Ele prova isso também pelo fato de que uma coisa está ao máximo de acordo com a natureza quando possui a virtude de sua natureza (pois a virtude em uma natureza é um sinal de que a natureza está completa), e quando uma coisa tem sua natureza completamente, diz-se que é perfeita. E isso é verdade não apenas nas coisas naturais, mas também nas matemáticas, onde sua forma é tomada como a natureza, pois é então que uma figura é um círculo perfeito, ou seja, quando está ao máximo de acordo com a natureza, isto é, quando tem a perfeição daquela forma. Dessa maneira, então, é evidente que, uma vez que a virtude de uma coisa segue a perfeição de sua forma, uma coisa é perfeita quando possui sua virtude. Consequentemente, a virtude é uma espécie de perfeição.

Com a premissa assim provada, o Comentador diz que o argumento completo será este: Toda perfeição é simples e indivisível; mas nenhuma alteração ou movimento pode afetar o que é simples e indivisível; portanto, com respeito à virtude, não pode haver alteração.

Contudo, esse raciocínio não se aplicará ao que Aristóteles acrescenta sobre os vícios, que são a remoção e o cessar de ser de uma perfeição. Pois, embora uma perfeição seja simples e indivisível, o afastamento da perfeição não é simples e indivisível, mas ocorre de muitas maneiras diferentes. Além disso, não é costume de Aristóteles ignorar um fato do qual a conclusão depende principalmente, a menos que esse fato esteja implícito em algo mais que ele menciona.

Portanto, é melhor dizer que o argumento aqui deve ser semelhante ao usado acima para a forma e a figura. Pois nada é dito ser alterado quando está sendo aperfeiçoado, e pela mesma razão, quando está sendo corrompido. Assim, se a virtude é uma perfeição e o vício uma corrupção, não haverá alteração com respeito a eles, assim como não há com respeito às formas e figuras.

921. Então, no ponto (703), ele mostra que uma mudança na virtude e no vício é resultado de alguma alteração. E primeiro ele propõe o que pretende e diz que o recebimento da virtude e a remoção de um vício, ou vice-versa, ocorrem quando algo é alterado de tal modo que, por ocasião dessa alteração, seguem-se o recebimento e a perda da virtude e do vício. Contudo, nenhum deles é uma alteração primária e per se.

Em seguida, no ponto (704), ele prova a proposição e diz que é claro, a partir do que se segue, que algo deve ser alterado para que receba ou perca um vício ou uma virtude.

Isso é visto como provado de duas maneiras. Primeiro, de acordo com duas opiniões que os homens têm sobre a virtude e o vício. Pois os estoicos declararam que as virtudes são impassibilidades e que nenhuma virtude pode existir na alma a menos que todas as paixões da alma sejam primeiro removidas, isto é, o medo, a esperança e assim por diante. Pois eles disseram que tais paixões são perturbações e enfermidades da alma, enquanto a virtude é um estado pacífico e saudável da alma. Assim, eles disseram que a própria capacidade de experimentar emoção é um mal ou vício da alma.

Contudo, a opinião dos peripatéticos, derivada de Aristóteles, é que a virtude consiste em um controle definido das paixões. Pois uma virtude moral estabelece um meio-termo nas paixões, como se diz na Ética II. E, de acordo com isso, o próprio vício oposto a uma virtude não é absolutamente qualquer tipo de passibilidade, mas uma certa inclinação para as paixões contrárias à virtude, que são contadas em termos de excesso e defeito.

Agora, seja qual for a verdade, a recepção da virtude depende de alguma modificação no âmbito das paixões, i.e., ou que as paixões sejam completamente removidas ou que sejam controladas. Mas as próprias paixões, uma vez que existem no apetite sensitivo, estão sujeitas à alteração. O que resta, portanto, é que o recebimento e a perda da virtude e do vício ocorrem como resultado de uma alteração.

922. Então, em (705), ele prova a mesma coisa desta forma: Toda virtude moral consiste em algum deleite ou tristeza — pois uma pessoa não é justa a menos que se deleite nas obras justas e se entristeça com o seu contrário; e o mesmo é verdadeiro para as outras virtudes morais. A razão para isso é que a atividade de toda potência apetitiva, na qual existe a virtude moral, termina no deleite ou na tristeza, pois o deleite segue a obtenção do que o apetite busca e a tristeza segue a obtenção do que o apetite desgosta. Assim, uma pessoa que deseja ou espera se deleita quando obtém o que deseja ou espera. Da mesma forma, a pessoa irada se deleita quando pune. Por outro lado, quem teme ou odeia algo se entristece quando ocorre o mal que procurava evitar. Mas toda tristeza e deleite são causados ou pela presença atual de uma coisa, ou pela memória de uma coisa passada, ou pela esperança de uma coisa futura. Portanto, se o deleite concerne a uma coisa presente atual, a causa desse deleite é um sentido, pois uma coisa agradável não deleita a menos que seja sentida. Da mesma forma, se o deleite se baseia na memória ou na esperança, procede de um sentido, como quando nos lembramos de prazeres sensoriais que experimentamos no passado, ou daqueles que esperamos experimentar no futuro. Disto fica claro que o deleite e a tristeza se baseiam na parte sensitiva da alma, na qual ocorre a alteração, como foi dito acima. Se, portanto, o deleite e a tristeza estão envolvidos na virtude moral e no vício moral e é possível sofrer alteração em relação ao deleite e à tristeza, então segue-se que o recebimento e a perda da virtude e do vício são consequentes de alguma alteração.

É significativo que ele tenha dito que toda a virtude moral consiste em deleites e tristezas, a fim de distingui-la das virtudes intelectuais, que também têm seu próprio deleite. Mas esse deleite não é segundo o sentido. Consequentemente, não tem contrário, nem pode haver alteração em relação a ele, exceto em um sentido metafórico.

923. Então, em (706), ele mostra que a alteração não se encontra na parte intelectual da alma.

Primeiro, ele prova isso em geral;

Em segundo lugar, mais detalhadamente, em 924.

Quanto ao primeiro (706), ele apresenta este argumento: O conhecer é dito especialmente como em relação "a algo outro", i.e., ao cognoscível, cuja semelhança, existindo no conhecedor, é a ciência. Isso ele prova agora: É somente em "algo" (relação), e em nenhum outro gênero, que algo acontece a uma coisa sem que ela seja mudada; pois algo pode tornar-se "igual" a outra coisa sem ser mudado, tendo apenas a outra sido mudada. Ora, podemos ver que, mesmo que nenhuma mudança ocorra na potência intelectual, o conhecimento começa a existir nela — pois apenas pela ocasião de algo existir na parte sensitiva, a ciência vem a ser. Com efeito, a partir da experiência de coisas particulares, que pertencem à parte sensitiva, recebemos o conhecimento do universal no intelecto, como é provado na Metafísica I e nos Segundos Analíticos II. Portanto, uma vez que não há movimento em "algo", como foi provado acima, segue-se que não há alteração envolvida no recebimento da ciência.

924. Então, em (707), ele mostra detalhadamente que não há alteração na parte intelectual.

Primeiro, no caso de quem já possui ciência e especula sobre ela, que é usar a ciência;

Em segundo lugar, no caso de quem recebe nova ciência, em 925.

Ele diz, portanto, primeiro que, embora não haja alteração na parte intelectual da alma, não se pode dizer que o uso da ciência, que é considerar, seja um tipo de geração, assim como não podemos dizer que quando o olho externamente considera um objeto ou quando alguém toca, há geração. Pois, assim como ver é o ato da potência visual, e tocar é o ato da potência tátil, assim considerar é um ato da potência intelectual. Ora, o ato não implica que um princípio esteja sendo gerado, mas sim que há um proceder de algum princípio ativo. Consequentemente, entender não é nem geração nem alteração. No entanto, nada impede que um ato siga a geração e a alteração, como, subsequentemente à sua geração, o fogo aquece. Da mesma forma, pela ocasião de um sentido ser alterado pelo sensível, ocorre o ato de ver ou tocar.

925. Então, em (708), ele mostra que não há geração e alteração quando a ciência é recentemente recebida.

Pois tudo que advém a uma coisa unicamente pelo cessar de certas perturbações e movimentos não advém através de geração e alteração. Mas a ciência, que é o conhecimento especulativo, e a prudência, que é a razão prática, advêm à alma através do cessar de movimentos corporais e paixões sensíveis. Portanto, nem a ciência nem a prudência advêm à alma através de geração e alteração.

Para elucidar este argumento, ele dá exemplos. Pois suponhamos que alguma pessoa que possui ciência esteja dormindo, bêbada ou doente. É claro que ela não pode, em tal momento, usar sua ciência e agir de acordo com ela. Mas também é claro que, quando a perturbação cessa e a mente retorna ao seu estado normal, ela pode então usar sua ciência e agir de acordo com ela. Contudo, não dizemos que quando uma pessoa adormecida é despertada, ou alguém bêbado fica sóbrio, ou quando a vida de uma pessoa doente é restaurada à devida ordem pela saúde, ela então se torna um conhecedor como se a ciência fosse recentemente gerada nele, pois já existia nele uma potência habitual "para a congruência da ciência", i.e., para ser restaurado a um estado congruente no qual pudesse usar sua ciência.

Ele afirma, então, que algo desse tipo ocorre quando alguém adquire a ciência pela primeira vez. Pois isso parece acontecer devido a um certo aquietamento e apaziguamento da "turbulência", ou seja, dos movimentos desordenados, que estão presentes nos jovens tanto em relação aos seus corpos, porque toda a sua natureza está em transformação devido ao crescimento, quanto em relação à sua parte sensitiva, porque neles as paixões imperam.

Quando ele diz "aquietamento", parece referir-se às perturbações do corpo, que se acalmam quando a natureza atinge o pleno desenvolvimento; e quando diz "apaziguamento", parece referir-se às paixões da parte sensitiva, que não estão completamente em repouso, mas se apaziguam por serem controladas pela razão, na medida em que não perturbam a razão. É dessa forma que dizemos que certos líquidos decantaram quando as impurezas descem ao fundo e o que é puro permanece no topo.

Por que os jovens não conseguem aprender absorvendo o que é dito por outros, e por que não conseguem julgar com os sentidos internos sobre o que ouvem ou de alguma forma chega ao seu conhecimento, tão bem quanto os mais velhos? Porque os primeiros estão sujeitos a muitas perturbações e muitas comoções, como dissemos. Mas perturbações desse tipo podem ser completamente removidas ou pelo menos atenuadas, às vezes pela natureza, como quando uma pessoa atinge a velhice, na qual esses movimentos são aquietados, e às vezes por outras causas, como pelo treinamento e pelo hábito. É então que eles podem aprender e julgar bem. É por isso que o exercício das virtudes morais, através das quais paixões desse tipo são refreadas, é de grande valor na aquisição da ciência.

Portanto, quer as paixões sejam apaziguadas pelo exercício da virtude ou pela natureza, está envolvida uma alteração, uma vez que essas paixões estão localizadas na parte sensitiva, assim como ocorre uma alteração no corpo quando uma pessoa adormecida se levanta, desperta e começa a agir.

A partir disso, fica claro que adquirir a ciência pela primeira vez não é uma alteração, mas é consequência de uma alteração.

A partir disso, no entanto, ele conclui universalmente que a alteração pode ocorrer nos sentidos externos, nos corpos sensíveis e em toda a parte sensitiva da alma (que ele menciona por causa das paixões interiores), mas em nenhuma outra parte da alma, exceto per accidens.

926. O que Aristóteles diz aqui sobre receber a ciência parece concordar com a opinião de Platão. Pois Platão ensinava que, assim como as formas separadas são a causa da geração e existência das coisas naturais, no sentido de que a matéria corpórea participa dessas formas separadas de alguma maneira, também elas são a causa da ciência em nós, pois nossa alma de alguma forma participa delas, de modo que é a própria participação das formas separadas em nossa alma que constitui a ciência. Dessa forma, será verdade que a ciência é adquirida pela primeira vez, não por ser gerada na alma, mas meramente pelo apaziguamento das paixões corporais e sensitivas, que impediam a alma de usar sua ciência. E dessa forma, também será verdade que, embora nenhuma mudança ocorra no intelecto, um homem torna-se conhecedor pela mera presença das coisas sensíveis das quais tem experiência, como ocorre em coisas relativas. Isso significa que as coisas sensíveis não são necessárias para o conhecimento, exceto com o propósito de despertar a alma.

No entanto, a opinião de Aristóteles é que a ciência surge na alma através da recepção das espécies inteligíveis, abstraídas pelo intelecto agente, no intelecto possível, como é dito em Da Alma III. Por essa razão, ele diz no mesmo lugar que entender é uma certa "paixão" (passio), embora a maneira como o intelecto "padece" difira da maneira como os sentidos o fazem.

Não é inadequado que Aristóteles faça uso aqui da opinião de Platão. Pois é seu costume usar as opiniões dos outros antes de apresentar a sua própria, assim como no Livro III ele usou a opinião de Platão de que todo corpo sensível tem peso ou leveza, cujo contrário ele provará em Sobre o Céu I.

927. No entanto, esses argumentos baseados na opinião de Aristóteles são preservados. Para esclarecer isso, deve-se considerar que um receptor pode se relacionar de três maneiras com uma forma a ser recebida.

Pois, às vezes, o receptor está na disposição final para a recepção da forma e não existem impedimentos, nem nele nem em qualquer outra coisa. Nessas condições, assim que o princípio ativo está presente, o receptor aceita a forma sem qualquer alteração adicional, como é evidente quando o ar é iluminado, estando o sol presente.

Mas, às vezes, o receptor não está na disposição final exigida para receber a forma. Nesse caso, uma alteração per se é necessária para colocar na matéria uma disposição para essa forma particular, como, por exemplo, quando o fogo surge do ar.

Às vezes, o receptor está na disposição final para a forma, mas um obstáculo está presente, como quando o ar é impedido de receber luz, seja fechando uma veneziana, seja pela presença de nuvens. Nesses casos, é necessária uma alteração ou mudança per accidens, ou seja, a remoção do obstáculo.

Ora, o intelecto possível, considerado em si mesmo, está sempre na disposição final para receber as espécies inteligíveis. Portanto, se não houver obstáculo, então, sempre que estiverem presentes objetos recebidos pela experiência, surgirá no intelecto uma espécie inteligível, assim como uma imagem aparecerá em um espelho quando um corpo estiver presente. Foi com base nisso que Aristóteles apresentou seu primeiro argumento, no qual disse que a ciência é "relativa a algo". No entanto, se houver obstáculos, como acontece nos jovens, esses obstáculos devem ser removidos para permitir que as espécies inteligíveis sejam recebidas no intelecto. Nesse caso, é necessária uma alteração per accidens.

LIVRO VII

Lição 7: A comparação dos movimentos: o que é necessário

928. Após o Filósofo ter mostrado que é necessário admitir um primeiro nos móveis e nos motores, agora, porque as coisas que são de uma mesma ordem parecem poder ser comparadas, e porque ser "anterior" e "posterior" implica uma comparação, ele deseja investigar a comparação dos movimentos. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra quais movimentos podem ser mutuamente comparados;

Segundo, como os movimentos se comparam entre si (L. 9).

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, levanta uma questão;

Segundo, objeta contra ambas as partes da questão, em 929;

Terceiro, resolve a questão, em 933.

Primeiro, ele levanta uma questão geral (709) e pergunta se qualquer movimento ao acaso pode ser comparado a qualquer outro movimento ou não. Em seguida, levanta uma questão especial sobre movimentos em um mesmo gênero. Ora, se qualquer movimento ao acaso pode ser comparado a qualquer outro movimento quanto à rapidez e à lentidão (tendo sido dito no Livro VI que o igualmente rápido é o que se move em tempo igual sobre um espaço igual), seguir-se-á que um movimento circular será igual, maior ou menor em rapidez do que um movimento retilíneo, e, além disso, que uma linha curva será igual a uma linha reta em quantidade, ou maior ou menor, pelo fato de que o igualmente rápido é o que percorre uma distância igual em tempo igual.

Em seguida, ele levanta uma questão sobre movimentos em gêneros diversos. Pois, se todos os movimentos podem ser comparados quanto à velocidade, seguir-se-á que, se em um tempo igual A é alterado e B é movido localmente, então um movimento local é igual em rapidez a uma alteração. Além disso, pela definição do igualmente rápido, seguir-se-á que uma paixão, i.e., qualidade passível, em relação à qual há alteração, é igual ao comprimento da distância percorrida pelo movimento local. Mas isso é claramente impossível porque eles não concordam na mesma noção de quantidade.

929. Em seguida, em (710), ele levanta objeções contra a questão proposta:

Primeiro, objeta contra a comparação da alteração com o movimento local;

Segundo, contra a comparação do movimento circular com o retilíneo, em 930.

Primeiro (710), portanto, a partir do argumento anterior que leva a uma impossibilidade, ele conclui o contrário do que foi postulado, como se dissesse que, visto que foi dito que não é viável que uma paixão seja igual a um comprimento, enquanto sempre que algo é movido através de um espaço igual em tempo igual, diz-se ser igualmente rápido, portanto, como nenhuma paixão é igual a um comprimento, segue-se que um movimento local não é igual em rapidez a uma alteração, nem maior nem menor. Disso pode-se concluir ainda que nem todos os movimentos podem ser comparados.

930. Em seguida, em (711), ele considera a outra parte da questão, i.e., sobre o movimento circular e o retilíneo.

Primeiro ele objeta contra um movimento circular ser tão rápido quanto um movimento retilíneo;

em segundo lugar, ele toma a posição contrária, em 932.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

primeiro, ele objeta contra a proposição;

em segundo lugar, ele descarta uma resposta evasiva, em 931.

Ele objeta primeiro (711) da seguinte maneira. Movimento circular e retilíneo são diferenças do movimento local, assim como para cima e para baixo o são. Mas assim que algo é movido para cima e outra coisa para baixo, é imediatamente necessário que um esteja sendo movido mais rápido ou mais devagar que o outro — o mesmo é verdadeiro se a mesma coisa é movida ora para cima e depois para baixo. Parece, portanto, que de modo semelhante devemos dizer que um movimento retilíneo é mais rápido ou mais lento que um circular, seja a mesma coisa sendo movida em linha reta e em círculo, ou duas coisas diferentes.

Deve-se notar que neste argumento ele não faz menção ao igualmente rápido, mas ao mais rápido e mais lento, porque este argumento se baseia na semelhança de um movimento para cima — cujo princípio é a leveza — com um movimento para baixo — cujo princípio é a pesadez. Alguns, de fato, sustentaram que a pesadez e a leveza são o mesmo que rapidez e lentidão — uma opinião que ele rejeitou no Livro V.

931. Em seguida (712), ele rejeita uma evasiva. Pois alguém poderia conceder, com base na razão anterior, que um movimento circular é mais rápido ou mais lento que um retilíneo, mas não igualmente rápido.

Isso ele rejeita, dizendo que não faz diferença, no que diz respeito à discussão presente, uma vez que alguém concede que é necessário que o que é movido circularmente seja movido mais rápida ou mais lentamente do que o que é movido em linha reta. Pois, segundo isso, o movimento circular será mais rápido ou mais lento que o retilíneo. Daí segue que ele também poderia ser igual.

Que isso se segue, ele agora prova. Seja A o tempo no qual o mais rápido percorre B, que é um círculo, e deixe algo mais lento percorrer a linha reta C no mesmo tempo. Ora, como o mais rápido percorre mais no mesmo tempo, seguirá que o círculo B é maior que a linha reta — essa é a forma como o mais rápido foi definido no Livro VI. Mas também dissemos naquele lugar que o mais rápido percorre uma distância igual em menos tempo. Portanto, podemos tomar do tempo A uma parte durante a qual o corpo em movimento circular percorrerá uma parte deste círculo B e durante a qual percorrerá C, enquanto o corpo mais lento percorre C no tempo total A. Seguirá, portanto, que aquela parte do círculo é igual a todo C, porque um mesmo objeto percorre uma distância igual em tempo igual. E dessa forma, uma linha circular será igual a uma linha reta e, consequentemente, um movimento circular será tão rápido quanto um retilíneo.

932. Em seguida (713), ele toma a posição contrária. Pois, se movimentos circular e retilíneo podem ser comparados quanto à rapidez, segue, como dito, que uma linha reta será igual a uma circular, pois igualmente rápido é o que percorre uma distância igual. Mas uma linha circular e uma linha reta não podem ser comparadas, de modo a serem chamadas iguais. Portanto, um movimento circular também não pode ser dito tão rápido quanto um retilíneo.

933. Então (714), ele resolve a dificuldade que levantou.

Primeiro, ele pergunta de modo geral o que pode ser comparado com o quê;

em segundo lugar, ele adapta isso à sua proposição (L. 8).

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, ele menciona uma coisa necessária para a comparação;

Em segundo lugar, uma segunda coisa, em 937.

Em terceiro lugar, ele conclui um terceiro requisito (em 939).

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, menciona o que é necessário para comparações;

Em segundo lugar, adota a posição contrária, em 935;

Em terceiro lugar, resolve a questão, em 936.

934. Diz, portanto, primeiro (714) que as coisas parecem poder ser comparadas enquanto não são equívocas, isto é, na linha das coisas que não são predicadas equivocamente, os sujeitos da predicação podem ser comparados. Por exemplo, "agudo" é um termo equívoco: pois, em um sentido, é aplicado a grandezas, como quando um ângulo é dito "agudo" e quando a ponta de uma caneta é dita "aguda"; em outro sentido, é aplicado a sabores, como quando o vinho é dito "agudo" (seco); em um terceiro sentido, é aplicado a notas, como quando a nota última, isto é, a mais alta, em uma melodia, ou uma corda de uma lira, é dita "aguda".

Agora, a razão pela qual nenhuma resposta pode ser dada à pergunta "Qual destes é o mais agudo: a ponta, o vinho ou a voz?" é porque "agudo" é predicado deles em um sentido equívoco. Mas a nota mais alta pode ser comparada em relação à agudeza com outra que está próxima a ela na escala, porque, neste caso, "agudo" não é tomado equivocamente, mas é predicado de ambos no mesmo sentido.

Portanto, de acordo com isso, poderia-se responder à dificuldade proposta que a razão pela qual um movimento retilíneo não pode ser comparado a um circular é porque a palavra "rápido" está sendo usada equivocamente. E muito menos o significado de "rápido" é o mesmo em relação à alteração e ao movimento local. Consequentemente, esses dois são ainda menos capazes de serem comparados.

935. Em seguida, em (715), ele objeta contra o que foi dito agora. E diz que, à primeira vista, não parece ser verdade que as coisas possam ser comparadas enquanto não são equívocas. Pois existem algumas coisas não equívocas que não podem ser comparadas; por exemplo, "muito" é usado no mesmo sentido quando aplicado à água e ao ar, mas água e ar não podem ser comparados em relação à quantidade.

Agora, se alguém se recusar a admitir que "muito" significa a mesma coisa devido à sua natureza geral, concederá pelo menos que "dobro", isto é, duas vezes mais, que é uma espécie de quantidade, significa a mesma coisa em relação ao ar e à água; pois, em ambos os casos, significa a proporção de 2 para 1. No entanto, ar e água não podem ser comparados em termos de dobro e metade, de modo a poder dizer que a quantidade de água é o dobro da do ar ou vice-versa.

936. Então, em (716), ele responde a essa objeção. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta a solução;

Em segundo lugar, confirma-a levantando outra questão, em 937.

Ele diz, portanto, primeiramente que se poderia afirmar que em “muito” e “dobro” discernimos a mesma razão para sua incapacidade de serem comparados, quando aplicados à água e ao ar, que foi discernida em “agudo” quando aplicado à pena, ao vinho e à nota; pois o próprio “muito” é equívoco.

Agora, porque alguém poderia objetar contra isso com base no fato de que a mesma noção de “muito” é referida quando aplicada a ambos, então, para rejeitar isso, ele afirma que até mesmo as noções, isto é, as definições, de certas coisas são equívocas. Por exemplo, se alguém dissesse que a definição de “muito” é “esta quantidade e ainda mais”, “ser esta quantidade” e “ser igual”, que é a mesma coisa, é equívoco, pois “ser igual” é ter uma quantidade, mas a definição de “uma quantidade” não é a mesma em todas as coisas. (A noção de “muito”, como usada aqui, implica uma comparação no sentido de que é o oposto de “pouco”, isto é, não é tomada em seu sentido absoluto de ser o oposto de “um”.)

E o que ele disse sobre “muito”, ele diz consequentemente sobre “dobro”. Pois, embora a noção de “dobro” seja a de que há uma proporção de 2 para 1, ainda assim essa noção contém uma equivocação, pois se poderia dizer que “um” é equívoco; e se “um” é equívoco, segue-se que “dois” também o é, porque “dois” nada mais é do que “um” tomado duas vezes.

Agora, deve-se observar que há muitas coisas que, quando consideradas de forma abstrata na lógica ou na matemática, não são equívocas, mas que são, em certo sentido, equívocas quando tomadas de forma concreta, como o filósofo da natureza as toma quando as aplica à matéria, pois não são tomadas segundo o mesmo aspecto em toda matéria. Por exemplo, a quantidade e a unidade (que é o princípio do número) não são encontradas segundo o mesmo aspecto nos corpos celestes, e no fogo, no ar e na água.

937. Em seguida, em (717), ele confirma o que foi dito levantando uma outra questão. Pois, se for sustentado que há uma única natureza de “muito” e de “dobro” e de outras coisas semelhantes que não podem ser comparadas, assim como há também uma única natureza das coisas que são predicadas univocamente, ainda permanece a questão de por que, entre as coisas que possuem uma natureza, algumas podem ser comparadas e outras não. Pois parece que, quando as coisas são semelhantes, deveria haver um mesmo juízo sobre elas.

Então, em (718), ele responde a essa questão apresentando o segundo requisito para que as coisas sejam comparadas. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele menciona o segundo requisito;

Em segundo lugar, ele mostra que mesmo esse não é suficiente, em 938.

Ele diz, portanto, primeiramente (718) que a razão pela qual algumas coisas que possuem uma natureza podem ser comparadas, enquanto outras coisas que possuem uma natureza não podem, poderia ser que, quando alguma natureza é recebida segundo um primeiro sujeito em coisas diversas, elas serão comparáveis, como cavalo e cão podem ser comparados com respeito à brancura, podendo um ser dito “mais branco” que o outro, porque não apenas a mesma natureza da brancura está em ambos, mas há um primeiro sujeito no qual a brancura é recebida, a saber, a superfície. De modo semelhante, a magnitude de cada um pode ser comparada, de modo que um pode ser chamado de “maior” que o outro, porque há um mesmo sujeito de magnitude em cada um, a saber, a substância de um corpo misto. Mas a água e uma nota não podem ser comparadas com respeito à magnitude, de modo a dizer que a nota é “maior” que a água ou vice-versa, porque, embora a magnitude em si seja a mesma, o seu receptor não é o mesmo. Pois, quando a magnitude é dita da água, seu sujeito é uma substância, mas quando é dita de uma nota, seu sujeito é o som, que é uma qualidade.

938. Em seguida, em (719), ele mostra que esse segundo requisito não completa a lista de requisitos, por duas razões. A primeira delas é esta: Se as coisas fossem comparáveis apenas porque há um sujeito que não difere, seguir-se-ia que todas as coisas têm uma natureza, pois poderia ser dito de todas as coisas, quaisquer que sejam, que elas não diferem exceto na medida em que existem em algum primeiro sujeito ou outro. E, segundo isso, seguir-se-ia que “ser igual” e “ser doce” e “ser branco” são uma mesma natureza, diferindo apenas em razão de serem recebidos em um ou outro receptor. E isso é visto como inaceitável, a saber, que todas as coisas tenham uma natureza.

Mas deve-se notar que postular uma diversidade de coisas unicamente com base na diversidade de sujeito é uma opinião platônica, que atribuía unidade à forma e dualidade à matéria, de modo que toda a razão da diversidade vinha do princípio material. Por isso ele afirmou que “um” e “ente” são predicados univocamente, e que significam uma natureza, mas que as espécies das coisas são diversificadas em razão de uma diversidade de receptores.

A segunda razão que ele dá, em (720), é que nem tudo é capaz de receber qualquer outra coisa ao acaso, mas um é primariamente o receptor de um; consequentemente, a forma e o que a recebe estão em proporção. Portanto, se há muitos receptores primeiros, necessariamente há muitas naturezas capazes de serem recebidas; ou, se uma natureza foi recebida, então necessariamente há um primeiro receptor.

939. Então, em (721), ele conclui que há um terceiro requisito para que as coisas sejam comparáveis. E ele diz que as coisas que podem ser comparadas não devem ser apenas não equívocas (que é o primeiro requisito), mas também não devem possuir qualquer diferença, seja do lado do primeiro sujeito no qual algo é recebido (que é o segundo requisito), seja do lado do que é recebido, que é uma forma ou uma natureza (e este é o terceiro).

E ele dá exemplos desse terceiro requisito. Pois “cor” é dividida em várias espécies de cor; portanto, ela não pode ser comparada unicamente com base no fato de ser predicada dessas cores, mesmo que não seja predicada equivocamente, e mesmo que tenha um primeiro sujeito, que é uma superfície, e que é um primeiro sujeito do gênero “cor”, mas não de qualquer espécie de cor. Pois não podemos dizer qual é mais colorido, o branco ou o preto, porque essa comparação não seria em termos de alguma espécie definida de cor, mas em termos de cor em geral. Mas em termos de brancura, que não é dividida em várias espécies, todas as coisas brancas podem ser comparadas, de modo que se possa dizer qual é mais branca.

LIVRO VII

Lição 8: Quais movimentos podem ser comparados

940. Após indicar em geral o que é necessário para que as coisas possam ser comparadas, o Filósofo agora aplica a verdade descoberta à comparação dos movimentos.

Primeiro, de modo geral;

Em segundo lugar, comparando movimentos que pertencem a gêneros diversos, a partir de 941;

Em terceiro lugar, comparando um movimento a outro no mesmo gênero, a partir de 942.

Diz, portanto, primeiro (722) que, assim como em outras matérias os requisitos para a comparabilidade são que as coisas comparadas não sejam equívocas, e que haja um primeiro recipiente idêntico, e que sejam da mesma espécie, assim também em relação ao movimento, "igualmente rápido" se diz das coisas que se movem em tempo igual, percorrendo uma distância igual tal, com respeito a uma mudança do mesmo tipo.

941. Em seguida (723), discute a comparação de movimentos em gêneros diversos. E pergunta, conforme o que foi dito antes: "Se um móvel é alterado e outro é movido localmente, pode-se dizer que a alteração é 'tão rápida quanto' o movimento local?" Dizer "sim" seria inaceitável. A razão é que os dois movimentos são de espécies diferentes – e já foi dito que coisas que não são da mesma espécie não podem ser comparadas. Portanto, como o movimento local não é da mesma espécie que a alteração, a rapidez dos dois não pode ser comparada.

942. Em seguida (724), discute a comparação de movimentos em alguma espécie única dentro de algum gênero único.

Primeiro, quanto à mudança de lugar;

Em segundo lugar, quanto à alteração, a partir de 949;

Em terceiro lugar, quanto à geração e ao perecimento, a partir de 954.

(Não menciona o crescimento e o decrescimento, pois compartilham com o movimento local a característica comum de serem segundo alguma magnitude.)

Quanto ao primeiro, faz três coisas:

Primeiro, mostra o que é necessário para que dois movimentos locais possam ser mutuamente comparados;

Em segundo lugar, mostra que um fator que parece ser necessário não o é, a partir de 945.

Em terceiro lugar, conclui o que pretendia principalmente, no passo 946.

Quanto ao primeiro, faz duas coisas:

Primeiro, conclui a impossibilidade que se seguiria se todos os movimentos locais pudessem ser comparados;

Em segundo lugar, explica por que nem todos podem ser comparados, no passo 944.

943. Diz, portanto, primeiro (724) que, se as coisas igualmente velozes são aquelas que se movem localmente através de uma magnitude igual em tempo igual, e se todos os movimentos locais fossem igualmente velozes, seguir-se-ia que o que é reto é igual ao que é circular. Ora, essa afirmação pode ser entendida de dois modos: primeiro, em relação a um movimento retilíneo e um circular; segundo, em relação a uma linha reta e uma circular. Este último sentido é melhor, pois decorre do que foi dito antes. De fato, se todos os movimentos retilíneos e circulares são igualmente velozes – e o são quando percorrem uma magnitude igual em tempo igual –, segue-se que uma linha reta é igual a uma circular, situação que deve ser rejeitada como impossível.

944. Em seguida (725), investiga a razão pela qual os movimentos retilíneos não podem ser comparados com os circulares. Pois, como havia concluído que, se fossem iguais, as magnitudes seriam iguais – o que se mostra impossível –, alguém poderia perguntar se a razão dessa incapacidade de comparação se deve ao movimento ou à magnitude. E esta é a sua questão: "A razão pela qual um movimento reto não é tão veloz quanto um circular se deve ao fato de a mudança de lugar ser um gênero que contém espécies diversas sob si (pois foi dito acima que coisas de espécies diversas não são comparáveis), ou se deve ao fato de a linha ser um gênero que contém, sob si, a reta e a circular como espécies?" É claro que o tempo não pode ser a razão, pois todo tempo é "atômico", isto é, indivisível, quanto à espécie.

A essa questão, portanto, responde que ambas as razões são válidas, porque em ambos os casos se encontra uma diferença de espécie, mas de tal modo, no entanto, que a diversidade de espécie no movimento local se deve à diversidade de espécie das magnitudes em relação às quais o movimento ocorre. E é isso o que diz, a saber, que se aquilo sobre o qual o movimento ocorre tem espécie, segue-se que o movimento local terá espécie.

945. Então (726), rejeita um fator que poderia parecer necessário para a identidade de espécie e comparabilidade nos movimentos locais. E diz que, às vezes, as mudanças de lugar são diversificadas em razão "daquilo em que", isto é, em razão daquilo através do qual, como por um instrumento, ocorre um movimento local; por exemplo, se os pés são os instrumentos do movimento local, é andar; mas se são as asas, chama-se voar. No entanto, isso não constitui diversidade de espécie nos movimentos locais, mas uma diversidade de figura, como diz o Comentador.

Contudo, poderia ser dito, talvez de modo melhor, que Aristóteles aqui pretende dizer que as mudanças de lugar não são diversificadas em razão dos instrumentos do movimento, mas em razão da figura da magnitude percorrida. Pois é desse modo que "reto" e "circular" diferem. A razão é que os movimentos não são diversificados por causa dos móveis, mas por causa das coisas em relação às quais os móveis são movidos. Ora, os instrumentos inclinam-se mais para o móvel, enquanto as figuras estão do lado daquilo em que o movimento ocorre.

946. Então (727), conclui sua proposição. Sobre isso, faz três coisas:

Primeiro, conclui a proposição principal;

Em segundo lugar, extrai da conclusão um fato a ser considerado, no passo 947;

Em terceiro lugar, investiga o problema da diversidade de espécie, no passo 948.

Conclui, portanto, primeiro (727) que, uma vez que os movimentos não são comparáveis a menos que sejam da mesma espécie, e os movimentos locais não são de uma só espécie a menos que percorram a mesma magnitude específica, segue-se que são igualmente velozes aqueles que percorrem a mesma magnitude em tempo igual, onde "mesma" se refere ao que não é diferente em espécie. Pois é desse modo que os movimentos também não diferem em espécie. E, portanto, o principal a ser considerado na questão da comparação dos movimentos são suas diferenças. Pois, se diferem em gênero ou em espécie, não podem ser comparados. Mas, se diferem em acidentes, podem.

947. Em seguida (728), extrai do que foi dito um fato digno de consideração, a saber, que um gênero não é algo absolutamente uno, enquanto uma espécie o é. Isso se torna conhecido, primeiramente, a partir do argumento anterior, no qual se mostrou que coisas que não são de um mesmo gênero não são comparáveis, enquanto coisas de uma mesma espécie o são; e, em segundo lugar, a partir da lição anterior, na qual foi dito que a natureza das coisas comparáveis é una. Disso se pode depreender que um gênero não é uma natureza una, enquanto uma espécie o é.

A razão para isso é que a espécie é tomada a partir da forma última, que é absolutamente una no universo das coisas, mas o gênero não é tomado a partir de uma forma que é una no universo das coisas, mas a partir de uma que é una apenas na concepção. Pois a forma pela qual o homem é animal não é distinta daquela pela qual o homem é homem. Portanto, todos os homens que são de uma mesma espécie concordam na forma que constitui sua espécie, porque cada um possui uma alma racional. Mas não existe no homem, no cavalo e no asno uma alma comum que os torne animais, além da alma que torna um homem, ou um cavalo, ou um asno. (Se existisse, então o gênero seria uno e comparável, assim como a espécie.) Mas é apenas em nossa consideração mental que uma forma genérica é extraída, ou seja, é algo produzido pelo intelecto ao abstrair das diferenças.

Consequentemente, uma espécie é uma quididade derivada de uma unidade de forma existente no universo das coisas. O gênero, no entanto, não é uno, porque de acordo com as diversas formas existentes no universo das coisas, diversas espécies são capazes de receber um mesmo gênero como predicado. Consequentemente, um gênero é algo uno logicamente, mas não fisicamente.

Agora, porque um gênero, embora não seja puramente uno, ainda é de certa forma uno, a equivocidade de muitas coisas é frequentemente mascarada devido à sua semelhança e sua proximidade com uma unidade de gênero.

Ora, certas coisas equívocas são muito dessemelhantes e possuem em comum apenas um nome, como quando um corpo celeste e o animal que late são chamados de "cães". Outras coisas, no entanto, possuem uma certa semelhança, como quando a palavra "homem" é aplicada a um homem real e a um que está numa pintura, devido à semelhança deste com um homem real.

Ainda outras equivocidades são muito próximas. Isso pode ser devido à concordância em gênero. Por exemplo, quando "corpo" é dito de um corpo celeste e de um corpo corruptível, há equivocidade, porque naturalmente falando a matéria não é una. Eles concordam, no entanto, em gênero lógico, razão pela qual parecem não ser equívocos. Ou pode ser devido a alguma semelhança. Por exemplo, aquele que ensina nas escolas é chamado de "mestre", e também o chefe de uma casa, equivocamente; isso se dá por uma equivocidade próxima, no entanto, devido à semelhança, pois cada um é um governante, um nas escolas, o outro na casa. Portanto, devido à sua estreita semelhança em gênero ou semelhança, as coisas não parecem equívocas, embora o sejam.

948. Em seguida, em (749), porque havia dito que devemos considerar a questão das diferenças de movimento, i.e., se os movimentos diferem especificamente, ele agora investiga como as diferenças específicas podem ser tomadas nos movimentos e também em outras coisas. E como a definição designa a essência da espécie, ele propõe duas questões: uma sobre a espécie, e uma sobre a definição.

Ele primeiro pergunta sobre a espécie: "Quando algo é considerado de uma espécie diferente de outra? É apenas porque a mesma natureza é encontrada em receptores diferentes, como Platão sustentava?" De acordo com o que foi dito anteriormente, isso não pode ser o caso. Pois foi dito que um gênero não é absolutamente uno; portanto, uma diferença de espécie não é considerada com base em que uma mesma coisa está em um e outro, exceto para os platônicos, que postulavam que um gênero é absolutamente uno. Por esta razão, como que respondendo à questão, Aristóteles acrescenta que uma espécie é diferente, não porque a mesma coisa está em um sujeito diferente, mas porque uma natureza diferente está em um sujeito diferente.

A segunda questão é sobre a definição, e é esta: "O que é um termo, i.e., o que é a definição que declara uma espécie?" E porque as coisas que têm a mesma definição são absolutamente as mesmas, ele então, como que respondendo à questão, acrescenta que a definição própria de uma coisa é aquela pela qual podemos discernir se alguma coisa é a mesma ou outra, e.g., branco ou doce. E "outro" pode ser tomado de duas maneiras, como antes: de um modo, significando que o branco é dito ser algo outro que o doce, porque na coisa branca se encontra uma natureza de sujeito outra que a do doce; de outro modo, significando que eles diferem não apenas na natureza do sujeito, mas que são totalmente não os mesmos. Esses dois são os mesmos que os dois mencionados acima, quando disse: "Se a mesma coisa é encontrada em coisas que são outras, ou se coisas diferentes são encontradas em coisas diferentes." Pois é claro que há uma mesma razão de identidade e diversidade na espécie e na definição.

949. Em seguida, em (730), ele discute a comparação das alterações. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que uma alteração é tão rápida quanto outra;

Segundo, investiga sob que aspecto a igualdade de rapidez na alteração é considerada, em 950.

Ele pergunta, portanto, primeiro sobre a alteração, como uma alteração é tão rápida quanto outra. E que duas alterações são igualmente rápidas, ele prova. Pois ser curado é ser alterado. Mas um pode ser curado rapidamente e outro lentamente, e da mesma forma alguns chegam a ser curados ao mesmo tempo. Portanto, uma alteração é tão rápida quanto outra, pois o que é movido em tempo igual é dito ser movido com velocidade igual.

950. Em seguida, em (731), porque a igualdade de velocidade no movimento local requer não apenas igualdade de tempo, mas também de grandeza percorrida, e supondo que na alteração a igualdade de tempo é requerida para a igualdade de velocidade, ele pergunta o que mais é requerido. E é isto o que ele diz: "O que é que deve ser alcançado em tempo igual para que uma alteração seja chamada igualmente rápida?"

E a razão para esta questão é que na qualidade, com a qual a alteração está preocupada, o igual não é encontrado, de modo a nos permitir dizer que quando uma quantidade igual é alcançada em tempo igual, há uma alteração igualmente rápida, como de fato acontece no movimento local, bem como no crescimento e na diminuição. Mas como a igualdade é encontrada na quantidade, a semelhança é encontrada na qualidade.

A esta questão ele responde em (732). E primeiro ele responde à questão, e diz que as alterações devem ser chamadas igualmente rápidas se em tempo igual é a mesma coisa que foi mudada, i.e., alterada.

951. Em segundo lugar, ele levanta uma questão sobre essa resposta. Como foi dito que há uma alteração igualmente rápida, se for a mesma coisa que foi alterada em um tempo igual, e como naquilo que foi alterado há duas coisas a considerar, a saber, a qualidade em relação à qual ocorreu a alteração e, em segundo lugar, o sujeito no qual a qualidade existe, surge a questão: "Essa comparação deve ser considerada do ponto de vista da identidade da qualidade ou da identidade do sujeito no qual a qualidade existe?"

952. Em seguida, em (734), ele responde a uma parte da questão e diz que, em relação à qualidade recebida na alteração, dois tipos de identidade devem ser considerados para que as alterações sejam igualmente rápidas. Primeiro, que a mesma qualidade específica esteja envolvida, por exemplo, a mesma saúde, do olho ou de algo semelhante; segundo, que a qualidade tomada esteja presente da mesma forma, nem mais nem menos. Mas se as qualidades em questão diferem especificamente, por exemplo, se uma alteração envolve tornar-se branco e outra saudável, nesses dois casos nada é o mesmo; elas não são nem iguais nem semelhantes. Logo, uma diversidade dessas qualidades causa uma diversidade na espécie de alteração, de modo que as alterações não são uma só, assim como foi dito acima que um movimento retilíneo e um circular não são um único movimento local. Consequentemente, sempre que você desejar comparar movimentos locais ou alterações, deve considerar as espécies de alterações ou de movimento local para ver se são as mesmas ou múltiplas. E isso pode ser considerado a partir das coisas nas quais os movimentos ocorrem, pois se as coisas que são movidas, isto é, nas quais o movimento ocorre per se, e não per accidens, diferem especificamente, então os movimentos diferem especificamente; se diferem genericamente, também os movimentos diferem genericamente; se diferem numericamente, então também os movimentos diferem numericamente, como foi apontado no Livro V.

953. Terceiro, em (735), tendo determinado uma parte da questão que levantou, ele agora aborda a outra. A questão é esta: "Para que as alterações sejam julgadas semelhantes ou igualmente rápidas, deve-se prestar atenção apenas à qualidade para ver se é a mesma, ou também ao sujeito que é alterado; isto é, se uma certa porção deste corpo se torna branca em um certo tempo e uma parte igual de outro se torna branca no mesmo tempo ou em tempo igual, as alterações devem ser julgadas igualmente rápidas?"

E ele responde que se deve prestar atenção a ambos, ou seja, à qualidade envolvida e ao sujeito, mas de maneiras diferentes. Pois do ponto de vista da qualidade, julgamos uma alteração como sendo a mesma ou diferente conforme a qualidade seja a mesma ou não; mas julgamos uma alteração como igual ou desigual, se a parte do sujeito alterado é igual ou desigual: pois se uma grande parte deste corpo se torna branca e uma pequena parte de outro se torna branca, as alterações serão especificamente as mesmas, mas não serão iguais.

954. Em seguida, em (736), ele mostra como a comparação deve ser feita em relação à geração e ao cessar-de-ser.

Primeiro, segundo sua própria opinião;

Segundo, segundo a opinião de Platão, em 955.

Ele diz, portanto, primeiro (736) que na geração e no cessar-de-ser, para que uma geração seja chamada igualmente rápida, devemos considerar se, em um tempo igual, a mesma coisa é gerada e é algo indivisível quanto à espécie; por exemplo, se um homem é gerado em tempo igual em ambas as gerações, elas são igualmente rápidas. Mas as gerações não são igualmente rápidas apenas porque um animal é gerado em tempo igual, pois alguns animais, devido à sua perfeição, exigem mais tempo para serem gerados. Mas a geração é dita mais rápida se algo mais é gerado em um tempo igual; por exemplo, se no tempo necessário para a geração de um cão, um cavalo fosse gerado, a geração do cavalo seria mais rápida.

E porque ele havia dito que, na alteração, do ponto de vista da qualidade envolvida, duas coisas devem ser consideradas, a saber, se é a mesma saúde e se existe da mesma forma e não mais ou menos, enquanto aqui ele diz que na geração apenas uma coisa precisa ser considerada, a saber, se é o mesmo que está sendo gerado, ele agora dá a razão dessa diferença, dizendo: "Pois não temos duas coisas nas quais haja uma alteridade chamada dessemelhança." É como se ele dissesse: "A razão pela qual na geração a única coisa a ser considerada é se é o mesmo que está sendo gerado é que na geração não temos algo que possa variar em relação a duas coisas, segundo as quais uma diferença possa ser discernida, da maneira como a dessemelhança ocorre na alteração pelo fato de que uma mesma qualidade pode variar segundo mais e menos. Pois uma substância, que é o termo próprio da geração, não é capaz de mais e menos."

955. Em seguida, em (737), ele discute a comparação das gerações segundo a opinião de Platão, que supunha que o número é a substância de uma coisa. Pois ele pensava que o "um", que é o princípio do número, é a substância de uma coisa. Ora, o que é "um" é inteiramente de uma natureza e espécie. Portanto, se o número, que nada mais é do que um agregado de unidades, é, segundo Platão, a substância das coisas, segue-se que um número será chamado maior ou menor segundo a espécie de quantidade, mas ainda assim, quanto à substância, será de espécie semelhante. E daí decorre que Platão declarou que o um é a espécie, mas que os contrários através dos quais as coisas diferem são "o grande e o pequeno", que são considerados do lado da matéria. Assim, seguir-se-á que, assim como uma mesma saúde tem dois aspectos, na medida em que recebe mais e menos, também a substância, que é número, sendo da mesma espécie devido à unidade, terá dois aspectos conforme o número seja maior ou menor. Mas na substância não existe uma palavra geral para significar ambos, ou seja, a diversidade que surge da grandeza e pequenez do número, enquanto nas qualidades, quando há mais de uma em um sujeito ou quando está de qualquer forma em destaque, a qualidade é dita "mais" — por exemplo, "mais branco" ou "mais saudável", enquanto na quantidade, a excelência é descrita como "maior", como um "corpo maior" ou uma "superfície maior". Mas nesse sentido, não há uma palavra comum para significar a excelência na substância — que é devida à grandeza do número, segundo os platônicos.

LIVRO VII

Lição 9: Regras para a comparação dos movimentos

956. Após mostrar quais movimentos são mutuamente comparáveis, o Filósofo agora ensina como eles são comparados:

Primeiro, nos movimentos locais;

Em segundo lugar, nos outros movimentos, a partir do item 962.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, menciona os aspectos segundo os quais os movimentos locais devem ser mutuamente comparados;

Em segundo lugar, expõe as regras de comparação à luz do que foi dito, a partir do item 957.

Diz, portanto, primeiro (738) que o motor no movimento local move sempre algum móvel, em algum tempo determinado, e através de alguma quantidade de espaço. E isto é necessário porque, como foi provado no Livro VI, algo sempre se move e já se moveu, simultaneamente. Pois ali foi provado que tudo o que está sendo movido já foi movido através de alguma parte de uma distância e através de alguma parte do tempo. Daí segue-se que o que está sendo movido é algo quantitativo e divisível, como são a distância e o tempo envolvidos. No entanto, nem todo motor é quantificado, como será provado no Livro VIII; contudo, é claro que algumas coisas quantitativas são motoras e é em relação a elas que ele propõe as seguintes regras de comparação.

957. Em seguida, no item (739), ele estabelece as regras de comparação.

Primeiro, segundo a divisão do móvel;

Em segundo lugar, quando o motor é dividido, no item 958.

Diz, portanto, primeiro (739): Seja A um motor, e B um móvel, e C o comprimento do espaço percorrido, e D o tempo no qual A move B através de C. Se, portanto, tomarmos outra potência motora, igual à potência de A, seguir-se-á que ela moverá metade do móvel B através de uma distância duas vezes C no mesmo tempo; mas na metade do tempo D, ela moverá metade do móvel B através de todo o comprimento C.

A partir dessas afirmações do Filósofo, podem ser colhidas duas regras gerais. A primeira é que, se alguma potência move um móvel através de uma certa distância em um dado tempo, então ela ou uma potência igual moverá metade desse móvel através do dobro da distância no mesmo tempo ou em um tempo igual.

A outra regra é que uma potência igual moverá metade do móvel sobre a mesma distância na metade do tempo. A razão por trás dessas regras é que a mesma proporção está sendo mantida. Pois é claro que a rapidez de um movimento resulta da vitória da potência do motor sobre o móvel, porque quanto mais fraco é o móvel, mais a força do motor prevalece sobre ele e mais rapidamente ele moverá o móvel. A rapidez de um movimento reduz o tempo e aumenta o comprimento percorrido, pois o mais rápido é o que percorre uma distância maior em um tempo igual ou uma distância igual em menos tempo, como foi provado no Livro VI. Portanto, segundo a mesma proporção pela qual o móvel é diminuído, ou o tempo é diminuído ou o comprimento percorrido é aumentado, desde que, é claro, o motor seja o mesmo ou um motor igual.

958. Em seguida, no item (740), ele ensina como os movimentos devem ser comparados do ponto de vista do motor.

Primeiramente, segundo a divisão do motor;

Em segundo lugar, e inversamente, segundo um conjunto de motores, em 9610

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, estabelece uma comparação verdadeira;

Segundo, rejeita algumas comparações falsas, em 959;

Terceiro, a partir disso, responde a um argumento de Zenão, em 960.

Ele diz, portanto, primeiro (740) que, se uma potência move o mesmo móvel por uma certa distância em um dado tempo, ela move metade do móvel pela mesma distância na metade do tempo, ou move metade do móvel pelo dobro da distância no tempo original dado, como foi dito sobre uma potência igual. Além disso, se a potência for dividida, metade da potência moverá metade do móvel pela mesma distância no tempo dado. No entanto, isso deve ser entendido de um motor que não é destruído pela divisão, pois ele falou de modo geral, sem aplicar às naturezas particulares envolvidas. E ele dá um exemplo: Seja E a metade da potência A e seja Z a metade do móvel B, então, assim como A moveu B através de C no tempo D, assim E moverá Z pela mesma distância na mesma quantidade de tempo, porque a mesma proporção de potência motriz para a massa do corpo movido é preservada. Portanto, segue-se que, em um tempo igual, o movimento percorrerá uma distância igual, como foi dito.

959. Então, em (741), ele rejeita duas comparações falsas. A primeira consiste em adicionar ao móvel sem adicionar à potência motriz. Por isso, ele diz que, se E, que é metade da potência motriz, move Z, que é metade do móvel, uma distância C no tempo D, não é necessariamente verdadeiro que a potência reduzida à metade E moverá um móvel duas vezes maior que Z pela metade da distância no tempo dado, pois poderia acontecer que a potência reduzida à metade não consiga mover o móvel duplicado de forma alguma. Mas, se ela puder movê-lo, a comparação será válida.

A segunda comparação falsa ocorre quando o motor é dividido e o móvel não é dividido. Ele rejeita isso em (742), dizendo que, se a potência motriz A move o móvel B pela distância C no tempo D, não se segue necessariamente que metade da potência motriz moverá todo o móvel B no tempo D por uma parte da distância C tal que essa parte de C esteja relacionada com toda a distância C como A estava relacionada com Z em nosso outro exemplo. Pois, quando A foi comparado com Z, era uma comparação adequada, mas no presente caso não é, pois pode acontecer que metade da potência motriz não mova todo o móvel por distância alguma. Porque, se alguma potência inteira move algum móvel inteiro, não se segue que metade dela moverá o mesmo móvel por qualquer distância, não importa quanto tempo seja permitido. Caso contrário, seguir-se-ia que um homem sozinho poderia mover um navio inteiro por uma certa distância, se a potência combinada dos rebocadores do navio for dividida pelo número de rebocadores e a distância que eles o rebocam for assim dividida.

960. Então, em (743), ele usa o que foi dito para responder a um argumento de Zenão, que desejava provar que cada grão de milho que cai na terra faz um som, porque um alqueire inteiro dele, quando derramado na terra, faz um som. Mas Aristóteles diz que esse argumento de Zenão não é verdadeiro, ou seja, que cada grão de milho faz um som ao cair na terra. Pois não há razão para que qualquer parte, por qualquer período de tempo, mova o ar para produzir um som, como faz o alqueire inteiro ao cair.

E disso podemos concluir que não é necessário que, se uma parte existente em um todo causa um movimento, essa parte, agora existente isolada do todo, possa causar um movimento. Pois no todo, a parte não é atual, mas potencial, especialmente nos contínuos. Pois uma coisa é um ente da mesma forma que é um, e "um" é aquilo que é indiviso em si mesmo e dividido dos outros. Mas uma parte, precisamente como existente em um todo, não está atualmente dividida dele, mas apenas potencialmente; portanto, ela não é atualmente uma, mas apenas potencialmente. Por essa razão, não é a parte, mas o todo que age.

961. Então, em (744), ele estabelece uma comparação baseada em um agregado de motores e diz que, se há dois e cada um deles causa movimento e se cada um por si mesmo está movendo seu próprio móvel por uma certa distância em um dado tempo, então, quando os dois estão unidos, eles moverão os móveis — agora juntos — por uma distância igual no mesmo tempo, porque mesmo neste caso a mesma proporção é mantida.

962. Então, em (745), ele estabelece as mesmas regras de comparação para outros movimentos. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que as coisas segundo as quais a comparação dos movimentos deve ser julgada são divisíveis;

Segundo, estabelece a comparação verdadeira, em 963;

Em terceiro lugar, ele rejeita algumas comparações falsas, no parágrafo 964.

Ele diz, portanto, primeiro (745), que, no crescimento, estão envolvidas três coisas: a causa do aumento, a coisa aumentada e o tempo; e essas três possuem uma certa quantidade. Há também uma quarta coisa a ser considerada: a quantidade de aumento produzida pela causa e recebida pela coisa que cresce. Essas quatro coisas devem ser consideradas também na alteração: a causa da alteração, a coisa alterada, a quantidade ou grau de alteração (que está presente segundo o mais e o menos) e a quantidade de tempo. Esses quatro, é claro, são os mesmos que estão envolvidos no movimento local.

963. Em seguida (746), ele expõe a comparação verdadeira e afirma que, se uma potência move algo até certa quantidade em um tempo dado conforme esses movimentos, então moverá até o dobro da quantidade no dobro do tempo; e se move até o dobro da quantidade, será no dobro do tempo. Da mesma forma, a mesma potência moverá até a metade da quantidade na metade do tempo; ou, se move na metade do tempo, então o movimento será até a metade da quantidade. Ou, se a potência for o dobro, moverá algo até o dobro da quantidade em um tempo igual.

964. Então (747), ele descarta uma comparação falsa e diz que, se o que causa alteração ou aumento produz, respectivamente, uma certa quantidade de alteração ou aumento em um certo tempo, não se segue necessariamente que metade da força alterará ou aumentará metade do objeto ou alguma quantidade dada na metade do tempo; pois pode acontecer que não haja alteração ou aumento algum, sendo o caso semelhante ao do móvel local que tem peso.

Deve-se observar que, quando Aristóteles diz "metade será movida na metade ou o dobro será movido no igual", "dobro" e "metade" (no caso acusativo) referem-se, não ao móvel, mas ao âmbito do movimento, ou seja, à qualidade ou quantidade, que se relacionam à alteração e ao crescimento assim como a extensão da distância se relaciona ao movimento local. Pois, no movimento local, foi dito que, se uma certa potência move um certo móvel, metade moverá metade do móvel; mas aqui se diz que metade pode não mover nada. Contudo, deve-se entender que estamos falando de um móvel inteiro e integral, que não será movido por uma potência motriz reduzida à metade para qualquer quantidade de qualidade ou grau, muito menos para a metade.

LIVRO VIII

Lição 1: Opiniões sobre o início e o fim do movimento

965. Após mostrar no livro anterior que é necessário admitir um primeiro móvel, um primeiro movimento e um primeiro motor, o Filósofo pretende neste presente livro investigar uma descrição do primeiro motor, do primeiro movimento e do primeiro móvel. O livro divide-se em duas partes:

Na primeira, ele estabelece algo necessário para a investigação seguinte, a saber, que o movimento é sempiterno;

Na segunda, ele procede a investigar o que é proposto (L. 5).

Sobre a primeira parte, ele faz três coisas:

Primeiro, levanta um problema;

Segundo, expõe a verdade segundo sua própria opinião (L. 2);

Terceiro, responde a possíveis objeções em contrário (L. 4).

Em relação ao primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, propõe seu problema;

Segundo, apresenta opiniões para ambos os lados, em 968;

Terceiro, mostra a utilidade desta consideração, em 970.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, propõe o problema que pretende investigar;

Segundo, responde a uma questão tácita, em 967.

966. Em relação ao primeiro ponto, deve-se saber que Averróis diz que Aristóteles, neste livro, não pretende investigar se o movimento é sempiterno universalmente, mas limita sua questão ao primeiro movimento.

Contudo, se alguém considerar tanto as palavras quanto o procedimento do Filósofo, isso é inteiramente falso. Pois as palavras do Filósofo falam do movimento em um sentido universal. Ele diz, em efeito: "Houve alguma vez um devir do movimento, antes do qual ele não tinha ser, e está ele perecendo novamente, de modo a nada deixar em movimento?" Disso fica claro que ele não está investigando um movimento definido, mas o movimento universalmente, perguntando se em algum tempo não houve movimento.

A falsidade da afirmação de Averróis aparece também pelo próprio procedimento de Aristóteles. Primeiro, é costume de Aristóteles sempre argumentar a favor de sua proposição a partir de causas próprias. Ora, se alguém considerar os argumentos que ele apresenta, verá que em nenhum deles Aristóteles argumenta a partir de um termo médio que se refira propriamente ao primeiro movimento, mas argumenta antes a partir de um termo médio próprio ao movimento em geral. Logo, isso por si só mostra que ele pretende investigar aqui a sempiternidade do movimento em geral.

Em segundo lugar, se ele já tivesse provado que há um ou vários movimentos sempiternos, teria sido tolo perguntar adiante se algo está eternamente em movimento, pois essa questão já teria sido respondida. Também é ridículo dizer que Aristóteles repetiria desde o início sua consideração de um problema que já havia resolvido, e agiria como se tivesse omitido algo, como o Comentador pretende. Pois Aristóteles teve a oportunidade de corrigir seu livro e preencher no lugar adequado qualquer seção que tivesse omitido, para não proceder de maneira desordenada. Pois se este capítulo tivesse sido tratado da maneira imputada pelo Comentador, tudo o que se segue seria confuso e desordenado. Isso não é estranho, pois, tendo suposto uma impossibilidade inicial, outras então se seguem.

Além disso, a correção de nossa visão é demonstrada pelo fato de que Aristóteles mais tarde usa o que prova aqui como princípio para provar a eternidade do primeiro movimento. Ele nunca teria feito isso, se já tivesse provado que o primeiro movimento é eterno.

A razão que moveu Averróis é totalmente frívola. Pois ele diz que se Aristóteles está aqui pretendendo investigar a eternidade do movimento em comum, seguir-se-á que a consideração de Aristóteles foi diminuída, porque não é evidente, a partir do que ele prova neste lugar, como os movimentos poderiam ser sempre continuados um ao outro.

Mas isso não tem peso, porque é suficiente para Aristóteles provar neste capítulo, de modo geral, que o movimento sempre existiu. Mas como a eternidade do movimento é continuada — se é porque todas as coisas estão sempre em movimento, ou porque todas as coisas estão às vezes em movimento e às vezes em repouso, ou porque algumas coisas estão sempre em movimento e outras às vezes em movimento e às vezes em repouso — é uma questão que ele levanta imediatamente após a presente.

Assim, este capítulo deve ser explicado de acordo com essa intenção, ou seja, que ele pretende investigar o movimento em comum. De acordo com isso, portanto, ele pergunta: "O movimento em comum começou a ser em algum tempo, de modo que anteriormente nunca houve movimento, e de modo que em algum tempo perecerá para nada deixar em movimento, ou, por outro lado, nunca começou e nunca cessará, de modo que sempre foi e sempre será?"

E ele dá um exemplo tirado dos animais, pois alguns filósofos disseram que o mundo é um certo grande animal. Pois vemos os animais como vivos enquanto o movimento é aparente neles, mas quando todo movimento cessa neles, são ditos mortos. Assim, o movimento em todo o universo dos corpos naturais é tomado como um tipo de vida. Se, portanto, o movimento sempre foi e sempre será, então esse tipo de vida dos corpos naturais será imortal e infalível.

967. Então, em (749), ele responde a uma questão tácita. Pois nos livros anteriores, Aristóteles havia discutido o movimento em comum, sem aplicá-lo às coisas; mas agora, investigando se o movimento sempre existiu, ele aplica sua doutrina geral sobre o movimento à existência que ele tem nas coisas. Portanto, alguém poderia dizer que, nesta consideração, a primeira questão deveria ter sido se o movimento tem existência nas coisas, em vez de se ele é eterno, especialmente porque há alguns que negaram que o movimento exista.

A isso ele responde que todos os que falaram sobre a natureza das coisas admitem que o movimento existe. Isso é evidente a partir de suas afirmações de que o mundo foi feito, e a partir de sua consideração da geração e da cessação das coisas, que não podem ocorrer sem movimento. É, portanto, uma suposição comum na ciência natural que o movimento tem existência nas coisas. Logo, não há necessidade de levantar essa questão na ciência natural, mais do que em outras ciências se levantam questões sobre as suposições da ciência.

968. Então, em (750), ele apresenta opiniões para ambos os lados da questão que propôs.

Primeiro, ele dá as opiniões que declaram que o movimento é eterno;

Em segundo lugar, aquelas que declaram que o movimento não é eterno, em 969.

Na explicação da primeira parte (750), portanto, deve-se saber que Demócrito supôs que os primeiros princípios das coisas são corpos que são per se indivisíveis e sempre móveis, e que o mundo veio a ser pela agregação casual desses corpos — não apenas o mundo em que existimos, mas uma infinitude de outros mundos, já que esses corpos se congregaram para formar mundos em diversas partes do vazio infinito. Ainda assim, ele não considerou esses mundos como destinados a durar para sempre; em vez disso, alguns vieram à existência como resultado da combinação de átomos, e outros deixaram de existir como resultado da dispersão dos mesmos átomos. Portanto, todos os filósofos que concordam com Demócrito afirmam a eternidade do movimento, porque dizem que a geração e a cessação de certos mundos sempre ocorrem — e isso necessariamente envolve movimento.

969. Então, em (751), ele apresenta as opiniões do outro lado. E diz que aqueles que declaram que há apenas um mundo que não é eterno também declaram o que razoavelmente se segue quanto ao movimento, ou seja, que ele não é eterno.

Portanto, se supusermos um tempo em que nada estava em movimento, isso poderia ocorrer de duas maneiras, assim como de duas maneiras se pode supor que este mundo nem sempre existiu: de um modo, que este mundo começou de tal forma que antes nunca existiu de modo algum, como Anaxágoras defendia; de outro modo, que o mundo começou a existir de modo que não existiu por algum tempo anteriormente, mas que novamente havia existido antes daquele tempo, como Empédocles defendia.

De modo semelhante, quanto ao movimento, Anaxágoras dizia que em certo tempo todas as coisas eram uma mistura umas com as outras e nada estava segregado de nada — nessa mistura era necessário supor que todas as coisas estavam em repouso, pois o movimento não ocorre sem separação, já que tudo o que está em movimento se separa de um termo para tender a outro. Portanto, Anaxágoras supôs a pré-existência dessa mistura e repouso em tempo infinito, de modo que em nenhum tempo antes (do mundo presente) houvesse qualquer movimento, e que foi a Mente, a única que era imiscível, que causou o movimento em primeira instância e começou a separar as coisas umas das outras.

Empédocles, por outro lado, dizia que em um período de tempo algumas coisas estão em movimento, e novamente em outro período todas as coisas estão em repouso. Pois ele supôs a Amizade e a Discórdia como os primeiros motores das coisas: a propriedade da Amizade era fazer a unidade de todas as coisas, e a da Discórdia, fazer muitas coisas a partir do uno. Mas porque a existência de um corpo misturado requer uma mistura dos elementos para formar uma coisa, enquanto a existência de um mundo requeria que os elementos fossem dispersos de maneira ordenada, cada um em seu respectivo lugar, ele supôs que a Amizade é a causa do vir-a-ser dos corpos misturados, e a Discórdia a causa de seu deixar-de-ser; mas que, ao contrário, no mundo todo, a Amizade era a causa de seu deixar-de-ser e a Discórdia a causa de seu vir-a-ser.

Assim, ele supôs que o mundo todo está sendo movido, quando a Amizade faz o uno a partir dos muitos ou quando a Discórdia faz muitos a partir do uno; mas nos tempos intermediários, ele supunha que havia repouso — não no sentido de que não houvesse movimento algum, mas nenhum quanto à mudança geral do mundo.

Como Aristóteles havia mencionado a opinião de Empédocles, ele também apresentou as próprias palavras, que são difíceis de interpretar por estarem em metro.

Assim, portanto, Empédocles expressou sua opinião nessa disposição de palavras: "Aprendeu a nascer", i.e., é costume que algo seja gerado, "o uno a partir do múltiplo"; "e novamente", i.e., de outro modo, "a partir do uno misturado", i.e., composto de uma mistura, "o múltiplo surge", i.e., os muitos vêm a ser por meio da separação — pois algumas coisas são geradas combinando-se com outras, e outras separando-se.

E segundo o que observamos quanto a casos particulares de vir-a-ser, "assim as coisas vêm a ser", i.e., o mesmo deve ser entendido no vir-a-ser universal das coisas em relação ao mundo todo. "Nem sua era é uma", i.e., não há apenas um período de duração das coisas; mas em um tempo um mundo é gerado, em outro é destruído, e entre eles há repouso: pois "era" é tomado como a medida da duração de uma coisa.

Ele expressa a distinção dessas eras quando acrescenta: "Assim são elas mudadas", i.e., como que afirmando que o tempo em que as coisas passam pelo ciclo de combinação ou separação é chamado de uma era. E para que ninguém suponha que a geração de um mundo não requer uma era, i.e., um período de tempo, mas que o universo vem a ser em um instante, Empédocles acrescenta: "nem são aperfeiçoadas de uma só vez", mas após um longo intervalo de tempo.

Em seguida, falando da outra era, ele acrescenta: "assim são sempre imóveis", i.e., no tempo entre o ciclo de geração e corrupção, ele supunha que as coisas estão em repouso.

E para que ninguém acreditasse que antes sempre houve mudança, e que depois haverá repouso contínuo, ele exclui isso dizendo "alternadamente", i.e., como que afirmando que isso ocorre em ciclos, ou seja, que as coisas mudam e depois repousam, e depois mudam novamente, e assim ad infinitum.

Então, as palavras de Aristóteles são acrescentadas para explicar as palavras anteriores de Empédocles, especialmente a expressão "assim elas mudam". Diz, portanto, que após as palavras "assim elas mudam", deve-se entender o acréscimo "desde então", i.e., a partir de um início definido até o presente — não no sentido de que o movimento sempre existiu, ou que, depois de ter começado, foi interrompido.

970. Então, em (752), ele mostra a utilidade de considerar a questão proposta. E diz que devemos considerar qual é a verdade sobre essa questão, pois conhecer a verdade sobre ela é muito necessário não apenas para a ciência natural, mas também para a ciência do primeiro princípio, já que tanto aqui quanto na Metafísica ele usa a eternidade do movimento para provar o primeiro princípio.

Esse método de provar a existência de um primeiro princípio é eficacíssimo e irresistível. Pois se, supondo que tanto o movimento quanto o mundo existissem para sempre, é necessário postular um primeiro princípio, então, se a eternidade disso for rejeitada, é ainda mais necessário, pois é claro que toda coisa nova requer um princípio que a traga à existência. Ora, a única razão pela qual poderia parecer que nenhum primeiro princípio seria necessário seria se as coisas fossem ab aeterno. Mas se a existência de um primeiro princípio segue mesmo nessa suposição, i.e., que o mundo existiu ab aeterno, é claro que a existência de um primeiro princípio é absolutamente necessária.

LIVRO VIII

Lição 2: Argumentos para a eternidade do movimento

971. Após levantar o problema da eternidade do movimento, o Filósofo agora pretende mostrar que o movimento é eterno. Seu tratamento divide-se em duas partes:

Na primeira, ele explica sua proposição;

Na segunda, resolve objeções contrárias à sua proposição, (L.4).

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta argumentos para mostrar a eternidade do movimento;

Em segundo lugar, responde às opiniões contrárias, (L. 3).

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que o movimento sempre existiu;

Em segundo lugar, que sempre existirá, em 895.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, explica sua proposição com um argumento baseado no movimento;

Em segundo lugar, com um argumento baseado no tempo, em 979.

Sobre a primeira, ele faz três coisas:

Primeiro, ele pressupõe algo necessário para sua proposição;

Segundo, apresenta uma prova que manifesta sua proposição, em 976;

Terceiro, mostra que seu argumento procede necessariamente, em 977.

972. Ele diz primeiro (753), portanto, que para demonstrar a proposição, devemos começar com coisas determinadas no próprio início da Física e usá-las como princípios. Com isso, ele nos dá a entender que os livros anteriores, nos quais ele tratou do movimento em geral e que por essa razão recebem o título geral "Sobre as Coisas Naturais", estão separados deste Livro VIII, no qual ele começa a aplicar o movimento às coisas.

Ele assume, portanto, o que foi dito na Física III, a saber, que o movimento é o ato de um móvel precisamente enquanto tal. Disso parece que, para que exista movimento, devem existir coisas que possam ser movidas com algum tipo de movimento, porque um ato não pode existir sem a coisa da qual é ato. Assim, pela definição de movimento, é evidente que deve haver um sujeito do movimento, se houver movimento de algum modo.

Mas, mesmo sem a definição de movimento, esse fato é per se evidente pelo consenso geral de todos, pois todos admitem como um fato necessário que nada é movido exceto o que pode ser movido — e isso com referência a qualquer movimento; por exemplo, nada pode ser alterado exceto o que é alterável, ou ser movido em relação ao lugar, a menos que seja cambiável em relação ao lugar.

E porque o sujeito é por natureza anterior ao que está no sujeito, podemos concluir que, nas mudanças individuais — tanto do ponto de vista do móvel quanto do movente — o sujeito combustível é anterior ao seu ser incendiado, e o sujeito capaz de incendiar é anterior ao seu ato de incendiar, anterior, digo, nem sempre no tempo, mas na natureza.

973. A partir desse argumento de Aristóteles, Averróis tomou ocasião para falar contra o que é sustentado pela fé sobre a criação. Pois, se o vir-a-ser é um tipo de mudança e toda mudança requer um sujeito, como Aristóteles aqui prova, é necessário que tudo o que vem a ser o faça a partir de um sujeito; portanto, não é possível que algo venha a ser a partir do nada.

Ele confirma isso com outro argumento: Quando se diz que o preto vem a ser a partir do branco, isso não é falar per se, no sentido de que o próprio branco se converte em preto, mas é falar per accidens, no sentido de que, com a partida do branco, o preto o sucede. Ora, tudo o que é per accidens se reduz ao que é per se. Mas aquilo a partir do qual algo vem a ser per se é o sujeito, que entra na substância do que vem a ser. Portanto, tudo o que se diz vir a ser a partir de seu oposto vem a ser dele per accidens, mas per se vem a ser a partir do sujeito. Assim, não é possível que o ser venha a ser a partir do não-ser absolutamente.

Em apoio adicional à sua posição, Averróis aduz a opinião comum dos primeiros filósofos de que nada vem a ser a partir do nada.

Ele também dá duas razões a partir das quais considera que surgiu a posição de que algo deveria vir a ser a partir do nada. A primeira é que as pessoas comuns não consideram como existente senão o que é compreensível pela vista; portanto, porque veem algo visível vir a ser que antes não era visível, pensam que é possível que algo venha a ser a partir do nada.

A segunda razão é que, entre as pessoas comuns, poderia ser considerado um enfraquecimento da virtude do agente que ele necessitasse de matéria para agir, condição essa que, no entanto, não deriva da impotência do agente, mas da própria natureza do movimento. Portanto, porque o primeiro agente não tem um poder que seja de algum modo deficiente, segue-se que ele deveria agir sem um sujeito.

974. Mas se alguém considerar corretamente, ele foi enganado por uma causa semelhante à causa pela qual ele alegou que somos enganados, a saber, considerando as coisas particulares. Pois é claro que um poder ativo particular pressupõe a matéria que um agente mais universal produz, assim como um artesão usa a matéria que a natureza faz. Pelo fato, portanto, de que todo agente particular pressupõe matéria que não produz, não se deve supor que o primeiro agente universal — que é ativo em relação a todo ser — deva pressupor algo não causado por ele.

Nem, além disso, isso está de acordo com a intenção de Aristóteles, que na Metafísica II prova que o sumamente verdadeiro e o sumo ser é a causa do ser para todos os existentes. Daí o ser que a matéria prima tem — i.e., um ser em potência — deriva-se do primeiro princípio do ser, que é de modo sumo um ser. Portanto, não é necessário pressupor para sua ação algo não produzido por ele.

E porque todo movimento necessita de um sujeito — como Aristóteles prova aqui, e como é a verdade da questão — segue-se que a produção universal do ser por Deus não é nem movimento nem mudança, mas uma certa simples vinda à existência. Consequentemente, "ser feito" e "fazer" são usados em um sentido equívoco quando aplicados a essa produção universal do ser e a outras produções.

Portanto, assim como, se devêssemos entender a produção das coisas a partir de Deus ab aeterno — como supuseram Aristóteles e alguns platônicos — não é necessário, na verdade é impossível, que tenha havido um sujeito preexistente, mas não produzido, dessa produção universal; assim também, de acordo com os princípios da nossa fé, se postularmos que Ele não produziu as coisas ab aeterno, mas as produziu após elas não terem existido, não é necessário postular um sujeito para essa produção universal. É evidente, portanto, que o que Aristóteles prova aqui, a saber, que todo movimento requer um sujeito móvel, não é contrário a um princípio da nossa fé — pois já foi dito que a produção universal das coisas, seja ab aeterno ou não, não é nem um movimento nem uma mudança. Para que haja movimento ou mudança, é necessário que algo seja agora diferente do que era antes, e, assim, haveria algo preexistente e, consequentemente, isso não seria a produção universal das coisas sobre a qual estamos falando agora.

975. Similarmente, a afirmação de Averróis de que algo é dito vir a ser a partir de seu oposto per accidens e a partir de um sujeito per se é verdadeira nas produções particulares, segundo as quais este ou aquele ser vem a ser, por exemplo, um homem ou um cão, mas não é verdadeira na produção universal do ser.

Isso fica claro a partir do que o Filósofo disse na Física I. Pois ele disse ali que, se este animal vem a ser enquanto é este animal, não deveria vir a ser a partir de "não animal", mas a partir de "não este animal" — por exemplo, se um homem vem a ser a partir de não homem, ou um cavalo a partir de não cavalo. Mas se o animal é produzido precisamente como animal, deve vir a ser a partir de não animal. Da mesma forma, se um ser particular vem a ser, ele não vem a ser a partir do não ser absoluto; mas se o ser total vem a ser, isto é, se o ser precisamente como ser vem a ser, ele deve ser feito a partir do não ser absoluto — se, de fato, esse processo deve ser chamado de "ser feito", pois é um modo equívoco de falar, como já foi dito.

O que Averróis introduz sobre os primeiros filósofos não tem valor, pois eles não conseguiram chegar à primeira causa de todo ser, mas consideraram as causas das mudanças particulares.

Os primeiros desses filósofos consideraram apenas as causas das mudanças acidentais e postularam que todo "ser feito" era alteração. Os que os sucederam chegaram ao conhecimento das mudanças substanciais, mas aqueles que vieram ainda depois, como Platão e Aristóteles, chegaram ao conhecimento do princípio de toda existência.

Consequentemente, é claro que não somos levados a afirmar que algo vem a ser do nada porque supomos que apenas as coisas visíveis são seres; ao contrário, é porque não nos contentamos em considerar meramente as produções particulares de causas particulares, mas passamos a considerar a produção universal de todo ser a partir do primeiro princípio do ser. Tampouco afirmamos que a necessidade de matéria para agir se deve a um poder diminuído, no sentido de que tal poder carece de sua energia natural; antes, o que dizemos é que isso é próprio de um poder particular, que não se estende a todo ser, mas faz um ser particular.

Portanto, pode-se dizer que é característico de um "poder diminuído" fazer algo a partir de algo, no sentido de que diríamos que um poder particular é menor do que o poder universal.

976. Em seguida, em (754), assumindo que um móvel e um motor são necessários para que haja movimento, Aristóteles argumenta da seguinte maneira: Se o movimento nem sempre existiu, é necessário dizer ou que os móveis e motores foram feitos em algum momento, não tendo existido antes, ou que são eternos. Se, portanto, sustenta-se que cada móvel foi feito, é necessário dizer que, antes da mudança tomada como a primeira, houve outra mudança e movimento, segundo o qual foi feito o próprio móvel que é capaz de ser movido e de ter sido movido. Essa inferência, de fato, depende do que precede. Pois se é concedido que o movimento nem sempre existiu, mas que há alguma primeira mudança antes da qual não houve nenhuma, seguir-se-á que essa primeira mudança envolveu um móvel, e que esse móvel foi feito, pois anteriormente não existia — já que se supõe que todos os móveis foram feitos. Ora, tudo o que vem a ser após não ter existido anteriormente vem a ser por meio de um movimento ou de uma mudança. Mas o movimento ou mudança pelo qual um móvel vem a ser é anterior à mudança pela qual o móvel é movido. Portanto, antes da mudança que foi considerada a primeira, há outra mudança, e assim ad infinitum.

Mas, se sustenta-se que as coisas que são móveis sempre preexistiram, mesmo quando nenhum movimento existia, isso parece ser irracional e sinal de ignorância. Pois imediatamente parece que, se os móveis existem, o movimento deve existir, pois os móveis naturais são simultaneamente também motores, como fica claro no Livro III. Mas se móveis e motores naturais estão existindo, deve haver movimento.

Mas para aprofundarmos nossa busca pela verdade, é necessário que isso aconteça — se móveis e motores são assumidos como existindo eternamente antes do movimento — o que se seguiu da suposição de que eles foram feitos, a saber, que antes da mudança suposta como a primeira, há outra mudança ad infinitum. Isso é evidente da seguinte maneira: Se supormos que certos móveis e certos motores existem, e ainda assim o primeiro motor começa, em algum momento, a causar movimento e algo é movido por ele, e antes disso nada está sendo movido, mas está em repouso, será necessário dizer que houve outra mudança no motor ou no móvel, feita antes daquela que foi considerada a primeira produzida pelo motor começando a causar movimento. A verdade disso fica clara a partir do seguinte:

O repouso é a privação do movimento. A privação, no entanto, não está presente em uma coisa capaz de hábito e forma, exceto por alguma causa. Portanto, houve uma causa — seja por parte do motor ou por parte do móvel — pela qual houve repouso. Portanto, enquanto essa causa prevaleceu, sempre houve repouso. Se, então, um motor começa, em algum momento, a causar movimento, a causa do repouso deve ser removida. Mas ela não pode ser removida exceto por um movimento ou mudança. Portanto, segue-se que antes daquela mudança que foi dita ser a primeira, há uma mudança anterior pela qual a causa do repouso é removida.

977. Em seguida, em (755), ele prova a necessidade do argumento anterior. Pois alguém poderia dizer que acontece que as coisas estão em repouso em algum momento e em movimento em algum momento, sem qualquer causa preexistente de repouso a ser removida. Portanto, ele deseja refutar isso. E sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro, ele premissa algo necessário para sua prova;

Segundo, ele apresenta a prova proposta, em 978.

Ele diz, portanto, primeiro que, entre os motores, alguns movem "singularmente", isto é, de apenas uma maneira, enquanto outros movem com respeito a movimentos que são contrários. Coisas que causam movimento de apenas uma maneira são coisas naturais, como o fogo sempre aquece e nunca esfria. Mas seres que agem através do intelecto são causas de movimentos contrários, pois um mesmo conhecimento parece lidar com as coisas e seus contrários, assim como a medicina é a ciência da saúde e da doença. Portanto, vê-se que um médico, por meio de sua ciência, pode causar movimentos mutuamente contrários.

Agora Aristóteles mencionou essa distinção entre motores, porque, nas coisas que agem pelo intelecto, não parece ser verdade o que ele disse, ou seja, que se algo é movido quando antes estava em repouso, a causa do repouso deve ser removida primeiro. Pois as coisas que agem de acordo com o intelecto parecem estar prontas para se moverem para opostos sem que haja qualquer mudança nelas mesmas; portanto, parece que podem causar movimento e não causá-lo, sem qualquer mudança.

Assim, para que seu argumento não seja prejudicado por essa objeção, ele acrescenta que sua razão vale tanto para as coisas que agem segundo o intelecto quanto para as que agem por natureza. Pois as coisas que agem por natureza sempre movem per se para um, mas per accidens às vezes movem para o contrário, e para que tal acidente ocorra, alguma mudança é necessária; assim, o frio sempre per se causa frialdade, mas per accidens produz calor.

Mas que o frio cause calor per accidens se deve a alguma mudança que afeta o objeto frio, seja na medida em que é movido para outro local, tornando assim sua relação com o objeto que agora é aquecido por ele diferente do que era quando o estava esfriando, seja na medida em que se afasta completamente.

Pois dizemos que o frio é a causa do calor ao se afastar, da mesma forma que um capitão é, por sua ausência, a causa do naufrágio de um navio; novamente, o frio se torna per accidens a causa do calor seja por se afastar, seja por se aproximar, como no inverno o interior dos animais é mais quente, porque seu calor se retrai para dentro devido ao frio externo.

O mesmo se aplica às coisas que agem pelo intelecto. Pois o conhecimento, embora seja uma só coisa que lida com contrários, não lida igualmente com ambos, mas com um principalmente, assim como a medicina é per se ordenada a causar saúde. Portanto, se acontece que um médico usa seu conhecimento para o propósito contrário de causar doença, isso não será per se a partir dessa ciência, mas per accidens, devido a outra coisa. E para que essa outra coisa ocorra quando antes não existia, é necessária alguma mudança.

978. Em seguida, em (756), ele apresenta a prova que manifesta sua proposição. Diz, portanto, que, pelo fato de as coisas serem tais, isto é, que uma situação similar prevalece com respeito às coisas que agem por natureza e às coisas que agem pelo intelecto, então, falando universalmente de todas, podemos dizer que quaisquer coisas que sejam possíveis de fazer, ou de sofrer uma ação, ou de causar movimento, ou de ser movidas, não podem causar movimento ou ser movidas em qualquer disposição em que se encontrem, mas conforme estejam em algum estado definido e proximidade uma em relação à outra.

E isso ele conclui das premissas, porque já foi dito que, tanto nas coisas que agem segundo a natureza quanto nas que agem segundo a vontade, nenhuma é a causa de coisas diversas exceto como está em um estado diferente. Portanto, é necessário que, quando o motor e o movido se aproximam um do outro segundo uma distância adequada e, igualmente, quando estão em qualquer disposição que seja necessária para que um cause movimento e o outro seja movido, então um deve ser movido e o outro deve causar movimento.

Se, portanto, não houve sempre movimento, é claro que as coisas existentes não estavam naquele estado que permitisse que um causasse movimento e outro fosse movido; antes, estavam no estado de não poder causar movimento e de ser movidas naquele tempo. Mas depois atingiram aquele estado em que um move e o outro é movido. Portanto, um ou outro deles mudou.

Pois vemos que, em todas as coisas que são ditas ser "para algo", não acontece que uma nova relação surja exceto através de uma mudança que afete um ou outro ou ambos, como, por exemplo, se algo que antes não era "duplo" agora se tornou duplo, embora não ambos os extremos tenham mudado, ainda assim pelo menos um deles mudou. Assim, se surge uma nova relação pela qual algo causa movimento e algo é movido, então um ou outro ou ambos tiveram que ser previamente movidos. Portanto, segue-se que há uma mudança anterior àquela assumida como a primeira.

979. Em seguida, em (757), ele explica sua proposição com um argumento a partir do tempo.

Primeiro, ele pressupõe duas coisas necessárias para sua proposição. A primeira delas é que "anterior" e "posterior" não podem ocorrer a menos que haja tempo, já que o tempo nada mais é do que o anterior e o posterior precisamente como numerados. A segunda é que o tempo não pode existir a menos que haja movimento. Isso também é claro a partir da definição — dada no Livro IV — que descreve o tempo como o número do movimento em relação ao anterior e ao posterior.

980. Em segundo lugar, em (758), ele conclui uma proposição condicional a partir de afirmações feitas no Livro IV. Pois lá, segundo sua doutrina, ele afirmou que o tempo é o número do movimento; segundo a doutrina dos outros filósofos, o tempo é um movimento, como ele lá afirmou. Mas qualquer que seja a verdade, segue-se que esta condicional é verdadeira: Se o tempo sempre existe, é necessário que o movimento seja perpétuo.

981. Em terceiro lugar, em (759), ele prova de duas maneiras o antecedente dessa condicional. Primeiro, a partir das opiniões de outros. E diz que todos os filósofos, exceto um, a saber, Platão, parecem concordar com a opinião de que o tempo não é gerado, isto é, que não começou a existir após antes não existir. Donde também Demócrito provou que é impossível que todas as coisas tenham sido feitas no sentido de começarem a ser novamente, porque é impossível que o tempo tenha sido feito de modo que começasse a ser novamente.

Apenas Platão gera o tempo, i.e., diz que o tempo foi feito recentemente. Pois ele diz que o tempo foi feito ao mesmo tempo que os céus e ele supôs que os céus foram feitos, i.e., que têm um começo de sua duração, como Aristóteles aqui afirma, e como as palavras de Platão parecem indicar à primeira vista — embora os platônicos digam que Platão afirmou que os céus foram feitos no sentido de que têm um princípio ativo de sua existência, mas não como tendo um princípio de sua duração. Assim, portanto, somente Platão parece ter concebido que o tempo não pode existir sem movimento, pois ele não supôs que o tempo existisse antes do movimento dos céus.

982. Em segundo lugar, em (760), ele prova o mesmo ponto por um argumento, a saber, do fato de que é impossível dizer ou entender que o tempo exista sem o "agora", assim como é impossível que exista uma linha sem um ponto. O "agora", no entanto, é algo intermediário, tendo como parte de sua natureza ser ao mesmo tempo um começo e um fim, i.e., o começo de um tempo futuro, mas o fim de um passado. Disso parece que é necessário que o tempo sempre exista. Pois qualquer tempo que se tome, sua fronteira é um "agora" em ambos os sentidos. E isso é claro pelo fato de que nada é atual no tempo senão o "agora", porque o que passou já se foi, e o que é futuro ainda não existe. Mas o "agora" que é tomado como a fronteira do tempo é tanto um começo quanto um fim, como foi dito. Portanto, é necessário que, a partir de ambos os aspectos de qualquer tempo tomado, o tempo sempre exista; caso contrário, o primeiro "agora" não seria um fim, e o último não seria um começo.

983. No entanto, o argumento de Aristóteles não parece eficaz. Pois o "agora" está para o tempo assim como o ponto está para a linha, como foi explicado no Livro VI. Mas não é necessário que um ponto seja um intermediário, pois alguns pontos são meramente os começos de linhas e outros os fins, embora todo ponto fosse tanto um começo quanto um fim se a linha fosse infinita. Não se poderia, portanto, provar que uma linha é infinita a partir do fato de que todo ponto é um começo e um fim; ao contrário, é o oposto: a partir do fato de uma linha ser infinita, poder-se-ia provar que todo ponto seria tanto um começo quanto um fim. Assim, também parece que a afirmação de que todo "agora" é um começo e um fim não é verdadeira, a menos que o tempo seja assumido como eterno. Portanto, ao assumir isso como um termo médio, ou seja, que todo "agora" é um começo e um fim, Aristóteles parece supor a eternidade do tempo — exatamente o que ele deveria provar.

Agora, Averróis, tentando salvar o argumento de Aristóteles, diz que o atributo de ser sempre tanto um começo quanto um fim pertence ao "agora" na medida em que o tempo não é estacionário como uma linha, mas fluente. Mas isso não se aplica à proposição. Pois, do fato de o tempo ser fluente e não estacionário, segue-se que um "agora" não pode ser tomado duas vezes da mesma forma que um ponto é tomado duas vezes, mas o fluxo do tempo não tem nada a ver com o "agora" ser ao mesmo tempo um começo e um fim. Pois a noção de começo e fim é a mesma em todos os contínuos, sejam eles permanentes ou fluentes, como é claro no Livro VI.

984. E, portanto, outra explicação deve ser fornecida de acordo com a intenção de Aristóteles, que é que ele deseja derivar o fato de que todo "agora" é um começo e um fim daquilo que ele primeiro supôs, a saber, que "anterior" e "posterior" não existiriam se o tempo não existisse. Pois ele usa esse princípio, que supõe para nenhum outro propósito, mas deduz dele que todo "agora" é um começo e um fim. Pois suponhamos que algum "agora" seja o começo de um tempo; mas é claro, a partir da definição de começo, que o começo de um tempo é aquilo antes do qual nada do tempo existia. Portanto, deve-se tomar algo "antes" ou "anterior" ao "agora" que é assumido como o começo do tempo. "Anterior", no entanto, não existe sem tempo. Portanto, o "agora" que é tomado como o começo de um tempo é também o fim de um tempo. Da mesma forma, se um "agora" for tomado como o fim de um tempo, ele também será um começo, porque um fim é, por definição, aquilo "após o qual" nada de uma coisa existe; mas "após" não pode existir sem tempo. Portanto, segue-se que o "agora" que é o fim de um tempo é também um começo.

985. Em seguida, em (761) ele mostra que o movimento sempre existirá. E ele mostra isso por parte do movimento, porque o argumento a partir do movimento dado acima concluiu apenas que o movimento nunca começou, enquanto o argumento a partir do tempo concluiu ambos, ou seja, que ele nunca começou e que nunca cessará. Ele diz, portanto, que o próprio argumento pelo qual se provou que o movimento nunca começou pode provar que o movimento é indestrutível, ou seja, que nunca terminará. Pois, assim como da suposição de que o movimento começou seguiu-se que havia uma mudança anterior à mudança supostamente primeira, também, se for suposto que o movimento em algum momento cessa, segue-se que ocorrerá uma mudança após aquela suposta ser a última.

Como isso se segue, ele explica abreviando a explicação mais difusa que deu a respeito do começo do movimento. Pois ele havia suposto que, se o movimento começasse, os móveis e os motores ou começaram ou sempre existiram. As mesmas alternativas podem ser tomadas aqui, a saber, que, se o movimento cessar, os móveis e os motores permanecerão ou não. Mas porque ele já havia mostrado que a mesma conclusão segue de qualquer alternativa, aqui, portanto, ele usa apenas uma alternativa, ou seja, a suposição de que o movimento cessa de tal forma que os móveis e os motores também perecem.

Portanto, começando com a suposição mencionada, ele diz que o movimento atual e o móvel não perecem simultaneamente, mas, assim como a geração de um móvel é anterior ao seu movimento, também o cessar-de-existir de um móvel é posterior ao desaparecimento de seu movimento. Isso ocorre porque algo combustível pode permanecer após a combustão cessar.

E o que foi dito sobre o móvel também deve ser dito sobre o motor, porque um motor em ato não cessa, ao cessar de existir, de ser um motor em potência. Assim, é evidente que, mesmo que o móvel cesse de existir após a destruição de seu movimento, então deve haver um processo pelo qual o móvel deixa de existir.

E, novamente, porque estamos supondo que todos os móveis e movimentos estão cessando de existir, será necessário depois que até mesmo a causa de seu cessar-de-existir cesse de existir. Mas porque cessar-de-existir é um tipo de movimento, seguir-se-á que, após a mudança final, ocorrem outras mudanças. Mas, como isso é impossível, segue-se que o movimento perdura para sempre.

986. Estes, portanto, são os argumentos pelos quais Aristóteles pretende provar que o movimento sempre existiu e nunca cessará. A primeira parte disso, ou seja, que o movimento sempre existiu, entra em conflito com nossa fé. Pois nossa fé não admite nada como eternamente existente senão Deus, que é totalmente imóvel — a menos, é claro, que você queira se referir ao ato do intelecto divino como um movimento, mas isso seria um sentido equívoco, e Aristóteles não está falando aqui de movimento nesse sentido, mas de movimento propriamente dito.

A outra parte da conclusão não é totalmente contrária à fé, porque, como foi dito acima, Aristóteles não está tratando do movimento dos céus em particular, mas do movimento universalmente. Ora, acreditamos, segundo nossa fé, que a substância do mundo realmente começou, mas de modo a nunca cessar. Pois afirmamos que alguns movimentos sempre existirão, especialmente nos homens, que sempre permanecerão vivendo uma vida incessante, seja de felicidade ou de miséria.

Mas alguns, tentando em vão mostrar que Aristóteles não concluiu nada contrário à fé, disseram que Aristóteles não pretende aqui provar como verdade que o movimento é eterno, mas alegar razões para ambos os lados de uma questão duvidosa. Mas isso é uma afirmação tola para qualquer um que investigue o procedimento de Aristóteles aqui. Além disso, ele usa a eternidade do tempo e do movimento como um princípio para provar a existência de um primeiro princípio tanto aqui na Física VIII quanto na Metafísica XII. Isso mostra que ele considerou isso como provado.

987. Mas, se alguém considerar corretamente os argumentos aqui apresentados, a verdade da fé não é atacada por eles. Pois eles provam que o movimento não começou pela via da natureza, como alguns ensinaram que começou, mas que ele não começou pelo fato de as coisas serem criadas por um primeiro princípio das coisas, como nossa fé sustenta, não pode ser provado por esses argumentos. E isso será evidente para qualquer um que considere cada uma das inferências aqui feitas por Aristóteles.

Pois, quando ele pergunta se, se o movimento nem sempre existiu, os motores e os móveis sempre existiram ou não, a resposta deve ser que o primeiro motor sempre existiu; outras coisas — motores ou móveis — nem sempre existiram, mas começaram a existir a partir da causa universal de toda existência. Mas foi apontado acima que a produção de todo ser pela primeira causa do ser não é um movimento, quer essa emanação seja considerada ab aeterno ou não. Assim, não se segue que antes da primeira mudança houvesse uma mudança anterior. Mas isso se seguiria se os motores e móveis fossem trazidos à existência recentemente por algum agente particular agindo sobre algum sujeito pressuposto que seria mudado do não-ser para o ser, ou da privação para a forma — e o argumento de Aristóteles diz respeito a esse modo de vir à existência.

988. Mas porque afirmamos que pelo menos um primeiro motor sempre existiu, precisamos dar uma resposta à sua dedução subsequente de que, se motores e móveis pré-existem, e o movimento começa recentemente a existir neles, então os motores ou móveis não poderiam ter estado anteriormente naquela disposição em que estão enquanto há movimento, e, portanto, alguma mudança deve ter precedido a primeira mudança.

Ora, se falamos do movimento em si, a resposta é fácil: os móveis não estavam anteriormente na disposição em que agora se encontram, porque anteriormente não existiam; portanto, não podiam ser movidos. Mas, como foi dito, eles receberam sua existência não por uma mudança ou movimento, mas por terem surgido do primeiro princípio das coisas; consequentemente, não se segue que antes da primeira mudança houvesse uma mudança. No entanto, permanece a questão sobre a primeira produção das coisas. Pois, se o primeiro princípio, que é Deus, não é diferente agora do que antes, então ele também não produz coisas agora mais do que antes; mas, se ele é diferente, pelo menos a mudança que o afeta será anterior à mudança que se supõe ser a primeira.

E, de fato, se ele fosse uma causa que age apenas pela natureza e não pelo intelecto e pela vontade, essa razão concluiria necessariamente. Mas, porque ele age pela vontade, pode, por uma vontade eterna, produzir um efeito que não é eterno, assim como, por seu intelecto eterno, pode entender uma coisa que não é eterna — sendo a coisa entendida, de certo modo, o princípio da ação nas causas que agem pelo intelecto, assim como a forma natural o é nas causas que agem pela natureza.

989. Mas um ponto adicional deve ser investigado. Pois não dizemos que a vontade adia o fazer o que quer, a menos que algo seja esperado no futuro que ainda não existe no presente, como, por exemplo, quando quero acender uma fogueira não agora, mas depois, porque no futuro se espera que esteja frio, razão pela qual acendo a fogueira; ou, pelo menos, espera-se a presença do tempo. Mas o fato de o tempo suceder o tempo não ocorre sem movimento. Portanto, não é possível que uma vontade, mesmo que imutável, adie o fazer o que quer, sem que algum movimento esteja envolvido. Consequentemente, a nova produção das coisas não pode surgir da vontade eterna, exceto por meio de movimentos que se sucedem ad infinitum.

Ora, aqueles que levantam essa objeção não percebem que ela pressupõe uma coisa agindo no tempo, ou seja, algo que age sob a suposição de que o tempo existe; pois, nesse tipo de ação que ocorre no tempo, deve-se considerar alguma relação determinada com este tempo ou com as coisas que existem neste tempo para explicar por que ela é realizada neste tempo em vez de em outro. Mas esse raciocínio não tem lugar no agente universal, que produz o próprio tempo ao mesmo tempo que produz as outras coisas.

Pois quando dizemos que as coisas nem sempre foram produzidas por Deus, não entendemos que um tempo infinito precedeu, no qual Deus se absteve de agir e que, mais tarde, em um tempo definido, Ele começou a agir; antes, entendemos que Deus produziu simultaneamente tanto o tempo quanto as coisas, após elas não existirem. Portanto, não devemos considerar na vontade divina que ela quis fazer as coisas não então, mas depois, como se o tempo já existisse; antes, devemos considerar apenas o fato de que Ele quis que as coisas e o tempo de sua duração começassem a existir depois de não terem existido absolutamente.

Se for perguntado por que Ele quis isso, deve-se dizer, sem dúvida, que foi por causa de si mesmo. Pois, assim como Ele fez as coisas por causa de si mesmo, para que nelas a semelhança de sua bondade fosse manifestada, assim também Ele quis que elas não existissem sempre, para mostrar sua autossuficiência, pelo fato de que, embora nada mais existisse, Ele em si mesmo tinha toda a suficiência de felicidade e de poder para produzir as coisas.

E isso pode ser dito, de fato, na medida em que a razão humana pode apreender as coisas divinas, salvo, é claro, o segredo da sabedoria divina que não pode ser compreendido por nós.

990. Como a solução desse argumento procedeu sob a suposição de que o tempo nem sempre existiu, resta o problema de resolver o argumento que parece provar que o tempo sempre existiu. E talvez Aristóteles, após o argumento do movimento, tenha apresentado um a partir do tempo, porque pensou que o argumento do movimento seria ineficaz, a menos que se assumisse que o tempo era eterno. Sua afirmação, portanto, de que sempre que há tempo deve existir um "agora" deve ser concedida sem objeção. Mas a afirmação de que todo "agora" é tanto um começo quanto um fim não deve ser concedida, a menos que também se conceda que o movimento sempre existiu, de modo que todo indivisível do movimento (que é chamado de "instante") seja tanto um começo quanto um fim do movimento — pois o "agora" está para o instante assim como o tempo está para o movimento. Se, portanto, supusermos que o movimento nem sempre existiu, mas que podemos tomar algum primeiro indivisível no movimento antes do qual nada do movimento existia, podemos também tomar algum "agora" no tempo antes do qual não havia tempo.

Ora, já mostramos, ao explicar o texto, que o que Averróis diz para reforçar esse argumento é ineficaz. Mas também não há eficácia no que Aristóteles cita para reforçar sua própria posição, a saber, que "antes" e "depois" não existem sem tempo.

Pois quando dizemos que o começo de um tempo é "aquilo antes do qual nada do tempo existiu", não somos por isso obrigados a dizer que o "agora", que é o começo do tempo, é precedido por um tempo significado pela palavra "antes", assim como nas magnitudes, se digo que o começo de uma magnitude é "aquilo além do qual nada existe dessa magnitude", é necessário dizer que a expressão "além do qual começo" significa algum lugar real existente na natureza — pois significa apenas um lugar imaginário. Caso contrário, seria necessário postular um lugar além do universo, cuja magnitude é finita e tem um começo e um fim.

Da mesma forma, o primeiro "agora", que é o começo do tempo, não é precedido por um tempo existente na realidade, mas apenas em nossa imaginação. E este é o tempo que é descrito quando se diz que o primeiro "agora" é o começo do tempo, "antes do qual" nada do tempo existe.

Ou pode-se dizer que, na expressão "o começo do tempo é aquilo antes do qual nada do tempo existe", a palavra "antes" não é afirmada, mas negada — e, assim, não é necessário postular um tempo antes do começo do tempo. Pois nas coisas que existem no tempo, acontece que algum certo tempo precede seu começo, como, quando se diz que o começo da juventude é aquilo antes do qual nada da juventude existia, a palavra "antes" pode ser tomada em sentido afirmativo, porque a juventude é medida pelo tempo. Mas o tempo não é medido pelo tempo; portanto, nenhum tempo precedeu seu começo; portanto, a palavra "antes" na definição de tempo não é tomada afirmativamente, mas negativamente.

Mas antes do tempo existe uma duração, a saber, a eternidade de Deus. No entanto, essa eternidade não tem extensão nem qualquer antes ou depois como o tempo tem; antes, é totalmente simultânea — e não é da mesma natureza que o tempo, assim como a magnitude divina não é da mesma natureza que a magnitude corporal.

Portanto, assim como quando dizemos que "fora" do universo não há nada além de Deus, não estamos postulando alguma dimensão fora do mundo, assim também, quando dizemos que "antes" do universo nada existia, não estamos postulando nenhum tipo de duração sucessiva antes do universo.

LIVRO VIII

Lição 3: Argumentos contra Anaxágoras e Empédocles

991. Após apresentar as razões que mostram que o movimento sempre existiu, o Filósofo apresenta aqui argumentos contra Anaxágoras e Empédocles, que sustentavam o contrário. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta um argumento contra a posição deles;

Segundo, contra o argumento que eles pressupunham, em 992.

Ele diz, portanto, primeiro que, tendo sido demonstrado que o movimento sempre existe, é errado afirmar, como fizeram Empédocles e Anaxágoras, que ora o movimento existe e ora não existe; pois fazer tal afirmação é uma ficção, porque não tem fundamento. Algo afirmado sem razão ou sem o apoio da autoridade divina parece, de fato, ser uma ficção. No entanto, a autoridade divina tem mais valor do que a razão humana, muito mais do que a autoridade de um filósofo é mais valiosa do que o argumento fraco que alguma criança poderia dar. Portanto, o que é sustentado pela fé, mesmo que seja crido sem argumento, não é uma ficção da mente, porque acreditamos na autoridade divina confirmada por milagres — obras que só Deus pode realizar.

992. Em seguida (763) ele objeta contra o argumento no qual eles se baseavam. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, sugere que o argumento deles é inadequado;

Segundo, que era mais inadequado para a posição de Anaxágoras do que para a de Empédocles, em 993;

Terceiro, mostra que mesmo segundo a opinião de Empédocles é inadequado, em 994.

Ele diz, portanto, primeiro (763) que também parece uma ficção que alguém, ao afirmar que o movimento ora existe e ora não existe, apresente como razão que isso é assim porque é natural que seja dessa maneira, e então acrescente que essa afirmação deve ser aceita como princípio. Ora, é isso que Empédocles parece dizer, a saber, que a situação pela qual durante um período de tempo as coisas mantêm a amizade, e durante outro são governadas pela discórdia que põe as coisas em movimento, mas no intervalo estão em repouso, deve-se a uma espécie de necessidade nas coisas. Isso é como dizer que a razão pela qual o calor aquece é que tem que ser assim, e que o calor aquece deveria então ser aceito como princípio. Isso é exatamente o que Empédocles faz, quando toma como princípio que é por uma ordenação da natureza que as coisas são ora movidas pela amizade, ora pela discórdia, e ora estão em repouso.

Talvez Anaxágoras também, e outros que postulam um único princípio ativo, falariam de modo semelhante, a saber, que devemos aceitar como princípio que o movimento começou a existir após não existir por um período infinito de tempo.

993. Em seguida (764) ele mostra que Anaxágoras usou esse argumento de maneira mais inadequada do que Empédocles. Pois é claro que quando algo é estabelecido como princípio, deve ser aceito como estando de acordo com a natureza da coisa, i.e., que a natureza da coisa é tal que tal coisa lhe pertence. Assim, aceitamos o princípio de que o todo é maior que a parte, porque é a própria razão e natureza do todo exceder a quantidade da parte. Portanto, quando Empédocles diz: "É natural que seja assim", ele nos dá a entender que isso deve ser aceito como princípio. Anaxágoras teria dito o mesmo, embora não o tenha expressado.

Mas é claro que nenhuma coisa natural nem nada que pertence naturalmente às coisas pode existir sem ordem, porque a natureza é causa de ordem. Pois vemos que a natureza em suas obras procede ordenadamente de uma coisa a outra. Portanto, tudo o que não possui ordem não é segundo a natureza e não pode ser chamado de princípio.

Mas dois infinitos não têm ordem um em relação ao outro, porque não há proporção entre um infinito e outro, enquanto toda ordem é uma espécie de proporção. Assim, evidentemente não é obra da natureza que as coisas repousem por um tempo infinito e depois comecem a ser movidas por um tempo infinito sem que haja, entre esse tempo e aquele, qualquer diferença para explicar por que o movimento ocorre agora e não antes; assim como não é obra da natureza não atribuir alguma outra ordem entre as duas coisas, de modo que quando uma cessa a outra começa e o movimento ocorre, como Anaxágoras postulou. Estas não são obras da natureza, porque tudo o que está na natureza ou é sempre o mesmo e não ora de um jeito e ora de outro — como o fogo sempre se move para cima — ou há alguma razão pela qual não é sempre o mesmo, como, por exemplo, os animais não continuam crescendo para sempre, mas chegam a um ponto em que começam a diminuir — e para isso há uma razão.

Assim, não parece ser segundo a natureza que por um tempo infinito as coisas estejam em repouso e depois comecem a ser movidas, como Anaxágoras supôs.

Portanto, é melhor dizer, como Empédocles disse — e aqueles que acreditavam como ele — que todo o universo está em repouso em um tempo e em movimento em outro, porque ao menos neste caso haveria ordem, pois pode haver uma razão entre um finito e outro.

Deve-se, no entanto, considerar que o dogma da nossa fé não é semelhante à posição de Anaxágoras, pois não supomos antes do mundo quaisquer extensões infinitas de tempo que tenham de ser relacionadas a um tempo posterior; antes, antes do mundo começar, existia apenas a simples eternidade de Deus, e esta está fora do gênero do tempo.

994. Em seguida, em (765), ele mostra que o argumento acima mencionado também não se aplica à situação de Empédocles.

Primeiro, ele explica a proposição;

Em segundo lugar, rejeita uma interpretação falsa, em 995.

Diz, portanto, primeiro (765) que mesmo o defensor da teoria de Empédocles não deve afirmar apenas o fato, mas também explicar a causa de sua afirmação e não ir além do que é exigido pela causa que ele atribui. Nem deve aceitar nada como axioma, isto é, como princípio sem razão; antes, o que quer que seja aceito como princípio deve ser explicado, seja por indução, como se faz no caso dos princípios naturais baseados na experiência sensível, seja por demonstração, como no caso daqueles princípios que são provados por princípios anteriores. Mas Empédocles não faz isso. Concebendo que ele postula a amizade e a discórdia como causas, no entanto, não é propriedade da amizade ou da hostilidade que uma deva causar movimento após a outra. Pois não é da natureza da amizade transformar-se em hostilidade, ou vice-versa; embora seja da natureza da amizade unir e da hostilidade separar.

Mas se é ainda determinado que em um tempo uma une e em outro a outra separa, deve-se esclarecer ainda mais por instâncias definidas nas quais isso ocorre. Por exemplo, que a amizade une e a discórdia separa manifesta-se entre os homens, porque pela primeira os homens se unem, mas pela segunda fogem uns dos outros. Assim, Empédocles supôs que isso é o que acontece em todo o universo, porque parece acontecer em certos casos. Mas que, segundo períodos iguais, a amizade deva mover em um tempo e a discórdia em outro, precisa ser apoiado por argumento, já que isso não é visto acontecer entre os homens.

995. Em seguida, em (766), ele rejeita uma suposição falsa. Pois alguém poderia acreditar que o que é eterno não tem causa, já que tudo o que observamos como causado entre nós é algo que começa a ser novamente. Consequentemente, pareceu a alguns que, quando uma discussão alcançava algo que sempre existiu, não havia necessidade de investigar mais por uma causa ou uma razão. Nessa linha, Empédocles poderia dizer que a amizade e a discórdia sempre causaram movimento segundo tempos iguais e, portanto, nenhuma razão para isso precisa ser buscada. Mas Aristóteles descarta isso dizendo que é uma suposição errada supor que temos um primeiro princípio adequado em virtude do fato de que algo é sempre assim ou sempre acontece assim. Dessa forma, Demócrito reduziu todas as causas que explicam a natureza a algo que existe sempre: ele atribuiu um princípio para as coisas que começam a ser novamente, mas não procuraria um princípio para o que sempre foi. Ora, isso é verdade em algumas coisas e não em outras. Pois é claro que um triângulo sempre tem três ângulos iguais a dois ângulos retos, mas mesmo dessa propriedade eterna há uma causa além do fato. Mas algumas coisas são de fato eternas, como os princípios, que não têm causa.

996. Deve-se prestar atenção muito especial ao que aqui é dito, porque, como é mencionado na Metafísica II, a disposição das coisas na existência e na verdade é a mesma. Portanto, assim como algumas coisas são sempre verdadeiras e ainda têm uma causa de sua verdade, Aristóteles entendeu que existem alguns seres eternos, a saber, os corpos celestes e as substâncias separadas, que, no entanto, têm uma causa de existência.

Disto é evidente que, embora Aristóteles tenha postulado um mundo que era eterno, ele não acreditava que Deus não seja a causa da existência do mundo, mas apenas de seu movimento, como alguns sustentaram. Finalmente, ele conclui sua proposição principal com um resumo. E diz: "Que isto conclua o que temos a dizer em apoio à nossa afirmação de que nunca houve um tempo em que não houvesse movimento e nunca haverá um tempo em que não haverá movimento."

LIVRO VIII

Lição 4: Solução dos argumentos que concluíam que o movimento nem sempre existiu

997. Após apresentar argumentos que provam que o movimento sempre existe, o Filósofo pretende agora responder às objeções em contrário. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta os argumentos;

Em segundo lugar, responde a eles, a partir de 1000.

Quanto ao primeiro, ele apresenta três argumentos, após afirmar inicialmente que não é difícil solucionar as objeções contrárias à sua posição. E diz que há três argumentos principais dos quais parece decorrer que o movimento começou a existir em algum momento, após anteriormente não existir absolutamente.

O primeiro deles é aquele pelo qual ele provou no Livro VI que nenhuma mudança é infinita, porque pelo mesmo argumento pode-se provar que nenhuma mudança é eterna. Pois nenhuma mudança terminada é eterna, assim como não é infinita. Mas toda mudança é terminada. Pois todo movimento é naturalmente de algo para algo, e estes dois são contrários; portanto, necessariamente, os termos de qualquer mudança são os contrários dentro da esfera dessa mudança. Mas porque a contrariedade dos termos não é evidente em todos os casos de movimento local, Aristóteles acrescenta algo comum a todo movimento, a saber, que nada é movido ao infinito, porque nada é movido em direção ao que não pode alcançar, como foi dito no Livro VI. Portanto, fica claro que nenhum movimento é perpétuo, assim como não é infinito. Se, portanto, nenhum movimento é perpétuo, parece também possível postular um tempo em que não há mudança. Este primeiro argumento é tirado do movimento.

998. O segundo argumento baseia-se no móvel, em (768). É este: Se o movimento não pode vir a existir novamente quando anteriormente não existia, parece apropriado dizer de qualquer coisa que ou está sempre em movimento ou nunca em movimento; porque se o movimento pode às vezes existir e às vezes não existir em um móvel particular, por que não no universo inteiro? Mas vemos que é possível que algo seja movido que anteriormente não era movido como um todo, e que não tinha movimento em si mesmo com respeito a nenhuma de suas partes, como é aparente nos seres inanimados, entre os quais algum móvel começa em um momento a ser movido quando anteriormente nenhuma parte havia sido movida, nem o todo em si, mas estava completamente em repouso. Permanece, portanto, que em todo o universo pode haver movimento onde anteriormente não havia nenhum.

999. Mas porque nos seres inanimados, embora o movimento seja visto começar novamente em algo quando anteriormente não havia nenhum, ainda assim o movimento parece ter pré-existido em algo externo pelo qual é movido, ele apresenta, portanto, um terceiro argumento a partir dos animais, que são movidos não externamente, mas por si mesmos.

Este argumento está em (769), e diz que é mais evidente nos animais do que nos inanimados que o movimento começa após anteriormente não ter existido. Pois quando repousamos por um tempo de modo que nenhum movimento exista em nós, começamos em um certo tempo a ser movidos e o princípio do nosso movimento é de nós mesmos, mesmo que nada externo nos mova. Isso, no entanto, não acontece nos seres inanimados, porque eles são movidos sempre por algo externo, como a causa que os gera, ou uma causa que remove um obstáculo, ou uma causa que os submete à força. Disto segue, se um animal está em algum momento inteiramente em repouso, que o movimento começa a existir em um ser imóvel após anteriormente não existir nele, movimento este que não se origina de um motor externo, mas da própria coisa que é movida. E se isso pode ocorrer em um animal, nada impede que ocorra no universo. Pois um animal, e especialmente o homem, possui uma semelhança com o mundo; por isso se diz que o homem é um pequeno mundo. Portanto, se neste pequeno mundo, o movimento pode começar após anteriormente não existir nele, parece que o mesmo pode acontecer no grande mundo. E se isso acontece no mundo, pode acontecer no todo infinito, que alguns supunham existir além do mundo — desde que, é claro, haja algo infinito que possa repousar e ser movido.

1000. Então, em (770), ele responde a estes argumentos em ordem.

Em resposta, portanto, ao primeiro, ele diz que é correto afirmar que o movimento que ocorre entre contrários não pode sempre perdurar como um único e mesmo movimento numérico, porque talvez isso seja necessário, como será provado mais tarde — e ele deixa isso em dúvida, porque ainda não foi provado. Mas porque alguém poderia dizer que mesmo o movimento que está entre contrários pode ser sempre numericamente o mesmo devido à manutenção do mesmo móvel que é repetidamente movido de um contrário a outro — por exemplo, se é primeiro movido do branco ao preto, e depois do preto ao branco, e assim sucessivamente ao longo do tempo — ele então acrescenta que não é possível que um movimento que está sempre em um único e mesmo móvel seja mantido uno e o mesmo por repetição. E ele explica isso com um exemplo: Suponha que a mesma corda seja continuamente tocada em uma lira e que o tocador seja invariável em seu toque; pode-se perguntar se o movimento e o som de uma mesma corda tocada duas vezes são um e o mesmo ou continuamente outros e outros.

Contudo, seja qual for o caso com outros móveis, nada impede que um movimento que não está entre contrários, tal como um movimento circular, seja o mesmo movimento contínuo e perpétuo. Isso ficará mais claro a partir do desenvolvimento posterior. Portanto, embora todo movimento seja finito com respeito aos seus termos, ainda assim, por repetição, algum movimento pode ser contínuo e perpétuo.

1001. Então, em (771), ele responde ao segundo argumento. E diz que não é nada incomum que um ser inanimado comece a ser movido quando anteriormente não estava sendo movido, desde que isso ocorra porque um motor externo está presente em um momento e não em outro. Pois é claro que o movimento deve pré-existir por parte de um motor que em algum momento se torna próximo, mas anteriormente não o era. No entanto, este parece ser um ponto a ser investigado como um problema, a saber, se, existindo um motor, o mesmo objeto pode ser em um momento movido por este motor e em outro não — pois ele havia dito anteriormente que tal coisa não pode acontecer a menos que intervenha alguma mudança afetando o motor ou o móvel. Portanto, o movimento sempre pré-existe, quer um motor pré-exista ou não. Agora, este ponto parece necessitar de investigação, porque quem propôs este argumento parece estar certo sobre tudo, exceto um fator, a saber, por que as coisas em repouso nem sempre repousam, e os móveis nem sempre estão em movimento.

1002. Então, em (772), ele responde ao terceiro argumento. E diz que a terceira objeção causa o maior problema acerca de saber se o movimento pode existir após anteriormente não existir, baseado no que é visto acontecer nos seres vivos. Pois parece que um animal que anteriormente estava em repouso, mais tarde começa a se mover sem qualquer causa externa de movimento; portanto, parece que aquele movimento do animal não foi precedido por qualquer movimento, nem no animal nem em qualquer outra coisa, como acontece nos seres inanimados.

Mas é falso que o movimento do animal não venha a existir a partir de algo externo. Pois sempre observamos nos animais algo naturalmente movido, que, a saber, não é movido pela vontade. E a causa de seu ser movido naturalmente não é o animal através de seu apetite, mas talvez a causa desta mudança natural seja o ambiente circundante, i.e., o ar, e além disso os céus, como é claramente o caso quando o corpo de um animal é alterado pelo calor ou frio do ar.

Ele diz "talvez" porque, em um animal, algo também é movido naturalmente por um princípio interno, como é evidente nas mudanças que ocorrem na alma vegetativa, como a digestão dos alimentos e as transmutações subsequentes, que são chamadas de "naturais" porque não seguem a apreensão e o apetite. E, como isso parece contrário ao que é próprio de um animal, que é mover-se a si mesmo, ele acrescenta que, quando dizemos que um animal "se move", não entendemos isso de qualquer movimento, mas do movimento local, segundo o qual um animal se move por meio da apreensão e do apetite.

Assim, nada impede — de fato, é necessário — que muitas mudanças ocorram no corpo de um animal devido ao seu entorno, ou seja, o ar e os céus; algumas dessas mudanças movem o entendimento ou o apetite, pelos quais, por sua vez, todo o animal é movido.

1003. Deve-se notar que Aristóteles aqui declara a maneira como os corpos celestes agem sobre nós. Pois eles não agem diretamente em nossas almas, mas em nossos corpos; mas, quando nossos corpos são movidos, então per accidens ocorre uma mudança nas potências da alma, que são atos de órgãos corporais, mas não necessariamente no intelecto e no apetite intelectivo, que não usam órgãos corporais. No entanto, o intelecto e a vontade às vezes seguem algumas dessas mudanças, como quando uma pessoa, por meio de sua razão, escolhe perseguir, rejeitar ou fazer algo devido a uma paixão que começou no corpo ou na parte sensitiva. Portanto, Aristóteles não diz que todos os movimentos causados pelo entorno movem o intelecto ou o apetite, mas que alguns deles o fazem. Dessa forma, ele exclui a necessidade das potências intelectivas.

Do que foi dito, ele dá um exemplo a partir das coisas que dormem, nas quais parece haver máximo repouso em relação aos movimentos animais. Mas, mesmo durante o sono, não havendo movimento sensível, isto é, procedente da apreensão sensorial, os animais se levantam despertados por algum movimento existente internamente, devido seja ao trabalho da alma nutritiva — como quando, pela digestão do alimento, os vapores que causaram o sono desaparecem e o animal é despertado —, seja quando o corpo é alterado pelo entorno, pelo calor ou pelo frio.

Assim, fica claro para quem considera o assunto diligentemente que nenhum movimento jamais surge em nós de novo a menos que algum outro movimento o tenha precedido. E ele promete dar uma explicação mais completa disso posteriormente.

LIVRO VIII

Lição 5: Cinco maneiras pelas quais as coisas podem estar dispostas em relação ao movimento ou repouso. As duas primeiras excluídas

1004. Tendo mostrado no Livro VII que não há um processo infinito nos motores e nos móveis, mas que se deve chegar a um primeiro, e tendo agora mostrado que o movimento sempre foi e sempre será, o Filósofo prossegue para considerar a condição do primeiro movimento e do primeiro motor. E seu tratamento divide-se em duas partes.

Na primeira, ele mostra que o primeiro movimento é eterno e que o primeiro motor é inteiramente imóvel;

Em segundo lugar, a partir disso, ele passa a mostrar a condição do primeiro movimento e do primeiro motor (L. 14).

A primeira divide-se em três partes:

Na primeira, ele apresenta uma divisão com cinco membros;

Na segunda, ele exclui três membros dessa divisão, em 1006;

Em terceiro lugar, ele investiga os dois membros restantes para ver qual deles é mais verdadeiro, pois a verdade do que pretende estabelecer depende disso (L. 6).

1005. Diz, portanto, primeiro (773) que a razão para a seguinte consideração, na qual pretendemos investigar sobre o primeiro movimento e o primeiro motor, é que ela pertence a uma questão que ele levantou ao responder ao segundo argumento (dado na lição anterior), a saber, de onde provém que certas coisas estão ora em movimento e ora em repouso, e não estão ou sempre em movimento ou sempre em repouso, já que o movimento em comum é considerado perpétuo.

E ele diz que as maneiras pelas quais as coisas estão dispostas em relação ao movimento ou repouso são necessariamente limitadas a três. A primeira das quais é que todas as coisas estejam sempre em repouso e nada jamais em movimento; a segunda é que todas as coisas estejam sempre em movimento e nada em repouso; a terceira maneira é que algumas coisas estão em movimento e outras em repouso.

Mas a terceira maneira divide-se novamente em três maneiras. A primeira destas é que algumas coisas estão em movimento e algumas em repouso no sentido de que as que estão em movimento estão sempre em movimento e as que estão em repouso estão sempre em repouso, e nada está ora em movimento e ora em repouso.

A segunda maneira é o inverso, ou seja, que todas as coisas são aptas a estar em movimento e em repouso e que nada está sempre em movimento ou sempre em repouso.

A terceira maneira é que certas coisas são sempre imóveis e jamais em movimento; outras são sempre móveis e jamais em repouso; ainda outras podem ser tomadas com ambos, isto é, com movimento e repouso, de modo a estar em movimento num momento e em repouso noutro.

Este último membro deve ser determinado por nós como a verdade, pois nele estão contidas as soluções de todas as objeções. E quando tivermos mostrado isso, possuiremos o fim que pretendemos nesta obra, ou seja, chegar a um primeiro movimento eterno e a um primeiro motor imóvel.

Portanto, é da maneira acima que o terceiro membro da primeira divisão se divide em três membros, fazendo assim uma divisão geral consistindo em cinco membros.

Agora, deve-se notar que em três desses membros todas as coisas estão respectivamente colocadas em uma disposição definida; por exemplo, no primeiro membro, todas as coisas são consideradas como sempre em repouso; no segundo, todas as coisas estão sempre em movimento; e no quarto, todas as coisas alternam entre movimento e repouso. Mas em um membro, a saber, o terceiro, os seres são divididos segundo duas disposições, de modo que alguns estão sempre em movimento e outros sempre em repouso. Finalmente, em um membro, o quinto, os seres são divididos segundo três disposições; a saber, alguns nunca estão em movimento, outros nunca estão em repouso, enquanto outros estão às vezes em movimento e às vezes não. Observe também, neste último membro, que não é o repouso, mas a imobilidade que é postulada; porque o primeiro motor, que nunca é movido, não pode ser dito estritamente em repouso, pois, como foi dito no Livro V, apenas o que é apto a ser movido e não está sendo movido é dito propriamente em repouso.

1006. Em seguida, ele exclui três membros da divisão.

Primeiro, ele postula que nem todas as coisas estão sempre em repouso;

Segundo, que nem todas as coisas estão sempre em movimento, em 1007;

Terceiro, ele exclui o terceiro membro, no qual foi dito que as coisas em movimento estão sempre em movimento e aquelas em repouso estão sempre em repouso (L. 6).

Em relação ao primeiro, ele postula três afirmações. A primeira delas é que é devido a uma fraqueza de entendimento que alguns afirmam o repouso de todas as coisas e, em apoio à sua posição, buscam uma razão sofística sem recorrer aos sentidos. Pois isso procede do fato de que o intelecto não é capaz de destruir argumentos sofísticos que entram em conflito com coisas evidentes aos sentidos. Mas foi dito no Tópicos I que não há necessidade de disputar contra posições ou problemas que estão em uma mente que precisa de sentido ou punição. Portanto, não é necessário disputar esta posição, devido à sua estupidez.

A segunda coisa que ele diz é que este problema não diz respeito a um ser particular, mas ao ser em geral. Nem afeta apenas a ciência natural, mas de certa forma todas as ciências demonstrativas e todas as opiniões, ou seja, todas as artes que usam opiniões, como a retórica e a dialética, pois todas as artes e ciências fazem uso do movimento. Pois as artes práticas de certa forma dirigem certos movimentos, e a filosofia natural especula sobre a natureza do movimento e sobre os seres móveis. Os matemáticos também fazem uso do movimento, isto é, de um movimento imaginado, dizendo que um ponto em movimento faz uma linha. O metafísico, no entanto, considera os primeiros princípios. Assim, é evidente que destruir o movimento entra em conflito com todas as ciências.

Agora, um erro que afeta todos os seres e todas as ciências não deve ser repreendido pelo filósofo natural, mas pelo metafísico. Portanto, não é tarefa da filosofia natural disputar este erro.

A terceira coisa que ele diz é que problemas irracionais e inadequados sobre os princípios das ciências matemáticas não pertencem à matemática para serem respondidos. O mesmo é verdade nas outras ciências. Da mesma forma, não é tarefa do físico destruir uma afirmação contrária aos seus princípios. Pois em cada ciência a definição do sujeito é assumida como princípio; portanto, na ciência que lida com a natureza, é assumido como princípio que a natureza é um princípio de movimento. Assim, à luz destas três afirmações, é evidente que não pertence à filosofia natural disputar esta posição.

1007. Em seguida, ele exclui o segundo membro, no qual Heráclito postulou que todas as coisas estão sempre sendo movidas. E primeiro ele compara esta opinião com a anterior, que postulava que todas as coisas estão sempre em repouso; e diz que dizer que todas as coisas estão sempre em movimento, como Heráclito dizia, é tanto falso quanto contrário aos princípios da ciência natural. No entanto, esta posição não está em tão grande conflito com a arte quanto a primeira está.

Mas que conflita com a arte é claro, porque ela tira a suposição da ciência natural de que a natureza é princípio não apenas do movimento, mas também do repouso, cuja suposição torna claro que o repouso é algo natural, assim como o movimento. Portanto, assim como a primeira opinião, que destruía o movimento, era contra a ciência natural, também esta que destrói o repouso o é.

A razão pela qual ele diz que esta opinião é menos contrária à arte é que o repouso nada mais é do que a privação do movimento. Mas é menos evidente que não há movimento do que que não há privação de movimento. Pois existem alguns movimentos tão fracos e insignificantes que dificilmente podem ser notados; por essa razão, é fácil supor que algo está em repouso quando na verdade não está. Mas movimentos grandes e fortes não podem ser ocultados; portanto, não se pode dizer que os sentidos são enganados ao perceber o movimento como são ao perceber o repouso.

Portanto, em segundo lugar, ele mostra como alguns postularam esta segunda opinião. E diz que alguns, como Heráclito e seus apoiadores, disseram que todas as coisas que existem estão sempre em movimento, e não apenas algumas coisas ou apenas em algum tempo, mas este movimento escapa aos nossos sentidos. Ora, se eles dizem isso sobre alguns movimentos, estão corretos; pois alguns movimentos realmente nos escapam. Mas porque eles não qualificam sua afirmação e falam de todos os movimentos, não é difícil encontrar argumentos contra eles, pois há muitos movimentos que evidentemente não poderiam ter existido sempre.

1008. Em terceiro lugar, ele formula os argumentos contra esta posição.

Primeiro com respeito ao movimento de crescimento;

Em segundo lugar, a respeito do movimento de alteração, em 1009;

Em terceiro lugar, a respeito do movimento local, em 1012.

A razão pela qual ele começa com o crescimento é que Heráclito foi levado à sua doutrina como resultado da consideração do crescimento. Pois ele observou que uma pessoa cresce uma pequena quantidade em um ano e, supondo que o crescimento seja contínuo, acreditava que em cada parte daquele ano ela era aumentada em relação a uma parte daquela quantidade; e, no entanto, esse aumento não é sentido, porque ocorre em uma pequena porção de tempo. Ele raciocinou, portanto, que o mesmo acontece com outras coisas que parecem estar em repouso.

Contra isso, Aristóteles diz que não é possível que uma coisa seja continuamente aumentada ou diminuída de modo que a quantidade aumentada possa ser dividida de acordo com o tempo, de forma que em cada parte do tempo haja um aumento correspondente. Pelo contrário, após o aumento de uma parte, há um tempo em que não há aumento, mas uma disposição é produzida para o aumento da parte seguinte.

E ele explica isso com exemplos análogos. O primeiro deles é que vemos que a multiplicação de gotas de chuva quebra uma pedra. O segundo exemplo é que vemos que coisas nascendo, ou seja, plantas que nascem em pedras, dividem as pedras. Ora, não podemos dizer que, se as gotas repetidas escavam ou removem uma certa quantidade da pedra em um determinado tempo, metade desse número de gotas, na metade do tempo, teria removido previamente metade dessa quantidade. Mas o que acontece aqui é o que acontece com relação aos puxadores de navio. Pois não se segue que, se 100 homens puxam um navio a uma certa distância em um determinado tempo, cinquenta deles o moverão metade da distância no mesmo tempo ou a distância total no dobro do tempo — isso foi dito no Livro VII. Assim também não se segue que, se muitas gotas escavam uma pedra, alguma parte dessas gotas tenha removido previamente a metade em algum tempo determinado.

A razão para isso é que o que é removido da pedra por muitas gotas é, de fato, divisível em muitas partes, mas nenhuma delas é removida separadamente da pedra, pois todas as partes são removidas de uma vez, no sentido de que estão na totalidade removidas em potência.

E ele está falando aqui da primeira quantidade total que é removida, pois nada impede que, ao longo de um longo período de tempo, uma quantidade tão grande seja removida da pedra por essas gotas que uma certa parte possa ter sido removida anteriormente por uma parte dessas gotas. Mas devemos chegar a uma quantidade removida que é removida toda de uma vez e não parte após parte. Portanto, na remoção desse todo, nenhuma das gotas anteriores removeu nada, mas apenas dispôs para sua remoção. No entanto, a última age em virtude de todas e remove o que as outras haviam disposto para ser removido.

O mesmo acontece no movimento chamado diminuição. Pois não é necessário, se algo diminui uma certa quantidade em um determinado tempo (mesmo que a quantidade seja dividida ad infinitum), que em cada parte desse tempo uma parte correspondente da quantidade removida se desprenda; antes, em algum tempo, uma determinada quantidade se desprenderá toda de uma vez. O mesmo vale para o aumento. Consequentemente, não é necessário que algo seja continuamente aumentado ou diminuído.

1009. Então, em (778), ele contradiz a posição acima mencionada do movimento contínuo com respeito à alteração, e isso com três argumentos. Primeiro, ele diz que o que foi dito sobre o aumento se aplica também à alteração. Pois, embora um corpo que está sendo alterado seja infinitamente divisível, essa não é uma razão para supor que a alteração seja dividida ad infinitum, de modo que para cada período de tempo uma parte da alteração deva ocorrer. Pelo contrário, a alteração muitas vezes ocorre rapidamente, ou seja, muitas partes do corpo alterado são alteradas de uma só vez, como acontece quando a água é condensada ou congelada. Pois toda uma massa de água é congelada de uma só vez e não parte após parte (embora, se for uma grande massa de água, nada impede que uma parte congele após a outra).

Deve-se notar que o que Aristóteles diz aqui sobre a alteração e o crescimento parece contrário ao que foi dito no Livro VI, onde foi mostrado que o movimento é dividido de acordo com a divisão do tempo, e do móvel, e da esfera do movimento.

Mas deve-se reconhecer que, no Livro VI, Aristóteles estava falando sobre o movimento em comum, sem aplicação a móveis definidos. Portanto, o que ele discutiu lá deve ser tomado de acordo com as exigências da continuidade do movimento; mas no presente ele está falando do movimento com aplicação a móveis definidos, nos quais um movimento pode ser interrompido e não contínuo, o que, visto sob o aspecto comum, poderia ser contínuo.

1010. Ele dá o segundo argumento em (779), e diz que, se uma pessoa doente deve ficar curada, ela tem que ser curada em um período de tempo e não em um termo (um instante?) do tempo. E é ainda necessário que a própria mudança, que é a cura, tenda a um termo definido, ou seja, à saúde e não a qualquer outra coisa. Assim, toda alteração requer um tempo definido e um termo definido, porque toda alteração tende a um contrário, como foi dito no Livro V. Mas nenhuma mudança desse tipo é sempre contínua. Portanto, dizer que algo está sendo sempre e continuamente alterado é falar contra os fatos.

1011. O terceiro argumento ele dá em (780) e diz que uma pedra não se torna mais dura ou mais macia, mesmo após um período de tempo muito grande; assim, é tolice dizer que todas as coisas estão sempre sendo alteradas.

1012. Então, em (781), ele contradiz a opinião em questão com respeito ao movimento local, por dois motivos. Primeiro, de fato, porque alguns movimentos locais e repousos são tão evidentes que não podem ser ocultados. Pois seria estranho se nos fosse ocultado quando uma pedra é carregada para baixo ou quando está em repouso sobre a terra. Consequentemente, não se pode dizer que, devido à ocultação dos movimentos locais, todas as coisas devem ser supostas como sempre sendo movidas localmente.

Tnl3. Em segundo lugar, em (782), ele argumenta assim: A terra e qualquer outro corpo natural, quando estão em seus lugares devidos, repousam por uma necessidade da natureza e não são removidos exceto pela força. Mas é evidente que certos corpos naturais estão em seu lugar devido. Portanto, é necessário dizer que algumas coisas estão em repouso com respeito ao lugar e que nem todas as coisas estão sendo movidas localmente.

Finalmente, conclui em resumo que, pelo que foi exposto e por outras coisas semelhantes, qualquer um pode saber que é impossível que todas as coisas estejam sempre em movimento, como disse Heráclito, ou que todas as coisas estejam sempre em repouso, como disseram Zenão, Parmênides e Melisso.

LIVRO VIII

Lição 6: Um terceiro membro da divisão é rejeitado

1014. Tendo descartado dois membros da divisão anterior, o Filósofo agora rejeita um terceiro, no qual se propunha que as coisas se dividem em apenas duas disposições, a saber: algumas estão sempre em repouso e outras sempre em movimento, não havendo uma terceira classe de coisas que ora estão em movimento e ora em repouso. Ele rejeita isso de duas maneiras.

Faz isso primeiro (783) da mesma forma que rejeitou as duas posições anteriores, ou seja, com base no fato de serem contrárias à observação sensorial. Pois percebemos pelos sentidos não apenas que algumas coisas estão em movimento (o que destrói a primeira posição, daqueles que afirmam que todas as coisas estão sempre em repouso) e que algumas estão em repouso (pelo que é destruída a segunda posição, daqueles que sustentam que todas as coisas estão sempre em movimento); mas também vemos que as referidas mudanças ou variações do movimento para o repouso e do repouso para o movimento ocorrem nas mesmas coisas. Isso mostra que existem algumas coisas que ora são movidas e ora estão em repouso.

1015. De uma segunda maneira, em (784), ele rejeita a mesma opinião com base no fato de que aquele que gerasse essa dúvida estaria contrariando o que é evidente na natureza. Em primeiro lugar, negaria o movimento de crescimento, pois vemos que o crescimento ocorre em coisas que não estão sempre crescendo, porque, se estivessem sempre crescendo, tenderiam não a uma quantidade definida, mas ao infinito.

Em segundo lugar, negaria o movimento local forçado, pois um movimento não é forçado, a menos que algo seja movido contrariamente à sua natureza, quando anteriormente estava naturalmente em repouso; pois um movimento forçado nada mais é do que um desvio do repouso natural. Se, portanto, nada que está em repouso pode ser movido, seguir-se-á que o que está naturalmente em repouso não pode posteriormente ser movido por compulsão.

Em terceiro lugar, a geração e a corrupção seriam excluídas por essa opinião. Pois a primeira é uma mudança do não-ser para o ser, e a última, do ser para o não-ser. Portanto, para que uma coisa deixe de existir, ela deveria ter existido anteriormente por um tempo; e para que uma coisa seja gerada, ela deveria anteriormente não ter existido por um tempo. Mas tudo o que é um ser ou um não-ser por algum tempo está em repouso (onde o repouso é tomado em um sentido muito geral). Se, portanto, nada que está em repouso pode ser movido, segue-se que nada que é por algum tempo inexistente pode ser gerado, e que nada que existe por um tempo pode deixar de existir.

Em quarto lugar, essa posição destrói universalmente todo movimento, porque todo movimento envolve geração e corrupção, seja absoluta ou qualificadamente. Pois o que está sendo movido em direção a algo como a um termo está se tornando tal-e-tal, no que diz respeito à alteração e ao crescimento, ou está se tornando estar em tal-e-tal lugar, no que diz respeito ao movimento local; por exemplo, o que está sendo mudado de preto para branco, ou de pequeno para grande, torna-se branco ou grande; mas o que está sendo movido para um lugar passa a existir nesse lugar. Mas, pelo fato de algo ser mudado de seu termo de origem, um "tal-e-tal" deixou de existir, quando se trata de alteração e crescimento, e um "lá" deixou de existir, se for um caso de movimento local. Portanto, porque em todo movimento há geração e corrupção, consequentemente rejeita todo movimento.

Visto que tais coisas são impossíveis, torna-se claro que algumas coisas estão sendo movidas, mas não sempre; e que algumas coisas estão em repouso, não sempre, mas às vezes.

1016. Em seguida, em (785), ele estuda os outros dois membros de sua divisão.

Primeiro, revela sua intenção;

Em segundo lugar, prossegue com ela (L. 7).

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra a qual opinião pertence o quarto membro;

Em segundo lugar, resume o que foi dito neste capítulo, em 1017;

Em terceiro lugar, declara o que resta dizer, em 1020.

Ele diz, portanto, em primeiro lugar (785) que admitir que todas as coisas ora estão em repouso, ora em movimento, pertence às antigas argumentações que tocamos ao discutir a eternidade do movimento. Pois Empédocles parece ser o principal defensor desta opinião: que todas as coisas ora são movidas pela Amizade e pela Discórdia, e no meio tempo estão em repouso.

1017. Em seguida, em (786), ele resume o que foi dito neste capítulo.

Primeiro, ele recorda as divisões feitas anteriormente;

Segundo, ele recorda a rejeição do primeiro membro, que admitia todas as coisas em repouso, em 1018;

Terceiro, a rejeição dos outros dois membros, em 1019.

Ele diz, portanto, em primeiro lugar (786) que, para tornar mais clara a intenção do que se segue, devemos começar pelo que foi determinado agora e usar o mesmo princípio de antes, a saber, que os seres devem manter-se em uma de três disposições: ou todos estão em repouso, ou todos em movimento, ou alguns em repouso e alguns em movimento. E este terceiro caso se divide novamente em três membros, pois se todas as coisas são tais que algumas estão em repouso e outras em movimento, então necessariamente todas devem estar, em um tempo, em repouso e, em outro, em movimento; ou algumas estão sempre em repouso e outras sempre em movimento; ou, a esses dois, pode-se adicionar um terceiro membro, a saber, que há outras coisas das quais umas estão em repouso não sempre, mas às vezes, enquanto outras estão em movimento às vezes, mas não sempre.

1018. Em seguida, em (787), ele rejeita o primeiro membro e diz que foi dito acima que não é possível que todas as coisas estejam sempre em repouso; mas algo mais deve ser acrescentado agora. E ele diz duas coisas contra essa posição.

Primeiro, algum movimento deve ser admitido ao menos na alma. Pois, se alguém quisesse dizer que, segundo a verdade, é um fato que nada está sendo movido (como faziam os seguidores de Melisso, que admitiam que o ser é infinito e imóvel), ainda assim é também um fato que isso não parece ser assim segundo os sentidos, pois muitas coisas parecem aos sentidos estar em movimento.

Se, portanto, alguém declara falsa a opinião pela qual acreditamos que algumas coisas estão em movimento, ainda assim segue-se que o movimento existe. Pois, se existe opinião falsa, existe movimento; e, universalmente, se existe opinião, existe movimento e, da mesma forma, se existe imaginação, existe movimento. A razão é que a imaginação é um movimento da parte sensitiva e é produzida pelo sentido em ato. A opinião também é um certo movimento da razão e procede de vários atos de raciocínio. Mas segue-se com ainda mais força que há movimento na opinião e na imaginação, se as coisas parecem ser de um modo num tempo e de outro modo noutro tempo. Isso acontece quando as coisas, num tempo, nos parecem estar em repouso e, noutro tempo, não estar em repouso. Assim, segue-se inteiramente que o movimento existe.

Ele diz, em segundo lugar, contra a opinião em questão, que ter a intenção de destruir essa opinião e buscar um argumento para provar aquelas coisas que devemos sustentar com um respeito que supera a necessidade de prova, uma vez que são aceitas como evidentes por si mesmas — fazer isso, digo, não é diferente de julgar mal entre o que é melhor e o que é pior em questões morais, e entre o que é crível e o que é incrível em questões lógicas, e entre um princípio e um não princípio em questões de demonstração.

Pois quem busca argumentos para provar coisas que são evidentes por si mesmas e, consequentemente, tidas como princípios, não as reconhece como princípios enquanto pretende prová-las através de outros princípios. Da mesma forma, parece que ele não reconhece o que é crível e o que é incrível, porque está tentando provar o que é per se crível através de outra coisa, como se não fosse per se crível. Tampouco parece capaz de distinguir entre o melhor e o pior quem tenta provar o mais evidente por meio do menos evidente. Mas é evidente por si mesmo que algumas coisas estão em movimento. Portanto, não devemos nos dedicar a tentar provar isso por meio de argumentos.

1019. Em seguida, em (788), ele rejeita mais dois membros de sua divisão original. E diz que, assim como é impossível que todas as coisas estejam sempre em repouso, também é impossível que todas as coisas estejam sempre em movimento, ou que algumas coisas estejam sempre em movimento e algumas sempre em repouso, de modo a não deixar nada que esteja ora em movimento, ora em repouso. Contra tudo isso, surge credibilidade suficiente de um único meio, a saber, o fato de vermos que algumas coisas estão ora em movimento, ora em repouso. Portanto, é claro que é impossível dizer que todas as coisas estão continuamente em repouso — o que era o primeiro membro — e que todas as coisas estão continuamente em movimento — o que era o segundo membro — ou que algumas estão sempre em movimento e o restante sempre em repouso, sem qualquer possibilidade intermediária.

1020. Em seguida, em (789), ele mostra o que resta dizer e conclui do que foi exposto que, como três membros da divisão não podem subsistir, o que resta é considerar qual dos outros dois é o mais verdadeiro: se todas as coisas são capazes tanto de movimento quanto de repouso, ou se algumas são capazes tanto de movimento quanto de repouso, enquanto ainda outras estão sempre em repouso e outras sempre em movimento. Esta última é o que pretendemos demonstrar. Dessa maneira, será mostrado que o primeiro movimento é eterno e o primeiro motor, imóvel.

LIVRO VIII

Lição 7: De modo universal, tudo o que é movido é movido por outro

1021. Após revelar seu objetivo, o Filósofo agora começa a executá-lo, ou seja, estabelecer que nem todas as coisas estão às vezes em movimento e às vezes em repouso, mas que algo é totalmente imóvel, e algo está sempre em movimento. O tratamento divide-se em duas partes.

Na primeira, ele mostra que o primeiro motor é imóvel;

Na segunda, que o primeiro móvel está sempre em movimento (L. 13).

A primeira parte divide-se em duas seções:

Na primeira, ele mostra a imobilidade do primeiro motor a partir da ordem dos motores e móveis;

Na segunda, a partir da eternidade do movimento (L. 13).

A primeira divide-se em duas partes:

Na primeira, ele mostra que o primeiro motor é imóvel;

Na segunda, que o primeiro motor é eterno (L. 12).

Acerca da primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que provar o que se segue depende de demonstrar que tudo o que é movido é movido por outro;

Em segundo lugar, ele demonstra a proposição (L. 9).

De fato, ele já havia mostrado acima, no início do Livro VII, que tudo o que é movido é movido por outro, mediante um argumento genérico baseado no próprio movimento. Mas porque agora ele começou a aplicar o movimento às coisas móveis, ele aqui mostra que o que foi previamente provado de modo universal se verifica universalmente em todos os móveis e motores. Por isso, a primeira parte divide-se em duas partes:

Na primeira, ele apresenta uma divisão dos motores e móveis;

No segundo, ele explica sua proposição em casos individuais, no ponto 1024.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, divide os motores e os móveis;

Segundo, explica a divisão, no ponto 1023.

1022. Ele apresenta, portanto, primeiramente (790) três divisões dos motores e dos móveis. A primeira delas é que, entre os motores e os móveis, alguns movem ou são movidos por acidente, e outros por si. E ele toma "por acidente" em sentido amplo, incluindo o que move ou é movido em relação a uma parte. Assim, ao explicar o que entende por "por acidente", acrescenta que as coisas causam movimento ou são movidas por acidente de duas maneiras: (1) quaisquer coisas que se diz causar movimento em virtude de estarem presentes nas coisas que movem são ditas causá-lo por acidente, como quando se diz que um músico causa saúde, porque o conhecimento de música está presente naquele que cura; e, da mesma forma, as coisas são ditas movidas por acidente seja por existirem naquilo que está sendo movido, como um objeto no lugar existe em um lugar — por exemplo, quando dizemos que um homem está sendo movido porque o navio em que está está sendo movido —, seja por serem um acidente em um sujeito, como quando dizemos que o branco está sendo movido porque um corpo está sendo movido. (2) De outra maneira, as coisas são ditas mover ou ser movidas por acidente porque movem ou são movidas em relação a uma parte, como se diz que um homem golpeia ou é golpeado porque sua mão golpeia ou é golpeada.

Mas, quando essas duas maneiras por acidente de causar movimento ou ser movido são eliminadas, as coisas são ditas mover ou ser movidas por si, ou seja, quando não se diz que causam movimento ou são movidas em virtude de estarem na causa do movimento ou no que está sendo movido, ou porque alguma parte delas causa movimento ou é movida.

Portanto, deixando de lado o que causa movimento ou é movido por acidente, ele subdivide as coisas que são movidas por si naquelas que são movidas por si mesmas, como os animais, e naquelas movidas por outros, como os não vivos.

Ele apresenta uma terceira divisão, a saber, que algumas coisas são movidas segundo a natureza e outras não segundo a natureza.

1023. Em seguida, em (791), ele explica como discernir o que é segundo a natureza e o que não é segundo a natureza, tanto nas coisas que são movidas por si mesmas quanto nas coisas que são movidas por algo outro.

Primeiro, em relação às coisas que são movidas por si mesmas — como são os animais, que movem a si mesmos —, ele diz que são movidas segundo a natureza. E prova isso com base no fato de serem movidas por um princípio intrínseco, e, como as coisas cujo princípio de movimento está dentro são ditas movidas pela natureza, segue-se que o movimento de um animal, pelo qual ele se move a si mesmo, se comparado ao animal inteiro, é natural, porque esse movimento procede da alma, que é a natureza e a forma do animal. Mas, se comparado ao corpo, o movimento de um animal pode ser tanto natural quanto não segundo a natureza. A diferença depende do tipo de movimento e do elemento de que o animal é composto. Pois, se um animal consiste em um elemento pesado predominante, como o corpo humano, e é movido para cima, tal movimento seria forçado em relação ao corpo; mas, se é movido para baixo, será um movimento natural para o corpo. No entanto, se houvesse animais cujos corpos fossem compostos de ar, como sustentavam os platônicos, então o contrário seria verdadeiro.

Segundo, ele explica como discernir movimentos forçados e naturais nas coisas que são movidas por outro. Destas, algumas, diz ele, são movidas segundo a natureza, como o fogo para cima e a terra para baixo; outras são movidas fora de sua natureza, como a terra para cima e o fogo para baixo, o que é um movimento forçado.

Terceiro, ele menciona outro tipo de movimento não natural nos animais, a saber, aqueles em que as partes dos animais são movidas de maneira não natural, sendo suas posições e o caráter do movimento anormais. Por exemplo, os braços de um homem se curvam (no cotovelo) voltados para frente, enquanto suas pernas se curvam (no joelho) voltadas para trás; mas cães, cavalos e animais semelhantes curvam as patas dianteiras voltadas para trás e as patas traseiras voltadas para frente. Se movimentos contrários a esses forem feitos, serão forçados e não segundo a natureza.

1024. Em seguida, em (792), ele prova que tudo o que é movido é movido por outro.

Primeiro, manifesta isso em casos evidentes;

Segundo, em casos sobre os quais há dúvida, no ponto 1025.

Deixando de lado as coisas que são movidas per accidens, porque tais coisas não são movidas, mas meramente se diz que são movidas quando outras coisas são movidas, e limitando-nos àquelas que são movidas per se, é claro, especialmente nas coisas movidas por compulsão e fora de sua natureza, que o que é movido é movido por outro.

Pois, no caso das coisas movidas por compulsão, é claro pela própria definição de compulsão que elas são movidas por outro. Pois compulsão, como se diz na Ética III, é aquilo cujo princípio é externo, não contribuindo a coisa que sofre com nada.

Depois das coisas que são movidas por compulsão, é claro que o que é movido é movido por outro se considerarmos as coisas movidas por si mesmas segundo a natureza, como os animais são ditos moverem-se a si mesmos. Pois nos animais é claro que algo está sendo movido por outra coisa — mas ainda pode haver uma questão sobre como distinguir neles o movente e o que está sendo movido. Pois, à primeira vista, parece a muitos que o que é verdadeiro com respeito a navios e outros artefatos que não existem segundo a natureza, a saber, que a parte que causa o movimento é diversa da parte que é movida, aplica-se aos animais, pois parece que a alma, que causa o movimento, está relacionada ao seu corpo, que é movido, como o marinheiro está relacionado ao navio, como se diz em Sobre a Alma II. Dessa forma, parece que o animal inteiro move a si mesmo na medida em que uma parte move outra. Mas se a alma está relacionada ao corpo como um marinheiro a um navio, ele deixa para ser investigado em seu tratado Sobre a Alma. No entanto, o fato de que uma coisa é dita mover a si mesma, na medida em que uma parte dela move e outra é movida, será mostrado depois.

1025. Então, em (793), ele explica sua proposição em relação às coisas nas quais isso é mais duvidoso. Sobre isso, ele faz três coisas.

Primeiro, ele estabelece aquelas coisas nas quais é mais duvidoso que tudo o que é movido seja movido por outro, a saber, nos pesados e nos leves, quando são movidos segundo a natureza.

Segundo, ele mostra que eles não se movem a si mesmos, em 1026;

Terceiro, ele mostra por que são movidos, (L. 8).

Ele diz, portanto, primeiro (793) que, visto que é nas coisas movidas por compulsão, e depois delas nas coisas que movem a si mesmas, que é especialmente evidente que tudo o que está sendo movido é movido por outro, a maior dúvida parece estar no membro restante da última divisão, a saber, nas coisas que não movem a si mesmas, mas são, no entanto, movidas naturalmente.

A "última" divisão à qual ele se refere é aquela na qual ele dividiu as coisas que são movidas não por si mesmas, mas por outro, naquelas que são movidas contra a natureza e naquelas que são movidas segundo a natureza. Nestas últimas, há dúvida sobre o que as move: por exemplo, objetos pesados e leves são movidos para seus lugares próprios segundo a natureza — i.e., o leve para cima e o pesado para baixo — e para lugares contrários por compulsão; mas a fonte de seu movimento quando são movidos segundo a natureza não é clara, como é quando são movidos contra a natureza.

1026. Então, em (794), ele prova com quatro argumentos que essas coisas não movem a si mesmas. O primeiro deles é que mover a si mesmo pertence à noção de vida e é peculiar aos seres vivos; pois é através de movimentos e sensações que distinguimos o animado do inanimado, como se diz em Sobre a Alma I. Mas é manifesto que os pesados e os leves como tais não são vivos, ou animados. Portanto, eles não movem a si mesmos.

1027. O segundo argumento é dado em (795); Coisas que movem a si mesmas podem fazer-se parar, como vemos que animais são movidos e param por razão de seu apetite. Portanto, se coisas pesadas e leves movessem a si mesmas com um movimento natural, elas poderiam fazer-se parar, da mesma forma que uma pessoa que é a causa de seu andar o é também de seu cessar de andar. Mas vemos que isso é falso, porque os pesados e os leves não param fora de seus lugares próprios, a menos que alguma causa externa intervenha para interromper seu movimento. Portanto, eles não movem a si mesmos.

Mas porque alguém poderia dizer que, embora tais coisas não sejam a causa de sua própria parada fora de seus lugares próprios, elas são, no entanto, a causa de parar em seus lugares próprios, ele acrescenta um terceiro argumento em (796): é irrazoável dizer que coisas que movem a si mesmas são movidas segundo um único movimento e não por muitos, porque o que move a si mesmo não tem seu movimento determinado por outro, mas determina seu próprio movimento para si mesmo, de modo que, em um momento, determina este movimento e, em outro, aquele. Portanto, está no poder do que move a si mesmo determinar para si este ou aquele movimento. Portanto, se coisas pesadas e leves movessem a si mesmas, seguir-se-ia que, se estivesse no poder do fogo ser movido para cima, também estaria em seu poder ser movido para baixo, algo que nunca vemos ocorrer, a menos que por uma causa extrínseca. Portanto, eles não movem a si mesmos.

Deve-se reconhecer que esses dois argumentos são prováveis em relação ao que aparece nas coisas entre nós que movem a si mesmas, que se descobre que, em um momento, são movidas com este movimento e, em outro, com aquele movimento, e, em outro momento, estão em repouso. Portanto, ele não diz: "É impossível", mas "É irrazoável", que é sua maneira de falar quando trata do que é provável. Pois ele mostrará depois que, se algo está movendo a si mesmo e é um movente inteiramente imóvel, ele está sempre sendo movido e com um movimento. No entanto, isso não poderia ser dito em relação a coisas pesadas e leves, nas quais não há nada que não seja movido, seja per se ou per accidens, e elas também são geradas e deixam de ser.

1028. Ele dá o quarto argumento em (797): Nenhum contínuo move a si mesmo. Mas corpos pesados e leves são contínuos. Portanto, nenhum desses move a si mesmo.

Que nenhum contínuo move a si mesmo, ele prova da seguinte maneira: O movente está relacionado ao movido como agente ao paciente. Mas, como o agente é contrário ao paciente, aquilo que é apto a agir deve ser dividido do que é apto a ser paciente. Ora, na medida em que as coisas não estão em contato mútuo, mas são completamente uma e contínuas em quantidade e forma, nessa medida elas não podem ser afetadas umas pelas outras. Dessa forma, portanto, segue-se que nenhum contínuo move a si mesmo, mas o movente deve ser dividido do que é movido, como é evidente quando coisas não vivas são movidas por coisas vivas, como uma pedra pela mão. Portanto, também nos animais que movem a si mesmos, há antes uma conexão de partes do que uma continuidade perfeita (pela qual uma parte pode ser movida por outra), uma situação que não se verifica nos leves e nos pesados.

LIVRO VIII

Lição 8: O que move o pesado e o leve. Tudo o que é movido é movido por outro

O que move o pesado e o leve. Tudo o que é movido é movido por outro.

1029. Após mostrar que o pesado e o leve não se movem a si mesmos, ele mostra por que são movidos.

Primeiro, mostra por que são movidos;

Em segundo lugar, conclui sua intenção principal, no parágrafo 1036.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que são naturalmente movidos por algo;

Em segundo lugar, investiga por que são movidos, no parágrafo 1030.

Ele diz, portanto, primeiro (798) que, embora o pesado e o leve não se movam a si mesmos, são, no entanto, movidos por algo. E isso pode ser esclarecido se distinguirmos as causas motoras. Pois, assim como nas coisas que são movidas, devemos considerar que (1) algumas são movidas segundo a natureza e outras não, também nos motores, alguns movem não segundo a natureza, por exemplo, um bastão, que não é naturalmente capaz de mover um corpo pesado como uma pedra; e (2) algumas coisas movem segundo a natureza, como o que é atualmente quente move naturalmente o que é, segundo sua natureza, potencialmente quente, e similarmente em outros casos. E assim como o que está em ato causa movimento naturalmente, o que está em potência é naturalmente movido, com respeito à quantidade, qualidade ou lugar.

E porque no Livro II ele havia dito que são movidas naturalmente aquelas coisas cujo princípio de movimento existe nelas per se e não em virtude de algum atributo concomitante, o que poderia levar alguém a supor que o que é apenas potencialmente quente, quando se torna quente, não é movido naturalmente por estar sendo movido por um princípio ativo externo de seu movimento, ele agora acrescenta, como que para evitar essa objeção, "visto que tem um princípio desse tipo em si mesmo e não acidentalmente", como se dissesse que, para que um movimento seja natural, basta que um princípio desse tipo, isto é, a potência, da qual ele fez menção, exista naquilo que é movido per se e não per accidens, como um banco é potencialmente combustível, não precisamente como banco, mas como madeira.

Portanto, ao explicar a expressão "per accidens", ele acrescenta que o mesmo sujeito pode ser quantificado e qualificado, mas um desses está relacionado ao outro per accidens; o que é potencialmente de tal e tal qualidade é também potencialmente quantificado, mas per accidens.

Portanto, porque o que está em potência é naturalmente movido por algo em ato, e nada está em potência e em ato com respeito ao mesmo, segue-se que nem o fogo, nem a terra, nem qualquer outra coisa é movida por si mesma, mas por outro. O fogo e a água são movidos por outro, mas por compulsão, quando seu movimento está fora de sua potência natural; mas são movidos naturalmente quando são movidos para seus atos próprios, para os quais estão em potência segundo sua natureza.

1030. Então, no parágrafo (799), ele mostra por que são movidos. E porque o que está em potência é movido por algo em ato,

Primeiro, ele distingue a potência;

Em segundo lugar, a partir disso, mostra por que tais coisas são movidas, no parágrafo 1035.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que é necessário conhecer as maneiras pelas quais algo é dito estar em potência;

Segundo, ele explica isso em 1031;

Terceiro, com isso, ele resolve uma questão, em 1033.

Ele diz, portanto, que a razão pela qual não é evidente por que as coisas pesadas e leves são movidas quanto ao seu movimento natural (como o fogo para cima e a terra para baixo) é que a expressão "estar em potência" tem muitos sentidos.

1031. Em seguida, em (800), ele distingue "estar em potência":

Primeiro, no entendimento;

Segundo, na qualidade, em 1032;

Terceiro, no movimento local, em 1033.

Ele diz, portanto, primeiro que aquele que está aprendendo e ainda não possui o hábito da ciência não está em potência para a ciência da mesma forma que aquele que já possui a ciência, mas não a está usando ao considerar.

Mas algo é reduzido da primeira potência para a segunda quando o princípio ativo se une ao paciente; e então o paciente, pela presença do princípio ativo, chega a estar em relação a tal ato, mas depois disso o paciente ainda está em potência: por exemplo, um aprendiz é reduzido da potência ao ato pela ação do professor, mas quando ele está nesse estado de ato, ainda há outra potência presente. Consequentemente, a coisa existente na primeira potência chega a outro estado de potência; porque aquele que tem ciência e não está considerando está, de certa forma, em potência para o ato da ciência, mas não da mesma forma que estava antes de aprender. Portanto, da primeira potência ele é reduzido a um ato ao qual está unida uma segunda potência, por algum agente, a saber, o professor.

Mas quando ele está no estado de possuir o hábito da ciência, não é necessário que seja reduzido ao segundo ato por algum agente; antes, ele opera imediatamente por si mesmo, apenas considerando, i.e., a menos que seja impedido por outras ocupações, por doença ou por sua vontade. Por outro lado, se ele não estivesse impedido e ainda assim não pudesse considerar, então ele não estaria no hábito da ciência, mas em seu contrário, a saber, a ignorância.

1032. Em seguida, em (801), ele manifesta a mesma coisa nas qualidades. E diz que o que foi dito a respeito da potência de algo na mente também se aplica aos corpos naturais. Pois quando um corpo está realmente frio, ele está potencialmente quente, assim como uma pessoa ignorante é potencialmente um conhecedor. Mas quando esse corpo foi modificado de tal forma que possui a forma do fogo, então ele é agora realmente fogo e tem o poder de queimar; e age imediatamente e queima, a menos que seja impedido por algo que age contrariamente ou que de alguma forma impede sua ação, como pela remoção do material combustível. Isso é semelhante ao que foi dito acima, que quando alguém, após aprender, se torna um conhecedor, ele imediatamente considera, a menos que seja impedido por algo.

1033. Em seguida, em (802), ele manifesta a mesma coisa no movimento local dos corpos pesados e leves. E diz que uma coisa leve vem a ser a partir de uma pesada, assim como uma coisa quente vem a ser a partir do frio, como, por exemplo, quando o ar, que é leve, vem a ser a partir da água, que é pesada. Portanto, essa água é primeiro potencialmente leve e depois se torna realmente leve, e então ela tem sua própria atividade imediatamente, a menos que algo a impeça. Mas agora, sendo leve, ela está relacionada a um lugar como potência ao ato — pois o ato do leve enquanto leve é estar em algum lugar definido, a saber, acima; mas ele é impedido de estar em cima pelo fato de estar em um lugar contrário, a saber, embaixo, porque não pode estar em dois lugares ao mesmo tempo. Portanto, aquilo que mantém uma coisa leve para baixo impede que ela esteja em cima. E o que foi dito sobre o movimento local também é verdadeiro para o movimento em relação à quantidade ou qualidade.

1034. Em seguida, em (803), ele usa o que foi dito para responder a uma questão. Pois, embora o ato do leve seja estar em cima, alguns perguntam por que as coisas pesadas e leves são movidas para seus lugares apropriados. Mas a causa disso é que eles têm uma aptidão natural para tais lugares. Pois ser leve é ter aptidão para estar em cima, e a natureza do pesado é ter aptidão para estar embaixo. Portanto, perguntar por que uma coisa pesada é movida para baixo é exatamente o mesmo que perguntar por que ela é pesada. Dessa forma, a própria coisa que a torna pesada faz com que ela seja movida para baixo.

1035. Em seguida, no ponto (804), ele utiliza o que foi dito para mostrar o que move o pesado e o leve. E diz que, como aquilo que está em potência é movido pelo que está em ato (conforme foi dito), é preciso considerar que algo é dito de vários modos como potencialmente leve ou pesado.

Pois, de um modo, quando algo ainda é água, está em potência para a leveza; de outro modo, quando a partir da água já se gerou ar, ainda está em potência para o ato do leve, que é estar acima, da mesma forma que aquele que possui o hábito da ciência e não está considerando é dito ainda estar em potência — pois o leve pode ser eventualmente impedido de estar no alto.

Se, portanto, esse obstáculo for removido, imediatamente age visando estar no alto, ascendendo, assim como foi dito a respeito da qualidade: quando uma coisa está atualmente com tal e tal qualidade, imediatamente tende ao seu ato, como o conhecedor imediatamente considera, a menos que seja impedido. E o mesmo vale para o movimento em relação à quantidade, pois do fato de ter sido feita uma adição de quantidade a uma coisa quantitativa, a extensão segue imediatamente em um corpo capaz de crescer, a menos que algo impeça.

Assim, fica claro que aquilo que move, ou seja, aquilo que remove o obstáculo que impede e sustenta, de certo modo causa movimento e de outros modos não; por exemplo, se uma coluna sustenta algo pesado e assim o impede de descer, aquele que derruba a coluna é dito de algum modo mover o objeto pesado que era sustentado pela coluna. De maneira semelhante, aquele que remove um tampão que impedia a água de sair de um recipiente é dito, de certo sentido, mover a água; pois é dito mover per accidens e não per se. Além disso, quando uma bola ricocheteia em uma parede, é movida per accidens pela parede, mas per se por quem a lançou inicialmente. Pois não foi a parede, mas o lançador quem lhe deu o impulso para o movimento; mas foi per accidens que, sendo impedida pela parede de continuar conforme seu impulso, ela ricocheteou em um movimento contrário, permanecendo o impulso original. De modo semelhante, aquele que derruba a coluna não deu ao objeto pesado que repousava sobre ela o impulso ou a inclinação para baixo, pois ele já a tinha desde o primeiro gerador, que lhe deu a forma da qual essa inclinação decorre. Consequentemente, o gerador é o movedor per se do leve e do pesado, enquanto aquele que remove obstáculos é um movedor per accidens.

Ele conclui, portanto, que fica claro pelo que foi dito que nenhum desses, isto é, dos pesados e dos leves, move a si mesmo; contudo, seu movimento é natural, porque têm em si mesmos o princípio de seu movimento, não um princípio motor ou ativo, mas um princípio passivo, que é uma potência para tal e tal ato.

Disso resulta evidentemente que é contrário à intenção do Filósofo que na matéria haja um princípio ativo, que alguns declaram ser necessário para um movimento natural; pois um princípio passivo é suficiente, já que é uma potência natural para o ato.

1036. Em seguida, no ponto (805), ele conclui à conclusão principalmente pretendida em todo o capítulo. E diz que, se é verdade que todas as coisas que são movidas per se são movidas ou segundo a natureza, ou fora de sua natureza e por compulsão, e se daquelas que são movidas por compulsão é verdade que todas são movidas não apenas por um movedor, mas até por um movedor externo que é outro; e, novamente, se entre as coisas que são movidas segundo a natureza, umas são movidas por si mesmas — nas quais é claro que são movidas por algo não extrínseco, mas intrínseco — enquanto outras, como as coisas pesadas e leves, são movidas segundo a natureza não por si mesmas, mas por algum movedor (como foi explicado) — pois são movidas ou per se pelo gerador que as faz ser pesadas e leves, ou são movidas per accidens por qualquer coisa que remove o que impede ou obstrui seu movimento natural —, consequentemente fica claro que todas as coisas que são movidas são movidas por algo, ou seja, por um movedor intrínseco ou extrínseco; o que significa ser movido por algo outro.

LIVRO VIII

Lição 9: Não há processo ao infinito nos motores. Nem todo motor precisa ser movido

1037. Após mostrar que tudo o que é movido é movido por outro, o Filósofo começa agora a mostrar que é necessário chegar a um primeiro motor imóvel. E seu tratamento divide-se em duas partes.

Na primeira, mostra que é necessário chegar a um primeiro que seja imóvel ou que se mova a si mesmo;

Na segunda, mostra que, mesmo que se chegue a um primeiro que se move a si mesmo, é ainda necessário chegar a um primeiro motor que seja imóvel, (L.10).

Sobre a primeira parte, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que não é possível que as coisas sejam movidas por outro ao infinito;

Segundo, mostra que nem todo motor precisa ser movido, em 1042.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, explica a proposição ascendendo na ordem dos móveis e motores;

Segundo, descendo, em 1041.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta as premissas necessárias para manifestar sua proposição;

Segundo, apresenta um argumento que demonstra a proposição, em 1040.

1038. Agora ele apresenta duas premissas, das quais a primeira (806) é uma divisão dos motores. Pois, como foi dito que tudo o que é movido é movido por algo, uma coisa pode ser motor de duas maneiras. De um modo, quando move não por sua própria conta, isto é, não pelo seu próprio poder, mas porque foi movida por algum outro motor. Este é um motor segundo. De outro modo, algo move por sua própria conta, isto é, pelo seu próprio poder e não porque foi movido por outro. Ora, tal motor pode causar movimento de duas maneiras: Primeiro, de modo que o primeiro motor mova aquele que está próximo do último, ou seja, aquele que lhe é mais próximo após o motor segundo; isso acontece quando o primeiro motor move um móvel através de um único intermediário. Segundo, de modo que o motor mova um móvel através de vários intermediários, como quando um bastão move uma pedra e o bastão é movido por uma mão, que é movida por um homem que não se move como sendo movido por outra coisa. Dessa forma, o homem é um primeiro motor por sua própria conta e move a pedra através de vários intermediários; contudo, se ele movesse a pedra com sua mão, estaria movendo a pedra através de um único intermediário.

1039. Em segundo lugar, em (807) ele compara o primeiro motor com o segundo. Pois, como tanto o primeiro motor quanto o último são ditos causar movimento, dizemos que o primeiro motor é mais motor do que o motor último. Isso é claro por duas razões: primeiro, porque o primeiro motor move o segundo

mas não vice-versa; em segundo lugar, porque o segundo motor não pode causar movimento independentemente do primeiro, mas o primeiro pode causá-lo independentemente do segundo. Por exemplo, o bastão não pode mover a pedra a menos que seja movido pelo homem, mas o homem pode mover a pedra sem usar o bastão.

1040. Em seguida, em (808), ele prova sua proposição à luz do que foi dito anteriormente. Pois já foi demonstrado que tudo o que está sendo movido é movido por outro. Mas aquilo pelo qual é movido ou é movido ou não é movido; e, se é movido, ou é movido por outro ou não. Ora, esses dois casos, a saber, ser movido por outro ou não ser movido por outro, são tais que, se um é posto, o outro deve necessariamente existir, e não vice-versa: isto é, se existe algo que é movido por outro, é necessário chegar a um primeiro que não é movido por outro; mas, se tal primeiro é posto, ou seja, um primeiro que não é movido por outro, não é necessário postular ainda outro, a saber, um que é movido por outro.

Isso, de fato, é evidente por si mesmo, mas poderia haver alguma dúvida quanto ao primeiro ponto, ou seja, que se existe algo movido por outro, deve existir um primeiro que não é movido por outro. Por essa razão, ele prova isso da seguinte maneira.

Se algo é movido por outro, e este por outro, e nunca se chega a algo que não seja movido por outro, segue-se que há um processo ao infinito em motores e coisas movidas. Mas isso é impossível, como foi provado no Livro VII. No entanto, ele o prova aqui de maneira mais certa, pelo fato de que em uma série infinita não há primeiro. Portanto, se os motores e as coisas movidas prosseguem ad infinitum, não haverá primeiro motor. Mas já foi dito que, se o primeiro motor não age, o último motor não age e, consequentemente, não haverá motor, o que é evidentemente falso. Portanto, o processo de algo ser movido por outro não pode prosseguir ad infinitum. Se, portanto, concede-se que tudo o que está sendo movido é movido por outro, como foi provado, e, novamente, se supõe que o primeiro motor é movido, mas não por outra coisa, ele é necessariamente movido por si mesmo.

Deve-se notar que este argumento não está provando que o primeiro motor é movido, mas ele está supondo isso de acordo com a opinião comum dos platônicos. Quanto à força do argumento, ele não conclui mais que o primeiro motor move a si mesmo do que que ele é imóvel. Por isso, ele apresenta mais adiante essa mesma conclusão sob uma disjunção, como ficará claro abaixo.

1041. Em seguida, em (809), ele prova sua proposição por descendência. E é o mesmo argumento que o anterior quanto ao seu valor ilativo, mas difere quanto à ordem do processo; ele o repete, no entanto, para maior clareza.

Ele diz, portanto, que o argumento anterior poderia ser apresentado de outra maneira. E ele premissa proposições que têm o mesmo valor de verdade que as anteriores, mas em uma ordem diferente. Pois, acima, ele havia premissado que tudo o que está sendo movido é movido por outro e que aquilo pelo qual é movido age ou por conta própria ou por conta de algo anterior que o move; e isso era um processo ascendente.

Mas agora ele usa um processo descendente, dizendo que todo motor move algo e move por meio de algo, isto é, ou por si mesmo ou por meio de algum motor menor, assim como um homem move uma pedra ou por si mesmo ou por meio de um bastão, e o vento lança algo à terra ou por seu próprio impulso ou por meio de uma pedra que ele move.

Novamente, ele havia premissado acima que o último motor não causa movimento independentemente do primeiro motor, mas vice-versa. Em lugar disso, ele diz aqui que aquilo que um motor usa como instrumento para causar movimento não pode causar movimento por si mesmo sem um motor principal que o mova, assim como um bastão não pode causar movimento independentemente da mão; mas, se algo se move por si mesmo como motor principal, a adição de um instrumento não é necessária. E isso é mais evidente nos instrumentos do que em uma ordenação de móveis, embora a mesma verdade esteja presente em ambos os casos, porque nem todos considerariam o segundo motor um instrumento do primeiro. Mas, assim como ele deduziu acima que, se existe algo que é movido por outro, deve existir algo que não é movido, mas não vice-versa, assim aqui, em um processo descendente, ele diz que, se aquilo pelo qual o motor causa movimento é outra coisa, como um instrumento, deve haver algo que causa movimento não por um instrumento, mas por si mesmo. Caso contrário, há um processo infinito com respeito aos instrumentos, o que é o mesmo que proceder ao infinito com respeito aos motores, e isso é impossível, como foi provado acima.

Se, portanto, existe um motor daquilo que está sendo movido, deve-se parar e o processo não pode ir ao infinito. Pois, se o bastão causa movimento porque é movido pela mão, segue-se que a mão move o bastão; se, no entanto, outra coisa está movendo a mão, também se segue, inversamente, que um motor está movendo a mão. Consequentemente, o mesmo processo que era válido com respeito aos instrumentos movidos é válido para os motores dos instrumentos. Mas com respeito aos motores, como foi mostrado, um processo infinito deve ser evitado; portanto, deve ser evitado com respeito aos instrumentos. Portanto, visto que é sempre assim que uma coisa sendo movida é movida por outro que move, e um processo infinito deve ser evitado, é necessário que haja um primeiro motor que se move por si mesmo e não por meio de um instrumento.

Se, portanto, concede-se que este primeiro, que se move a si mesmo, é de fato movido, mas não há outro movendo-o (porque então seria um instrumento), segue-se necessariamente que ele está movendo a si mesmo — seguindo a suposição dos platônicos de que todo motor é movido.

Daí, também de acordo com este argumento, ou o que está sendo movido será imediatamente movido por um motor que se move a si mesmo, ou em algum momento tal motor que se move a si mesmo deve ser alcançado.

1042. Em seguida, em (810), ele mostra que nem todo motor está sendo movido, como foi suposto nos argumentos anteriores. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, prova que nem todo motor está sendo movido;

Segundo, a partir disso e dos argumentos anteriores, conclui sua proposição principal, em 1049.

Ele diz, portanto, primeiro que às coisas acima mencionadas podem ser acrescentadas as seguintes, a fim de demonstrar nossa proposição. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, ele estabelece uma divisão;

Segundo, ele rejeita um dos membros, no parágrafo 1043;

Terceiro, ele rejeita outro, no parágrafo 1046.

Ele diz, portanto, primeiro (830) que, se tudo o que está sendo movido é movido por outro, o que equivale a dizer que todo motor é movido, isso pode ocorrer de duas maneiras: de um modo, que é per accidens nas coisas que um motor é movido, ou seja, o motor não age em virtude de ser movido (como se disséssemos que um músico é construtor não por ser músico, mas isso é per accidens); ou de um segundo modo, que não é per accidens, mas per se, que um motor é movido.

1043. Em seguida, no (811), ele rejeita o primeiro membro de três maneiras. Primeiro, com este argumento: Nada per accidens é necessário, pois o que está em uma coisa per accidens não está presente necessariamente, mas pode não estar presente, como o músico em um construtor. Se, portanto, é per accidens que os motores sejam movidos, segue-se que pode acontecer que eles não sejam movidos. Mas, uma vez que se supõe que todo motor é movido, é consequência, se os motores não são movidos, que eles não causam movimento. Segue-se, portanto, que, em algum momento, nada está sendo movido. Mas isso é impossível, pois foi provado acima que é necessário que o movimento sempre exista. Essa impossibilidade, no entanto, não decorre da suposição de que os motores não são movidos; porque, se é per accidens que um motor seja movido, será possível que os motores não sejam movidos, e, se uma possibilidade é posta, nenhuma impossibilidade se segue. Resta, portanto, que a outra afirmação da qual isso (a cessação do movimento) se seguiu é impossível, a saber, a afirmação de que todo motor é movido.

1044. Segundo, no (812), ele prova o mesmo com outro argumento provável, que é este: Três coisas são encontradas no movimento: uma é o móvel que está sendo movido; outra é o motor; e a terceira é o instrumento pelo qual o motor causa o movimento. Ora, entre essas três, é claro que a coisa que é movida tem de ser movida, mas não tem de causar movimento. O instrumento, no entanto, pelo qual o motor causa o movimento, deve tanto mover quanto ser movido — é movido pelo motor principal e move a última coisa movida. Por essa razão, tudo o que "move e é movido" tem o caráter de um instrumento.

Ora, a razão pela qual o instrumento pelo qual o motor causa o movimento tanto é movido quanto move é que ele participa de ambos e existe em uma espécie de identidade com o que é movido. Isso é especialmente evidente no movimento local, pois é necessário que, desde o primeiro motor até a última coisa movida, todos estejam em contato entre si. Assim, é evidente que um instrumento intermediário é, por contato, o mesmo que o móvel e é movido juntamente com ele, na medida em que está em união com ele. Mas também está em união com o motor, porque é um motor — embora, sob seu aspecto como instrumento pelo qual o motor causa o movimento, não seja imóvel.

Portanto, assim, parece a partir das premissas que a última coisa movida é, de fato, movida, mas não tem em si um princípio para mover a si mesma ou a qualquer outra coisa, e é movida, de fato, por outra coisa e não por si mesma. Logo, parece ser razoável, isto é, provável (e no presente caso não nos importamos em dizer que é necessário) que haja uma terceira coisa que causa movimento, mas é imóvel.

Pois é provável que, se duas coisas estão unidas per accidens, e uma é encontrada sem a outra, então a outra pode ser encontrada sem ela (mas que ela possa ser encontrada sem a outra é necessário, porque as coisas unidas per accidens podem não estar unidas); por exemplo, se o branco e o doce estão unidos per accidens no açúcar, e se o branco é encontrado sem o doce, como na neve, é provável que o doce seja encontrado em alguma coisa sem o branco, como no queijo. Se, portanto, é per accidens que um motor seja movido e algo é encontrado sendo movido sem mover outra coisa, como acontece na última coisa movida, é provável que se possa encontrar algo movendo sem ser movido, de modo que haveria um motor que não é movido.

Disso é evidente que esse argumento não tem força em substância e acidente, e em matéria e forma, e em coisas semelhantes, das quais uma é encontrada sem a outra, mas não vice-versa; pois o acidente per se existe em uma substância, e à matéria pertence per se ter existência através da forma.

1045. Terceiro, no (813), ele prova o mesmo ponto com o testemunho de Anaxágoras. Pois, como pode ser que um motor seja encontrado que não é movido, Anaxágoras falou corretamente quando disse que a Mente é impassível e imiscível. Ele disse isso porque considerou a Mente como o primeiro princípio do movimento, e a única maneira de ela poder causar movimento e comandar, sem ser ela mesma movida, era que fosse imiscível — pois o que está misturado com outra coisa é, de certa forma, movido quando essa outra coisa é movida.

1046. Em seguida, no (814), ele concentra-se na outra parte da divisão, a saber, que tudo o que é movido está sendo movido por outro que é movido per se e não segundo um acidente.

E ele refuta isso com dois argumentos, o primeiro dos quais é: Se não é segundo um acidente, mas por necessidade, que um motor seja movido e se ele nunca pode causar movimento a menos que seja movido, isso deve acontecer de duas maneiras: uma das quais é que o motor é movido segundo a mesma espécie de movimento que ele causa; a outra é que o motor move segundo uma espécie de movimento e é movido segundo outra. Ele subsequentemente explica a primeira maneira no (815): Dizemos que um motor está sendo movido segundo a mesma espécie de movimento se, por exemplo, a coisa que aquece é aquecida, e o curador é curado, e algo que carrega localmente é ele mesmo carregado localmente.

Ele explica a segunda maneira quando diz: “Ou então o curador é carregado, ou a coisa que carrega está crescendo.” Esses são exemplos de “mover e ser movido” segundo diferentes espécies de movimento.

Em seguida, ele mostra a impossibilidade do primeiro modo, em (816). Pois é claramente impossível que um motor seja movido segundo a mesma espécie de movimento. Não basta parar em alguma espécie subalterna, mas é preciso dividir até chegar aos "indivíduos", ou seja, às espécies mais especiais. Por exemplo, se alguém está ensinando, não basta que seja ensinado ao mesmo tempo, mas deve estar ensinando e sendo ensinado a mesma coisa; por exemplo, se ensina geometria, deve estar ao mesmo tempo sendo ensinado nela; ou se é a causa de um movimento local chamado arremesso, deve ele mesmo ser movido segundo o mesmo movimento de arremesso. Isso é claramente falso.

Em seguida, ele descarta o segundo modo, a saber, que o motor não seja movido segundo a mesma espécie de movimento, mas que mova segundo uma espécie e seja movido segundo outra; por exemplo, se move com um movimento local e é movido em relação ao crescimento; e se o que causa o crescimento é movido por outra coisa segundo a alteração; e se este motor, por sua vez, é movido em relação a algum outro movimento.

Agora, é claro que os movimentos não são infinitos nem em gênero nem em espécie. Pois foi estabelecido no Livro V que os movimentos diferem em gênero e espécie segundo as diferenças das espécies em que o movimento ocorre. Mas os gêneros e espécies das coisas não são infinitos, como provamos em outro lugar; portanto, tampouco o são os gêneros e espécies do movimento. Se, portanto, um motor é necessariamente movido segundo algum outro gênero ou espécie de movimento, não se poderá proceder ao infinito, e haverá algum primeiro motor imóvel.

1047. Mas porque alguém poderia dizer que, quando todas as espécies de movimento são esgotadas, se fará um retorno à primeira espécie, de modo que, se a primeira coisa tomada como movida foi movida localmente, e distribuímos todos os gêneros e espécies de movimento a diferentes motores até que esses gêneros e espécies se esgotassem, o motor restante será então movido segundo o movimento local — para excluir isso, ele diz subsequentemente que tal retorno equivale a dizer que a causa da alteração é movida localmente (ele usa essa explicação porque acima, em seu exemplo, mencionou primeiro o movimento local e, por último, a alteração), o mesmo, digo, que supor desde o início que o motor segundo o movimento local é movido, e que o professor é ensinado não apenas genericamente, mas no sentido específico.

E que isso não significa nada mais, ele prova consequentemente. Pois tudo o que é movido é movido mais pelo motor superior do que pelo inferior e, consequentemente, muito mais pelo primeiro motor. Se, portanto, a coisa posta como sendo movida localmente é movida por um motor próximo que está sendo aumentado, e este por um motor que está sendo alterado, e este ainda por um que está sendo movido segundo o lugar, o que é movido segundo o lugar será mais movido pelo primeiro movido segundo o lugar do que pelo segundo, que está sendo alterado, ou pelo terceiro, que está sendo aumentado.

Portanto, será verdade dizer que o motor segundo o lugar é movido segundo o lugar, e o mesmo para toda esfera de movimento. Ora, isso não é apenas falso, porque se vê ser desmentido em muitos casos, mas também é impossível. Pois seguir-se-ia que o professor está aprendendo enquanto ensina — o que é impossível. Pois isso envolve uma contradição, já que é propriedade do professor ter ciência, e do aprendiz não a ter. Assim, fica claro que não é necessário que um motor seja movido.

1048. Ele apresenta um segundo argumento em (817) que não difere do precedente, exceto que o primeiro leva a certas inconsistências particulares, por exemplo, que um arremessador seria arremessado ou que um professor estaria sendo ensinado. Mas este leva a inconsistências em geral.

Por isso, ele diz que, embora seja inconsistente que um professor esteja aprendendo, há algo ainda mais irrazoável, pois resulta que todo motor é móvel, se nada é movido exceto pelo que é movido. Pois assim se seguiria que todo motor é móvel, se, por exemplo, alguém diz que tudo o que tem o poder de curar, ou está realmente causando saúde, é curável, e que tudo o que tem o poder de construir é construtível — o que é mais irrazoável do que um professor estar aprendendo, pois um professor poderia ter aprendido antes, mas um construtor nunca foi construído.

Ora, isso se segue de duas maneiras. Pois, se for concedido que todo motor é movido com respeito à mesma espécie de movimento, segue-se que um construtor está sendo construído imediatamente (isto é, sem intermediário) e que um curador está sendo curado imediatamente. Mas, se for concedido que o motor não é movido segundo a mesma espécie de movimento, segue-se que finalmente chegaremos a isso após passar por vários intermediários. E ele explica isso: Se todo motor é movido por outro, mas não é movido imediatamente com respeito à mesma espécie em que está causando movimento, mas segundo alguma outra espécie — por exemplo, se um curador não é imediatamente curado, mas é movido segundo o movimento de disciplina ao aprender —, contudo, como as espécies de movimento não são infinitas, ao ascender assim do móvel ao motor, chegar-se-á finalmente à mesma espécie de movimento, como foi explicado acima.

Portanto, dessas duas, uma parece claramente impossível, por exemplo, que o construtor seja imediatamente construído, enquanto a outra é vista como uma fantasia, a saber, que se chegue à mesma coisa através de vários intermediários. Pois é inaceitável que o que é apto a causar alteração seja necessariamente apto a ser aumentado em tamanho.

1049. Assim, (818) tendo considerado os argumentos anteriores, o primeiro dos quais concluiu que esse processo — de que tudo o que é movido é movido por outro — não deve prosseguir ao infinito, e o segundo dos quais concluiu que nem todo motor é movido, podemos concluir de todos os argumentos anteriores que não é necessário ao infinito que o que é movido seja movido por outro de modo que seja sempre movido por um motor que é movido. Portanto, é necessário parar em algum primeiro. No entanto, este primeiro deve ser imóvel ou mover a si mesmo.

Mas, se estamos considerando qual é a primeira causa do movimento no gênero dos móveis, se é algo que move a si mesmo ou um móvel que é movido por outro, é tido como provável entre todos que o primeiro motor move a si mesmo. Pois uma causa per se é sempre anterior ao que é causa através de outro. Por essa razão, os platônicos sustentaram que, antes das coisas que são movidas por outro, há algo que move a si mesmo.

E, portanto, devemos considerar essa coisa que move a si mesma e fazer disso outro início de nossa consideração, a saber, considerar que, se algo move a si mesmo, como isso é possível.

LIVRO VIII

Lição 10: Naquilo que se move a si mesmo, uma parte move e a outra é movida

1050. Após mostrar que nos móveis e nos motores não há progressão ao infinito, mas que se chega a um primeiro que ou é imóvel ou automovente, o Filósofo mostra agora que, mesmo que se chegue a um primeiro que se move a si mesmo, é necessário, contudo, chegar a um primeiro que seja imóvel. Este tratamento divide-se em três partes.

Na primeira, ele mostra que o que se move a si mesmo se divide em duas partes, uma das quais é movente e a outra movida;

Na segunda, como essas partes se relacionam entre si (L. 11);

Na terceira, que é necessário chegar a um primeiro que seja imóvel (final da L. 11).

Acerca da primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que naquilo que se move a si mesmo, uma parte é movente e a outra é movida, porque um todo não pode mover o seu todo;

Segundo, rejeita outras maneiras pelas quais se poderia pensar que algo se move a si mesmo, em 1054.

Acerca da primeira, ele faz três coisas:

Primeiro, propõe que o que se move a si mesmo não se move totalmente como um todo;

Segundo, prova a proposição, em 1052;

Terceiro, conclui a conclusão principal pretendida — final de 1053.

1051. Porque todo e parte não têm lugar exceto nas coisas que são divisíveis, Aristóteles, portanto, a partir do que provou no Livro VI, conclui primeiro que tudo o que é movido é necessariamente divisível em partes que são sempre ainda mais divisíveis — pois isso pertence à própria noção de um contínuo. Ora, tudo o que está sendo movido é um contínuo, se é movido per se (pois não é impossível que um indivisível, por exemplo, um ponto ou a brancura, seja movido per accidens). E isso foi mostrado anteriormente no Livro VI: pois todas as afirmações feitas antes do Livro VIII ele chama de universais da natureza, porque no Livro VIII ele começa a aplicar às coisas as afirmações que fez anteriormente sobre o movimento em comum. Assim, visto que o que é movido é divisível, um todo e uma parte podem ser encontrados em tudo que está sendo movido. Se, portanto, existe algo que se move a si mesmo, poderemos tomar um todo e uma parte nele; mas um todo não pode mover o seu todo, isto é, na sua totalidade mover-se a si mesmo.

1052. Então, em (820), ele prova sua proposição com dois argumentos, o primeiro dos quais é este: O movimento de algo que se move a si mesmo, num só tempo e num só movimento, é numericamente um; se, portanto, algo se movesse a si mesmo de tal modo que o todo movesse o todo, seguir-se-ia que um mesmo seria movente e movido com respeito a um mesmo movimento, seja ele movimento local ou alteração. Mas isso é visto como impossível: pois movente e movido são mutuamente opostos, e opostos não podem existir na mesma coisa com respeito ao mesmo. Não é, portanto, possível que algo seja simultaneamente movente e movido com respeito ao mesmo movimento.

Pois quando algo está ao mesmo tempo movendo e sendo movido, o movimento segundo o qual move é diferente daquele segundo o qual está sendo movido, como quando um bastão, movido pela mão, move uma pedra, o movimento do bastão é numericamente diferente do movimento da pedra. Assim, seguir-se-ia ainda que alguém estivesse ao mesmo tempo ensinando e sendo ensinado com respeito a uma mesma coisa cognoscível e, similarmente, que alguém curasse e fosse curado com respeito a uma mesma saúde numérica.

1053. Ele apresenta o segundo argumento em (821), que é este: Foi determinado no Livro III que aquilo que está sendo movido é um móvel, ou seja, algo existente em estado de potência, pois o que está sendo movido é movido precisamente porque está em potência e não em ato, já que uma coisa é considerada em movimento quando, estando em potência, tende para o ato. No entanto, aquilo que está sendo movido não está em potência de tal modo que não esteja de forma alguma em ato, porque o próprio movimento é uma espécie de ato do móvel precisamente enquanto é movido; mas é um ato imperfeito, sendo o ato do móvel na medida em que ainda está em potência.

Mas o que causa o movimento já está em ato, pois o que está em potência não é reduzido ao ato exceto por algo em ato, a saber, o movente; por exemplo, o quente causa calor, e aquilo que gera possui a forma a ser gerada, assim como quem tem a forma humana gera um homem, e assim por diante para outras coisas. Se, portanto, o todo move a si mesmo como um todo, segue-se que a mesma coisa é, em relação ao mesmo, ao mesmo tempo quente e não quente, porque, na medida em que move, será quente em ato; na medida em que é movido, será quente em potência.

O mesmo ocorre em todos os outros casos em que o movente é unívoco, ou seja, concorda em nome e espécie com a coisa movida, como quando o quente torna algo quente e um homem gera um homem.

E ele diz isso porque existem alguns agentes que não são unívocos e que não concordam em nome e noção com seus efeitos, como o sol gera um homem. Em tais agentes, no entanto, mesmo que não possuam a forma do efeito segundo a mesma noção, eles a possuem de um modo mais elevado e universal. Consequentemente, é universalmente verdadeiro que o movente é de algum modo atualmente aquilo que o móvel é potencialmente. Se, portanto, o todo move a si mesmo como um todo, segue-se que a mesma coisa está ao mesmo tempo em potência e em ato — o que é impossível.

Disso ele conclui (822) a proposição principal de que, em relação a uma coisa que move a si mesma, uma parte é movente e a outra parte é movida.

1054. Em seguida, em (823), ele rejeita certas maneiras pelas quais alguém poderia supor que ocorre o movimento de uma coisa que move a si mesma.

Primeiro, ele mostra que, em relação a uma coisa que move a si mesma, ambas as partes não são movidas uma pela outra;

Em segundo lugar, que, em relação a uma coisa que move a si mesma, uma parte não move a si mesma, em 1059.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, propõe o que pretende;

Em segundo lugar, prova sua proposição, em 1055.

Ele diz, portanto, primeiro (823) que fica claro pelo que segue que uma coisa não pode mover a si mesma de tal modo que cada parte seja movida pela outra; por exemplo, se AB move a si mesma, que A mova B e B mova A.

1055. Então, em (824), ele prova a proposição com quatro argumentos. E deve-se notar que, para esta conclusão, ele reutiliza as razões previamente usadas para mostrar que nem todo movente é movido por outro. Portanto, a partir do que foi dito, ele aqui reúne quatro argumentos abreviados.

O primeiro deles ele retira do primeiro argumento apresentado acima em uma ordem dupla (isto é, ascendente e descendente) para mostrar que o processo de algo ser movido por outro não prossegue sempre ao infinito, porque então não haveria primeiro movente — de cuja inexistência seguiria a inexistência de tudo que vem depois dele. Por isso, também aqui, o Filósofo premissa o mesmo resultado inaceitável.

Pois ele diz que se, na primeira coisa movida que é suposta como movendo a si mesma, ambas as partes são reciprocamente movidas uma pela outra, seguir-se-á que não há primeiro movente. Isso segue porque, como foi dito acima, o movente anterior é mais causa do movimento e move mais do que o movente subsequente. E isso foi provado acima com base no fato de que algo causa movimento de duas maneiras. De uma maneira, algo move sendo movido por outro, como um bastão move uma pedra, porque está sendo movido pela mão, e este é um segundo movente. De outra maneira, algo move sendo movido por si mesmo, como um homem move, e esta é uma condição de um primeiro movente. Ora, o que causa movimento independentemente de ser movido por outro está mais distante da última coisa movida e mais próximo do primeiro movente do que um intermediário que causa movimento sendo movido por outro.

Este argumento deve ser formulado da seguinte maneira: se ambas as partes de algo que se move a si mesmo se movem reciprocamente, uma não é mais causa do movimento do que a outra. Mas o primeiro motor é mais causa de movimento do que um segundo motor; portanto, nenhuma das partes será um primeiro motor. Ora, isso é inaceitável, pois seguir-se-ia então que aquilo que é movido por si mesmo não estaria mais próximo do primeiro princípio do movimento (cuja existência seria, assim, rejeitada) do que aquilo que é movido por outro, enquanto foi provado acima que um motor que move a si mesmo é primeiro no gênero dos móveis. Portanto, não é verdade que ambas as partes de algo que se move a si mesmo são movidas uma pela outra.

1056. Em seguida, em (825), ele apresenta dois argumentos para o mesmo ponto, extraídos de um que usou acima quando mostrou que nem todo motor é movido, no sentido de que ser movido é encontrado per accidens no motor. Nesse argumento, ele tirou duas conclusões acima, a saber: primeiro, que um motor pode não ser movido e, segundo, que o movimento não é eterno. À luz dessas duas conclusões, ele agora formula dois argumentos.

Pois ele diz, antes de tudo: "não é necessário que um motor seja movido, exceto por si mesmo segundo o acidente", o sentido disso sendo que, a menos que o primeiro motor seja tomado como sendo movido por si mesmo, também não será necessário que o primeiro motor seja movido segundo um acidente, como alguns postularam que todo motor é movido, mas que seu ser movido está nele per accidens.

Quando, portanto, supõe-se que, de algo que se move a si mesmo, a parte que causa o movimento é igualmente movida pela outra, isso será apenas per accidens. Mas, como concedemos acima, tudo o que é per accidens pode não ser; portanto, é possível que a parte que causa o movimento não seja movida. Assim, portanto, resta que, de algo que se move a si mesmo, uma parte é movida e a outra causa movimento e não é movida.

1057. Em seguida, em (826), ele dá outro argumento correspondente à segunda conclusão que inferiu acima, a saber, que se segue que o movimento nem sempre existe. Aqui, no entanto, ele argumenta em ordem inversa. Se é necessário que o movimento sempre exista, não é necessário que um motor, quando causa movimento, seja movido, mas é necessário que o motor seja imóvel ou que seja movido por si mesmo.

A razão para essa condicional é evidente a partir de um argumento dado acima. Pois, se um motor não causa movimento a menos que seja movido, e se ser movido está nele apenas per accidens, segue-se que pode acontecer que não seja movido. Consequentemente, pode acontecer também que não cause movimento e, como resultado, não haverá movimento. Mas provou-se que o movimento é eterno. Portanto, não é necessário que um motor seja movido quando está causando movimento. Consequentemente, não é verdade que cada parte de algo que se move a si mesmo seja movida pela outra.

1058. Em seguida, em (827), ele apresenta o quarto argumento, tomado do argumento anteriormente dado para provar que não é essencial a um motor ser movido, porque se seguiria que devemos chegar a isto: que um motor seria movido pelo mesmo movimento que está causando, como explicado acima.

E agora, abreviando esse argumento, ele diz que, se cada parte é movida pela outra, seguir-se-á que ela causa movimento e é movida com respeito ao mesmo movimento. Daí, segue-se que o aquecedor é aquecido — o que é impossível.

Ora, a razão pela qual se segue que a mesma coisa está causando movimento e sendo movida com respeito ao mesmo movimento, quando se postula que cada parte de algo que se move a si mesmo é movida pela outra, é que há na coisa que se move a si mesmo apenas um movimento, e é segundo esse movimento que a parte que causa o movimento terá de ser movida.

1059. Em seguida, em (828), ele exclui outra via, a saber, a suposição de que a parte de algo que se move a si mesmo não se move a si mesma.

Primeiro, ele propõe o que pretende;

segundo, prova sua proposição, em 1060.

Ele diz, portanto, primeiro que, se algo que é primeiro movendo-se a si mesmo for assumido, não se pode dizer que uma parte dele se move a si mesma ou que várias partes o fazem, de tal modo que cada uma delas se move a si mesma.

1060. Em seguida, em (829), ele prova isso com dois argumentos, o primeiro dos quais é que, se o todo está sendo movido por si mesmo, isso lhe pertence ou em razão de uma parte que é movida por si mesma ou em razão do todo.

Se lhe pertence em razão de sua parte, então essa parte será um primeiro motor que move a si mesmo, porque essa parte, separada do todo, moverá a si mesma, mas então o todo não será mais um primeiro motor de si mesmo, como foi suposto.

Mas, se for dito que o todo move a si mesmo em razão do todo, então será apenas per accidens que algumas partes se movem a si mesmas. Ora, o que é per accidens não é necessário. Portanto, no motor que primeiro move a si mesmo, é muito importante presumir que as partes não são movidas por si mesmas. Assim, uma parte do primeiro motor que move a si mesmo causará movimento, uma vez que é imóvel, e a outra será movida. Pois essas são as únicas duas maneiras pelas quais é possível que uma parte que causa movimento seja movida, a saber: ou porque essa parte seria movida por outra parte que ela move, ou porque essa parte moveria a si mesma.

Por isso, deve-se notar que Aristóteles, ao excluir essas duas maneiras, pretende concluir que, em uma coisa que move a si mesma, a parte que causa o movimento é imóvel, mas não que o que move a si mesmo seja dividido em duas partes, uma das quais causa movimento e a outra é movida; pois isso já havia sido suficientemente concluído quando ele provou primeiro que o todo não move a si mesmo como um todo.

Assim, fica claro que não era necessário que Aristóteles introduzisse uma divisão de cinco membros, como alguns alegaram: um membro dos quais é que o todo move o todo; o segundo, que o todo move uma parte; o terceiro, que uma parte move o todo; o quarto, que duas partes se movem mutuamente; o quinto, que uma parte é movente e a outra, movida. Pois, se o todo não move o todo, segue-se pela mesma razão que o todo não move a parte, nem a parte move o todo; porque, em ambos os casos, seguir-se-ia que uma parte movida estaria movendo a si mesma. Portanto, o fato de que o todo não move o todo basta para concluir que uma parte é movente e a outra, movida. Mas, para concluir que a parte que causa movimento não é movida, ele prova outras duas coisas, a saber: que a parte causadora do movimento não é movida por uma parte movida, e que ela não é movida por si mesma.

1061. E para provar este último ponto, ele apresenta um segundo argumento (830): Se for concedido que a parte causadora do movimento de uma coisa que move a si mesma move a si mesma como um todo, segue-se, pelo que foi provado acima, que uma parte dessa parte causa movimento e a outra parte é movida. Pois já foi provado acima que um todo não move a si mesmo de outra maneira senão por uma de suas partes causar movimento e a outra ser movida. Assim, seja AB a parte causadora do movimento de uma coisa que move a si mesma; então, pelo argumento anterior, segue-se que uma parte dela é movente, a saber, A, e a outra parte, a saber, B, é movida. Portanto, se AB como um todo move a si mesmo como um todo, como dizes, segue-se que a mesma coisa seria movida por dois moventes, a saber, pelo todo AB e pela parte A — o que é impossível. Resta, portanto, que a parte causadora do movimento de uma coisa que move a si mesma é inteiramente imóvel.

LIVRO VIII

Lição 11: Como se relacionam as partes de algo que se move a si mesmo

1062. Após mostrar que algo que se move a si mesmo se divide em duas partes, uma das quais causa movimento e não é movida, e a outra é movida, o Filósofo agora mostra como tais partes se relacionam mutuamente. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, propõe o que pretende;

Segundo, demonstra sua proposição, a partir de 1063;

Terceiro, chega à conclusão principalmente visada por tudo o que foi dito anteriormente, a partir de 1068.

Diz, portanto, primeiramente (831) que, uma vez que um motor se divide em dois elementos, um dos quais também é movido por outra coisa, e o outro é imóvel, e, novamente, uma vez que um móvel se divide em dois, havendo um móvel que também causa movimento e outro que não move nada, deve-se dizer que o que se move a si mesmo é composto de duas partes, uma das quais é um motor tal que é imóvel, e a outra é tão movida que não move nada mais.

E quando ele diz que esta última não move nada "necessariamente", isso pode significar duas coisas: Se for entendido como se a parte movida de um automotor não move nada que seja parte do automotor, a palavra "necessidade" deve ser interpretada em sentido afirmativo, referindo-se ao fato de ele a chamar de "não movente", significando que, necessariamente, ela não move nada mais. Pois ele logo prova que é impossível que algo que se move a si mesmo tenha uma terceira parte que seja movida pela parte movida. Mas se as palavras forem interpretadas como significando que a parte movida não move nada extrínseco, então a frase "necessariamente" deve receber um sentido negativo; pois não é necessário, em algo que se move a si mesmo, que sua parte movida mova algo extrínseco, mas também não é impossível.

1063. Como isso acontece, ele mostra em (832). Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, explica sua proposição;

Segundo, resolve uma dúvida, a partir de 1066.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra como se relacionam as partes de algo que se move a si mesmo;

Segundo, como, em relação a elas, um todo é dito mover-se a si mesmo, a partir de 1065.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que, em algo que se move a si mesmo, há apenas duas partes, uma das quais causa movimento e não é movida, e a outra é movida e não causa nenhum movimento;

Segundo, como essas duas partes estão unidas uma à outra, no [parágrafo] 1064.

Ele explica a primeira parte deste modo (832): Se for dito que a parte movida de algo que se move a si mesmo, por sua vez, move outra coisa que é parte da própria coisa que se move a si mesma, então seja A a primeira parte imóvel desta coisa que se move a si mesma. Seja B a segunda parte e seja ela tanto movida por A quanto movente de uma terceira parte C, que é movida por B de modo a não mover nada mais que seja parte desta coisa que se move a si mesma. Pois não se pode dizer que há um descenso infinito nas partes de algo que se move a si mesmo, de modo que uma parte movida, por sua vez, mova outra; pois então estaria se movendo a si mesmo ad infinitum, o que é impossível, como foi mostrado acima. Haverá, portanto, naquela coisa que se move a si mesma, uma parte que é movida mas não é movente, ou seja, a parte C. E embora possa ser que seja através de muitos moventes movidos intermediários que se chegue à última parte movida C, podemos aceitar B como o intermediário único tomado no lugar de todos esses intermediários. Assim, portanto, esse todo, que é ABC, move-se a si mesmo. Se deste todo for retirada a parte C, AB ainda se moverá a si mesmo, porque uma de suas partes é movente, a saber A, e a outra é movida, a saber B, o que era necessário para que algo pudesse mover-se a si mesmo, como foi mostrado acima. Mas C não se moverá a si mesmo, nem moverá qualquer outra parte, como supusemos.

Da mesma forma, nem mesmo BC se move a si mesmo sem A, porque B não causa movimento a não ser na medida em que é movido por outra coisa, que é A, a qual não é parte de BC. Resta, portanto, que apenas AB se move a si mesmo primeira e per se. Portanto, uma coisa que se move a si mesma deve ter duas partes, uma das quais é um movente imóvel, e a outra é movida e necessariamente não move nada que seja parte do todo que se move a si mesmo, pois isso foi concluído pelo argumento anterior.

Ou então ela "nada move necessariamente" — já que não é uma necessidade de um automovente que a parte movida mova qualquer outra coisa, nem mesmo algo extrínseco.

1064. Em seguida (833), ele mostra como essas duas partes estão mutuamente relacionadas.

Aqui deve-se considerar que Aristóteles ainda não provou que o primeiro movente não tem magnitude, como será provado depois. Mas alguns dos filósofos anteriores postularam que nenhuma substância pode existir sem magnitude. Assim, Aristóteles segue seu costume ao deixar essa questão em dúvida até que seja provada; e ele diz que as duas partes de um automovente, das quais uma é movente e a outra movida, devem estar de algum modo unidas para serem partes de um todo. Mas não por continuação, porque acima ele disse que um automovente e uma coisa movida não podem formar um contínuo, mas são necessariamente divididos. Portanto, resta que essas duas partes devem estar unidas por contato: ou ambas as partes se tocando mutuamente, se tiverem magnitude; ou apenas uma das partes tocando a outra e não vice-versa, o que será o caso se o movente não tiver magnitude. Pois o que é incorpóreo pode de fato tocar um corpo por meio de seu poder e assim movê-lo, mas não é, por sua vez, tocado pelo corpo; dois corpos, no entanto, tocam-se mutuamente.

1065. Em seguida (834), ele mostra por qual razão um todo é dito mover-se a si mesmo com uma parte causando movimento e a outra parte sendo movida.

E suponhamos, primeiramente, que cada parte seja contínua, i.e., tendo uma magnitude, porque no Livro VI foi provado que tudo o que é movido é um contínuo, e suponha-se o mesmo, no presente momento, para o movente, antes que a verdade seja provada.

Portanto, usando essa suposição, três coisas são atribuídas a este todo composto de duas partes: ele é movido, ele causa movimento, e ele se move a si mesmo. Mas o automovimento é atribuído a ele não porque uma parte se move a si mesma, mas porque o todo inteiro se move a si mesmo, enquanto causar movimento e ser movido são atribuídos ao todo em razão da parte. Pois o todo nem move nem é movido, mas uma parte A move, e a outra parte B é apenas movida; e já foi mostrado que não há uma terceira parte C que seja movida por B. Pois isso é impossível, se estamos lidando com algo que se move a si mesmo primariamente, como foi mostrado acima.

1066. Em seguida (835), ele levanta uma dúvida sobre o que foi dito.

Primeiro, ele a levanta; Segundo, ele a resolve, em 1067.

Essa dúvida decorre do que ele havia provado anteriormente, a saber, que em algo que se move a si mesmo em sentido primário, há apenas duas partes, das quais uma move e a outra é movida, com base no fato de que, se houvesse uma terceira, mesmo que esta terceira fosse removida, o composto das duas primeiras ainda se moveria a si mesmo, e assim este último é o automovente primário.

Disso, portanto, segue-se a seguinte dúvida (835). Suponhamos que a parte imóvel, mas causadora de movimento, A de um todo que se move a si mesmo seja um contínuo. Ora, é claro que sua parte B, que é a parte movida, é um contínuo, de acordo com o que foi provado anteriormente. Mas todo contínuo é divisível. Portanto, a dúvida é esta: Se, por divisão, uma parte for removida de A ou B, a parte restante será um movente ou uma parte movida? Porque se for um ou outro, a parte de AB que resta se moverá a si mesma e, consequentemente, AB não será algo que se move a si mesmo em sentido primário. Assim, segue-se ainda que nada será um automovente em sentido primário.

1067. Em seguida (836), ele resolve essa dúvida.

Aqui deve ser lembrado que, no Livro VI, Aristóteles provou que não há um primeiro no movimento, nem por parte do móvel, nem do tempo, nem da esfera do movimento, e que isso é especialmente verdadeiro no crescimento e no movimento local: a razão sendo que ele estava então falando do movimento em comum e do móvel como sendo um certo contínuo, sem ainda fazer aplicação a naturezas particulares. E, segundo isso, seguir-se-ia que não haveria algo que fosse primeiro movido e, consequentemente, nenhum primeiro motor, se o motor fosse um contínuo. Da mesma forma, também não haveria algo que fosse um primeiro motor.

Mas agora Aristóteles está falando do movimento e aplicando sua doutrina a naturezas definidas; e, por essa razão, ele postula que existe um primeiro motor de si mesmo.

E ele resolve a dúvida da seguinte maneira, afirmando, nomeadamente, que nada impede que o motor e o movido sejam divisíveis em potência, devido ao fato de serem contínuos, ou seja, se ambos são contínuos, ou pelo menos um deles, a saber, o que é movido, que necessariamente é um contínuo. Mas ainda assim é possível que algum contínuo, seja um motor ou algo movido, tenha uma natureza tal que não possa ser realmente dividido, como é evidente no corpo do Sol. E se acontecer que algum contínuo seja dividido, ele não reterá a mesma potência para causar movimento ou ser movido que tinha antes — porque tal potência segue a forma, e uma forma natural requer uma quantidade determinada. Portanto, se é um corpo incorruptível, não pode ser realmente dividido. Mas se é corruptível, então, se for dividido, não reterá a mesma potência, como é evidente em relação ao coração. Portanto, nada impede que, em coisas potencialmente divisíveis, haja um primeiro.

1068. Em seguida, em (837), ele infere a conclusão principalmente pretendida a partir de tudo isso. E diz que, pelo que foi dito, fica claro que é necessário postular um primeiro motor que seja imóvel. Pois, como não há um processo infinito nos motores e nas coisas movidas, mas é preciso parar em um primeiro que seja imóvel ou automotor, então, quer os motores e movidos parem em algum primeiro imóvel ou em algum primeiro que se move a si mesmo, em ambos os casos resulta que o primeiro motor é imóvel, porque uma parte até mesmo de algo que se move a si mesmo é um motor imóvel, como acabou de ser provado.

LIVRO VIII

Lição 12: O primeiro motor não é movido, mas é único e perpétuo

1069. Tendo mostrado que nas coisas movidas por outro não há um processo ao infinito, mas é necessário chegar a um primeiro que ou é imóvel ou é motor de si mesmo, e tendo mostrado que, de uma coisa que move a si mesma, uma parte é um motor imóvel, e que, consequentemente, em ambos os casos há um primeiro motor que é imóvel, agora, porque entre os automotores que existem entre nós, a saber, os animais perecíveis, acontece que a parte causadora do movimento na coisa que move a si mesma é perecível e movida per accidens, a saber, a alma, o Filósofo deseja mostrar aqui que o primeiro motor é imperecível e não é movido nem per se nem per accidens. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro propõe o que pretende;

Segundo, prova isso, em 1072.

Sobre o primeiro ele faz três coisas:

Primeiro revisa o que foi manifestado anteriormente;

Segundo, omite algo que parecia útil para sua proposição, em 1070;

Terceiro, explica sua proposição, em 1071.

Ele diz portanto primeiro (838) que foi mostrado acima que o movimento sempre existe e nunca falha. E como todo movimento provém de um motor, e nos motores não há processo ao infinito, é necessário que haja um primeiro motor. E como ainda não foi provado que o primeiro motor é um, ele por isso deixa em dúvida se é um ou muitos. Além disso, foi mostrado que o primeiro motor é imóvel, seja ascendendo do movido aos motores até chegar-se imediatamente a um primeiro motor imóvel, seja aquilo a que se chega é um primeiro motor que move a si mesmo, do qual uma parte é um motor imóvel.

1070. Alguns opinaram que todos os princípios motores nas coisas que movem a si mesmas são imperecíveis, pois Platão postulou que todas as almas dos animais são perpétuas. E se essa opinião fosse verdadeira, Aristóteles teria sua proposição imediatamente confirmada, no que diz respeito à eternidade do primeiro motor. Mas a opinião de Aristóteles é que, entre as partes da alma, apenas o intelecto é imperecível, ainda que outras partes da alma sejam motoras.

Consequentemente, ele omite isso em (839) onde diz que, no que diz respeito ao argumento presente, não importa se cada um dos princípios que movem a si mesmos e são imóveis é imperecível, ainda que alguns tenham postulado isso ao postular que todas as almas são imperecíveis. E ele diz que isso não afeta o argumento presente, porque provará sua proposição sem usar essa suposição.

1071. Então em (840) ele explica o que pretende provar. E diz que, considerando as coisas que se seguem, pode ficar claro que, ainda que nem todo motor imóvel seja imperecível, deve haver algo imóvel de tal modo que de nenhuma maneira seja movido de fora, nem absoluta nem per accidens, e contudo seja motor de outra coisa.

Quando ele diz "imóvel com respeito a qualquer mudança externa", não pretende excluir um movimento, i.e., uma operação, que está no operante no sentido de que entender é chamado de "movimento", e no sentido de que o apetite é movido pelo objeto desejável. Um movimento desse tipo não é excluído do primeiro motor que Aristóteles está discutindo.

1072. Então em (841) ele prova o que havia dito, a saber, que existe um primeiro motor que é eterno e totalmente imóvel.

Primeiro ele prova isso através dos automotores que ora existem e ora não existem;

Em segundo lugar, através de princípios motores que ora causam movimento e ora não, (L. 13).

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro mostra que deve haver um primeiro motor que seja eterno;

Em segundo lugar, que tal motor deve ser um, e não múltiplo, em 1075;

Em terceiro lugar, ele mostra ambos ao mesmo tempo, ou seja, que há um primeiro motor e que ele é eterno, em 1076.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro rejeita um argumento pelo qual alguns poderiam tentar provar esta proposição;

Em segundo lugar, ele prossegue para explicar sua proposição, em 1074.

1073. Ora, alguém poderia proceder da seguinte forma (841): Tudo o que não pode ora ser e ora não ser é eterno; mas o primeiro motor, sendo imóvel, como foi mostrado acima, não pode ora ser e ora não ser, pois tudo o que é assim é gerado e deixa de ser, o que implica que está sendo movido. Portanto, o primeiro motor é eterno.

Mas Aristóteles não dá importância a este argumento, porque alguém poderia dizer, se quisesse, que em algumas coisas acontece que ora existem e ora não, sem serem geradas ou deixarem de ser, falando per se, e consequentemente sem serem movidas per se. Pois se algo não divisível em partes, que é, a saber, não composto de matéria e forma, ora está de certa maneira e ora não está, então necessariamente toda coisa desse tipo – sem qualquer mudança própria – ora existe e ora não existe, como se pode dizer de um ponto, e da brancura, e de qualquer coisa deste tipo, pois foi mostrado no Livro VI que tudo o que é movido pode ser dividido em partes, e na Metafísica VII que tudo o que é gerado é composto de matéria e forma. Tais coisas não divisíveis, portanto, não são geradas nem mudadas per se, mas per accidens, quando outras coisas são geradas ou mudadas.

Disto também fica claro que, se algo não é movido nem per se nem per accidens, é eterno; e que, se é eterno, não é movido nem per se nem per accidens, na medida em que é eterno. Se, portanto, concede-se que é contingente algo existir ora e não existir noutra ora, sem ser gerado ou deixar de ser, então que se conceda também que é contingente certos princípios motores imóveis, que são, no entanto, móveis per accidens, existirem ora e não existirem noutra ora. No entanto, não é de modo algum possível que todos tais princípios, que são motores e imóveis, sejam tais que existam ora e não existam noutra ora.

1074. Então em (842) ele prova sua proposição. E diz que, se algumas coisas que se movem a si mesmas existem ora e não existem noutra ora, então deve haver uma causa de sua geração e cessação-de-ser, pela qual elas existem ora e não existem noutra ora, porque tudo o que é movido tem uma causa de seu movimento. Mas o que existe ora e não existe noutra ora, se é um composto, é gerado e cessa-de-ser. Ora, uma coisa que se move a si mesma deve possuir magnitude, uma vez que é movida, e foi mostrado no Livro VI que nada indivisível em partes é movido.

Mas do que foi dito acima não se pode sustentar que seja necessário que o motor tenha magnitude, e assim não é movido per se, se existe ora e não existe noutra ora. Mas se há uma causa da geração e perecimento das coisas que se movem a si mesmas, então deve haver também uma causa para explicar que sua geração e perecimento continuem para sempre.

Mas não se pode dizer que a causa desta continuidade seja um daqueles imóveis que não existem sempre, nem se pode dizer que a causa da geração e perecimento eternos de algumas coisas que se movem a si mesmas são certos motores imóveis que não existem sempre, e disso, de outros, certos outros. E ele explica isto quando diz que nem um, nem todos eles podem ser a causa desta geração contínua e eterna.

Que um deles não pode ser a causa, ele prova assim: O que não existe para sempre não pode ser a causa do que é perpetuamente perpétuo e necessário. Que todos não podem ser a causa, ele prova pela razão de que todos tais princípios perecíveis, se a geração é perpétua, são infinitos e não existem todos ao mesmo tempo. Mas é impossível que um efeito dependa de uma infinitude de causas.

Novamente, coisas que não existem ao mesmo tempo não podem ser a causa de uma única coisa, embora se possa dizer que, quando as coisas não existem todas simultaneamente, umas dispõem e outras causam, como é evidente com relação às gotas que caem sucessivamente e desgastam uma pedra. Mas se um conjunto de coisas é causa direta de algo, elas devem existir todas juntas.

Portanto, fica manifesto que, se existem um milhão de princípios motores e imóveis, e se há muitas coisas que se movem a si mesmas, das quais algumas perecem e outras vêm a ser, e entre estas, algumas são móveis e outras motoras, deve haver, no entanto, algo acima de todas elas que, por seu poder, contenha todas as coisas que são geradas e perecem da maneira mencionada, e que seria a causa da mudança contínua que as afeta, pela qual ora existem e ora não existem, e pela qual estas últimas são causa de geração e movimento para outras, e estas para outras ainda. Pois todo gerador é causa de geração para a coisa gerada, mas é a partir de algum primeiro princípio imperecível que os geradores perecíveis possuem a característica de serem causas de geração. Se, portanto, o movimento pelo qual algumas coisas ora existem e ora não existem é perpétuo, como foi demonstrado acima, e um efeito perpétuo não pode existir exceto a partir de uma causa perpétua, então, necessariamente, o primeiro motor é perpétuo, se é um; e se há mais de um primeiro motor, eles também são perpétuos.

1075. Em seguida, em (843), ele mostra que se deve postular um princípio perpétuo em vez de muitos. E diz que, assim como se deve preferir princípios finitos a infinitos, deve-se preferir um primeiro princípio a muitos. Pois, se os mesmos efeitos acontecem ou decorrem de postular princípios finitos como de postular princípios infinitos, deve-se assumir que os princípios são finitos em vez de infinitos, porque nas coisas que são segundo a natureza, a preferência deve ser dada ao que é melhor, se possível, pois as coisas segundo a natureza estão dispostas da melhor forma. Ora, um princípio finito é melhor que um infinito, e um é melhor que muitos. Mas um primeiro princípio imóvel, se é perpétuo, é suficiente para causar a perpetuidade do movimento. Portanto, não se devem postular muitos primeiros princípios.

1076. Em seguida, em (844), ele conclui do exposto que é necessário que haja um primeiro motor que seja imperecível.

E embora isso pareça suficientemente provado pelo que foi dito, alguém poderia objetar que a causa da continuidade da geração é um primeiro motor perpétuo de si mesmo, mas o motor disso não é perpétuo nem único, sendo movido por diversos motores, dos quais alguns deixam de ser e outros vêm a ser.

Mas isso ele pretende descartar, porque, se o movimento é perpétuo, como ele provou acima, então, necessariamente, o movimento do primeiro motor de si mesmo, que é postulado como a causa de toda a perpetuidade do movimento, é eterno e contínuo; pois, se não fosse contínuo, não seria eterno. No entanto, o que é sucessivo não é contínuo, enquanto que, para que um movimento seja contínuo, ele deve ser um; e para ser um, deve provir de um motor e em um móvel. Mas se o motor é um e outro, o movimento não será um movimento contínuo em sua totalidade, mas sim sucessivo.

Portanto, é absolutamente necessário que o primeiro motor seja uno e perpétuo. Mas um motor imóvel que é movido per accidens não é perpétuo, como foi dito acima. Resta, portanto, que o primeiro motor é totalmente imóvel, tanto per se quanto per accidens.

LIVRO VIII

Lição 13: O primeiro motor é perpétuo e totalmente imóvel, demonstrado a partir dos princípios motores

O primeiro motor perpétuo e totalmente imóvel, demonstrado a partir dos princípios motores

1077. Após mostrar que o primeiro motor é perpétuo e totalmente imóvel em razão da perpetuidade da geração e corrupção dos animais, que se movem a si mesmos, o Filósofo pretende agora provar o mesmo com um argumento baseado nos princípios motores. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, revisa o que foi dito desde o início deste tratado;

Segundo, a partir disso, formula um argumento para sua proposição, em 1081;

Terceiro, conclui a solução de uma dúvida mencionada anteriormente, em 1085.

1078. Sobre o primeiro, ele revisa três coisas: Primeiro (845), a destruição de certas posições improváveis. E diz que qualquer um pode saber que existe um primeiro motor imóvel não apenas pelo que foi dito anteriormente, mas também considerando os princípios do movimento. E, como foi dito acima, é evidente aos sentidos que entre as coisas naturais encontram-se algumas que ora estão em movimento e ora em repouso.

A partir disso, foi explicado acima que nenhuma destas três posições é verdadeira: a posição de que todas as coisas estão sempre em movimento; a posição de que todas as coisas estão sempre em repouso; e a posição de que todas as coisas que repousam sempre repousam, e as que estão em movimento estão sempre em movimento. A verdade desta questão é demonstrada pelas próprias coisas que se encontram sob ambos, isto é, sob movimento e sob repouso, já que elas têm a potência de ser movidas ora e de estar em repouso ora.

1079. Em segundo lugar, ele recorda o processo que percorreu ao investigar o primeiro motor imóvel. E diz que, porque as coisas que ora estão em movimento e ora estão em repouso são evidentes a todos, para que ninguém siga uma quarta posição de que todos os seres são tais que ora estão em movimento e ora em repouso, queremos demonstrar duas naturezas distintas mostrando, a saber, que existem certas coisas que são sempre imóveis e certas coisas que são sempre movidas.

E ao tratar desta questão, propusemos primeiro que tudo o que é movido é movido por algo e que aquilo pelo qual algo é movido é ou imóvel ou está sendo movido, e se está sendo movido, então ou por si mesmo ou por outro. E como não se pode proceder ao infinito na série do "ser movido por outro", devemos chegar a isto: existe algum primeiro princípio do movimento, de modo que, no gênero das coisas que são movidas, existe um primeiro princípio que move a si mesmo e, além disso, absolutamente entre todos, existe um primeiro princípio que é imóvel. Nem deve parecer estranho que algo mova a si mesmo, porque vemos claramente muitos exemplos disso no gênero dos seres vivos e animais.

1080. Em terceiro lugar, em (847) ele recorda uma objeção mencionada e solucionada acima. Pois, tendo provado a eternidade do movimento, ele citou em contrário uma objeção baseada nos seres vivos que, após estarem em repouso, começam em certo tempo a ser movidos. E o que ele diz aqui é que aqueles seres vivos que movem a si mesmos parecem fomentar a opinião de que, em todo o universo, o movimento começa após não ter existido anteriormente, com base no fato de que vemos isso acontecer nas coisas, ou seja, que elas ora começam a ser movidas, quando antes não estavam sendo movidas.

Para solucionar isto, é necessário aceitar que os animais movem a si mesmos com respeito a um movimento, a saber, o movimento local; pois apenas este movimento, baseado no apetite, é encontrado nos animais. E, no entanto, os animais não movem propriamente a si mesmos nem com respeito a este movimento, como se outra causa deste movimento não preexistisse. Pois nenhum animal é, por si mesmo, a primeira causa de ser movido localmente, mas outros movimentos precedem — não voluntários, mas naturais — seja de dentro ou de fora, segundo os quais os animais não movem a si mesmos, como é evidente nos movimentos de crescimento e diminuição, e na respiração, segundo os quais os animais são movidos, embora repousem com respeito ao movimento local pelo qual são movidos por si mesmos.

A causa destes movimentos locais é ou um continente extrínseco — a saber, os céus e o ar — pelo qual os corpos dos animais são alterados externamente, ou algo que entra nos corpos dos animais, como o ar entra pela respiração e o alimento entra pela comida e bebida. E a partir de tais transmutações, causadas seja de dentro ou de fora, acontece que os animais em certo tempo começam a ser movidos, quando antes não estavam sendo movidos, como é evidente pela mudança que surge do alimento: pois enquanto o alimento está sendo aquecido, os animais dormem por causa dos vapores sendo decompostos, mas quando o alimento já está digerido e dissolvido, e os vapores se foram, os animais despertam, levantam-se e movem-se de um lugar para outro. Em tudo isso, no entanto, o primeiro princípio do movimento é algo extrínseco à natureza do animal que move a si mesmo.

Essa é a razão pela qual os animais não são sempre movidos por si mesmos, porque com respeito a qualquer animal que move a si mesmo, encontra-se algum motor anterior, que é movido e causa movimento. Pois se fosse totalmente imóvel, manter-se-ia sempre da mesma maneira ao causar movimento e, consequentemente, o movimento do animal também seria perpétuo. Mas porque esse motor extrínseco que move os animais é ele mesmo movido, nem sempre move da mesma maneira.

Portanto, nem os animais movem sempre a si mesmos da mesma maneira, porque em todas essas coisas o primeiro motor, que é a causa do animal mover a si mesmo, como a alma, causa movimento de tal modo que ele mesmo é movido não per se mas per accidens, pois o corpo é alterado com respeito ao lugar, e quando o corpo foi alterado, aquilo que existe no corpo, a saber, a alma, também é alterada per accidens. E assim, o todo que move a si mesmo é alterado necessariamente, de modo que não se mantém na mesma disposição para causar movimento.

1081. Em seguida, no ponto (848), a partir do que foi dito anteriormente, ele prova sua proposição.

Primeiro, que o primeiro motor é imóvel;

Segundo, que o primeiro movimento é perpétuo, no ponto 1083.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, prova a proposição;

Segundo, rejeita uma objeção, no ponto 1082.

Ele diz, portanto, primeiro (848) que, a partir do que foi dito anteriormente, podemos saber que, se algum princípio é um motor móvel, mas movido per accidens, ele não pode causar um movimento contínuo e perpétuo. Pois a razão atribuída para dizer que os animais nem sempre se movem é que eles são movidos per accidens. Mas foi mostrado acima que o movimento do universo deve ser contínuo e perpétuo. Portanto, é necessário que a primeira causa motriz em todo o universo seja imóvel, de modo a não ser movida nem mesmo per accidens.

Mas, como foi dito acima, nas coisas naturais deve-se encontrar um movimento imortal e incessante, e a disposição deste universo deve ser mantida em sua disposição e no mesmo estado. Pois, a partir da imobilidade do princípio que é estabelecido como permanecendo imóvel, segue-se que todo o universo tem uma permanência eterna, na medida em que está unido ao primeiro princípio imóvel e recebe uma influência dele.

1082. Em seguida, no ponto (849), ele exclui uma objeção. Pois ele havia dito que, se um motor é movido per accidens, ele não move com um movimento imortal. Ora, isso parece dar origem a uma objeção, porque, de acordo com sua posição, os movimentos das orbes inferiores, como o sol, a lua e outros planetas, são eternos, e, no entanto, seus motores parecem ser movidos per accidens, se seguirmos o que ele acabou de dizer. Pois ele disse que a razão pela qual a alma de um animal é movida per accidens é que o corpo do animal é movido por um princípio externo, que não provém da alma; da mesma forma, parece que a orbe do sol é movida por algum outro movimento, como se fosse carregada pelo movimento da primeira orbe, na medida em que gira de leste para oeste; esta não é a maneira pela qual é movida por seu motor próprio, mas, ao contrário, de oeste para leste.

Ele rejeita esta objeção, dizendo que "ser movido per accidens" pode ser atribuído a algo ou com respeito a si mesmo ou com respeito a outra coisa, e isso não é o mesmo. Ora, "ser movido per accidens" pode ser atribuído aos motores das orbes dos planetas, não no sentido de que esses motores são movidos per accidens, mas sim de que as orbes movidas por eles são movidas per accidens por serem influenciadas pelo movimento da orbe superior. E é isto que ele diz: que "ser movido per accidens por outro", isto é, por razão de outro, é atribuído a certos princípios dos movimentos celestes, no caso dos motores das orbes que são movidas por mais de um movimento, a saber, pelo seu próprio e pelo da orbe superior. Mas o outro caso, em que uma coisa é movida per accidens com respeito a si mesma, encontra-se apenas nas coisas corruptíveis, como nas almas dos animais. A razão para esta diversidade é que os motores das orbes superiores não são constituídos como existentes por estarem unidos a corpos, e sua conexão com estes é invariável; e, portanto, embora os corpos das orbes sejam movidos, os motores não são movidos per accidens. Mas as almas que movem os animais dependem, para sua existência, de estarem unidas a seus corpos, e estão conectadas de uma maneira sujeita a variação; e, portanto, à medida que os corpos são afetados pela mudança, diz-se que as próprias almas são mudadas per accidens.

1083. Em seguida, no ponto (850), ele prova que o primeiro movimento é perpétuo. E faz isso com dois argumentos, o primeiro dos quais depende do que foi dito anteriormente e é este: Um movimento que não é perpétuo encontra-se proveniente de um motor que é movido per se ou per accidens, como é evidente pelo que foi dito acima. Visto que, portanto, o primeiro motor é imóvel e perpétuo, e não é movido nem per se nem per accidens, então, necessariamente, o primeiro móvel, que é movido por este motor completamente imóvel, é movido com um movimento perpétuo.

Ora, deve-se notar que acima ele provou a imobilidade do primeiro motor por meio da perpetuidade do movimento, conforme demonstrado anteriormente. Aqui, ao contrário, através da imobilidade do primeiro motor, ele prova a perpetuidade do movimento. Mas isto seria argumentar em círculo, se o mesmo movimento fosse significado em ambos os argumentos.

Portanto, deve-se dizer que acima ele prova a imobilidade do primeiro motor a partir da perpetuidade do movimento em geral; é por isso que ele disse que, entre as coisas que existem, há um movimento incessante e imortal. Mas aqui, através da imobilidade do primeiro motor, ele prova a perpetuidade do primeiro movimento. Do que fica claro que é falso o que o Comentador diz, a saber, que no início deste Livro VIII Aristóteles provou que o primeiro movimento é perpétuo.

1084. O segundo argumento é dado no ponto (851) e é extraído da perpetuidade da geração. E ele diz que o primeiro movimento é perpétuo por outra razão, a saber, que a única maneira pela qual a geração temporal e o deixar-de-ser, e as mudanças desta espécie, podem existir é que algo mova e seja movido, pois foi provado acima que toda mudança é causada por algum motor. Portanto, o vir-a-ser e o deixar-de-ser e a mudança desta espécie devem provir de um motor. Mas eles não podem provir imediatamente do motor imóvel, porque o imóvel sempre causará o mesmo movimento e da mesma maneira, pois sua relação com o móvel não é variável; e, dada uma relação entre motor e movido que permanece a mesma, o movimento permanece sempre o mesmo. No entanto, o vir-a-ser e o deixar-de-ser nem sempre estão no mesmo estado, mas, em um momento, algo é gerado e, em outro, deixa de ser. Portanto, essas mudanças não provêm imediatamente do motor imóvel, mas de um motor móvel. Ora, o que quer que seja movido por um motor movido, que por sua vez é movido pelo motor imóvel, pode reter a perpetuidade apesar da alternância de diversos movimentos, porque, visto que o motor móvel está em relação variável com as coisas movidas, ele não causará sempre o mesmo movimento. Ao contrário, visto que ocupa posições diferentes (se movido com movimento local), ou assume formas diferentes (se movido com um movimento de alteração), ele produzirá um movimento contrário em outras coisas e fará com que elas estejam, em um momento, em repouso e, em outro, em movimento. Ele diz "em posições ou formas contrárias" porque ainda não foi provado por qual forma de movimento o primeiro móvel é movido; mas ele investigará isso mais tarde.

Assim, portanto, na medida em que é movido, é causa da diversidade dos movimentos; mas na medida em que é movido pelo motor imóvel, é a causa da perpetuidade nesta diversidade de mudanças. Portanto, a própria perpetuidade da geração mostra que o primeiro movimento é perpétuo e realizado pelo motor imóvel.

Entretanto, deve-se compreender que esses argumentos pelos quais Aristóteles tenta provar que o primeiro movimento é perpétuo não concluem necessariamente, pois pode ocorrer que, sem qualquer mudança no primeiro motor, ele nem sempre mova algo, como foi demonstrado acima no início deste Livro VIII.

1085. Em seguida, em (852), ele tira uma conclusão que havia deixado em aberto anteriormente, a saber, por que algumas coisas estão sempre em movimento e outras nem sempre.

E diz que a causa disso agora é evidente a partir do que foi dito: coisas que são movidas por um motor imóvel e eterno estão sempre em movimento; coisas que são movidas por um motor que muda nem sempre estão em movimento — pois o imóvel, como dito anteriormente, permanecendo absolutamente semelhante e no mesmo estado, causará um movimento que é uno e simples.

LIVRO VIII

Lição 14: Muitas razões pelas quais o movimento local é o primeiro movimento

1086. Após mostrar que o primeiro motor é imóvel e o primeiro movimento é perpétuo, o Filósofo começa aqui a mostrar qual movimento é o primeiro e que tipo de ser é o primeiro motor. E divide-se em duas partes:

Na primeira, mostra qual é o primeiro movimento;

Na segunda, que tipo de ser é o primeiro motor (L. 21).

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, declara sua intenção;

Em segundo lugar, executa sua proposta, em 1087.

Diz, portanto, primeiro que, para que a consideração do que foi dito anteriormente seja mais certa, devemos partir de outro ponto de partida e considerar se existe algum movimento que possa ser infinitamente contínuo e, se sim, qual é, e qual é o primeiro de todos os movimentos.

E para que ninguém pense que aquele que pode ser contínuo e aquele que é primeiro são dois movimentos diferentes, para excluir isso, ele acrescenta que é evidente que, uma vez que é necessário que o movimento exista sempre, e o primeiro é para sempre contínuo, pois é causado pelo primeiro motor imóvel, então necessariamente é um único e mesmo movimento que é eternamente contínuo e que é o primeiro.

1087. Então, em (854) ele prova a proposição.

Primeiro, com argumentos;

Em segundo lugar, referindo-se aos ditos dos antigos (L. 20).

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que o movimento local é o primeiro;

Em segundo lugar, qual movimento local (L. 15).

Ele prova isso de três maneiras:

Primeiro, pelas propriedades dos movimentos;

Segundo, pela diferença entre anterior e posterior, 1090;

Terceiro, pela ordem dos móveis, em 1096.

1088. Quanto ao primeiro, ele apresenta dois argumentos; em relação ao primeiro, procede assim:

Primeiro, propõe o que pretende e diz que, como há três espécies de movimento — um relativo à quantidade, chamado "crescimento e diminuição"; outro relativo à qualidade passível, chamado "alteração"; e um terceiro relativo ao lugar, chamado "movimento local —, este último deve ser o primeiro de todos.

Segundo, prova isso com base no fato de ser impossível que o crescimento seja o primeiro movimento. Pois o crescimento não pode ocorrer a menos que uma alteração o preceda, porque aquilo pelo qual algo é aumentado é, de certa forma, dessemelhante e, de certa forma, semelhante. Que é dessemelhante é evidente, pois aquilo pelo qual algo é aumentado é o alimento, que no início é contrário ao que é nutrido, devido à diversidade de disposição. Mas quando é adicionado e causa aumento, torna-se necessariamente semelhante. Ora, a transição do dessemelhante para o semelhante não ocorre exceto por meio da alteração. Portanto, é necessário que, antes do crescimento, ocorra uma alteração pela qual o alimento seja mudado de uma disposição contrária para a outra.

Terceiro, ele mostra que antes de toda alteração há um movimento local prévio. Pois se algo é alterado, é necessário que haja algo que cause a alteração, que faça o potencialmente quente tornar-se realmente quente. Mas se essa causa da alteração estivesse sempre da mesma maneira próxima, a uma distância igual da coisa alterada, então não a tornaria mais quente agora do que antes. Portanto, é evidente que o motor na alteração não permanece à mesma distância do que é alterado, mas está ora mais próximo, ora mais distante — e isso não pode acontecer sem uma mudança de lugar. Se, portanto, o movimento deve existir sempre, então o movimento local deve existir sempre, já que é o primeiro de todos os movimentos. E se um movimento local é anterior a todos os outros movimentos locais, então, necessariamente, se o que foi dito é verdadeiro, esse primeiro movimento deve ser eterno.

1089. O segundo argumento ele apresenta em (855) e é este: A alteração, como foi provado no Livro VII, ocorre com relação às paixões e qualidades passíveis, entre as quais, segundo as opiniões dos antigos, a densidade e a rarefação parecem ser um princípio, porque o pesado e o leve, o mole e o duro, e o quente e o frio parecem resultar, e ser distinguidos, pelo denso e pelo raro (pois entre os elementos, os densos são encontrados como o pesado e o frio, e os raros como o quente e o leve). Ora, essa opinião é verdadeira até certo ponto, se as qualidades passíveis forem ordenadas segundo sua proximidade do princípio material, pois o raro e o denso parecem pertencer especialmente à matéria, como é claro pelo que foi dito no Livro IV. Mas densidade e rarefação parecem ser exemplos de mistura e separação, segundo os quais os filósofos antigos explicavam a geração e a cessação das substâncias. Aristóteles usa essa opinião como provável antes de manifestar a verdade sobre a geração e a cessação em seu livro Sobre a Geração. Mas as coisas misturadas e separadas, por esse próprio fato, parecem ser mudadas quanto ao lugar. Portanto, a mudança de lugar é um princípio da alteração.

Deve-se notar, no entanto, que, embora a mistura e a separação que afetam os corpos realmente existentes pertençam ao movimento local, a mistura e a separação segundo as quais a mesma matéria está contida sob dimensões maiores ou menores não pertencem ao movimento local, mas ao movimento de alteração. E foi nesse sentido que, no Livro IV, Aristóteles explicou a natureza do denso e do raro. Mas aqui ele fala segundo o que é provável de acordo com a opinião de outros filósofos.

Contudo, assim como o movimento local é necessário para a alteração, também o é para o crescimento. Pois é necessário que a magnitude do que é aumentado ou diminuído seja movida quanto ao lugar, porque o que é aumentado se expande para um lugar maior, e o que diminui se contrai para um lugar menor. Portanto, dessa forma, é evidente que o movimento local é naturalmente anterior tanto à alteração quanto ao crescimento.

E ele diz que, a partir dessa consideração, ficará claro que a mudança de lugar é o primeiro dos movimentos. Pois, assim como em outras coisas, também no movimento, uma coisa é dita "anterior" a outra de várias maneiras. Pois de uma maneira algo é dito "anterior" no sentido de que, se não existe, as outras coisas também não existem, enquanto ele mesmo pode existir sem elas, como "um" é anterior a "dois", porque "dois" não pode existir a menos que haja "um", mas "um" pode existir mesmo que não haja dois. De uma segunda maneira, algo é dito "anterior" no tempo — isto é, no passado, quando algo está mais distante do "agora" presente, ou no futuro, quando algo está mais próximo do presente, como foi dito no Livro IV. De uma terceira maneira, algo é dito "anterior" segundo a substância, isto é, com respeito ao que completa uma substância, como o ato é anterior à potência e o perfeito ao imperfeito.

1091. Em segundo lugar, em (857), ele prova que o movimento local é o primeiro entre os três tipos de movimento mencionados:

Primeiro, quanto ao primeiro; Segundo, quanto ao segundo, em 1092.

Terceiro, quanto ao terceiro, em 1094.

Ele diz, portanto, primeiro (857) que, uma vez que é necessário que o movimento sempre exista, como foi provado anteriormente, isso pode ser entendido de duas maneiras: primeiro, como significando que existe um movimento contínuo; segundo, como significando que existem movimentos que ocorrem um após o outro, e nada existe entre eles. Ora, a perpetuidade do movimento é melhor preservada se o movimento é contínuo; além disso, é algo maior se for contínuo em vez de sucessivo, porque o primeiro possui mais unidade e perpetuidade, e na natureza devemos sempre tomar o que é mais nobre, se possível. Mas é possível que exista um movimento infinitamente contínuo, desde que seja um movimento local. (Isso é assumido por enquanto, mas será provado mais adiante.) Disso fica claro que o movimento local deve ser tomado como o primeiro movimento.

Pois os outros movimentos não são necessários para a existência do movimento local. Para que uma coisa seja movida em relação ao lugar, ela não precisa ser aumentada nem alterada, porque um corpo que está em movimento local não precisa estar sujeito à geração e corrupção, e sabemos que o crescimento e a alteração afetam apenas coisas que são geradas e deixam de ser. No entanto, nenhum desses movimentos pode ocorrer a menos que exista aquele movimento eterno, causado pelo primeiro motor, o movimento, a saber, que não é outro senão o movimento local. Consequentemente, o movimento local pode existir sem os outros, mas não eles sem ele. Portanto, ele é primeiro segundo o primeiro modo de ser "anterior".

1092. Em seguida (858), ele prova que é anterior no tempo. Sobre isso, faz duas coisas. Primeiro, mostra que, absolutamente falando, é anterior no tempo, porque o que é perpétuo é, absolutamente falando, anterior no tempo ao que não é perpétuo. Mas apenas o movimento local pode ser perpétuo, como foi dito; portanto, absolutamente falando, ele é primeiro no tempo.

1093. Segundo (859), ele rejeita uma objeção pela qual isso parece ser invalidado. Porque se considerarmos algum corpo que é recém-gerado, o movimento local parece ser a última mudança a afetá-lo. Pois primeiro ele é gerado, depois é alterado e aumentado, e finalmente sofre movimento local, quando já está perfeito, como é claro no homem e em muitos animais.

Mas isso não invalida a afirmação de que, absolutamente falando, o movimento local é primeiro em termos de tempo, porque antes de todos aqueles movimentos que se encontram nesta coisa gerada, um movimento local deve ter existido em algum móvel anterior, que é a causa da geração para aqueles que são gerados, assim como o gerador é a causa do que vem a ser de tal modo que não é ele mesmo gerado.

Que o movimento que precede a geração é um movimento local e que, absolutamente falando, é o primeiro dos movimentos, ele prova com base no fato de que a geração é vista como a primeira dos movimentos nas coisas que são geradas, porque uma coisa deve primeiro ser feita antes de ser movida — e isso é verdade em tudo o que é gerado. Mas deve haver algo movido anterior ao que é gerado e que não é ele mesmo gerado, ou, se é gerado, então houve algo anterior a ele. Dessa forma, devemos prosseguir ad infinitum, o que é impossível, como foi provado acima, ou chegar a algo primeiro.

Mas esse primeiro não pode ser a geração, pois então seguir-se-ia que todas as coisas mutáveis são perecíveis, porque tudo o que pode ser gerado é capaz de perecer. Portanto, se o primeiro móvel é algo gerado, segue-se que ele é perecível e, como consequência, todos os móveis subsequentes. Mas se a geração não é absolutamente primeira, é claro que nenhum dos movimentos que a seguem é absolutamente primeiro. E digo movimentos que seguem, significando crescimento, alteração, diminuição e cessação de ser, todos os quais seguem a geração no tempo. Se, portanto, a geração não é anterior à mudança local, segue-se que nenhuma das outras mudanças pode ser absolutamente anterior à mudança local. E assim, uma vez que alguma mudança deve ser absolutamente primeira, segue-se que a mudança local é a primeira.

1094. Em seguida (860), ele prova que o movimento local é primeiro na ordem da perfeição. E isso ele prova de duas maneiras. Primeiro, desta forma: Tudo o que está vindo a ser, enquanto está vindo a ser, é imperfeito e tendendo ao seu princípio, i.e., a uma semelhança com o princípio que o fez, e que é naturalmente primeiro. Disso fica claro que o que é subsequente na ordem da geração é anterior na ordem da natureza. Mas no processo de geração, em todas as coisas geráveis, a mudança local é a última a ser encontrada, não apenas em uma mesma coisa, mas também no progresso total da natureza das coisas que podem ser geradas. Entre estas, algumas coisas vivas são completamente imóveis em relação ao lugar devido à falta de órgão, como as plantas, que não possuem os órgãos necessários para o movimento progressivo, e também muitos tipos de animais. Mas nos animais perfeitos, o movimento local é encontrado. Se, portanto, o movimento local está presente nas coisas que compreendem a natureza em um grau mais elevado, i.e., que atingem uma maior perfeição da natureza, segue-se que o movimento local é, entre todos os movimentos, o primeiro em relação à perfeição da substância.

1095. Segundo (861), ele prova a mesma coisa desta forma: Quanto menos um movimento retira do móvel, mais perfeito é o seu sujeito e, nesse aspecto, um movimento é de alguma forma mais perfeito. Mas é apenas segundo o movimento local que nada no sujeito móvel é retirado: pois na alteração, ocorre uma transmutação em relação a uma qualidade no sujeito, e no crescimento e diminuição, uma mudança em relação à quantidade do sujeito; além disso, a mudança envolvida na geração e na cessação de ser afeta a própria forma que constitui a substância do sujeito. Mas o movimento local é apenas em relação ao lugar, que contém o sujeito externamente. Resta, portanto, que o movimento local é o mais perfeito.

1096. Em seguida (862), pelo lado do móvel, ele mostra que o movimento local é primeiro. Pois é claro que o que move a si mesmo, move a si mesmo mais propriamente segundo o movimento local. Uma vez que, portanto, é algo que move a si mesmo que é o princípio dos outros motores e móveis e, consequentemente, é o primeiro entre todas as coisas que são movidas, segue-se que o movimento local, que lhe é próprio, é o primeiro entre todos os movimentos.

Dessa forma, portanto, ele conclui do que foi dito que a mudança de lugar é o primeiro de todos os movimentos.

LIVRO VIII

Lição 15: Só o movimento local pode ser contínuo e perpétuo

1097. Após provar que o movimento local é o primeiro de todos os movimentos, o Filósofo mostra agora qual movimento local é o primeiro. E porque, como ele disse acima, o movimento deve ser o mesmo que é contínuo e primeiro, este tratamento divide-se em duas partes:

Primeiro, ele mostra qual movimento pode ser sempre contínuo;

Em segundo lugar, ele mostra que tal movimento é o primeiro (L. 19).

A primeira parte divide-se em três seções:

Na primeira, ele mostra que nenhum movimento, exceto o local, pode ser contínuo;

Na segunda, que nenhum movimento local, exceto o circular, pode ser contínuo (L. 16);

Na terceira, que o movimento circular pode ser contínuo (L. 19).

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele propõe o que pretende;

Em segundo lugar, ele prova sua proposição em 1098.

Ele diz, portanto, primeiro que, uma vez que foi mostrado que a mudança de lugar é a primeira entre todos os tipos de movimento, devemos agora mostrar qual mudança de lugar é a primeira, pois há muitos tipos dela, como foi provado no Livro VII.

E, ao mesmo tempo, segundo o mesmo método, i.e., arte, i.e., segundo a mesma consideração técnica, ficará claro o que acabamos de dizer e o que também foi previamente suposto no início do Livro VIII, a saber, que existe um movimento que é contínuo e perpétuo. Ora, o primeiro e o contínuo devem ser o mesmo, como foi provado acima. Por essa razão, ambos caem sob a mesma consideração.

Que nenhum outro tipo de movimento, porém, exceto o movimento local, pode ser contínuo e perpétuo, ficará claro pelo que será dito.

1098. Então, em (864), ele prova a proposição. E sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele mostra que nenhuma outra espécie de mudança, exceto a local, pode ser contínua e perpétua, permanecendo uma e a mesma;

Em segundo lugar, que duas mudanças opostas não podem suceder uma à outra sem um intervalo de repouso, em 1103.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, prova a proposição;

Em segundo lugar, exclui algumas objeções, em 1100.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, prova a proposição nos movimentos;

Em segundo lugar, nas mudanças, em 1099.

Propõe, portanto, primeiro (864) uma proposição que é verdadeira em comum tanto para as mudanças quanto para os movimentos, a saber, que todas as mudanças e movimentos são de opostos para opostos. Mas o movimento local está de certa forma excluído dessa generalidade, como foi dito no final do Livro VI. Pois a geração e a corrupção, que são mudanças, têm, como seus termos, a existência e a não existência; os termos opostos da alteração são paixões contrárias, isto é, qualidades passíveis, como quente e frio, preto e branco; e os termos opostos do crescimento e do decrescimento são grande e pequeno, ou perfeito e imperfeito em magnitude ou quantidade.

Mas é evidente, pelo que foi dito no Livro V, que os movimentos em direção a termos contrários são contrários. Portanto, um movimento para o branco é contrário a um movimento para o preto. Mas os contrários não podem estar juntos; portanto, enquanto algo está sendo movido para o branco, não pode ao mesmo tempo estar sofrendo um movimento para o preto. Logo, o que começa a ser movido do branco para o preto pelo movimento de enegrecimento, ainda que fosse movido pelo movimento de embranquecimento enquanto se torna branco, não poderia simultaneamente ser movido pelo movimento de enegrecimento. Mas o que existia anteriormente, se não estava sempre sendo movido por algum movimento definido, deve ser considerado como tendo estado anteriormente em repouso com um repouso oposto a este movimento, pois tudo que é apto a ser movido está ou em repouso ou sendo movido.

Portanto, é claro que o que está sendo movido para um contrário estava em algum momento em repouso com um repouso oposto àquele movimento. Logo, nenhum movimento para um contrário pode ser contínuo e perpétuo.

Se, portanto, a esta conclusão for adicionado o que foi primeiro assumido, a saber, que todo movimento de alteração, ou crescimento ou decrescimento é para um contrário, segue-se que nenhum desses movimentos pode ser contínuo e perpétuo.

1099. Em seguida, em (865), ele prova a mesma coisa para as mudanças, i.e., para a geração e a corrupção: estas, de fato, são opostas universalmente segundo a oposição comum de ser e não ser, e também na coisa singular, como a geração do fogo é oposta à corrupção do fogo, segundo a oposição de sua existência e sua não existência.

Portanto, se mudanças opostas não podem coexistir, seguir-se-á que nenhuma mudança é contínua e perpétua da mesma forma que se seguiu anteriormente para os movimentos, e que entre duas gerações da mesma coisa deve intervir um tempo no qual ocorreu a corrupção. Da mesma forma, um tempo de geração interrompe os casos de corrupção.

1100. Em seguida, em (866), ele descarta três objeções. Em primeiro lugar, alguém poderia dizer que, como as mudanças são opostas segundo a oposição de seus termos, enquanto os termos da geração e da corrupção não são contrários, mas contraditórios, parece seguir-se que a geração e a corrupção não são contrárias; consequentemente, o mesmo argumento não se aplicará a elas e aos movimentos que são contrários.

A esta objeção ele responde que não faz diferença se as mudanças que diferem segundo termos contraditórios são contrárias ou não, desde que apenas isto seja verdade: é impossível que ambas estejam na mesma coisa ao mesmo tempo. Pois ser contrário ou não contrário não tem relevância para o argumento apresentado.

1101. A segunda objeção ele descarta em (867). Pois alguém poderia dizer que é necessário que aquilo que nem sempre está em movimento esteja antes em repouso, porque o movimento é oposto ao repouso. Mas isso não ocorre na geração e na corrupção, às quais, propriamente falando, o repouso não se opõe, como foi dito no Livro V.

A esta objeção ele responde que não faz diferença para o argumento dado se há repouso em qualquer um dos termos contraditórios ou não, ou se a mudança não é contrária ao repouso (porque talvez o que não existe não possa repousar, e a corrupção tende ao não ser, donde parece que o repouso não pode ocorrer no termo de uma corrupção): mas a proposição é suficientemente provada se existe um tempo intermediário entre duas gerações ou entre duas corrupções. Pois a consequência será que nenhuma dessas mudanças é contínua.

Após isso, ele retorna mais uma vez à primeira objeção e diz que a razão pela qual não faz diferença se as mudanças entre termos contraditórios são contrárias ou não é que, nas discussões anteriores sobre movimentos, também não foi a questão da contrariedade que desempenhou um papel nas provas, mas o fato de que duas mudanças não podiam ocorrer ao mesmo tempo. E isso não é peculiaridade dos contrários, mas é comum a todos os opostos.

1102. A terceira objeção ele descarta em (868). Pois ele havia dito anteriormente que movimentos que tendem a contrários são contrários. Portanto, já que o movimento é contrário ao repouso, parece seguir-se que uma coisa tem dois contrários — o que é impossível, como se prova na Metafísica X.

Para excluir isso, ele diz que não há necessidade de se perturbar com o fato de que uma coisa parece ser contrária a duas coisas, isto é, um movimento contrário ao repouso e ao movimento que vai para um contrário. Antes, a única coisa que devemos considerar é que um movimento contrário é de algum modo oposto tanto a outro movimento contrário quanto ao repouso: a outro movimento contrário segundo a contrariedade direta; mas ao repouso, mais segundo a oposição privativa. No entanto, esta última oposição tem alguma contrariedade, na medida em que um repouso oposto é o fim e o complemento de um movimento contrário, assim como "igual e comensurável" é oposto de certo modo a duas coisas, a saber, ao que excede e ao que é excedido, i.e., ao grande e ao pequeno, aos quais dois se opõe antes segundo a privação, como é claro na Metafísica X. E mais uma vez, o que é importante apreender é que movimentos opostos ou mudanças opostas não ocorrem ao mesmo tempo.

1103. Então, em (869), ele mostra que não deve haver apenas um tempo entre dois movimentos ou mudanças da mesma espécie, e que nenhuma mudança única que tende a um dos dois opostos pode ser perpétua e contínua, mas também que é impossível que movimentos ou mudanças opostas se sucedam de tal modo que não haja tempo entre eles. Pois parece ser totalmente contrário à geração e à corrupção que, quando algo veio a ser e sua geração está completa, imediatamente comece a corromper-se, de modo que não haja um período de tempo em que a coisa gerada permaneça. Pois uma coisa seria gerada em vão, se a coisa gerada não permanecesse na existência.

Assim, a partir dessas mudanças de geração e corrupção, podemos entender as outras. Pois o natural é o que ocorre de modo semelhante em todas as coisas, já que a natureza sempre age da mesma forma. Portanto, assim como parece inaceitável que algo se corrompa assim que é gerado, também parece inaceitável que uma coisa comece a tornar-se preta assim que se tornou branca, e que uma coisa comece a encolher assim que cresceu. Pois em todos esses casos, a intenção da natureza seria frustrada.

LIVRO VIII

Lição 16: Nenhuma mudança de lugar pode ser contínua e perpétua, exceto a circular

1104. Após mostrar que nenhuma mudança, exceto a local, pode ser contínua e perpétua, o Filósofo agora mostra que nenhuma mudança local pode ser contínua e perpétua, a menos que seja circular. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro, prova sua proposição por meio de uma demonstração;

Segundo, dialeticamente (L. 18).

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, prova sua proposição;

Segundo, a partir da verdade provada, resolve algumas dúvidas (L. 17).

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, menciona o que pretende principalmente. Pois pretende provar que é possível que exista um movimento que, sendo um, possa continuar ad infinitum, e que tal movimento não pode ser outro senão o circular. Esta é a primeira coisa que ele prova.

1105. Em segundo lugar, em (871) mostra como proceder. E diz que tudo o que se move localmente se move com um movimento circular ou retilíneo, ou com um movimento que combina estes dois, por exemplo, um movimento através de uma corda e de um arco. Portanto, é claro que se um dos dois movimentos simples, a saber, o circular ou o retilíneo, não pode ser infinitamente contínuo, muito menos a combinação deles. Portanto, deve-se omitir esta última e atentar para os movimentos simples.

1106. Em terceiro lugar, em (872) mostra que um movimento retilíneo sobre uma magnitude reta e finita não pode ser infinitamente contínuo e que, consequentemente, nenhum movimento retilíneo pode ser infinitamente contínuo, a menos que se suponha uma magnitude realmente infinita — e isso foi provado impossível no Física III acima.

Ele prova seu ponto com dois argumentos, dos quais o primeiro é o seguinte: Se algo é movido ad infinitum sobre uma magnitude finita, isso tem que ser feito por reflexão. Pois foi provado no Livro VI que algo percorrerá uma magnitude finita em tempo finito. Quando, portanto, o limite da magnitude finita é atingido, o movimento cessará, a menos que o móvel seja retornado por reflexão ao início da magnitude de onde o movimento começou. Mas o que é refletido em um movimento retilíneo está sendo movido com movimentos contrários. E isso ele prova agora:

Movimentos contrários são aqueles cujos pontos terminais são contrários, como foi provado no Livro V. Mas as contrariedades de lugar são para cima e para baixo, à frente e atrás, direita e esquerda. Ora, tudo o que é refletido deve ser refletido de acordo com uma ou outra destas contrariedades. Portanto, tudo o que é refletido é movido com movimentos contrários.

Mas foi mostrado no Livro V qual movimento é um e contínuo: aquele, precisamente, que é de um sujeito, em um tempo, e na mesma categoria que não difere especificamente. Pois estes três elementos são considerados em todo movimento: primeiro, o tempo; segundo, o sujeito que está sendo movido, como um homem ou um deus, segundo aqueles que chamam os corpos celestes de "deuses"; terceiro, aquilo em que o movimento ocorre: no movimento local é um lugar; na alteração é uma paixão, i.e., uma qualidade passível; na geração e corrupção é uma forma; no crescimento e diminuição é uma magnitude.

Ora, é claro que os contrários diferem quanto à espécie; portanto, movimentos contrários não podem ser um e contínuos. Mas as seis coisas listadas acima são diferenças de lugar e, consequentemente, devem ser contrárias, porque as diferenças de qualquer gênero são contrárias. Resta, portanto, que é impossível que aquilo que se move por um movimento refletido seja movido por um movimento contínuo.

1107. E porque alguém poderia duvidar se o que é refletido se move com movimentos contrários, sob o fundamento de que não parece haver uma contrariedade manifesta e determinada no lugar, como aparece nos outros gêneros em que ocorre movimento, como foi dito no Livro V, ele, portanto, para mostrar o mesmo ponto, acrescenta um certo sinal além do argumento acima, que se baseava na contrariedade dos termos.

E ele diz que o sinal disso é que um movimento de A para B é contrário a um de B para A, como acontece em um movimento reflexo, porque tais movimentos, se ocorrerem simultaneamente, "detêm-se e param um ao outro", i.e., são tais que um impede o outro e o faz parar.

E isso não ocorre apenas no movimento retilíneo reflexo, mas nos movimentos circulares reflexos. Pois, designem-se três pontos A, B e C em um círculo. É evidente que se algo começa a se mover de A para B e depois é movido de A para C, houve reflexão e esses dois movimentos se bloqueiam mutuamente e um detém o outro, i.e., faz o outro parar. Mas se algo é movido sem interrupção de A para B e novamente de B para C, não há reflexão. A razão, porém, pela qual os movimentos reflexos se impedem mutuamente, tanto nos movimentos retilíneos quanto nos circulares, é que é da natureza dos contrários impedir e destruir uns aos outros.

Movimentos, no entanto, que são diversos, mas não contrários, não se impedem mutuamente, como, por exemplo, um movimento para cima e um movimento para o lado, i.e., para a direita ou esquerda, não se obstruem; antes, algo pode ao mesmo tempo ser movido para cima e para a direita.

1108. Em seguida, em (873), ele apresenta um segundo argumento para mostrar que os movimentos reflexos não podem ser contínuos ad infinitum, e é um argumento baseado na pausa que deve intervir. Ele diz, portanto, que é sobretudo o fato de que o que é refletido deve repousar entre dois movimentos que torna claro que é impossível para um movimento retilíneo ser infinitamente contínuo. E isso é verdade não apenas se algo é movido através de uma linha reta, mas também se é levado ao longo de um círculo.

E para que ninguém suponha que ser levado "ao longo de um círculo" é o mesmo que ser levado "circularmente", para excluir isso, ele acrescenta que não é o mesmo ser levado circularmente segundo as características de um círculo e ser levado ao longo de um círculo, i.e., percorrer um círculo. Pois às vezes ocorre que o movimento do que é movido é segundo uma certa continuidade, como, a saber, percorre parte após parte segundo a ordem das partes do círculo, e isso é "ser levado circularmente". Mas às vezes ocorre que o que percorre um círculo não, quando retorna ao ponto de onde o movimento começou, percorreu em uma direção adiante segundo a ordem das partes do círculo, mas retornou para trás — e isso é "ser refletido". Seja, portanto, a reflexão em uma linha reta ou em uma linha circular, uma pausa deve intervir.

1109. A crença nisso pode basear-se não apenas no sentido, pois é evidente aos sentidos, mas também em um argumento.

O princípio deste argumento é que, uma vez que três coisas estão envolvidas em uma magnitude que é percorrida, a saber, um começo, um meio e um fim, o meio é ambos, quando comparado a ambos. Pois em relação ao fim, o meio é um começo, e em relação ao começo, é um fim. Consequentemente, embora seja um quanto ao sujeito, é dois na concepção. Outro princípio a ser tomado é que o que está em potência é diferente do que está em ato.

Tendo essas coisas em mente, deve-se considerar, a partir do que foi dito, que cada sinal, i.e., cada ponto designado entre os termos de uma linha sobre a qual algo está sendo movido, é potencialmente um meio, mas não é um a menos que uma divisão com relação ao movimento ocorra de tal modo que, em um dado ponto, a coisa em movimento pare e então retome seu movimento naquele ponto. Ora, dessa forma, esse meio se tornará um começo real e um fim real, i.e., o começo do subsequente (na medida em que o móvel retoma seu movimento a partir dele) e um fim do primeiro movimento (na medida em que o primeiro movimento foi ali terminado por causa do repouso).

Pois seja uma linha em cujo começo está A, em cujo meio está B, e em cujo fim está C. Então, mova-se algo de A para B e pare ali; em seguida, comece a ser movido de B e seja levado até C. Neste exemplo, é claro que B é realmente o fim do movimento anterior e o começo do subsequente.

Mas se algo for movido continuamente de A para C sem qualquer intervalo de repouso, não é possível dizer que o móvel "veio a estar", i.e., chegou a, ou "cessou de estar", i.e., deixou, o ponto A ou o ponto B. Apenas isto pode ser dito, a saber, que ele está em A ou em B em um certo "agora". (Mas não em um certo tempo, a menos que por acaso digamos que uma coisa está em algum lugar no tempo porque está ali em algum "agora" do tempo. E assim, o que está sendo movido continuamente de A para C em algum tempo estará em B em um instante que é um divisor do tempo. Dessa forma, dir-se-á que está em B naquele tempo inteiro, no sentido de que falamos de algo sendo movido em um dia porque está em movimento em uma parte daquele dia.)

E porque parecia duvidoso que o que está em movimento não chega a cada ponto determinado de uma magnitude que é percorrida por um movimento contínuo e não o deixa, ele mostra isso. Ele diz, então, que se alguém concede que o móvel chega a um ponto designado na magnitude e depois o deixa, segue-se que ele está em repouso ali. Pois é impossível que, no mesmo instante, um móvel chegue a e deixe este ponto B, porque chegar a algum lugar e deixá-lo são contrários, que não podem existir no mesmo instante.

Portanto, deve ser em "agoras" diferentes e outros que o móvel chega a e deixa um dado ponto da magnitude. Mas entre dois "agoras" quaisquer há um tempo intermediário. Portanto, seguir-se-á que o móvel, A, repousa em B. Pois qualquer coisa que está em algum lugar por um tempo está ali antes e depois. E o mesmo deve ser dito para todos os outros "sinais" ou pontos, porque o mesmo raciocínio se aplica a todos.

Daí é claro que o que está sendo levado continuamente sobre uma magnitude não está, em tempo algum, chegando a, ou partindo de, qualquer ponto intermediário. Pois quando se diz que o móvel está "em" este ponto, ou "está vindo a ser" nele ou "está se aproximando" dele, todas essas expressões implicam que aquele ponto é um termo do movimento. E quando se diz que ele "deixa" ou "parte", um começo de movimento está implícito. Mas um ponto designado de uma magnitude não é realmente um meio ou um começo ou um fim, porque o movimento nem começa nem termina ali; antes, é essas coisas apenas potencialmente, porque o movimento poderia começar ou terminar ali. Portanto, o móvel nem chega a um ponto intermediário nem o deixa, mas diz-se que está ali absolutamente em um "agora". Pois a existência de um móvel em algum ponto da magnitude é comparada ao movimento inteiro como o "agora" é comparado ao tempo.

1110. Mas quando o móvel A usa B como um meio, começo e fim real, então ele deve estar em uma parada ali, porque, movendo-se e parando, ele faz aquele único ponto ser dois, a saber, um começo e um fim, como também acontece no entendimento. Pois podemos entender simultaneamente um ponto como ele é um no sujeito, mas se o considerarmos separadamente como um começo e separadamente como um fim, isso não ocorrerá simultaneamente. Assim também, quando aquilo que está sendo movido usa um ponto como um, ele estará ali apenas em um "agora". Mas se o usa como dois, a saber, como um começo e um fim em ato, ele estará ali por dois "agoras", e, consequentemente, por um tempo médio entre eles. E assim estará em repouso. Portanto, é claro que o que está sendo movido continuamente de A para C não esteve presente nem ausente do B intermediário, i.e., não chegou a ele nem dele partiu; mas esteve ausente e deixou o primeiro ponto A, como começo real; e esteve presente em, ou chegou a, o ponto final C, porque ali o movimento é terminado, e o móvel repousa.

Deve-se notar que, no que foi dito anteriormente, "A" foi tomado ora como o móvel, ora como o início da grandeza.

1111. A partir de tudo isso, fica claro que um movimento refletido, seja ele ao longo de uma grandeza circular ou retilínea, não pode ser contínuo, mas ocorre um repouso intermediário, porque o mesmo ponto é, na verdade, o fim do primeiro movimento e o início do movimento refletido. No entanto, no movimento circular, o móvel não utiliza nenhum ponto como início e fim efetivos, mas cada ponto é utilizado como intermediário. Portanto, um movimento circular pode ser contínuo, mas um movimento refletido não pode.

LIVRO VIII

Lição 17: Certas dúvidas resolvidas.

1112. Após mostrar que um movimento reflexo não é contínuo nem uno, o Filósofo agora resolve algumas dúvidas com base no que foi dito anteriormente. E divide-se em três partes, de acordo com as três dúvidas que ele resolve a partir do exposto.

A segunda parte começa em 1115;

A terceira, em 1119.

Sobre a primeira, ele faz duas coisas:

Primeiro, expõe a dúvida;

Segundo, resolve-a, em 1114.

1113. Diz, portanto, primeiro (874) que o que foi dito para provar que um movimento reflexo não é contínuo pode ser aplicado para resolver uma certa dúvida, que é esta: Suponham-se duas grandezas iguais, uma chamada E, e a outra Z. Sejam A e D dois móveis igualmente velozes, tal que A se mova continuamente do início da grandeza (E) até C, e D (ao longo de Z) até I. E suponhamos que na grandeza E haja um ponto intermediário B, que dista de C tanto quanto um ponto semelhante Z em Z dista de I. Suponhamos ainda que, no mesmo instante em que A, em seu movimento contínuo, se aproxima de B, D, em seu movimento contínuo, se afasta de Z e vai em direção a I. Ora, como esses movimentos são regulares e igualmente velozes, seguir-se-á que D chegará a I antes que A chegue a C, pois aquele que começa primeiro chegará primeiro ao fim de uma distância igual. Mas D partiu de Z antes que A partisse de B, porque D partiu de Z quando A chegava a B. Portanto, segundo isso, A não chegou simultaneamente a B e partiu de B, e consequentemente segue-se que partiu depois de chegar, porque, se chega e parte ao mesmo tempo, não terá começado a mover-se mais tarde. E assim é necessário que A, enquanto é transportado, repouse em B. Portanto, um movimento contínuo será composto de períodos de repouso, como afirmava Zenão no Livro VI.

1114. Então, em (875), ele resolve essa dúvida à luz do que foi dito anteriormente. Pois a objeção supunha que A, em seu movimento contínuo, chega a um ponto B na grandeza e que, no mesmo instante em que A chegava a B, D partia do ponto Z — o que vai contra o que foi estabelecido acima. Pois foi dito acima que, quando algo está sendo movido continuamente, não pode nem chegar a, nem partir de, qualquer ponto intermediário. Portanto, o que a objeção assume não deve ser assumido, isto é, que quando A estava em, i.e., aproximava-se de B, D estava partindo de Z, porque, se for concedido que A chegou a B, pela mesma razão deveria ser concedido que partiu de B, e que isso não ocorreu simultaneamente, mas em dois instantes, de modo que, no tempo intermediário entre os dois instantes, esteve em repouso.

Mas, como foi dito anteriormente, quando algo estava sendo movido continuamente, não estava nem partindo de, nem chegando a, um dado ponto, mas simplesmente estava lá — e isso não por um tempo, porque então estaria em repouso, mas numa divisão do tempo, i.e., num certo "agora", que divide o tempo.

Portanto, o que a objeção assumiu, a saber, que A chegou a e que D partiu de algum ponto intermediário, é impossível de afirmar num movimento contínuo. Mas num movimento reflexo isso deve ser afirmado. Pois, se um móvel I é movido até o ponto D e então é rebatido, é evidente que o móvel usa o ponto final, que é D, como começo e como fim, i.e., o ponto é usado para duas coisas, logo teve que estar em repouso ali.

Nem se pode dizer que ele simultaneamente chegou a D e partiu de D, porque então ele teria estado, e não estado, ali no mesmo instante. Pois tudo o que foi movido existe no termo para o qual estava sendo movido, e tudo o que começa a ser movido não está no termo a partir do qual começa a ser movido. Mas quando usamos a expressão "estar em" ou "chegar a", queremos dizer que um movimento está sendo terminado naquele ponto, e quando dizemos "estar longe de" ou "partir de", queremos dizer que o movimento está começando. Logo, é necessário que tudo o que chega a, ou está em, um ponto, esteja nele, enquanto o que está saindo dele ou dele partindo, não esteja nele. Portanto, sendo impossível estar e não estar num dado ponto ao mesmo tempo, é consequentemente impossível estar ao mesmo tempo em e longe do mesmo, como a objeção mais de uma vez assumiu.

Deve-se notar que aqui ele usa letras diferentes das usadas acima. Aqui I é o móvel e D o termo; acima, era o contrário.

Mas a solução dada para o movimento contínuo não deve ser usada com respeito a um movimento reflexo. Pois não se pode dizer que o móvel I está no termo D, a partir do qual começou a ser refletido, apenas na divisão do tempo, i.e., apenas durante o "agora", e que o móvel nem chegou a, nem partiu do mesmo, como foi dito com respeito a um movimento contínuo. Pois num movimento reflexo, deve-se atingir um fim que é um fim real, e não meramente potencial, como o ponto intermediário num movimento contínuo era apenas potencialmente um começo e um fim. Portanto, aquilo que é um ponto intermediário de um movimento contínuo é apenas potencialmente um começo e um fim; mas o ponto a partir do qual um movimento reflexo começa é realmente um começo e um fim. Por exemplo, é o fim do movimento descendente de uma pedra e o início de seu movimento ascendente, no caso de uma pedra que cai ao chão e ricocheteia para cima.

Portanto, assim como na magnitude em que ocorre um movimento, o ponto a partir do qual o movimento é refletido é tanto um começo quanto um fim em ato, da mesma forma, nos próprios movimentos, há efetivamente um fim de um e um começo do outro. E isso não seria assim, a menos que houvesse um intervalo de repouso. Portanto, é necessário que aquilo que é refletido em linha reta esteja em repouso. E, assim, segue-se que em uma magnitude retilínea não pode haver um movimento contínuo e perpétuo, porque nenhuma magnitude retilínea é infinita. E, portanto, não poderia haver movimento retilíneo contínuo perpétuo, a menos que haja reflexão.

1115. Em seguida, em (876), ele apresenta a segunda dúvida. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, menciona a dúvida;

Segundo, rejeita uma solução dada no Livro VI, em 1116;

Terceiro, apresenta a verdadeira solução, em 1118.

Ele diz, portanto, primeiro (876) que, pelo mesmo método, usando as coisas mostradas acima, pode-se refutar aqueles que apresentam a objeção de Zenão e desejam argumentar da seguinte maneira: Tudo que está sendo movido deve primeiro atravessar o que é intermediário antes de chegar ao fim; mas entre dois termos quaisquer existem infinitos intermediários devido à divisibilidade infinita da magnitude; e, portanto, é impossível atravessar os intermediários, porque os infinitos não podem ser atravessados. Portanto, nada pode, por movimento, chegar a nenhum termo.

Novamente, a mesma dificuldade pode ser apresentada sob outra forma, como alguns de fato a propõem: Tudo que atravessa um todo deve primeiro atravessar a metade; e, como a metade é novamente dividida ao meio, a metade da metade deve ser atravessada primeiro. E, assim, tudo que está sendo movido conta cada metade ao atingi-la. Mas tais metades podem ser multiplicadas ao infinito. Portanto, segue-se que, se algo atravessa uma magnitude inteira, ele contou um número infinito, o que é claramente impossível.

1116. Em seguida, em (877), ele rejeita a solução que apresentara anteriormente no Livro VI.

Primeiro, ele a cita;

Segundo, a descarta, em 1117.

Ele diz, portanto, primeiro que a objeção anterior foi respondida no Livro VI, quando o movimento em geral estava sendo discutido, com base no argumento de que, assim como a magnitude é dividida infinitamente, também o é o tempo. Consequentemente, o tempo possui infinitos em si mesmo da mesma forma que a magnitude. E, portanto, não é inadequado que os infinitos na magnitude sejam atravessados nos infinitos que estão no tempo. Pois não é inconsistente que uma magnitude infinita seja atravessada em um tempo infinito. Mas, como mostrado no Livro VI, o infinito é encontrado na magnitude e no tempo da mesma maneira.

1117. Em seguida, em (878), ele descarta essa solução. E diz que essa solução é suficiente para responder ao questionador que perguntou se era possível, em um tempo finito, atravessar e contar os infinitos. Essa questão foi rebatida dizendo-se que um tempo finito possui infinitos nos quais os infinitos da magnitude podem ser atravessados. Mas essa solução não atinge a verdade da questão, porque se alguém omitir perguntar sobre a magnitude e se é possível atravessar infinitos em tempo finito, mas perguntar antes esta mesma questão sobre o tempo, ou seja, se os infinitos que estão no tempo podem ser atravessados — já que o tempo é dividido ao infinito — então a solução anterior não responderia a esta pergunta. Consequentemente, deve-se buscar outra solução.

1118. Em seguida, em (879), ele dá a verdadeira solução à luz de suas premissas anteriores. E diz que a verdadeira solução da presente dúvida exige que repitamos o que foi premissa nos argumentos imediatamente anteriores, ou seja, que se alguém divide um contínuo em duas metades, ele então usa o único ponto no qual o contínuo é dividido como dois, porque o faz servir tanto como o começo de uma parte quanto como o fim da outra. Ele faz isso numerando e dividindo em duas metades.

Mas quando um contínuo foi dividido dessa maneira, ele não é mais um contínuo, seja uma magnitude, como uma linha, que é dividida, ou um movimento, pois um movimento não pode ser contínuo a menos que seja o movimento de algo contínuo, ou seja, quanto aos sujeitos, ao tempo e à magnitude percorrida. Portanto, o que divide efetivamente conta e, ao contar, quebra a continuidade.

Mas enquanto a continuidade perdura em um contínuo, há uma infinidade de intermediários não em ato, mas em potência, pois se alguém tornar algum meio atual, isso se dará devido à divisão, como foi dito, na medida em que é tomado como o começo de um e o fim do outro. Nesse caso, o contínuo não permanecerá, mas "parará", ou seja, os intermediários que agora estão em ato não serão infinitos, mas alguém chegará a uma parada neles. Isso se mostra especialmente no caso de alguém que deseja contar os intermediários, porque ele terá que contar um como dois, na medida em que é o fim de uma metade e o começo da outra. E isso, digo, ocorre quando o contínuo inteiro não é contado como um, mas duas metades são contadas nele. Pois se o contínuo inteiro é tomado como um, já foi dito que então um ponto intermediário não será tomado como fim e começo em ato, mas apenas em potência.

Com esses fatos em mente, a resposta a ser dada a quem pergunta se os infinitos no tempo ou na magnitude podem ser percorridos é que, em um sentido, isso acontece, e em outro, não acontece. Pois quando se tem infinitos em ato, é impossível que sejam percorridos, mas quando são potencialmente infinitos, podem ser percorridos. E assim, visto que os intermediários em um contínuo são infinitos apenas em potência, acontece que os infinitos são percorridos, porque o que está em movimento contínuo percorre per accidens o que é infinito, ou seja, o que é infinito em potência. Mas per se percorreu uma linha finita que tem, por acidente, uma infinitude de intermediários em potência. A própria linha, no entanto, em sua natureza e definição, é distinta desses infinitos intermediários. Pois uma linha não é um composto de pontos, mas os pontos podem ser designados numa linha na medida em que ela é dividida.

1119. Em seguida, no (880), ele resolve a terceira dúvida. Sobre isso, ele faz três coisas:

Primeiro, menciona a dúvida e sua solução;

Segundo, explica cada uma com um exemplo, no 1120;

Terceiro, tira um corolário do que foi dito, no 1122.

Primeiro, portanto, (880) ele expõe a dúvida que costuma surgir a respeito da geração e do cessar de ser. Pois o que é gerado não cessa de ser e começa a ser. Mas o tempo designado para a existência de uma coisa que é gerada ou que cessou de ser deve ser diferente daquele designado para a sua não-existência. Por exemplo, se do ar se gera fogo, então em todo o tempo AB não havia fogo, mas ar, mas em todo o tempo BC há fogo. Visto que, portanto, o marco B de todo o tempo ABC é comum a ambos os tempos, parece que nesse instante comum o fogo tanto existe quanto não existe.

O Filósofo, portanto, resolve esta dúvida, dizendo que é evidente que, a menos que alguém sustente que o ponto do tempo que divide um tempo anterior de um posterior "pertence sempre ao posterior", i.e., que naquele instante a coisa está no estado que posteriormente tem, segue-se que o mesmo é simultaneamente ser e não-ser, e que, quando algo foi produzido, ele é não-ser. Pois é então produzido quando a geração termina, ou seja, naquele "agora" que divide o tempo anterior do posterior. Se, portanto, em todo o tempo anterior era não-ser, naquele "agora" também, quando já foi gerado, é não-ser, já que este "agora" é o fim do tempo anterior.

Como essas impossibilidades não se seguem, ele explica acrescentando que um mesmo marco quanto ao número, i.e., o "agora", é comum a ambos os tempos, ou seja, ao anterior e ao subsequente. Mas, embora seja um quanto ao sujeito, não é um na concepção, mas dois, pois é o fim do tempo anterior e o início do subsequente. Mas se tomarmos o "agora" como ele é uma coisa, i.e., se for tomado como é um na realidade, ele sempre pertence ao estado (paixão) subsequente.

Ou, em outras palavras: Embora o "agora" seja o fim do tempo anterior e o início do subsequente, e seja assim comum a ambos, contudo, conforme pertence à coisa, i.e., na medida em que é comparado à coisa que está sendo movida, ele sempre pertence à paixão subsequente, porque a coisa que está sendo movida está naquele instante sujeita à paixão do tempo subsequente.

1120. Dada a objeção e sua solução, ele explica ambas com exemplos. E primeiro a objeção, no (881). Ele diz, portanto: Seja ACB o tempo, e D a coisa que está sendo movida, de modo que, no tempo A, D é branco, e em B é não-branco. Parece, portanto, seguir-se que em C é branco e não-branco. Como isso se segue, ele explica agora: Se é branco em todo o tempo A, então em qualquer tempo tomado em A é branco; e da mesma forma, se é não-branco em todo o tempo B, segue-se que em qualquer tempo tomado em B é não-branco. Visto que, portanto, C é tomado em ambos — sendo tanto o fim do primeiro quanto o início do segundo — parece seguir-se que em C é branco e não-branco.

1121. Em segundo lugar, no (882) ele ilustra a solução dada acima. E diz que não se deve conceder que é branco em qualquer ponto do tempo em A, pois o último "agora", que é C, deve ser excetuado, pois já é "posterior", i.e., é o termo último da mudança. Por exemplo, se o branco estava vindo a ser ou cessando de ser em todo o tempo A, em C não está cessando de ser ou tornando-se branco, mas já se tornou ou cessou de ser. Mas o que já foi feito, existe, e o que já cessou de ser, não existe. Portanto, fica claro que em C é verdadeiro primeiramente dizer isto é branco, se a geração do branco terminou ali, ou isto não é branco, se o cessar de ser do branco terminou ali. Ou, se isso não for afirmado, as incompatibilidades acima mencionadas se seguem, a saber, que quando algo já foi gerado, ainda é inexistente, e quando cessou de ser, ainda é um ser. Ou, segue-se também que algo é ao mesmo tempo branco e não-branco, e, universalmente, ser e não-ser.

1122. Em seguida, no (883) ele tira um certo corolário do que foi dito, a saber, que o tempo não é dividido em tempos indivisíveis, porque, caso se suponha isso, seria impossível resolver a dúvida mencionada anteriormente.

Ele diz, portanto, que é necessário que tudo o que primeiro é não-ser, e depois é ser, venha a ser em algum tempo; e novamente, é necessário que, quando algo está vindo a ser, não esteja existindo. Ora, se essas duas suposições são verdadeiras, é impossível que o tempo seja dividido em tempos que são indivisíveis. Pois seja um tempo dividido em tempos indivisíveis. Então, seja A o primeiro tempo indivisível, e B o segundo tempo subsequente. Agora D, que antes não era branco e depois é branco, estava se tornando branco no tempo A, e naquele tempo não era branco. Mas deve-se supor que ele foi feito branco em algum tempo indivisível que é "posterior", i.e., subsequente a A, ou seja, no tempo B no qual agora é branco. Ora, se estava se tornando branco em A, segue-se que em A não era branco; em B, no entanto, é branco. Visto que, portanto, entre a não-existência e a existência ocorre um instante de geração, porque nada passa da não-existência à existência senão pela geração, segue-se que um ato de geração ocorre entre o tempo A e o tempo B. Portanto, haverá entre A e B um tempo intermediário no qual estava se tornando branco (já que no tempo B, D já está gerado).

E similarmente, visto que naquele tempo intermediário indivisível está se tornando branco, não é branco: portanto, pela mesma razão, será necessário postular ainda outro tempo intermediário e assim ad infinitum, porque não podemos supor que esteja se tornando branco e seja branco no mesmo período de tempo.

Mas o argumento não é o mesmo, se alguém afirma que os tempos não são divididos em tempos indivisíveis. Pois de acordo com isso, diremos que é um só e mesmo tempo no qual estava vindo a ser e foi produzido. Mas estava vindo a ser, e era não-ser, em todo o tempo precedente, e foi produzido e um ser no "agora" final do tempo, instante que não está relacionado ao tempo precedente como sendo "posterior" ou subsequente, mas como seu termo. Mas se alguém assume tempos indivisíveis, eles são necessariamente (discretos e) consecutivos.

Segue a tradução do texto para o português brasileiro, conforme solicitado:

Mas é evidente, segundo o que foi dito, que, se não admitirmos tempos indivisíveis, então, se algo se torna branco durante todo o tempo A, o tempo em que estava se tornando e foi completamente feito não é maior do que o tempo em que estava apenas se tornando. Pois ele está se tornando durante todo o tempo, mas no último termo desse tempo ele foi completamente feito. Ora, o tempo mais o seu termo não é algo maior do que o tempo por si só, assim como um ponto não acrescenta grandeza alguma a uma linha. Mas, se forem admitidos tempos indivisíveis, fica claro pelo que foi dito que deve haver mais tempo no tornar-se e no ser completamente do que no tornar-se apenas.

Por fim, em resumo, ele conclui sua intenção principal, dizendo que os argumentos anteriores, e outros semelhantes a eles, são os apropriados para nos convencer de que um movimento reflexo não é contínuo.

LIVRO VIII

Lição 18: Razões dialéticas para mostrar que o movimento reflexo não é contínuo

1123. Após provar com razões próprias que o movimento reflexo não é contínuo, o Filósofo prova agora o mesmo com razões comuns e lógicas. Sobre isso ele faz duas coisas:

Primeiro, ele expressa sua intenção;

Em segundo lugar, ele prova sua proposição, em 1124.

Ele diz, portanto, primeiro que, se alguém quiser provar "razoavelmente", i.e., logicamente, a proposição em questão, ver-se-á pelas razões a serem dadas que se segue a mesma coisa, a saber, que o movimento reflexo não é contínuo.

1124. Em seguida, em (885), ele prova a proposição.

Primeiro, apenas para o movimento local reflexo;

Em segundo lugar, em comum para todos os movimentos, em 1126.

O primeiro argumento é este: Tudo que está em movimento contínuo esteve, desde o próprio início de seu movimento, em processo de ser levado, como em direção a um fim, àquilo a que chega segundo a mudança de lugar, a menos que haja algum obstáculo (pois um obstáculo poderia desviá-lo em outra direção). Ele exemplifica isso dizendo que, se algo em movimento local chegou a B, estava sendo movido em direção a B não apenas quando estava perto de B, mas assim que começou a ser movido. Pois não há razão para que tendesse mais a B agora do que antes. E o mesmo ocorre em outros movimentos.

Mas, se um movimento reflexo deve ser contínuo, será verdadeiro dizer que o que está em movimento de A para C, e então é refletido de volta para A, está em movimento contínuo. Portanto, na primeira parte do movimento de A para C, ele estava sendo movido para seu termo final na parte A; desse modo, enquanto é movido de A, ele está sendo movido em direção a A. Segue-se, portanto, que ele está sendo movido simultaneamente com movimentos contrários, porque na esfera dos movimentos retilíneos, ser movido de uma coisa e ser movido em direção a ela são contrários. Mas nos movimentos circulares isso não é contrário. Ora, é impossível que algo seja movido simultaneamente com movimentos contrários. Portanto, é impossível que um movimento reflexo seja contínuo.

1125. Em seguida, em (886), a partir do mesmo ponto médio ele leva a outra impossibilidade. Pois, se algo, enquanto é movido de A, está sendo movido em direção a A, não pode ser movido em direção a A exceto a partir de um ponto contrário C, no qual o móvel ainda não estava presente quando começou a ser movido de A. Segue-se, então, que algo está sendo movido a partir de um termo no qual não está presente — o que é impossível. Pois não pode deixar um lugar no qual não está. Assim, é impossível que um movimento reflexo seja contínuo. E se isso é impossível, então é necessário que no ponto de reflexão o móvel esteja em repouso, i.e., em C. Do que fica claro que não é um movimento único, porque um movimento interrompido pelo repouso não é uno.

1126. Em seguida, em (887), ele prova a mesma coisa de modo mais universal para todo gênero de movimento, com três argumentos. O primeiro deles é este: Tudo que está em movimento é movido com respeito a uma das espécies de movimento listadas anteriormente. De igual modo, tudo que está em repouso está assim com respeito a um repouso oposto a uma das espécies de movimento mencionadas. Pois foi mostrado acima no Livro V que não são possíveis outros movimentos além dos listados.

Tomemos, portanto, um movimento que é distinto de outros movimentos, no sentido de ser especificamente distinto de outros, como o branqueamento é distinto do enegrecimento — mas não distinto do modo como uma parte de um movimento é distinta de outras partes do mesmo movimento, como uma parte do movimento de branqueamento é distinta de outras partes do mesmo branqueamento. Tomando, portanto, um movimento do modo descrito, é verdadeiro dizer que tudo que não está para sempre sendo movido com este movimento estava antes necessariamente em repouso com um repouso oposto, assim como tudo que não está para sempre sendo branqueado esteve em algum tempo em repouso com um repouso oposto ao branqueamento. Mas esta proposição não seria verdadeira se alguma parte definida do movimento fosse tomada, pois não é necessário que o que não estava para sempre sendo movido nesta parte do branqueamento estivesse previamente em repouso com um repouso oposto, porque antes a coisa estava se tornando branca em alguma outra parte do branqueamento. E por causa disso ele afirma significativamente: "...não alguma parte particular do todo".

Esta proposição ele prova agora: Quando uma de duas coisas que estão em oposição privativa não está em seu recipiente, a outra deve estar. Mas o repouso é oposto ao movimento privativamente. Portanto, se um móvel existia num tempo em que o movimento não estava nele, segue-se necessariamente que o repouso teria então estado nele.

Assim, uma vez provada esta proposição, ele toma a menor do argumento já apresentado acima e diz que, se os movimentos retilíneos de A para C e de C para A são contrários, e movimentos contrários não podem coexistir, é claro que quando algo estava sendo movido de A para C, não estava ao mesmo tempo sendo movido de C para A. Consequentemente, não estava para sempre sendo movido com respeito ao movimento de C para A.

Assim, de acordo com a proposição anterior, é necessário que o móvel primeiro repouse com um repouso oposto. Pois foi demonstrado no Livro V que a um movimento a partir de C se opõe o repouso em C. Portanto, ele estava em repouso em C. Logo, o movimento reflexo não era único e contínuo, pois foi interrompido pela interposição do repouso.

1127. Ele apresenta o segundo argumento em (888), e é este: O não-branco deixa de ser e o branco vem a ser simultaneamente; de modo similar, o branco deixa de ser e o não-branco vem a ser simultaneamente. Mas, se o movimento reflexo em todo gênero é contínuo, seguir-se-á que uma alteração termina na brancura e começa a se afastar da brancura, de modo a formar um movimento contínuo, e que não repousa ali por nenhum tempo; pois, se o repouso interviesse, a alteração não seria contínua. Mas, como foi dito, quando o branco vem a ser, o não-branco deixa de ser, e quando ocorre o afastamento do branco, o não-branco vem a ser. Portanto, seguir-se-á que o não-branco está deixando de ser e vindo a ser ao mesmo tempo, pois estas três coisas estão presentes ao mesmo tempo: o vir a ser do branco, o deixar de ser do não-branco e o vir a ser do não-branco — isto é, se o movimento reflexo é contínuo, sem qualquer intervalo de repouso. Isso, contudo, é claramente impossível, a saber, que o não-branco esteja vindo a ser e deixando de ser ao mesmo tempo. Portanto, um movimento reflexo não pode ser contínuo.

Agora, vê-se que este argumento se refere à geração e ao deixar de ser. Por esta razão, ele diz que este argumento é mais próprio que os anteriores, porque é mais evidente nos contrários que eles não podem ser verdadeiros ao mesmo tempo. E, contudo, o que é dito sobre geração e deixar de ser aplica-se a todos os movimentos, pois em todo movimento há uma espécie de geração e deixar de ser. Pois, assim como no caso da alteração, o branco é gerado e o não-branco deixa de ser, assim também em todo outro movimento.

1128. Em (889) ele apresenta o terceiro argumento, que é este: Como foi dito no Livro V, não é necessário que, se o tempo é contínuo, um movimento seja por isso contínuo. Pois movimentos de tipos diversos, mesmo que se sucedam em tempo contínuo, não são por isso contínuos, mas são, antes, consequentes uns aos outros, pois os contínuos devem ter um termo comum. Mas não pode haver um termo comum em coisas que são contrárias e especificamente diferentes, como a brancura e a negrura. Visto, portanto, que um movimento de A para C é contrário a um de C para A em qualquer gênero de movimento, como foi demonstrado no Livro V, é impossível que esses dois movimentos sejam contínuos um ao outro — mesmo que o tempo seja contínuo — sem nenhum repouso interveniente. Resta, portanto, que um movimento reflexo não pode de modo algum ser contínuo.

Deve-se notar que os argumentos anteriores são chamados de "lógicos" porque procedem de certas coisas comuns, a saber, da propriedade dos contrários.

LIVRO VIII

Lição 19: Razões próprias pelas quais o movimento circular pode ser contínuo, e por que é o primeiro

Razões próprias pelas quais o movimento circular pode ser contínuo, e por que é o primeiro

1129. Após mostrar que nenhum movimento local, exceto o circular, pode ser contínuo, o Filósofo agora mostra que o movimento circular pode ser contínuo e é o primeiro.

Primeiramente, ele demonstra isso com argumentos próprios;

Em segundo lugar, com argumentos lógicos e comuns (L. 20).

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que o movimento circular é contínuo;

Segundo, que é o primeiro, no parágrafo 1134.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, apresenta dois argumentos para provar que o movimento circular pode ser contínuo;

Segundo, a partir dos mesmos argumentos, conclui que nenhum outro movimento pode ser contínuo, no parágrafo 1132.

1130. Que o movimento circular pode ser um movimento único e contínuo, ele prova no parágrafo 890 com seu primeiro argumento: Aquilo do qual nada de impossível decorre é dito possível. Ora, nada de impossível decorre da afirmação de que um movimento circular é perpetuamente contínuo.

Isso é evidente pelo fato de que, no movimento circular, aquilo que está sendo movido de algum lugar, por exemplo, de A, está ao mesmo tempo sendo movido para o mesmo ponto "segundo a mesma posição", isto é, segundo o mesmo progresso do móvel, mantida a mesma ordem das partes. Isso, no entanto, não ocorre no movimento reflexo, porque quando algo retorna, dispõe-se segundo uma ordem contrária das partes em seu movimento. Pois ou a parte do móvel que estava à frente no primeiro movimento deve ficar atrás na reflexão, ou a parte que estava voltada para uma diferença de lugar, por exemplo, a direita ou o alto, na reflexão deve voltar-se para uma direção contrária. Mas no movimento circular mantém-se a mesma posição, enquanto a coisa é movida em direção ao ponto de onde partiu. Consequentemente, pode-se dizer que, mesmo desde o início de seu movimento, enquanto se afastava de A, estava sendo movida em direção àquilo que finalmente alcançaria, isto é, o próprio A.

Nem disso decorre a impossibilidade de ser movido com movimentos contrários ou opostos ao mesmo tempo, como ocorria no movimento retilíneo. Pois nem todo movimento em direção a um termo é contrário ou oposto ao movimento a partir do mesmo termo; essa contrariedade está presente na linha reta, segundo a qual se mede a contrariedade no lugar. Pois a contrariedade entre dois termos não se manifesta segundo uma linha circular, qualquer que seja a parte da circunferência tomada, mas segundo o diâmetro. Com efeito, contrários são as coisas mais distantes entre si; mas a maior distância entre dois termos não é medida segundo uma linha circular, mas segundo uma linha reta. Pois entre dois pontos podem ser descritas infinitas curvas, mas apenas uma reta. Ora, a medida em qualquer gênero é aquilo que é uno.

Consequentemente, é evidente que, se tomarmos um círculo dividido ao meio, e AB for seu diâmetro, o movimento através do diâmetro de A para B é contrário ao movimento sobre o mesmo diâmetro de B para A. Mas o movimento sobre o semicírculo de A para B não é contrário ao movimento de B para A sobre o outro semicírculo. Foi a contrariedade que impedia o movimento reflexo de ser contínuo, como se vê pelas razões já expostas. Portanto, uma vez removida a contrariedade, nada impede que o movimento circular seja contínuo e também que não cesse em momento algum.

E a razão para isso é que um movimento circular se completa pelo fato de que vai do mesmo ao mesmo, e assim sua continuidade não é prejudicada por isso. Mas um movimento retilíneo se completa por ir de uma coisa a outra; portanto, se retorna dessa outra ao mesmo ponto de onde começou, não será um movimento contínuo único, mas dois.

1131. Em seguida, em (891), ele apresenta o segundo argumento, dizendo que um movimento circular não ocorre em coisas idênticas, mas um movimento retilíneo ocorre com frequência em coisas idênticas.

O que isso significa é que, se algo é movido de A para B através de um diâmetro, e novamente de B para A através do mesmo diâmetro, tem que retornar pelos mesmos pontos médios pelos quais viajou anteriormente. Consequentemente, é levado sobre o mesmo ponto médio várias vezes. Mas se algo é movido através de um semicírculo de A para B, e novamente de B para A através do outro semicírculo — e isso é movimento de maneira circular — está claro que não retorna ao mesmo ponto pelos mesmos pontos médios.

Agora, é da natureza dos opostos que sejam considerados em relação à mesma coisa. E assim fica claro que ser movido do mesmo ao mesmo com um movimento circular é sem oposição, mas ser movido do mesmo ao mesmo com um movimento reflexo é com oposição.

Dessa forma, é evidente que um movimento circular que não retorna ao mesmo pelos mesmos pontos médios, mas sempre passa por algo diferente, pode ser único e contínuo, porque não tem oposição. Mas aquele movimento, ou seja, o movimento reflexo, que, ao retornar ao mesmo, atravessa mais de uma vez os mesmos pontos médios, não pode ser continuamente eterno, porque isso exigiria que algo fosse movido com movimentos contrários ao mesmo tempo, como foi provado acima.

E a partir do mesmo argumento, pode-se concluir que um movimento confinado a um semicírculo, ou a qualquer parte de um círculo, não pode ser contínuo perpetuamente, porque tais movimentos exigem a repetida travessia dos mesmos pontos médios e envolvem ser movido com movimentos contrários, como se um retorno ao início devesse ser feito. A razão é que o fim não está unido ao início quando se trata de uma linha reta, ou um semicírculo, ou um arco de círculo; antes, o início e o fim estão separados. Apenas em um círculo o fim está unido ao início.

E por essa razão, apenas um movimento circular é um movimento perfeito, pois uma coisa é perfeita ao atingir seu princípio.

1132. Então, em (892), ele prova a partir do mesmo argumento que em nenhum outro gênero de movimento pode haver movimento contínuo.

Primeiro, ele prova a proposição;

em segundo lugar, ele extrai um corolário do que foi dito, em 1133.

Ele diz, portanto, primeiro (892) que também a partir dessa distinção entre o movimento circular e outros movimentos locais, fica evidente que nem nos outros gêneros de movimento pode haver quaisquer movimentos infinitamente contínuos, porque em todos os outros gêneros de movimento, se algo deve ser movido do mesmo ao mesmo, segue-se que o mesmo será repetidamente atravessado. Por exemplo, na alteração, as qualidades intermediárias devem ser percorridas — pois a passagem do quente para o frio é através do morno, e se um retorno deve ser feito do frio para o quente, o morno deve ser atravessado novamente. O mesmo é aparente em um movimento segundo a quantidade — pois se aquilo que é movido do grande para o pequeno deve retornar novamente ao grande, a quantidade intermediária deve ser atravessada duas vezes. Geração e corrupção apresentam uma situação similar — pois se o ar vem a ser a partir do fogo, e então novamente o fogo a partir do ar, as disposições intermediárias devem ser atravessadas duas vezes (pois um meio pode ser colocado na geração e no cessar-de-ser, na medida em que é tomado junto com as mudanças disposicionais).

E porque os intermediários são atravessados de maneiras diferentes em mudanças que são diversas, ele acrescenta que não faz diferença se muitos ou poucos intermediários são introduzidos através dos quais algo é movido de um extremo ao outro, ou se o intermediário é tomado em um sentido positivo, como pálido entre branco e preto, ou em um sentido remoto, como, entre o bem e o mal, aquilo que não é nem bem nem mal — pois, sejam o que forem, sempre acontece que os mesmos são atravessados várias vezes.

1133. Então, em (893), ele conclui do anterior que os primeiros filósofos naturais não formularam bem a questão quando disseram que todas as coisas sensíveis estão perpetuamente em movimento, porque isso exigiria que fossem movidas com respeito a um dos movimentos mencionados, sobre os quais mostramos que não podem ser continuamente eternos; e especialmente porque eles disseram que o movimento eternamente contínuo é a alteração.

Pois eles afirmam que todas as coisas estão sempre perecendo e cessando de ser, e ainda assim dizem que geração e cessar-de-ser não são nada mais do que alteração, e assim, ao dizer que todas as coisas estão perpetuamente cessando de ser, estão dizendo que todas as coisas estão perpetuamente sendo alteradas.

Mas foi provado no argumento dado acima que nada pode ser movido eternamente exceto por um movimento circular. Assim, resta que nem segundo a alteração, nem segundo o crescimento, todas as coisas podem estar perpetuamente em movimento, como eles disseram.

Finalmente, ele conclui resumindo a proposição principal, ou seja, que nenhuma mudança pode ser infinita e contínua, exceto a circular.

1134. Em seguida (894), ele prova com dois argumentos que o movimento circular é o primeiro dos movimentos. O primeiro argumento é este: Todo movimento local, como afirmado acima, ou é circular, ou retilíneo, ou uma combinação de ambos. Mas o circular e o retilíneo são anteriores à combinação, que é composta por eles. No entanto, entre esses dois, o circular é anterior ao retilíneo, pois o circular é mais simples e mais perfeito que o retilíneo. E isso ele prova da seguinte forma: O movimento retilíneo não pode prosseguir infinitamente. Pois isso ocorreria de duas maneiras: Primeiro, de modo que a grandeza percorrida pelo movimento retilíneo fosse infinita — o que é impossível. Mas, mesmo que houvesse alguma grandeza infinita, nada seria movido ao infinito. Pois o que é impossível de ser jamais vem a ser ou é gerado; mas é impossível percorrer o infinito; portanto, nada é movido em direção ao fim de percorrer o infinito. Logo, não pode haver um movimento retilíneo infinito sobre uma grandeza infinita. De uma segunda maneira, um movimento retilíneo infinito pode ser entendido como um movimento reflexo sobre uma grandeza finita. Mas um movimento reflexo não é uno, como foi provado acima, mas é uma composição de dois movimentos.

Contudo, se não houver reflexão sobre uma linha reta finita, o movimento será imperfeito e destruído: imperfeito, porque pode-se acrescentar algo mais a ele; destruído, porque, ao atingir o termo da grandeza, o movimento cessará.

Disso tudo fica claro que um movimento circular, que não é composto de dois movimentos e que não é destruído ao chegar a um termo (pois seu início e seu termo são idênticos), é mais simples e mais perfeito do que um movimento retilíneo. Ora, o perfeito é anterior ao imperfeito, e igualmente o imperecível é anterior ao perecível, por natureza, por noção e no tempo, como foi mostrado acima quando se provou que a mudança local é anterior aos outros movimentos. Portanto, é necessário que o movimento circular seja anterior ao retilíneo.

1135. Em seguida (895), ele apresenta o segundo argumento, que é este: Um movimento que pode ser perpétuo é anterior a um que não pode ser perpétuo, porque o perpétuo é anterior ao não perpétuo, tanto no tempo quanto por natureza. Ora, um movimento circular e nenhum outro pode ser perpétuo, pois os outros devem ser seguidos de repouso, e onde o repouso intervém, o movimento é destruído. O que resta, portanto, é que o movimento circular é anterior a todos os outros movimentos. (As premissas deste argumento são evidentes a partir do que foi dito anteriormente.)

LIVRO VIII

Lição 20: Razões dialéticas pelas quais o movimento circular é contínuo e primeiro. Confirmação dos antigos

1136. Após provar com razões próprias que o movimento circular é contínuo e primeiro, o Filósofo agora prova o mesmo com certas razões lógicas e comuns. E apresenta três argumentos.

Quanto ao primeiro (896), ele diz que é razoável que um movimento circular, e não um retilíneo, seja único e perpetuamente contínuo. Pois no movimento retilíneo há determinado início, meio e fim, e todos esses três podem ser designados numa linha reta. Portanto, numa linha reta existem aquilo de onde o movimento começa e aquilo onde termina, já que todo movimento repousa em seus términos, a saber, o termo de onde ou para onde (tendo ele distinguido esses dois estados de repouso no Livro V). Mas numa linha circular os términos não são distintos, pois não há razão para que num círculo um ponto designado seja mais termo do que outro, já que cada um e todos são igualmente um início, um meio e um fim. Consequentemente, as coisas que são movidas circularmente estão, de certo modo, sempre no início e no fim, na medida em que qualquer ponto num círculo pode ser tomado como início ou fim; enquanto, de outro modo, nunca estão no início ou no fim, porquanto nenhum ponto no círculo é início ou fim em ato.

Daí segue-se que uma esfera está, de um sentido, em movimento e, de outro sentido, em repouso, porque, como foi dito no Livro VI, enquanto a esfera está sendo movida, ela mantém sempre o mesmo lugar quanto ao sujeito, e nesse aspecto está em repouso; mas, contudo, o lugar é sempre outro e outro na concepção, e nesse aspecto ela está sendo movida.

Agora, a razão pela qual início, meio e fim não são distinguidos numa linha circular é que esses três pertencem ao centro, do qual, como de um início, as linhas procedem para a circunferência e no qual as linhas traçadas da circunferência terminam. Além disso, ele é o meio de toda a magnitude em virtude de sua equidistância a todos os pontos da circunferência.

E, portanto, como o início e o fim de uma magnitude circular estão fora de sua circularidade — pois estão no centro, que nunca é alcançado por algo que se move circularmente —, nenhum lugar pode ser designado onde algo em movimento circular deva estar em repouso, porque qualquer coisa em movimento circular é sempre levada ao redor do meio, mas não até o que é último, já que não é levada até o meio, que é o início e o último.

Por essa razão, um todo que está sendo movido de maneira esférica está, de um sentido, sempre em repouso e, de outro, em movimento contínuo, como foi dito.

Disso tudo, pode-se extrair o seguinte argumento: Todo movimento que nunca está em seu início e fim é contínuo. Mas o movimento circular é desse tipo. Portanto, etc. E com esse mesmo termo médio, prova-se que um movimento retilíneo não pode ser contínuo.

1137. Em seguida (897), ele apresenta o segundo argumento, dizendo que esses dois se seguem um ao outro reciprocamente, a saber, que o movimento circular é a medida de todos os movimentos e que ele é o primeiro de todos os movimentos — pois todas as coisas são medidas pelo que é primeiro em seu gênero, como se prova na Metafísica X. Assim, esta é uma proposição conversível: O que é uma medida é o primeiro em seu gênero; o que é primeiro é uma medida. Mas o movimento circular é a medida de todos os outros movimentos, como é claro pelo que foi dito no final do Livro IV. Portanto, o movimento circular é o primeiro dos movimentos. Por outro lado, se alguém supuser que um movimento circular é o primeiro dos movimentos por causa dos argumentos dados acima, concluir-se-á que ele é a medida dos outros movimentos.

1138. O terceiro argumento ele apresenta em (898), dizendo que apenas o movimento circular pode ser regular, pois as coisas em movimento numa linha reta são transportadas de maneira irregular do início ao fim.

Pois, como foi dito no Livro V, um movimento é irregular quando não é igualmente rápido em todo o percurso, e isso deve ocorrer em todo movimento retilíneo, já que nos movimentos naturais, quanto mais as coisas em movimento estão distantes do primeiro repouso, do qual o movimento partiu, mais rapidamente são movidas; e num movimento violento, quanto mais distantes estão do repouso final, no qual o movimento termina, mais rapidamente viajam. Pois todo movimento natural é mais intenso perto do fim, mas um movimento violento, no início.

Mas isso não tem lugar num movimento circular no espaço, porque num círculo o início e o fim não existem em algum ponto do movimento circular que ocorre ao longo da circunferência, mas fora dele, i.e., no centro, como foi explicado. Logo, não há razão para que um movimento circular seja intensificado ou enfraquecido devido à proximidade de seu início ou fim, já que está sempre igualmente se aproximando do centro, que é o início e o fim.

Agora, é evidente pelo que foi dito no Livro V que um movimento regular é mais uno que um movimento irregular. Consequentemente, o movimento circular é naturalmente anterior ao movimento retilíneo. Pois quanto mais uma coisa é una, mais ela é por natureza anterior.

1139. Em seguida (899), ele mostra através das opiniões dos filósofos antigos que o movimento local é o primeiro dos movimentos. E diz que as afirmações de todos os filósofos antigos que discutiram o movimento atestam essa verdade, pois eles declaram que os princípios das coisas se movem com movimento local.

Ele se refere primeiro à opinião de Empédocles, que postulou a amizade e a discórdia como os primeiros princípios motores, a primeira reunindo e a segunda separando — e reunir e separar são movimentos locais.

Em segundo lugar, ele mostra a mesma coisa através da opinião de Anaxágoras, que postulou o Intelecto como a primeira causa motriz, cuja obra, segundo ele, é separar o que está misturado.

Em terceiro lugar, ele mostra a mesma coisa através da opinião de Demócrito, que não postulou uma causa motriz, mas disse que todas as coisas são movidas por causa da natureza do vazio. Mas um movimento que se deve ao vazio é um movimento local ou semelhante ao movimento local, pois vazio e lugar diferem apenas em conceito, como foi dito no Livro IV. E assim, ao postular que as coisas são primeiramente movidas por causa do vazio, eles postulam o movimento local como naturalmente primeiro e nenhum dos outros movimentos, mas acreditam que os outros movimentos seguem o movimento local. Pois aqueles que seguem Demócrito declaram que o aumento, a corrupção e a alteração ocorrem por uma certa reunião e separação de corpos indivisíveis.

Em quarto lugar, ele mostra a mesma coisa através das opiniões dos antigos filósofos da natureza que postularam apenas uma causa, uma causa material, a saber, água, ou ar, ou fogo, ou algum intermediário. Pois a partir dessa única causa material eles explicam a geração e o perecimento das coisas através da condensação e rarefação, que se completam por uma espécie de reunião e separação.

Em quinto lugar, ele mostra o mesmo através da opinião de Platão, que postulou a alma como a primeira causa do movimento. Pois Platão postulou que aquilo que move a si mesmo, que é a alma, é o princípio de todas as coisas que são movidas. Mas o automovimento pertence aos animais e a todas as coisas animadas, segundo a autocinese em relação ao lugar, i.e., a transmutação local per se.

Em sexto lugar, ele mostra a mesma coisa através do que é comumente e popularmente sustentado. Pois dizemos que é movido propriamente apenas aquilo que é movido em relação ao lugar. Enquanto, se algo está em repouso no lugar, mas é movido com o movimento de crescimento, diminuição ou alteração, diz-se que é movido em certo sentido, mas não absolutamente.

1140. Então, em (900), ele resume o que havia dito, a saber, que o movimento sempre foi e sempre será, e que existe algum primeiro princípio de movimentos perpétuos e qual é o primeiro movimento, e qual movimento acontece de ser perpétuo, e que o primeiro motor é imóvel. Pois todas essas coisas foram expostas no que precedeu.

LIVRO VIII

Lição 21: Limitações de um motor finito

114l. Após descrever a condição do primeiro movimento, o Filósofo aqui descreve a condição do primeiro motor. E divide-se em duas partes:

Primeiro, menciona sua intenção;

Segundo, executa sua proposta, em 1142.

Ele diz primeiro (901) que, uma vez que foi dito acima que o primeiro motor é imóvel, agora devemos afirmar que o primeiro motor é indivisível e não possui magnitude, sendo totalmente incorpóreo. Mas antes de mostrarmos isso, certas coisas necessárias para esta prova devem ser estabelecidas antecipadamente.

1142. Então, em (902), ele executa sua proposta:

Primeiro, apresenta as premissas necessárias para provar a proposição principal;

Segundo, prova a proposição principal, no final da L. 23.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, mostra que um movimento infinito pressupõe uma potência infinita;

Segundo, que uma potência infinita não pode existir em uma magnitude, em 1146;

Terceiro, que o primeiro motor deve ser aquele que causa um movimento contínuo e imorredouro (L. 22).

Ele diz, portanto, primeiro (902) que, entre as coisas a serem estabelecidas antes da proposição principal, uma é que é impossível para algo de potência finita causar movimento por um tempo infinito. Isso ele agora prova.

Há três coisas em todo movimento: uma é o que é movido, outra é o motor, e a terceira é o tempo no qual o movimento ocorre.

Mas todos os três devem ser infinitos, ou todos os três finitos, ou alguns finitos e alguns infinitos, isto é, ou dois apenas ou um.

Suponha, portanto, que A seja o motor, B o móvel, e C o tempo infinito. Então, seja D, uma parte de A, que move E, uma parte de B. Sob essas condições, poderia-se concluir que D move E em um tempo não igual ao tempo C (no qual A moveu B), mas em um tempo menor.

Pois foi provado no Livro VI que o móvel inteiro requer mais tempo para passar um certo ponto do que uma parte dele. Portanto, como o tempo C é infinito, segue-se que o tempo no qual D move E não será infinito, mas finito. Seja, então, esse tempo Z, de modo que, assim como A move B no tempo infinito C, D move E no tempo finito Z. Mas, como D é parte de A, se adicionarmos a D subtraindo de A, o A será eventualmente completamente retirado ou consumido, visto que é finito, e todo finito é consumido por subtração, se a mesma quantidade é continuamente retirada, como dito no Livro III.

E, da mesma forma, B será consumido, se subtrações contínuas forem feitas dele e adicionadas a E, porque B também é finito. Mas, por mais que se retire do tempo C — mesmo que a mesma quantidade seja continuamente retirada — todo C não será consumido, porque é infinito.

A partir disso, ele conclui que o A inteiro move o B inteiro em um tempo finito, que é parte de C. E isso de fato decorre das premissas, porque as adições ao tempo do movimento são feitas na mesma proporção que são feitas ao móvel e ao movente. Portanto, uma vez que, ao subtrair do móvel e do movente inteiros e ao adicionar às suas partes, o móvel inteiro e o movente inteiro são finalmente consumidos, de modo que tudo o que estava no todo é adicionado à parte, seguir-se-á que, por meio de adições proporcionais ao tempo, resultará um tempo finito no qual o movente inteiro moverá o móvel inteiro. Assim, se o movente é finito e o móvel também é finito, o tempo também deve ser finito.

De acordo com isso, portanto, não é possível que, por um movente finito, algo seja movido com um movimento infinito, ou seja, segundo um tempo infinito. E assim o que foi primeiro proposto agora é claro, a saber, que não acontece que um movente finito cause movimento por um tempo infinito.

1143. Mas Avicena levanta uma dificuldade sobre essa demonstração de Aristóteles. Pois parece não ser universal, uma vez que existe um movente e um móvel finitos dos quais nada pode ser subtraído ou retirado, como um corpo celeste, que, no entanto, não foi excluído da prova de Aristóteles. Daí parece que a prova é particular, ou procede de uma suposição falsa.

A esta objeção, Averróis em seu Comentário responde que, embora nada possa ser subtraído do corpo celeste, a condicional é verdadeira, de que, se uma parte for retirada do corpo, essa parte moverá ou será movida em menos tempo do que o corpo inteiro. Pois nada impede que uma condicional seja verdadeira, mesmo que seu antecedente seja impossível, como é patente nesta condicional: Se um homem voa, ele tem asas. Mas qualquer coisa que retire a verdade de uma condicional verdadeira é falsa, mesmo que o antecedente da condicional seja falso. Ora, a verdade da condicional acima não pode coexistir com a afirmação de que o finito se move por um tempo infinito, como é evidente através da dedução de Aristóteles. Assim, portanto, a partir da verdade da condicional anterior, Aristóteles conclui que é impossível que uma coisa finita cause movimento por um tempo infinito.

No entanto, pode-se dizer mais brevemente que, quando Aristóteles em suas demonstrações fala de remover ou subtrair, isso nem sempre precisa ser entendido no sentido de destruir a continuidade de uma coisa, o que é impossível em um corpo celeste; antes, a subtração pode ser entendida no sentido de designação. Por exemplo, eu posso, sem perturbar a continuidade de um pedaço de madeira, designar pelo tato ou pensamento um certo ponto como se dividisse o todo, e dessa forma posso remover uma parte do todo e dizer que há menos brancura nessa parte do que no todo. Da mesma forma, pode-se dizer que há menos poder de mover em uma parte de um corpo celeste — uma parte removida designando-a — do que no todo.

1144. Mas há outra dificuldade maior. Pois não parece ser contra as prerrogativas de um movente finito causar movimento por um tempo infinito, porque se essa coisa finita é imperecível ou impassível em sua natureza, e nunca perde sua natureza, ela se manterá sempre da mesma maneira com relação a causar movimento; pois uma mesma coisa, permanecendo no mesmo estado, fará sempre o mesmo. Portanto, não haveria razão para que não pudesse agir depois como antes. Isso é evidente aos sentidos, pois observamos que o sol pode mover os corpos inferiores em um tempo infinito.

Para resolver essa dificuldade, devemos investigar a sequência da demonstração apresentada por Aristóteles. Pois deve ser certo que a conclusão deve ser interpretada no sentido em que decorre das premissas.

Devemos considerar, portanto, que o tempo de um movimento pode ser tomado em dois sentidos, especialmente no movimento local: em um sentido, segundo as partes do móvel; em outro sentido, segundo as partes da magnitude ao longo da qual o movimento passa. Pois é evidente que uma parte do móvel passa por um ponto designado da magnitude antes que o todo o faça, e que o todo percorre parte da magnitude antes de percorrê-la toda. Ora, fica claramente evidente pelo procedimento da demonstração de Aristóteles que ele está falando do tempo do movimento segundo as partes do móvel e não segundo as partes da magnitude. Pois em suas demonstrações ele assume que parte do movente move parte do móvel em menos tempo do que o todo move o todo. Mas isso não poderia ser verdade, se tomássemos o tempo do movimento segundo as partes da magnitude percorrida pelo movimento; pois a razão da parte do movente para a parte do móvel é a mesma que a do movente inteiro para o móvel inteiro. Portanto, uma parte sempre moverá uma parte com a mesma velocidade que o todo move o todo. Assim, em um tempo igual, a parte do móvel movida pela parte do movente percorrerá alguma magnitude, e o móvel inteiro movido pelo movente inteiro também percorrerá.

Ou talvez o todo seja movido em menos tempo do que a parte, porque uma força unida é maior do que uma força dividida, e quanto maior a força do movente, mais rápido o movimento e menor o tempo. Portanto, isso deve ser entendido no sentido de que o tempo do movimento é tomado segundo as partes do móvel, porque uma parte do móvel passará por um ponto definido em menos tempo do que o todo passará. Nesse sentido, é impossível que algo que não seja um móvel infinito seja movido por um tempo infinito. Mas um móvel infinito não pode ser movido por um movente finito, pois o poder do movente é sempre maior do que o poder do móvel. Portanto, um móvel infinito deve ser movido por um poder infinito. Consequentemente, assim como uma impossibilidade decorre da suposição de que um movente finito move um móvel finito com um movimento infinito segundo as partes do móvel, assim, removida essa incompatibilidade, deve-se concluir ainda que um movimento infinito pertence a um móvel infinito a partir de um movente infinito.

1145. Mas contra isso, alguém poderia objetar que Aristóteles não provou acima que o movimento é infinito segundo as partes do móvel da maneira como o movimento de um corpo infinito é dito infinito, pois todo o universo corpóreo é finito, como foi provado no Livro III e será provado em Sobre os Céus I. Portanto, a demonstração de Aristóteles não parece ser verificada como conclusiva para sua proposição, a saber, que o primeiro movente, que causa um movimento infinito, é infinito.

Mas deve-se dizer que o que é a causa primeira de um movimento infinito deve ser a causa per se da infinitude do movimento, porque a causa que é per se é sempre anterior àquela que o é em virtude de outra coisa, como foi dito acima. Ora, o poder de uma causa per se é determinado a um efeito per se e não a um efeito per accidens, pois essa é a maneira como Aristóteles ensinou que as causas devem ser comparadas aos seus efeitos no Livro II. Mas, porque o movimento pode ser infinito de duas maneiras, como foi dito, a saber, segundo as partes do móvel e segundo as partes do comprimento ao longo do qual o movimento ocorre, o infinito está per se no movimento a partir das partes do móvel, mas per accidens segundo as partes do comprimento — pois a quantidade de movimento baseada nas partes do móvel pertence a ele em razão de seu sujeito próprio e, portanto, está presente nele per se, enquanto a quantidade de movimento baseada nas partes do comprimento é baseada na repetição constante do movimento do móvel, no sentido de que um móvel inteiro, tendo completado seu movimento inteiro sobre uma parte do comprimento, agora percorre sucessivamente outra. A causa primeira, portanto, da infinitude do movimento tem poder sobre a infinitude do movimento que é per se, de tal modo, a saber, que a capacite a mover um móvel infinito, se tal existir. Portanto, ela deve ser infinita. E embora o primeiro móvel seja finito, ele tem, no entanto, uma certa semelhança com o infinito, como foi dito no Livro III. Mas para que algo seja a causa de um movimento que é infinito por repetição (que é per accidens), não é necessário poder infinito, mas um poder finito imóvel é suficiente, porque, enquanto o poder permanecer o mesmo, ele será capaz de repetir o mesmo efeito, como o sol tem uma energia finita, mas pode mover os elementos inferiores em um tempo infinito, se o movimento for, como Aristóteles postula, eterno. Pois não é a causa primeira da infinitude do movimento, mas é algo como movido por outro para mover em um tempo infinito, de acordo com a posição estabelecida acima.

1146. Em seguida (903), ele mostra que o poder em uma magnitude deve ser proporcional à magnitude na qual existe.

Primeiro, ele mostra que em uma magnitude finita não pode haver um poder infinito — e isso é o que ele pretende principalmente;

Em segundo lugar, por outro lado, numa magnitude infinita não pode existir uma potência finita, conforme o argumento 1156.

Que uma potência infinita não pode existir numa magnitude finita, ele prova no ponto (903), mas primeiro menciona duas premissas. A primeira é que uma potência maior produz o mesmo efeito em menos tempo do que uma potência menor, assim como uma força de aquecimento maior eleva uma coisa sobre a qual atua a uma temperatura igual em menos tempo, e o mesmo vale para um adoçante, ou um arremessador, ou qualquer causa de movimento.

E a partir dessa premissa, ele conclui que, uma vez que uma potência infinita é maior do que uma potência finita, então, necessariamente, se existe uma magnitude finita possuindo uma potência infinita, uma ou várias coisas sofrerão, no mesmo tempo, uma mudança maior por parte de tal agente do que por outro com potência finita, ou, inversamente, aquilo que sofre uma mudança igual o fará em menos tempo por meio dele. Qualquer interpretação se adequa ao que Aristóteles diz aqui, ou seja, "...em maior extensão do que por qualquer outra coisa."

A segunda premissa é que, uma vez que tudo o que está sendo movido está sendo movido no tempo, como foi provado no Livro VI, não pode ser que algo que sofre seja alterado em tempo nenhum por um agente de potência infinita. Portanto, é alterado no tempo.

A partir disso, ele procede da seguinte maneira: Seja A o tempo no qual uma potência infinita causa mudança, aquecendo ou arremessando, e seja AB o tempo no qual uma potência finita está causando mudança, que é mais longo do que A. Ora, qualquer que seja a potência finita, pode-se tomar uma ainda maior. Se, portanto, tomarmos outra potência finita maior do que a primeira e que causava mudança no tempo AB, ela atuará em um tempo mais curto. Novamente, uma terceira e maior potência causará a mudança em um tempo ainda menor. E assim, tomando sempre uma potência finita, chegarei finalmente a uma potência finita que produzirá a mudança no tempo A, pois quando se faz uma adição contínua a uma potência finita, qualquer proporção predeterminada será ultrapassada. Mas, à medida que a potência aumenta, o tempo diminui, porque uma potência maior pode causar uma mudança em menos tempo.

Dessa forma, portanto, seguir-se-á que uma potência finita produzirá uma mudança num tempo igual ao usado pela potência infinita, a qual foi assumida como atuante no tempo A. Mas isso é impossível. Portanto, nenhuma magnitude finita possui uma potência infinita.

1147. Agora, há muitas dúvidas sobre este argumento. Primeiro, ele não parece concluir de modo algum. Pois o que pertence per se a uma coisa não pode ser retirado dela por qualquer potência, por maior que seja, pois não se deve a qualquer falta de potência, nem conflita com a infinitude da potência, se for dito que é impossível para o homem não ser animal. Mas existir no tempo pertence per se ao movimento, pois o movimento é encontrado na definição de tempo, como foi visto acima no Livro IV. Portanto, se uma potência motriz infinita é concedida como existente, não se segue que o movimento exista no não-tempo, como Aristóteles aqui conclui.

Da mesma forma, se a sequência do argumento do Filósofo for considerada, ver-se-á que sua conclusão de que o movimento existe no não-tempo é inferida do fato de que a potência motriz é infinita; mas uma potência motriz infinita também pode não estar em um corpo. Portanto, pela mesma razão, segue-se que tal potência, se é infinita, moverá no não-tempo. Logo, a partir da impossibilidade de ser movido no não-tempo, não se pode inferir que nenhuma potência infinita existe numa magnitude, mas absolutamente que nenhuma potência motriz é infinita.

Novamente, duas coisas parecem pertencer à magnitude de uma potência: a rapidez do movimento e sua duração; e qualquer superabundância na potência causa uma superabundância correspondente em cada uma dessas duas coisas. Mas com respeito à superabundância de uma potência infinita, ele mostrou acima que um movimento perpétuo depende de uma potência infinita, mas não que uma potência infinita não existe numa magnitude. Portanto, aqui também, com respeito ao excesso de rapidez, ele não deveria concluir que nenhuma potência infinita existe numa magnitude, mas que a potência que move num tempo infinito, devido à sua infinitude, também moveria no não-tempo.

Novamente, a conclusão parece ser falsa. Pois quanto maior a potência de um corpo, mais tempo ele pode perdurar. Se, portanto, a potência de nenhum corpo fosse infinita, nenhum corpo poderia perdurar ad infinitum. Ora, isso é claramente falso, tanto de acordo com sua própria opinião quanto de acordo com os princípios da fé cristã, que postula que a substância do mundo perdurará ad infinitum.

Também se poderia objetar que a divisão e adição que ele usa não têm correspondência na realidade, mas, como isso foi suficientemente discutido anteriormente, pode ser deixado de lado no momento.

1148. Respondendo, portanto, a essas dúvidas em ordem, deve-se dizer, com respeito à primeira, que o Filósofo neste local não pretende uma demonstração ostensiva, mas uma que leva a uma impossibilidade, na qual, uma vez que de algo dado segue-se uma impossibilidade, aquilo que foi dado é concluído como impossível. Pois não é verdade que a primeira suposição pode possivelmente coexistir com a conclusão. Assim, a suposição de que existia alguma potência que pudesse remover o gênero de uma espécie nos permitiria concluir que essa potência poderia fazer o homem não ser animal; mas porque isso é impossível, a suposição também é impossível. A partir disso, então, não se pode concluir que é possível que exista uma potência que pudesse fazer o homem não ser animal. Assim também, do fato de que uma potência infinita existe numa magnitude, segue-se necessariamente que o movimento existe no não-tempo; mas como isso é impossível, é impossível que uma potência infinita exista numa magnitude; nem se pode concluir disso que é possível que uma potência infinita mova no não-tempo.

1149. À segunda dúvida, Averróis responde em seu Comentário neste local que o argumento de Aristóteles aqui procede da potência sob o aspecto de sua infinitude. Mas "finito" e "infinito" pertencem à quantidade, como foi provado no Livro I. Logo, finito e infinito não pertencem propriamente a uma potência que não está numa magnitude.

Mas esta resposta é contrária tanto à intenção de Aristóteles quanto à verdade. É contrária à intenção de Aristóteles, porque na demonstração anterior Aristóteles provou que uma potência que causa movimento por um tempo infinito é infinita, e a partir disso ele conclui mais tarde que a potência que move os céus não é uma potência existente numa magnitude.

Também é contra a verdade: pois, uma vez que toda potência ativa é segundo alguma forma, a magnitude e, consequentemente, sua finitude e infinitude, pertencem a uma potência do mesmo modo que pertencem à forma. Mas a magnitude pertence à forma tanto per se quanto per accidens: pertence per se, segundo a perfeição da forma, assim como uma brancura é chamada de "grande" mesmo numa pequena quantidade de neve, segundo a perfeição de sua noção própria; pertence per accidens, segundo a extensão que uma forma tem num sujeito, assim como uma brancura pode ser chamada de "grande" devido ao tamanho de sua superfície.

Agora, essa segunda magnitude não pode pertencer a uma potência que não está em uma magnitude, mas a primeira magnitude pertence verdadeiramente, porque as potências não materiais, quanto menos são restritas pela união com a matéria, mais perfeitas e mais universais são.

Mas a rapidez do movimento não decorre de uma magnitude de potência que é per accidens, por extensão com a magnitude do sujeito; antes, decorre de uma que é per se, segundo sua perfeição própria, porque quanto mais perfeita uma coisa está em ato, mais veementemente ela age. Portanto, não se pode dizer que uma potência que não existe em uma magnitude, porque não é infinita com a infinitude da magnitude que depende da magnitude do sujeito, por isso não pode causar um aumento de rapidez ad infinitum, i.e., mover-se em não-tempo.

Por isso, o mesmo Comentador resolve essa mesma dificuldade de outra maneira na Metafísica XI, onde diz que um corpo celeste é movido por um motor duplo, i.e., por um motor conjunto, que é a alma dos céus, e por um motor separado, que não é movido nem per se nem per accidens. E porque esse motor separado tem potência infinita, o movimento do céu adquire dele uma duração perpétua; mas porque o motor conjunto tem potência finita, o movimento do céu adquire dele uma rapidez determinada.

Mas mesmo essa resposta não é suficiente. Pois, visto que ambos parecem decorrer de uma potência infinita, a saber, que ela aja por um tempo infinito, como concluiu a demonstração precedente, e que ela aja em não-tempo, como esta demonstração parece concluir, permanece a dúvida por que a alma do céu, que age em virtude de um motor separado infinito, obtém dele a capacidade de agir por um tempo infinito em vez da capacidade de agir com rapidez infinita, i.e., em não-tempo.

1150. Em resposta a essa dúvida, deve-se dizer que toda potência que não está em uma magnitude age através do intelecto, pois assim o Filósofo prova na Metafísica XI que o céu é movido pelo seu motor. Mas nenhuma potência em uma magnitude age como que através do intelecto, pois foi provado em Sobre a Alma III que o intelecto não é uma potência de nenhum corpo.

Ora, esta é a diferença entre um agente que age através do intelecto e um agente material: a ação do agente material é proporcionada à natureza do agente, pois um processo de aquecimento procede na proporção do calor, mas a ação de um agente intelectual não é proporcionada à sua natureza, mas à forma apreendida, pois um construtor não constrói tanto quanto pode, mas tanto quanto a noção da forma concebida requer.

Consequentemente, se uma potência infinita existisse em uma magnitude, seguir-se-ia que o movimento produzido por ela seria proporcional a ela, como a presente demonstração mostra. Mas se uma potência infinita não está em uma magnitude, um movimento não procede dessa potência na proporção de sua potência, mas segundo a noção da coisa apreendida, i.e., segundo se adequa ao fim e à natureza do sujeito.

Outro ponto que deve ser notado é que, como foi provado no Livro VII, apenas coisas que têm magnitude são movidas; portanto, a rapidez do movimento é um efeito recebido do motor em algo que tem magnitude. Mas é evidente que nada que tenha magnitude pode receber um efeito proporcionalmente igual à potência que não está em uma magnitude, porque toda natureza corpórea está relacionada à incorpórea como um certo particular ao que é absoluto e universal. Portanto, não se pode concluir que, se uma potência infinita não está em uma magnitude, disso resulte em um corpo uma rapidez infinita, que é o efeito proporcionado a tal potência, como foi dito.

Mas nada impede que uma magnitude receba o efeito de uma potência existente em uma magnitude, porque a causa é proporcionada ao efeito. Portanto, se fosse suposto que uma potência infinita existisse em uma magnitude, seguir-se-ia que um efeito correspondente existiria em uma magnitude, a saber, uma rapidez infinita. Mas isso é impossível; portanto, o primeiro também é impossível.

1151. A partir disso, a resolução da terceira dúvida é clara. Pois ser movido por um tempo infinito não repugna à noção de uma magnitude movida, pois convém a uma magnitude circular, como foi mostrado acima. Mas ser movido com uma rapidez infinita, i.e., em não-tempo, é contrário à noção de uma magnitude, como foi provado no Livro VI. Portanto, o primeiro motor, possuindo potência infinita, é, segundo Aristóteles, a causa de um movimento que dura um tempo infinito, mas não de um que tenha rapidez infinita.

1152. A quarta dúvida é, segundo Averróis em seu Comentário, respondida pela afirmação de Alexandre de que um corpo celeste adquire eternidade de um motor separado com potência infinita, bem como a perpetuidade do movimento. Portanto, assim como não é da infinitude de um corpo celeste que ele seja perpetuamente movido, também não é da infinitude do corpo celeste que ele dure para sempre. Ambos são da infinitude do motor separado.

Ora, Averróis tenta refutar essa resposta, tanto em seu Comentário sobre esta passagem como na Metafísica XI, e diz que é impossível que algo adquira perpetuidade de existência de outro, porque seguir-se-ia que algo em si perecível poderia ser eterno. No entanto, algo pode adquirir perpetuidade de movimento de outro, pois o movimento é um ato existente em um móvel, mas causado por um motor. Ele diz, portanto, que em um corpo celeste considerado em si mesmo não há potência para a não-existência, porque sua substância não tem contrário, mas há uma potência para o repouso, porque o repouso é contrário ao seu movimento. E é por isso que ele não precisa adquirir perpetuidade de existência de outro, mas deve adquirir perpetuidade de movimento de outro.

Que um corpo celeste não tenha potência para a não-existência acontece, ele diz, porque um corpo celeste não é composto de matéria e forma como que de potência e ato. Antes, diz ele, tal corpo é matéria existente em ato, enquanto sua forma é sua alma, de tal modo que ele não é constituído no ser através da forma, mas apenas no movimento. Consequentemente, diz ele, está presente nele não uma potência para a existência, mas unicamente uma potência para "onde" (lugar), como diz o Filósofo na Metafísica XI.

1153. Mas essa solução não se conforma nem com a verdade nem com a intenção de Aristóteles. Não está de acordo com a verdade por várias razões: Primeiro, porque ele diz que um corpo celeste não é composto de matéria e forma – o que é totalmente impossível. Pois é evidente que um corpo celeste é algo atual, caso contrário não estaria em movimento – algo que está apenas em potência não é sujeito de movimento, como foi provado no Livro VI. Mas tudo o que é atual ou é uma forma subsistente, como são as substâncias separadas, ou tem forma em outra coisa, que está relacionada à forma como matéria, e como potência ao ato. Ora, não se pode dizer que um corpo celeste é uma forma subsistente, porque então seria entendido em ato e nem sensível nem existente sob quantidade. Portanto, deve ser um composto de matéria e forma, e de potência e ato. Consequentemente, há nele, em certo sentido, uma potência para a não-existência.

Mas mesmo que um corpo celeste não fosse um composto de matéria e forma, ainda seria necessário colocar nele, em certo sentido, uma potência em relação à existência. Pois toda substância simples auto-subsistente é necessariamente ou sua própria existência ou participa da existência. Mas uma substância simples que é a própria existência auto-subsistente não pode ser senão uma, assim como a brancura, se a brancura fosse um ser subsistente, poderia ser apenas uma. Consequentemente, toda substância após a primeira substância simples participa da existência. Mas todo participante é composto do participante e do que participa, e o participante está em potência para o que participa. Portanto, em toda substância, por mais simples que seja, exceto a primeira substância simples, há uma potência para a existência.

Agora ele foi enganado pela equivocação em "potência". Pois potência às vezes se refere ao que está aberto a opostos. Nesse sentido, a potência é excluída de um corpo celeste e de substâncias simples separadas, porque, na opinião de Aristóteles, eles não têm potência para o não ser, pois substâncias simples são apenas formas, e pertence per se a uma forma que ela exista, enquanto a matéria de um corpo celeste não está em potência para outra forma. Pois, assim como um corpo celeste está relacionado à sua figura, da qual é o sujeito, como potência ao ato, e, no entanto, não pode não ter tal figura, assim a matéria do corpo celeste está relacionada à sua forma como potência ao ato, e, no entanto, não está em potência para ser privada dessa forma ou para o não ser. Pois nem toda potência está aberta a opostos; do contrário, a possibilidade não se seguiria à necessidade, como é dito em Perihermeneias II.

Sua posição também é contrária à intenção de Aristóteles, que em Do Céu I, em uma certa demonstração, usa o fato de que um corpo celeste tem a potência ou a virtude de existir sempre. Portanto, ele não pode evitar a incompatibilidade dizendo que em um corpo celeste não há potência para existir: pois isso é evidentemente falso e contrário à intenção de Aristóteles.

1154. Portanto, vejamos se ele refutou adequadamente a solução de Alexandre, que diz que um corpo celeste adquire sua perpetuidade a partir de outra coisa. Sua refutação seria de fato boa, se Alexandre tivesse postulado que um corpo celeste tem por si mesmo uma potência para a existência e a não existência, e que adquire de outra coisa sua existência perpétua. Digo isso tendo em mente sua intenção e não excluindo a onipotência de Deus, pela qual "este corruptível pode revestir-se da incorruptibilidade" — discutir isso agora não pertence à presente questão. Ainda assim, Averróis, mesmo supondo sua intenção, não pode concluir contra Alexandre, que não postulou que o corpo celeste adquire sua perpetuidade de outra coisa como se tivesse uma potência para a existência e a não existência, mas como se não tivesse sua existência de si mesmo. Pois tudo que não é sua própria existência participa da existência a partir da primeira causa, que é sua própria existência. Portanto, ele mesmo professa em seu livro Sobre a Substância do Orbe que Deus é a causa dos céus não apenas com respeito ao seu movimento, mas também com respeito à sua substância, o que não seria verdade a menos que tenha sua existência de outra coisa. Mas a única existência que tem de outro é perpétua; consequentemente, sua perpetuidade é de outro.

E isso está de acordo com os ensinamentos de Aristóteles, que na Metafísica V e no início deste Livro VIII da Física, diz que há algumas coisas necessárias que têm uma causa de sua necessidade. À luz disso, a solução segundo a intenção de Alexandre é clara, ou seja, que assim como um corpo celeste deriva seu movimento de outro lugar, também deriva sua existência. Portanto, assim como um movimento perpétuo demonstra o poder infinito do motor, mas não do móvel, assim também sua duração perpétua demonstra o poder infinito da causa da qual ele deriva sua existência.

1155. Mas a potência de um corpo celeste para existir não é exatamente a mesma que sua potência para o movimento perpétuo. No entanto, a diferença não é a que ele atribui, ou seja, que em um corpo celeste há com respeito ao movimento uma potência para opostos, sendo estes o repouso e o movimento; antes, é para opostos que são diferentes "ondes" (lugares).

Mas eles diferem em relação a outra coisa. Pois o movimento segundo si mesmo cai sob o tempo, enquanto a existência segundo si mesma não cai sob o tempo, mas apenas na medida em que está sujeita ao movimento. Portanto, se há uma existência não sujeita ao movimento, ela de modo algum cai sob o tempo. Logo, a potência de ser movido por um tempo infinito diz respeito à infinidade do tempo direta e per se. Mas uma potência de existir por um tempo infinito, se essa existência é transmutável, diz respeito a uma quantidade de tempo e, portanto, requer-se um poder maior para algo perdurar em existência transmutável por mais tempo. Mas uma potência em relação à existência intransmutável não tem relação com uma quantidade de tempo. Portanto, a magnitude ou infinidade do tempo não tem nada a ver com a magnitude ou infinidade do poder em relação a tal existência. Logo, concedendo a suposição impossível de que um corpo celeste não derivasse sua existência alhures, sua perpetuidade não seria motivo para concluir que um poder infinito existe nele.

1156. Então, em (904), ele prova que em uma magnitude infinita não pode existir um poder finito. E faz isso com dois argumentos, em relação ao primeiro dos quais ele faz três coisas:

Primeiro, menciona a conclusão pretendida, ou seja, que assim como não pode haver um poder infinito em uma magnitude finita, tampouco pode haver um poder finito em uma quantidade infinita tomada como um todo (pois se uma parte finita do infinito for tomada, ela terá um poder finito). Ele menciona essa conclusão não como se fosse necessária para provar sua conclusão principal, mas como coerente e afim à conclusão previamente demonstrada.

1157. Segundo, em (905), menciona algo que poderia levar alguém a supor que há um poder finito em uma magnitude infinita. Pois vemos alguma magnitude menor que tem maior energia do que uma magnitude maior, como uma pequena quantidade de fogo tem mais poder ativo do que uma grande quantidade de ar. Mas isso não nos permite concluir que uma quantidade infinita tem um poder finito, porque se uma magnitude ainda maior for tomada, ela terá maior poder; por exemplo, mesmo que uma maior quantidade de ar tenha menos poder do que um pequeno fogo, se a quantidade de ar for muito aumentada, ela terá mais poder do que o pequeno fogo.

1158. Terceiro, em (906), ele apresenta sua demonstração pretendida: Seja AB uma quantidade infinita, e BC uma magnitude finita de outro tipo, tendo um poder finito; seja D um móvel que está sendo movido pela magnitude BC no tempo EZ. Mas como BC é uma magnitude finita, é possível tomar uma magnitude maior; tomemos então uma que esteja em dupla proporção.

Ora, quanto maior o poder de uma causa motriz, mais ela move em menos tempo, como foi provado no Livro VII. Portanto, o dobro de BC moverá o mesmo móvel, ou seja, D, na metade do tempo, ou seja, ZT, de modo que o tempo EZ é bissectado pelo ponto T. Ao continuar adicionando a BC, o tempo do movimento será diminuído, e, no entanto, por mais que se adicione a BC, nunca se poderá percorrer AB, que excede BC além de qualquer proporção, assim como o infinito excede o finito. E como AB tem poder finito, ele move D em um tempo finito. Consequentemente, ao diminuir continuamente o tempo que BC consome em mover, chegaremos a um tempo menor que o tempo consumido por AB em sua ação de mover, porque todo finito é superado pela divisão. Seguir-se-á, portanto, que o poder menor moverá em menos tempo, e isso é impossível. O que resta, portanto, é que havia um poder infinito na magnitude infinita, pois o poder da magnitude infinita excedeu todo poder finito.

Isso foi provado subtraindo o tempo, porque todo poder finito deve ter algum tempo determinado no qual causa movimento. Isso é claro pela seguinte consideração: Se tanto poder age em tanto tempo, um poder maior moverá em um tempo menor, mas ainda definido, i.e., finito, segundo uma proporção inversa, de modo que, por quanto se adiciona ao poder, por tanto o tempo é diminuído. Consequentemente, por mais que se adicione a um poder finito, enquanto o poder permanecer finito, o tempo também permanecerá sempre finito, pois se alcançará um tempo que será tão menor que um tempo previamente dado quanto o poder que cresce por adição é maior que um poder previamente dado.

Mas um poder infinito ao causar movimento supera todo tempo determinado, assim como acontece em todos os outros casos que envolvem o infinito — pois todo infinito, como o de número e magnitude, excede tudo que é determinado em seu gênero. Assim é evidente que um poder infinito excede todo poder finito, porque o excesso de poder sobre poder corresponde à diminuição do tempo em relação ao tempo, como foi dito. Portanto, é evidente que a conclusão acima afirmada, ou seja, que o poder de uma magnitude infinita é infinito, segue-se necessariamente das premissas.

1159. Então, em (907), ele cita para o mesmo outra prova, que difere da primeira apenas nisso: a primeira procede na suposição de um poder finito existindo em uma magnitude finita de outro tipo; mas esta segunda prova procede na suposição de um certo outro poder finito, em outra magnitude finita do mesmo gênero que a magnitude infinita. Por exemplo, se o ar é a magnitude infinita tendo um poder finito, assumiremos um poder finito existindo em alguma magnitude finita de outra amostra de ar. Com base nisso, é claro que o poder finito da magnitude finita, se suficientemente multiplicado, medirá o poder finito na magnitude infinita, porque uma coisa finita é medida ou mesmo excedida por uma coisa finita menor tomada um certo número de vezes. Portanto, em uma magnitude do mesmo tipo, a maior deve ter mais poder, assim como uma maior quantidade de ar tem mais poder do que uma menor, será necessário que essa magnitude finita, que terá a mesma proporção em relação à magnitude finita previamente tomada, assim como o poder finito da magnitude infinita tem em relação ao poder da magnitude finita previamente tomada, tenha um poder igual ao poder da magnitude infinita. Por exemplo, se o poder finito de uma magnitude infinita fosse 100 vezes o poder finito de uma dada magnitude finita, então a magnitude 100 vezes o tamanho dessa magnitude finita teria um poder igual ao poder da magnitude infinita, pois em uma coisa do mesmo gênero, a magnitude e o poder aumentam proporcionalmente.

No entanto, a conclusão que alcançamos é impossível, porque ou a magnitude finita teria que ser igual a uma infinita ou uma magnitude menor do mesmo gênero teria um poder igual a uma magnitude maior do mesmo gênero. Portanto, a suposição da qual essa conclusão se seguiu também é impossível, ou seja, que uma magnitude infinita possa ter um poder finito.

Em resumo, ele chega a duas conclusões demonstradas, a saber: que em uma magnitude finita não pode haver potência infinita, e que em uma magnitude infinita não pode haver potência finita.

LIVRO VIII

Lição 22: A diversidade dos motores anula a continuidade do movimento

1160. Após demonstrar duas das coisas necessárias para comprovar sua proposição — a saber, que uma potência finita não pode mover em tempo infinito, e que uma potência infinita não pode existir em uma grandeza finita —, o Filósofo começa agora a demonstrar a terceira, ou seja, a unicidade do primeiro motor. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra que, devido à diversidade dos motores, a continuidade ou unicidade do movimento falha em certos móveis que parecem estar em movimento contínuo;

Em segundo lugar, mostra a partir disso que o primeiro motor é necessariamente um (L. 23).

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, levanta uma dúvida sobre projéteis;

Em segundo lugar, resolve a dúvida, em 1162;

Em terceiro lugar, a partir disso, mostra que o movimento de um projétil não é contínuo, em 1163.

Sobre o primeiro, ele faz duas coisas:

Primeiro, expõe a dúvida;

Em segundo lugar, rejeita uma solução, em 1161.

Propõe, portanto, primeiro (909) uma dúvida sobre projéteis. É esta: Foi demonstrado acima, no início deste Livro, que tudo o que é movido é movido por outro, desde que não nos refiramos a coisas que se movem a si mesmas, como os animais, dos quais uma pedra lançada não faz parte. Ora, uma coisa corpórea causa movimento através do contato. Portanto, há dúvida sobre como os projéteis permanecem em movimento contínuo mesmo após o contato com o motor cessar. Pois parecem ser movidos sem nada que os mova.

1161. Em seguida (909), ele rejeita uma solução atribuída a Platão, que dizia que o lançador que primeiro move uma pedra move não apenas a pedra, mas também outra coisa, a saber, o ar, e o ar movido move a pedra, mesmo após o contato do lançador.

Mas ele rejeita essa solução, com o argumento de que parece igualmente impossível que o ar seja movido quando o primeiro motor, ou seja, o lançador, não está mais em contato com ele, nem o movendo, como era para a pedra. Parece, antes, ser necessário que, enquanto o primeiro motor está agindo, todos sejam movidos, e quando o primeiro motor descansa, i.e., cessa de agir, todos descansam, embora também algo movido pelo primeiro motor, como a pedra, possa fazer com que algo seja movido, assim como o motor original fez.

1162. Em seguida, no ponto (910), o Filósofo apresenta sua própria solução. E afirma que, se o segundo movente causa movimento na medida em que é movido pelo primeiro, é necessário dizer que o primeiro movente, ou seja, o lançador, confere ao segundo movente — isto é, ao ar, à água ou a qualquer corpo desse tipo apto a mover um corpo projetado — a capacidade tanto de causar movimento quanto de ser movido; pois ambas são recebidas no ar ou na água a partir do lançador, a saber, causar movimento e ser movido. Mas, como causar movimento e ser movido não estão necessariamente na mesma coisa — uma vez que se encontra um movente que não é ele mesmo movido —, o movente e o movido não cessam simultaneamente, ou seja, o ar movido pelo lançador não deixa ao mesmo tempo de causar movimento e de ser movido, mas, assim que o lançador cessa de agir, o ar cessa de ser movido, embora ainda mova.

E isso é evidente aos sentidos. Pois, quando um móvel chega ao termo de seu movimento, ele é capaz de causar movimento no último instante de sua chegada, momento em que já não está sendo movido, mas está no estado de ter sido movido. Ora, enquanto o segundo movente move, aquilo que é "tido", ou seja, o que está próximo a ele, está sendo movido. E o mesmo se aplica a esse terceiro, pois ele permanece um movente mesmo quando não está sendo movido. E porque um segundo movente tem menos poder de agir do que o primeiro, e o terceiro menos do que o segundo, o movimento chamado "projeção" deve cessar, devido ao fato de que o poder de mover é menor no movente "tido", isto é, subsequente, do que naquele em que estava primeiro.

Assim, por fim, devido à diminuição do poder de mover, chega-se a um estado em que aquilo que era anterior em relação ao seguinte não conferirá ao seguinte o poder de causar movimento, mas apenas fará com que ele seja movido. E, nesse momento, é necessário que, quando esse último movente cessa de agir sobre o seguinte, simultaneamente aquilo que é movido por ele cesse de ser movido. Consequentemente, todo o movimento cessará, porque o último objeto movido é incapaz de causar movimento em outro.

1163. Em seguida, no ponto (911), ele conclui a partir do exposto que um movimento de projeção não é contínuo.

Ele diz, portanto, que esse movimento, ou seja, o de projeção, ocorre em corpos que são capazes de ser movidos em um momento e de repousar em outro — se é que existem corpos aos quais tal movimento pertence. E isso é evidente a partir do que foi dito; pois o movimento chamado "projeção" cessa devido a um enfraquecimento do poder de causar movimento, como foi dito.

Também é evidente a partir do exposto que esse movimento não é contínuo, embora pareça ser contínuo. Pois parece ser contínuo porque há um único móvel envolvido; no entanto, não é contínuo, porque há diversos moventes, como foi dito. Pois ou esse movimento resulta de uma série de moventes consecutivos ou de uma série de moventes que estão em contato — (como "consecutivo" e "em contato" diferem foi explicado acima nos Livros V e VI).

E é claro aos sentidos que, em ambos os casos, os diferentes moventes podem mover um único móvel, na medida em que são movidos por algum primeiro movente. Pois, nas coisas que são movidas à maneira como os projéteis são movidos, não há apenas um movente, mas muitos "tidos" uns em relação aos outros (ou seja, que se seguem uns aos outros), que são consecutivos e estão em contato. E, porque a diversidade não existe sem divisão, a projeção em questão ocorre através de um meio que é fácil de dividir, a saber, o ar e a água, nos quais uma diversidade de moventes pode funcionar devido à fácil divisibilidade do meio.

Esse movimento de projeção é chamado por alguns de antiperistasistasis, ou seja, contra-resistência, com base no fato de que o ar circundante, sendo posto em movimento, de alguma forma move o projétil, como foi dito no Livro IV. No entanto, o problema em discussão não pode ser resolvido de outra maneira senão a mencionada. Porque, se a contra-resistência do ar é a causa da projeção, segue-se que todos os elementos envolvidos estão se movendo e sendo movidos simultaneamente, ou seja, que todo o ar está simultaneamente agindo e sofrendo ação e, consequentemente, que todos cessariam simultaneamente. Mas isso é evidentemente falso. Pois vemos algo ser movido continuamente, não importa o que o mova. E digo isso porque não tem um e mesmo movente determinado, mas moventes diversos.

LIVRO VIII

Lição 23: O primeiro motor pode não ter grandeza

1164. Tendo resolvido a dúvida que levantou sobre o movimento dos projéteis, a partir da qual concluiu que um movimento envolvendo vários motores não é um movimento contínuo, o Filósofo retorna agora à sua tarefa principal, ou seja, provar que o primeiro motor é um. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, ele expõe sua proposição;

Em segundo lugar, levanta uma dúvida e a resolve, no ponto 1170.

Sobre o primeiro, ele faz três coisas:

Primeiro, prova a unidade do primeiro motor através da continuidade do movimento;

Em segundo lugar, mostra como um movimento contínuo provém de um único motor, 1166;

Terceiro, onde está o princípio de um movimento contínuo, no ponto 1168.

1165. Que deve haver um único motor, ele prova (912) através da continuidade do movimento, tomando o que havia provado anteriormente, ou seja, que algum movimento contínuo deve sempre existir. Mas um movimento contínuo é um, como foi dito no Livro V. Portanto, deve sempre existir algum movimento que seja um. Mas para que um movimento seja um, ele deve ser de uma grandeza movida una (porque algo que não pode ser dividido em partes não pode ser movido, como foi provado no Livro VI) e deve ser movido por um único motor. Pois se os móveis são diversos ou os motores são diversos, um movimento não será um e, consequentemente, não será contínuo; antes, será um movimento dividido de outro — por causa da divisão do móvel ou do motor — e um terá movimentos consecutivos. É necessário, portanto, que o motor seja um e que seja um motor movido ou um motor imóvel.

1166. Em seguida, no (913), ele mostra como de um único motor pode haver um movimento contínuo. Sobre isso, ele faz duas coisas:

Primeiro, mostra como de um único motor pode haver um movimento perpetuamente contínuo;

Em segundo lugar, como ele é regular, no ponto 1167.

Ele diz, portanto (913), que um movimento proveniente de um único motor é, como foi dito, ou de um motor movido ou de um motor não movido. Se for o primeiro caso, segue-se que ele é movido por algo, como foi provado acima. Mas isso não pode prosseguir ao infinito, como foi provado acima. Portanto, a série de motores e móveis deve parar e chegar a um primeiro móvel movido por um motor imóvel, o qual motor não move por necessidade, porque não é movido por outro. Pois tudo o que é movido por outro move por necessidade, na medida em que a necessidade lhe é imposta pelo seu motor. E porque é mudado de sua disposição, não pode causar um movimento que seja sempre uniforme, pois sua disposição varia.

Mas nada outro impõe necessidade a um motor não movido, nem sua disposição varia. Daí que ele não age por necessidade, mas pode mover sempre, porque mover assim, ou seja, sem mudança de si mesmo, é incansável. Pois a fadiga ocorre em alguns motores ao mover, porque eles também são simultaneamente movidos, e da fadiga ocorre que não podem agir sempre como motores. Permanece, portanto, que um motor não movido pode mover com um movimento perpétuo contínuo.

1167\. E porque a continuidade e unidade perfeitas do movimento exigem que o movimento seja regular e uniforme, como foi estabelecido no Livro V, por isso, em (914), ele mostra que um movimento proveniente de um motor imóvel é regular.

E ele diz que ou apenas o movimento proveniente de um motor imóvel é regular, ou, se outros também são regulares, aquele é o mais regular. Ora, ele usa essa disjunção porque a disposição de um motor movido permanece, por vezes, a mesma por algum tempo, sem variação, ao menos no que diz respeito a qualquer percepção sensível dela; e, consequentemente, tal motor parece, por um tempo, causar um movimento uniforme. Mas aquilo que é sempre assim se move, acima de tudo, com movimento uniforme, visto que tal motor não está sujeito a nenhuma mudança. Ele diz isso para mostrar que existem alguns motores que não são movidos com o mesmo tipo de movimento que causam, como um corpo celeste não é movido pelo movimento de alteração, mas por outro, a saber, o movimento local. Mas o primeiro motor, sendo totalmente imóvel, não é movido por nenhuma mudança.

Para que um movimento seja regular e uniforme, é necessário que o motor seja totalmente imóvel; além disso, para que o movimento seja "semelhante", i.e., uniforme, é necessário que o que é movido não sofra nenhuma mudança além daquela que o motor imóvel causa nele, como um corpo celeste é movido com movimento local por um motor imóvel e, além disso, não sofre nenhuma outra mudança. Pois, se fosse alterado, sua disposição para o movimento não permaneceria constante e, consequentemente, o movimento não seria uniforme.

1168\. Em seguida, em (915), ele mostra onde está o início do primeiro movimento contínuo. E porque foi provado que o primeiro movimento é circular e pertence a uma magnitude circular, o primeiro início deste movimento deve estar ou no meio, i.e., no centro, ou no círculo, porque ambos são princípios de uma magnitude circular. Pois, numa magnitude circular, linhas são estendidas do centro à circunferência. Portanto, um destes deve ser tomado como princípio, e o outro como termo.

Em seguida, ele mostra, pelo argumento seguinte, que o princípio do primeiro movimento está no círculo: Todo movimento, quanto mais próximo está do princípio motor, mais rápido é, porque recebe uma impressão mais forte do motor. Mas percebemos, no movimento de todo o firmamento, movimento que procede do primeiro motor imóvel, que quanto mais próximo um móvel se aproxima da circunferência mais externa, tanto mais rápido é o seu movimento. Portanto, o motor está no círculo e não no centro.

A premissa maior deste argumento é clara. Mas, para tornar a premissa menor clara, deve-se considerar que um duplo movimento é encontrado nos corpos celestes: um é o movimento de todo o firmamento em sua revolução diária de leste para oeste — e este é o primeiro movimento; o outro é o movimento pelo qual as estrelas são movidas em sentido contrário, de oeste para leste.

Ora, neste segundo movimento, quanto mais próximo um corpo celeste está do centro, mais rápido é o seu movimento, como é evidente pelos cálculos dos astrônomos, que atribuem um mês ao movimento da Lua, um ano aos movimentos do Sol, Mercúrio e Vênus, dois anos a Marte, doze anos a Júpiter, trinta a Saturno e 36.000 anos às estrelas fixas [i.e., a precessão dos equinócios, na realidade 26.000 anos].

Mas, com respeito ao movimento de todo o firmamento, ocorre o oposto. Pois, quanto mais distante um corpo celeste está da terra, mais rápido é o seu movimento, porque percorre uma magnitude maior no mesmo tempo. Pois as circunferências dos círculos são maiores quanto mais distantes estão do centro, e, no entanto, todos os corpos celestes são revolvidos com o movimento do todo no mesmo período de tempo. Consequentemente, os corpos mais externos são mais rápidos. Portanto, o que resta é que o princípio do primeiro movimento não está no centro, mas na circunferência.

1169\. Mas surge agora uma dificuldade acerca desta conclusão. Pois o primeiro motor, como ele concluirá abaixo, é indivisível e não tem magnitude, e seu poder não existe numa magnitude. Mas tudo o que é assim não parece ter uma posição definida num corpo. Portanto, não convém ao primeiro motor estar numa parte do primeiro móvel mais do que noutra.

Mas deve-se afirmar que se diz que o primeiro motor está em alguma parte do seu móvel não por determinação de sua substância, mas por sua eficiência causal do movimento, porque ele começa a mover em alguma parte do objeto sobre o qual age. E é por essa razão que se diz que o primeiro motor está nos céus, e não na terra, e antes no leste, onde o movimento começa. E isto não deve ser entendido como se o motor se fixasse a alguma parte definida do móvel, visto que não há nenhuma parte definida do móvel sempre no leste, mas a parte que agora está no leste estará depois no oeste. Assim, é claro que se diz que o poder do motor está no leste em virtude do influxo do movimento, e não por qualquer determinação de sua substância.

Deve-se notar também, com respeito ao movimento de uma esfera, que, simultaneamente com seu movimento, ela possui uma espécie de imobilidade — pois as partes são movidas quanto à mudança de lugar tanto subjetivamente quanto conceitualmente, mas o todo é movido quanto à mudança de lugar conceitualmente, mas não subjetivamente, como foi mostrado no Livro VI. E estas duas coisas (diferentes) são atribuídas aos dois princípios da magnitude esférica que ele menciona aqui: pois o princípio do movimento tem sua sede na circunferência, enquanto o princípio da imobilidade deriva da fixidez do centro.

1170\. Em seguida, em (916), ele levanta uma dúvida sobre o que foi dito.

Primeiro, ele a levanta;

Segundo, ele a resolve, em 1171.

Pois ele havia dito anteriormente que um motor imóvel pode causar movimento contínuo e, portanto, aqui em (916) ele pergunta subsequentemente se um motor movido pode causar um movimento contínuo, de tal modo, a saber, que seja verdadeiramente contínuo, sem nenhuma interrupção, como a interrupção que ocorre quando alguém empurra um corpo e depois o empurra novamente. Pois é claro que este movimento, que é assim contínuo do ponto de vista do móvel, não é verdadeiramente contínuo, porque os atos de mover não são contínuos, mas um segue o outro; pois aquele que empurra não empurra continuamente, mas em intervalos, de tal modo que um empurrão é consecutivo a outro.

1171. Em seguida, no ponto (917), ele resolve esta dificuldade e mostra que nenhum motor movido pode causar um movimento contínuo.

Pois é necessário dizer que um móvel que aparentemente está sendo movido continuamente é movido ou imediatamente como um todo pelo movimento de um motor movido, ou então através de muitos intermediários, um em contato com o outro, como foi dito a respeito da projeção. E esta divisão é válida quer o motor movido atue empurrando ou puxando, ou ambos (como no giro), como foi explicado no Livro VII. Nem acontece que uma coisa seja movida localmente por um motor movido de mais de uma maneira per se e não per accidens (pois algo sendo carregado é movido per accidens).

E porque ele havia dito que, nas coisas que são projetadas, o motor é constantemente outro e outro, e isso parece ser falso porque o corpo projetado parece ser continuamente movido por um ar que permanece uno, ele, portanto, para refutar isso, acrescenta que é porque o ar ou a água são fáceis de dividir que, por assim dizer, ora um, ora outro, motor atua, mas ainda assim atua como se estivesse sendo continuamente movido, enquanto durar o movimento do projétil; e embora o ar pareça uno, ele é, no entanto, outro e outro por divisão.

Mas em ambos os casos, ou seja, quer o motor movido atue empurrando ou puxando, o movimento não pode ser uno, mas deve ser "tido", isto é, consecutivo — pela razão dada acima, quando o movimento de projeção foi discutido, a saber, devido à diversidade dos motores.

O que resta, portanto, é que apenas o movimento de um motor imóvel pode ser perpetuamente contínuo, porque este motor permanece sempre "semelhante", de acordo com a mesma disposição em si mesmo. Por essa razão, ele pode manter-se sempre e continuamente de maneira semelhante em relação ao móvel, ou seja, para movê-lo uniformemente.

Mas deve-se notar que o Filósofo aqui atribui a eternidade do movimento contínuo à imobilidade do motor, enquanto acima a atribuiu ao seu poder infinito. Pois a eternidade do movimento contínuo, se considerada com respeito à repetição do movimento, diz respeito à imobilidade do motor, já que, se ele sempre permanece constante consigo mesmo, pode sempre repetir o mesmo movimento. Mas o poder infinito do motor diz respeito a toda a perpetuidade ou infinitude do movimento per se, como foi dito acima.

Deve-se notar também que, porque nenhum motor movido pode causar um movimento contínuo perpétuo, ele, portanto, na Metafísica XI, pretende provar um número de motores imóveis de acordo com o número dos movimentos celestes, como se essa consideração decorresse disso.

1172. Então, no ponto (918), a partir das premissas já demonstradas, ele conclui para a conclusão principal. E diz que, a partir do que foi dito, é claramente impossível que o primeiro motor imóvel tenha qualquer magnitude ou seja um corpo ou seja um poder residente em um corpo. Pois se tivesse alguma magnitude, seria finita ou infinita. Mas foi provado no Livro III, quando a natureza em comum foi discutida, que uma magnitude infinita não é possível. O que resta, portanto, é que, se ele tem magnitude, terá uma magnitude finita. Mas que isso não é assim, ele prova com base no fato de que é impossível para uma magnitude finita possuir poder infinito, como o primeiro motor imóvel deve necessariamente ter. Portanto, ele não pode ter uma magnitude finita.

Mas que o primeiro motor imóvel deve ter poder infinito, ele prova a partir de algo previamente demonstrado, a saber, que é impossível que algo seja movido por um tempo infinito por um poder finito. Ora, o primeiro motor causa um movimento que é perpétuo e contínuo, e é um e o mesmo por tempo infinito, pois, caso contrário, este movimento não seria contínuo. Portanto, ele tem poder infinito.

Assim, ele não tem uma magnitude finita, e uma magnitude infinita é impossível de existir. É evidente, portanto, que o primeiro motor é indivisível, tanto por não ter parte, como até mesmo um ponto é indivisível, quanto por ser completamente sem magnitude, como se existisse fora do gênero da magnitude.

E assim o Filósofo, em sua consideração geral das coisas naturais, termina no primeiro princípio de toda a natureza, que é o Uno acima de todas as coisas, o sempre bendito Deus. Amém.